当前位置：文档之家 › 比例的意义和性质

比例的意义和性质

  • 格式：doc
  • 大小：72.50 KB
  • 文档页数：6

比例的意义和基本性质一、知识内容1）比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

比例的构成：由四项组成，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

基础知识练习1、填空。

（1）在比例5：10=3:6中，（）和（）是外项，（）和（）是内项。

（2）写出比值是2的两个比（）：（）和（）：（），组成比例是（）。

（3）在一个比例中，两个外项互为倒数，两个内项的积食（），如果一个内项是2/7，另一个是（）。

2、计算下列各组比的比值，将能组成比例的两个比组成比例。

（1）6:9和1/6:1/9.（2）0.3:0.2和15:10.（3）1/3:1/40/0.8:0.6。

（4）7:20和2:7。

3、变式练习:(1)在一个比例里，两个内项积是12 ，其中一个外项是4，另一个外项是（）。

（2）5:6=8：（）。

4、在一个括号里填上一个数，使它们能组成比例8、16、4、（）。

想一想，括号里能填几？2）解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。

基础知识练习1、解下列的比例。

8/2 = 9/x x/25 = 1.2/75 1/2:1/5 = 1/4:x 28:x = 4:1 x/9 = 0.8/4.5 1/15:15/40 = x :10 3.5/x = 5/1.5 6:16 = 15:x 11/5 :5/4 = 22/5 :x2、比的前项和后项同乘或除以相同的数（0除外），比值（）。

3、用24的因数组成一个比例是（）。

4、一件工作，甲单独完成需要6小时，乙单独完成需要8小时，甲、乙二人工作效率的比是（）。

5、如果9a=14b(ab不等于0)，那么a:b = （）: （）,a：14 = （）：（），9：b = （）: （）.6、根据下面的条列出比例，并解比例。

（1）5和10 的比等于30和x的比。

（2）x和5/6的比等于1/4和2/3的比。

（3）等号左端比是2.5：x，等号右端的比的前项和后项分别是3.6和4.8.7、在一个比例中，两个外项的积是24 ，其中一个内项是8，求另一个内项。

比例的意义和性质综合练习1、 根据比例的基本性质，判断下面各组比能否组成比例。

（1）2.8:4和7:10 （2）7:8和1/7:1/8 （3）3:0.5和21:3.5 （4）4/5:45和0.2:70 （5）7:2和35:10 （6）12:0.3和20:1/52、解比例。

X:0.6 = 1.8:0.03 6.5:x = 3.25:48/21 = 0.4/x 3.75:0.25 = x :41/3 :2/5 = x :3/43、小刚5分钟跑了1500m.小红8分钟跑了2400m 。

用这四个数据，你能组成几个比例？请写出来。

1、 在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是4，另一个外项是几?2、 在一个比例中，两个内项的积是最小的合数，其中一个外项是2.5，求另一个外项。

3、 小东下午某一时间在教学楼前测得自己的身高与影子的长度比为2:3，这时教学楼的影子长18米。

教学楼的高度是多少米？4、 商店有一种衣服，售价是24元，比原来定价便宜1/4，现在售价比原来定价便宜多少元？5、 小刚和小红的邮票张数的比是7:8。

小红有40张邮票，小刚有多少张？6、 某手机超市门口放着一个按20:1的比例制作的手机模型。

已知手机模型的高度是160cm ，手机的实际长度是多少厘米?7、 写一写。

（1）用2,9,6和3四个数写出八个比例式。

（2）写出四个比值是21的比例。

（3）写出两个内项之积是12的比例。

用正反比例解决问题的对比练习一、下面每题中的两种量是否成比例？如果成比例，成什么比例关系？1、速度一定，路程和时间。

（）因为：2、单价一定，总价和数量。

（）因为：3、学生总人数一定，每行站的人数和站的行数。

（）因为：4、铺地面积一定，方砖面积与所需块数。

（）因为：5、货车的载重量一定，运送货物的总量和辆数。

（）因为：二、根据条件说出数量关系，并判断成什么比例。

1、食堂买3桶油用了780元，照这样计算，买10桶油需要多少元？因为（）一定，相关联的两种量是（）和（）得数量关系式：所以（）和（）成（）比例关系。

2、生产一批自行车，计划每天生产30辆，需要生产20天；实际每天生产了50辆，实际生产了几天？因为（）一定，相关联的两种量是（）和（）得数量关系式：所以（）和（）成（）比例关系。

对比练习：（1）王叔叔开车从甲地到乙地，前2小时行了100km。

照这样的速度，从甲地到乙地一共要用3小时，甲乙两地相距多远？（2）王叔叔开车从甲地到乙地一共用了3小时，每小时行50km，返回时每小时行60km，返回时用了多长时间？二、选择题。

学校音乐室要用方砖铺地。

（1）用面积是9平方分米的方砖，需要96块。

如果改用面积是4平方分米的方砖，需要（）块。

（2）用边长3分米的方砖铺，需要96块；如果改用边长2分米的方砖铺地，需要（）块砖。

解：设需要方砖X块。

A 、9×96=4X B、 9×9×96=4×4×XC 、 3×96=2XD 、 3×3×96=2×2×X变式练习：小明家到学校共1200米。

今天早上上学3分钟共走了180米，照这样的速度，还要走多少分钟才能到学校？拓展练习：1、袋子里有绿球7个，黄球24个。

增加多少个绿球，可使袋子里绿球与黄球的个数比是5：3？2、一本书，每天读10页，30天可以读完。

如果每天多读5页，多少天可以读完？3、每天跳绳600下，2分钟跳了240下，照这样计算，还要跳多少分钟能完成计划？比例尺 知识点一、概念1、比例尺就是（ ）与（ ）的比。

比例尺＝（ ）：（ ） 或者 比例尺＝2、图上距离与实际距离一样大时，这幅图的比例尺是（ ）。

3、比例尺一般分为（ ）比例尺和（ ）比例尺。

二、数值比例尺和线段比例尺互化。

要点：数值比例尺 线段比例尺 线段比例尺 数值比例尺（1）1：300000 （2）3：450000（3）20000：1 （4）15000：5（5） （6）三、计算。

（二）知道图上距离和实际距离，求比例尺。

（要点：前项和后项的单位要统一） 1、一幅地图上用1厘米长的线段表示10千米的距离，这幅地图的比例尺是多少？2、甲、乙两座城市相距120千米，在地图上量得两城市的距离是4厘米。

求这幅地图的比例尺。

3、一个精密零件，长5厘米，画在图纸上长0.4米。

这张图纸的比例尺是多少？（三）知道比例尺和图上距离，求实际距离。

1、在1:50000000的地图上，量得一条铁路从起点到终点的长是2.8厘米。

这条铁路长多少千米？2、在比例尺是1 ：2500000的地图上，量得甲乙两城之间的距离是7.2厘米。

一辆汽车从甲城到乙城，每小时行80千米，需要多少小时？3、在比例尺是1：12000000的地图上，量得济南到青岛的距离是4厘米。

在比例尺是1：8000000的地图上，济南到青岛的距离是多少厘米？（四）知道比例尺和实际距离，求图上距离。

1、南京到上海约320千米，画在1:4000000的地图上，两地间的图上距离是多少厘米？2、某小学的校园长200米，画在平面图上是20厘米，量得校园宽是150米，在这张图纸上应画多少厘米？ 3、将要新建的北京至石家庄高速铁路全线长282千米，在一幅1:4000000的地图上，这条高速铁路的长度是多少？（保留一位小数） 4、南京上海相距360千米，画在 比例尺是1:3000000的地图上，应画多少厘米？四、综合应用。

1.比例尺1:100表示：_______________________________________2.在一幅比例尺为1:500的平面图上量得一间长方形教室的长是3厘米，宽是2厘米。

（1）求这间教室的图上面积与实际面积。

（2）写出图上面积和实际面积的比。

并与比例尺进行比较，你发现了什么？五、易考易错题。

（一）填空。

1．一幅地图的比例尺是1:2000。

比例尺的含义是图上1（）表示实际距离（）米。

2．在比例尺是1:4000000的地图上，图上距离1厘米表示实际距离（）千米。

也就是图上距离是实际距离的（），实际距离是图上距离的（）倍。

3、一种微型零件的长5毫米，画在图纸上长20厘米，这幅图的比例尺是（）。

4、一幅图的比例尺如右图，那么图上的1厘米表示实际距离（）；实际距离50千米在图上要画（）厘米。

把这个线段比例尺改写成数值比例尺是（）。

5、在一幅地图上用20厘米表示实际距离10千米，这幅图的比例尺是（）。

6、在比例尺是6 : 1的图纸上，量得零件的长是1.2 厘米，这个零件的实际长度是（）。

（二）判断。

1．一幅地图的比例尺就是图上距离与实际距离的比。

（）2．一幅地图的比例尺可以用数值比例尺，也可以用线段比例尺。

（）3．地图上1厘米表示实际距离300米，这幅地图的比例尺是1:300。

（）4．图纸上20厘米表示实际1厘米，这幅图的比例尺是20:1。

（）5．因为“1:100＝”，所以比例与分数的意义相同。

（）6、实际距离一定比图上距离大。

（）7、在比例尺是10：1的图纸上，2厘米的线段表示零件实际长度是20厘米。

（）8、一个电子零件的实际长度是2毫米，画在图纸上的长度是4厘米，这张图纸的比例尺是20：1。

（）（三）选择符合要求的答案，把题号填在括号里。

1．把一段20厘米长的线段，扩大4倍。

扩大后的长度是（）。

①5厘米②10厘米③20厘米④80厘米2．用一个放大5倍的放大镜看一个20°角，这个角的度数是（）。

①20°②40°③80°④100°3．李老师把一张照片按下面的比例分别画下来，按第（）个比例画出的像最小。

①1:2 ②2:1 ③1:3 ④3:1 4．把手表上的一个零件按10:1画出的图形，图形一定（）。

①比零件大②比零件小③和零件一样大5．在一幅地图上用1厘米长的线段表示10千米的距离，这幅地图的比例尺是（）。

① 1:10 ② 10:1③ 1:1000000 ④1000000:17、比例尺，它表示地图上1厘米的距离，相当于地面上实际距离是（）千米。

①20 ②10 ③ 150 ④200折数（或成数）、纳税、利息问题公式：利息=本金×利率×时间取出的钱（本息和）=本金 + 利息应纳税额＝各种收入×税率税率=各种收入应纳税额×100%提示：折数（或成数）问题的解法与百分数问题的解法相同，只需把折数（或成数）先改写为百分数，再解答。

（几折就是十分之几，也就是百分之几十）练习：1：李老师把2000元钱存入银行，整存整取五年，年利率按4.14%计算，到期时，李老师能取出多少元钱？2：书店七五折售书，我买书花了15元，我节省了多少元？3：今年电视机产量比去年减少二成，今年生产电视机48万台，去年生产多少万台?4：商场九月份营业额400万元，缴纳营业税20万元，缴纳营业税的税率是多少？5：商场第一季度营业额按5%纳税，税后余额114万元，第一季度纳税多少万元？6：一种商品进价加40元是定价，一位顾客买这种商品打八折，商家还赚12元，求进价？7、一个造纸厂4月份的销售额是3000万元，如果按照销售额的8%缴纳消费税，4月份应缴纳消费税款多少万元？8、一家酒店1月份营业额为50万元，如果按照营业额的5%缴纳营业税，1月份应缴纳营业税款多少万元？9.刘老师的月工资是3500元，如果按个人所得税法规定：每月收入扣除2000元后的余额部分，按10%的比例缴纳个人所得税。

合集下载

六年级下册数学比例知识点

六年级下册数学比例知识点

六年级下册数学比例知识点
在六年级下册的数学课程中，比例是一个重要的知识点。

以下是一些关于比例的重要
知识和技能：
1. 比例的概念：比例是指两个或多个相同种类的量之间的关系，在比例中我们将这些
量用分数表示。

2. 比例的性质：比例的两个分数称为一个比例，比例中各个分数的相等关系称为比例
的性质。

例如：如果a:b = c:d，则称a、b、c、d构成一个比例。

3. 比例的基础运算：比例可以进行加、减、乘、除等运算。

例如：如果a:b = c:d，则有a+c:b+d = a-b:b-d = a/b:c/d。

4. 比例的化简和维持：在比例中，我们可以约分或扩大分数的值，得到一个全等的比例。

例如：将2:3化简为2/3:1，将2:3扩大为4:6。

5. 比例的图形应用：比例可以用来解决与图形形状和尺寸相关的问题。

例如：通过比
例可以计算矩形的边长、面积等。

6. 比例和百分数的关系：百分数是一种特殊的比例，其中分子是一个非负整数。

例如：25%表示为25/100或1/4。

7. 比例的应用：比例在日常生活中有很多应用，例如计算折扣、利率、比赛成绩等。

以上是六年级下册数学课程中关于比例的一些重要知识点。

学生可以通过练习题和实
际应用问题来巩固和应用这些知识。

比例的意义和基本性质

比例的意义和基本性质

比例的意义和基本性质简介比例是数学中常见的概念，是指两个量之间的关系。

在生活中，比例具有重要的意义，可以帮助我们理解和描述事物、现象以及数学模型等。

本文将介绍比例的意义和基本性质，并从多个角度探讨比例在实际生活中的应用。

比例的定义比例是指两个量之间的对应关系。

一般来说，用字母表示比例，如a:b或a/b，其中a和b表示两个数量。

比例可以用以下公式表示：a:b = a/b比例的意义比例具有重要的意义，主要体现在以下几个方面：描述量与量之间的关系比例可以用来描述一个量与另一个量之间的关系。

例如，如果一个正方形的边长是2cm，那么它的面积就是4cm^2。

这里边长与面积的比例为1:2，反映了边长与面积之间的关系。

表示物体的放大或缩小比例在地图、模型制作等领域，比例被广泛应用于物体的放大或缩小。

通过比例，我们可以按照合适的尺寸制作模型，制作地图时可以将实际距离缩小为更适合展示的比例尺。

描述自然现象和数学模型中的规律在自然科学和数学中，比例被广泛用于描述自然现象和数学模型中的规律。

比例可以帮助我们理解和描述物理学中的力的大小与距离的关系、生物学中的物种数量与环境变化之间的关系，以及数学模型中的线性关系等。

比例的基本性质比例具有以下几个基本性质：恒等性在一个比例中，如果将两个量同时乘以相同的非零常数，那么比例仍然成立。

例如，对于比例a:b，如果乘以一个相同的非零常数k，那么比例变为ka:kb。

反比性在一个比例中，如果将两个量同时取倒数，那么比例仍然成立。

例如，对于比例a:b，如果取倒数，那么比例变为1/a:1/b，也即是b:a的比例。

复合关系的比例在比例中，如果两个量同时乘以相同的非零常数，并且两个量之间仍然有相同的比例关系，那么称这个新的比例为原比例的复合比例。

例如，对于比例a:b，如果乘以一个相同的非零常数k，并且仍然保持a:b的比例关系，那么新的比例为ka:kb。

比例在实际生活中的应用比例在我们的日常生活中随处可见，下面将介绍比例在实际生活中的几个应用：金融领域在金融领域，比例被广泛应用于利率计算、投资和贷款等方面。

比的含义和基本性质

比的含义和基本性质

比的含义和基本性质比是指把事物的特征、数量或质量两者之间的相对关系，或者一个事物在不同空间或时间各自的变化程度，衡量两者或多者之间的差异，而最终得出比率。

它是人类思维运用，具有一定的比较和表达能力，有助于人们比较事物的特征、数量或质量之间的差异。

比通常以百分比的形式出现，衡量的是一个事物相对于另一个事物的大小或变化情况，其中有可能出现非常小的变化，比如温度的升降度，或比例的变化等等。

比的基本性质1、比有均衡性。

比有均衡性，即比值受到两个比较对象相对大小的影响，而不论其它因素的影响。

通常情况下，比值在数学上表示为一个数，也就是比例，它也可以被称为比率，它表示的是前者对后者的比率。

2、比具有对称性。

比具有对称性，即不论比较的对象是大是小，比值的意义并不变，而且互相之间的比值是一致的。

比较两个事物的大小，可以将其表示为相对比较的方式，即两个事物之间的比率，也可以表示为绝对比较，即两个事物之间的差值。

3、比具有唯一性。

对于某类事物之间的比值，一旦形成，就是唯一的。

比的唯一性源于它的均衡性和对称性，它可以帮助人们更加清楚的比较事物之间的差别及关系。

4、比具有数量关系。

比通常以百分比的形式出现，可以衡量一个事物相对于另一个事物的大小或变化情况，而且它的变化也可以表示出数量关系。

比值几乎可以概括总体的数量关系，比如某一方面的变化占总体变化的百分比，或某种事物占整体事物的百分比等等。

比的作用1、比可以用来衡量事物的相对大小和变化情况。

比是引入数字的，可以用来衡量事物的相对大小，经常用来衡量某一种事物占总量的百分比。

比值可以给我们直观的显示某一方面的构成，而不需要考虑其它变量的影响，从而更好地去描述和理解所有因素之间的关系。

2、比可以用来衡量事物的变化情况。

比也可以用来衡量事物的变化情况，可以看到某一方面随着时间或空间变化的情况。

比如温度升降度，污染指数，产量比等，它们都能反映出变化的程度，从而帮助人们更好地去掌握变化的趋势，并能更快的发现不同的变化点。

比例的意义性质和正反比例

比例的意义性质和正反比例

比例的意义性质和正反比例比例是指两个或多个量之间的关系，它们之间存在倍数关系。

比例具有广泛的应用，能够帮助我们理解和解决各种实际问题。

1.描述事物的量与数值关系：比例能够描述两个或多个事物之间的数量关系，通过比例可以清晰地了解它们的数量差异和相对大小。

2.便于比较和分析：比例可以将不同事物之间的数量关系转化为一个统一的比较标准，方便进行比较和分析。

3.预测和推测：通过已知的比例关系，可以预测或推测未知量的数值，比例可以提供一种有效的量化推测方法。

比例的性质：1.传递性：如果两个比例相等，那么它们的对应项也相等。

例如，如果a:b=c:d，且b:c=e:f，则根据传递性可得a:d=e:f。

2.反比例的倒数性质：如果两个量成反比例关系，那么它们的倒数也成反比例关系。

例如，如果a:b=c:d，则根据反比例的倒数性质可得1/a:1/b=1/c:1/d。

3.乘法性质：如果两个比例的对应项分别相等，那么它们的乘积也相等。

例如，如果a:b=c:d，且b:c=e:f，则根据乘法性质可得(a/b)×(b/c)=(c/d)×(e/f)。

正比例：正比例是指两个量之间的关系是正相关的，即随着一个量的增大，另一个量也相应地增大。

正比例可以用一个常数来表示，该常数称为比例系数。

正比例关系可以表示为a=k×b，其中a和b是两个量，k是比例系数。

例如，如果速度和时间成正比例关系，则速度的变化与时间的变化是成比例的。

反比例：反比例是指两个量之间的关系是反相关的，即随着一个量的增大，另一个量相应地减小。

反比例关系可以用一个常数来表示，该常数称为比例常数。

反比例关系可以表示为a=k/b，其中a和b是两个量，k是比例常数。

例如，如果光的强度和距离成反比例关系，则光的强度的变化与距离的变化是成反比的。

正比例和反比例的区别在于它们表示的数量关系不同。

正比例关系表示随着一个量的增大，另一个量也增大；而反比例关系表示随着一个量的增大，另一个量减小。