《统计学》常用数表

《统计学原理》复习资料（计算公式）一、编制分配数列（次数分布表）统计整理公式a)组距＝上限－下限b)组中值＝（上限+下限）÷2 c)缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距d)缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距二、算术平均数和调和平均数的计算加权算术平均数公式xfx f （常用）fx x f（x 代表各组标志值，f 代表各组单位数，ff 代表各组的比重）加权调和平均数公式mx mx （x 代表各组标志值，m 代表各组标志总量）三、变异系数比较稳定性、均衡性、平均指标代表性（通常用标准差系数V x 来比较）公式：标准差: 简单σ= ；加权σ=四、总体参数区间估计（总体平均数区间估计、总体成数区间估计）具体步骤：①计算样本指标x 、；p③由给定的概率保证程度()F t 推算概率度t⑤估计总体参数区间范围x x x X x ；p pp P p 抽样估计公式1.平均误差：重复抽样：n x np p p )1(不重复抽样：)1(2Nn n x2.抽样极限误差xx t 3.重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目222x t n 成数抽样时必要的样本数目22)1(p p p t n4.不重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目22222t N Ntn x 五、相关分析和回归分析相关分析公式1.相关系数2222)()(y y n x x n y x xy n2.配合回归方程ｙ＝ａ＋ｂｘ22)(x x ny x xy nb xb y a 3.估计标准误：22n xy b y a y s y 五、指数分析计算指数分析公式一、综合指数的计算与分析(1)数量指标指数0001p q p q 此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度。

(01p q -00p q )此差额说明由于数量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。

(2)质量指标指数0111p q p q 此公式的计算结果说明复杂现象总体质量指标综合变动的方向和程度。

统计学的分类统计学是一门研究数据收集、整理、分析和解释的学科。

它广泛应用于各个领域，包括社会科学、自然科学、商业和医学等。

统计学根据研究对象和方法的不同，可分为描述统计学和推断统计学。

描述统计学是统计学的基础，它主要关注对数据的概括和总结。

描述统计学的目标是通过收集数据并使用统计方法，将数据转化为可视化的形式，以便更好地理解和解释数据的特征和趋势。

常用的描述统计学方法包括频数分布、直方图、散点图和平均数等。

频数分布是描述统计学最基础的方法之一。

它通过统计数据中各个值的出现次数，并将其制成一个表格或图表，以便观察数据的分布情况。

通过频数分布，可以了解数据的集中趋势、离散程度和偏态程度等重要信息。

直方图是一种常用的频数分布图形表示方法。

它将数据分成若干个区间，并统计每个区间内数据的频数。

通过直方图，可以直观地看出数据的分布形态，如是否对称、是否存在峰态等。

直方图还可以帮助识别异常值和离群点，从而有助于数据的清洗和分析。

散点图是描述统计学中用于观察两个变量之间关系的图表。

它将每个观测值表示为图上的一个点，并以横轴和纵轴分别表示两个变量。

通过观察散点图的形态，可以初步判断两个变量之间是否存在相关关系，以及相关关系的强度和方向。

平均数是描述统计学中最常用的集中趋势测度之一。

平均数可以用来代表一组数据的典型值。

常见的平均数有算术平均数、加权平均数和中位数等。

算术平均数是将所有观测值相加后除以观测值的个数，它能够反映数据的集中程度。

中位数是将一组数据按照大小顺序排列后的中间值，它不受极端值的影响，更能反映数据的典型水平。

推断统计学是在描述统计学的基础上，通过对样本数据的分析和推断，对总体进行推断的学科。

推断统计学的目标是通过样本数据推断出总体的特征和参数，以便进行决策和预测。

常用的推断统计学方法包括假设检验、置信区间和回归分析等。

假设检验是推断统计学中用于检验假设的方法。

它通过对样本数据进行分析，判断总体参数是否满足某个假设。

《统计学原理》常用公式汇总及计算题目分析第一部分常用公式第三章统计整理a）组距＝上限－下限b)组中值＝（上限+下限)÷2c）缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距d)缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距第四章综合指标i.相对指标1。

结构相对指标＝各组（或部分）总量/总体总量2。

比例相对指标＝总体中某一部分数值/总体中另一部分数值3。

比较相对指标＝甲单位某指标值/乙单位同类指标值4。

强度相对指标＝某种现象总量指标/另一个有联系而性质不同的现象总量指标5.计划完成程度相对指标＝实际数/计划数＝实际完成程度（%)/计划规定的完成程度（％）ii.平均指标1.简单算术平均数:2。

加权算术平均数或iii。

变异指标1.全距＝最大标志值－最小标志值2.标准差: 简单σ= ；加权σ=3。

标准差系数:第五章抽样估计1。

平均误差:重复抽样：不重复抽样:2。

抽样极限误差3。

重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目成数抽样时必要的样本数目4.不重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目第七章相关分析1.相关系数2。

配合回归方程ｙ＝ａ＋ｂｘ3.估计标准误:第八章指数分数一、综合指数的计算与分析（1）数量指标指数此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度。

（—）此差额说明由于数量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。

（2）质量指标指数此公式的计算结果说明复杂现象总体质量指标综合变动的方向和程度.（—）此差额说明由于质量指标的变动对价值量指标影响的绝对额.加权算术平均数指数=加权调和平均数指数=(3)复杂现象总体总量指标变动的因素分析相对数变动分析：= ×绝对值变动分析：—= （—）×(—）第九章动态数列分析一、平均发展水平的计算方法:(1）由总量指标动态数列计算序时平均数①由时期数列计算②由时点数列计算在间断时点数列的条件下计算：a.若间断的间隔相等，则采用“首末折半法”计算。

t化极差统计量的分位数表一、引言在统计学中，t化极差统计量是一种用于比较两组数据差异显著性的方法。

它可以帮助研究者确定两组数据之间的差异是否具有统计学意义。

t化极差统计量的计算基于原始数据的差异和标准差，通过将差异除以标准差来消除数据尺度的影响，使得不同尺度的数据可以进行比较。

二、t化极差统计量的计算方法t化极差统计量的计算方法可以简要概括为以下几个步骤：1. 计算两组数据的差异，通常使用平均值或中位数来表示；2. 计算两组数据的标准差，表示数据的离散程度；3. 计算t化极差统计量，即将差异除以标准差，得到一个以t值表示的统计量。

为了方便使用t化极差统计量进行数据分析，研究者们建立了t化极差统计量的分位数表。

分位数表可以帮助研究者确定不同置信水平下的t化极差统计量阈值，从而判断两组数据之间的差异是否具有统计学意义。

分位数表的一般格式如下：置信水平自由度=1 自由度=2 自由度=3 ... 自由度=n 0.90 t0.90(1) t0.90(2) t0.90(3) ... t0.90(n)0.95 t0.95(1) t0.95(2) t0.95(3) ... t0.95(n)0.99 t0.99(1) t0.99(2) t0.99(3) ... t0.99(n)其中，置信水平表示研究者希望设定的置信水平，通常为0.90、0.95或0.99；自由度表示样本容量减去1，即n-1，自由度越大，分位数越接近于正态分布的分位数；t0.90(1)表示当自由度为1时，置信水平为0.90时的分位数值。

四、如何使用分位数表使用t化极差统计量的分位数表可以帮助研究者进行假设检验或置信区间估计。

下面以假设检验为例，介绍如何使用分位数表进行统计分析。

1. 确定研究假设：首先，研究者需要明确研究问题，并提出原假设和备择假设。

原假设通常表示两组数据之间没有显著差异，备择假设则相反。

2. 收集数据并计算t化极差统计量：研究者需要收集两组数据，并计算它们的差异和标准差。

纳皮尔对数表纳皮尔对数表是一个重要的统计工具，它用于计算两个变量之间的关系强度，是研究统计学最常用的统计方法之一。

纳皮尔对数表又称关联对数表，是由18th世纪法国科学家纳皮尔发明的。

它是一种关联系数，通过计算每个变量与其他变量之间的关系来测量变量之间的相关性。

纳皮尔对数表是根据变量之间的联系进行分析的，它可以指出变量之间的联系程度，也就是说可以识别两个变量之间有无关联性。

它是一种有用的统计工具，可以用来分析变量的关系，并分析这种关系的程度。

纳皮尔对数表分析可以用来解释什么样的关系对应什么样的结果，以及这些变量之间是否存在统计学上的关联性。

它用于分析不同变量之间的关系，如年龄、性别、教育水平或收入水平等。

它一般由数组成，其行代表一个变量，其列代表另一个变量，矩阵中的每个格子代表两个变量之间的关系强度。

纳皮尔对数表可以帮助研究者为他们的研究寻找有关系的变量，以及挖掘变量之间的影响关系。

它有助于确定变量之间的联系，并发现不同变量之间存在的关联性。

纳皮尔对数表可以用来确定变量之间的因果关系，以及可以使研究者了解变量之间的改变会引起什么样的结果。

同时，它也能帮助研究者分析变量之间的影响程度，以及找出两个变量之间存在的因果关系。

总而言之，纳皮尔对数表是一种重要的统计工具，它通过计算每个变量与其他变量之间的关系来揭示变量之间的相关性，是研究统计学最常用的统计方法之一。

纳皮尔对数表的应用与研究范围十分广泛，它可以用来测量社会变量之间的联系，从而获得变量之间的联系究竟有多强的洞察力。

它能够帮助研究者快速准确地测量变量之间的关系，并分析每个变量对整体结果的影响程度。

因此，纳皮尔对数表是一种非常有用的统计工具，在许多研究领域都有广泛的应用。

综上所述，纳皮尔对数表是一种重要的统计工具，它可用于计算两个变量之间的关系强度，是研究统计学最常用的统计方法之一。

它可以帮助研究者确定变量之间的因果关系，以及可以使研究者了解变量之间的改变会引起什么样的结果。

八大分布函数表在学习统计学时，概率函数是我们必须掌握的重要概念。

它用于表示一个随机变量的概率分布情况，比如说我们可以得到一个随机变量的期望值或者方差等信息，而这些都是基于概率函数的。

概率函数有很多种，其中最常用的就是八大分布函数表。

八大分布函数表是概率分布函数的最重要的表示形式。

它们之所以被称为“八大”，是因为它们包含概率分布函数中最常见的八种函数。

它们分别为：正态分布函数，卡方分布函数，指数分布函数，Beta 分布函数，泊松分布函数，F分布函数，t分布函数和τ函数。

它们的具体的表达形式如下：1.态分布函数：f(x) = 1/(σ√2π) * e^-(x-μ)^2/2σ^22.方分布函数：f(x) = 1/(2^(k/2) (k/2))x^(k/2-1)e^-x/23.数分布函数：f(x) =e^-λx4. Beta分布函数：f(x) = (α +) / (α) (β) x^(α - 1) (1 - x)^(β - 1) 5.松分布函数：f(x) =^x / x! e^-λ6. F分布函数：f(x) = (Γ ((m+n)/2)/Γ (m/2)Γ (n/2)) (m/n)^(m/2)x^((m-2)/2) (1+m/nx)^(-(m+n)/2)7. t分布函数：f(x) = ( (ν+1) / 2) / (π^(1/2) (ν /2)) (1 + (x^2 /))^(- (ν +1) /2)8.函数：f(x) = (1/(π))^(1/2) (1 + (x/ν))^(-1/2)以上就是八大分布函数表的定义。

虽然它们的表达形式有所不同，但它们的特征都是由参数，σ，λ，α，β，k，ν决定的。

在统计学中，八大分布函数表被广泛应用。

它们可以用来描述一组样本数据的概率分布情况，也可以用来估算样本数据的期望值或样本方差等概率特性。

此外，八大分布函数表还可以用来建立多项式拟合模型，用来描述和估算离散变量的变化趋势。

f critical value表临界值表是在统计学中常用的表格之一，用于帮助确定假设检验的结果是否显著。

该表格记录了在给定的显著性水平下，不同自由度条件下的临界值。

本文将对临界值表进行详细介绍，包括其定义、用途、计算方法等方面，以期能够对读者提供清晰明了的理解。

第一部分：定义临界值表是一个统计学工具，用于确定统计显著性检验中的拒绝域。

在统计推断中，我们常常会根据样本数据来推断总体的参数，然后再进行统计检验。

在进行统计检验时，我们会设置一个显著性水平α，并将给定的统计量与临界值进行比较，以判断原假设是否可接受或拒绝。

临界值是样本观测值在假设检验中应达到的临界点，该观测值与临界值的比较可以帮助我们确定是否能够拒绝原假设。

临界值表通常是一个以显著性水平α和自由度为两个参数的表格。

在统计学中，自由度是指样本数据中可以自由变化的部分的个数。

临界值表根据不同的显著性水平和自由度条件，提供了相应的临界值。

第二部分：用途临界值表在统计学中起到了至关重要的作用。

它为统计推断提供了一种明确的参考标准，使我们能够对假设检验结果进行客观、科学的判断。

临界值表的应用涉及到很多领域，包括医学、社会科学、自然科学等等。

以下是临界值表在常见的统计检验中的应用举例：1.单样本t检验：用于比较一个样本的均值与总体均值是否有显著差异。

2.两样本t检验：用于比较两个独立样本的均值是否有显著差异。

3.方差分析：用于比较多个样本均值之间是否存在显著差异。

4.相关分析：用于分析两个变量之间的相关性是否显著。

在以上的各种统计分析中，临界值表起到了决策的作用。

根据计算出的统计量，我们可以在临界值表中查找相应的临界值，如果统计量超过了临界值，那么我们就可以拒绝原假设，否则我们接受原假设。

第三部分：计算方法临界值的计算是基于概率分布的性质进行的。

不同的统计量的分布可能会有所不同，因此根据不同的统计量，我们需要使用不同的概率分布进行计算。

常见的统计量及其相应的概率分布包括：1. t分布：用于单样本t检验和两样本t检验。