海南嘉积中学09-10高一下学期期末考试数学文

2023—2024学年海南高一年级阶段性教学检测（五）数学1．本试卷满分150分，测试时间120分钟，共4页．2．考查范围：必修第二册整本书．一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若复数，则z 在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．在学校举办的教师优质课评比比赛中，八位评委打出八个完全不同的分数后，去掉一个最高分，去掉一个最低分，再用剩余的六个分数计算平均数，作为讲课教师的最后得分．那么剩余的六个分数与最初的八个分数相比较，一定不变的数字特征是A ．平均数B ．方差C ．极差D ．中位数3．如图是某校高一年级1000名男生体检时身高的频率分布直方图，现用分层随机抽样的方法从身高在160～175cm 的男生中抽取130名，则抽取到的身高在165～170cm 的人数为A ．20B ．30C ．40D ．504．已知向量，，，若与垂直，则实数λ的值为A．B ．C ．D ．5．已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“”是“”的A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．下表是某地区2024年3月1日至10日每天中午12时的气温统计表，则下列关于这10天中气温的说法错误的是日期12345678910气温（℃）2101820161262612A ．众数为2和6和12B ．70%分位数为1620241i 3iz +=-(1,3)a =- (1,2)b =- (3,1)c =-a b c λ- 5656-67-67αβ∥m β∥C ．平均数小于中位数D ．极差为187．在中，点D ，N 分别满足，，若，，则A ． B ． C ． D ．8．已知一个圆锥的顶点和底面的圆周在同一个球面上，若球的体积为36π，圆锥的体积为，且圆锥的高为正整数，则该圆锥的侧面积为AB ．CD ．二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．已知复数z 满足，以下说法正确的是A ．复数z 的虚部是 B ．C ．在复平面内对应的点在第一象限D ．10．某班有50名学生，某次数学考试的成绩经计算得到的平均分数为80分，标准差为s ，后来发现记录有误，甲同学得90分误记为60分，乙同学得70分误记为100分，更正后重新计算得到的平均分数为，标准差为，则下列说法正确的是A ．B ．C ．D ．11．如图，在正四棱柱中，，点P 为线段上的动点，则下列说法正确的是ABC △13BD BC = AN NC =AB a = AC b = DN =2536a b -+ 2536a b + 3546a b + 2136a b-+ 53π(1i)1z +=i 2-1i 22z =-z ||z =x 1x 1s 1x x =1x x <1s s <1s s >1111ABCD A B C D -133AA AB ==1ADA ．三棱锥的体积为B ．三棱锥外接球的表面积为6πC ．若E 是棱上一点，且，则平面D ．直线平面三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12．数据：7.2，8.3，8.5，8.5，8.7，8.8，9.0，9.2的第40百分位数是________．13．已知向量、的夹角为，，，则向量在向量上的投影向量为________．14．已知中，，，且，若直线AB 上存在点D ，使，则________．四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（13分）已知向量，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）已知，且，求向量与向量的夹角．16．（15分）某校组织全校数学老师参加解题大赛，对于大赛中的最后一个解答题，甲得满分的概率为0.8，乙得满分的概率为0.7，记事件A ：甲最后一个解答题得满分，事件B ：乙最后一个解答题得满分．（Ⅰ）求甲、乙两人最后一个解答题都得满分的概率；（Ⅱ）求甲、乙恰有一人最后一个解答题得满分的概率．17．（15分）如图，在四棱锥中，底面ABCD 是梯形，其中，且，1C ADB -121C ADB -1AA 119AE AA =CE ⊥1C DB 1PB ∥1C DBa b 34π||a = ||1b = a b ABC △2AC =BC =ABC △3BDC π∠=CD =(1,1)a = (3,4)b =-|2|a b + ||2c = (2)a c c +⊥a c P ABCD -AB CD ∥2BAD π∠=PA ⊥平面ABCD ，，M 为PC 的中点．（Ⅰ）求证：平面ABM ；（Ⅱ）求三棱锥的体积．18．（17分）随着人们环保意识的日益增强，越来越多的人开始关注自己的出行方式，绿色出行作为一种环保、健康的出行方式，正逐渐受到人们的青睐，在可能的情况下，我们应当尽量采用绿色出行的方式，如步行、骑自行车或使用公共交通工具．某单位统计了本单位职工两个月以来上下班的绿色出行情况，绘制出了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求频率分布直方图中a 的值，并由频率分布直方图估计该单位职工两个月以来上下班的绿色出行天数的中位数；（Ⅱ）若该单位有职工200人，从绿色出行天数大于25的3组职工中用分层随机抽样的方法选取6人参加绿色出行社会宣传活动，再从6人中选取2人担任活动组织者，求这2人的绿色出行天数都在区间（25，30]的概率．19．（17分）在中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且．（Ⅰ）求C ；（Ⅱ）若是锐角三角形，求面积的取值范围．2023—2024学年海南高一年级阶段性教学检测（五）数学·答案1．A2．D3．C4．D 5．A6．B7．D8．C9．BCD10．AD11．ACD22PA AD CD AB ====PD ⊥P BDM -ABC △222sin )ab C a b c =+-c =ABC △ABC △12．8.5 13． 14．215．解：（Ⅰ）由向量，，得，所以（Ⅱ）由，，得，解得，由，得，所以，又，所以，所以向量与向量的夹角为．16．解：（Ⅰ）事件“甲、乙两人最后一个解答题都得满分”可表示为AB ，且事件A ，B 相互独立，由题意可知，，所以．（Ⅱ）因为事件“甲、乙恰有一人最后一个解答题得满分”可表示为，且，互斥，所以．17．解：（Ⅰ）如图，取PD 的中点E ，连接EM ，AE ，则且．∵且，∴，即A ，B ，M ，E 四点共面．b - (1,1)a = (3,4)b =- 2(1,1)2(3,4)(7,7)a b +=+-=-|2|a b +==||=2c (2)a c c +⊥2(2)2240a c c a c c a c +⋅=⋅+=⋅+=2a c ⋅=-(1,1)a = ||a =cos ,||||a c a c a c ⋅===,[0,]a c ∈π 3,4a c π= a c 34π()0.8P A =()0.7P B =()()()0.80.70.56P AB P A P B =⋅=⨯=AB AB +AB AB ()()()P AB AB P AB P AB +=+()()()()P A P B P A P B =+(10.8)0.70.8(10.7)=-⨯+⨯-0.38=EM CD ∥12EM CD =AB CD ∥12AB CD =AB EM ∥∵平面ABCD ，平面ABCD ，∴，又，，∴平面PAD ，∵平面PAD ，∴．又，E 是PD 的中点，∴，又，∴平面ABME ，即平面ABM ．（Ⅱ）∵，平面PDM ，平面PDM ，∴平面PDM ，即点B 到平面PDM 的距离等于线段AB 到平面PDM 的距离．∵，，PD ，平面PDM ，，∴平面PDM ，∴．18．解：（Ⅰ）由题意得，解得．由，，知中位数位于（15，20]内．设中位数为，则，解得，则中位数为．（Ⅱ）绿色出行天数大于25的共有（人），则在区间（25，30]中的有（人），抽取人数为，PA ⊥AB ⊂PA AB ⊥AB AD ⊥PA AD A = AB ⊥PD ⊂AB PD ⊥PA AD =AE PD ⊥AB AE A = PD ⊥PD ⊥AB EM ∥EM ⊂AB ⊄AB ∥AE PD ⊥AE EM ⊥EM ⊂PD EM E = AE ⊥P BDM B PDMV V --=三棱锥三棱锥13PDM S AE =⨯△1132PD EM AE =⨯⨯⨯11132=⨯⨯23=(0.0080.0240.0320.0400.0320.0080.008)51a +++++++⨯=0.048a =(0.0080.0240.032)50.320.5++⨯=<(0.0080.0240.0320.048)50.560.5+++⨯=>15x +0.00850.02450.03250.0480.5x ⨯+⨯+⨯+= 3.75x =15 3.7518.75+=(0.0320.0080.008)520048++⨯⨯=2000.032532⨯⨯=326448⨯=在区间（30，35]中的有（人），抽取人数为，在区间（35，40]中的有（人），抽取人数为．设从绿色出行天数在（25，30]中抽取的职工为，，，，从绿色出行天数在（30，35]中抽取的职工为B ，从绿色出行天数在（35，40]中抽取的职工为C ，全部可能的结果有（，），（，），（，），（，B ），（，C ），（，），（，），（，B ），（，C ），（，），（，B ），（，C ），（，B ），（，C ），（B ，C ），样本点总数，满足要求的样本点个数，则两人均来自（25，30]的概率为，故2人的绿色出行天数都在区间（25，30]的概率为．19．解：（Ⅰ）由，且，得，即又，所以．（Ⅱ）由正弦定理可得，，所以，，所以的面积2000.00858⨯⨯=86148⨯=2000.00858⨯⨯=86148⨯=1A 2A 3A 4A 1A 2A 1A 3A 1A 4A1A 1A 2A 3A 2A 4A 2A 2A 3A 4A 3A 3A 4A 4A 15n =6m =62155m P n ===25222sin )ab C a b c =+-2222cos c a b ab C =+-sin cos ab C C =tan C =0C <<π3C π=2sin sin sin a b cA B C====2sin a A =2sin b B =ABC △1sin sin 2ABC S ab C A B ===△2sin 3A A π⎛⎫=- ⎪⎝⎭1sin 2A A A ⎫=+⎪⎪⎭由是锐角三角形，得即，所以，所以，，所以面积的取值范围为．23sin cos2A A A =3sin 2cos 2)4A A =+-12cos 22A A ⎫=-+⎪⎪⎭26A π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ABC △0,220,32A A π⎧<<⎪⎪⎨ππ⎪<-<⎪⎩62A ππ<<52666A πππ<-<1sin 2,162A π⎛⎫⎛⎤-∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦26A π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ABC △。

2022-2022学年度第二学期高中教学质量监测（三）高二数学科试题（文科） （时间：120分钟 满分：150分）欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！一、选择题（5分*12=60分）1、已知集合M=}53|{≤<-x x ，N=}55|{>-<x x x 或，则M ∪N= A 、}35|{->-<x x x 或 B 、{}55|<<-x x C 、{}53|<<-x x D 、}53|{>-<x x x 或2、集合A={-1,5,1}，A 的子集中，含有元素5的子集共有（ ） A 、2个 B 、4个 C 、6个 D 、8个 3、集合},2|{Z k k x x ∈=P b a ∈∀,Pb a ∈*)0,(,21-∞∈x x 21x x <)()(21x f x f <1)(+-=x x f 1)(2-=x x f xx f 2)(=)ln()(x x f -= 2C22211x x y -+-= 2 C 862++-=k x kx y 1C5)(2++=bx ax x f )3()1(f f =- 6C 0122=++x ax ⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+=)2(,2)21(,)1(,2)(2x x x x x x x f 21)(<a f )2,(--∞)22,22(-)22,(-∞)22,22()23,(---∞ -1f2m-1>0，则实数m 的范围是（ ）A 、21-＜m ＜23B 、32-＜m ＜21C 、21-＜m ＜32D 、32-＜m ＜21-二、填空题（5分*4=20分）13、命题“91,2≤>∈∃x x R x 且”的否定是，你填写的是一个 （填“真”或“假”）命题。

14、已知定义在R 上的函数f 满足f0=1,且对任意，∈R ，都有f-=f –2-1。

则f 的解析式为 。

15、已知集合A={3,m ²},B={-1,3,2m-1}若A 是B 的子集，则实数m 的值为 。

1嘉积中学高一数学科试题（理科）（时间: 120分钟 满分: 150 分) 欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩! 若x1 y 0,则下列不等式正确的是（ )2 2 x y 1 D .- x 1 yx A . - 1 y B . |y| x C. 数列｛a n ｝是公比为 q 的等比数列，若a k m ，则 a k t ( ) A . mq k t 1 B . mq t C. mq t 1 D . mq t 1等差数列｛a n ｝中, 右 a 4 10, a 2 a 3 2，则此数列的前n 项和S n 是（A . n 7nB . 3n 2 nC. 小 2 9n n 2 D . 15n n 在等比数列｛ a n ｝ 中, a 11a 103 , 则 a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9 ( ) A . 81 B. 275 27 C. ,3 D. 243 uuu uuu在厶ABC 中，三边长 AB=7, BC=5, AC=6,贝U AB ? BC 的值为( ) A . 19 B . -14 C . -18 D . -19 某人朝正北方向走 x 千米后，向北偏东转 150 o 并走3千米, 结果他离出发点恰好 值为 （ ）A . 、3B . 2、3C. 、3 或 2、3 D . 3 下列结论正确的是 ( )A . x 1 2B . 当x0且x1 时,lg x—2xlg xC.当x 0 时，、.x1V x2D . 当x 2时,x1—的最小值为 2 x2一兀二次不等式 ax bx 2 0的解集是（1 1、冲 ，则 a2 3b 的值是（)A . 10B .10C .14D .14已知数列｛a n ｝ 中,a 3=2,a 7 ==1, 若｛1} 为等差数列，则a 11等于 ( )1a n ,12A . 0B .-C. 一D .—235分共60分） 2. )3.4. 5.6. 7. & 9. 10 •表示如图中阴影部分所示平面区域的不等式组是( )一、选择题（每小题 1. 千米，那么x 的2x 3y 12 0 A . 2x 3y 6 0 3x 2y 6B .2x 3y 2x 3y 3x 2y1213 •黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案:三、解答题17.（满分10分）如图，A,B,C,D 都在同一个与水平面垂 内，B , D 为两岛上的两座灯塔的塔顶。

海南省琼海市嘉积中学2021届高三第二学期高中教学质量监测〔一〕文科数学〔时间：120分钟 总分值：150分〕欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！第I 卷〔选择题 共60分〕一、选择题：本大题共有12道小题，每题5分，在每道小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1、设集合{}{}2,1,0,2,0,1,2,3,4A B =--=，U=R 那么()R A C B =〔 〕A 、φB 、{}0,1C 、{}2,1--D 、{}2,1,0--2、以下关于命题的说法中错误的选项是〔 〕A 、对于命题P ：x R ∃∈，使得210x x ++<，那么:P x R ⌝∀∈，那么210x x ++≥ B 、“1x =〞是“2320x x -+=〞的充分不必要条件C 、命题“假设2320x x -+=，那么1x =〞的逆否命题是：“假设1x ≠，那么2320x x -+≠〞D 、假设p q ∧为假命题，那么p 、q 均为假命题3、假设0,0a b >>，函数32()422f x x ax bx =--+在1x =处有极值，那么ab 的最大值是〔 〕A 、9B 、6C 、3D 、24、等差数列{}n a 中，假设4681012120a a a a a ++++=，那么91113a a -=〔 〕 A 、17 B 、16 C 、15 D 、145、设F 1、F 2为双曲线22221x y a b-=〔0,0a b >>〕的两个焦点，假设F 1、F 2、P 〔0，2b 〕是正三角形的三个顶点，那么双曲线离心率是〔 〕A 、32 B 、2 C 、52D 、3 6、在一个袋子中装有分别标注1、2、3、4、5的5个 形状大小完全相同的小球，现从中随机取出2个小球，那么 取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是〔 〕A 、14B 、110C 、310D 、257、执行如以下列图的程序框图，假设输入的x 值与输出的 y 值相等，那么这样的x 值有〔 〕A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个8、将函数()2cos 222f x x x =+的图象向右平移4π个单位后得到函数()g x的图象，那么()4x g =〔 〕A 、62B 、－1C 、2D 、2 9、如图为一几何体的三视图， 那么该几何体体积为〔 〕A 、103B 、6C 、143 D 、7310、圆O 的方程为222x y +=，圆M 方程为22(1)(3)1x y -+-=，P 为圆M 上任一点，过P 作圆O 的切线PA ，假设PA 与圆M 的另一个交点为Q ，当弦PQ 的长度最大时，切线PA 的斜率是〔 〕A 、7或1B 、7-或1C 、7-或－1D 、7或－111、直线12:1,:4360l x l x y =--+=，抛物线24y x =上有一动点P 到直线1l ，2l 的距离之和的最小值是〔 〕A 、2716 B 、115C 、3D 、2 12、等差数列{}n a 的公差0d ≠，且139,,a a a 成等比数列，那么1392410a a a a a a ++=++〔 〕A 、1120 B 、1316 C 、916 D 、1720第II 卷二、填空题〔本大题共有4道小题，每题5分，共20分。

三．探究——物质的密度 [知识提要] 1．同一种物质的质量和体积的比值是一个常数，它反映了物质固有的一种属性。

物质不同，其比值也不同。

在物理学中，把某种物质单位体积的质量叫做这种物质的密度。

2. 密度的计算公式： 单位：、 3. 密度知识的应用：①鉴别物质；②选择材料；③求不便直接测量的体积和质量。

[分级导练] 双 基 园 地 一．填空题 1．一松木块的密度是0.4×103kg/m3，读作________________，把它锯掉3/4，剩下的松木块密度为________________。

0.75t，则它们的密度是_____kg/m3． 3. 小明在学校春季田径运动会上获得一块奖牌，他想知道这块奖牌是否由纯铜制成，于是他用天平和量杯分别测出该奖牌的质量和体积为14g和23，并算出他的密度为 g/3。

小明通过查密度表知道，铜的密度为8.9×103/m3，由此他判断该奖牌 由纯铜制成的（选填“是”或“不是”） 4．为减轻飞机的重力，因选用密度较____（选填“大”或“小”）的材料来制造飞机。

5．下图2-8是固体密度阶梯的示意图，若有相同质量的铁、铜、铅、银四种金属，其中体积最大的是________。

第十一届亚运会纪念币的质量为16.1 g，体积为1.8 cm3，它是用金属________制成的。

6．为了研究物质的某种特性，某同学测得四组数据，填在下列表中： 实验次数物体质量（g）体积（cm3）质量/体积（g/cm3）1铝块154202.72铝块2108402.73松木11082164松木210200.5① 将上表中的空格处填完整 比较1、2两次实验数据，可得出结论：同一种物质，它的质量跟它的体积成比较2、3两次实验数据，可得出结论：质量相同的不同物质，体积 比较1、4两次实验数据，可得出结论是 . 7．市场上出售一种"金龙鱼"牌食用调和油,瓶上标有"5L"字样,已知瓶内调和油的密度为0.92×103kg/m3,则该瓶油的质量是_________kg.如果调和油用去一半,则剩余半瓶调和油的密度为____________. 二．选择题 1．丰富多彩的材料具有各种各样的性质，下列关于材料的性质及其应用的说法中正确的是（ ） A．用钢铁做建筑材料，主要应用其导电性 B．用橡胶做汽车轮胎，主要应用其硬度大 C．机械表中的发条，主要应用其弹性 D．玻璃能按照需要分割成不同的大小和形状，主要应用其延展性 ） A. 一块冰全部熔化成水后，质量变小，密度不变 B. 把铜块碾成铜片，质量和密度均不变 C. 把铁加热，质量变大，密度不变 D. 宇航员在太空处于完全失重状态，故质量和密度均为零 3．在三枚戒指中，只有一枚是纯金的，而其他两枚则是锌镀金和铜制的，鉴别的方法是（ ） A．称得质量是最大的是纯金的B．可以观察金属的光泽 C．测三者密度，密度最大的是纯金的D．条件不足，无法判断 4．如图2-9所示, 表示A、B、CA. ρA>ρB>ρC ,且ρA>ρ水 BρA>ρB>ρC ,且ρAρ水 CρC>ρB>ρA ,且ρAρB>ρA ,且ρA>ρ水 物质密度（kg/m3）盐水1.03×103酒精0.8×103硫酸1.8×103 A．硫酸、盐水、酒精 B．盐水、酒精、硫酸 C．酒精、硫酸、盐水 D．硫酸、酒精、盐水 6．蜡烛在燃烧过程中，它的（ ）A. 质量不变，体积变小，密度变大B. 质量变小，体积变小，密度不变C. 质量变小，体积不变，密度变小D. 质量、体积、密度都变小 实 验 探 究 小明同学为测定酱油的密度，设计了下面的实验数据记录表格，表格中已经记录了最初烧杯和酱油的总质量，图甲显示的是他将烧杯中一部分酱油倒入量筒后，烧杯和剩余酱油的总质量，图乙显示的是从烧杯中倒入量筒内酱油的体积。

2009-2010学年度第二学期高中教学质量监测（三）高二数学科试题（文科）（时间：120分钟 满分：150分）欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！一、选择题（5分*12=60分）1、已知集合M=}53|{≤<-x x ，N=}55|{>-<x x x 或，则M ∪N=( )A 、}35|{->-<x x x 或B 、{}55|<<-x xC 、{}53|<<-x xD 、}53|{>-<x x x 或2、集合A={-1,5,1}，A 的子集中，含有元素5的子集共有（ ）A 、2个B 、4个C 、6个D 、8个3、集合P=},2|{Z k k x x ∈=，若P b a ∈∀,都有P b a ∈*。

则*运算不可能是（ ）A 、加法B 、减法C 、乘法D 、除法4、下列函数中满足“对任意)0,(,21-∞∈x x ，当21x x <时，都有)()(21x f x f <”的是（ ）A 、1)(+-=x x fB 、1)(2-=x x f C 、x x f 2)(= D 、)ln()(x x f -= 5、设定义在R 上的函数f(x)满足f(x)f(x+2)=13,若f(1)=2,则f(99)=( )A 、13B 、2C 、213 D 、132 6、函数2211x x y -+-=的定义域为（ ）A 、{x|x ≥1或x ≤-1}B 、{x|-1≤x ≤1}C 、{1}D 、{-1,1}7则 f[g(1)], g[f(2)], f{g[f(3)]}的值分别为（ ）A 、3,3,3B 、3,1,2C 、3,3,2D 、以上都不对8、函数862++-=k x kx y 的定义域为R ，则k 的取值范围是（ ）A 、k ≥0或k ≤-9B 、k ≥1C 、-9≤k ≤1D 、0＜k ≤19、函数5)(2++=bx ax x f 满足)3()1(f f =-，则)2(f 的值为（ ）A 、8B 、6C 、5D 、与a,b 的值有关10、a<0是方程0122=++xax 至少有一个负数的（ ）条件A 、充分不必要B 、必要不充分C 、充要D 、既不充分也不必要11、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+=)2(,2)21(,)1(,2)(2x x x x x x x f ，若21)(<a f ，则实数a 的取值范围是( ) A 、)2,(--∞ B 、)22,22(- C 、)22,(-∞ D 、)22,22()23,(---∞ 12、已知奇函数f(x)是定义在（-2，2）上的减函数，若f(m-1)+f(2m-1)>0，则实数m 的范围是（ ）A 、21-＜m ＜23 B 、32-＜m ＜21 C 、21-＜m ＜32 D 、32-＜m ＜21- 二、填空题（5分*4=20分）13、命题“91,2≤>∈∃x x R x 且”的否定是 ，你填写的是一个 （填“真”或“假”）命题。

-第二学期高中教学质量监测（一）高一年级数学科试题（A 卷）（时间：1 满分：150分）欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！ 注意事项：1、请考生把试题卷的答案写在答题卷上，并在方框内答题，答在框外不得分；2、禁止考生使用计算器作答.参考公式：球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径 13V Sh =锥体 )(R r S +=π圆台侧 球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径1(')3V S S h =+台体 一、选择题。

（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线l，则l 的倾斜角的大小是（ ）A ．30°B ．60°C ．1D ．150° 2．下列说法正确的是（ ）A ．圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形B ．棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体C ．任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥D ．通过圆台侧面上一点，有无数条母线3．直线1l 的斜率为2，12//l l ，直线2l 过点(1,1)-且与y 轴交于点P ，则P 点坐标为（ ） A ．(3,0) B ．(3,0)- C ．(0,3)- D ．(0,3)4．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，O 是底面1111A B C D 的中心，则O 到平面11ABC D 的距离为（ ）A．2 B．4 C ．12D．25．设,m n 是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，则下列正确的是（ ）1AA ．若，，则B ．若，βγ⊥，//m α，则C ．若，，则n m ⊥ D ．若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ6．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）A ．25πB ．50πC ．125πD ．都不对7．已知正四面体内接于一个球，某人画出四个过球心的平面截球与正四面体所得的图形如下，则（ ）A ．以下四个图形都是正确的B ．只有②④是正确的C ．只有④是正确的D ．只有①②是正确的① ② ③ ④8．如图长方体中，AB AD ==1CC =1C BD C -- 的大小为（ ）A ．030 B ．045 C ．060 D ．0909．四面体S ABC -中，各个侧面都是边长为a 的正三角形，,E F 分别是SC 和AB 的中点，则异面直线EF 与SA 所成的角等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°10．如图，一平面图形的直观图是一个等腰梯形OABC ，且该梯形的面积为2，则原图形的面积为( )A ．2B ．2C ．22D ．4AB DA 1B 1C 1D 111．把正方形ABCD 沿对角线AC 折起,当以,,,A B C D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成的角的大小为（ ）A ．90B ．60C ．45D ．3012．设点(2,3)A -，(3,2)B --，直线l 过点(1,1)P 且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是（ ）A ．34k ≥或4k ≤- B ．344k -≤≤ C ．344k -≤≤ D ．4k ≥或34k ≤- 二、填空题。

嘉积中学高一语文科试题（时间：150分钟满分：150分）欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面文字，完成1～3题一这听起来很荒谬，但物理学家们指出：随着宇宙膨胀速度的加快，最终通过望远镜看到的宇宙将比当今观察到的小得多。

那是因为在几千亿年，也许几万亿年后，除了我们的本星系团以外，所有其他星系团都将飞离得太遥远，无异于永久性消失。

结果在那遥远的未来，研究宇宙史的天文学家将无法获得宇宙大爆炸的线索，也无从了解我们当今可以观察到的巨型星系团的存在。

甚至宇宙大爆炸的微妙而又最可靠的迹象——微波背景辐射也将遥不可及。

美国凯斯西储大学的宇宙学家劳伦斯·克劳斯教授说：“那些星系团还在，但是空间膨胀的速度比光速还快，因此那些星系团的光线将永远无法到达我们地球。

”克劳斯指出，尽管宇宙间的速度极限是光速，但上述情况是可能出现的，因为实际上星系团本身并不移动，而是诸星系团之间的空间将以大于光速的速度膨胀，致使光线无法横空穿过。

有关这一主题，克劳斯和范德比尔特大学的物理学家理查德·谢勒合写了一篇论文，将发表在10月份出版的《相对论与引力杂志》（JournalofRelativ-ityandGravitation）上。

二造成这一切的是宇宙中奇异而关键的组成部分，称为暗能量。

暗能量是真空中不断增强的一种趋势，这种趋势能够自行创造更多的真空。

因此暗能量会驱散宇宙中任何未被引力束缚在一起的事物。

没人能够彻底将暗能量解释清楚，但是若没有暗能量，我们现在看到的宇宙就无法理解了。

《宇宙的五个时期》（TheFiveAgesoftheUniverse）一书作者之一、密歇根大学宇宙学家弗雷德·亚当斯教授说：“我们知道暗能量是遵循物理学的规律而产生，但不知道它到底是什么。

”公元3万亿年，天文学家所能够观察到的宇宙将只剩下我们的本星系团，其中的星系由引力束缚在一起，包括银河系和仙女座、大小麦哲伦星系和其他几个小星系。

高一英语科试题（时间：120分钟满分：150分）欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！第Ⅰ卷（三部分，共115分）第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题后所给的A,B , C三个选项中选出最佳选项，听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Why does Cindy know much about animals?A. She has a farm.B. She stayed a long time on the farm.C. She likes animals.2. What do we know about the woman in the conversation?A. She is a film director.B. She is an actress.C. She was awarded Best Actress at the Oscars.3. What does the man think of the woman’s worry？A. It’s reasonable.B. It’s unnecessary.C. It’s incredible（难以置信）.4. How did Susan go to the meeting place?A. By bus.B. In Richard’s car.C. By taxi.5. What does the man mean by saying “that would be great”?A. Thank you all the same.B. Thank you. It’s very kind of you.C. No, sorry to bother（打扰） you so much.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

海南省嘉积中学2014—2015学年度第二学期高三大测（三）数学科试题（文科）欢迎你参加这次考试，祝你取得好成绩！一、选择题（每大题共12个小题，每小题5分，在每小题 出的四个选项中，只有一项是符合项目要求的）1、已知集合U=｛1，3，5，7，9｝，A=｛1，5，7｝，则A C U =A 、｛1，3｝B 、｛3，7，9｝C 、｛3，5，9｝D 、｛3，9｝ 2、已知i 是虚数单位，若iia -+1是纯虚数，则实数a = A 、2-B 、－1C 、1D 、23、命题“x ∀＞0，x x -2≤0”的否定是A 、x ∃＞0，x x -2≤0 B 、x ∃＞0，x x -2＞0 C 、x ∀＞0，x x-2＞0 D 、x ∀≤0，x x -2＞04、已知向量=a ρ（1，1），2b a ρρ+=（4，2），则向量a ρ，b ρ的夹角为 A 、3π B 、6π C 、4πD 、2π5、已知数列｛a n ｝是等比例数，a 1=1，并且a 2，a 2+1，a 3成等差数列，则a 4=A 、－1B 、－1或4C 、 －1或8D 、8 6、已知某个几何体的三视图如下图（正视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据，这个几何体的体积是 A 、288+36π B 、60π C 、288+72π D 、288+8π7、若关于直线m ，n 与平面α，β，有下列四个命题。

①差m//α，n//β，且α//β，则m//n ②若m ⊥α，n ⊥β，且α⊥β，则m ⊥n③若m ⊥α，n//β，且α//β，则m ⊥n ④若m//α，n ⊥β，且α⊥β，则m//n其中真命题的序号是A 、①②B 、③④C 、②③D 、①④ 8、某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是59，则 A 、a =4 B 、a =5 C 、a =6 D 、a =7 x +2y －2≥09、设x ，y 满足约束条件 x －y +1≥02x －y －2≥0则y x z-=3的取值范围是A 、[－1，516] B 、[－1，5] C 、[516，+∞） D 、[5，+∞） 10、已知F 是双曲线2222by a x -=1（a ＞0，b ＞0）的左焦点，E 是该双曲线的右顶点，过点F 且垂直于χ轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若△ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围为A 、（1，2）B 、（2，1+2）C 、（21，1） D 、（1+2，+∞） 11、点M （χ0，23）是抛物线χ2=2P y （P ＞0）上一点， 若点M 到该抛物线的焦点的距离为2，则点M 到坐标原点的距离为 A 、231 B 、31 C 、21 D 、221 12、设()x f 是定义在R 上的偶函数，对χR ∈，都有()()x f x f =+4，且当χ∈ [－2，0]时，()121-⎪⎭⎫⎝⎛=xx f ，若在区间（－2，6）内关于χ的方程()()02log =+-x x f a （a ＞1）恰有3个不同的实数根，则a 的取值范围是A 、（1，2）B 、（2，+∞）C 、（1，34）D 、（34，2） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13、甲、乙等五人排成一排，甲不排两端，且乙与甲不相邻，符合条件的不同排法有 种。

2022年海南省海口市海南琼海嘉积中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y＝x2－6x＋10在区间(2,4)上是…()A．递减函数 B．递增函数C．先递减再递增 D．先递增再递减参考答案：C2. 已知函数y=f（x），x∈F．集合A={（x，y）|y=f（x），x∈F}，B={（x，y）|x=1}，则A∩B中所含元素的个数是( )A．.0 B．.1 C．.0或1 D．.1或2参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】根据函数的定义，在定义域内有且只有一个函数值与它对应，y=f（x）定义域是F，当F包括x=1，则x=1时候，有且只有一个函数值，所以函数图象与直线x=1只有一个交点，也就是两个集合的交集元素个数只有1个；当F包括x=1时，A∩B中所含元素的个数为0．【解答】解：当1?F，A∩B中所含元素的个数为0；当1∈F，A∩B中所含元素的个数为1．∴A∩B中所含元素的个数是0或1．故选：C．【点评】本题考查交集及其运算，解答此题的关键是对题意的理解，是基础题．3. 设集合A＝{x|1<x<4}，B＝{x|－1≤x≤3}，则A∩(?R B)等于( )A. {x|1<x<4}B. {x|3<x<4}C. {x|1<x<3}D. {x|1<x<2}∪{x|3<x<4} 参考答案：B【分析】由全集R及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【详解】解：∵全集R，B＝{x|﹣1≤x≤3}，∴?R B＝{x|x＜﹣1或x＞3}，∵A＝{x|1＜x＜4}，∴A∩（?R B）＝{x|3＜x＜4}．故选：B．【点睛】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解题的关键．4. 已知函数f（x﹣）=sin2x，则f（）等于( )A．B．﹣C．D．﹣参考答案：D考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用函数的解析式求解即可．解答：解：函数f（x﹣）=sin2x，则f（）=f（）=sin（2×）=﹣．故选：D．点评：本题考查函数的解析式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．5. 已知集合，则( )A. B. C. D.参考答案：C略6. 已知函数与图像上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）.A. B. C. D.参考答案：A7. 已知等差数列{a n}的通项公式为a n=3﹣2n，则它的公差为（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3参考答案：C【考点】8F：等差数列的性质．【分析】由等差数列的定义可得等差数列的公差等于a n﹣a n﹣1，进而得到等差数列的公差．【解答】因为数列{a n}为等差数列所以a n﹣a n﹣1=常数=公差又因为数列的通项公式为a n=3﹣2n，所以公差为a n﹣a n﹣1=3﹣2n﹣（3﹣2n+2）=﹣2．故选C．【点评】解决此类问题的关键是数列掌握等差数列的定义以及教学正确的计算．8. 过点(1，0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是( )．A、2x＋y－2＝0B、x－2y＋1＝0C、x－2y－1＝0D、x＋2y －1＝0参考答案：C 9. 函数，A. B. C.2 D. 8参考答案：B10. 函数的定义域是（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】本题可根据题意以及正切函数的性质得知，然后通过计算即可得出结果。

海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年高一下学期教学质量监测三（月考）数学试题及答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．62B．2．南宋时期，秦九韶就创立了精密测算雨量、雨雪的方法，他在《数书九章》载有“天池盆测雨”题，使用一个圆台形的天池盆接雨水．观察发现体积一半时的水深大于盆高的一半，体积一半时的水面面积大于盆高一半时的水面面积，若盆口半径为故选：D ．B【分析】利用cos ,a b a b a b ×=×rr r r r 【详解】cos ,a b a b a b-×==×r r r r r r故选：BD 10．AC【分析】根据图示可得三点1C ，M ，O 在平面1C BD 与平面11ACC A 的交线上，可判断A ；由等体积法，可求出点C 到平面1C BD 的距离，可判断B ；由线面垂直判定定理可证得BD ^平面1A AC ，则可得1A C BD ^，同理可得11A C BC ^，进而证得1AC ^平面1C BD ；求出直线11AC 与平面11ABC D 所成的角即为1ACN Ð，再在直角三角形11AC N 中，利用三角函数的定义求出大小,即可判断D.【详解】∵O AC Î，AC Ì平面11ACC A ，∴O Î平面11ACC A .∵O BD Î，BD Ì平面1C BD ，∴O Î平面1C BD ， ∴O 是平面11ACC A 和平面1C BD 的公共点；同理可得，点M 和1C 都是平面11ACC A 和平面1C BD 的公共点，∴三点1C ，M ，O 在平面1C BD 与平面11ACC A 的交线上，即1C ，M ，O 三点共线，故A 正确；设点C 到平面1C BD 的距离为h ，。

嘉积中学2022—2023学年度第二学期高一期末考试数学（时间：120分钟满分：150分）欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.复数32i z =-的虚部为（）A.3B.2C.2- D.2i-【答案】C 【解析】【分析】根据复数的定义，即可求解．【详解】32i z =-的虚部为2-．故选：C ．2.嫦娥五号的成功发射，实现了中国航天史上的五个“首次”，某中学为此举行了“讲好航天故事”演讲比赛.若将报名的30位同学编号为01，02，…，30，利用下面的随机数表来决定他们的出场顺序，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，重复的跳过，则选出来的第5个个体的编号为（）4567321212310201045215200112512932049234493582003623486969387481A.23B.20C.15D.12【答案】C 【解析】【分析】根据随机数表法的概念直接得解.【详解】根据随机数表法可得选出的个体编号依次为：12，02，01，04，15，第5个个体编号为15，故选：C.3.一组数据按从小到大的顺序排列为2，3，4，x ，7，8（其中7x ≠），若该组数据的中位数是极差的56，则该组数据的60%分位数是（）A.4B.4.5C.5D.6【答案】D 【解析】【分析】先求出中位数，进而求得极差，由条件列方程求x ，再由百分位数的求法求解即可.【详解】由题意知，中位数是42x+，极差为6，由已知45626x +=⨯，解得6x =，又660% 3.6⨯=，则第60百分位数是6.故选：D.4.已知(),1a m = ，()2,6b m =+ ，a b ⊥，则a b -= （）A.B.C. D.5【答案】D 【解析】【分析】a b ⊥ 得到0a b ⋅= 即可求出m 再写出a b -的坐标.【详解】2602a b a b m m m ⊥∴⋅=++=∴=-()4,35a b a b ∴-=--∴-= 故选：D5.已知l ，m ，n 是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列结论正确的是（）A.若//,//l αβα，则l //βB.若,,,m n l m l n αα⊂⊂⊥⊥，则l α⊥C.若,βαγα⊥⊥，则//βγD.若,,//m n l m αα⊥⊥，则//l n 【答案】D 【解析】【分析】以正方体为例，举例即可说明A 、B 、C 错误；根据线面垂直的性质定理以及平行线的传递性，即可得出D 项.【详解】对于A 项，如图正方体1111ABCD A B C D -中，平面//ABCD 平面1111D C B A ，11//A B 平面ABCD ，但是，11A B ⊂平面1111D C B A ，故A 错误；对于B 项，如图正方体1111ABCD A B C D -中，AB ⊂平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，AD AB ⊥，AD CD ⊥，但是，AD ⊂平面ABCD ，故B 错误；对于C 项，如图正方体1111ABCD A B C D -中，平面ABCD ⊥平面11ABB A ，平面11ADD A ⊥平面11ABB A ，但是，平面ABCD ⊥平面11ADD A ，故C 错误；对于D 项，因为m α⊥，n α⊥，根据线面垂直的性质定理可知，//m n .又//l m ，所以//l n ，故D 项正确.故选：D.6.已知tan 2θ=，则3πsin sin 2θθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A.35B.12C.12-D.25-【答案】D 【解析】【分析】利用诱导公式，平方关系和商关系即可求解.【详解】3πsin sin sin cos 2θθθθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭222sin cos tan 2sin cos tan 15θθθθθθ=-=-=-++.故选：D7.如图，圆锥的底面半径为1，侧面展开图是一个圆心角为60 的扇形.把该圆锥截成圆台，已知圆台的下底面与该圆锥的底面重合，圆台的上底面半径为13，则圆台的侧面积为（）A.8π3B.35π2C.16π3D.8π【答案】C 【解析】【分析】由已知可得出圆锥的母线6l =，进而根据圆锥、圆台的轴截面，即可得出答案.【详解】假设圆锥半径R ，母线为l ，则1R =.设圆台上底面为r ，母线为1l ，则13r =.由已知可得，π2π2π3R l l==，所以6l =.如图，作出圆锥、圆台的轴截面则有113l l r l R -==，所以14l =.所以圆台的侧面积为()1116π41ππ33R r l ⎛⎫+=⨯+= ⎪⎝⎭.故选：C.8.分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设“第一枚正面朝上”为事件A ，“第二枚反面朝上”为事件B ，“两枚硬币朝上的面相同”为事件C ，则（）A.()()2P AB P AC =B.事件A 与事件C 相互独立C.事件AB 与事件C 对立D.事件A 与事件B 互斥【答案】B【解析】【分析】根据古典概型的概率公式即可判断A，根据相互独立事件的概率关系即可判断B，根据互斥事件以及对立事件的定义即可判断DC.【详解】对A：由题意可知：一枚硬币有两个等可能结果：正面朝上、反面朝上，则1 ()()2 P A P B==，两枚硬币有两个等可能结果：正正、正反、反正、反反，则211(),()()424P C P AB P AC====，A错误；对B：1()()()4P AC P A P C==,故事件A与C相互独立，B正确．对C：事件C对立事件包含两种情况：正反、反正，事件AB仅有一种情况：正反，故事件AB与事件C不对立，C错误；对于D，事件A与事件B可以同时发生，即事件A与事件B不是互斥，D错误；故选：B．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.随着互联网的发展，网上购物几乎成为了人们日常生活中不可或缺的一部分，这也使得快递行业市场规模呈现出爆发式的增长.渝北区的陈先生计划在家所在的小区内开一家菜鸟驿站，为了确定驿站规模的大小，他统计了隔壁小区的菜鸟驿站和小兵驿站一周的日收件量（单位：件），得到折线图如下，则下列说法正确的是（）A.菜鸟驿站一周的日收件量的极差小于小兵驿站一周的日收件量的极差B.菜鸟驿站星期三的日收件量小于小兵驿站星期六的日收件量C.菜鸟驿站日收件量的平均值大于小兵驿站的日收件量的平均值D.菜鸟驿站和小兵驿站的日收件量的方差分别记为21s、22s，则2212s s>【答案】ABC 【解析】【分析】利用极差的定义可判断A 选项；利用折线图可判断B 选项；利用平均数公式可判断C 选项；利用方差公式可判断D 选项.【详解】对于A 选项，菜鸟驿站一周的日收件量的极差为20013070-=，小兵驿站一周的日收件量的极差为16040120-=，所以，菜鸟驿站一周的日收件量的极差小于小兵驿站一周的日收件量的极差，A 对；对于B 选项，菜鸟驿站星期三的日收件量为130，小兵驿站星期六的日收件量为160，所以，菜鸟驿站星期三的日收件量小于小兵驿站星期六的日收件量，B 对；对于C 选项，菜鸟驿站日收件量的平均值为160200130150160190180117077++++++=，小兵驿站的日收件量的平均值为50120804012016012069077++++++=，所以，菜鸟驿站日收件量的平均值大于小兵驿站的日收件量的平均值，C 对；对于D 选项，22222221111701170117011701170117021602001301501801907777777s ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+-+-+-+-+-⎢⎥⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦2480049=，222222216906906906906903120508016040777777s ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+-+-+-+-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦7900049=，所以，2212s s <，D 错.故选：ABC.10.已知复数11i z =-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点为1P ，复数2z 满足2i 1z -=，则下列结论正确的是（）A.1P 点的坐标为()1,1-B.11i z =+（1z 为1z 的共轭复数）C.21z z -D.21z z -的最小值为【答案】ABC【解析】【分析】利用复数的几何意义可判断A 选项；利用共轭复数的定义可判断B 选项；利用复数的几何意义可判断CD 选项.【详解】对于A 选项，因为11i z =-，则()11,1P -，A 对；对于B 选项，由共轭复数的定义可得11i z =+，B 对；对于CD 选项，设2z 在复平面内的点(),x y ，由复数2z 满足2i 1z -=，()1i 1x y +-=，(),x y 的轨迹为以()0,1为圆心，1为半径的圆上.故21z z -的最大值为()0,1到()11,1P -1=+，最小值为()0,1到()11,1P -11=-，故C 对，D 错.故选：ABC.11.已知函数()()sin f x A x =+ωϕπ0,0,||2A ωϕ⎛⎫>><⎪⎝⎭的图象如图所示，则正确的是（）A.()()πf x f x +=B.函数()f x 在2π,63π⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增C.直线5π3x =是函数()f x 的一条对称轴D.17π5π,1212x ⎡⎤∃∈--⎢⎣⎦，使得()2f x =-【答案】BC 【解析】【分析】先根据给定函数图象，利用“五点法”求出函数()f x 的解析式，再结合正弦函数的性质逐一分析各个选项即可得解.【详解】观察函数()f x 的图象得：2A =，令()f x 的周期为T ，则2πππ4362T =-=，故2πT =，又0ω>，则2π1Tω==，所以()2sin()f x x ϕ=+，因为2π23⎛⎫=⎪⎝⎭f ，所以2π2sin 23ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2ππ2π,Z 32k k ϕ+=+∈，即π2π,Z 6k k ϕ=-+∈，因为π2ϕ<，所以π6ϕ=-，于是π()2sin 6f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，对于A ，2π2si π(π)sin n π(66)f x x x f x ⎛⎫+⎪=+--=- ⎪⎝⎭⎛⎫=-⎝⎭，故A 不正确；对于B ，因为2π3π,6x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭所以πππ(,632x -∈-，即π()2sin 6f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在2π,63π⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，故B 正确；对于C ，因为5π5ππ3π2sin 2sin 23362f ⎛⎫⎛⎫=-==-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以5π3x =是函数()f x 的一条对称轴，故C 正确；对于D ，由()2f x =-得ππ2π,Z 62x k k -=-∈，解得：π2π,Z 3x k k =-∈，令17ππ5π2π12312k -≤-≤-，解得1312424k -≤≤-与Z k ∈矛盾，故D 不正确.故选：BC.12.如图所示，已知四棱锥P ABCD -的底面为矩形，PC ⊥平面ABCD ，2AB BC PC ===，O 为AP 的中点，则下列说法正确的是（）A.PA BD⊥B.过点O 且与PC 平行的平面截该四棱锥，截面可能是五边形C.若平面PAB ⋂平面PCD l =，则//l AB D.四棱锥P ABCD -外接球的表面积为12π【答案】ACD 【解析】【分析】根据线面垂直即可得线线垂直判断A ；利用平面的性质，作四棱锥的截面即可判断选项B,结合线面平行求证线线平行，进而即可判断选项C ；利用正方体的外接球即可求解D.【详解】对于A,因为PC ⊥平面ABCD ，DB ⊂平面ABCD ，所以PC BD ⊥，又四边形ABCD 为矩形，2AB BC PC ===,故四边形ABCD 为正方形，所以AC BD ⊥，又AC ，PA ⊂平面PAC ，AC PA A = ，所以BD ⊥平面PAC ，又PC ⊂平面PAC ，所以PA BD ⊥，故A 正确；对于B ，连接AC ，记AC BD E = ，连接OE ，因为AO OP =，AE EC =，所以//OE PC ，设过点O 且与PC 平行的平面为α，则平面α必过直线OE ，设平面α与BC 交于点N ，若点N 与点C 重合，此时截面为PAC △，当点N 与点B 重合时，连接OB ，OD ，此时截面为BOD ，当点N 在线段BC 上，且不为端点时，连接EN ，直线EN 与线段AD 交于点M ，过点N 作//FN PC 交PB 于F ，连接OM ，OF ，此时截面为四边形OMNF ，易得几何体P ABCD -关于平面PAC 对称，所以当截面与线段AB 相交（不含端点）时，所得截面也是四边形，综上，截面图形是三角形或四边形，不可能是五边形，故选项B 错误；对于C ，因为//AB CD ，而AB ⊂/平面PCD ，CD ⊂平面PCD ，所以//AB 平面PCD ，又平面PAB ⋂平面PCD l =，AB ⊂平面PAB ，所以//l AB ，故C 正确；对于D ，不妨将四棱锥P ABCD -放入正方体中，如图，则该四棱锥P ABCD -与正方体的外接球为同一个外接球，由于正方体的棱长为2，体对角线长度为，所以外接球的半径为2R R =⇒=,故球的表面积为24π12πR =,故D 正确，故选：ACD【点睛】方法点睛：作截面的常用方法：直接法，截面的定点在几何体的棱上；平行线法，截面与几何体的两个平行平面相交，或者截面上有一条直线与几何体的某个面平行；延长交线得交点，截面上的点中至少有两个点在几何体的同一平面上.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.某单位有200名职工，其中女职工有60名，男职工有140名，现要从中抽取30名进行调研座谈，如果用比例分配的分层随机抽样的方法进行抽样，则应抽女职工_______名．【答案】9【解析】【分析】利用分层抽样的比例关系列式求解．【详解】根据分层抽样的定义和方法，设应抽女职工x 名，则6020030x=，解得9x =．故答案为：9．14.在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC AA ===，则异面直线1AC 与1BB 所成的角为__________.【答案】60 ##3π【解析】【分析】由题意得1AC C ∠即为直线1AC 与1CC 所成的角，在1Rt C AC 中，求得AC 、1CC 的长度，求得其正切值，即可得答案.【详解】因为长方体1111ABCD A B C D -，所以11BB CC ∕∕，所以异面直线1AC 与1BB 所成的角即为直线1AC 与1CC 所成的角，即为1AC C ∠，因为1CC ⊥平面ABCD ，所以1CC AC ⊥，在1Rt C AC 中，2216,2AC AB BC CC =+==，所以11tan 3ACAC C CC ∠==，因为10,2AC C π⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭，所以13AC C π∠=，即异面直线1AC 与1BB 所成的角为60 .故答案为：6015.利用分层随机抽样的方法，调研某校高二年级学生某次数学测验的成绩（满分100分），获得样本数据的特征量如下表：人数平均成绩方差男生327016女生88036则总样本的平均分为__________，方差为__________．参考公式：n 个数123,,,,n x x x x ⋅⋅⋅的平均数为11ni i x x n ==∑，方差为()()22222212111n i n i s x x x x x nx n n=⎡⎤=-=++⋅⋅⋅+-⎣⎦∑参考数据：()()2228368032167040721440⨯++⨯+-⨯=．【答案】①.72②.36【解析】【分析】由3287080328328x =⨯+⨯++可计算得到总样本的平均数；利用男生和女生数学测验成绩的方差可计算得到2221232x x x ++⋅⋅⋅+和222333440x x x ++⋅⋅⋅+，代入方差公式可求得结果.【详解】总样本的平均分328708072328328x =⨯+⨯=++；设32名男生数学测验的成绩分别为12332,,,,x x x x ⋅⋅⋅，8名女生数学测验的成绩分别为333440,,,x x x ⋅⋅⋅；∴男生数学测验成绩的方差()2222211232132701632s x x x ⎡⎤=++⋅⋅⋅+-⨯=⎣⎦，女生数学测验成绩的方差()2222223334401880368s x x x ⎡⎤=++⋅⋅⋅+-⨯=⎣⎦，()22221232321670x x x ∴++⋅⋅⋅+=⨯+，()222233344083680x x x ++⋅⋅⋅+=⨯+，∴总样本的方差为()()222213216708368040723640s ⎡⎤=⨯⨯++⨯+-⨯=⎣⎦.故答案为：72；36.16.已知梯形ABCD 中，//AD BC ,3B π∠=，2AB =，4BC =，1AD =，点P ，Q 在线段BC 上移动，且1PQ =，则DP DQ ⋅的最小值为________.【答案】114【解析】【分析】建立直角坐标系，利用坐标法求解.【详解】以B 为坐标原点,BC 所在的直线为x 轴,建立平面直角坐标系,如图所示：则(D .不妨设()(),0,1,0P x Q x +,则03x ≤≤.所以((2,,1,,DP x DQ x =-=-所以()()223112124D x x Q x P D ⎛⎫=--+=-+ ⎪⎝⎭⋅.所以当32x =时，DP DQ ⋅ 的最小值为114.故答案为：114.四、解答题:本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在一次知识竞答活动中，共有10道题，两名同学独立作答，甲同学答对了6个，乙同学答对了4个．假设答对每道题都是等可能的，设事件A 为“任选一道题，甲答对”，事件B 为“任选一道题，乙答对”．（1）任选一道题，记事件C 为“恰有一个人答对”，求事件C 发生的概率；（2）任选一道题，记事件D 为“甲、乙至少有一个人答对”，求事件D 发生的概率．【答案】（1）1325（2）1925【解析】【分析】（1）先求出()(),P A P B ,则事件C 发生的概率()()()P C P AB P AB =+，由此能求出事件C 发生的概率．（2）甲、乙至少有一个人对的对立事件是D =“甲、乙均没有对”，由此能求出事件D 发生的概率．【小问1详解】设事件A 为“任选一道题，甲猜对”，事件B 为“任选一道题，乙猜对”．则63()105P A ==，42()105P B ==，任选一道题，记事件C 为“恰有一个人答对”，则事件C 发生的概率332213()(()555525P C P AB P AB =+=⨯+⨯=．【小问2详解】任选一道题，记事件D 为“甲、乙至少有一个人答对”，甲、乙至少有一个人答对的对立事件是D =“甲、乙均没有答对”，则事件D 发生的概[][]322319()11()1()1(1)(1)1555525P D P A P B =---=---=-⨯=18.在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足()sin cos bA B C a+=-.（1）求角A ；（2）若4b c -=，ABC 的外接圆半径为ABC 的边BC 上的高.【答案】（1）4π；（2）)513.【解析】【分析】（1）利用三角形内角和以及正弦定理，结合两角和公式化简已知条件，可得角A ；（2）由正弦定理求出a ，利用余弦定理和三角形面积公式可得ABC 的边BC 上的高．【详解】（1）由()sin cos bA B C a+=-，得sin cos bC C a+=，即sin cos a C a C b +=，由正弦定理，得sin sin sin cos sin sin cos sin cos A C A C B A C C A +==+，即sin sin sin cos A C C A =.又sin 0C ≠，所以sin cos A A =，即tan 1A =.又0A π<<，所以4A π=.（2）由正弦定理得64a π==，由余弦定理得()(22222cos 236a b c bc A b c bc =+-=-+=，所以(102bc =，设ABC 的BC 边上的高为h ，因为ABC 的面积11sin 22S bc A ah ==，所以ABC 的边BC上的高()210251sin 263bc Ah a⨯===.19.某中学为研究本校高一学生市联考的语文成绩，随机抽取了100位同学的语文成绩作为样本，按分组[)80,90，[)90,100，[)100,110，[)110,120，[)120130,，[)130140,，[]140,150整理后得到如下频率分布直方图.（1）求图中x 的值；（2）请用样本数据估计本次联考该校语文平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值代替）；（3）用分层随机抽样的方法，从样本内语文成绩在[)130140,，[]140,150的两组学生中抽取5名学生，再从这5名学生中随机选出2人，求选出的两名学生中恰有一人语文成绩在[)130140,的概率.【答案】（1）0.01x =（2）107.4分（3）25【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图中小矩形面积和为1，求得x ；（2）用每一组区间的中点值代替该组数据，计算平均数；（3）计算分层抽样每层抽取人数，列出所有选出2人的基本事件，求出概率.【小问1详解】由频率分布直方可知，()0.0120.0220.0280.0180.0080.002101x ++++++⨯=，解得0.01x =；【小问2详解】由图可知，语文成绩在[)80,90，[)90,100，[)100,110，[)110,120，[)120130,，[)130140,，[]140,150的频率分别为0.12，0.22，0.28，0.18，0.10，0.08，0.02，设样本数据中语文平均成绩为x ，则850.12950.221050.281150.181250.101350.081450.02x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯85100.22200.28300.18400.10500.08600.02=+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯85 2.2 5.6 5.444 1.2107.4=++++++=故估计本次联考该校语文平均成绩为107.4分；【小问3详解】由题知，样本内语文成绩在[)130140,，[]140,150的学生分别有8名和2名，按分层随机抽样抽取的5名学生中，分数在[)130140,的学生有4名，记为A ，B ，C ，D ，在[]140,150的学生有1名，记为e ，从这5名学生中随机选出2人，所有的情况有10种：AB ，AC ，AD ，Ae ，BC ，BD ，Be ，CD ，Ce ，De ，其中恰有一人语文成绩在[)130140,的有4种：Ae ，Be ，Ce ，De ，则这5名学生中随机选出2人，恰有一人语文成绩在[)130140,的概率为42105P ==.20.直三棱柱111ABC A B C -中，11AA B B 为正方形，2AB BC ==，120ABC ∠=︒，M 为棱1BB 上任意一点，点D 、E 分别为AC 、CM 的中点．（1）求证：DE ∥平面11AA B B ；（2）当点M 为1BB 中点时，求三棱锥1M B CD -的体积．【答案】（1）证明见解析（2）36【解析】【分析】（1）取BC 中点为F ，连接EF ，DF ，由面面平行的判断定理证明平面DEF 平面11AA B B ，从而即可证明DE 平面11AA B B ；（2）证明AC ⊥平面1BB D ，即AC ⊥平面1MB D ，从而有11M B CD C B MD V V --=，根据三棱锥的体积公式即可求解.【小问1详解】证明：取BC 中点为F ，连接EF ，DF ，因为点D 、E 分别为AC ，CM 的中点，所以EF BM ∥，DF AB ，因为EF ⊄平面11AA B B ，BM ⊂平面11AA B B ，所以EF 平面11AA B B ，同理可得DF 平面11AA B B ，又EF DF F =I ，,⊂EF DF 平面DEF ，所以平面DEF 平面11AA B B ，因为DE ⊂平面DEF ，所以DE 平面11AA B B ；【小问2详解】因为三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱，所以1BB ⊥平面ABC ，所以11,BB AC BB BD ⊥⊥，又11AA B B 为正方形，2AB BC ==，120ABC ∠=︒，所以BD AC ⊥，且23AC =12B B =，1BD =，又1BD BB B ⋂=，所以AC ⊥平面1BB D ，即AC ⊥平面1MB D ，所以当点M 为1BB 中点时，三棱锥1M B CD -的体积11111131133326M B CD C B MD B MD V V S CD --==⋅=⨯⨯⨯⨯ .21.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PC ⊥平面ABCD ，M 为AD 的中点且PA BM ⊥.（1）证明：BM AC ⊥；（2）若3PC DC ==，求二面角B PA C --的平面角的正切值.【答案】（1）证明见解析（2）22【解析】【分析】（1）由线面垂直的性质可得BM PC ⊥，再根据线面垂直的判定定理可得BM ⊥平面PA C ，再根据线面垂直的性质即可得证；（2）设AC 与BM 交于点O ，过O 作OE PA ⊥交PA 于点E ，连接BE ，证明AP ⊥平面OEB ，则有AP BE ⊥，则OEB ∠为二面角B PA C --的平面角，根据三角形相似求出,OB OE 即可得解.【小问1详解】证明：∵PC ⊥底面ABCD ，BM ⊂平面ABCD ，∴BM PC ⊥，又∵PA BM ⊥，PA PC P = ，,PA PC ⊂平面PA C ，∴BM ⊥平面PA C ，∵AC ⊂平面PAC ，∴BM AC ⊥；【小问2详解】解：由（1）得MAB ABC △∽△，∴MA ABAB BC=，又∵3DC AB ==，1122MA AD BC ==，代入上式解得：AD BC ==∴AC ==，362BM ==，6PA ==，设AC 与BM 交于点O ，∵AD BC ∥，所以12AO AM OM CO BC OB ===，∴CO =，AO =BO =，过O 作OE PA ⊥交PA 于点E ，连接BE ，∵BO ⊥平面PAC ，AP ⊂平面PAC ，∴BO PA ⊥，∵EO BO O ⋂=，,OE OB ⊂平面OEB ，∴AP ⊥平面OEB ，又BE ⊂平面OEB ，所以AP BE ⊥，∴OEB ∠为二面角B PA C --的平面角，在△PAC 中，PC OE AP AO =，即363OE =，解得32EO =，∴tan 22OBOEB OE∠==，二面角BPA C --的平面角的正切值2222.如图，设ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，AD 为BC 边上的中线，已知211,sin 4sin ,cos 7c B C BAD ==∠=．（1）求ABC 的面积；（2）点G 为AD 上一点，25AG AD =，过点G 的直线与边,AB AC （不含端点）分别交于,E F ．若910AG EF ⋅= ，求AEF ABCS S 的值．【答案】（13（2）16【解析】【分析】（1）法一、由正弦定理得44b c ==，由AD 为中线得ABD ACD S S ∆∆=，结合三角形面积公式可得7in 14s CAD =∠，从而由正弦的和角公式得3sin 2BAC ∠=，求面积即可；法二、由正弦定理得44b c ==，在ABD △和ADC △中，由正弦定理作商得DAC ∠的正余弦值，从而由正弦的和角公式得3sin 2BAC ∠=，求面积即可；法三、设BAC θ∠=，利用平面向量的数量积公式可求得21cos 7AB AD BAD AB AD⋅∠==⋅ ，解方程求得θ的余弦值，继而可得1sin 2ABCS AB AC θ=⋅⋅=△.（2）设(),,,0,1AE AB AF AC λμλμ==∈ ，利用向量共线的充要条件可得115λμ+=结合910AG EF ⋅=得12λ=，13μ=，从而可得两个三角形面积之比.【小问1详解】法一：由sin 4sin B C =及正弦定理得：44b c ==2127cos sin 77BAD BAD ∠=∴∠= 又∵AD 是BC 边上的中线，ABD ACD S S ∆∆∴=，即1117sin sin sin sin 22414AB AD BAD AD AC CAD CAD BAD ⋅⋅∠=⋅⋅∠⇒∠=∠=易知CAD ∠为锐角，cos 14CAD ∴∠=，()3sin sin sin cos cos sin 2BAC BAD CAD BAD CAD BAD CAD ∴∠=∠+∠=∠∠+∠∠=1sin 2ABC S AB AC BAC ∴=⋅⋅∠=；（法二）由sin 4sin B C =及正弦定理得：44b c ==2127cos sin 77BAD BAD ∠=∴∠=，在ABD △中，由正弦定理得sin sin BD ABBAD BDA=∠∠①，在ADC △中，设DAC α∠=，由正弦定理得sin sin CD ACADCα=∠②，①÷②得，7sin 14α=易知α为锐角，cos 14α∴=，()3sin sin sin cos cos sin 2BAC BAD CAD BAD CAD BAD CAD ∴∠=∠+∠=∠∠+∠∠=1sin 2ABC S AB AC BAC ∴=⋅⋅∠= ；（法三）：由sin 4sin B C =及正弦定理得：44b c ==，设BAC θ∠=，∵AD 为BC 边上的中线，∴1122AD AB AC =+ ，则()21111cos 2cos 2222AB AD AB AB AC AB AB AC θθ⋅=⋅+=+=+，AD ==2=，∴21cos 7AB AD BAD AB AD ⋅∠==⋅ ，整理得228cos 8cos 110θθ+-=，即()()2cos 114cos 110θθ-+=，∴1cos 2θ=或11cos 14θ=-，经检验，1cos 2θ=符合题意，∴3sin 2θ=，∴1sin 2ABC S AB AC θ=⋅⋅=△．【小问2详解】设(),,,0,1.AE AB AF AC λμλμ==∈ ∵D 为BC 的中点，1122AD AB AC =+ ，2111155555AG AD AB AC AE AF λμ∴==+=+ ，又E 、G 、F 三点共线，所以11155λμ+=，即115λμ+=③又EF AF AE AC AB μλ=-=- ，()1195510AG EF AB AC AC AB μλ⎛⎫∴⋅=+⋅-= ⎪⎝⎭，由（1）知，1,4,2AB AC AB AC ==⋅= ，化简得1223μλ-=④，由③④，得12λ=，13μ=，∴1sin 11121236sin 2AEF ABC AE AF BAC S AE AF S AB AC AB AC BAC ⨯⨯⨯∠===⨯=⨯⨯⨯∠△△.【点睛】思路点睛：第二问以AB AC、为基底，设,,AE AB AF AC λμ== 利用向量共线充要条件即：若、、E G F 三点共线，则平面中任一点A ，有AG x AE y AF =+ ，有1x y +=，故得出λμ、的一个关系式，再结合910AG EF ⋅= 得出λμ、的另一个关系式，解方程组求出λμ、，再计算面积比值即可.。

2010-2011学年度第二学期高中教学质量监测（二）高一年级数学科试题（文科）（时间：120分钟 满分：150分）欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！ 注意事项：1、请考生把试题卷的答案写在答题卷上，并在方框内答题，答在框外不得分；2、禁止考生使用计算器作答. 参考公式：球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径 13V Sh =锥体 球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径1(')3V S S h =台体 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．点(1,2,3)A 关于x 轴的对称点的坐标为（ ）A ．(1,2,3)-B ．(1,2,3)-C ．(1,2,3)--D ．(1,2,3)- 2．若直线a 不平行于平面α，且α⊄a ，则下列结论成立的是（ ） A ．α内的所有直线与a 异面 B ．α内不存在与a 平行的直线 C ．α内存在唯一的直线与a 垂直 D ．α内的直线与a 都相交 3．在ABC △中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，已知a =b =60B =，那么角A 等于（ ） A ．135B ．90C ．45D ．304．直线x + y －1 = 0与直线x + y + 1 = 0的距离为（ ） A ．2 B．．1 5．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，且直角边长为1，那么这个几何体的的体积为（ ） A ．1 B ．21 C ．31 D ．61 6．直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（ ）A ．(3,1)B ．(0,1)C ．(0,0)D ．(2,1)7．直线()110a x y +++=与圆2220x y x +-=相切，则a 的值为（ ）. A ．1，1- B ．2- C ．1- D ．18．如下图，在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+，正确的是（ ）正视图侧视图俯视图9. 过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是（ ）A ．250x y +-=B ．240x y +-=C ．370x y +-=D ．350x y +-= 10．圆1C ：222880x y x y +++-=与圆2C 224420x y x y +-+-=的位置关系是（ ）. A. 相交 B. 外切 C. 内切 D. 相离 11．若直线1x ya b+=与圆221x y +=有公共点，则（ ） A ．221a b +≤ B ．221a b +≥ C ．22111a b +≤D ．22111a b+≥12．已知菱形ABCD 中，2AB =，120A ∠=，沿对角线BD将ABD ∆折起，使二面角A BD C --为120，则点A 到BCD ∆所在平面的距离等于（ ）A ．2 B ．4 C ．12 D ．2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．圆224460x y x y +-++=截直线50x y --=所得的弦长为 ． 14．过点(1,1)A -、(1,1)B -且圆心在直线20x y +-=上的圆的方程是 ．15．等体积的球和正方体，它们的表面积的大小关系是S 球 S 正方体．（填“＞”或“＜”或“=”） 16．下列五个命题：①若a b ⊥，b c ⊥，则a c ⊥； ②若a ，b 与c 成等角，则//a b ； ③若//a α，//b α，则a ，b 平行或异面；④若平面α内有三个不在同一直线上的点到平面β的距离相等，则//αβ；上述命题中，错误．．命题是 ．（只填序号） 三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）求经过两条直线1l ：3420x y +-=与2l ：220x y ++=的交点P ，且垂直于直线3l ：210x y --=直线l 的方程.18．（本题满分12分）正四棱台的高为12cm 两底面的边长分别为2cm 和12cm ． （Ⅰ）求正四棱台的全面积； （Ⅱ）求正四棱台的体积．19．（本题满分12分）设ABC △的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，已知222b c a +=，求： （Ⅰ）A 的大小；（Ⅱ）2sin cos sin()B C B C --的值．20．（本题满分12分）如图，长方体1111ABCD A BC D -中，1AB AD ==， 12AA =，点P 为1DD 的中点．（Ⅰ）求证：直线1//BD 平面PAC ； （Ⅱ）求证：平面PAC ⊥平面1BDD ；P1111A B C D DCBA（Ⅲ）求证：直线1PB ⊥平面PAC ．21．（本题满分12分）已知两条直线1:40l ax by -+=，2:(1)0l a x y b -++=，求满足下列条件的a ，b 值． （Ⅰ）12l l ⊥且1l 过点(3,1)--；（Ⅱ）12//l l 且原点到这两直线的距离相等．22．（本题满分12分）已知方程22240x y x y m +--+=． （Ⅰ）若此方程表示圆，求m 的取值范围；（Ⅱ）若（Ⅰ）中的圆与直线240x y +-=相交于M 、N 两点，且ON OM ⊥（O 为坐标原点），求m ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求以MN 为直径的圆的方程．2010-2011学年度第二学期高中教学质量监测（二）高一数学科试题参考答案（文科）一、CBCBD ACCAA DD二、22(1)(1)4x y -+-= 15.< 16.①②③④ 三、17．解：由3420220x y x y +-=⎧⎨++=⎩ 解得22x y =-⎧⎨=⎩∴ 点P 的坐标是（2-，2） ……4分 ∵ 所求直线l 与3l 垂直，∴ 设直线l 的方程为 20x y C ++=把点P 的坐标代入得 ()2220C ⨯-++= ，得2C =∴ 所求直线l 的方程为 220x y ++= ……10分18．解：(Ⅰ)斜高'13h == ……2分2221=2+12+42+1213=512()2S S S S cm =++⨯⨯⨯侧正四棱台上底下底（） ……7分(Ⅱ)22311(')(212)12688()33V S S h cm =+=+⨯= ……12分19．解：(Ⅰ)由余弦定理，2222cos ,a b c bc A =+-222cos 2.6b c a A bc A π+-====故所以 ……6分 (Ⅱ) 2sin cos sin()B C B C --2sin cos (sin cos cos sin )sin cos cos sin sin()sin()1sin .2B C B C B C B C B CB C A A π=--=+=+=-== ……12分20．证明(Ⅰ)1//OP BD ，OP ⊂平面PAC ，1BD ⊄平面PAC ， ∴1//BD 平面PAC ． ……4分 (Ⅱ)由1DD ⊥平面ABCD ，可得1DD AC ⊥，又BD AC ⊥，则AC ⊥平面1BDD ，而AC ⊂平面PAC ，则有平面PAC ⊥平面1BDD ． ……8分 (Ⅲ)∵AC ⊥平面1BDD ，1PB ⊂平面1BDD ，则1AC PB ⊥，又11PD =，11B D =1PB =112PO BD ==，1OB ==则2221169342PO PB OB +=+==，∴1PB PD ⊥， 又∵PO AC O ⊥=，∴1PB ⊥平面PAC ． ......12分 21．解(Ⅰ)∵12l l ⊥，∴(1)()10a a b -+-⨯=............（1） 又1l 过点(3,1)--，则340a b -++= (2)联立（1）（2）可得，2,2a b ==． ……6分(Ⅱ)依题意有，411a b a b -=≠-=， 解得2,2a b ==或2,23a b ==-． ……12分 22．解(Ⅰ)配方得：22(1)(2)5x y m -+-=-，当方程表示圆时，50m ->，得5m <． ……2分 (Ⅱ)设1122(,),(,)M x y N x y ，则11(,)OM x y =，22(,)ON x y =，由OM ON ⊥，则12120x x y y +=，而11240x y +-=，22240x y +-=， 即121244022x x x x --+=，得12125164()0x x x x +-+= ……（*） ，将直线240x y +-=带入圆22240x y x y m +--+=中，消去y 得，2584160x x m -+-= ，1285x x +=，124165m x x -=，带入（*）式中得： 41685164055m -⨯+-⨯=，解得85m =． ……7分(Ⅲ)联立240x y +-=，及2282405x y x y +--+=，可得，1112545x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或1145125x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则圆心为48(,)55， 则有圆的方程为224864()()555x y -+-=． ……12分。

高一年级数学科试题（文科）（时间：120分钟满分：150分）欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！一、选择题（每小题5分，共60分）1、等比数列中，=32，q=,则=（ ）A.1B.-1C.2D.2、等差数列中，=3，=9，则前9项和=（ ）A．45 B.52 C.54D.1083、在△ABC中，=2, b=6,C=60°,则三角形的面积S=（ ）A．3 B. C. D.64、不等式≥0的解集为（ ）A． B． C. D.R5、等差数列中，，则（ ）A．5 B.6 C.8D.106、已知,且x,y都是正数，则xy的最大值为（ ）A．5 B.8 C.9D.127、在△ABC中，已知,则=（ ）A.120°B.60°C.45°D.30°8、在△ABC中°，，,则c=（ ）A.1B.C.2D.9、设满足则的最大值为( )A.3B.4C.5D.610、若数列中满足,则( )A.2B.1C.D.－111、在△ABC中若则△ABC是( )A.等边三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形12、两个等差数列,的前n项和分别为,且则( )A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共16分）13、若实数a,b满足a+b=2,则的最小值为___________。

14、不等式＜0的解集为________________。

15、各项均为正数的等比数列中，若，则________。

16、数列中，，前n项和为S n,则S2009=______________。

三、解答题（共74分）17、（本小题12分）已知是等差数列，且①求的通项。

②求的前n项和S n的最大值。

18、（本小题12分）在锐角△ABC中，分别为角A，B，C所对的边，且。

①求角C的大小。

②若C=，且△ABC的面积为，求的值。

19、（本小题12分）已知数列满足,且1 求的值。

2 求。

20、（本小题12分）求和 ()21、（本小题12分）一海轮以20海里/小时的速度向正东航行，它在A点时测得灯塔P在船的北偏东60°方向上，2小时后船到达B点时测得灯塔P在船的北偏东45°方向上。

高一年级数学试题（文科）（时间：120分钟 满分：150分）欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、不等式(1)(2)0x x 的解集为（ ）A ．{}|12x x -<<B ．{}|12x x x <->或C ．{}|12x x <<D ．{}|21x x -<<2、已知等差数列{}n a 中，54a =，前9项和9S =（ ）A ．108B ．72C ．36D ．183、在ABC ∆中，若角A ，B ，C 成等差数列，则角B =（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30° 4、若实数a ，b 满足2=+b a ，则ba33+的最小值为（ ）A ．18B ．12C ．9D ．65、已知圆锥的正视图是边长为2的等边三角形，则该圆锥体积为 ( ) A ．π22 B ．π2 C ．π33 D ．π3 6、如图，B A O '''∆是OAB ∆水平放置的直观图，则OAB ∆的面积为（ ） A ．12 B ．6 C ．26 D ．23 7、数列{}n a 前n 项和为n S ，若)1(1+=n n a n ，则5S =（ ）A ．51 B ．65 C ．301 D ．54 8、在OAB ∆中，31sin =A ，33cos =B ，1=a ，则b =（ ）A ．33 B ．23 C ．63D ．69、设长方体的长，宽，高分别是a a a ,,2，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ） A ．224a π B ．218a π C ．212a π D ．26a π10、已知等差数列{}n a 的公差为2，若431,,a a a 成等比数列，则2a =（ ）A ．4-B ．6-C ．8-D ．10-11、不等式02<--b ax x 的解集为{}32|<<x x ，则不等式012>--ax bx 的解集为（ ）A ．（2，3）B ．（21,31） C ．)2,3(-- D ．（31,21--）12、已知不等式)1)((yax y x ++≥9对任意实数y x ,恒成立，则正实数a 的最小值为（ ） A ．8 B ．6 C ．4 D ．2二、填空题（每小题5分，共20分） 13、不等式2)12(-x ≥0的解集 .14、在ABC ∆中，若ab c b a 3222=-+，则C ∠=15、等比数列{}n a 中，+++531a a a …8099=+a ，公比21=q ，则+++642a a a …=+100a . 16、函数)1,0(2≠>=-a a ay x 的图像恒过定点A ，若点A 在直线01=-+ny mx 上，其中0>mn ，则nm 21+的最小值为________．三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本小题10分）已知等差数列{}n a 中，3,131-==a a ①求数列{}n a 的通项公式；②若数列{}n a 前k 项和35-=k S ，求k 的值。

高一年级数学试题（理科）（时间：120分钟 满分：150分）欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！ 注意事项：1、请考生把试题卷的答案写在答题卷上，并在方框内答题，答在框外不得分；2、禁止考生使用计算器作答.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合2=20,11,A x xx B x x 则（ ）（A ）A=B（B ）A ⊂≠B （C ）B ⊂≠A（D ）A∩B=∅2、在ABC ∆中，3,45,75AB A B ==︒=︒，则BC =（ ） （A ）2（B ）2（C ）33- （D ）33+3、已知数列{}n a 的前n 项和29n S n n =-，第k 项满足58k a <<，则k=（ ）（A ）9 （B ）8 （C ）7 （D ）64、一个几何体的正视图为一个四边形，则这个几何体可能是下列几何体中的（ ） ①圆锥 ②圆柱 ③三棱锥 ④四棱柱 （A ）①②（B ）②③(C) ①④ (D) ②④5、设,,5,33x y x y x y ∈+=+R 且则的最小值是( )(A) 10 ( B) 63 (C) 46 (D) 183 6、如图，若Ω是长方体1111ABCD-A B C D 被平面EFGH 截去几何体11EFGH B C 后得到的几何体，其中E 为线段11A B 上异于1B 的点，F 为线段1B B 上异于1B 的点，且EH ∥11A D ，则下列结论中不正确．．．的是（ ） （A ）EH ∥FG （B ）四边形EFGH 是矩形 （C ）Ω是棱台 （D ）Ω是棱柱7、设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则52S S =( ) （A ）11 （B ）5 （C ）8- （D ）11-8、设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列说法正确的是（ ） （A ）若a b a b αβ⊂⊂，，∥，则αβ∥（B ）若////,//,、是两条异面直线，且、a b a a b //,//b 则（C ）////a ba b 若，，则（D ）若a b αβ，∥∥，αβ∥，则a b ∥ 9、某个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等 边三角形，则该几何体的表面积是（ ） （A ）3 （B ）63+（C ）6+32（D ）633+10、在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若223a b bc -=，sinC=23sinB ，则A=（ ） （A ）30°（B ）60° （C ）120° （D ）150°11、四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h 1，h 2，h 3，h 4，则它们的大小关系正确的是（ ）（A ）h 2＞h 1＞h 4 （B ）h 1＞h 2＞h 3 （C ）h 3＞h 2＞h 4 （D ）h 2＞h 4＞h 1 12、如图所示，在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -的面对角线B A 1 上存在一点P 使得P D AP 1+最短，则P D AP 1+的最小值为（ ）（A ）262+ （B ）22+ （C ）22+ (D)2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13、已知关于x 的不等式()()10x x a +->的解集是1(,1)(,)2-∞--+∞，则a = . 14、已知正方形ABCD 的边长为2，则它的直观图A B C D 的面积为________．ABA 1DD 1CC 1B 1P315、已知正方体外接球的表面积为16π，那么正方体的棱长等于________． 16、若函数2()(0,0)a g x x a b b b=+>>和函数1()1(01)x f x a a a 且+=+>≠的图象恒过同一个定点，则1a ＋1b的最小值为________．三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本小题10分）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示。

海南省嘉积中学09-10学年高一下学期期末考试(文科数学) work Information Technology Company.2020YEAR高一年级数学科试题（文科）（时间：120分钟 满分：150分）欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！ 一、选择题（每小题5分，共60分）1、等比数列{}n a 中，1a =32，q=21-,则6a =（ ） A.1 B.-1 C.2 D.212、等差数列{}n a 中，2a =3，8a =9，则前9项和9S =（ ） A ．45 B.52 C.54 D.1083、在△ABC 中，a =2, b=6,C=60°,则三角形的面积S=（ ）A ．33 B.23 C.36 D.6 4、不等式1692++x x ≥0的解集为（ ）A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠31|x xB ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-31 C.φ D.R5、等差数列{}n a 中，3054321=++++a a a a a ，则=3a （ ）A ．5 B.6 C.8 D.10 6、已知6=+y x ,且x,y 都是正数，则xy 的最大值为（ ）A ．5 B.8 C.9 D.12 7、在△ABC 中，已知ab c b a =-+222,则C ∠=（ ）A.120°B.60°C.45°D.30° 8、在△ABC 中105=∠A °，︒=∠45B ，22=b ,则c=（ ）A.1B.2C.2D.39、设y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x 则y x z +=5的最大值为( )A.3B.4C.5D.6 10、若数列{}n a 中满足nn a a a 11,211-==+,则=2010a ( ) A.2 B.1 C.21D.－111、在△ABC 中若CcB b A a cos cos cos ==则△ABC 是( ) A.等边三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形12、两个等差数列{}n a ,{}n b 的前n 项和分别为n n T S ,,且2332--=n n T S n n 则=55b a ( ) A.32 B.43 C.53 D.65 二、填空题（每小题4分，共16分）13、若实数a,b 满足a+b=2,则b a 33+的最小值为___________。