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第二十八届（2012）全国直升机年会论文
基于CST参数化的翼型外形和气动特性研究
李 杰 徐 明 李建波
（南京航空航天大学直升机旋翼动力学重点实验室，江苏南京，210016）
摘 要：直升机的旋翼翼型对旋翼流场和气动特性有着十分重要的影响。因此，翼型气动外形和气动特性
研究是非常必要的。本文选用类别形状函数变换法（CST）来表示翼型。CST方法是通过类别函数和形状
函数来表示几何外形的外形参数化方法。利用CST参数化方法表示翼型外形，得到翼型点坐标。导入
GAMBIT中划分翼型流场结构网格，本文采用N-S方程为主控方程，选用S-A湍流模型，利用FLUENT
软件计算翼型上下表面的压力系数分布。将FLUENT计算结果与实验值进行对比，分析误差，可以看出
CST参数化方法描述翼型外形的精度较高。
关键词：CST参数化方法，翼型，N-S方程，FLUENT
1 引言
旋翼是直升机的主要升力来源，旋翼气动特性的好坏决定了它的垂直起降、空中悬停等性能，
而旋翼的气动特性又和旋翼桨叶翼型有着十分密切的关系。旋翼翼型在提高旋翼升力、降低噪声水
平、改善失速特性等方面发挥了重要的作用。因此，旋翼翼型气动外形和气动特性研究对改善直升
机的性能有着十分重要的意义。
在旋翼翼型优化设计过程中，气动外形参数化方法对优化设计有着十分深刻的影响。优化设计
所选用的参数化方法在保证最优解在设计空间中的同时，必须能够使用尽量少的参数和足够高的精
度来定义几何外形，以降低设计过程中的计算量。
目前，几何外形参数化方法有很多种，例如，CST方法、B样条曲线法、Hicks-Henne法和PARSEC
方法等。其中，CST方法的参数少且精度高。因此，本文选用CST参数化方法来表示翼型的几何外
形，并且对翼型的CST参数化残差进行分析。
CST方法中，类别函数用来定义几何外形的种类，从而形成基本的几何外形，所有同类型几何
外形都由这个基本外形派生出来。形状函数的作用是对类别函数所形成的基本外形进行修正，从而
生成设计过程中的几何外形。
使用FLUENT计算翼型的气动特性，观察CST参数化翼型的表面压力系数与实验值的吻合程度
以及分析误差。
2 CST参数化方法基本原理
CST参数化方法使用一个类别函数12NNC和一个形状函数S来表示翼型外形。
若翼型后缘封闭：
SCNN12 （1）
其中c/z，c/x，c为翼型弦长。
若翼型后缘不封闭：
SCNN12 （2）
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其中为翼型后缘厚度项。
类别函数12NNC定义为：
21121NNNNC （3）
其中N1和N2定义了所表示的几何外形的类别。
通过用n阶Bernstein多项式的加权和作为S的表达式：
iniinninKBS
1bb0iin0i
i
（4）
)!(!!ininKin
其中bi，i=0,1,…,n是权重因子，组成几何外形的n+1阶参数向量b。
参数向量b=（b0，b1，…，bn）通过以下矩阵方程求出：
（b0，b1，…，bn）=（ξ（ψ0），ξ（ψ1），…，ξ（ψn））·A (5)
其中：
A=1501150110501050101501110501015010150110050100)(ΨC)(ΨB)(ΨC)(ΨB)(ΨC)(ΨB)(ΨC)(ΨB)(ΨC)(ΨB)(ΨC)(ΨB)(ΨC)(ΨB)(ΨC)(ΨB)(ΨC)(ΨBn.nnn.nn.nnn.nn.n.nn.nn.n.n （6）
表示形状函数时，如果使用过高阶的Bernstein多项式，会导致参数化过程的病态化，使CST
方法对几何外形表示的精度降低。所以在使用CST参数化方法进行几何外形的参数化时候，应该合
理选择多项式的阶数，既保证表示精度，又保证参数化过程数学形态良好。研究表明，使用3阶与
10阶之间的Bernstein多项式能满足CST参数化过程中的要求。
本文选用4阶Bernstein多项式来表示NACA0012翼型的形状函数，选用5阶Bernstein多项式
来表示OA212翼型的形状函数。如图1所示为使用4阶Bernstein多项式的CST方法对NACA0012
翼型进行参数化表示的残差。如图2所示为使用5阶Bernstein多项式的CST方法对OA212翼型进
行参数化表示的残差。
图1 NACA0012翼型的CST参数化残差 图2 OA212翼型的CST参数化残差
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从图1和图2可以看出，对翼型进行参数化表示时，使用4阶和5阶Bernstein多项式分别表示
NACA0012翼型和OA212翼型的形状函数可以达到较高的精度，满足一般风洞模型的精度要求。如
图3所示为4阶Bernstein多项式CST参数化翼型与NACA0012翼型对比，如图4所示为5阶Bernstein
多项式CST参数化翼型与OA212翼型对比。
图3 CST参数化翼型与NACA0012翼型对比 图4 CST参数化翼型与OA212翼型对比
3 翼型表面压力系数fluent计算
3.1 控制方程
流体流动要受物理守恒定律的支配，基本的守恒定律包括：质量守恒定律、动量守恒定律、能
量守恒定律。如果流动处于湍流状态，系统还要遵守附加的湍流输运方程。控制方程是这些守恒定
律的数学描述，包括连续方程、N-S方程、能量方程等。
本文采用N-S方程作为主控方程，其形式为：
u
Sxpzuzyuyxuxzuwyuvxuutu)()()(
)()()()(
（7）
v
Sypzvzyvyxvxzvwyvvxvutv)()()(
)()()()(
（8）
w
Szpzwzywyxwxzwwywvxwutw)()()(
)()()()(
（9）
其中Su,Sv,Sw是N-S方程的广义源项。
3.2 湍流模型
FLUENT 提供了无粘模型、层流模型、Spalart-Allmaras 单方程模型、k双方程模型、
k
双方程模型、Reynolds应力模型、大旋涡模拟模型等。
本文数值计算采用Spalart-Allmaras单方程模型进行计算。Spalart-Allmaras单方程模型，这是用
于求解动力涡粘输运方程的单方程模型，在方程里不必要计算和局部剪切层厚度相关的长度尺度。
Spalart-Allmaras单方程模型是专门用于求解航空领域的壁面限制流动，对于受逆压力梯度作用的边
界层流动，比较适用。由于引进了壁面函数法，Spalart-Allmaras模型用在较粗的壁面网格时也可取
得较好的结果。
Spalart-Allmaras模型中的输运变量是与涡粘性tv相关的量v，除在粘性次层内，v和tv 相等。
v
的输运方程为
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21()jjvbv
vj
dvvvGvCYdtxxx
（10）
其中vG是湍流粘性生成项，vY是近壁（粘性影响）区由壁面阻塞和粘性阻尼引起的湍流粘性耗散项，
v和2b
C
是常数。
3.3 边界条件
图5 翼型流场整体网格图 图6 翼型流场局部网格图
图5所示为翼型流场整体网格图，设置圆弧AB，线段BD，线段AC为速度进口（velocity inlet），
设置线段CD为压力出口（pressure outlet），设置翼型上下边线为壁面（wall）。图6所示为翼型流场
局部网格图。
4 算例分析及讨论
利用CST参数化方法表示NACA0012翼型，选用该翼型作为计算翼型。分别对两种状态下的翼
型进行FLUENT计算，并将计算结果与实验结果进行对比，观察吻合程度。
状态一：选用NACA0012翼型作为计算翼型。来流马赫数0.01，迎角0.0º，雷诺数为1×104。
状态二：选用NACA0012翼型作为计算翼型。来流马赫数0.3，迎角3.0º，雷诺数为4×106。
图7 翼型压力系数对比（状态一） 图8 翼型压力系数对比（状态二）
图7和图8分别表示在两种状态下翼型表面压力系数计算结果与实验结果的对比。从图中可以
看出，FLUENT计算值与实验值基本吻合，表明本文选用的主控方程和湍流模型是合理的。进一步
验证了使用CST参数化方法描述翼型是可行的，并且精度是比较高的。
5 结论
（1）通过CST方法对翼型进行参数化分解，可以使用较少的参数来定义较大的设计空间，从
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而方便的进行相关外形的优化设计。
（2）使用4阶和5阶Bernstein多项式分别表示NACA0012翼型和OA212翼型的形状函数可以
达到较高的精度，满足一般风洞模型的精度要求。
（3）CST参数化翼型与NACA0012翼型的外形吻合良好，CST参数化翼型与OA212翼型的外
形吻合良好，表明CST参数化方法不仅适用于对称翼型，而且适用于非对称翼型。
（4）FLUENT计算出的翼型表面压力系数与实验值吻合良好，表明主控方程和湍流模型的选用
是合理的，进一步验证了CST参数化方法的可行性。
参 考 文 献
[1] 关晓辉，李占科，宋笔锋，CST气动外形参数化方法研究，航空学报，2011.
[2] 谢飞，低马赫数低雷诺数翼型非定常流数值模拟，西北工业大学，2003.
[3] 王福军，计算流体动力学分析—CFD软件原理与应用，北京：清华大学出版社，2004.
[4] 约翰D.安德森，计算流体力学基础及其应用，机械工业出版社，2007.
[5] 张磊，陈红全，基于CST参数化的翼型优化遗传算法研究，航空计算技术，2011.
[6] Brenda M. Kulfan,A Universal Parametric Geometry Representation Method —“CST”,AIAA 2007-62,2007.
[7] Ngoc Anh Vu,Jae Woo Lee,Sayyidati Mirah Fadillah,Sang Ho Kim,Aerodynamic Desigh Optimization of Helicopter
Rotor Blades Including Airfoil Shape for Forward Flight,Korea,2012.
The Study of Airfoil Shape and Aerodynamic Characteristics
Based on CST
Li Jie Xu Ming Li Jianbo
(Science and Technology on Rotorcraft Aeromechanics Laboratory, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,
Nanjing 210016, China)
Abstract: The helicopter rotor airfoil is very important for the flow and aerodynamic characteristics. Therefore,
the study of the airfoil shape and aerodynamic characteristics is very necessary. The airfoil shape is expressed by
Class-Shape-Transformation in this paper. Class-Shape-Transformation is a parameter method that geometrical
appearance is expressed by Class Function and Shape Function. The appearance of NACA0012 is expressed by
CST, and then we can get airfoil point coordinates. Importing airfoil point coordinates into GAMBIT, and then
dividing grid structure. Using the N-S equations as the governing equations and turbulence model in this paper.
Calculating the pressure distribution of the top and bottom surfaces of airfoil. Comparing the results of FLUENT
and experimental results, and then we can analyse the error. The precision of describing the airfoil shape by CST
is high.
Keywords: Class-Shape-Transformation; airfoil; N-S equations; FLUENT
