中国传媒大学2011 学年第一学期计算机算法设计与分析课程计算机算法设计与分析题目回溯法解决n色方柱问题的算法设计与分析学生姓名学号班级学院任课教师回溯法解决n色方柱问题的算法设计与分析摘要：对于计算机科学来说，算法（Algorithm）的概念是至关重要的。
算法是一系列解决问题的清晰指令，也就是说，能够对一定规范的输入，在有限时间内获得所要求的输出。
为了充分理解算法分析的思想，利用算法思想解决实际问题，所以用回溯法解决书上P181习题5—7 n色方柱问题。
关键字：计算机算法回溯法 n色方柱回溯法背景：回溯法也称为试探法，该方法首先暂时放弃关于问题规模大小的限制，并将问题的候选解按某种顺序逐一枚举和检验。
当发现当前候选解不可能是解时，就选择下一个候选解；倘若当前候选解除了还不满足问题规模要求外，满足所有其他要求时，继续扩大当前候选解的规模，并继续试探。
如果当前候选解满足包括问题规模在内的所有要求时，该候选解就是问题的一个解。
在回溯法中，放弃当前候选解，寻找下一个候选解的过程称为回溯。
扩大当前候选解的规模，以继续试探的过程称为向前试探。
回溯法的基本思想：确定了解空间的组织结构后，回溯法就从开始结点（根结点）出发，以深度优先的方式搜索整个解空间。
这个开始结点就成为一个活结点，同时也成为当前的扩展结点。
在当前的扩展结点处，搜索向纵深方向移至一个新结点。
这个新结点就成为一个新的活结点，并成为当前扩展结点。
如果在当前的扩展结点处不能再向纵深方向移动，则当前扩展结点就成为死结点。
换句话说，这个结点不再是一个活结点。
此时，应往回移动（回溯）至最近的一个活结点处，并使这个活结点成为当前的扩展结点。
回溯法即以这种工作方式递归地在解空间中搜索，直至找到所要求的解或解空间中已没有活结点时为止。
1、问题描述：设有n立方体，每个立方体的每个面用红、黄、蓝、绿等n种颜色之一染色。
要把这n个立方体叠成一个方形柱体，使得柱体的4个侧面的每一侧均有n种不同的颜色。
试设计一个回溯算法，计算出n个立方体的一种满足要求的叠置方案。
例如：第一行有1个正整数n，0<n<27，表示给定的立方体个数和颜色数均为n。
第2行是n个大写字母组成的字符串。
该字符串的第k（0<=k<n）个字符代表第k种颜色。
接下来的n行中，每行有6个数，表示立方体各面的颜色。
立方体各面的编号如图所示：上图中F表示前面，B表示背面，L表示左面，R表示右面，T表示顶面，D表示底面。
相应的2表示前面，3表示背面，0表示左面，1表示右面，5表示顶面，4表示底面。
2、算法分析：此问题中，立方体的每对相对的面得颜色是要考察的关键因素。
将每个立方体表示为有n个顶点的图。
图中每个顶点表示一种颜色。
在立方体每对向对面的顶点建连一条边。
例如，图（b）是图（a）所示的4个立方体所相应的子图。
将上述子图合并，并标明每一条边来自哪一个立方体如图2所示。
下一步在构成的图中，找出2个特殊子图。
一个子图表示叠置的n哥立方体的前侧面与背侧面，另一子图表示叠置的n个立方体的左侧面与右侧面。
这两个子图应满足下述性质。
①每个子图有n条边，且每个立方体恰好一条边。
②2个子图没有公共边。
③子图中每个顶点的度均为2。
对于图2中的图，找出满足要求的两个子图如图3所示。
给子图的每条边一个方向，使每个顶点有一条出边和一条入边。
有向边得始点对应于面和左面；有向边的终点对应于背面和右面。
图3给出的满足要求的解如下。
0(L) 1（R）2(F) 3(B) Cube1 Y B G RCube2 G Y R BCube3 B R B YCube4 R G Y G上述算法的关键是找满足性质（1）、（2）和（3）的子图。
用回溯法。
3、实验数据与结果：实验输入文件:input . txt4RGBBY0 2 1 3 0 03 0 2 1 0 12 1 0 2 1 31 3 3 02 2实验输出结果：output . txtRBGYRRYRBGRGBGRBGYGYYRBB参考文献：王晓东.计算机算法设计与分析（第3版）电子工业出版社附录：二维数组board[n][6]存储n个立方体各面的颜色，solu[n][6]存储解------------------------------------------------------------------------------------------------------- void search(){int i,t,cube,newg,over,ok;int *vert=new int[n];int *edge=new int[n*2];for(i=0;i<n;i++)vert[i]=0;t=-1;newg=1;while(t>-2){t++;cube=t%n; //每个立方体找2次if(newg)edge[t]=-1;over=0;ok=0;while(!ok && !over){edge[t]++;if(edge[t]>2)over=1; //每个立方体只有3条边else ok=(t<n || edge[t]!=edge[cube]); //是否已用过}if(!over){if(++vert[board[cube][edge[t]*2]]>2+t/n*2)ok=0;if(++vert[board[cube][edge[t]*2+1]]>2+t/n*2)ok=0;if(t%n==n-1&&ok) //check that each vertex is order 2 for(i=0;i<n;i++)if(cert[i]>2+t/n*2)ok=0;if(ok){if(t==n*2-1){ //找到解ans++;out(edge);return;}else newg=1;} //okelse{ //取下一条边--vert[board[cube][edge[t]*2]];--vert[board[cube][edge[t]*2+1]];t--;newg=0;}} //overelse{ //回溯t--;if(t>-1){cube=t%n;--vert[board[cube][edge[t]*2]];--vert[board[cube][edge[t]*2+1]];}t--;newg=0;}}}--------------------------------------------找到一个解由out输出。
--------------------------------------------void out(int edge[]){int k,a,b,c,d;for(int i=0;i<2;i++){for(int j=0;j<n;j++) used[j]=0;do{j=0; //找下一条未用边d=c=-1;while(j<n&&used[j]) j++;if(j<n)do{a=board[j][edge[i*n+j]*2];b=board[j][edge[i*n+j]*2+1];if(b==d)(k=a;a=b;b=k;)solu[j][i*2]=a;solu[j][i*2+1]=b;used[j]=1;if(c<0)c=a; //开始顶点d=b;for(k=0;k<n;k++) //找下一个立方体if(!used[k]&&(board[k][edge[i*n+k]*2]==b ||board[k][edge[i*n+k]*2+1]==b))j=k;}while(b!=c);}while(j<n);}for(int j=0;j<n;j++){k=3-edge[j]-edge[j+n];a=board[j][k*2];b=board[j][k*2+1];solu[j][4]=a;solu[j][5]=b;}for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<6;j++)cout<<color[solu[i][j]];cout<<endl;}}-----------------------------------------------------执行算法的主要函数如下-----------------------------------------------------int main(){readin();search();if(ans==0)cout<<"No Solution!"<<endl;return 0;}------------------------------------------- 初始数据由readin读入。
------------------------------------------- void readin(){fin>>n;Make2DArray(board,n,6);Make2DArray(solu,n,6);color=new char[n];used=new int[n];for(int j=0;j<n;j++)fin>>color[j];for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<6;j++)fin>>board[i][j]; }。
