线性回归分析练习题分析

回归方程问题练习题回归分析是统计学中常用的一种方法，用于研究自变量和因变量之间的关系。

在实际应用中，我们常常需要利用回归方程来预测未来的趋势或做出决策。

本文将介绍一些回归方程问题练习题，帮助读者更好地理解和掌握回归分析的基本概念和方法。

问题一：假设你正在研究一个小麦种植区的产量与气温的关系。

你收集了10年的种植数据，其中包括每个月的平均气温和当年的小麦产量。

你希望根据这些数据建立一个回归方程来预测未来的小麦产量。

请问，你需要采用什么类型的回归分析？为什么？解答一：在这个问题中，气温作为自变量，小麦产量作为因变量，我们想要建立一个回归方程来描述它们之间的关系。

由于气温是一个连续变量，而小麦产量也是一个连续变量，所以我们应该采用线性回归分析，它是回归分析中最常用的一种方法。

通过建立一个线性方程，我们可以更好地预测未来小麦产量。

问题二：假设你想研究一个城市的人口增长与GDP增长之间的关系。

你搜集了过去20年的数据，包括每年的人口数量和GDP增长率。

请问，你需要如何处理这些数据才能建立一个有效的回归方程？解答二：在这个问题中，人口数量作为因变量，GDP增长率作为自变量。

为了建立一个有效的回归方程，首先我们需要将数据进行可视化和摘要统计。

可以使用散点图来观察二者之间的关系，并计算相关系数来衡量它们之间的相关性。

如果两者呈现出线性关系，我们可以使用线性回归来建立回归方程。

如果呈现出非线性关系，我们可能需要尝试其他的回归方法，如多项式回归或非线性回归。

问题三：假设你正在研究一家电商平台的销售额与广告投入之间的关系。

你搜集了过去五年的数据，包括每月的销售额和当月的广告投入。

你希望建立一个回归方程来预测未来的销售额。

请问，你需要考虑哪些因素来建立回归方程？解答三：在这个问题中，销售额作为因变量，广告投入作为自变量。

然而，广告投入可能并不是唯一影响销售额的因素。

我们可能还需要考虑其他因素，如季节性变化、市场竞争情况等。

多元线性回归模型练习题及标准答案多元线性回归模型练习题及答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：多元线性回归模型练习一、单项选择题1.在由30n =的一组样本估计的、包含3个解释变量的线性回归模型中，计算得可决系数为0.8500，则调整后的可决系数为（ D ）A. 0.8603B. 0.8389C. 0.8655D.0.8327 2.用一组有30个观测值的样本估计模型01122t t t ty b b x b x u =+++后，在0.05的显著性水平上对1b 的显著性作t 检验，则1b 显著地不等于零的条件是其统计量t大于等于（ C ） A.)30(05.0t B.)28(025.0t C.)27(025.0t D.)28,1(025.0F3.线性回归模型01122......t t t k kt ty b b x b x b x u =+++++ 中，检验0:0(0,1,2,...)t H b i k ==时，所用的统计量服从( C )A.t(n-k+1)B.t(n-k-2)C.t(n-k-1)D.t(n-k+2)4. 调整的可决系数与多元样本判定系数之间有如下关系( D )A.2211n R R n k -=-- B. 22111n R R n k -=---C.2211(1)1n R R n k -=-+-- D. 2211(1)1n R R n k -=----5.对模型Y i =β0+β1X 1i +β2X 2i +μi 进行总体显著性F 检验，检验的零假设是( A ) A. β1=β2=0B. β1=0C. β2=0D. β0=0或β1=06．设k 为回归模型中的参数个数，n 为样本容量。

则对多元线性回归方程进行显著性检验时，所用的F 统计量可表示为（ B ）A. )1()(--k RSS k n ESS B ．) 1 ( ) 1 ( 2 2 - - k R k R- nC ．)1()1()(22---k R k n R D ．)()1/(k n TSS k ESS -- 7．多元线性回归分析中（回归模型中的参数个数为k ），调整后的可决系数2R 与可决系数2R 之间的关系（ A ）A.B. 2R ≥2RC. 02>R D.1)1(122----=n k n R R8．已知五元线性回归模型估计的残差平方和为8002=∑te，样本容量为46，则随机误差项t u 的方差估计量2σ为( D ) A. 33.33 B. 40 C. 38.09 D. 209．多元线性回归分析中的 ESS 反映了（ C ）A.因变量观测值总变差的大小B.因变量回归估计值总变差的大小C.因变量观测值与估计值之间的总变差D.Y 关于X 的边际变化23．在古典假设成立的条件下用OLS 方法估计线性回归模型参数，则参数估计量具有（ C ）的统计性质。

一元线性回归模型练习题P55 3.1实验问题：实验步骤与内容：1、导入数据资料2、定义样本区间3、建立一元线性回归模型4、根据一元线性回归模型解释斜率系数的经济意义以及相关系数r5、对参数进行检验6、通过计算预测2010年财政收入问题解释与结论：（1）：建立深圳地方预算内财政收入对GDP的一元线性回归模型。

通过对数据的运用，可以得出一元线性回归方程为Y=26.020961+0.08882X 其中，可以得到散点图为：一元线性回归拟合图为：（2）估计所建立模型的参数，解释斜率系数的经济意义；斜率系数和简单相关系数r的正负号相同吗？=26.02096是样本回归方程的截距，它表示不受国内生产总值影响的地方预算β=0.08882表示国内生产总值每增加一个单位的地方预财政收入为26.0296，β1算财政收入平均增加0.8882个单位，从回归模型不难看出，随着变量X的增大，Y变量的值也在增大。

根据简单相关系数的概念，且从第一题所求出来的回归结果可知，r>0,两个变量之间是正相关，即斜率系数和简单相关系数r的正负号相同。

（3）对回归参数进行t检验。

由此得到t=4.081 p=0.0006808，给定显著性水平 =0.05，查表得t(19)=2.0930，由于t=4.081>2.0930，拒绝原假设，说明斜率在5%的显著性0.05/2水平下显著不为0，这表明，国内生产总值对深圳市地方预算内财政收入有显著影响。

（4）拟合优度R2是多少?由第一题求出的线性回归可得：由上图中数据分析结果可以看出R2=0.9607，说明GDP解释了地方预算内财政收入的96%，模型拟合程度较好。

（6）若2010年的国内生产总值为11000亿元，试预测2010年的财政收入。

由一元线性回归模型可知，当2010年国内生产总值为11000亿元时，地方财政收入为：Y=26.020961+0.08882X=26.020961+0.08882*11000=1003.040961（亿元）3.6实验问题题表3.6是64个国家的儿童死亡率与人均GNP 数据，请用合适的模型作儿童死亡率对人均GNP 的一元线性回归，解释回归结果的含义，画出儿童死亡率对人均GNP 倒数的散点图，并与回归结果对应解释。

第二章经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型一、内容提要本章介绍了回归分析的基本思想与基本方法。

首先，本章从总体回归模型与总体回归函数、样本回归模型与样本回归函数这两组概念开始，建立了回归分析的基本思想。

总体回归函数是对总体变量间关系的定量表述，由总体回归模型在若干基本假设下得到，但它只是建立在理论之上，在现实中只能先从总体中抽取一个样本，获得样本回归函数，并用它对总体回归函数做出统计推断。

本章的一个重点是如何获取线性的样本回归函数，主要涉及到普通最小二乘法（OLS）的学习与掌握。

同时，也介绍了极大似然估计法（ML）以及矩估计法（MM）。

本章的另一个重点是对样本回归函数能否代表总体回归函数进行统计推断，即进行所谓的统计检验。

统计检验包括两个方面，一是先检验样本回归函数与样本点的“拟合优度”，第二是检验样本回归函数与总体回归函数的“接近”程度。

后者又包括两个层次：第一，检验解释变量对被解释变量是否存在着显著的线性影响关系，通过变量的t检验完成；第二，检验回归函数与总体回归函数的“接近”程度，通过参数估计值的“区间检验”完成。

本章还有三方面的内容不容忽视。

其一，若干基本假设。

样本回归函数参数的估计以及对参数估计量的统计性质的分析以及所进行的统计推断都是建立在这些基本假设之上的。

其二，参数估计量统计性质的分析，包括小样本性质与大样本性质，尤其是无偏性、有效性与一致性构成了对样本估计量优劣的最主要的衡量准则。

Goss-markov定理表明OLS估计量是最佳线性无偏估计量。

其三，运用样本回归函数进行预测，包括被解释变量条件均值与个值的预测，以及预测置信区间的计算及其变化特征。

二、典型例题分析例1、令kids表示一名妇女生育孩子的数目，educ表示该妇女接受过教育的年数。

生育率对教育年数的简单回归模型为β+μβkids=educ+1（1）随机扰动项μ包含什么样的因素？它们可能与教育水平相关吗？（2）上述简单回归分析能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响吗？请解释。

1.6 线性回归 典型例题 产量与生产费用的线性回归例 某工业部门进行一项研究，分析该部门的产量与生产费用之间的关系，从这个工业部门内随机抽选了10个企业作样本，有如下资料：完成下列要求：（1）计算x 与y 的相关系数；（2）对这两个变量之间是否线性相关进行相关性检验；（3）设回归直线方程为a bx y+=ˆ，求系数b a 、． 分析：（1）使用样本相关系数（即相关系数）计算公式：))((1222121∑∑∑===---=ni i n i i ni ii y n y x n x yx n yx r 即可完成此问：（2）查表行出显著性水平0.05与自由度10－2相应的相关系数临界值05.0r ，通过比较r 与05.0r 的大小，以检验所得结果，来说明y 与x 之间的线性相关是否显著．（3）此问解法与上两题相同．解：（1）制表：;806.0)7.16510277119)(7.771070903(7.1657.771013292922≈⨯-⨯-⨯⨯-=r即x 与y 的相关系数806.0≈r ；（2）查表显著性水平0.05，自由度10－2＝8相应的相关系数临界值6319.005.0=r ；因为，05.0r r >，所以，可以认为x 与y 之间具有线性相关关系．（3）;397.07.7710709037.1657.77101329292≈⨯-⨯⨯-=b .8.1347.77397.07.165=⨯-=a说明：如果会使用含统计的科学计算器，能简单得到∑∑∑∑∑-====10110110110110122,,,,,i i i i i ii iiiiy x y x y x 这些量，就无需有制表这一步，直接算出结果就行了制表的目的是为了准确无误而快速有效地得到r 和b 的值．顺便值得一提的是：电脑中的许多应用软件，特别是表格类软件是提供统计计算函数的，用起来非常方便．产品产量与单位成本的线性回归分析分析：这是一个实际应用的回归分析问题，其实就是找出回归方程，通过回归直线方程来分析产品产量与单位成本的关系．解：设回归直线方程为,ˆa bx y+=∑∑=======61121481,79,716426,621i ni i i i y x x y x ，所以代入公式，36.77621)8182.1(71,8182.15.51062167971621614812≈⨯--=-≈-=⎪⎭⎫⎝⎛⨯-⨯⨯-=a b ，故回归直线方程为：;82.136.77ˆx y-= 由于回归系数b 为－1.82，由回归系数b 的意义可知：产量每增加1000件，单位成本下降1.82元．说明：回归分析，说明y 与x 它们之间是一元线性回归关系．回归方程中的回归系数b 和a ，刻画了这x 与y 两个量之间的变化趋势，对它们所反映出的信息进行分析，就是回归分析．对求和符号的理解例 下列表达式中错误的是（ ）A ．∑=-+=-+nk n n na d k a 1112)1(])1([ B ．∑∑==++-=-n k nk k n n a na k a 11222)1()(C ．∑=-=nk nknC112 D ．∑=-+=nk n kk n k n b a b a C 1)( 分析：符号“∑” 表示若干个数相加，“∑=nk 1”的下标1=k ，上标n 的含义是：将“∑=nk 1”符号后的表达式中，含k 的部分分别取1，2，3，…，n 后所得式子依次加起来，即∑=++==nk n f f f k f k f 1).()2()1()()(Λ解：分别计算ABCD 知：∑∑==-+=-+++++=-+=-+n k nk d n n na d n n a d k n a d k a 111111.2)1()1210()1(])1([Λ∑∑∑∑∑======+-=+-=-n k nk n k n k nk na k ak a k ak a k a 112211222212)2()(∑∑∑∑====++-=++-=+-nk nk n k nk k n n a na k n n a na k k a 111122222.)1(2)1(22∑=-=-+++++=++++=nk n n n n n n n n n n n n k n C C C C C C C C C C13210321.121)(ΛΛ∑=-----+=+++++=nk nn n n n n k k n k n n n n n k kn k na Cb a b C b a C b a C b a C b aC 1022211.)(ΛΛ故只有D 是错误的。

统计学一元线性回归分析练习题一、内容提要本章介绍了回归分析的基本思想与基本方法。

首先，本章从总体回归模型与总体回归函数、样本回归模型与样本回归函数这两组概念开始，建立了回归分析的基本思想。

总体回归函数是对总体变量间关系的定量表述，由总体回归模型在若干基本假设下得到，但它只是建立在理论之上，在现实中只能先从总体中抽取一个样本，获得样本回归函数，并用它对总体回归函数做出统计推断。

本章的一个重点是如何获取线性的样本回归函数，主要涉及到普通最小二乘法的学习与掌握。

同时，也介绍了极大似然估计法以及矩估计法。

本章的另一个重点是对样本回归函数能否代表总体回归函数进行统计推断，即进行所谓的统计检验。

统计检验包括两个方面，一是先检验样本回归函数与样本点的“拟合优度”，第二是检验样本回归函数与总体回归函数的“接近”程度。

后者又包括两个层次：第一，检验解释变量对被解释变量是否存在着显著的线性影响关系，通过变量的t检验完成；第二，检验回归函数与总体回归函数的“接近”程度，通过参数估计值的“区间检验”完成。

本章还有三方面的内容不容忽视。

其一，若干基本假设。

样本回归函数参数的估计以及对参数估计量的统计性质的分析以及所进行的统计推断都是建立在这些基本假设之上的。

其二，参数估计量统计性质的分析，包括小样本性质与大样本性质，尤其是无偏性、有效性与一致性构成了对样本估计量优劣的最主要的衡量准则。

Goss-markov定理表明OLS估计量是最佳线性无偏估计量。

其三，运用样本回归函数进行预测，包括被解释变量条件均值与个值的预测，以及预测置信区间的计算及其变化特征。

二、典型例题分析例1、令kids表示一名妇女生育孩子的数目，educ 表示该妇女接受过教育的年数。

生育率对教育年数的简单回归模型为kids??0??1educ??随机扰动项?包含什么样的因素？它们可能与教育水平相关吗？上述简单回归分析能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响吗？请解释。

多元线性回归分析实习线性回归过程（Linear Regression）可用于分析一个或多个自变量与一个因变量之间的线性数量关系，并可进行回归诊断分析。

●[例题3.1]某地29名13岁男童身高x1（cm），体重x2（kg），肺活量y（L）的实测值数据见表3.1，试建立肺活量与身高、体重的回归关系。

[ 操作过程]①[ 数据格式] 见数据文件< 多元线性回归例题.sav >该数据库有4列29行，即4个变量、29个记录（Observation），每个变量占1列，每个记录占1行，该数据格式为一般多元分析的数据格式。

②[ 过程]单击后可弹出线性回归对话框。

该对话框内有诸多选项，现分别介绍。

③[ 选项]◆因变量。

只能选入1个因变量，本例选入变量“肺活量”。

◆自变量。

可以是1个或多个，本例选入变量“身高、体重”。

◆当选择不同组合的自变量进行回归分析时，可保存每次选择的自变量，用按钮和按钮可分别向前、向后翻找各种自变量的组合。

◆选择回归模型拟合的分析方法，有5种可供选择。

Enter 强迫引入法，即一般回归分析，所选自变量全部进入方程，为系统默认方式。

Stepwise 逐步回归法，加入有显著性意义的变量和剔除无显著性意义的变量，直到所建立的方程式中不再有可加入和可剔除的变量为止。

Remove 强迫剔除法。

根据设定的条件剔除自变量。

Backward向后逐步法。

所选自变量全部进入方程，根据Options对话框中设定的标准在计算过程中逐个剔除变量，直到所建立的方程式中不再含有可剔除的变量为止。

Forward：向前逐步法。

根据Options对话框中设定的标准在计算过程中逐个加入单个变量，直到所建立的方程式中不再有可加入的变量为止。

◆选择符合某变量条件的观察单位进行分析，每次只能选入1位范围，有6种方式供选择，在Value框内输入设定值。

equal to 等于设定值。

not equal to不等于设定值。

less than小于设定值。