人教版九年级数学第一学期期末质量调研试卷1

第1页，共4页 第2页，共4页………○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………考点考场考号姓 名座位号2022-2023学年第一学期期末质量监测试卷九年级 数学学科（考试时间：120分钟 考试分值：150分）一、选择题（每题5分，共45分）1.(5分）下列新冠疫情防控标识图案中，中心对称图形是（ ）A.B.C.D.2.(5分）下列为一元二次方程的是( )A.02=+-c bx axB.0232=-+x x C.01322=+-x x D.0222=+y x3.(5分）已知关于x 的一元二次方程x m x 442=-有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A.1-＞mB.2＜mC.0≥mD.0＜m4.(5分）方程0)3)(2(=+-x x 的解是( )A.2=xB.3-=xC.3,221==x xD.3,221-==x x 5.(5分）如图，AB 是☉O 的弦，点C 在圆上，已知∠AOB=100°，则∠C=（ ）A.40°B.50°C.60°D.80°6.(5分）抛物线2)4(32++=x y 的顶点坐标是（ ） A.（2，4） B.（2，-4） C.（4，2） D.（-4，-2）7.(5分）目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校前年发放给每个经济困难学生389元，今年发放了438元.设每年发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是( )A.438)13892=+x （B.389)14382=+x （C.438)21389=+x （D.389)21438=+x （8.(5分）对于二次函数2)1(2+-=x y 的图像，下列说法正确的是( ) A.开口向下B.对称轴是直线1-=xC.顶点坐标是（1，2）D.当1＞x 时，y 随x 的增大而减小9.(5分）当0＞ab 时，2ax y =与b ax y +=的图象大致是( )A. B. C. D.二、 填空题 （每题 5 分 ，共30分 ）10.(5分）点A(-2,3)关于原点对称的点的坐标是________．11.(5分）已知关于x 的方程0322=++k x x 的一个根是-1，则k=________． 12.(5分）如图，四边形ABCD 为☉O 的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD 的度数为____．13.(5分）一个不透明袋子中装有10个球，其中有5个红球，3个白球，2个黑球，这些球除颜色外无其它差别，从袋子中随机取出个球，则它是白球的概率是________.14.(5分）若562)1(--+=m m x m y 是二次函数，则m=________．第3页，共14页第4页，共14页装订线内不许答题15.(5分）如图，抛物线与x 轴交于点A(-1,0)，顶点坐标(1,n)，与y 轴的交点在(0,3)，(0,4)之间（包含端点），则下列结论正确的有________．（填编号）①03＜b a +；②134-≤≤-a ；③对于任意实数m ，bm am b a +≥+2恒成立；④关于x 的方程12+=++n c bx ax 有两个相等的实数根．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计75分 ）16. (8分) 解方程：（1）033(=-+-x x x ）； （2）0142=--x x ． 17. （7分） 关于x 的方程0232=+-m x x 的一个根为-1，求方程的另一个根及m 的值．18. （8分） 如图所示，每个小正方形的边长为1个单位长度，作出△ABC 关于原点对称的图形△A 1B 1C 1，并写出A 1，B 1，C 1的坐标．19. （10分） 如图，某小区规划在一个长为40米、宽为26米的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽度的马路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草．若使每一块草坪的面积都是144m 2，求马路的宽.第5页，共4页 第6页，共4页………○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………考点考场考号姓 名座位号20.(10分) 为了解长垣市民对全市创建全国文明城市工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在某个小区内进行了调查统计．将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中的信息，解决下列问题： (1)此次调查中接受调查的人数为________人； (2)请你补全条形统计图；(3)扇形统计图中“满意”部分的圆心角为________度；(4)该兴趣小组准备从调查结果为“不满意”的4位市民中随机选择2位进行回访，已知这4位市民中有2位男性，2位女性．请用画树状图的方法求出选择回访的市民为“一男一女”的概率．21.(10分) 如图，在△ABC 中，点O 是AB 边上一点，OB=OC,∠B=30°，过点A 的 ☉O 切BC 于点D ，CO 平分∠ACB .(1)求证：AC 是☉O 的切线； (2)若BC=12，求☉O 的半径长；(3)在（2）的条件下，求阴影部分的面积．22. （10分） 某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件.现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价0.1元，其销售量就要减少1件，问涨价多少元时，才能使每天所赚的利润达到360元?23.(12分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线422++=ax ax y 与x 轴交于点 A(-4,0),B(2,0)，与y 轴交于点C ．经过点B 的直线b kx y +=与y 轴交于点D(0,2)，与抛物线交于点E ．（1）求抛物线的解析式及点C 的坐标；（2）若点P 为抛物线的对称轴上的动点，当△AEP 的周长最小时，求点P 的坐标； （3）若点M 是直线BE 上的动点，过M 作MN ∥y 轴交抛物线于点N ，判断是否存在点M ，使以点M 、N ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．第7页，共14页 第8页，共14页装订线内不许答题2022-2023学年第一学期期末质量监测试卷答案九年级 数学学科一、选择题（每题5分，共45分）1.A2.C3.A4.D5.B6.D7.A8.C9.D二、 填空题 （每题 5 分 ，共30分 ）10.（2，-3） 11.2± 12.130° 13.10314. 7 15.①②③三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计75分 ）16.解：（1）0)3()3(=-+-x x x分解因式得：0)1)(3=+-x x （————————2分 可得03=-x 或01=+x解得：1,321-==x x ————————4分 （2）5142=--x x移项得：642=-x x ————————1分配方法得：10442=+-x x 即10)22=-x （————————2分 开方得：102±=-x解得：10210221-=+=x x ， ————————4分 17.解：把 代入方程，得，解得，————————3分设方程的另一个根为，则，————————5分所以，即方程的另一个根为．————————7分18.解：关于原点的对称图形如图，————————5分根据图形可知：，，.————————8分19.解：设马路的宽为米 ————————1分依题意可列方程————————4分整理得 ————————6分 解得，（舍去） ————————9分答：马路的宽为2米.————————10分第9页，共4页第10页，共4页………○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………考点考场考号姓 名座位号20.（1）∵非常满意的有18人，占，∴此次调查中接受调查的人数：（人）.故答案为：50 ————————2分 （2）此次调查中结果为满意的人数为：（人）补全条形统计图如下：————————4分（3）144 ————————6分 （4）画树状图：∵共有12种等可能的结果，选择回访市民为“一男一女”的有8种情况，∴选择回访的市民为“一男一女”的概率为：． ————————10分21.（1）证明：∵∴又∵ 平分∴ ∴∴∴是的切线. ————————3分（2）解：如图，连接，设交于点，设半径为r ．∵ 切于点， ∴.又∵,, ∴AC=6,,由勾股定理得AB=36∴ 在直角三角形OCD 中，由勾股定理得 r 2+62=(36-r)2解得 r=32 ————————6分 （3）解：∵， ∴————————10分第11页，共14页 第12页，共14页装订线内不许答题22.解：设涨价元时，才能使每天所赚的利润达到元. ————————1分————————4分 ，， ————————7分 解得. ————————9分答：涨价元时，才能使每天所赚的利润达到元. ————————10分23.解：（1），点的坐标为————————4分（2）如图，由，可得对称轴为．∵ 的边是定长，∴ 当的值最小时，的周长最小．点关于的对称点为点，∴ 当点是与直线的交点时，的 值最小． ∵ 直线经过点∴ ’解得∴ 直线：令，得，∴ 当的周长最小时，点的坐标为————————8分（3）存在．点的坐标为或————————12分第13页，共4页 第14页，共4页…………○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………点场号名座位号。

人教版2022～2023学年九年级数学第一学期期末学业监测试卷（分值：120分）一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）1．（3分）下列说法：①三点确定一个圆；②垂直于弦的直径平分弦；③三角形的内心到三条边的距离相等；④圆的切线垂直于经过切点的半径．其中正确的个数是（）A．0B．2C．3D．42．（3分）如图，底边长为2的等腰Rt△ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转45°得到△OA1B1，则点A1的坐标为（）A．（1，﹣）B．（1，﹣1）C．（）D．（，﹣1）3．（3分）如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=α．则α的值为（）A．135°B．120°C．110°D．100°4．（3分）如图，⊙O的半径为5，点O到直线l的距离为7，点P是直线l上的一个动点，PQ与⊙O相切于点Q，则PQ的最小值为（）A．B．C．2D．25．（3分）关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．6．（3分）若A（3，y1），B（5，y2），C（﹣2，y3）是抛物线y=﹣x2+4x+k上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y2＞y1＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y2＞y3D．y3＞y1＞y27．（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．3（x+1）2=2（x+1）B．C．ax2+bx+c=0D．x2+2x=x2﹣1 8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为（）A．B．2C．D．39．（3分）在一个四边形ABCD中，依次连接各边的中点得到的四边形是菱形，则对角线AC与BD需要满足条件是（）A．垂直B．相等C．垂直且相等D．不再需要条件10．（3分）如图，点A在双曲线y=上，且OA=4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为（）A．B．5C．D．二、你能填得又快又准吗？（共8小题，每题4分，共32分）11．（4分）用配方法解方程x2﹣2x﹣7=0时，配方后的形式为．12．（4分）如图，把△ABC绕点A逆时针旋转42°，得到△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠B′BC′的大小为．13．（4分）如图，点P在反比例函数y=（x＜0）的图象上，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为5，则k的值为．14．（4分）已知==，则=．15．（4分）如图，双曲线上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2，则该双曲线的表达式为．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AD=1，BD=4，则CD=．17．（4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD交于点O，S△AOD：S△COB=1：9，则S△DOC：S△BOC=．18．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC．若AD=4，DB=2，则的值为．三、解答题：（共9道题，总分88分）19．（8分）解方程（1）2x2﹣2x﹣5=0；（2）（y+2）2=（3y﹣1）2．20．（8分）已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．21．（10分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．22．（10分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有1，3，2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果．（2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．23．（10分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．24．（10分）如图，已知A （﹣4，n），B （2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点；（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）求不等式的解集（请直接写出答案）．25．（10分）某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？26．（10分）如图，P1、P2是反比例函数（k＞0）在第一象限图象上的两点，点A1的坐标为（2，0），若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形．（1）求此反比例函数的解析式；（2）求A2点的坐标．27．（12分）（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60°，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得线段BE、EF、FD之间的数量关系为．（2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD 上的点，且∠EAF=∠BAD，线段BE、EF、FD之间存在什么数量关系，为什么？（3）如图3，点A在点O的北偏西30°处，点B在点O的南偏东70°处，且AO=BO，点A沿正东方向移动249米到达E处，点B沿北偏东50°方向移动334米到达点F处，从点O观测到E、F之间的夹角为70°，根据（2）的结论求E、F之间的距离．答案一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）1．C2．B3．B4．C5.D6．C7．A8．A9．B10．A二、你能填得又快又准吗？（共8小题，每题4分，共32分）11．（x﹣1）2=8．12．69°13．﹣1014．15．y=﹣．16．217．1：318．三、解答题：（共9道题，总分88分）19．解：（1）∵a=2，b=﹣2，c=﹣5，∴△=（﹣2）2﹣4×2×（﹣5）=48＞0，∴方程有两个不相等的实数根，∴x==，即x1=，x2=，（2）移项得（y+2）2﹣（3y﹣1）2=0，分解因式得（4y+1）（3﹣2y）=0，解得y1=﹣，y2=．20．解：（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE 的投影．（2）∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．∵∠ABC=∠DEF=90°∴△ABC∽△DEF．∴，∴∴DE=10（m）．说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC和DF，再连接EF即可．21．解：（1）BD=CD．理由如下：依题意得AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD，∵AF=BD，∴BD=CD；（2）当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形．理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，BD=CD（三线合一），∴∠ADB=90°，∴▱AFBD是矩形．22．解：（1）画树状图得：∵（a，b）的可能结果有（，1）、（，3）、（，2）、（，1）、（，3）、（，2）、（1，1）、（1，3）及（1，2），∴（a，b）取值结果共有9种；（2）∵当a=，b=1时，△=b2﹣4ac=﹣1＜0，此时ax2+bx+1=0无实数根，当a=，b=3时，△=b2﹣4ac=7＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=，b=2时，△=b2﹣4ac=2＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=，b=1时，△=b2﹣4ac=0，此时ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，当a=，b=3时，△=b2﹣4ac=8＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=，b=2时，△=b2﹣4ac=3＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=1，b=1时，△=b2﹣4ac=﹣3＜0，此时ax2+bx+1=0无实数根，当a=1，b=3时，△=b2﹣4ac=5＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=1，b=2时，△=b2﹣4ac=0，此时ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，∴P（甲获胜）=P（△＞0）=＞P（乙获胜）=，∴这样的游戏规则对甲有利，不公平．23．证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC，又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF∴AF=BC，在Rt△AFE和Rt△BCA中，，∴Rt△AFE≌Rt△BCA（HL），∴AC=EF；（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°又∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD，∴四边形ADFE是平行四边形．24．解：（1）∵B（2，﹣4）在y=上，∴m=﹣8．∴反比例函数的解析式为y=﹣．∵点A（﹣4，n）在y=﹣上，∴n=2．∴A（﹣4，2）．∵y=kx+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），∴．解之得．∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2．（2）∵C是直线AB与x轴的交点，∴当y=0时，x=﹣2．∴点C （﹣2，0）．∴OC=2．∴S △AOB =S △ACO +S △BCO =×2×2+×2×4=6．（3）不等式的解集为：﹣4＜x ＜0或x ＞2．25．解：设每张贺年卡应降价x 元，现在的利润是（0.3﹣x ）元，则商城多售出100x ÷0.1=1000x 张．（0.3﹣x ）（500+1000x ）=120，解得x 1=﹣0.3（降价不能为负数，不合题意，舍去），x 2=0.1．答：每张贺年卡应降价0.1元．26．解：（1）作P 1B ⊥OA 1于点B ，∵等边△P 1OA 1中，OA 1=2，∴OB=1，P 1B=，把P 1点坐标（1，）代入， 解得：，∴； （2）作P 2C ⊥A 1A 2于点C ，∵等边△P 2A 1A 2，设A 1C=a ，则P 2C=，OC=2+a ，把P 2点坐标（2+a ，）代入， 即：， 解得，（舍去）， ∴OA 2=2+2a=， ∴A 2（，0）．27．解：（1）EF=BE+DF；证明：如图1，延长FD到G，使DG=BE，连接AG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△GAF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；故EF=BE+DF；（2）EF=BE+DF仍然成立．证明：如图2，延长FD到G，使DG=BE，连接AG，∵∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°，∴∠B=∠ADG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△GAF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；（3）如图3，连接EF，延长AE、BF相交于点C，∵∠AOB=20°+90°+（90°﹣60°）=140°，∠EOF=70°，∴∠EOF=∠AOB，又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°﹣20°）+（60°+50°）=180°，∴符合探索延伸中的条件，∴结论EF=AE+BF成立，即EF=583米．。

人教版九年级上册数学期末学情评估检测试卷满分:120分时间:120分钟得分:一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )2.下列说法中正确的是( )A.方程x(2x-1)=0的解是x=12B.关于x 的方程5x2+√3=0是一元二次方程C.方程8x²−3x−29=0无实数根D.方程x²−6x−1=0配方后为(x+3)²=103.已知x=-1是关于x 的方程x²+mx+n=0的一个根，则代数式m²+n²−2mn的值为( )A.0B.-1C.1D.±14.对于二次函数y=2x²−3,当--1≤x≤2时,y的取值范围是( )A.-1≤y≤5B.-5≤y≤5C.-3≤y≤5D.-2≤y≤55.如图，把△ABC 绕顶点C 按顺时针方向旋转得到△A'B'C,当A'B'⊥AC 于点D,∠A=47°,∠A'CB=128°时,∠B'CA 的度数为( )A.44°B.43°C.42°D.40°6.2022年第24届冬奥会期间，某网店销售的纪念品从原价20元连续两次涨价达到36元，如果每次涨价的百分率都是x，下面所列方程正确的是( )A.20(1+x)²=36B.36(1−x)²=20C.20(1+2x)=36D.36(1−2x)=207.对于抛物线y=ax²+(2a−1)x+a−3,,当x=1时,y>0，则这条抛物线的顶点一定在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.定义: min {a ,b }={a (a ≤b ),b (a ⟩b),若函数2x+3}，则该函数的最大值为 ( ) A.0 B.2 C.3 D.49.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC 绕点O 顺时针旋转 45°后得到正方形 OA₁B₁C₁,依此方式，绕点 O 连续旋转 2021 次得到正方形 OA₂₀₂₁B₂₀₂₁C₂₀₂₁,那么点 A ₂₀₂₁的坐标是 ( )A.(√22,−√22)B.(1,0)C.(−√22,−√22)D.(0,-1)10.如图为二次函数 y =ax²+bx +c 的图象,直线 y=t(t>0)与抛物线交于A ，B 两点，A ，B 两点横坐标分别为m ，n.根据函数图象信息有下列结论:①abc>0;②m+n=1;③m<-1;④若对于t>0的任意值都有m<-1,则a≥1；⑤当t 为定值时，若a 变大，则线段 AB 变长.其中，正确的结论有 ( )A.①②④B.①③⑤C.①②⑤D.①②二、填空题(每小题3分，共24分)11.若一个一元二次方程的二次项系数是2，常数项是-14，它的一个根为-7，则这个方程为 .12.抛物线 y =x²+bx +c 经过(5,3)和 (−2,3),则b=13.如图, △ABC 为等边三角形， △AO ′B 绕点 A 逆时针旋转后能与 △AOC 重合.若AO=3,则点 O′. O 之间的距离为 .14.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小3，如果把这个数的个位数字与十位数字交换，那么所得到的两位数比原来的数小27，则原来的两位数是 .15.已知关于x 的一元二次方程 ax²+2x +2−c =0有两个相等的实数根，则 1a +c 的值等于 . 16.如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根长度为3.2m 的水管AB ，在水管的顶端A 点处安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离. BC =3m 处达到最高，水柱落地处离池中心距离. BD =8m,则抛物线形水柱的最高点到地面的距离 EC 是 m.17.一副三角板如图放置，将三角板 ADE 绕点A 逆时针旋转 α(0°<α<90°),使得三角板 ADE 的一边所在的直线与 BC 垂直,则α的度数为 .18.已知抛物线 y =x²−2ax +4的对称轴为直线. x =2.将该抛物线上下平移，使其经过点 A(-1，0)，与x 轴的另一个交点为B ，点 P 是平移后抛物线上x 轴下方的一点，则 △PAB 的最大面积为 .。

人教版九年级上册数学期末质量检测试卷一、选择题（共12小题，每小题2分，满分46分）1．tan45°＝（）A．1B．C．D．2．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，sin B＝，AC＝2，则BC长为（）A．2B．4C．6D．83．下列计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．（2x2）3＝3x6C．x6÷x2＝x4D．（x+y）2＝x2+y24．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tan∠ABC＝（）A．B．2C．D．5．如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，AC＝5，则的值为（）A．B．C．D．6．估计•（﹣）的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．如图，大坝横截面的迎水坡AB的坡比为1：2，即BC：AC＝1：2，若坡面AB的水平宽度AC为12米，则斜坡AB的长为（）A．4米B．6米C．6米D．24米8．如图，在A处测得点P在北偏东60°方向上，在B处测得点P在北偏东30°方向上，若AP＝6千米，则A，B两点的距离为（）千米．A．4B．4C．2D．69．数学实践活动课中小明同学测量某建筑物CD的高度，如图，已知斜坡AE的坡度为i＝1：2.4，小明在坡底点E处测得建筑物顶端C处的仰角为45°，他沿着斜坡行走13米到达点F处，在F测得建筑物顶端C处的仰角为35°，小明和建筑物的剖面在同一平面内，小明的身高忽略不计．则建筑物的CD高度约为（）（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）A．28.0米B．28.7米C．39.7米D．44.7米10．若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且使关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．8B．9C．2D．311．如图，已知矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，沿对角线BD折叠使点A落在平面内的点E处，过点E作EF∥CD交BD于点F，则C到F的距离是（）A．B．C．D．12．如图，点M是反比例函数y＝在第一象限内的图象上一点，过点M作y轴的垂线段，垂足为点A，现将△OMA绕点M顺时针旋转60°得到△O′MA′，线段O′A′与反比例函数在第一象限交于点N，若∠OMA＝30°，则点N的横坐标为（）A．﹣B．﹣1C．D．二、填空题（本大题6个小题，每个小题4分，共24分）13．因式分解：3x2﹣12＝．14．计算：sin30°﹣cos260°＝．15．一个不透明布袋里有4个小球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，4，从中任意摸出两球，两球的编号之和为偶数的概率是．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC上一点，连接BD，将△ABC沿BD翻折，点C落在AB边的点C'处，连接CC'，若AB＝15，sin A＝，则CC'长．17．“赛龙舟”是我国的一个传统运动项目．某天，甲乙两队在一个笔直的湖面进行“赛龙舟”比赛，全程300米．两队同时出发，刚出发，乙队就以明显优势领先，甲队发现形式不利，迅速调整比赛状态，把速度提升了，并以提升后的速度赛完全程，假设乙队全程是匀速比赛状态，甲队提速前和提速后也分别是匀速运动，甲、乙两队之间的距离y （米）与乙队行驶x（秒）之间的关系如图所示，则甲队到达终点时，乙队离终点还有米．18．临近中秋，某超市发起限时抢购散装月饼活动，规定中秋节前一天（9.30）价格打九折，中秋节当天（10月1日）价格打八折，其余时间不打折，今天中午王老师在该超市选购甲、乙、丙三种月饼，他发现，2千克甲，4.2千克乙的总价和1千克甲，2千克乙，3千克丙在10月1日的总价相等，都等于3千克甲，2.7千克乙，1.8千克丙在9月30日总价的，且4千克甲9月30日的总价不低于65元，也不超过100元，如果三种月饼每千克的价格均为正整数，则王老师买2千克甲，1千克乙，1千克丙共付款元．三、解答题：（本大题7个小题，每题10分，共70分）19．（10分）计算：（1）（x+y）2+y（3x﹣y）；（2）（+a）÷．20．（10分）在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边的中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；（2）若DF＝8，BC＝6，DB＝5，求▱CDBF的面积．21．（10分）如图，海中有两个小岛C、D，某渔船在海中的A处测得小岛D位于东北方向上，且相距30海里，该渔船自西向东航行一段时间到达B处，此时测得小岛C恰好在点B的正北方向上，且相距75海里，又测得点B与小岛D相距30海里．（1）求sin∠ABD的值；（2）求小岛C、D之间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．22．（10分）小彤根据学习函数的经验，对函数的函数图象与性质进行了探究，下面是小彤探究过程，求补充完整：（1）下表是y与x的几组对应值：x…﹣2﹣10124n678…y…m0﹣132…则m＝，n＝；（2）在平面直角坐标系xOy中，补全此函数图象；（3）若函数的图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），且x1＜3＜x2＜x3，则y1、y2、y3之间的大小关系为；（4）根据函数图象，直接写出不等式的解集．23．（10分）某蛋糕店一直销售的是奶酥饼干，近期又推出了焦糖饼干，其中焦糖饼干的销售单价是奶酥饼干的1.25倍，8月份，焦糖饼干和奶酥饼干共销售150千克，焦糖饼干的销售额是1200元，奶酥饼干的销售额为1440元．（1）求焦糖饼干、奶酥饼干的销售单价各是多少？（2）为推广新产品，该蛋糕店在9月推出“悦享会员”活动，对所有的饼干均可享受a%的折扣，非“悦享会员”需要按照原价购买，就焦糖饼干而言，9月销量比8月销量增加了a%，其中通过“悦享会员”购买的销量占9月焦糖饼干销量的，而9月焦糖饼干的销售总额比8月焦糖饼干销售额提高a%，求a的值．24．（10分）若正整数p是4的倍数，那么规定正整数p为“四季数”，例如：64是4的倍数，所以64是“四季数”．（1）已知正整数p是任意两个连续偶数的平方差，求证：P是“四季数”；（2）已知一个两位正整数k＝10x+y（1≤x＜y≤9，其中x，y为自然数），将其个位上的数字与十位上的数字交换，得到新数m，若m与k的差是“四季数”，请求出所有符合条件的两位正整数k．25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，已知直线l：y＝kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线CD相交于点D，其中AC＝14，C（﹣6，0），D（2，8）．（1）求直线l函数表达式；（2）如图2，点P为线段CD延长线上的一点，连接PB，当△PBD的面积为7时，将线段BP沿着y轴方向平移，使得点P落在直线AB上的点P'处，求点P'到直线CD的距离；（3）若点E为直线CD上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点F，使以点A、D、E、F为顶点的四边形为菱形，若存在请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．26．（10分）在△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，E为线段AD 上的一点，AE：DE＝2：1，以AE为直角边在直线AD右侧构造等腰Rt△AEF，使∠EAF ＝90°，连接CE，G为CE的中点．（1）如图1，EF与AC交于点H，连接GH，求线段GH的长度．（2）如图2，将△AEF绕点A逆时针旋转，旋转角为α且45°＜α＜135°，H为线段EF的中点，连接DG，HG，猜想∠DGH的大小是否为定值，并证明你的结论；（3）如图3，连接BG，将△AEF绕点A逆时针旋转，在旋转过程中，请直接写出BG 长度的最大值．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题2分，满分46分）1．tan45°＝（）A．1B．C．D．【分析】将特殊角的三角函数值代入即可得出正确答案．【解答】解：tan45°＝1．故选：A．2．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，sin B＝，AC＝2，则BC长为（）A．2B．4C．6D．8【分析】根据正弦的定义列式计算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠A＝90°，sin B＝，则＝，解得，BC＝6，故选：C．3．下列计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．（2x2）3＝3x6C．x6÷x2＝x4D．（x+y）2＝x2+y2【分析】利用合并同类项对A进行判断；利用积的乘方与幂的乘方对B进行判断；根据同底数幂的乘法对C进行判断；根据完全平方公式对D进行判断．【解答】解：A、2x与3y不能合并，所以A选项错误；B、原式＝8x6，所以B选项错误；C、原式＝x4，所以C选项正确；D、原式＝x2+2xy+y2，所以D选项错误．故选：C．4．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tan∠ABC＝（）A．B．2C．D．【分析】把∠ABC放在直角三角形ABD中，利用锐角三角函数定义求出tan∠ABC的值即可．【解答】解：在Rt△ABD中，AD＝2，BD＝4，则tan∠ABC＝＝＝，故选：A．5．如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，AC＝5，则的值为（）A．B．C．D．【分析】直接利用位似图形的性质，进而得出＝，求出答案即可．【解答】解：∵以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，∴△BOA∽△DOC，∴＝，∵OA＝2，AC＝5，∴＝．故选：A．6．估计•（﹣）的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则化简，进而估算无理数的大小即可．【解答】解：原式＝2﹣2，∵3＜＜3.5，∴6＜2＜7，∴4＜2﹣2＜5，即•（﹣）的值应在4和5之间．故选：C．7．如图，大坝横截面的迎水坡AB的坡比为1：2，即BC：AC＝1：2，若坡面AB的水平宽度AC为12米，则斜坡AB的长为（）A．4米B．6米C．6米D．24米【分析】根据坡面AB的坡比以及AC的值，求出BC，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．【解答】解：∵大坝横截面的迎水坡AB的坡比为1：2，AC＝12米，∴，∴BC＝6，∴AB＝＝＝6（米）．故选：C．8．如图，在A处测得点P在北偏东60°方向上，在B处测得点P在北偏东30°方向上，若AP＝6千米，则A，B两点的距离为（）千米．A．4B．4C．2D．6【分析】证明AB＝PB，在Rt△P AC中，求出PC＝3千米，在Rt△PBC中，解直角三角形可求出PB的长，则可得出答案．【解答】解：由题意知，∠P AB＝30°，∠PBC＝60°，∴∠APB＝∠PBC﹣∠P AB＝60°﹣30°＝30°，∴∠P AB＝∠APB，∴AB＝PB，在Rt△P AC中，∵AP＝6千米，∴PC＝P A＝3千米，在Rt△PBC中，∵sin∠PBC＝，∴PB＝＝＝6千米．故选：D．9．数学实践活动课中小明同学测量某建筑物CD的高度，如图，已知斜坡AE的坡度为i＝1：2.4，小明在坡底点E处测得建筑物顶端C处的仰角为45°，他沿着斜坡行走13米到达点F处，在F测得建筑物顶端C处的仰角为35°，小明和建筑物的剖面在同一平面内，小明的身高忽略不计．则建筑物的CD高度约为（）（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）A．28.0米B．28.7米C．39.7米D．44.7米【分析】过点F作FG⊥BD于G，FH⊥CD于H，则∠CFH＝35°，HF＝DG，DH＝FG，设FG＝x米，则EG＝2.4x米，在Rt△FGE中，由勾股定理解得FG＝5，EG＝12，证△CDE是等腰直角三角形，则CD＝DE，设CD＝y米，则CH＝（y﹣5）米，HF＝（y+12）米，在Rt△CHF中，由三角函数定义得y﹣5＝0.7×（y+12），解得y≈44.7即可．【解答】解：过点F作FG⊥BD于G，FH⊥CD于H，如图所示：则∠CFH＝35°，四边形DGFH是矩形，∴HF＝DG，DH＝FG，∵斜坡AE的坡度为i＝1：2.4，∴设FG＝x米，则EG＝2.4x米，在Rt△FGE中，由勾股定理得：EF2＝FG2+EG2，即：132＝x2+（2.4x）2，解得：x＝5，∴FG＝5，EG＝12，∵∠CED＝45°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD＝DE，设CD＝y米，则CH＝（y﹣5）米，HF＝（y+12）米，Rt△CHF中，tan∠CFH＝，即tan35°＝，则y﹣5＝tan35°×（y+12），即y﹣5＝0.7×（y+12），解得：y≈44.7，即建筑物的CD高度约为44.7米；故选：D．10．若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且使关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．8B．9C．2D．3【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有非负整数解，确定出a的值，求出之和即可．【解答】解：解不等式组得，∵关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，∴a＜5，解分式方程得，y＝，∵关于y的分式方程有非负整数解，∴，且为整数且a≠1∴a≥﹣1，且a为奇数，∴﹣1≤a＜5，且为奇数且a≠1∴a＝﹣1或3，∴符合条件的所有整数a的和为﹣1+3＝2，故选：C．11．如图，已知矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，沿对角线BD折叠使点A落在平面内的点E处，过点E作EF∥CD交BD于点F，则C到F的距离是（）A．B．C．D．【分析】连接CE，CF，过点E在EN⊥BD于N，过点C作CM⊥BD于M，由面积法可求CM的长，由折叠的性质可得∠ABD＝∠EBD，AB＝BE＝3，可证四边形FDCE是平行四边形，可得CE∥DF，由勾股定理可求BN＝NF＝，BM＝，即可求解．【解答】解：如图，连接CE，CF，过点E在EN⊥BD于N，过点C作CM⊥BD于M，∵矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，∴BD＝＝＝5，∵S△BCD＝×BD×CM＝×BC×CD，∴CM＝，∵沿对角线BD折叠使点A落在平面内的点E处，∴∠ABD＝∠EBD，AB＝BE＝3，∵AB∥CD，EF∥CD，∴∠ABD＝∠BDC＝∠BFE，∴∠DBE＝∠EFB，∴BE＝EF＝3，∴EF＝CD，∴四边形FDCE是平行四边形，∴CE∥DF，∴NE＝CM＝，∵BE＝EF，NE⊥BF，∴BN＝NF＝＝＝，∵BM＝＝＝，∴MF＝，∴CF＝＝＝，故选：A．12．如图，点M是反比例函数y＝在第一象限内的图象上一点，过点M作y轴的垂线段，垂足为点A，现将△OMA绕点M顺时针旋转60°得到△O′MA′，线段O′A′与反比例函数在第一象限交于点N，若∠OMA＝30°，则点N的横坐标为（）A．﹣B．﹣1C．D．【分析】作NH⊥y轴于H，易证得△OMO′是等边三角形，设OA＝a，则AM＝a，即M（，a），代入反比例函数解析式求得a＝1，从而求得OO′＝2，进一步证得∠NO′H＝60°，设O′H＝m，则A′H＝m，得到N（，m+2），代入反比例函数的解析式求得m，即可求得N的横坐标．【解答】解：∵OM＝OM′，∠OMO′＝60°，∴△OMO′是等边三角形，∵MA⊥OO′，∴∠AMO＝30°，设OA＝a，则AM＝a，∴M（，a），∵点M是反比例函数y＝在第一象限内的图象上一点，∴•a＝，∴a＝1，∴M（，1），OO′＝2a＝2，作NH⊥y轴于H，∵∠A′O′M＝∠AOM＝60°，∠OO′M＝60°，∴∠A′O′H＝60°，∴A′H＝O′H，设O′H＝m，则A′H＝m∴N（，m+2），∵点N是反比例函数y＝在第一象限内的图象上一点，∴•（m+2）＝，解得m＝﹣1，∴m＝﹣∴点N的横坐标为﹣，故选：A．二、填空题（本大题6个小题，每个小题4分，共24分）13．因式分解：3x2﹣12＝3（x+2）（x﹣2）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝3（x2﹣4）＝3（x+2）（x﹣2）．故答案为：3（x+2）（x﹣2）．14．计算：sin30°﹣cos260°＝．【分析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入得出答案．【解答】解：sin30°﹣cos260°＝﹣（）2＝﹣＝．故答案为：．15．一个不透明布袋里有4个小球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，4，从中任意摸出两球，两球的编号之和为偶数的概率是．【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸出的球的编号之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：根据题意画图如下：共有12种等情况数，其中摸出的两球编号之和为偶数的有4种，则摸出的两球编号之和为偶数的概率是＝；故答案为：．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC上一点，连接BD，将△ABC沿BD翻折，点C落在AB边的点C'处，连接CC'，若AB＝15，sin A＝，则CC'长．【分析】求出AC＝9，由折叠的性质得出BC＝BC'＝12，CC'⊥BD，∠BCD＝∠BC'D＝90°，CD＝C'D，由勾股定理求出BD的长，根据四边形BCDC'的面积可求出答案．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AB＝15，sin A＝，∴＝，∴BC＝12，∴AC＝＝＝9，∵将△ABC沿BD翻折，点C落在AB边的点C'处，∴BC＝BC'＝12，CC'⊥BD，∠BCD＝∠BC'D＝90°，CD＝C'D，∴AC'＝3，∵sin A＝，∴cos∠C'AD＝＝，∴AD＝5，C'D＝4，∴BD＝＝＝4，∵＝2S△BCD，∴，∴CC'＝．故答案为：．17．“赛龙舟”是我国的一个传统运动项目．某天，甲乙两队在一个笔直的湖面进行“赛龙舟”比赛，全程300米．两队同时出发，刚出发，乙队就以明显优势领先，甲队发现形式不利，迅速调整比赛状态，把速度提升了，并以提升后的速度赛完全程，假设乙队全程是匀速比赛状态，甲队提速前和提速后也分别是匀速运动，甲、乙两队之间的距离y （米）与乙队行驶x（秒）之间的关系如图所示，则甲队到达终点时，乙队离终点还有米．【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以先求出乙的速度，再根据图象中的数据，可以求出甲开始的速度，从而可以得到甲提速后的速度，再根据图象中的数据，可以得到甲到达终点的时间，从而可人计算出甲队到达终点时，乙队离终点的距离．【解答】解：由图可得，乙队的速度为300÷100＝3（米/秒），设甲队开始的速度为a米/秒，15（3﹣a）＝（45﹣15）×[a（1+）﹣3]，解得a＝2，∴甲队提速后的速度为2×（1+）＝3.5（米/秒），∴甲队到达终点用的时间为：15+（300﹣15×2）÷3.5＝15+＝15+77＝92（秒），∴甲队到达终点时，乙队离终点还有3×（100﹣92）＝3×7＝3×＝（米），故答案为：．18．临近中秋，某超市发起限时抢购散装月饼活动，规定中秋节前一天（9.30）价格打九折，中秋节当天（10月1日）价格打八折，其余时间不打折，今天中午王老师在该超市选购甲、乙、丙三种月饼，他发现，2千克甲，4.2千克乙的总价和1千克甲，2千克乙，3千克丙在10月1日的总价相等，都等于3千克甲，2.7千克乙，1.8千克丙在9月30日总价的，且4千克甲9月30日的总价不低于65元，也不超过100元，如果三种月饼每千克的价格均为正整数，则王老师买2千克甲，1千克乙，1千克丙共付款80元．【分析】设甲种月饼的单价为x元/千克，乙种月饼的单价为y元/千克，丙种月饼的单价为z元/千克，根据“2千克甲，4.2千克乙的总价和1千克甲，2千克乙，3千克丙在10月1日的总价相等，都等于3千克甲，2.7千克乙，1.8千克丙在9月30日总价的”，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，解之即可得出z＝2y，x＝y，由4千克甲9月30日的总价不低于65元且不超过100元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x，y，z均为正整数可得出x为11的倍数，进而可得出x，y，z的值，再将其代入（2x+y+z）中即可求出结论．【解答】解：设甲种月饼的单价为x元/千克，乙种月饼的单价为y元/千克，丙种月饼的单价为z元/千克，依题意，得：，∴z＝2y，x＝y．∵，∴≤x≤，又∵x，y，z均为正整数，∴y为6的倍数，x为11的倍数，∴x＝22，∴y＝12，z＝24，∴2x+y+z＝22×2+12+24＝80．故答案为：80．三、解答题：（本大题7个小题，每题10分，共70分）19．（10分）计算：（1）（x+y）2+y（3x﹣y）；（2）（+a）÷．【分析】（1）利用完全平方公式和多项式的乘法，进行计算即可；（2）根据分式的四则计算的法则进行计算即可，【解答】解：（1）（x+y）2+y（3x﹣y），＝x2+2xy+y2+3xy﹣y2，＝x2+5xy；（2）（+a）÷，＝（+）×，＝×，＝﹣．20．（10分）在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边的中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；（2）若DF＝8，BC＝6，DB＝5，求▱CDBF的面积．【分析】（1）欲证明四边形CDBF是平行四边形只要证明CF∥DB，CF＝DB即可；（2）根据平行四边形的性质得到BE＝BC＝3，DE＝DF＝4，根据勾股定理的逆定理得到BC⊥DE，根据菱形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：∵CF∥AB，∴∠ECF＝∠EBD．∵E是BC中点，∴CE＝BE．∵∠CEF＝∠BED，∴△CEF≌△BED（ASA）．∴CF＝BD．∴四边形CDBF是平行四边形；（2）解：∵四边形CDBF是平行四边形，∴BE＝BC＝3，DE＝DF＝4，∴DE2+BE2＝32+42＝52，∴∠BED＝90°，∴BC⊥DE，∴四边形CDBF是菱形，∴▱CDBF的面积＝BC•DF＝×6×8＝24．21．（10分）如图，海中有两个小岛C、D，某渔船在海中的A处测得小岛D位于东北方向上，且相距30海里，该渔船自西向东航行一段时间到达B处，此时测得小岛C恰好在点B的正北方向上，且相距75海里，又测得点B与小岛D相距30海里．（1）求sin∠ABD的值；（2）求小岛C、D之间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．【分析】（1）过D作DE⊥AB于E，解直角三角形即可得到结论；（2）过D作DF⊥BC于F，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）过D作DE⊥AB于E，在Rt△AED中，AD＝30，∠DAE＝45°，∴DE＝30×sin45°＝30，在Rt△BED中，BD＝30，∴sin∠ABD＝；（2）过D作DF⊥BC于F，在Rt△BED中，DE＝30，BD＝30，∴BE＝，∵四边形BFDE是矩形，∴DF＝EB＝60，BF＝DE＝30，∴CF＝BC﹣BF＝45，在Rt△CDF中，CD＝，∴小岛C，D之间的距离为75nmile22．（10分）小彤根据学习函数的经验，对函数的函数图象与性质进行了探究，下面是小彤探究过程，求补充完整：（1）下表是y与x的几组对应值：x…﹣2﹣10124n678…y…m0﹣132…则m＝，n＝5；（2）在平面直角坐标系xOy中，补全此函数图象；（3）若函数的图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），且x1＜3＜x2＜x3，则y1、y2、y3之间的大小关系为y1＜y3＜y2；（4）根据函数图象，直接写出不等式的解集．【分析】（1）把x＝﹣1和y＝2代入函数解析式，即可得到m、n的值；（2）依据各点的坐标描点连线，即可得到函数图象；（3）依据函数图象，即可得到当x1＜3时，y1＜1；当3＜x2＜x3时，1＜y3＜y2；（4）根据图象即可求得．【解答】解：（1）当x＝﹣1时，y＝＝＝；当y＝2，则＝2，解得x＝5，∴m＝，n＝5，故答案为，5；（2）如图所示：（3）由图象可得，当x1＜3时，y1＜1；当3＜x2＜x3时，1＜y3＜y2．∴y1、y2、y3之间的大小关系为y1＜y3＜y2．故答案为：y1＜y3＜y2．（4）由图象可得，不等式的解集为x＜2或3＜x＜7．23．（10分）某蛋糕店一直销售的是奶酥饼干，近期又推出了焦糖饼干，其中焦糖饼干的销售单价是奶酥饼干的1.25倍，8月份，焦糖饼干和奶酥饼干共销售150千克，焦糖饼干的销售额是1200元，奶酥饼干的销售额为1440元．（1）求焦糖饼干、奶酥饼干的销售单价各是多少？（2）为推广新产品，该蛋糕店在9月推出“悦享会员”活动，对所有的饼干均可享受a%的折扣，非“悦享会员”需要按照原价购买，就焦糖饼干而言，9月销量比8月销量增加了a%，其中通过“悦享会员”购买的销量占9月焦糖饼干销量的，而9月焦糖饼干的销售总额比8月焦糖饼干销售额提高a%，求a的值．【分析】（1）设奶酥饼干的销售单价是x元，8月份奶酥饼干销售了y千克，则焦糖饼干的销售单价是1.25x元，8月份焦糖饼干销售了（150﹣y）千克，根据“8月份焦糖饼干的销售额是1200元，奶酥饼干的销售额为1440元”，即可得出关于x，y的二元二次方程组，解之即可得出结论；（2）由（1）可得出8月份焦糖饼干的销售量，再利用总价＝单价×数量结合9月焦糖饼干的销售总额比8月焦糖饼干销售额提高a%，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）设奶酥饼干的销售单价是x元，8月份奶酥饼干销售了y千克，则焦糖饼干的销售单价是1.25x元，8月份焦糖饼干销售了（150﹣y）千克，依题意，得：，解得：，∴1.25x＝20．答：焦糖饼干的销售单价是20元，奶酥饼干的销售单价是16元．（2）由（1）可知：8月份焦糖饼干销售了150﹣y＝60（千克）．依题意，得：20×（1﹣a%）×60×（1+a%）×+20×60×（1+a%）×（1﹣）＝1200×（1+a%），整理，得：a2﹣10a＝0，解得：a1＝10，a2＝0（不合题意，舍去）．答：a的值为10．24．（10分）若正整数p是4的倍数，那么规定正整数p为“四季数”，例如：64是4的倍数，所以64是“四季数”．（1）已知正整数p是任意两个连续偶数的平方差，求证：P是“四季数”；（2）已知一个两位正整数k＝10x+y（1≤x＜y≤9，其中x，y为自然数），将其个位上的数字与十位上的数字交换，得到新数m，若m与k的差是“四季数”，请求出所有符合条件的两位正整数k．【分析】（1）设任意两个连续偶数为2n和2n+2（n≥0，且为整数），根据“四季数”的定义得出p的值，利用因式分解变形即可得出答案；（2）由题意得：m＝10y+x，则m﹣k＝10y+x﹣（10x+y）＝4n（n≥0，且n为整数），用含n的式子表示出y﹣x，再根据x，y的范围及“四季数”的定义可得答案．【解答】解：（1）证明：设任意两个连续偶数为2n和2n+2（n≥0，且为整数）则p＝（2n+2）2﹣（2n）2＝[（2n+2）+2n][（2n+2）﹣2n]＝（4n+2）×2＝4（2n+1）∵n≥0，且为整数∴2n+1必为正整数∴4（2n+1）一定是4的倍数∴P是“四季数”；（2）由题意得：m＝10y+x则m﹣k＝10y+x﹣（10x+y）＝4n（n≥0，且n为整数）∴9（y﹣x）＝4ny﹣x＝∵1≤x＜y≤9，其中x，y为自然数∴1≤y﹣x≤8，当n＝9时，y﹣x＝4∴，，，，当n＝18时，y﹣x＝8∴∴所有符合条件的两位正整数k有：15，26，37，48，59，19．25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，已知直线l：y＝kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线CD相交于点D，其中AC＝14，C（﹣6，0），D（2，8）．（1）求直线l函数表达式；（2）如图2，点P为线段CD延长线上的一点，连接PB，当△PBD的面积为7时，将线段BP沿着y轴方向平移，使得点P落在直线AB上的点P'处，求点P'到直线CD的距离；（3）若点E为直线CD上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点F，使以点A、D、E、F为顶点的四边形为菱形，若存在请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）由△PBD的面积求出点P的坐标，进而求出点P′（5，4），构建△P′DN用解直角三角形的方法即可求解；（3）分AD是菱形的边、AD是菱形的对角线两种情况，利用图象平移和中点公式，分别求解即可．【解答】解：（1）∵点C（﹣6，0），AC＝14，故点A（8，0），将A、D的坐标代入直线l的表达式得：，解得，故直线l的表达式为y＝﹣x+；（2）由点C、D的坐标，同理可得，直线CD的表达式为y＝x+6设直线CD交y轴于点M点，则点M（0，6），由AD的表达式知，点B（0，），△PBD的面积＝S△BMP﹣S△BMD＝BM×（x P﹣x D）＝×（﹣6）×（x P﹣2）＝7，解得x P＝5，故点P的坐标为（5，11）；由图象的平移知，此时P′的横坐标为5，当x＝5时，y＝﹣x+＝4，故点P′（5，4），故点P′作x轴的平行线交CD于点N，则点N的坐标为（﹣2，4），过点P′作P′H⊥CD于点H，则P′H为所求，由直线CD的表达式知，直线CD的倾斜角为45°，∵NP′∥x轴，故∠PNP′＝45°，则P′N＝PN sin∠PNP′＝（5+2）sin45°＝，即点P'到直线CD的距离为；（3）存在，理由：点A、D的坐标分别为（8，0）、（2，8），设点E的坐标为（m，m+6），点F（s，t），①当AD是菱形的边时，则点D向右平移6个单位向下平移8个单位得到点A，同样点E（F）向右平移6个单位向下平移8个单位得到点F（E），即m+6＝s，m+6﹣8＝t且AD＝DE或m﹣6＝s，m+6+8＝t且AD＝AF，即或，解得或，故点F的坐标为（8+5，5）或（8﹣5，﹣5）或（﹣6，14）；②当AD是菱形的对角线时，由由中点公式得：（8+2）＝（s+m），（0+8）＝（t+m+6）且ED＝DF，由ED＝DF得，（m﹣2）2+（m+6﹣8）2＝（s﹣2）2+（t﹣8）2②，联立①②并解得，故点P的坐标为（33，25）；综上，点F的坐标为（8+5，5）或（8﹣5，﹣5）或（2，22）或（2﹣，22﹣）或（33，25）．26．（10分）在△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，E为线段AD 上的一点，AE：DE＝2：1，以AE为直角边在直线AD右侧构造等腰Rt△AEF，使∠EAF ＝90°，连接CE，G为CE的中点．（1）如图1，EF与AC交于点H，连接GH，求线段GH的长度．（2）如图2，将△AEF绕点A逆时针旋转，旋转角为α且45°＜α＜135°，H为线段EF的中点，连接DG，HG，猜想∠DGH的大小是否为定值，并证明你的结论；（3）如图3，连接BG，将△AEF绕点A逆时针旋转，在旋转过程中，请直接写出BG 长度的最大值．【分析】（1）如图1中，连接BE，CF．解直角三角形求出BE，再利用全等三角形的性质证明CF＝BE，利用三角形的中位线定理即可解决问题．（2）结论：∠DNM＝90°是定值．利用全等三角形的性质证明BE⊥CF，再利用三角形的中位线定理，证明DG∥BE，GH∥CF，可得结论．（3）如图3﹣1中，取AC的中点J，连接BJ，GJ．求出BJ，JG的长即可判断．【解答】解：（1）如图1中，连接BE，CF．∵AB＝AC＝6，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，∴BC＝AB＝12，BD＝CD＝6，∠BAD＝∠CAD＝30°，∴AD＝BD＝DC＝6，∵△AEF是等腰直角三角形，∴AE＝AF∵∠DAH＝∠F AH＝45°，∴EH＝HF，∵AE：DE＝2：1，∴AE＝4，DE＝2，∴BE＝＝＝2，∵AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF＝90°，∴∠BAE＝∠CAF，∴△BAE≌△CAF（SAS），∴CF＝BE＝2，∵EG＝CG，EH＝FH，∴GH＝CF＝．（2）结论：∠DGH＝90°是定值．理由：连接BE，CF，设CF交BE于点O，BE交AC于J．同法可证△BAE≌△CAF（SAS），∴∠ABE＝∠ACF，∵∠AJB＝∠CJO，∴∠COJ＝∠BAJ＝90°，∴CF⊥BE，∵EH＝EH，EG＝GC，∴GH∥CF，∵CD＝DB，CG＝GE，∴DG∥BE，∴DG⊥GH，∴∠DGH＝90°．（3）如图3中，取AC的中点J，连接BJ，JG．由题意AJ＝JC＝3，AB＝6，∵∠BAJ＝90°，∴BJ＝＝＝3，∵AJ＝JC，EG＝CG，∴JG＝AE＝3，∵BG≤BJ+JG，∴BG≤3+2，∴BG的最大值为3+2．。

人教版九年级（上）期末数学试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共16小题，共48.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.一元二次方程x2+6x+5=0的常数项是( )A. 0B. 1C. 5D. 都不对2.如图所示图形中是中心对称图形的是( )A. 正三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 圆3.如图，∠1=∠2，则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是( )A. ∠D=∠BB. ∠E=∠CC. ADAB =AEACD. ADAB =DEBC4.将抛物线y=−3x2平移，得到抛物线y=−3(x−1)2−2，下列平移方式中，正确的是( )A. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位5.如图，在△ABC中，DE//BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD=4，DB=2，则DE：BC的值为( )A. 23B. 12C. 34D. 356.下列事件中，是随机事件的是( )第2页，共18页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A. 太阳从西边升起B. △ABC 中，AB 与AC 的和比BC 大C. 两个负数相乘，积为正D. 两个数相加，和大于其中的一个加数7. 如图，在一块宽为20m ，长为32m 的矩形空地上，修筑宽相等的两条小路，两条路分别与矩形的边平行，如图，若使剩余(阴影)部分的面积为560m 2，问小路的宽应是多少？设小路的宽为xcm ，根据题意得( )A. 32x +20x =20×32−560B. 32×20−20x ×32x =560C. (32−x)(20−x)=560D. 以上都不正确8. 一个不透明的盒子中装有2个红球，1个白球和1个黄球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是( )A. 摸到红球是必然事件B. 摸到黄球是不可能事件C. 摸到白球与摸到黄球的可能性相等D. 摸到红球比摸到黄球的可能性小9. 如图，已知⊙O 的半径为4，则它的内接正方形ABCD 的边长为( )A. 1B. 2C. 4√2D. 2√210. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P 为函数y =4x(x <0)图象上任意一点，过点P 作PA ⊥x 轴于点A ，则△PAO 的面积是( )A. 8B. 4C. 2D. −211. 如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 是切点，若∠P =70°，则∠ABO =( )A. 30°B. 35°C. 45°D. 55°12.下列关于二次函数y=2x2的说法正确的是( )A. 它的图象经过点(−1,−2)B. 它的图象的对称轴是直线x=2C. 当x<0时，y随x的增大而减小D. 当x=0时，y有最大值为013.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC= 150cm，CD=800cm，则树高AB等于( )A. 300cmB. 400cmC. 550cmD. 都不对14.在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中大约共有白球( )A. 10B. 15C. 20D. 都不对15.如图，若△ABC与△A1B1C1是位似图形，则位似中心的坐标为( )A. (1,0)B. (0,1)C. (−1,0)D. (0,−1)16.如图，△ABC和阴影三角形的顶点都在小正方形的顶点上，则与△ABC相似的阴影三角形为( )A. B. C. D.第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）17.二次函数y=2(x−1)2−5的开口方向______，最小值是______．18.如图，△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高，若AD=2，A′D′=3，则△ABD与△A′B′D′的周长之比为______.△ABC与△A′B′C′的面积之比为______．第4页，共18页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………19. 已知一次函数y 1=kx +m(k ≠0)和二次函数y 2=ax 2+bx +c(a ≠0)部分自变量与对应的函数值如下表x … −1 0 2 4 5 … y 1 … 0 1 3 5 6 … y 2…−159…当y 2=y 1时，自变量x 的取值是______，当y 2>y 1时，自变量x 的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。

人教版九年级数学第一学期期末质量检测试题第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.反比例函数y=−3在平面直角坐标系中的图象可能是( )xA. B.C. D.2.如果两个相似三角形的面积之比为9：4，那么这两个三角形对应边上的高之比为( )A. 9：4B. 3：2C. 2：3D. 81：163.某中学为了解九年级学生数学学习情况，在一次考试中，从全校500名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩进行统计分析，统计结果这100名学生的数学平均分为91分，由此推测全校九年级学生的数学平均分( )A. 等于91分B. 大于91分C. 小于91分D. 约为91分4.用配方法解方程x2−2x−3=0时，可变形为( )A. (x−1)2=2B. (x−1)2=4C. (x−2)2=2D. (x−2)2=45.某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的60元降到了48.6元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程正确的是( )A. 60(1+x)2=48.6B. 48.6(1+x)2=60C. 60(1−x)2=48.6D. 48.6(1−x)2=606.若关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个实数根，则k的取值范围是( )A. k≠0B. k≥−1C. k≥−1且k≠0D. k>−1且k≠07.已知点A(m,1)和B(n,3)在反比例函数y=k(k>0)的图象上，则( )xA. m<nB. m>nC. m=nD. m与n大小关系无法确8.在△ABC中，若|tanA−1|+(2cosB−√2)2=0，则△ABC是( )A. 等腰三角形B. 等腰直角三角形C. 直角三角形D. 一般锐角三角形9.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与如图的三角形相似的是( )第2页，共21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A. B. C. D.10. 如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数y 2=k2x的图象交于A(−1,2)、B(1,−2)两点，若y 1<y 2，则x 的取值范围是( )A. x <−1或x >1B. x <−1或0<x <1C. −1<x <0或0<x <1D. −1<x <0或x >111. 如图，在矩形ABCD 中，AB =2，AD =3，点E 是CD 的中点，点F 在BC 上，且FC =2BF ，连接AE ，EF ，则cos ∠AEF 的值是( )A. 12B. 1C. √22D. √3212. 如图，在正方形ABCD 中，△ABP 是等边三角形，AP 、BP 的延长线分别交CD 于点E 、F ，连接AC 、CP ，AC 与BF 相交于点H.有下列结论： ①AE =2DE ； ②tan∠CPE =1； ③△CFP ∽△APH ； ④CP 2=PH ⋅PB ． 其中正确的有( )A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 某人沿着坡度i =1：√3的山坡走了50米，则他离地面的高度上升了______米．14. 甲、乙两台机床在相同的条件下，同时生产一种直径为10mm 的滚珠．现在从中各抽测100个进行检测，结果这两台机床生产的滚珠平均直径均为10mm ，但S 甲2=0.288，S 乙2=0.024，则______机床生产这种滚珠的质量更稳定．15. 如图，在△ABC 中点D 、E 分别在边AB 、AC 上，请添加一个条件：______ ，使△ABC∽△AED ．16. 若m ，n 是一元二次方程x 2−4x −7=0的两个实数根，则1m +1n =______．17. 如图，在△ABC 中，sinB =13，tanC =√22，AB =3，则AC 的长为______．18. 如图，菱形ABCD 顶点A 在函数y =3x (x >0)的图象上，函数y =kx(k >3,x >0)的图象关于直线AC 对称，且经过点B 、D 两点，若AB =2，∠BAD =30°，则k =______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。

省- 九年级上学期期末质量检查数学试题〔扫描版〕新人教版— (上) 市九年级质量检测数学参考答案及评分标准一、选择题〔本大题共7小题，每题3分，共21分〕二、填空题〔本大题共10小题，每题4分，共40分〕8. x ≥2； 9. ±3； 10. 30； 11. 2； 12. 4； 13. 13； 14. －3； 15. 4πx 2＝π(x ＋5)2； 16. 60； 17. 4.说明：☆ 第9题写对1个给2分； 第15题写成4x 2＝(x ＋5)2不扣分.三、解答题〔本大题共9小题，共89分〕18．〔此题总分值18分〕〔1〕解：2×(3＋2)－26；＝6＋2－2 6 ……………………………………………………4分＝2－ 6. …………………………………………………………6分说明：☆ 写出正确答案，至少有一步过程，不扣分，只有正确答案，没有过程，只扣1分； ☆ 没有写正确答案的，按步给分.〔2〕能在图中看出对称点是C 点 ……………2分 能画出对称图形是三角形 ……………4分以上两点都有 …………………6分〔3〕证明：∵ ∠ACB ＝90°，…………………………1分∴ AB 是直径. …………………………3分在Rt △ABC 中， ∵BC ＝3，AC ＝4，∴ AB ＝5. ……………………………6分19．〔此题总分值7分〕解法一： x 2＋2x －2＝0，∵ b 2－4ac ＝22＋8＝12， …………………………………………2分∴ x ＝－b ±b 2－4ac 2a………………………………………… 4分 ＝－2±122…………………………………………5分 ＝－1± 3. ………………………………………………6分即x 1＝－1＋3，x 2＝－1－ 3. ……………………………………………7分解法二： x 2＋2x －2＝0，(x ＋1)2＝3. ………………………………………………4分x ＋1＝± 3. ………………………………………………6分即x 1＝－1＋3，x 2＝－1－ 3. ……………………………………………7分 B C E D A说明：☆ x 1＝，x 2＝，写错一个扣1分.☆ 写出正确答案〔即写出x 1＝，x 2＝，〕且至少有一步过程，不扣分.☆ 只有正确答案，没有过程，只扣1分.☆ 没有写正确答案的，按步给分. ☆ 如果12没有化简〔即x 1＝－2＋122，x 2＝－2－122〕，只扣1分. 20．〔此题总分值7分〕〔1〕解： P 〔 恰好是黄球〕 ……………………………………………1分＝23. …………………………………………………………………3分 〔2〕解： P 〔两球恰好都是黄球〕＝29. ………………………………………7分说明：☆ 第〔2〕假设答案不正确，但分母写对，那么只扣2分.☆ 两小题的答案正确，但格式不对，如“事件〞没写或写不对，只扣1分.21．〔此题总分值8分〕〔1〕解法一：(4＋2)与(4－2)不是互为倒数. …………………………………1分∵(4＋2)(4－2) ……………………………………………………2分＝14. ………………………………………………………3分而14≠1，∴(4＋2)与(4－2)不是互为倒数.解法二：(4＋2)与(4－2)不是互为倒数. …………………………………1分14＋2……………………………………………………2分 ＝4－214………………………………………………………3分 ≠4－ 2.∴(4＋2)与 (4－2)不是互为倒数.说明：☆ 假设没有写“(4＋2)与(4－2)不是互为倒数〞但最后有写“(4＋2)与(4－2)不是互为倒数〞，那么分数可不扣，假设有写“(4＋2)与(4－2)不是互为倒数〞但最后没有“(4＋2)与(4－2)不是互为倒数〞，不扣分.☆ 假设写成“(4＋2)不是(4－2)的倒数〞亦可.〔2〕解：∵实数(x ＋y )是(x －y )的倒数，∴(x ＋y )(x －y )＝1. ……………4分∴ x －y ＝1. ………………………5分∴ y ＝x －1. ………………………6分画出坐标系，正确画出图象 …………8分说明：假设图象画成直线、或自变量的取值不对，可得1分.22．〔此题总分值8分〕〔1〕解：2a ＋a (a －1)2 ……………………………………………………3分说明： 假设没有写全对，那么写出2a 得1分，写出a (a －1)2得2分.〔2〕解法一：不会发生. ……………………………………………………4分设参加会议的专家有x 人.假设参加会议的人共握手10次,由题意 ……………………………5分2x ＋x (x －1)2＝10. ……………………………………………………6分 ∴ x 2＋3x －20＝0.∴ x 1＝－3－892，x 2＝－3＋892. …………………………………7分 ∵ x 1、x 2都不是正整数， …………………………………8分∴ 所有参加会议的人共握手10次的情况不会发生.解法二：不会发生. ……………………………………………………4分由题意我们知道，参加会议的专家的人数越多，那么所有参加会议的人握手的次数就越多.当参加会议的专家有3人时，所有参加会议的人共握手9次； …6分当参加会议的专家有4人时，所有参加会议的人共握手14次； …8分故所有参加会议的人共握手10次的情况不会发生.说明：☆ 假设没有写“不会发生〞但最后有下结论，那么分数可不扣，假设有写“不会发生〞但最后没有下结论，不扣分.☆ 假设没有写“假设参加会议的人共握手10次〞但列对方程，那么此分不扣，列对方程可得2分；☆ 没有写“x 1、x 2都不是正整数，不合题意〞而是写“经检验，不合题意〞亦可.23．〔此题总分值9分〕〔1〕解：∵ AD ∥BC ，∠ABO ＝120°，∴ ∠BAD ＝60°. …………………………………………………………1分∵ AO 是∠BAD 的平分线，∴ ∠BAO ＝30°. ∴ ∠AOB ＝30°. ………………2分 ∵ BC ＝2，∴ BO ＝1. ………………3分 ∴︵BM ＝30π180＝π6. ……………4分 〔2〕证明：由题意得，四边形ABCD 是等腰梯形，∴ 四边形ABCD 是轴对称图形.∵ 点O 、E 分别是底BC 、AD 的中点，连结OE ，∴ OE 是等腰梯形ABCD 的对称轴. ………………………………………5分∴ OE ⊥AD . …………………………………………………………6分在Rt △AOE 中，∵ AE ＝3，OA ＝2，∴ OE ＝1. …………………………………………………………7分 即OE 是⊙O 的半径. ……………………………………………………8分 ∴ 直线AD 与⊙O 相切. …………………………………………………9分24．〔此题总分值10分〕〔1〕解：∵b ＝2，且2是方程的根，代入原方程得(a 2＋1) 22－2(a ＋2) 2＋1＋22＝0. ……………………………………1分即 4a 2－4a ＋1＝0. …………………………………………2分∴ a ＝12. ………………………………………………………4分 〔2〕解：△＝4(a ＋b )2 －4(a 2＋1)(1＋b 2) ……………………………………5分＝8ab －4a 2b 2－4＝－4(ab －1)2. ………………………………………………6分∵ 方程有实数根，∴ －4(ab －1)2≥0. 即 4(ab －1)2≤0.∴ 4(ab －1)2＝0. ……………………………………………………7分∴ ab －1＝0.∴b ＝1a. ……………………………………………………………8分 ∵1＞0，∴ 在每个象限，b 随a 的增大而减小. ……………………………………9分 ∴ 当－3＜a ＜－1时，－1＜b ＜－13. ……………………………………………………………10分 25．〔此题总分值10分〕〔1〕解：∵k ＝2，m ＝3，∴ 点E 〔3，23〕，点F 〔23，3〕. …………………………………………2分 设直线EF 的解析式为y ＝ax ＋b ，那么得，⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋b ＝23，23a ＋b ＝3.……………………………………………………………3分 解得，⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝113. ∴直线EF 的解析式为y ＝－x ＋113…………4分 〔2〕解法一：由题意得，MA ⊥OA ，MB ⊥OB ，∠BOA ＝90°，∴ 四边形OAMB 是矩形.又MA ＝MB ＝m ，∴ 四边形OAMB 正方形.点E 〔m ，k m 〕，F 〔k m ，m 〕. ……………5分∴ OA ＝OB ，AE ＝BF .连结OE ，∴ Rt △OBF ≌R t △OAE . ………………6分∴ ∠EOA ＝∠BOF °.∴ ∠FOE ＝45°.连结EF 、OM 交于点C .又 ∵∠MOA ＝45°，∴ ∠MOE °.同理得，∠FOM °.∵ OF ＝OE ，∴ OC ⊥FE ，且点C 线段EF 的中点.∴ Rt △FOC ≌R t △EOC . ………………………………………………7分Rt △COE ≌R t △AOE . ………………………………………………8分∴ S △AOE ＝14S 五边形BOAEF . …………………………………………………9分∴ 12·m ·k m ＝12.∴ k ＝1. …………………………………………………………10分 解法二：由题意得，MA ⊥OA ，MB ⊥OB ，∠BOA ＝90°，∴ 四边形OAMB 是矩形.又MA ＝MB ＝m ，∴ 四边形OAMB 正方形.点E 〔m ，k m 〕，F 〔km ，m 〕. ………………………………………………5分∴ OA ＝OB ，AE ＝BF .连结OE ，∴ Rt △OBF ≌R t △OAE . ………………………………………………6分∴ ∠EOA ＝∠BOF °.OF ＝OE .将△OBF 绕点O 顺时针旋转90°，记点F 的对应点是P . ……………7分 那么∠EOP ＝45°.∵∠EOF ＝45°，∴ △EOF ≌△EOP . …………………………………………………8分 ∴ S △EOP ＝12S BOAEF . ……………………………………………………9分即S △EOP ＝1.12·m 〔km ＋km 〕＝1∴ k ＝1. …………………………………………………………10分 解法三：由题意得，MA ⊥OA ，MB ⊥OB ，∠BOA ＝90°，∴ 四边形OAMB 是矩形.又MA ＝MB ＝m ，∴ 四边形OAMB 正方形.点E 〔m ，k m 〕，F 〔k m ，m 〕. ………………………………………5分 ∴ ME ＝MF ＝m －k m .连结EF ，那么△MFE 是等腰直角三角形.连结OM 交EF 于点C .那么OM ⊥EF .∵∠BOM ＝45°，∠BOF °∴∠FOC °.∴ Rt △FOB ≌R t △FOC . …………………………………………6分 ∴ OC ＝OB ＝m .∵点E 〔m ，k m 〕，F 〔k m ，m 〕.∴ 直线EF 的解析式是y ＝－x ＋m ＋k m.∵ 直线OM 的解析式是y ＝x ， ∴ 点C 〔m 2＋k 2m ，m 2＋k 2m〕. ……………………………………7分 过点C 作CN ⊥x 轴，垂足为N .那么(m 2＋k 2m )2＋(m 2＋k 2m)2＝m 2. 解得，k ＝(2－1) m 2. ……………………………………8分由题意得，m 2－12(m －k m)2＝2. ……………………………………9分 即 m 2－12[ m －(2－1) m ] 2＝2. 解得，(2－1) m 2＝1.∴ k ＝1. ……………………………………10分26．〔此题总分值12分〕〔1〕证明：∵ ︵CD ＝︵BD ， ∴ CD ＝BD . ………………………1分又∵∠CDB ＝60°，∴△CDB 是等边三角形. …………………2分∴ ∠CDB ＝∠DBC . …………………3分∴ ︵CD ＝︵BC .∴ ∠DAC ＝∠CAB .∴ AC 是∠DAB 的平分线. ………………………………………………4分 〔2〕解法一：连结DB .在线段CE 上取点F ，使EF ＝AE ，连结DF . ……………………………6分 ∵ DE ⊥AC ，∴ DF ＝DA ，∠DFE ＝∠DAE . ……………………………………7分∵ ︵CD ＝︵BD ，∴ CD ＝BD .∴∠DAC ＝∠DCB . ∴ ∠DFE ＝∠DCB . ∵ 四边形ABCD 是圆内接四边形， ∴ ∠DAB ＋∠DCB ＝180°.………………8分 又∵∠DFC ＋∠DFE ＝180°，∴ ∠DFC ＝∠DAB . ………………………9分 ∵∠DCA ＝∠ABD ，∴△CDF ≌△BDA . ……………………………………………………10分 ∴CF ＝AB . …………………………………………………………11分 ∵AC ＝7， AB ＝5，∴ AE ＝1. …………………………………………………………12分解法二：在︵CD 上取一点F ，使得︵DF ＝︵DA ，…………………………………5分 连结CF ，延长CF ，过D 作DG ⊥CF ，垂足为G . ……………6分∵ ︵DF ＝︵DA ，∴ ∠GCD ＝∠DCE .∵ DC ＝DC ，∴ Rt △CGD ≌R t △CED . ……………7分∴ CG ＝CE .∴ DG ＝DE .∵ ︵DF ＝︵DA ， ∴ DF ＝DA .∴ Rt △DGF ≌R t △DEA . ………………………………………8分 ∴ FG ＝AE . ………………………………………9分∵ ︵CD ＝︵BD ，︵DF ＝︵DA ，∴ ︵CF ＝︵AB .∴ CF ＝AB . ………………………………………10分 ∵ CG ＝CE ，∴ CF ＋FG ＝AC －AE ………………………………………11分 即 AB ＋AE ＝AC －AE∵ AC ＝7， AB ＝5，∴ AE ＝1. …………………………………………………………12分。

全新人教版九年级（上册）数学期末调研试题（附答案）一．选择题（共10小题，满分30分）1．在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列事件中，属于必然事件的是（）A．明天太阳从北边升起B．实心铅球投入水中会下沉C．篮球队员在罚球线投篮一次，投中D．抛出一枚硬币，落地后正面向上3．方程x（x﹣2）+x﹣2=0的两个根为（）A．x=﹣1B．x=﹣2C．x1=1，x2=﹣2D．x1=﹣1，x2=24．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（）A．B．C．D．5．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将圆P沿x轴的正方向平移，使得圆P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1B．3C．5D．1或57．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于（）A．2B．3C．4D．68．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=130°，则∠BDC 的度数为（）A．100°B．105°C．110°D．115°9．如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（）。

第一学期九年级期末模拟质量检查考试数学试卷考试时间：120分钟；学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列式子中，属于最简二次根式的是（A）（B（C）（D2．下列图形中，中心对称图形有【】A．1个B．2个C．3个D．4个+-=，下列判断正确的是（）3．已知一元二次方程2x x 1 0A.方程有两个相等的实数根B.方程有两个不相等的实数根C.方程无实数根D.方程根的情况不确定4．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是A ．0.5B ．1C ．2D ．45．已知⊙O 1和⊙O 2相切，两圆的圆心距为9cm ，⊙1O 的半径为4cm ，则⊙O 2的半径为（ ）A ．5cmB ．13cmC ．9 cm 或13cmD ．5cm或13cm6．已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的表面积．．．为（ ） A ．15πB ．24πC ．30πD ．39π 7．下列事件是随机事件的为A 、度量三角形的内角和，结果是180︒B 、经过城市中有交通信号灯的路口，遇到红灯C 、爸爸的年龄比爷爷大D 、通常加热到100℃时，水沸腾8．如果将抛物线2y x =向左平移2个单位，那么所得抛物线的表达式为A.22y x =+B.22y x =-C.2(2)y x =+D.2(2)y x =-9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y 1x 2=经过平移得到抛物线21x 2y 2x =-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为A ．2B ．4C ．8D ．1610．如图，已知边长为2的正三角形ABC 顶点A 的坐标为（0,6），BC 的中点D 在y 轴上，且在A 的下方，点E 是边长为2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE 的最小值为A.3B.34-C.4D.326-二、填空题11有意义，则x 的取值范围是____________.12．如果关于x 的方程220x x m -+=（m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝______．13．两块完全一样的含30°角的三角板重叠在一起，若绕长直角边中点M 转动，使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点，如图，∠A ＝30°，AC ＝10，则此时两直角顶点C 、C ′间的距离是_______．14．如图，AB 为⊙O 的直径，点P 为其半圆上任意一点（不含A 、B ），点Q 为另一半圆上一定点，若∠POA 为x °，∠PQB 为y °，则y 与x 的函数关系是 .15．如图，一条抛物线m x y +=241（m<0）与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧）．若点M 、N 的坐标分别为（0，—2）、（4，0），抛物线与直线MN 始终有交点，线段AB 的长度的最小值为 ．三、解答题16．计算：（1）)323(235a b b a ab b ÷-⋅（2）17．解方程：0822=--x x18．如图，在正方形网络中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 、B 、C 的坐标分别为（－2，4）、（－2，0）、（－4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1；（2）平移△ABC ，使点A 移动到点A 2（0，2），画出平移后的△A 2B 2C 2并写出点B 2、C 2的坐标；（3）△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成中心对称，写出其对称中心的坐标．19．某人定制了一批地砖，每块地砖(如图(1)所示)是边长为0.5米的正方形ABCD.点E、F分别在边BC和CD上，△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的价格依次为每平方米30元、20元、10元.若将此种地砖按图(2)所示的形式铺设，则中间的阴影部分组成正方形．．．．．．EFGH.已知烧制该种地砖平均每块需加工费0.35元，要使BE长尽可能小，且每块地砖的成本价为4元(成本价=材料费用+加工费用)，则CE长应为多少米？解：设CE＝x，则S△CFE＝，S△ABE＝S四边形AEFD＝(用含x的代数式表示，不需要化简)。

人教版第一学期初三年级期末质量检查数学试卷一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．右图是某个几何体的三视图，该几何体是（A ）圆柱 （B ）圆锥 （C ）长方体 （D ）三棱柱2．已知∠A 为锐角，且sin A＝2，那么∠A 等于 （A ）15° （B ）30° （C ）45° （D ）60°3．“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用.瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产.下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ） 4．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，如果∠ACD = 34°，那么∠BAD 等于（A ）34°（B ）46° （C ）56° （D ）66°5．如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸上，若△COD 是由△AOB 绕点O 转的角度为（A ）30° （B ）45° （C ）90° （D ）135°6．若函数22y xx m =++的图象与x 轴没有交点，则m的取值范围是（A ）m ＞1 （B ）m ＜1 （C ）m ≤1 （D ） m =17．二次函数22y x x =-，若点A 1(1,)y -，B 2(2,)y 是它图象上的两点，则1y 与2y 的大小关系是 （A ）12y y < （B ）12y y = （C ）12y y > （D ） 不能确定ABABC DO 俯视图左视图主视图8．科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：科学家推测出h （mm ）与t 之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．已知温度越适合，植物高度增长量越大，由此可以推测最适合这种植物生长的温度为（A ）-2℃ （B ）-1℃ （C ）0℃ （D ）1℃ 二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分） 9．已知反比例函数ky x=的图象经过（-1，2），则 k 的值为 . 10．请写出一个过点（0，1）的函数的表达式_____________.11．如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为1x =，点P ，点Q 是抛物线与x 轴的两个交点，若点P 的坐标为（-1，0），则点Q 的坐标为 .12. 在平面直角坐标系xOy 中，若点B (-1,2)与点A 关于原点O 中心对称，则点A 的坐标为 . 13．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，E 是劣弧CD 上一动点，则∠AEB = °. 14．圆心角为60°的扇形的半径为3 cm ，则这个扇形的弧长是 cm ．15．如图，P A ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，C 是优弧AB 上的一个动点，若∠P = 40°，则∠ACB=°.（第13题图） （第15题图）P16. 如图，点P 是等边三角形ABC 内一点，将CP 绕点C 逆时针旋转60°得到CQ ，连接AP ，BP ，BQ ，PQ ，若∠PBQ = 40°，下列结论：①△ACP ≌ △BCQ ；②∠APB = 100°；③∠BPQ = 50°，其中一定．．成立的是 （填序号）. 三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17．计算：2 cos30°－tan60° + sin30° +12tan45°. 18. 如图，在t ABC ∆R 中，90C ∠=， 1tan 2A =，AC = 2，求AB 的长.19．已知：二次函数的表达式223y x x =--.（1）用配方法将其化为2()y a x h k =-+的形式；（2）画出这个二次函数的图象，并写出该函数的一条性质.20．尺规作图：如图，AD 为 ⊙O 的直径．（1）求作：⊙O 的内接正六边形ABCDEF ．（要求：不写作法，保留作图痕迹）； （2）已知连接DF ，⊙O 的半径为4，求DF 的长.小明的做法如下，请你帮助他完成解答过程. 在⊙O 中，连接OF .∵ 正六边形ABCDEF 内接于⊙O ∴AB BC CD DE EF AF ===== ∴∠AOF =60° ∴∠ADF =12∠AOF =30°____________________________ (填推理的依据） ∵AD 为⊙O 直径 ∴∠AFD =90°∵cos30°=DF AD=2∴DF =____________. ABCPQCBADA21．港珠澳大桥，从2009年开工建造，于2018年10月24日正式通车. 其全长55公里，连接港珠澳三地，集桥、岛、隧于一体，是世界上最长的跨海大桥.下图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A 距离海平面的高度，先测出斜拉索底端C 到桥塔的距离（CD 的长）约为100米， 又在C 点测得A 点的仰角为30°，测得B 点的俯角为20°，求斜拉索顶端A 点到海平面B 点的距离（AB 的长）.22．如图，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB ⊥CD 于点E ，BF ∥OC ,连接BC 和CF ，CF 交AB 于点G .（1）求证：∠OCF =∠BCD ；（2）若CD =4，tan ∠OCF =12，求⊙O 半径的长.四、解答题（共4道小题，每小题6分，共24分）23．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数2=+y x b 的图象与x 轴的交点为A （2，0），与y 轴的交点为B ，直线AB 与反比例函数ky x=的图象交于点C （-1，m ）. （1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）点P 是这个反比例函数图象上的点，过点P 作PM ⊥x 轴，垂足为点M ，连接OP ，BP ，当 S △ABM ＝ 2 S △OMP 时，请直接写出点P 的坐标.BADCBA24． 如图，△ABC 内接于⊙O ，过点C 作BC 的垂线交⊙O 于D ，点E 在BC 的延长线上，且∠DEC = ∠BAC ． （1）求证：DE 是 ⊙O 的切线；（2）若AC ∥DE ，当AB = 8，CE = 2时，求⊙O 直径的长．25．有这样一个问题：如图，Rt △ABC 的内切圆与斜边AB 相切于点D ，AD = m ，BD = n ， 求△ABC 的面积（用含m ，n 的式子表示）． 小冬根据学习几何的经验，先从特殊情况开始探究： 解：如图，令AD = 3，BD = 4，设△ABC 的内切圆分别与AC 、BC 相切于点E 、F ，CE 的长为 x ．根据切线长定理，得AE = AD = 3，BF = BD = 4，CF = CE = x ．根据勾股定理得，222(3)(4)(34)x x +++=+.整理，得2712x x += 所以S11(3)(4)22∆=⋅=++ABCAC BC x x211(712)(1212)1222=++=⨯+=x x第（1）问图请你参考小冬的做法.解决以下问题：（1）当AD = 5，BD = 7时，求△ABC 的面积；（2）当AD = m ，BD = n 时，直接写出求△ABC 的面积（用含m ，n 的式子表示）为___ __．EAEDFCB备用图AE DFCB26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 y ＝mx 2－4mx ＋4m －2 的顶点为M . （1）顶点M 的坐标为_______ __.（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点. 若MN ∥y 轴且MN = 2.①点N 的坐标为_____________；②过点N 作y 轴的垂线l ，若直线l 与抛物线交于P 、Q 两点，该抛物线在P 、Q 之间的部分与线段PQ 所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，结合函数图象，求m 的取值范围.五、解答题（共2道小题，每小题7分，共14分）27．如图，在△ABC 中，AC = BC ，∠ACB = 90°，D 为AC 上一点（与点A ，C 不重合），连接BD ，过点A 作AE ⊥BD 的延长线于E .（1）①在图中作出△ABC 的外接圆⊙O ，并用文字描述圆心O 的位置；②连接OE ，求证：点E 在⊙O 上；（2）①延长线段BD 至点F ，使EF = AE ，连接CF ,根据题意补全图形；②用等式表示线段CF 与AB 的数量关系，并证明.ABCDE28．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，如果PQ两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N的“近距离”，记为d（M，N）．特别地，当图形M与图形N有公共点时，d（M，N）= 0.已知A（- 4，0），B（0，4），C（- 2，0），（1）d（点A，点B）=________，d（点A，线段BC）=________；（2）⊙O半径为r，①当r = 1时，求⊙O与线段AB的“近距离”d（⊙O，线段AB）；②若d（⊙O，△ABC）=1，则r =___________.（3）D 为x轴上一点，⊙D的半径为1，点B关于x轴的对称点为点B'，⊙D与∠BAB' 的“近距离”d（⊙D，∠BA B'）＜1，请直接写出圆心D的横坐标m的取值范围.参考答案及评分标准一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17．解：12cos30tan60sin30tan452︒-︒+︒-︒1221 2=+………………………………………………………………………………4分1=．……………………………………………………………………………………………………………5分18．解：（1）在Rt△ABC中∵tan A=12BCAC==,AC=2, ……………………………………………………………………2分∴BC=1 …………………………………………………………………………………………………3分∴AB==5分19．解：（1）y=x2-2x+12-12-3…………………………………………………………………………………1分=(x-1)2-4 ………………………………………………………………………………2分（2）画出图象……………………4分,写出一条性质……………………………………5分20.解：（1）正确画图………………………………………………………………………………………………3分（2）一条弧所对的圆周角是圆心角的一半……………………………………4分DF=………………………………………………………………………………………5分21.解：在t∆R ADC中，∵tan30︒=ADCD,CD=100,∴AD=tan30⋅CD= 10057.73≈………………………………………………………2分在t∆R BDC中，∵tan20︒=BDCD,CD=100………………………………………………………………………4分∴BD =tan 20⋅CD 0.3610036≈⨯=∴AB =57.7+36=93.7米…………………………………………………………………………………5分22.（1）证明：∵AB 是直径，AB ⊥CD ，∴BC BD = …………………………………………………………………………………………………1分 ∴∠BCD =∠BFC …………………………………………………………………………………………2分∵BF ∥OC∴∠OCF =∠BFC ……………………………………………………………………………………………3分∴∠OCF =∠BCD（2）解：∵CD =4,CE =12CD ∴CE =2 …………………………………………………………………………………………………………4分∵∠OCF =∠BCD∴tan ∠OCF =tan ∠BCD =12BE CE = ∵CE =2∴BE =1设OC =O B =x ，则OE =x -1在Rt △OCE 中∵222(1)2x x =-+∴x =52答略……………………………………………………………………………………5分 23.解：（1）将(2,0)A 代入直线2=+y x b 中，得220⨯+=b∴4=-b ………………………………………………………………………………………1分 ∴直线： 24=-y x ……………………………………………………………………………2分将(1,)-C m 代入直线24=-y x 中，得2(1)4⨯--=m∴6=-m ………………………………………………………………………………………3分∴C （-1，-6）将(1,6)C --代入ky x =∴k =6∴反比例函数的解析式为6=y x……………………………………………………………………4分 （2）点P 的坐标为6(1,6)(5,)5--或………………………………………………………………6分24.证明：（1）连接BD∵DC ⊥BE∴∠BCD =∠DCE =90°∴BD 是⊙O 直径………………………………………………………………………………1分∴∠DEC+∠CDE=90°∵∠DEC=∠BAC∴∠BAC+∠CDE=90°…………………………………………………………………………2分∵BC BC∴∠BAC=∠BDC………………………………………………………………………………3分∴∠BDC+∠CDE=90°∴DE是⊙O切线………………………………………………………………………………4分解：（2）∵AC∥DE，BD⊥DE，∴BD⊥AC.∵BD是⊙O直径，∴AF=CF∴AB=BC=8………………………………………………………………………………………5分∵BD⊥DE，DC⊥BE，∴BD2=BC·BE=80.∴BD=……………………………………………………………………………………… 6分25.解：（1）如图，令AD=5，BD=7，设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x．根据切线长定理，得AE=AD=5，BF=BD=7，CF=CE=x．…………………… 1分据勾股定理得，222(5)(7)(57)+++=+x x ………………………………………3分整理，得21235+=x x所以S 11(5)(7)22∆=⋅=++ABC AC BC x x 211(1235)(3535)3522=++=⨯+=x x ………………………… 4分 （2）S △ABC= mn ………………………………………………………………………………………………6分26.解：（1）M （2，-2）……………………………………………………………………………………………2分（2）①N （2,0）或N （2，-4）……………………………………………………………………4分 ②12＜m ≤1或1-≤m ＜12-……………………………………………………………6分 27.解：（1）①圆心O 的位置在线段AB 的中点,正确画出图…………………………………2分②∵AE ⊥BD∴△AEB 为直角三角形∵点O 为线段AB 的中点∴OE =OA =OB =r∴点E 在⊙O 上…………………………………………………………………………………3分（2）①补全图形…………………………………………………………………………………………4分=AB证明如下：∵AC =BC ，∠ACB =90°∴∠BAC =∠CBA = 45°∵BC BC =∴∠BEC =∠BAC = 45°…………………………………………………………………………5分 ∵AE ⊥BD∴∠BEA =90°∴∠CEA =90°+ 45°= 135°∵∠CEF =180°－∠CEB = 135°∴∠CEA =∠CEF∵AE =EF ,∠CEA =∠CEF ,CE =C E ,∴△CEA ≌△CEF ………………………………………………………………………………6分∴CF =CA∵在等腰t ∆R ACB 中，=AB∴=AB ……………………………………………………………………………………7分28.解：（1） 2……………………………………………………………………………………………2分（2）①过程略，答案为1 ………………………………………………………………3分15或 ………………………………………………………………………………5分（3）6-＜m ＜4………………………………………………………………………………7分。

初三第一学期期末质量调研数学试题（人教版）（考试时间：120分钟 分值：150分）一．选择题（本题共12小题，每小题4分，满分48分．下面各题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号内）． 1．计算28-的结果是（ ）A ．6B ．2C ．2D ．1.42．若m 是关于x 的一元二次方程02=++m nx x 的根，且m ≠0，则n m +的值为（ ）A ．1-B ．1C ．21-D ．213．一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是（ ）A ．18 B ． 13 C ． 38 D ．354．⊙O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定 5．在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A ．等腰三角形B ．圆C ．梯形D ．平行四边形6．已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的底面半径与母线长的比为（ ）A ．1∶2B ． 2∶1C ． 1∶4D ．4∶17．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程060162=+-x x 的一个实数根，则该三角形的面积是 （ ）A ．24B ． 24或58C ． 48D ． 588．若等腰三角形ABC 的两边长分别为52和23，一腰AB 的中垂线交另一腰AC 于点D ，则△BCD 的周长等于（ ）A ．43+52 Ｂ．52+23 Ｃ．23225+ Ｄ．102+239．从一幅扑克牌中抽出5张红桃、4张梅花、3张黑桃，放在一起洗匀后．从中一次随机抽出 10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这件事情（ ） A ．可能发生 B ．不可能发生C ．很有可能发生D ．必然发生10．同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以A 为中心（ ）. A.顺时针旋转60°得到 B.顺时针旋转120°得到 C.逆时针旋转60°得到 D.逆时针旋转120°得到11．已知11120,19,21202020a xb xc x =+=+=+，则代数式222a b c ab bc ac ++---的值是（ ）A.4B.3C. 2D.112．某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走。

人教版九年级数学第一学期期末质量检测试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（4分）若＝，则的值为（）A．1B．C．D．2．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，若AB＝12，则CD的长是（）A．12B．6C．4D．33．（4分）已知一个几何体如图所示，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．（4分）已知∠α为锐角，且sinα＝，则∠α＝（）A．30°B．45°C．60°D．90°5．（4分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，则AE的长为（）A．4B．5C．6D．76．（4分）关于二次函数y＝（x﹣1）2﹣2，下列说法正确的是（）A．有最大值1B．有最小值﹣1C．有最大值2D．有最小值﹣27．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A．8B．9C．10D．118．（4分）如图，△ABC与△DEF位似，位似中心是点P，其位似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比是（）A．1：2B．1：4C．1：D．1：89．（4分）已知点A（﹣7，y1），B（﹣4，y2），C（5，y3）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y310．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠CBA＝90°，E为边AB的黄金分割点（AE＞BE），AD＝AE，BC＝BE．AC，DE将四边形分为四个部分，它们的面积分别用S1，S2，S3，S4表示，则下列判断正确的是（）A．S1＝4S2B．S4＝3S2C．S1＝S3D．S3＝S4二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，则sin A＝．12．（4分）一元二次方程x2﹣2x＝0的解是．13．（4分）若抛物线y＝x2﹣kx+1的图象经过点（1，2），则k的值是．14．（4分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点C的坐标是（3，2），则点A的坐标是．15．（4分）如图，已知在电线杆AB上有一个光源，身高1.8m的小明站在与电线杆底部A距离3m的点C处，其影长CE＝1m，若他沿AC方向走3m到达点F处，此时他的影长是m．（图中CD，FG均表示小明身高）16．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点（﹣2，y1），（m﹣3，n），（﹣1，0），（3，y2），（7﹣m，n）．则下列四个结论①y1＞y2；②5a+c＝0；③方程ax2+bx+c＝0的解为x1＝﹣1，x2＝5；④对于任意实数t，总有at2+bt+c≥﹣3a中，正确结论是（填写序号）．三、解答题：本题共9小题，共86分。

人教版九年级数学上册 期末综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1.【教材P 67练习T 2改编】下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2．【教材P 17习题T 4变式】一元二次方程4x 2－2x －1＝0的根的情况为( )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定3．【教材P 41习题T 7改编】已知二次函数y ＝－x 2＋2x ＋1，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是( )A ．x <1B ．x >1C ．x <－1D ．x >－14．【教材P 133练习T 2变式】一个不透明袋子中装有6个黑球、3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为( ) A.19 B.13 C.12 D.235．如图，将Rt △ABC 绕其直角顶点C 按顺时针方向旋转90°后得到Rt △DEC ，连接AD ，若∠B ＝65°，则∠ADE 等于( )A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°(第5题) (第8题) (第9题)6．已知圆锥侧面展开图的面积为65π cm 2，弧长为10π cm ，则圆锥的母线长为( )A ．5 cmB ．10 cmC ．12 cmD ．13 cm7．在同一平面直角坐标系内，将函数y ＝2x 2＋4x －3的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到的图象的顶点坐标是( )A．(－3，－6) B．(1，－4) C．(1，－6) D．(－3，－4) 8．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C＝50°，∠ABC 的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是()A．45°B．85°C．90°D．95°9．如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线P A交OC 的延长线于点P，则P A的长为()A．2 B. 3 C. 2 D.1 210．已知抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴只有一个交点，且过A(x1，m)，B(x1＋n，m)两点，则m，n的关系为()A．m＝12n B．m＝14n C．m＝12n2D．m＝14n2二、填空题(每题3分，共24分)11．【教材P70习题T4改编】若点A(3，n)与点B(－m，5)关于原点对称，则m＋n＝________.12．若抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点为(5，0)与(1，0)，则抛物线的对称轴为直线x＝__________．13．【教材P140习题T3改编】一个不透明的袋子里有3个球(只有颜色不同)，其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出1个球，则两次摸出的球都是红球的概率是________．14．【教材P89习题T8拓展】如图为一个玉石饰品的示意图，A，B为外圆上的两点，且AB与内圆相切于点C，过点C作CD⊥AB交外圆于点D，测得AB ＝24 cm，CD＝6 cm，则外圆的直径为________cm.(第14题)(第16题)(第17题)(第18题) 15．【教材P26复习题T10拓展】某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元，则3月份到5月份营业额的月平均增长率为________．16．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为________．17．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝12x2－1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为________________．18．如图，在⊙O中，AB为直径，点M为AB延长线上的一点，MC与⊙O相切于点C，圆周上有另一点D与点C分居直径AB两侧，且使得MC＝MD ＝AC，连接AD.现有下列结论：①MD与⊙O相切；②四边形ACMD是菱形；③AB＝MO；④∠ADM＝120°.其中正确的结论是________(填序号)．三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分) 19．解下列方程：(1)x2－4x－8＝0；(2)3x－6＝x(x－2)．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A(1，4)，B(4，1)，C(4，3)．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)画出将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点B2的坐标．21．在一个不透明的口袋中装有4个分别写有数字1，2，3，4的小球，它们除数字外其他都相同，每次摸球前都将小球摇匀．(1)从中随机摸出一个小球，上面的数字不小于2的概率为________；(2)从中随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，请用列表或画树状图的方法，求两次摸出的小球上的数字之和恰好是奇数的概率．22．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知顶点为P(0，2)的二次函数图象与x轴交于A，B两点，点A的坐标为(2，0)．(1)求该二次函数的解析式，并写出点B的坐标；(2)点C在该二次函数的图象上，且在第四象限，当△ABC的面积为12时，求点C的坐标．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC边为直径作⊙O交BC边于点D，过点D作DE⊥AB于点E，ED、AC的延长线交于点F.(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)若AC＝10，CD＝6，求DE的长．24．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．(1)若商场平均每天要赢利1 200元，每件衬衫应降价多少元？(2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？25．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点A(3，0)，B(－1，0)，C(0，－3)．(1)求该抛物线的函数解析式．(2)若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M，求切点M的坐标．(3)若点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点B，C，Q，P为顶点的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案一、1.D 2.B 3.A 4.B 5.C 6.D7．C8.B9.B10.D 点思路：由抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴只有一个交点，得b2－4c＝0，即b2＝4c.由题意知点A，B关于直线x＝－b2对称，则A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2－n 2，m ， B (－b 2＋n 2，m )．将A 点坐标代入函数解析式，得m ＝(－b 2－n 2)2＋(－b 2－n 2)b ＋c ＝n 24－b 24＋c .又b 2＝4c ，所以m ＝14n 2.二、11.－2 12.3 13.49 14.30 15.20% 16.2512π17．(6，2)或(－6，2) 18.①②③④三、19.解：(1)x 2－4x －8＝0，x 2－4x ＋4＝4＋8，(x －2)2＝12，∴x －2＝±2 3.∴x 1＝2＋23，x 2＝2－2 3.(2)3x －6＝x (x －2)，3(x －2)＝x (x －2)，3(x －2)－x (x －2)＝0，(x －2)(3－x )＝0，∴x －2＝0或3－x ＝0.∴x 1＝2，x 2＝3.20．解：(1)△A 1B 1C 1如图所示：(2)△A 2B 2C 2如图所示，点B 2的坐标为(1，－4)．21．解：(1)34(2)所有可能出现的结果列表如下(也可选择画树状图)：由上表可知，两次摸球后共有12种等可能的结果，摸出的两个小球上的数字之和为奇数的有8种，∴P(和为奇数)＝812＝23.22．解：(1)设该二次函数的解析式为y＝ax2＋2.把(2，0)代入解析式，解得a＝－1 2.∴该二次函数的解析式为y＝－12x2＋2，∴点B的坐标为(－2，0)．(2)过点C作CH⊥x轴，垂足为H.设点C横坐标为m，则CH＝12m2－2.由题意，得12×[2－(－2)]×⎝⎛⎭⎪⎫12m2－2＝12，解得m＝±4.∵点C在第四象限，∴m＝4，∴点C的坐标为(4，－6)．23．(1)证明：连接OD.∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACD.∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD，∴∠B＝∠ODC，∴OD∥AB.∵DE⊥AB，∴EF⊥OD.又∵OD是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线．(2)解：连接AD.∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC ＝90°，∴AD ⊥BC .∵AB ＝AC ，∴BD ＝CD ＝6.在Rt △ACD 中，AC ＝10，CD ＝6，∴AD ＝A C 2－CD 2＝102－62＝8.又∵DE ⊥AB ，AB ＝AC ＝10，∴S △ABD ＝12AB ·DE ＝12AD ·BD ，即12×10×DE ＝12×8×6，∴DE ＝4.8.24. 点方法：(3)中由于点P ，Q 的位置不固定，因此应分情况讨论求解．解：(1)设每件衬衫应降价x 元，根据题意，得(40－x )(20＋2x )＝1 200，整理，得x 2－30x ＋200＝0，解得x 1＝20，x 2＝10.因为要尽量减少库存，在赢利相同的条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降价20元．答：每件衬衫应降价20元．(2)设商场平均每天赢利y 元，则y ＝(20＋2x )(40－x )＝－2x 2＋60x ＋800＝－2(x 2－30x －400)＝－2[(x －15)2－625]＝－2(x －15)2＋1 250.∴当x ＝15时，y 有最大值，最大值为1 250.答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多．25. 点易错：(1)求得x 的值后要结合题意作出取舍.解：(1)∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)经过点A (3，0)，B (－1，0)，∴设y ＝a (x －3)(x ＋1)．∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)经过点C (0，－3)，∴－3＝a (0－3)(0＋1)，解得a ＝1.∴该抛物线的函数解析式为y ＝(x －3)·(x ＋1)，即y ＝x 2－2x －3.(2)过点A 作AM ⊥BC ，垂足为点M ，AM 交y 轴于点N ，∴∠BAM ＋∠ABM ＝90°.在Rt △BCO 中，∠BCO ＋∠ABM ＝90°，∴∠BAM ＝∠BCO .∵点A ，B ，C 的坐标分别为(3，0)，(－1，0)，(0，－3)，∴AO ＝CO ＝3，OB ＝1.又∵∠BAM ＝∠BCO ，∠AON ＝∠BOC ＝90°，∴△AON ≌△COB .∴ON ＝OB ＝1.∴点N 的坐标为(0，－1)．设直线AM 的函数解析式为y 1＝kx ＋b ′(k ≠0)．把点A (3，0)，N (0，－1)的坐标分别代入，得⎩⎨⎧0＝3k ＋b ′，－1＝b ′，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝13，b ′＝－1.∴直线AM 的函数解析式为y 1＝13x －1.同理可求得直线BC 的函数解析式为y 2＝－3x －3.联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝13x －1，y ＝－3x －3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－35，y ＝－65.∴切点M 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－35，－65. (3)存在以点B ，C ，Q ，P 为顶点的平行四边形．设点Q 的坐标为(t ，0)，点P 的坐标为(m ，m 2－2m －3)，分三种情况考虑： ①当四边形BCQP 为平行四边形时，－1＋t ＝0＋m ，0＋0＝－3＋m 2－2m －3，解得⎩⎨⎧m ＝1＋7，t ＝2＋7，或⎩⎨⎧m ＝1－7，t ＝2－7. 当m ＝1＋7时，m 2－2m －3＝8＋27－2－27－3＝3，即点P 的坐标为(1＋7，3)；当m ＝1－7时，m 2－2m －3＝8－27－2＋27－3＝3，即点P 的坐标为(1－7，3)．②当四边形BCPQ 为平行四边形时，－1＋m ＝0＋t ，0＋m 2－2m －3＝－3＋0，解得⎩⎨⎧m ＝0，t ＝－1，(舍去)或⎩⎨⎧m ＝2，t ＝1.当m ＝2时，m 2－2m －3＝22－2×2－3＝－3， 即点P 的坐标为(2，－3)．③当四边形BQCP 为平行四边形时，－1＋0＝m ＋t ，0＋(－3)＝0＋m 2－2m －3，解得⎩⎨⎧m ＝0，t ＝－1，(舍去)或⎩⎨⎧m ＝2，t ＝－3. 当m ＝2时，m 2－2m －3＝－3，即点P 的坐标为(2，－3)．综上，存在以点B ，C ，Q ，P 为顶点的平行四边形． 点P 的坐标为(2，－3)或(1＋7，3)或(1－7，3)．。

九年级（上）期末数学试卷1一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题1．（4分）下列x的值能使二次根式有意义的是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．12．（4分）若＝，则的值为（）A．B．C．D．3．（4分）与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．4．（4分）“翻开华东师大版数学九年级上册，恰好翻到第50页”，这个事件是（）A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．确定事件5．（4分）用配方法解方程：x2﹣4x+2＝0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2＝2B．（x+2）2＝2C．（x﹣2）2＝﹣2D．（x﹣2）2＝6 6．（4分）若△ABC∽△AB'C，且面积比为4：9，则其对应边上的高的比为（）A．B．C．D．7．（4分）如图，点G是△ABC的重心，过点G作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，则DG与GE的关系为（）A．DG＝GE B．DG＞GE C．DG＜GE D．DG＝GE 8．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，则下列选项正确的是（）A．sin A+sin B＜1B．sin A+sin B＞1C．sin A+sin B＝1D．sin A+sin B≤19．（4分）我国古代数学著作《九章算术》有题如下：“今有邑方二百步，各中开门，出东门一十五步有木，问出南门几何步而见木？”大意是：今有正方形小城ABCD的边长BC 为200步，如图，各边中点分别开一城门，走东门E15步外有树Q．问出南门F多少步能见到树Q（即求点F到点P的距离）（注：步古代的计量单位）答（）A．366步B．466步C．566步D．666步10．（4分）已知a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣n+1＝0的两个根，若a、b、5为等腰三角形的边长，则n的值为（）A．﹣4B．8C．﹣4或﹣8D．4或﹣8二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的相应位置11．（4分）计算：2cos45°＝．12．（4分）一元二次方程x2﹣16＝0的解是．13．（4分）已知斜坡AB的坡度i＝1：，则斜坡AB的坡角是度．14．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C是以点C为位似中心的位似图形，则其相似比是．15．（4分）将一副直角三角尺按如图所示放置，∠A＝60°，∠CBD＝45°，AC＝2，则BD 的长为．16．（4分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，以AC为边作正△ACD，直线CD与直线AB相交于点E，则＝．三、解答题（本题共9小题，共86分，把答案填在答题卡的相应位置)17．（8分）计算：×﹣+（+1）（﹣1）．18．（8分）解方程：2x2﹣5x﹣2＝0．19．（8分）如图所示，一幅长与宽之比为4：1的矩形山水画，欲在其周围镶上一圈宽度为1dm的边框，经测算，镶边后的图画（含白纸边框）的面积为504dm2，求原矩形山水画的面积．20．（8分）如图是某动车站出口处自动扶梯示意图，自动扶梯AB的倾斜角为31°，在自动扶梯下方地面外测得扶梯顶端A的仰角为62°，B、D之间的距离为6m．求自动扶梯的垂直高度AC．（sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88，精确到0.1m）21．（8分）如图，A、B、C三点均在边长为1的小正方形网格的格点上．（1）请在BC上标出点D，连接AD，使得△ABD∽△CBA；（2）试证明上述结论：△ABD∽△CBA．22．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+3（m﹣1）＝0．（1）请判断这个方程的根的情况，并说明理由；（2）若这个方程的一个实根大于1，另一个实根小于0，求m的取值范围．23．（10分）在数轴上有一动点M，其平移的方向和距离由以下规则决定：在一个不透明的袋子里装有三个小球，球面上分别标注数字“5”、“﹣3”、“﹣3”，它们除数字不同外没有任何区别．试验者先随机摸出一球，记下数字后，将小球放回袋中充分搅匀，再随机摸出一球，并将两球标注的数字之和m作为本次试验的结果．当m＞0时，动点M沿数轴正方向平移m个单位；当m＜0时，动点M沿数轴负方向平移|m|个单位．（1）试用画树状图或列表法，求每次试验时动点M平移的方向为数轴正方向的概率；（2）若动点M从原点出发，按以上规则连续平移，且以每次平移结束的位置作为下一次平移的起始位置．当试验次数足够多时，请以试验结果m的平均数为依据判断：动点M更可能位于原点的左侧或右侧？并说明理由．24．（13分）在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+4与x轴、y轴分别相交于A、B两点，C 为AB的中点，点D在线段OB上（BD＜OD），连接CD，将△BCD绕点C逆时针旋转得到△BCD，旋转角为α（0°＜α＜180°），连接BB′、B′D．（1）求AB的长；（2）如图，当点D′恰好落在y轴上时，B′C交y轴于点E，求证：△BEB′∽△CED′；（3）当点D的坐标为（0，3），且∠ODB′＝∠OBA时，求点B′的坐标．25．（13分）如图，在△ABC中，AB＝3，点E、D分别是AB边上的三等分点，CD⊥AB 于点D，点P是AC边上的一个动点，连接PE、EC，作△EPC关于AC的轴对称图形△FPC．（1）当PE∥BC时，求的值；（2）当F、P、B三点共线时，求证：AP•AC＝3；（3）当CD＝2，且AP＞PC时，线段PE的中垂线GQ分别交线段PE、CD于点G、Q，连接PQ、EQ，求线段PQ的最小值．2020-2021学年福建省泉州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题1．（4分）下列x的值能使二次根式有意义的是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得，x≥1，故x的值可以为1，故选：D．2．（4分）若＝，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：设a＝3k，b＝2k，则＝＝＝，故选：A．3．（4分）与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：的被开方数是2．A、＝，是有理数，不是二次根式，故本选项错误；B、＝，被开方数是2，所以与是同类二次根式，故本选项正确；C、＝2，2是有理数，不是二次根式，故本选项错误；D、被开方数是6，所以与不是同类二次根式，故本选项错误；4．（4分）“翻开华东师大版数学九年级上册，恰好翻到第50页”，这个事件是（）A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．确定事件【解答】解：“翻开华东师大版数学九年级上册，恰好翻到第50页”，这个事件是随机事件，故选：B．5．（4分）用配方法解方程：x2﹣4x+2＝0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2＝2B．（x+2）2＝2C．（x﹣2）2＝﹣2D．（x﹣2）2＝6【解答】解：把方程x2﹣4x+2＝0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x＝﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4＝﹣2+4，配方得（x﹣2）2＝2．故选：A．6．（4分）若△ABC∽△AB'C，且面积比为4：9，则其对应边上的高的比为（）A．B．C．D．【解答】解：∵两个相似三角形的面积之比为4：9，∴相似比是2：3，又∵相似三角形对应高的比等于相似比，∴对应边上高的比为2：3．故选：C．7．（4分）如图，点G是△ABC的重心，过点G作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，则DG与GE的关系为（）A．DG＝GE B．DG＞GE C．DG＜GE D．DG＝GE【解答】解：连接AG并延长交BC于F，如图，∵点G是△ABC的重心，∴AF为BC边上的中线，即BF＝CF，∴＝，∵GE∥CF，∴＝，∴DG＝GE．故选：A．8．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，则下列选项正确的是（）A．sin A+sin B＜1B．sin A+sin B＞1C．sin A+sin B＝1D．sin A+sin B≤1【解答】解：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，∴sin A＝，sin B＝，∴sin A+sin B＝+＝，又∵a+b＞c，∴＞1，即sin A+sin B＞1，故选：B．9．（4分）我国古代数学著作《九章算术》有题如下：“今有邑方二百步，各中开门，出东门一十五步有木，问出南门几何步而见木？”大意是：今有正方形小城ABCD的边长BC 为200步，如图，各边中点分别开一城门，走东门E15步外有树Q．问出南门F多少步能见到树Q（即求点F到点P的距离）（注：步古代的计量单位）答（）A．366步B．466步C．566步D．666步【解答】解：CE＝100，CF＝100，EQ＝15，∵QE∥CF，∴∠PCF＝∠Q，而∠PFC＝∠QEC，∴△PCF∽△CQE，∴＝，即＝，∴PF＝666（步）；答：出南门F666步能见到树Q，故选：D．10．（4分）已知a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣n+1＝0的两个根，若a、b、5为等腰三角形的边长，则n的值为（）A．﹣4B．8C．﹣4或﹣8D．4或﹣8【解答】解：∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣n+1＝0的两根，∴a+b＝6．又∵等腰三角形边长分别为a，b，5，∴a＝b＝3或a，b两数分别为1，5．当a＝b＝3时，﹣n+1＝3×3，解得：n＝﹣8；当a，b两数分别为1，5时，﹣n+1＝1×5，解得：n＝﹣4．故选：C．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的相应位置11．（4分）计算：2cos45°＝．【解答】解：原式＝2×＝．故答案为：．12．（4分）一元二次方程x2﹣16＝0的解是x1＝﹣4，x2＝4．【解答】解：方程变形得：x2＝16，开方得：x＝±4，解得：x1＝﹣4，x2＝4．故答案为：x1＝﹣4，x2＝413．（4分）已知斜坡AB的坡度i＝1：，则斜坡AB的坡角是30度．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，tan C＝＝＝，∴∠C＝30°故答案为30．14．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C是以点C为位似中心的位似图形，则其相似比是2：1．【解答】解：∵△ABC与△A1B1C是以点C为位似中心的位似图形，∴△ABC∽△A1B1C，相似比为AB：A1B1＝2：＝2：1．故答案为2：1．15．（4分）将一副直角三角尺按如图所示放置，∠A＝60°，∠CBD＝45°，AC＝2，则BD 的长为．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，∴AB＝2AC＝4，∴BC＝，∵∠D＝90°，∠CBD＝45°，∴∠BCD＝45°，∴BD＝CD＝，故答案为．16．（4分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，以AC为边作正△ACD，直线CD与直线AB相交于点E，则＝±1．【解答】解：如图，当点D在AC的上方时，过点E作EF⊥CB交CB的延长线于F．设AC＝BC＝m，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠EBF＝45°，∵EF⊥BF，∴BF＝EF，设BF＝EF＝n，则BE＝n，∵△ADC是等边三角形，∴∠ACD＝60°，∴∠ECF＝180°﹣60°﹣90°＝30°，∴CF＝EF，∴m+n＝n，∴＝﹣1，∵AB＝m，∴＝＝﹣1．当点D′在AC的下方时，过点E′作E′k⊥BC于K．设BK＝KE′＝x，则BE′＝x，∵∠ACD′＝60°，∴∠KCE′＝30°，∴CK＝KE′，∴m﹣x＝x，∴＝+1，∴＝＝+1，综上所述，的值为±1．故答案为：±1．三、解答题（本题共9小题，共86分，把答案填在答题卡的相应位置) 17．（8分）计算：×﹣+（+1）（﹣1）．【解答】解：原式＝﹣+3﹣1＝4﹣2+2＝2+2．18．（8分）解方程：2x2﹣5x﹣2＝0．【解答】解：2x2﹣5x﹣2＝0，∵a＝2，b＝﹣5，c＝﹣2，∴x＝＝＝．即x＝．19．（8分）如图所示，一幅长与宽之比为4：1的矩形山水画，欲在其周围镶上一圈宽度为1dm的边框，经测算，镶边后的图画（含白纸边框）的面积为504dm2，求原矩形山水画的面积．【解答】解：设原矩形山水画的宽为xdm，则长为4xdm，依题意得：（4x+2）（x+2）＝504，整理得：2x2+5x﹣250＝0，解得：x1＝10，x2＝﹣（不合题意，舍去），∴x•4x＝10×4×10＝400（dm2）．答：原矩形山水画的面积为400dm2．20．（8分）如图是某动车站出口处自动扶梯示意图，自动扶梯AB的倾斜角为31°，在自动扶梯下方地面外测得扶梯顶端A的仰角为62°，B、D之间的距离为6m．求自动扶梯的垂直高度AC．（sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88，精确到0.1m）【解答】解：∵∠ADC是△ADB的外角，∴∠ADC＝∠ABC+∠DAB，∵∠ADC＝62°，∠ABC＝31°，∴∠DAB＝∠ADC﹣∠ABC＝62°﹣31°＝31°，∴∠ABC＝∠DAB，∴AD＝DB＝6（m），在Rt△ACD中，∠ADC＝62°，∴sin∠ADC＝，∴sin62°＝，∴AC＝6×sin62°≈6×0.88＝5.28≈5.3（m）．答：自动扶梯的垂直高度AC约为5.3m．21．（8分）如图，A、B、C三点均在边长为1的小正方形网格的格点上．（1）请在BC上标出点D，连接AD，使得△ABD∽△CBA；（2）试证明上述结论：△ABD∽△CBA．【解答】解：（1）如图，点D是所求作的点，（2）证明：∵AB＝＝，BC＝5，BD＝1，∴，，∴，∵∠DBA＝∠ABC，∴△ABD∽△CBA．22．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+3（m﹣1）＝0．（1）请判断这个方程的根的情况，并说明理由；（2）若这个方程的一个实根大于1，另一个实根小于0，求m的取值范围．【解答】解：（1）由题意知，△＝[﹣（m+2）]2﹣4×3（m﹣1）＝m2﹣8m+16＝（m﹣4）2≥0，∴方程x2﹣（m+2）x+3（m﹣1）＝0有两个实数根；（2）由题意知，x＝＝【注：用因式分解法解方程：分解为（x﹣3）（x﹣m+1）＝0】，∴x1＝m﹣1，x2＝3，∵方程的一个实根大于1，另一个实根小于0，∴m﹣1＜0，∴m＜1．23．（10分）在数轴上有一动点M，其平移的方向和距离由以下规则决定：在一个不透明的袋子里装有三个小球，球面上分别标注数字“5”、“﹣3”、“﹣3”，它们除数字不同外没有任何区别．试验者先随机摸出一球，记下数字后，将小球放回袋中充分搅匀，再随机摸出一球，并将两球标注的数字之和m作为本次试验的结果．当m＞0时，动点M沿数轴正方向平移m个单位；当m＜0时，动点M沿数轴负方向平移|m|个单位．（1）试用画树状图或列表法，求每次试验时动点M平移的方向为数轴正方向的概率；（2）若动点M从原点出发，按以上规则连续平移，且以每次平移结束的位置作为下一次平移的起始位置．当试验次数足够多时，请以试验结果m的平均数为依据判断：动点M更可能位于原点的左侧或右侧？并说明理由．【解答】解：（1）列表如下：5﹣3﹣351022﹣32﹣6﹣6﹣32﹣6﹣6由表可知，共有9种等可能结果，其中每次试验时动点M平移的方向为数轴正方向的有5种结果，所以每次试验时动点M平移的方向为数轴正方向的概率为；（2）动点M位于原点左侧的可能性更大，理由如下：由（1）得P（m＝10）＝，P（m＝2）＝，P（m＝﹣6）＝，∴m的平均值为10×+2×+（﹣6）×＝﹣，∴当试验次数足够多时，动点M更可能位于数轴负方向个单位处，即动点M位于原点左侧的可能性更大．24．（13分）在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+4与x轴、y轴分别相交于A、B两点，C 为AB的中点，点D在线段OB上（BD＜OD），连接CD，将△BCD绕点C逆时针旋转得到△BCD，旋转角为α（0°＜α＜180°），连接BB′、B′D．（1）求AB的长；（2）如图，当点D′恰好落在y轴上时，B′C交y轴于点E，求证：△BEB′∽△CED′；（3）当点D的坐标为（0，3），且∠ODB′＝∠OBA时，求点B′的坐标．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣2x+4与x轴、y轴分别相交于A、B两点，∴A（2，0），B（0，4），即OA＝2，OB＝4，∴AB＝＝＝2；（2）如图1，由旋转的性质可得∠CBD＝∠CB'D'，又∵∠BEC＝∠B'ED'，∴△BEC∽△B'ED'，∴＝，∴＝，又∵∠BEB'＝∠CED'，∴△BEB'∽△CED'；（3）∵C为AB的中点，∴BC＝B'C＝AB＝，C（1，2），设B'（a，b），①当B'在y轴左侧时，如图2，此时a＜0，过点B'作B'M⊥y轴于点M，过点C作CN⊥B'M，交B'M的延长线于点N，∵∠ODB'＝∠OBA，∴tan∠ODB'＝tan∠OBA，∴＝＝，∴＝，∴b＝3+2a，①∵C（1，2），B'（a，b），∴B'N＝1﹣a，CN＝|2﹣b|，由勾股定理，得B'N2+CN2＝B'C2，即（1﹣a）2+（2﹣b）2＝（）2，②联立①②，解得或，∵a＜0，∴B'（﹣1，1）；②当B'在y轴右侧时，如图3，此时a＞0，过点B'作B'M⊥y轴于点M，过点C作CN⊥B'M于点N，同理可得：＝＝，∴＝，∴b＝3﹣2a，①∵C（1，2），B'（a，b），∴B'N＝a﹣1，CN＝|2﹣b|，由勾股定理，得B'N2+CN2＝B'C2，即（a﹣1）2+（2﹣b）2＝（）2，②联立①②，解得或，∵a＞0，∴B'（，）；综上，B′的坐标为（﹣1，1）或（，）．25．（13分）如图，在△ABC中，AB＝3，点E、D分别是AB边上的三等分点，CD⊥AB 于点D，点P是AC边上的一个动点，连接PE、EC，作△EPC关于AC的轴对称图形△FPC．（1）当PE∥BC时，求的值；（2）当F、P、B三点共线时，求证：AP•AC＝3；（3）当CD＝2，且AP＞PC时，线段PE的中垂线GQ分别交线段PE、CD于点G、Q，连接PQ、EQ，求线段PQ的最小值．【解答】解：（1）∵PE∥BC，∴，∵点E，点D分别是AB上的三等分点，∴；（2）如图1，设CE与BF的交点为I，∵CD⊥AB，点D是BE的中点，∴CB＝CE，∴∠CBD＝∠CED，∵△EPC与△FPC关于AC对称，∴CE＝CF，∠CEP＝∠CFP，∠EP A＝∠FP A＝∠CPB，又∵CB＝CE，∴CB＝CF，∴∠CFP＝∠CBF＝∠CEP，又∵∠PIE＝∠CIB，∴∠EPB＝∠BCE，设∠EPB＝∠BCE＝α，∴∠EP A＝，∠CBE＝，∴∠EP A＝∠CBE，又∵∠P AE＝∠BAC，∴∠P AE∽△BAC，∴，∴AP•AC＝AB•AE，∵AB＝3，AE＝1，∴AP•AC＝3；（3）如图2，过点P作PT⊥AB于点T，过点G作GM⊥AB于点M，GN⊥CD于点N，又∵AD⊥CD，∴四边形GNDM是矩形，∴GN＝MD，GM＝DN，∵AD＝CD，AD⊥CD，∴∠A＝45°，设AP＝x，则PT＝x＝AT，∵点G是PE的中点，∴GM＝PT＝x，∴EM＝ET＝（AT﹣AE）＝（x﹣1）＝x﹣，∴GN＝MD＝ED﹣EM＝1﹣＝1﹣＝﹣x，∵∠EGM+∠MGQ＝90°，∠QGN+∠MGQ＝90°，∴∠EGM＝∠QGN，又∵∠EMG＝∠QNG＝90°，∴△GEM∽△GQN，∴，∴＝，∴QN＝2﹣x，∴QD＝ND﹣NQ＝GM﹣NQ＝x﹣（2﹣x）＝（x+）﹣2＝（）2+﹣2，∴当＝，即x＝时，QD的最小值为﹣2，∵GQ垂直平分PE，∴PQ＝EQ，∴PQ的最小值＝EQ的最小值＝＝＝＝2﹣．。

2019-2020学年九年级数学第一学期期末教学质量调研试卷 新人教版考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分. 满分120分，考试时间100分钟. 2．答题前，必须在答题卡填写校名、班级、姓名，正确涂写考试号.3．不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取精确值的，结果中应保留根号或π．一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 .1．已知线段a ＝2，b ＝4，则线段a ，b 的比例中项为（ ）A ．3BC ．2．抛物线y ＝－2x 2＋1的对称轴是（ ）A ．直线x ＝ 1 2B ．直线x ＝－ 12 C ．直线x ＝2 D ．直线x ＝03．如图，AD 是⊙O 的直径，弦AB ∥CD ，若∠BAD=35°，则∠AOC 等于( ) A ．35° B ．45° C ．55° D ．70°4．在反比例函数y ＝ k x (k ＜0)的图象上有两点(－1，y 1)，(－ 14，y 2)，则y 1－y 2的值是（ ） A ．负数 B ．非负数 C ．正数 D ．非正数5．下列阴影三角形分别在小正方形组成的网格中，则与左图中的三角形相似的是（ ）6．下列命题中，不正确．．．的是（ ） A ．一个点到圆心的距离大于这个圆的半径，则这个点在圆外 B ．一条直线垂直于圆的半径，那么这条直线是圆的切线 C ．两个圆的圆心距等于它们的半径之和，则这两圆外切D ．圆心到一条直线的距离小于这个圆的半径，则这条直线与圆有两个交点7．如图，已知A 点坐标为（5，0），直线(0)y x b b =+>与y 轴交于点B ，连接AB ，若∠a =75°，则b 的值为 ( )A ．3B ． D8．二次函数2y ax bx =+的图象如图，若一元二次方程20ax bx m ++=有实数根，则以下关于m 的结论正确的是（ ） A ．m 的最大值为2 B ．m 的最小值为－2C ．m 是负数D ．m 是非负数9． 如图，过点C(2, 1)分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y ＝－x ＋5于A 、B 两点，若反比例函数xky =(x ＞0)的图象 与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ） A ．2≤k ≤4 B ．2≤k ≤6 C ．2≤k ≤214 D ．2≤k ≤25410．如图，在⊙O 中，AB 是直径，点D 是⊙O 上一点，点C 是弧AD 的中点，弦CE⊥AB 于点E ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G ，连接AD ，分别交CE 、CB 于点P 、Q ，连接AC ．给出下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②AD＝CB ；③点P 是△ACQ 的外心；④GP＝GD ．⑤CB ∥GD.其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．（1）已知Rt△ABC 中，∠C＝90º, AC BC ＝2，则tanB ＝ ；（2）已知sin α·cos30,则锐角α＝ 度．12．如图，矩形ABCD 是由两个边长为1的小正方形拼成，图中阴影部分是以B 、D 为圆心半径为1的两个小扇形，则这两个阴影部分面积之和为 ．13．如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C=90°，BO 的延长线交AC 于点D ，若BC ＝3，CD ＝1，则⊙O 的半径等于 ．14．在相似的两个三角形中,已知其中一个三角形三边的长是3，4，5，另一个三角形有一边长是2，则另一个三角形的周长是 ．15．如图，点A 在反比例函数a y x =（x ＞0）上，点B 在反比例函数b y x= （x ＞0）上，实数b ＞a ，若AB ∥y 轴，点C 是y 轴上的任意一点，则△CAB的面积为 ．16．如图, 抛物线21(2)3y a x =+-与221(3)12y x =-+ 交于 点A (13)，，过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B 、C ． 则以下结论：① 无论x 取何值，2y 的值总是正数；② 32a =； ③ 当0x =时，215y y -=；④ 当2y ＞1y 时，0≤x ＜1；⑤ 2AB ＝3AC ．其中正确结论的编号是 ．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 .如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以 . 17．（6分）《九章算术》第九章的第九题为：今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何．译成现代文并配图如下：圆木埋在壁中，不知大小，用锯子来锯它，锯到深度CD ＝103cm 时，量得锯痕AB ＝1003cm ，问圆木的直径是多少cm?18．（8分）航模小组同学要在一个矩形材料AECF 中剪出如图阴影所示的梯形制作机翼，请你根据图中的数据计算出BE 、CD 的长度以及梯形ABCD 1.4 1.7）．19．（8分）按要求作图并回答：用刻度尺作线段AC (AC ＝5cm)，以A 为圆心，a 为半径作圆，再以C 为圆心，b 为半径作圆 (其中a ＜5，b ＜5, 且要求⊙A 与⊙C 交于B 、D 两点)，连结BD.（1）若能作出满足要求的两圆，则a 、b 应满足的条件是 . （2）求证：AC ⊥BD.20．（10分）如图，直线1y x =+与y 轴交于A 点，与反比例函数ky x=（x ＞0）的图象交于点M ，过M 作MH ⊥x 轴于点H ，且tan ∠AHO ＝12. （1）求k 的值；（2）设点N （1，a ）是反比例函数ky x=（x ＞0）图像上的点， 在y 轴上是否存在点P ，使得PM ＋PN 最小，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.21．（10分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，OD ⊥BC 于点D ，过点C 作⊙O 的切线，交OD 的延长线于点E ，连结BE ． （1）求证：BE 与⊙O 相切；（2）连结AD 并延长交BE 于点F ，若OB ＝6，且sin ∠ABC ＝23， 求BF 的长．22．（12分）如图, 在Rt△ABC 中，∠C＝90º, AC ＝9，BC ＝12，动点P 从点A 开始沿边AC 向点C 以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q 从点C 开始沿边CB 向点B 以每秒2个单位长度的速度运动，过点P 作PD∥BC，交AB 于点D ，连接PQ. 点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒（t ≥0）.（1）直接用含t 的代数式分别表示：QB ＝__________, PD ＝___________；（2）是否存在t 的值，使四边形PDBQ 为平行四边形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由；（3）是否存在t 的值，使四边形PDBQ 为菱形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由.并探究如何改变点Q 的速度（匀速运动），使四边形PDBQ 在某一时刻成为菱形，求点Q 的速度.23．（12分）已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l 是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的解析式和对称轴；(2)设点P 是直线l 上的一个动点，当△PAC 是以AC 为斜边的Rt△时，求点P 的坐标；(3)在直线l 上是否存在点M ，使△MAC 为等腰三角形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由；(4)设过点A 的直线与抛物线在第一象限的交点为N ，当△ACN 的面积为158时，求直线AN 的解析式. 九年级数学答案一、选择题（每小题3分）CDDAD BCADB 二、填空题（每小题4分）11．⑴ ；⑵ 30 12．4π 13．34 14．8或6或245 15．1()2b a - 16．① ⑤ （注：11题各2分；14. 只对一个2分、2个3分；16.单独一个答案2分，错的出现一个扣1分） 三、解答题 17．（6分）解：连结OB ，设半径OB 为x ，则列方程得：2221050()()33x x =-+-------------------3分解得1303x =------------------------------2分，∴圆木的直径是2603cm-------------------------1分 18．（8分）∵∠EBC ＝180°－120°＝60°---------1分, ∴BE ＝≈23(或≈24) ----------------2分∵∠BAF ＝45°，AF ＝FD ＝41，-------1分, ∴CD ＝28＋23－41＝10（或11）---------------2分∴S 梯形ABCD ＝1(1028)412+⨯＝779（cm ）2（或CD=11时面积为800）-----------------------2分19．（8分）按要求作图并回答：作图 -----------------2分 ；（1）a ＋b ＞5 ----------------2分（2）连结AB 、AD 、BC 、DC ，∵AB ＝AD ，BC ＝DC ，AC 公共，∴△ABC ≌△ADC （SSS ）----------------2 分 ∴∠1＝∠2，∴等腰△ABD 顶角平分线、高线重合，即AC ⊥BD--------------2分 （其他证法同样给4分） 20．（10分）（1）∵直线1y x =+与y 轴交于A 点，∴A （0，1），OA ＝1 ----------------------------------- 1分又∵tan ∠AHO ＝12，∴OH ＝2，M 横坐标为2，∴M （2，3）-------------------------------------2分 又∵点M在反比例函数图像上，∴6k =----------------------------------------------------------------1分 （2）∵点N （1，a ）在反比例函数6yx=（x ＞0）上， ∴点N 的坐标为（1，6）---------------------------------------------------1分过N 作N 关于y 轴的对称点N 1，∴N 1的坐标为（－1，6）-------1分连接MN 1，交x 轴于P 此时PM ＋PN 最小. ------------------------- 2分 设直线MN 1的解析式为y ＝kx ＋b .，解得MN 1的解析式为5y x =-+，当x ＝0，得y ＝5，∴P 点坐标为 (0，5) -----------------------------------2分 21．（10分）（1）连结CO ，∵OD ⊥BC ，∴∠1＝∠2，再由CO ＝OB ，OE 公共， ∴△OCE≌△OBE（SAS）----------------------------------------------------2分 ∴∠OCE＝∠OBE，--------------------------------------------------------------1分又CE 是切线，∠OCE ＝90°，∴∠OBE ＝90°∴BE 与⊙O 相切-----2分（2）备用图中，作DH ⊥OB 于H ，H 为垂足，∵在Rt △ODB 中，OB ＝6，且sin ∠ABC ＝23，∴OD ＝4，-----------1分 同理Rt △ODH ∽Rt △ODB ，∴DH，OH ＝83--------------------2分又∵Rt △ABF ∽Rt △AHD ，∴FB ︰DH ＝AB ︰AH ， ∴FB＝383126+分 （其他方法同样给分）22．（12分）（1）QB ＝12－2t ， PD ＝43t .--------------------------------各2分（共4分）（2）∵PD∥BC，当PD ＝BQ 时四边形PDBQ 为平行四边形， 即12－2t ＝43t ，解得：185t =（秒） （或 3.6t =秒）------------------3分∴存在t 的值，使四边形PDBQ 为平行四边形.-------------------------------1分（3）∵t ＝3.6时，BQ ＝PD ＝43t ＝4.8，由△ABC∽△A DP ，∴AD ＝53t ＝6， BD ＝15－6＝9， ∴BD ≠PD ，∴不存在t 使四边形PDBQ 为菱形.------------------------------2分（理由和结论各1分）设Q 以每秒a 个单位长度的速度运动，则PD ＝43t , BD ＝15－53t ，QB ＝12－a t , 四边形PDBQ 为菱形时，有PD ＝BD ＝BQ ，先由43t ＝15－53t 得t ＝5 ------------1分将t ＝5代入12－at ＝43t，解得1615a =---------------------------------------------------1分23．（12分）（4小题分值：3、3、4、2）解：（1）设抛物线解析式为： 223y x x =-++----------------------------2分对称轴为：直线1x = ------------------------------------------------1分（注：对称轴未写直线二字不扣分）（2）设点P （1，y ）是直线l 上的一个动点，作CF ⊥l 于F ，l 交x 轴于E ， 则AC 2＝AO 2＋CO 2＝10，CP 2＝CF 2＋PF 2＝1＋（3－y ）2＝2610y y -+AP 2＝AE 2＋PE 2＝4＋y 2, ∴由CP 2＋AP 2＝AC 2， 得：2610y y -+＋4＋y 2＝10，解得1y =或2y =∴P 点的坐标为P 1（1，1）、P 2（1, 2）----------------------------------------3分（说明: 求得一个点1分、2个点3分，求解过程不必要求过细，看结果为主） （解法二 用△相似解法更简单如下： ∵CP ⊥AP ，∴△CPF ∽△PAE ，∴132yy -=，∴(3)2y y -=∴解得1y =或2y = 同样给分） （3）设点M （1，m ）, 与（2）同理可得：AC 2＝10，CM 2＝2610m m -+，AM 2＝4＋m 2①当AC ＝CM 时，10＝2610m m -+，解得：m ＝0或m ＝6（舍去）②当AC ＝AM 时，10＝4＋m 2, 解得：m m ＝③当CM ＝AM 时，2610m m -+＝4＋m 2，解得：m ＝1检验：当m ＝6时，M 、A 、C 三点共线，不合题意，故舍去； 综上可知，符合条件的M 点有4个，M 坐标为(1，0) 、(1、(1、(1，1) ---------------------4分（每个点1分） （注：求出5个点，未舍去(1，6)，不扣分）(4) 设直线AN 的解析式为y kx b =+，且交y 轴于点K ，∵过点A （―1, 0），∴y kx k =+，∴K （0，k ），∵N 是直线AN 与抛物线的交点，∴223kx k x x +=-++，解得x ＝3―k ， 或x ＝―1（舍去），∴N 点的横坐标为x ＝3―k （k ＜3） 由S △ACN ＝S △ACK ＋S △CKN ＝12CK ·OA ＋12CK ·NJ ＝12（3―k ）×1＋12（3―k ）2＝122(712)k k -+--------------------------------------------------------1分 令158＝122(712)k k -+，解得k ＝112（舍去），或k ＝32， ∴直线AN的解析式为3322y x =+-------------------------------------1分。