反比例函数应用题

反比例函数的应用题一．解答题（共30小题）1．将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系S=k/a （k是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．（1）求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式（关系式）；（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？2．如图，直线y=-x+3与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点P（2，1）．（1）求该反比例函数的关系式；（2）设PC⊥y轴于点C，点A关于y轴的对称点为A′；①求△A′BC的周长和sin∠BA′C的值；②对大于1的常数m，求x轴上的点M的坐标，使得sin∠BMC= 1/m．3．为了预防流感，学校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（min）成正比，燃烧后，y与x成反比（如图），现测得药物10min燃烧完，此时，教室内每立方米空气含药量为16mg．已知每立方米空气中含药量低于4mg时对人体无害，那么从消毒开始经多长时间后学生才能进教室？4．如图，点A（3，1），B（-1，n）是一次函数y1=ax+b 和反比例函数y2=k/x 图象的交点，（1）求两个函数的解析式（2）观察图象直接写出y1≥y2自变量x的取值范围．（3）在平面内求一点M，使△AOM是以OA为直角边等腰直角三角形．如果还存在其他点M，直接写出答案．5．如图，直线AB与x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．点P（a、b）是双曲线y=1/2x上任意一点，过点P向x轴、y轴作垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．（1）求点E、F的坐标（用a的代数式表示点E的坐标，用b的代数式表示点F的坐标，只须写出结果，不要求写出计算过程）；（2）△AOF与△BOE是否相似？若相似，请给出证明；若不相似，请说明理由．（3）当点P在双曲线y＝1/2x 上移动时，∠EOF大小是否始终保持不变？若是，求∠EOF度数；若不是，请说明理由．6．如图，反比例函数y1= k/x（k＜0）的图象经过点A（-√3，m），连结AO并延长交双曲线于另一点D，过A作AB⊥x轴于点B，过D作DE⊥y轴交AB延长线于点E，且△AED 的面积为4 √3（1）求m与k的值；（2）若过A点的直线y2=ax+b与x轴正半轴交于C点，且∠ACO=30°，求直线解析式；（3）当y1＞y2时，请直接写出自变量x的取值范围．7．已知直线y=4-x与x轴、y轴分别相交于C、D两点，有反比例函数y=m/x （m＞0，x ＞0）的图象与之在同一坐标系．（1）若直线y=4-x与反比例函数图象相切，求m的值（2）如图1，若两图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为1，利用函数图象求关于x的不等式4-x＜m/x的解集；（3）在（2）的情况下，过点A向y轴作垂线AM，垂足为M，如图2，有一动点P从原点O出发沿O→B→A→M（BA段为曲线）的路线运动，点P的横坐标为a，由点p分别向x、y轴作垂线，垂足为E、F，四边形OEPF的面积为S，求S关于a的函数关系式．8．反比例函数y= k/x与一次函数y=kx+1交于点P（1/2 ，m）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若反比例函数与直线的另一个交点是Q，反比例函数上的一点M满足：∠PQM=60°，求M的坐标．9．工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃．（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？10．某地计划用120-180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？11．某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）．（1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？（2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．12．如图，平面直角坐标系中，直线y＝1/2 x+ 1/2与x轴交于点A，与双曲线y＝k/x 在第一象限内交于点B，BC丄x轴于点C，OC=2AO．求双曲线的解析式．13．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y=k/x （x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．14．据媒体报道，近期“禽流感H7N9”可能进入发病高峰期，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“禽流感H7N9”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？15．如图，反比例函数图象在第一象限的分支上有一点C（1，3），过点C的直线y=kx+b 〔k＜0〕与x轴交于点A．（1）求反比例函数的解析式；（2）当直线与反比例函数的图象在第一象限内的另一交点的横坐标为3时，求△COD的面积．16．已知四边形ABCD是菱形，在平面直角坐标系中的位置如图，边AD经过原点O，已知A（0，-3），B（4，0）．（1）求点D的坐标；（2）求经过点C的反比例函数解析式．17．如图，B为双曲线y=1/x （x＞0）上一点，直线AB平行于y轴交直线y=x于点A，求（OB+AB）（OB-AB）的值．18．如图，Rt△OAB在平面直角坐标系，直角顶点B在x轴的正半轴上，已知∠OBA=90°，OB=3，sin∠AOB=4/5 ．反比例函数P（x＞0）的图象经过点A．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点C（m，2）是反比例函数B（x＞0）图象上的点．①在x轴上是否存在点P，使得PA+PC最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．②在x轴上是否存在点Q，使得QA与QC的差最大？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．19．南宁市某生态示范村种植基地计划用90亩～120亩的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤．（1）列出原计划种植亩数y（亩）与平均每亩产量x（万斤）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？20．蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）当R=10Ω时，电流能是4A吗？为什么？21．如图，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知A（-2，0）、B（6，0）、D （0，3），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C坐标和反比例函数的解析式；（2）将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后，使点B恰好落在双曲线上，求m的值．22．某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围（2）据测定，只有当空气中每立方米的含药量不低于5毫克时，对预防才有作用，且至少持续作用20分钟以上，才能完全杀死这种病毒，请问这次消毒是否彻底？23．如图，点B的坐标是（4，4），作BA⊥x轴于点A，作BC⊥y轴于点C，反比例函数y＝k/x（k＞0）的图象经过BC的中点E，与AB交于点F，分别连接OE、CF，OE与CF 交于点M，连接AM．（1）求反比例函数的函数解析式及点F的坐标；（2）你认为线段OE与CF有何位置关系？请说明你的理由．（3）求证：AM=AO．24．如图，梯形OABC，AB∥OC，∠B=90°，BC=2，底边OC与x轴重合，点D为BC的中点，且AD⊥OD．（1）求证：△ABD∽△DCO；（2）若双曲线y=k/x（x＞0）经过点A 和点D，求k的值．25．如图，点P（4，3）是双曲线y=k1/x上一点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x 轴、y轴于A、B两点，交双曲线y=k2/x （k2＞0）于E、F两点．（1）k1= 12，四边形PAOB 的面积S= 12；（2）试判断AB与EF的位置关系，并说明理由．26.如图所示，制作一种产品的同时，需将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟．据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为15℃，加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时问x成反比例函数关系．（1）分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系（要写出x的取值范围）；（2）根据工艺要求，在材料温度不低于30℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间为多少分钟？27．如图，已知直线AB与x轴交于点C，与双曲线y＝k/x交于A（3，20/3 ）、B（-5，a）两点．AD⊥x轴于点D，BE∥x轴且与y轴交于点E．（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；（2）判断四边形CBED的形状，并说明理由．28．如图，已知反比例函数y=m/x （x＞0）的图象与一次函数y=-x+b的图象分别交于A（1，3）、B两点．（1）求m、b的值；（2）若点M是反比例函数图象上的一动点，直线MC⊥x 轴于C，交直线AB于点N，MD⊥y轴于D，NE⊥y轴于E，设四边形MDOC、NEOC的面积分别为S1、S2，S=S2-S1，求S的最大值．29．如图，正比例函数y＝1/2x的图象与反比例函数y＝k/x（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B 点的横坐标为1，在x轴上找一点P，使PA+PB最小．求P点坐标？30．如图，在直角坐标平面内，函数y=m/x（x＞0，m是常熟）的图象经过A（1，4），B （a，b），其中a＞1，过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连接AD，DC，CB（Ⅰ）求函数y＝m/x 的解析式；（Ⅱ）若△ABD的面积为4，求点B的坐标．。

专题11反比例函数及其应用(65题)一、单选题1(2023·浙江·统考中考真题)如果100N的压力F作用于物体上，产生的压强P要大于1000Pa，则下列关于物体受力面积S m2的说法正确的是()A.S小于0.1m2B.S大于0.1m2C.S小于10m2D.S大于10m22(2023·内蒙古通辽·统考中考真题)已知点A x1,y1,B x2,y2在反比例函数y=-2x的图像上，且x1<0<x2，则下列结论一定正确的是()A.y1+y2<0B.y1+y2>0C.y1-y2<0D.y1-y2>03(2023·湖北宜昌·统考中考真题)某反比例函数图象上四个点的坐标分别为-3,y1,-2,3,1,y2, 2,y3，则，y1,y2,y3的大小关系为()A.y2<y1<y3B.y3<y2<y1C.y2<y3<y1D.y1<y3<y24(2023·浙江嘉兴·统考中考真题)已知点A-2,y1,B-1,y2,C1,y3均在反比例函数y=3x的图象上，则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y1<y2D.y3<y2<y15(2023·云南·统考中考真题)若点A1,3是反比例函数y=kx(k≠0)图象上一点，则常数k的值为()A.3B.-3C.32D.-326(2023·湖南永州·统考中考真题)已知点M2,a在反比例函数y=kx的图象上，其中a，k为常数，且k>0﹐则点M一定在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7(2023·天津·统考中考真题)若点A x1,-2,B x2,1,C(x3,2)都在反比例函数y=-2x的图象上，则x1,x2,x3的大小关系是()A.x3<x2<x1B.x2<x1<x3C.x1<x3<x2D.x2<x3<x18(2023·湖北随州·统考中考真题)已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6Ω时，电流为()A.3AB.4AC.6AD.8A9(2023·山西·统考中考真题)已知A(-2,a),B(-1,b),C(3,c)都在反比例函数y=4x的图象上，则a、b、c的关系是()A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.c<a<b10(2023·吉林长春·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，分别以A、B为圆心，1为半径作圆，当⊙A与x轴相切、⊙B与y轴相切时，连结AB，AB= 32，则k的值为()A.3B.32C.4D.611(2023·湖北·统考中考真题)在反比例函数y=4-kx的图象上有两点A x1,y1,B x2,y2，当x1<0<x2时，有y1<y2，则k的取值范围是()A.k<0B.k>0C.k<4D.k>412(2023·湖南·统考中考真题)如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数y=k xk≠0图像上的一点，过点A分别作AM⊥x轴于点M，AN⊥y轴于直N，若四边形AMON的面积为2．则k的值是()A.2B.-2C.1D.-113(2023·内蒙古·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0,0), A(23,0),B(3,1),△OA B与△OAB关于直线OB对称，反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象与A B 交于点C．若A C=BC，则k的值为()A.23B.332C.3D.3214(2023·湖南怀化·统考中考真题)如图，反比例函数y =kx(k >0)的图象与过点(-1,0)的直线AB 相交于A 、B 两点．已知点A 的坐标为(1,3)，点C 为x 轴上任意一点．如果S △ABC =9，那么点C 的坐标为()A.(-3,0)B.(5,0)C.(-3,0)或(5,0)D.(3,0)或(-5,0)15(2023·湖南·统考中考真题)如图，矩形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在反比例函数y =kxk ≠0 的图像上，点B 的坐标为2,4 ，则点E 的坐标为()A.4,4B.2,2C.2,4D.4,216(2023·广西·统考中考真题)如图，过y =kx(x >0)的图象上点A ，分别作x 轴，y 轴的平行线交y =-1x的图象于B ，D 两点，以AB ，AD 为邻边的矩形ABCD 被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为S 1，S 2，S 3，S 4，若S 2+S 3+S 4=52，则k 的值为()A.4B.3C.2D.117(2023·福建·统考中考真题)如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y=3x和y=nx的图象的四个分支上，则实数n的值为()A.-3B.-13C.13D.318(2023·湖南张家界·统考中考真题)如图，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点D在AB上，且AD=14AB，反比例函数y=kxk>0的图象经过点D及矩形OABC的对称中心M，连接OD,OM,DM．若△ODM的面积为3，则k的值为()A.2B.3C.4D.519(2023·黑龙江·统考中考真题)如图，△ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边BC∥x轴，双曲线y=kx过A,B两点，过点C作CD∥y轴交双曲线于点D，若S△BCD=12，则k的值是()A.-6B.-12C.-92D.-920(2023·黑龙江绥化·统考中考真题)在平面直角坐标系中，点A 在y 轴的正半轴上，AC 平行于x 轴，点B ，C 的横坐标都是3，BC =2，点D 在AC 上，且其横坐标为1，若反比例函数y =kx(x >0)的图像经过点B ，D ，则k 的值是()A.1B.2C.3D.3221(2023·四川宜宾·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 分别在y ，x 轴上，BC ⊥x 轴．点M 、N 分别在线段BC 、AC 上，BM =CM ，NC =2AN ，反比例函数y =kxx >0 的图象经过M 、N 两点，P 为x 正半轴上一点，且OP :BP =1:4，△APN 的面积为3，则k 的值为()A.454B.458C.14425D.7225二、填空题22(2023·广东·统考中考真题)某蓄电池的电压为48V ，使用此蓄电池时，电流I (单位：A )与电阻R (单位：Ω)的函数表达式为I =48R，当R =12Ω时，I 的值为A ．23(2023·四川成都·统考中考真题)若点A -3,y 1 ,B -1,y 2 都在反比例函数y =6x的图象上，则y 1y 2(填“>”或“<”)．24(2023·浙江温州·统考中考真题)在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强P (kPa )与汽缸内气体的体积V (mL )成反比例，P 关于V 的函数图象如图所示．若压强由75kPa 加压到100kPa ，则气体体积压缩了mL ．25(2023·河北·统考中考真题)如图，已知点A (3,3),B (3,1)，反比例函数y =kx(k ≠0)图像的一支与线段AB 有交点，写出一个符合条件的k 的数值：．26(2023·湖北鄂州·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，直线y 1=k 1x +b 与双曲线y 2=k 2x(其中k 1⋅k 2≠0)相交于A -2,3 ，B m ,-2 两点，过点B 作BP ∥x 轴，交y 轴于点P ，则△ABP 的面积是．27(2023·新疆·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，△OAB 为直角三角形，∠A =90°，∠AOB =30°，OB =4．若反比例函数y =kxk ≠0 的图象经过OA 的中点C ，交AB 于点D ，则k =．28(2023·浙江绍兴·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y =kx(k 为大于0的常数，x >0)图象上的两点A x 1,y 1 ,B x 2,y 2 ，满足x 2=2x 1．△ABC 的边AC ∥x 轴，边BC ∥y 轴，若△OAB 的面积为6，则△ABC 的面积是．29(2023·山东烟台·统考中考真题)如图，在直角坐标系中，⊙A 与x 轴相切于点B ,CB 为⊙A 的直径，点C 在函数y =kx(k >0,x >0)的图象上，D 为y 轴上一点，△ACD 的面积为6，则k 的值为．30(2023·山东枣庄·统考中考真题)如图，在反比例函数y =8x(x >0)的图象上有P 1,P 2,P 3,⋯P 2024等点，它们的横坐标依次为1，2，3，⋯，2024，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S 1,S 2,S 3,⋯,S 2023，则S 1+S 2+S 3+⋯+S 2023=．31(2023·四川内江·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，MN 垂直于x 轴，以MN 为对称轴作△ODE 的轴对称图形，对称轴MN 与线段DE 相交于点F ，点D 的对应点B 恰好落在反比例函数y =kx(x <0)的图象上，点O 、E 的对应点分别是点C 、A ．若点A 为OE 的中点，且S △EAF =14，则k 的值为．32(2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题)如图，点A 在反比例函数y =kxk ≠0 图像的一支上，点B 在反比例函数y =-k2x图像的一支上，点C ，D 在x 轴上，若四边形ABCD 是面积为9的正方形，则实数k 的值为．33(2023·广东深圳·统考中考真题)如图，Rt △OAB 与Rt △OBC 位于平面直角坐标系中，∠AOB =∠BOC =30°，BA ⊥OA ，CB ⊥OB ，若AB =3，反比例函数y =kxk ≠0 恰好经过点C ，则k =．34(2023·江苏连云港·统考中考真题)如图，矩形OABC 的顶点A 在反比例函数y =kx(x <0)的图像上，顶点B 、C 在第一象限，对角线AC ∥x 轴，交y 轴于点D ．若矩形OABC 的面积是6，cos ∠OAC =23，则k =．35(2023·浙江宁波·统考中考真题)如图，点A，B分别在函数y=ax(a>0)图象的两支上(A在第一象限)，连接AB交x轴于点C．点D，E在函数y=bx(b<0,x<0)图象上，AE∥x轴，BD∥y轴，连接DE,BE．若AC=2BC，△ABE的面积为9，四边形ABDE的面积为14，则a-b的值为，a的值为．36(2023·湖北荆州·统考中考真题)如图，点A2,2在双曲线y=kx(x>0)上，将直线OA向上平移若干个单位长度交y轴于点B，交双曲线于点C．若BC=2，则点C的坐标是．三、解答题37(2023·浙江杭州·统考中考真题)在直角坐标系中，已知k1k2≠0，设函数y1=k1x与函数y2=k2x-2+5的图象交于点A和点B．已知点A的横坐标是2，点B的纵坐标是-4．(1)求k1,k2的值．(2)过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，在第二象限交于点C；过点A作x轴的垂线，过点B作y 轴的垂线，在第四象限交于点D．求证：直线CD经过原点．38(2023·湖南常德·统考中考真题)如图所示，一次函数y1=-x+m与反比例函数y2=kx相交于点A和点B3,-1．(1)求m的值和反比例函数解析式；(2)当y1>y2时，求x的取值范围．39(2023·湖南·统考中考真题)如图，点A的坐标是-3,0，点B的坐标是(0,4)，点C为OB中点，将△ABC绕着点B逆时针旋转90°得到△A BC ．(1)反比例函数y=kx的图像经过点C，求该反比例函数的表达式；(2)一次函数图像经过A、A 两点，求该一次函数的表达式．40(2023·四川自贡·统考中考真题)如图，点A 2，4 在反比例函数y 1=mx图象上．一次函数y 2=kx +b 的图象经过点A ，分别交x 轴，y 轴于点B ，C ，且△OAC 与△OBC 的面积比为2:1．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)请直接写出y 1≥y 2时，x 的取值范围．41(2023·四川泸州·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l :y =kx +2与x ，y 轴分别相交于点A ，B ，与反比例函数y =mxx >0 的图象相交于点C ，已知OA =1，点C 的横坐标为2．(1)求k ，m 的值；(2)平行于y 轴的动直线与l 和反比例函数的图象分别交于点D ，E ，若以B ，D ，E ，O 为顶点的四边形为平行四边形，求点D 的坐标．42(2023·四川南充·统考中考真题)如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点A-1，6，B3a ,a-3，与x轴交于点C，与y轴交于点D．(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)点M在x轴上，若S△OAM=S△OAB，求点M的坐标．43(2023·四川宜宾·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角三角形ABC的直角顶点C3，0，顶点A、B6，m恰好落在反比例函数y=kx第一象限的图象上．(1)分别求反比例函数的表达式和直线AB所对应的一次函数的表达式；(2)在x轴上是否存在一点P，使△ABP周长的值最小．若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．44(2023·四川广安·统考中考真题)如图，一次函数y =kx +94(k 为常数，k ≠0)的图象与反比例函数y =mx(m 为常数，m ≠0)的图象在第一象限交于点A 1,n ，与x 轴交于点B -3,0 ．(1)求一次函数和反比例函数的解析式．(2)点P 在x 轴上，△ABP 是以AB 为腰的等腰三角形，请直接写出点P 的坐标．45(2023·四川遂宁·统考中考真题)如图，一次函数y =k 1x +b 的图像与反比例函数y =k 2x的图像交于A -4，1 ，B m ，4 两点．(k 1，k 2，b 为常数)(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)根据图像直接写出不等式k 1x +b >k2x的解集；(3)P 为y 轴上一点，若△PAB 的面积为3，求P 点的坐标．46(2023·四川眉山·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b与x轴交于点A4,0，与y轴交于点B0,2，与反比例函数y=mx在第四象限内的图象交于点C6,a．(1)求反比例函数的表达式：(2)当kx+b>mx时，直接写出x的取值范围；(3)在双曲线y=mx上是否存在点P，使△ABP是以点A为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．47(2023·江西·统考中考真题)如图，已知直线y=x+b与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点A(2,3)，与y轴交于点B，过点B作x轴的平行线交反比例函数y=kx(x>0)的图象于点C．(1)求直线AB和反比例函数图象的表达式；(2)求△ABC的面积．48(2023·四川乐山·统考中考真题)如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=4x的图象交于点A m,4，与x轴交于点B，与y轴交于点C0,3．(1)求m的值和一次函数的表达式；(2)已知P为反比例函数y=4x图象上的一点，S△OBP=2S△OAC，求点P的坐标．49(2023·湖南岳阳·统考中考真题)如图，反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)与正比例函数y=mx(m为常数，m≠0)的图像交于A1,2,B两点．(1)求反比例函数和正比例函数的表达式；(2)若y轴上有一点C0,n,△ABC的面积为4，求点C的坐标．3x相交于点A．(1)求点A的坐标．(2)分别以点O、A为圆心，大于OA一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点B和点C，作直线BC，交x轴于点D．求线段OD的长．x交于点A4,n．将点A沿x轴正方向平移m个单位长度得到点B,D为x轴正半轴上的点，点B的横坐标大于点D的横坐标，连接BD,BD的中点C在反比例函数y=kx(x>0)的图象上．(1)求n,k的值；(2)当m为何值时，AB⋅OD的值最大?最大值是多少?52(2023·山东东营·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b a<0与反比例函数y=kxk≠0交于A-m,3m，B4,-3两点，与y轴交于点C，连接OA，OB．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)求△AOB的面积；(3)请根据图象直接写出不等式kx<ax+b的解集．53(2023·山东枣庄·统考中考真题)如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=4x的图象交于A(m,1),B(-2,n)两点．(1)求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象；(2)观察图象，直接写出不等式kx+b<4x的解集；(3)设直线AB与x轴交于点C，若P(0,a)为y轴上的一动点，连接AP,CP，当△APC的面积为52时，求点P的坐标．54(2023·山东滨州·统考中考真题)如图，直线y =kx +b (k ,b 为常数)与双曲线y =m x(m 为常数)相交于A 2,a ，B -1,2 两点．(1)求直线y =kx +b 的解析式；(2)在双曲线y =m x上任取两点M x 1,y 1 和N x 2,y 2 ，若x 1<x 2，试确定y 1和y 2的大小关系，并写出判断过程；(3)请直接写出关于x 的不等式kx +b >m x的解集．55(2023·四川内江·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =mx +n 与反比例函数y =k x的图象在第一象限内交于A a ,4 和B 4,2 两点，直线AB 与x 轴相交于点C ，连接OA ．(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)当x >0时，请结合函数图象，直接写出关于x 的不等式mx +n ≥k x的解集；(3)过点B 作BD 平行于x 轴，交OA 于点D ，求梯形OCBD 的面积．56(2023·湖南·统考中考真题)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为正方形，其中点A、C分别在x轴负半轴，y轴负半轴上，点B在第三象限内，点A t,0，点P1,2在函数y=k xk>0，x>0的图像上(1)求k的值；(2)连接BP、CP，记△BCP的面积为S，设T=2S-2t2，求T的最大值．57(2023·湖北十堰·统考中考真题)函数y=kx+a的图象可以由函数y=kx的图象左右平移得到．(1)将函数y=1x的图象向右平移4个单位得到函数y=1x+a的图象，则a=；(2)下列关于函数y=1x+a的性质：①图象关于点-a,0对称；②y随x的增大而减小；③图象关于直线y=-x+a对称；④y的取值范围为y≠0．其中说法正确的是(填写序号)；(3)根据(1)中a的值，写出不等式1x+a >1x的解集：．58(2023·甘肃兰州·统考中考真题)如图，反比例函数y=kxx<0与一次函数y=-2x+m的图象交于点A-1,4，BC⊥y轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B，C．(1)求反比例函数y=kx与一次函数y=-2x+m的表达式；(2)当OD=1时，求线段BC的长．59(2023·湖北黄冈·统考中考真题)如图，一次函数y1=kx+b(k≠0)与函数为y2=mx(x>0)的图象交于A(4,1),B12,a两点．(1)求这两个函数的解析式；(2)根据图象，直接写出满足y1-y2>0时x的取值范围；(3)点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数y2的图象于点Q，若△POQ面积为3，求点P的坐标．60(2023·四川·统考中考真题)如图，已知一次函数y=kx+6的图象与反比例函数y=mxm>0的图象交于A3，4，B两点，与x轴交于点C，将直线AB沿y轴向上平移3个单位长度后与反比例函数图象交于点D，E．(1)求k，m的值及C点坐标；(2)连接AD，CD，求△ACD的面积．61(2023·山东聊城·统考中考真题)如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=mx的图像相交于A-1,4，B a,-1两点．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)点P n,0在x轴负半轴上，连接AP，过点B作BQ∥AP，交y=mx的图像于点Q，连接PQ．当BQ=AP时，若四边形APQB的面积为36，求n的值．62(2023·山东·统考中考真题)如图，正比例函数y1=12x和反比例函数y2=kx(x>0)的图像交于点A m,2．(1)求反比例函数的解析式；(2)将直线OA向上平移3个单位后，与y轴交于点B，与y2=kx(x>0)的图像交于点C，连接AB，AC，求△ABC的面积．63(2023·山东·统考中考真题)如图，已知坐标轴上两点A0,4，连接AB，过点B作BC⊥,B2,0AB，交反比例函数y=kx在第一象限的图象于点C(a,1)．(1)求反比例函数y=kx和直线OC的表达式；(2)将直线OC向上平移32个单位，得到直线l，求直线l与反比例函数图象的交点坐标．64(2023·河南·统考中考真题)小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数y =k x 图象上的点A 3,1 和点B 为顶点，分别作菱形AOCD 和菱形OBEF ，点D ，E 在x 轴上，以点O 为圆心，OA 长为半径作AC ，连接BF ．(1)求k 的值；(2)求扇形AOC 的半径及圆心角的度数；(3)请直接写出图中阴影部分面积之和．65(2023·四川成都·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+5与y轴交于点A，与反比例函数y=kx的图象的一个交点为B(a,4)，过点B作AB的垂线l．(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式；(2)若点C在直线l上，且△ABC的面积为5，求点C的坐标；(3)P是直线l上一点，连接PA，以P为位似中心画△PDE，使它与△PAB位似，相似比为m．若点D，E 恰好都落在反比例函数图象上，求点P的坐标及m的值．·31·。

反比例函数应用题1.电阻和电流的关系：在电路中，电阻和电流之间存在反比例关系。

根据欧姆定律，电阻R和电流I之间的关系可以用反比例函数表示为R=k/I，其中k是一个常数。

这意味着电阻越大，电流越小，反之亦然。

这个反比例函数可以用于计算电路中的电阻值或电流值。

2.货车运输成本和运输距离的关系：在货车运输业中，货车的运输成本与运输距离之间存在反比例关系。

通常情况下，货车的运输成本随着运输距离的增加而减少，因为运输距离较短时，货车可以更高效地完成运输任务。

这个反比例函数可以用于计算货车运输业务中的成本。

3.人口密度和土地面积的关系：在城市规划中，人口密度与土地面积之间存在反比例关系。

当城市人口增加时，需要更多的土地来容纳这些人口，从而降低人口密度。

反之，当城市人口减少时，人口密度会增加。

这个反比例函数可以用于评估城市规划中的人口密度和土地面积之间的关系。

4.速度和时间的关系：根据物理学中的速度定义，速度V等于位移S除以时间T，即V=S/T。

这意味着速度与时间成反比。

当时间越长，速度越慢，反之亦然。

反比例函数可以用于计算物体的速度，只需要知道物体的位移和时间。

通过解决这些反比例函数应用题，我们可以更好地理解反比例函数的概念，并将其应用于解决实际问题。

在解决这些问题时，需要注意选择适当的变量来表示反比例关系，并确定常数k的值。

这些问题通常需要使用数学公式和计算技巧来解决。

总之，反比例函数在物理学、工程学、经济学和其他学科中都有广泛的应用。

通过解决反比例函数的应用题，我们可以更好地理解实际问题并提出解决方案。

初中数学千题解——反比例函数100题（练习版）1.如图1.1所示，矩形ABCO中的顶点O与坐标原点重合，点A 在x轴上，点C在y轴上，反比例函数kyx（x≠0）的图像分布与BC、AB交于点E、F两点，连接AC.证明：（1）AC∥EF；（2）GE=FH2.如图1.2所示，矩形ABCO中的顶点O与坐标原点重合，点A 在x轴上，点C在y轴上，反比例函数kyx（x≠0）的图像分布与BC、BA的延长线交于点E、F两点，连接AC.证明：（1）AC∥EF；（2）GE=FH.图1.23.如图1.3所示，A 、B 是反比例函数1k y x第一象限图像上任意两点，射线OA 、OB 分别交反比例函数2 k yx的图像于C 、D 两点. 证明：（1）12k OAOC k ；（2）AB ∥CD .4.如图1.4所示，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 位于反比例函数ky x第一象限的图像上，点C 、D 位于x 轴正半轴和y 轴正半轴上. 证明：（1）∠1=∠2，∠3=∠4.5.如图1.5所示，平行四边形ABCD的顶点A、B位于反比例函数kyx第一象限的图像上，点C、D分别位于y轴负半轴和x轴负半轴上，AD交y轴于点H，BC交x轴于点G.证明：（1）∠1=∠2，∠3=∠4；（2）四边形CDHG是菱形.6．如图1.6所示，A、B为反比例函数kyx第一象限图像上任意两点，连接AO并延长交反比例函数图像另一支于点C，连接BC交x轴于点G、交y轴于点F，连接AB并向两侧延长分别交x轴于点E、交y轴于点D．证明：∠1＝∠2，∠3＝∠4．7．如图1.7所示，在平面直角坐标系xOy中，点A、B在反比例函数4yx=(x＞0)的图像上，延长AB交x轴于点C，且12BCAB=，连接OA交反比例函数1yx=(x＞0)的图像于点D，则ABDS△＝．8．如图1.8所示，双曲线4yx=(x＞0)与直线EF交于点A、B，且AE＝AB＝BF，线段AO、BO 分别与双曲线2yx=(x＞0)交于点C、D，则：（1）AB与CD的位置关系是；（2）四边形ABDC的面积为．9．如图1.9所示，直线y＝－x与反比例函数kyx=的图像交于A、B两点，过点B作BD∥x轴，交y轴于点D，延长AD交反比例函数kyx=的图像于另一点C，则BCAC的值为．10．如图1.10所示，已知四边形ABCD是平行四边形，BC＝2AB，A、B两点的坐标分别是(－1，0)和(0，2)，C、D两点在反比例函数kyx的图像上，则k＝．11.如图1.11所示，□ABCD的顶点A、B的坐标分别是A（－1，0）、B（0，－2），顶点C、D在双曲线y=kx上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE的面积的5倍，则k= ；12.如图1.12所示；A、B为反比例函数y=kx 第一象限图像上任意两点，连接B O并延长交反比例函数图像另一支于点C，连接AC交x轴于点F、交y轴于点G，连接BG，连接AB并向外两侧延长分别交x轴于点E、交y轴于点D；已知BEAB =12，S△GBO=1，则k= ；图1.1113. 如图1.13所示；在平面直角坐标系x O y 中，A （1，m ）、B （n ，a ）在反比例函数y =kx （k ＞0，x ＞0）的图像上，∠A O B =45°；（1）若a =12，已知∠A O B =∠O BA ，求k ；（2）若a =√63，求k14. 如图1.14所示；已知点A 、B 分别在反比例函数y =k x （x ＞0）和y =?4x （x ＞0）的图像上，且O A ⊥O B ，则OBOA 的值为；图1.12图1.1315. 如图1.15所示；已知点A （2，3）和点B （0，2），点A 在反比例函数y =kx的图像上，作AB ，再将射线AB 绕点A 按逆时针方向旋转45°，交反比例函数的图像于点C ，则点C 的坐标为；图1.14图1.1516.如图1.16所示，反比例函数y＝kx的图像经过点(－1，－)，点A是该图像第一象限分支上的动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点D，当ADCDC的坐标为____________.图1.1617.如图1.17所示，点P在双曲线y＝kx(x＞0)的图像上，以点P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，点E为y轴负半轴上的一点，过点P作PF⊥PE交x轴于点F，若OF －OE＝10，则k的值是___________.18.如图1.18所示，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y＝4x(x＞0)的图像上，顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y＝4x(x＞0)的图像上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P2的坐标为__________，点P3的坐标为__________.图1.1819.如图1.19所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC为等边三角形，顶点C在y轴的负半轴上，点A(1)、点B在第一象限，经过点A的反比例函数y＝kx(x＞0)的图像恰好经过顶点B，求△ABC 的边长.20.如图1.20所示，反比例函数y 1＝－1x的图像有一个动点A ，过点A 、O 作直线y 2＝ax ，交图像的另一支于点B.若在第一象限内有一点C ，满足AC ＝BC ，当点A 运动时，点C 始终在反比例函数y ＝kx的图像上运动，且tan ∠CAB ＝2，求k 的值.21、如图1.21所示，点A 是双曲线xy 9-=第二象限分支上的一个动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为底作等腰△ABC ，且∠ACB=1200，点C 在第一象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线xky =上运动，则k 的值为___________。

反比例函数应用题解法反比例函数是数学中常见的一类函数，它的定义式可以表述为y=k/x，其中k为常数。

在实际中，反比例函数可以用来解决很多实际问题，下面就来介绍一些反比例函数的应用题解法。

1. 水缸注水问题题目描述：有一水缸，容积为20升，里面盛有10升的水。

现有一管子，管子每分钟可以注入1升水。

问，如果以最大速度注水，那么需要多长时间才能把水缸装满？解题思路：该问题中注入水的速度是一个固定的值，因而符合反比例函数的特点。

我们设时间为x分钟，那么注入的水应该为 x*1升，而当前水缸中剩余的水为 20-10=10升-x*1升。

由于反比例函数的定义式为 y=k/x，因此我们可以列出如下的式子：x*1=20/(10-x*1)化简后可得：x^2-x+10=0解方程可得 x=3.316或x=0.684由于时间不能为负数，因此我们取大于0的根x=3.316，即水缸注满所需的时间为3.316分钟。

2. 元宝淘金问题题目描述：淘金工人会挖掘出一些元宝，而各个元宝的价值不同。

如果每个元宝价值越高，需要消耗的物力（工人的体力、时间等）就越多，这个关系可以用反比例函数表示。

现在有一组元宝，其价值和消耗值如下表所示：价值（元）| 消耗值（功）---------|---------200 | 10400 | 5800 | 2.51600 | 1.25现在需要找出最有价值的那个元宝，即价值消耗比最大的元宝。

解题思路：由于元宝的价值和消耗值之间呈反比例关系，因此我们可以通过计算各个元宝的价值消耗比来比较各个元宝的价值。

我们可以采用以下的公式计算元宝的价值消耗比：价值消耗比 = 元宝价值 / 元宝消耗值根据这个公式，我们可以得到各个元宝的价值消耗比：元宝1：20元宝2：80元宝3：320元宝4：1280由此可见，元宝4的价值消耗比最大，因此它是最有价值的元宝。

反比例函数是数学中常见的函数之一，它在实际中的应用非常广泛。

通过对反比例函数的认识和应用，在解决实际问题时能更加高效。

完整版)反比例函数练习题含答案测试1 反比例函数的概念一、填空题1.一般的，形如 y=k/x 的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是因变量。

自变量x的取值范围是x≠0.2.写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别。

1) 商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑元，首付4000元，以后每月付y元，x个月全部付清，则y=(8000+)/x，是反比例函数。

2) 某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为 y=1000/x，是反比例函数。

3) 设三角形的底边、对应高、面积分别为a、h、S。

当a=10时，S与h的关系式为 S=10h/2，是正比例函数；当S=18时，a与h的关系式为 h=36/a，是反比例函数。

4) 某工人承包运输粮食的总数是w吨，每天运x吨，共运了y天，则 y=w/x，是反比例函数。

3.下列各函数 y=1/(k2+1)、y=x/(x5+x12)、y=14-3x、y=2x和y=3x-1 中，是y关于x的反比例函数的有：①y=1/(k2+1)、② y=x/(x5+x12)、③ y=2x。

4.若函数 y=m/(x-1) (m是常数) 是反比例函数，则 m=1，解析式为 y=1/(x-1)。

5.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m，则 y=1000/x。

二、选择题6.已知函数 y=3x/(kx+1)，当x=1时，y=-3，那么这个函数的解析式是 y=3x/(3k+1)。

(解析：由 y=-3=3/(3k+1) 可得 k=-1/3，代入原式得 y=3x/(3x-1)。

)7.已知 y 与 x 成反比例，当 x=3 时，y=4，那么 y=3 时，x 的值等于 4/3.三、解答题8.已知 y 与 x 成反比例，当 x=2 时，y=3.1) 求y 与x 的函数关系式：y=k/x，代入已知条件得k=6，因此函数关系式为 y=6/x。

反比例函数题型专项练习专题一、反比例函数的图像1.反比例函数的定义域为x≠0，因此选项A中的x≥1是错误的。

应该改为x＞0.2.由于y=kx+1与y=（k≠0）的图象大致是两条直线，因此它们交于点A（2，1）的横坐标应该在x＞0的范围内。

因此选项B、C、D中的x＜或x≤2都是错误的。

应该改为x＞2.答案：A。

3.当ab＞0时，函数y=ax+b与函数y=的图象大致是两条直线，其中一条斜率为a，另一条斜率为（1/a）。

因此选项D 中的图象是错误的。

应该改为y=。

答案：C。

4.方程x+1=0的解为x=−1，不在1＜x＜2的范围内，因此选项A、B、C都是错误的。

应该改为选项D，k=6.答案：D。

5.正比例函数y=kx的图象是一条直线，反比例函数y=的图象是一条双曲线。

因此选项A是错误的。

应该改为选项B、C、D。

答案：B、C、D。

6.函数y=的图象是一条双曲线，当y=a时，对应的x有两个不相等的值，即x=±（1/a）。

因此选项A、B、D都是错误的。

应该改为选项C。

答案：C。

7.函数y=k1x﹣1的图象是一条双曲线，函数y=的图象是一条直线。

因此选项A是错误的。

应该改为选项B、C、D。

答案：B、C、D。

8.函数y=的图象是一条双曲线，函数y=kx﹣k（k≠0）的图象是一条直线。

因此选项A、C、D都是错误的。

应该改为选项B。

答案：B。

9.函数y=ax+b的图象是一条直线，函数y=的图象是一条双曲线。

因此选项B、C、D都是错误的。

应该改为选项A。

答案：A。

10.函数y=的图象在第一、二象限，因为x＞0，y＞0.因此选项B是错误的。

应该改为选项A、C、D。

答案：A、C、D。

11.当k＜0时，函数y1=kx﹣k的图象是一条双曲线，因此选项A、B、D都是错误的。

应该改为选项C。

答案：C。

12.图中反比例函数与一次函数的图象相交于A、B两点，使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围为x＜﹣1，或1＜x＜2.因此选项B、C、D都是错误的。

反比例函数实际应用的六种题型题型一：在面积中的应用 一：面积不变性（k 的几何意义）如图，设点P （a ，b ）是反比例函数y=xk上任意一点，作PA ⊥x 轴于A 点，PB ⊥y 轴于B 点，则矩形PBOA 的面积是k （三角形PAO和三角形PBO 的面积都是k 21；面积是正数，所以k 要加绝对值） S 矩形PBOA =k ； S 三角形PAO =S 三角形PBO =k 21注意： （1）面积与P 的位置无关，即(0)ky k x=≠的面积不变性（2）当k 符号不确定的情况下须分类讨论S △ABC =︱K ︱； S ABCD =2︱K ︱二、曲直结合（一次函数与反比例函数）典型例题例1 如图,点P 是反比例函数xy 2=图象上的一点,PD ⊥x 轴于D.则△POD 的面积为 .例2 如图，已知，A,B 是双曲线)0(>=k xk y 上的两点，（1）若A(2,3)，求K 的值；（2）在(1)的条件下，若点B 的横坐标为3，连接OA,OB,AB ，求△OAB 的面积。

（3）若A,B 两点的横坐标分别为a,2a ，线段AB 的延长线交X 轴于点C ，若6=∆AOC S ，求K 的值变式1 在双曲线)0(>=x xk y 上任一点分别作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴y 轴围成矩形面积为12，求函数解析式__________。

变式2 如图，在反比例函数2y x=(0x >)的图象上，有点1P ，2P ，3P ，4P 它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为1S ，2S ，3S ，求123S S S ++．S 3S 2S 11 2 3 4y=2xP 4P 3P 2xyO P 1变式3 如图，点P，Q是反比例函数y= 图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM，△ABP的面积记为S1，△QMN的面积记为S2，则S1________S2．（填“＞”或“＜”或“=”）变式4 已知A B C D E，，，，是反比例函数16yx=()0x>图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形，则这五个橄榄形的面积总和是__________（用含π的代数式表示）变式5 如图正方形OABC的面积为4，点O为坐标原点，点B在函数kyx=(0,0)k x<<的图象上，点P(m，n)是函数kyx=(0,0)k x<<的图象上异于B的任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F．(1)设矩形OEPF的面积为S l，判断S l与点P的位置是否有关(不必说理由)．(2)从矩形OEPF的面积中减去其与正方形OABC重合的面积，剩余面积记为S2，写出S2与m的函数关系，并标明m的取值范围．（8分）总结：一个性质：反比例函数的面积不变性AB COyxy=16xEDCBAyx O两种思想：分类讨论和数形结合题型二：在工程与速度中的应用一、工程问题工作总量＝工作效率×工作时间；合做的效率＝各单独做的效率的和。

中考数学反比例函数综合经典题及答案一、反比例函数1．已知一次函数y=kx+b与反比例函数y= 交于A（﹣1，2），B（2，n），与y轴交于C 点．（1）求反比例函数和一次函数解析式；（2）如图1，若将y=kx+b向下平移，使平移后的直线与y轴交于F点，与双曲线交于D，E两点，若S△ABD=3，求D，E的坐标．（3）如图2，P为直线y=2上的一个动点，过点P作PQ∥y轴交直线AB于Q，交双曲线于R，若QR=2QP，求P点坐标．【答案】（1）解：点A（﹣1，2）在反比例函数y= 的图象上，∴m=（﹣1）×2=﹣2，∴反比例函数的表达式为y=﹣，∵点B（2，n）也在反比例函数的y=﹣图象上，∴n=﹣1，即B（2，﹣1）把点A（﹣1，2），点B（2，﹣1）代入一次函数y=kx+b中，得，解得：k=﹣1，b=1，∴一次函数的表达式为y=﹣x+1，答：反比例函数的表达式是y=﹣，一次函数的表达式是y=﹣x+1；（2）解：如图1，连接AF，BF，∵DE∥AB，∴S△ABF=S△ABD=3（同底等高的两三角形面积相等），∵直线AB的解析式为y=﹣x+1，∴C（0，1），设点F（0，m），∴AF=1﹣m，∴S△ABF=S△ACF+S△BCF= CF×|x A|+ CF×|x B|= （1﹣m）×（1+2）=3，∴m=﹣1，∴F（0，﹣1），∵直线DE的解析式为y=﹣x+1，且DE∥AB，∴直线DE的解析式为y=﹣x﹣1①．∵反比例函数的表达式为y=﹣②，联立①②解得，或∴D（﹣2，1），E（1，﹣2）；（3）解：如图2由（1）知，直线AB的解析式为y=﹣x﹣1，双曲线的解析式为y=﹣，设点P（p，2），∴Q（p，﹣p﹣1），R（p，﹣），PQ=|2+p+1|，QR=|﹣p﹣1+ |，∵QR=2QP，∴|﹣p﹣1+ |=2|2+p+1|，解得，p= 或p= ，∴P（，2）或（，2）或（，2）或（，2）．【解析】【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式可求得m的值，从而可得到反比例函数的解析式；把点A和点B的坐标代入一次函数的解析式可求得一次函数的解析式；（2）依据同底等高的两个三角形的面积相等可得到S△ABF=S△ABD=3，再利用三角形的面积公式可求得点F的坐标，即可得出直线DE的解析式，即可求出交点坐标；（3）设点P（p，2），则Q（p，﹣p﹣1），R（p，﹣），然后可表示出PQ与QR的长度，最后依据QR=2QP，可得到关于p的方程，从而可求得p的值，从而可得到点P的坐标.2．如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y= 的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y= 的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M 的坐标．【答案】（1）解：把点A（4，3）代入函数y= 得：a=3×4=12，∴y= ．OA= =5，∵OA=OB，∴OB=5，∴点B的坐标为（0，﹣5），把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：解得：∴y=2x﹣5．（2）解：∵点M在一次函数y=2x﹣5上，∴设点M的坐标为（x，2x﹣5），∵MB=MC，∴解得：x=2.5，∴点M的坐标为（2.5，0）．【解析】【分析】（1）先求反比例函数关系式，由OA=OB，可求出B坐标，再代入一次函数解析式中求出解析式；（2）M点的纵坐标可用x 的式子表示出来，可套两点间距离公式，表示出MB、MC，令二者相等，可求出x .3．如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V形折现”）（1）类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式；（2）如图2，双曲线y= 与新函数的图象交于点C(1，a)，点D是线段AC上一动点(不包括端点)，过点D作x轴的平行线，与新函数图象交于另一点E，与双曲线交于点P．①试求△PAD的面积的最大值；②探索：在点D运动的过程中，四边形PAEC能否为平行四边形?若能，求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由．【答案】（1）解：如图1，新函数的性质：1.函数的最小值为0；2.函数图象的对称轴为直线x=3.由题意得，点A的坐标为（-3，0），分两种情况：①当x-3时，y=x+3；②当x<-3时，设函数解析式为y=kx+b，在直线y=x+3中，当x=-4时，y=-1，则点（-4，-1）关于x轴的对称点为（-4，1），把点（-4，1），（-3，0），代入y=kx+b中，得：，解得：，∴y=-x-3.综上，新函数的解析式为y=.（2）解：如图2，①∵点C（1，a）在直线y=x+3上，∴a=4，∵点C（1，4）在反比例函数y=上，∴k=4，∴反比例函数的解析式为y=.∵点D是线段AC上一动点，∴设点D的坐标为（m，m+3），且-3<m<1，∵DP∥x轴，且点P在双曲线上，∴点P的坐标为（，m+3），∴PD=-m，∴S△PAD=（-m）（m+3）=m2-m+2=（m+）2+，∵a=<0，∴当m=时，S有最大值，最大值为，又∵-3<<1，∴△PAD的面积的最大值为.②在点D的运动的过程中，四边形PAEC不能为平行四边形，理由如下：当点D为AC的中点时，其坐标为（-1，2），此时点P的坐标为（2，2），点E的坐标为（-5，2），∵DP=3，DE=4，∴EP与AC不能互相平分，∴四边形PAEC不能为平行四边形.【解析】【分析】（1）根据一次函数的性质，结合函数图象写出新函数的两条性质；利用待定系数法求新函数解析式，注意分两种情况讨论；（2）①先求出点C的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式，设出点D的坐标，进而得到点P的坐标，再根据三角形的面积公式得出函数解析式，利用二次函数的性质求解即可；②先求出A的中点D的坐标，再计算DP、DE的长度，如果对角线互相平分，则能成为平行四边形，如若对角线不互相平分，则不能成为平行四边形.4．如图，一次函数y=﹣x+3的图象与反比例y= （k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．【答案】（1）解：∵点A（1，a）在一次函数y=﹣x+3的图象上，∴a=﹣1+3=2，∴点A（1，2）．∵点A（1，2）在反比例y= （k为常数，且k≠0）的图象上，∴k=1×2=2，∴反比例函数的表达式为y= ．联立一次函数与反比例函数关系式成方程组，得：，解得：，，∴点B（2，1）（2）解：作B点关于x轴的对称点B′（2，﹣1），连接AB’，交x轴于点P，连接PB，如图所示．∵点B、B′关于x轴对称，∴PB=PB′．∵点A、P、B′三点共线，∴此时PA+PB取最小值．设直线AB′的函数表达式为y=mx+n（m≠0），将A（1，2）、B（2，﹣1）代入y=mx+n，，解得：，∴直线AB′的函数表达式为y=﹣3x+5．当y=﹣3x+5=0时，x= ，∴满足条件的点P的坐标为（，0）．【解析】【分析】（1）将x=1代入直线AB的函数表达式中即可求出点A的坐标，由点A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的表达式，联立两函数表达式成方程组，通过解方程组即可求出点B的坐标；（2）作B点关于x轴的对称点B′（2，﹣1），连接AB’，交x轴于点P，连接PB，由两点之间线段最短可得出此时PA+PB 取最小值，根据点A、B′的坐标利用待定系数法可求出直线AB′的函数表达式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标．5．【阅读理解】我们知道，当a＞0且b＞0时，（﹣）2≥0，所以a﹣2 +≥0，从而a+b≥2 （当a=b时取等号），【获得结论】设函数y=x+ （a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x= 即x= 时，函数y有最小值为2（1）【直接应用】若y1=x（x＞0）与y2= （x＞0），则当x=________时，y1+y2取得最小值为________．（2）【变形应用】若y1=x+1（x＞﹣1）与y2=（x+1）2+4（x＞﹣1），则的最小值是________（3）【探索应用】在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0），点B（0，﹣2），点P是函数y= 在第一象限内图象上的一个动点，过P点作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，设点P的横坐标为x，四边形ABCD的面积为S①求S与x之间的函数关系式；②求S的最小值，判断取得最小值时的四边形ABCD的形状，并说明理由．【答案】（1）1；2（2）4（3）解：①设P（x，），则C（x，0），D（0，），∴AC=x+3，BD= +2，∴S= AC•BD= （x+3）（ +2）=6+x+ ；②∵x＞0，∴x+ ≥2 =6，∴当x= 时，即x=3时，x+ 有最小值6，∴此时S=6+x+ 有最小值12，∵x=3，∴P（3，2），C（3，0），D（0，2），∴A、C关于x轴对称，D、B关于y轴对称，即四边形ABCD的对角线互相垂直平分，∴四边形ABCD为菱形．【解析】【解答】解：（1）∵x＞0，∴y1+y2=x+ ≥2 =2，∴当x= 时，即x=1时，y1+y2有最小值2，故答案为：1；2；（2）∵x＞﹣1，∴x+1＞0，∴ = =（x+1）+ ≥2 =4，∴当x+1= 时，即x=1时，有最小值4，故答案为：4；【分析】（1）直接由结论可求得其取得最小值，及其对应的x的值；（2）可把x+1看成一个整体，再利用结论可求得答案；（3）①可设P（x，），则可表示出C、D的坐标，从而可表示出AC和BD，再利用面积公式可表示出四边形ABCD的面积，从而可得到S 与x的函数关系式；②再利用结论可求得其最得最小值时对应的x的值，则可得到P、C、D的坐标，可判断A、C关于x轴对称，B、D关于y轴对称，可判断四边形ABCD为菱形．6．如图，过原点的直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y= 的图象分别交于两点A，C和B，D，连接AB，BC，CD，DA．（1）四边形ABCD一定是________四边形；（直接填写结果）（2）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时k1，k2之间的关系式；若不能，说明理由；（3）设P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y= 图象上的任意两点，a=，b= ，试判断a，b的大小关系，并说明理由．【答案】（1）平行（2）解：∵正比例函数y=k1x（k1＞0）与反比例函数y= 的图象在第一象限相交于A，∴k1x= ，解得x= （因为交于第一象限，所以负根舍去，只保留正根）将x= 带入y=k1x得y= ，故A点的坐标为（，）同理则B点坐标为（，），又∵OA=OB，∴ = ，两边平方得： +k1= +k2，整理后得（k1﹣k2）（k1k2﹣1）=0，∵k1≠k2，所以k1k2﹣1=0，即k1k2=1；（3）解：∵P（x1， y1），Q（x2， y2）（x2＞x1＞0）是函数y= 图象上的任意两点，∴y1= ，y2= ，∴a= = = ，∴a﹣b= ﹣ = = ，∵x2＞x1＞0，∴＞0，x1x2＞0，（x1+x2）＞0，∴＞0，∴a﹣b＞0，∴a＞b．【解析】【解答】解：（1）∵直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y= 的图象关于原点对称，∴OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD 是平行四边形；故答案为：平行；【分析】（1）由直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y= 的图象关于原点对称，即可得到结论．（2）联立方程求得A、B点的坐标，然后根据OA=OB，依据勾股定理得出 = ，两边平分得 +k1= +k2，整理后得（k1﹣k2）（k1k2﹣1）=0，根据k1≠k2，则k1k2﹣1=0，即可求得；（3）由P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y= 图象上的任意两点，得到y1= ，y2= ，求出a= = = ，得到a﹣b= ﹣ = = ＞0，即可得到结果．7．如图所示，在平面直角坐标系xoy中，直线y= x+ 交x轴于点B，交y轴于点A，过点C（1，0）作x轴的垂线l，将直线l绕点C按逆时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°）.（1）当直线l与直线y= x+ 平行时，求出直线l的解析式；（2）若直线l经过点A，①求线段AC的长；②直接写出旋转角α的度数；（3）若直线l在旋转过程中与y轴交于D点，当△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形时，直接写出符合条件的旋转角α的度数.【答案】（1）解：当直线l与直线y＝ x＋平行时，设直线l的解析式为y＝ x ＋b，∵直线l经过点C（1，0），∴0＝＋b，∴b＝，∴直线l的解析式为y＝x−（2）解：①对于直线y＝ x＋，令x＝0得y＝，令y＝0得x＝−1，∴A（0，），B（−1，0），∵C（1，0），∴AC＝，②如图1中，作CE∥OA，∴∠ACE＝∠OAC，∵tan∠OAC＝，∴∠OAC＝30°，∴∠ACE＝30°，∴α＝30°（3）解：①如图2中，当α＝15°时，∵CE∥OD，∴∠ODC＝15°，∵∠OAC＝30°，∴∠ACD＝∠ADC＝15°，∴AD＝AC＝AB，∴△ADB，△ADC是等腰三角形，∵OD垂直平分BC，∴DB＝DC，∴△DBC是等腰三角形；②当α＝60°时，易知∠DAC＝∠DCA＝30°，∴DA＝DC＝DB，∴△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形；③当α＝105°时，易知∠ABD＝∠ADB＝∠ADC＝∠ACD＝75°，∠DBC＝∠DCB＝15°，∴△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形；④当α＝150°时，易知△BDC是等边三角形，∴AB＝BD＝DC＝AC，∴△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形，综上所述：当α＝15°或60°或105°或150°时，△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形.【解析】【分析】（1）设直线l的解析式为y＝ x＋b，把点C（1，0）代入求出b即可；（2）①求出点A的坐标，利用两点间距离公式即可求出AC的长；②如图1中，由CE∥OA，推出∠ACE＝∠OAC，由tan∠OAC＝，推出∠OAC＝30°，即可解决问题；（3）根据等腰三角形的判定和性质，分情况作出图形，进行求解即可.8．综合实践问题情景：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动. 他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒.操作探究：（1）若准备制作一个无盖的正方体形纸盒，如图1，下面的哪个图形经过折叠能围成无盖正方体形纸盒？（2）如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体形纸盒后与“保”字相对的是哪个字？（3）如图3，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体形纸盒.①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕.②若四角各剪去了一个边长为xcm的小正方形，用含x的代数式表示这个纸盒的高为________cm，底面积为________cm2，当小正方形边长为4cm时，纸盒的容积为________cm3.【答案】（1）解：A．有田字，故A不能折叠成无盖正方体；B．只有4个小正方形，无盖的应该有5个小正方形，不能折叠成无盖正方体；C．可以折叠成无盖正方体；D．有6个小正方形，无盖的应该有5个小正方形，不能折叠成无盖正方体．故答案为：C．（2）解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，所以与“保”字相对的字是“卫”（3）x；（20﹣2x）2；576【解析】【解答】（3）解：①如图，②设剪去的小正方形的边长为x（cm），用含字母x的式子表示这个盒子的高为xcm，底面积为（20﹣2x）2cm2，当小正方形边长为4cm时，纸盒的容积为=x（20﹣2x）2=4×（20﹣2×4）2=576（cm3）．故答案为：x，（20﹣2x）2， 576【分析】（1）由平面图形的折叠及正方体的展开图解答本题；（2）正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答；（3）①根据题意，画出图形即可；②根据正方体底面积、体积，即可解答．9．请完成下面题目的证明．如图,AB为⊙O的直径,AB=8,点C和点D是⊙O上关于直线AB 对称的两个点,连接OC,AC,且∠BOC<90°,直线BC与直线AD相交于点E,过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F,与直线AD相交于点G,且∠GAF=∠GCE（1）求证:直线CG为⊙O的切线；（2）若点H为线段OB上一点,连接CH,满足CB=CH；①求证:△CBH∽△OBC；②求OH+HC的最大值.【答案】（1）证明：由题意可知：∠CAB=∠GAF，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°∵OA=OC，∴∠CAB=∠OCA，∴∠OCA+∠OCB=90°，∵∠GAF=∠GCE，∴∠GCE+∠OCB=∠OCA+∠OCB=90°，∵OC是⊙O的半径，∴直线CG是⊙O的切线；（2）证明：①∵CB=CH，∴∠CBH=∠CHB，∵OB=OC，∴∠CBH=∠OCB，∴△CBH∽△OBC解：②由△CBH∽△OBC可知：∵AB=8，∴BC2=HB•OC=4HB，∴HB= ，∴OH=OB-HB=∵CB=CH，∴OH+HC=当∠BOC=90°，此时BC=∵∠BOC＜90°，∴0＜BC＜令BC=x∴OH+HC= = =当x=2时，∴OH+HC可取得最大值，最大值为5【解析】【分析】（1）由题意可知：∠CAB=∠GAF，∠GAF=∠GCE，由圆的性质可知：∠CAB=∠OCA，所以∠OCA=∠GCE，从而可证明直线CG是⊙O的切线；（2）①由于CB=CH，所以∠CBH=∠CHB，易证∠CBH=∠OCB，从而可证明△CBH∽△OBC；②由△CBH∽△OBC可知：，所以HB= ，由于BC=HC，所以OH+HC=利用二次函数的性质即可求出OH+HC的最大值．10．如图1，抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点A，B，C，已知点A（﹣1，0），点B（3，0）（1）求抛物线的解析式（2）点D为抛物线的顶点，DE⊥x轴于点E，点N是线段DE上一动点①当点N在何处时，△CAN的周长最小？②若点M（m，0）是x轴上一个动点，且∠MNC＝90°，求m的取值范围．【答案】（1）解：函数的表达式为：y=a（x+1）（x﹣3）=a（x2﹣2x﹣3），故﹣3a=﹣3，解得：a=1，故函数的表达式为：y=x2﹣2x﹣3（2）解：①过点C作x轴的平行线交抛物线于点C'（2，﹣3），连接AC'交DE于点N，则此时△CAN的周长最小．设过点A、C'的一次函数表达式为y=kx+b，则：，解得：，故直线AC'的表达式为：y=﹣x﹣1，当x=1时，y=﹣2，故点N（1，﹣2）；②如图2，过点C作CG⊥ED于点G．设NG=n，则NE=3﹣n．∵∠CNG+∠GCN=90°，∠CNG+∠MNE=90°，∴∠NCG=∠MNE，则tan∠NCG=n=tan∠MNE，故ME=﹣n2+3n，∴﹣1＜0，故ME有最大值，当n时，ME，则m的最小值为：；如下图所示，当点N与点D重合时，m取得最大值．过C作CG⊥ED于G．∵y=x2﹣2x﹣3= y=（x－1）2﹣4，∴D（1，－4），∴CG=OE=1．∵EG=OC=3∴GD=4－3=1，∴CG=DG=1，∴∠CDG=45°．∵∠CDM=90°，∴∠EDM=45°，∴△EDM是等腰直角三角形，∴EM=ED=4，∴OM=OE+EM=1+4=5，∴m=5．故：m≤5．【解析】【分析】（1）函数的表达式为：y=a（x+1）（x﹣3）=a（x2﹣2x﹣3），即可求解；（2）①过点C作x轴的平行线交抛物线于点C'（2，﹣3），连接AC'交DE于点N，则此时△CAN的周长最小，即可求解；②如图2，ME=﹣n2+3n，求出ME最大值，则可求出m的最小值；当点N与点D处时，m取得最大值，求解即可．11．已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，点A，C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），BC＝AC．（1）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（2）在（1）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP＝DQ＝m，问是否存在这样的m，使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由．【答案】（1）解：如图1，过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，∵∠A＝∠A，∠ACB＝∠ABD＝90°，∴△ABC∽△ADB，∴∠ABC＝∠ADB，且∠ACB＝∠BCD＝90°，∴△ABC∽△BDC，∴∵A（﹣3，0），C（1，0），∴AC＝4，∵BC＝AC．∴BC＝3，∴AB＝＝＝5，∵，∴，∴CD＝，∴AD＝AC+CD＝4+ ＝，∴OD＝AD﹣AO＝，∴点D的坐标为：（，0）；（2）解：如图2，当∠APC＝∠ABD＝90°时，∵∠APC＝∠ABD＝90°，∠BAD＝∠PAQ，∴△APQ∽△ABD，∴，∴∴m＝，如图3，当∠AQP＝∠ABD＝90°时，∵∠AQP＝∠ABD＝90°，∠PAQ＝∠BAD，∴△APQ∽△ADB，∴，∴∴m＝；综上所述：当m＝或时，△APQ与△ADB相似．【解析】【分析】（1）如图1，过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，可证△ABC∽△ADB，可得∠ABC＝∠ADB，可证△ABC∽△BDC，可得，可求CD 的长，即可求点D坐标；（2）分两种情况讨论，由相似三角形的性质可求解．12．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2－2mx＋m－1（m＞0）与x轴的交点为A，B．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当m=1时，求线段AB上整点的个数；②若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围．【答案】（1）解：将抛物线表达式变为顶点式，则抛物线顶点坐标为（1，-1）；（2）解：①m=1时，抛物线表达式为，因此A、B的坐标分别为（0，0）和（2，0），则线段AB上的整点有（0，0），（1，0），（2，0）共3个；②抛物线顶点为（1，-1），则由线段AB之间的部分及线段AB所围成的区域的整点的纵坐标只能为-1或者0，所以即要求AB线段上（含AB两点）必须有5个整点；又有抛物线表达式，令y=0，则，得到A、B两点坐标分别为（，0），（，0），即5个整点是以（1，0）为中心向两侧分散，进而得到，∴．【解析】【分析】（1）将抛物线表达式变为顶点式，即可得到顶点坐标；（2）①m=1时，抛物线表达式为，即可得到A、B的坐标，可得到线段AB上的整点个数；②抛物线顶点为（1，-1），则由线段AB之间的部分及线段AB所围成的区域的整点的纵坐标只能为-1或者0，所以即要求AB线段上（含AB两点）必须有5个整点；令y=0，则，解方程可得到A、B两点坐标分别为（，0），（，0），即5个整点是以（1，0）为中心向两侧分散，进而得到，即可得到结论．。

反比例函数难题1、如图，已知△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3…△P n A n-1A n都是等腰直角三角形，点P1、P2、P3…P n都在函数2、如图1，矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上，点E（m，1）是对角线BD的中点，点A、E在反比例函数y=（1）求AB的长；（2）当矩形ABCD是正方形时，将反比例函数y=kx的图象沿y轴翻折，得到反比例函数y=1kx的图象（如图2），求k1的值；（3）在条件（2）下，直线y=-x上有一长为2动线段MN，作MH、NP都平行y轴交第一象限内的双曲线y=kx于点H、P，问四边形MHPN能否为平行四边形（如图3）？若能，请求出点M的坐标；若不能，请说明理由．1.已知反比例函数y=2kx和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a ，b ），（a+k ，b+k+2）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求反比例函数与一次函数两个交点A 、B 的坐标： （3）根据函数图象，求不等式2kx＞2x-1的解集； （4）在（2）的条件下，x 轴上是否存在点P ，使△AOP 为等腰三角形？若存在，把符合条件的P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．1.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象与反比例函数y ＝(m ≠0)的图象交于二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点B 的坐标为(6，n )，线段OA ＝5，E 为x 轴负半轴上一点，且s i n ∠AOE ＝45．(1)求该反比例函数和一次函数； (2)求△AOC 的面积．(1)过A 点作AD⊥x 轴于点D ，∵sin ∠AOE ＝ 45，OA ＝5，∴在Rt△ADO 中，∵sin∠AOE＝AD AO ＝AD 5＝ 45，xm∴AD＝4，DO ＝OA2-DA2=3，又点A 在第二象限∴点A 的坐标为(－3，4)，将A 的坐标为(－3，4)代入y ＝ m x ，得4=m -3∴m＝－12，∴该反比例函数的解析式为y ＝－12x ，∵点B 在反比例函数y ＝－12x 的图象上，∴n＝－126＝－2，点B 的坐标为(6，－2)， ∵一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象过A 、B 两点，∴⎩⎨⎧－3k ＋b=4，6k ＋b ＝－2，∴⎩⎨⎧k ＝－23， b ＝2∴ 该一次函数解析式为y ＝－23x ＋2．(2)在y ＝－23x ＋2中，令y ＝0，即－23x ＋2=0，∴x=3，∴点C 的坐标是（3，0），∴OC ＝3， 又DA=4， ∴S△AOC＝12×OC×AD＝12×3×4＝6，所以△AOC 的面积为6．练习1.已知Rt△ABC 的斜边AB 在平面直角坐标系的x 轴上，点C （1，3）在反比例函数y = k x的图象上，且sin∠BAC = 35．（1）求k 的值和边AC 的长； （2）求点B 的坐标．（1）把C （1，3）代入y = kx得k =3设斜边AB 上的高为CD ，则sin∠BAC =CD AC =35∵C （1，3） ∴CD=3，∴AC=5（2）分两种情况，当点B 在点A 右侧时，如图1有：AD=52－32=4，AO=4－1=3 ∵△ACD ∽ABC ∴AC 2=AD ·AB ∴AB=AC 2AD =254∴OB=AB －AO=254－3=134 图1此时B 点坐标为（134，0）图2 当点B 在点A 左侧时，如图2 此时AO=4＋1=5 OB= AB －AO=254－5=54此时B 点坐标为（－54，0）所以点B 的坐标为（134，0）或（－54，0）．1.如图，矩形ABOD 的顶点A 是函数与函数在第二象限的交点，轴于B ，轴于D ，且矩形ABOD 的面积为3．（1）求两函数的解析式．（2）求两函数的交点A 、C 的坐标． （3）若点P 是y 轴上一动点，且，求点P 的坐标．解：（1）由图象知k<0，由结论及已知条件得-k=3 ∴∴反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为（2）由，解得，∴点A 、C 的坐标分别为（，3），（3，）（3）设点P 的坐标为（0，m ） 直线与y 轴的交点坐标为M （0，2）∵O xyB A CD∴∣PM∣＝，即∣m－2∣＝，∴或，∴点P的坐标为（0，）或（0，）1.如图，已知，是一次函数的图像和反比例函数的图像的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线与轴的交点的坐标及三角形的面积．解：（1）在上．反比例函数的解析式为：．点在上经过，，解之得一次函数的解析式为：（2）是直线与轴的交点当时，点1.(1)探究新知如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）结论应用：①如图2，点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．试证明：MN∥EF．②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断MN与EF是否平行。

反比例函数应用题
1. 如果8个工人需要10天完成某项工作，那么需要多少天才能由6个工人完成同样的工作？
2. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，那么行驶120公里需要多长时间？
3. 一箱苹果卖出去总共收入300元，如果每箱销售的数量减少1/3，那么平均每箱的售价是多少？
4. 某种商品的价格每降低10%，销量就增加20%，如果原价是100元，降价后的售价是多少？
5. 一辆自行车以每分钟30米的速度行驶，那么行驶150米需要多长时间？
6. 一个水库的水位下降速度是每小时2米，如果继续以相同速度下降，需要多少小时水位下降10米？
7. 一根铁丝长80米，如果每段长度增加4米，那么可以分成多少段？
8. 某种药物的剂量与患者体重成反比，如果一个50公斤的患者需要100毫升的药物，那么一个60公斤的患者需要多少毫升？
9. 一根绳子每天缩短长度为原来的1/5，如果第一天长度为100米，那么第6天的长度是多少？
10. 一支笔每经过1小时，墨水消耗原来的1/3，如果一开始有完整的墨水，那么经过3个小时后，还剩下多少的墨水？。

反比例函数实际应用问题1．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）根据图像填空：AB的解析式为：_______________(0≤x＜10)BC的解析式为：_______________(10≤x＜25)CD的解析式为：_______________(x≥25)（2）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（3）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？2．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用正比例函数y=100x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k＞0）刻画（如图所示）．（1）根据上述数学模型计算：当x=5时，y=45，求k的值．（2）若依据某人甲的生理数据显示，当y≥80时肝部正被严重损伤，请问甲喝半斤低度白酒后，肝部被严重损伤持续多少时间？（3）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．3．小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系]，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系]，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）当0≤x≤8时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；（2）求图中t的值；（3）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？（4）若小明在通电开机后随即进书房学习40分钟，中途出来接水，水温不低于50°的概率是_______.4．水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：第n天第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价x（元/千克） 400 250 240 200 150 125 120销售量y（千克） 30 40 48 60 80 96 100观察表中数据，发现这种海产品的每天销售量y（千克）是销售价格x（元/千克）的函数．且这种函数是反比例函数、一次函数中的一种．（1）请你选择一种合适的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外一种函数的理由；（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？（3）在按（2）中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？6.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时水温上升，加热到100℃停止加热，水温开始下降，水温降至30℃，饮水机自动开始加热，重复上述程序．值日生小明7点钟到校后接通饮水机电源，在水温下降的过程中进行了水温检测，记录如下表：时间x7：007：027：057：077：107：147：20水温y30℃50℃80℃100℃70℃50℃35℃（1）在图中的平面直角坐标系，画出水温y关于饮水机接通电源时间x的函数图象；（2） 借助（1）所画的图象，判断从7：00开始加温到水温第一次降到30℃为止，水温y和时间x之间存在怎样的函数关系？试求出函数关系并写出自变量x取值范围；（3） 上午第一节下课时间为8：20，同学们刚下课时能不能喝到不超过50℃的水？请通过计算说明．（4）课间为10分钟，第二节课上课前能否喝到不超过50 °的水？能持续多长时间？7.某学校小组利用暑假中前40天参加社会实践活动，参与了一家网上书店经营，了解到一种成本每本20元的书在x天销售量P=50-x．在第x天的售价每本y元，y与x的关系如图所示．已知当社会实践活动时间超过一半后．y=20+（1）请求出当1≤x≤20时，y与x的函数关系式，并求出第12天此书的销售单价；（2）这40天中该网点销售此书第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？（3）若每天的利润不低于600元，则符合条件的天数分别是那些天？8.六⋅一儿童节,小文到公园游玩。

反比例函数专题复习一、反比例函数的对称性1、直线y=ax（a＞0）与双曲线y= 3/x交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则4x1y2-3x2y1=2、如图1，直线y=kx（k＞0）与双曲线y= 2/x交于A，B两点，若A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则x1y2+x2y1的值为（）A、-8B、4C、-4D、0解析：直线Y=KX和双曲线Y=2/X图象都关于原点对称因此两交点A、B也关于原点对称X2=-X1，Y2=-Y1双曲线形式可变化为XY=2，即双曲线上点的横纵坐标乘积为2因此X1Y1=2X1Y2+X2Y1=X1（-Y1）+（-X1）Y1=-X1Y1-X1Y1=-4图1 图2 图3 图4二、反比例函数中“K”的求法1、如图2，直线l是经过点（1，0）且与y轴平行的直线．Rt△ABC中直角边AC=4，BC=3．将BC边在直线l上滑动，使A，B在函数 y=k/x的图象上．那么k的值是（）A、3B、6C、12D、 15/4解析：∵BC在直线X=1上，设B(1，M)，则C(1，M-3)，∴A(5，M-3)，又A、B都在双曲线上，∴1*M=5*(M-3)，M=15/4 即K=15/42、如图3，已知点A、B在双曲线y= k/x（x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，则k= 解析：A(x1,k/x1),B(x2,k/x2)AC:x=x1 BD:y=k/x2P(x1,k/x2)k/x2=k/2x1 2x1=x2BP=x2-x1=x1AP=k/x1-k/x2=k/2x1S=x1*k/(2x1)*1/2)=k/4=3 k=123、如图4，双曲线y= k/x（k＞0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D．若梯形ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为（ ）A 、 y=1/xB 、 y=2/xC 、 y=3/xD 、y =6/x解析：设E(x0,k/x0)E 是BC 中点，∴B(x0,2k/x0)B 、D 两点纵坐标相同，∴D(x0/2,2k/x0) BD=x0/2,OC=x0,BC=2k/x0梯形面积=(BD+OC)×BC/2=3k/2=3∴k=2 ∴双曲线的解析式为：y=2/x三、反比例函数“K”与面积的关系1、如图5，已知双曲线 y 1=1/x(x ＞0)， y 2=4/x(x ＞0)，点P 为双曲线 y 2=4/x 上的一点，且PA⊥x 轴于点A ，PB⊥y 轴于点B ，PA 、PB 分别次双曲线 y 1=1/x 于D 、C 两点，则△PCD 的面积为（ ）图5 图6 图7 解析：假设P 的坐标为（a,b ），则C （a/4,b), D(a,b/4),PC=3/4*a PD=3/4*b S=1/2*3/4*a*3/4*b因为点P 为双曲线y2=4/x 上的一点 所以a*b=4 所以S=9/82、如图6，直线l 和双曲线 y=k/x(k ＞0)交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合），过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、0P ，设△AOC 的面积为S 1、△BOD 的面积为S 2、△POE 的面积为S 3，则（ ）A 、S 1＜S 2＜S 3B 、S 1＞S 2＞S 3C 、S 1=S 2＞S 3D 、S 1=S 2＜S 3解析：结合题意可得：AB 都在双曲线y=kx 上，则有S1=S2；而AB 之间，直线在双曲线上方；故S1=S2＜S3．3、如图7，已知直线y=-x+3与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线 y=k/x 交于C 、D 两点，且S △AOC =S △COD =S △BOD ，则k= 。

反比例函数的应用题1、走同一段路，小玲要12分，小丽要18分，已知小玲和小丽两家相距600米，这天两人同时从家出发向对方家走去，相遇时两人各走多少米,2、某工厂计划生产一批零件，12个人工作6小时，完成了计划的60%，照这样计算，其余的由20个工作来做，还要工作几小时,3、用弹簧秤称物体，称2千克的物体，弹簧长12.5厘米，称6千克的物体，弹簧长13.5厘米，求称5千克的物体时，弹簧全长多少厘米,4、快车从甲站开往乙站，需要8小时，慢车从乙站开往甲站需要10小时，两车同时从两站相向而行，相遇时慢车行了240千米，求两站的距离。

5、客车和货车同时从甲、乙两地的中点反向行驶，3小时后客车到达甲地，货车离乙地还有22千米，已知货车与客车的速度比是5:6，甲、乙两地相距多少千米,6、客、货两车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行50千米，货车每小时行1全程的，相遇时客车和货车所行路程的比是5:6，甲、乙两地相距多少千米,167、甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，当甲到达B地时，乙距A地30千米，当乙车到达A地时，甲车超过B地40千米，问A、B两地相距多少千米,18、一对互相咬合的齿轮，主动轮100个齿，每分钟转90转。

要使从动轮每分钟转300转，从动轮应有多少个齿,9、甲城和乙城相距368千米，一摩托车从甲城到乙城，每小时的速度比原计划减少1，结果推迟2小时到达，求原计划每小时行多少千米, 510、一车汽车从A地到B地，如果每小时行54千米，比原定时间提前1小时到达，如果每小时行45千米，比原定时间推迟1小时到达，那么A地到B地相距多少千米,111、甲乙两车从相距180千米的A地去B地，甲车比乙车晚1小时出发，结果两2车同时到达，甲乙两车速度的比是4:3，甲车每小时行多少千米,12、东风机械厂加工一批零件，30人工作，每天工作8小时，20天可以完成，后来实际工作人数减少5人，并且提前4天完成任务，问每天工作几小时,1113、一项工程，甲乙两队合做8天完成，已知单独做时甲完成与乙完成所用的43时间相等，求单独做时，甲、乙各需多少天,1114、一项工程，甲乙两队合做10天完成，已知单独做时，甲小时与乙小时的工23作量相等，求单独做时，甲、乙各需多少天,215、如图，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递(动点表示火炬位置，火炬从离北京路10米处的点开始传递，到离北京路1000Tmn()，M米的点时传递活动结束(迎圣火临时指挥部设在坐标原点(北京路与奥运路的十字路口)，NO为少先队员鲜花方阵， OATB(1)求图中反比例函数的关系式(不需写出自变量的取值范围);(2)当鲜花方阵的长是宽的4倍时，确定此时火炬的位置(用坐标表示);(3)设tmn,,，用含t的代数式表示火炬到指挥部的距离;当火炬离指挥部最近时，确定此时火炬的位置(用坐标表示)( y 北 M 奥林匹克广场京路 T(火炬) B 鲜花方阵 N A x O (指挥部) 奥运路16、为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒。

反比例函数经典例题反比例函数经典例题1．（北京模拟）如图，直线AB 经过第一象限，分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，P 为线段AB 上任意一点（不与A 、B 重合），过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为C 、D ．设OC ＝x ，四边形OCPD 的面积为S ． （1）若已知A （4，0），B （0，6），求S 与x 之间的函数关系式；之间的函数关系式； （2）若已知A （a ，0），B （0，b ），且当x ＝34时，S 有最大值98，求直线AB 的解析式；的解析式； （3）在（2）的条件下，在直线AB 上有一点M ，且点M 到x 轴、y 轴的距离相等，点N 在过M 点的反比例函数图象上，且△OAN 是直角三角形，求点N 的坐标．的坐标．2．（北京模拟）已知点A 是双曲线y ＝k 1x（k 1＞0）上一点，点A 的横坐标为1，过点A 作平行于y 轴的直线，与x 轴交于点B ，与双曲线y ＝k 2x（k 2＜0）交于点C ．点D （m ，0）是x轴上一点，且位于直线AC 右侧，E 是AD 的中点．的中点．（1）如图1，当m ＝4时，求△ACD 的面积（用含k 1、k 2的代数式表示）；（2）如图2，若点E 恰好在双曲线y ＝k 1x（k 1＞0）上，求m 的值；的值；（3）如图3，设线段EB 的延长线与y 轴的负半轴交于点F ，当m ＝2时，若△BDF 的面积为1，且CF ∥AD ，求k 1的值，并直接写出线段CF 的长．的长．P B O C A x y D 图1 E B O C A x y D 图2 E B O C A x y D 图3 E B O C A x y D F 3．（上海模拟）Rt △ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，tan ∠BAC ＝12，反比例函数y＝kx（k ≠0）在第一象限内的图象与BC 边交于点D （4，m ），与AB 边交于点E （2，n ），△BDE 的面积为2．（1）求反比例函数和直线AB 的解析式；的解析式；（2）设直线AB 与y 轴交于点F ，点P 是射线FD 上一动点，是否存在点P 使以E 、F 、P 为顶点的三角形与△AEO 相似？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．的坐标；若不存在，请说明理由．4．（安徽某校自主招生）如图，直角梯形OABC 的腰OC 在y 轴的正半轴上，点A （5n ，0）在x 轴的负半轴上，OA :AB :OC =5 :5 :3．点D 是线段OC 上一点，且OD ＝BD ． （1）若直线y ＝kx ＋m （k ≠0）过B 、D 两点，求k 的值；的值；（2）在（1）的条件下，反比例函数y ＝mx的图象经过点B．①求证：反比例函数y ＝mx的图象与直线AB 必有两个不同的交点；必有两个不同的交点； ②已知点P （p ，－n －1），Q （q ，－n －2）在线段AB 上，当点E 落在线段PQ 上时，求n 的取值范围．的取值范围．5．（浙江杭州）在平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数y ＝k (x2＋x －1)的图象交于点A （1，k ）和点B （－1，－k ）．（1）当k ＝－2时，求反比例函数的解析式；时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数与二次函数都是y 随着x 的增大而增大，求k 应满足的条件以及x 的取值范围；取值范围；（3）设二次函数的图象的顶点为Q ，当△ABQ 是以AB 为斜边的直角三角形时，求k 的值．xyO CAB E F B O CA xy D E Fx y P O Q M N 6．（浙江义乌）如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，点D 为对角线OB 的中点，点E （4，n ）在边AB 上，反比例函数y ＝kx在第一象限内的图象经过点D 、E ，且tan ∠BOA ＝12．（1）求反比例函数的解析式；）求反比例函数的解析式；（2）若反比例函数的图象与矩形的边BC 交于点F ，将矩形折叠，使点O 与点F 重合，折痕分别与x 、y 轴正轴交于点H 、G ，求线段OG 的长．的长．7．（浙江某校自主招生）已知点P 的坐标为（m ，0），在x 轴上存在点Q （不与P 重合），以PQ 为边，∠PQM ＝60°作菱形PQMN ，使点M 落在反比例函数y ＝－23x的图象上．的图象上．（1）如图所示，若点P 的坐标为（1，0），图中已经画出一个符合条件的菱形PQMN ，若另一个菱形为PQ 1M 1N 1，求点M 1的坐标；的坐标；（2）探究发现，当符合上述条件的菱形只有两个时，一个菱形的顶点M 在第四象限，另一个菱形的顶点M 1在第二象限．通过改变P 点坐标，对直线MM 1的解析式y ＝kx ＋b 进行探究可得k ＝__________，若点P 的坐标为（m ，0），则k ＝__________（用含m 的代数式表示）；（3）继续探究：①若点P 的坐标为（m ，0），则m 在什么范围时，符合上述条件的菱形分别为两个、三个、四个？别为两个、三个、四个？②求出符合上述条件的菱形刚好有三个时，点M 坐标的所有情况．坐标的所有情况．G B FC xOy AHD E xy O 备用图备用图8．（浙江模拟）如图，在平面直角坐标系中，△AOB 的顶点O 是坐标原点，点A 坐标为（1，3），A 、B 两点关于直线y ＝x 对称，反比例函数y ＝kx（x ＞0）图象经过点A ，点P 是直线y ＝x 上一动点．上一动点．（1）填空：B 点的坐标为（______，______）；（2）若点C 是反比例函数图象上一点，是否存在这样的点C ，使得以A 、B 、C 、P 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点C 坐标；若不存在，请说明理由；坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点Q 是线段OP 上一点（Q 不与O 、P 重合），当四边形AOBP 为菱形时，过点Q 分别作直线OA 和直线AP 的垂线，垂足分别为E 、F ，当QE ＋QF ＋QB 的值最小时，求出Q 点坐标．点坐标．9．（浙江模拟）已知点P （m ，n ）是反比例函数y ＝6x（x ＞0）图象上的动点，P A ∥x 轴，PB ∥y 轴，分别交反比例函数y ＝3x（x ＞0）的图象于点A 、B ，点C 是直线y ＝2x 上的一点． （1）请用含m 的代数式分别表示P 、A 、B 三点的坐标；三点的坐标；（2）在点P 运动过程中，连接AB ，△P AB 的面积是否变化，若不变，请求出△P AB 的面积；若改变，请说明理由；若改变，请说明理由；（3）在点P 运动过程中，以点P 、A 、B 、C 为顶点的四边形能否为平行四边形，若能，请求出此时m 的值；若不能，请说明理由．的值；若不能，请说明理由．BxOy A BxOyA备用图备用图BxOy A PCy ＝6 xy ＝3 xy ＝2x11．（江苏泰州）如图，已知一次函数y 1＝kx ＋b 的图象与x 轴相交于点A ，与反比例函数y 2＝cx的图象相交于B （－1，5）、C （52，d ）两点．点P （m ，n ）是一次函数y 1＝kx ＋b 的图象上的动点．象上的动点．（1）求k 、b 的值；的值；（2）设－1＜m＜32，过点P 作x 轴的平行线与函数y 2＝c x的图象相交于点D ．试问△P AD的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由；说明理由；（3）设m ＝1－a ，如果在两个实数m 与n 之间（不包括m 和n ）有且只有一个整数，求实数a 的取值范围．的取值范围．12．（江苏模拟）如图，双曲线y ＝316x（x ＞0）与过A （1，0）、B （0，1）的直线交于P 、Q 两点，连接OP 、OQ ．（1）求证△OAQ ≌△OBP ；（2）若点C 是线段OA 上一点（不与O 、A 重合），CD ⊥AB 于D ，DE ⊥OB 于E ．设CA ＝a ．①当a 为何值时，CE ＝AC ？②是否存在这样的点C ，使得CE ∥AB ？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，说明理由．理由．B xOyADCP xy CABEPQD O13．（河北）如图，四边形ABCD 是平行四边形，点A （1，0），B （3，1），C （3，3）．反比例函数y ＝mx（x ＞0）的图象经过点D ，点P 是一次函数y ＝kx ＋3－3k （k ≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点．该反比例函数图象的一个公共点． （1）求反比例函数的解析式；）求反比例函数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数y ＝kx ＋3－3k （k ≠0）的图象一定过点C ；（3）对于一次函数y ＝kx ＋3－3k （k ≠0），当y 随x 的增大而增大时，确定点P 横坐标的取值范围（不必写出过程）．14．（山东济南）如图，已知双曲线y ＝kx经过点D （6，1），点C 是双曲线第三象限分支上的动点，过C 作CA ⊥x 轴，过D 作DB ⊥y 轴，垂足分别为A ，B ，连接AB ，BC ．（1）求k 的值；的值；（2）若△BCD 的面积为12，求直线CD 的解析式；的解析式； （3）判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．的位置关系，并说明理由．15．（山东淄博）如图，正方形AOCB 的边长为4，反比例函数的图象过点E （3，4）． （1）求反比例函数的解析式；）求反比例函数的解析式； （2）反比例函数的图象与线段BC 交于点D ，直线y ＝－12x ＋b 过点D ，与线段AB 相交于点F ，求点F 的坐标；的坐标；（3）连接OF ，OE ，探究∠AOF 与∠EOC 的数量关系，并证明．的数量关系，并证明．BxO yADCPB xOyA DCAB DO CEFyx16．（湖北某校自主招生）在直角坐标系中，O 为坐标原点，A 是双曲线y ＝kx（k ＞0）在第一象限图象上的一点，直线OA 交双曲线于另一点C ．（1）如图1，当OA 在第一象限的角平分线上时，将OA 向上平移32个单位后与双曲线在第一象限的图象交于点M ，交y 轴于点N ，若MNOA＝12，求k 的值；的值；（2）如图2，若k ＝1，点B 在双曲线的第一象限的图象上运动，点D 在双曲线的第三象限的图象上运动，且使得四边形ABCD 是凸四边形时，求证：∠BCD ＝∠BAD ．17．（湖北模拟）如图，反比例函数y ＝k x的图象经过点A （a ，b ）且）且||a ＋23|＋(b －23)2＝0，直线y ＝2x －2与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ． （1）求反比例函数的解析式；）求反比例函数的解析式；（2）将线段BC 绕坐标平面内的某点M 旋转180°后B 、C 两点恰好都落在反比例函数的图象上，求点M 的坐标；的坐标；（3）在反比例函数的图象上是否存在点P ，使以PB 为直径的圆恰好过点C ？若存在，求点P 的坐标，若不存在，请说明理由．的坐标，若不存在，请说明理由．C B y x y ＝2x －2 A C B yx y ＝2x －2 备用图备用图 AOCA Nxy M 图1 OCA B xy图2 D如果存在，请求出点和点的坐标；＝的一支在第一象限交梯形对角线；）若＝12，＝2（＝2（．当取最大值时，有＝12，求此时双曲线的解析式．，求此时双曲线的解析式．21．（福建莆田）（福建莆田）如图，如图，一次函数y ＝k 1x ＋b 的图象过点A （0，3），且与反比例函数y ＝k 2x（x ＞0）的图象相交于B 、C 两点．两点． （1）若B （1，2），求k 1·k 2的值；的值；（2）若AB ＝BC ，则k 1·k 2的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．若不是，请说明理由．22．（福建某校自主招生）（福建某校自主招生）如图如图1，已知直线y ＝－12x ＋m 与反比例函数y ＝k x的图象在第一象限内交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），分别与x 、y 轴交于点C 、D ，AE ⊥x 轴于E ． （1）若OE ·CE ＝12，求k 的值；的值；（2）如图2，作BF ⊥y 轴于F ，求证：EF ∥CD ； （3）在（1）（2）的条件下，EF ＝5，AB ＝25，P 是x 轴正半轴上一点，且△P AB 是以P 为直角顶点的等腰直角三角形，求P 点的坐标．点的坐标．xO yBCA图1 A B DCExOy A BD CExOy 图2 F ABD CExOy备用图备用图F。