小学数学思维拓展课—第3节 分解法 讲义

教育教学讲义
学员姓名：年级：学科教师：
上课时间：辅导科目：数学课时数：2
课题因式分解
教学目标讲解因式分解的三种方法 1 提取公因式法2用乘法公式因式分解3特殊的因式分解
教学内容
课前检测
知识梳理
6.1因式分解
谁能以最快速度求：当a=101，b=99时，a2－b2的值?
概念．像这样，把一个多项式化成几个整式的积的形式叫因式分解，有时，也把这一过程叫分解因式．
①左边是多项式，右边是整式；②右边是整式的乘积的形式．
1．填空(整式乘法，因式分解)
2．这两种运算是什么关系?(互逆)
图示表示：。

一、教学目标1. 知识与技能目标：学生能够理解并掌握数字分解的基本概念，能够熟练进行简单的数字分解。

2. 过程与方法目标：通过动手操作、小组合作、游戏等方式，培养学生的观察能力、分析能力和合作能力。

3. 情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生认真思考、积极探究的学习态度。

二、教学重难点1. 教学重点：数字分解的概念及方法。

2. 教学难点：学生能够灵活运用数字分解方法解决实际问题。

三、教学准备1. 教师准备：多媒体课件、数字卡片、操作材料等。

2. 学生准备：准备好学习用品，积极参与课堂活动。

四、教学过程（一）导入1. 教师通过提问引导学生回顾已学过的数学知识，如加减法、乘除法等。

2. 提出问题：“同学们，你们知道什么是数字分解吗？请举例说明。

”（二）新课讲授1. 教师讲解数字分解的概念，结合实例进行讲解。

2. 学生跟随教师一起动手操作，将数字卡片进行分解。

（三）实践操作1. 教师将学生分成小组，每组发放数字卡片和操作材料。

2. 小组成员合作，将卡片上的数字进行分解，并展示给大家。

3. 教师巡视指导，对学生的操作进行点评和纠正。

（四）游戏环节1. 教师组织学生进行“数字分解接力”游戏，每组选出一名代表，依次进行数字分解。

2. 游戏过程中，教师对学生的表现进行评价，鼓励学生积极参与。

（五）巩固练习1. 教师布置课后作业，要求学生完成以下任务：a. 将10以内的数字进行分解；b. 编写一个简单的应用题，并运用数字分解方法解决问题。

（六）课堂小结1. 教师总结本节课所学内容，强调数字分解的重要性。

2. 学生分享自己在课堂上的收获，提出疑问。

五、教学反思1. 教师在课堂上应关注学生的个体差异，给予学生充分的指导和支持。

2. 课堂活动设计应注重趣味性、互动性和实践性，提高学生的学习兴趣。

3. 教师要善于运用多媒体课件等教学资源，丰富课堂内容，激发学生的学习热情。

六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与度、合作能力和解决问题的能力。

课程信息【本讲教育信息】一. 教学内容：分组分解法(二)拆项、配方、换元二. 重点、难点拆项、配方、换元是因式分解常用到的技巧，这些技巧在今后的数学学习中还将大量用到。

拆项主要是把系数适当的拆分，再重新分组达到分解的目的。

配方主要用到完全平方公式，找到平方元素是配方的关键。

换元法的本质就是把相同的部分看作一个整体，这个整体有单个字母的作用。

以下是配方常用的公式2 2 2a b = (a b) -2ab2 2(a b) -4ab 二(a -b)(a -b)2 4ab 二(a b)2a(a 1)(a 2)(a 3) 1 = (a2 3a 1)2a2 (a 1)2 a2 (a 1)2 = (a2 a 1)2【典型例题】2［例1］分解因式：(a b -2ab)(a b -2) (1 -ab)分析：此题无公因式可提，也无法运用公式，只有两项也无法分组，但要把每一项乘开则太麻烦，注意到a b，ab把它们看作一个字母，用换元法即可。

解：设= a b，y = ab则原式=(x -2y)(x -2) (1 -y)22 2=x _2xy _2x 4y 1 _2y y=x2 -2xy y2 -2x 2y 1= (x-y)2 -2(x-y) 1= (x-y -1)22=(a b -ab -1)二[(a —ab) 一(1 —b)]2= (a-1)2(b-1)22 2[例2]分解因式：(1 - 2a - a )b a(a - 1)(2b -1)分析：此多项式展开后，项数较多，不易找到分解的方法，可把其中a-1看做一个整式，减少展开后的项数，简化问题。

解:令a _1 =x贝卩1 _2a_a2 =(a_1)2 _2a2 =x2 _2a2•••原式二(x2 -2a2)b ax(2b2 -1)2 2 2=x b - 2a b 2ab x - ax2 2 2=(x b -ax) (2ab x-2a b)=x(xb - a) 2ab(bx - a)=(xb - a)(x - 2ab)= [(a —1)b —a] [a —1)+2ab]=(ab - a -b)(a 2ab -1)说明：换元时可以进行部分换元，分解因式后再还原。

分解法的讲解方法在数学教学中，分解法是解决问题的一种重要方法。

通过将复杂的问题分解成若干个简单的部分，再逐个解决，最终得出整体的解答。

下面将详细介绍分解法的讲解方法。

首先，要明确问题的解题思路。

在教学中，首先要明确问题所涉及的知识点和解题方法。

然后，通过引导学生分析问题，找出其中的关键部分，确定分解的方向和方法。

这有助于学生理清思路，准确把握解题的步骤。

其次，要逐步引导学生分解问题。

对于复杂的问题，可以根据问题的要求和结构，逐步引导学生将其分解成简单而具体的子问题。

通过细致的分解，可以让学生逐步掌握解题方法，逐步提高解题能力。

接着，要注重实际操作和示范。

理论知识的学习需要结合实际操作，分解法的讲解也不例外。

在教学中，教师可以选择具体的例题，逐步演示分解的过程，让学生通过实际操作体会分解法的应用。

同时，可以通过不同角度的示范，帮助学生更好地理解和掌握分解法的具体操作步骤。

此外，要注重引导学生自主分解问题。

分解法的讲解并不是简单地告诉学生应该如何分解问题，更重要的是引导学生独立思考和解决问题的能力。

在教学中，可以提出一些开放性的问题，让学生根据自己的理解和思考，尝试分解问题并给出解答。

通过这种方式，可以激发学生的学习兴趣，培养他们独立思考和解决问题的能力。

最后，要注意总结讲解的过程。

在讲解分解法的过程中，教师应该及时总结问题的分解方法和解题步骤，帮助学生理清思路，掌握解题技巧。

同时，可以针对学生在分解过程中出现的错误或困惑进行及时纠正和指导，帮助他们更好地理解和应用分解法。

综上所述，分解法是解决问题的一种重要方法，对于数学教学具有重要意义。

通过合理的讲解方法，可以帮助学生更好地理解和掌握分解法的应用，提高解题能力和逻辑思维能力。

希望以上内容对您有所帮助。

分解法应用题大全一道多步复杂的应用题是由几道一步的基本应用题组成的。

在分析应用题时，可把一道复杂的应用题先拆成几道基本应用题，从中找到解题的线索。

我们把这种解题的思考方法称为分解法。

例1工厂运来一批煤，原计划每天烧5吨，可以烧12天。

现在改进烧煤技术后，每天比原计划节约1吨。

现在这批煤可以烧几天？（适于四年级程度）解：这道题看上去很复杂，可以把它拆成三道一步计算的应用题。

（1）工厂运来一批煤，原计划每天烧5吨，可以烧12天，这批煤有多少吨？（60吨）（2）原计划每天烧5吨，现在改进烧煤技术后，每天比原计划节约1吨。

现在每天烧煤多少吨？（4吨）（3）工厂运来一批煤重60吨，现在改进烧煤技术每天烧4吨，现在这批煤可以烧多少天？以上三道一步计算的应用题拼起来就是例1。

经过这样拆拆拼拼，这道复杂应用题的来龙去脉就弄清楚了。

根据这三道一步应用题的解题线索，问题便可得到解决。

分步列式计算：（1）这批煤的重量是：5×12=60（吨）（2）现在每天烧煤的吨数是：5-1=4（吨）（3）现在这批煤可以烧的天数是：60÷4=15（天）综合算式：5×12÷（5-1）=60÷4=15（天）答略。

例 2胜利小学要挖一个长方形的沙坑，长 4米、宽 2米、深0.45米，按每人每小时挖土0.2方计算，应组织多少人才能用1小时完成任务？（适于五年级程度）解：这道题是由两道小题组成，一道是已知长、宽、深，求长方体沙坑的体积，一道是已知总共要挖的土方和每人每小时可挖的土方，求人数。

把它分解成两道题来算，就不难了。

要挖土方：4×2×0.45=3.6（方）所需人数：3.6÷0.2=18（人）综合算式：4×2×0.45÷0.2=3.6÷0.2=18（人）答：需要组织18人。

*例 3东山村播种 1600亩小麦，原计划用 5台播种机，每台播种机每天播种20亩。

三年级分解问题步骤公开课一、概述在小学三年级的数学学习中，分解问题步骤是一个非常重要的内容。

通过分解问题，学生可以更清晰地理解问题，并且能够更灵活地运用各种解题方法。

我们今天将进行一堂关于分解问题步骤的数学公开课，帮助同学们更好地掌握这一内容。

二、认识分解问题1. 什么是分解问题？- 分解问题是指将一个大的问题分解为若干个小问题，通过解决小问题逐步解决整个大问题的过程。

- 例如：小明有12块巧克力，他分给了3位朋友，每位朋友分得几块巧克力？2. 为什么要分解问题？- 通过分解问题，可以让问题更具体、更容易理解，从而更容易解决。

- 分解问题也是数学思维发展的重要阶段，可以培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

三、分解问题的方法与步骤1. 确定问题- 首先要确切地理解问题的需求，明确问题的目标是什么，要求解的是什么内容。

2. 分解问题- 将一个大问题分解为若干小问题，每个小问题都是整个问题的一个部分。

- 在分解问题的过程中，要保证每个小问题都要有明确的解决方案。

3. 解决小问题- 针对每个小问题，采用合适的方法进行解决，可以是运用已学的知识，也可以是通过举一反三等方法。

4. 组合解决- 将所有小问题的解决方法进行整合，最终得出整个大问题的解决方案。

四、数学公开课示范1. 引入- 通过生动的故事引入，让学生对分解问题产生兴趣。

2. 老师示范- 老师以丰富多彩的教具进行实际操作，将一个分解问题的过程进行清晰地呈现给学生。

3. 学生操作- 学生们进行一定的练习，巩固和应用所学的分解问题的方法与步骤。

五、小结与展望本节课通过引导学生认识分解问题的重要性，介绍了分解问题的方法与步骤，并通过示范和实践进行了巩固。

通过这堂公开课的学习，相信同学们对分解问题的理解已经有了一定的提高。

接下来，我们会继续加强这一部分的训练，让同学们在数学学习中能够更加游刃有余地应用分解问题的方法，提高数学解决问题的能力。

六、课后习题1. 问题一：小明有24个苹果，他分给了6位同学，每位同学分得几个苹果？2. 问题二：在一张纸上，小明有9个贴纸，小华有5个贴纸，他们两个一共有多少个贴纸？七、反馈与建议1. 同学们如果在学习分解问题的过程中有任何疑问，可以随时向老师提问，老师会耐心解答。

第三节分解质因数1、有24个梨平均分给小朋友，每份大于1个，小于24个，一共有多少种不同的分配方法？2、有五名小朋友年龄是连续的自然数，他们年龄相乘的积是15120，这五名小朋友年龄各是多少岁？3、一名校长向几位爱好数学的朋友介绍本校情况时说:“我校有三十多名老师(不包括领导)，有十几个班级，如果将领导人数、教师人数和班级数相乘，再加上4，结果正好等于2002。

”小朋友，你能知道这所学校的领导人数、老师人数和班级数各是多少吗？4、有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于50颗，共有多少种不同的分法？5、144的因数有多少个？360的因数有多少个？课堂操练1、150个同学排成长队做操，行数和列数都不能为1，共有多少种排法？2、公园内有三只小熊猫，恰好一只比另一只大1岁，他们的年龄之积是60，问:最小的熊猫几岁？3、甲乙丙三个数的乘积是26250，甲数比乙数大5，乙数比丙数大5，求甲乙丙各是多少？4、一包糖果，一共有320块，平均分成若干份，每份不得少于20块，也不得多于50块，共有多少种不同的分法？5、4500共有多少个因数？拓展训练1、体育课上老师指导60人分组做游戏，要求每组人数相等，且每组不多于15人，不少于8人，有哪几种分法？2、有四个连续自然数的积是5040，这四个数分别是多少？3、小明、小文、小丽三个同学参加数学竞赛，老师问:“你们三人各得了多少分？”小明说：“我比小文多3分，小文比小丽多3分，我们三人的乘积是90720分。

”你知道小明、小文、小丽各得了多少分？4、超市进来一批鸡蛋，共有924个，把他们分装在若干个小袋中卖出，如果每个小袋装的个数不得少于20个，也不得多于50个，共有多少种不同的包装方法？5、324共有因数多少个？。

3的分解中班数学教案一、教学目标1.了解并掌握3的分解。

2.学会运用分解法解决简单数学问题。

3.培养学生逻辑思维和数学推理能力。

二、教学重点1.掌握3的分解方法。

2.运用分解法解决相关问题。

三、教学难点1.培养学生逻辑思维和数学推理能力。

2.在实际问题中运用3的分解法。

四、教学准备1.教案2.黑板、粉笔3.练习题4.PPT或教学素材五、教学过程步骤一：引入1.教师引导学生回顾上节课学过的分解法，并简要介绍今天的教学内容。

2.通过一些日常生活中的示例引发学生的思考，如：小明手上有3个苹果，他想把这些苹果分给他的两个朋友，每人分几个较合适？步骤二：认识3的分解1.通过上述引导，学生可能会意识到3可以分解为1+2或2+1两个部分。

教师可以在黑板上写出3=1+2和3=2+1的式子，并与学生一起读。

2.教师引导学生自主观察和思考，在生活中还有哪些数可以用3的分解来表示。

学生可以举出一些例子，如：3个梨、3个桃子等。

3.教师在黑板上列出这些例子，并与学生一起朗读。

步骤三：学习运用3的分解法解决问题1.教师通过举例与学生一起解决一些简单的数学问题，如：小明手上有6个苹果，他想把这些苹果分给他的三个朋友，每人分几个？教师先引导学生分解6，即6=1+5，然后再进行小组讨论，最终得出每人分2个苹果。

这样的例子可以多进行几个，以加深学生对分解法的理解和运用能力。

步骤四：拓展练习1.教师给学生布置一些相关的练习题，要求学生自己进行思考并解决问题。

2.在完成练习后，教师可以选择几道题目进行讲解，鼓励学生展示自己的解题过程和思路。

步骤五：总结1.教师与学生一起回顾今天所学内容，并总结3的分解法的运用。

2.教师强调学生学习数学需要灵活思维和创造力，希望学生在今后的学习中能够善于运用分解法解决问题。

3.教师鼓励学生勤加练习，并留下一些相关拓展的习题作为课后作业。

六、板书设计3=1+23=2+1七、课堂延伸1.学生可以分组创设一些应用场景，运用3的分解法解决问题，并进行展示和交流。