四川省岳池县第一中学高中数学 2.2.1用样本的频率分布估计总体分布导学案(无答案)新人教A版必修3

第一章算法初步一、课标要求：1、本章的课标要求包括算法的含义、程序框图、基本算法语句，通过阅读中国古代教学中的算法案例，体会中国古代数学世界数学发展的贡献。

2、算法就是解决问题的步骤，算法也是数学及其应用的重要组成部分，是计算机科学的基础，利用计算机解决问需要算法，在日常生活中做任何事情也都有算法，当然我们更关心的是计算机的算法，计算机可以解决多类信息处理问题，但人们必须事先用计算机熟悉的语言，也就是计算能够理解的语言（即程序设计语言）来详细描述解决问题的步骤，即首先设计程序，对稍复杂一些的问题，直接写出解决该问题的程序是困难的，因此，我们要首先研究解决问题的算法，再把算法转化为程序，所以算法设计是使用计算机解决具体问题的一个极为重要的环节。

3、通过对解决具体问题的过程与步骤的分析（如二元一次方程组的求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。

理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。

理解并掌握几种基本的算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。

进一步体会算法的基本思想。

4、本章的重点是体会算法的思想，了解算法的含义，通过模仿、操作、探索，经过通过设计程序框图解决问题的过程。

点是在具体问题的解决过程中，理解三种基本逻辑结构，经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本的算法语句。

二、编写意图与特色：算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。

随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。

需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。

在本模块中，学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。

高二数学SX-G2-B3-U2-L2.2.12.2.1《用样本的频率分布估计总体分布》导学案编写人：审核：高二数学组编写时间：一．教学目标（1）通过实例体会分布的意义与作用；（2）在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图，频率折线图；（3）通过实例体会频率分布直方图，频率折线图，茎叶图的各自特点，从而恰当的选择上述方法分析样本的分布，准确的作出总体估计。

二.教学重点会作频率分布表，画频率分布直方图。

三..教学难点能通过样本的频率分布估计总体的分布。

四.使用说明及学法指导:先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。

五..教学过程（一）复习引入(1 )、统计的核心问题是什么？(2 )、随机抽样的几种常用方法有哪些？（3）、通过抽样方法收集数据的目的是什么？（二）自学提纲1.我们学习了哪些统计图？不同的统计图适合描述什么样的数据？2.如何列频率分布表？3.如何画频率分布直方图？基本步骤是什么？4.频率分布直方图的纵坐标是什么？5.频率分布直方图中小长方形的面积表示什么？6.频率分布直方图中小长方形的面积之和是多少？（三）课前自测1.从一堆苹果中任取了20只，并得到了它们的质量（单位：g）数据分布表如下：则这堆苹果中，质量不小于120g的苹果数约占苹果总数的__________%.2．关于频率分布直方图，下列说法正确的是（）A.直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率B.直方图的高表示取某数的频率C.直方图的高表示该组上的样本中出现的频率与组距的比值D.直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值3.已知样本：10，8，6，13，8，10，12，11，7，8，9，11，9，12，9，10，11，11，12，10那么频率为0.2的范围是（）A、5.5-7.5B、7.5-9.5C、9.5-11.5D、11.5-13.5（四）探究教学典例：城市缺水问题（自学教材65页~68页）问题1.你认为为了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？2.如何分析数据？根据这些数据你能得出用水量其他信息吗?知识整理：1.频率分布的概念：频率分布：频数:频率：2.画频率分布直方图的步骤：（1）.求极差:（2）.决定组距与组数组距:组数:（3）.将数据分组（4）.列频率分布表（5）.画频率分布直方图问题：. 1.月平均用水量在2.5—3之间的频率是多少？2.月均用水量最多的在哪个区间?3.月均用水量小于4.5 的频率是多少？4.小长方形的面积=?5.小长方形的面积总和=?6.如果希望85%以上居民不超出标准,如何制定标准?7.直方图有那些优点和缺点?例题讲解：例1有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：［12.5, 15.5） 3［15.5, 18.5）8［18.5, 21.5）9［21.5, 24.5）11［24.5, 27.5）10［27.5, 30.5） 5［30.5, 33.5） 4(1)列出样本的频率分布表;(2)画出频率分布直方图;(3)根据频率分布直方图估计,数据落在[15.5, 24.5）的百分比是多少?(4)数据小于21.5的百分比是多少?3.频率分布折线图、总体密度曲线问题1：如何得到频率分布折线图？频率分布折线图的概念：问题2：在城市缺水问题中将样本容量为100，增至1000，其频率分布直方图的情况会有什么变化？假如增至10000呢？总体密度曲线的概念：注：用样本分布直方图去估计相应的总体分布时，一般样本容量越大，频率分布直方图就会无限接近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内1.总体分布指的是总体取值的频率分布规律，由于总体分布不易知道，因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布。

2.2.1用样本的频率分布估计总体分布（1）教学目标：1通过实例体会分布的意义和作用，学会列频率分布表，画频率分布直方图，能通过它们对总体做出估计2通过对数据的分析为合理决策提供依据，体会统计在现实生活中的作用；通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法和统计的思想方法3通过对数据分析为合理决策提供依据，初步感受统计结果的随机性与规律性，体会统计思维与确定性思维的差异；感受数学对实际生活的需要及对实际问题解决的指导作用，体会数学知识与现实生活的联系教学重点：能合理对数据分组，会列频率分布表，画频率分布直方图教学难点：对总体分布概念的理解，统计思维的建立教学过程：一、创设情境1随机抽样有哪几种基本的抽样方法？简单随机抽样，系统抽样，分层抽样2随机抽样是收集数据的方法，如何整理样本数据，提炼出样本包含的信息，估计总体的特征？用样本的频率分布估计总体分布，用样本的数字特征估计总体的数字特征二、探究归纳我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出（出示2021年全国主要城市中缺水情况排在前10位的城市统计图,北京排列第四,缺水约10亿立方米）问题1：某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费。

如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？你认为，为了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？（很明显，如果标准太低，会影响居民的日常生活；如果标准太高，则不利于节水）为了确定一个较为合理的标准a，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况，比如月均用水量在哪个范围的居民最多，他们占全市居民的百分比情况等由于城市住户较多，通常采用抽样调查的方式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况）假设通过抽样，我们获得了100位居民某年的月均用水量：（单位：t）我们提供解释数据的新方式）探究一、将数据分组问题2:上述数据的波动区间是多少？可以用什么数字特征来刻画（[,],极差）问题3: 如果你要将数据进行分组，怎么分？将数据分组要注意以下几点: 1 等距分组；2 组距的选择力求“取整”；3 当数据在100个以内时，通常分为5～12组；4 若极差/组距= 整数，则组数=极差/组距； 若极差/组距≠整数，则组数=[极差/组距]1；5 数据区间为“左闭右开”，最后一组为“闭区间”思考:除了按照上面分组外，还可以做出怎样的合理的分组？探究二、列频率分布表问题4：频率分布表中包括哪些统计量？（分组、频数、频率、频率/组距）思考：从上述频率分布表能得出什么结论？有没有更直观的表示方法？探究三、画频率分布直方图问题5：频率分布直方图中横轴和纵轴分别表示什么？ （横轴表示分组数据，纵轴表示频率/组距,画图的关键是确定小矩形的高,合理定高的方法是"以一个恰当的长度为单位,然后以各组的频率/组距所占的比例来定高问题6: 每一个小矩形的宽和高分别表示什么？面积表示什么？所有小矩形的面积之和为多少？（宽表示组距，高表示该组频率/组距的值，面积=宽×高=组距×频率/组距=频率；所有小矩形面积之和为1频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各个小组的频率大小）问题7: 根据图表中数据，回答下面问题： ① 用水量位于哪个区间的数据最多？（2～） ② 用水量在2～的频率为多少？ ③ 用水量小于3t 的频率为多少？ ④ 用水量在～的频率约为多少？（一幅图胜过一千个字看懂图是21世纪的成年人所必须具备的能力图形有“好”与“坏”之分，如果复杂的思想能够在图中清晰、准确、有效地表达出来，那么就是一幅好图）总结：画频率分布直方图的步骤如下： ① 求极差； ② 定组距与组数 ③ 数据分组 ④ 列频率分布表 ⑤ 画频率分布直方图问题8:分别以和1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同（只能引起频率分布直方图的形状沿坐标轴方向的拉伸变化），得到的图的形状也会不同不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断探究四、用样本估计总体问题9：如果当地政府希望使85﹪以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表和频率分布直方图，你能对制定月用水量标准提出建议吗？（88﹪的居民用水量在3t 以下，所以用水量标准定为3t 是一个可以考虑的标准）问题10：你认为3t 这个标准一定能够保证85﹪以上的居民用水不超标吗？如果不一定，那么哪些环节可能会导致结论的差别？（不一定能够保证主要原因是频率分布表和频率分布直方图存在随机性，所以，在实践中，对统计结论是需要进行评价的）三、变式尝试 1课堂调查 2021年，有一首歌曲爆红网络，这就是由歌唱家龚琳娜演唱的《忐忑》,因其节奏变化多端，表演夸张，歌词神秘等因素，被网络赋予娱乐色彩，广大网友称之为“网络第一神曲”统计每位同学的打分，列出频率分布表，画出频率分布直方图，并对《忐忑》这首“神曲”做出简要评价2、课堂练习选用1从一堆苹果中任取50只，并得到他们的质量单位:g 数据分布表如下：x175[120,1[110,120)[100,110)[90,100)频数分组则这堆苹果中，质量在[110,12021果的频数和频率分别为 11和2某班50名学生期末考试数学成绩百分制的频)非常棒！绝对值得一听还好，我比较喜欢一般般，没什么特别的feel 不好听，不是我的风格太难听了，简直侮辱我的耳朵！率分布直方图，如下图所示，对于以下判断：①成绩在～段与～段的人数相等； ②从左到右数，第四小组的频率为； ③成绩在分以上的人数有2021 ④本次考试，大约有5人不及格 其中正确的判断有 3 个 四、调节整理五、拓展延伸1动手算一算：P81 习题2.2 A22动手做一做：请大家抽查我们年级同学每天各科作业的用时，作出频率分布直方图，并对数据进行分析，结合实际情况，向我们年级各备课组提出合理化建议（要求：按小组进行合作调查，结果以电子文档形式呈现，下周四之前完成）。

§2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征学习目标1.正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。

2.能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释。

3.会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。

学习重点：选择一种适当数据表示方法； 学习难点：能从统计图表中获取有价值的信息课前预习案 教材助读：阅读教材65-70页，完成下列问题. 1.预习众数、中位数、平均数的概念。

2.标准差、方差的概念。

(1).数据的离散程度可用极差、 、 来描述．样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．一般地，设样本的数据为123,,,n x x x x ，样本的平均数为x ，则定义2s = ，2s 表示方差。

(2).为了得到以样本数据的单位表示的波动幅度，通常要求出样本方差的算术平方根 s = ，s 表示样本标准差。

不要漏写单位。

3.如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数呢？①众数： 。

②中位数： 。

③平均数： 。

课内探究案一、新课导学新知1：众数、中位数、平均数(1)众数：一组数据中重复出现次数最多的数称为这组数的众数．(2)中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，把处于最中间位置的那个数称为这组数据的中位数．① 当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大的顺序排列中间的那个数． ②当数据个数为偶数时，中位数是按从小到大的顺序排列的最中间两个数的两个数的平均数．(3)平均数：如果有n 个数123,,,n x x x x ，那么nx x x n+++ 21叫这n 个数的平均数．新知2：标准差、方差 1.标准差考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差。

标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s 表示。

样本数据1,2,,n x x x 的标准差的算法：①算出样本数据的平均数x 。

②算出每个样本数据与样本(1,2,)i x x i n -=③算出②中(1,2,)ix x i n -=的平方。

§2.2.1用样本的频率分布估计总体分布学习目标1.通过实例体会分布的意义和作用。

2.在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。

3.通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计。

学习重点：选择一种适当数据表示方法；学习难点：能从统计图表中获取有价值的信息课前预习案教材助读：阅读教材65-70页，完成下列问题.1.频率分布表当总体很大或不便获得时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布，我们把反映 的表格称为频率分布表。

2.绘制频率分布直方图的一般步骤为：（1）计算 ，即一组数据中最大值与最小值的差；（2）决定 ；①组距与组数的确定没有确切的标准，将数据分组时组数应力求合适，以使数据的发布规律能较清楚地呈现出来．②组数与样本容量有关，一般样本容量越大，分的组数也越多，当样本容量为100时，常分8-12组．③组距的选择．组距= ，组距的选择力求取整，如果极差不利于分组（不能被组数整除）可适当增大极差，如在左右两端各增加适当的范围（尽量使两端增加的量相同）．（3）将______________________________；（4）列 ；一般为四列：分组、频数累计、频数、频率最后一行是合计，其中频数合计应是 ，频率合计是_____________.（5）画频率分布直方图．为将频率分布直方图中的结果直观形象的表示出来，画图时，应以横轴表示分组，纵轴表示 ，其相应组距上的频率等于该组上的长方形的面积，即每个=⨯=频率小长方形的面积组距组距 ，且各小长方形的面积的总和等于 。

3、频率分布折线图连接频率分布直方图中 的中点，就得到频率分布折线图。

4、总体密度曲线随着样本容量的增加，作图时所分的组数也在增加，组距减小，相应的图会越来越接近于一条，统计中称之为总体密度曲线，它反映了总体在各个范围内取值的百分比。

《 2.2.1用样本的频率分布估计总体分布》第1课时导学案编写人：宋冬冬审核人：范志颖审批人：袁辉【学法指导】1.认真阅读教科书，努力完成“基础导学”部分的内容；2.探究部分内容可借助资料，但是必须谈出自己的理解；不能独立解决的问题，用红笔做好标记；3.课堂上通过合作交流研讨，认真听取同学讲解及教师点拨，排除疑难；4.全力以赴，相信自己！【学习过程】温故而知新1.频率2.样本的频率分布3.频率分布4.频率分布的表示形式有5.极差组距组数6.画频率分布直方图的步骤探究1:某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a , 用水量不超过a的部分按平价收费，超过a的部分按议价收费。

①如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？②为了较合理地确定这个标准，你认为需要做哪些工作？探究2：同样一组数据,如果组距不同,横轴、纵轴的单位不同,得到的图的形状也会不同.不同的形状给人以不同的印象,这种印象有时会影响我们对总体的判断.分别以1和0.1为组距重新作图,然后谈谈你对图的印象.当堂检测1：已知样本10, 8, 6, 10, 8,13,11,10,12,7,8,9,12,9,11,12,9,10,11,11, 那么频率为0.2范围的是( )A. 5.5~7.5B. 7.5~9.5C. 9.5~11.5D. 11.5~13.52:有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：［12.5, 15.5） 3 ［24.5, 27.5） 10［15.5, 18.5） 8 ［27.5, 30.5） 5［18.5, 21.5） 9 ［30.5, 33.5） 4［21.5, 24.5） 11(1)列出样本的频率分布表;(2)画出频率分布直方图;(3)根据频率分布直方图估计,数据落在[15.5, 24.5）的百分比是多少?我的（反思、收获、问题）：。

用样本的数字特点预计整体的数字特点【学目】1.学会列率散布表，画率散布直方2.通例领会率散布直方、率折、茎叶的各自特点，进而适合地上述方法剖析本的散布，正确地做出体估【学要点】 1. 会列率散布表，画率散布直方2.会画率折和茎叶前案【知接】在 NBA的 2015 季中 , 甲、乙两名球运每比得分的原始以下甲运得分：12,15,20,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50 乙运得分：8,13,14,16,23,26,28,38,39,51,31,29,33从上边的数据中你可否看出甲、乙两名运哪一位比定？【知梳理】1.率散布直方：率散布是指一个本数据在各个小范内所占比率的大小。

一般用率散布直方反应本的率分布。

其一般步（以 1 00 位居民的月均用水量例，数据教材66 ）：(1)算一数据中 ______与_____的差，即求极差。

(2)决定距与数：若本容量n，确立分 k 在（ 1+log2n ）邻近。

当本容量不超100 ，依据数据的多少，常分红5～12 .取距 0.5 ，那么数=极差 / 距 =4.1/0.5=8.2所以能够将数据分红 9，个数是适合的，于是取距0.5 ，数 9.(3)确立分点，将数据分 .以距0.5 将数据分 , 能够分以下 9： [0,0.5),[0.5,1),[1,1.5),⋯,[4,4.5](4) 数，算率，制成率散布表. （数 =本数据落在各小内的个数，率=数÷ 本容量）注分，往常内数所在区取左右开区, 最后一取区列率散布表：100 位居民月均用水量的率散布表分数数率累率[0,0. 5 )4[0.5,81 )[1, 1. 5 )15[1.5,222 )[2,2, 525[2.5, 3 )14[3, 3.5)6[3.5,4)4[4, 4.5]2合计100(5)画频次散布直方图：频次散布直方图的特点：①横坐标为样本数据尺寸，纵坐标为频次/ 组距②从频次散布直方图能够清楚的看出数据散布的整体趋向。

§2.2.1用样本的频率分布估计总体分布学习目标（1）通过实例体会分布的意义和作用。

（2）在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。

（3）通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计。

重点难点重点：会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。

难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布学法指导通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。

知识链接简单随机抽样、系统抽样和分层抽样常用方法及其操作步骤。

问题探究一、情景设置：在ＮＢＡ的2004赛季中,甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下﹕甲运动员得分﹕12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50乙运动员得分﹕8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29，33请问从上面的数据中你能否看出甲，乙两名运动员哪一位发挥比较稳定？如何根据这些数据作出正确的判断呢？这就是我们这堂课要研究、学习的主要内容——用样本的频率分布估计总体分布。

二、探究新知：知识探究（一）：频率分布表问题：我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.通过抽样调查，获得100位居民2007年的月均用水量如下表（单位：t）：3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8分组频数累计频数频率[0，0.5）[0.5，1）[1，1.5）[1.5，2）[2，2.5）[2.5，3）[3，3.5）[3.5，4）[4，4.5]合计3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.64.1 3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2思考1：上述100个数据中的最大值和最小值分别是什么？由此说明样本数据的变化范围是什么？思考2：样本数据中的最大值和最小值的差称为极差.如果将上述100个数据按组距为0.5进行分组，那么这些数据共分为多少组？思考3：以组距为0.5进行分组，上述100个数据共分为9组，各组数据的取值范围可以如何设定？思考4：如何统计上述100个数据在各组中的频数？如何计算样本数据在各组中的频率？你能将这些数据用表格反映出来吗？思考5：上表称为样本数据的频率分布表，由此可以推测该市全体居民月均用水量分布的大致情况，给市政府确定居民月用水量标准提供参考依据，这里体现了一种什么统计思想？思考6：如果市政府希望85%左右的居民每月的用水量不超过标准，根据上述频率分布表，你对制定居民月用水量标准（即a的取值）有何建议？思考7：在实际中，取a=3t一定能保证85%以上的居民用水不超标吗？哪些环节可能会导致结论出现偏差？思考8：对样本数据进行分组，其组数是由哪些因素确定的？思考9：当样本容量不超过100时，按照数据的多少，常分成5～12组.若以0.1或1.5为组距对上述100个样本数据分组合适吗？思考10：一般地，列出一组样本数据的频率分布表可以分哪几个步骤进行？知识探究（二）：频率分布直方图为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述频率分布表中的有关信息用下面的频率分布直方图(参考课本67页图2.2-1)表示。