Chapter5-4(磁偶极辐射和电四极辐射)

收稿日期：2003-06-14作者简介：吕宽州（1963-），男，河南扶沟人，郑州经济管理干部学院讲师。

文章编号：1004-3918（2003）05-0512-03电偶极子的场及辐射吕宽州1，姜俊2（1.郑州经济管理干部学院，河南郑州450053；2.河南省科学院，河南郑州450002）摘要：采用了镜像法等方法对电偶极子及其产生的静电场、电磁场及辐射等做了较系统和深入的分析、研究，使分析方便、简化，推出的结论有一定实际指导意义。

关键词：电偶极子；电场；磁场；辐射中图分类号：0442文献标识码：A在很多文献上，缺乏对电偶极子及其产生的静电场、电磁场及辐射等较系统和深入的分析、研究。

本文参考有关文献给出或分析、推出了重要结论，部分内容采用了镜像法，使分析更方便。

!电偶极子及其产生的静电场电偶极子由一对正、负点电荷组成，电量为l ，相距为l ，如图1所示。

其电偶极矩p =l l ，l 的方向由~l 指向+l ，在T 处产生的电场的电势为：#（r ）=l 4L e 0T +_l4L e 0T _当T !l 时，#（r ）=l l cOs 64L e 0T 2=p ·e r 4L e 0T2（1）电场强度为：E =_"@=e r P cOs 62L e 0T 3+e !P si n 64L e 0T3（2）以上结果表明，电偶极子的电势及电场强度的大小分别与距离的平方、三次方成反比，既存在于近区，且与方位角有关，这些特点都与点电荷的电场显著不同。

图2绘出了电偶极子的电力线与等位面。

图1电偶极子F i g .1E lectric d i p O le图2电偶极子的电力线与等位线F i g .2E lectric p Ow er li ne and e C ui p Otential p laneOf e lectric d i p O le第21卷第5期2003年10月河南科学HENAN SC I ENCEV O l.21N O.50ct .2003!电偶极子产生的电磁场及辐射当P =P 0e -j G t 时，为谐振电偶极子，P 0为常矢，则在近区，即l H T 时，主要地一方面将感应如上所述的静电场，另一方面，相当于I =j G C 、长为l 的电流元还将产生一稳恒磁场，其规律可用毕萨定律描述，且电场与磁场的相位相差为90 ，即电场能量与磁场能量相互转换，而平均波印亭矢量为零，故不产生辐射。

四极子磁场
四极子磁场
一．定义
四极子磁场是指在围绕四极子的无穷小空间内，由四个磁极施加的磁力场。

在这个空间内，磁力是指向四极子轴线的螺旋形状，这种磁力场又称为“四极子磁力螺旋”。

二、性质
四极子磁场具有极性的特性，即由三极子组成的磁力场具有正、负两极之分。

其磁场强度随距离的不同而发生变化，距离越近，磁场强度越大，距离越远，磁场强度越小。

四极子磁场也具有旋转的特性，由于在四极子的空间内，磁力是指向四极子轴线的螺旋形状，所以磁场也具有旋转的特征。

三、应用
四极子磁场的应用非常广泛，可以用于检测、分离、推动和固定物体。

它可用于磁性粒子的聚变与分离，也可用于气体的推动和精细加工。

此外，四极子磁场可用于定位物体位置，磁性定位器，电子显微镜等。

四、四极子磁场的优点
1.四极子磁场的精确度高，磁性粒子微小的变化也可以被检测到。

2.四极子磁场可用于多种不同的操作，包括检测、分离、推动和固定物体。

3.它的分子的聚变可以得到高精度的控制。

4.四极子磁场的空间调节性比较好，当距离发生变化时，其磁力也会发生变化。

5.四极子磁场可用于多种有用的电子应用，如导航系统、车辆定位系统、电子显微镜和精细加工。

电偶极子振荡产生的电磁辐射摘要随着电子信息时代的高速发展，信息传递要求我们更加高效，在我们生活的三维时空里速度最大值为光速，而以人为力量要想到达此速度几乎不可能，但是我们知道电磁波的传播速度为光速(真空)，我们可以利用将信息加载在电磁波上传递来达到高效传输。

因此我们如今大多采用电磁波传递信息。

电偶极子辐射是电磁波辐射理论的基础，清楚地了解它的辐射规律是非常重要的，在辐射问题的实际应用中，可以计算辐射功率和辐射的方向性。

电偶极子辐射的电磁波是空间中的TM 波，TM波在现实中有多方面的应用。

电偶极辐射是天线工程中最基本的问题，电偶极子是电介质理论和原子物理学的重要模型，研究从稳恒到 X光频电磁场作用下电介质的色散和吸收，以及天线的辐射等现象,可以用振荡偶极子。

本文采用微分方程在边界条件下解出电偶极辐射的数学表达式，我们重点研究远场辐射问题。

这对电磁波辐射理论的数学直观化有一定意义，对于我们了解辐射以及辐射的原理有重要意义。

关键字:电偶极辐射微分模型边界问题1问题重述电偶极子(electric dipole)是两个相距很近的等量异号点电荷组成的系统。

电偶极子的特征用电偶极距P=Lq描述，其中 L是两点电荷之间的距离，L和P的方向规定由,q指向+q。

电偶极子在外电场中受力矩作用而旋转，使其电偶极矩转向外电场方向。

电偶极矩就是电偶极子在单位外电场下可能受到的最大力矩，故简称极矩。

如果外电场不均匀，除受力矩外，电偶极子还要受到平移作用。

电偶极子产生的电场是构成它的正、负点电荷产生的电场之和。

当其在水平面上发生振荡是会辐射出电磁波，求解在远区电磁场强度的解析解。

问题分析一对等量异号的电荷组成的带电系统，当它们之间的距离L远比场点到它们的距离r小得多(r>>L)时,我们把这种带电体系叫做电偶极子.当点电偶极子两端的电荷交替变化时,在其附近空间将产生交变电磁场,并使电磁场往远处辐射.通常,交变电偶极子上的电荷变化可视为一个电流元.最简单的辐射电流元是一个很短的直线电流元设此电流元的长度L总是远小于自由空间的电磁波电偶极子波,长.即L<<,则可以认为其上电流的幅值和相位处处相同,即电流均匀分布;且其直径d与其长度相比可忽略不计,即有d<<L,反之,根据电流连续性原理,电流元两端必有等值而异号的电荷积聚,相当于一个交变的电偶极子这样对交变电偶极子的分析也就是对电流元的分析,这种短直线电流元称为电偶极子或基本振子,也称为赫兹振子.赫兹振子的辐射也就叫做电偶极辐射.根据麦克斯韦方程组和在利用2推迟势计算辐射是解决辐射问题的一般思路。

§5.3 电偶极辐射53Electric Dipole Radiation电磁波是以交变运动的电荷系统辐射出来的，在宏观情形电磁波由载有交变电流的天线辐射出来；在微观情形，变速运动的带电粒子导致电磁波的辐射。

本节研究宏观电荷系统在其线度远小于波长情形下的辐射问题。

1、计算辐射场的一般公式当电流分布给定时，计算辐射场的基),(t x j ′′r r r 础是的推迟势：A τμ′′′=d t x j t x A ),(),(0r r r r π∫rV 4若电流是一定频率ω的交变电流，有),(t x j ′′r r t i e x j t x j ′−′=′′ω)(),(r r rr因此0())i t j x e ωμ′−′′r r r r (,4V A x t d r τπ=∫()0()r c i t j x e d ωμτ−−′′=r r ()4V i kr t r x e ωπ−′∫r r 0()4V j d rμτπ′=∫式中为波数c k ω=如果令−t i ω)r r r r ′=ikr e x e x A t x A (),(r r r r 且有∫′=V d r j x A τπμ)(4)(0式中因子e ikr 是推迟作用因子，它表示电磁波传到场点时有相位滞后kr 。

根据Lorentz 条件，可求出标势：ϕA c r ⋅∇−=∂2ϕ由此可见，由矢势的公式完全确定了电磁场。

t ∂A r另外根据电荷守恒定律∂r 另外，根据电荷守恒定律且有0=∂+⋅∇t j ρ=⋅r r ，只要给定电流，则电荷分布ρ也自然确定了。

从而标势也就随之而确定了，因ωρi j ∇j ϕ而在这种情况下，有′e x j r r μ0)(⎪⎪=∫d r x A V τπ4)(⎪⎪⎨⋅∇−=∂∂A c t r r r ϕ2⎪⎪⎪∇×∇=A B r r ⎪⎩∂∂−−∇=t A E ϕ在电荷分布区域外面所以r 在电荷分布区域外面，，所以0=j i E r r r ωε=∂E ct B 200μ−∂=×∇故得ic E B =∇×r r 2、矢势的展开式kA r 对于矢势r ∫′′=V ikr d r e x j x A τπμ)(4)(0r r r)a)近区近区（（似稳区似稳区））且有kr <<1，推迟因子e ikr ~1，因而场保持稳恒场的主要特点即电场具有静电场的纵向形式l r r >><< , 但仍满足λ恒场的主要特点，即电场具有静电场的纵向形式，磁场也和稳恒场相似。

偶极子、磁偶极子电四偶极子是电磁学中的重要概念，对于研究电磁场和电磁波的传播具有重要的理论意义和实际应用价值。

本文将对偶极子、磁偶极子和电四偶极子进行深入探讨，包括其定义、性质、数学表达及在电磁学中的应用等方面进行详细阐述。

一、偶极子的定义与性质偶极子是指在电场或磁场中具有一对相等但反向的电荷或者磁荷的物理系统。

偶极子的性质包括电偶极矩和磁偶极矩两个方面。

1. 电偶极子电偶极子是指在外电场作用下，在物质内部正负电荷中心不重合所形成的电荷对。

其电偶极矩的数学表达为：\[ \vec{p} = q \cdot \vec{d} \]其中，\( \vec{p} \) 表示电偶极矩，q为电荷量，\(\vec{d}\) 表示正负电荷之间的距离。

2. 磁偶极子磁偶极子是指在外磁场作用下，在物质内部正负磁荷中心不重合所形成的磁荷对。

其磁偶极矩的数学表达为：\[ \vec{m} = I \cdot \vec{s} \]其中， \( \vec{m} \) 表示磁偶极矩，I为电流，\(\vec{s}\) 表示正负磁荷之间的距离。

二、电四偶极子电四偶极子是指由四个电荷组成的系统，在外电场或磁场中，正负电荷的电偶极子配对成对出现。

1. 定义电四偶极子是当二级相互作用显著时，产生一种由八个常见带电粒子组成的电磁多极子现象。

2. 性质电四偶极子在外电场或磁场中会受到力矩的作用，产生旋转运动，这种运动对于材料的磁性和导电性具有重要的影响，广泛应用于电子学、材料科学和生物医学领域。

三、偶极子在电磁学中的应用偶极子理论在电磁学中有着广泛的应用，包括电磁波传播、天线设计、材料电磁特性研究等方面。

1. 电磁波传播偶极子理论对电磁波传播的研究有着重要的意义，通过对偶极子辐射和辐射场的分析，可以深入了解电磁波在空间中的传播规律，为通信技术和雷达技术的发展提供了重要的理论基础。

2. 天线设计天线是无线通信系统中的重要组成部分，利用偶极子理论可以设计出具有良好辐射特性的天线结构，提高信号的传输距禿和接收精度。

电磁波效应书籍-回复“电磁波效应”是一个广泛的主题，涉及到很多领域和应用。

在本文中，我将逐步回答关于电磁波效应的问题，探讨相关书籍的推荐和学习方法。

第一步：理解电磁波效应的基础知识在开始研究电磁波效应之前，我们首先需要理解电磁波的基础知识。

电磁波是一种由电场和磁场交替产生的能量传播形式。

电磁波效应指的是电磁波对物体、电子设备，甚至人体的影响。

这种影响可以是有益的，如无线通信和医疗诊断，也可以是有害的，如电磁辐射对人体健康的潜在风险。

在学习电磁波效应的基础知识时，推荐阅读以下几本经典教材：1.《电磁学》（第四版），作者：大津秀义这本书是电磁学领域的经典教材，非常详细地介绍了电磁波的基本理论和应用。

它涵盖了从Maxwell方程到电磁波传播的全面知识。

2.《电磁辐射与天体物理学导论》，作者：P.A. Seaquist这本书主要介绍了电磁波在天体物理学中的应用。

通过学习这本书，你可以了解电磁波在宇宙中的传播方式、产生与检测以及其对宇宙测量的重要性。

第二步：深入研究特定电磁波效应一旦你掌握了电磁波的基础知识，你可以选择深入研究特定的电磁波效应。

这些效应可以包括无线通信、电磁干扰、电磁辐射防护等。

在这一领域，推荐阅读以下书籍：1.《电磁波工程导论》，作者：费文秀这本书着重介绍了电磁波在无线通信领域的应用。

它包括了从基本原理到无线电系统设计和射频电路的实际应用。

2.《电磁兼容性工程》，作者：Henry W. Ott这本书主要关注电磁干扰和抗干扰技术。

它对电磁干扰的起因、预测和控制提供了详细的解释和指南。

第三步：深入了解电磁波效应与人体健康电磁波对人体健康的潜在影响是一个备受关注的话题。

虽然目前的科学研究尚未明确证明电磁波对人体产生立即危害，但相关知识的掌握是非常重要的。

推荐阅读以下书籍以了解电磁波效应对人体健康的影响：1.《电磁辐射与人类健康：科学证据与公众意识》，作者：马丁•布莱克莫尔这本书集结了大量的科学研究，提供了关于电磁辐射和机体健康之间关系的综合分析。

电偶极子辐射场公式的推导
电偶极子辐射场是物理学、电磁学和天文学的重要现象。

它描述的是一个小的
点源（作为辐射源），其双极性会在空间中传播，给出了“电偶极子辐射场”的公式。

因此，对于推导出这一公式而言，对其理论基础的理解及其运用就显得极为重要。

首先，要想推导出“电偶极子辐射场”的公式，必须具有对基础知识的充分理解，并运用物理学的基本知识，进行相关逻辑推理以及关于“电偶”技术的理论认知。

其次，如果要推导出“电偶极子辐射场”的公式，必须熟悉及掌握一些相关的数学知识，其中包括：高等数学、泛函分析以及多元函数运动等，同时，还要牢记一些基本几何知识，如和平面几何，三角几何以及曲面几何等，当然，推导中还要运用一定的数学和电磁场理论。

基于以上考虑，“电偶极子辐射场”的公式推导需要运用激进方法，即先从物
理因素出发，推导出电磁场的飞行力学方程；然后，将所有的数学、物理及电磁学知识进行融会贯通，推导出所要求的“电偶极子辐射场”的公式，并以此为基础来considering相关实际问题。

总而言之，推导“电偶极子辐射场”的公式，是非常重要的物理、电磁学和天
文学理论，但是，其过程并不容易，其前提是具备扎实的基本理论知识，并且要能把各个学科知识有机地融会贯通，以获得场定量的表达，从而能有效解决实际问题。

第八章电磁场势8.1 电磁场的势8.18.2 均匀非导电媒质中电磁场势满足的微分方程达朗伯方程8.3达朗伯方程的解推迟势8.4 推迟势的偶极展开8.5 电偶极辐射和磁偶极辐射8.6均匀导电媒质中电磁场满足的微分方程868.7均匀导电媒质中的赫兹矢量8.88.8 谐变电磁场势的赫姆霍兹方程858.5 电偶极辐射和磁偶极辐射1. 电偶极辐射22. 磁偶极辐射电偶距的方向沿z 轴，有()()()θθθe e p p r G G G sin cos 00−=则()()()()θωθθπμωe e re p i A r kr t i ed GG G sin cos 40−=−上式表明A ed 仅与r 和θ有关，与φ无关。

G G=利用，可以求出磁感应强度为：AB ×∇Ei t D H G G ωε=∂∂=×∇即：Bi E G G ×∇=ωμε1将B 代入可以求得E ，即：k ⎧i i p ⎪⎫⎪⎤⎡−⎤⎡G G G 11223⎡()ϕωθπωμe e kr rk i p k B kr t i G G −⎥⎦⎤⎢⎣−=sin 142202（3）中间区场近区和远区之间称为中间区，在这个区域中，由于r和λ相近，故不能略去电磁场中的任何一项。

实际上，每一项大致相等，即在这个区域中感应场和辐射场大致相当。

和辐射场大致相当应该注意，不论近区场或远区场都同时存在感应场和辐射场，两者相比，在近区场，感应场强，辐射场可以忽略；在远区内，辐射场强，感应场几乎减小到零。

因而近区主要显示感应场的性质，而远区主要显示辐射场的性质。

同时，也应该着重指出，尽管在近区内的辐射场较感应场小，可是仍然比远区的辐射场大得多，否则会得到辐射场愈到远处愈强的错误结论。

实际上，辐射场是由近及远随距离成反比而逐渐衰减的。

Aϕ它表明与无关，仅与r、θ有关。

md⎤⎥⎦。

电偶极子和磁偶极子的对比目录1引言 (1)2定义 (1)2.1电偶极子的定义 (1)2.2磁偶极子的定义 (2)3电偶极子和磁偶极子比较---主动方面 (2)3.1电偶极子和磁偶极子的场分布 (2)3.2电偶极子和磁偶极子辐射 (4)4电偶极子和磁偶极子比较---被动方面 (4)4.1电偶极子和磁偶极子在外场E和B中的力和力矩 (4)4.2电偶极子和磁偶极子在外场中的相互作用能 (5)5应用 (8)5.1心脏的活动 (8)5.2赫濨磁偶极子天线 (9)6结论 (9)参考文献：...................................致谢......................................电偶极子和磁偶极子的对比摘要：本文介绍了电偶极子和磁偶极子模型的建立，并对两者在数学表达上的类似和内在结构土的不同所引起的差别作了讨论。

这里的关键是通过电偶极子和磁偶极子各方面的的性质做出了基本论述电偶极子和磁偶极子都是非常实用的物理模型，让同学们更好的认识电磁偶极子非常重要的事。

在研究物质电磁性态时，用电偶极子和磁偶极子就能很好地说明极化和磁化现象，在研究电磁辐射时，偶极辐射不论在理论上或实际应用中都十分重要。

由于电偶极子和磁偶极子分别是复杂点体系和次体系的一级近似在数学表达上有不少的类似之处，使得研究更具更利，但应当认识到，这种类似只是形式上的，因为至今尚未有存在磁单极的实验证据，我们在进行类比并由此高清电偶极子和磁偶极子。

关键词：电偶极子；磁偶极子；相互作用力；相互作用能1引言电偶极子和磁偶极子都是非常实用的物理模型，让同学们更好的认识电磁偶极子非常重要的事，但数学公式较繁琐，导致初学者在认识上要产生障碍，使得教与学都功倍事半。

应用它们往往能将复杂的问题大大简化又不失本质的东西例如，在研究物质电磁性态时，用电偶极子和磁偶极子就能很好地说明极化和磁化现象；在研究电磁辐射时，偶极辐射不论在理论上或实际应用中都十分重要由于电偶极子和磁偶极子分别是复杂电体系和磁体系的一级近似，，在数学表达上有不少类似之处，使得研究更具便利，但是应当认识到，这种类似只是形式上的，因为至今尚未有存在磁单极的实验证据，现有电磁理论的电磁对称是破缺的，所以我们在进行类比时要时刻记住偶极模型的根源，并由此搞清电偶极子和磁偶极子的差别。