无向de-Bruijn图的超级边连通性和限制性边连通度
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图的连通度问题研究1.图的连通度的定义图要么是连通的,要么是不连通的。
但对于任意连通图来说,它们的连通程度也可能是不同的。
为了精确地体现连通的程度,下面将引入两个概念:边连通度和顶点连通度。
设G = (V, E)是一个n阶图。
如果G是完全图K n,那么我们定义它的顶点连通度为κ(K n) = n– 1否则,定义它的顶点连通度为κ(G) = min{|U| : G v-u是非连通的}即最小顶点数,删除这些顶点便是非连通图。
图G的边连通度定义为从图G中删除边而使G非连通的最小边数,用λ(G)表示。
这里的图G=(V, E)代表无向图或有向图,且没有自环和重边。
下面将主要讨论无向图的边连通度,有向图的边连通度和顶点连通图可以以此类推。
2.无向图的边连通度在无向图G中,令顶点v的度数deg(v)表示与顶点v相连的边的数目。
无向图G的最小度δ(G)定义为:δ(G) = min{deg(v) | v属于G}。
考虑有向图G中,v 的入度表示为in-deg(v),v的出度表示为out-deg(v),相应的最小度为:δ(G) = min{in-deg(v), out-deg(v)| v属于G}。
在整篇文章中,图的点数用n表示,边数用m表示。
另u和v表示图G中的一对不相同的点。
定义λ(u, v)表示从图G中删除最少的边,使得u和v之间不存在任何路径。
在有向图G中,λ(u, v)表示从G中删除最少的弧(有向边),使得不存在任何从u到v的有向路径。
注意到,在无向图中,有λ(u, v) =λ(v, u),在有向图中却不符合这个等式。
显然,λ(u, v)就是图中u和v的最小割。
求两点之间的最小割,根据最大流最小割定理,可以用最大流算法求解:令u为网络的源点,v为网络的汇点,每条边的容量为1,u到v的最大流便是u和v之间的最小割。
预流推进算法可以在O(nm)时间复杂度下求出最大流。
另外,每条边的容量都为1,可以用Hoproft算法在)O的时间复杂度下求出单位容量网络的最大流。
图论常考知识点总结1. 图的基本概念图是由顶点集合和边集合构成的。
顶点之间的连接称为边,边可以有方向也可以没有方向。
若图的边没有方向,则称图为无向图;若图的边有方向,则称图为有向图。
图的表示方式:邻接矩阵和邻接表。
邻接矩阵适合存储稠密图,邻接表适合存储稀疏图。
2. 图的连通性连通图:如果图中任意两点之间都存在路径,则称该图是连通图。
强连通图:有向图中,任意两个顶点之间都存在方向相同的路径,称为强连通图。
弱连通图:有向图中,去掉每条边的方向之后,所得到的无向图是连通图,称为弱连通图。
3. 图的遍历深度优先搜索(DFS):从起始顶点出发,沿着一条路往前走,走到不能走为止,然后退回到上一个分支点,再走下一条路,直到走遍图中所有的顶点。
广度优先搜索(BFS):从起始顶点出发,先访问它的所有邻居顶点,再按这些邻居顶点的顺序依次访问它们的邻居顶点,依次类推。
4. 最短路径狄克斯特拉算法:用于计算图中一个顶点到其他所有顶点的最短路径。
弗洛伊德算法:用于计算图中所有顶点之间的最短路径。
5. 最小生成树普里姆算法:用于计算无向图的最小生成树。
克鲁斯卡尔算法:用于计算无向图的最小生成树。
6. 拓扑排序拓扑排序用于有向无环图中对顶点进行排序,使得对每一条有向边(u,v),满足排序后的顶点u在顶点v之前。
以上就是图论中一些常考的知识点,希望对大家的学习有所帮助。
当然,图论还有很多其他的知识点,比如欧拉图、哈密顿图、网络流等,这些内容都值得我们深入学习和探讨。
图论在实际应用中有着广泛的应用,掌握好图论知识对于提升计算机科学和工程学的技能水平有着重要的意义。
Advances in Applied Mathematics 应用数学进展, 2023, 12(6), 3069-3085 Published Online June 2023 in Hans. https:///journal/aam https:///10.12677/aam.2023.126307轮图的边容错强Menger 边连通性南俐贞*,王世英山西师范大学数学与计算机科学学院,山西 太原收稿日期:2023年5月28日;录用日期:2023年6月23日;发布日期:2023年6月30日摘要连通性是评估互连网络可靠度和容错性的一个非常重要的参数。
若对于连通图G 中的任意两个顶点x y ,,它们之间有()(){},G G x y min deg deg 条边不相交的路,则连通图G 是强Menger 边连通的。
若对于任意的边集()e F E G ⊆且e F m ≤,e G F −仍保持强Menger 边连通性,则图G 是m -边容错强Menger 边连通的。
若对于任意的边集()e F E G ⊆且e F m ≤和()e G F 2−≥δ,e G F −仍保持强Menger 边连通性,则图G 是m -条件边容错强Menger 边连通的。
在这篇文章中,我们证明()n CW n 4≥是()n 24−-边容错强Menger 边连通的。
此外,我们给出例子来说明我们保持强Menger 边连通性的有关故障边的数量是最大值,即是最优的。
关键词互连网络,容错性,轮图,强Menger 边连通性Edge-Fault-Tolerant Strong Menger Edge Connectivity of Wheel NetworksLizhen Nan *, Shiying WangSchool of Mathematics and Computer Science, Shanxi Normal University, Taiyuan ShanxiReceived: May 28th , 2023; accepted: Jun. 23rd , 2023; published: Jun. 30th , 2023AbstractConnectivity is an important measurement to evaluate the reliability and fault tolerance of inter-connection networks. A connected graph is called strongly Menger edge connected if for any two distinct vertices x , y in G , there are ()(){},G G x y min deg deg edge-disjoint paths between x and y .*通讯作者。
无向De Bruijn网络的可靠性
欧见平;张福基
【期刊名称】《工程数学学报》
【年(卷),期】2004(021)006
【摘要】无向De Bruijn网络UB(d,n)是最受关注的网络模型之一.利用左邻域和右邻域的性质,首先研究这种网络拓扑的限制边连通性.证明了:当d≥3,n≥4
时,UB(d,n)是超级限制边连通的.然后应用所得到的结果分析它们的可靠性,确定了其可靠多项式的前4d-4个系数.
【总页数】6页(P947-952)
【作者】欧见平;张福基
【作者单位】福建省漳州师院数学系,漳州,363000;广东省汕头大学数学系,汕头,515063;厦门大学数学系,厦门,361005
【正文语种】中文
【中图分类】O157.6
【相关文献】
1.二元de Bruijn网络的可靠性分析 [J], 欧见平
2.n维有向de Bruijn图和无向de Bruijn图上的随机游动 [J], 陈海燕
3.无向二元De Bruijn图的边割计数 [J], 欧见平
4.无向de Bruijn图和Kautz图的k元控制 [J], 徐建勇;王世英
5.无向广义De Bruijn图的m-限制边连通性 [J], 李积庆;欧见平
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极大局部边连通和超级局部边连通有向图的度条件邵光凤;高敬振【摘要】证明了超级局部边连通有向图的最小度条件:如果n≤2δ,则排除一类图后,图为超级局部边连通的.此外还给出了极大局部边连通和超级局部边连通有向图的一些度序列条件.%A minimum degree condition for the super-local-edge-connectivity is proved. A digraph with n≤2δ is super-local-edge-connected except a class of digraph. In addition degree sequence conditions for maximally local-edge-connected and super-local-edge-connected digraphs are given.【期刊名称】《科学技术与工程》【年(卷),期】2011(011)023【总页数】4页(P5617-5619,5624)【关键词】有向图;极大局部边连通性;超级局部边连通性;度序列【作者】邵光凤;高敬振【作者单位】山东师范大学数学科学学院,济南250014;山东师范大学数学科学学院,济南250014【正文语种】中文【中图分类】O157.5本文未予定义而直接使用的符号和术语可参考文献[1]。
本文主要讨论有限简单的有向图。
对于有向图D=(V(D),E(D)),若 u是 D的一个顶点,则用N+(u),N-(u)分别表示u的外邻点集和内邻点集,d(u)=min{d+(u),d-(u)},δ=min{d+(u),d-(u):u∈V(D)}=min{d(u):u∈V(D)}分别表示D中顶点的度和D的最小度。
令Δ'=m in{max{d+(u):u∈V(D)},max{d-(u):u∈V(D)}}。
D的度序列指D中顶点度的非增序列。
对D的两个顶点集S和T,令(S,T)为始点在S中,终点在T中的边的集合。
基于de Bruijn 图的算法概述de Bruijn 图简介传统的Sanger 测序的reads 较长(1000bp),数据量较少,精度较高,所有的组装算法都利用reads 之间的重叠,通过公共路径的方法解决拼接问题。
而新一代测序产生的数据read 更短、覆盖度更高、序列精度较低,为此这种―read 为中心‖的方法面临海量计算的困境,似乎不可能找到恰当的启发式方法来处理大量的重叠。
de Bruijn图框架为处理高覆盖、短序列提供了很好思路,该框架借鉴了Pevzner和Waterman 等人针对传统的长reads 提出的欧拉遍历方法[37,38],并在此基础上针对新一代测序数据的特点进行了改进要想以较低的成本快速得到某个新物种的DNA 分子碱基序列,就要依靠新一代的测序技术和从头测序拼接组装算法。
目前新一代测序数据用于从头测序的短序列拼接组装算法普遍采用de Bruijn 图数据结构。
在de Bruijn图上,每一个k-mer 都构成图的节点,如果两个k-mer 在某一read 中相邻,那么这两个节点之间就有一条边。
reads 集合中的每个read 都对它所含的节点和边加权,这样reads 集合产生一个节点和边都具有权值的de Bruijn图。
在存储每一个k-mer 时,往往要建一个无冲突的哈希表,以加快查找速度。
而建立哈希表可能会消耗更多的内存。
但是,由于每个k-mer 在哈希表中只存储一次,不管该k-mer 在read 中出现了多少次,所以实际消耗的内存小于存储所有read 所需要的空间。
另外,基因组中的重复片段会在de Bruijn图中产生环路。
环路将在遍历deBruijn 图时产生障碍。
目前的研究主要面临两个问题,一个是基因组中存在大量重复片段,一个是测序错误。
这两个问题相互影响,使问题变的更加复杂。
本文通过仔细分析这两个问题,来改进以前基于de Bruijn 图的算法,提出一种新的deBruijn 图,并且引入了决策表的概念,通过决策表里的信息来选取后继k-mer,并在适当的时候更新决策表。
修正泡序图的限制性点连通度
喻祥明;黄晓晖
【期刊名称】《新疆大学学报:自然科学版》
【年(卷),期】2012(029)001
【摘要】设G=(VE)是一个图,F包含于V(G)是一个点子集.称,为G的一个k.超点割,如果G—F不再连通且G—F的每一个连通分支都至少有k+1个点.图G的七一超点连通度,记作Kk(G),是图G的最小“超点割的基数,它是图的容错性的一种精化了的度量.本文研究修正泡序图MBn的K2,并证明对于n≥4,K2(MBn)=3n-5.
【总页数】5页(P78-81,88)
【作者】喻祥明;黄晓晖
【作者单位】新疆大学数学与系统科学学院,新疆乌鲁木齐830046
【正文语种】中文
【中图分类】O157.5
【相关文献】
1.给定围长的图的超三限制性连通度的充分条件 [J], 代玉林;孟吉翔
2.图的代数连通度及其点连通度 [J], 肖恩利;束金龙;闻人凯
3.修正泡序图MB4在MM*模型下的1好邻诊断度 [J], 任佳敏;吉日木图;冯伟
4.广义de Bruijn有向图和Kautz有向图的限制性弧连通度 [J], 张珺昊;孟吉翔
5.无向 Kautz 图的限制性连通度和限制性容错直径 [J], 李乔;张翊
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布拉格定理证明布拉格定理是一个数学中的重要定理,它是关于图的直径和最短路径之间的关系。
本文将介绍布拉格定理的证明过程。
我们首先来定义一些基本术语。
在图论中,图由顶点和边构成。
顶点可以表示为V,边可以表示为E。
每条边连接两个顶点,可以用(a,b)表示。
图可以是有向或无向的,本文中我们将考虑无向图。
布拉格定理陈述了以下关系:对于无向连通图G=(V,E),图的直径D等于最短路径长度的最大值。
这意味着在一个图中,两个顶点之间的最短路径长度不会超过图的直径。
现在我们来证明布拉格定理。
首先,我们假设有一对顶点u和v,它们之间的最短路径长度为d(u,v),而图的直径为D。
根据最短路径的定义,d(u,v)是连接u和v的所有路径中最短的那一个。
现在我们来取一条直径路径,该路径的长度为D。
这意味着我们可以从u经过D条边到达v,而且这是u和v之间的一条路径中最长的那一条。
我们现在来考虑从u到v的任意一条路径,路径的长度为d(u,v)。
由于d(u,v)是最短路径长度,我们可以断定d(u,v)不会超过D。
假设我们有一条长度大于D的路径,路径的长度为d(u,v)>D。
我们可以将这条路径分为两部分:从u到某个中间顶点x的部分路径,和从x到v的部分路径。
由于路径的总长度大于D,那么x到v的部分路径长度大于D-d(u,v)。
现在让我们考虑直径路径上的一段,该段路径是与路径中的第一部分路径重叠的部分,并且连接了两个不同的顶点y和z。
根据直径路径的定义,该段路径的长度为D。
我们可以得出以下不等式:D ≥ d(u, y) + d(z, v)。
由于d(u, y) ≤ d(u, x)和d(z, v) ≤ d(x, v),因为路径是由u到x再到z再到v的,所以我们可以得到以下两个不等式:d(u, y) + d(z, v) ≤ d(u, x) + d(z, v) ≤ d(u, x) + d(x, v) = d(u, v)。
因此,我们得到了D ≥ d(u, y) + d(z, v) ≥ d(u, v)。
欧拉路径和De Bruijn序列
顾森
【期刊名称】《程序员》
【年(卷),期】2013(000)002
【摘要】图论是离散数学和算法领域中的一个重要分支,是描述自然现象和人类活动的一个非常有力的模型。
给定一些顶点,再告诉你哪些顶点之间有连线,这就构成了一个最基本的图。
图论在运筹学中地位很重要,交通道路设计、货物运输路径、管道铺设、活动安排等问题都可以直接转化为图论问题。
在一些极其抽象的组合构造类问题中,图论也发挥着巨大的作用。
【总页数】4页(P116-119)
【作者】顾森
【作者单位】不详
【正文语种】中文
【中图分类】TP332.11
【相关文献】
1.一种用于序列密码的可编程DE BRUIJN序列发生器 [J], Beale,M;邵先锋
2.一种基于“编织法”的de Bruijn序列构造算法 [J], 高杨;刘松华;王中孝
3.广义de Bruijn有向图及其叠线图的支撑树与欧拉环游的计数 [J], 林秋英
4.二元De Bruijn序列的性质和构造 [J], 赵益诚
5.De Bruijn序列构造的新方法 [J], 周琳琳; 田甜; 戚文峰
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