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教学反思5.3平行线的性质5.3.2命题、定理、证明教学目标1. 了解命题的概念以及命题的构成.2. 知道什么是真命题和假命题，并会判断命题的真假.3. 理解什么是定理和证明.4. 初步体会命题在数学中的应用，感受数学语言的严谨性，培养学生的语言表达能力和归纳能力. 教学重难点重点：区分命题的题设和结论.难点：找出题设和结论不明显的命题的题设和结论；举反例判断一个简单命题是假命题.课前准备多媒体课件教学过程导入新课导入模式教师：在我们日常讲话中，经常会遇到这样的语句(多媒体展示)，如：(1) 中华人民共和国的首都是北京；(2) 我们班的同学多么聪明；(3) 浪费是可耻的；(4)春天万物更新.在几何里，我们同样会有这样的语句，如：(1) 平行于同一条直线的两条直线平行；(2)对顶角相等.观察一下，它们有什么共同点，在语文学习当中，我们把这样的句子叫做什么语句呢？师生活动先让学生交流，然后学生代表回答.设计意图在教学过程中，将创设的问题情境和语文联系起来，不仅容易激发学生的好奇心，引起学生的学习兴趣，而且渗透了“学科间的整合”，提升了学生的核心素养.教师：像这样的判断句，在数学当中经常遇到，如(多媒体展示)：板书(1) 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；(2) 等式两边都加上同一个数，结果仍是等式；(3) 对顶角相等；(4)如果两条直线不平行，那么同位角不相等.教师提问：你们能说一说这4个语句有什么共同点吗？学生在教师的引导下分析每个语句的特点，并能总结出这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断.初步感受到有些数学语言是对某一件事作出判断的.探究新知探究点一：命题的概念教师：像这些语句一样，判断一件事情的语句，叫做命题.现在同学们判断下列语句是不是命题.(1)两点之间，线段最短.(2)画出两条互相平行的直线.(3)过直线外一点，作已知直线的垂线.(4)a，b两条直线平行吗？(5)玫瑰花是动物.(6)若a2=b2，则a=b.一名学生判断回答，不对的题目，其他同学补充纠正.请同学们再举出“命题”的例子.师生共同判断，给予评价.教师归纳：判断语句是否为命题要紧扣两条：(1)命题必须是一个完整的句子，通常是陈述句，疑问句和命令性语句都不是命题；(2)必须对某一件事件作出肯定或否定的判断.这两条缺一不可.设计意图通过具体的实例，让学生了解命题.探究点二：命题的组成教师：观察黑板上的命题，思考：命题由哪几个部分组成？师生活动学生在明确命题概念的基础上分小组讨论命题的结构，让学生总结出命题的结构.命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.教师：你们是怎样寻找题设和结论的.学生代表回答，教师引导得出结论：任何一个命题，都可以写成“如果……那么……”的形式.“如果”后面的是题设，“那么”后面的是结论.请大家指出“对顶角相等”这一命题的题设，结论，并写成“如果……，那么……”的形式.师生活动结合我们学习的这一章内容，找出命题(本章中学到的结论)，并指出命题的题设、结论.设计意图充分发挥小组讨论的优势，让学生积极参与到学习过程中，让学生总结出命题的结构.探究点三：真命题与假命题教师：判断下列语句是不是命题，是命题的指出命题的题设和结论，并判断此命题是否正确.(1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；(2)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行(3)相等的角是对顶角；(4)任意两个直角都相等.学生独立思考，学生代表回答，其他同学纠正补充，最后总结结果：四个语句都是命题.命题(1)的题设是“两直线相交”，结论是“只有一个交点”；命题(2)的题设是“两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角互补”，结论是“这两条直线平行”；命题(3)的题设是“两个角相等”，结论是“它们是对顶角”；命题(4)的题设是“两个角是直角”，结论是“它们相等”.其中(1)(2)(4)是正确命题，(3)是错误命题.教师总结：如果命题的题设成立，那么结论一定成立，像这样的命题称为真命题；如果命题的题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题称为假命题.判断一个命题是真命题，必须经过推理证实；判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.设计意图通过分析语句，练习了找命题的题设和结论，更容易回答出命题的正确与否.探究点四：定理教师：请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？(1)在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；(2)如果两个角互补，那么它们是邻补角；(3)如果丨a l=lbl，那么a=b；(4)经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(5)两点确定一条直线.师生活动学生代表回答，如果出现错误或不完整，请其他学生修正或补充，教师点评.教师归纳：上述问题中(1)(4)(5)的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.前面学过的一些图形的性质，都是真命题，例如“两条直线平行，同旁内角互补”等.教师追问：经过推理证明得到的真命题叫做定理.同学们能说出我们学过的定理有哪些吗？学生独立思考，然后回答，师生共同补充学过的定理.设计意图学生积极思考教师所提出的问题，练习怎样判断真、假命题.以上面问题中的真命题为切入点引出定理的概念.让学生回顾学过的定理，进一步加深对定理概念的理解.探究点五：证明教师：请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假.命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.教师：命题1是真命题还是假命题？学生抢答：真命题.教师：你能将命题1所叙述的内容用图形语言表达出来吗？学生画出图1：教师：这个命题的题设和结论分别是什么呢？学生回答：题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条.教师：你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？学生回答：在同一平面内，若b〃c,a丄b,则a丄c.教师：请同学们思考如何利用已经学过的定义、定理来证明这个结论呢？已知：在同一平面内，b〃c,a丄b.求证：a丄c.证明：如图1,T a丄b（已知）,・•・Z1=90°（垂直的定义）.又b〃c（已知），・•・Z1=Z2（两直线平行，同位角相等）.・•・—1=90°（等量代换）.・•・a丄c（垂直的定义）.教师：在很多情况下,一个命题的正确性需要经过一系列推理,才能做出判断,这个推理的过程叫做证明.刚才我们对命题1作出了判断,经过一系列的过程对命题1进行了证明,回顾一下,证明一个命题的正确性要分为几个步骤.学生思考交流,学生代表回答,其他同学补充,教师引导得出结论.要证明一个命题的正确性要分为三步：第一步,分析命题的题设和结论；第二步,根据命题画出图形,结合图形,根据题设写出已知,根据结论写出求证；第三步书写证明过程.教师：对于命题1这个真命题,经过了三步,我们证明了它的正确性,大命题2：相等的角是对顶角.教师：判断这个命题的真假.学生回答：假命题.教师：这个命题的题设和结论分别是什么？学生回答：题设：两个角相等；结论：这两个角互为对顶角.教师：我们知道假命题是在题设成立的前提下,结论不一定成立,你能否利用图形举例说明当两个角相等时它们不一定是对顶角的关系？学生画图回答：如图2所示，OC是Z AOB的平分线，Z1=Z2,但它们不是对顶角.教师总结：要证明一个命题是假命题，只要举一个反例即可.设计意图通过分析两个命题，让学生学会如何判断命题的真假，怎样来证明命题的真假.通过对命题1正确性的推理，来说明什么是证明.证明一个命题为真命题的步骤又有哪些？渗透了“推理”与“证明”的联系、区别•判断一个命题是假命题，只要举出一个反例就可以了.新知应用例1把命题“同位角相等”改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出命题的题设和结论.学生代表回答，其他同学补充纠正，教师引导，得出结论.解：可以写成“如果两个角是同位角，那么这两个角相等”•题设是“两个角是同位角”，结论是“这两个角相等”.设计意图练习命题的改写以及分清命题的题设和结论.例2下列命题哪些是正确的，哪些是错误的？(1)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；(2)等式两边都加上同一个数，结果仍是等式；(3)互为相反数的两个数相加得0；(4)同旁内角互补；(5)对顶角相等.师生活动学生独立完成，并回答.解：(1)(4)错误，(2)(3)(5)正确.设计意图练习判断命题的正确与错误.例3完成下面的证明过程：Z1=Z2，Z C=Z D，求证：Z A=Z F.证明：TZ1=Z2(已知)，Z2=Z3(),・•・Z1=(等量代换)，・•・〃()，・•・Z C=Z4().又•・•Z C=Z D(已知)，・•・Z D=Z4()，・•・DF〃AC()，・•・Z A=Z F().学生独立完成，并回答.如果错误，其他同学补充.答案：对顶角相等Z3BDCE同位角相等两直线平行两直线平行，同位角相等等量代换内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等教师：除以上证明方法以外，还有其他的方法吗？请同学们独立思考，再交流相法.设计意图让学生熟悉证明的过程，会填写出一些证明的关键步骤和理由.通过不同方法的引导，拓展学生思维，逐步提高推理能力.课堂练习(见导学案“当堂达标”)参考答案l.A2.C3.若Za=50°,ZB=60°,则Za+ZB>90。
87654321a b c d5.3.1平行线的性质一、新课导入1.导入课题：平行线的判定方法有哪几个？如果把它们反过来说，这些结论还成立吗？那么本节课就让我们一起来研究这个问题.2.学习目标：（1）能叙述平行线的三条性质；（2）经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质。
（3）能运用平行线的三条性质进行简单的推理和计算.（4）经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。
学习重、难点：重点：对平行线性质的理解.难点：平行线性质的应用.二、自主学习（一）探究：平行线性质1类似于研究平行线的判定，我们先来研究两直线平行时，被第三条直线截得的同位角的关系。
1.找一找（p18 探究 图5.3-1），图中哪些角是同位角?2.量一量，每对同位角的度数有怎样的数量关系? 测量上图这些角的度数,把结果填入表内.3.猜想：两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系？4.得出结论：平行线性质1：（二）探究性质2、31.思考：上一节，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”。
类似地，你能由平行线的性质1，推出两直线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？2.尝试解决：如图5.3-2，直线a ∥b ，∠1与∠2有什么关系？（把下面的推理补充完整） 如图， ∵ a ∥b,∴ ∠2= ∠3( )∵ ∠3 = (对顶角相等),∴∠ 1= ∠2. 角∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数21DC B A E1A DB C 3．得出结论：我们得到平行线的另一个性质：平行线性质2：4.如图，已知a//b ，那么∠2与∠ 4有什么关系呢？你能运用平行线的性质1，推出来吗？5.得出结论： 平行线的性质3：6.根据右图将下列几何语言补充完整性质1： 性质2： 性质3：∵ a ∥b ∵ a ∥b ∵a ∥b∴∠___=∠___ ∴∠___=∠___ ∴∠ ＋∠ =三、合作学习 1.例1： (1）根据右图将下列几何语言补充完整∵AB ∥ (已知) ∴∠1=∠A ( ) ∠2=∠B ( )∠A+∠ACD=180°( )(2)如图,若AD ∥BC, 则∠1=∠_______,∠______+∠________=180° 若DC ∥AB,则∠1=∠_______, ∠ABC+∠_________=180°.练习1：p20练习第1题。
5.3．1 平行线的性质教学目标（一）、知识目标：1．探索并掌握平行线的性质。
2．能用平行线的性质定理进行简单的计算、证明。
3．知道对平行线的性质和判定进行的区别。
（二）、能力目标：1.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算。
2.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。
(三)、情感目标：1.通过对平行线性质的探究，使学生初步认识数学与现实生活的密切联系，体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神。
2.通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认识他人。
重难点重点：平行线三个性质的探究及运用．难点：平行线的性质定理与判定定理的区别及综合运用．教学过程新课引入：判定两直线平行的方法有哪些？怎样用符号语言表述？学习目标：知识目标部分研读课文（随机变动）：1.学生画图活动:两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交,标出所形成的八角2.学生测量这些角的度数,把结果填入表内.3.学生根据测量所得数据作出猜想.图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系?图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系?图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系?4.能否将我们发现的结论给予较为准确的文字表述?平行线具有性质:性质1: .性质2: .性质3: .5. 讨论这些性质与前面所学的判定有什么不同？6. 我们能否使用平行线的性质1说出性质2、3成立的道理呢？因为a∥b,所以∠1=∠4( );又∠2= (对顶角相等)所以∠2=∠4.归纳小结：平行线三条性质强化训练（随机变动）：1．一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么这两次转弯的角度可以是（ ）A 、先右转80o ，再左转100 oB 、先左转80 o ，再右转80 oC 、先左转80 o ，再左转100 oD 、先右转80 o ，再右转802．如图是一块梯形铁片的线全部分,量得∠A=100°, ∠B=115°, 梯形另外两个角分别是多少度?3.本节课我们学习了哪些?4.∠1和∠2是直线AB 、CD 被直线EF 所截而成的内错角,那么∠1和∠2 的大小关系是( )A.∠1=∠2B.∠1>∠2;C.∠1<∠2D.无法确定 5.判断题(1).两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补.( )(2).两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么同位角相等.( ) (3).两条平行线被第三条直线所截,则一对同旁内角的平分线互相平行.( ) 6.如图,BCD 是一条直线,∠A=75°,∠1=53°,∠2=75°,求∠B 的度数.E21DCBA7.如图,已知:∠1=110°,∠2=110°,∠3=70°,求∠4的度数.4321DCBA作业：1.课本习题： 2,3,4.。
平行线的性质第一课时【教课内容】：平行线的性质【教课目的】：知识技术：1.掌握平行线的三个性质2.会用平行线的性质进行相关的简单推理和计算3.经过对照，理解平行线的性质和判断的差别过程与方法：在研究图形的过程中，经过察看、操作、推理等手段，有条理地思虑和表达自己的研究过程和结果，进而进一步加强剖析、归纳、表达能力感情、态度与价值观：让学生在活动中体验研究、沟通、成功与提高的愉悦，激发学生学习数学的兴趣，培育学生勇于实践，勇敢猜想、推理的科学态度【教课要点】：平行线的三个性质的研究【教课难点】：平行线的性质和判断的差别以及应用它们进行简单的推理教课方法：合作沟通、指引发现法【教具准备】：多媒体课件、量角器、剪刀等教课过程：一、复习稳固，引入新课：1、已知直线 AB 及其外一点 P，画出过点P 的 AB 的平行线。
（图 1）图 12平行线的判断是什么？二、实践研究：1、问题：依据同位角相等能够判断两直线平行，反过来假如两直线平行，同位角之间有什么关系呢？内错角、同旁内角之间又有什么关系呢？2、合作沟通一：想想：画两条平行线a//b ，而后画一条截线 c 与 a、 b订交，标出如 ( 图 2) 所示的角 .选几组同位角，胸怀这些角，把结果填入下表：图 2角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数沟通合作 , 研究发现猜一猜 :假如 a//b,∠1 和∠ 5 相等吗？考证猜想：假如两直线不平行，上述结论还建立吗？性质发现结论：平行线的性质 1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等（图3）简写为：两直线平行，同位角相等切合语言∵ a∥b,∴∠ 1=∠ 2.图 3合作沟通二如图 4 所示：已知 a//b, 那么∠ 2 与∠ 3 相等吗？为何 ?解∵ a∥b( 已知 ),∴∠ 1=∠2( 两直线平行 , 同位角相等 ).又∵∠ 1=∠3( 对顶角相等 ),∴ ∠2=∠3( 等量代换 ).性质发现：结论：平行线的性质 2图 4两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 .简写为：两直线平行，内错角相等切合语言：∵ a∥b,∴∠ 2=∠ 3.合作沟通三：如图 5所示 , 已知 a//b, 那么∠ 2 与∠ 4 有什么关系呢？为何 ?解：∵ a//b（已知） ,∴∠ 1= ∠2（两直线平行，同位角相等） .∵∠ 1+ ∠ 4=180 °（邻补角定义） ,∴∠ 2+ ∠ 4=180 °（等量代换） .性质发现：结论：平行线的性质 3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 .图 5简写为：两直线平行，同旁内角互补切合语言：∵ a∥b,∴∠ 2+ ∠ 4=180 °三、整理归纳： 1平行线的性质（图6）：性质１：两直线平行，同位角相等．∵ a ∥ b(已知 )∴ ∠1=∠2( 两直线平行，同位角相等 )性质２：两直线平行，内错角相等．∵ a ∥b(已知 )图 6∴ ∠1=∠3( 两直线平行，内错角相等)性质３：两直线平行，同旁内角互补．∵a ∥ b( 已知 )∴ ∠1+∠ 4=180° ( 两直线平行，同旁内角互补)平行线的性质：两直线平行：同位角相等；内错角相等；同旁内角互补2、平行线的性质与判断的差别师生共同沟通，多媒体展现四、师生互动 , 典例示范例 1：如图 7 所示，已知直线 a∥ b，∠ 1 = 50° ,求∠ 2 的度数 .图 7解：∵ a ∥b( 已知 )∴∠ 1= ∠ 2(两直线平行 , 内错角相等 )又∵∠ 1 = 50° ( 已知 )∴∠ 2= 50 °( 等量代换 )2、回答：如图 8 所示图 8(1)∠3=∠ B，则 EF∥ AB，（同位角相等，两直线平行）(2)∠2+∠ A=180°, 则 DC∥AB,（同旁内角互补，两直线平行(3)∠1=∠4，则 GC∥EF，（内错角相等，两直线平行 )(4)GC ∥ EF,AB ∥ EF, 则 GC∥AB，（假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行 )练一练：A C1 ．如图 9 所示， AB，CD被 EF所截， AB//CD.E F 按要求填空：若∠ 1＝ 120°，则∠ 2＝_＿__°（）；B D∠ 3＝＿＿＿－∠1＝＿＿°（）2．如图 10 所示，已知 AB//CD， AD//BC．填空：图 9（1）∵ AB//CD （已知），∴ ∠1＝∠＿ __（）；（2）∵ AD//BC （已知）∴ ∠ 2＝∠＿ __（）．3．如图 11 所示，△ ABC的边 AB//CE，则：∠ A＝∠＿＿（）；图 10∠ B＝∠＿＿（）．思虑 :运用方才的推理，能够说明一个结论，你想到了吗？三角形的三个内角和等于 180°图 11变式 2: 如图 12 所示已知∠ 3 = ∠4，∠ 1=47° ,求∠ 2 的度数？图 12图 13例2：小青不当心把家里的梯形玻璃块打坏了，还剩下梯形上底的一部分（如图13）。
2018年人教版七年级数学下册5.3.1《平行线的性质》教学设计方案一、教学目标•了解平行线的定义和性质；•能够根据角度关系判断两条直线是否平行；•能够应用平行线的性质解决实际问题。
二、教学重难点•根据角度关系判断两条直线是否平行；•应用平行线的性质解决实际问题。
三、教学内容及时间安排第一课时（40分钟）1. 导入•调动学生已有的知识，简单介绍平行线的概念；•对平行线的性质进行展示，引发学生兴趣。
2. 讲授•讲解平行线的定义和性质；•着重讲解平行线的四个基本性质。
3. 练习•让学生在课堂上进行小组讨论，研究各种角度关系和平行线之间的关系；•引导学生画出图形，观察图形中各直线间的角度关系，判断是否平行。
第二课时（40分钟）1. 讲授•继续讲解平行线的性质；•介绍应用平行线的性质解决实际问题的方法。
2. 练习•让学生自主完成书本中的习题，并互相检查；•给予提示和帮助，鼓励学生尝试不同的解决方法。
第三课时（40分钟）1. 讲授•介绍平行线的应用课题；•讲解如何应用平行线的性质解决实际问题。
2. 练习•让学生分组进行应用练习；•引导学生发现、分析和解决问题的方法。
第四课时（40分钟）1. 讲授•总结本次教学内容，重点回顾平行线的性质和应用；•演示和分析学生在练习中遇到的问题和解决方法。
2. 练习•让学生进行小组讨论，总结本次教学内容；•鼓励学生分享和交流自己的看法和感受。
四、教学方法•演示法：通过讲解和演示平行线的性质和应用，引导学生理解和掌握知识；•合作学习：通过小组讨论和集体研究，促进学生之间互助合作，共同解决问题；•问题导向：通过引导学生发现、分析和解决问题的方法，提高学生的思维能力和创造性。
五、教学资源•人教版数学七年级下册教材；•课堂黑板、彩色笔。
六、教学评估•进行学生作业和成绩的考核，以检查学生对于平行线的理解和应用能力的掌握程度；•在课堂上进行互动、交流和讨论，以检测学生的学习效果和思维能力的提升。
5.3 平行线的性质（第1课时）（学生独立回忆，思考并回答问题。
）【承上启下。
】2、师：反过来：如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又各有什么样的关系呢？这就是我们这节课要探究的问题。
二、探究合作交流一1、画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角. 度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：（学生自学，独立思考并回答问题）角∠1 ∠2 ∠3 ∠4度数角∠5 ∠6 ∠7 ∠8度数2、观察、猜想两条直线被第三条直线截得的同位角有什么关系？生回答可以用度量的方法或剪切的方法来验证。
（多媒体展示）3、如果改变截线的位置，你发现的结论还成立吗？（学生分组讨论，观察、思考问题）4、如果两直线不平行，上述结论还成立吗？变式１：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？ 变式2:已知∠3 =∠4，∠1=47°,求∠2的度数？ 四、走进生活1如图，是一块梯形铁片的残余部分，量∠A =100°， ∠B =115°，梯形的另外两个角分别是多少度？ 【让学生独立思考，同时，通过实例，培养学生分 析问题的能力，让学生从具体的实例中发现数学问题 ，使学生懂得数学来源于实际生活,服务于实际生活。
】五、巩固提升 六、总结升华、反思提升1.回顾本节课学习的主要内容，填写下表：2.运用平行线性质的前提条件是什么？3.本节课涉及的数学思想方法有哪些？4.本节课的学习，你还有哪些收获或疑惑？ 归纳：性质：线的关系←角的关系判定：角的关系→线的关系【学生对本节课进行知识梳理，巩固教学目标。
】A BCD七、板书设计:5．3平行线的性质（第1课时）。
