高中数学课堂教学三维目标

高中数学基本介绍教案一、教学目标1. 了解高中数学的基本内容和学习方法。

2. 掌握高中数学的基本概念和基本技能。

3. 提升学生数学思维能力和解题能力。

二、教学重点1. 高中数学的学科范围和重点内容。

2. 高中数学学习的方法和技巧。

3. 高中数学重点知识点的掌握和应用。

三、教学内容1. 高中数学学科的内容和意义；2. 高中数学的基本概念和基本技能；3. 高中数学学习的方法和技巧；4. 高中数学常见的题型和解题方法。

四、教学方法1. 解释教学法：通过讲解和示范，向学生介绍高中数学的基本知识和方法。

2. 启发式教学法：通过引导和提问，激发学生的兴趣和思考，促使他们主动学习。

3. 互动教学法：通过讨论和合作，促使学生合作学习，提高学习效果。

五、教学过程1. 导入：通过引入一道简单的数学问题，引起学生的兴趣和思考。

2. 学习：逐个介绍高中数学学科的内容和意义，让学生了解高中数学的重点知识和学习方法。

3. 训练：布置一些简单的练习题，让学生进行练习和巩固。

4. 拓展：提出一些拓展性问题，让学生深入思考和探究。

5. 总结：通过总结和讨论，梳理本节课的重点内容，帮助学生巩固所学知识。

六、作业布置1. 完成课堂练习题。

2. 阅读相关章节，复习所学内容。

3. 练习高考题，提升解题能力。

七、教学反思1. 教学方法是否合适，是否能引起学生的兴趣和思考。

2. 教学内容是否清晰，是否能让学生理解并掌握。

3. 学生学习情况如何，有哪些需要进一步指导和辅导的地方。

新课程背景下的高中数学三维目标的落实高中数学教学中的转变在基础教育课程改的过程中，现行的课程标准与时俱进地体现了当前素质教育的新理念、时代的需求和国际高中数学课程发展的新趋势，体现了以学生发展为本和转变教学方式、学习方式的新观念。

数学新课程标准的核心理念是“以人为本”，充分体现“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学”，“不同的人在数学上得到不同的发展”。

由此可见，在数学教学活动中，学生才是数学学习的主人。

每个学生在获得作为一个现代公民所必需的基本数学知识和技能的同时，还应该在情感、态度、价值等方面得到充分的发展。

作为数学学习的组织者、引导者和合作者，教师在教学中应积极创设问题情境，让学生通过动手操作、自主探索、实践应用等主体活动去亲近数学、体验数学、“再创造”数学和应用数学，真正成为数学学习的主人。

为此就要在数学教学中要尽快实现“四个转变”。

1、以教为中心转变为以学生发展为中心什么是教育？西方有位教育家作了意味深长的诠释：“把所学的东西都忘了，剩下的就是教育。

”剩下的是什么呢？就是教育的积淀、精华、永不会忘记和长期起作用的东西。

数学教育的最深沉的积淀是什么呢？是数学的思想、方法、思维策略和个性化的学习方式。

这是学生在学数学过程中，深度地亲身经历体验和感悟，方可获得的，而非讲解灌输形成的。

多年来，主导和控制我国中小学的课堂教学是以教师为中心，以教师讲解为标准，以书面考试为唯一学业评价手段的教育教学方式，几乎成了教学管理和教师们教学的定势的评价行为，极大地束缚了学生个性化学习的发展和创新意识的形成。

针对传统的课堂教学模式表现：以教师的教学为中心、以言语和板书为手段，向学生灌输地传授知识，学生们统一地、单向地和被动地接受教师灌输的知识。

美国学者唐泰普斯特指出：“讲义、教科书、家庭作业和学校都与单向的媒体类似，它们不仅都具有单向、集中、事先决定的结构，而且认定这种方式对广大观(听) 众最有利。

这个模式是几个世纪以来形成的、由上而下的和以师权为中心的教育方式的基础。

高中数学立体空间几何教案
一、教学目标：
1. 知识目标：学生能够掌握立体空间的基本概念和相关定理，能够运用立体空间几何知识解决实际问题。

2. 能力目标：培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高学生的应用能力和解决问题的能力。

3. 情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学学习兴趣和探究精神。

二、教学内容：
1. 立体空间的基本概念
2. 立体空间的投影相关定理
3. 立体空间的相交和平行关系
4. 立体空间的角度关系
三、教学过程：
1. 导入：通过展示一些立体空间的实际图像，引导学生了解立体空间的概念，并讨论立体空间在生活中的应用。

2. 学习：介绍立体空间的相关定理和概念，并通过实例分析让学生掌握立体空间的投影、相交及平行关系。

3. 巩固：设计一些练习题目，让学生运用所学知识，巩固立体空间几何的相关概念。

4. 拓展：引导学生继续探索立体空间的角度关系，并引导学生进行拓展思考，解决一些具有挑战性的问题。

5. 总结：总结本节课的重点知识，让学生对立体空间几何的知识有一个清晰的认识。

四、作业布置：
1. 完成课堂练习题
2. 自主拓展思考，设计一个与立体空间相关的问题，并尝试解答
五、教学反思：
本节课程注重学生的主动学习和思维能力的培养，通过实际的例题分析和练习引导学生掌握立体空间几何知识。

同时也通过拓展思考和问题解决，激发学生学习的兴趣，提高学生
的空间想象和推理能力。

在未来的教学中，可以更多地引导学生进行实际问题的拓展与解决，帮助学生深入理解立体空间几何知识。

（二）高中数学新课程教学设计如何体现和落实三维目标？必须注意的是：三维目标的核心理念是以学生为主体，教师为指导。

不少教师往往就是因为忽略了这一点而未能达到目标的落实。

1． 关于知识与技能目标的设计先看一个案例：（这是我不久前随堂听到的一节课例）【案例1】两角和的正切公式及其应用说明：这个班是一个重点班，起点高，基础较好；而教师是一位有多年教龄的较有经验的教师。

上课开始，教师先与学生共同复习了下列两条公式：βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ ①βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ ②然后教师要求学生将①②两边相除，并在前边补写上)tan(βα+，教师在黑板上整理成下列形式：βαβαβαβαβαβαβαsin sin cos cos sin cos cos sin )cos()sin()tan(-+=++=+； 教师提问：如果要把等式右边也化成正切，如何变形？学生：（有一部分学生可能已经预习过）分子分母同时除以βαcos cos .教师根据学生的回答，在黑板上演算，并归纳出)tan(βα+的计算公式。

接着教师给出下面的例题：例1．已知53sin -=α，α是第四象限角，求)4tan(πα+. 教师讲解并解答例题，然后提出：求)4tan(πα-=？，让学生自主练习……对于这个过程，老师们怎么看？怎么评价？这里我要问的是：它到底落实了知识与技能目标了没有？它到底体现了以学生为主体，教师为指导了没有？我们不妨站在学生角度来思考两个问题：（1）教师为什么要将①②两边相除，并在前边补写上)tan(βα+？从学生角度来说，是老师叫（不是教）他们这样做的，并非自己所想到的。

（2）为什么要把等式右边也化成正切，其目的是什么？对于学生来说，只是老师要求这样做而已。

并不知道这样做到底为了什么？所以这个表面上看起来很顺畅的教学过程，其实是一个典型的“穿新鞋走老路”的做法，教学观念仍然是以教师为主体，学生处于被动接受的地位，因此对知识与技能的培养是大打折扣的。

高中数学学科课堂教学设计的理论与实践建平中学数学组一、课题的提出新课程体系下，教师要实现新课程提出的三维目标：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观，构建起课堂教学比较完整的目标体系，由以知识本位、学科本位转向以学生的发展为本的目标。

《普通高中数学课程标准（实验）》指出：“数学教学要体现课程改革的基本理念，在教学设计中充分考虑数学的学科特点，高中数学的心理特点，不同水平，不同兴趣学生的学习需要，动用多种教学方法和手段，引导学生积极主动地学习，掌握数学的基础知识和基本技能以及它们所体现的数学思想方法，发展应用意识和创新意识，对数学有较为全面的认识，提高数学素养，形成积极的情感态度，为未来发展和进一步学习打好基础。

”由此可见新课程理念倡导的数学课堂教学设计必须以“学生的学为本”，“以学生的发展为本”，即数学课堂教学设计应当是人的发展的“学程”设计，而不是单纯是学科中心的“教程”设计，也就是说，一是课堂教学要向学生的生活世界回归。

这就要求我们以人为本，尊重教育规律，要改变课堂教学的内容和形式，要强调学生对学习过程的体验，让学生用活泼多样、易于理解、乐于接受、主动学习的方式方法去学习，以提高学生的学习能力。

二是在课堂教学中要注重学生动手实践能力和创新精神的培养，强调在学习过程中有机贯穿价值观教育和道德教育，尊重学生成长规律，关注学生个性发展，充分发挥学生意志、想象、情感、性格、潜意识、灵感对教学认知的作用，增强教学动力，使学生在轻松、和谐、民主的氛围中处于动脑、动口、动手、动笔状态，让学生愉快地汲取知识，实现知识的正迁移。

科学、合理的数学课堂教学设计对于学生学会认知，学会做事，学会共同生活，学会生存这四种基本学习具有重要意义。

（一）教学设计应有利于让学生学会学习，发挥学生的主体作用；心理学研究表明，学生是学习的主体，所有的新知识只有通过学生自身的“再创造”活动，才能纳入其认知结构中，才可能成为下一个有效的知识。

关于教学三维目标的解读一、知识与技能目标知识与技能目标是指学生在一定阶段内应当掌握的基础知识和基本技能。

对于不同年龄段的学生，知识与技能目标的要求也不同。

例如，在小学阶段，学生应当掌握基本的语文、数学、英语等学科的基础知识，同时具备一定的阅读、写作、计算、观察、思考等基本技能。

而在高中阶段，学生应当具备更高级的学科知识和技能，如物理、化学、生物等学科的基本原理和方法，以及数学运算、实验操作等技能。

在确定知识与技能目标时，教师需要根据学生的认知特点和学科特点，制定科学合理的教学计划，明确每个阶段需要掌握的知识点和技能点，并采用适当的教学方法进行传授和训练。

同时，教师还需要注重学生的个体差异，针对不同学生的特点和需求进行因材施教。

二、过程与方法目标过程与方法目标是指学生在学习过程中应当掌握的方法和技能，包括学习策略、思维方法、问题解决能力等方面。

这些方法和技能对于学生未来的学习和工作都非常重要。

在实现过程与方法目标时，教师需要注重培养学生的自主学习能力、合作学习能力、探究学习能力等。

通过引导学生积极参与课堂活动、小组讨论、项目实践等方式，帮助学生掌握正确的学习方法和思维方法，提高学生的问题解决能力和创新能力。

同时，教师还需要注重学生的实践操作能力，尽可能地为学生提供实践机会，让学生在实践中巩固和运用所学知识。

三、情感态度与价值观目标情感态度与价值观目标是指学生在学习过程中应当形成的情感态度和价值观。

这些情感态度和价值观对于学生的未来发展和社会发展都非常重要。

在实现情感态度与价值观目标时，教师需要注重培养学生的积极情感态度和正确的价值观。

具体包括：培养学生的自信心和自尊心；激发学生的学习兴趣和热情；培养学生的团队合作精神；培养学生的社会责任感和公民意识；培养学生的环保意识和可持续发展观念等。

同时，教师还需要注重学生的文化素养教育，让学生了解不同文化之间的差异和特点，培养学生的跨文化意识和国际视野。

总之，三维教学目标是相互联系、相互促进的有机整体，在实施教学的过程中应当全面考虑和统筹安排。

2016年高中数学人教版新课标必修1全套优秀教案（含三维目标）目录必修1第一章集合与函数概念1.1集合阅读与思考集合中元素的个数1.2函数及其表示阅读与思考函数概念的发展历程1.3函数的基本性质信息技术应用用计算机绘制函数图象实习作业小结第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1指数函数信息技术应用借助信息技术探究指数函数的性质2.2对数函数阅读与思考对数的发明探究也发现互为反函数的两个函数图象之间的关系2.3幂函数小结复习参考题第三章函数的应用3.1函数与方程阅读与思考中外历史上的方程求解信息技术应用借助信息技术方程的近似解3.2函数模型及其应用信息技术应用收集数据并建立函数模型实习作业小结复习参考题第一章 集合与函数§1.1.1集合的含义与表示一. 教学目标：l.知识与技能(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；(2)知道常用数集及其专用记号；(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；(4)会用集合语言表示有关数学对象；(5)培养学生抽象概括的能力.2. 过程与方法(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.(2)让学生归纳整理本节所学知识.3. 情感.态度与价值观使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.二. 教学重点.难点重点：集合的含义与表示方法.难点：表示法的恰当选择.三. 学法与教学用具1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.2. 教学用具：投影仪.四. 教学思路(一)创设情景，揭示课题1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗?引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价.2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容.（二）研探新知1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例：(1)1—20以内的所有质数；(2)我国古代的四大发明；(3)所有的安理会常任理事国；(4)所有的正方形；(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥；(6)到一个角的两边距离相等的所有的点；(7)方程2560x x -+=的所有实数根；(8)不等式30x ->的所有解；(9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体.2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么?3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义.一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素.a b c d…4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常用小写字母,,,表示.(三)质疑答辩，排难解惑，发展思维1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等.2．教师组织引导学生思考以下问题：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：(1)大于3小于11的偶数；(2)我国的小河流.让学生充分发表自己的建解.3. 让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由.教师对学生的学习活动给予及时的评价.4.教师提出问题，让学生思考(1)如果用A表示高—(3)班全体学生组成的集合，用a表示高一(3)班的一位同学，b是高一(4)班的一位同学，那么,a b与集合A分别有什么关系?由此引导学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于.∈.如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a A∉.如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a A(2)如果用A表示“所有的安理会常任理事国”组成的集合，则中国.日本与集合A的关系分别是什么?请用数学符号分别表示．(3)让学生完成教材第6页练习第1题.5.教师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相交内容，写出常用数集的记号.并让学生完成习题1.1A组第1题.6.教师引导学生阅读教材中的相关内容，并思考.讨论下列问题：(1)要表示一个集合共有几种方式?(2)试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点?适用的对象是什么?(3)如何根据问题选择适当的集合表示法?使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。

高中数学教案教学要求
教学目标：
1. 学生能够掌握相关知识并能够熟练运用；
2. 帮助学生建立数学思维，提高解决问题的能力；
3. 激发学生学习数学的兴趣，培养数学学习的乐趣；
4. 培养学生的团队合作意识和沟通能力。

教学内容：
1. 数列与数列的性质；
2. 函数及函数的应用；
3. 集合论及应用；
4. 三角函数与应用；
5. 概率论及应用。

教学要求：
1. 学生要认真学习相关知识，积极参与课堂讨论；
2. 学生要掌握相关的解题方法，能够独立解决问题；
3. 学生要注重实际应用，将数学知识运用到实际问题中；
4. 学生要勇于提出问题和思考，主动参与课堂互动。

教学方法：
1. 讲授与互动相结合，老师主导学生参与；
2. 引导学生讨论，促进学生之间的互动和交流；
3. 利用多媒体技术，激发学生的学习兴趣；
4. 设计有针对性的练习，帮助学生提高解题能力。

教学评价：
1. 考试评价：定期进行课堂测试，检验学生的学习效果；
2. 作业评价：布置有针对性的作业，考察学生的独立思考能力；
3. 课堂表现评价：评价学生在课堂上的表现和参与度；
4. 小组合作评价：评价学生在小组合作中的表现和贡献。

教学反馈：
1. 针对学生的学习情况，及时调整教学方法；
2. 给予学生积极的激励和鼓励，帮助学生建立自信心；
3. 听取学生的反馈意见，不断改进教学内容和方法；
4. 与家长和学生进行有效沟通，共同促进学生的学习。

圆的三维目标 学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质．通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用．本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程．

教学目标 1．知识与技能 （1）了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、•弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理． （2）探索并理解点和圆、直线与圆的位置关系：了解切线的概念，•探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线． （3）进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算． （4）熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；•理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算． 2．过程与方法 （1）积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动．•了解概念，理解等量关系，掌握定理及公式． （2）在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流． （3）在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中，•让学生形成分类讨论的数学思想和归纳的数学思想． （4）通过平移、旋转等方式，认识直线与圆的位置关系，•使学生明确图形在运动变化中的特点和规律，进一步发展学生的推理能力． （5）探索弧长、扇形的面积、•圆锥的侧面积和全面积的计算公式并理解公式的意义、理解算法的意义． 3．情感、态度与价值观 经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验；利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望．

1 高中数学课程的总目标是：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。高中数学新课程目标的变化： 1 ）三维目标 把课程目标分为三个维度，a.知识与技能的目标，b.过程与方法的目标，c.情感、态度、价值观的目标。 2 ）三维目标与数学课程目标 在《标准》中，如何把三维目标与数学课程目标有机结合？这是在《标准》的研制过程中讨论的最基本的问题。《标准》设置了六个具体的目标: 1.获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动体验数学发现和创造的历程。 2.提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。 3.提高数学地提出、分析和解决问题（包括实际应用问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。 4.发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和做出判断。 5.提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。 6.具有一定的数学视野，逐步认识数学的应用价值、科学价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。 从上面的具体目标可以看出，《标准》的研制者没有机械的把数学课程目标分为：知识与技能的目标，过程与方法的目标，情感、态度、价值观的目标。而是采取了整体融合的方式来表述课程目标。 新课标数学能力主要是指空间想像能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识。 （1）空间想像能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想像出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。 空间想像能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，主要表现为识图、画图和对图形的想像能力。识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；对图形的想像主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想像能力高层次的标志。 （2）抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性，揭示其本质的属性；概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的，没有抽象就不可能有概括，而概括必须在抽象的基础上得出某一观点或作出某项结论。 抽象概括能力就是从具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能应用于解决问题或作出新的判断。 （3）推理论证能力：推理是思维的基本形式之一，它由前提和结论两部分组 2

高二数学高二§3.1.1数系的扩充和复数的概念了解引进复数的必要性；理解并掌握虚数的单位i理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部)理解并掌握复数相等的有关概念复数的概念，虚数单位i，复数的分类(实数、虚数、纯虚数)和复数相等等概念虚数单位i的引进及复数的概念讲授，讨论等直尺习题组第题学生探究过程：数的概念是从实践中产生和发展起来的.早在人类社会初期，人们在狩猎、采集果实等劳动中，由于计数的需要，就产生了1，2，3，4等数以及表示“没有”的数0.自然数的全体构成自然数集N随着生产和科学的发展，数的概念也得到发展为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题，人们引进了分数；为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数的需要，人们又引进了负数.这样就把数集扩充到有理数集Q.显然N Q.如果把自然数集(含正整数和0)与负整数集合并在一起，构成整数集Z ，则有Z Q 、N Z.如果把整数看作分母为1的分数，那么有理数集实际上就是分数集有些量与量之间的比值，例如用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果，无法用有理数表示，为了解决这个矛盾，人们又引进了无理数.所谓无理数，就是无限不循环小数.有理数集与无理数集合并在一起，构成实数集R.因为有理数都可看作循环小数(包括整数、有限小数)，无理数都是无限不循环小数，所以实数集实际上就是小数集因生产和科学发展的需要而逐步扩充，数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾，分数解决了在整数集中不能整除的矛盾，负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾，无理数解决了开方开不尽的矛盾.但是，数集扩到实数集R 以后，像x 2=－1这样的方程还是无解的，因为没有一个实数的平方等于－1.由于解方程的需要，人们引入了一个新数i ，叫做虚数单位.并由此产生的了复数 讲解新课：1.虚数单位i :(1)它的平方等于-1，即 21i =-;(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立. 2. i 与－1的关系: i 就是－1的一个平方根，即方程x 2=－1的一个根，方程x 2=－1的另一个根是－i ! 3. i 的周期性：i 4n+1=i, i 4n+2=-1, i 4n+3=-i, i 4n =14.复数的定义：形如(,)a bi a b R +∈的数叫复数，a 叫复数的实部，b 叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C 表示*3. 复数的代数形式: 复数通常用字母z 表示，即(,)z a bi a b R =+∈，把复数表示成a +bi 的形式，叫做复数的代数形式4. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数(,)a bi a b R +∈，当且仅当b =0时，复数a +bi (a 、b ∈R)是实数a ；当b ≠0时，复数z =a +bi 叫做虚数；当a =0且b ≠0时，z =bi 叫做纯虚数；当且仅当a =b =0时，z 就是实数0.5.复数集与其它数集之间的关系：N Z Q R C.这就是说，如果a ，b ，c ，d ∈R ，那么a +bi =c +di ⇔a =c ，b =d 复数相等的定义是求复数值，在复数集中解方程的重要依据 一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如3+5i 与4+3i 不能比较大小.现有一个命题：“任何两个复数都不能比较大小”对吗？不对如果两个复数都是实数，就可以比较大小 只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小例1请说出复数i i i i 53,31,213,32---+-+的实部和虚部，有没有纯虚数？ 例2 复数－2i +3.14的实部和虚部是什么？ 答：实部是3.14，虚部是－2.易错为：实部是－2，虚部是3.14！例3（课本例1）实数m 取什么数值时，复数z =m +1+(m －1)i 是: (1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？例4 已知(2x －1)+i =y －(3－y )i ，其中x ，y ∈R ，求x 与y . 巩固练习：1.设集合C =｛复数｝，A=｛实数｝，B =｛纯虚数｝，若全集S=C ，则下列结论正确的是( )A.A ∪B =CB. S C A =BC.A ∩S C B =∅D.B ∪S C B =C 2.复数(2x 2+5x +2)+(x 2+x －2)i 为虚数，则实数x 满足( ) A.x =－21 B.x =－2或－21C.x ≠－2D.x ≠1且x ≠－2 3.已知集合M =｛1，2，(m 2－3m －1)+(m 2－5m －6)i ｝，集合P =｛－1，3｝.M ∩P =｛3｝，则实数m 的值为( )A.－1 B .－1或4 C.6 D.6或－14.满足方程x 2－2x －3+(9y 2－6y +1)i =0的实数对(x ，y )表示的点的个数是______.5.复数z 1=a +｜b ｜i ，z 2=c +｜d ｜i (a 、b 、c 、d ∈R)，则z 1=z 2的充要条件是______.6.设复数z =log 2(m 2－3m －3)+i log 2(3－m )(m ∈R)，如果z 是纯虚数，求m 的值.7.若方程x 2+(m +2i )x +(2+mi )=0至少有一个实数根，试求实数m 的值.8.已知m ∈R ，复数z =1)2(-+m m m +(m 2+2m －3)i ，当m 为何值时，小结：高二数学高二§3.1.2复数的几何意义理解复数与从原点出发的向量的对应关系了解复数的几何意义画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用复数与从原点出发的向量的对应关系．复数的几何意义。