数理08离散--A
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2009-2010 1 离散数学 --A 卷 数理学院
信计081-2； 应数081-2
（答案写在答题纸上，写在试题纸上无效）
一、填空题 (每小题4分,本题共28分)
(1) 设,p r 为真命题,,q s 为假命题.则复合命题()()p q r s →↔⌝→的真值是
( );
(2) 对命题“并非所有的人都喜欢看电视”,设():M x x 是人,():G x x 喜欢看电视,
则该命题符号化为( );
(3) 谓词公式()()xF x yG y ∃∨∃的前束范式为( );
(4) 设,A B 为任意集合,则A B ⊕=∅的一个充分必要条件是( );
(5) 集合{1,2,3,4,5}A =上的等价关系=R {1,1<>,1,3<>,1,4<>,2,2<>,
2,5<>,3,1<>,3,3<>,3,4<>,4,1<>,4,3<>,4,4<>,5,2<>,5,5<>}.
则3所在的等价类[3]=( );
(6) 不定方程12311x x x ++=满足12324,35,46x x x ≤≤≤≤≤≤的整数解的个数是
( );
(7) 一棵树T 有1个4度点,3个3度点,其余都是树叶.则T 的树叶个数是( ).
二、(9分) 求命题公式((()))p q p q r ∨∧⌝→∧的主析取范式.
三、(9分) 证明下面的推理:
前提:,p q ⌝→ ,p r ⌝∨ q s →. 结论:s r ⌝→.
课程考试试题
学期 学年 拟题学院（系）: 适 用 专 业:
四、(9分) 设{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}A =,定义A 上的关系{,,,R x y x y A =〈〉∈且
x y +是偶数}. 证明R 是A 上的等价关系并且写出商集A R .
五、(9分) 集合{1,2,3,5,6,10,15,30}S =,S 关于整除关系R 成偏序集, S 的子集
{2,3,6,10}B =. 画出偏序集,S R <>的哈斯图并且写出B 的极大元、最大元、上界、上确界(如果有的话).
六、(9分) 现有1分硬币4枚,2分硬币3枚,5分硬币4枚. 问组成1角8分钱有
几种方案？并写出所有这些方案.
七、(9分) 求解递推方程:()4(1)3(2)2n f n f n f n --+-=;
初始条件: (0)1,(1)3f f ==.
八、(9分) 已知一棵树T 有两个18度点. 证明T 的叶子数不少于34.
九、(9分) 证明7阶简单平图的面数不超过10, 并且画出一个7阶10个面的简
单平图.。
