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第4章 静电场

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第4章 静电场4.1 根据点电荷的场强公式204rqE πε=当所考察的点到点电荷的距离r 接近于零时，则电场强度趋于无限大，这显然是没有意义的。

对此应作何解释？答：这是由于0→r 时，带电体已不能再看成是点电荷，点电荷是一种理想的模型，只有在带电体的线度远小于源点到场点的距离时才可把带电体看成是点电荷。

本题中0→r ，则带电体要按实际分布计算其场强，而不能用点电荷的场强公式。

4.2 在高斯定理Sε=⋅⎰⎰qS d E中，问：（1）高斯面上的E 是否完全由式中的 q 产生？ （2）如果 q = 0 ，是否必定有E = 0 ？（3）如果在高斯面上E 处处为零，是否必定有 q = 0 ？ 答：（1）高斯面上的场强E是由所有的电荷产生的。

（2）若0=q ，但E不一定为零。

（3）在高斯面上E处处为零，则必定有q=0。

4.3 将一个均匀带电（量值为Q ）的球形肥皂泡，由半径1r 吹至2r 。

则半径为 R （21r R r <<）的高斯面上任意一点的场强大小由204R Q πε 变至______，电势由 R Q4πε 变至_______，通过这个高斯面的E 的通量由0Q ε/变至______ 。

答：（1）变为0（高斯面内无电荷，且球对称）；（2）204r Q πε；（3）04.4 电势为零的地方，电场强度是否一定为零？电场强度为零的地方，电势是否一定为零？分别举例说明之。

答：电势为零的地方，电场强度不一定为零（电势零点可选任一位置）；电场强度为零的地方，电势也不一定为零。

例如导体内电场为零，但电势可以不为零。

4.5 将一个带电物体移近一个导体壳，带电体单独在导体空腔内激发的电场是否等于零？静电屏蔽的效应是如何体现的？答：带电体单独在导体空腔内激发的电场不为零。

静电屏弊效应体现在带电体的存在使导体腔上的电荷重新分布（自由电子重新分布），从而使得导体空腔内的总电场为零。

4.6 将一个带正电的导体 A 移近一个接地的导体 B 时，导体 B 是否维持零电势？其上面是否带电？答：导体B 维持零电势，其上带负电。

4.7 在同一条电场线上的任意两点 a 、b ，其场强大小分别为a E 及b E ，电势分别为a V 和b V ，则以下结论正确的是：(1 ) b a E E =； (2 ) b a E E ≠； (3) b a V V = ； (4) b a V V ≠ 。

答：同一条电场线上的两点，电场强度可以相同，也可以不同，但沿着电场线电势降低，所以选（4）。

4.8 电容器串、并联后的等值电容如何决定？在什么情况下宜用串联？什么情况下宜用并联？解：串：∑=i i c c 11 并：∑=ii c c 当手头的电容器的电容值比所需要的电容值小，宜用并联。

当手头的电容器的耐压值比所需要的小，宜采用电容器串联。

4.9 两根长度相同的铜导线和铝导线，它们两端加有相等的电压．问铜线中的场强与铝线中的场强之比是多少？铜线中的电流密度与铝线中的电流密度之比是多少？（已知m 1082m,104487⋅Ω⨯=ρ⋅Ω⨯=ρ--..铝铜）答：电压V 相同和导线长度l 相同，则电场强度E 相同； 由 ρσEE j == 得：11071044108278=⨯⨯=ρρ=⇒ρ=ρ--..铜铝铝铜铝铝铜铜j j j j 由于铜的电阻率大于铝的电阻率，所以铜线中的电流小于铝线中的电流。

4.10 电力线(电场线)与电位移线之间有何关系？当电场中有好几种电介质时，电力线是否连续？为什么？电场线和电位移线都是用来形象描述电场分布的，前者与电场强度E相对应，后者与电位移矢量D 相对应，它们的关系通过介质的性质方程P E D +=0ε相联系。

当电场中有好几种电介质时，电力线是不连续的，这是由于介质极化将在介质的表面及两种介质的交界面出现面束缚电荷的原因。

4.11 说明带电系统形成过程中的功能转换关系，在此过程中系统获得的能量储藏在何处？答：在带电系统的形成过程中，外力做功使系统的能量增加，系统获得的能量储存在电场中成为静电场能量。

4.12 如图 4.22所示，在图(a)充电后不断开电源，图(b)充电后断开电源的情况下，将相对电容率为r ε的电介质填充到电容器中，则电容器储存的电场能量对图(a)的情况是_____________ ，对图(b)情况是______________。

答：（a ）当充电后不断开电源（V 不变），填充介质使电容器储存的电场能量增大； （b ）当充电后断开电源（q 不变），填充介质使电容器储存的电场能量减小。

* * * * * * * * * *4.13 两个点电荷所带电荷量之和为ｑ，问它们各带多少电荷时，相互作用力最大？ 解：设一个带电1q ，则另一个带电1q q -，其相互作用力大小为20114r q q q F πε-=)( 04111201=--πε=][q q q r dq dF 得 21q q = 又024120212<-πε=)(rdq F d 21qq =∴是F 的极大值点 所以当两电荷的电量相等均为2q时，其相互作用力最大。

4.14 电子以 5.0×10 6 m ·s -1 的速率进入场强为 E =1.0×103 V ·m -1的匀强电场中，若电子的初速度与场强方向一致．问（1）电子作什么运动？ （2）经过多少时间停止？ （3）这段时间电子的位移是多少？解：21531319/101.96.1101.9100.1106.1s m m eE a ⨯-=⨯⨯⨯⨯-=-=-- （1）由于速度方向和加速度（受力）方向相反 电子作运减速运动。

（2）由0101.96.1100.51560=⨯-⨯=+=t at t υυ 图4.22 题4.12图得从以0υ运动到停止所需时间为s t 81561084.21.9106.1100.5-⨯=⨯⨯⨯= （3）这段时间电子的位移为m at t s 2162158620101.71084.2101.96.1211084.2100.521---⨯=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=+=υ4.15 两个点电荷1q 和2q 相距为l 。

若 (１) 两电荷同号；(２) 两电荷异号．求它们连线上电场强度为零的点的位置．解：（1）若两电荷同号，电场为零的点在1q 与2q 的连线上，设距1q 为x 处，则有，202201)(44x l q x q -=πεπε 由此得2221)(x l q x q -=整理得 02)(211212=-+-l q lx q x q q 解之得 l q q q q q x 21211--=（舍去了负根）（2）若两电荷异号，电场为0的点在1q 与2q 的延长线上，且在电量较小的电荷一边。

若21q q <设0=在1q 外距1q 为x 处，则有202201)(44x l q x q +=πεπε 即 2221)(x l q x q += 整理得 02)(211212=---l q lx q x q q 解之得l q q q q x 111212-+=//若21q q >，则在2q 外距2q 为（同上计算） l q q q q x 112121-+=//4.16 α粒子快速通过氢分子中心，其轨道垂直于两核连线中心，问α粒子在何处受到的力最大？假定α粒子穿过氢分子时，两核无多大移动，同时忽略分子中电子的电场．解：设两核间的距离为2l ，α粒子在距两核中心的距离为r 时所受力为最大，其值为2/32202222202)()(422r l re r l r r l e F +⋅=+⋅+⋅=πεπε 由极值条件0=dr dF 得l r 22=即α粒子到两核中心的距离等于两核距离的42倍时所受之力为最大。

4.17 若电荷 q 均匀地分布在长为 L 的细棒上，求证： (1) 在棒的延长线上，离棒中心为 a 处的场为 220L41-⋅πε=a qE (2) 在棒的垂直平分线上，离棒 a 处的场强为220421aL a q E +⋅πε=证明：选棒的中心为坐标原点，沿棒的方向为x 轴方向，垂直于棒的方向为y 轴（1）2202202220411441L a qx a x a dx E l l l l -⋅πε=-πελ=-λπε=--⎰//|)( （2）⎰⎰--+πελ=+⋅+λπε=2223220222122220441l l ll x a dxaa x a a x dx E //)()()(2l 2l 21222014///|)(-+πελ=x a x a a 22022421441a l a q l a a q +⋅πε=+⋅πε=4.18 如图4.23 所示为一无限大均匀带电平面中间挖去一个半径为 R 的圆孔，电荷面密度为σ，求通过圆孔中心且与平面垂直的线上 P 点的场强．设 Ｐ点到孔心的距离为 x ，讨论 x >> R 和 x << R 两种情况下，Ｅ为多少？解：本问题可等效为面电荷密度为σ的均匀无限大带电面与面电荷密度为-σ的均匀带电圆盘（圆孔大小）的场的叠加。

前者在p 点产生的场强为x e E 012εσ=后者在P 点所产生的电场为x x e xR x e x r x x r ds E⎰+-εσ-=+⋅+πεσ-=][)()(/22021222202124 ∴P 点的电场强度为x e x R x E E E220212+εσ=+=讨论：（1）当R x >> x e E2εσ≈ 图4.23 题4.18图即在很远处，挖掉的圆孔对电场强度影响不大可以忽略。

（2）当R x <<时，0→E ，即当场点无限接近带电面时，其电场强度只与该处的电荷分布有关，（该处电荷面密度0=σ）4.19 设均匀电场的场强Ｅ与半径为Ｒ的半球面的轴平行．求通过此半球面的电通量． 解：取半径为R 的平面与半径面构成封闭面，对于该封闭面，由高斯定理便知其闭面通量为零，所以通过半径面的电通量与垂直于电场方向的平面（半径R ）的电通量大小相同。

即E R Es e 2π==Φ4.20 一均匀带电线，线电荷密度为λ，线的形状如图4.24所示。

设曲率半径为R 与线的长度相比为足够小。

求O 点处的电场强度的大小。

解：0点处的电场可看成是由两个半无限长线和一个41圆周电荷产生的电场，而两半无限长线上的电荷在0点产生的电场1E 和2E大小相等，方向相反，则0点的电场强度是41圆周电贺产生的，即3321E E E E E =++= ⎰⎰πππελ=θθπελ=θπεθλ=20002020444R d R RRd E x cos cos R d RRd E y 02204sin 4πελθπεθλπ⎰== RE E E y x 02242πελ=+=4.21 两个均匀带电的同心球面，半径分别为 0.1 m 和 0. 3 m ，小球面带电荷为1.0×10 -8 C ， 大球面带电荷 1. 5×10 -8 C ，求：离球心为 (1) 5×10 -2 m ；(2) 0. 2 m ；(3) 0.5 m 处的场强。

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第4章-2-高斯定理

第4章-2-高斯定理

第二节 静电场的高斯定理 7-3
第四章 第七章
§4.2
静电场的高斯定理 基本内容： 基本内容：
一、电场线 二、电场强度通量 三、高斯定理
第二节 静电场的高斯定理 7-3 一. 规定 电场线
第四章 第七章
1） 曲线上每一点切线方向为该点电场方向, 曲线上每一点切线方向为该点电场方向, 切线方向为该点电场方向 通过垂直于电场方向单位面积 垂直于电场方向单位面积电场线的条 2） 通过垂直于电场方向单位面积电场线的条 数为该点电场强度的大小. 数为该点电场强度的大小.
第四章 第七章
一对不等量异号点电荷的电场线
2q
q
第二节 静电场的高斯定理 7-3
第四章 第七章
带电平行板电容器的电场线 + + + + + + + + + + + +
第二节 静电场的高斯定理 7-3
第四章 第七章
电场线的特点
始于正电荷,止于负电荷(或来自无穷远, 1） 始于正电荷,止于负电荷(或来自无穷远,去 向无穷远) 不会在没有电荷处中断. 向无穷远)，不会在没有电荷处中断. 电场线不相交. 2） 电场线不相交. 静电场电场线不闭合. 3） 静电场电场线不闭合. 电场线不仅能够表示电场强度的方向， 4) 电场线不仅能够表示电场强度的方向，而且 电场线在空间的密度分布还能表示电场强度的大小。 电场线在空间的密度分布还能表示电场强度的大小。
dS＇dS
+
任取两个球面， 任取两个球面，一 个包围曲面， 个包围曲面，另一 个在曲面内： 个在曲面内：则两 个球面的电通量都 q/ε 为q/ε0
通过任意形状的包围点电 的闭合面的电通量等于q/ q/ε 荷q的闭合面的电通量等于q/ε0
大学物理复习第四章知识点总结

大学物理复习第四章知识点总结

大学物理复习第四章知识点总结大学物理复习第四章知识点总结一．静电场：1.真空中的静电场库仑定律→电场强度→电场线→电通量→真空中的高斯定理qq⑴库仑定律公式：Fk122err适用范围：真空中静止的两个点电荷F⑵电场强度定义式：Eqo⑶电场线：是引入描述电场强度分布的曲线。

曲线上任一点的切线方向表示该点的场强方向，曲线疏密表示场强的大小。

静电场电场线性质:电场线起于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远，不闭合，在没有电荷的地方不中断，任意两条电场线不相交。

⑷电通量：通过任一闭合曲面S的电通量为eSdS方向为外法线方向1EdS⑸真空中的高斯定理：eSoEdSqi1int只能适用于高度对称性的问题：球对称、轴对称、面对称应用举例：球对称：0均匀带电的球面EQ4r20(rR)(rR)均匀带电的球体Qr40R3EQ240r(rR)(rR)轴对称：无限长均匀带电线E2or0(rR)无限长均匀带电圆柱面E(rR)20r面对称：无限大均匀带电平面EE⑹安培环路定理：dl0l2o★重点：电场强度、电势的计算电场强度的计算方法：①点电荷场强公式+场强叠加原理②高斯定理电势的计算方法：①电势的定义式②点电荷电势公式+电势叠加原理电势的定义式：UAAPEdl(UP0)B电势差的定义式：UABUAUBA电势能：WpqoPP0EdlEdl(WP00)2.有导体存在时的静电场导体静电平衡条件→导体静电平衡时电荷分布→空腔导体静电平衡时电荷分布⑴导体静电平衡条件:Ⅰ.导体内部处处场强为零,即为等势体。

Ⅱ.导体表面紧邻处的电场强度垂直于导体表面，即导体表面是等势面⑵导体静电平衡时电荷分布:在导体的表面⑶空腔导体静电平衡时电荷分布:Ⅰ.空腔无电荷时的分布：只分布在导体外表面上。

Ⅱ.空腔有电荷时的分布(空腔本身不带电，内部放一个带电量为q的点电荷)：静电平衡时，空腔内表面带-q电荷，空腔外表面带+q。

3.有电介质存在时的静电场⑴电场中放入相对介电常量为r电介质，电介质中的场强为：E⑵有电介质存在时的高斯定理：SDdSq0,intE0r各项同性的均匀介质D0rE⑶电容器内充满相对介电常量为r的电介质后，电容为CrC0★重点：静电场的能量计算①电容：②孤立导体的电容C4R电容器的电容公式C0QQUUU举例：平行板电容器C圆柱形电容器C4oR1R2os球形电容器CR2R1d2oLR2ln()R1Q211QUC(U)2③电容器储能公式We2C22④静电场的能量公式WewedVE2dVVV12二.静磁场：1.真空中的静磁场磁感应强度→磁感应线→磁通量→磁场的高斯定理⑴磁感应强度：大小BF方向：小磁针的N极指向的方向qvsin⑵磁感应线：是引入描述磁感应强度分布的曲线。

4静电场中的导体

4静电场中的导体


3) 推论：处于静电平衡的导体是等势体 导体表面是等势面 导 体 是 等 势 体
en
E dl
E
+
+ + +
E dl 0
导体内部电势相等
dl
+
+
et
U AB E dl 0
AB
A
B
注意 当电势不同的导体相互接触或用另一导体（例如导 线）连接时，导体间将出现电势差，引起电荷宏观 的定向运动，使电荷重新分布而改变原有的电势差， 直至各个导体之间的电势相等、建立起新的静电平 衡状态为止。
各个分区的电场分布（电场方向以向右为正）：
1 2 3 4 在Ⅰ区：E 2 0 2 0 2 0 2 0 1 Q 方向向左 0 2 0 S
Eint 0
◆ 导体表面紧邻处的场强必定和导体表面垂直。
E S 表面
证明(1)：如果导体内部有一点场强不为零，该点的 自由电子就要在电场力作用下作定向运动，这就不 是静电平衡了。 证明(2)：若导体表面紧邻处的场强不垂直于导体表 面，则场强将有沿表面的切向分量 Et，使自由电子 沿表面运动，整个导体仍无法维持静电平衡。
const .
E dS
S
q
i
i
0
E dl 0
L
3. 电荷守恒定律
讨论题：
1. 将一个带电+q、半径为 RB 的大导体球 B 移近一 个半径为 RA 而不带电的小导体球 A，试判断下列说 法是否正确。 +q B (1) B 球电势高于A球。 (2) 以无限远为电势零点，A球的电势 A 0 。 (3) 在距 B 球球心的距离为r ( r >> RB ) 处的一点P， q /(40。 r2) 该点处的场强等于 (4) 在 B 球表面附近任一点的场强等于 B / 0 ，
电磁学第四章恒定电流和电路

电磁学第四章恒定电流和电路

电磁学第四章恒定电流和电路前三章讨论了静电场，场源电荷相对于观察者是静止不动的。

从本章起讨论电荷运动时引起的有关现象。

若电荷作有规则的定向运动就会形成电流，要维持电流的存在，必须要有相应的电场，所以本章主要讨论恒定电流和电场，并引入许多重要的物理概念。

§ 4.1恒定电流一、电流、电流强度、电流密度导体放在静电场中时，导体中的自由电子在外电场作用下发生定向运动，当导体内部场强为零时，定向运动停止。

若能使内部场强不为零，定向运动就会持续下去，这时，在导体中就有电流产生。

1、电流（1）定义：带电粒子（在外电场作用下）作宏观的定向运动便形成电流（叫做电流）本章只讨论：导体内部的电流。

（2）载流子：导体中的能在电场力作用下发生定向运动的带电粒子叫做该导体的载流子，它们是形成电流的内在因素。

不同性质的导体有不同的载流子：金属导体的载流子是自由电子，酸、碱、盐的水溶液中的载流子：是正负离子等。

（3）电流的方向正电荷运动的方向为电流的方向。

结论:A :导体中电流的方向总是沿着电场方向，从高电势处指向低电势处；B :导体中的载流子为负电荷（自由电子），此时可以把电流等效为等量的正电荷沿负电荷的反方向运动形成。

2、电流强度描述，电流的大小（1）定义：单位时间内通过导体任一横截面的电荷量，叫做该截面的电流强度。

（这里的截面可以推广到任意曲面）Aq表示为：I 二lim t >0-△t（2）电流强度I是反映导体中某一截面整体特征的标量。

A qI就某S面：1=三：平均地反映了S面的电流特征。

3、电流密度J（1）定义：导体中每一点的J的方向是该点正电荷运动方向（电场方向），J的大小等于过该点并与电流方向（正电荷运动方向）垂直的单位面积上的电流强度，写为：(2) J与I有不同：I是一个标量，描写导体中的一个面;J是矢量点函数，描写导体中的一个点。

(3) J与I的普遍关系只反映了J与I的特殊关系（要求面元与J垂直），下面推dS_导J与I的一般关系nJ在导体中某点处取一任意面元dS （dS与J并非垂直），面元dS的法线方向n?与该点的J夹角为二，则dS在与J垂直的平面上的投影为：dS〕二dScos^而dl 二JdS = JdScos^ （标量）二J r?d^ = J dS（二矢量点乘仍为标量）所以通过导体中任意曲面S的电流强度I与J的关系为：I 二J dSS此式说明：一曲面上的I是J对该曲面的通量（J通量）。