四年级数学(学案)正方形的判定

《正方形的判定》教学设计一、教学内容分析正方形是基本的几何图形之一，具有四个边相等且四个角均为直角的特点，是学生在初中阶段需要掌握的重要概念之一、通过学习正方形的性质及判定方法，可以培养学生的逻辑思维能力和几何推理能力，提高他们的数学素养。

本节课的教学内容主要包括正方形的定义、性质和判定方法。

通过理解正方形的定义，学生可以明确正方形的特点；通过学习正方形的性质，帮助学生深入了解正方形的构造方式；通过掌握正方形的判定方法，让学生能够准确判断一个四边形是否为正方形。

二、教学目标设定1.知识与技能目标（1）了解正方形的定义和性质；（2）掌握正方形的判定方法；（3）能够准确判断一个四边形是否为正方形。

2.过程与方法目标（1）激发学生兴趣，提高学习积极性；（2）采用启发式教学方法，培养学生的逻辑思维能力；（3）组织学生参与多种形式的教学活动，提高学生的综合素质。

3.情感态度价值观目标（1）培养学生的自信心和自学能力；（2）促进学生之间的合作与交流，培养团队意识；（3）培养学生对数学的兴趣和热爱。

三、教学过程设计1.导入（10分钟）通过一个生动形象的教学视频或图片，向学生展示一些具有正方形特点的事物，引导学生猜测它们的特点是什么，从而导入正方形的定义。

2.学习正方形的性质（20分钟）（1）首先向学生介绍正方形的定义和性质，包括四条边相等、四个角均为直角等；（2）通过讲解和示范，帮助学生理解并掌握正方形的性质；（3）设计一些有趣的示例让学生自己观察、探索和总结，加深对正方形性质的理解。

3.学习正方形的判定方法（30分钟）（1）讲解正方形的判定方法，并向学生介绍如何通过边长和对角线来判断一个四边形是否为正方形；（2）设计一些实例让学生独立进行判断，并引导他们掌握正确的判定方法；（3）组织学生进行小组合作讨论，共同解决一些判定正方形的问题，提高学生的团队合作能力。

4.拓展和应用（20分钟）（1）设计一些拓展性的问题，让学生运用所学知识解决实际问题；（2）组织学生进行小组讨论和展示，鼓励他们积极思考和表达。

正方形的判定教案教学目标：1. 理解正方形的定义和性质；2. 学会判定一个四边形是否为正方形；3. 能够应用正方形的性质解决实际问题。

教学重点：1. 正方形的定义和性质；2. 正方形的判定方法。

教学难点：1. 正方形判定方法的灵活运用；2. 应用正方形的性质解决实际问题。

教学准备：1. 课件或黑板；2. 正方形图形；3. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾四边形的定义和性质；2. 提问：你们知道什么是正方形吗？它有什么特殊的性质？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解正方形的定义：正方形是一种四边相等、四角都是直角的四边形；2. 讲解正方形的性质：对角线互相垂直平分，四条边相等；3. 讲解正方形的判定方法：a. 判定一个四边形是否为正方形，看它是否为矩形；b. 如果一个矩形的对角线相等，它是正方形；c. 如果一个四边形的所有边相等，它是正方形。

三、课堂练习（10分钟）1. 让学生在纸上画出一个正方形，并标出其性质；2. 给出一些四边形，让学生判断它们是否为正方形，并说明理由。

四、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，让学生总结正方形的定义、性质和判定方法；2. 强调正方形在实际问题中的应用。

五、布置作业（5分钟）1. 让学生完成一些关于正方形的练习题，巩固所学知识；2. 鼓励学生在生活中观察正方形的应用，如棋盘、地板等，并拍照分享。

教学反思：本节课通过讲解正方形的定义、性质和判定方法，让学生掌握了正方形的基本知识。

在课堂练习环节，学生通过动手画图和判断，加深了对正方形性质的理解。

在布置作业环节，注重了知识的巩固和生活实践的结合，提高了学生的学习兴趣。

但在教学过程中，需要注意引导学生主动参与，提高他们的课堂积极性。

六、案例分析：正方形在现实生活中的应用（10分钟）1. 展示一些现实生活中的正方形案例，如棋盘、广场、建筑物的窗户等；2. 让学生分析这些正方形案例的特点和作用；3. 引导学生思考正方形在其他领域中的应用，如数学、物理、艺术等。

正方形的判定(教材分析)
引言
本文旨在分析关于正方形的判定方法的教材内容。

正方形是一种常见的几何形状，它有着特殊的属性和特征。

判定一个图形是否是正方形对于研究者来说是一个基本的几何问题。

在教材中，有多种方法可以用来判定一个图形是否为正方形。

教材内容分析
教材通常会从几个方面考虑正方形的判定方法，以下是一些常见的内容：
1. 边长的相等性：一个图形的四条边必须相等才能被称为正方形。

教材可能会强调正方形边长相等的重要性，并给出判定方法的步骤和示例。

2. 角度的相等性：正方形的四个内角都是直角（90度）。

教材可能会介绍角度的测量方法，以及如何通过测量角度来判定一个图形是否为正方形。

3. 对角线的相等性：正方形的两条对角线相等且垂直。

教材可能会讨论对角线的性质，并给出通过测量对角线来判定正方形的步骤和示例。

4. 对称性：正方形具有对称性，对角线互相平分。

教材可能会介绍对称性的概念，并讲解如何利用对称性判定一个图形是否为正方形。

总结
教材在讲解正方形的判定方法时，会从边长、角度、对角线和对称性等方面进行分析和讨论。

通过对这些内容进行学习，学生可以掌握判定一个图形是否为正方形的基本方法。

然而，教材的具体内容可能会因教材版本和程度的不同而有所差异，所以对于学习者来说，了解多种判定方法，并在实践中灵活运用是很重要的。

正方形的性质与判定教学目标：1. 理解正方形的定义及其性质。

2. 学会使用正方形的性质进行判定。

3. 培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。

教学重点：1. 正方形的性质。

2. 正方形的判定方法。

教学难点：1. 正方形性质的灵活运用。

2. 正方形判定方法的掌握。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 正方形模型或图片。

3. 练习题。

教学过程：第一章：正方形的定义1.1 引入：展示正方形模型或图片，引导学生观察并猜测正方形的定义。

1.2 讲解：正方形是四条边相等且四个角都是直角的四边形。

1.3 互动：让学生举例说明生活中常见的正方形，如棋盘、正方形纸等。

第二章：正方形的性质2.1 引入：展示正方形模型或图片，引导学生观察正方形的性质。

2.2 讲解：正方形的性质包括：四条边相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等。

2.3 互动：让学生运用正方形的性质解决问题，如计算正方形对角线的长度。

第三章：正方形的判定3.1 引入：展示非正方形的模型或图片，引导学生思考如何判断一个四边形是否为正方形。

3.2 讲解：正方形的判定方法包括：四条边相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等。

3.3 互动：让学生举例说明如何判断一个四边形是否为正方形。

第四章：正方形的应用4.1 引入：展示正方形应用的例子，如正方形图案设计、正方形桌面等。

4.2 讲解：正方形在实际生活中的应用，如建筑设计、电路板设计等。

4.3 互动：让学生举例说明正方形在实际生活中的应用。

第五章：总结与练习5.1 总结：回顾本节课所学的内容，强调正方形的定义、性质和判定。

5.2 练习：布置练习题，让学生巩固所学内容。

教学反思：本节课通过展示正方形模型或图片，引导学生观察和思考正方形的性质和判定。

通过互动和举例，让学生更好地理解和应用正方形的性质。

在教学过程中，要注意引导学生主动参与，培养他们的观察能力、推理能力和解决问题的能力。

第六章：正方形边的性质6.1 引入：通过正方形模型或图片，引导学生关注正方形边的性质。

FED CBA4．正方形的一边长5cm ，则周长为cm ，面积为cm 2 5．E 是正方形ABCD 对角线AC 上一点，且AE ＝AB ，则∠ABE ＝ 6．E 是正方形ABCD 内一点，且△EAB 是等边三角形，则∠ADE ＝7.正方形ABCD 中，对角线BD 长为16cm ，P 是AB 上任意一点，则点P 到AC 、BD 的距离之和等于cm8.已知正方形BDEF 的边长是正方形ABCD 的对角线，则:BDEF ABCD S S =正方形正方形 .9.将n 个边长都为1cm 的正方形按如图所示摆放，点12...n A A A ，，，分别是正方形的中心，则n 个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为 .10.如图，已知正方形ABCD 的面积为256，点F 在CD 上，点E 在CB 的延长线上，且的长为 .PD C B AN M F ED C B A O FE DC BA 11.如图，在正方形ABCD 的边BC 的延长线上取一点E ，使CE ＝AC ，连结AE 交CD 于F ，则 ∠AFC ＝第11题图 第12题图12.如上图，将边长为2cm 的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到△A ′B ′C ′，若两个三角形重叠部分的面积是1cm2，则它移动的距离AA ′等于__ _cm ．13.如图，已知P 是正方形ABCD 内的一点，且ABP ∆为等边三角形，那么DCP ∠= .13图 14图 15图14.如图，已知E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，AE 、AF 分别与对角线BD 相交于M 、N ，若50EAF ∠=︒，则CME CNF ∠+∠= ．(提示：连接AC)15.如图，正方形ABCD 中，O 是对角线AC BD ，的交点，过点O 作OE OF ⊥，分别交AB CD ，于E F ，，若43AE CF ==，，则EF = . 16.已知正方形ABCD 的边长为2cm ，以CD 为边作等边三角形CDE ，则△ABE 的面积为 cm 2．17. 如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD 的顶点A 折叠至DC 边上的点E ，使DE=5，这痕为PQ ，则PQ 的长为_______.图 18.如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，BE=2，AE=3BE ，P 是AC 上一动点，则PB+PE 的最小值是 ．1．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①② B．选②③ C．选①③ D．选②④2．下列说法中，正确的是（）A．相等的角一定是对顶角B．四个角都相等的四边形一定是正方形C．平行四边形的对角线互相平分D．矩形的对角线一定垂直3．下列命题中是假命题的是（）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形C．一组邻边相等的平行四边形是菱形D．一组邻边相等的矩形是正方形4、正方形具有而一般菱形不具有的性质是（）A. 四条边都相等B. 对角线互相垂直平分C. 对角线相等D. 每一条对角线平分一组对角5、下列说法中错误的是（）A、对角线相等的菱形是正方形B、有一组邻边相等的矩形是正方形C、四条边都相等的四边形是正方法D、有一个角为直角的菱形是正方形6正方形的边和对角线构成的等腰直角三角形共有（）A、4个B、6个C、8个D、10个如图，分别以线段AB的两个端点为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧交于M、N两点，连接MN，交AB于点D、C是直线MN上任意一点，连接CA、CB，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F．（1）求证：△AED≌△BFD；（2）若AB=2，当CD的值为_________时，四边形DECF是正方形．MENCDBA1.已知：如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD BC ⊥，垂足为点D ，AN 是ABC ∆外角CAM ∠的平分线，CE AN ⊥，垂足为点E ． ⑴ 求证：四边形ADCE 为矩形；⑵ 当ABC ∆满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．2.如图，A 在线段BG 上，ABCD 和DEFG 都是正方形，面积分别为27cm 和211cm ，则CDE ∆ 的面积为?GFEDCB A2．如图，△ABC 中，点O 是边AC 上一个动点，过O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ． （1）探究：线段OE 与OF 的数量关系并加以证明；（2）当点O 运动到何处时，且△ABC 满足什么条件时，四边形AECF 是正方形？ （3）当点O 在边AC 上运动时，四边形BCFE _________ 是菱形吗？（填“可能”或“不可能”）。

《正方形的判定》教案林维勤教学目标：掌握判断一个四边形是否是正方形的方法教学重点：运用正方形的判定方法课前诊测：复习提问特殊四边形的判定方法教学过程：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。

现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。

师：这就是我们得到的正方形。

下面请同学们拿出三角板（刻度尺）和圆规，我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。

请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。

师：这些性质里那些是矩形的性质？[学生活动；寻找菱形性质。

]师：这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。

师：根据这些性质，我们能不能给正方形下一个定义？怎么样给正方形下一个准确的定义？师：请同学们回想矩形与菱形的定义，可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。

板书：1、“有一组邻边相等的矩形叫做正方形。

”2、“有一个角是直角的菱形叫做正方形。

”3、“有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。

”师：当然平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系还可以用下图表示：图1例题讲解例1在已知锐角三角形ABC外边作正方形ABDE和正方形ACFG，求证：BG=CE分析：据已知条件画出图形，如图2所示，要证明线段相等，与图形可以证明两个三角形全等，即只需证明△ABG≌△AEC.证明：∵四边形ABDE和ACFG都是正方形∴AB=AE,AG=AC∠BAE=∠CAG=90°∴∠BAE+∠BAC=∠CAG+∠BAC即∠BAG=∠EAC∴△ABG≌△AEC ∴BG=CE图2说明：应用正方形的性质，可以为证明全等提供条件，要注意等式性质的应用，这与向锐角三角形ABC外作等边三角形的结论完全相同，证法是可以借鉴的。

师：正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形，那么根据平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系，怎么判定一个矩形是正方形？师：图3表现出由平行四边形、矩形、菱形分别得到正方形的三种方法。

正方形的性质在小学，什么样的四边形是正方形？正方形与矩形和菱形又有什么关系呢？ ◆ 正方形的定义：四个角______________，四条边______________的四边形叫正方形。

◆ 因此，正方形既是一个特殊的平行四边形，也是一个特殊的有一组邻边相等的________，又是一个特殊的有一个角是直角的________。

它具有__________________________________的一切性质。

◆ 平行四边形、矩形、菱形、正方形性质的区别与联系：◆ 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个__________________________________三角形。

例1 如图，四边形ABCD 是正方形，E 是AB 边上的一点，已知EC=30m ，EB=10m ，这个正方形的边长、面积和对角线长分别是多少？练习1（边、角、对角线）（1）边长为10cm 的正方形的对角线长是________cm ，这条对角线和正方形一边的夹角是________，这个正方形的面积是________cm 2。

（2）正方形的周长为4，则它的边长为________，一条对角线长为________。

面积为________。

（3）正方形的面积为4，则它的边长为________，一条对角线长为________，周长为________。

（4）如果边长分别为4cm 和5cm 的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为________，一条对角线长为________，周长为________。

（5）将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形：①平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形（ ） A.①③⑤ B.②③⑤ C.①②③ D.①③④⑤（6）在正方形ABCD 中，AB=12cm ，对角线AC 、BD 相交于O ，则△ABO 的周长是（ ）A.12+122B.12+62C.12+2D.24+62（7）如图，AC 为正方形ABCD 的对角线，△ADE 为等边三角形，则∠EAC=________。

正方形的判定教案一、教学目标：1. 让学生理解正方形的定义和性质。

2. 培养学生运用正方形的性质解决实际问题的能力。

3. 提高学生的观察、思考和动手能力。

二、教学内容：1. 正方形的定义：四条边相等，四个角都是直角的四边形。

2. 正方形的性质：对边平行且相等，对角相等，四条边都相等。

3. 正方形的判定方法：（1）四条边相等且四个角都是直角的四边形是正方形。

（2）对边平行且相等，对角相等，四条边都相等四边形是正方形。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：正方形的定义、性质和判定方法。

2. 教学难点：正方形的判定方法。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究正方形的性质。

2. 利用多媒体演示，直观展示正方形的性质和判定方法。

3. 组织学生进行小组讨论，培养学生的合作能力。

五、教学过程：1. 导入：展示一些生活中的正方形物品，如骰子、瓷砖等，引导学生思考正方形的特征。

2. 新课导入：介绍正方形的定义和性质。

3. 案例分析：分析一些图形，判断它们是否为正方形。

5. 课堂练习：布置一些有关正方形的练习题，巩固所学知识。

7. 作业布置：让学生课后找一些正方形的物品，观察并描述它们的特征。

六、教学评估：1. 课堂提问：通过提问了解学生对正方形定义、性质和判定方法的理解程度。

2. 练习题：分析学生完成练习题的情况，评估他们对正方形知识的掌握。

3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解他们的合作能力和解决问题的能力。

七、教学拓展：1. 邀请数学家或者相关人员来讲解正方形在生活中的应用，激发学生对数学的兴趣。

2. 组织学生进行数学竞赛，如正方形绘画比赛，提高学生的动手能力和创新能力。

3. 引导学生思考正方形与其他几何图形的关系，如正方形与矩形、菱形的关系。

八、教学反思：1. 教师在课后要对课堂教学进行反思，思考如何更好地讲解正方形的性质和判定方法。

2. 考虑学生的反馈，调整教学方法，使教学更符合学生的学习需求。

正方形的性质与判定教案教案：正方形的性质与判定一、教学目标1.理解正方形的定义和性质。

2.能够判断一个图形是否为正方形。

3.能够运用正方形的性质解决相关问题。

二、教学内容1.正方形的定义和性质。

2.正方形的判定方法。

3.正方形的应用。

三、教学过程Step 1：引入话题（5分钟）教师向学生介绍正方形这一图形，并引出正方形的定义和一些常见的性质。

Step 2：正方形的定义（15分钟）1.教师通过投影或者板书向学生展示正方形的定义：四条边相等且四个角都是直角的四边形。

2.引导学生观察正方形，并与定义进行比较，确保学生理解正方形的定义。

3.教师提供一些真实生活中的正方形图像，让学生找出图中的正方形，并对其进行命名。

再让学生用自己的话解释正方形的定义。

Step 3：正方形的性质（15分钟）1.教师通过投影或者板书讲解正方形的一些常见性质，如：四条边相等，四个角都是直角，对角线相等且垂直等。

2.学生根据教师的讲解，进行思考和讨论，总结正方形的性质，并记录在笔记中。

3.教师给出一些练习题，让学生运用正方形的性质进行解答。

Step 4：正方形的判定（20分钟）1.教师给出一些图形，让学生判断是否为正方形，并解释判断的依据。

2.学生进行小组合作活动，互相检查答案，并找出判断正方形的关键点。

3.学生将判定的依据总结出来，向全班汇报。

Step 5：正方形的应用（20分钟）1.教师讲解正方形在实际生活中的应用，如：建筑设计、画框制作等。

2.学生通过小组合作，思考并总结其它正方形的应用，并向全班汇报。

3.教师提供一些问题，让学生运用正方形的性质和应用解决问题。

Step 6：课堂小结（5分钟）教师对本节课的重点内容进行小结，并对学生的学习情况进行评价。

四、教学评价方法与学习活动设计1.教学评价方法：-师生互动的提问评价：教师通过提问学生，检查学生对正方形定义和性质的理解程度。

-小组合作评价：学生通过小组合作，互相检查问题、判断正方形、总结正方形性质等活动，从而培养学生的团队协作能力和思维的综合能力。

第2课时正方形的判定1．掌握正方形的判定条件；(重点)2．能熟练运用正方形的性质和判定进行有关的证明和计算．(难点)一、情境导入老师给学生一个任务：从一张彩色纸中剪出一个正方形．小明剪完后，这样检验它：比较了边的长度，发现4条边是相等的，小明就判定他完成了这个任务．这种检验可信吗？小兵用另一种方法检验：量对角线，发现对角线是相等的，小兵就认为他正确地剪出了正方形．这种检验对吗？小英剪完后，比较了由对角线相互分成的4条线段，发现它们是相等的．按照小英的意见，这说明剪出的四边形是正方形．你的意见怎样？你认为应该如何检验，才能又快又准确呢？二、合作探究探究点一：正方形的判定【类型一】利用“一组邻边相等的矩形是正方形”证明四边形是正方形如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为∠ACB的平分线，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F.求证：四边形CEDF是正方形．解析：要证四边形CEDF是正方形，则要先证明四边形CEDF是矩形，再证明一组邻边相等即可．证明：∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠DFC＝90°，∠DEC ＝90°.又∵∠ACB＝90°，∴四边形CEDF是矩形．∵DE＝DF，∴矩形CEDF是正方形．方法总结：要注意判定一个四边形是正方形，必须先证明这个四边形为矩形或菱形．【类型二】利用“有一个角是直角的菱形是正方形”证明四边形是正方形如图，在四边形ABFC中，∠ACB ＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF＝AE.(1)试判断四边形BECF是什么四边形？并说明理由；(2)当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论．解析：(1)根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE＝EC，BF＝FC.又∵CF＝AE，∴可证BE＝EC ＝BF＝FC.根据“四边相等的四边形是菱形”，∴四边形BECF是菱形；(2)菱形对角线平分一组对角，即当∠ABC＝45°时，∠EBF＝90°，有菱形为正方形．根据“直角三角形中两个角锐角互余”得∠A＝45°.解：(1)四边形BECF是菱形．理由如下：∵EF垂直平分BC，∴BF＝FC，BE＝EC，∴∠3＝∠1.∵∠ACB＝90°，∴∠3＋∠4＝90°，∠1＋∠2＝90°，∴∠2＝∠4，∴EC＝AE，∴BE＝AE.∵CF＝AE，∴BE＝EC＝CF ＝BF，∴四边形BECF是菱形；(2)当∠A＝45°时，菱形BECF是正方形．证明如下：∵∠A ＝45°，∠ACB ＝90°，∴∠3＝45°，∴∠EBF ＝2∠3＝90°，∴菱形BECF 是正方形．方法总结：正方形的判定方法：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角；③还可以先判定四边形是平行四边形，再用判定定理1或判定定理2进行判定．探究点二：正方形的判定的应用【类型一】 正方形的性质和判定的综合应用如图，点E ，F ，P ，Q 分别是正方形ABCD 的四条边上的点，并且AF ＝BP ＝CQ ＝DE .求证：(1)EF ＝FP ＝PQ ＝QE ； (2)四边形EFPQ 是正方形． 解析：(1)证明△APF ≌△DFE ≌△CEQ ≌△BQP ，即可证得EF ＝FP ＝PQ ＝QE ；(2)由EF ＝FP ＝PQ ＝QE ，可判定四边形EFPQ 是菱形，又由△APF ≌△BQP ，易得∠FPQ ＝90°，即可证得四边形EFPQ 是正方形．证明：(1)∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°，AB ＝BC ＝CD ＝AD .∵AF ＝BP ＝CQ ＝DE ，∴DF ＝CE ＝BQ ＝AP .在△APF 和△DFE 和△CEQ 和△BQP 中，⎩⎪⎨⎪⎧AF ＝DE ＝CQ ＝BP ，∠A ＝∠D ＝∠C ＝∠B ，AP ＝DF ＝CE ＝BQ ，∴△APF ≌△DFE ≌△CEQ ≌△BQP (SAS)，∴EF ＝FP ＝PQ ＝QE ；(2)∵EF ＝FP ＝PQ ＝QE ，∴四边形EFPQ 是菱形．∵△APF ≌△BQP ，∴∠AFP ＝∠BPQ .∵∠AFP ＋∠APF ＝90°，∴∠APF ＋∠BPQ ＝90°，∴∠FPQ ＝90°，∴四边形EFPQ 是正方形．方法总结：此题考查了正方形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．注意解题的关键是证得△APF ≌△DFE ≌△CEQ ≌△BQP .【类型二】 与正方形的判定有关的综合应用题如图，△ABC 中，点O 是AC 上的一动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角∠ACG 的平分线于点F ，连接AE 、AF .(1)求证：∠ECF ＝90°； (2)当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？请说明理由；(3)在(2)的条件下，要使四边形AECF 为正方形，△ABC 应该满足条件：______________________(直接添加条件，无需证明)．解析：(1)由CE 、CF 分别平分∠BCO 和∠GCO ，可推出∠BCE ＝∠OCE ，∠GCF ＝∠OCF ，则∠ECF ＝12×180°＝90°；(2)由MN ∥BC ，可得∠BCE ＝∠OEC ，∠GCF ＝∠OFC ，可推出∠OEC ＝∠OCE ，∠OFC ＝∠OCF ，得出EO ＝CO ＝FO ，点O 运动到AC 的中点时，则EO ＝CO ＝FO ＝AO ，这时四边形AECF 是矩形；(3)由已知和(2)得到的结论，点O 运动到AC 的中点时，且△ABC 满足∠ACB 为直角时，则推出四边形AECF 是矩形且对角线垂直，因而四边形AECF 是正方形．(1)证明：∵CE 平分∠BCO ，CF 平分∠GCO ，∴∠OCE ＝∠BCE ，∠OCF ＝∠GCF ，∴∠ECF ＝12×180°＝90°；(2)解：当点O 运动到AC 的中点时，四边形AECF 是矩形．理由如下：∵MN ∥BC ，∴∠OEC ＝∠BCE ，∠OFC ＝∠GCF .又∵∠OCE ＝∠BCE ，∠OCF ＝∠GCF ，∴∠OCE ＝∠OEC ，∠OCF ＝∠OFC ，∴EO＝CO，FO＝CO，∴OE＝OF.又∵当点O运动到AC的中点时，AO＝CO，∴四边形AECF是平行四边形．∵∠ECF＝90°，∴四边形AECF是矩形．(3)∠ACB＝90°.方法总结：在解决正方形的判定问题时，可从与其判定有关的其他知识点入手，例如等腰三角形，平行线和角平分线．从中发现与正方形有关联的条件求解．三、板书设计1．正方形的判定方法一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形．2．正方形性质和判定的应用本节课采用探究式教学，让学生产生学习兴趣，通过实践活动调动学生的积极性，给学生动手操作的机会，变被动为主动学习，引导通过感官的思维去观察、探究、分析知识形成的过程，以此深化知识、更深刻理解知识、主动获取知识，养成良好的学习习惯．11．3.2 多边形的内角和1．理解多边形内角和公式的推导过程，并掌握多边形的内角和与外角和公式．(重点)2．灵活运用多边形的内角和与外角和定理解决有关问题．(难点)一、情境导入多媒体演示：清晨，小明沿一个多边形广场周围的小路按逆时针方向跑步．提出问题：(1)小明是沿着几边形的广场在跑步？(2)你知道这个多边形的各部分的名称吗？(3)你会求这个多边形的内角和吗？导入：小明每从一条小路转到下一条小路时，身体总要转过一个角，你知道是哪些角吗？你知道它们的和吗？就让我们带着这些问题同小明一起走进今天的课堂．二、合作探究探究点一：多边形的内角和【类型一】利用内角和求边数一个多边形的内角和为540°，则它是( )A．四边形 B．五边形C．六边形 D．七边形解析：熟记多边形的内角和公式(n－2)·180°.设它是n边形，根据题意得(n－2)·180＝540，解得n B.方法总结：熟记多边形的内角和公式是解题的关键．【类型二】求多边形的内角和一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，得到的多边形的内角和为( )A．1620° B．1800°C．1980° D．以上答案都有可能解析：1800÷180＝10，∴原多边形边数为10＋2＝12.∵一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1，∴新多边形的边数可能是11，12，13，∴新多边形的内角和可能是1620°，1800°，1980°.故选D.方法总结：一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1.根据多边形的内角和公式求出原多边形的边数是解题的关键．【类型三】复杂图形中的角度计算如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝( )A．450° B．540°C．630° D．720°解析：如图，∵∠3＋∠4＝∠8＋∠9，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝∠1＋∠2＋∠8＋∠9＋∠5＋∠6＋∠7＝五边形的内角和＝540°，故选B.方法总结：本题考查了灵活运用五边形的内角和定理和三角形内外角关系．根据图形特点，将问题转化为熟知的问题，体现了转化思想的优越性．【类型四】利用方程和不等式确定多边形的边数一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1125°，当他发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角，问这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？解析：本题首先由题意找出不等关系列出不等式，进而求出这一内角的取值范围；然后可确定这一内角的度数，进一步得出这个多边形的边数．解：设此多边形的内角和为x，则有1125°＜x＜1125°＋180°，即180°×6＋45°＜x＜180°×7＋45°，因为x为多边形的内角和，所以它是180°的倍数，所以x＝180°×7＝1260°.所以7＋2＝9，1260°－1125°＝135°.因此，漏加的这个内角是135°，这个多边形是九边形．方法总结：解题的关键是由题意列出不等式求出这个多边形的边数．探究点二：多边形的外角和【类型一】已知各相等外角的度数，求多边形的边数正多边形的一个外角等于36°，则该多边形是正( )A．八边形 B．九边形C．十边形 D．十一边形解析：正多边形的边数为360°÷36°＝10，则这个多边形是正十边形．故选C.方法总结：如果已知正多边形的一个外角，求边数可直接利用外角和除以这个角即可．【类型二】多边形内角和与外角和的综合运用一个多边形的内角和与外角和的和为540°，则它是( )A．五边形 B．四边形C．三角形 D．不能确定解析：设这个多边形的边数为n，则依题意可得(n－2)×180°＋360°＝540°，解得n＝3，∴这个多边形是三角形．故选C.方法总结：熟练掌握多边形的内角和定理及外角和定理，解题的关键是由已知等量关系列出方程从而解决问题．三、板书设计多边形的内角和与外角和1．性质：多边形的内角和等于(n－2)·180°；多边形的外角和等于360°.2．多边形的边数与内角和、外角和的关系：(1)n边形的内角和等于(n－2)·180°(n≥3，n是正整数)，可见多边形内角和与边数n有关，每增加1条边，内角和增加180°.(2)多边形的外角和等于360°，与边数的多少无关.(3).正n边形：正n边形的内角的度数为（n－2）·180°n，外角的度数为360°n.本节课先引导学生用分割的方法得到四边形内角和，再探究多边形的内角和，然后采用完全开放的探究，每步探究先让学生尝试，把学生推到主动位置，放手让学生自己学习，教学过程主要靠学生自己去完成，尽可能做到让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新．要充分体现学生学习的自主性：规律让学生自主发现，方法让学生自主寻找，思路让学生自主探究，问题让学生自主解决．。

学习过程一、复习预习1．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2．菱形的性质菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，•还具有自己独特的性质：① 边的性质：对边平行且四边相等．② 角的性质：邻角互补，对角相等．③ 对角线性质：对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角．④ 对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形．菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半．点评：其实只要四边形的对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半．3．菱形的判定判定①：一组邻边相等的平行四边形是菱形．判定②：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．判定③：四边相等的四边形是菱形．二、知识讲解1、图形旋转的性质：旋转前后的图形，对应点到，每一对对应点与。

2、中心对称图形：把一个平面图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相，那么这个图形叫做中心对称图形。

3、Ⅰ、平行四边形的性质：（1）平行四边形的；O488 16 t(s)S (（A ）O48816t(s)S (（B ）（2）平行四边形的 ；（3）平行四边形的 。

Ⅱ、平行四边形的判定：（1）两组对边分别 的四边形是平行四边形； （2）两组对边分别 的四边形是平行四边形。

（3）一组对边 的四边形是平行四边形； （4）两条 的四边形是平行四边形；4、Ⅰ、正方形的性质：一般性质________________;特殊性质_______________。

Ⅱ、正方形的判定：从四边形角度________________;从平行四边形角度_____________；从矩形角度____________;从菱形角度___________. 考点/易错点1正方形的特殊性质和判定的理解和记忆。

考点/易错点2正方形和平行四边形性质判定的综合题型，注意区分。

三、例题精析【例题1】【题干】如图，在正方形ABCD 中，点P 是AB 上一动点（不与A ，B 重合），对角线AC ，BD 相交于点O ，过点P 分别作AC ，BD 的垂线，分别交AC ，BD 于点E ，F ，交AD ，BC 于点M ，N ．下列结论：①△APE ≌△AME ；②PM+PN=AC ；③PE 2+PF 2=PO 2；④△POF ∽△BNF ；⑤当△PMN ∽△AMP 时，点P 是AB 的中点．其中正确的结论有（ ）A ． 5个B ． 4个C ． 3个D ． 2个【例题2】【题干】如图，正方形ABCD中，AB=8cm,对角线AC,BD 相O 488 16 t(s)S (（C ）O 48816t(s)S (（D ）交于点O,点E,F 分别从B,C 两点同时出发，以1cm/s 的速度沿BC,CD 运动，到点C,D 时停止运动，设运动时间为t(s),△OE 的面积为s(2cm )，则s(2cm )与t(s)的函数关系可用图像表示为【例题3】【题干】如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE =DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE =BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO =OE ；（4）AOB DEOF S S ∆=四边形中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个C. 2个D. 1个【例题4】【题干】如图，菱形ABCD 中，∠B=60°，AB=4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为（ ）A ．14B ．15C ．16D ．17【例题5】【题干】如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A．48 B．60 C．76 D．80【例题6】【题干】如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC 交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S △ABE．其中正确结论有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5【例题7】【题干】如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（）A．16 B．17 C．18 D．19【例题8】【题干】如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（）C．D．A．B．12【例题9】【题干】如图，四边形ABCD、AEFG均为正方形，其中E在BC上，且B、E两点不重合，并连接BG．根据图中标示的角判断下列∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系何者正确？（）A．∠1＜∠2 B．∠1＞∠2 C．∠3＜∠4 D．∠3＞∠4【例题10】【题干】附图为正三角形ABC与正方形DEFG的重迭情形，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD=BE．若AC=18，GF=6，则F点到AC的距离为何？（）A．2 B．3 C．12﹣4 D．6﹣6四、课堂运用【基础】1.已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：。

正方形的性质与判定课时安排：每章25分钟教学目标：1. 理解正方形的性质2. 学会正方形的判定方法教学准备：1. 投影仪2. 正方形模型3. 几何画板一、正方形的定义与性质1.1 正方形的定义介绍正方形的定义：四边相等，四个角都是直角的四边形1.2 正方形的性质展示正方形模型，引导学生观察其性质边长相等对角线互相垂直且平分四个角都是直角四条边都垂直于对边二、正方形的判定2.1 判定方法介绍判定方法：根据正方形的性质，只要满足其中一条即可判定2.2 判定练习给出一些四边形，让学生判断哪些是正方形引导学生运用正方形的性质进行判定三、正方形的对角线3.1 对角线的性质介绍正方形对角线的性质：互相垂直且平分3.2 对角线的判定介绍对角线的判定方法：只要两条对角线互相垂直且平分，则该四边形是正方形四、正方形在实际应用中的例子4.1 生活中的正方形例子展示一些生活中的正方形例子，如瓷砖、骰子等4.2 正方形在数学中的应用介绍正方形在数学中的应用，如坐标系中的正方形网格五、总结与评价5.1 总结正方形的性质与判定回顾本节课所学的正方形的性质与判定方法5.2 学生评价让学生自我评价，了解他们对正方形性质与判定的掌握情况教学反思：在课后对自己的教学进行反思，看学生对正方形性质与判定的掌握情况，以及是否达到了教学目标。

六、正方形面积的计算6.1 面积公式介绍正方形的面积公式：边长的平方（A = a²）6.2 面积计算练习给出一些边长为整数的正方形，让学生计算它们的面积引导学生运用面积公式进行计算七、正方形的对称性7.1 对称性质介绍正方形的对称性质：有四条对称轴，分别是两条对角线和两组对边的中垂线7.2 对称性练习让学生画出正方形的对称轴给出一些正方形，让学生判断它们是否关于某条对称轴对称八、正方形在几何图形中的特殊性质8.1 相邻角的性质介绍正方形相邻角的性质：相邻角互补，即它们的和为180度8.2 内角与外角的性质介绍正方形内角与外角的性质：内角为90度，外角为180度减去内角九、正方形与其他图形的关系9.1 正方形与矩形的关系介绍正方形是矩形的一种特殊情况，即正方形的对边相等且平行9.2 正方形与菱形的关系介绍正方形是菱形的一种特殊情况，即正方形的对角线互相垂直且平分十、总结与评价10.1 总结正方形的性质与特殊性质回顾本节课所学的正方形的性质、特殊性质以及与其他图形的关系10.2 学生评价让学生自我评价，了解他们对正方形性质与特殊性质的掌握情况教学反思：在课后对自己的教学进行反思，看学生对正方形性质与特殊性质的掌握情况，以及是否达到了教学目标。

【正方形的性质与判定（二）】教学设计一、教学目标:知识目标: 1.掌握正方形的判定方法。

2.综合运用平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质定理和判定定理探究中点四边形问题。

能力目标：1.让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程, 培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力, 让其逻辑推理能力有进一步的提升。

2.灵活运用正方形的判定, 培养学生的思维能力。

情感态度与价值观：1.通过对平行四边形、菱形、矩形等判定方法的类比, 进一步领悟类比的数学思想。

2.理解特殊的平行四边形之间的内在联系, 培养学生辩证看问题的观点。

3.体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、归纳、推理等数学思想。

二、教学重点与难点重点: 正方形的判定方法。

难点: 合理恰当地利用特殊四边形的性质和判定进行有关的论证和推理。

三、教学方法:教法设计：针对本节课的特点, 采用"创设情境-合作交流-应用迁移-类比归纳-整理反思"为主线的探究式教学方法。

学法设计: 独立思考—合作探究—快乐展示本节课重点以培养学生探索精神和分析归纳总结能力为出发点, 着重指导学生动手、观察、思考、分析、总结得出结论。

在小组讨论中通过互相学习、讨论交流, 让学生体验合作学习的乐趣, 享受成功的喜悦。

四、教学时间: 1课时五、教学课型: 新授六、教学过程:（一）创设情境, 引入新知师: 我们已学习了矩形、菱形、正方形, 它们都是特殊的平行四边形。

怎样判定一个四边形是矩形？怎样判定一个四边形是菱形？生: 快速回顾并回答。

【设计意图】系统复习矩形、菱形的判定方法, 让学生通过框架图理清思考方法, 为正方形的判定做准备。

师：在矩形的基础上给正方形定义为：一组邻边相等的矩形叫做正方形。

正方形既是特殊的矩形, 也是特殊的菱形, 它具有矩形和菱形所有的性质, 它四条边都相等, 四个角都是直角, 对角线相等且互相垂直。

如果一个四边形已经是矩形或菱形, 那么再添加什么条件能变成正方形呢？这节课我们一起探究正方形的判定方法。

数学书上正方形的判定协议方信息：甲方（书籍出版方）：____________________________乙方（教育机构）：____________________________协议内容：协议背景1.1 甲方为数学书籍的出版方，乙方为使用该书籍的教育机构。

双方同意合作研究和应用书籍中的正方形判定内容，以提高学生对正方形几何概念的理解和应用能力。

协议目的2.1 本协议旨在明确双方在正方形判定教学和实践中的职责与合作内容，以确保教学质量和效果。

正方形的判定标准3.1.1 如果一个四边形的四个内角均为直角，则该四边形是正方形。

3.1.2 如果一个四边形的四条边长度相等，并且两条对角线长度相等，则该四边形是正方形。

3.1.3 如果一个四边形的对角线相互垂直，并且对角线相等，则该四边形是正方形。

3.1.4 如果一个四边形的两组对边相等且平行，并且对角线相等，则该四边形是正方形。

教学计划与实施4.1 乙方应根据甲方提供的正方形判定标准，制定详细的教学计划，包括但不限于：4.1.1 正方形判定标准的理论讲解；4.1.2 相关练习题和实际案例的设计；4.1.3 定期的测验和评估，检测学生对正方形判定标准的掌握情况。

4.2 甲方应：4.2.2 协助乙方设计和改进教学计划，确保内容的准确性和适用性。

双方权利与义务5.1 甲方权利与义务：5.1.1 甲方有权要求乙方定期报告教学进展情况，并提出改进建议；5.1.2 甲方应及时提供最新的教学资料和支持，确保教学内容的更新和准确性。

5.2 乙方权利与义务：5.2.1 乙方有权根据教学需要，申请甲方提供额外的教学资源和支持；5.2.2 乙方应按照协议要求实施教学计划，并定期反馈教学效果和存在的问题。

费用与补偿6.1 甲方应根据协议提供的教学支持和资源，支付乙方相关的费用或补偿。

6.2 乙方在实施教学过程中产生的额外费用，如特殊教材和活动费用，应由乙方自行承担，除非另有书面协议。

正方形的判定(第一课时)教案说明一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握正方形的定义及其基本性质，了解并掌握正方形的判定方法。

2. 过程与方法：通过观察、比较、归纳等数学活动，培养学生分析问题、解决问题的能力以及逻辑思维能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生的学习兴趣，培养学生的探索精神和合作意识，让学生体验数学学习的乐趣和成就感。

二、教学重点与难点1. 教学重点：正方形的判定方法。

2. 教学难点：如何运用正方形的判定方法进行证明和解决实际问题。

三、教学准备1. 教具准备：多媒体课件、几何图形模型、黑板、粉笔等。

2. 学生准备：预习教材，了解正方形的定义和基本性质。

四、教学过程（一）导入新课1. 复习回顾：提问学生正方形的定义和基本性质，并让学生举例说明。

2. 引入新课：通过展示一些具有正方形特征的图形，引导学生思考如何判定一个四边形是正方形，从而引出本课的课题——正方形的判定。

（二）新课讲解1. 正方形的判定方法（1）方法一：对角线相等的菱形是正方形。

通过多媒体展示一个菱形，让学生观察其对角线是否相等，并引导学生思考为什么对角线相等的菱形是正方形。

然后，教师结合图形进行证明，使学生理解并掌握这一判定方法。

（2）方法二：邻边相等的矩形是正方形。

同样地，通过多媒体展示一个矩形，让学生观察其邻边是否相等，并引导学生思考为什么邻边相等的矩形是正方形。

接着，教师结合图形进行证明，使学生理解并掌握这一判定方法。

（3）方法三：四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形。

引导学生观察四边形的四边是否相等以及是否有一个角是直角，并思考这样的四边形为什么是正方形。

然后，教师结合图形进行证明，使学生理解并掌握这一判定方法。

2. 判定方法的应用通过例题和练习题的形式，让学生运用正方形的判定方法进行证明和解决实际问题。

教师巡视指导，及时纠正学生的错误，并对典型问题进行讲解和点评。

（三）课堂小结1. 总结正方形的判定方法：对角线相等的菱形是正方形；邻边相等的矩形是正方形；四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形。

正方形的判定(公开课教案)本教案旨在教授学生如何判定一个图形是否为正方形。

通过本课程，学生将学会使用几何知识和相关技巧来判断一个图形是否满足正方形的定义。

教学目标- 了解正方形的定义- 掌握判断正方形的几何特征- 学会应用几何知识进行正方形判定的问题- 发展学生的逻辑思维和判断能力教学准备- 教师准备一个正方形模型和一些图形示例- 教师准备一些与正方形判定相关的问题和练题- 学生准备纸和笔教学过程1. 导入- 教师向学生介绍正方形的定义，并展示一个正方形模型。

- 教师提问学生：你们认为怎样的图形才能被称为正方形？- 学生回答后，教师给予正面的评价并引导学生思考正方形的特征。

2. 规则讲解- 教师向学生介绍正方形必须满足的几何特征：- 四条边长度相等- 四个角度都是直角- 教师解释为什么这两个特征是定义正方形的必要条件，并给予实例加以说明。

3. 示例展示- 教师展示一系列图形示例，要求学生判断每个图形是否为正方形，并解释判断的依据。

- 学生参与讨论，教师引导学生发现和总结判断正方形的方法和策略。

4. 练与巩固- 教师提供一些正方形判定的问题和练题，让学生自行判断并解答。

- 学生完成练后，教师与学生一起讨论答案，讲解解题思路和方法。

5. 总结- 教师带领学生总结判断正方形的要点和方法。

- 教师强调几何知识在解决实际问题中的重要性，并鼓励学生继续探索和应用几何知识。

教学评估- 教师观察学生在判定正方形的过程中的表现和回答问题的能力。

- 学生完成的练题答案是否正确和解答是否合理。

扩展阅读- 推荐学生阅读相关的几何知识书籍或网站，继续深入研究和应用几何知识。

该教案通过引导学生探索和应用几何知识，帮助他们掌握判断正方形的方法和技巧。

通过学习，学生将提高他们的逻辑思维和判断能力，并将几何知识应用于实际问题的解决中。

该教案可作为正方形判定的基础教学内容，为学生打下坚实的几何学习基础。

人教版正方形的判定教案
教案：人教版正方形的判定
一、教学目标
1.理解正方形的定义与特征。

2.掌握正方形的判定方法。

3.运用正方形的判定方法解决实际问题。

二、教学内容
1.正方形的定义与特征。

2.正方形的判定方法。

三、教学步骤
步骤一：引入
通过提问和示意图，引导学生回顾正方形的定义和特征，激发学
生的兴趣。

步骤二：正方形的定义与特征
1.讲解正方形的定义：四条边相等且四个内角都为90度的四边形。

2.分析正方形的特征：
–边长相等：每条边都具有相同的长度。

–内角为90度：四个内角都是直角。

–对角线相等且互相垂直：正方形的对角线相等，并且互相垂直。

步骤三：正方形的判定方法
1.讲解正方形的判定方法：
–边长相等且内角为90度：如果一个四边形的四条边相等且四个内角都为90度，则这个四边形是正方形。

–对角线相等且互相垂直：如果一个四边形的对角线相等且互相垂直，则这个四边形是正方形。

2.提供练习题，通过练习让学生掌握正方形的判定方法。

步骤四：运用与实际问题
1.引导学生思考正方形在生活中的应用，如地铺砖、画框等。

2.提供实际问题，让学生运用正方形的判定方法解决问题。

四、教学反馈
1.综合练习题，检验学生对正方形的判定方法的掌握情况。

2.小组讨论，让学生展示他们解决实际问题的思路和方法。

五、课后作业
1.完成课堂练习题。

2.思考并记录身边的正方形应用实例。

以上是一份针对“人教版正方形的判定”的教案，希望能对您有所帮助。

正方形的判定教案以下是一份以正方形的判定为主题的教学教案：一、教学目标1. 让学生理解并掌握正方形的判定方法。

2. 通过探究活动，培养学生的逻辑思维能力和推理能力。

3. 激发学生对几何图形的兴趣，提高学习数学的积极性。

二、教学重难点重点：正方形的判定定理。

难点：灵活运用判定定理解决实际问题。

三、教学准备课件、正方形模型。

四、教学过程师：同学们，我们之前已经学过了正方形，那谁来说说正方形有什么特点呀？生：四条边相等，四个角都是直角。

师：非常好，那今天我们就来学习怎么判定一个图形是不是正方形。

大家想想，除了边和角，还有什么特征可以用来判定正方形呢？（学生思考讨论）生：对角线好像也有特点。

师：对啦，那具体是什么特点呢？生：对角线互相垂直平分且相等。

师：没错，这就是正方形的一个重要判定方法哦。

那我们来看几个例子，来判断一下这些图形是不是正方形。

（展示图形例子，师生一起分析判断）师：那同学们再想想，还有没有其他的判定方法呀？（引导学生回顾之前学过的矩形和菱形的判定与正方形的关系）师：大家看，如果一个矩形的邻边相等，是不是就是正方形啦？生：哦，对呀。

师：还有，如果一个菱形的一个角是直角，也是正方形哦。

师：现在大家都理解正方形的判定方法了吧？生：理解了。

师：那我们来做几道练习题巩固一下。

五、教学反思在教学过程中，通过师生对话引导学生积极思考和参与，大部分学生能较好地掌握正方形的判定方法。

但在今后教学中要注意给学生更多自主探究的时间和机会，进一步培养学生的思维能力。

同时，在练习题的设置上可以更加多样化，以满足不同学生的需求。

原创不易，请尊重原创，谢谢!。

正方形的性质与判定（二）中点四边形教学目标(一)教学知识点1．能进一步理解掌握矩形、菱形、正方形的性质定理、判定定理．2．进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用．(二)能力训练要求1．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力．2．进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用．3．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法．(三)情感与价值观要求1．通过知识的迁移、类比、转化，激发学生探索新知识的积极性和主动性．2．体会数学与生活的联系．教学重点：中点四边形形状的判定教学难点：特殊四边形——矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理的灵活应用．教学方法：直观演示讨论——交流教学过程：一、巧设现实情境，引入新课通过前几节内容的学习，我们进一步理解了平行四边形及特殊平行四边形的性质定理和判定定理．这节课我们来应用它们证明和计算一些题．复习：三角形中位线的定义和性质设计意图：温故而知新。

使学生能够把三角形的性质转化到四边形性质的探索证明中。

二、讲授新课1、探究一如果要在一块如图所示的白铁皮上裁出一块平行四边形的白铁皮，并且使四个顶点分别落在原白铁皮的四条边上，可以如何裁？学生活动：由学生独立思考完成，写出证明过程，并在全班交流结论：顺次连结四边形的各边中点所组成的四边形叫做中点四边形。

依次连接任意四边形各边的中点可以得到一个平行四边形。

方法小结：证明“中点四边形”作辅助线的方法是连接对角线，然后利用三角形的中位线定理找“中点四边形”各边与原四边形对角线的关系，从而得出结论。

设计意图：利用中位线的知识进行证明，体会数学中利用知识的迁移学习新知的过程。

每位学生先进行独立思考，全员参与，经过全班展示进行纠错，进一步发展推理论证的能力。

2、探究二如果四边形ABCD为特殊的四边形，那么它的中点四边形会有什么变化呢？列举一二进行证明。

利用几何画板辅助教学，更形象直观的展示四边形形状的变化过程。