概率论与数理统计发展史

数理统计学的发展历程数理统计学是伴随着概率论的发展而发展起来的。

19世纪中叶以前已出现了若干重要的工作，如C.F.高斯和A.M.勒让德关于观测数据误差分析和最小二乘法的研究。

到19世纪末期，经过包括K.皮尔森在内的一些学者的努力，这门学科已开始形成。

但数理统计学发展成一门成熟的学科，则是20世纪上半叶的事，它在很大程度上要归功于K.皮尔森、R.A.费希尔等学者的工作。

特别是费希尔的贡献，对这门学科的建立起了决定性的作用。

1946年H.克拉默发表的《统计学数学方法》是第一部严谨且比较系统的数理统计著作，可以把它作为数理统计学进入成熟阶段的标志。

数理统计学的发展大致可分3个时期。

第一时期20 世纪以前。

这个时期又可分成两段，大致上可以把高斯和勒让德关于最小二乘法用于观测数据的误差分析的工作作为分界线，前段属萌芽时期，基本上没有超出描述性统计量的范围。

后一阶段可算作是数理统计学的幼年阶段。

首先，强调了推断的地位，而摆脱了单纯描述的性质。

由于高斯等的工作揭示了正态分布的重要性，学者们普遍认为，在实际问题中遇见的几乎所有的连续变量，都可以满意地用正态分布来刻画。

这种观点使关于正态分布的统计得到了深入的发展，但延缓了非参数统计的发展。

19世纪末，K.皮尔森给出了以他的名字命名的分布，并给出了估计参数的一种方法——矩法估计。

德国的F.赫尔梅特发现了统计上十分重要的x2 分布。

第二时期20世纪初到第二次世界大战结束。

这是数理统计学蓬勃发展达到成熟的时期。

许多重要的基本观点和方法，以及数理统计学的主要分支学科，都是在这个时期建立和发展起来的。

这个时期的成就，包含了至今仍在广泛使用的大多数统计方法。

在其发展中，以英国统计学家、生物学家费希尔为代表的英国学派起了主导作用。

第三时期战后时期。

这一时期中，数理统计学在应用和理论两方面继续获得很大的进展。

概率论与数理统计是一门研究随机现象和数据分析的学科。

以下是关于概率论与数理统计发展史、主要内容概要以及其主要应用的简要介绍：发展史概率论与数理统计是数学的重要分支之一，其发展可以追溯到17世纪。

以下是一些重要的里程碑事件：- 1654年，法国贵族帕斯卡尔引入概率论的基本概念。

- 18世纪，瑞士数学家伯努利家族对概率论做出了系统的研究，并提出伯努利试验和大数定律。

- 19世纪，法国数学家拉普拉斯在概率论方面有很多重要贡献，提出了拉普拉斯公式和拉普拉斯逼近定理。

-20世纪，俄国数学家科尔莫哥洛夫发展了现代概率论的基本框架，建立起了测度论和概率测度的数学基础。

主要内容概要概率论研究随机现象的规律性和不确定性，主要包括以下几个方面的内容：1. 概率基本概念：包括样本空间、事件、随机变量等。

2. 概率分布：研究随机变量的取值及其对应的概率。

3. 大数定律：研究随机变量序列的稳定性，指出当样本容量足够大时，随机现象的长期平均值收敛于期望值的概率趋近于1。

4. 中心极限定理：研究多个相互独立的随机变量之和的分布趋近于正态分布的概率。

数理统计是利用样本数据对总体特征进行推断和决策的学科，主要内容如下：1. 抽样方法：研究如何从总体中获取代表性样本的方法。

2. 统计描述：通过统计量对总体特征进行度量和描述。

3. 参数估计：利用样本数据对总体参数进行估计。

4. 假设检验：根据样本数据对关于总体的假设进行推断和判断。

5. 方差分析和回归分析：研究多个变量之间的关系和影响。

主要应用概率论与数理统计具有广泛的应用领域，涉及自然科学、社会科学、工程技术等众多领域，包括但不限于以下方面：1. 金融和风险管理：用于分析投资组合的风险、金融市场波动性的预测和金融产品的定价。

2. 医学和生物统计学：应用于疾病概率分析、药物疗效评估和流行病学研究等。

3. 工程和质量控制：用于产品质量分析、过程改进和可靠性评估。

4. 社会科学和市场调查：用于样本调查、舆论调查和社会现象的分析。

统计学发展历程简述
统计学是一门通过搜索、整理、分析数据等手段，以达到推断所测对象的本质，甚至预测对象未来的一门综合性科学。

其中用到了大量的数学及其它学科的专业知识，它的使用范围几乎覆盖了社会科学和自然科学的各个领域。

据权威统计学史记载，从17世纪开始就有了“政治算术”、“国势学”，即初级的社会统计学，起源于英国、德国。

几乎同时在意大利出现了“赌博数学”，即初级的概率论。

直到19世纪，由于概率论出现了大数定理和误差理论，才形成了初级的数理统计学。

也就是说，社会统计学的形成早于数理统计学两个世纪。

由于社会统计学广泛地用于经济和政治，所以得到各国历届政府的极大重视，并得到系统的发展。

而数理统计在20世纪40年代以后，由于概率论的发展，而得到飞速发展。

经过近400年的变迁，目前世界上已形成社会统计学和数理统计学两大体系。

两体系争论不休，难分伯仲。

概率论的发展历史及应用概率论是数学的一个重要分支，研究的是随机现象和不确定性的数学模型和方法。

它有着丰富的发展历史，并且在各个领域中都有广泛的应用。

下面将从概率论的起源、发展过程、重要成果以及在实际中的应用几个方面进行详细分析，回答1500字以上。

人类对于不确定性的思考可以追溯到古代。

早在古希腊时代，人们已经开始对游戏和抛硬币等随机事件进行观察和研究。

然而，现代概率论的发展始于17世纪末的欧洲。

1654年，法国贵族帕斯卡在与数学家费马的通信中讨论了赌局的分赌问题，这可以看作是概率论的起源。

而在17世纪末和18世纪初，研究概率的工具和方法的发展取得了重要的突破。

概率论的发展历程中有两个重要的里程碑。

一个是拉普拉斯在1812年出版的《关于自然哲学的概率理论》（Théorie analytique des probabilités），这是概率论中第一本系统且完整的著作，奠定了概率论的基础。

拉普拉斯提出了概率的公理系统，并建立了概率的运算法则，成为后来概率论研究的基础。

另一个是科尔莫哥洛夫在1933年出版的《概率论基础》（Foundations of the Theory of Probability），这是概率论中第一本严密的数学著作，对概率论的定理和证明进行了系统的研究。

概率论的发展至今已经取得了许多重要成果。

首先，概率论建立了完整的公理体系，包括概率的定义、运算法则、一些基本定理等。

其次，概率论有了一些重要的分支，如条件概率、独立性、随机过程等。

此外，概率论也与其他数学分支相结合，如统计学、数理逻辑等，形成了统计学、数理统计等新的学科。

最后，概率论的数学方法也被广泛应用于物理学、生物学、经济学、金融学、工程学等各个领域，推动了科学和技术的发展。

概率论在实际中的应用广泛而深远。

在物理学中，概率论应用于量子力学、统计力学等领域，解释和描述微观粒子的行为。

在生物学中，概率论应用于遗传学、生态学等领域，研究基因的变异和生物群落的演变。

概率论发展史1. 引言概率论是数学中的一个重要分支，研究随机现象的规律和性质。

它在科学、工程、金融等领域都有广泛应用。

本文将从概率论的起源开始，介绍概率论的发展历程，包括重要的里程碑事件和贡献者。

2. 古代概念在古代，人们对于随机现象已经有了一些基本的认识。

例如，中国古代农民通过观察天气、星象等来预测农作物的收成；希腊古代哲学家亚里士多德提出了“偶然”这个概念，认为某些事件是由于偶然而不可预测的。

3. 概率论的起源概率论的起源可以追溯到17世纪。

1654年，法国数学家帕斯卡尔和费马在一封信中讨论赌博问题时引入了概率的概念。

他们研究了掷骰子游戏中两个人分别获胜的可能性，并发现了一种计算概率的方法。

4. 初步建立在17世纪晚期和18世纪初期，概率论得到了进一步的发展。

1657年，帕斯卡尔出版了《赌徒论》，其中介绍了他的概率计算方法。

1713年，瑞士数学家伯努利发表了《大数定律》，提出了概率的频率解释。

5. 概率公理化19世纪末到20世纪初，概率论经历了一次重要的革命，即概率公理化。

1900年，法国数学家布尔巴基成立了巴黎数学学派，并推动了概率论的公理化建设。

他们将概率定义为事件发生的可能性，并引入了三个公理来描述概率的性质。

6. 随机变量与分布函数20世纪初，俄国数学家柯尔莫哥洛夫在研究随机现象时引入了随机变量的概念。

随机变量是一个函数，将样本空间中的每个样本映射到一个实数。

此后，柯尔莫哥洛夫和其他数学家进一步研究了随机变量的性质和分布函数。

7. 概率论的应用随着概率论的发展，它在各个领域的应用也越来越广泛。

在统计学中，概率论是基础；在工程领域，概率论用于可靠性分析和风险评估；在金融领域，概率论被用于衡量风险和制定投资策略。

8. 现代概率论20世纪中期以后，概率论得到了进一步的发展和完善。

1950年代，美国数学家卡尔曼提出了卡尔曼滤波器，将概率论应用于控制系统中。

此后，随机过程、马尔可夫链等新的概念和方法相继出现。

概率论与数理统计概率历史介绍-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1一、概率定义的发展与分析1.古典定义的历史脉络古典定义中的“古典”表明了这种定义起源的古老，它源于赌博．博弈的形式多种多样，但是它们的前提是“公平”，即“机会均等”，而这正是古典定义适用的重要条件：同等可能．16世纪意大利数学家和赌博家卡尔丹（1501—1576）所说的“诚实的骰子”，即道明了这一点．在卡尔丹以后约三百年的时间里，帕斯卡、费马、伯努利等数学家都在古典概率的计算、公式推导和扩大应用等方面做了重要的工作．直到1812年，法国数学家拉普拉斯（1749—1827）在《概率的分析理论》中给出概率的古典定义：事件A的概率等于一次试验中有利于事件A的可能结果数与该事件中所有可能结果数之比．2.古典定义的简单分析古典定义通过简单明了的方式定义了事件的概率，并给出了简单可行的算法．它适用的条件有二：（1）可能结果总数有限；（2）每个结果的出现有同等可能．其中第（2）条尤其重要，它是古典概率思想产生的前提．如何在更多和更复杂的情况下，体现出“同等可能”伯努利家族成员做了这项工作，他们将排列组合的理论运用到了古典概率中．用排列（组合）体现同等可能的要求，就是将总数为P(n,r)的各种排列（或总数为C(n,r)的各种组合）看成是等可能的，通常用“随意取”来表达这个意思．即使如此，古典定义的方法能应用的范围仍然很窄，而且还有数学上的问题．“应用性的狭窄性”促使雅各布?伯努利（1654—1705）“寻找另一条途径找到所期待的结果”，这就是他在研究古典概率时的另一重要成果：伯努利大数定律．这条定律告诉我们“频率具有稳定性”，所以可以“用频率估计概率”，而这也为以后概率的统计定义奠定了思想基础．“古典定义数学上的问题”在贝特朗（1822—1900）悖论中表现得淋漓尽致，它揭示出定义存在的矛盾与含糊之处，这导致了拉普拉斯的古典定义受到猛烈批评．3.统计定义的历史脉络概率的古典定义虽然简单直观，但是适用范围有限．正如雅各布•伯努利所说：“……这种方法仅适用于极罕见的现象．”因此，他通过观察来确定结果数目的比例，并且认为“即使是没受过教育和训练的人，凭天生的直觉，也会清楚地知道，可利用的有关观测的次数越多，发生错误的风险就越小”．虽然原理简单，但是其科学证明并不简单，在古典概型下，伯努利证实了这一点，即“当试验次数愈来愈大时，频率接近概率”．事实上，这不仅对于古典概型适用，人们确信“从现实中观察的频率稳定性”的事实是一个普遍规律．1919年，德国数学家冯•米塞斯（1883—1953）在《概率论基础研究》一书中提出了概率的统计定义：在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，某个事件出现的频率总是在一个固定数值的附近摆动，显示出一定的稳定性，把这个固定的数值定义为这一事件的概率．4.统计定义的简单分析虽然统计定义不能像古典定义那样确切地算出概率，但是却给出了一个估计概率的方法．而且，它不再需要“等可能”的条件，因此，从应用的角度来讲，它的适用范围更广．但是从数学理论上讲，统计定义是有问题的．在古典概率的场合，事件概率有一个不依赖于频率的定义——它根本不用诉诸于试验，这样才有一个频率与概率是否接近的问题，其研究导致伯努利大数定律．在统计定义的场合这是一个悖论：你如不从承认大数定律出发，概率就无法定义，因而谈不上频率与概率接近的问题；但是你如承认大数定律，以便可以定义概率，那大数定律就是你的前提，而不是一再需要证明的论断了．5.公理化定义的历史脉络正因为古典定义和统计定义数学理论上的这样或那样的问题，所以到了19世纪，无论是概率论的实际应用还是其自身发展，都要求对概率论的逻辑基础作出更加严格的考察．1900年，38岁的希尔伯特（1862—1943）在世界数学家大会上提出了建立概率公理系统的问题，这就是著名的希尔伯特23个问题中的第6个问题．这引导了一批数学家投入这方面的工作．在概率公理化的研究道路上，前苏联数学家柯尔莫哥洛夫（1903—1987）成绩最为卓著，1933年，他在《概率论基础》中运用集合论和测度论表示概率论的方法赋予了概率论严密性．6.公理化定义的简单分析为什么直到20世纪才实现了概率论的公理化，这是因为20世纪初才完成了勒贝格测度与积分理论以及抽象测度与积分理论，而这都是概率论公理化体系建立的基础．柯尔莫哥洛夫借助实变函数论和测度论来定义概率概念，形成了概率论的公理化体系，他的公理体系既概括了古典定义、统计定义的基本特性，又避免了各自的局限．例如，公理中有一条，是把事件概率的存在作为一个不要证明的事实接受下来，在这个前提下，大数定律就成为一个需要证明且可以得到证明的论断，这就避免了“4”中统计定义的数学理论上的问题；而公理中关于“概率存在”的规定又有其实际背景，这就是概率的古典定义和统计定义．所以，我们说，概率论公理体系的出现，是概率论发展史上的一个里程碑，至此，概率论才真正成为了严格的数学分支．二、关于概率定义教学的几点思考对于概率的定义，教科书是先给出古典定义，然后再给出统计定义．这与历史上概率定义的发展相吻合，从“简单到复杂”．在教学中，我们不仅要明了这种顺序的设计意图，而且还要抓住不同定义的特点和思想，以引导学生更好地理解概率．1.古典定义的教学定位在前面的分析中，我们说“等可能”是古典概率非常重要的一个特征，它是古典概率思想产生的前提．正是因为“等可能”，所以才会有了“比率”．因此，“等可能性”和“比率”是古典定义教学中的两个落脚点．“等可能”是无法确切证明的，往往是一种感觉，但是这种感觉是有其实际背景的，例如，掷一枚硬币，“呈正面”“呈反面”是等可能的，因为它质地均匀；而掷一枚图钉，“钉帽着地”“顶针着地”不是等可能的，因为图钉本身给我们的感觉就是帽重钉轻．因此，“等可能”并不要多么严密的物理上或化学上的分析，只需要通过例子感知一下“等可能”和“不等可能”即可，以便让学生明白古典定义的适用对象须具备的条件．2.统计定义的教学定位从直观上讲，统计定义是非常容易接受的，但是它的内涵是非常深刻的，涉及到大数定律．在初中阶段，我们不可能让学生接触其严格的形式和证明．因此，统计定义定位在其合理性和必要性是比较恰当的．如何让学生体会其合理性和必要性？罗老师的课堂教学比较好地实现了这两点．从教学顺序来看，罗老师将“掷硬币”作为归纳统计定义的例子，“掷硬币”可以用古典定义求概率，所以概率值是明确的，而通过试验的方法计算得到的频率就可以和这个明确的概率值相比较，如此更容易让学生体会到“频率具有稳定性”这一事实，从而感受到“用频率估计概率”的合理性；罗老师将“掷图钉”作为统计定义的应用，“掷图钉”不能用古典定义求概率，由此能让学生体会到学习统计定义计算事件概率的必要性．从教学手段来看，罗老师主要采用了“学生试验”的方法，学生的亲自试验在这节课所起的作用是无可代替的：“亲自试验”获得的结果能够给学生以真实感和确切感；“亲自试验”能够让学生感受到频率的随机性和稳定性等特点．所以，像概率与统计的学习，学生应该有更多的主动权和试验权，在动手和动脑中感受概率与统计的思想和方法．3. 概率与统计教学的背后：专业素养的提升在课题研讨时，教师们表现出这样一些困惑：随着试验次数的增加，频率就越来越稳定频率估计概率，一定要大量试验实验次数多少合适事实上，这些问题涉及的就是概率与统计的专业素养．对于大多数教师而言，概率与统计相对而言比较陌生，这是很自然的，因为在教师自身接受的数学专业学习中，概率与统计就是一个弱项．但是，既然要向学生教授概率与统计，那么还是需要有“一桶水”的．就像上面的问题，翻阅任何一本《概率论与数理统计》，都可以给我们知识上的答案，而翻阅一下相关的科普读物或史料，就可以给我们思想方法上的答案．举个例子：伯努利大数定律：设m是n重伯努利试验中事件A出现的次数，又A在每次试验中出现的概率为p()，则对任意的，有．狄莫弗-拉普拉斯极限定理：设m是n重伯努利试验中事件A出现的次数，又A在每次试验中出现的概率为p()，则．伯努利大数定律只是告诉我们，当n趋于无穷时，频率依概率收敛于概率p．伯努利的想法是：只要n充分大，那么频率估计概率的误差就可以如所希望的小．值得赞赏的是，他利用了“依概率收敛”而不是更直观的p，因为频率是随着试验结果变化的，在n次试验中，事件A出现n次也是有可能的，此时p就不成立了．伯努利不仅证明了上述大数定律，而且还想知道：若想要把一个概率通过频率而确定到一定的精确度，要做多少次观察才行．这时，伯努利大数定律无能为力，但是狄莫弗-拉普拉斯极限定理给出了解答：．（*）例如研究课中掷硬币的问题，若要保证有95%的把握使正面向上的频率与其概率0.5之差落在0.1的范围内，那要抛掷多少次？根据（*）式，可以估计出．三、概率论发展简史概率论有悠久的历史，它的起源与博弈问题有关。

一、概率定的展与剖析1.古典定的史脉古典定中的“古典”表示了种定发源的古老，它源于博．博弈的形式多种多，但是它的前提是“公正”，即“时机均等”，而正是古典定合用的重要条件：同样可能． 16 世意大利数学家和博家卡丹（ 1501—1576）所的“ 的骰子”，即道了然一点．在卡丹此后三百年的里，帕斯卡、、伯努利等数学家都在古典概率的算、公式推和大用等方面做了重要的工作．直到1812 年，法国数学家拉普拉斯（ 1749—1827）在《概率的剖析理》中出概率的古典定：事件 A 的概率等于一次中有益于事件 A 的可能果数与事件中全部可能果数之比．2.古典定的剖析古典定通了然的方式定了事件的概率，并出了可行的算法．它合用的条件有二：（ 1）可能果数有限；（ 2）每个果的出有同样可能．此中第（ 2）条特别重要，它是古典概率思想生的前提．怎样在更多和更复的状况下，体出“同样可能”？伯努利家族成做了工作，他将摆列合的理运用到了古典概率中．用摆列（合）体同样可能的要求，就是将数 P(n,r)的各样摆列（或数 C(n,r) 的各样合）当作是等可能的，往常用“任意取”来表达个意思．即便这样，古典定的方法能用的范仍旧很窄，并且有数学上的．“ 用性的狭小性”促进雅各布 ?伯努利（ 1654— 1705）“ 找另一条门路找到所期望的果”，就是他在研究古典概率的另一重要成就：伯努利大数定律．条定律告我“ 率拥有定性”，所以能够“用率估概率”，而也此后概率的定确定了思想基．“古典定数学上的”在特朗（ 1822— 1900）悖中表得酣畅淋漓，它揭露出定存在的矛盾与含糊之，致了拉普拉斯的古典定遇到剧烈批．3.定的史脉概率的古典定然直，但是合用范有限．正如雅各布 ?伯努利所：“⋯⋯ 种方法合用于极罕的象．”所以，他通察来确定果数量的比率，并且“即便是没受教育和的人，凭天生的直，也会清楚地知道，可利用的有关的次数越多，生的就越小”．然原理，但是其科学明其实不，在古典概型下，伯努利了一点，即“当次数愈来愈大，率靠近概率”．事上，不于古典概型合用，人确信“从中察的率定性”的事是一个广泛律． 1919 年，德国数学家 ?米塞斯（ 1883— 1953）在《概率基研究》一中提出了概率的定：在做大批重复，跟着次数的增添，某个事件出的率是在一个固定数的邻近，示出必定的定性，把个固定的数定一事件的概率．4.统计定义的简单剖析固然统计定义不可以像古典定义那样切实地算出概率，但是却给出了一个预计概率的方法．并且，它不再需要“等可能”的条件，所以，从应用的角度来讲，它的合用范围更广．但是从数学理论上讲，统计定义是有问题的．在古典概率的场合，事件概率有一个不依靠于频次的定义——它根本不用诉诸于试验，这样才有一个频次与概率能否靠近的问题，其研究致使伯努利大数定律．在统计定义的场合这是一个悖论：你如不从认可大数定律出发，概率就没法定义，因此谈不上频次与概率靠近的问题；但是你如认可大数定律，以便能够定义概率，那大数定律就是你的前提，而不是再三需要证明的论断了．5.公义化定义的历史脉络正因为古典定义和统计定义数学理论上的这样或那样的问题，所以到了 19 世纪，不论是概率论的本质应用还是其自己发展，都要求对概率论的逻辑基础作出更为严格的观察．1900 年，38 岁的希尔伯特（ 1862— 1943）在世界数学家大会上提出了成立概率公义系统的问题，这就是有名的希尔伯特 23 个问题中的第 6 个问题．这指引了一批数学家投入这方面的工作．在概率公义化的研究道路上，前苏联数学家柯尔莫哥洛夫（ 1903—1987）成绩最为卓著， 1933 年，他在《概率论基础》中运用会合论和测度论表示概率论的方法给予了概率论严实性．6.公义化定义的简单剖析为何直到20 世纪才实现了概率论的公义化，这是因为20 世纪初才达成了勒贝格测度与积分理论以及抽象测度与积分理论，而这都是概率论公义化系统成立的基础．柯尔莫哥洛夫借助实变函数论和测度论来定义概率看法，形成了概率论的公义化系统，他的公义系统既归纳了古典定义、统计定义的基本特征，又防止了各自的限制．比如，公义中有一条，是把事件概率的存在作为一个不要证明的事实接受下来，在这个前提下，大数定律就成为一个需要证明且能够获取证明的论断，这就防止了“ 4”中统计定义的数学理论上的问题；而公义中对于“概率存在”的规定又有其本质背景，这就是概率的古典定义和统计定义．所以，我们说，概率论公义系统的出现，是概率论发展史上的一个里程碑，至此，概率论才真切成为了严格的数学分支．二、对于概率定义教课的几点思虑对于概率的定义，教科书是先给出古典定义，而后再给出统计定义．这与历史上概率定义的发展相符合，从“简单到复杂”．在教课中，我们不单要了然这种次序的设计企图，并且还要抓住不一样定义的特色和思想，以指引学生更好地理解概率．1.古典定义的教课定位概率思想产生的前提．正是因为“等可能”，所以才会有了“比率”．所以，“等可能性”和“比率”是古典定义教课中的两个落脚点．“等可能”是没法切实证明的，常常是一种感觉，但是这种感觉是有其本质背景的，比如，掷一枚硬币，“呈正面”“呈反面”是等可能的，因为它质地均匀；而掷一枚图钉，“钉帽着地”“顶针着地”不是等可能的，因为图钉自己给我们的感觉就是帽重钉轻．所以，“等可能”其实不要多么严实的物理上或化学上的剖析，只需要经过例子感知一下“等可能”和“不等可能”即可，以便让学生理解古典定义的合用对象须具备的条件．2.统计定义的教课定位从直观上讲，统计定义是特别简单接受的，但是它的内涵是特别深刻的，波及到大数定律．在初中阶段，我们不行能让学生接触其严格的形式和证明．所以，统计定义定位在其合理性和必需性是比较适合的．怎样让学生领会其合理性和必需性？罗老师的讲堂教课比较好地实现了这两点．从教课次序来看，罗老师将“掷硬币”作为归纳统计定义的例子，“掷硬币”可以用古典定义求概率，所以概率值是明确的，而经过试验的方法计算获取的频次即可以和这个明确的概率值对比较，这样更简单让学生领会到“频次拥有稳固性”这一事实，进而感觉到“用频次预计概率”的合理性；罗老师将“掷图钉”作为统计定义的应用，“掷图钉”不可以用古典定义求概率，由此能让学生领会到学习统计定义计算事件概率的必需性．从教课手段来看，罗老师主要采纳了“学生试验”的方法，学生的亲身试验在这节课所起的作用是无可取代的：“亲身试验”获取的结果能够给学生以真切感和切实感；“亲身试验”能够让学生感觉到频次的随机性和稳固性等特色．所以，像概率与统计的学习，学生应当有更多的主动权和试验权，在着手和动脑中感觉概率与统计的思想和方法．3.概率与统计教课的背后：专业修养的提高在课题商讨时，教师们表现出这样一些疑惑：跟着试验次数的增添，频次就愈来愈稳固？频次预计概率，必定要大批试验？实验次数多少适合？事实上，这些问题波及的就是概率与统计的专业修养．对于大部分教师而言，概率与统计相对而言比较陌生，这是很自然的，因为在教师自己接受的数学专业学习中，概率与统计就是一个弱项．但是，既然要向学生教授概率与统计，那么还是需要有“一桶水”的．就像上边的问题，翻阅任何一本《概率论与数理统计》，都能够给我们知识上的答案，而翻阅一下有关的科普读物或史料，就能够给我们思想方法上的答案．举个例子：伯努利大数定律：设 m是 n 重伯努利试验中事件 A 出现的次数，又 A 在每次试验中出现的概率为 p() ，则对任意的，有．狄莫弗 - 拉普拉斯极限制理：设 m是 n 重伯努利试验中事件 A 出现的次数，又 A 在..每次试验中出现的概率为p() ，则．伯努利大数定律不过告诉我们，当 n 趋于无量时，频次依概率收敛于概率 p．伯努利的想法是：只需 n 充足大，那么频次预计概率的偏差就能够如所希望的小．值得欣赏的是，他利用了“依概率收敛”而不是更直观的p，因为频次是跟着试验结果变化的，在 n 次试验中，事件 A 出现 n 次也是有可能的，此时p 就不行立了．伯努利不单证了然上述大数定律，并且还想知道：若想要把一个概率经过频次而确定到必定的精准度，要做多少次察看才行．这时，伯努利大数定律力所不及，但是狄莫弗 - 拉普拉斯极限制理给出认识答：．（* ）比如研究课中掷硬币的问题，若要保证有95%的掌握使正面向上的频次与其概率之差落在 0.1 的范围内，那要投掷多少次？依据（* ）式，能够预计出．三、概率论发展简史概率论有悠长的历史，它的发源与博弈问题有关。

概率论与数理统计发展及应用摘要：通过上半学期概率论与数理统计这门课的学习，我大概了解了基本的概率知识，意识到这门课对于自己以后的发展和创新有着很大的帮助。

本文将根据自己的学习心得以及在网上,图书中查找的资料，从概率论的发展历程，以及其在各重要领域中的应用两个方面来阐述我对本门课的理解。

关键词：概率论，数理统计，发展，主要应用正文一、概率论及数理统计的发展1、历史背景17、18世纪，数学获得了巨大的进步。

数学家们冲破了古希腊的演绎框架，向自然界和社会生活的多方面汲取灵感，数学领域出现了众多崭新的生长点，而后都发展成完整的数学分支。

除了分析学这一大系统之外，概率论就是这一时期"使欧几里得几何相形见绌"的若干重大成就之一。

2、概率论的起源与发展概率论是一门研究随机现象规律的数学分支。

概率论的研究始于意大利文艺复兴时期当时在误差、人口统计、人寿保险等范畴中，需要整理和研究大量的随机数据资料，这就孕育出一种专门研究大量随机现象的规律性的数学，但当时刺激数学家们首先思考概率论的问题，却是来自赌博者的问题。

当时赌博盛行，而且赌法复杂，赌注量大，一些职业赌徒，为求增加获胜机会，迫切需要计算取胜的思路，研究不输的方法。

十七世纪中叶，帕斯卡和当时一流的数学家费尔马一起，研究了德·美黑提出的关于骰子赌博的问题，这就是概率论的萌芽。

1657年荷兰物理学家惠更斯发表了“论赌博中的计算”的重要论文，提出了数学期望的概念，伯努利把概率论的发展向前推进了一步，于1713年出版了《猜测的艺术》，指出概率是频率的稳定值，他第一次阐明了大数定律的意义。

1718年法国数学家棣莫弗发表了重要著作《机遇原理》，书中叙述了概率乘法公式和复合事件概率的计算方法，并在1733年发现了正态分布密度函数，但他没有把这一结果应用到实际数据上，直到1924年菜被英国统计学家K·皮尔森在一家图书馆中发现。

德国数学家高斯从测量同一物体所引起的误差这一随机现象独立的发现正态分布密度函数方程，并发展了误差理论，提出了最小二乘法。

统计学的发展历程统计学的发展历程统计学概述统计学是应用数学的一个分支,主要通过利用概率论建立数学模型,收集所观察系统的数据,进行量化的分析、总结,并进而进行推断和预测,为相关决策提供依据和参考。

它被广泛的应用在各门学科之上,从物理和社会科学到人文科学,甚至被用来工商业及政府的情报决策之上。

统计学主要又分为描述统计学和推断统计学。

给定一组数据,统计学可以摘要并且描述这份数据,这个用法称作为描述统计学。

另外,观察者以数据的形态建立出一个用以解释其随机性和不确定性的数学模型,以之来推论研究中的步骤及母体,这种用法被称做推论统计学。

这两种用法都可以被称作为应用统计学。

另外也有一个叫做数理统计学的学科专门用来讨论这门科目背后的理论基础。

统计学的发展历程统计学的英文statistics最早是源于现代拉丁文statisticum collegium (国会)以及意大利文statista (国民或政治家)。

德文Statistik,最早是由Gottfried Achenwall(1749)所使用,代表对国家的资料进行分析的学问,也就是“研究国家的科学”。

在十九世纪统计学在广泛的数据以及资料中探究其意义,并且由John Sinclair引进到英语世界。

统计学是一门很古老的科学,一般认为其学理研究始于古希腊的亚里斯多德时代,迄今已有两千三百多年的历史。

它起源于研究社会经济问题,在两千多年的发展过程中,统计学至少经历了“城邦政情”,“政治算数”和“统计分析科学”三个发展阶段。

所谓“数理统计”并非独立于统计学的新学科,确切地说它是统计学在第三个发展阶段所形成的所有收集和分析数据的新方法的一个综合性名词。

概率论是数理统计方法的理论基础,但是它不属于统计学的范畴,而属于数学的范畴。

统计学的发展过程的三个阶段第一阶段称之为“城邦政情”(Matters of state)阶段“城邦政情”阶段始于古希腊的亚里斯多德撰写“城邦政情”或“城邦纪要”。

概率论与数理统计总结笔记
以下是概率论与数理统计的总结笔记：
1 .概率论与数理统计是研究随机现象及其规律的一门数学学科。

2 .随机现象是指在相同条件下进行多次试验或观察，结果不确定的
现象。

3 .概率论与数理统计的主要内容包括概率空间、随机变量、分布函数、
概率密度函数、边缘分布、条件概率、独立性、随机变量的函数等。

4 .概率论与数理统计的应用范围包括金融、统计、物理、化学、工程
等领域。

5 .概率论与数理统计常用的方法包括数学期望、方差、协方差、相关
系数、回归分析、假设检验等。

6 .概率论与数理统计的基本原则是公理化原则，即要满足一定的数
学条件，如非负性、规范性、可列可加性等。

7 .概率论与数理统计的主要特点是研究随机现象的不确定性和复杂
性，以及在不确定性和复杂性下的决策和推断问题。

8 .概率论与数理统计的发展历史可以追溯到17世纪，这个学科的发
展不仅推动了数学的发展，也对其他学科的发展产生了重要的影响。

9 .概率论与数理统计的学习方法包括掌握基本概念和公式，多做练
习题，结合实际例子进行理解和应用，以及进行综合性和设计性实验。

学习概率的心得体会【篇一：概率论与数理统计学习心得】《概率论与数理统计》学习心得材料01 薛飞 2010021023随着学习的深入，我们在大二下学期开了《概率论与数理统计》这一门课。

概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门数学学科，其理论与方法的应用非常广泛，几乎遍及所有科学技术领域、工农业生产、国民经济以及我们的日常生活。

学习这门课，不仅能培养我们的理论学习能力，也能在日后给科研及生活提供一种解决问题的工具。

说实话，这门课给我的第一印象就是它可能很难很抽象，很难用于实际生活中，并且对于这门课的安排与流程我并没有太确切的认识。

但在第一节课上听了老师的讲解我才理出了一些头绪。

这门课分为概率论与数理统计两个部分，其中概率论部分又是数理统计的基础。

我们所要课程就是围绕着这两大部分来学习的。

如今经过了一学期的学习，在收获了不少知识的同时也颇有些心得体会。

首先，它给我们提供了一种解决问题的的新方法。

我们在解决问题不一定非要从正面进行解决。

在某些情形下，我们可以进行合理的估计，然后再去解决有关的问题。

并且，概率论的思维方式不是确定的，而是随机的发生的思想。

其次，在这门课程学习中，我意识到其实概率论与数理统计才是与生活紧密相连的。

它用到高数的计算与思想，却并不像高数那样抽象。

而且老师所讲例题均与日常生产和生活相关，让我明白了日常生产中如何应用数学原理解决问题，我想假设检验便是很好的诠释。

最后，概率论与数理统计应该被视为工具学科，因为它对其他学科的学习是不可少的。

它对统计物理的学习有重要意义，同时对于学习经济学的人在探究某些经济规律也是十分重要的。

总之，通过学习这门课程，我们可以更理性的对待生活中的一些问题，更加谨慎的处理某些问题。

最后，感谢老师近半年来的辛苦教学与谆谆教导！【篇二：概率论与数理统计学习心得】概率论与数理统计学习心得摘要：通过概率论与数理统计这门课的学习，我掌握了基本的概率论的知识，当然学习中也曾遇到过很多的问题。

概率论与数理统计论文学院：航天学院班级：1421201姓名：郭兴达学号：1142120133经过一个学期的的概率论学习，我想将我的感想和收获写在论文中,那么我就先介绍一下概率论的发展简史吧。

一、发展简史统计学是关于数字资料收集、组织、分析与解释的科学.“资料收集"是取得数量或数据的方法.正确的结论只能来源于正确的资料，来源于有代表性的资料。

“资料组织”是以适当形式表现所收集的资料,以得出符合逻辑的结论。

“资料分析”是从给定的量或数，抽出有关问题，从而得出一个简要的综合姓的结果。

达到这个日的的最重要的量（平均数、中位数、极差、标推差，等等）.“资料解释"是通过资料分析来作出结论的工作，它通常是通过类似对象的小的集合提供的信息来对有关对象的大的集合形成预测的。

因此，统计学是一门科学，它处理在某种程度上可用数量信息回答的问题,而信息是通过计数和量度得到的.不论我们在生物研究中调查昆虫数、还是在工厂中调查工人数或工时数，统计工作者的职责首先是选择所裔的那类信息，其次是指导适当的有效的收集与加工信息，最后是解释结果。

在解释结果中，特别是在资料不完全的情况下,统计工作者必须运用原理与方法以得出有效的调查结果。

他常常要求面对不肯定的情况做出明智的决策.统计一词有两个显然不同的意义。

当用作如上所指的情况时，它是.一种研究和评价数量资料的科学方法。

当用作复数时,它是“数量资料:一词的同义语。

因此，如果我们说在“世界年鉴”或“美国统计摘要"中有统计,即是说在它们中有数量资料。

这是一个古老的、有普遍意义酌词。

原先,统计着重为政府首脑管理国家政务提供资料.用数字资料表现的这种信息可以上溯到亚里斯多德及他的“国家政务论”。

事实上，“statistics与“state”源于同一词根，就是一个明证.早期大多数文明国家,由于军事的与财政的原因，曾经编制大规模的统计资料，以确定国家的入力与物力.我们在基督教圣经中曾看到诸如此类的户口调查，以及罗马帝国各地普遍编制的税册。