2014年广东省中考数学模拟试题(6)

2014年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•广东）在 1 ， 0 ， 2 ，3-这四个数中， 最大的数是()A ． 1B ． 0C ． 2D ．3-2．（3分）（2014•广东）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）（2014•广东）计算32a a -的结果正确的是( )A ．1B ．aC ．a -D ．5a -4．（3分）（2014•广东）把39x x -分解因式，结果正确的是( )A ．2(9)x x -B ．2(3)x x -C ．2(3)x x +D ．(3)(3)x x x +-5．（3分）（2014•广东）一个多边形的内角和是900︒，这个多边形的边数是()A ．10B ．9C ．8D ．76．（3分）（2014•广东）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是( )A ．47B ．37C ．34D ．137．（3分）（2014•广东）如图，ABCD 中，下列说法一定正确的是( )A ．AC BD =B ．AC BD ⊥ C ．AB CD = D ．AB BC =8．（3分）（2014•广东）关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为( )A ．94m >B ．94m <C ．94m =D ．94m <- 9．（3分）（2014•广东）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为()A ．17B ．15C ．13D ．13或1710．（3分）（2014•广东）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是( )A ．函数有最小值B ．对称轴是直线12x =C ．当12x <，y 随x 的增大而减小D ．当12x -<<时，0y >二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2014•广东）计算：32x x ÷= ．12．（4分）（2014•广东）据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人．将618 000 000用科学记数法表示为 ．13．（4分）（2014•广东）如图，在ABC ∆中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，若6BC =，则DE = ．14．（4分）（2014•广东）如图， 在O 中， 已知半径为 5 ，弦AB 的长为 8 ，那么圆心O 到AB 的距离为 ．15．（4分）（2014•广东）不等式组28412x x x <⎧⎨->+⎩的解集是 ．16．（4分）（2014•广东）如图，ABC ∆绕点A 顺时针旋转45︒得到AB C ∆''，若90BAC ∠=︒，AB AC ==，则图中阴影部分的面积等于 ．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）（2014011|4|(1)()2--+--．18．（6分）（2014•广东）先化简，再求值：221()(1)11x x x +--+，其中x = 19．（6分）（2014•广东）如图， 点D 在ABC ∆的AB 边上， 且ACD A ∠=∠．（1） 作BDC ∠的平分线DE ，交BC 于点E （用 尺规作图法， 保留作图痕迹，不要求写作法） ；（2） 在 （1） 的条件下， 判断直线DE 与直线AC 的位置关系 （不 要求证明） ．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）（2014•广东）如图， 某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度， 他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30︒，然后沿AD 方向前行10m ，到达B 点， 在B 处测得树顶C 的仰角高度为60(A ︒、B 、D 三点在同一直线上） ． 请你根据他们测量数据计算这棵树CD 的高度 （结 果精确到0.1)m ． （参 考1.414≈ 1.732)≈21．（7分）（2014•广东）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价（利润率)-==利润售价进价进价进价． （2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？22．（7分）（2014•广东）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有 名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（2014•广东）如图，已知1(4,)2A -，(1,2)B -是一次函数y kx b =+与反比例函数(0,0)m y m x x=≠<图象的两个交点，AC x ⊥轴于C ，BD y ⊥轴于D ．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m 的值；（3）P 是线段AB 上的一点，连接PC ，PD ，若PCA ∆和PDB ∆面积相等，求点P 坐标．24．（9分）（2014•广东）如图，O 是ABC ∆的外接圆，AC 是直径，过点O 作OD AB ⊥于点D ，延长DO 交O 于点P ，过点P 作PE AC ⊥于点E ，作射线DE 交BC 的延长线于F 点，连接PF ．（1）若60POC ∠=︒，12AC =，求劣弧PC 的长；（结果保留)π（2）求证：OD OE =；（3）求证：PF 是O 的切线．25．（9分）（2014•广东）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD BC ⊥于点D ，10BC cm =，8AD cm =．点P 从点B 出发，在线段BC 上以每秒3cm 的速度向点C 匀速运动，与此同时，垂直于AD 的直线m 从底边BC 出发，以每秒2cm 的速度沿DA 方向匀速平移，分别交AB 、AC 、AD 于E 、F 、H ，当点P 到达点C 时，点P 与直线m 同时停止运动，设运动时间为t 秒(0)t >．（1）当2t =时，连接DE 、DF ，求证：四边形AEDF 为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的PEF ∆的面积存在最大值，当PEF ∆的面积最大时，求线段BP 的长；（3）是否存在某一时刻t ，使PEF ∆为直角三角形？若存在，请求出此时刻t 的值；若不存在，请说明理由．2014年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在 1 ， 0 ， 2 ，3-这四个数中， 最大的数是( )A ． 1B ． 0C ． 2D ．3-【考点】18 ：有理数大小比较【分析】根据正数大于 0 ， 0 大于负数， 可得答案 ．【解答】解：3012-<<<，故选：C ．【点评】本题考查了有理数比较大小， 正数大于 0 ， 0 大于负数是解题关键 ．2．（3分）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【考点】3P ：轴对称图形；5R ：中心对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选：C ．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（3分）计算32a a -的结果正确的是( )A ．1B ．aC ．a -D ．5a -【考点】35：合并同类项【分析】根据合并同类项的法则，可得答案．【解答】解：原式(32)a a=-=，故选：B．【点评】本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变是解题关键．4．（3分）把39-分解因式，结果正确的是()x xA．2x x-C．2(3)x x+D．(3)(3)(3)x x-B．2(9)+-x x x【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【专题】44：因式分解【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：39-，x x2(9)=-，x xx x x=+-．(3)(3)故选：D．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．5．（3分）一个多边形的内角和是900︒，这个多边形的边数是() A．10B．9C．8D．7L：多边形内角与外角【考点】3【分析】根据多边形的内角和公式(2)180n-︒，列式求解即可．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，n-︒=︒，(2)180900n=．解得7故选：D．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．6．（3分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是( )A ．47B ．37C ．34D ．13【考点】4X ：概率公式【分析】直接根据概率公式求解即可．【解答】解：装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率37=． 故选：B ．【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．7．（3分）如图，ABCD 中，下列说法一定正确的是( )A ．AC BD =B ．AC BD ⊥ C ．AB CD = D ．AB BC =【考点】5L ：平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质分别判断各选项即可．【解答】解：A 、AC BD ≠，故A 选项错误；B 、AC 不垂直于BD ，故B 选项错误；C 、AB CD =，利用平行四边形的对边相等，故C 选项正确；D 、AB BC ≠，故D 选项错误；故选：C ．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握其性质是解题关键．8．（3分）关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为( )A ．94m >B ．94m <C ．94m =D ．94m <- 【考点】AA ：根的判别式【专题】45：判别式法【分析】先根据判别式的意义得到△2(3)40m =-->，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△2(3)40m =-->， 解得94m <． 故选：B ．【点评】本题考查了一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根的判别式△24b ac =-：当△0>，方程有两个不相等的实数根；当△0=，方程有两个相等的实数根；当△0<，方程没有实数根．9．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为( )A ．17B ．15C ．13D ．13或17【考点】6K ：三角形三边关系；KH ：等腰三角形的性质【专题】32：分类讨论【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，337+<不能构成三角形； ②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为37717++=．故这个等腰三角形的周长是17．故选：A ．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．10．（3分）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是( )A ．函数有最小值B ．对称轴是直线12x =C ．当12x <，y 随x 的增大而减小D ．当12x -<<时，0y >【考点】3H ：二次函数的性质【专题】16：压轴题；31：数形结合【分析】根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断A ；根据图形直接判断B ；根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断C ；根据图象，当12x -<<时，抛物线落在x 轴的下方，则0y <，从而判断D ．【解答】解：A 、由抛物线的开口向上，可知0a >，函数有最小值，正确，故A选项不符合题意；B 、由图象可知，对称轴为12x =，正确，故B 选项不符合题意； C 、因为0a >，所以，当12x <时，y 随x 的增大而减小，正确，故C 选项不符合题意；D 、由图象可知，当12x -<<时，0y <，错误，故D 选项符合题意．故选：D ．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是利用数形结合思想解题．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算：32x x ÷= 22x ．【考点】4H ：整式的除法【专题】11：计算题【分析】直接利用整式的除法运算法则求出即可．【解答】解：3222x x x ÷=．故答案为：22x ．【点评】此题主要考查了整式的除法运算法则，正确掌握运算法则是解题关键．12．（4分）据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人．将618 000000用科学记数法表示为 86.1810⨯ ．【考点】1I ：科学记数法-表示较大的数【专题】1：常规题型【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：将618 000 000用科学记数法表示为：86.1810⨯．故答案为：86.1810⨯．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．13．（4分）如图，在ABC ∆中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，若6BC =，则DE = 3 ．【考点】KX ：三角形中位线定理【分析】由D 、E 分别是AB 、AC 的中点可知，DE 是ABC ∆的中位线，利用三角形中位线定理可求出DE ．【解答】解：D 、E 是AB 、AC 中点，DE ∴为ABC ∆的中位线，132ED BC ∴==． 故答案为：3．【点评】本题用到的知识点为：三角形的中位线等于三角形第三边的一半．14．（4分）如图， 在O 中， 已知半径为 5 ，弦AB 的长为 8 ，那么圆心O到AB 的距离为 3 ．【考点】KQ ：勾股定理；2M ：垂径定理【分析】作OC AB ⊥于C ，连接OA ，根据垂径定理得到142AC BC AB ===，然后在Rt AOC ∆中利用勾股定理计算OC 即可 ．【解答】解： 作OC AB ⊥于C ，连结OA ，如图，OC AB ⊥，118422AC BC AB ∴===⨯=， 在Rt AOC ∆中，5OA =，3OC ∴=，即圆心O 到AB 的距离为 3 ．故答案为： 3 ．【点评】本题考查了垂径定理： 平分弦的直径平分这条弦， 并且平分弦所对的两条弧 ． 也考查了勾股定理 ．15．（4分）不等式组28412x x x <⎧⎨->+⎩的解集是 14x << ． 【考点】CB ：解一元一次不等式组【专题】11：计算题【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：28412x x x <⎧⎨->+⎩①②，由①得：4x <；由②得：1x >，则不等式组的解集为14x <<．故答案为：14x <<．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（4分）如图，ABC ∆绕点A 顺时针旋转45︒得到AB C ∆''，若90BAC ∠=︒，AB AC ==1 ．【考点】KW ：等腰直角三角形；2R ：旋转的性质【专题】16：压轴题【分析】根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出112A D B C ==，sin 451AF FC AC AC ='=︒'='=，进而求出阴影部分的面积．【解答】解：ABC ∆绕点A 顺时针旋转45︒得到AB C ∆''，90BAC ∠=︒，AB AC ==，2BC ∴=，45C B CAC C ∠=∠=∠'=∠'=︒，AD BC ∴⊥，B C AB ''⊥，112AD BC ∴==，sin 4512AF FC AC AC ='=︒'='=，∴图中阴影部分的面积等于：211111)122AFC DEC S S ∆'∆'-=⨯⨯-⨯=．1．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD ，AF ，DC '的长是解题关键．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6011|4|(1)()2--+--． 【考点】2C ：实数的运算；6E ：零指数幂；6F ：负整数指数幂【专题】11 ：计算题【分析】本题涉及零指数幂、 负指数幂、 二次根式化简 3 个考点 ． 在计算时， 需要针对每个考点分别进行计算， 然后根据实数的运算法则求得计算结果 ．【解答】解： 原式3412=++-6=．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力， 是各地中考题中常见的计算题型 ． 解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、 零指数幂、 二次根式、 绝对值等考点的运算 ．18．（6分）先化简，再求值：221()(1)11x x x +--+，其中x = 【考点】6D ：分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可．【解答】解：原式22(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x ++-=-+- 221x x =++-31x =+，当13x =时，原式= 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（6分）如图， 点D 在ABC ∆的AB 边上， 且ACD A ∠=∠．（1） 作BDC ∠的平分线DE ，交BC 于点E （用 尺规作图法， 保留作图痕迹，不要求写作法） ；（2） 在 （1） 的条件下， 判断直线DE 与直线AC 的位置关系 （不 要求证明） ．【考点】9J ：平行线的判定；2N ：作图-基本作图【专题】13 ：作图题【分析】（1） 根据角平分线基本作图的作法作图即可；（2） 根据角平分线的性质可得12BDE BDC ∠=∠，根据三角形内角与外角的性质可得12A BDC ∠=∠，再根据同位角相等两直线平行可得结论 ． 【解答】解： （1） 如图所示：（2）//DE AC DE 平分BDC ∠，12BDE BDC ∴∠=∠， ACD A ∠=∠，ACD A BDC ∠+∠=∠，12A BDC ∴∠=∠， A BDE ∴∠=∠，//DE AC ∴．【点评】此题主要考查了基本作图， 以及平行线的判定， 关键是正确画出图形，掌握同位角相等两直线平行 ．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）如图， 某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度， 他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30︒，然后沿AD 方向前行10m ，到达B 点， 在B 处测得树顶C 的仰角高度为60(A ︒、B 、D 三点在同一直线上） ． 请你根据他们测量数据计算这棵树CD 的高度 （结 果精确到0.1)m ． （参 考数据：1.414≈ 1.732)≈【考点】TA ：解直角三角形的应用-仰角俯角问题【专题】121 ：几何图形问题【分析】首先利用三角形的外角的性质求得ACB ∠的度数， 得到BC 的长度， 然后在直角BDC ∆中， 利用三角函数即可求解 ．【解答】解：CBD A ACB ∠=∠+∠，603030ACB CBD A ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，A ACB ∴∠=∠，10BC AB ∴==（米)．在直角BCD ∆中，sin 105 1.7328.7CD BC CBD =∠==≈⨯=（米)．答： 这棵树CD 的高度为 8.7 米 ．【点评】本题考查仰角的定义， 要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形 ．21．（7分）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价（利润率)-==利润售价进价进价进价． （2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？【考点】7B ：分式方程的应用【专题】124：销售问题【分析】（1）利用利润率-==利润售价进价进价进价这一隐藏的等量关系列出方程即可；（2）用销售量乘以每台的销售利润即可．【解答】解：（1）设这款空调每台的进价为x 元，根据题意得：16350.89%x x ⨯-=， 解得：1200x =，经检验：1200x =是原方程的解．答：这款空调每台的进价为1200元；（2）商场销售这款空调机100台的盈利为：10012009%10800⨯⨯=元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是了解利润率的求法．22．（7分）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有1000名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？V：用样本估计总体；VB：扇形统计图【考点】VC：条形统计图；5【专题】27：图表型【分析】（1）用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；（3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可．÷=（名)；【解答】解：（1）这次被调查的同学共有40040%1000故答案为：1000；---=，（2）剩少量的人数是；1000400250150200补图如下；（3）2001800036001000⨯=（人)． 答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，已知1(4,)2A -，(1,2)B -是一次函数y kx b =+与反比例函数(0,0)m y m x x=≠<图象的两个交点，AC x ⊥轴于C ，BD y ⊥轴于D ． （1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m 的值；（3）P 是线段AB 上的一点，连接PC ，PD ，若PCA ∆和PDB ∆面积相等，求点P 坐标．【考点】8G ：反比例函数与一次函数的交点问题【专题】153：代数几何综合题【分析】（1）根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据三角形面积相等，可得答案．【解答】解：（1）由图象得一次函数图象在上的部分，41x -<<-，当41x -<<-时，一次函数大于反比例函数的值；（2）设一次函数的解析式为y kx b =+，y kx b =+的图象过点1(4,)2-，(1,2)-，则 1422k b k b ⎧-+=⎪⎨⎪-+=⎩， 解得1252k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 一次函数的解析式为1522y x =+， 反比例函数m y x=图象过点(1,2)-， 122m =-⨯=-；（3）连接PC 、PD ，如图， 设15(,)22P x x + 由PCA ∆和PDB ∆面积相等得11115(4)|1|(2)22222x x ⨯⨯+=⨯-⨯--， 52x =-，155224y x =+=， P ∴点坐标是5(2-，5)4．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了函数与不等式的关系，待定系数法求解析式．24．（9分）如图，O 是ABC ∆的外接圆，AC 是直径，过点O 作OD AB ⊥于点D ，延长DO 交O 于点P ，过点P 作PE AC ⊥于点E ，作射线DE 交BC 的延长线于F 点，连接PF ．（1）若60POC ∠=︒，12AC =，求劣弧PC 的长；（结果保留)π（2）求证：OD OE =；（3）求证：PF 是O 的切线．【考点】MD ：切线的判定；MN ：弧长的计算【专题】152：几何综合题；16：压轴题【分析】（1）根据弧长计算公式180n r l π=进行计算即可； （2）证明POE ADO ∆≅∆可得DO EO =；（3）方法1、连接AP ，PC ，证出PC 为EF 的中垂线，再利用CEP CAP ∆∆∽找出角的关系求解．方法2、先计算判断出PD BF =，进而判断出四边形PDBF 是矩形即可得出结论； 方法3、利用三个内角是90度的四边形是矩形判断出四边形PDBF 是矩形即可得出结论．【解答】（1）解：12AC =，6CO ∴=， ∴6062180PC ππ==； 答：劣弧PC 的长为：2π．（2）证明：PE AC ⊥，OD AB ⊥，90PEA ∠=︒，90ADO ∠=︒在ADO ∆和PEO ∆中，ADO PEOAOD POE OA OP∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()POE AOD AAS ∴∆≅∆，OD EO ∴=；（3）证明：法一：如图，连接AP ，PC ，OA OP =，OAP OPA ∴∠=∠，由（2）得OD EO =，ODE OED ∴∠=∠，又AOP EOD ∠=∠，OPA ODE ∴∠=∠，//AP DF ∴， AC 是直径，90APC ∴∠=︒，90PQE ∴∠=︒PC EF ∴⊥，又//DP BF ，ODE EFC ∴∠=∠，OED CEF ∠=∠，CEF EFC ∴∠=∠，CE CF ∴=，PC ∴为EF 的中垂线，EPQ QPF ∴∠=∠，CEP CAP ∆∆∽EPQ EAP ∴∠=∠，QPF EAP ∴∠=∠，QPF OPA ∴∠=∠，90OPA OPC ∠+∠=︒，90QPF OPC ∴∠+∠=︒，OP PF ∴⊥，PF ∴是O 的切线．法二：设O 的半径为r ．OD AB ⊥，90ABC ∠=︒，//OD BF ∴，ODE CFE ∴∆∆∽又OD OE =，12FC EC r OE r OD r BC ∴==-=-=- 12BF BC FC r BC ∴=+=+ 12PD r OD r BC =+=+ PD BF ∴=又//PD BF ，且90DBF ∠=︒，∴四边形DBFP 是矩形90OPF ∴∠=︒OP PF ∴⊥，PF ∴是O 的切线．方法3、AC 为直径，90ABC ∴∠=︒又90ADO ∠=︒，//PD BF ∴PCF OPC ∴∠=∠OP OC =，OCP OPC ∴∠=∠OCP PCF ∴∠=∠，即ECP FCP ∠=∠//PD BF ，ODE EFC ∴∠=∠OD OE =，ODE OED ∴∠=∠又OED FEC ∠=∠，FEC EFC ∴∠=∠EC FC ∴=在PEC ∆与PFC ∆中PC PCECP FCP EC FC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()PEC PFC SAS ∴∆≅∆90PFC PEC ∴∠=∠=︒∴四边形PDBF 为矩形90DPF ∠=︒，即PF 为圆的切线．【点评】本题主要考查了切线的判定，解题的关键是适当的作出辅助线，准确的找出角的关系．25．（9分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD BC ⊥于点D ，10BC cm =，8AD cm =．点P 从点B 出发，在线段BC 上以每秒3cm 的速度向点C 匀速运动，与此同时，垂直于AD 的直线m 从底边BC 出发，以每秒2cm 的速度沿DA 方向匀速平移，分别交AB 、AC 、AD 于E 、F 、H ，当点P 到达点C 时，点P 与直线m 同时停止运动，设运动时间为t 秒(0)t >．（1）当2t =时，连接DE 、DF ，求证：四边形AEDF 为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的PEF ∆的面积存在最大值，当PEF ∆的面积最大时，求线段BP 的长；（3）是否存在某一时刻t ，使PEF ∆为直角三角形？若存在，请求出此时刻t 的值；若不存在，请说明理由．【考点】SO ：相似形综合题【专题】152：几何综合题；16：压轴题；25：动点型【分析】（1）如答图1所示，利用菱形的定义证明；（2）如答图2所示，首先求出PEF ∆的面积的表达式，然后利用二次函数的性质求解；（3）如答图3所示，分三种情形，需要分类讨论，分别求解．【解答】（1）证明：当2t =时，4DH AH ==，则H 为AD 的中点，如答图1所示．又EF AD ⊥，EF ∴为AD 的垂直平分线，AE DE ∴=，AF DF =．AB AC =，AD BC ⊥于点D ，AD BC ∴⊥，B C ∠=∠．//EF BC ∴，AEF B ∴∠=∠，AFE C ∠=∠，AEF AFE ∴∠=∠，AE AF ∴=，AE AF DE DF ∴===，即四边形AEDF 为菱形．（2）解：如答图2所示，由（1）知//EF BC ，AEF ABC ∴∆∆∽，EF AH BC AD ∴=，即82108EF t -=，解得：5102EF t =-． 221155510(10)210(2)10(0)222223PEF S EF DH t t t t t t ∆==-=-+=--+<<， ∴当2t =秒时，PEF S ∆存在最大值，最大值为210cm ，此时36BP t cm ==．（3）解：存在．理由如下：①若点E 为直角顶点，如答图3①所示，此时//PE AD ，2PE DH t ==，3BP t =．//PE AD ，PE BP AD BD ∴=，即2385t t =，此比例式不成立，故此种情形不存在； ②若点F 为直角顶点，如答图3②所示，此时//PF AD ，2PF DH t ==，3BP t =，103CP t =-．//PF AD ，PF CP AD CD ∴=，即210385t t -=，解得4017t =；③若点P 为直角顶点，如答图3③所示．过点E 作EM BC ⊥于点M ，过点F 作FN BC ⊥于点N ，则2EM F N D H t ===，////EM FN AD ．//EM AD ，EM BM AD BD∴=，即285t BM =，解得54BM t =， 57344PM BP BM t t t ∴=-=-=． 在Rt EMP ∆中，由勾股定理得：2222227113(2)()416PE EM PM t t t =+=+=． //FN AD ，FN CN AD CD ∴=，即285t CN =，解得54CN t =， 5171031044PN BC BP CN t t t ∴=--=--=-． 在Rt FNP ∆中，由勾股定理得：22222217353(2)(10)85100416PF FN PN t t t t =+=+-=-+． 在Rt PEF ∆中，由勾股定理得：222EF PE PF =+， 即：2225113353(10)()(85100)21616t t t t -=+-+ 化简得：21833508t t -=， 解得：280183t =或0t =（舍去） 280183t ∴=． 综上所述，当4017t =秒或280183t =秒时，PEF ∆为直角三角形． 【点评】本题是运动型综合题，涉及动点与动线两种运动类型．第（1）问考查了菱形的定义；第（2）问考查了相似三角形、图形面积及二次函数的极值；第（3）问考查了相似三角形、勾股定理、解方程等知识点，重点考查了分类讨论的数学思想．。

2014广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷时间：100分钟 满分：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)1．下面四个数中比－2小的数是( ) A ．－ 3 B ．0 C ．－1 D ．－3 2．下列运算正确的是( )A ．a ＋a ＝a 2B ．(－a 3)2＝a 5C ．3a ·a 2＝a 3D ．(2a )2＝2a 23．分别由5个大小相同的正方体组成的甲、乙两个几何体如图M1-1所示，它们的三视图中完全一致的是( )A ．主视图B ．俯视图C ．左视图D ．三视图图M1-1 图M1-24．若分式x 2－4x 2－2x的值为零，则x 的值为( )A ．－2B ．2C ．0D ．－2或25．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D6．已知点P (a ＋1,2a －3)关于x 轴的对称点在第一象限，则a 的取值范围是( )A ．a <－1B ．－1<a <32C ．－32<a <1D ．a >327．小刚同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图M1-2所示的两条平行线m ，n 上，测得∠α＝110°，则∠β的度数是( )A ．75°B ．65° C. 55° D. 45° 8．下列说法不正确的是( )A ．方程x 2＝x 有一根为0B ．方程x 2－1＝0的两根互为相反数C ．方程(x －1)2－1＝0的两根互为相反数D ．方程x 2－x ＋2＝0无实数根 9．一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶过程随时间变化的图象如图M1-3，下列结论错误的是( )A ．轮船的速度为20千米/时B ．快艇的速度为803千米/时C ．轮船比快艇先出发2小时D ．快艇比轮船早到2小时图M1-3 图M1-410．如图M1-4，将矩形ABCD 对折，得折痕PQ ，再沿MN 翻折，使点C 恰好落在折痕PQ 上的点C ′处，点D 落在D ′处，其中M 是BC 的中点．连接AC ′，BC ′，则图中共有等腰三角形的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 11．分解因式3x 3－12x ＝ ____________.12．使式子m －2有意义的最小整数m 是________________________________． 13．如图M1-5，分别以n 边形的顶点为圆心，以1 cm 为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为______ cm 2.图M1-5 图M1-6 图M1-714．如图M1-6，∠AOE ＝∠BOE ＝15°，EF ∥OB ，EC ⊥OB ，若EC ＝1，则EF ＝__________. 15．袋中装有2个红球和2个白球，它们除了颜色外都相同．随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是________．16．一个边长为4 cm 的等边三角形ABC 与⊙O 等高，按图M1-7放置，⊙O 与BC 相切于点C ，⊙O 与AC 相交于点E ，则CE 的长为__________cm.三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题5分，共15分)17．计算：2－2sin45°－(1＋8)0＋2－1＋18.18．如图M1-8，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC ＝72°.(1)用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D (保留作图痕迹，不要求写作法)； (2)在(1)中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数．图M1-819．已知下列关于x 的分式方程：方程1：1x －1＝2x ；方程2：2x ＝3x ＋1；方程3：3x ＋1＝4x ＋2；…；方程n …(1)填空：分式方程1的解为________，分式方程2的解为__________； (2)解分式方程3；(3)根据上述方程的规律及解的特点，直接写出方程n 及它的解．四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)20．如图M1-9，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A(3,2)，B(1,3)．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1.(直接填写答案)图M1-9(1)点A关于点O中心对称的点的坐标为________________；(2)点A1的坐标为__________；(3)在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为__________．21．如图M1-10，有一个晾衣架放置在水平地面上．在其示意图中，支架OA，OB的长均为160 cm，支架两个着地点之间的距离AB为120 cm.(1)求支架OA与地面AB的夹角∠BAO的度数(结果精确到0.1°)；(2)小丽的连衣裙穿在衣架后的总长度达到140 cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．(可用计算器计算，参考数据：sin68.0°≈0.927，cos68.0°≈0.375，tan68.0°≈2.475)图M1-1022．体力、腿力测试将健康状况分为四个等级：如一步迈两个台阶，能快速登上五层楼，说明健康状况良好；一级一级登上5层楼，没有明显的气喘现象，说明健康状况不错．如果气喘吁吁，呼吸急促，为较差型；登上三楼就感到又累又喘，意味着身体虚弱．某数学学习小组随机抽查本校初一年级若干名同学进行测试，并将测试结果制成了不完整统计图如图M1-11：(1) (2)图M1-11(1)该数学学习小组抽查了多少名初一同学进行测试？(2)补全图M1-11(1)中的条形统计图，并求出图M1-11(2)中健康状况良好所在扇形的圆心角度数；(3)若该校初一年级有1000名同学，请你估算初一年级大约有多少名同学属于健康状况虚弱？五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23．如图M1-12，直线y ＝k 1x ＋b (k 1≠0)与双曲线y ＝k 2x(k 2≠0)相交于A (1，m )，B (－2，－1)两点．(1)求直线和双曲线的解析式．(2)若A 1(x 1，y 1)，A 2(x 2，y 2)，A 3(x 3，y 3)为双曲线上的三点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，请直接写出y 1，y 2，y 3的大小关系式．图M1-1224．如图M1-13，已知抛物线L 1：y 1＝34x 2，平移后经过点A (－1,0)，B (4,0)得到抛物线L 2，与y 轴交于点C .(1) 求抛物线L 2的解析式；(2) 判断△ABC 的形状，并说明理由；(3) 点P 为抛物线L 2上的动点，过点P 作PD ⊥x 轴，与抛物线L 1交于点D ，是否存在PD ＝2OC ，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．图M1-1325．在一张长方形纸片ABCD中，AB＝25 cm，AD＝20 cm，现将这张纸片按下列图示方法折叠，请解决下列问题．(1)如图M1-14(1)，折痕为DE，点A的对应点F在CD上，求折痕DE的长；(2)如图M1-14(2)，H，G分别为BC，AD的中点，A的对应点F在HG上，折痕为DE，求重叠部分的面积；(3)如图M1-14(3)，在图M1-14(2)中，把长方形ABCD沿着HG对开，变成两张长方形纸片，将两张纸片任意叠合后，判断重叠四边形的形状，并证明；(4)在(3)中，重叠四边形的周长是否存在最大值或最小值？如果存在，试求出来；如果不存在，试简要说明理由．(1)(2)(3)图M1-14广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷1.D2.D3.C4.A5.B6.B7.B8.C 9．B 10.C 11.3x (x ＋2)(x －2) 12.2 13.π14．2 15.1416.317．解：原式＝2－2×22－1＋12＋3 2＝－12＋3 2.18．解：(1)作图如图110.(2)∵在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC ＝72°， ∴∠A ＝180°－2∠ABC ＝180°－144°＝36°. ∵BD 是∠ABC 的平分线，∴∠ABD ＝12∠ABC ＝12×72°＝36°.∵∠BDC 是△ABD 的外角， ∴∠BDC ＝∠A ＋∠ABD ＝36°＋36°＝72°.图11019．解：(1)x ＝2 x ＝2(2)方程3去分母，得3(x ＋2)＝4(x ＋1)， 解得x ＝2.检验：当x ＝2时，公分母不为0， ∴x ＝2是原方程的解．(3)方程n ：nx ＋n －2＝n ＋1x ＋n －1，解为x ＝2.20．(1)(－3，－2) (2)(－2,3) (3)102π21．解：(1)如图111，过点O 作OD ⊥AB 于D ，图111∵OA ＝OB ，∴AD ＝12AB ＝60.在Rt △ADO 中，∠ADO ＝90°，cos ∠OAD ＝AD OA ＝60160＝0.375，∴∠DAO ≈68.0°.(2)(方法一)在Rt △ADO 中， OD ＝ 1602－602≈148.3. ∵148.3>140，∴垂挂在晒衣架上是不会拖落到地面．(方法二)在Rt △ADO 中，sin ∠DAO ＝ODOA，OD ＝sin68.0° ×160≈0.927×160≈148.3.∵148.3>140，∴垂挂在晒衣架上是不会拖落到地面． 22．解：(1)50(2)补全条形统计图如图112，图112健康状况良好所在扇形的圆心角度数为360°×(1－48%－16%－6%)＝108°. (3)1000×6%＝60(名)．23．解：(1)∵B (－2，－1)在双曲线上，∴－1＝k 2－2，解得k 2＝2.∴双曲线的解析式为y＝2x ，又点A (1，m )在双曲线上，∴m ＝21＝2.∴A (1,2)． ∵A ，B 两点在直线上，∴⎩⎪⎨⎪⎧ k 1＋b ＝2，－2k 1＋b ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝1，b ＝1，∴直线的解析式为y ＝x ＋1.(2)∵对于双曲线，在第三象限内y 随x 的增大而减小，且x 1＜x 2＜0，∴y 2<y 1<0. 又0＜x 3，∴y 3>0，∴y 2<y 1<y 3.24．解：(1)设抛物线L 2的解析式为y ＝34x 2＋bx ＋c ，经过点A (－1,0)，B (4,0)，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 34－b ＋c ＝0，12＋4b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－94，c ＝－3.∴抛物线L 2的解析式为y ＝34x 2－94x －3.(2)△ABC 的形状是等腰三角形． 理由：根据题意，得C (0，－3)，∵AB ＝4－(－1)＝5，BC ＝42＋32＝5，AC ＝12＋32＝10，∴△ABC 的形状是等腰三角形．(3)存在PD ＝2OC .设P ⎝⎛⎭⎫a ，34a 2－94a －3，D ⎝⎛⎭⎫a ，34a 2， 根据题意，得PD ＝⎪⎪⎪⎪34a 2－94a －3－34a 2＝⎪⎪⎪⎪94a ＋3，OC ＝3， 当⎪⎪⎪⎪94a ＋3＝6时，解得a 1＝43，a 2＝－4.∴P 1⎝⎛⎭⎫43，－143，P 2(－4,18)． 25．解：(1)∵四边形ADFE 是正方形，∴DE ＝20 2.(2)∵由折叠可知DG ＝12AD ＝12DF ，∴在Rt △DGF 中，∠GFD ＝30°，∠GDF ＝60°， ∵∠GDE ＝∠EDF ，∴∠EDA ＝30°.∴在Rt △ADE 中，tan ∠EDA ＝AEAD，∴AE ＝AD ·tan30°＝20 33.∴S △DEF ＝12AE ·AD ＝12×20×20 33＝200 33.(3)重叠四边形MNPQ 的形状是菱形． 证明：因纸片都是矩形，则重叠四边形的对边互相平行，则四边形MNPQ 是平行四边形． 如图113，过Q 作QL ⊥NP 于点L ，QK ⊥NM 于点K ， 又QL ＝QK ， ∴S MNPQ ＝PN ·QL ＝MN ·QK .∴MN ＝NP ，∴四边形MNPQ 的形状是菱形．图113 图114(4)当矩形纸片互相垂直时，这个菱形的周长最短是40 cm. 最大的菱形如图114所示放置时，重叠部分的菱形面积最大． 设GK ＝x ，则HK ＝25－x .在Rt △KHB 中，x 2＝(25－x )2＋102， 解得x ＝14.5.则菱形的最大周长为58 cm.。

2014年广东省粤西地区初中毕业生学业模拟考试（八）数 学说明：1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分.2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号.用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑.3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1.实数2-的倒数是A.2B.2-C.21D.21- 2.要使分式12-x 有意义，则x 的取值范围是 A.0≠x B.1≠x C.1-≠x D.2≠x 3．如图，已知∠1=70°，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为 A.70° B.100° C.110° D.120°4.中共中央总书记、中央军委主席习近平要求厉行节约反对浪费.据统计数据显示，我国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为 A ．2.1×109B ．0.21×109C ．2.1×108D ．21×1075．下列运算正确的是 A ．2325a a a += B ．632a a a =⋅C ．()2222a b a ab b +=++ D ．()()2222x y x y x y +-=-6.某同学参加飞镖训练，共射六镖，击中的环数分别为3，4，5，7，7，10．则下列说法错误的是A ．其众数为7B ．其中位数为7C ．其平均数为6D ．其中位数为6 7. 下列“表情图”中，属于轴对称图形的是8.下列四个几何体中，俯视图为四边形的是A B C D9.如图，已知：OA 、OB 是⊙O 的两条半径，且OA ⊥OB ， 点C 在⊙O 上，则∠ACB 的度数为A.︒45B.︒35C.︒25D.︒20 10．如图，矩形ABCD 在第一象限，AB 边在x 轴正半轴上， AB =3，BC =1，直线121-=x y 经过点C ，双曲线ky x=经过点D则该反比例函数的解析式是 A ．4y x =B ．2y x =C ．1y x= D ．12y x =二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．计算：1)21()13(---＋|2-3|＋sin 245°所得结果为12.分解因式：=8-22a13.一次函数1)2(-+=x m y ,若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是___________. 14.半径为3cm 的圆中，一条弦长为4cm ，则圆心到这条弦的距离是__________. 15．如图，菱形ABCD 的两条对角线相交于o ，若m BD m AC 4,8==，则菱形ABCD 的周长是16．如图，ABC ∆中，=∠C 90°，34tan =A ， 以C 为圆心的圆与AB 相切于D ．若圆C 的 半径为1，则阴影部分的面积=S ．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17. (本题满分6分）解分式方程3121x x =-18.（本小题满分6分）如图，在矩形ABCD 中，以顶点B 为圆心、边BC 长为半径作弧，交AD 边于点E ，连结BE ，过C 点作CF ⊥BE 于F ． 求证：BF ＝AE ．F E DC BA x第15题图第16题图O C ABD CB（第19题图） 19．（本题满分6分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90º，∠BAC 的角平分线AD 交BC 边于D ．（1）以AB 边上一点O 为圆心，过A ，D 两点作⊙O ； （用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹） （2）判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20、(本题满分7分）某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，如图所示，原设计天桥的楼梯AB 长28m ，∠ABC=45°，后考虑到安全因素，将楼梯脚B 移到CB 延长线上点D处， 使∠ADC=30°． （1）求天桥的高度AC ；（2）求BD 的长(结果精确到0.1m)．21．(本题满分7分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：(1)求这次调查的家长人数，并补全图①； (2)求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；(3)从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？图① 图②A CBD︒30︒45（1）求抛物线的函数解析式．（2）设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以AO为边的四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标．（3）P是抛物线上第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P，M，A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．DCBA（第19题图）模拟测试卷答题卡班别________________ 姓名_______________ 座号_____________ 分数_____________ 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 三、解答题一（本题3小题，每小题6分，共18分.） 17、 18、19、F EDCB A25、数学参考答案一、 选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11.2112. )2)(2(2-+a a 13. 2- m 14. cm 5 15. m 58 16. 24625π-三、解答题：（一）（本大题3小题，每小题６分，共１８分）１７.解：方程两边同乘以)1(2-x x ，得 x x 2)1(3=---------------------１分 去括号，得 x x 233=----------------------２分移项，得 323=-x x ---------------------３分合并，得 3=x ---------------------４分经检验3=x 是原分式方程的解 ---------------------５分 ∴原分式方程的解是3=x ---------------------6分１８. 证明：∵ABCD 是矩形．∴∠A=90°．ＡＤ∥ＢＣ----------------２分 ∴∠AEB=∠FBC----------------３分 ∵CF ⊥BE ．∴∠A=∠BFC=90°. ----------------４分 ∵BC=BE （同一半径）．∴△BFC ≌△EAB ．----------------５分 ∴BF=AE ．----------------６分19．解：（1）如图，⊙O 为所求作的圆------------3分 （2）BC 与⊙O 相切．---------------------------------4分 连结OD ，∵OA=OD ，∴∠OAD =∠ODA ， ∵∠OAD=∠DAC ， ∴∠ODA=∠DAC ，∴OD ∥AC ，---------------------------------------------5分 ∵∠C =90º，∴∠BDO =90º，∴BC 与⊙O 相切．------------------------------------6分（第19题图）四、解答题：（二）（本大题3小题，每小题７分，共２１分）２０.解：(1)在Rt△ABC中，∠ABC=45o（可用不同解法）２１.(1)家长人数为 80÷20%＝400400-40-80=280 （人）-----------２分(正确补全图①) -----------３分(2)表示家长“赞成”的圆心角的度数为40400×360°＝36°-----------５分(3)学生恰好持“无所谓”态度的概率是301403030++＝0.15 -----------７分22.解：（１）)80(100x x ---------------２分 （２）根据表格提供的数据，可以知道x ≥50 ，根据9月份用水情况可以列出方程：25)85(10010=-+x x --------------４分 解得，25,6021==x x --------------５分50≥x∴x ＝６０--------------６分答：该水厂规定的x 吨是60吨．--------------７分五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）２３. 解：（1）将A （1，2）代入一次函数解析式得：k+1=2，即k=1，∴一次函数解析式为y=x +1； --------------１.５分将A （1，2）代入反比例解析式得：m=2， ∴反比例解析式为x y 2=--------------３分 （2）∵N （3，0），∴到B 横坐标为3， --------------４分将x =3代入一次函数解析式得：y=4，将x=3代入反比例函数解析式得：32=y --------------５分 ∴B （3，4） C （3，32） --------------６分 (3)由（２）可知 31032432=-==BC CN ， --------------７分 A 到BC 的距离为：2 --------------８分∴S △ABC =310231021=⨯⨯ --------------９分由(2)得△ABE≌△DAF2５.（1）设抛物线的解析式为)0(y 2≠++=a c bx ax∵抛物线过A （-2，0），B （-3，3），Ｏ（0，0）可得⎪⎩⎪⎨⎧==+-=+-0339024c c b a c b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧===021c b a∴抛物线的解析式为：x x y 22+=；-----------------３分（2）①当AE 为边时四边形AODE 为平行四边形∴2==AO DE ,点D 不可能在x 轴下方，只能在上方，则），（，33)3,1(21-D D ； ②当AO 为对角线时，则DE 与AO 互相平分，∵点E 在对称轴上，且线段AO 的中点横坐标为-1，由对称性知，符合条件的点D 只有一个，与点C 重合，即C （-1，-1），故符合条件的点D 有三个，分别是D 1（1，3），D 2（-3，3），C （-1，-1）。

机密★启用前 根据广东考纲编写，与2014中考难度基本一致广东省中考数学模拟试卷数学说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓 名、试室号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1.－5的相反数是 ( ) A ．51 B.5 C. 5- D.51- 2. 图中的几何体是由7个大小相同的小正方体组成的，该几何体的俯视图为（ ）6. 如图，直线a与直线b被直线c所截，a∥b，若，则的度数为（）A． B．C． D．7. 下列等式中正确的是（）8．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）10. 已知k1＜0＜k2，则函数y＝k1x和的图象大致是（）．A． B. C. D.二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11. 分解因式：x2＋2xy＋y2－4=___________.12. 若a＋b=2011,a－b=1,z则a2－b2=_________________.13. 一个边形的每一个外角都是，则这个边形的内角和是。

14. 在Rt△ABC中，∠C=90°，3a=，则sinA= ．15. 如图，点D是等边△ABC的边BC上一点，△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，则∠DAE=_________________16. 如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（结果保留π）.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17.解方程组：．.18. 在三个整式x2-1，x2+2x+1，x2+x中，请你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再求当x=2时分式的值．19. 如图，四边形ABCD是平行四边形．（1）用尺规作图作∠ABC的平分线交AD于E（保留作图痕迹，不要求写作法，不要求证明）（2）求证：AB=AE．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20. 为了解某中学全校学生对排球、乒乓球、篮球、羽毛球、足球五项体育运动的喜爱情况，从中随机调查了若干名学生，并将调查结果绘制成统计表和统计图（不完整）．请根据图中提供信息，解答下列问题：（1）补全统计表和统计图．四、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）24.如图，半径为2的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点．(1)求证：PA・PB=PC・PD；(2)设BC的中点为F，连结FP并延长交AD于E，求证：EF⊥AD：(3)若AB=8，CD=6，求OP的长．25. 如图1，一副直角三角板满足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90°∠EDF=30°。

2014年广东数学中考试卷年级姓名一、选择题(本大题10小题，每小题3分,共3０分)1、在１,０,2,-3这四个数中，最大的数是（）A、1Ｂ、０C、２D、－32、在下列交通标志中，既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）A、Ｂ、Ｃ、D、3、计算３a-2ａ的结果正确的是（)A、1B、aＣ、-a D、-5a４、把39x x-分解因式，结果正确的是（）A、()29x x-B、()23x x-Ｃ、()23x x+D、()()33x x x+-５、一个多边形的内角和是９00°,这个多边形的边数是（）A、10B、9C、8D、7６、一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球,4个白球，从布袋中随机摸出一个球,摸出的球是红球的概率是( )A、47B、37C、34D、137、如图7图，□ＡBCD中，下列说法一定正确的是（）Ａ、AＣ=BD B、AC⊥BDC、AＢ=CDD、AB=BC题7图８、关于x的一元二次方程230x x m-+=有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为(）A、94m＞B、94m＜Ｃ、94m=D、9-4m＜９、一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为( ）A、17 Ｂ、15 Ｃ、1３D、13或1７1０、二次函数()20y ax bx c a=++≠的大致图象如题10图所示,关于该二次函数，下列说法错误的是（)ABD题10图A 、函数有最小值 Ｂ、对称轴是直线x =21 C 、当x <21,y 随x 的增大而减小 Ｄ、当 -１ < x < 2时,ｙ>0 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分)11、计算32x x ÷＝ ；12、据报道，截止2013年1２月我国网民规模达6１8 000 ０00人.将618 ０00 000用科学计数法表示为 ;13、如题13图,在△ABC 中,点D ，E 分别是AB,ＡC 的中点，若BC=6,则DE= ;题１3图 题1４图 １４、如题14图，在⊙O 中，已知半径为５,弦AB 的长为8,那么圆心O 到AB 的距离为 ；15、不等式组2841+2x x x ⎧⎨-⎩＜＞的解集是 ； 16、如题16图，△AB Ｃ绕点A 顺时针旋转４5° 得到△'''A B C ，若∠ＢＡC=90°,AB=AC=2, 题16图则图中阴影部分的面积等于 。

2014年广东省中考数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共9小题，共27.0分)1.今天，和你一起参加全省课改实验区初中毕业学业考试的同学约有15万人，其中男生约有a万人，则女生约有()A.(15+a)万人B.(15-a)万人C.15a万人D.万人2.若x=1，，则x2+4xy+4y2的值是()A.2B.4C.D.3.如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y=()A.2B.3C.6D.x+34.已知实数x，y满足，则x-y等于()A.3B.-3C.1D.-15.有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b(b＞a)的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接)，则拼成的正方形的边长最长可以为()A.a+bB.2a+bC.3a+bD.a+2b6.若，，则a+b的值为()A. B. C.1 D.27.若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式．下列三个代数式：①(a-b)2；②ab+bc+ca；③a2b+b2c+c2a．其中是完全对称式的是()A.①②B.①③C.②③D.①②③8.若3x=4，9y=7，则3x-2y的值为()A. B. C.-3 D.9.如图，对于任意线段AB，可以构造以AB为对角线的矩形ACBD．连接CD，与AB交于A1点，过A1作BC的垂线段A1C1，垂足为C1；连接C1D，与AB交于A2点，过A2作BC的垂线段A2C2，垂足为C2；连接C2D，与AB交于A3点，过A3作BC的垂线段A3C3，垂足为C3…如此下去，可以依次得到点A4，A5，…，A n．如果设AB的长为1，依次可求得A1B，A2B，A3B…的长，则A n B的长为(用n的代数式表示)( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共3小题，共9.0分)10.下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为3时，则输出的数值为．(用科学记算器计算或笔算)11.已知代数式2a3b n+1与-3a m+2b2是同类项，则2m+3n= ．12.观察一列单项式：1x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，…，则第2013个单项式是．三、解答题(本大题共4小题，共24.0分)13.已知A=24+y，B=24-y，计算A2-B2．14.已知a=，b=|-2|，c=，求代数式a2+b-4c的值．15.化简得；当m=-1时，原式的值为．16.刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b-1，例如把(3，-2)放入其中，就会得到32+(-2)-1=6．现将实数对(-1，3)放入其中，得到实数m，再将实数对(m，1)放入其中后，得到实数是．。

快乐的学习,快乐的考试! 1 惠州2014年中考数学模拟试卷(时间：100分钟，满分120分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分；分；) ) 1、27的立方根是（）A 、3 B 、3-C 、9 D 、9-2、参观上海世博会的游客约为505 000人.505 000用科学记数法表示为( ) A 、505×505×10103B 、5.05×5.05×10103C 、5.05×5.05×10104D 、5.05×5.05×101053、下列计算正确的是( ) A 、a 4＋a 2＝a 6B 、2a ·4a ＝8aC 、a 5÷a 2＝a 3D 、(a 2)3＝a 54、方程组îïíïìx ＋y ＝3x －y ＝－1的解是( ) A 、îïíïìx ＝1y ＝2B 、îïíïìx ＝1y ＝－2C 、îïíïìx ＝2y ＝1D 、îïíïìx ＝0y ＝－15、一个几何体的三视图如图所示．那么这个几何体是( ) 6、函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（）7、四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的机会是（）A 、41 B B、、21 C C、、43D D、、1 8、已知1O ⊙和2O ⊙相切，1O ⊙的直径为9Cm ，2O ⊙的直径为4cm ．则12O O 的长是（）A 、5cm 或13cm B 、2.5cm C 、6.5cm D 、2.5cm 或6.5cm 9、一个正多边形的一个内角为120度，则这个正多边形的边数为（）A 、9Ｂ、Ｂ、8 8Ｃ、Ｃ、7 7Ｄ、Ｄ、6 61010、如下图，小亮在操场上玩，一段时间内沿、如下图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M →A →B →M 的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M 的距离y 与时间x 之间关系的函数图像是（之间关系的函数图像是（）二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11、若x 、y 为实数，且x ＋3＋|y －2|＝0，则x ＋y ＝ . 12、如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为24， 则OH 的长等于的长等于 . 13、一组数据1,6，x,5,9的平均数是5，那么这组数据的中位数是，那么这组数据的中位数是 . 14、双曲线y ＝2k －1x 的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是的取值范围是. 15、如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10个图中黑色正六边形有个图中黑色正六边形有 个．个．16、已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则该圆锥的母线长等°，则该圆锥的母线长等 于 ．三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17、计算：110334(1)1x x +ì-ïíï--<î≥18、先化简，再求值：èçæø÷öa －1a 2－4a ＋4－a ＋2a 2－2a ÷èæøö4a －1，其中a ＝2－ 3. 19、如图，在直角坐标系中，线段AB 的两个端点的坐标分别为A （﹣3，0），B （0，4）．（1）画出线段AB 先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后得到的线段CD ，并写出A 的对应点的对应点 D 的坐标，B 的对应点C 的坐标；的坐标；（2）连接AD 、BC ，判断所得图形的形状. 四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20、如图，已知二次函数y ＝－12x 2＋bx ＋c 的图象经过A (2,0)，B (0，－6)两点．两点．(1)求这个二次函数的解析式；求这个二次函数的解析式； (2)设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连接BA 、BC ，求△ABC 的面积．的面积．2121、某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯长、某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯长AB ＝6 m 6 m，，∠ABC ＝45°，后考虑到安全因素，将楼梯脚B 移到CB 延长线上点D 处，使∠ADC ＝30°(如图所示图所示))．(1)(1)求调整后楼梯求调整后楼梯AD 的长；的长；(2)(2)(2)求求BD 的长的长((结果保留根号结果保留根号))．22、2011年6月4日，李娜获得法网公开赛的冠军，圆了中国人的网球梦，也在国内掀起一股网球热．某 市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的2x 个红球与3x 个白球的袋子，白球的袋子，让爸爸摸出一个球，让爸爸摸出一个球，让爸爸摸出一个球，如果摸出的是红球，如果摸出的是红球，如果摸出的是红球，妹妹去听讲座，妹妹去听讲座，妹妹去听讲座，如果摸出的是白球，如果摸出的是白球，如果摸出的是白球，小明去听讲座．小明去听讲座．(1)爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因；爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因；(2)若爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，请问摸球的结果是对小明有请问摸球的结果是对小明有请问摸球的结果是对小明有 利还是对妹妹有利，说明理由．利还是对妹妹有利，说明理由．五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23、已知：如图，在△ABC 中，BC ＝AC ，以BC 为直径的⊙O 与边AB 相交于点D ，DE ⊥AC ，垂足为点E . (1)求证：点D 是AB 的中点；(2)判断DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；的位置关系，并证明你的结论； (3)若⊙O 的直径为18，cos B ＝13，求DE 的长．的长．24、如图，已知二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象经过A (－2，－1)，B (0,7)两点．两点．(1)求该抛物线的解析式及对称轴；(2)当x 为何值时，y ＞0? (3)在x 轴上方作平行于x 轴的直线l ，与抛物线交于C 、D 两点(点C 在对称轴的左侧)，过点C 、D 作x 轴的垂线，垂足分别为F 、E .当矩形CDEF 为正方形时，求C 点的坐标．点的坐标．25、如图所示，在平行四边形ABCD 中，中， 4AD cm =，∠A ＝60°，BD ⊥AD ，一动点P 从A 出发，以每秒1cm 的速度沿A B C ®®的路线匀速运动，过点P 作直线PM ，使PM ⊥AD. （1）当点P 运动2秒时，设直线PM 与AD 相交于点E ，求△APE 的面积；的面积；（2）当点P 运动2秒时，秒时，另一动点另一动点Q 也从A 出发沿A B C ®®的路线运动，的路线运动，且在且在AB 上以每秒1cm 的速度匀速运动，在BC 上以每秒2cm 的速度匀速运动.过Q 作直线QN ，使QN//PM.设点Q 运动的时间为t 秒（0≤t ≤10），直线PM 与QN 截平行四边形ABCD 所得图形的面积为Scm 2. ①求S 关于t 的函数关系式；②求S 的最大值. 参考答案一、选择题1—5:A 、D 、C 、A 、C; 6C; 6——10:C 、B 、D 、D 、C; 二、填空题11、－1 12、3 13、5 14、k <12 15、100 16、15三、解答题(一)17、解：解：1.5<x 1.5<x 1.5<x≤≤218、解：原式＝2124(2)(2)a a aa a a a éù-+--¸êú--ëû＝2(1)(2)(2)(2)4a a a a aa a a---+´--＝21(2)a - 当23a =-时，原式＝1319、解：（1）如图所示，）如图所示，CD CD 即为所求作的线段，即为所求作的线段，D D （0，-4-4）），C （3，0）； （2）∵）∵AC AC AC、、BD 互相垂直平分，∴四边形ABCD 是菱形．是菱形． 四、解答题(二)20.20.解：解：解：(1)(1)(1)把把A (2,0)(2,0)，，B (0(0，－，－，－6)6)6)代入代入212y x bx c =-++得îíì－2＋2b ＋c ＝0c ＝－＝－66，解得îíìb ＝4c ＝－＝－66.∴这个二次函数的解析式为 21462y x x =-+-(2)(2)∵该抛物线对称轴为直线∵该抛物线对称轴为直线4412()2x =-=´-， ∴点C 的坐标为的坐标为(4,0)(4,0)(4,0)，， ∴∴AC ＝OC －OA ＝4－2＝2， ∴S △ABC ＝12³AC ³OB ＝12³2³6＝6.2121、解：、解：、解：(1)(1)(1)已知已知AB ＝6 m 6 m，∠，∠ABC ＝45°，＝45°， ∴AC ＝BC ＝AB ²sin45°＝6³22＝3 2， ∵∠ADC ＝30°，∴AD ＝2AC ＝6 2. 答：调整后楼梯AD 的长为6 2m. (2)CD ＝AD ²cos30°＝ 6 2³32＝3 6，∴BD ＝CD －BC ＝3 6－3 2. 答：BD 的长为的长为(3 (3 6－3 2)m.2222、解：、解：、解： (1) (1) (1)∵红球有∵红球有2x 个，白球有3x 个，个， ∴P (红球红球))＝2x 2x ＋3x ＝25， P (白球白球))＝3x 2x ＋3x ＝35， ∴P (红球红球)< )< P (白球白球))，∴这个办法不公平．∴这个办法不公平． (2)(2)取出取出3个白球后，红球有2x 个，白球有个，白球有(3(3x －3)3)个，个，个， ∴P (红球红球))＝2x 5x －3，P (白球白球))＝3x －35x －3，x 为正整数，为正整数， ∴P (红球红球))－ P (白球白球))＝3－x5x －3. ①当x <3时，则P (红球红球)> )> P (白球白球))，∴对小妹有利．，∴对小妹有利． ②当x ＝3时，则P (红球红球))＝ P (白球白球))，∴对小妹、小明是公平的．，∴对小妹、小明是公平的． ③当x >3时，则P (红球红球)< )< P (白球白球))，∴对小明有利．，∴对小明有利．五、解答题(三)2323、解：、解：、解：(1)(1)(1)证明：如图，连接证明：如图，连接CD ，则CD ⊥AB ，又∵AC ＝BC ， ∴AD ＝BD , , 即点即点D 是AB 的中点．的中点． (2)(2)解：解：DE 是⊙O 的切线．的切线．理由是：连接OD ，则DO 是△ABC 的中位线，的中位线， ∴DO ∥AC .又∵DE ⊥AC ， ∴DE ⊥DO ，又∵OD 是⊙O 的半径，的半径， ∴DE 是⊙O 的切线．的切线． (3)(3)∵∵AC ＝BC ，∴∠B ＝∠A ， ∴cos cos∠∠B ＝cos cos∠∠A ＝13. ∵cos cos∠∠B ＝BD BC ＝13，BC ＝1818，， ∴BD ＝6，∴AD ＝6.∵cos cos∠∠A ＝AE AD ＝13，∴AE ＝2.在Rt Rt△△AED 中，DE ＝AD 2－AE 2＝4 2.2424、解：、解：、解：(1)(1)(1)把把A (－2，－，－1)1)1)，，B (0,7)(0,7)两点的坐标代入两点的坐标代入两点的坐标代入 y ＝－x 2＋bx ＋c ，得，得îíì －4－2b ＋c ＝－＝－11c ＝7，解得îíìb ＝2c ＝7.所以，该抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋7， 又因为y ＝－x 2＋2x ＋7＝－＝－((x －1)2＋8，所以对称轴为直线x ＝1. (2)(2)当函数值当函数值y ＝0时，时，－x 2＋2x ＋7＝0的解为x ＝1±2 2，结合图象，容易知道1－2 2<x <1<1＋＋2 2时，y >0. (3)(3)当矩形当矩形CDEF 为正方形时，设C 点的坐标为点的坐标为((m ，n )， 则n ＝－m 2＋2m ＋7，即CF ＝－m 2＋2m ＋7. 因为C 、D 两点的纵坐标相等，两点的纵坐标相等，所以C 、D 两点关于对称轴x ＝1对称，对称， 设点D 的横坐标为p ，则1－m ＝p －1， 所以p ＝2－m ，所以CD ＝(2(2－－m )－m ＝2－2m . 因为CD ＝CF ，所以2－2m ＝－m 2＋2m ＋7， 整理，得m 2－4m －5＝0，解得m ＝－＝－11或5. 因为点C 在对称轴的左侧，所以m 只能取－只能取－1. 1. 当m ＝－＝－11时，时， n ＝－m 2＋2m ＋7＝－＝－((－1)2＋2³(－1)1)＋＋7＝4. 于是，点C 的坐标为的坐标为((－1,4)1,4)．．2525、解：、解：、解： （1）当点P 运动2秒时，秒时，AP AP AP＝＝2cm 2cm，由∠，由∠，由∠A A ＝6060°，知°，知AE AE＝＝1，PE PE＝＝3.∴32APE S D =.（2）①（）①（i i ）当0≤t ≤6时，点P 与点Q 都在AB 上运动，设PM 与AD 交于点G ，QN 与AD 交于点F ，则AQ AQ＝＝t ，AF AF＝＝2t ，QF QF＝＝32，AP AP＝＝t+2t+2，，AG AG＝＝1+2t ，PG PG＝＝332+.∴此时两平行线截平行四边形ABCD 的面积为3322S t =+. （ii ii）当）当6≤t ≤8时，点P 在BC 上运动，点Q 仍在AB 上运动，设PM 与DC 交于点G ，QN 与AD 交于点F ，则AQ AQ＝＝t ，AF AF＝＝2t ，DF DF＝＝4－2t ，QF QF＝＝32t ，BP BP＝＝t －6，CP CP＝＝1010－－t ，PG PG＝（＝（＝（101010－－t ）3. 而BD BD＝＝43，故此时两平行线截平行四边形ABCD 的面积为2531033438S t t =-+-.（iii iii）当）当8≤t ≤10时，点P 和点Q 都在BC 上运动，设PM 与DC 交于点G ，QN 与DC 交于点F ，则CQ CQ＝＝2020－－2t 2t，，OF OF＝（＝（＝（202020－－2t 2t），），），CP CP CP＝＝1010－－t ，PG PG＝（＝（＝（101010－－t ）3. ∴此时两平行线截平行四边形ABCD 的面积为23330315038S t t =-+.故S 关于t 的函数关系式为的函数关系式为::2233t +(0t 6)2253S =-t +103t -343(6t 8)833t -303t +1503(8t 10)8ìïïïïíïïïî≤≤≤≤≤≤ ②当0≤t ≤6时，时，S S 的最大值为732；当6≤t ≤8时，时，S S 的最大值为63. 当8≤t ≤10时，时，S S 的最大值为63 所以当t ＝8时，时，SS 有最大值为63.。

参考答案一、选择题：二、填空题：11．(2)a a + 12．51.63510⨯ 13．18 14．2或0 15．26y x =16．11m- 三、解答题：17．(本题满分 9分)解：不等式⑴的解集为：1x ≥----------------------3分不等式⑵的解集为：3x ≤----------------------6分 ∴不等式组的解集为：13x ≤≤----------------------8分 画图1分18． (本题满分9分)证明：∵∠BAF =∠CAE ，∴∠BAE =∠CAF ，又∵AB =AC ，∴∠B =∠C ，在⊿ABE 和⊿ACF 中：∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠C B AC AB CAFBAE ∴⊿ABE ≌⊿ACF ， ∴BE =CF 。

19． (本题满分9分) 解：原式=11()11(1)x x x x x x --÷--- ----------------------4分 =1(1)1x x x ---g ----------------------6分 = x -----------------------8分当x =2时，原式=－2；----------------------9分20．（本题满分10分）解：（1）100 ； ………………4分 （2）条形统计图：70， ………………5分扇形统计图：赞成：10﹪，反对：70﹪； ………………7分 （3）25. ………………10分21．（本题满分10分）解：（1）设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为x ---------------------1分根据题意得，22000(1)2420x += ---------------------5分得 110%x =，2 2.1x =-（舍去） ---------------------7分答：该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为10﹪. ---------------------8分 （2）2012年需投入资金：22420(110%)2928.2⨯+=（万元） 答：2012年需投入资金2928.2万元. ---------------------10分22．（本题满分12分）解：过点B 作B D ⊥AC 于点D ，过C 作方位线，由平行得到---------------------2分 ∠1=∠2=25°，又∠3=20°，∴∠BCD=45°---------------------4分 ∴△BCD 为等腰直角三角形---------------------5分∴BD=CD=30km)---------------------8分∵0tan 30)3AD BD km ===g ---------------------10分∴)CA km =---------------------12分23．（本题满分12分）（1）证明：连接OD ，∵BC 是⊙O 的切线，∴∠ABC =90°， …………1分 ∵CD =CB ， ∴∠CBD =∠CDB ， ∵OB =OD ，∴∠OBD =∠ODB ， ∴∠ODC =∠ABC =90°，即OD ⊥CD ， ……………3分 ∵点D 在⊙O 上， ∴CD 为⊙O 的切线. ………4分（2）如图，∠DOE =∠ODB +∠OBD =2∠DBE ，…………………5分由（1）得：OD ⊥EC 于点D ，∴∠E +∠C =∠E +∠DOE ＝90°, ………………6分 ∴∠C =∠DOE ＝2∠DBE . ………………………………………………………7分 （3）作OF ⊥DB 于点F ,连接AD ，由EA =AO 可得：AD 是Rt △ODE 斜边的中线，∴AD =AO =OD ,∴∠DOA =60°，∴∠OBD =30°， ………………………………8分 又∵OB =AO =2，OF ⊥BD ，∴ OF =1，BF =， ………………………………9分 ∴BD =2BF =2，∠BOD =180°-∠DOA =120°， ……………………………10分 ∴3341322136021202-=⨯⨯-⨯=-=ππBODOBD S S S 三角形扇形阴影.…12分24．（本题满分14分）（1）证明：∵在△ABC 和△ADC 中，---------------------1分∴△ABC ≌△ADC （SSS ），---------------------2分 ∴∠BAC =∠DAC ，---------------------3分 ∵在△ABF 和△ADF 中，---------------------3分∴△ABF ≌△ADF ，---------------------4分∴∠AFD =∠AFB ， ∵∠AFB =∠CFE ， ∴∠AFD =∠CFE ，∴∠BAC =∠DAC ，∠AFD =∠CFE . ---------------------6分（2）证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAC =∠ACD ，---------------------7分又∵∠BAC =∠DAC ， ∴∠CAD =∠ACD ， ∴AD =CD ，---------------------9分∵AB=AD ，CB=CD ，∴AB=CB=CD=AD ， ∴四边形ABCD 是菱形；---------------------10分（3）当EB ⊥CD 时，∠EFD =∠BCD ，---------------------11分理由：∵四边形ABCD 为菱形， ∴BC =CD ，∠BCF =∠DCF ， 在△BCF 和△DCF 中，---------------------12分∴△BCF ≌△DCF （SAS ），∴∠CBF =∠CDF ，---------------------13分∵BE ⊥CD ，∴∠BEC =∠DEF =90°，∴∠EFD =∠BCD ．---------------------14分25．（本题满分14分） 解：（1）将M (2, 2)代入1(2)()y x x m m =-+-，得124(2)m m=-⨯-． 解得m ＝4．---------------------2分（2）当m ＝4时，2111(2)(4)2442y x x x x =-+-=-++．所以C (4, 0)，E (0, 2)．所以S △BCE ＝1162622BC OE ⋅=⨯⨯=．---------------------5分（3）如图2，抛物线的对称轴是直线x ＝1，当H 落在线段EC 上时，BH ＋EH 最小．---------------------6分设对称轴与x 轴的交点为P ，那么HP EOCP CO=．---------------------7分 因此234HP =．解得32HP =．所以点H 的坐标为3(1,)2．---------------------9分（4）①如图3，过点B 作EC 的平行线交抛物线于F ，过点F 作FF ′⊥x 轴于F ′． 由于∠BCE ＝∠FBC ，所以当CE BCCB BF=，即2B C C E B F=⋅时，△BCE ∽△FBC ．---------------------10分设点F 的坐标为1(,(2)())x x x m m -+-，由''FF EO BF CO =，得1(2)()22x x m m x m+-=+．解得x ＝m ＋2．所以F ′(m ＋2, 0)．---------------------11分由'CO BF CE BF =4m BF +=．所以BF =． 由2BC CE BF =⋅，得2(2)m +=整理，得0＝16．此方程无解．---------------------12分图2 图3 图4②如图4，作∠CBF ＝45°交抛物线于F ，过点F 作FF ′⊥x 轴于F ′， 由于∠EBC ＝∠CBF ，所以BE BCBC BF=，即2BC BE BF =⋅时，△BCE ∽△BFC ． 在Rt △BFF ′中，由FF ′＝BF ′，得1(2)()2x x m x m+-=+．解得x ＝2m ．所以F ′(2,0)m ．所以BF ′＝2m ＋2，2)BF m =+．由2BC BE BF =⋅，得2(2)2)m m +=+．解得2m =±---------------------13分综合①、②，符合题意的m 为2+---------------------14分。

2014年广东省初中毕业生学业考试模拟卷数 学一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1．（2010•菏泽）负实数a 的倒数是（ ）A ． ﹣aB ．C ． ﹣D ． a2．港、珠、澳大桥工程估计投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ）A ． 7.26×1010元B ． 72.6×109元C ． 0.726×1011元D ． 7.26×1011元3．（2013•盐城）下面的几何体中，主视图不是矩形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列运算中，错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（2011•昭通）将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（ ）A ． 45°B ． 60°C ． 75°D ． 85°6．（2013•盐城）某公司10名职工5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是（ ）工资（元）2000 2200 2400 2600 人数（人）1 3 4 2A ． 2400元、2400元B ． 2400元、2300元C ． 2200元、2200元D ． 2200元、2300元7．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（2013•雅安）二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．9．（2013•营口）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．10．（2013•泸州）函数自变量x 的取值范围是（ ） A ． x ≥1且x≠3B ． x ≥1C ． x ≠3D ． x ＞1且x≠3二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上.11．（2013•南平）分解因式：3a 2+6a+3= _________ ．12．（2013•苏州）方程=的解为 _________ ．13．（2013•荆门）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 的中点，过D 点作AB 的垂线交AC 于点E ，BC=6，sinA=，则DE= _________ ．14．（2013•铁岭）如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为_________．15．（2011•成都）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是_________．16．（2006•威海）如图，一圆与平面直角坐标系中的x轴切于点A（8，0），与y轴交于点B（0，4），C（0，16），则该圆的直径为_________．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（2011•武汉）解方程：x2+3x+1=0．18．先化简，再求值：，其中x=．19．（2012•宜昌）如图，已知E是平行四边形ABCD的边AB上的点，连接DE．（1）在∠ABC的内部，作射线BM交线段CD于点F，使∠CBF=∠ADE；（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）在（1）的条件下，求证：△ADE≌△CBF．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．某市从今年1月1日起调整居民用水每立方米的价格，每立方米价格上涨，小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月份的水费是30元，已知小丽家今年5月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市去年和今年居民用水每立方米的价格各是多少？21．（2012•湘西州）如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD=5cm，OD=3cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E．（1）求OC的长；（2）求证：四边形OBEC为矩形；（3）求矩形OBEC的面积．22．（2013•泉州）四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀．（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字3的概率；（2）随机地从盒子里抽取一张，将数字记为x，不放回再抽取第二张，将数字记为y，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点（x，y）在函数y=图象上的概率．四、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．已知：关于x的方程x2﹣kx﹣2=0．（1）求证：无论k为何值时，方程有两个不相等的实数根．（2）设方程的两个实数根为x1，x2，若2（x1+x2）＞x1x2，求k的取值范围．（3）设方程的两个实数根为x1，x2，且满足，求k的值．24．（2013•义乌市）已知直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B，PD交⊙O于点C、D，PE是⊙O的切线，E为切点，连结AE，交CD于点F．（1）若⊙O的半径为8，求CD的长；（2）证明：PE=PF；（3）若PF=13，sinA=，求EF的长．25．（2012•莱芜）如图，顶点坐标为（2，﹣1）的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，连接AC、AD，求△ACD的面积；（3）点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线EF，与抛物线交于点F．问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．。