【全国通用】五年级下册数学思维训练(75)无答案

五年级数学思维训练（71）1. 一个长方形长21厘米，是宽的3倍，求这个长方形的周长和面积各是多少？2. 用一根绳子测量井的深度，用绳子对折来量，井外余6米；用绳子一折四来量，并外余1米。

井深和绳子各多少？3. 学校有排球、篮球共62个，排球比篮球多12个，排球、篮球各有多少个？4. 如图，已知平行四边形ABCD中，阴影部分面积为72平方厘米，求三角形BCD的面积。

5. 请你求出下面算式中□里的数：（830-□）×28+189=10576.学校买来320套课桌椅，每张桌子55元，每把椅子36元，学校共花多少元？(用两种方法解答)7. 如图，ABCD是一个长12厘米，宽5厘米的长方形，求阴影部分三角形ACE的面积。

8. 一根木料长2米，锯成每段50厘米，需要30分钟；如果把它锯成每段40厘米，需要多长时间？9. 如果1567年属虎年，那么2001年是哪一年？10. 4年前，父亲的年龄是儿子的4倍，3年后，父子的年龄和是64岁，父亲今年多少岁？11. 一列火车和一列慢车相向而行，慢火车长270米，慢车车长360米，坐在快火车上的人看到慢车驶过用了12秒，坐在慢火车上的人看到快车驶过的时间是多少秒？12. 快车的车长是130米，每秒钟行30米，慢车的车长吃90米，每秒钟行25米，现在快车的车头刚好追上慢车的车尾，多少秒钟后快车的车尾刚离开慢车的车头？13. 甲的存款是乙的5倍，如果甲取出60元给乙存入，那么甲的存款就是乙的2倍，求甲、乙原有多少存款？14. 用棱长是1厘米的小正方体摆成一个稍大一些的正方体，至少需要多少个小正方体？如果摆成一个棱长是6厘米的正方体，需要多少个小正方体？15. 三个连续偶数的和比其中最大的一个大10，求这三个连续偶数的和是多少？。

五年级数学思维训练（44）1. 班长计划用班费买一些日记本作为文娱活动的奖品，如果买每3.5元的日记本，将剩余2.5元；如果买每本4.2元的同样数量的日记本，将缺少2.4元。

那么班长计划买本日记本。

2. 中心对称图形是：围绕某一点旋转180°后能和原来的图形重合的图形。

轴对称图形是：沿着一条直线对折后两部分完全重合的图形。

图2的4个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有个。

图23.小红为班里买了33个笔记本。

班长发现购物单上没有标明单价，总金额的字迹模糊，只看到9□. □口3元，班长问小红用了多少钱，小红只记得不超过95元，她实际用了________元。

4. 图中，阴影面积最大的图形是（），阴影面积最小的图形是（）。

（填序号）、5. 如图，李明和王亮以不同的方式赛跑，最终获胜的是。

6. 甲乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使得乙筐中的苹果千克数，反而比甲筐多三千克？7. 一个长方体，体积462立方厘米，在表面涂上漆，分成棱长为1厘米的小正方体，已知三个面涂上漆的有86个，则两个面涂上漆的有多少个？8. 把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？9. 下图是一个棱长为3厘米的正方体，一只蚂蚁从A点沿表面爬向B点。

请画出蚂蚁爬行的最短路线。

这样的路线共有几条？10. 一架飞机执行空投救灾物资的任务。

原计划每分钟飞行9千米，为了争取时间，现在将速度提高到每分钟12千米，结果比原计划早到30分钟，问机场到空投地相隔多少千米？11. 小明把六个写着不同数的卡片排成一排做游戏，哥哥发现这六个数的平均数是27，其中前四个数,的平均数是23，后三个数的平均数是34，请问：第四个数是多少？12. 某禽饲养场养肉鸡175只，肉鸭115只，如果每天卖肉鸡、肉鸭各20只，那么多少天后剩下的肉鸡只数是剩下肉鸭只数的5倍?13. 在铁路一旁，每隔50米有电杆一根，一旅客在行进的火车里，从经过第1根电杆起，到第45根电杆止，恰好过了三分钟，火车行进的速度是每小时多少千米？15. 一辆汽车以每小时40千米的速度行完120千米的旅程，往返时的平均速度是每小时60千米，求这辆汽车往返的平均速度是每小时多少千米？。

五年级数学思维训练（89）1. 某数减去7再乘以7，所得的结果与它减去13的差，再乘以13的结果相同，这个数是多少？2. 有鸡、鸭、兔共56只，共有腿156只，鸡比鸭少2只，鸡、鸭、兔各几只？3. 一根圆柱形水管，外直径是32厘米，管壁厚1厘米，水在管内的流速是每秒4.5米。

这根水管每秒钟能流出多少千克水？(1立方厘米水重1克)4. 有甲乙丙三辆汽车，各以一定的速度从A地开往B地。

乙比丙晚出发15分钟，出发后30分钟追上丙；甲比乙又晚出发20分钟，出发后45分钟追上丙。

那么甲出发后需要多少分钟能追上乙？5. A、B两地相距300千米，两辆汽车同时从两地出发，相向而行。

各自达到目的地后又立即返回，经过8小时后它们第二此相遇。

已知甲车每小时行45去，千米，乙车每小时行多少千米？6. 有4个数，每次选取其中3个数，算出他们的平均数再加上另外一个数，用这样的方法算了4次，分别得到以下4个数：26、30、36、40。

那么原来四个数分别是多少？7. 小明从家到学校去上课，如果每分钟走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50米，也可提早8分钟到校。

求小明家到学校的距离。

8. 有1000人报考的入学考试，录取了150人，录取者的平均成绩与未被录取的平均成绩相差38分，全体考生的平均成绩是55分，录取分数线比录取者的平均成绩少6.3分，问录取分数线是多少分？9. 某列车通过一条342米的隧道用23秒，接着通过234米的隧道用了17秒，这列车与另一长75米、速度为24米每秒的列车错车而过，从车头相遇到车尾离开共需多少多少秒？10. 两地相隔1800米，甲乙两人同时分别从两地相向出发（甲速>乙速），12分钟相遇。

如果每人每分钟多走25米，则相遇地点与前一次的相遇地点相差33米，求两人原来的速度？11. 小明爬楼梯，只允许每次跨两级或者每次跨三级，不允许一级一级跨，共10级楼梯，有几种不同的走法？12. 有5个数，他的平均数是128，按顺序排列后，他的前三个数的平均数是114，后三个数的平均数是132，中间的那个数是多少？13.小明用10.2元买文具，买了6支铅笔，每支0.45元，余下的钱买圆珠笔，每支2.5元，可以买多少支？14. 一火车通过450米长的铁桥用了23秒，经过一位站在铁路旁的工人身边用了8秒，求列车的速度和车长？。

5年级下册数学思维全部单元《数学思维》是中小学数学教材中的一本辅助教材，主要针对学生的数学思维能力进行培养和训练。

学生通过数学思维的启发和引导，能够更好地理解数学概念和方法，提高解决数学问题的能力。

《数学思维》是根据人教版数学教材编写的，包括了5年级下册的全部内容。

下面将对其中的各个单元进行详细介绍。

第一单元《加减的思维训练》主要关注的是加减的思维能力。

通过掌握加减法的基本运算规律和技巧，学生能够快速准确地进行计算，并培养学生灵活运用加减法解决实际问题的能力。

第二单元《成倍与倍分的思维训练》主要训练学生在解决实际问题时灵活运用成倍和倍分的能力。

通过学习成倍与倍分的概念和运算规律，使学生能够灵活运用乘法和除法解决实际问题，并加深对乘法和除法的理解。

第三单元《数的分类思维训练》主要培养学生对数的分类和归纳的能力。

通过学习数的特点和分类方法，学生能够将问题进行分类，提高解题的准确性和速度，培养学生的逻辑思维能力。

第四单元《数字游戏与迷题》通过数字游戏和迷题的形式，培养学生解决问题的策略和思维能力。

通过游戏和迷题的操作和推理，学生能够培养思维的灵活性和创造性，提高解决问题的能力。

第五单元《等式与方程思维训练》主要培养学生对等式和方程的理解和运用能力。

通过学习等式和方程的性质和解法，学生能够解决实际生活中的等式和方程问题，并提高数学思维的抽象能力。

第六单元《图形与空间思维训练》主要培养学生在图形和空间中进行推理和思维的能力。

通过学习几何图形的性质和关系，学生能够使用几何知识解决实际问题，并培养学生对图形和空间的感知能力和创造力。

第七单元《测量与单位思维训练》主要培养学生在测量和单位换算中思维的准确性和规范性。

通过学习测量的基本方法和单位换算的规则，学生能够准确进行测量和单位换算，并培养学生对实际问题的理解和分析能力。

第八单元《数据与概率思维训练》主要培养学生在数据和概率方面的思维能力。

通过学习数据的收集、整理和分析方法，学生能够运用统计和概率的知识解决实际问题，并提高学生的逻辑思维能力和判断能力。

五年级第十讲游戏策略下图有15 个方格，笑老师与外星人轮换操纵飞碟，每人可以走 1 格或 2 格，谁会必胜策略？桌子上放着 10 根火柴，小明，小亮两人轮流每次取走 1-3 根，每次不能不取。

规定：谁取走最后一根谁获胜。

小明采用什么策略才能保证自己一定获胜？有 60 个数，甲、乙二人轮流报数，每次报 1-5 个，谁能报到 60 为胜。

如果双方都采用最佳方法，并且甲先报，那么谁将获胜，如何获胜？倒推法与周期平衡——直线型1 到 15 这 15 个自然数在黑板上排成一排，甲乙两人轮流划数，每次从 15 个数中划去一个数或划去三个相邻的数，谁划掉最后一个谁就胜利了，甲先划，那么谁有必胜策略？倒推法与周期平衡——网格型如图，在9×10的矩形方格纸的左下角的方格中放有一枚棋子。

甲乙两人进行如下游戏：甲先且两人轮流移动棋子，每次可将棋子向上移动若干个方格或向右移动若干个方格，最后无法移动棋子者为负方。

问谁有必胜策略？说明理由甲和乙两人轮流往一张圆桌面上放同样大小的硬币，规定每人每次只能放一枚，硬币平放且不能有重叠部分，放好的硬币不再移动。

谁放了最后一枚，使得对方再也找不到地方放下一枚硬币的时候就赢了。

甲放第一枚，总是百战百胜，你知道他的策略吗？在纸上写有一行或若干行“—”号，甲乙两人轮流将其中一个或相邻的两个“—”号改成“＋” 号，谁能修改到最后一个“—”号，谁就获胜。

如果开始时：(1)有11 个“—”号；(2)有10 个“—”号规定甲先修改，请问谁有必胜的策略。

其他类型的游戏策略r 【必做】【必做】桌子上放着 60 根火柴，甲、乙二人轮流每次取走 1～3 根。

规定谁取走最后一根火柴谁获胜。

如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？【必做】两个人轮流报数，但报出的数只能是 1 至 8 的自然数，同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加的和达到 80，谁就获胜，问怎样才能确保获胜？将一枚棋子放在图中的左下角，双方轮流移动棋子(只能向右，向上或向右上方移)，一次可移动任意多格。

综合练习1.一个两位数，十位上的数字是个位上数字的3倍。

如果把这两个对调位置，组成一个新的两位数，新数与原数的差等于54。

原数是（）。

2.有一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍。

如果把这两个数字对调，组成一个新的两位数，与原数的和是132。

原数是（）。

3.有一些三位数，它的各位上数字之和为25，这样的三位数一有（）个。

4.有的两位数，将它的个位数与十位数交换后所得的新数比原来大18，那么这样的两位数共有（）个。

5.甲数各位数字之和是29，乙数各位数字之和是18，当两数相加时有三次进位，那么这两数和的各位数字之和是（）。

6.有A、B两个整数，A的各位数字之和为35，B的各位数字之和为26。

两数相加时进位三次，那么A＋B的和的各位数字之和是（）。

7.用两个3，一个1，一个2可组成种种不同的四位数，这些四位数共有（）个。

8.一个两位数等于其个位数字的平方与十位数字这和，这个两位数是（）。

9.将1、1、2、2、3、3、4、4这八个数字排成一个八位数，使得两个1之间有一个数字，两个2之间有两个数字，两个3之间有三个数字，两个4之间有四个数字。

那么这样的八位数中的一个是（）。

10.一列数，第一个数是105，第二个数是85，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的平均数，则第1999个数的整数部分是（）。

11.有一列数，从第三数起，每个数都是它前面两个数和的个位数，下面是这串数在某相邻部分：……，4、7、1、8、9、7，……，那么在这串数中取12个相邻的数相加，其和是（）。

12.1997到7991的整数中，十位与个位是相同数字的数有（）个。

13.二十个人站成一排，从左到右报数，第一次报数后，凡是报偶数的人退出，剩下的人仍按原顺序从左至右报数，第二次报数后，凡报到3的倍数者退出，那么第一次报3号与15号的人之间最后还有（）人。

五年级奥数阶段检测卷（3）姓名一、计算（5分×2）1、7.8×10.1－0.782、2005×20062006－2004×20052005二、应用题（10分×14）1、甲、乙两人一共有269.5元，甲的钱数的小数点向右移动一位，他的钱数就和乙的钱数相等。

甲、乙各有钱多少元？2、两个数相除，商39余58，如果被除数、除数、商及余数相加，和是3275，求被除数和除数？3、3筐苹果和5筐梨共重138千克，9筐同样的苹果和4筐同样的梨共重216千克，每筐苹果和梨各重多少？4、甲有5盒糖，乙有4盒糕共值22元，如果甲乙两人对换一盒，则每人所有的物品价钱相等，求一盒糖，一盒糕分别值多少钱？5、小刚从家到学校，去时每分钟走40米，回来时每分钟走60米，小刚往返的平均速度是多少？6、某校安排学生住宿，若每间6人，则有20人没位置，若每间住8人，则空出一间半宿舍，求宿舍几间？学生几人？7、站在桥上用绳子测桥的高度，把绳子对折垂到水面尚余3米，把绳子三折后垂到水面，尚余1米，求桥的高度和绳长？8、小明读书，第一天读83页，第二天读74页，第三天读71页，第四天读64页，第五天读的页数比五天中平均读的页数还多3.2页，小明第五天读了多少页？9、5头牛，6匹马，2只羊每天吃草143千克；6头牛，5匹马，4只羊每天吃草133千克；3头牛，2匹马，1只羊每天吃草55千克，求1头牛，1匹马，1只羊每天各吃草多少千克？10、某校招生考试，所有考生的平均分是65分，从考生中录取了15，这些学生的平均分比录取分数线高9分，其他没被录取的学生的平均分比录取分数线低21分，那么录取分数线是多少分？11、有4个数，每次选取其中3个数，算出它们的平均数，再加上另外一个数，用这样的方法计算了4次，分别得到以下四个数：26、30、36、40，那么原来四个数分别是多少？12、小红早上步行去上学，她以每分钟60米的速度先走了2分钟，然后发现，如果照这个速度走下去，要迟到5分钟；如果每分钟多走15米，则可提前2分钟到校。

综合练习1.某学校五年级三个班开展植树劳动，其中230棵不是五·二班载的，有250棵不是五·一班栽的，现在知道五·一、五·二班共栽180棵，那么五·三班栽了棵。

2.某小学各年级都参加的书法比赛中，四年级和五年级共有14人获奖，在获奖者中有20人不是四年级的，有12人不是五年级的，那么获奖者共有人。

3.张王两家人共养了130只小鸡，张李两家共养了150只小鸡，王李两家人共养了140只小鸡，则王家养了只，李家养了只。

4.学校图书室有520本书不是故事书，有500本不是科技书，已知故事书和科技书共有700本，那么图书室其它书有（）本。

5.有甲乙丙丁四袋小球，甲乙两袋共有96个小球，乙丙两袋共有84个，丙丁两袋共有86个。

那么甲丁两袋共有（）个。

6.甲乙两数之和是72，乙丙两数之和是68，丙丁两数之和是82，那么甲丁两数之和是（）。

7.已知甲数与乙数的积是15，乙数与丙数的积是12，丙数与丁数的积是6，则甲数与丁数的积是（）。

8.已知甲数与乙数的积是200，乙数与丙数的积是150，丙数与丁数的积是300，则甲数与丁数的积是（）。

9.2支铅笔和5个文具盒共52元，6支铅笔和5个文具盒共56元。

每支铅笔元，每个文具盒（）元。

10.5头牛和4匹马每天共吃草160千克，9头牛和2匹马每天共吃草210千克。

每头牛每天吃（）千克草，每匹马每天吃（）千克的草。

11.学校买7个篮球和3个排球共用285元，买5个篮球和9个排球共用375元。

每个篮球（）元，每个排球（）元。

12.妈妈叫小芳买3本语文本、5本数学本，并算好了钱，给小芳1元8角。

哪知小芳搞错了，到了商店她买了5本语文本、3本数学本，这样就剩了8分钱。

语文本每本（）元。

数学本每本（）元。

13.某商店上午卖出10个同样的篮球和5个同样的排球共收入700元；下午卖出跟上午一样的排球1个和同样的足球2个又收入260元。

五年级数学思维训练（42）1. 星期天早晨，哥哥和弟弟去练习跑步。

哥哥每分钟跑110米，弟弟每分钟跑80米。

弟弟比哥哥多跑了半小时，结果比哥哥多跑了900米。

那么哥哥跑了___________米2. 大猴采到一堆桃子，分给一群小猴吃。

如果其中两只小猴各分得4个桃，其余每只小猴各分得2个桃，则最后剩4个桃；如果其中一只小猴分得6个桃，其余每只小猴各分得4个桃，那么还差12个桃。

大猴共采到_______个桃，这群小猴共有_______只。

把钥匙开哪一个门，他最多试开次，就可将钥匙与教室门锁配对。

5. 前年，父亲年龄是儿子年龄的4倍；后年，父亲年龄是儿子年龄的3倍，父亲今年岁。

6. 甲、乙两人在400米的环形跑道上散步，如果两人同时从同一地点反向行走，2分钟相遇。

如果两人从同一地点相向散步，经过10分钟甲可追上乙，求乙每分钟行多少米？7. 电影院有座位2000张，前排票每张4元，后排票每张2.5元，已知前排票比后排票的总价少1100元，电影院有前排座和后排座各多少张？8. 一列客车以每小时90千米的速度从南向北行驶，车上一位乘客以每秒1米的速度从车头向车尾行走，一列长156米的货车从北向南行驶，4秒钟从乘客身边驶过，求货车每小时行多少千米？9. 小红用一根绳子来测量一棵树干的周长，把绳子三折，围一圈多1米；把绳子四折，围一圈少2分米。

问绳子和树干的周长各是多少分米？10. 客货两车同时从东城开往西城，摩托车同时从西城开往东城，已知客车、货车、摩托车速度分别为800米，900米，1200米。

摩托车遇货车后6分钟遇到客车，东西两城相距多少千米？11. 王英5年前的年龄等于李明7年后的年龄，王英4年后与李明3年前的年龄和是35岁，王英、李明今年个几岁？12. 有一列数37182571825……如果一共有50个数字，它们的和是多少？13. ABC三座城市在一条直线上，快慢两列火车同时从B城出发，相向而行，3小时后快车到达A城，慢车到达C城，已知快车每小时行64千米，比慢车快5千米，从A到C城这条铁路长多少千米？14. 一笔奖金分一等奖、二等奖、三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖奖金是三等奖奖金的2倍。

五年级数学思维训练（99）1. 学校大扫除，分配若干人擦玻璃，其中有两人各擦4块，其余的人各擦5块，则余12块，若每人擦6块，则正好擦完，求擦玻璃人数和玻璃块数？2. 有一种重力数据----2.5.14.24.27.55.56.99.他要将这些数据分成两组，使得这两组数的乘积相等。

你能吗？3. 甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱合伙订购同样规格的若干件货物，货物买来后，甲乙丙分别比丁多拿了3、7、14件货物，最后结算时，乙付给丁14元，那么丙应给丁多少元？4. 农民种树，其中有3人分得树苗各4棵，其余的每人分得3棵，这样最后余下树苗11棵；如果1人先分得3棵，其余的每人分得5棵，则树苗恰好分尽。

求人数和树苗的总数。

5. 一条船顺水航行10小时的路程，逆水要行14小时，一只船在静水中的速度是每小时12千米，求水速每小时几千米？6. 一艘轮船顺流而下，每小时26千米，逆流而上每小时行去18千米，下暴雨后，则条船顺流而下每小时行28千米，求这时逆流而上每小时行多少千米？7. 李英把5000元人民币存入银行，定期1年，年利率是2.25%。

到期时，李英应得利息多少元？8. 有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体（如图），求切掉正方体后的表面积和体积各是多少？9. 几个人合伙买一件物品，每人出的钱数恰好与参加的人数同样多，后来又增加了20人，这样每人可以少花16元，这件物品多少钱？10. 李老师拿来了一些本子，如果准备分给同学们，如果都分给男生，每人可以分到10本，如果只分给女生，每人可以分到15本，现在准备平均分给所以的男生和女生，那么每人可以分到多少本？11. 学校为同学们买排球花了360元，买足球花的钱比买排球的2倍少60元，又恰好是买篮球的2倍，学校买篮球比买排球 少花了多少元？12. 1-5五个数字共能排120个五位数，把它们从小到大排列，第52个是多少？1111。

小学五年级下册数学思维训练题及答案五年级下册小学数学思维训练题1.新民小学133个少先队员担任卫生宣传,把他们分成几个人数相等的小组,有（）种分法。

2．三根钢筋的长分别是18米、24米、36米。

现在要把它们截成同样长的小段而没有剩余,每段最长可截成（）米。

3．把110个桔子分装在10全篮子里,每个篮子里所装的桔子数正好是10个连续偶数,是怎样分装的？4、99个连续的自然数相加,它们的和是奇数还是偶数？（）99个连续的奇数相加,它们的和是奇数还是偶数？（）99个连续的偶数相加的和是奇数还是偶数？（）5．四个连续自然数的乘积是3024,这四个数分别是（）。

6．一个长方体沿着高的方向截去2cm,表面积就减少48cm2,剩下的部分成为一个正方体,求原长方体的体积是（）。

7．已知60 = 2×2×3×5,,知道60除了有因数1以外,还有因数（）。

8.从2、3、5、7、11这五个数中,任取两个不同的数分别当作一个分数的分子和分母,这样的分数有（）个。

9．把一些橙和柑分装入袋,如果每袋6个橙、5个柑,橙分完了还剩3个柑；如果每袋8个柑、6个橙,柑分完了还剩18个橙。

橙和柑一共有（）个。

10．有一筐苹果每次按2个、3个、4个、5个地数,数到最后都是多一个,如果按每次数6个,最后篮子里还剩1个。

这个篮子里至少有（）个苹果。

11. 一个两位数十位上的数字是个位上数字的3倍,这个两位数减9,则个位上的数字与十位上的数字相等。

这个两位数是（）。

12.计算22+42+62+……+402=（）13．五年级数学竞赛,小明获得的名次与他的年龄和竞赛的成绩相乘之积是2134,小明获得的名次（）名,成绩是（）分。

14、把三个长5dm、宽4dm、高3dm的长方体礼品盒包装在一起,怎样包装用的包装纸最少？（请画出图）要用（）平方分米的包装纸。

15、把210个零件分装在几个盒子里,要使每个盒子的零件数相等,有（）种装法。

综合练习
1.两个数的和是48.51，如果大数的小数点向左移动一位就等于小数，则大数是（），小数是（）。

2.大小两数的差是2
3.265，若小数的小数点向右移动两位就与大数一样大，则大数是（），小数是（）。

3.已知甲乙两个数的和与商都等于7，那么两数的差是（）。

4.六个人进行羽毛球单打训练，操场中有两个羽毛球场地，在3小时之内平均每人可得到（）小时的训练。

5.三个人轮换着把一个伤员从学校抬到医院去就诊，平均每人抬了6千米。

学校到医院的距离有（）千米。

6.今年母亲与儿子的年龄和为48岁，而6年前母亲的年龄恰好是儿子年龄的5倍，那么母亲今年（）岁。

7.两个修路队，甲队有240人，乙队有132人，现因甲队增加任务，要求从乙队调若干人到甲队，使甲队的人数是乙队的3倍，乙队要调（）人到甲队。

8.已知一个四位数的后两位数是45，后两位数比前两位数的2倍少5，那么这个四位数是（）。

9.某电脑培训班有男生84人，比女生的4倍少8人，女生有（）人。

10.今年爸爸的年龄是小明年龄的9倍，过几年后，爸爸的年龄将是小明年龄的7倍，再过几年后，爸爸的年龄将是小明年龄的4倍，今年小明的年龄是（）岁。

第六讲“1”倍数的应用在解答有关倍数应用题时，往往要找准“1”倍数，再根据“差不变”或“和不变”或“倍数和、倍数差所对应的数量”进行求解。

也可把“1”倍数的量设为x，列出方程进行求解。

例1：甲数比乙数大22.5，把甲数的小数点向左移动一位就是乙数，甲数是（）。

分析与解：由条件“把甲数的小数点向左移动一位就是乙数”可知，甲数是乙数的10倍，因此把乙数看作“1倍”，甲数就是“10倍”；再根据“甲数比乙数大22.5”，不难得出甲数比乙数大的22.5正好对应了两数的倍数差10－1=9倍。

从而求出乙数：22.5÷（10－1）=2.5。

甲数则为：2.5×10=25。

巩固练习1：甲乙两数的差是253.44，如果甲的小数点向左移动两位就等于乙数，那么甲乙两数的和是（）。

例2：甲乙两数的和与商都是9，那么甲乙两数的差是（）。

分析与解：由条件“甲乙两数的商是9”可知，甲数是乙数的9倍，因此把乙数看作“1倍”，甲数就是“9倍”；再根据甲乙两数的和是9，不难得出两数的和9正好对应了两数的倍数和1＋9=10倍。

从而求出乙数：9÷（1＋9）=0.9。

甲数则为：0.9×9=8.1。

甲乙两数的差为：8.1－0.9=7.2。

巩固练习2：甲乙两数的差及商都等于5，那么甲数是（），乙数是（）。

已知甲乙两个数的差与商都等于11，那么两数的和是（）。

例3：甲池有水870立方米，乙池有水240立方米，把甲池水流入乙池，每分钟流50立方米，（）分钟后，乙的水是甲池水的两倍。

分析与解：根据条件“乙的水是甲池水的两倍”可以得到，这时甲池水为“1倍”，乙池水为“2倍”，再根据“总水量不变”可得到：最后甲池有水：（870＋240）÷（1＋2）=370（立方米）。

需要：（870－370）÷50=10分钟。

巩固练习3：甲桶里有油600克，乙桶里有油120克，若要想使甲桶里的油是乙桶里油的2倍。

第七讲列举法列举法(也叫枚举法)指的是首先根据题意,按照某一种顺序（这样可避免重复和遗漏）将各种可能的答案逐一地列举出来,然后求出所需要的答案。

这种方法的优点在于,当列举完成时,答案也就出来了。

但这种方法有时需要列举很多情况,因此,我们在进行列举时,一定要注意观察、分析,看看有无规律,若有,则可按规律求解。

例1：从0写到99,共写了个3,带有3的数有个。

分析与解：可将0到99的数中写3的情况分成下面这几类进行列举：（1）个位上写3的数有3、13、23、33、…、93共有10个；（2）十位上写3的数有30、31、32、33、34、…、39共有10个.所以从0写到99,共写了10＋10=20（个）。

从上面的列举中不难看出,这20个数都是带有3的数,但是一个数中不管要写（）个3,它却只能算一个带有3的数,而33这个数被列举了两次。

所以0到99的数中,带有3的数有20－1=19（个）。

例2：一本186页的书,编这本书的页码一共要用个数字。

分析与解：这本书使用的数字,可分为下面几种情况进行列举：（1）第1~9页,每页要用1个数字,共用数字：1×9=9个；（2）第10~99页,每页要用2个数字,共用数字：99－10＋1=90页,2×90=180个；（3）第100~186页,每页用3个数字,共用数字：186－100＋1=87页,3×87=261个；（4 全书共用数字：9＋180＋261=450（个）。

巩固练习2：一本97页的书,编这本书的页码一共要用个数字。

一本276页的书,编这本书的页码一共要用个数字。

一本1328页的书,编这本书的页码一共要用个数字。

例3：从1、2、3、……、2014、2015这些自然数中,取出一些数来,要求所取的数中任意两个数的差都不等于6,那么最多可以取出个数。

分析与解：要想取出的数最多,应考虑从小到大依次取,不妨对可取和不可取的数进行列举：1、2、3、4、5、6可取；7、8、9、10、11、12不可取；13、14、15、16、17、18又可取；19、20、21、22、23、24又不可取；……如此可发现规律：从1开始可连续取6个,不取接着的6个,又取接下来的6个,又不取接下来的6个……所以可将12个数看作一组,每组最多取6个,则此题可解。

五年级下册数学思维训练通常涉及对数学概念的理解、解决问题的策略以及逻辑推理能力的培养。

以下是一些可以帮助学生提高数学思维能力的方面：
1. 分数的深入理解：包括分数的加减乘除、分数与整数的关系、分数在实际情境中的应用等。

2. 小数的认识：学习小数的读写、小数的性质、小数与分数的转换等。

3. 几何图形的认识：进一步学习平面图形的性质、分类、以及在实际情境中的应用。

4. 数据的收集与处理：学会使用图表来表示数据，理解数据的收集、整理和分析过程。

5. 解决问题的策略：培养解决问题的能力，学会使用不同的策略（如画图、列表、猜想、尝试等）来解决数学问题。

6. 数学故事与游戏：通过数学故事和游戏来提高学生的学习兴趣，培养数学思维能力。

7. 数学思维导图：使用思维导图来整理和复习数学知识，帮助学生构建知识体系。

8. 逻辑推理：通过逻辑游戏和问题来培养学生的逻辑推理能力。

9. 数学日记：鼓励学生记录数学学习和思考的过程，提高反思能力。

10. 数学探究活动：参与数学探究活动，如项目式学习，培养学生的探究精神和合作能力。

通过这些方法，学生不仅能够掌握数学知识，还能够提高解决复杂问题的能力，培养创新思维和批判性思维。

第八讲特殊值的应用一般说来，应用题中通常有这样的关系，即要求一个问题，要先知道两个条件，若两个条件都不知道，我们就认为无法求出所需的问题。

的确有一些应用题，看上去条件不够，让我们无从下手，给我们的例1：幼儿园分糖果，如果分给大、小两个班的所有小朋友，则每人分得12块。

如果只分给大班的小朋友，则每人可分得20块；如果只分给小班的小朋友，每人可分得块。

巩固练习：张老师去买课桌椅，他带的钱只买课桌可买40张，只买椅子可买60把，一张课桌配一把椅子为一套，那么最多可买课桌椅套。

例2：某班女同学的人数是男同学的一半。

男同学的平均体重是41千克，女同学的平均体重是38千克。

全班同学的平均体重是千克。

分析与解：全班同学的平均体重=全班同学的总体重÷全班总人数，但条件中却没有告诉人数（男生人数、女生人数、总人数没有一个知道的）。

因此，我们可以将全班女同学人数设定为一个特殊值。

假定全班女同学有10人，根男同学人数为：10×2=20人，则全班同学的平均体重为：（20×41＋10×38）÷（20＋10）=40千克。

巩固练习2：女同学的人数是男同学的一半。

男同学的平均体重是42千克，女同学的平均体重是39千克。

全体同学的平均体重是千克。

某班男同学的人数是女同学人数的1.5倍。

女同学的平均身高是1.5米，男同学的平均身高是1.6米。

全班同学的平均身高是米。

某单位男职工人数是女职工人数的2倍，男职工平均年龄是31岁，女职工年龄是40岁。

那么该单位全体职工的平均年龄是岁。

例3：某校开运动会，打算发给487位学生每人一瓶纯净水，由于商店规定每4个空瓶可换回一瓶纯净，所以不必买487瓶，但是至少要买瓶。

分析与解：根据条件“每4个空瓶可换回一瓶纯净水”，我们假设每个空瓶1元钱，那么一瓶纯净水（连水带瓶）要：1×4=4元钱，喝一瓶纯净水（不要瓶）只需要：4－1=3元钱，每人喝一瓶纯净水，一共只需要：3×487=1461（元）钱既可；因此开始只需买：1461÷4=365.25瓶≈366瓶（注意：此时应用进一法取整），其余的用喝了纯净水后剩下来的空瓶去换即可。

小学五年级的数学思维训练类试题
小学五年级的数学思维训练类试题
500位同学站成一排，从左到右数“1，2，3”报数，凡报到1和2的离队，报3的留下，向左看齐再重复同样的报数过程，如此进行了若干次后，只有两位同学了，这两位同学在开始的队伍中位于从左到右的`第几个？
分析：第一次报数留下的人是3，6，9，12，…恰好是3的倍数。

第二次报数留下的人是9，18，27，…恰好是9（3×3）的倍数。

第三次报数留下的人是27，54，81，…恰好是27（9×3）的倍数。

第四次报数留下的人是81，162，243，…恰好是81（27×3）的倍数。

第五次报数留下的人是243，486号同学。

答：这两位同学在开始的队伍中位于从左到右的第243，486个。

这两位同学在开始的队伍中位于从左到右的第243号和第486号。