人教版数学九年级27.2.1相似三角形的判定(1)精品公开课教学ppt课件

小练习
AB BC AC 求证：∠BAD=∠CAE。 ， 已知： AD DE AE
A
AB BC AC ， 解：∵ AD DE AE
E
D ∴ΔABC∽ΔADE C B ∴∠BAC=∠DAE ∴∠BAC－∠DAC =∠DAE－∠DAC 即∠BAD=∠CAE
探究2
边S 角A 边S
AB BC 已知： A B B C k , 1 1 1 1
随堂练习
1. 判断下列说法是否正确？并说明理由。 （1）所有的等腰三角形都相似。 × √ （2）所有的等腰直角三角形都相似。 （3）所有的等边三角形都相似。√ （4）所有的直角三角形都相似。 × √ （5）有一个角是100 °的两个等腰三角形都相似。 （6）有一个角是70 °的两个等腰三角形都相似。 × √ （7）若两个三角形相似比为1，则它们必全等。 （8）相似的两个三角形一定大小不等。 ×
∠B =∠B1 . 求证：△ABC∽△A1B1C1. A1
A
B
C
B1
C1 你能证明吗？
知识要点
判定三角形相似的定理之二
边S 角A 边S
√
如果两个三角形的两组对应边的比相 两边对应成比例，且夹角相等， 等，并且相应的夹角相等，那么这两个三 角形相似。 两三角形相似。
A
A1
B C
即： 如果
AB BC k, A1B1 B1C1
A
A1
B C
即： 如果 ∠A =∠A1，∠B =∠B1 .
B1
C1 那么 △ABC∽△A1B1C1.
如果两个三角形有一个内角对应相等， 那么这两个三角形一定相似吗？
一角对应相等的两个三角形不一定相似。
C
A
D

∴ DE BC , EA CA .
BC BC CA CA
因此 DE BC, EA CA .
∴△ADE≌△ ABC
∴△ ABC∽△ABC
B
C` E
C
三角形相似判定定理1：
如果两个三角形的三组对应边的比 相等，那么这两个三角形相似。简称：
三边对应成比例，两三角形相似。
A
B
C
B1
A1
即：
如果
AB A1B1
A' D DE A' E A' B' B'C' A'C'
又 AB AC , A' D AB A' B' A'C'
A' E AC A' E AC A'C' A'C'
A
A’
B
CD
E
B’
C’
∵∠A=∠A’,
∴△A’DE≌△ABC
∴△ABC∽△A’B’C’
判定定理2：如果两个三角形的两组对应边的比相等 并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。
A’ A
B
C
B’ D C’
这两个三角形不一定相似
例1:根据下列条件，判断△ABC与△A’B’C’是否 相似，并说明理由． (1)∠A=1200,AB=7cm,AC=14cm. ∠A’=1200,A’B’=3cm,A’C’=6cm. (2)AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm,
A’B’=12cm,B’C’=18cm,A’C’=21cm.
A
符号语言：在△ABC中， ∵ DE∥BC
D
E
∴△ADE∽△ABC
B

《金榜学案》P22第4题
2、如图,在4×4的正方形网格中,△ABC和△DEF的顶
点都在边长为1的小正方形的顶点上. (1)填空:DE＝ ,BC= ，AC＝ ,DF= . (2)判断△ABC与△DEF是否相似,并证明你的结论.
定理回顾3
判定定理3:两边成比例且夹角相等的两个三角形
相似.
A
B
C
AB AC k AB AC
A = A
A′
∴△ABC∽△ ABC.
B′
C′
1、如图，已知AC和BD相交于点E，其中
CE AE BE DE ，那么△ABE和
△DCE是否相似？
2、如图,在4×4的正方形网格中,△ABC和△DEF的顶
点都在边长为1的小正方形的顶点上. (1)填空:∠ABC= °,BC= . ∠DEF= °,DE= 。 (2)判断△ABC与△DEF是否相似,并证明你的结论.
(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形相似
“A”型
A
∵DE∥BC
D
E ∴△ADE∽△ABC
“X”型
D
E
O
B
C
B
C
1、如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=EC,
DB=4cm,AE=3cm.则AC的长为( )
A.5
B.3+2 3
C.4+ 3
D.7
▱ 2.如图,在 ABCD中,E在AB上,CE,BD交于F,
4、两角分别相等
5、斜边与一组直角边成比例的两 个直角三形相似。
若AE∶BE=4∶3,且BF=2,则DF= .
定理回顾2
判定定理2:三边成比例的两个三角形相似.
A A′
B
B′ C

l1
D
A
l2 E l3
l4
B
（图2）

C l5
“A”型
“X”型
推论：
平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交, 所得的对应线段的比相等。
2.如图,DE//BC,△ADE与△ABC有什么关系?说明理由.
解：相似
理由：在△ADE与△ABC中 ∠A=∠A
∵DE//BC ∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C
l1 l2
A
D
l3
B
E l4
C
F l5
符号语言
L3 L4 L5
AB DE BC EF
AB DE AC DF
L1 L2
A
D
L3
B
E
L4
C
F
L5
BC EF AC DF
平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线， 所得的对应线段的比相等。
l1 l2
A
l3
D
E l4
B
（图1） C l5
所以, DE 50 70 43.75(cm). 50 30
C B
如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC， （1）请找出图中所有的相似三角形；
△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC
（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_1_：__4_。
A
D E F
B
G H I
C
小结：
相似三角形的定义 相似比的性质 相似三角形判定的预备定理
如图1已知DE∥BC,DF∥AC,请尽可能多地
找出图中的相似三角形，并说明理由。
A
A
D
E
D
E