经济预测与决策课程

一元线性回归样本函数17页(3-3)
Y ˆi ˆ0 ˆ1X i 式,中 Y ˆi为 E（ Y i）的估计
ˆ0为 0的估计式 ˆ1为 1的估计式。
回归模型
对于样本中每一个与Xi相对的观测值Yi与由样 本回归函数得到的估计值有一随机偏差，这个 偏差称为样本剩余，记为ei。
样本回归函数
Y i Y ˆi e i ˆ0 ˆ1 X i e i
一、一元线性回归模型
若用X代表自变量，Y代表因变量。则给 定一个自变量的值Xi时，对于一元线性 回归模型就有一个因变量的总体平均值 E(Yi)与它对应，其函数关系可写成 E(Yi)=f(Xi)，它表明Y的总体平均值是随 着X的变化而变化的。该函数亦称为总体 回归函数。
一元线性回归模型的基本形式为：
e i2 (Y i ˆ0 ˆ1 X i)2
双变量线性回归模型的最小二乘估计
由最小二乘准则：ei2min 有：
e
2 i
ˆ 0
(Yi
ˆ 0 ˆ1Xi )2 ˆ 0
0
e
2 i
ˆ1
(Yi
ˆ 0 ˆ1Xi )2 ˆ1
0
2(Yi ˆ0ˆ1Xi)0 2(Yi ˆ0ˆ1Xi)Xi 0
ei 0 eiXi 0
三、拟合优度的度量
1．拟合优度 2．可决系数
1．拟合优度
拟合优度是指样本回归直线对观测数据 拟合的优劣程度。
如果全部观测值都在回归直线上，我们 就获得“完全的”拟合，但这是罕见的 情况，通常都存在一些正ei或负ei。我们 所希望的就是围绕回归直线的剩余尽可 能的小。
2．可决系数
拟合优度通常用可决系数来度量。可决 系数是样本回归直线对数据拟合程度的 综合度量。在双变量的情况下，通常用r2 表示可决系数。
3.按模型中方程数目的多少
分为单一方程模型和联立方程模型。 单一方程模型是指只包含一个方程的回 归模型；联立方程模型是指包含两个或 两个以上方程的回归模型。 单一方程的一元线性回归分析是其它回 归分析的基础，本章将主要介绍一元线 性回归预测法。
第二节 一元线性回归预测法
一元线性回归预测法是根据一元线性回 归模型中单一自变量的变动来预测因变 量平均发展趋势的方法。
1.按模型中自变量的多少
分为一元回归模型和多元回归模型。 一元回归模型是指只包含一个自变量的 回归模型； 多元回归模型是指包含两个或两个以上 自变量的回归模型。
2.按模型中自变量与因变量之 间是否线性
分为线性回归模型和非线性回归模型。 线性回归模型是指自变量与因变量之间 呈线性关系； 非线性回归模型是指自变量与因变量之 间呈非线性关系。
双变量线性回归模型的最小二乘估计式
ˆ 1
NXiYi XiYi NXi2 (Xi)2
ˆ0 N Yi ˆ1N Xi
(3-5) (3-6)
双变量线性回归模型的最小二乘估计式
ˆ 1
(Xi X)Y (i Y) (Xi X)2
ˆ0 Yˆ1X
(3-7) (3-8)
最小二乘估计式
ˆ 1
xi yi
x
2 i
ˆ0 Baidu Nhomakorabea ˆ1X
第三章 回归分析预测法
回归分析预测法就是从各种经济现象之 间的相互关系出发，通过对与预测对象 有联系的现象的变动趋势的回归分析， 推算出预测对象未来状态数量表现的一 种预测方法。
第一节 回归分析概述
一、回归的定义 二、回归模型的分类
一、回归的定义
回归是研究自变量与因变量之间的关系形式的 分析方法，其目的在于根据已知自变量值来估 计因变量的总体平均值。 在研究某一社会经济现象的发展变化规律时， 经过分析可以找到影响这一现象变化的原因。 在回归分析中，把某一现象称为因变量，它是 预测的对象，把引起这一现象变化的因素称为 自变量，它是引起这一现象变化的原因。而因 变量则反映了自变量变化的结果。
可决系数
可决系数的计算步骤如下： 17页 r2=（TSS-RSS）/TSS=1-RSS/TSS
E(Yi)=β0+1Xi
（3-1）
或 Yi=E (Yi)+ui=β0+1Xi+ui （3-2）
其中β0、1是未知而固定的参数，称为回 归系数，ui称为随机扰动项。
在回归分析中，我们要根据Y和X的观测
值来估计未知的β0和1的值，进而建立回 归模型。
回归模型
通常我们是通过Y和X的样本观测值建立样本 回归函数来估计参数的。
回归
自变量与因变量之间的因果关系可以通 过函数形式来表现，用数学模型来体现 两者之间的数量关系。自变量的值是确 定的，而因变量的值是随机的。 回归函数中，确定的自变量值所对应的 是随机的因变量值的总体平均值。
二、回归模型的分类
1.按模型中自变量的多少，分为一元回归 模型和多元回归模型。 一元回归模型是指只包含一个自变量的 回归模型； 多元回归模型是指包含两个或两个以上 自变量的回归模型。
回归模型
回归分析就是要根据样本回归函数来估计总体 回归函数。 在这里需要解决的问题主要有两个： 其一是估计参数; 其二是“接近”的程度有多大。
二、最小二乘估计
建立样本回归函数的方法有许多，其中 最流行的是最小二乘法（OLS）。 1.最小二乘准则 2.最小二乘估计式
1.最小二乘准则
．当给定样本X和Y的N对观测值时，我 们希望据此建立的样本回归函数值应尽 可能接近观测值Yi，使其样本剩余的平 方和尽可能地小，即ei2min。这一准 则就是最小二乘准则。
经济预测 与决策
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第三章 回归分析预测法
本章学习目的与要求
通过本章的学习，了解回 归分析预测法的概念；掌握 回归分析中各系数的计算方 法及回归预测方法。
本章学习重点和难点
重点是一元线性回归预 测法。
难点是区间估计。
本章内容提示
第一节 回归分析概述 一、回归的定义 二、回归模型的分类 第二节 一元线性回归预测法 一、一元线性回归模型 二、最小二乘估计 三、拟合优度的度量 四、相关系数检验法 五、最小二乘估计式的标准误差 六、回归预测
图3-1
Y Yi
.
.e
.
.
.
0
Xi
X
2.最小二乘估计式
根据最小二乘准则建立样本回归函数的 过程为最小二乘估计，简记OLS估计。 由此得到的估计值得计算式称为最小二 乘估计式。
双变量线性回归模型的最小二乘估计
Y ˆi ˆ0 ˆ1Xi Yi Y ˆi ei e i Y i Y ˆi Y i ˆ0 ˆ1 X i