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不同液体之间的表面张力系数

不同液体之间的表面张力系数

不同液体之间的表面张力系数不同液体之间的表面张力系数在我们日常生活中，液体是不可或缺的一部分。

从饮用水到汽油，从牛奶到油漆，各种各样的液体贯穿着我们的生活。

然而，我们很少关注液体之间的表面张力系数这个概念。

表面张力系数是指单位面积的液体表面所具有的能量，即单位面积的液体表面所具有的静电能。

表面张力系数的大小反映了液体分子之间相互作用力的强弱，它对液体的性质和行为有着重要的影响。

不同液体之间的表面张力系数是一个复杂而有趣的话题。

在本文中，我们将探讨不同液体之间的表面张力系数，并探索其背后的物理原理和现象。

我们将以从简到繁、由浅入深的方式来探讨这一主题，以便读者能全面、深刻和灵活地理解这一概念。

1. 什么是表面张力系数？表面张力系数是指单位面积的液体表面所具有的能量。

它是一种能量单位，通常用符号γ表示。

表面张力系数的大小取决于液体分子之间的相互作用力。

当液体分子在表面受到的相互作用力比在内部受到的相互作用力要小时，液体表面的能量就会增加，从而产生表面张力。

表面张力系数的大小可以通过一种叫做滴定法的实验来测量，它是通过在液体表面放置一个环形细管，观察液体向细管内的上升高度来测定的。

2. 不同液体之间的表面张力系数的差异不同液体之间的表面张力系数存在着明显的差异。

这种差异来源于液体分子之间的相互作用力的不同。

水的表面张力系数为0.072 N/m，而乙醇的表面张力系数为0.022 N/m。

这意味着在相同条件下，水的表面张力要比乙醇大很多。

这也解释了为什么水珠可以在桌面上保持成球状，而乙醇不行。

表面张力系数的差异不仅影响着液体的外观和行为，也对液体的其他性质产生着重要影响。

3. 表面张力系数与液体性质的关系表面张力系数对液体的性质有着重要的影响。

表面张力系数的大小决定了液体表面的稳定性和形态。

较大的表面张力系数意味着液体表面更难被破坏，因而更容易形成球状的液滴。

表面张力系数也影响了液体的粘度和流动性。

较大的表面张力系数会阻碍液体的流动，而较小的表面张力系数则会促进液体的流动。

表面张力现象

表面张力现象

在高压条件下，物质内部的密度和分子间相 互作用力发生变化，导致表面张力发生变化。
在低压或真空条件下，气体分子间的距离增 大，相互作用力减弱，导致表面张力减小。
04
表面张力现象的应用
工业制造
微电子制造
表面张力在微电子制造中用于控 制液体的流动和表面形貌，例如 在晶片清洗、表面涂层和光刻过
程中。
金属加工
非极性分子
非极性分子在表面更倾向于形成无序 排列，降低表面张力。
表面活性剂
降低表面张力
表面活性剂分子具有两亲性，一端亲水，一端亲油，能够降低油水界面张力，从而降低整个系统的表面张力。
改变界面性质
表面活性剂能够改变界面上的分子排列和性质，影响表面张力的变化。
压力
高压下表面张力变化
低压下表面张力变化
在金属加工过程中，表面张力用于 控制熔融金属的流动，以制造出具 有特定形状和质量的金属部件。
化学工业
在化学工业中，表面张力用于指导 液体的流动和分离过程，例如在萃 取、蒸馏和结晶过程中。
生物医学领域
生物芯片
表面张力在生物芯片的制造中起到关键作用，它能够控制生物分 子的排列和反应，从而提高检测的灵敏度和特异性。
03
影响表面张力现象的因素
温度
温度升高，表面张力降低
随着温度的升高，分子间的平均动能增加，导致表面分子间的相互作用力减弱， 从而降低表面张力。
温度降低，表面张力增加
随着温度的降低，分子间的平均动能减小，表面分子间的相互作用力增强，导致 表面张力增加。
物质性质
极性分子
具有强极性的分子在表面更容易形成 定向排列，增加表面张力。
土壤修复
表面张力有助于控制土壤中污染物的 迁移和分布，为土壤修复提供新的思 路和方法。

不同液体之间的表面张力系数

不同液体之间的表面张力系数

不同液体之间的表面张力系数标题：深入探索不同液体之间的表面张力系数导语：表面张力是液体界面上自发形成的一种现象，它决定着液体在容器内的形状和液滴的稳定性。

不同液体之间的表面张力系数差异巨大，这种差异是由分子之间的力引起的。

本文将深入探索不同液体之间的表面张力系数及其影响因素，旨在帮助读者更全面、深刻地理解这一现象。

一、什么是表面张力表面张力是指液体界面上自发形成的一种力，使得液体呈现出一种将表面缩小的趋势。

表面张力决定着液体的形状和液滴的稳定性。

我们可以通过在水面上洒撒一些小颗粒来观察表面张力的效应，这些颗粒会在水面上聚集成团，并呈现出一个较小的弯曲角度。

二、影响表面张力的因素1. 分子之间的作用力：表面张力与液体分子之间的相互作用力密切相关。

分子之间的吸引力越大，表面张力越高。

一般来说，极性分子之间的吸引力比非极性分子之间的吸引力要强，因此极性液体的表面张力通常较高。

2. 温度：温度也会对表面张力产生影响。

随着温度的升高，分子的热运动增强，表面张力会减小。

这也是为什么在冷天气里，水滴往往形成较为圆润的原因，因为此时水的表面张力较高。

3. 杂质和溶质的存在：杂质和溶质的存在会干扰液体分子之间的相互作用力，进而影响表面张力。

特别是一些表面活性剂，它们可以改变液体的表面性质，使表面张力降低。

三、不同液体之间的表面张力差异不同液体之间的表面张力系数差异巨大，这是由液体本身的化学性质决定的。

以下是几种常见液体的表面张力系数（单位：N/m）：1. 水：0.07282. 甲醇：0.02223. 乙醇：0.02124. 丙酮：0.02175. 水银：0.465从上述数据可以看出，水银的表面张力系数远远高于其他液体，这是因为水银是一种金属，具有比较强的分子间相互作用力。

四、不同液体之间的表面张力影响实际应用不同液体之间的表面张力差异直接影响到实际应用中的一些现象和现象。

以下是一些例子：1. 水滴形状：不同液体的表面张力决定了水滴的形状。

_最大泡压法测定溶液的表面张力2

_最大泡压法测定溶液的表面张力2

实验二十 最大泡压法测定溶液的表面张力一、实验目的1. 了解表面张力的性质，表面自由能的意义以及表面张力和吸附的关系；2. 掌握用最大泡压法测定表面张力的原理和技术；3. 测定不同浓度正丁醇水溶液的表面张力，计算溶液的表面吸附量和正丁醇分子的横截面积。

二、基本原理（一）表面自由能溶液表面分子在外侧方向没有其它分子的作用，因而溶液表面分子比内部分子具有更高的平均位能，故液体有尽量缩小表面积的倾向。

从热力学观点看，液体表面缩小是一个自发过程，将使体系总自由能减小。

欲使液体增大单位面积时，要由外界对液体作功，其所需要的能量称为液体的表面自由能或表面能。

液体表面积的缩小将使其达到尽可能低的位能状态，所以自由小液滴常呈球形。

A ΔS Δ成正比：假设液体产生新的表面，则需对其作功的大小应与W S σ−=⋅Δ （） II-20-1A ΔW σ−=式中S 为表面积，σ即为表面张力。

如果为1 m 2是在恒温恒压下生成1 m 2，则新表面所需的可逆功，所以σ称为比表面吉布斯自由能或表面能，其单位为J·m -2，即恒温恒压下体系增加一单位表面积时所需的能量。

因为J·m -2 = N·m·m -2 = N·m -1σ，所以也可将看作是表面层的分子垂直作用在界面每单位长度边缘上且与表面平行或相切的收缩力，称为比表面张力，简称表面张力，其单位是N·m -1。

它与表面自由能的概念不同，但量纲一致。

σ表示了液体表面自动缩小趋势的大小，其量值与液体的成分、溶液的浓度、温度及表面气氛等因素有关。

（二）溶液的表面吸附在定温下纯液体的表面张力为定值，当加入溶质形成溶液时，表面张力发生变化，其变化的大小决定于溶质的性质和加入量的多少。

溶液表面张力与其组成的关系大致有以下三种情况：（1）随溶质浓度增加表面张力略有升高；（2）随溶质浓度增加表面张力降低，并在开始时降得快些；（3）溶质浓度降低时表面张力急剧下降，于某一浓度后表面张力几乎不再改变。

表面张力和表面自由能

表面张力和表面自由能
表面自由能则影响物质表面的化学反应、吸附、 02 凝聚等过程。
在一定条件下，表面张力与表面自由能的变化可 03 以相互转化。
表面张力和表面自由能的应用领域
在化学工程领域，表面张力和表面自由能可用于 研究化学反应过程中物质表面的变化。
在材料科学领域，表面张力和表面自由能可用于 研究材料表面的润湿性、吸附性能等。
物质种类对表面张力和表面自由能的影响
总结词
不同物质具有不同的分子结构和性质，因此其表面张力和表 面自由能也存在差异。
详细描述
一般来说，非极性物质的表面张力较小，而极性物质的表面 张力较大。同样，非极性物质的表面自由能较小，而极性物 质的表面自由能较大。此外，物质表面的粗糙度、吸附物质 等也会影响其表面张力和表面自由能。
01 表面张力是表面自由能的一种表现形式，它反映 了液体表面抵抗形变的能力。
02 表面自由能是物质表面所具有的能量，它由表面 张力和微观结构共同决定。
02 表面张力的大小与表面自由能成正比，即表面张 力越大，表面自由能越高。
表面张力与表面自由能在物理现象中的作用
表面张力在液体表面的波动、浸润、吸附等物理 01 现象中起着重要作用。
表面自由能物理意义
表面自由能是物质表面分子间相互作用的重要体现，它决定了物质表面的润湿性 、吸附性、凝聚和分散等性质。
在实际应用中，表面自由能的大小对工业生产、环境保护和生物医学等领域都有 重要影响，例如在材料科学、化学工程、生物医学工程等领域中都有广泛的应用 。
表面张力和表面自由能的关
03
系
表面张力与表面自由能的关系
在化妆品行业中，表面张力对化妆品的质地和持久度有着 重要影响。通过控制表面张力，可以优化化妆品的性能， 提高使用效果和舒适度。

表面张力介绍

表面张力介绍

表面张力一、液体的表面张力产生的原因1.首先，要理解什么是表面层，由液体的性质可知：液体中分子与分子之间的距离比气体分子之间的距离小得多，它的平均距离r0的数量级约为10-10m,当两个分子之间的距离大于r0，而小于10 r0时，也就是说分子间的距离在r0－10 r0之间时，此时，分子之间的作用力表现为引力，若分子间的距离大于10 r0，则引力趋于零，所以，我们可以认为液体分子之间的引力作用范围是一个半径不超过10 r0的球，只有球内的分子才对球心的分子有作用力，这个球的半径就称为分子引力作用半径。

而液面下厚度约等于分子引力作用半径的一层液体称为液体的表面层。

所以，凡是液体跟气体接触的表面，都会形成一个有两个表面的薄层，称为表面层。

2.其次，表面层内分子的分布，从两个角度认识表面张力。

从分子动理论的观点分析：当分子间距小于分子引力作用半径时，它们之间才有相互作用的引力。

如果我们在液体内部任取一分子P ,以P为球心，以分子引力半径R 为半径作一球，这样球外分子对P 无作用力，只有球内分子对P 的作用力。

在液体内部和表面层分别取两个分子A和B，分子A在液体的内部，分子B在液体的表面层中。

如图，液体中两个分子A和B受周围分子引力作用的情形。

对A分子而言：受到的引力必定是球对称的，合力等于零。

对B分子来说：它处于液面下厚度为R的表面层中,分子B的情形就不同了。

B分子受到两种力的作用：液体和液外气体。

但是由于气体的密度与液体相比是很小的，它们对液体分子的引力作用可以忽略。

因而分子B所受的引力作用,不再是球对称的了，合力不再等于零。

由于球体是左右对称，上下不对称的，所以对于B分子所受的其他分子的作用力,在水平方向上的分力相互抵消，合力方向应该为垂直液面向下的。

这样，处于表面层中的液体分子,都受到垂直于液面并指向液体内部的力的作用。

在这些力作用下,表面层内的所有液体分子均受有向下的吸引力，使液体表面的分子有被拉进液体内部的趋势,从而把表面层紧紧拉向液体内部。

(完整版)流体力学练习题及答案

(完整版)流体力学练习题及答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN流体力学练习题及答案一、单项选择题1、下列各力中，不属于表面力的是（ ）。

A ．惯性力B ．粘滞力C ．压力D ．表面张力2、下列关于流体粘性的说法中，不准确的说法是（ ）。

A ．粘性是实际流体的物性之一B ．构成流体粘性的因素是流体分子间的吸引力C ．流体粘性具有阻碍流体流动的能力D ．流体运动粘度的国际单位制单位是m 2/s3、在流体研究的欧拉法中，流体质点的加速度包括当地加速度和迁移加速度，迁移加速度反映（ ）。

A ．由于流体质点运动改变了空间位置而引起的速度变化率B ．流体速度场的不稳定性C ．流体质点在流场某一固定空间位置上的速度变化率D ．流体的膨胀性4、重力场中平衡流体的势函数为（ ）。

A ．gz -=πB ．gz =πC ．z ρπ-=D ．z ρπ=5、无旋流动是指（ ）流动。

A ．平行B ．不可压缩流体平面C ．旋涡强度为零的D ．流线是直线的6、流体内摩擦力的量纲[]F 是（ ）。

A . []1-MLtB . []21--t MLC . []11--t ML D . []2-MLt 7、已知不可压缩流体的流速场为xyj zi x 2V 2+= ，则流动属于（ ）。

A ．三向稳定流动B ．二维非稳定流动C ．三维稳定流动D ．二维稳定流动8、动量方程 的不适用于(??? ??) 的流场。

A ．理想流体作定常流动B ．粘性流体作定常流动C ．不可压缩流体作定常流动D ．流体作非定常流动9、不可压缩实际流体在重力场中的水平等径管道内作稳定流动时，以下陈述错误的是：沿流动方向 ( ) 。

A ．流量逐渐减少B ．阻力损失量与流经的长度成正比C ．压强逐渐下降D ．雷诺数维持不变10、串联管道系统中,其各支管内单位质量流体的能量损失（ ）。

A ．一定不相等B ．之和为单位质量流体的总能量损失C ．一定相等D ．相等与否取决于支管长度是否相等11、边界层的基本特征之一是（ ）。

表面张力和蒸汽压

表面张力和蒸汽压1. 表面张力的概念表面张力是液体分子间相互作用力的宏观表现，是液体表面层分子间距离小于液体内部分子间距离时产生的一种现象。

表面张力产生的原因是液体表面层分子间相互作用力的合力为零，即表面层分子既有吸引力也有排斥力，但两种力的合力表现为吸引力，使得液体表面层分子有收缩到最小的趋势。

2. 表面张力的影响因素表面张力的大小受到多种因素的影响，主要包括：（1）液体的种类：不同液体的分子组成和结构不同，因此表面张力也不同。

例如，水具有较高的表面张力，而油和酒精的表面张力较低。

（2）温度：液体的表面张力随温度的升高而减小。

因为温度升高使得液体分子运动速度加快，分子间的吸引力减弱，从而导致表面张力减小。

（3）溶质：向液体中加入溶质，可以改变液体的表面张力。

一般来说，溶质的加入会使液体表面张力增大，但也有例外。

（4）气体：液体与气体接触时，液体的表面张力会受到气体性质的影响。

例如，液体在空气中的表面张力大于在其他气体中的表面张力。

3. 表面张力的作用和应用表面张力具有许多重要的生物学和化学意义，例如：（1）液体的滴状形状：由于表面张力的作用，液体在无外力作用下会形成滴状形状，有利于液体的运输和分配。

（2）液体的渗透：表面张力使得液体能够渗透到细小的孔隙中，这对于生物体的吸收和分泌等过程具有重要意义。

（3）乳化：表面张力有助于乳化液体的形成，使油和水等不相溶的液体混合在一起。

（4）泡沫稳定：表面张力使得泡沫稳定存在，有助于清洁剂、洗发水等产品的清洁作用。

4. 蒸汽压的概念蒸汽压是指在一定温度下，液体与其蒸汽之间达到平衡时蒸汽所对应的压强。

蒸汽压与液体的温度、种类和表面积等因素有关。

5. 蒸汽压的影响因素蒸汽压的大小受到多种因素的影响，主要包括：（1）液体的种类：不同液体的分子组成和结构不同，因此蒸汽压也不同。

例如，水的蒸汽压随温度的升高而迅速增大，而油的蒸汽压较低。

（2）温度：液体的蒸汽压随温度的升高而增大。

第二章 表面张力和三个公式

二、两者数值相同
1. 用表面自由能计算： dx
肥皂膜
F l

W= 自由能 A = 自由能·2l·dx
12
2．1 表面张力和表面自由能
2. 用表面张力计算 肥皂膜保持张力平衡：
F 2 l
（肥皂膜有两个表面）
F 肥皂膜

W Fdx 2 表面张力 l dx
显然：
自由能 表面张力
f K max
r0 / C
20
式中r。为分子半径。
2．2 固体表面应力和表面能
上式表示材料中裂缝尺寸对抗拉强度的影响，裂缝尺寸越大，与理论最 大强度的偏差也越大。可见，决定材料强度的不是总孔隙率而是孔结构 特性。 英国学者布雷恰(Brichall)等人通过试验，提出一个观点：决定材 料强度的关键在于材料中某种尺寸以上的大孔所占的比例，大孔所占的 比例越少，最大尺寸孔的孔径越小，则强度越高，根据这个观点及所得 实验结果，他们配制了一种被称为MDF(Macro—Defect—Free) 水泥，用 这种水泥制得的水泥系材料抗折强度在100MPa以上，总孔隙率达15％左 右，并且使一般水泥系材料的脆性得到根本的改变，满足于轻质高强多 功能的要求。可以认为，由于这种材料中所含的孔隙的尺寸一般小于几 十个μ，正处于长程力的作用范围，因此，这样的孔对强度无妨碍，对 改性却有益。无机非金属材料大多数是多孔材料，因此正确的途径不在 于一味降低总孔隙率，而是要通过原材料选择及适当的工艺措施使孔缝 f 细化、均匀化。 K r 0 / C 21 max
15
2．2 固体表面应力和表面能
1. 表面张力 为使新产生表面上的原子停留在原来的位置上，相当于对该原子施加一 个外力，我们定义每单位长度上施加的外力为表面应力，用符号τ表 示。并定义固体表面的表面张力（作为表面张力的力学意义）由下式表 示：

表面活性剂简介2 表面张力

表面活性剂简介2 表面张力在液体内部，每个分子在四面八方都有机会受到周围分子的吸引，和其它分子结合，但是液面的分子吃亏，它和周围的分子结合不完全，外侧接受不到其它分子的吸引力，因此表层的分子能量较高，比较“不安分”。

液体为了降低能量，会尽量缩小表面积，力争形成球面的形状，这时就会呈现出一种力——“表面张力”。

表面张力的威力在没有重力的情况下最明显不过了，太空舱里会出现篮球一般大小的水球，飞行员轮流传递，分别咬掉一口，篮球随之会逐渐收缩，最后变成乒乓球大小，但总会是球形；在地面上，这种力也是随处可见的，比如即使铁的密度是水的8倍，我们仍见过一根针可以漂浮在水面上，有些地方的泉水还可以支持硬币。

因为水面的构造就像一层紧绷的橡皮膜一样托住物体。

但是一旦洒上肥皂或者洗衣粉以后，表面张力就会大大下降（肥皂水的表面张力大概只有纯水的一半），液面上原本能支持的物体会突然下沉。

肥皂水是表面活性剂的一种，表面活性剂是一大类物质，据统计多达几千种，它们在很低浓度时就能显著降低水的表面张力。

它们都是由一条长长的链状分子组成的，链的两端的巨大差别赋予它们独特而广泛的用途。

一端是与水友好的亲水部分，而另一端则是拒绝与水接触的疏水部分，也叫做亲油部分。

它们可以做各种洗涤剂，化妆品，消泡剂，乳化剂等等，为我们的生产和生活提供了极大的方便。

而沥青乳化剂正是一种能够有效应对表面张力的表面活性剂。

众所周知，沥青和水的表面张力差别很大，在常温或高温下都不会互相混溶。

但是当沥青经高速剪切等机械作用，成为粒径1~25μm的微粒，并分散到含有表面活性剂的水介质中。

由于乳化剂能定向吸附在沥青微粒表面，因而降低了水与沥青的界面张力，使沥青微粒能在水中形成稳定的分散体系，形成了一种水包油的乳状液，也就是我们非常熟悉的乳化沥青。

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2
Vg 2f
（1）用显微镜测出毛细管半径（r）
（2）测出每滴液体的m或V; (3)求出 r
V 1/ 3
（4）利用表1-5和公式（3），求表面张力
（5）测定液-液表面张力可按下公式计算
( 1 2 )Vg / 2f
4、DuNouy吊环法
原理：
欲使浸在液面上的金属环脱离液面，其所需的最大 拉力，等于吊环自身重量加上表面张力与被脱离液面 周长的乘积。
2）、液体中的气泡
气泡内的蒸气压，由于b<0，所以△p<0。当气泡为几个微米时，蒸气压 降低值比kelvin公式计算值大10.8倍，这是因为毛细管的凝聚现象所致。
3）、固体微粒在液体中的溶解度
气-液-固平衡时，物质在各相中的化学势相等
(T ,P) RT ln p / p
(T )
P W吊 2R' 2 ( R'2r ) W吊 4R
令表面作用力： F P W吊 则：
F P W吊差可达25%，主要是因为被拉起的液体并非标准的 圆筒形所致。
修正：
F f 4R
---------（2）
4 p R
（3）圆柱形面R1=∞, (4) 平面R1=R2=∞,
p
p 0

R2
(5) 两个曲率半径在表面相反面上形成马鞍形表面，
当
1 1 R1 R2
该点处： p 0
第三节 液体表面张力的测定
1、毛细管上升法
（1）原理：
当液体完全润湿管壁时，液-气界面与固体表面的夹角θ=0 则接界处液体表面与管壁平行而且相切，整个液面呈凹形 如毛细管的横截面为圆形，则半径越小，弯月面越近似于 半球形。
2、最大泡压法
当气泡的形状恰好为半球形时，气泡的 曲率半径为最小，它正好等于毛细管半径。
pmax
2 gl R
l g
当毛细管底端插入液面下，其深度为h，则：
2 pmax gl p液 r p液 ' gh ' '
当毛细管端切液面时，h=0,
m g 2Rrf
f ( r V
其中：
1/ 3
)
威尔金森经验式：
r r f 0.9045 0.7249 0 . 4293 1/ 3 1/ 3 V V r 其中： 0.3 1/ 3 1.2 V
设液体体积为V，密度为ρ，则： 测定步骤：
--------（8）
气
p液 0
讨论：
（1）当毛细管半径很小时，（8）式成立。 （2）当r/a>0.05时，有较大误差，必须修正。 其方法为： 由 a 2 rh 计算
a1 →求得 r / a1
查表（1-4）得 x / r
然后用 a 2 rh 求毛细常数的二级近似值，即：
a2 rh
如此反复进行至a值恒定为止。
2 p R
平衡时： 令：
2 p gh r 2 a rh g
a:
毛细常数，
当0<θ<180时，曲率半径
R1

cos
2 2 R1 r / cos 2 gh cos r
（2）方法不足
实际弯月面并非球面，且凹月面上各点的曲率半径也不均等，仅有凹月面 上最低点的毛细上升高度才等于h。要精确测定表面张力，有待对毛细公式 进一步校正。
2 C1 pbn
--------指前因子
----------指数因子
e
2 C2bn
2 （1） bn 增大， C1 pbn
增大
减小；
（2）bn 增大，e C2bn2
（3）
bn bnc
Gmax 时，体系自由能达到一最大值
可越过形成液滴的能障，使液核长大为液滴的速度最大。
蒸气凝成 n 聚族体的自由能：
2 18103 72.8 103 p / p0 exp 9.98102 8.314 293 b 1.078107 exp b
当p/p0= b= 1.0011 10-6 1.011 10-7 1.114 10-8 2.939 时 10-9
所有，只有当b<10-6米时，表面上的蒸气压才能显现出来
Kelvin公式可以表示为：
~ a 2V 2M RT ln l a0 b b
a: 微小球粒溶解平衡时在溶液中的活度； a0: 平板状或粒径>10-6米的固体溶解平衡时在溶液中的活度
对MmXn难溶固体，活度可以用摩尔溶解度S表示
a (mS) m (nS) n
(m n) RT ln
例：
F 2l
------（1）
当扩大物质的表面积时，外界要对体系做功：
Fdx 2ldx dA
由自由能基本公式：
G H TS U pV TS dG dU pdV Vdp TdS SdT
由于：
dU TdS pdV dW ' (U Q W )
对难溶非离子化合物：
S 2M S0 b
S 2M RT ln S0 b
利用上式，可计算或测定表面张力，但S难于确定。
4、过饱和与过热现象
在饱和蒸汽中，新相形成按几个阶段进行，即：
初始生成一些分子团作为胚胎→胚胎长大或聚集成核→成为大液滴。形成 新相先驱阶段需要表面自由能，此表面自由能相当于表面曲率所引起的自 由能，即：
或
~ ~ ~ 2V Gl Vl dp pVl l p0 b ~ 2Vl 2M RT ln p / p0 b b
p0 p
当b很小时，p/p0很大，△G很高，难于自动形成新相。
当b=bnc(临界半径） p/p0很小， △G也小，胚胎容易形成长大。 蒸气凝聚过程可表示为： 蒸气分子A←→An多聚体（胚胎） ←→临界半径的族体（液核） ←→液滴
--------（4）
（4）式表明比表面能与比表面自由能的区别和联系。
由Helmholtz基本公式：
A U TS
有：
dA SdT pdV dAS
当dT=0,dV=0时，
A A S
T ,V ,ni
:
等温等容，组成不变下，体系增加单位面积表面所需Helmholtz 自由能的增量。
3、滴重法
原理：使待测液体在恒温条件下，通过管尖 缓慢地形成液滴落入容器内，待收集至 足够数量的液体时称重，根据液滴数量 计算每滴液滴的重量的平均值。 有：
mg 2Rr
即：表面张力所能拉住液体的最大重量等于管尖周长和液体表面 张力的乘积。 实际上，液滴的实际重量要比计算值（mg)小得多，须进行修正，引入 修正系数f，则：
所以：
dG Vdp SdT dW '
当dT=0,dp=0时，
dG dW' dA(T , p,ni )
G A T , p ,ni
-------（2）
:
等温等压，组成不变下，体系增加单位面积表面所需Gibbs 自由能的增量。
表面自由能：
G H us TS us
--------（5）
---------（6）
（5）代入（6）
Gmax 16 M /[3 ( RT ln
3 2 2
pg pl
)2 ]
单位面积上焓的超量； 单位面积上熵的超量；
-----------（3）
H us
S us
（3）式对T微分：
G us S T p T p H T( )p T
us
对凝聚相：
U us H us
U
us
H
us
T( )p T
新相的生成速度取决于临界半径族体的形成速率，设 n 聚小族体为球形 表面积：
2 A 4bn
~ 2V l G Boltzmann能量因子： i b
n 聚小族体形成的速度：
摩尔族体总体积V ： l
~
4 3 ~ bn N 3
ZA exp(
G ) RT
3 p 2 4bn 2 (4bn ) exp( ) bn 3kT 2MkT 2 C1 pbn exp(C2bn )
Gl Gg
所以
~ 2Vl 2M RT ln p / p0 b b
--------液滴的半径
b ~ Vl
---------液体的摩尔体积
2、公式应用
1）、小液滴表面的蒸气压
对小液滴， △p>0，蒸气压增加。
例，20℃时水的
72.8 103 J / m2
第二节 拉普拉斯（laplace)方程
1、公式推导
若：液体不是球形的一部分，而是任意曲面， 且曲面的主曲率半径为R1和R2，则曲界面两侧 压力差为
1 1 p ( ) R1 R2
上述两式为Laplace公式
使曲面ABCD扩大无限小的量，即沿dz方向 移至A’B’C’D’面。
面积增量：
G nkT ln
pg pl
2 4bn
pg 4 3 2 bn ln 4bn 3 M pl
---------（4）
第一项：n 个蒸气分子变成压力为 pl 的n聚族体液相时的自由能变化；
第二项：形成半径为bn的 n 聚族体液相所增加的表面自由能
（1）当 （ 2）
pg pl ,
G 0 , bn ,
G
pg / pl 1时， 第二项为负值，
G 随 bn 有一最大值，即
bn bnc
d (G) / dr 0