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2016-2017学年高中数学人教A版选修2-3课件：2.2.3独立重复试验与二项分布

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【公开课课件】人教A版高中数学选修2-3 2.2.3独立重复试验与二项分布 课件(共24张PPT)

【公开课课件】人教A版高中数学选修2-3 2.2.3独立重复试验与二项分布 课件(共24张PPT)
共同特点是: 多次重复地独立做同一个试 验.
1、独立重复试验的概念
在相同的条件下，重复地做n次试验，各次试验的结 果相互独立，那么一般就称它们为n次独立重复试验.
独立重复试验的特点
1).每次试验是在相同的条件下重复进行的; 2).各次试验中的结果是相互独立的； 3).每次试验都只有两种结果:发生与不发生； 4).每次试验某事件发生的概率是相同的.
高二数学 选修2-3
2.2.3独立重复试验 与二项分布
1、独立重复试验的概念
引例分析下面的试验，它们有什么共同特点？ ⑴投掷一个骰子投掷 5 次; ⑵某人射击 1 次，击中目标的概率是 0.8，他射 击 10 次; ⑶实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛， 规定 5 局 3 胜制（即 5 局内谁先赢 3 局就算胜 出并停止比赛）; ⑷一个盒子中装有 5 个球（3 个红球和 2 个黑 球），有放回地依次从中抽取 5 个球; ⑸生产一种零件，出现次品的概率是 0.04,生产 这种零件 4 件.
符合独立重复试验的概率模型称为伯努利概型
雅各布•伯努利
1654年12月27日，雅各布•伯努利生于 巴塞尔，毕业于巴塞尔大学，1671年17 岁时获艺术硕士学位。这里的艺术指 “自由艺术”，包括算术、几何学、天 文学、数理音乐和文法、修辞、雄辩术 共7大门类。雅各布对数学最重大的贡 献是在概率论方面的研究。他从1685年 起发表关于赌博游戏中输赢次数问题的 论文，后来写成巨著《猜度术》。
例2.已知随机变量 ~ B(4, 1)，则P( 2) （ D ）．
3
（A）19 (B) 62 (C) 1 (D) 8
81
81
9
9
3、二项分布
在n次独立重复试验中，设事件A发说生说的与次两数点是分X布，且 在每次试验中事件A发生的概率是p，那的么区事别件和A联恰系好发生 k次的概率是为

人教版A版高中数学选修2-3：2.2.3 独立重复试验与二项分布(1)

人教版A版高中数学选修2-3：2.2.3 独立重复试验与二项分布(1)

解：(1)记“至少 3 人同时上网”为事件 A，则 P(A)＝C36(0.5)6＋C46(0.5)6＋C56(0.5)6＋C66(0.5)6＝2312. (2)至少 4 人同时上网的概率为 C46(0.5)6＋C56(0.5)6＋C66(0.5)6＝3112＞0.3. 至少 5 人同时上网的概率为 C56(0.5)6＋C66(0.5)6＝674＜0.3， 故至少 5 人同时上网的概率小于 0.3.
练习：判断下列试验是不是独立重复试验：
1).依次投掷4枚质地不同的硬币,3次正面向上; ×
2).种植某种树苗，成活率均为0.9，种植这种树苗5
棵，恰好成活4棵;
√
3).10件产品中有2件次品，有放回地抽取三件，恰 好没有抽到次品;
√ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
自主探究 合作学习
某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概率为p，连续 射击4次，独立思考后4人为一小组回答以下问题：
相互独立事件同时发生的概率公式： P（AB）=P（A）P（B）
引例
问题1 下面这些试验有什么共同的特点？
1、某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概率为0.7，射击 10次。 2、掷一质地均匀的骰子，观察向上点数是否为6点，连续掷3次 3、口袋内装有5个白球、3个黑球，有放回地抽取5个球。
任何两次试 每次试验的可能结 每次试验各 包含的试
验间的关系 果
结果的概率 验次数
1
击中、击不中 0.7 ,0.3 10
相互
2 独立
出现6点、
15
3
没有出现6点 6 6
3
取出的是白球 5 3
取出的是黑球 8 8
5
n次独立重复试验 一般地，在相同条件下重复做的n次

高中数学人教A版选修2-3教学课件：2.2.3独立重复实验与二项分布

高中数学人教A版选修2-3教学课件：2.2.3独立重复实验与二项分布

×0.210×0.80≈0.00086.
[点评]
解此类题首先判断随机变量是否服从二项分
布：一般地，如果 n 个相互独立的试验具备相同的条件， 在这相同的条件下只有两个结果(A 和 A )，且 P(A)相同， 那么即可建立二项分布的概率模型．其次计算 P(X＝k)＝ Nhomakorabea的分布列
如下表： X P 0
2 6 3
1 26 35
2 5×24 35
3 160 36
4 20 35
5 4 35
6 1 36
• [点评] 解此类题首先判断随机变量X服从 二项分布，即X～B(n，p)，然后求出P(X＝k) ＝Cnkpk(1－p)n－k(k＝0,1,2，„，n)，最后列 出二项分布列．
• 2．2.3 独立重复试验与二项 分布
• 1．理解n次独立重复试验的模型，掌握二 项分布，并能利用它们解决一些简单的实 际问题． • 2 ．通过本节的学习，体会模型化思想， 在解决问题中的作用，感受概率在生活中 的应用，提高数学的应用能力．
• 本节重点：独立重复试验与二项分布概念 的理解． • 本节难点：二项分布的实际应用．
－
6 台机床同时工作，用电超过 48 千瓦，即意味着有 7 台或 7 台以上的机床在工作，这一事件的概率为：
P(X≥7)＝P(X＝7) ＋P(X＝8)＋P(X＝9) ＋P(X ＝10)＝
7 3 8 8 2 9 9 1 10 C7 10 ×0.2 ×0.8 ＋ C 10 ×0.2 ×0.8 ＋ C 10 ×0.2 ×0.8 ＋ C 10
• [ 例 4] 有 10 台都为 7.5 千瓦的机床，如果 每台机床的使用情况是相互独立的，且每 台机床平均每小时开动 12min ，问全部机 床用电超过48千瓦的可能性有多大？(保留 两位有效数字) • [ 分析 ] 解答本题的关键是明确某一时刻 正常工作的机床台数 X 服从二项分布，即 X～B(10,0.2)．

人教a版数学【选修2-3】2.2.3《独立重复试验与二项分布》ppt课件

人教a版数学【选修2-3】2.2.3《独立重复试验与二项分布》ppt课件
高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
1.理解n次独立重复试验的模型，掌握二项分布，并能利用 它们解决一些简单的实际问题． 2 ．通过本节的学习，体会模型化思想在解决问题中的作 用，感受概率在生活中的应用，提高数学的应用能力．
第二章
2.2
2.2.3
成才之路 · 数学
人教A版 · 选修2-3
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
第二章
随机变量及其分布
第二章
随机变量及其分布
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
第二章 2.2 二项分布及其应用
第二章
2.2
2.2.3
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
ξ P
0
1
－1
„ „
k
k k Cn p (1－
„ „
n
n Cn p n (1－
0 n 1 1 n C0 p (1 － p ) C p (1 － p ) n n
p)
n－k
p)0
k＋1 由于 P(ξ ＝ k) 刚好是 [(1 － p) ＋ p]n 的展开式中的第 _______
第二章
2.2
2.2.3
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
新知导学 3．二项分布：一般地，在n次独立重复试验中，设事件A 次数 是X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那 发生的_________
么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X＝k)

【人教A版】选修2-3数学2.2.3独立重复试验与二项分布(一)课件(18张ppt)

【人教A版】选修2-3数学2.2.3独立重复试验与二项分布(一)课件(18张ppt)
① n 为 独 立 重 复 试 验 进 行 的 总 次 数 ②k为n次试验中，事件A发生的次数 注: ③ P 为 事 件 A 在 1 次 试 验 中 发 生 的 概 率
n k PX k Cnk p k 1 p 是((1 p) p) n的 展开式中的第 k 1 项
运用n次独立重复试验模型解题
情境引入
我们能否用概率知 识来解释这些试验 的结果呢？
一个盒子中装有大小相同的3个乒乓球， 其中1个白色，2个黄色，每次有放回的摸一 个球，连续摸三次。
（1）三次都摸到白色乒乓球，小组加5分； （2）三次中恰有两次是白色乒乓球，小组加3分； （3）三次中恰有一次是白色乒乓球，小组加3分； （4）三次都摸到黄色乒乓球，小组加3分；
, k 0,1,2,3
2、二项分布：
基本概念
一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的 次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么 在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为
P X k C p 1 p
k n k
nk
, k 0,1,2, , n
此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p), 并称p为成功概率。
例 某射手每次射击击中目标的概率是0.8,求这名射 手在10次射击中 (1)恰有8次击中目标的概率; (2)至少有8次击中目标的概率； (3)至少有2次击中目标的概率.（不要求算出结果） 变式:某射手每次射击击中目标的概率是0.8, 要保证击中目标概率大于0.99，至少应射击多少 次？
设X为击中目标的次数,则X~B(10,0.8)
（2）某人射击，击中目标的概率是稳定的，他 连续射击了10次.
（3）口袋内装有5个白球、3个黑球、2个红球， 每次取一个，依次从中抽取5个球. （4）口袋内装有5个白球、3个黑球、2个红球， 每次取一个，依次从中有放回地(记下颜色后在放 回去)抽取5个球.

高中数学人教版A版选修2-3课件 2.2.3 独立重复试验与二项分布

高中数学人教版A版选修2-3课件 2.2.3 独立重复试验与二项分布

要点导学
要点一 独立重复试验的概率求法
运用独立重复试验的概率公式求概率时，首先判断问题 中涉及的试验是否为n次独立重复试验，判断时注意各次试验 之间是相互独立的，并且每次试验的结果只有两种(即要么发 生，要么不发生)，在任何一次试验中某一事件发生的概率都 相等，然后用相关公式求概率．
某气象站天气预报的准确率为80%，计算： (结果保留到小数点后面第2位)
④中恰好有2人未被治愈相当于恰好1人被治愈，故概率 为C13×0.9×0.12＝3×0.9×0.12，从而④正确．⑤中恰有2人被 治愈且甲被治愈，可分为甲、乙被治愈，丙未被治愈或甲、 丙被治愈，乙未被治愈，其概率为0.9×0.9×0.1＋ 0.9×0.1×0.9＝2×0.92×0.1，从而⑤错误．
1 243
要点三 独立重复试验与二项分布的综合应用
对于概率问题的综合题，首先，要准确地确定事件的性 质，把问题化归为古典概型、互斥事件、独立事件、独立重 复试验四类事件中的某一种；其次，要判断事件是A＋B还是 AB，确定事件至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相 加或相乘事件公式，最后，选用相应的求古典概型、互斥事 件、条件概率、独立事件、n次独立重复试验的概率公式求 解．
从学校乘车到火车站的途中有三个交通岗， 假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率 都是25，设ξ为途中遇到红灯的次数，求随机变量ξ的分布列．
【思路启迪】 求随机变量的分布列，首先应根据题目 中的条件确定离散型随机变量的取值，然后再计算离散型随 机变量取各个值的概率．
【解】 由题意ξ～B3，25，则 P(ξ＝k)＝C3k25k353－k ∴P(ξ＝0)＝C03250353＝12275； P(ξ＝1)＝C13251352＝15245； P(ξ＝2)＝C23252351＝13265； P(ξ＝3)＝C33253＝1825.

高中数学人教A版选修2-3课件2.2.3 独立重复试验与二项分布ppt版本


典例透析
题型一
题型二
题型三
题型四
解:方法一:事件“至少有 2 次中靶”包括事件“恰好有 2 次中靶”,
事件“恰好有 3 次中靶”,事件“恰好有 4 次中靶”,事件“恰好有 5 次中
靶”,且这些事件是彼此互斥的.
因为他每次射击中靶的概率均相等,并且相互之间没有影响,所
以每次射击又是相互独立事件,因而他射击 5 次是进行了 5 次独立重
min”为事件 B,“这名学生在上学路上遇到 k 次红灯”为事件
Bk(k=0,1,2,3,4).
由题意得 P(B0)= C40
2 3
4
=
16 81
,
������(������1)
=
C41
11 3
2 3
3
=
32 81
,
������(������2)
=
C42
12 3
2 3
2
= 2841.
因为事件 B 等价于事件“这名学生在上学路上至多遇到 2 次红
⑤3人中恰好有2人被治愈,且甲被治愈的概率是0.92×0.1.
其中正确结论的序号是
.(把正确结论的序号
都填上)
题型一
题型二
题型三
题型四
典例透析
解析:①中事件为 3 次独立重复试验恰有 3 次发生的概率,其概 率为 0.93,故①正确;由独立重复试验中,事件 A 发生的概率相同,故② 正确;③中恰有 2 人被治愈的概率为 P(X=2)= C32������2(1 − ������) = 3 × 0.92 × 0.1, 故③错误;④中恰好有 2 人未被治愈相当于恰好 1 人被治
题型一
题型二
题型三

高中数学人教A版选修2-32.2.3 独立重复试验与二项分布 课件


(1)独立重复试验每次试验之间是相互独立的．
(√ )
(2)独立重复试验每次试验只有发生与不发生两种结果．( √ )
(3)独立重复试验各次试验发生的事件是互斥的．
( ×)
2．已知 X～B 6，13，则 P(X＝4)＝________． 答案：22403
3．连续掷一枚硬币 5 次， 恰好有 3 次出现正面向上的概率是 ________． 答案：156
[活学活用]

1．已知 X～B10，

13，则 P(X＝2)＝________．
解析：P(X＝2)＝C120132238＝16 258601．
答案：16
280 561
2．某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为34，某班 3 名同 学商定明天分别就同一问题询问该服务中心．且每人只拨 打一次，求他们中成功咨询的人数 X 的分布列． 解：由题意可知：X～B3，34， 所以 P(X＝k)＝Ck334k·143－k，k＝0,1,2,3． 即 P(X＝0)＝C03×340×143＝614； P(X＝1)＝C31×34×142＝694；
P(X＝2)＝C32×342×14＝2674； P(X＝3)＝C33×343＝2674． 分布列为
X
0
1
2
3
P
1
9
27
64 64 64
27 64
“多练提能·熟生巧”见“课时跟踪检测(十三)” (单击进入电子文档)
谢谢观看！
仅做学习交流，谢谢！
语语文文：：初初一一新新生生使使用用的的是是教教育育部部编编写写的的教教材材，，也也称称““部部编编””教教材材。。““部部编编本本””是是指指由由教教育育部部直直接接组组织织编编写写的的教教材材。。““部部编编本本””除除了了语语文文，，还还有有德德育育和和历历史史。。现现有有的的语语文文教教材材，，小小学学有有1122种种版版本本，，初初中中有有88种种版版本本。。这这些些版版本本现现在在也也都都做做了了修修订订，，和和““部部编编本本””一一同同投投入入使使用用。。““部部编编本本””取取代代原原来来人人教教版版，，覆覆盖盖面面比比较较广广，，小小学学约约占占5500%%，，初初中中约约占占6600%%。。今今秋秋，，小小学学一一年年级级新新生生使使用用的的是是语语文文出出版版社社的的修修订订版版教教材材，，还还是是先先学学拼拼音音，，后后学学识识字字。。政政治治：：小小学学一一年年级级学学生生使使用用的的教教材材有有两两个个版版本本，，小小学学一一年年级级和和初初一一的的政政治治教教材材不不再再叫叫《《思思想想品品德德》》，，改改名名为为《《道道德德与与法法治治》》。。历历史史：：初初一一新新生生使使用用华华师师大大版版教教材材。。历历史史教教材材最最大大的的变变化化是是不不再再按按科科技技、、思思想想、、文文化化等等专专题题进进行行内内容容设设置置，，而而是是以以时时间间为为主主线线，，按按照照历历史史发发展展的的时时间间顺顺序序进进行行设设置置。。关关于于部部编编版版，，你你知知道道多多少少？？为为什什么么要要改改版版？？跟跟小小编编一一起起来来了了解解下下吧吧！！一一新新教教材材的的五五个个变变化化一一、、入入学学以以后后先先学学一一部部分分常常用用字字，，再再开开始始学学拼拼音音。。汉汉字字是是生生活活中中经经常常碰碰到到的的，，但但拼拼音音作作为为一一个个符符号号，，在在孩孩子子们们的的生生活活中中接接触触、、使使用用都都很很少少，，教教学学顺顺序序换换一一换换，，其其实实是是更更关关注注孩孩子子们们的的需需求求了了。。先先学学一一部部分分常常用用常常见见字字，，就就是是把把孩孩子子的的生生活活、、经经历历融融入入到到学学习习中中。。二二、、第第一一册册识识字字量量减减少少，，由由440000字字减减少少到到330000字字。。第第一一单单元元先先学学4400个个常常用用字字，，比比如如““地地””字字，，对对孩孩子子来来说说并并不不陌陌生生，，在在童童话话书书、、绘绘本本里里可可以以看看到到，，电电视视新新闻闻里里也也有有。。而而在在以以前前，，课课文文选选用用的的一一些些结结构构简简单单的的独独体体字字，，比比如如““叉叉””字字，，结结构构比比较较简简单单，，但但日日常常生生活活中中用用得得不不算算多多。。新新教教材材中中，，增增大大了了常常用用常常见见字字的的比比重重，，减减少少了了一一些些和和孩孩子子生生活活联联系系不不太太紧紧密密的的汉汉字字。。三三、、新新增增““快快乐乐阅阅读读吧吧””栏栏目目，，引引导导学学生生开开展展课课外外阅阅读读。。教教材材第第一一单单元元的的入入学学教教育育中中，，有有一一幅幅图图是是孩孩子子们们一一起起讨讨论论《《西西游游记记》》等等故故事事，，看看得得出出来来，，语语文文学学习习越越来来越越重重视视孩孩子子的的阅阅读读表表达达，，通通过过读读 故故事事、、演演故故事事、、看看故故事事等等，，提提升升阅阅读读能能力力。。入入学学教教育育中中第第一一次次提提出出阅阅读读教教育育，，把把阅阅读读习习惯惯提提升升到到和和识识字字、、写写字字同同等等重重要要的的地地位位。。四四、、新新增增““和和大大人人一一起起读读””栏栏目目，，激激发发学学生生的的阅阅读读兴兴趣趣，，拓拓展展课课外外阅阅读读。。有有家家长长担担心心会会不不会会增增加加家家长长负负担担，，其其实实这这个个““大大人人””包包含含很很多多意意思思，，可可以以是是老老师师、、爸爸妈妈、、爷爷爷爷、、奶奶奶奶、、外外公公、、外外婆婆等等，，也也可可以以是是邻邻居居家家的的小小姐姐姐姐等等。。每每个个人人讲讲述述一一个个故故事事，，表表达达是是不不一一样样的的，，有有人人比比较较精精炼炼，，有有人人比比较较口口语语化化，，儿儿童童听听到到的的故故事事不不同同，，就就会会形形成成不不同同的的语语文文素素养养。。五五、、语语文文园园地地里里，，新新增增一一个个““书书写写提提示示””的的栏栏目目。。写写字字是是有有规规律律的的，，一一部部分分字字有有自自己己的的写写法法，，笔笔顺顺都都有有自自己己的的规规则则，，新新教教材材要要求求写写字字的的时时候候，，就就要要了了解解一一些些字字的的写写法法。。现现在在信信息息技技术术发发展展很很快快，，孩孩子子并并不不是是只只会会打打字字就就可可以以，，写写字字也也不不能能弱弱化化。。二二为为什什么么要要先先识识字字后后学学拼拼音音？？一一位位语语文文教教研研员员说说，，孩孩子子学学语语文文是是母母语语教教育育，，他他们们在在生生活活中中已已经经认认了了很很多多字字了了，，一一年年级级的的识识字字课课可可以以和和他他们们之之前前的的生生活活有有机机结结合合起起来来。。原原先先先先拼拼音音后后识识字字，，很很多多孩孩子子觉觉得得枯枯燥燥，，学学的的时时候候感感受受不不到到拼拼音音的的用用处处。。如如果果先先接接触触汉汉字字，，小小朋朋友友在在学学拼拼音音的的过过程程中中会会觉觉得得拼拼音音是是有有用用的的，，学学好好拼拼音音是是为为了了认认识识更更多多的的汉汉字字。。还还有有一一位位小小学学语语文文老老师师说说：：““我我刚刚刚刚教教完完一一年年级级语语文文，，先先学学拼拼音音再再识识字字，，刚刚进进校校门门的的孩孩子子上上来来就就学学，，压压力力会会比比较较大大，，很很多多孩孩子子有有挫挫败败感感，，家家长长甚甚至至很很焦焦急急。。现现在在让让一一年年级级的的孩孩子子们们先先认认简简单单的的字字，，可可以以让让刚刚入入学学的的孩孩子子们们感感受受到到学学习习的的快快乐乐，，消消除除他他们们害害怕怕甚甚至至恐恐惧惧心心理理。。我我看看了了一一下下网网上上的的新新教教材材，，字字都都比比较较简简单单，，很很多多小小朋朋友友都都认认识识。。””

高中数学人教A版选修2-3课件：2.2.3《独立重复试验与二项分布》

0 1 2 3
2 P( B1 ) P( A A A ) P ( A A A ) P ( A A A ) 3 q p, 1 2 3 1 2 3 1 2 3
2 P( B2 ) P( A A A ) P ( A A A ) P ( A A A ) 3 qp , 1 2 3 1 2 3 1 2 3
i
1
1
1
2
3
1
2
3
1
2
3
P( B 1 ) P( A 1A 2A 3 ) P( A 1A 2A 3 ) P( A 1A 2A 3)
由于事件
q p q p q p 3q p
2 2
A 1A 2 A 3, A 1A 2 A 3和A 1A 2A 3
彼此互斥，由概率加法公式得 2 2
2 3 q p. 连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是
上面我们利用掷1次图钉，针尖向上的概率为p， 求出了连续掷3次图钉，仅出现次 针尖向上的概率。 k1 (0 k 3) 类似地，连续掷3次图钉，出现 次针尖向上的概率是多少？你能发现其中的规律吗？ P( B ) P( A验，它们有什么共同特点？ ⑴投掷一个骰子投掷5次; ⑵某人射击1次，击中目标的概率是0.8，他射击10次; ⑶实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5 局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）; ⑷一个盒子中装有5个球（3个红球和2个黑球），有放 回地依次从中抽取5个球; ⑸生产一种零件，出现次品的概率是 0.04,生产这种零 共同特点是: 多次重复地做同一个试验 .
3 4 5 法二：P ( X 2) 1-C5 0.83 0.22 +C5 0.84 0.21 +C5 0.85

高中数学人教A选修2-3课件：2.2.3独立重复试验与二项分布


[化解疑难] 二项分布的理解 (1)若 X～B(n，p)，则 X 必须是 n 次独立重复试验 中事件 A 发生的次数，且 p 为成功概率(即事件 A 发生 的概率)． (2)由于 P(X＝k)恰好是[p＋(1－p)]n 的展开式中的第 k＋1 项，与二项式定理有关，所以称随机变量 X 的概率 分布为二项分布．
[化解疑难] 对独立重复试验概念的理解 (1)每次试验都是在相同的条件下进行； (2)每次试验的结果相互独立； (3)每次试验都只有两种结果(即某事件要么发生，要么 不发生)，并且在任何一次试验中事件发生的概率均相等； (4)独立重复试验是相互独立事件的特例.
[提出问题]
二项分布
在体育课上，某同学做投篮训练，他连续投篮 3 次，每次投 篮的命中率都是 0.8.用 Ai(i＝1,2,3)表示第 i 次投篮命中这件事， 用 B1 表示仅投中 1 次这件事．
问题 3：用 Bk 表示投中 k 次这件事，试求 P(B2)和 P(B3)． 提示：P(B2)＝3×0.2×0.82，P(B3)＝0.83. 问题 4：由以上结果你能得出什么结论？ 提示：P(Bk)＝Ck30.8k0.23－k，k＝0,1,2,3.
[导入新知]
二项分布 在 n 次独立重复试验中，用 X 表示事件 A 发生的次 数，设每次试验中事件 A 发生的概率为 p，则 P(X＝k)＝ _C_kn_p_k_(1_－__p_)_n_－_k (k＝0,1,2，…，n)．此时称随机变量 X 服 从二项分布，记作 X～B(n，p) ，并称 p 为 成功概率 ．
求二项分布的分布列 [例 2] (四川高考节选)一款击鼓小游戏的规则如下：每 盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不 出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得 10 分， 出现两次音乐获得 20 分，出现三次音乐获得 100 分，没有出 现音乐则扣除 200 分(即获得－200 分)．设每次击鼓出现音乐 的概率为12，且各次击鼓出现音乐相互独立．设每盘游戏获得 的分数为 X，求 X 的分布列． [解] X 可能的取值为 10,20,100，－200.根据题意，有 P(X＝10)＝C13×121×1－122＝38，
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3 3 3
3
8 27.

乙恰好击中 3 次，概率为 8 27 1 故所求概率为27×64＝8.
3 1 27 3 3 3 1－ ＝ . C4 ·
4

4
64
课时达标检测见课时跟踪检测(十一)
[活学活用] 袋中有 8 个白球、2 个黑球，从中随机地连续抽取 3 次，每次取 1 个球．有放回抽样时，求取到黑球的个数 X 的分布列．
解：有放回抽样时，取到的黑球数 X 可能的取值为 0,1,2,3.又每 1 次取到黑球的概率均为5， 3 次取球可以看成 3 次独立重复试验， 则
1 X～B3，5. 5 5
4
(
)
4
1 2 3 2 B． C3 ×
4

4
12 3 C.4 ×4
32 1 D.4 ×4
解析：ξ＝3 表示第 3 次首次测到正品，而前两次都没有测
12 3 到正品，故其概率是4 ×4.
答案：C
3．下列说法正确的是________．(填序号) ①某同学投篮的命中率为 0.6，他 10 次投篮中命中的次数 X 是一个随机变量，且 X～B(10,0.6)； ②某福彩的中奖概率为 P，某人一次买了 8 张，中奖张数 X 是一个随机变量，且 X～B(8，P)； ③从装有 5 个红球、5 个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸 出白球为止，则摸球次数 X 是随机变量，且
提示：因为 P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝0.8， 且 A1 A 2 A 3， A 1A2 A 3， A 1 A 2A3 两两互斥， 故 P(B1)＝P(A1 A 2 A 3)＋P( A 1A2 A 3)＋P( A 1 A 2A3) ＝0.8×0.22＋0.8×0.22＋0.8×0.22＝3×0.8×0.22.
k k n k C p (1 － p ) n ____________ (k＝0,1,2，„，n)．此时称随机变量 X 服
－
从二项分布，记作 X～B(n，p) ，并称 p 为 成功概率 ．
[化解疑难] 二项分布的理解 (1)若 X～B(n，p)，则 X 必须是 n 次独立重复试验 中事件 A 发生的次数，且 p 为成功概率(即事件 A 发生 的概率)． (2)由于 P(X＝k)恰好是[p＋(1－p)]n 的展开式中的第 k＋1 项，与二项式定理有关，所以称随机变量 X 的概率 分布为二项分布．
13 40 3 P(X＝3)＝C3× × ＝ ∴X 的分布列为 X P 0 64 125
1 48 125
2 12 125
3 1 125
6.理解“至少”“至多”中的误区
[典例] 某气象台预报每天天气的准确率为 0.8，则在未来
3 天中，至少有 2 天预报准确的概率是________．
[解析] 至少有 2 天预报准确，即为恰有 2 天或恰有 3 天
2．2.3
独立重复试验与二项分布
[提出问题] 要研究抛掷硬币的规律，需做大量的掷硬币 试验． 问题 1：每次试验的前提是什么？
提示：条件相同．
问题 2：试验结果有哪些？
提示：正面向上或反面向上，即事件发生或者不发生．
问题 3： 各次试验的结果有无影响？ 提示：无，即各次试验相互独立．
[导入新知] 独立重复试验 在相同 条件下 重复 做的 n 次试验称为 n 次独立重复试验．
[活学活用] 1 甲、乙两人各进行 3 次射击，甲每次击中目标的概率为2， 2 乙每次击中目标的概率为3，求： (1)甲恰好击中目标 2 次的概率； (2)乙至少击中目标 2 次的概率； (3)乙恰好比甲多击中目标 2 次的概率．
解：(1)甲恰好击中目标 2 次的概率为 3 2 1 21 C3 ·＝ .
2 3 3 预报准确概率为 C2 × 0.8 × 0.2 ＋ C × 0.8 ＝0.896. 3 3
所以至少有 2 天预报准确的概率为 0.896. [答案] 0.896
[易错防范] 1． 求解时对“至少有 2 天”的含义理解出错， 误认为“恰 有 2 天”，实际是“恰有 2 天”和“有 3 天”两种情况． 2 ．在解题过程中，要明确事件中的“至少有一个发 生”“至多有一个发生”“恰有一个发生”“都发生”“都 不发生”“不都发生”等词语的意义．
盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不 出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得 10 分， 出现两次音乐获得 20 分，出现三次音乐获得 100 分，没有出 现音乐则扣除 200 分(即获得－200 分)． 设每次击鼓出现音乐 1 的概率为2，且各次击鼓出现音乐相互独立．设每盘游戏获得 的分数为 X，求 X 的分布列．
2 2 2 1 0 1 3 3 2 3 11 1 2 ＝ P(A)＝P(B1)＋P(B2)＝C3 ·· C3 ＋ C3 · C3 ·
3
2
3

3
2 2
1 18
1 1 ＋9＝6.
求二项分布的分布列
[例 2] (四川高考节选)一款击鼓小游戏的规则如下：每
1 X～Bn，2.
解析：①②显然满足独立重复试验的条件，而③虽然是有放 回地摸球，但随机变量 X 的定义是直到摸出白球为止，也就 是说前面摸出的一定是红球，最后一次是白球，不符合二项 分布的定义． 答案：①②
8 4．设 X～B(4，p)，且 P(X＝2)＝27，那么一次试验成功的概 率 p 等于________．
问题 3：用 Bk 表示投中 k 次这件事，试求 P(B2)和 P(B3)．
提示：P(B2)＝3×0.2×0.82，P(B3)＝0.83.
问题 4：由以上结果你能得出什么结论？
k 3 k 提示：P(Bk)＝Ck ，k＝0,1,2,3. 30.8 0.2
－
[导入新知] 二项分布 在 n 次独立重复试验中，用 X 表示事件 A 发生的次 数，设每次试验中事件 A 发生的概率为 p，则 P(X＝k)＝
[解]
X 可能的取值为 10,20,100，－200.根据题意，有
2
11 12 3 1 P(X＝10)＝C3× × 1－ ＝ ， 2 8
12 11 3 2 P(X＝20)＝C3× × 1－ ＝ ，
2



2
8
13 10 1 3 P(X＝100)＝C3× × 1－ ＝ ，
解：设“甲、乙两人各射击一次目标击中分别记为 A，B”， 2 3 则 P(A)＝3，P(B)＝4. (1)甲射击 4 次，全击中目标的概率为 2 0 2 4 16 4 2 4 1－ ＝ ＝ . C4
3 3
3
81
16 65 所以甲射击 4 次至少 1 次未击中目标的概率为 1－81＝81. (2)甲、乙各射击 4 次，甲恰好击中 2 次，概率为 22 22 12 2 2 4 1－ ＝6× × ＝ C4 ·
求有关二项分布的概率
[例 1] 某安全监督部门对 5 家小型煤矿进行安全检查
(简称安检)，若安检不合格，则必须整改．设每家煤矿安检 是否合格是相互独立的， 且每家煤矿整改前安检合格的概率 都是 0.5.计算： (1)恰有两家煤矿必须整改的概率； (2)至少有两家煤矿必须整改的概率．
[解 ]
设需整改的煤矿有 X 家，则 X～B(5，0.5)．
3 0.5) ×0.5 ＝16，所以至少有两家煤矿必须整改的概率为 1－
1 4
3 13 P(X＝0)－P(X＝1)＝1－16＝16.
[类题通法] 1． 二项分布的简单应用是求 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率．解题的一般思路是：根据题意设 出随机变量 → 分析出随机变量服从二项分布 → 找到参数 n，p→写出二项分布的分布列→将 k 值代入求解概率． 2． 二项分布求解随机变量涉及“至少”“至多”问题 的取值概率，其实质是求在某一取值范围内的概率，一般 转化为几个互斥事件发生的概率的和，或者利用对立事件 求概率．
[成功破障]
在本例条件下， 至少有一个连续 2 天预报都准确的概率是多少？
解：至少有一个连续 2 天预报都准确，即为恰有一个连续 2 天预报都准确或 3 天预报都准确，概率为 2×0.82×0.2＋0.83＝ 0.768.所以至少有一个连续 2 天预报都准确的概率为 0.768.
[随堂即时演练]
1．任意抛掷三枚硬币，恰有两枚正面朝上的概率为 3 A.4 1 C.3 3 B.8 1 D.4 ( )
1 解析： 每枚硬币正面朝上的概率为 2 ，正面朝上的次数 X ～
1 B3，2，故所求概率为
1 3 2 1 2 C3 × ＝ .2 ຫໍສະໝຸດ 28答案：B
3 1 2．某电子管正品率为4，次品率为4，现对该批电子管进行测试， 设第 ξ 次首次测到正品，则 P(ξ＝3)等于 3 2 1 2 A． C 3 ×
(1)恰好有两家煤矿必须整改的概率为
2 3 P(X＝2)＝C2 5×(1－0.5) ×0.5 ＝
5 16.
(2)“至少有两家煤矿必须整改”的对立事件为“5 家都不 用整改或只有一家必须整改”，其概率为
0 5 1 P(X ＝ 0) ＋ P(X ＝ 1) ＝ C 0 × (1 － 0.5) × 0.5 ＋ C 5 5 ×(1 －
2
2
8
(2)乙至少击中目标 2 次的概率为 20 2 2 21 3 2 3 C3 ·＋C3 ＝ .
3 3
3
27
(3)设乙恰好比甲多击中目标 2 次为事件 A，乙恰好击中 目标 2 次且甲恰好击中目标 0 次为事件 B1，乙恰好击中目标 3 次且甲恰好击中目标 1 次为事件 B2，则 A＝B1∪B2，B1， B2 为互斥事件．