2012-2013高一数学下期中试卷及答案

南安一中2012～2013学年度高一下学期期中考数学科试卷本试卷考试内容为:数学必修④。

共4页,满分１５０分，考试时间１２０分钟.注意事项：1．答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上.2．考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。

按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效.3．答案使用0．5毫米的黑色中性（签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.4．保持答题纸纸面清洁，不破损。

考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1。

若cos0α<且tan0α>，则α是( ）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2.sin300︒= ( )A ．12B ．12-C ．2D ．2-3。

化简 AC－BD＋CD—AB的结果为（ ）A ．ABB ．DAC ．BCD ．04。

下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的一组基底的是 ( ）A ．1(0,0)e =2(1,2)e =- B ．)2,1(1-=e2(3,7)e =C ．)5,3(1=e )10,6(2=eD ．)3,2(1-=e)43,21(2-=e5。

||1,||2a b ==,且()0a b a +=，则a、b的夹角为( ）A ．60 B ．90 C ．120 D ．150 6.函数)32sin(2π+=x y 的图像（ )A ．关于原点对称B ．关于点（0,6π-）对称 C ．关于y 轴对称D ．关于直线6π=x 对称7.若1sin()45x π-=-，则cos()4x π+的值等于 ks5u( ）A ．15- B ．15C ．D8。

若函数()(1)cos f x x x=，02x π≤<，则()f x 的最大值为（ )A ．1B ．C ．2D ．19。

如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为 ( ）A ．1sin 0.5B ．sin 0.5C ．2sin1D ．1cos 0.510。

振阳公学2012—2013学年第二学期期中考试高一数学试题（考试时间：120分钟 试卷分值：150分）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 在ABC ∆中，若::1:2:3A B C ∠∠∠=，则::a b c 等于（ ）A.1:2:3B.3:2:1C.D.2 2.不等式x 2-2x +3<0的解集是（ ）A.{x |－1＜x ＜3}B.{x |－3＜x ＜1}C.{x |x ＜－3或x ＞1}D.∅ 3．数列{}n a 的通项公式32-=n a n 则=+31a a （ ）A ．0B ．2C ．5D ．－14．等比数列｛a n ｝中，a 3=7，前3项之和S 3=21， 则公比q 的值为（ ）A ．1B ．－21C ．1或－21D ．－1或215．在等差数列{a n }中，若a 1＋a 2＋a 12＋a 13＝24，则7a 为( )．A ．6B ．7C ．8D ．96．若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为（ ） A ．０ B ．6 C ．9 D ．157．在△ABC 中，222a b c bc =++ ，则A 等于（ ）A ．60°B ．45°C ．120°D ．30°8．在△ABC 中，若222sin sin sin A B C +<，则△ABC 的形状是（ ）A 、钝角三角形B 、直角三角形C 、锐角三角形D 、不能确定 9．设0<<b a ，则下列不等式中不成立的是（ ）A ．b a 11>B ．ab a 11>- C ．b a -> D ．b a ->- 10．若称na 1＋a 2＋…＋a n为n 个正数a 1＋a 2＋…＋a n 的“均倒数”已知数列{a n }的各项均为正，且其前n 项的“均倒数”为12n －1则数列{a n }的通项公式为( )．A ．2n －1B ．4n －3C ．4n －1D ．4n －5第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上。

2012-2013学年江苏省徐州市六校联考高一（下）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，满分70分.1．（5分）已知直线的斜率是﹣3，点P（1，2）在直线上，则直线方程的一般式是3x+y ﹣5=0．考点：直线的一般式方程．专题：直线与圆．分析：先由点斜式求得直线的方程，再化为一般式．解答：解：已知直线的斜率是﹣3，点P（1，2）在直线上，由点斜式求得直线的方程为y ﹣2=﹣3（x﹣1），化为一般式为3x+y﹣5=0，故答案为3x+y﹣5=0．点评：本题主要考查用点斜式求直线的方程，直线的一般式方程，属于基础题．2．（5分）若直线过点（1，2），（4，2+），则此直线的倾斜角是．考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：利用倾斜角、斜率的计算公式即可得出．解答：解：设直线的倾斜角为α，则tanα==，又∵α∈[0，π]，∴．故答案为．点评：熟练掌握倾斜角、斜率的计算公式是解题的关键．3．（5分）已知△ABC中，AB=6，∠A=30°，∠B=120°，则△ABC的面积为．考点：三角形中的几何计算．专题：计算题．分析：先根据三角形内角和，得到∠C=180°﹣∠A﹣∠B=30°，从而∠A=∠C，所以BC=AB=6，最后用正弦定理关于面积的公式，可得△ABC的面积为BC•ABsinB=，得到正确答案．解答：解：∵△ABC中，∠A=30°，∠B=120°，∴∠C=180°﹣30°﹣120°=30°∴∠A=∠C⇒BC=AB=6由面积正弦定理公式，得S△ABC=BC•ABsinB=×6×6sin120°=即△ABC的面积为．故答案为：点评：本题以求三角形的面积为例，着重考查了正弦定理、三角形面积公式和三角形内角和等知识点，属于基础题．4．（5分）在等差数列{a n}中，若a2=3，a3+a7=26，则a8=23．考点：等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：由a2=3，a3+a7=26，结合等差数列的性质可求a5，然后代入到d=可求公差d，即可求解解答：解：∵{a n}为等差数列，且a2=3，a3+a7=26由等差数列的性质可知，a3+a7=2a5=26∴a5=13d==a8=a5+3d=13=23故答案为：23点评：本题主要考查了等差数列的通项公式的应用，灵活利用公式是求解问题的关键5．（5分）在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC的值为﹣．考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题．分析：由正弦定理化简已知的比例式，得到a，b及c的比值，根据比例设出a，b及c，再利用余弦定理表示出cosC，将表示出的三边长代入，即可求出cosC的值．解答：解：∵在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，∴根据正弦定理得：a：b：c=3：2：4，设a=3k，b=2k，c=4k，则由余弦定理得cosC===﹣．故答案为：﹣点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及比例的性质，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．6．（5分）中a1=3，a2=6，且a n+2=a n+1﹣a n，那么a4=﹣3．考点：数列的概念及简单表示法．专题：计算题．分析：已知a1=3，a2=6，令n=1代入可得a3=a2﹣a1，可以求出a3，再令n=2代入a n+2=a n+1﹣a n，即可求出a4；解答：解：∵中a1=3，a2=6，n=1可得，a3=a2﹣a1，即a3=6﹣3=3，n=2，可得a4=a3﹣a2=3﹣6=﹣3，故答案为﹣3；点评：此题主要考查数列的递推公式以及应用，利用特殊值法进行求解，是一道基础题；7．（5分）tan19°+tan26°+tan19°tan26°=1．考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：由tan45°=tan（19°+26°）=1，利用两角和与差的正切函数公式化简，变形后代入所求式子中化简即可求出值．解答：解：∵tan45°=tan（19°+26°）==1，∴tan19°+tan26°=1﹣tan19°tan26°，则tan19°+tan26°+tan19°tan26°=1﹣tan19°tan26°+tan19°tan26°=1．故答案为：1点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．8．（5分）数列{a n}为等比数列，S n为其前n项和．已知a1=1，q=3，S t=364，则a t=243．考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得S t===364，解之可得t=6，代入等比数列的通项公式可得答案．解答：解：由题意可得S t===364，化简可得3t=729，解之可得t=6，故a t=a6=1×35=243故答案为：243点评：本题考查等比数列的前n项和公式，属基础题．9．（5分）（2010•杭州模拟）一个有限项的等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则此数列的项数为14．考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：由题意可得a1+a2+a3+a4=40，a n+a n﹣1+a n﹣2+a n﹣3=80，两式相加，且由等差数列的性质可求（a1+a n）的值，代入等差数列的前n项和公式，结合已知条件可求n的值．解答：解：由题意可得：前4项之和为a1+a2+a3+a4=40①，后4项之和为a n+a n﹣1+a n﹣2+a n﹣3=80②，根据等差数列的性质①+②可得：4（a1+a n）=120⇒（a1+a n）=30，由等差数列的前n项和公式可得：=210，所以n=14．故答案为：14点评：本题考查等差数列的定义和性质，以及等差数列前n项和公式的应用，根据题意，利用等差数列的性质求出a1+a n的值是解题的难点和关键．10．（5分）化简=﹣2sin40°．考点：二倍角的正弦；三角函数值的符号；同角三角函数间的基本关系；二倍角的余弦．专题：三角函数的求值．分析：原式第一项被开方数利用同角三角函数间的基本关系及二次根式的化简公式化简，第二项被开方数提取2，利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用二次根式的化简公式化简，合并即可得到结果．解答：解：∵0＜sin40°＜cos40°，∴原式=2﹣=2|sin40°﹣cos40°|﹣|2cos40°|=2（cos40°﹣sin40°）﹣2cos40°=﹣2sin40°．故答案为：﹣2sin40°点评：此题考查了二倍角的正弦、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及三角函数值的符号，熟练掌握公式是解本题的关键．11．（5分）△ABC中，若sinAsinB＜cosAcosB，则△ABC的形状为钝角三角形．考点：两角和与差的余弦函数．专题：计算题．分析：把已知的不等式移项后，根据两角和的余弦函数公式化简得到cos（A+B）大于0，然后利用诱导公式得到cosC小于0，根据余弦函数的图象可知C为钝角，所以得到三角形为钝角三角形．解答：解：由sinA•sinB＜cosAcosB得cos（A+B）＞0，即cosC=cos[π﹣（A+B）]=﹣cos（A+B）＜0，故角C为钝角．所以△ABC的形状为钝角三角形．故答案为：钝角三角形点评：考查学生灵活运用两角和的余弦函数公式及诱导公式化简求值，会根据三角函数值的正负判断角的范围．12．（5分）两等差数列{a n}、{b n}的前n项和的比，的值是．考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的性质，及求和公式，可得===，利用条件，即可求得结论．解答：解：∵===，，∴==故答案为：点评：本题考查等差数列的通项与求和，考查学生的计算能力，属于中档题．13．（5分）已知数列{a n}中，，，则a2013=．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由，两边取倒数得，可得数列{}是以为首项，3为公差的等差数列，从而可得结论．解答：解：∵，∴a n≠0．由，两边取倒数得，即．∴数列{}是以为首项，3为公差的等差数列，∴．∵，∴9=，解得a1=．∴，∴∴a2013=故答案为：点评：本题考查数列递推式，考查等差数列的通项，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．14．（5分）设y=f（x）是一次函数，f（0）=1，且f（1），f（4），f（13）成等比数列，则f（2）+f（4）+…+f（2n）=3n+2n2．考点：数列与函数的综合．专题：计算题．分析：由已知可以假设一次函数为y=kx+1，在根据f（1），f（4），f（13）成等比数列，得出k=3，利用等差数列的求法求解即可．解答：解：由已知，假设f（x）=kx+b，（k≠0）∵f（0）=1=k×0+b，∴b=1．∵f（1），f（4），f（13）成等比数列，且f（1）=k+1，f（4）=4k+1，f（13）=13k+1．∴k+1，4k+1，13k+1成等比数列，即（4k+1）2=（k+1）（13k+1），16k2+1+8k=13k2+14k+1，从而解得k=0（舍去），k=2，f（2）+f（4）+…+f（2n）=（2×2+1）+（4×2+1）+…+（2n×2+1）=（2+4+…+2n）×2+n=4×+n=2n（n+1）+n=3n+2n2，故答案为3n+2n2．点评：本题考查了等比数列和函数的综合应用，考查了学生的计算能力，解题时要认真审题，仔细解答，避免错误，属于基础题．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）若三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，求此三个数．考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：设三个数分别为a﹣d，a，a+d，由题意可建立关于ad的方程组，解之即可求得三个数．解答：解：由题意设三个数分别为a﹣d，a，a+d，则（a﹣d）+a+（a+d）=15，（a﹣d）2+a2+（a+d）2=83，解得a=5，d=±2．所以这三个数分别为3、5、7；或7、5、3．点评：本题考查等差数列的基本运算，属基础题．16．（14分）已知（1）求tanα的值；（2）求的值．考点：二倍角的正切；两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：（1）所求式子利用二倍角的正切函数公式化简，将tan的值代入计算即可求出值；（2）所求式子利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，将tan的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）∵tan=，∴tanα===；（2）∵tan=，∴tan（α﹣）===．点评：此题考查了二倍角的正切函数公式，以及两角和与差的正切函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．17．如图，海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁．一军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B在北偏东75°，航行8海里到达C处，望见小岛B在北偏东60°．若此舰不改变舰行的方向继续前进，问此舰有没有触礁的危险？考点：点到直线的距离公式．分析：由条件求得∠ACB=150°，BC=8，过B作AC的垂线垂足为D，在△BCD中，求得BD=4＞3.8，从而得出结论．解答：解：在△ABC中，∵∠BAC=15°，∠ACB=150°，AC=8，可得：∠ABC=15°．∴BC=8，过B作AC的垂线垂足为D，在△BCD中，可得BD=BC•sin30°=4．∵4＞3.8，∴没有危险．点评：本题主要考查解三角形，直角三角形中的边角关系，属于中档题．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．（1）若，c=2，求△ABC的面积；（2）若sinA，sinB，sinC成等比数列，试判断△ABC的形状．考点：余弦定理；三角形的形状判断；正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：（1）根据A、B、C成等差数列，结合A+B+C=π算出B=，再由正弦定理得sinC==．根据b＞c得C为锐角，得到C=，从而A=π﹣B﹣C=，△ABC 是直角三角形，由此不难求出它的面积；（2）根据正弦定理，结合题意得b2=ac，根据B=利用余弦定理，得b2=a2+c2﹣ac，从而得到a2+c2﹣ac=ac，整理得得（a﹣c）2=0，由此即可得到△ABC为等边三角形．解答：解：解：∵A、B、C成等差数列，可得2B=A+C．∴结合A+B+C=π，可得B=．（1）∵，c=2，∴由正弦定理，得sinC===．∵b＞c，可得B＞C，∴C为锐角，得C=，从而A=π﹣B﹣C=．因此，△ABC的面积为S==×=．（2）∵sinA、sinB、sinC成等比数列，即sin2B=sinAsinC．∴由正弦定理，得b2=ac又∵根据余弦定理，得b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac，∴a2+c2﹣ac=ac，整理得（a﹣c）2=0，可得a=c∵B=，∴A=C=，可得△ABC为等边三角形．点评：本题给出三角形的三个内角成等差数列，在已知两边的情况下求面积，并且在边成等比的情况下判断三角形的形状．着重考查了三角形内角和定理和利用正、余弦定理解三角形的知识，属于中档题．19．（2010•湖北）已知函数f（x）=cos（+x）cos（﹣x），g（x）=sin2x﹣（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的最大值，并求使h（x）取得最大值的x的集合．考点：三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．专题：计算题．分析：（Ⅰ）对于求函数f（x）的最小正周期，可以先将函数按照两角和，两角差的余弦公式展开后，再利用降幂公式化成一个角一个函数的形式后，用公式T=周期即可求出．（Ⅱ）对于函数h（x）=f（x）﹣g（x），把f（x）与g（x）解析式代入后，依照两角和余弦公式的逆用化成一个角一个函数为h（x）=cos（2x+），由于定义域为全体实数R，故易知最值为，而此时角2x+应为x轴正半轴的所有角的取值，即2x+=2kπ，k∈Z．由此确定角x的取值几何即可．解答：解：（1）f（x）=cos（+x）cos（﹣x）=（cosx﹣sinx）（cosx+sinx）=cos2x ﹣=﹣=cos2x﹣，∴f（x）的最小正周期为=π（2）h（x）=f（x）﹣g（x）=cos2x﹣sin2x=（cos2x﹣sin2x）=（cos cox2x ﹣sin sin2x）=cos（2x+）∴当2x+=2kπ，k∈Z，即x=kπ﹣，k∈Z时，h（x）取得最大值，且此时x取值集合为{x|x=kπ﹣，k∈Z}点评：本题主要考查三角函数的周期和最值问题，并兼顾检测了学生对两角和，差的正余弦公式和降幂公式等，属于三角函数的综合性问题．而解决有关复合角三角函数问题的关键还是在于对三角函数性质的掌握，本题难度系数0.620．（16分）设{a n }是正数组成的数列，其前n 项和为S n ，并且对于所有的n ∈N +，都有8S n =（a n +2）2．（1）写出数列{a n }的前3项；（2）求数列{a n }的通项公式（写出推证过程）； （3）设，T n 是数列{b n }的前n 项和，求使得对所有n ∈N +都成立的最小正整数m 的值．考点：数列与不等式的综合． 专题：综合题． 分析： （1）在8S n =（a n +2）2中，令n=1求a1，令n=2，求a2，l 令n=3，可求a3． （2））根据Sn 与an 的固有关系an=，得a n 2﹣a n ﹣12﹣4a n ﹣4a n ﹣1=0，化简整理可证．（3）把（2）题中a n 的递推关系式代入b n ，根据裂项相消法求得T n ，最后解得使得 对所有n ∈N *都成立的最小正整数m ．解答： 解：（1）n=1时 8a 1=（a 1+2）2∴a 1=2n=2时 8（a 1+a 2）=（a 2+2）2∴a 2=6 n=3时 8（a 1+a 2+a 3）=（a 3+2）2∴a 3=10（2）∵8S n =（a n +2）2∴8S n ﹣1=（a n ﹣1+2）2（n ＞1）两式相减得：8a n =（a n +2）2﹣（a n ﹣1+2）2即a n 2﹣a n ﹣12﹣4a n ﹣4a n ﹣1=0 也即（a n +a n ﹣1）（a n ﹣a n ﹣1﹣4）=0∵a n ＞0∴a n ﹣a n ﹣1=4即{a n }是首项为2，公差为4的等差数列 ∴a n =2+（n ﹣1）•4=4n ﹣2 （3）∴=…∵对所有n ∈N +都成立∴即m ≥10故m 的最小值是10．点评：本题主要考查Sn 与an 的固有关系、等差数列、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题的能力和推理能力．11。

广东省执信中学2012-2013学年高一下学期期中本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。

2、选择题每小题选出答案后，有2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。

3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。

第一部分选择题(共 50 分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．36︒化为弧度制为（ ）A ．5πB ．15 C ．5 D ．5π 2．已知角α的终边经过点P(4，－3)，则cos α的值等于( )A ．4B ．3-C ．45D ．35-3. 函数2()lg(10)f x x =+-的定义域为（ ） A ．RB ．[1，10]C ．(,1)(1,10)-∞-⋃D ．（1，10）4. 函数22cos 2sin 2y x x =-是（ ）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数5. 已知向量2=a ，向量4=b ，且a 与b 的夹角为23π，则a 在b 方向上的投影是（ ）A ． 1B ． 1-C ．2D ． 2-6．为了得到函数sin(2)6y x π=+的图象，只需把函数sin 2=y x 的图象（ ）A ．向左平移12π个长度单位 B ．向右平移12π个长度单位C ．向左平移3π个长度单位D ．向右平移6π个长度单位 7．设0.90.481.512314,8,()2y y y -===，则（ ）A ．312y y y >>B ．213y y y >>C ．132y y y >>D ． 123y y y >>8．在ABC ∆中，有命题①AB AC BC -=； ②0AB BC CA ++=； ③若()()0AB AC AB AC +⋅-=，则ABC ∆为等腰三角形；④若0AC AB ⋅>，则A ∠为锐角. 上述命题正确的是（ ） A .①② B .①④ C .②③ D .②③④ 9．设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数。

吉林省舒兰市2012-2013学年高一下学期期中本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

试卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．开始答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名和准考证号填写清楚。

2．将试题答案填在相应的答题卡内，在试题卷上作答无效。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每题只有一个选项是最符合题意的。

1．设sin α＝－35，cos α＝45，那么下列的点在角α的终边上的是A ．（－3，4）B ．（－4，3）C ．（4，－3）D ．（3，－4）2．下列输入、输出语句正确的是①INPUT a ；b ；c ；②PRINT a ＝1；③INPUT x ＝2；④PRINT 20，4． A ．①③ B ．④ C ．②④D ．②③3．10个正数的平方和是370，方差是33，那么平均数为 A ．2B ．1C ．3D ．44．把89化成五进制数的末位数字为 A ．1B ．2C ．3D ．45．下列说法，不正确的是①数据4、6、6、7、9、4的众数是4；②平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势； ③平均数是频率分布直方图的“重心”；④频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数． A ．①②③B ．②③C ．①④D ．①③④6．设点P 是函数f (x )＝sin ωx 的图象C 的一个对称中心，若点P 到图象C 的对称轴上的距离的 最小值为4π，则f (x )的最小正周期是 A ．2πB ．πC ．2π D ．4π 7．若下面是计算2＋3＋4＋5＋6的值的程序，则在①、②处填写的语句可以是 A ．①i ＞1；②i ＝i －1 B ．①i ＞1；②i ＝i ＋1 C ．①i ＞＝1；②i ＝i ＋1A BCDD ．①i ＞＝1；②i ＝i －18．用3种不同颜色给图中的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色． 则3个矩形颜色都不同的概率为A ．13B ．29 C ．19D ．799．某游乐中心有四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖．小明希望中奖，他应当选择的游戏盘为10．下列函数中，图象的一部分如下图所示的是A ．y ＝sin(x ＋6π)B ．y ＝sin(2x －6π)C ．y ＝cos(4x －3π)D ．y ＝cos(2x －6π)11．阅读右面的程序框图，则输出的S ＝A ．40B ．35C ．26D ．5712．某人连续掷两次骰子，以先后得到的点数m ，n 作为点P （m ，n ）的坐标．那么点P 落在圆x 2＋y 2＝17外部的概率为A ．1118B ．13C ．23D ．1318第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2012-2013学年某某省某某七中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）1．（5分）已知△ABC中，a=2，，∠B=60°，则sinA=（）A．B．C．D．1考点：正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：根据正弦定理的式子，代入题中数据得，结合sin60°=即可算出sinA的值．解答：解：∵△ABC中，a=2，，∠B=60°，∴根据正弦定理，得，即结合sin60°=，可得sinA==故选：A点评：本题给出三角形两条边和其中一边的对角，求另一边所对角的正弦值，着重考查了特殊三角函数的值和利用正弦定理解三角形的知识，属于基础题．2．（5分）（2012•某某）等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{a n}的公差为（）A．1B．2C．3D．4考点：等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：设数列{a n}的公差为d，则由题意可得 2a1+4d=10，a1+3d=7，由此解得d的值．解答：解：设数列{a n}的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得 2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，故选B．点评：本题主要考查等差数列的通项公式的应用，属于基础题．3．（5分）若不等式ax2+bx﹣2＞0的解集为则a+b等于（）A．﹣18 B．8C．﹣13 D．1考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系；一元二次不等式与一元二次方程．专题：计算题．分析：通过不等式解集转化为对应方程的根，然后根据韦达定理求出方程中的参数a，b，即可求出a+b解答：解：∵不等式ax2+bx﹣2＞0的解集为∴是ax2+bx﹣2=0的两个根解得：∴a+b=﹣13故选C．点评：本题考查一元二次不等式解集的定义，实际上是考查一元二次不等式解集与所对应一元二次方程根的关系，属于基础题．4．（5分）（2004•某某）等比数列{a n}中，a2=9，a5=243，{a n}的前4项和为（）A．81 B．120 C．168 D．192考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：根据等比数列的性质可知等于q3，列出方程即可求出q 的值，利用即可求出a1的值，然后利用等比数列的首项和公比，根据等比数列的前n项和的公式即可求出{a n}的前4项和．解答：解：因为==q3=27，解得q=3又a1===3，则等比数列{a n}的前4项和S4==120故选B点评：此题考查学生灵活运用等比数列的性质及等比数列的前n项和的公式化简求值，是一道中档题．5．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a=1，b=，A=30°，则c的值为（）A．2B．1C．1或2 D．或2考点：余弦定理．专计算题．题：分析：由a，b及cosA的值，利用余弦定理即可列出关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值．解答：解：由a=1，b=，A=30°，根据余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA得：12=（）2+c2﹣2c•cos30°，化简得：c2﹣3c+2=0，即（c﹣1）（c﹣2）=0，解得：c=1或c=2，则c的值为1或2．故选C点评：此题考查了运用余弦定理化简求值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．6．（5分）（2012•某某）下列不等式一定成立的是（）A．l g（x2+）＞lgx（x＞0）B．s inx+≥2（x≠kx，k∈Z）C．x2+1≥2|x|（x∈R）D．（x∈R）考点：不等式比较大小．专题：探究型．分析：由题意，可对四个选项逐一验证，其中C选项用配方法验证，A，B，D三个选项代入特殊值排除即可解答：解：A选项不成立，当x=时，不等式两边相等；B选项不成立，这是因为正弦值可以是负的，故不一定能得出sinx+≥2；C选项是正确的，这是因为x2+1≥2|x|（x∈R）⇔（|x|﹣1）2≥0，D选项不正确，令x=0，则不等式左右两边都为1，不等式不成立综上，C选项是正确的故选C点评：本题考查不等式大小的比较，不等式大小比较是高考中的常考题，类型较多，根据题设选择比较的方法是解题的关键7．（5分）已知{b n}是等差数列，b3=18，b6=12，则数列{b n}前n项和的最大值等于（）A．126 B．130 C．132 D．134考点：等差数列的前n项和；数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的通项公式，求得首项和公差，可得通项公式，再根据通项公式求得它的非负项，则所有非负项的和最大解答：解：设公差为d，则由题意可得 b1+2d=18，且 b1+5d=12．解得 b1=22，d=﹣2，∴b n=22+（n﹣1）（﹣2）=24﹣2n，是一个递减的等差数列．令24﹣2n≥0，求得n≤12，再由a12=0，可得前12项或前11项的和最大．故数列{b n}前n项和的最大值等于 S12=12b1+×d=132，故选C．点评：本题主要考查等差数列的通项公式、前n项和公式的应用，对于递减的等差数列，它的所有非负项的和最大，属于基础题．8．（5分）关于x的一元二次方程2ax2﹣2x﹣3a﹣2=0的一根大于1，另一根小于1，则a 的取值X围是（）A．a＞0或a＜﹣4 B．a＜﹣4 C．a＞0 D．﹣4＜a＜0考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：计算题；函数思想．分析：要是题设条件满足需方程的判别式大于0且a＞0时f（1）＜0，a＜0时f（1）＞0，综合答案可得．解答：解：依题意可得或解得a＞0或a＜﹣4故选A点评：本题主要考查了一元二次方程的根的分布于系数的关系．可以利用抛物线的性质，采用数形结合的方法来解决．9．（5分）（2013•某某一模）已知函数f （x）=，若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N﹡），且{a n}是递增数列，则实数a的取值X围是（）A．[，3）B．（，3）C ．（2，3）D．（1，3）考点：数列的函数特性．专题：计算题；压轴题．分析：根据题意，首先可得a n通项公式，这是一个类似与分段函数的通项，结合分段函数的单调性的判断方法，可得；解可得答案．解解：根据题意，a n=f（n）=；答：要使{a n}是递增数列，必有；解可得，2＜a＜3；故选C．点评：本题考查数列与函数的关系，{a n}是递增数列，必须结合f（x）的单调性进行解题，但要注意{a n}是递增数列与f（x）是增函数的区别与联系．10．（5分）现有数列{a n}满足：a1=1，且对任意的m，n ∈N*都有：a m+n=a m+a n+mn ，则=（）A．B．C．D．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由a1=1，且对任意的m，n∈N*都有：a m+n=a m+a n+mn，令m=1可得：a n+1=a n+a1+n，即a n+1﹣a n=1+n，利用“累加求和”即可得到a n，再利用“裂项求和”即可得出．解答：解：由a1=1，且对任意的m，n∈N*都有：a m+n=a m+a n+mn，令m=1可得：a n+1=a n+a1+n，∴a n+1﹣a n=1+n，∴a n=a1+（a2﹣a 1）+…+（a n﹣a n﹣1）=1+2+…+n=，∴．∴．∴=2==．故选B．点评：正确理解题意和“累加求和”、“裂项求和”等是解题的关键．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11．（5分）已知递减的等差数列{a n}满足a1=1，，则a n= ﹣2n+3 ．考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：设数列{a n}的公差为d，利用等差数列的通项公式代入，列出有关d和a1的方程，根据递减数列的特点解得d的值，再代入通项公式．解答：解：设等差数列{a n}的公差为d，由得，，即1+2d=（1+d）2﹣4，解得d2=4，d=±2，∵等差数列{a n}是递减数列，∴d=﹣2，∴a n=1+﹣2（n﹣1）=﹣2n+3，故答案为：﹣2n+3．点评：本题主要考查等差数列的通项公式和递减数列的特点的应用，属于基础题．12．（5分）某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为3千米和5千米，测得灯塔A在观察站C北偏东30°，灯塔B在观察站C正西方向，则两灯塔A、B间的距离为7 千米．考点：余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：依题意，作出图形，利用余弦定理即可求得答案．解答：解：依题意，作图如下：在△ABC中，BC=5km，AC=3km ，∠ACB=120°，∴由余弦定理得：AB2=AC2+BC2﹣2AC•BCcos120°=9+25﹣2×3×5×（﹣）=49，∴AB=7km．故答案为：7．点评：本题考查余弦定理，考查作图能力与运算能力，属于中档题．13．（5分）若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是 5 ．考点：基本不等式．专题：计算题．分析：将方程变形，代入可得3x+4y=（3x+4y）（）=×3，然后利用基本不等式即可求解．解答：解：∵x+3y=5xy，x＞0，y＞0 ∴∴3x+4y=（3x+4y ）（）=×3=5 当且仅当即x=2y=1时取等号故答案为：5点评：本题主要考查了利用基本不等式求解最值问题，解题的关键是基本不等式的应用条件的配凑14．（5分）已知函数，等比数列{a n}的前n项和为S n=f（n）﹣c，则a n的最小值为．考点：数列的函数特性；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据题意：“等比数列{a n}的前n项和为S n=f （n）﹣c，”得S n=﹣c，从而得出等比数列的首项和公比，进一步得出通项公式a n，从而有数列{a n}是递增数列，当n=1时，a n最小．解答：解：由于等比数列{a n}的前n项和为S n=f（n）﹣c，即S n=﹣c，∴a1=S1=﹣c ，a2=S2﹣S1=﹣=﹣，a 3=S3﹣S2=﹣=﹣，根据等比数列的定义，得（﹣）2=（﹣c）（﹣）∴c=1，a1=﹣，q=，从而a n =﹣•=﹣2，n∈N*，∴数列{a n}是递增数列，当n=1时，a n最小，最小值为﹣．故答案为：．点评：本题主要考查了数列的函数特性，以及等比关系的确定，同时考查了计算能力，属于中档题．15．（5分）已知二次函数f（x）=x2﹣mx+m（x∈R）同时满足：（1）不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；（2）在定义域内存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．设数列{a n}的前n项和S n =f（n），，我们把所有满足b i•b i+1＜0的正整数i的个数叫做数列{b n}的异号数．根据以上信息，给出下列五个命题：①m=0；②m=4；③数列{a n}的通项公式为a n=2n﹣5；④数列{b n}的异号数为2；⑤数列{b n}的异号数为3．其中正确命题的序号为②⑤．（写出所有正确命题的序号）考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题；压轴题；函数的性质及应用．分析：不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素得出△=（﹣m）2﹣4m=0 解得m=0或m=4．结合在定义域内存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立，排除m=0．利用数列中a n与 S n关系求出a n，判断出③的正误．继而根据a n，求出b n，通过解不等式b i•b i+1＜0得出i的取值．解答：解：若不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素，根据二次函数的性质，应有△=（﹣m）2﹣4m=0 解得m=0或m=4．当m=0时，f（x）=x2在（0，+∞）上是增函数，不满足（2），故①错误当m=4时，f（x）=x2﹣4x+4=（x﹣2）2，取0＜x1=1＜x2=2，使得不等式f（x1）＞f（x2），故m=4，故②正确．由上S n =f（n）=（n﹣2）2，当n=1时，a1=S1=1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（n﹣2）2﹣（n﹣3）2=2n﹣5．∴a n=．故③错误当n=1时，b1=1﹣4=﹣3＜0，而b2=1﹣=5＞0，b1b2＜0，所以i可以为1．n≥2时，b n•b n+1=（1﹣）（1﹣）=＜0．解得n=2，4．即i=2、4即数列{b n}的异号数为3．故④错误，⑤正确故答案为：②⑤点评：本题考查二次函数图象和性质，数列通项公式求解，解不等式．考查阅读理解、计算等能力．三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．（12分）在△ABC中，已知A=45°，．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）若BC=10，求△ABC的面积．考点：解三角形．专题：综合题．分析：（Ⅰ）由cosB的值和B的X围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，然后根据三角形的内角和定理得到所求式子中C等于180°﹣A﹣B，而A=45°，得到C=135°﹣B，把所求的式子利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，把sinB 和cosB的值代入即可求出值；（Ⅱ）根据正弦定理，由BC，sinA和（Ⅰ）中求得的sinC，即可求出AB 的长度，然后利用三角形的面积公式，由sinB，AB和BC的值即可求出三角形ABC的面积．解答：解：（Ⅰ）∵，且B∈（0°，180°），∴．sinC=sin（180°﹣A﹣B）=sin（135°﹣B）=；（Ⅱ）由正弦定理得，即，解得AB=14．则△ABC的面积．点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系、正弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道基础题．17．（12分）设不等式x﹣x2≥0的解集为M．（1）求集合M；（2）若a，b∈M，试比较a3+b3与a2b+ab2的大小．（3）当x∈M，不等式2m﹣1＜x（m2﹣1）恒成立，求m的取值X围．考点：一元二次不等式的解法；函数恒成立问题；不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）求出不等式x﹣x2≥0的解集确定出集合M，（2 ）将两个式子作差变形，通过提取公因式化为完全平方与一个常数的积的形式，判断符号，得出大小关系．（3）当x∈M，不等式2m﹣1＜x（m2﹣1）恒成立，转化为f（x）=x（m2﹣1）﹣（2m﹣1）＞0恒成立，由于x∈[0，1]，故等价于，解之即可得m的取值X 围．解答：解：（1）原不等式即为x（1﹣x）≥0，所以0≤x≤1（4分）所以不等式的解集M=[0，1]（6分）（2）a3+b3﹣（a2b+ab2）=a2（a﹣b）+b2（b﹣a）=（a2﹣b2）（a﹣b）=（a﹣b）2（a+b），由（1）知a，b为正数，∴（a﹣b）2≥0，a+b＞0，∴（a﹣b）2（a+b）≥0，∴a3+b3≥a2b+ab2．（3）当x∈M，不等式2m﹣1＜x（m2﹣1）恒成立，转化为f（x）=x（m2﹣1）﹣（2m ﹣1）＞0恒成立，当x∈[0，1]时，等价于即，⇔m＜0．可得m的取值X围是（﹣∞，0）．点评：本题考查一元二次不等式的解法，函数恒成立问题，不等关系与不等式等．用作差的方法比较两个式子的大小，注意将差化为因式积的形式，以便于判断符号．18．（12分）已知{a n}是首项为1，公差为1的等差数列；若数列{b n}满足b1=1，b n+1=b n+2an．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{b n}的通项公式；（3）求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列递推式；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用等差数列的通项公式，即可求{a n}的通项公式；（2）利用累加法，可求求数列{b n}的通项公式；（3）利用分组求和，结合等比数列的求和公式，即可求数列{b n}的前n项和T n．解答：解：（1）∵{a n}是首项为1，公差为1的等差数列，∴a n=1+（n﹣1）×1=n；（2）由（1）知，∴∴n≥2时，==2n﹣1 n=1时，结论也成立∴b n=2n﹣1；（3）数列{b n}的前n项和T n=（2+22+…+2n）﹣2n==2n+1﹣2n﹣2．点评：本题考查等差数列的判定，考查数列的通项与求和，考查学生的计算能力，属于中档题．19．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，（1）求A ；（2）若a=2，△ABC的面积为，证明△ABC是正三角形．考点：正弦定理；三角形的面积公式．专题：解三角形．分析：（1）根据，由正弦定理可得，化简可求A；（2）利用三角形的面积公式及余弦定理，即可证得结论．解答：（1）解：∵∴由正弦定理可得∴∴∴sin（A﹣30°）=∴A﹣30°=30°，∴A=60°；（2）证明：∵△ABC的面积为，∴∴bc=4∵a=2∴由余弦定理可得：4=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣12 ∴b+c=4∵bc=4∴b=c=2∴a=b=c∴△ABC是正三角形．点评：本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．20．（13分）某某某通讯设备厂为适应市场需求，提高效益，特投入98万元引进世界先进设备奔腾6号，并马上投入生产．第一年需要的各种费用是12万元，从第二年开始，所需费用会比上一年增加4万元，而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元．请你根据以上数据，解决下列问题：（1）引进该设备多少年后，开始盈利？（2）引进该设备若干年后，有两种处理方案：第一种：年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出；第二种：盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出．问哪种方案较为合算？并说明理由．考点：函数与方程的综合运用．分析：（1）设引进设备n年后开始盈利，盈利为y万元，依题意得出y=50n﹣（12n+×4）﹣98，求根．（2）分别算出两个方案最后盈利．盈利大的较为合算．解答：解：（1）设引进设备n 年后开始盈利，盈利为y万元，则y=50n ﹣（12n+×4）﹣98=﹣2n2+40n﹣98，由y＞0，得10﹣＜n＜10+．∵n∈N*，∴3≤n≤17，即3年后开始盈利．答：引进该设备3年后，开始盈利．（2）方案一：年平均盈利为，=﹣2n﹣+40≤﹣2+40=12，当且仅当2n=，即n=7时，年平均利润最大，共盈利12×7+26=110万元．方案二：盈利总额y=﹣2（n﹣10）2+102，n=10时，y取最大值102，即经过10年盈利总额最大，共计盈利102+8=110万元．两种方案获利相等，但由于方案二时间长，所以采用方案一合算．答：方案一合算．点评：本题主要考查函数的应用问题．注意把生活问题转换成方程或函数式来解决．21．（14分）已知数列{a n}的前n 项和，数列{b n}满足．（1）求数列{a n}的通项公式，并说明{a n}是否为等比数列；（2）求数列的前n项和前T n；（3）若﹣对任意的n∈N*恒成立，求t的最小正整数值．考点：数列递推式；数列的函数特性；等比关系的确定；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用数列递推式，再写一式，两式相减可得数列通项，利用等比数列的定义可得结论；（2）确定数列的通项，利用错位相减法求数列的和；（3）确定b n 的最小值为b2=b3=，从而将不等式转化为t的不等式，即可求得结论．解答：解：（1）当n=1时，a1=S1=3×1﹣1=2；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=∴∵n=1时，a1=S1=3×1﹣1=2不满足∴{a n}不是等比数列；（2）∵=，∴=∴数列的前n项和前T n=∴两式相减可得=∴T n=（3）由（2）有b n+1﹣b n==∴n≤2时，有b n+1﹣b n≤0；n＞2时，b n+1﹣b n＞0 ∴b n的最小值为b 2=b3=∴﹣等价于﹣∴t2﹣2t﹣3＞0∴t＞3或t＜﹣1∴t的最小正整数值是4．点评：本题考查数列的通项与求和，考查恒成立问题，考查错位相减法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。

福建省厦门第一中学2012—2013学年度第二学期期中考试 高一年数学试卷2013。

4试卷分A 卷和B 卷两部分，满分为150分，考试时间120分钟 参考公式：柱体体积公式：Sh V =，其中S 为底面面积，h 为高；锥体体积公式:Sh V 31=,其中S 为底面面积，h 为高；球体体积公式：343V R π=，R 为球半径.A 卷（共100分)一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

在答题卷上的相应题目的答题区域内作答。

1。

0cos 420的值为AB 。

C 。

12D 。

12-2.设函数f （x ）＝sin 3(2)2x π+,x ∈R ，则f (x )是A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为错误!的偶函数C ．最小正周期为错误!的奇函数D ．最小正周期为π的偶函数3.若直线b a ,是异面直线，b 与c 也是异面直线，则a 与c 的位置关系是A 。

平行或异面B 。

相交，平行或异面C 。

异面或相交D 。

异面4.点P 是函数f （x ）＝cos ωx （其中ω>0)的图象C 的一个对称中心,若点P 到图象C 的对称轴的距离最小值是π，则ω为A ．12B.4C ．2D ．145。

已知正三角形ABC 的边长为2a ，那么△ABC 的直观图△A ′B ′C ′的面积为2B.222 6.由单位正方体（棱长为１的正方体）叠成的积木堆的正视图与侧视图均为下图所示，则该积木堆中单位正方体的最少个数为 A 。

5个 B.4个 C 。

6个 D.7个7。

已知tan θ=32，则1cos 2sin 21cos 2sin 2θθθθ++-+的值为A 。

32B.23- C ．32 D ．32-8.已知一圆锥的侧面展开图是一个中心角为直角的扇形，若该圆锥的侧面积为4π，则该圆锥的体积为A. B 43π C 。

3π9.已知21coscos 2y x x x ωωω=-的图象可由sin 4,(0)y A x A =>的图象向左平移24π个单位而得到，则A.11,2A ω== B.1,1A ω== C 。

RQPO江苏省靖江市2012-2013学年高一下学期期中一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．1．经过点A(3,2) 、B(4,-2)的直线方程是 .2．一元二次不等式(x -2)(x +2)<5的解集为 .3．在△ABC 中, 如果sinA:sinB:sinC=3:5:7,则△ABC 的最大角的大小是 .4．在等差数列{a n }中，已知S 6=10，S 12=30，则S 18= .5．过点M(3,-4) , 且在坐标轴上的截距相等的直线的方程为 .6．在△ABC 中,已知a-b=c(cosB-cosA),则△ABC 的形状为 .7．已知数列{a n }中, 21,212,2n nn n m a n m+=-⎧=⎨=⎩, m 为正整数, 前n 项和为n S ，则S 9= .8．已知线段AB 两个端点A(2,-3)，B(-3,-2)，直线l 过点P(1,2)且过线段AB 相交，则l 的 斜率k 的取值范围为 .9．已知等比数列{}n a 中，公比0>q ，且14239,8a a aa +==，则2012013201201a aa a+=+ ．10．设直线l 的方程为2x+(k-3)y-2k+6=0, 当k 取任意实数时, 这些直线具有的共同特点为 .11．在△ABC 中，A =60,b =1,ABC 外接圆的半径为 . 12. 已知不等式ax 2-5x+b>0的解集为{x|-3<x<2}，则不等式bx 2-5x+a>0的解集为 . 13．在O 点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时刻物体位于P 点，一分钟后，其位置在Q 点，且∠POQ＝90°，再过一分钟，该物体位于R 点，且∠QOR＝30°， 则tan∠OPQ 的值为 .14．设等差数列}{n a 的前n 项和为,n S 且满足,0,01615<>S S 则15152211,,,a S a S a S 中最大的项 为 .二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分)在等差数列{}n a 中，31=a ，公差为d ，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11=b ，公比为q ，且1222=+S b ，322=b S . （1）求n a 与n b ； （2）设数列{}n c 满足1n nc S =，求{}n c 的前n 项和n T .16.(本小题满分15分)已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边，它们所对的角分别是A 、B 、C ，若a 、b 、c 成等比数列，且a 2－c 2＝ac －bc ，试求： ⑴角A 的度数；（2）求cbsinB的值.17.(本小题满分15分) (1)解不等式：124x x ≤+ ; (2)解关于x 的不等式：a xa >--12(a ∈R).18. (本小题满分15分)设S n 是等比数列{a n }的前n 项和,(1)若S 3,S 9,S 6成等差数列,求证:a 2, a 8, a 5成等差数列.(2)设p,r,t,k,m,n ∈N*,且p,r,t 成等差数列,若pS k ,rS m ,tS n 成等差数列, 试判断p a k+1,r a m+1,t a n+1三者关系, 并说明理由.19. (本小题满分16分)某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在C 处进行该仪器的垂直弹射，观察点A 、B 两地相距100米，∠BAC ＝60°，在A 地听到弹射声音的时间比B 地晚217秒．A 地测得该仪器在C 处时的俯角为15°，A 地测得最高点H 的仰角为30°，求该仪器的垂直弹射高度CH .(声音的传播速度为340米/秒, 保留根式)20.(本小题满分16分)正项数列{}n a 中，前n 项和为n S ，且21=a ，且)2(2221≥+=-n S a n n . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设128++=n n n a b ，nn b b b T +++= 21，证明725<≤n T . 高一数学参考答案一、填空题：1.4x+y-14=02.{x|-3<x<3} 3．12004.605.3x+4y=0或4x-3y-12=06.等腰三角形或直角三角形7.3958.5-≤k 或1≥k9.4 或4110.(0,2) 11．339 12.{x|x >12或x<13-} 13.32 14. 88S a二、解答题：15. 解:（1）因为⎪⎩⎪⎨⎧==+,,122222b S q S b 所以⎪⎩⎪⎨⎧+==++．，q d q d q 6126………………2分解得 3=q 或4-=q （舍），3=d ………………4分 故()3313n a n n =+-= ，13-=n n b . ………………7分 （2）由（1）可知，()332n n n S +=， ………………10分所以()122113331n n c S n n n n ⎛⎫===- ⎪++⎝⎭. ………………12分 故()21111121211322313131n n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦… …………14分 16.解：⑴∵a 、b 、c 成等比数列 ∴ac b =2………………1分∵a 2－c 2＝ac －bc ∴a 2－c 2＝2b －bc∴bc a c b =-+222 ………………3分∴2122cos 222==-+=bc bc bc a c b A ………………5分 又 ∵)0(π，∈A ∴3π=A ………………7分（2）ac b =2 )sin 2)(sin 2()sin 2(2C R A R B R =∴C A B n sin sin si 2=∴ ………………10分法一：23sin sin sin c bsinB 2===A C B ………………14分 法二：∵ac b =2 ∴b ac b = ∴c bsinB =b B a sin =23sin =A …………14分 17.(1) ∵()()6204x x x +-≥+………………3分∴{x ｜x ≥2或-6≤x<-4} ………………6分(2) 可化为012<--x ax ………………8分 当a ≠0时,两根为1,a2 ………………9分∴当a ＝0时，x>1； ………………10分 当a ＞2时，a2< x<1; ………………11分当0＜a ＜2时,1<x<a2； ………………13分 当a ＝2时，x 为空集； ………………14分 当a ＜0时，x>1或x<a2． ………………15分18. (1)证明：由S n 是等比数列｛a n ｝的前n 项和，S 3，S 9，S 6成等差数列（已知） 可得2S 9=S 3+S 6, ………………2分 设首项为a 1,公比为q ，当q≠1时,等比数列的求和公式为：S n =a 1(1-q n )/(1-q) =(a 1-a n ×q)/(1-q) (q≠1)则 2(a 1-a 9×q)/(1-q)= (a 1-a 3×q)/(1-q)+ (a 1-a 6×q)/(1-q) ………………4分 两边同乘1-q ，上式可化简为2a 9= a 3+ a 6两边同除以q ，上式可化简为2a 8= a 2+ a 5即：a 2，a 8，a 5成等差数列. ………………6分 当q=1时，a 1=a 2=a 3=a 4=…=a n , 因2S 9=S 3+S 6,a 1=0, 故不满足数列｛a n ｝成等比数列. ………………8分 法二: 当q=1时,因2S 9=S 3+S 6,a 1=0, 故不满足数列｛a n ｝成等比数列. ………………2分 当q≠1时,由S n 是等比数列｛a n ｝的前n 项和，S 3，S 9，S 6成等差数列（已知） 可得2S 9=S 3+S 6,故()()()qq a q q a q q a --+--=--1111112613191∴2q 6-q 3-1=0 ………………4分∴213-=q , ………………6分∴a 2+a 5=a 1q+a 1q 4=a 1q(1+q 3)=21q a , a 8=a 1q 7=a 1q ·q 6=41q a∴a 2+a 5=2a 8即：a 2，a 8，a 5成等差数列. ………………8分 (2)设等比数列{an}的公比为q.由pS k ,rS m ,tS n 成等差数列,得2rS m =pS k +tS n . 当q=1,则a m+1=a k+1=a n+1=a 1,又2r=p+t,故2ra m+1=pa k+1+ta n+1. ………………10分 当q≠1,由2rSm=pSk+tSn 及等比数列的前n 项和公式得 2ra 1(1--q m )=pa 1(1--q k )+ta 1(1-q n ).由2r=p+s 可得2ra 1q m =pa 1q k +ta 1q n ,即2ra m+1=pa k+1+ta n+1. ………………15分19. 解.由题意，设|AC |＝x ，则|BC |＝x －217×340＝x －40， ………………2分在△ABC 内，由余弦定理：|BC |2＝|BA |2＋|CA |2－2|BA |·|CA |·cos ∠BAC ，即(x －40)2＝x 2＋10000－100x ， ………………5分 解得x ＝420. ………………7分 在△ACH 中，|AC |＝420，∠CAH ＝30°＋15°＝45°， ∠CHA ＝90°－30°＝60°，由正弦定理：|CH |sin ∠CAH ＝|AC |sin ∠AHC ，………………10分 可得|CH |＝|AC |·sin ∠CAHsin ∠AHC ＝140 6. ………………15分答：该仪器的垂直弹射高度CH 为1406米. ………16分 20.（1）法一：由)2(2221≥+=-n S a n n得)2(22211≥+=---n S S S n n n ………………2分2111)2(222+=++=∴---n n n n S S S S21+=∴-n n S S ………………4分}{n S ∴是首项为2公差为2的等差数列，n S n 2=∴ ，22n S n =∴， ………………5分)2(242)1(422≥-=+-=∴n n n a n ，对n=1也成立，24-=∴n a n ………………7分法二：平方)2()2(821≥-=-n a S n n ，又21)2(8-=+n n a S ， 相减)2()2()2(8221≥---=+n a a a n n n ， ………………2分 得)2()(4))((111≥+=-++++n a a a a a a n n n n n n ………………4分)2(401≥=-∴>+n a a a n n n ，由622212=+=S a ，412=-∴a a ，41=-∴+n n a a （)*∈N n ， ………………5分 24-=∴n a n ………………7分（2）nn n b 232+=， ……………………………8分 nn n T 232292725321+++++= ………………9分143223221229272521++++++++=n n n n n T ， 两式相减，得nn n T 2727+-= ………………10分 70272<∴>+∴∈∙n n T n N n ………………12分下面证明25≥n T ， 0252292272111>+=+-+=-+++n n nn n n n n T T ， 或0252111>+==-+++n n n n n b T T n n T T >∴+1单调递增}{n T ∴，251=≥∴T T n ，∴725<≤n T ………………16分。

浙江省瑞安市八校2012-2013学年高一下学期期中联考第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1．︒︒-︒︒13sin 73cos 13cos 73sin 等于（ ▲ ）A ．12-B ．12C ．D 2．若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ▲ ） A ．A sin B ．A cos C ．A tan D ．Atan 13．下列数列为等比数列的是（ ▲ ）A ．1，2，3，4，5，6，…B ．1，2，4，8，16，32，…C ．0，0，0，0，0，0，…D ．1，-2，3，-4，5，-6，… 4．在数列{a n }中，已知a 1 = 2，*),2(1N n n n a a n n ∈≥+=-，则a 4等于（ ▲ ） A ．4 B ．11 C ．10 D ．85．若1cos sin 3αα+=-，则=α2sin （ ▲ ）A ．31-B ．31C ．98-D ．986．函数x x y cos 23sin 21-=的最小正周期是（ ▲ ） A ．5π B ．2πC ．πD ．2π 7．求值：12sin 12cos 22ππ-=（ ▲ ）A ．1B ．21 C ．23D ．21-8．在△ABC 中，角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ，若222c bc b a ++=，则角A 等于（ ▲ ） A ．32π B ．3π C ．43π D ．6π9．等差数列{a n }中，39741=++a a a ，27963=++a a a ，则数列{a n }前9项的和9S 等于（ ▲ ）A ．66B ．99C ．144D ．29710．在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则△ABC 的形状是（ ▲ ） A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰三角形 D ．不能确定第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题（本大题有7小题，每小题4分，共28分）11．在△ABC 中，若︒===30,1,3B b a ，则角A 的值是 ▲ . 12．12+与12-的等比中项等于 ▲ .13．在等差数列{a n }中，已知a 1 + a 19= -18，则a 10 = ▲ . 14．如图，为了测量点A 与河流对岸点B 之间的距离，在点A 同侧选取点C ，若测得AC = 40米，∠BAC=75°，∠ACB=60°，则点A 与点B 之间的距离等于 ▲ 米. 15．已知53cos =α，παπ223<<，则)3(cos απ+等于 ▲ .16．设n S 是等差数列{a n }的前n 项和，若17959=a a ，则=917S S ▲ .17．在△ABC 中，已知︒=60A ，2=b ，32=ABC S ∆，则CB A cb a s i n s i n s i n ++++= ▲ .三、解答题（本大题有4小题，每小题8分，共32分。

滦南县2012—2013学年度高一年级第二学期期中考试数 学 试 卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共100分。

考试时间90分钟第Ⅰ卷（选择题，共36分） 注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

一、选择题:（每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的序号填涂在答题卡上)）。

1。

若a 、b 、c ∈R ,a >b ，则下列不等式成立的是 ( )A. c b c a -<- B ．a 2〉b 2 C ．错误!>错误! D ．bc ac >2．不等式x 2≤2x 的解集是( ）A ．{x |x ≥2}B ．{x ｜0≤x ≤2｝ C. ｛x |x ≤2} D ．｛x |x ≤0或x ≥2}3。

若0a b <<且1a b +=，则下列四个数中最大的是 （ ）Ａ．22a b + Ｂ．b C 。

2ab D ．a 4．在等差数列{}n a 中，已知6,242==a a 则=8a （ ）A. 8B. 10C. 12 D 。

14 5．32+和32-的等比中项是 （ ）A. 1B. 1-C. 1± D 。

26。

当3=a 时，下面的程序段输出的结果是（ ） INPUT aIF a>＝10 THEN y ＝2﹡aELSE y = a ﹡a END IF PRINT y ENDA ．9B ．3C ．10D ．67。

将二进制数110 101(2）转化为十进制数为 ( )．A ．106B ．53C ．55D ．1088。

数列{}n a 中，已知()*1221,2,1N n a a a a a n n n ∈-===++,则=2013a ( )A 。

2B 。

1- C. 2- D 。

1 9.设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为nS ，则42S a =（ ）A. 2 B 。