浙江高三选考二轮复习 微专题(13)大气综合

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微专题阶段性贯通(三)1．准静止锋锋面两侧冷、暖气团势均力敌，或遇地形阻挡,很少移动或移动缓慢的锋称为准静止锋。

我国国土宽广,地形复杂多样,气候非常复杂，一年四季锋面活跃,影响我国的准静止锋主要有江淮准静止锋、昆明准静止锋、华南准静止锋和天山准静止锋。

类型形成天气影响华南准静止锋南下冷空气减弱和南岭的阻挡一年四季都可见到，但多出现于冬、春两季和秋末。

冬季降水不强,春夏季可发生暴雨江淮准静止锋冷暖气团势均力敌江淮地区每年夏初出现长达一个月的“梅雨”天气昆明准静止锋南下冷空气受到云贵高原的阻挡冬半年，在云贵高原东北侧(贵州省)：阴雨寒冷，常有冬雨天气。

在云贵高原西南侧（云南省）:晴朗温暖天山准静止锋南下冷空气受到天山的阻挡在天山北坡常出现雨雪天气(来自西伯利亚的冷空气南下,被天山阻挡)2。

我国东部锋面雨带的推移规律(1)锋面类型:①北进过程主要是暖锋.②南退过程主要是冷锋。

③6月江淮流域主要是准静止锋。

(２）正常年份推移规律:①５月:南部沿海进入雨季。

②6月:长江中下游地区形成“梅雨”。

③7～8月:雨带移至华北、东北地区.④9月:雨带南撤。

⑤１0月:雨季结束。

（3）夏季风强弱对锋面进退影响:①夏季风势力强,则锋面移动快,我国易出现南旱北涝.②夏季风势力弱,则锋面移动慢,我国易出现南涝北旱。

基于大概念下的专题突破微专题1微生物的培养技术及应用1．(2023·山东卷)平板接种常用在微生物培养中。

下列说法正确的是() A．不含氮源的平板不能用于微生物培养B．平板涂布时涂布器使用前必须进行消毒C．接种后未长出菌落的培养基可以直接丢弃D．利用以尿素为唯一氮源的平板能分离出合成脲酶的微生物解析：D不含氮源的平板可用于固氮菌的培养，A错误；平板涂布时涂布器使用前必须浸在酒精中，然后在火焰上灼烧灭菌，这种操作属于灭菌，不属于消毒，B错误；使用后的培养基即使未长出菌落也要在丢弃前进行灭菌处理，不能直接丢弃，以免污染环境，C错误；脲酶可以催化尿素分解，在以尿素为唯一氮源的平板上，能合成脲酶的微生物可以分解尿素获得氮源而进行生长繁殖，不能合成脲酶的微生物因缺乏氮源而无法生长，因此以尿素为唯一氮源的平板能分离出合成脲酶的微生物，D正确。

2．(2023·广东卷)研究者拟从堆肥中取样并筛选能高效降解羽毛、蹄角等废弃物中角蛋白的嗜热菌。

根据堆肥温度变化曲线(如图)和选择培养基筛选原理来判断，下列最可能筛选到目标菌的条件组合是()A．a点时取样、尿素氮源培养基B．b点时取样、角蛋白氮源培养基C．b点时取样、蛋白胨氮源培养基D．c点时取样、角蛋白氮源培养基解析：D研究目的是筛选能高效降解羽毛、蹄角等废弃物中角蛋白的嗜热菌，因此既要耐高温，又要能够高效降解角蛋白，所以在c点取样，并且用角蛋白氮源培养基进行选择培养。

(1)(2021·江苏卷)将培养基分装于培养皿中后灭菌，可降低培养基污染的概率。

(×)(2)(2021·天津卷)用免洗酒精凝胶擦手能达到灭菌目的。

(×)(3)(2023·新课标卷，节选)从豆科植物的根瘤中分离根瘤菌进行培养，可以获得纯培养物，此实验中的纯培养物是_______________________________。

提示：由根瘤菌繁殖形成的单菌落1．微生物培养中的无菌操作技术2．培养物、纯培养物、纯培养的辨析3．培养基制备与微生物纯化技术提醒：①各种培养基一般都含有水、碳源、氮源和无机盐，此外还要满足微生物生长对pH、特殊营养物质以及氧气的需求；②为了确定培养基的灭菌是否合格，微生物实验一般会设置空白对照：随机取若干个灭菌后的空白平板培养基在适宜条件下培养一段时间，观察培养基上是否有菌落生成。

大专题一大气运动规律【体系构建】【命题预测】预计2024年高考命题以小区域气温变化、降水特征，或者具体的天气变化过程等情境为载体，对影响气温和降水的因素、小区域气候特征、全球气候变化对地理环境的影响等核心知识进行综合考查，主要考查地理要素的综合分析能力及相关的地理实践能力。

【应对策略】（1）加深对大气受热过程的理解，明确太阳辐射、地面辐射、大气逆辐射之间的关系，理解气温的影响因素，明确气温的分布规律；（2）强化对全球性大气环流的形成与分布的识记与理解，明确全球性大气环流对降水的影响。

掌握降水形成的主要条件，结合天气系统，学会从气温与降水等多方面描述天气变化过程；（3）明确全球气候类型的形成与分布规律，学会分析影响气候的主要因素，理解全球气候变化对区域地理环境的影响。

专题一大气受热过程微专题1 大气受热过程原理及应用【知识链接】必修一P2835；《优化设计》P5255 归纳提升【典题导入1】大气受热过程(2023·广东卷)2019年5月28日,某科研团队利用往返式探空气球,在长沙观测站(28°07'N,112°17'E)收集了四个不同时刻释放的气球所记录到的太阳短波辐射量变化信息(图a)。

图b为其中某一时刻对应的太阳光照示意图(阴影部分代表黑夜)。

据此完成下题。

1.这次探测结果显示,白昼期间气球接收到的太阳短波辐射量随高度增加而增多,是因为随高度增加( )A.CO2量减少B.空气温度降低C.大气越稀薄D.人类干扰越小（2024·浙江·统考高考真题）南美洲赤道附近的钦博拉索峰海拔6310米。

1802年该峰植被分布上限是4600米，2012年上升到5185米。

研究表明植被上限上升段的土壤温度有所升高。

完成下面小题。

2．从受热过程看，引起植被上限上升段土壤温度升高的主要原因是（）A．地面辐射减少 B．大气辐射减少 C．太阳辐射增加D．地面吸收增加【核心归纳】1.大气受热过程大气的受热过程实质上就是一个热量的传输过程，该传输过程可以划分成三大主要环节，如下图所示。

微专题13--热力环流见微知著高考必赢！【真题链接】（2015•四川卷）图4为北半球某平原城市冬季等温线分布图，读图回答下题。

8、市中心与郊区的气温差异导致市中心（）A、降水的可能性较郊区大B、降雪的可能性较郊区大C、大气污染物不易扩散至郊区D、不易受郊区燃烧秸秆烟雾的影响解析：【知识网络构建】【知识精讲】一、热力环流形成原理(1)由于地面冷热不均而形成的空气环流，称为热力环流。

其形成过程如下图所示：注意：等压面与气压的关系：高高低低(等压面凸向高处为高压，等压面凸向低处为低压)。

(2)掌握热力环流要抓住一个过程、两个方向、三个关系①一个过程近地面冷热不均空气的垂直运动(上升或下沉)同一水平面上存在气压差异空气的水平运动热力环流。

②两个气流运动方向a.垂直运动——热上升，冷下沉。

b.水平运动——从高压流向低压。

③三个关系a.近地面和高空气压相反关系。

b.温压关系：(如上图中甲、乙、丙三地所示)热低压、冷高压。

c.风压关系：水平方向上，风总从高压吹向低压(如右图中①②③④处风向所示)。

二、常见热力环流形式1、海陆风①成因分析——海陆热力性质差异是前提和关键。

②影响与应用：海陆风使滨海地区气温日较差减小，夏季气温较低，空气较湿润，是避暑的好地方。

2.山谷风①成因分析——山坡的热力变化是关键。

②影响与应用：在山谷和盆地常因夜间冷的山风吹向谷底，使谷底和盆地内形成逆温层，阻碍了空气的垂直运动，使污染物不易扩散。

所以山谷地区不宜布局有污染的企业。

3.城市热岛环流①成因分析——“城市热岛”的形成是突破口。

4.注意：在热力性质差异对比较明显的区域均存在热力环流，比如：林地和裸地、湖泊和陆地等。

【举一反三】1.（2015•上海卷）上海某商厦屋顶上铺满了一个个种植箱，这里被称为“屋顶农庄”。

商家专门从长白山运来优质土壤，吸引附近居民租借种植箱种植蔬果。

屋顶农庄运作以来，整栋商厦夏季空调用电量下降......（1）商家在经营屋顶农庄时，重点关注的是（）A、土壤B、地形C、劳动力D、市场（2）除了经济效益外，开设屋顶农庄还可获得环境效益。

微专题精选13.海绵城市【知识归纳】1.海绵城市：传统城市建设模式，处处是硬化路面、植被覆盖率下降、自然水域减少等，带来了城市绿地匮乏、逢雨必涝，旱涝急转、“热岛效应”增强等。

海绵城市建设的手段：利用植草沟、渗水砖、雨水花园、下沉式绿地等“绿色”措施来组织排水。

海绵城市建设的目标：实现“慢排缓释”和“源头分散”，既避免了洪涝，又有效地收集了雨水。

建海绵城市就要有“海绵体”，“海绵体”既包括河、湖、池塘等水系，也包括绿地、花园、可渗透路面这样的城市配套设施。

“城市绿心”指位于城市中央或由多个城市组团围合的绿色空间，用地类型包括公园、林地、农业用地、动植物保护地、湿地和其他类型用地等。

它可以有效整合城市资源，净化空气，减轻热岛效应，遏制迅速蔓延的郊区化趋势，对城市环境健康有序发展具有重要作用，是建设生态城市的重要手段。

5.城市风道城市风道也叫城市通风廊道，就是在城市建设生态绿色走廊，在城市局部区域打开一个通风口，让郊区的风吹向主城区，增加城市的空气流动性，对城市的雾霾会起到一定的缓解作用，夏天还可以缓解“热岛效应”。

从某种意义上说，“城市通风廊道”更多的是一种对城市结构的改造，对城市功能的完善。

打造城市“通风走廊”可从两方面着手：一是构建“绿色廊道”，即沿城市主要道路、公路、铁路、河流、湖泊等周边规划一定宽度的绿带，即城市的带状绿地；二是建设被誉为城市“绿色项链”的环城林带。

两者双重复合，产生叠加效益，其整体的生态效益比起单纯的一项都要强。

【典题精练】有人把城市楼房超过90m部分的高度之和称为“城市个头”。

2011年香港和重庆“城市个头”在中国排名靠前。

据此完成1-2题。

1.香港“城市个头”比重庆高，下列原因更合理的是香港A.洪涝灾害更少B.淡水资源更多C.经济水平更高D.土地成本更低2.今年来重庆“城市个头”不断长高，其主要积极影响是A.节约建筑用地B.缓解交通压力C.降低建筑耗能D.扩大用地规模自20世纪50年代，荷兰的兰斯塔德地区经过多次空间规划，形成城市在外，郊区在内的空间特征：该区中间是一个接近3000平方千米的“绿心”——乡村地带；四个核心城市和其他城镇呈环状分布在“绿心”的周围，城镇之间设置不可侵占的绿地，四个核心城市各具特殊职能，各城市分工明确，通过快速交通系统连接成具有国际竞争力的城市群，近20年来，该地区城镇扩展程度小，基本维持稳定的城镇结构体系。

2021年高考数学二轮复习第一部分微专题强化练专题13 立体几何综合练习文（含解析）一、选择题1．(xx·东北三校二模)设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列说法正确的是( )A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥mD．若l∥α，m∥α，则l∥m[答案] B[解析] 当l、m是平面α内的两条互相垂直的直线时，满足A的条件，故A错误；对于C，过l作平面与平面α相交于直线l1，则l∥l1，在α内作直线m与l1相交，满足C的条件，但l与m不平行，故C错误；对于D，设平面α∥β，在β内取两条相交的直线l、m，满足D的条件，故D错误；对于B，由线面垂直的性质定理知B正确．2．已知α、β、γ是三个不同的平面，命题“α∥β，且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命题，如果把α、β、γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有( )A．0个B．1个C．2个D．3个[答案] C[解析] 若α、β换成直线a、b，则命题化为“a∥b，且a⊥γ⇒b⊥γ”，此命题为真命题；若α、γ换为直线a 、b ，则命题化为“a ∥β，且a ⊥b ⇒b ⊥β”，此命题为假命题；若β、γ换为直线a 、b ，则命题化为“a ∥α，且b ⊥α⇒a ⊥b ”，此命题为真命题，故选C.3．(xx·重庆文，5)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A.13＋2π B.13π6 C.7π3D.5π2[答案] B[解析] 由三视图可知该几何体是由一个圆柱和一个半圆锥组成，圆柱的底面半径为1，高为2；半圆锥的底面半径为1，高也为1，故其体积为π×12×2＋16×π×12×1＝13π6；故选B.4.如图，在正四面体P －ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，下列四个结论不成立的是( )A ．BC ∥平面PDFB ．DF ⊥平面PAEC ．平面PDF ⊥平面PAED ．平面PDE ⊥平面ABC [答案] D[解析] ∵D 、F 分别为AB 、AC 的中点，∴BC ∥DF ，∵BC ⊄平面PDF ，∴BC ∥平面PDF ，故A 正确；在正四面体中，∵E 为BC 中点，易知BC ⊥PE ，BC ⊥AE ，∴BC ⊥平面PAE ，∵DF ∥BC ，∴DF ⊥平面PAE ，故B 正确；∵DF ⊥平面PAE ，DF ⊂平面PDF ，∴平面PDF ⊥平面PAE ，∴C 正确，故选D.5．若某棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该棱锥的体积等于( )A ．10 cm 3B ．20 cm 3C ．30 cm 3D ．40 cm 3[答案] B[解析] 由三视图知该几何体是四棱锥，可视作直三棱柱ABC －A 1B 1C 1沿平面AB 1C 1截去一个三棱锥A －A 1B 1C 1余下的部分．∴VA －BCC 1B 1＝VABC －A 1B 1C 1－VA －A 1B 1C 1＝12×4×3×5－13×(12×4×3)×5＝20cm 3.6．如图，在棱长为5的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，EF 是棱AB 上的一条线段，且EF ＝2，Q 是A 1D 1的中点，点P 是棱C 1D 1上的动点，则四面体P －QEF 的体积( )A ．是变量且有最大值B ．是变量且有最小值C ．是变量且有最大值和最小值D ．是常量[答案] D[解析] 因为EF ＝2，点Q 到AB 的距离为定值，所以△QEF 的面积为定值，设为S ，又因为D 1C 1∥AB ，所以D 1C 1∥平面QEF ；点P 到平面QEF 的距离也为定值，设为d ，从而四面体P －QEF 的体积为定值13Sd .7．(xx·湖北文，5)l 1，l 2表示空间中的两条直线，若p ：l 1，l 2是异面直线，q ：l 1，l 2不相交，则( )A ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件C ．p 是q 的充分必要条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 [答案] A[解析] 若p ：l 1，l 2是异面直线，由异面直线的定义知，l 1，l 2不相交，所以命题q ：l 1，l 2不相交成立，即p 是q 的充分条件；反过来，若q ：l 1，l 2不相交，则l 1，l 2可能平行，也可能异面，所以不能推出l 1，l 2是异面直线，即p 不是q 的必要条件，故应选A.8．已知正方形ABCD 的边长为22，将△ABC 沿对角线AC 折起，使平面ABC ⊥平面ACD ，得到如右图所示的三棱锥B －ACD .若O 为AC 边的中点，M 、N 分别为线段DC 、BO上的动点(不包括端点)，且BN ＝CM .设BN ＝x ，则三棱锥N －AMC 的体积y ＝f (x )的函数图象大致是( )[答案] B[解析] 由条件知，AC ＝4，BO ＝2，S △AMC ＝12CM ·AD ＝2x ，NO ＝2－x ，∴V N －AMC ＝13S△AMC·NO ＝23x (2－x )，即f (x )＝23x (2－x )，故选B. 二、填空题9．(xx·天津文，10)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m 3.[答案]8π3[解析] 考查1.三视图；2.几何体的体积．该几何体是由两个高为1的圆锥与一个高为2的圆柱组合而成，圆柱与圆锥的底面半径都是1，所以该几何体的体积为2×13×π×1＋π×2＝8π3(m 3)．三、解答题10．如图，已知AD ⊥平面ABC ，CE ⊥平面ABC ，F 为BC 的中点，若AB ＝AC ＝AD ＝12CE .(1)求证：AF ∥平面BDE ； (2)求证：平面BDE ⊥平面BCE .[证明] (1)取BE 的中点G ，连接GF 、GD . 因为F 是BC 的中点，则GF 为△BCE 的中位线． 所以GF ∥EC ，GF ＝12CE .因为AD ⊥平面ABC ，CE ⊥平面ABC ， 所以GF ∥EC ∥AD .又因为AD ＝12CE ，所以GF ＝AD .所以四边形GFAD 为平行四边形．所以AF ∥DG . 因为DG ⊂平面BDE ，AF ⊄平面BDE ， 所以AF ∥平面BDE .(2)因为AB＝AC，F为BC的中点，所以AF⊥BC.因为EC∥GF，EC⊥平面ABC，所以GF⊥平面ABC.又AF⊂平面ABC，所以GF⊥AF.因为GF∩BC＝F，所以AF⊥平面BCE.因为AF∥DG，所以DG⊥平面BCE.又DG⊂平面BDE，所以平面BDE⊥平面BCE.11.底面为正多边形的直棱柱称为正棱柱．如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝AB＝a，F、F1分别是AC、A1C1的中点．(1)求证：平面AB1F1∥平面C1BF；(2)求证：平面AB1F1⊥平面ACC1A1.[分析] (1)在正三棱柱中，由F、F1分别为AC、A1C1的中点，不难想到四边形AFC1F1与四边形BFF1B1都为平行四边形，于是要证平面AB1F1∥平面C1BF，可证明平面AB1F1与平面C1BF中有两条相交直线分别平行，即BF∥B1F1，FC1∥AF1.(2)要证两平面垂直，只要在一个平面内能够找到一条直线与另一个平面垂直，考虑到侧面ACC1A1与底面垂直，F1为A1C1的中点，则不难想到B1F1⊥平面ACC1A1，而平面AB1F1经过B1F1，因此可知结论成立．[解析] (1)在正三棱柱ABC－A1B1C1中，连FF1，∵F、F1分别是AC、A1C1的中点，∴B1B綊A1A綊FF1，∴B1BFF1为平行四边形．∴B1F1∥BF，又AF綊C1F1，∴AF1C1F为平行四边形，∴AF1∥C1F，又∵B1F1与AF1是两相交直线，∴平面AB1F1∥平面C1BF.(2)在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，∴B1F1⊥AA1，又B1F1⊥A1C1，A1C1∩AA1＝A1，∴B1F1⊥平面ACC1A1，而平面AB1F1经过B1F1，∴平面AB1F1⊥平面ACC1A1.12.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点F、H分别为A1D、A1C的中点．(1)证明：A1B∥平面AFC；(2)证明：B1H⊥平面AFC.[分析] 分别利用线面平行的判定定理和线面垂直的判定定理证明．[解析] (1)连BD交AC于点E，则E为BD的中点，连EF，又F为A1D的中点，所以EF∥A1B.又EF⊂平面AFC，A1B⊄平面AFC，∴A1B∥平面AFC.(2)连接B1C，在正方体中四边形A1B1CD为长方形，∵H为A1C的中点，∴H也是B1D的中点，∴只要证B1D⊥平面ACF即可．由正方体性质得AC⊥BD，AC⊥B1B，∴AC⊥平面B1BD，∴AC⊥B1D.又F为A1D的中点，∴AF⊥A1D，又AF⊥A1B1，∴AF⊥平面A1B1D.∴AF⊥B1D，又AF、AC为平面ACF内的相交直线．∴B1D⊥平面ACF.即B1H⊥平面ACF.13.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°，且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.(1)若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；(2)求证：AD⊥PB；(3)若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD，并证明你的结论．[解析] (1)证明：∵在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，G为AD的中点，得BG⊥AD.又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，∴BG⊥平面PAD.(2)证明：连接PG，因为△PAD为正三角形，G为AD的中点，得PG⊥AD.由(1)知BG⊥AD，∵PG∩BG＝G，PG⊂平面PGB，BG⊂平面PGB，∴AD⊥平面PGB.∵PB⊂平面PGB，∴AD⊥PB.(3)解：当F为PC的中点时，满足平面DEF⊥平面ABCD.证明如下：取PC的中点F，连接DE、EF、DF，则在△PBC中，FE∥PB，在菱形ABCD 中，GB∥DE，∴AD⊥EF，AD⊥DE.∴AD⊥平面DEF，又AD⊂平面ABCD，∴平面DEF⊥平面ABCD.14．(xx·河北名校名师俱乐部模拟)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AC⊥BC，E在线段B 1C1上，B1E＝3EC1，AC＝BC＝CC1＝4.(1)求证：BC⊥AC1；(2)试探究：在AC上是否存在点F，满足EF∥平面A1ABB1，若存在，请指出点F的位置，并给出证明；若不存在，说明理由．[分析] (1)执果索因：要证BC⊥AC1，已知BC⊥AC，故只需证BC⊥平面ACC1A1，从而BC⊥AA1，这由已知三棱柱中AA1⊥平面ABC可证．(2)假定存在，执果索因找思路：假定AC 上存在点F ，使EF ∥平面A 1ABB 1，考虑矩形C 1CBB 1中，E 在B 1C 1上，且B 1E ＝3EC 1，因此取BC 上点G ，使BG ＝3GC ，则EG ＝B 1B ，从而EG ∥平面A 1ABB 1，因此平面EFG ∥平面A 1ABB 1，由面面平行的性质定理知FG ∥AB ，从而AF FC ＝BGGC＝3，则只需过G 作AB的平行线交AC 于F ，F 即所探求的点．[解析] (1) ∵AA 1⊥平面ABC, BC ⊂平面ABC ， ∴BC ⊥AA 1.又∵BC ⊥AC ，AA 1，AC ⊂平面AA 1C 1C ，AA 1∩AC ＝A ， ∴BC ⊥平面AA 1C 1C ，又AC 1⊂平面AA 1C 1C ，∴BC ⊥AC 1.(2)解法一：当AF ＝3FC 时，FE ∥平面A 1ABB 1.理由如下：在平面A 1B 1C 1内过E 作EG ∥A 1C 1交A 1B 1于G ，连接AG .∵B 1E ＝3EC 1，∴EG ＝34A 1C 1，又AF ∥A 1C 1且AF ＝34A 1C 1，∴AF ∥EG 且AF ＝EG ，∴四边形AFEG 为平行四边形，∴EF ∥AG ， 又EF ⊄平面A 1ABB 1，AG ⊂平面A 1ABB 1， ∴EF ∥平面A 1ABB 1.解法二：当AF ＝3FC 时，FE ∥平面A 1ABB 1.理由如下：在平面BCC1B1内过E作EG∥BB1交BC于G，连接FG.∵EG∥BB1，EG⊄平面A1ABB1，BB1⊂平面A1ABB1，∴EG∥平面A1ABB1.∵B1E＝3EC1，∴BG＝3GC，∴FG∥AB，又AB⊂平面A1ABB1，FG⊄平面A1ABB1，∴FG∥平面A1ABB1.又EG⊂平面EFG，FG⊂平面EFG，EG∩FG＝G，∴平面EFG∥平面A1ABB1.∵EF⊂平面EFG，∴EF∥平面A1ABB1.15．已知四棱锥P－ABCD的直观图和三视图如图所示，E是PB的中点．(1)求三棱锥C－PBD的体积；(2)若F是BC上任一点，求证：AE⊥PF；(3)边PC上是否存在一点M，使DM∥平面EAC，并说明理由．[解析] (1)由该四棱锥的三视图可知，四棱锥P－ABCD的底面是边长为2和1的矩形，侧棱PA ⊥平面ABCD ，且PA ＝2，∴V C －PBD ＝V P －BCD ＝13×12×1×2×2＝23.(2)证明：∵BC ⊥AB ，BC ⊥PA ，AB ∩PA ＝A .∴BC ⊥平面PAB ，∴BC ⊥AE ，又在△PAB 中，∵PA ＝AB ，E 是PB 的中点， ∴AE ⊥PB .又∵BC ∩PB ＝B ，∴AE ⊥平面PBC ，且PF ⊂平面PBC ，∴AE ⊥PF . (3)存在点M ，可以使DM ∥平面EAC . 连接BD ，设AC ∩BD ＝O ，连接EO . 在△PBD 中，EO 是中位线． ∴PD ∥EO ，又∵EO ⊂平面EAC ，PD ⊄平面EAC ， ∴PD ∥平面EAC ，∴当点M 与点P 重合时，可以使DM ∥平面EAC .。

高三复习的有效手段———“微专题”作者：徐伟东来源：《中学课程辅导·教学研究（上）》 2018年第6期摘要：笔者刚完成浙江省新课改第一轮的教学，顺利带新课改后第一批学生毕业。

对于高三的复习教学，迎考教学，笔者谈谈自己的想法。

关键词：高三；数学教学；“微专题”中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1992-7711(2018)06-0024高三复习往往要经过三轮复习：一轮复习知识；二轮接轨高考；三轮突破难题。

一轮复习偏重于知识点的复习、回顾，时间大概三个月。

通过三个月的时间，复习高中全部内容，对于中下等层次的学生有一定难度。

然后接轨高考，从一轮复习到二轮复习，难度提升很大，对于学生而言，难度很大。

往往上课能听懂，自己做却无从下手。

在这种情况下，笔者引进了一种新的复习方式——“微专题”复习，起到了意想不到的效果。

学生成绩进步显著，取得了优异的高考成绩。

一、“微专题”的内涵1.范围小、针对性强。

可以针对学生的实际及时开展，能提高知识信息搜索速度，更能激发学生主动复习的兴趣和动力。

2.要能瞄准学生复习的“病灶”，为了帮助和引导学生专门解决某个(或某类)具体的问题，因此在选题时忌大而笼统、虚而不实。

3.让学生从“知识寅方法寅思想”的角度去审视问题，从横向、纵向联系前后知识，形成小的知识网络，只有把整理加工过的知识依附在思想的线索上，方能举一反三、触类旁通，从而真正提高学生的解题能力。

4.“微专题”主题的选择、内容的选取以及教学环节的设置都与促进认知策略发展的条件相对应，有意识、有目的、有计划地教会学生学习认知策略，促进学生数学认知策略的发展。

二、“微专题”的功用众所周知，当今传统的高三复习课一般都是按照“章节——专题——模拟”的三轮教学进行，即一轮复习按照章节顺序对基础知识进行梳理，建立高中数学内容的框架；二轮复习以专题复习、习题讲评的形式出现，帮助学生提升思维，建构知识网络；三轮复习重在模拟、训练以求快速正确地解题。