吉林省实验中学2014届高三年级第一次模拟

吉林省实验中学2014届高三年级第一次模拟数学理试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{1,2},{,},aA B a b ==若⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⋂21B A ,则A B 为.( )A ．1{,1,}2b B ．1{1,}2- C ．1{1,}2 D ．1{1,,1}2-2．设i 是虚数单位，若复数10()3a a R i-∈-是纯虚数，则a 的值为（ ）A ．3-B ． 1-C ．1D ．33. 设γβα,,为平面，n m ,为直线，则β⊥m 的一个充分条件是（ ） A ．n m n ⊥=⋂⊥,,βαβα Ｂ．γβγαγα⊥⊥=⋂,,m Ｃ．αγββα⊥⊥⊥m ,, Ｄ．αβα⊥⊥⊥m n n ,,4．运行如图所示的算法框图，则输出的结果S 为（ ） A ．1- B ．1 C ．2- D ．25．若三角形ABC 中，sin(A ＋B )sin(A －B )＝sin 2C ，则此三角形的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形6.在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（ ） A ．511 B ．4081 C ．3061 D ． 681 7．已知函数⎩⎨⎧>≤=0,0,0)(x e x x f x ，则使函数m x x f x g -+=)()(有零点的实数m 的取值范围是（ ）A. )1,0[B.)1,(-∞C. ),1(]0,(+∞⋃-∞D. ),2(]1,(+∞⋃-∞8．若某棱锥的三视图(单位：cm)如图所示， 则该棱锥的体积等于（ ）A ．10 cm 3B ．20 cm 3C ．30 cm 3D ．40 cm 39. 若抛物线x y 42=的焦点是F ，准线是l ，点M （4，4）是抛物线上一点，则经过点F 、 M 且与l 相切的圆共有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．4个10. dx x a nn ⎰+=)12(，数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前项和为n S ，数列{}n b 的通项公式为8-=n b n ，则n n S b 的最小值为（ ） A ．3- Ｂ．4- Ｃ． 3 Ｄ．411．中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线C 的离心率为2，直线l 与双曲线C 交于B A ,两点，线段AB 中点M 在第一象限，并且在抛物线()022>=p px y 上，且M 到抛物线焦点的距离为p ，则直线l 的斜率为（ ）A ．1Ｂ． 2Ｃ．23Ｄ．25 12．把曲线C ：)8cos()87sin(ππ+⋅-=x x y 的图像向右平移)0(>a a 个单位，得到曲线C '的图像，且曲线C '的图像关于直线4π=x 对称，当]823,812[ππ++∈b b x （b 为正整数）时，过曲线C '上任意两点的斜率恒大于零，则b 的值为（ ）A ．1 Ｂ． 2 Ｃ．3 Ｄ．4第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合},2|||{},0|{Z y y y B x x A ∈≤=≥=则下列结论正确的是( ) A ．A B φ=B ．()(,0)RC A B =-∞ C ．[0,)AB =+∞D ．(){2,1}R C A B =--2.212(1)ii +=-( ) A ．112i --B ．112i -+C ．112i +D ．112i -3.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方 图（如右图）。

由图中数据可知身高在[120，130]内的学生人数为( )A ．20B ．25C ．30D ．354.下列说法中，正确的是( ) A ． 命题“若a b <，则22am bm <”的否命题是假命题.B ．设,αβ为两个不同的平面，直线l α⊂，则“l β⊥”是 “αβ⊥” 成立的充分不必要条件.C ．命题“存在2,0x R x x ∈->”的否定是“对任意2,0x R x x ∈-<”.D ．已知x R ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件.5.下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为( )A ． cos2R y x x =∈， B. 2log R y x x =∈，且0x ≠C.2x x e e y --=， x R ∈ D. 31,y x =+ x R ∈6.设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是( ) A ．若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂ B ．若//,//l ααβ，则l β⊂C ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥D ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥7.已知双曲线2221(0)x y a a-=>的渐近线为0x y ±=，则双曲线的焦距为( )A ．B ．2C ．D ．48.平面向量a 与b 的夹角为60°，1||),0,2(==b a ,则|2|b a +等于( )AB ．C ．4D ．129.如图,在圆心角为直角的扇形OAB 中,分别以OA ,OB 为直径作两个半圆． 在扇形OAB 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是 （ ）A ．21π-B ．112π-C ．2πD ．1π【答案】A10.已知变量,x y满足约束条件241yx yx y≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y=+的最小值为( )A．12B．11C．8 D．-111.一个几何体的三视图如图所示，它们都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的体积等于( )A ．πB ．2C ．2πD12.已知函数()y f x =是定义在实数集R 上的奇函数，且当(,0)x ∈-∞时()()xf x f x '<-成立（其中()()f x f x '是的导函数），若a =，(1)b f =，2211(log )(log )44c f =则,,a b c 的大小关系是( )A ．c a b >>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．a c b >>第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ,若2,3sin 5sin b c a A B +==,则角C =______.14.执行如图所示的程序框图,若输入n的值为4,则输出s的值为______.15.已知过点P （1，0）且倾斜角为60°的直线l 与抛物线24y x 交于A ，B 两点，则弦长|AB|= .16AB 3==考点：直线与抛物线的位置关系16.某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下:7, 8, 7, 9, 5, 4, 9, 10, 7, 4,则 (Ⅰ)平均命中环数为__________; (Ⅱ)命中环数的标准差为__________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知函数()sin()(0,0)f x x ωφωφπ=+>≤≤为偶函数，周期为2π. (Ⅰ)求()f x 的解析式； (Ⅱ)若12(,),(),sin(2)32333f ππππααα∈-+=+求的值.18.(本题满分12分)在等差数列{}n a 和等比数列{}n b 中,a 1=2, 2b 1=2, b 6=32, {}n a 的前20项和S 20=230. (Ⅰ)求n a 和n b ;(Ⅱ)现分别从{}n a 和{}n b 的前4中各随机抽取一项,写出相应的基本事件,并求所取两项中，满足a n >b n 的概率.19.（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱111ABC A B C -中，1AB BC BB ＝＝，D 为AC 的中点． (Ⅰ) 若AC 1⊥平面A 1BD ，求证：B 1C 1⊥平面ABB 1A 1； (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，设AB ＝1，求三棱锥11B A C D -的体积．又∵AB BC 1==，∴BD 2=，20.(本题满分12分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>.(Ⅰ)求椭圆C 的方程:(Ⅱ)设直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点,坐标原点O 到直线l 求△AOB 面积的最大值.21.(本题满分12分) 已知函数x a xx f ln 1)(+=(a ≠0,a ∈R ) (Ⅰ)若1=a ，求函数)(x f 的极值和单调区间； (Ⅱ)若在区间（0，e ］上至少存在一点0x ，使得)(0＜x f 成立，求实数a 的取值范围.【答案】（I ）)(x f 的单调递增区间为1+∞（，），单调递减区间为01(，)；1x =时，)(x f 的极小值为1．（II ）1()()a e e∈-∞-⋃+∞，，． 【解析】试题分析：（I ）应用导数研究函数的单调性及极值的基本题型，利用“表解法”清晰明了.（II ）解答本题的关键是，首先将问题转化成“若在区间（0，e ］上至少存在一点x ，，使得)(0＜x f 成立，其充要条件是)(x f 在区间（0，e ］上的最小值小于0”．1a＝为正数、负数的不同情况加以讨论. )2211a a x x x x x-+-＝＝，令()f x '＝0，得1x =，又)(x f 的定义域为()0f x +∞'（，），，)(x f 随x 的变化情况如下表：所以1x =时，)(x f 的极小值为1．)(x f 的单调递增区间为1+∞（，），单调递减区间为01(，)； （II ）因为()21a f x '-+＝＝＝0.≠令()f x '＝0，得到x 若在区间（0，e ］上至少存在一点x ，，使得)(0＜x f 成立，其充要条件是)(x f 在区间（0，e ］上的最小值小于0即可． （1） 当1x a＝＜0，22.(本题满分10分)选修4—1几何证明选讲:如图,CD为△ABC外接圆的切线,AB的延长线交直线CD于点D,,E F分别为弦AB与弦AC 上的点,且BC AE DC AF ⋅=⋅,,,,B E F C 四点共圆. (Ⅰ)证明:CA 是△ABC 外接圆的直径;(Ⅱ)若DB BE EA ==,求过,,,B E F C 四点的圆的面积与△ABC 外接圆面积的比值.23.(本题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程为45cos ,55sin x t y t=+⎧⎨=+⎩(t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=. (Ⅰ)把1C 的参数方程化为极坐标方程;(Ⅱ)求1C 与2C 交点的极坐标(0,02ρθπ≥≤<).24.(本题满分10分)选修4—5:不等式选讲 设函数f (x )＝|x ＋1|＋|x －2|＋a .(Ⅰ)当a ＝－5时，求函数f (x )的定义域；（II ）若函数f (x )的定义域为R ，试求a 的取值范围．。

吉林省实验中学2013-2014学年高三年级阶段测试（一）物理学科试卷一．选择题（本大题共20个小题，共60分，在每个小题的四个选项中，至少有一项是符合题意的，全部选对的得3分，少选的得2分，有错选的得零分。

）1. 如图所示，木块A 、B 并排且固定在水平桌面上，A 的长度是L ，B 的长度是2L ，一颗子弹沿水平方向以速度v 1射入A ，以速度v 2穿出B ，子弹可视为质点，其运动视为匀变速直线运动，则子弹穿出A 时的速度为 ( )A ．3212v v +B ．322122v v +C ．322221v v + D ．132v2. 某人用手表估测火车的加速度，先观测3分钟，发现火车前进540米，隔3分钟后，又观测1分钟，发现火车前进360米，若火车在这7分钟内做匀加速直线运动，则火车的加速度为 ( )A ．0. 03m/s 2B ．0.01 m/s 2C ．0.5 m/s 2D ．0. 6 m/s 23. 如图为一段某质点做匀变速直线运动的x －t 图线。

从图中所给的数据可以确定质点在运动过程中，经过图线上P 点所对应位置的瞬时速度大小一定 ( )A ．大于2m/sB ．等于2m/sC ．小于2m/sD ．无法确定4. 在反恐演习中，中国特种兵进行了飞行跳伞表演，某伞兵从静止的直升飞机上跳下，在t 0时刻打开降落伞，在3t 0时刻以速度v 2着地。

伞兵运动的速度随时间变化的规律如图所示。

下列结论中正确的是 ( ) A ．在0～t 0时间内加速度保持不变，在t 0～3t 0时间内加速度逐渐减小B ．降落伞打开后，降落伞和伞兵所受阻力越来越小C ．在t 0～3t 0的时间内，平均速度v >v 1＋v 22D ．若第一个伞兵在空中打开降落伞时第二个伞兵立即跳下，则他们在空中的距离先增大后减小5. 酒后驾驶会导致许多安全隐患，是因为驾驶员的反应时间变长。

反应时间是指驾驶员发现情况到采取制动的时间。

吉林省实验中学2014届高三年级第一次模拟文科综合能力试题第Ⅰ卷一、选择题（每小题有且仅有一个正确选项，每小题4分，共35小题，共140分。

）图1为我国某地形区。

据此完成1～2题。

图11．该地区的主要地貌类型是A．高原、山地B．低山、丘陵C．喀斯特地貌D．流水堆积地貌2．该地形区制约种植业发展的因素为A．地形B．土壤C．科技D．水源图2为“某国家工业区发展变化图”，完成3~4题。

图33．甲工业区的特点是A．大中型企业为主B．环境污染较小C．科技力量雄厚D．生产过程分散4．影响C阶段人口迁移的主要因素是A．经济发展B．环境质量C．自然环境D．国家政策图4为某地区等高线地形图。

读图回答5～6题。

图45．图4中等高线a和等高线内b的数值可能分别是A、200米，350米B．400米，350米C、200米，450米D．400米，450米6．根据图4中信息可以确定的是A、b处适合作滞洪区B、以亚热带草原植被为主C、河流有凌汛现象D、河漫滩多发育在河流西岸图5为云南路南石林不同植被下土壤中二氧化碳浓度示意图（二氧化碳浓度越高，溶蚀越显著），据此完成7～9题。

图57．如果水分条件相同，图中哪种植被下的土壤、岩石最易被溶蚀A．无植被耕地B．人工草地C．柏树林D．天然草坡8．如果当地植被破坏严重，最终产生的环境问题是A．沙化B．泥石流C．石漠化D．滑坡9．为解决上述环境问题，应采取的最有效措施是A．退耕还林B．退耕还草C．平整土地D．推广太阳灶图5中曲线为某区域等年降水量线（阴影部分为海洋），据此完成10~11题。

图510．甲附近沿海地区气候主要成因可能是A．受暖流、东南信风控制B．受寒流、离岸风控制C．常年受赤道低气压带控制D．常年受信风带控制11．乙地附近沿海地区自然植被类型可能是A．热带疏林草原B．亚热带常绿阔叶林C．亚热带草原D．温带落叶林第Ⅱ卷（非选择题）36．(16分)阅读图文资料，回答下列问题。

材料一意大利多山地，北部有阿尔卑斯山脉，中部有亚平宁山脉，有著名的维苏威火山和欧洲最大的活火山——埃特纳火山。