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7.5平行线的性质【学习目标】1．知道“平行于同一条直线的两条直线平行”.2．综合应用平行线的性质和判定解决问题.【学习重点】用平行线的性质解题.【学习难点】用平行线的性质解题.【预习自测】1.平行线的性质有哪些？（1）.（2）.（3）.2.如果AD//BC，根据___________________________________可得∠B=∠13.如果AB//CD，根据___________________________________可得∠D＝∠14.如果AD//BC，根据_________________可得∠C＋_______＝180【合作探究】平行线还有一个判定方法：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线也平行．符号语言：若a//b，b//c, 则 .思考：在同一个两面内，垂直于同一条直线的两条直线是什么关系？练习：工人师傅在铺设电缆时，为了检验三条电缆是否相互平行，工人师傅只检查了其中两条是否与第三条平行即可，这种做法是否正确？答：，理由是．【解难答疑】1．两条直线被第三条直线所截，则 ( )A．同位角相等 B．内错角互补 C．同旁内角相等 D．以上结论都不对2. 两条平行线被第三条直线所截得的角中角平分线互相垂直的是 ( )A．内错角 B．同位角 C．同旁内角 D．以上结论都不对3. 如图，AD∥BC,AB∥DC,∠1=100°,求∠2,∠3的度数.4.如图，AB // DC,AD // BC，并且∠1= 60，求∠2，∠3，∠4的度数.5. 如图， AD // BC，∠B= 58，∠D=136，求∠A，∠C的度数.6. 如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=115°，∠D=100°。
已知梯形的两底AD//BC，请你求出另外两个角的度数。
【反馈拓展】一起探究：如果两个角的两条边分别平行，那么这两个角的大小有什么关系？如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行．第一次拐的角∠B等于142°，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？如图，直线DE经过点A，DE//BC，∠B=44°，∠C=57°．（1）∠DAB 等于多少度？为什么？（2）∠DAC 等于多少度？为什么？3. 已知：如图，∠ADE=60°，∠B=60°，∠C=80°．问∠ AED等于多少度？为什么？【总结反思】1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有: 原因：教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
冀教版数学七年级下册《7.4 平行线的判定》教学设计2一. 教材分析冀教版数学七年级下册《7.4 平行线的判定》是学生在学习了直线、射线、线段，以及平行和相交等基础知识后，进一步对平行线的判定进行深入学习的内容。
本节课的主要内容是利用同位角、内错角、同旁内角等概念判定两直线是否平行，并能够运用判定定理解决实际问题。
教材通过丰富的图片和实例，引发学生的思考和探究，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了直线、射线、线段等基础知识，对平行和相交的概念也有了一定的了解。
但学生在对平行线的判定定理的理解和应用上还存在一定的困难，需要通过实例和练习来进一步巩固。
此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力还有待提高，需要在教学过程中给予充分的引导和培养。
三. 教学目标1.理解并掌握平行线的判定定理，能够运用判定定理判断两直线是否平行。
2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.能够运用平行线的判定定理解决实际问题。
四. 教学重难点1.教学重点：平行线的判定定理的理解和应用。
2.教学难点：对平行线的判定定理的理解和运用，以及学生的空间想象能力和逻辑思维能力的培养。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图片和实例，引发学生的思考和探究，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
2.问题驱动法：通过提问和解答，引导学生主动参与学习，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
3.实践操作法：通过实例和练习，让学生动手操作，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示相关图片和实例，方便学生直观地理解和学习。
2.实例和练习题：准备相关实例和练习题，用于引导学生进行实践操作和巩固所学知识。
3.教学黑板：准备教学黑板，用于板书和展示解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示图片和实例，引导学生思考和讨论：什么样的两条直线叫做平行线？怎样判断两条直线是否平行？2.呈现（10分钟）利用PPT呈现平行线的判定定理，并结合实例进行解释和说明。
7.5平行线的性质【学习目标】1．经历平行线性质的探究过程，体会逆向思维的方法. 2．理解并掌握平行线的性质定理. 3．可以进行简单的推理. 【学习重点】平行线的性质定理．【学习难点】平行线性质定理的应用 【预习自测】 1. 如图，下列推理中，错误的是（ ）A ．若a ∥b ，则∠1=∠3B ．若a ∥b ，则∠1=∠2C ．若c ∥d ，则∠3=∠5D ．若c ∥d ，则∠2+∠4=180°2. 如图，如果AB ∥CD ∥EF ，那么∠BAC +∠ACE +∠CEF 等于（ ） A ．180° B ．270° C ．360° D ．540°3. 如图，DH //GE //BC ，且DC //EF ，则图中与∠1相等的角（不包括∠1）的个数是（ ） A ． 2个 B ．4个 C ．5个 D ．6个4. 看图填空(括号内填推理的依据)(1)若∠1=∠2，则_____∥______．（ ） (2)若AB ∥CD ，则∠ABC =∠______．（ ）(3)若∠3=∠4，则______∥______．（ ） (4)若AD ∥BC ，则∠FAD =∠______．（ ）(5)若∠ABC +∠BCD =180°，则_____∥_____．（ ）【合作探究】如图，直线l 与直线a ，b ，c 分别相交，且∠1=∠2=∠3(1)从∠1=∠2可以得出那两条直线平行？为什么？ (2)从∠1=∠3可以得出那两条直线平行？为什么？ 解：（1）因为从∠1=∠2（已知）所以a ∥b （ ） （2）将∠1的对顶角记作∠4，则∠1=∠4（ ） 因为从∠1=∠3（已知）得∠3= （等量代换） 所以a ∥c （ ） 想一想：b ∥c 吗？为什么？（分小组讨论）dc b a 12 3 45FB E A 1 CD 4 23以前我们学习了两条直线平行的条件，今天我们探究两条直线平行的特征，即两条直线平行时时，同位角、内错角、同旁内角的关系．请大家猜想：当a//b时，同位角、内错角、同旁内角之间会有什么关系？1.你猜想同位角、内错角、同旁内角之间的关系是2.请同学们验证一下我们的猜想——完成课本P50的“做一做”3.所以我们得出以下结论：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.活动: 运用平行线的特征在图1中，要使∠B与∠C互补，应该具备什么条件？在图2中，要使∠A=∠C，应具备什么条件？在图3中，要使∠1=∠C，应具备什么条件？练习：如图，AD//BC，AB//DC，∠1=100°．求：∠2，∠3的度数．解：【解难答疑】5. 如图，（1）如果AD//BC，那么根据两直线平行，同旁内角互补，可得______+∠ABC=180；（2）如果AB//CD，那么根据两直线平行，同旁内角互补，可得________+∠ABC=1806. 如图，（1）如果AD//BC，那么根据__________________，可得________=∠1；（2）如果AB//CD，那么根据__________________，可得______=∠1.ABDC123AB CDABEC D F17. 如图，DE //BC ，CD 是∠ACB 的平分线，50A C B ∠=， 则∠EDC =________．8. 如图，已知AB //CD ，AD //BC ，那么∠A 与∠C 有怎样的大小关系？为什么？9. 如图，已知AB //CD ，（1）你能找到∠B 、∠D 和∠BED 的关系吗？ （2）如果∠B =46，∠D =58，则∠E 的度数是多少？【反馈拓展】 10.如图，//A B C D，直线EF 分别交AB 、C D 于E 、F ，ED 平分B E F ∠，若172∠=，则2∠=_________．11. 如图，已知A B C D ∥，EF 分别交AB 、C D 于点E 、F ，170∠=，则2∠的度数是 ．【总结反思】1.本节课我学会了： 还有些疑惑：2.做错的题目有: 原因：教师个人研修总结AB CD EA BCD EA BCDE F1 23 A B D CE Ｆ 1 2 (第11题)在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
7.5 平行线的性质（1）导学案【学习目标】1. 理解平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理。
（重点）2. 弄清平行线的性质和判定的区别。
（难点）【学习过程】一、【相关知识回顾】(3分钟)（请大家利用3分钟时间认真思考并回答以下问题）1.如果∠B＝∠1，根据____________________可得AD//BC。
2.如果∠1＝∠D，根据____________________可得AB//CD。
3.如果∠B+∠BCD＝180 ，根据____________可得_______________。
二、【完成目标1】（20分钟）1. 一起探究：（请大家利用4分钟时间，互相合作，完成以下问题和知识归纳）如图，已知直线a∥b，且被直线c所截。
（1）猜想同位角∠1与∠5的大小有什么关系，用量角器量一量，验证你的猜想。
（2）图中其他的同位角是否也相等？和同学交流。
（3）请你再画一条直线d，使它和a,b都相交，度量其中任意一对同位角，看其大小有什么关系。
归纳：通过猜想、度量，我们得到平行线性质定理1：两条平行线被第三条直线所截，相等。
简述为：。
今后的书写过程如下：如图所示，∵a∥b（已知），∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等）。
2.想一想：（请大家利用4分钟时间，互相合作，完成以下问题）（1）在上面的问题中，除了∠1和∠5这些同位角相等，还有哪些角相等？（2）你能找出图中互补的角吗？3.做一做：（请大家利用4分钟时间，独立完成以下问题）已知直线AB∥EF，被直线CD所截，试说明∠2=∠3；∠2+∠4=180°。
理由：①∵AB∥EF( )∴∠1=∠2（）∵∠1= （对顶角相等）∴∠2=∠3（等量代换）②∵AB∥EF ( )∴∠1= （）又∵∠1+ =180°（）∴∠4+∠2=180°（）归纳：平行线的性质定理2：两条平行线被第三条直线所截，相等。
简述为：两直线平行，相等。
平行线的性质定理3：两条平行线被第三条直线所截，互补。
七年级数学下册《平行线的性质》学案4.3平行线的性质教学目标：、理解平行线的性质，能初步运用平行线的性质进行有关计算.2、通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察－猜想－证明”的科学探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力.3、培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性.教学重点：平行线性质的研究和发现过程.教学难点：平行线性质的简单运用.教学过程:一、问题情境．观察下图，直线l1，l2被直线l3所截，你能找出图中的对顶角、同位角、内错角与同旁内角吗？对顶角有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿同位角有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿内错角有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿同旁内角有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2．设l1∥l2，l3与它们相交，请度量∠1和∠2的大小，你能发现什么关系？如果再作出直线l4，再度量一下∠3和∠4的大小，你还能发现它们有什么关系？二、新课学习．P86页的“做一做”用量角器量出下面的两组角的大小.图1图2上面的两组角都是同位角.请同学们画两条平行线，然后画两条直线和平行线相交，用量角器测量一下，它们产生的几组同位角是否相等？2．猜想与探索根据上述的测量，你能猜想得出什么结论吗？上图1，将∠α沿着FE方向作平移，使m点移动到N点重合，则有cD∥AB，这时∠α成了∠β，因些∠α=∠β.归纳：平行线性质1两条平行线被第三条线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.如图3探究因为∠1=∠2，又因为∠2=∠3，所以∠1=∠3.归纳得到平行线性质2两条平行线被第三条线所截，内错角相等.简单地说成：两直线平行，内错角相等.因为∠1=∠2，又因为∠2+∠4=180°，所以∠1+∠4=180°.归纳得到平行线性质3两条平行线被第三条线所截，内旁内角互补.简单地说成：两直线平行，同旁内角互补.3．例题示范：P87的例1，例2三、实效训练：．如图，∵（已知），∴（）.∵（已知），∴（）.∵（已知），∴（）.2．如图，，，，在一条直线上，．（1）时，，各等于多少度？为什么？（2）时，，各等于多少度？为什么？3．如图所示，已知：AE平分∠BAc，cE平分∠AcD，且AB∥cD．求证：∠1+∠2＝90°.4．书本P88练习,1，2.四、小结与反思：小结和梳理这节课所学习的内容.本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？五、课后作业课本P88习题4.33，4，5，6题.。
冀教版数学七年级下册7.3《平行线》教学设计一. 教材分析冀教版数学七年级下册7.3《平行线》是初中数学的重要内容，主要让学生了解平行线的概念、性质和判定方法。
通过学习，学生能够掌握平行线的判定定理，并能够运用这些知识解决实际问题。
本节课的内容在学生的数学知识体系中占有重要地位，为后续学习几何知识打下基础。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了直线、射线、线段等基本概念，对图形的认知有一定基础。
但他们对平行线的理解尚浅，容易与相交线混淆。
因此，在教学过程中，教师需要善于引导学生，激发他们的学习兴趣，帮助他们建立清晰的平行线概念。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解平行线的概念，掌握平行线的性质和判定方法，并能运用这些知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生直观表达能力和空间想象力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、合作交流的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：平行线的概念、性质和判定方法。
2.难点：平行线的判定方法的灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平行线概念，让学生在实际情境中感受数学知识。
2.启发式教学法：引导学生观察、思考，发现平行线的性质和判定方法。
3.合作学习法：分组讨论，培养学生团队合作精神和沟通能力。
4.反馈评价法：及时了解学生学习情况，调整教学策略。
六. 教学准备1.准备相关图片、实例等教学素材。
2.设计好PPT，展示平行线的概念、性质和判定方法。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如公交车站的线路图，引出平行线的概念。
提问：什么是平行线？让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示平行线的性质和判定方法。
引导学生观察、思考，发现平行线的性质。
同时，讲解平行线的判定方法，如同位角相等、内错角相等等。
3.操练（10分钟）分组讨论，让学生运用平行线的判定方法判断给定的线段是否平行。
7.3平行线学习目标：通过观察认识平行线概念，通过作图、实验等方式学会平行线的性质及两大基本事实。
在动手实验中培养操作能力。
一、复习热身：（2分钟）过点C 和点D 作出直线AB 的垂线垂足分别为E 、F ：二、探索新知（一）一起探究：（用5~8分钟探究1、2，掌握平行线的概念、表示方法及两平行线距离的关系）2、试着做做如图，直线a ∥b 。
A ，B 为直线a 上的任意两点。
（1）、请用三角尺分别画出点A 和点B 到直线b 的垂线AM 、BN ，观察幷度量AM 和BN ，看看他们的长度有什么关系？（2）、在直线a 上另取一点C 画出点C 到直线b 的垂线段，它的长度与AM ，BN 的长度相等吗？事实上，若直线a ∥b ，则直线a 上任意一点到直线b 的距离相等，这个距离叫做平行线a 与b 的距离。
归纳：两条平行线之间的距离______________。
练一练：如右图若AM 的长为5cm 且AM ⊥a 、BN ⊥a ，则BN=___________。
直线a 与直线b 的距离为_____________。
（二）观察与思考：（用7~10分钟观察课本43页图7-3-2掌握平行线的画法，理解并掌握两个基本事实）1、已知一条直线a ，你能否画出另一条直线b ，使它与直线a 平行呢？2、如果直线a 外任意取一点C ·C ·DA B a基本事实：______________________________________________________________________3、观察作图过程，结合右图只要哪对角相等，就可使a ∥b ？指出这对角？两条直线被第三条直线所截，如果_______相等， 那么两条直线平行。
基本事实：____________________________________（三）例题学习：（用3~5分钟试着做做，可参考课本46如图∠1=55°，∠2=55°，直线a 和直线b 平行吗？为什么？练一练：1、如下图（左）∠1=125°，∠2=55°，直线a 和直线b 平行吗？2、如上图（右）已知∠3=50°，∠1=65°，∠2=65°你能求出a ∥b 吗？为什么？三、课堂小结：四、课堂练习课本44页练习1、2五、作业：课本A 组2题；B 组2题·C。
冀教版数学七年级下册7.5《平行线的性质》教学设计2一. 教材分析冀教版数学七年级下册7.5《平行线的性质》是学生在学习了直线、射线、线段，以及平行线的基础上，进一步研究平行线的性质。
本节课的主要内容有：平行线的性质，平行线之间的距离，以及如何利用这些性质解决实际问题。
通过本节课的学习，学生能够更深入地理解平行线的性质，提高他们的空间想象力，为后续学习几何知识打下基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了直线、射线、线段的基本概念，以及平行线的定义和性质。
但学生在应用这些性质解决实际问题时，往往会因为对概念理解不深，导致解题思路不清晰。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，加深对平行线性质的理解，提高他们的解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够掌握平行线的性质，会计算平行线之间的距离。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、交流等活动，培养他们的空间想象能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与数学学习，体验成功的喜悦，提高学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：平行线的性质，平行线之间的距离。
2.教学难点：如何引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，深入理解平行线的性质。
五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，发现平行线的性质。
2.案例分析法：教师通过典型例题，引导学生运用平行线的性质解决问题。
3.小组合作学习：学生分组讨论，共同完成任务，提高他们的合作能力。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、直尺、三角板、多媒体设备。
2.学具：每人一份平行线性质的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾直线、射线、线段和平行线的基本概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示平行线的性质，引导学生观察、操作、思考，发现平行线的性质。
3.操练（10分钟）教师给出典型例题，引导学生运用平行线的性质解决问题。
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平行线的判定学习过程：学习 目 标 掌握平行线的判定方法，逐步提高自己分析问题、解决问题的能力重 点 两平行线地条件的探索过程难 点使用几何语言推理 教 法小组合作探究法学 法小组合作探究法一 预习导航1复习画两条平行线的方法2在这一过程中，三角尺起着什么作用？ 知识点1. 平行线的判定方法1：由上面，同学们你能发现判定两直线平行的方法吗？语言表达：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单地说：同位角相等，两直线平行。
几何表达：∵∠1＝∠2∴l 1∥l 2 〔同位角相等，两直线平行〕 知识点2. 平行线的判定方法2：语言表达：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
简单地说：内错角相等，两直线平行。
几何表达：∵∠3＝∠2∴l 1∥l 2 〔内错角相等，两直线平行〕 知识点3.平行线的判定方法3：语言表达：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简单地说：同旁内角互补，两直线平行。
几何表达：∵∠4+∠2=180°∴l 1∥l 2 〔同旁内角互补，两直线平行〕例1.如图，∠1=∠A ，那么GC ∥AB ，依据是 ； ⑵∠3=∠B ，那么EF ∥AB ，依据是 ； ⑶∠2+∠A=180°，那么DC ∥AB ，依据是； ⑷∠1=∠4，那么GC ∥EF ，依据是 ；⑸∠C+∠B=180°，那么GC ∥AB ，依据是 ⑹∠4=∠A ，那么EF ∥AB ，依据是例2.如图，根据以下条件，可以判定哪些直线互相平行？ 〔1〕∠1=∠D 〔2〕∠2=∠B〔3〕∠3+∠A=180°例3. 如下图,直线且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,那么与c 平行吗?•为什么?。
