文数高三四联详细答案

2015—2016学年福建省闽粤联合体高三（上）第四次联考数学试卷（文科）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A=｛x|x2＞1},B={x｜log2x＞0}，则A∩B=(）A．｛x｜x＜﹣1}B．｛x｜＞0} C．｛x|x＞1} D．{x｜x＜﹣1或x＞1}2．设复数e iθ=cosθ+isinθ,则复数的虚部为（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i3．已知等边△ABC，边长为1，则|3+4｜等于（）A． B．5 C． D．74．等比数列｛a n}中，a3=8前三项和为S3=24，则公比q的值是（）A．1 B．﹣C．﹣1或﹣D．1或﹣5．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是()A．2015 B．﹣1 C．D．26．已知向量=（k，3），=（1，4），=(2，1)且（2﹣3)⊥，则实数k=(）A．﹣B．0 C．3 D．7．已知f（x）=sin2（x+），若a=f(lg5），b=f（lg)，则（）A．a+b=0 B．a﹣b=0 C．a+b=1 D．a﹣b=18．已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A．27﹣ B．18﹣ C．27﹣3πD．18﹣3π9．给出命题p：若平面α与平面β不重合，且平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β；命题q：向量=（﹣2，﹣1），=(λ,1)的夹角为钝角的充要条件为λ∈(﹣，+∞）．关于以上两个命题，下列结论中正确的是（）A．命题“p∨q”为假B．命题“p∧q”为真C．命题“p∨￢q"为假D．命题“p∧￢q”为真10．若θ∈［0，］，sin2θ=，则cosθ=(）A．B．C．D．11．已知一个三棱柱,其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是（）A． B．C．D．12．已知函数f（x）的定义域为R且f（x）=，f(x+1）=f（x﹣1)，则方程f（x）=在区间［﹣3，3]的所有实根之和为（）A．﹣8 B．﹣2 C．0 D．1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数f(x）=log a x（a，0且a≠1）满足f(9)=2，则a=．14．已知实数x，y满足：，z=|2x﹣2y﹣1｜,则z的取值范围是．15．若函数f(x)=x3﹣3ax2﹣bx，其中a,b为实数．f（x）在区间[﹣1，2]上为减函数，且b=9a，则a的取值范围．．16．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a,顶点都在一个球面上，则该球的表面积为．三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）17．如图，在△ABC中，,点D在边AB上,AD=DC，DE⊥AC,E为垂足(1）若△BCD的面积为，求CD的长；（2）若,求角A的大小．=4a n﹣3n+1，n∈N•．18．在数列{a n}中，已知a1=2，a n+1（1）设b n=a n﹣n，求证:数列｛b n｝是等比数列；（2）求数列｛a n｝的前n项和S n．19．如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形,∠PAD=90°，且PA=AD=2，E、F、G 分别是线段PA、PD、CD的中点．（1）求证：PB∥平面EFG；（2）求异面直线EG与BD所成角的余弦值．20．如图所示,在平面直角坐标系xOy中，过椭圆E： +=1内一点P（1，1)的一条直线与椭圆交于点A，C,且=λ，其中λ为常数．（1）求椭圆E的离心率；（2）当点C恰为椭圆的右顶点时,试确定对应λ的值；(3）当λ=1时,求直线AC的斜率．21．已知函数f（x）=x3﹣x2+cx+d有极值．（Ⅰ）求c的取值范围；（Ⅱ）若f（x）在x=2处取得极值，且当x＜0时,f（x）＜d2+2d恒成立，求d的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程］22．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．直线l的参数方程是(t为参数）,曲线C的极坐标方程为ρ=sin（）．（1）求曲线C的直角坐标方程;（2)设直线l与曲线C相交于M、N两点，求M、N两点间的距离．［选修4—5：不等式选讲]23．设对于任意实数x，不等式|x+7｜+|x﹣1｜≥m恒成立．（1）求m的取值范围；（2）当m取最大值时，解关于x的不等式：|x﹣3｜﹣2x≤2m﹣12．2015—2016学年福建省闽粤联合体高三（上）第四次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分。

高三年级教学质量 第四次联考文科数学一、选择题1．已知集合()(){}120A x x x =+-≤，{}1B x x =≤，则A B =I （ ） A ．[]1,1-B ．()1,1-C ．(],2-∞D ．[)2,+∞2．已知i 为虚数单位，复数512i i+=+（ ） A ．1i --B ．1i -+C ．1i -D ．1i +3．已知向量()2,a m =-，()1,2b =，a b a b +=-，则实数m 的值为（ ） A ．1-B ．12-C ．12D ．14．2020年1月，某公司以问卷的形式调查影响员工积极性的六项关键指标：绩效奖励、排班制度、激励措施、工作环境、人际关系、晋升渠道，在确定各项指标权重结果后，进而得到指标重要性分析象限图（如图）.若客户服务中心从中任意抽取不同的两项进行分析，则这两项来自影响稍弱区的概率为（ ）A ．15B ．25C ．35D ．345．下列说法正确的是（ ）A ．若“p q ∨”为真命题，则“p q ∧”为真命题B ．命题“0x ∀>，10xe x -->”的否定是“00x ∃≤，0010xe x --≤”C ．命题“若1x ≥，则101x<≤”的逆否命题为真命题 D ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件 6．已知函数()sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移()0ϕϕ>个单位长度得到()g x 的图象，3x π=为函数()g x 的一个零点，则ϕ的值不可能为（ ）A ．1712πB ．12πC ．512π D ．1112π7．已知定义在R 上的函数()sin f x x x =-，正实数,,a b c 满足c a b f f f a b b c c a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则（ ） A ．c b a <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ．a c b <<8．已知O 为等腰直角三角形POD 的直角顶点，以OP 为旋转轴旋转一周得到几何体τ，CD 是底面圆O 上的弦，COD △为等边三角形，则异面直线OC 与PD 所成角的余弦值为（ ）A ．14B ．4C ．4D ．29．已知圆()221:24C x y ++=，抛物线()22:20C y px p =>的焦点F ，其准线l 经过1C 的圆心，设P 是l 与1C 的交点，Q 是线段PF 与2C 的一个交点，则FQ =（ ）A ．20-B ．20-CD ．10．函数()2sin f x k x =+在()0,2处的切线l 也是函数3231y x x x =---图象的一条切线，则k =（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-11．若1cos 2tan ,0,4sin 22βπααββ+⎛⎫⎛⎫=∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则下列结论中正确的个数是（ ）①tan tan 1αβ=；②tan tan 1αβ+≥；③()4tan 3αβ+≥；④114tan tan αβ+≥. A ．1B ．2C ．3D ．412．设双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线l 分别与双曲线C 左右两支交于,M N 两点，以MN 为直径的圆过2F ，且2212MF MN MN ⋅=u u u u r u u u u r u u u u r ，则直线l 的斜率为（ ）A ．4B ．2C ．3D ．2二、填空题13．2020年2月17开始，为实现“停课不停学”，张老师每天晚上20:05-20:50时间段通过班级群直播的形式为学生们在线答疑，某天一位高三学生在19:00至20:30之间的某个时刻加入群聊，则他等待直播的时间不超过30分钟的概率是______.14．已知函数()2,1,1x x f x x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，则()4f x <的解集是______.15．已知ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，周长为5，()cos 2cos b C a c B =-，则B ∠=______，若2b =，则ABC △的面积为______.16．在我国瓷器的历史上六棱形的瓷器非常常见，因为六、八是中国人的吉利数字，所以好多瓷器都做成六棱形和八棱形.数学李老师有一个正六棱柱形状的笔筒，如图，底面边长为6cm ，高为17cm （底部及筒壁厚度忽略不计）.一根长度为的圆铁棒l （粗细忽略不计）斜放在笔筒内部，l 的一端置于正六棱柱某一侧棱的底端，另一端置于和该侧棱正对的侧棱上.一位小朋友玩耍时，向笔筒内注水，恰好将圆铁棒淹没，又将一个圆球放在笔筒口，球面又恰好接触水面，则球的表面积为______2cm .三、解答题17．已知公差不为零的等差数列{}n a ，25a =，且1413,,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和n S .18．已知Rt PCD △，PD CD ⊥，,A B 分别为,PD PC 的中点，22PD DC ==，将PAB △沿AB 折起，得到四棱锥P ABCD '-，E 为P D '的中点. （1）证明：P D '⊥平面ABE ；（2）当正视图方向与向量BA u u u r 的方向相同时，此时P ABCD '-的正视图的面积为4，求四棱锥P ABCD '-的体积.19．2020年春季，某出租汽车公司决定更换一批新的小汽车以代替原来报废的出租车，现有,A B 两款车型，根据以往这两种出租车车型的数据，得到两款出租车车型使用寿命频数表如下：（1）填写下表，并判断是否有99%的把握认为出租车的使用寿命年数与汽车车型有关？（2）司机师傅小李准备在一辆开了4年的A 型车和一辆开了4年的B 型车中选择，为了尽最大可能实现3年内（含3年）不换车，试通过计算说明，他应如何选择.附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.20．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左顶点为()2,0M -，离心率为12.（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的右焦点F ，斜率为1的直线l 与C 交于不同的两点,A B ，设,MA MB k k 表示直线,MA MB 的斜率，求证：1MA MB k k +=-.21．已知函数()ln f x kx x x =-在()0,+∞上的最大值为1. （1）求()f x 的解析式；（2）讨论()()cos F x f x x =-的零点的个数.22．在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线1C 的参数方程：()222411211k x k k y k ⎧=-+⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩（k 为参数），以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（1）求曲线1C 的普通方程；（2）过曲线2C 上一点P 作直线l 与曲线1C 交于,A B 两点，中点为D，AB =，求PD 的最小值. 23．已知函数()()345f x x x =++-. （1）求()f x 的最小值M ；（2）若正实数,,a b c 满足()()()222111a b c M +++++=，求证：12a b c ++≤.2020届普通高中教育教学质量监测考试文科数学参考答案1．A 【解析】∵(){}{}912012A x x x x x =+-≤=-≤≤，则[]1,1A B =-I .2．C 【解析】∵()()51251121125i i i i i i -+=+=+-=-+. 3．D 【解析】因为向量,a b 满足a b a b +=-，所以()()2,1,2220a b m m ⋅=-⋅=-+=，∴1m =. 4．A 【解析】由图可知，来自影响稍弱区的指标有激励措施、工作环境、人际关系三项，设为,,A B C ，其余三项设为,,a b c ，则从中任选两项的结果为(),A B ，(),A C ，(),A a ，(),A b ，(),A c ，(),B C ，(),B a ，(),B b ，(),B c ，(),C a ，(),C b ，(),C c ，(),a b ，(),a c ，(),b c 共15种结果，这两项来自影响稍弱区的结果为(),A B ，(),A C ，(),B C 共3种，故概率31155P ==. 5．C 【解析】若“p q ∧”为真，则命题,p q 有可能一真一假，则“p q ∧”为假，故选项A 说法不正确；命题“0,10xx e x ∀>-->”的否定应该是“0000,10xx e x ∃>--≤”，故选B 说法不正确；因命题“若1x ≥，则101x<≤”为真命题，则其逆否命题为真命题，故选项C 说法正确；因21560x x x =-⇒--=，但25601x x x --=⇒=-或6x =，所以“1x =-”是“2560x x --=”的充分不必要条件，选项D说法不正确.6．B 【解析】函数()sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭向右平移ϕ个单位长度得到()sin 226g x x πϕ⎛⎫=-+⎪⎝⎭的图象，由题意，()g x 关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称，则22,36k k ππϕπ-+=∈Z ，则5122k ππϕ=-，k ∈Z ，当0k =，512πϕ=；1k =-，1112πϕ=；2k =-，1712πϕ=，故B 不可能. 7．C 【解析】因为()1cos 0f x x '=-≥，所以函数()f x 在R 上单调递增，所以c a ba b b c c a<<+++，可得111c a b a b b c c a +<+<++++，即a b c a b c a b ca b b c c a++++++<<+++，又(),,0,a b c ∈+∞，所以a b b c c a +>+>+.由a b b c +>+可得a c >；由b c c a +>+可得b a >，于是有c a b <<.8．B 【解析】设OP r =，过点D 作OC 的平行线交与CD 平行的半径于点E ，则OE OC CD OD r ====，PC PD ==，所以PDE ∠（或其补角）为异面直线OC 与PD 所成的角，在三角形PDE中，PE PD ==，DE r =，所以cos 4rPDE ∠==.9．A 【解析】由题意，()12,0C -，抛物线22:8C y x =，过Q 作QM ⊥直线l 于M ，由抛物线定义知QF QM =，∵1C F MQ PF PQ ==，∴20MQ =-. 10．C 【解析】∵()cos f x k x '=，∴()0f k '=，所以切线l 的方程为直线2y kx =+，过()0,2，2323y x x '=--，设切点为()00,x y ，故切线方程为()()20000323y y x x x x -=---，将()0,2代入切线方程，解得01x =-，00y =，代入2y kx =+，解得2k =.11．C 【解析】21cos 22cos 1tan 4sin 242sin cos 4tan ββαββββ+===⨯，∴1tan tan 4αβ=，①错误；tan tan 1αβ+≥=，②正确；()()44tan tan tan 33αβαβ+=+≥，③正确；()11tan tan 4tan tan 4tan tan tan tan αβαβαβαβ++==+≥，④正确. 12．B 【解析】由MN 为直径的圆过2F ，由2212MF MN MN ⋅=u u u u r u u u u r u u u u r 知，22MF NF =，且22MF NF ⊥，设22MF NF m ==，则MN =，由212MF MF a -=，122NF NF a -=，两式相加可得114NF MF MN a-==，即有m=，设H为MN的中点，在直角三角形12HF F中可得()2224422c a a a=++-，化为223c a=，即cea==，大国为2122HF MN a==，所以1HF==l的斜率为21HFHF==.13．1118【解析】由题意可知，该学生在19:00至20:30之间的加入群聊，其时间长度为90分钟.该学生等待直播的时间不超过30分钟，则应该在19:35至20:30分之间的任意时刻加入，区间长度为55.由测度比为长度比，可知他等待直播的时间不超过30分钟的概率是55119018=.14．()2,2-【解析】当214xx⎧≥⎪⎨<⎪⎩，∴21x-<≤-或12x≤<；当14xx⎧<⎪⎨<⎪⎩，∴11x-<<，综上可得22x-<<.15．3π；【解析】由正弦定理可得()sin cos2sin sin cosB C A C B=-，得sin cos cos sin2sin cosB C B C A B+=，所以()sin2sin cosB C A B+=，因为()()sin sin sinB C A Aπ+=-=，sin0A≠，所以1cos2B=.因为0Bπ<<，所以3Bπ=.又2b=，3a c+=，所以2222cosa c ac B b+-=，∴()234a c ac+-=，∴53ac=，∴1sin2ABCS ac B==△. 16．144π【解析】六棱柱笔筒的边长为6cm，高17cm，铁棒与底面六边形的最长对角线、对棱的部分长h构成直角三角形，所以=∴14h=，所以容器内水面的高度为14cm.设球的半径为R，则球被六棱柱体上面截得圆的半径为球心到截面圆的距离为3R-，则()(2223R R=-+，解得6R=，∴球的表面积为2246144cmππ⨯=.17．【解析】（1）设等差数列{}n a的公差为d，∴15a d+=，452a d=+，13511a d=+，因1413,,a a a成等比数列，所以()()()2525511d d d+=-+，化简得22d d=，则0d=（舍）或2d=，故153a d=-=，所以()31221na n n=+-⨯=+.（2）根据（1）()()111111212322123n na a n n n n+⎛⎫==-⎪⋅++++⎝⎭，所以11111...2352123n S n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++- ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎣⎦()1112323323n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭. 18．【解析】（1）由平面图可知，AB P A '⊥，AB AD ⊥，P A AD A '=I ， 所以AB ⊥平面P AD '，所以AB P D '⊥.因为E 为P D '的中点，P A AD '=，∴AE P D '⊥. 因为AE AB A =I ，所以P D '⊥平面ABE .（2）因为P ABCD '-的正视图与P AD '△全等，所以1111sin sin 22P AD S P AD P AD '''=⨯⨯⨯∠=∠=△，∴sin P AD '∠=，∴120P AD '∠=︒或60︒. 由（1）可知，平面ABCD ⊥平面P AD '，所以P '在平面ABCD 内的射影应该落在直线AD 上，所以点P '到平面ABCD 的距离为1sin 2P AD '⨯∠=，所以四棱锥P ABCD '-的体积1111132228P ABCD V '-⎛⎫=⨯⨯+⨯=⎪⎝⎭. 19．【解析】（1）填表如下：由列联表可知()22200507030508.33 6.63510010080120K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，故有99%的把握认为出租车的使用寿命年数与汽车车型有关.（2）记事件12,A A 分别表示小李选择A 型出租车和B 型出租车时，3年内（含3年）换车. 由表知()11020450.75100100100P A =++=， ()21535400.90100100100P A =++=，()()12P A P A <，故小李应选择A 型出租车.20．【解析】（1）因为12c a a ==，2a =，则24a =，23b =，故椭圆C 的方程22143x y +=.（2）根据题意，直线AB 的方程为1x y =+，由方程组221431x y x y ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去x 整理得27690y y +-=. ∴1267y y +=-，1297y y =-， ∵直线MA 的斜率112AM y k x =+，直线MB 的斜率222BM y k x =+， ∵121222MA MB y y k k x x +=+++ ()()()()1221122222y x y x x x +++=++ ()()()()1221123333y y y y y y +++=++()()121212122339y y y y y y y y ++=+++ 9623771963977⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==-⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.21．【解析】（1）由()ln f x kx x x =-，得()1ln f x k x '=--， 令()0f x '>，得10k x e-<<；令()0f x '<，得1k x e->，∴()f x 的单调递增区间是()10,k e -，单调递减区间是()1,k e-+∞.故()f x 在1k x e -=处有极大值()11k k f e e --=，也是()f x 的最大值，所以11k e-=，∴1k =，故()ln f x x x x =-.（2）∵()cos ln F x x x x x =--，∴()sin ln F x x x '=-，设()sin ln h x x x =-，（i ）当(),x e ∈+∞时，∴()()0h x F x '=<，所以()F x 单调递减.又()cos 0F e e =->，3331ln 0222F πππ⎛⎫⎛⎫=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，从而()F x 在3,2e π⎛⎫⎪⎝⎭上存在唯一零点.也即在(),e +∞上存在唯一零点. （ii ）当,2x e π⎛⎤∈⎥⎝⎦时，()1cos 0h x x x '=-<，所以()F x '在,2e π⎛⎤⎥⎝⎦上单调递减，因为()sin 10F e e '=-<，1ln 022F ππ⎛⎫'=->⎪⎝⎭，所以存在0,2x e π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，()00F x '=，且在0,2x π⎛⎫⎪⎝⎭上()0F x '>，在(]0,x e 上()0F x '<，所以()0F x 为()F x 在,2e π⎛⎤⎥⎝⎦上的最大值，又因为()cos 0F e e =->，1ln 0222F πππ⎛⎫⎛⎫=-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()F x 在,2e π⎛⎤⎥⎝⎦上恒大于零，无零点.（iii ）当()0,1x ∈时，()1cos 0h x x x'=-<，所以()F x '在()0,1上单调递减. 当1,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()1cos 1cos x x h x x x x -'=-=，设()cos 1t x x x =-， ∴()cos sin cos sin 0t x x x x x x '=-≤-<， 所以()t x 在1,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以()()1cos110t x t <=-<，即()0h x '<. ∴()F x '在0,2π⎛⎤⎥⎝⎦上单调递减， 因为1ln 022F ππ⎛⎫'=->⎪⎝⎭，所以()F x 在0,2π⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增，因为1ln 0222F πππ⎛⎫⎛⎫=->⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，121224cos cos 0622F e ee e e e π⎛⎫=-<-=-=< ⎪⎝⎭， 所以()F x 在1,2e π⎛⎤ ⎥⎝⎦上存在唯一零点，即()F x 在0,2π⎛⎤⎥⎝⎦上存在唯一零点， 综上，()F x 有且仅有2个零点.22．【解析】（1）由()22211k y k -=+，得()221221y y k =-+≠-+，即22121y k +=+， 又2411k x k +=+，两式相除得12x k y +=+，代入2411k x k +=+，得21421112x y x x y +⨯+=+⎛⎫++ ⎪+⎝⎭，整理得()()22142x y y ++=≠-，即为曲线1C 的普通方程.（2）设圆心()11,0C -到直线l 的距离为d，则AB ==1d =.PD =， 当1PC 最小时，PD 最小，因为1PC 的最小值为圆心1C 到直线2C 的距离，所以1min 2CP ==，所以min 2PD ==. 23．【解析】（1）因为()()()()34534527f x x x x x =++-≥+--=，所以27M =.（2）由（1）知，()()()22211127a b c +++++=.因为()()()2111b c +++++⎡⎤⎣⎦ ()()()()()()()()()222111211211211a b c a b b c a c =++++++++++++++()()()222311181a b c ⎡⎤≤+++++=⎣⎦， 所以()()()111939a b c a b c +++++≤⇔+++≤， 故339a b c a b c ++-≤+++≤， ∴12a b c ++≤.。

2019年四川省达州市达县第四中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是“是第一象限角”的A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件参考答案：【知识点】充分条件、必要条件A2【答案解析】C 由sinθ?cosθ＞0?θ在第一象限或第三象限，θ在第一象限?sinθ?cosθ＞0，∴“sinθ?cosθ＞0”是“θ在第一象限”的必要不充分条件，故选：C．【思路点拨】由sinθ?cosθ＞0推不出θ在第一象限，由θ在第一象限能推出sinθ?cosθ＞0，从而得出结论．2. “”是“直线与直线互相垂直”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件参考答案：A略3. 已知函数f（x）=|2x-1|,a<b<c且．，则下列结论必成立的是（）A．a< 0,b< 0,c<0 B．a<0,b≥0,c>0C．2－a<2c D．2a+2c<2参考答案：【知识点】指数函数的图象与性质B6D解析：因为f（x）=|2x-1|=，由图可知，要使a＜b＜c且f（a）＞f（c）＞f（b）成立，则有a＜0且c＞0，且1-2a＞2c-1，∴2a+2c＜2，所以选D．【思路点拨】可先把绝对值函数改写成分段函数，结合函数的图象进行分析判断.4. 过双曲线：的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点.若，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B5. 已知函数①，②，则下列结论正确的是（）（A）两个函数的图象均关于点成中心对称（B）两个函数的图象均关于直线成轴对称（C）两个函数在区间上都是单调递增函数（D）两个函数的最小正周期相同参考答案：略6. 将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图象，则的解析式为A．B．C．D．参考答案：B7. 若f(a＋b)=f(a)?f(b)，且f(1)=2，则等于（）A．2006 B．2007 C．2008 D．2009参考答案：C8. 若函数的定义域是[-1，1]，则函数的定义域是（）A．[-1，1] B． C． D．参考答案：B略9. 已知为等差数列，其前项和为，若，，则公差等于（A）（B）（C）（D）参考答案：因为，，所以，解得，所使用，解得，选C.【解析】略10. 如图所示，在中，，,高，在内作射线交于点，则的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知P为等边三角形ABC内一点，且满足+λ+（1+λ）=，若三角形PAC与三角形PAB的面积之比为，则实数λ的值为．参考答案：【考点】向量在几何中的应用．【分析】根据条件可得出，不妨设AC中点为D，BC中点为E，从而得出，从而得到D，P，E三点共线，进而得出，，．从而得出，，这样便可根据三角形PAC与三角形PAB的面积之比建立关于λ的方程，解出λ即可．【解答】解： =；∴；如图，设AC中点为D，BC中点为E，则，即；∴P，D，E三点共线，且DE∥AB，DE=；据题意，﹣λ＜0，∴λ＞0；∴，；∴，，，；∴，；∴；∴；解得．故答案为：．12. 设 a、b 为两非零向量，且满足 | a |＝2| b |＝| 2a + 3b|，则两向量 a、b 的夹角的余弦值为。

卜人入州八九几市潮王学校一中、攸县一中2021届高三数学4月联考试题文〔含解析〕一、单项选择题〔此题一共有12个小题，每一小题5分，一共60分〕，集合,，那么〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题得={x|x≤2或者x≥7}，再求得解.【详解】由题得={x|x≤2或者x≥7}，所以.应选：C【点睛】此题主要考察集合的运算，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.〔为虚数单位〕是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥〞。

根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的〔〕A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】直接由欧拉公式，可得，那么答案可求．【详解】由欧拉公式，可得，表示的复数位于复平面中的第四象限．应选：D【点睛】此题主要考察复数的代数表示法及其几何意义，考察数学转化思想方法，是根底题．为等差数列的前项和，且，那么〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由等差数列的性质求得，利用等差数列的前项和公式结合等差的性质可得结果.【详解】因为，所以，应选B.【点睛】此题主要考察等差数列的性质、等差数列的前项和公式，属于中档题.求解等差数列有关问题时，要注意应用等差数列的性质〔〕与前项和的关系.4.某程序框图如下列图，那么执行程序后输出的结果为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接模拟程序框图运行即得解.【详解】由题得k=2,S=2+2=4,2＜3，k=3,S=8+3=11,3=3,k=4,S=22+4=26,4＞3，输出S=26.应选：C【点睛】此题主要考察程序框图，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.，满足，那么的最大值为〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据约束条件画出可行域，平移目的函数经过可行域，利用z的几何意义，求出答案即可.【详解】满足的可行域为如图：令z=2x-y，当直线经过点A〔0，-1〕时，在y轴截距最小，z最大，所以目的函数z=2x-y的最大值为应选D.【点睛】此题考察了简单的线性规划问题，解题关键在于利用z的几何意义，属于根底题.种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，那么两个小球颜色不同的概率为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】两个小球颜色不同的对立事件为两个小球颜色一样，先计算得两个小球颜色一样的概率，用减去这个概率，得到两个小球颜色不同的概率.【详解】根本领件的总数为种，两个小球颜色一样的事件有种，故两个小球颜色一样的概率为，故两个小球颜色不同的概率为.应选A.【点睛】本小题主要考察古典概型，考察利用对立事件来计算概率.解题过程中假设直接求事件的概率较为复杂时，可以转化为先求该事件的对立事件的概率，然后利用对立事件概率的计算公式，来计算得到事件的概率.在计算根本领件的总数时，要注意颜色能否重复.属于根底题.的函数与函数在上具有一样的单调性，那么的取值范围是〔〕A. B. C.D.【答案】B【解析】【分析】由题得函数在上单调递减，所以抛物线的对称轴解之即得解.【详解】由题得定义在的函数单调递减，所以函数在上单调递减，所以抛物线的对称轴.应选：B【点睛】此题主要考察函数的单调性和二次函数的图像和性质，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.的图象大致是〔〕A. B. C.D.【答案】C【解析】试题分析：显然是偶函数，故排除A，B，又∵当时，，，∴，故排除D，应选C．考点：函数的图象和性质．的半圆，那么该圆锥外表积为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设底面圆的半径为r,那么所以r=2,再求圆锥的外表积.【详解】设底面圆的半径为r,那么，所以圆锥的外表积为.应选：A【点睛】此题主要考察圆锥的侧面展开图和外表积的计算，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.10.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是三棱锥的三视图，是其最长的棱，那么直线与平面所成角的正切值为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先找到三视图对应的几何体，再找到最长的棱PA,再找到直线与平面所成的角，求其正切得解.【详解】由题得几何体是图中的三棱锥P-ABC,图中AC=4,CD=2=PD,那么棱PA最长，由题得∠PAD就是直线与平面所成的角，由题得.应选：C【点睛】此题主要考察三视图复原几何体，考察直线和平面所成的角的计算，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.的直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于.两点，假设线段中点的横坐标为，那么〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先利用点差法得到再由题得，解方程组即可得出的值．【详解】抛物线的焦点为，，设，，，，设线段的中点的坐标为〔3，y〕，那么，，两式相减可得：，.由题得，所以p=12-2p,所以p=4.应选：【点睛】此题主要考察点差法，考察直线和抛物线的位置关系，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.，对任意，不等式恒成立，那么的取值范围为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先利用导数得到在是单调递增函数，对任意的，，不等式恒成立，转化为，再求出，，所以，即，即，所以，解不等式即得解.【详解】依题意，①因为，当时，对任意的，，，，恒有；当时，，，，，恒有；所以在是单调递增函数.那么对任意的，，不等式恒成立，只需，②因为，，所以，即，即，所以，从而有，而当时，①显然成立.应选:C【点睛】此题主要考察利用导数研究函数的单调性和不等式的恒成立问题，考察利用导数研究函数的最值，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理计算才能.二、填空题〔此题一共有4个小题，每一小题5分，一共20分〕的等边中，点为外接圆圆心，那么___________.【答案】-2【解析】【分析】先利用正弦定理求出三角形的外接圆半径r=2,再利用数量积公式求的值.【详解】设三角形的外接圆半径为r,由正弦定理得由题得.故答案为：-2【点睛】此题主要考察正弦定理解三角形，考察数量积的求法，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.，将的图象向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到函数的图像，那么的值是__________.【答案】3【解析】【分析】首先利用三角函数关系式的恒等变换，把三角函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的关系式，最后求的值．【详解】由题意得数，将的图象向左平移个单位长度得到函数：，再将函数向上平移1个单位长度得到函数的图象，即，所以=.故答案为：3【点睛】此题主要考察三角恒等变换和图像的变换，考察三角函数求值，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.与双曲线的渐近线相切，那么双曲线的离心率为___________.【答案】2【解析】【分析】由题得双曲线的渐近线方程为bx-ay=0,所以化简即得解.【详解】由题得双曲线的渐近线方程为bx-ay=0,所以.故答案为：2【点睛】此题主要考察直线与圆的位置关系，考察双曲线的简单几何性质，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.中，角，，的对边分别为，，，，那么的最小值为__________.【答案】【解析】【分析】由题得，于是，再利用根本不等式求最小值.【详解】由得,所以因为三角形是锐角三角形，所以，于是、为锐角，当且仅当时，等号成立.故答案为：【点睛】此题主要考察正弦定理解三角形，考察三角恒等变换和根本不等式求最值，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理计算才能.三、解答题〔此题有7个小题，一共70分.其中17题-21题为必做题，22题和23题两个题中任选一题答题。

最新高三（下）4月联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则（∁U A）∩B=（）A．{2} B．{4，6} C．{l，3，5} D．{4，6，7，8}2．复数=（）A．1+3i B．﹣1﹣3i C．﹣1+3i D．1﹣3i3．下列有关命题的说法正确的是（）A．“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件B．若p：．则￢p：∀x∈R，x2﹣x﹣1＜0C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．“若，则”的否命题是“若，则”4．若点（sin，cos）在角α的终边上，则sinα的值为（）A．B． C．D．5．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号001，002，…，699，700．从中抽取70个样本，如图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第5个样本编号是（）A．607 B．328 C．253 D．0076．若数列{a n}满足﹣=d（n∈N*，d为常数），则称数列{a n}为调和数列．已知数列{}为调和数列，且x1+x2+…+x20=200，则x5+x16=（）A．10 B．20 C．30 D．407．已知函数图象过点，则f（x）图象的一个对称中心是（）A．B．C．D．8．如图，网格纸上正方形小格的边长为1cm，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积为（）A．20πcm3B．16πcm3C．12πcm3D．9．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）A．12 B．24 C．36 D．4810．△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，且，且||=||，则向量在方向上的投影为（）A．B．3 C．D．﹣311．过椭圆+=1（a＞b＞0）的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若0＜k＜，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（0，）D．（，1）12．已知函数f（x）=x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同，则a∈（0，+∞）时，实数b的最大值是（）A．B． C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数f（x）=，则f[f（）]= ．14．已知A，B，C点在球O的球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2．球心O到平面ABC的距离为1，则球O的表面积为．15．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，若等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦，则|PC|的最大值为．16．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，sinA+sinB﹣4sinC=0，且△ABC的周长L=5，面积S=﹣（a2+b2），则cosC= ．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知数列{a n}为等差数列，a2=3，a4=7；数列{b n}为公比为q（q＞1）的等比数列，且满足集合{b1，b2，b3}={1，2，4}．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n+b n}的前n项和S n．18．某数学教师对所任教的两个班级各抽取20名学生进行测试，分数分布如表，若成绩120分以上（含120分）为优秀．分数区间甲班频率乙班频率[0，30）0.1 0.2[30，60）0.2 0.2[60，90）0.3 0.3[90，120）0.2 0.2[120，150] 0.2 0.1优秀不优秀总计甲班乙班总计2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828k00.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 P（K2≥k0）（Ⅰ）求从乙班参加测试的90分以上（含90分）的同学中，随机任取2名同学，恰有1人为优秀的概率；（Ⅱ）根据以上数据完成上面的2×2列联表：在犯错概率小于0.1的前提下，你是否有足够的把握认为学生的数学成绩是否优秀与班级有关？19．如图所示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED⊥面ABCD，．（1）求证：平面BCF∥面AED；（2）若BF=BD=a，求四棱锥A﹣BDEF的体积．20．已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x﹣1）2+y2=25，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）过曲线C上的一点作两条直线分别交曲线于A，B两点，已知OA，OB的斜率互为相反数，求直线AB的斜率．21．已知函数f（x）=lnx﹣mx2，g（x）=mx2+x，m∈R，令F（x）=f（x）+g（x）．（Ⅰ）当时，求函数f（x）的单调区间及极值；（Ⅱ）若关于x的不等式F（x）≤mx﹣1恒成立，求整数m的最小值．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，在△ABC中，DC⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE交DC于点F，若BF=FC=3，DF=FE=2．（1）求证：AD•AB=AE•AC；（2）求线段BC的长度．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2ρsin（θ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．[选修4-5：不等式选讲]24．已知f（x）=2|x﹣2|+|x+1|（1）求不等式f（x）＜6的解集；（2）设m，n，p为正实数，且m+n+p=f（2），求证：mn+np+pm≤3．高三（下）4月联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则（∁U A）∩B=（）A．{2} B．{4，6} C．{l，3，5} D．{4，6，7，8}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，知C U A={4，6，7，8}，由此能求出（C u A）∩B．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，∴C U A={4，6，7，8}，∴（C u A）∩B={4，6}．故选B．2．复数=（）A．1+3i B．﹣1﹣3i C．﹣1+3i D．1﹣3i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，则答案可求．【解答】解：=，故选：B．3．下列有关命题的说法正确的是（）A．“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件B．若p：．则￢p：∀x∈R，x2﹣x﹣1＜0C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．“若，则”的否命题是“若，则”【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】A．f（0）=0推不出函数f（x）是奇函数，例如f（x）=x2；函数f（x）是奇函数，例如f（x）=，则f（0）无意义，即可判断出结论；B．利用非命题的定义即可判断出真假；C．若p∧q为假命题，则p，q至少一个为假命题，即可判断出真假；D．利用否命题的定义即可判断出真假．【解答】解：A．f（0）=0推不出函数f（x）是奇函数，例如f（x）=x2；函数f（x）是奇函数，例如f（x）=，则f（0）无意义，因此．“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的既不充分也不必要条件，不正确；B．若p：．则￢p：∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0，因此不正确；C．若p∧q为假命题，则p，q至少一个为假命题，因此不正确；D．“若，则”的否命题是“若，则”，正确．故选：D．4．若点（sin，cos）在角α的终边上，则sinα的值为（）A．B． C．D．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义转化求解sinα的值．【解答】解：角α的终边上一点的坐标为（sin，cos）即（，），则由任意角的三角函数的定义，可得sinα=，故选：A．5．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号001，002，…，699，700．从中抽取70个样本，如图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第5个样本编号是（）A．607 B．328 C．253 D．007【考点】系统抽样方法．【分析】从第5行第6个数2的数开始向右读，依次为253，313，457，860，736，253，007，其中860，736不符合条件故可得结论．【解答】解：从第5行第6个数2的数开始向右读，第一个数为253，符合条件，第二个数为313，符合条件，第三个数为457，符合条件，以下依次为：860，736，253，007，328，其中860，736不符合条件且253与第一个重复了不能取，这样007是第四数，第五个数应为328．故第五个数为328．．故选：B．6．若数列{a n}满足﹣=d（n∈N*，d为常数），则称数列{a n}为调和数列．已知数列{}为调和数列，且x1+x2+…+x20=200，则x5+x16=（）A．10 B．20 C．30 D．40【考点】数列的求和．【分析】由题意知道，本题是构造新等差数列的问题，经过推导可知{x n}是等差数列，运用等差数列的性质可求解答案．【解答】解：由题意知：∵数列{}为调和数列∴﹣=x n+1﹣x n=d∴{x n}是等差数列又∵x1+x2+…+x20=200=∴x1+x20=20又∵x1+x20=x5+x16∴x5+x16=20故选：B．7．已知函数图象过点，则f（x）图象的一个对称中心是（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意可得=2sinφ，结合（|φ|＜）可得φ的值，由五点作图法令2x+=0，可解得：x=﹣，则可求f（x）的图象的一个对称中心．【解答】解：∵函数f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象过点（0，），∴=2sinφ，由（|φ|＜），可得：φ=，∴f（x）=2sin（2x+），∴由五点作图法令2x+=0，可解得：x=﹣，则f（x）的图象的一个对称中心是（﹣，0）．故选：B．8．如图，网格纸上正方形小格的边长为1cm，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积为（）A．20πcm3B．16πcm3C．12πcm3D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图判断几何体的形状，通过三视图的数据求出几何体的体积，再计算原几何体的体积即可．【解答】解：几何体是由两个圆柱组成，一个是底面半径为3高为2，一个是底面半径为2，高为4，组合体体积是：32π•2+22π•4=34π；底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯的体积为：32π×6=54π；所以切削掉部分的体积为54π﹣34π=20πcm3．故选：A．9．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）A．12 B．24 C．36 D．48【考点】程序框图．【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故选：B．10．△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，且，且||=||，则向量在方向上的投影为（）A．B．3 C．D．﹣3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意可得，可得四边形OBAC是平行四边形，结合||=||可得四边形OBAC是边长为2的菱形，且∠ABO=∠AC0=60°，可得∠ACB=∠AC0=30°，由投影的定义可得．【解答】解：∵，∴，即，可得四边形OBAC是平行四边形，∵△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，∴||=||=||=2，∴四边形OBAC是边长为2的菱形，且∠ABO=∠AC0=60°，∴∠ACB=∠AC0=30°，∴向量在方向上的投影为：cos∠ACB=2cos30°=．故选：A11．过椭圆+=1（a＞b＞0）的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若0＜k＜，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（0，）D．（，1）【考点】椭圆的简单性质．【分析】作出图形，则易知|AF2|=a+c，|BF2|=，再由∠BAF2是直线的倾斜角，易得k=tan∠BAF2，然后通过0＜k＜，分子分母同除a2得0＜＜求解．【解答】解：如图所示：|AF2|=a+c，|BF2|=，∴k=tan∠BAF2=，又∵0＜k＜，∴0＜＜，∴0＜＜，∴＜e＜1．故选：D．12．已知函数f（x）=x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同，则a∈（0，+∞）时，实数b的最大值是（）A．B． C．D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】分别求出函数f（x）的导数，函数g（x）的导数．由于两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，设为P（x0，y0），则有f（x0）=g（x0），且f′（x0）=g′（x0），解出x0=a，得到b关于a的函数，构造函数，运用导数求出单调区间和极值、最值，即可得到b的最大值．【解答】解：函数f（x）的导数为f'（x）=x+2a，函数g（x）的导数为，由于两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，设为P（x0，y0），则，由于x0＞0，a＞0则x0=a，因此构造函数，由h'（t）=2t（1﹣3lnt），当时，h'（t）＞0即h（t）单调递增；当时，h'（t）＜0即h（t）单调递减，则即为实数b的最大值．故选D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数f（x）=，则f[f（）]= ．【考点】函数的值．【分析】根据分段函数的表达式，直接代入进行求解即可．【解答】解：由分段函数可知，f（）=log，f（﹣1）=，故答案为：．14．已知A，B，C点在球O的球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2．球心O到平面ABC的距离为1，则球O的表面积为12π．【考点】球的体积和表面积．【分析】由∠BAC=90°，AB=AC=2，得到BC，即为A、B、C三点所在圆的直径，取BC的中点M，连接OM，则OM即为球心到平面ABC的距离，在Rt△OMB中，OM=1，MB=，则OA可求，再由球的表面积公式即可得到．【解答】解：如图所示：取BC的中点M，则球面上A、B、C三点所在的圆即为⊙M，连接OM，则OM即为球心到平面ABC的距离，在Rt△OMB中，OM=1，MB=，∴OA==，即球的半径R为，∴球O的表面积为S=4πR2=12π．故答案为：12π．15．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，若等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦，则|PC|的最大值为2．【考点】圆的标准方程．【分析】得到圆心坐标和半径．等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦，可得|PC|的最大值为直径，即可得出结论．【解答】解：由圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，∴圆心坐标C（1，2），半径r=．∵等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦，∴|PC|的最大值为直径2．故答案为：2．16．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，sinA+sinB﹣4sinC=0，且△ABC的周长L=5，面积S=﹣（a2+b2），则cosC= ．【考点】余弦定理．【分析】利用正弦定理化简已知的第一个等式，得到a+b=4c，代入第二个等式中计算，即可求出c的长，利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积S，代入已知的等式中，利用完全平方公式变形后，将a+b=4代入化简，即可求出cosC的值．【解答】解：△ABC中，∵sinA+sinB﹣4sinC=0，∴a+b=4c，∵△ABC的周长L=5，∴a+b+c=5，∴c=1，a+b=4．∵面积S=﹣（a2+b2），∴absinC=﹣（a2+b2）=﹣[（a+b）2﹣2ab]=ab，∴sinC=，∵c＜a+b，C是锐角，∴cosC==．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知数列{a n}为等差数列，a2=3，a4=7；数列{b n}为公比为q（q＞1）的等比数列，且满足集合{b1，b2，b3}={1，2，4}．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n+b n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）通过联立a2=3、a4=7计算可知等差数列{a n}的首项和公差，从而可得其通项公式；通过等比数列{b n}成公比大于1的等比数列可确定b1=1、b2=2、b3=4，进而可求出首项和公比，从而可得通项公式；（Ⅱ）通过（I），利用分组求和法计算即得结论．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列的首项和公差分别为a1、d，∵a2=3，a4=7，∴a1+d=3，a1+3d=7，解得：a1=1，d=2，∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，∵等比数列{b n}成公比大于1的等比数列且{b1，b2，b3}={1，2，4}，∴b1=1，b2=2，b3=4，∴b1=1，q=2，∴b n=2n﹣1；（Ⅱ）由（I）可知S n=（a1+a2+…+a n）+（b1+b2+…+b n）=+=n2+2n﹣1．18．某数学教师对所任教的两个班级各抽取20名学生进行测试，分数分布如表，若成绩120分以上（含120分）为优秀．分数区间甲班频率乙班频率[0，30）0.1 0.2[30，60）0.2 0.2[60，90）0.3 0.3[90，120）0.2 0.2[120，150] 0.2 0.1优秀不优秀总计甲班乙班总计2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828k00.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 P（K2≥k0）（Ⅰ）求从乙班参加测试的90分以上（含90分）的同学中，随机任取2名同学，恰有1人为优秀的概率；（Ⅱ）根据以上数据完成上面的2×2列联表：在犯错概率小于0.1的前提下，你是否有足够的把握认为学生的数学成绩是否优秀与班级有关？【考点】独立性检验；古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）由图表得到乙班参加测试的90分以上的同学有6人，记为A、B、C、D、E、F．成绩优秀的记为A、B．然后利用枚举法得到从这六名学生随机抽取两名的基本事件个数，进一步得到恰有一位学生成绩优秀的事件个数，由古典概型概率计算公式得答案；（Ⅱ）直接由公式求出K的值，结合图表得答案．【解答】解：（Ⅰ）乙班参加测试的90分以上的同学有6人，记为A、B、C、D、E、F．成绩优秀的记为A、B．从这六名学生随机抽取两名的基本事件有：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}共15个，设事件G表示恰有一位学生成绩优秀，符合要求的事件有：{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}共8个，∴；（Ⅱ）优秀不优秀总计甲班 4 16 20乙班 2 18 20总计 6 34 40．在犯错概率小于0.1的前提下，没有足够的把握说明学生的数学成绩是否优秀与班级有关系．19．如图所示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED⊥面ABCD，．（1）求证：平面BCF∥面AED；（2）若BF=BD=a，求四棱锥A﹣BDEF的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面平行的性质．【分析】（1）证明FB∥平面AED，BC∥平面AED，利用面面平行的判定定理可得结论；（2）连接AC，AC∩BD=O，证明AO⊥面BDEF，即可求出四棱锥A﹣BDEF的体积．【解答】（1）证明：∵ABCD是菱形，∴BC∥AD，∵BC⊄面ADE，AD⊂面ADE，∴BC∥面ADE…∵BDEF是矩形，∴BF∥DE，∵BF⊄面ADE，DE⊂面ADE，∴BF∥面ADE，∵BC⊂面BCF，BF⊂面BCF，BC∩BF=B，∴面BCF∥面ADE…（2）解：连接AC，AC∩BD=O∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD∵ED⊥面ABCD，AC⊂面ABCD，∴ED⊥AC，∵ED，BD⊂面BDEF，ED∩BD=D，∴AO⊥面BDEF，…∴AO为四棱锥A﹣BDEF的高由ABCD是菱形，，则△ABD为等边三角形，由BF=BD=a，则，∵，∴…20．已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x﹣1）2+y2=25，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）过曲线C上的一点作两条直线分别交曲线于A，B两点，已知OA，OB的斜率互为相反数，求直线AB的斜率．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）设圆P的半径为r，由题意得|PM|+|PN|=（1+r）+（5﹣r）=6，从而曲线C是以（﹣1，0），（1，0）为焦点，长轴长为6的椭圆，由此能求出曲线C的方程．（Ⅱ）设直线QA、QB的斜率分别为k，﹣k，则A（1+λ，），B（1+μ，），由此能求出直线AB的斜率．【解答】解：（Ⅰ）∵圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x﹣1）2+y2=25，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C，设圆P的半径为r，由题意得|PM|+|PN|=（1+r）+（5﹣r）=6，∴曲线C是以（﹣1，0），（1，0）为焦点，长轴长为6的椭圆，∴曲线C的方程为．（Ⅱ）设直线QA、QB的斜率分别为k，﹣k，则直线QA、QB的一个方向向量为（1，k），（1，﹣k），则=λ（1，k），=μ（1，﹣k），∴A（1+λ，），B（1+μ，），代入=1，并整理，得，两式相减，得：λ﹣μ=﹣，两式相加，得：λ+μ=﹣，∴直线AB的斜率k AB==．21．已知函数f（x）=lnx﹣mx2，g（x）=mx2+x，m∈R，令F（x）=f（x）+g（x）．（Ⅰ）当时，求函数f（x）的单调区间及极值；（Ⅱ）若关于x的不等式F（x）≤mx﹣1恒成立，求整数m的最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（Ⅱ）法一：令，求出函数的导数，通过讨论m的范围求出函数的单调区间，从而求出m的最小值即可；法二：分离参数，得到恒成立，令，根据函数的单调性求出函数h（x）的最大值，从而求出m的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ），所以．…令f′（x）=0得x=1；…由f′（x）＞0得0＜x＜1，所以f（x）的单调递增区间为（0，1）．由f′（x）＜0得x＞1，所以f（x）的单调递增区间为（1，+∞）．…所以函数，无极小值…（Ⅱ）法一：令．所以．…当m≤0时，因为x＞0，所以G′（x）＞0所以G（x）在（0，+∞）上是递增函数，又因为．所以关于x的不等式G（x）≤mx﹣1不能恒成立．…当m＞0时，．令G′（x）=0得，所以当时，G′（x）＞0；当时，G′（x）＜0．因此函数G（x）在是增函数，在是减函数．…故函数G（x）的最大值为．令，因为．又因为h（m）在m∈（0，+∞）上是减函数，所以当m≥2时，h（m）＜0．所以整数m的最小值为2．…法二：由F（x）≤mx﹣1恒成立知恒成立…令，则…令φ（x）=2lnx+x，因为，φ（1）=1＞0，则φ（x）为增函数故存在，使φ（x0）=0，即2lnx0+x0=0…当时，h′（x）＞0，h（x）为增函数当x0＜x时，h′（x）＜0，h（x）为减函数…所以，而，所以所以整数m的最小值为2．…请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，在△ABC中，DC⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE交DC于点F，若BF=FC=3，DF=FE=2．（1）求证：AD•AB=AE•AC；（2）求线段BC的长度．【考点】与圆有关的比例线段；圆內接多边形的性质与判定．【分析】（1）推导出B，C，D，E四点在以BC为直径的圆上，由割线定理能证明AD•AB=AE •AC．（2）过点F作FG⊥BC于点G，推导出B，G，F，D四点共圆，F，G，C，E四点共圆，由此利用割线定理能求出BC的长．【解答】证明：（1）由已知∠BDC=∠BEC=90°，所以B，C，D，E四点在以BC为直径的圆上，由割线定理知：AD•AB=AE•AC．…解：（2）如图，过点F作FG⊥BC于点G，由已知，∠BDC=90°，又因为FG⊥BC，所以B，G，F，D四点共圆，所以由割线定理知：CG•CB=CF•CD，①…同理，F，G，C，E四点共圆，由割线定理知：BF•BE=BG•BC，②…①+②得：CG•CB+BG•BC=CF•CD+BF•BE，即BC2=CF•CD+BF•BE=3×5+3×5=30，…所以BC=．…[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2ρsin（θ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．【考点】简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，即可把圆C的参数方程化为直角坐标方程．（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，联立即可解得．设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，同理可解得．利用|PQ|=|ρ1﹣ρ2|即可得出．【解答】解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，把圆C的参数方程为参数）化为（x﹣1）2+y2=1，∴ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，解得．设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，由，解得．∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．∴|PQ|=2．[选修4-5：不等式选讲]24．已知f（x）=2|x﹣2|+|x+1|（1）求不等式f（x）＜6的解集；（2）设m，n，p为正实数，且m+n+p=f（2），求证：mn+np+pm≤3．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用零点分段法去掉绝对值符号，转化为不等式组，解出x的范围；（2）由基本不等式，可以解得m2+n2+p2≥mn+mp+np，将条件平方可得（m+n+p）2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np=9，代入m2+n2+p2≥mn+mp+np，即可证得要求证得式子．【解答】（1）解：①x≥2时，f（x）=2x﹣4+x+1=3x﹣3，由f（x）＜6，∴3x﹣3＜6，∴x＜3，即2≤x＜3，②﹣1＜x＜2时，f（x）=4﹣2x+x+1=5﹣x，由f（x）＜6，∴5﹣x＜6，∴x＞﹣1，即﹣1＜x ＜2，③x≤﹣1时，f（x）=4﹣2x﹣1﹣x=3﹣3x，由f（x）＜6，∴3﹣3x＜6，∴x＞﹣1，可知无解，综上，不等式f（x）＜6的解集为（﹣1，3）；（2）证明：∵f（x）=2|x﹣2|+|x+1|，∴f（2）=3，∴m+n+p=f（2）=3，且m，n，p为正实数∴（m+n+p）2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np=9，∵m2+n2≥2mn，m2+p2≥2mp，n2+p2≥2np，∴m2+n2+p2≥mn+mp+np，∴（m+n+p）2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np=9≥3（mn+mp+np）又m，n，p为正实数，∴可以解得mn+np+pm≤3．故证毕．2016年10月19日。

广东省新南方联盟2024届高三4月联考数学参考答案一、单选题二、多选题三、填空题12.13.14(1).14(2).四、解答题15.（1）（2）前项和解：（1），因此是以为首项，为公差的等差数列设的前n项和为，则又由，得当时，经检验也满足，.（2）：因此.16. （1）证明见解析（2）正弦值为 证明：（1）连，与交于点，连，因为点分别是的中点，所以是的中位线，，平面，平面，所以平面；（2）以点为原点，以分别为轴正方向，建立空间直角坐标系，，，，，，，设平面的法向量为，则{AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =0AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =0， 平面ACE 的法向量可以为，设直线与平面所成角为，.17. （1）概率为（2）均值为（1）由题，“翻新一组设备”包含“计划翻新一组且没有发生故障”，“没有计划翻新但出现故障”及“有计划翻新且出现了故障，但故障设备恰好为计划翻新的设备”三种事件。

设“翻新一组设备”为事件，“计划翻新”为事件，“出现故障”为事件，“抽到故障设备”为事件 则，因此第一个月恰好翻新一组设备的概率为（2） 的可能取值为当且仅当没有出现故障且没有计划改造，故，由（1），，，故18.（1）时（2）（3）证明见解析（1）设函数，则，，符号为符号，，，故单调递增，，故，单调递增，时，故时.（2）设的图象上一点，则其关于对称的点坐标为，而，故在的图象上，故与的图象关于直线对称.（3）不妨设，，其中，作关于轴的对称点，再作关于的对称点，由对称性，都在圆上设与圆的交点为，设轴与圆在右侧的交点为，，则，则，，由对称，，且，又，故，又在图象上，在图象上，故在上方，因此.19.（1）证明见解析 （2）不存在证明：（1）由准线平行于轴，故抛物线图象开口向上，为二次函数，设，则斜率为，，故处均存在不垂直于轴的切线，且两条切线的斜率的平均值为，等于直线的斜率，故为切线相依割线，由于可以任取，故准线平行于轴的抛物线上任意一条割线均为“切线相依割线”。

2020届全国大联考高三第四次联考数学（文）试题一、单选题1．已知集合{}2|340A x x x =--<，{}|23xB y y ==+，则A B =U （ ） A ．[3,4) B ．(1,)-+∞C ．(3,4)D ．(3,)+∞【答案】B【解析】分别求解集合,A B 再求并集即可. 【详解】因为{}2|340{|14}A x x x x x =--<=-<<,{}|23xB y y ==+{|3}y y =>,所以(1,)A B =-+∞U . 故选：B 【点睛】本题考查集合的运算与二次不等式的求解以及指数函数的值域等.属于基础题. 2．若直线20x y m ++=与圆222230x x y y ++--=相交所得弦长为则m =（ ）A ．1B ．2C D ．3【答案】A【解析】将圆的方程化简成标准方程,再根据垂径定理求解即可. 【详解】圆222230x x y y ++--=的标准方程22(1)(1)5x y ++-=,圆心坐标为(1,1)-,半径因为直线20x y m ++=与圆222230x x y y ++--=相交所得弦长为所以直线20x y m ++=过圆心,得2(1)10m ⨯-++=,即1m =. 故选：A 【点睛】本题考查了根据垂径定理求解直线中参数的方法,属于基础题. 3．抛物线23x ay =的准线方程是1y =，则实数a =（ ） 3344【答案】C【解析】根据准线的方程写出抛物线的标准方程,再对照系数求解即可. 【详解】因为准线方程为1y =,所以抛物线方程为24x y =-,所以34a =-,即43a =-. 故选：C 【点睛】本题考查抛物线与准线的方程.属于基础题.4．已知三棱柱的高为4，底面是边长为2的等边三角形，则该三棱柱的体积为（ ）A ．B ．C ．4D ．6【答案】B【解析】根据柱体的体积公式求解即可. 【详解】三棱柱底面的面积为224S =⨯=故体积为V Sh ==故选：B 【点睛】本题考查棱柱的体积公式.属于基础题. 5．已知:cos sin 2p x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，:q x y =则p 是q 的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】根据诱导公式化简sin cos 2y y π⎛⎫+= ⎪⎝⎭再分析即可. 【详解】因为cos sin cos 2x y y π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭,所以q 成立可以推出p 成立,但p 成立得不到q 成立,例如5coscos33ππ=,而533ππ≠,所以p 是q 的必要而不充分条件. 故选：B本题考查充分与必要条件的判定以及诱导公式的运用,属于基础题.6．一个圆锥的底面和一个半球底面完全重合，如果圆锥的表面积与半球的表面积相等，那么这个圆锥轴截面底角的大小是（ ） A ．15︒ B ．30︒C ．45︒D ．60︒【答案】D【解析】设圆锥的母线长为l ,底面半径为R ,再表达圆锥表面积与球的表面积公式,进而求得2l R =即可得圆锥轴截面底角的大小. 【详解】设圆锥的母线长为l ,底面半径为R ,则有2222R Rl R R ππππ+=+,解得2l R =,所以圆锥轴截面底角的余弦值是12R l =,底角大小为60︒. 故选：D 【点睛】本题考查圆锥的表面积和球的表面积公式,属于基础题.7．已知F 是双曲线22:4||C kx y k +=（k 为常数）的一个焦点，则点F 到双曲线C 的一条渐近线的距离为（ ） A ．2k B ．4kC ．4D ．2【答案】D【解析】分析可得k 0<,再去绝对值化简成标准形式,进而根据双曲线的性质求解即可. 【详解】当0k ≥时,等式224||kx y k +=不是双曲线的方程；当k 0<时,224||4kx y k k +==-,可化为22144y x k -=-,可得虚半轴长2b =,所以点F 到双曲线C 的一条渐近线的距离为2. 故选：D 【点睛】本题考查双曲线的方程与点到直线的距离.属于基础题. 8．关于函数()sin 6f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭的单调性，下列叙述正确的是（ ） A ．单调递增 B ．单调递减C ．先递减后递增D ．先递增后递减【解析】先用诱导公式得()sin cos 63f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=--=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,再根据函数图像平移的方法求解即可. 【详解】函数()sin cos 63f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=--=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象可由cos y x =向左平移3π个单位得到,如图所示,()f x 在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上先递减后递增.故选：C 【点睛】本题考查三角函数的平移与单调性的求解.属于基础题.9．在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 、M 分别是AB 、AD 、1AA 的中点，又P 、Q 分别在线段11A B 、11A D 上，且11(0)A P AQ m m a ==<<，设平面MEF I 平面MPQ l =，则下列结论中不成立的是（ ）A ．//l 平面11BDDB B ．l MC ⊥C ．当2am =时，平面MPQ MEF ⊥ D ．当m 变化时，直线l 的位置不变【答案】C【解析】根据线面平行与垂直的判定与性质逐个分析即可. 【详解】因为11A P AQ m ==,所以11//PQB D ,因为E 、F 分别是AB 、AD 的中点,所以//EF BD ,所以//PQ EF ,因为面MEF I 面MPQ l =,所以PQ EF l ////.选项A 、D 显然成立； 因为BD EF l ////,BD ⊥平面ACC A ,所以l ⊥平面ACC A ,因为MC ⊂平面11ACC A ,所以l MC ⊥,所以B 项成立；易知1AC ⊥平面MEF ,1A C ⊥平面MPQ ,而直线1AC 与1A C 不垂直,所以C 项不成立. 故选：C 【点睛】本题考查直线与平面的位置关系.属于中档题.10．已知抛物线22(0)y px p =>，F 为抛物线的焦点且MN 为过焦点的弦，若||1OF =，||8MN =，则OMN V 的面积为（ ）A ．B ．C ．D 【答案】A【解析】根据||1OF =可知24y x =,再利用抛物线的焦半径公式以及三角形面积公式求解即可. 【详解】由题意可知抛物线方程为24y x =,设点()11,M x y 点()22,N x y ,则由抛物线定义知,12|||||2MN MF NF x x =+=++,||8MN =则126x x +=.由24y x =得2114y x =,2224y x =则221224y y +=.又MN 为过焦点的弦,所以124y y =-,则21y y -==所以211||2OMN S OF y y =⋅-=V 故选：A【点睛】本题考查抛物线的方程应用,同时也考查了焦半径公式等.属于中档题.11．在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos sin a B b A c +=.若2a =，ABC V 的面积为1)，则b c +=（ ） A ．5 B ．C ．4D ．16【答案】C【解析】根据正弦定理边化角以及三角函数公式可得4A π=,再根据面积公式可求得【详解】ABC V 中,cos sin a B b A c +=,由正弦定理得sin cos sin sin sin A B B A C +=,又sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+,∴sin sin cos sin B A A B =,又sin 0B ≠,∴sin A cos A =,∴tan 1A =,又(0,)A π∈, ∴4A π=.∵1sin 1)24ABC S bc A ===-V , ∴bc=6(2-,∵2a =,∴由余弦定理可得22()22cos a b c bc bc A =+--,∴2()4(2b c bc +=++4(26(216=++⨯-=,可得4b c +=.故选：C 【点睛】本题主要考查了解三角形中正余弦定理与面积公式的运用,属于中档题.12．存在点()00,M x y 在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上，且点M 在第一象限，使得过点M 且与椭圆在此点的切线00221x x y y a b +=垂直的直线经过点0,2b ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A．⎛ ⎝⎦B．⎫⎪⎪⎝⎭C．⎛ ⎝⎦ D．⎫⎪⎪⎝⎭【答案】D【解析】根据题意利用垂直直线斜率间的关系建立不等式再求解即可. 【详解】因为过点M 椭圆的切线方程为00221x x y ya b+=,所以切线的斜率为2020b x a y -,由20020021b y b x x a y +⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭,解得3022by b c =<,即222b c <,所以2222a c c -<,所以3c a >. 故选：D 【点睛】二、填空题13．若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线斜率分别为1k ，2k ，若123k k =-，则该双曲线的离心率为________. 【答案】2【解析】由题得21223b k k a=-=-,再根据2221b e a =-求解即可.【详解】双曲线22221x y a b-=的两条渐近线为b y x a =±,可令1k b a =-,2k b a =,则21223b k k a =-=-,所以22213b e a=-=,解得2e =.故答案为：2. 【点睛】本题考查双曲线渐近线求离心率的问题.属于基础题.14．如图，长方体1111ABCD A B C D -中，2AB =，13AA =，E 、F 分别为CD 、AB 的中点，则异面直线1B F 与1D E 所成的角为________.【答案】60︒【解析】连接1A F 、EF ,可得11A FB ∠即为异面直线1B F 与1D E 所成的角.再根据三角形中的关系分析即可. 【详解】连接1A F 、EF ,则易证四边形11A D EF 为平行四边形,所以11D E A F ∥,所以11A FB ∠即为异面直线1B F 与1D E 所成的角.因为2AB =,13AA =所以可求得112A F B F AB ===,所以11A FB V 为等边三角形,则1160A FB ︒∠=.故答案为：60︒ 【点睛】本题考查异面直线所成的角.需要根据题意构造三角形进行求解.属于基础题. 15．已知在等差数列{}n a 中，717a =，13515a a a ++=，前n 项和为n S ，则6S =________.【答案】39【解析】设等差数列公差为d ,首项为1a ,再利用基本量法列式求解公差与首项,进而求得6S 即可.【详解】设等差数列公差为d ,首项为1a ,根据题意可得711116172415a a d a a d a d =+=⎧⎨++++=⎩,解得113a d =-⎧⎨=⎩,所以6116653392S =-⨯+⨯⨯⨯=. 故答案为：39 【点睛】本题考查等差数列的基本量计算以及前n 项和的公式,属于基础题.16．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点和椭圆22143x y +=的右焦点重合，直线过抛物线的焦点F 与抛物线交于P 、Q 两点和椭圆交于A 、B 两点，M 为抛物线准线上一动点，满足||||8PF MF +=，3MFP π∠=，则直线AB 的方程为________.【答案】3(1)y x =-【解析】根据||||8PF MF +=,3MFP π∠=可得MFP V 为正三角形且边长为4,进而求得直线AB 的倾斜角,再求解方程.由椭圆22143x y +=,可知1c =,12p =,2p =,∴24y x =,在MFP V 中,3MFP π∠=,PF PM =,故MFP V 为正三角形.又||||8PF MF +=,故||||4PF MF ==13||||sin ||||43234MFP S PF MF PF MF π=⋅=⋅=V ∵||4MF =,12F F =,∴16FMF π∠=,13MFF π∠=,∴直线AB 的倾斜角为3π,将直线方程3(1)y x =-. 故答案为：3(1)y x =- 【点睛】本题考查抛物线与椭圆综合运用,同时也考查直线方程的倾斜角与斜率点斜式等.属于中档题.三、解答题17．在数列{}n a 和等比数列{}n b 中，10a =，32a =，()1*2n a n b n N +=∈.（1）求数列{}n b 及{}n a 的通项公式； （2）若12n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n S . 【答案】（1）1n a n =-，2nn b =（2）2(2)2n n S n =+-⨯【解析】(1)根据10a =与32a =可求得12b =,3328b ==再根据等比数列的基本量求解即可.(2)由(1)可得1(1)2n n c n -=-⨯,再利用错位相减求和即可.【详解】（1）依题意12b =,3328b ==,设数列{}n b 的公比为q ,由120n a n b +=>,可知0q >,由223128b b q q =⋅=⨯=,得24q =,又0q >,则2q =, 故111222n n nn b b q --==⨯=,又由122n a n +=,得1n a n =-.（2）依题意1(1)2n n c n -=-⨯.01221021222(2)2(1)2n n n S n n --=⨯+⨯+⨯+⋯+-⨯+-⨯,①则12312021222(2)2(1)2n nn S n n -=⨯+⨯+⨯+⋯+-⨯+-⨯,②①-②得12122222(1)2(1)212nn nn n S n n ---=+++--⨯=--⨯-…,即2(2)2n n S n -=-+-⨯,故2(2)2nn S n =+-⨯.【点睛】本题主要考查了等比数列的基本量求解以及错位相减求和等.属于中档题. 18．如图，在四棱锥S ABCD -中，平面SAD ⊥平面ABCD ，1SD =，5cos ASD ∠=，底面ABCD 是边长为2的菱形，点E ，F 分别为棱DC ，BC 的中点，点G 是棱SC 靠近点C 的四等分点.求证：（1）直线SA P 平面EFG ； （2）直线AC ⊥平面SDB . 【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】(1) 连接AC 、BD 交于点O ,交EF 于点H ,连接GH ,再证明SA GH ∥即可. (2)证明AC BD ⊥与SD AC ⊥即可. 【详解】（1）连接AC 、BD 交于点O ,交EF 于点H ,连接GH ,所以O 为AC 的中点,H 为OC中SA GH ∥,SA ⊄平面EFG ,GH ⊂平面EFG ,所以直线SA P 平面EFG .（2）在ASD V 中,1SD =,2AD =,5cos 5ASD ∠=,由余弦定理得,222AD SA SD =+-2cos SA SD ASD ⋅∠,即222521215SA SA =+-⨯⨯,解得5SA =由勾股定理逆定理可知SD DA ⊥,因为侧面SAD ⊥底面ABCD ,由面面垂直的性质定理可知SD ⊥平面ABCD ,所以SD AC ⊥,因为底面ABCD 是菱形,所以AC BD ⊥,因为SD BD D =I ,所以AC ⊥平面SDB .【点睛】本题考查线面平行与垂直的证明.需要根据题意利用等比例以及余弦定理勾股定理等证明.属于中档题.19．设抛物线2:2(0)C y px p =>过点(,2)(0)m m m >.（1）求抛物线C 的方程；（2）F 是抛物线C 的焦点，过焦点的直线与抛物线交于A ，B 两点，若2BF FA =u u u r u u u r ，求||AB 的值.【答案】（1）24y x =（2）92【解析】(1)代入(,2)m m 计算即可.(2) 设直线AB 的方程为(1)y k x =-,再联立直线与抛物线的方程,消去x 可得y 的一元二次方程,再根据韦达定理与2BF FA =u u u r u u u r求解k ,进而利用弦长公式求解即可.【详解】解：（1）因为抛物线2:2(0)C y px p =>过点(,2m m ,所以42m pm =,所以2p =,抛物线的方程为24y x =（2）由题意知直线AB 的斜率存在,可设直线AB 的方程为(1)y k x =-,()11,A x y ,()22,B x y .因为2BF FA =u u u r u u u r ,所以212y y =-,联立2(1)4y k x y x =-⎧⎨=⎩,化简得2440y y k --=,所以124y y k+=,124y y =-,所以14y k =-,212y =,解得22k =±,所以()212122199||141882AB y y y y k =++-=⨯=. 【点睛】 本题考查抛物线的方程以及联立直线与抛物线求弦长的简单应用.属于基础题.20．已知在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，PA AB =，在四边形ABCD 中，DA AB ⊥，AD BC ∥，22AB AD BC ===，E 为PB 的中点，连接DE ，F 为DE 的中点，连接AF .（1）求证：⊥AF PB ；（2）求点D 到平面AEC 的距离.【答案】（1）见解析（2）26 【解析】(1) 连接AE ,证明PB AD ⊥与AE PB ⊥,进而证得PB ⊥面ADE 即可证明⊥AF PB .(2)利用等体积法D AEC E ACD V V --=求解即可.【详解】解：（1）连接AE ,在四边形ABCD 中,DA AB ⊥,PA ⊥平面ABCD ,AB Ì面ABCD ,∴AD PA ⊥,PA AB A =I ,∴AD ⊥面PAB ,又∵PB ⊂面PAB ,∴PB AD ⊥,又∵在直角三角形PAB 中,PA AB =,E 为PB 的中点,∴AE PB ⊥,AD AE A ⋂=, ∴PB ⊥面ADE ,AF ⊂面ADE ,∴⊥AF PB .（2）由22PA AB AD BC ====,∴12AE PB ==AC =EC =,∴222AE EC AC +=,∴12AEC S ==V 设点D 到平面AEC 的距离为d ,∵D AEC E ACD V V --=,∴111122332d =⨯⨯⨯⨯,∴d =【点睛】本题主要考查了证明线面垂直与线线垂直的方法,同时也考查了等体积法求点到面的距离问题,属于中档题.21．已知椭圆22:22:1(0)x y E a b a b+=>>的左右焦点分别是1F ，2F ，离心率12e =过点1F 且垂直于x 轴的直线被椭圆E 截得的线段长为3.（1）求椭圆E 的方程；（2）若直线l 过椭圆E 的右焦点2F ，且与x 轴不重合，交椭圆E 于M ，N 两点，求||MN 的取值范围.【答案】（1）22143x y +=（2）[3,4) 【解析】(1)代入x c =-求解椭圆E 上的点的坐标,再根据线段长为3以及12e =求解即可.(2)分析直线l 与x 轴不垂直时,设l 的方程为(1)(0)y k x k =-≠,联立直线与椭圆的方程,再根据弦长公式与斜率的范围求解即可.【详解】（1）由于222c a b =-,将x c =-代入椭圆方程22221x y a b +=,即2b y a =±,由题意知223b a=,即223a b =,又12c e a ==,所以2a =,b =所以椭圆E 的方程为22143x y +=. （2）当直线l 与x 轴不垂直时,设l 的方程为(1)(0)y k x k =-≠,()11,M x y ,()22,N x y . 由22(1)143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得()22224384120k x k x k +-+-=,则2122843k x x k +=+, 212241243k x x k -=+,所以()212221213||34343k MN x k k +=-==+++, 所以||(3,4)MN ∈.当直线l 与x 轴垂直时,||3MN =.综上所述,||MN 的取值范围为[3,4).【点睛】本题主要考查了椭圆方程的求解以及弦长公式的运用等,属于中档题.22．已知函数21()4ln 2f x x x =-+. （1）求()f x 的单调区间；（2）讨论()1()2f x g x b x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭零点的个数. 【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】(1)求导后分析导函数的正负再判断单调性即可. (2) 4ln ()x g x bx x -=+,()g x 有零点等价于方程4ln 0x bx x-+=实数根,再换元将原方程转化为2ln t b t =,再求导分析2ln ()t h t t =的图像数形结合求解即可. 【详解】（1）()f x 的定义域为(0,)+∞,244()x f x x x x-'=-+=,当02x <<时,()0f x '<,所以()y f x =在(0,2)单调递减；当2x >时,()0f x '>,所以()y f x =在(2,)+∞单调递增,所以()y f x =的减区间为(0,2),增区间为(2,)+∞.（2）4ln ()x g x bx x -=+,()g x 有零点等价于方程4ln 0x bx x-+=实数根,令2(0)x t t =>则原方程转化为2ln t b t =,令2ln ()t h t t =,22(1ln )()t h t t -'=.令()0h t '=,t e =,∴(0,)t e ∈,()0h t '>,(,)t e ∈+∞,()0h t '<,max 2()()h t h e e ==,当1t e=时,()20h t e =-<,当t e >时,()0h t >. 如图可知①当0b ≤时,()h t 有唯一零点,即g(x)有唯一零点；②当20b e <<时,()h t 有两个零点,即g(x)有两个零点； ③当2e b =时,()h t 有唯一零点,即g(x)有唯一零点； ④2b e>时,()h t 此时无零点,即g(x)此时无零点. 【点睛】本题主要考查了利用导数分析函数的单调性的方法,同时也考查了利用导数分析函数零点的问题,属于中档题.。

2021-2022年高三下学期4月联考数学（文）试题含答案注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共分．考试时间分钟． 2．答卷前，考生务必先将自己的班级、姓名、准考证号、座号用mm 黑色签字笔和B 铅笔分别涂写在答题卡与答题纸上．3．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题直接答在答题纸相应区域，不能答在试卷上；试题不交，请妥善保存，只交答题卡与答题纸． 参考公式：用最小二乘法求线性回归直线方程系数公式x b y a xn xy x n yx x xy y x xb ni ini ii ni ini i i∧∧====∧-=--=---=∑∑∑∑,)())((1221121．球的表面积公式，其中是球的半径．如果事件互斥，那么；如果事件对立，那么．一、选择题：本大题共小题，每小题分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．1．已知集合，若，则（ ） A B C D2．已知复数，（为虚数单位），若为纯虚数，则实数的值为（ ） A B CD3．执行如图所示的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值为（ ） A B CD4．设R ，则“”是“” 的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 5且回归直线 A B C D 6．函数的图象大致是（ ）ABCD7．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<+=2,)31(,2),2()(x x x f x f x ，则的值为（ ）A BCD8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ）A B CD9．已知函数是定义在R 上的可导函数，为其导函数，若对于任意实数，都有，其中为自然对数的底数，则（ ） A BCD 与大小关系不确定10．对于两个平面向量，定义它们的一种运算：（其中为向量的夹角），则关于这种运算的以下结论中，不恒成立的是（ ）AB 若，则侧视图正视图俯视图C c b c a c b a ⊗+⊗=⊗+)(D 若，则第Ⅱ卷（共分）二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分． 11．函数21)1ln(1)(x x x f -++=的定义域为________．12．若直线过圆的圆心，则的最大值为________． 13．设△的内角的对边分别为，若B A C a sin 2sin 3,41cos ,4=-==，则________． 14．某企业生产甲、乙两种产品均需用两种原料．已知生产吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产吨甲、乙产品可获利润分别为万元、万元，则该企业每天可获得最大利润为________万元．15．抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点．若在点处的切线平行于的一条渐近线，则________．三、解答题：本大题共个小题，共分．16．（本小题满分分）某市为庆祝北京夺得年冬奥会举办权，围绕“全民健身促健康、同心共筑中国梦”主题开展全民健身活动．组织方从参加活动的群众中随机抽取名群众，按他们的年龄分组：第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）若电视台记者要从抽取的群众中选人进行采访，估计被采访人恰好在第组或第组的概率；（Ⅱ）已知第组群众中男性有名，组织方要从第组中随机抽取名群众组成志愿者服务队，求至少有名女性群众的概率．17．（本小题满分分）已知函数)0(21cos cos sin 3)(2>-+⋅=ωωωωx x x x f 的两条相邻对称轴之间的距离为． （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再将所得函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围．18．（本小题满分分）如图，在三棱柱中，，点分别是的中点，，． （Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面⊥平面．19．（本小题满分分）已知等比数列的前项和为，，且成等差数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，求满足方程100950413221=++++n n b b b b b b 的正整数的值．20．（本小题满分分）已知函数)0(21ln )2()(≤++-=a ax xx a x f ． （Ⅰ）当时，求的极值；（Ⅱ）当时，讨论的单调性；（Ⅲ）若对于任意的)2,(],3,1[,21--∞∈∈a x x 都有3ln 2)3ln (|)()(|21-+<-a m x f x f ，求实数的取值范围．21．（本小题满分分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的离心率为，它的四个顶点构成的四边形的面积为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆的右焦点为，过作两条互相垂直的直线，直线与椭圆交于两点，直线与直线交于点．（i ）求证：线段的中点在直线上； （ii ）求的取值范围．数学（文科）参考答案及评分标准xx.3说明：1．本解答仅给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准标准酌情赋分．2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：本大题共小题，每小题分，共50分． 1．【答案】D ．【解析】由得，所以，所以，所以．故选D ． 【考点】元素与集合关系、集合运算． 2．【答案】C ． 【解析】由题意可得，i 54522i 2i 221+--=+-=a a a z z ，因为为纯虚数，所以，所以．故选C ． 【考点】复数的概念、复数的代数运算．3．【答案】D ．【解析】执行程序框图，第一次2,551102=<=+⨯=i N ，第二次3,554212=<=+⨯=i N ，第三次4,5511342=<=+⨯=i N ，第四次5,55264112=<=+⨯=i N ，第五次6,55575262=>=+⨯=i N ，所以输出的的值为．故选D ．【考点】程序框图输出结果． 4．【答案】B ．【解析】由题意可得，“”等价于“或”，即“” ，所以“”是“” 的必要不充分条件．故选B ． 【考点】充要条件、不等式性质． 5．【答案】C ． 【解析】由题意可得，2)43210(51=++++⨯=x ，5.4)7.68.45.43.42.2(51=++++⨯=y ，因为回归直线一定过样本点的中心，所以，解得．当时，的预测值为．故选D ．【考点】线性回归直线方程、预测值． 6．【答案】B ． 【解析】由题意可得，)(cos )()(cos )(22x f x xx x x f ==--=-ππ，所以为偶函数，的图象关于轴对称，可排除答案A 、C ；当时，，可排除D ．故选B ． 【考点】函数的图象与性质．7．【答案】A ．【解析】由题意可得，135log 5log 1033<=+-<，所以315log 25log 1233<=++-<，所以151)3()31()15(log )25log 1()5log 1(115log 15log 33333====++-=+--f f f ．故选A ．【考点】函数值、指对运算．8．【答案】D ．【解析】由三视图可知，该几何体是底面半径为，高为的圆锥．设其外接球的半径为，则，解得，所以该几何体外接球的表面积为πππ1624422=⨯==R S ．故选D ．【考点】三视图、组合体体积． 9．【答案】A ．【解析】构造函数R ，的导函数xx x x x f x f x f x f x F e)()()e ()e )((e )()('2'''-=-=．因为，，所以，在R 上是减函数，所以20162015e)2016()2016(e )2015()2015(f F f F =>=，所以．故选A ． 【考点】抽象函数单调性、比较大小．10．【答案】C ．【解析】因为，所以a b a b b a b a ⊗=⋅=⋅=⊗θθsin ||||sin ||||，选项A 恒成立．当，时，，所以或，所以；当或时，恒成立，选项B 恒成立．2||||⋅=212212212122222121)()())((y x y x y y x x y x y x -=+-++=，选项D 恒成立．当b c a c b a c b a ⊥⊥=+===,,0,1||||||时，20)(=⊗+⊗≠=⊗+c b c a c b a ，选项C 不恒成立．故选C ．【考点】新定义、数量积．编者注：本题中在印刷体中用黑体．．来表示。

决胜新高考——2022届高三年级4月大联考数学一､选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数20221i 1i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭（ ）A. iB. i -C. 1D. 1-2. 设集合P ，Q 均为全集U 的非空子集，且U ()P Q P =∩，则U()P Q =∩（ ）A. PB. QC. ∅D. U3. 已知随机变量ξ服从正态分布2(3,)N σ，且(5)0.7P ξ<=，则(13)P ξ<<=（ ） A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.44. 在某款计算器上计算log a b 时，需依次按下“Log ”､“（”､“a ”､“，”､“b ”､“）”6个键.某同学使用该计算器计算log a b （1a >，1b >）时，误将“Log ”､“（”､“b ”､“，”､“a ”､“）”这6键，所得到的值是正确结果的49倍，则（ ） A. 23a b =B. 321a b =C. 23a b =D. 32a b =5. 已知单位向量,,a b c 满足=+c a b ，则2a c -=（ ）A. 1B. 2C.D.6. 函数2ππ()sin 2cos 236f x x x x ⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的一个对称中心是（ ）A. π,03⎛⎫-⎪⎝⎭ B.C. π4⎛⎝ D. π,2⎛⎝7. 已知抛物线2:2(0)C y px p =>与直线240x y --=交于A ，B 两点，且||AB =若抛物线C 的焦点为F ，则||||+=AF BF （ ）A. B. 7C. 6D. 58. 已知12a >且122e a a -=，13b >且133e b b -=，14c >且144e c c -=，则（ ）A. ln ln ln a b cbc ac ab <<B.ln ln ln a c bbc ab ac <<C. ln ln ln c b a ab ac bc<<D. ln ln ln b a c ac bc ab<<二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 若12,z z 复数，则（ ）A. 1212z z z z +=+B. 1212z z z z =C. 11nn z z =D. 1111z z z z =10. 已知三次函数32()1f x ax bx cx =++-，若函数()()1g x f x =-+的图象关于点（1，0）对称，且(2)0g -<，则（ ）A. 0a <B. ()g x 有3个零点C. ()f x 的对称中心是(1,0)-D. 1240a b c -+<11. 在通用技术课上，某小组将一个直三棱柱111ABC A B C -展开，得到的平面图如图所示.其中4AB =，3AC =，15BC AA ==，M 是BB 1上的点，则（ ）A. AM 与A 1C 1是异面直线B. 1AC A M ⊥C. 平面AB 1C 将三棱柱截成两个四面体D. 1A M MC +10612. 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为F 1，F 2，右顶点为A ，M 为OA 的中点，P 为双曲线C 右支上一点且212PF F F ⊥，且123tan 4PF F ∠=，则( ) A. C 离心率为2 B. C 的渐近线方程为30x ±= C. PM 平分12F PF ∠D. 121344PA PF PF =+三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知正项等比数列{}n a 满足2123n n n a a a ++=+，则其公比为___________.14. 若32nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中含有常数项，写出一个符合条件的正整数n 的值___________. 15. 英国数学家莫利提出：将三角形各内角三等分，靠近某边的两条三分角线相交于一点，则这样的三个交点构成一个正三角形（如下图所示）.若△ABC 为等腰直角三角形，且2AC =，则△DEF 的面积是___________.16. 在平面四边形ABCD 中，32=AD ，9AB =，3BC =，90DAB ∠=︒，AB BC ⊥.以AB 为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体Ω，旋转过程中，C ，D 均在球O 上，则球O 的半径是___________，几何体Ω的体积是___________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且4A π=，2b c =.若M 是BC 的中点，且sin 1c MAC ∠=，求△ACM 的面积.18. 某高校的入学面试中有编号为A ，B ，C 的3道试题，每位面试者依次作答这3道试题.面试共有3次机会，只要答对其中一道题面试即通过，无需继续答题，否则就作答下一题，直到3次答题机会全部用完.该校规定：答对A 题通过者得30分，答对B 题通过者得20分，答对C 题通过者得10分，未通过面试者得0分.若小明同学答对A 题的概率是16，答对B 题的概率是13，答对C 题的概率是12，且各题作答相互独立.（1）求小明同学答题不超过2道概率；（2）记小明同学得分为X 分，求X 的概率分布及数学期望.20. 已知数列{}n a 满足12a =，前n 项的和n S ，且132nn n a a ++=⨯.（1）写出23,a a ，并求出数列{}n a 的通项公式；（2）在①()21log n n n b a a λ+=+；②()2log n n b S λ=+这两个条件中任选一个补充在下面横线中，并加以解答.若数列{}n b 满足___________，求实数λ使得数列{}n b 是等差数列. （注：如果求解了两个问题，则按照第一个问题解答给分）22. 在如图所示的多面体中，四边形ABCD 为正方形，A ，E ，B ，F 四点共面，且ABE △和ABF 均为等腰直角三角形，90BAE AFB ∠=∠=︒. （1）求证：直线BE ∥平面ADF ；（2）若平面ABCD ⊥平面AEBF ，2AB =，点P 在直线DE 上，求AP 与平面BCF 所成角的最大值.24. 已知函数()1ln 1xf x x x-=+. （1）求()f x 的单调区间；（2）当()()()1212f x f x x x =≠时，证明：122x x +>.26. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右顶点为A （2，0），右焦点F 到右准线l 的距离为3.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）经过点F 和T （7，0）的圆与直线l 交于P ，Q ，AP ，AQ 分别与椭圆C 交于M ，N .证明：直线MN 经过定点.决胜新高考——2022届高三年级4月大联考数学一､选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、【答案】D2、【答案】B3、【答案】B4、【答案】D5、【答案】C6、【答案】C7、【答案】B8、【答案】A二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9、【答案】BD 10、【答案】ABD 11、【答案】ABD 12、【答案】ACD三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13、【答案】314、【答案】4（答案不唯一）15、【答案】12216、【答案】 ①.②. 81π+四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17、【答案】5218、【答案】（1）49； （2）详见解析. 19、【答案】（1）24a =，38a =，2n n a = （2）若选①，0λ=；若选②，2λ=.20、【答案】（1）详见解析； （2）4π. 21、【答案】（1）单调递增区间为()0,1，单调递减区间为()1,+∞ （2）证明见解析22、【答案】（1）22143x y += （2）直线MN 经过定点(1,0)。

2024届高三一轮复习联考（四）全国卷文科数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z 满足()2i i z +=，则复数z 在复平面内对应的点在第（ ）象限A ．一B ．二C ．三D ．四2．已知集合1,36k M x x k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ，1,63k N x x k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ，则M N = （ ）A ．∅B ．MC ．ND ．Q3．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的离心率为e ，一条渐近线的斜率为k ，若223e k +=，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A ．0x y ±=B ．0x =C ．0x =D ．20x y ±=4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A ．2B ．4+C ．5+D ．25．已知向量a ，b 满足1a = ，a b += ，2a b += cos 3,a b a +=（ ）A B C D6．已知πtan 26α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则πtan 3α⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（ ）A．2-+B．2C．2-D ．17．将函数cos y x =的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移1个单位长度，得到函数()f x 的图象，则()f x 的解析式可以是（ ）A ．()11cos 22f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．()1cos 12f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．()()cos 21f x x =+D ．()()cos 22f x x =+8．已知122a =，133b =，1ee c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a b c<<B ．b a c<<C ．c a b<<D ．a c b<<9．已知点()0,1A ，()1,0B ，动点C 在圆222x y +=上，则AB AC ⋅的最大值为（ ）A ．1-BC1D ．310．已知正三棱柱111ABC A B C -的六个顶点均在同一个半径为1的球面上，则正三棱柱111ABC A B C -侧面积的最大值为（ ）AB．C ．6D．11．已知点()0,1A ，()1,0B ，点P 为椭圆22:143x y C +=上的动点，则PA PB +的最小值为（ ）A．4B．4C．2D．212．已知函数()()21e xf x m x x x =--+在1,22x ⎛⎫∈⎪⎝⎭上有两个极值点，则实数m 的取值范围为（ ）A ．230,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．231,2e e ⎛⎫⎪⎝⎭C ．1,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．2310,,2e e ⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知等比数列{}n a 的前n 项和n S 满足33S =，627S =，则3a =______．14．已知实数x ，y 满足约束条件4,2,5,x y x y x +≥⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩则目标函数2z x y =-+的最大值为______．15．已知正数a ，b 满足22ab a b =+，则2a b +的最小值为______．16．在ABC △中，D 为BC 边上一点，满足66BD DC ==，2π3BAC ADC ∠=∠=，则ABC △的面积为______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分．17．（12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足13a =，且对任意正整数m ，均有2m n m n S S S mn +=++．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令1,,,,2n n na nb a n -⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数求数列{}n b 的前20项和．18．（12分）ABC △的内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，满足()()2sin 2sin 2sin a b A b a B c C +++=．（1）求角C ；（2）若sin sin 2A B ab =，求c 的值．19．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAB ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，AB CD ∥，90ABC ∠=︒，222AB CD PB ===，90PBA ∠=︒．（1）求证：PB AD ⊥；（2）若直线PD 与BC 60°，求四棱锥P ABCD -的体积．20．（12分）已知抛物线()2:20C y px p =>，垂直于x 轴的直线l 与圆()22:11Q x y -+=相切，且与C 交于不同的两点A ，B ，AB =．（1）求p ；（2）已知()1,2P -，过P 的直线与抛物线C 交于M ，N 两点，过P 作直线MQ ，NQ 的垂线，与直线MQ ，NQ 分别交于S ，T 两点，求证：SQ TQ =．21．（12分）已知函数()ee xx f x a -=-，a ∈R ．（1）若函数()f x 在R 上单调递减，求a 的取值范围；（2）已知1a =，12m ≥，1x >，()()ln ln g x x mf x =+，求证：()0g x <；（3）证明：()*111ln 515n n n n<+++∈+N ．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为3cos ,4sin x t y t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，点π4P ⎛⎫⎪⎝⎭，曲线2C 的极坐标方程为1ρ=．（1）写出曲线1C 的普通方程，曲线2C 的直角坐标方程；（2）若A ，B 分别为曲线1C ，2C 上的动点，当AB 取最小值时，求PAB △的面积．23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）已知函数()f x x a x a =-++．（1）当2a =时，求不等式()10f x ≤的解集；（2）若()1f x a >+恒成立，求a 的取值范围．2024届高三一轮复习联考（四）全国卷文科数学参考答案及评分意见1．A 【解析】()()()i 2i i 12i 2i 2i 2i 55z -===+++-．故选A ．2．B 【解析】因为M ：16的所有奇数倍构成的集合，N ：16的所有整数倍构成的集合．故选B ．3．A 【解析】因为2222223c b e k a a+=+=，222a b c +=，所以22a b =，所以渐近线方程为0x y ±=．故选A ．4．C 【解析】该几何体为如图所示的四棱柱1111ABCD A B C D -，其高为1，底面为等腰梯形ABCD，该等，下底为1=，故该几何体表面积12111152S =⨯+++++=+．故选C ．5．D 【解析】因为()22222a ba ab b +=+⋅+=，()2222445a b a a b b +=+⋅+= ，所以0a b ⋅=，1b = ，3a b += ，所以()3cos 3,3a b a a b a a b a+⋅+==+⋅．故选D ．6．C 【解析】因为πtan 26α⎛⎫-== ⎪⎝⎭，所以tan 1α=，故πtan 23α⎛⎫+==- ⎪⎝⎭．故选C ．7．A 【解析】函数cos y x =的图象上所有点横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到1cos2y x =，再将所得图象向左平移1个单位长度，得到()()111cos 1cos 222f x x x ⎡⎤⎛⎫=+=+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，故选A ．8．A 【解析】6689a b =<=，所以a b <，ln 3ln 3b =，1ln e ln e e c ==．设()ln x f x x=，则()21ln xf x x-'=，令()0f x '>，得()0,e x ∈；令()0f x '<，得()e,x ∈+∞，所以()f x 在()0,e 上单调递增，在()e,+∞上单调递减，所以b c <，所以a b c <<．故选A ．9．D【解析】不妨设)Cθθ，02πθ≤<．因为()0,1A ，()1,0B ，则()1,1AB =-，)1AC θθ=-，π12sin 134AB AC θθθ⎛⎫⋅=+=-+≤ ⎪⎝⎭．故选D ．10．B 【解析】解法一：设正三棱柱底面边长为a ，高为h，则2212h ⎫⎛⎫+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭，即22134a h +=，三棱柱的侧面积3S ah =，所以()()2222242227279271422727444h S a h h h h h ⎛⎫==-=-+=--+≤ ⎪⎝⎭，当h =时等号成立，三棱柱的侧面积3S ah =最大值为B ．解法二：设正三棱柱底面边长为a ，高为h，则2212h ⎫⎛⎫+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭，因为22134a h +=≥=所以ah ≤a =，h =3S ah =最大值为B ．11．B 【解析】因为()1,0B 为椭圆的右焦点，设椭圆左焦点为F ，则()1,0F -，由椭圆的定义得，24PA PB PA a PF PA PF +=+-=+-，所以P 为射线FA 与椭圆交点时，PA PB +取最小值，此时44PA PB AF +=-=-．故选B ．12．B 【解析】因为函数()()21e xf x m x x x =--+在1,22x ⎛⎫∈⎪⎝⎭上有两个极值点，所以()y f x '=在1,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上有两个变号零点，()e 21x f x mx x '=-+ ，e 210x mx x ∴-+=，21e xx m x -∴=．令()21e xx h x x -=1,22x ⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()()2121e x x x h x x --+'∴=，令()0h x '>，得1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，令()0h x '<，得()1,2x ∈，()h x ∴在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增，在()1,2上递减，102h ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()11e h =，()2322e h =，231,2e e m ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭．故选B ．13．127【解析】由题知公比1q ≠，()313131a q S q -==-①，()6161271a q S q -==-②，①②得6331191q q q -=+=-，2q ∴=，代入①得137a =，所以313312277a -=⋅=．故答案为127．14．5-【解析】由实数x ，y 满足约束条件4,2,5,x y x y x +≥⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩可得如图可行域，点()3,1A ，()5,1B -，()5,3C ，由图可得目标函数2z x y =-+过可行域内的点()3,1A 时取最大值，最大值为5-．故答案为5-．15．92【解析】22ab a b =+，22a b ab +∴=，122a b∴+=，()11212292214222b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=++=+++≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当32a b ==时等号成立．故答案为92．16ACB DCA ∠=∠，BAC ADC ∠=∠，所以CAB CDA ∽△△，所以CA CB CD CA =，所以CA =．在ADC △中，由余弦定理得2222121cos π73AC AD AD =+-⨯⨯⋅=，则260AD AD +-=，所以2AD =，或3AD =-（舍），所以ABC △面积1π72sin 23S =⨯⨯⨯=．故．17．解：（1）令1m =得，112n n S S S n +=++，因此1123n n n a S S n ++=-=+，故21n a n =+．经检验，1n =时满足上式．当m 为不等于1的正整数时，21n a n =+满足题设．所以21n a n =+．（2）由题意得2,,1,,2n n n b n n ⎧⎪=⎨+⎪⎩为奇数为偶数()201111261038246202001153152222T ⎛⎫=+++++++++++++=+= ⎪⎝⎭ ．18．解：（1）由题意，根据正弦定理得()()2222a b a b a b c +++=，即222a b c ab +-=-，由余弦定理得2221cos 22a b c C ab +-==-，所以2π3C =．（2）由正弦定理sin sin sin a b c A B C ==，得2sin sin sin a b c A B C ⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭，即()22sin sin sin ab C A B c=，因为sin sin 2A B ab =，所以c C ==．19．（1）证明：∵平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB 平面ABCD AB =，90PBA ∠=︒，PB ⊂平面PAB ，PB ∴⊥平面ABCD ．又AD ⊂平面ABCD ，PB AD∴⊥．（2）解：过点D 作BC 的平行线DE ，交AB 于点E ，连接PE ．由90ABC ∠=︒，得AB BC ⊥，由（1）的证明易知，BC ⊥平面PAB ．又PE ⊂平面PAB ，BC PE ∴⊥．又DE BC ∥，DE PE ∴⊥．∵直线PD 与BC 所成角为60°，DE BC ∥，60PDE ∴∠=︒．由22AB CD ==，1BE CD ==，1PB =，得PE =，DE BC ==∴梯形ABCD 面积为()1122S =⨯+=．又PB ⊥平面ABCD ，1PB =，∴四棱锥P ABCD -的体积113V ==．20．（1）解：由题意得l 的方程为2x =，又AB =，不妨设(2,A ，代入抛物线C ，解得2p =．（2）证明：圆心()1,0Q ．①当直线MQ ，NQ 中有一条直线斜率不存在时，不妨设直线MQ 的斜率不存在，则()1,2M -，可得()0,0N ，此时直线NQ 的斜率为0，:1MQ l x =，:0NQ l y =，所以2SQ TQ ==．②当直线MQ ，NQ 的斜率均存在时，设():12MN l y k x =++，显然0k ≠．由()24,12,y x y k x ⎧=⎪⎨=++⎪⎩得2204k y y k -++=．当0∆>时，设()11,M x y ，()22,N x y ，则有124y y k+=，()1242k y y k +=．记直线MQ 的斜率为1k ，直线NQ 的斜率为2k ，则1111y k x =-，2221y k x =-，又M ，N 在抛物线上，所以()()()1212121222222221212121212121611481611644y y y y y y k k x x y y y y y y y y y y ===--⎛⎫-+++-++ ⎪⎝⎭()()()()2222642421481623226416k k k k k k k k k k k++===+++-++．记P 到直线MQ 的距离为1d ，到直线NQ 的距离为2d ，则1d =2d =所以21d d ，即SQ TQ =．综上，原命题得证．21．（1）解：()e e 0x xf x a -'=--≤对x ∀∈R 恒成立，即2e x a -≥-对x ∀∈R 恒成立．因为2e 0x --<，则0a ≥．（2）证明：()111ln ln 2g x x m x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+-≤+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，只需证明11ln 02x x x ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭．令()()11ln 12h x x x x x ⎛⎫=+-> ⎪⎝⎭，()()2222211112102222x x x h x x x x x ---+-'=--==<，则()h x 在()1,+∞单调递减，又()10h =，则()0h x <成立，得证．（3）证明：法一：由（2）知()11ln 12x x x x ⎛⎫<-> ⎪⎝⎭，令1n x n +=，则有()111ln 1ln 21n n n n ⎛⎫+-<+ ⎪+⎝⎭，()()111ln 2ln 1212n n n n ⎛⎫+-+<+ ⎪++⎝⎭，…，()()111ln 5ln 512515n n n n ⎛⎫--<+ ⎪-⎝⎭，累加可得，11111111ln 52151101515n n n n n n n n<++++<+++++-+- ．法二：125ln 5ln ln ln 151n n n n n n ++=++++- ，由()ln 11x x x <->，则11ln 1n n ⎛⎫+< ⎪⎝⎭，则1251111111ln ln ln 1511511515n n n n n n n n n n n n n+++++<+++<+++++-+-+- ．22．解：（1）()()221:341C x y -+-=，222:1C x y +=．（2）当AB 最小时，A ，B 在两圆圆心的连线上，此时AB 值为两圆圆心距减去两圆半径，即113AB =--=．此时直线AB 的直角坐标方程为43y x =，点P 的直角坐标为()2,2，点P 到直线AB 的距离为25d ，所以PAB △的面积112332255S AB d =⋅=⨯⨯=．23．解：（1）当2a =时()2,2,224,22,2, 2.x x f x x x x x -≤-⎧⎪-++=-<≤⎨⎪>⎩由不等式()10f x ≤，结合函数图象，解得55x -≤≤．即不等式()10f x ≤的解集为[]5,5-．（2）由题意()1f x a >+，即1x a x a a -++>+恒成立，因为2x a x a a x x a a -++=-++≥，故21a a >+，所以21,0,a a a >+⎧⎨≥⎩或21,0,a a a ->+⎧⎨<⎩解得1a >或13a <-．所以a 的取值范围是()1,1,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ ．。

高三数学试卷（文）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合, ,则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】分别求解出集合和集合，根据交集定义求解得到结果.【详解】由题可知，，则本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.2.（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用复数除法运算法则进行化简即可.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查复数的运算，属于基础题.3.已知向量，，若,则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】通过可得，求得，进而得到.【详解】由知，得则则本题正确选项：【点睛】本题考查向量数量积运算、求解向量的模长问题，属于基础题.4.抛物线的焦点为，点是上一点，,则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】通过抛物线焦半径公式建立方程，求得结果.【详解】根据抛物线焦半径公式可得：所以本题正确选项：【点睛】本题考查抛物线的几何性质，属于基础题.5.某学生5次考试的成绩(单位:分)分别为85，67，，80，93，其中,若该学生在这5次考试中成绩的中位数为80，则得分的平均数不可能为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据中位数为，可知，从而得到平均数小于等于，从而确定结果.【详解】已知的四次成绩按照由小到大的顺序排序为：，，，该学生这次考试成绩的中位数为，则所以平均数：，可知不可能为本题正确选项：【点睛】本题考查统计中的中位数、平均数问题，关键是通过中位数确定取值范围，从而能够得到平均数的范围. 6.若是函数的极值点,则曲线在点处的切线的斜率为（）A. B. C. D.【解析】【分析】根据求得，则.【详解】由题意可知：则，解得所以本题正确选项：【点睛】本题考查极值点与导数的关系、导数的几何意义，是导数知识的简单应用，属于基础题.7.已知角的顶点与原点重合,始边与轴正半轴重合，若是角终边上一点，且,则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三角函数定义可得，从而构建方程，解方程得到结果.【详解】因为，及是角终边上一点由三角函数的定义，得解得：本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数的定义，属于基础题.8.已知某几何体是由一个三棱柱和一个三棱锥组合而成的，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（）正视图左视图俯视图A. B. C. D.【答案】B【分析】根据三视图还原几何体，可知为三棱柱和三棱锥的组合体，分别求解体积，加和得到结果. 【详解】由题意可知，该几何体的直观图如图所示：即该几何体为一个三棱柱与一个三棱锥的组合体则三棱柱体积；三棱锥体积所求体积本题正确选项：【点睛】本题考查组合体体积的求解，关键是通过三视图准确还原几何体.9.已知函数，则（）A. 的最小正周期为,最小值为B. 的最小正周期为,最小值为C. 的最小正周期为,最小值为D. 的最小正周期为,最小值为【答案】A【解析】【分析】将化简整理为，可求得最小正周期和最小值.【详解】则的最小正周期为，最小值为本题正确选项：【点睛】本题考查的性质，关键是利用两角和差公式、二倍角公式和辅助角公式能将函数化简成的形式.10.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图所示的是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将右下角黑色三角形进行移动，可得黑色部分面积等于一个等腰直角三角形加一个直角梯形的面积之和，求解出面积再根据几何概型公式求得结果.【详解】设正方形的边长为则①处面积和右下角黑色区域面积相同故黑色部分可拆分成一个等腰直角三角形和一个直角梯形等腰直角三角形面积为：直角梯形面积为：黑色部分面积为：则所求概率为：本题正确选项：【点睛】本题考查几何概型中的面积类问题，属于基础题.11.已知函数，若，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据，采用倒序相加的方法可得，从而得到，根据基本不等式求得最小值. 【详解】由题可知：令又于是有因此所以当且仅当时取等号本题正确选项：【点睛】本题考查倒序相加法求和、利用基本不等式求解和的最小值问题.关键是能够通过函数的规律求得与的和，从而能够构造出基本不等式的形式.12.在正方体中，为棱上一点，且，为棱的中点，且平面与交于点，则与平面所成角的正切值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平面平面，可知所求角为；假设正方体棱长为，求解出和，从而得到结果.【详解】因为平面平面所以与平面所成角即为与平面所成角可知与平面所成角为.设，则，平面面且面，可知则，即，在中，故与平面所成角的正切值为本题正确选项：【点睛】本题考查立体几何中的直线与平面所成角问题，关键是能够通过位置关系确定所成角，再利用直角三角形求得结果.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知函数.若，则__________．【答案】【解析】【分析】通过求出，代入解析式求得结果.【详解】因为所以本题正确结果：【点睛】本题考查利用分段函数解析式求解函数值的问题，属于基础题.14.设，满足约束条件，则的最小值是__________．【答案】【解析】【分析】根据约束条件画出可行域，可知需确定在轴截距的最大值，通过平移可得结果，从而确定所求最小值. 【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：将化为：可知的最小值即为在轴截距最大时的取值由图像平移可知，当过点时，截距最大由得本题正确结果：【点睛】本题考查线性规划中的求解的最值类的问题，重点是通过平移确定取得最值的点.15.已知两圆和相交于，两点，则__________．【答案】【解析】【分析】两圆方程作差求得直线的方程，进一步求得到直线的距离，利用直线被圆截得弦长的公式求得结果. 【详解】由题意可知直线方程为：可求得：圆的圆心为，半径为则圆心到的距离所以本题正确结果：【点睛】本题考查直线被圆截得的弦长问题的求解，解题关键是利用两圆方程直接作差可求得两圆相交时交点弦所在的直线方程.16.在中，角，，所对的边分别是，，，若，且边上的高等于，则的周长的取值范围为____【答案】【解析】【分析】根据面积可得，利用余弦定理可得；根据基本不等式可求得，又，可求得周长的取值范围.【详解】由题可知：故，即又，则又，则所以的周长的取值范围为本题正确结果：【点睛】本题考查解三角形中的周长最值问题的求解，关键是能够通过余弦定理建立等量关系，从而求得的最大值，再利用三角形三边关系确定最小值，从而得到取值范围.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.已知等差数列的前项和为，，.数列为等比数列，且，. （1）求数列和的通项公式；（2）记，其前项和为，证明：.【答案】（1），；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据和求得和，从而得到；再利用，求得和，从而求得；（2）整理出的通项公式，利用裂项相消求得，进而证得结论.【详解】（1）解：设的公差为则由，得，解得所以设的公比因为，且所以，所以（2）证明：因为，所以【点睛】本题考查等差、等比数列通项公式的求解和数列求和问题，关键是能够通过通项公式确定采用裂项相消的方式进行求和运算，属于常考题型.18.从某工厂生产的某种零件中抽取1000个，检测这些零件的性能指标值，由检测结果得到如下频率分布直方图：（1）求这1000个零件的性能指标值的样本平均数和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）在性能指标值落在区间，，的三组零件中，用分层抽样的方法抽取个零件，则性能指标值在的零件应抽取多少个？【答案】（1）；（2）个【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图估计平均数的方法和方差计算公式求解得到结果；（2）求解出零件总数，根据抽样比求得结果.【详解】（1）根据频率分布直方图可知：；（2）性能指标值在的零件有个同理，性能指标值在，的零件分别有个，个故抽取的比为所以性能指标值在的零件应抽取个【点睛】本题考查利用频率分布直方图估计总体数据、分层抽样问题，对学生的计算能力有一定要求，属于基础题.19.如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，是边长为的等边三角形，（1）证明：平面平面（2）在线段上是否存在一点，使得平面？说明理由.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据长度关系可证得为等腰直角三角形，得到，从而可得平面，得到；再利用勾股定理证得，从而得到平面，进而证得结论；（2）当为中点时，利用三角形中位线可得，从而确定平面.【详解】（1）证明：在中，，，由余弦定理可得：故所以，即为等腰直角三角形取的中点，连接由，得连接，因为，所以平面所以又，，，所以即又所以平面，又平面所以平面平面（2）解：当为的中点时，平面证明如下：连接交于点因为底面为平行四边形，所以为的中点又为的中点，所以因为平面，平面所以平面【点睛】本题考查面面垂直的证明、补全线面平行的条件问题.证明垂直关系时，当已知中线段长度较多时，通常采用勾股定理来证明线线垂直.20.设椭圆的左、右焦点分别为，，下顶点为，为坐标原点，点到直线的距离为，为等腰直角三角形.（1）求椭圆的标准方程；（2）直线与椭圆交于，两点，若直线与直线的斜率之和为，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用表示出点到直线的距离；再利用和的关系得到方程，求解得到标准方程；（2）当直线斜率存在时，假设直线方程，利用斜率之和为得到与的关系，将直线方程化为，从而得到定点；当斜率不存在时，发现直线也过该定点，从而求得结果.【详解】（1）解：由题意可知：直线的方程为，即则因为为等腰直角三角形，所以又可解得，，所以椭圆的标准方程为（2）证明：由（1）知当直线的斜率存在时，设直线的方程为代入，得所以，即设，，则，因为直线与直线的斜率之和为所以整理得所以直线的方程为显然直线经过定点当直线的斜率不存在时，设直线的方程为因为直线与直线的斜率之和为，设，则所以，解得此时直线的方程为显然直线也经过该定点综上，直线恒过点【点睛】本题考查椭圆标准方程求解、椭圆中的定点问题，解决定点问题的关键是能够通过已知中的等量关系构造关于参数的等式，减少参数数量，从而变成只与一个参数有关的函数关系式，进而求得定点.21.已知函数.（1）求函数的单调区间和零点；（2）若恒成立，求的取值范围.【答案】（1）单调递减区间：；单调递增区间：；零点为：（2）【解析】【分析】（1）求导根据导函数正负得到单调区间；令，再结合单调性可知唯一零点为；（2）将不等式转化为图像恒在上方，利用临界状态，即直线与相切的情况，求得相切时；从而可构造出，利用导数求得，由此可得取值范围.【详解】（1）令，解得：所以函数在上单调递减，在上单调递增单调递减区间为，单调递增区间为令，解得：所以函数的零点是（2）画出的大致图像，如图所示设，则的图像恒过点设函数的图像在点处的切线过点所以，的图像在处的切线方程为将代入切线方程，得整理得：设令，得或所以在，上单调递增，在上单调递减又，，所以是方程的唯一解所以过点且与的图像相切的直线方程为令，则当时，；当时，又，即在上恒成立即函数的图像恒在其切线的上方数形结合可知，的取值范围【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、极值和最值的问题，重点是对恒成立问题进行考查.解决此题的关键是能够将问题转变为函数与直线位置关系的问题，通过相切确定临界值，从而得到所求结果.22.在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线和曲线的极坐标方程；（2）若直线与的交点为,与的交点为，，且点恰好为线段的中点，求.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）将曲线变为普通方程，然后将，分别代入和的方程中，从而得到极坐标方程；（2）将代入曲线的极坐标方程，可以得到，从而求得，得到坐标代入，从而求得.【详解】（1）将，代入中得到直线的极坐标方程为：在曲线的参数方程中，消去，可得即将，代入中得到曲线的极坐标方程为（2）在极坐标系中，由已知可设，，联立，可得所以因为点恰好为的中点，所以，即把代入，得所以【点睛】本题考查极坐标与参数方程部分的知识，关键是能够明确极坐标与直角坐标互化的基本方法，同时能够利用的含义在极坐标系中解决距离类问题.23.已知函数，.（1）当时，解不等式；（2）若的解集包含，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）分别在、和三个范围去绝对值得到不等式，解不等式求得解集；（2）将问题转化为在上恒成立，从而得到在上恒成立，从而得到的范围.【详解】（1）当时，不等式为等价于或或解得：或或综上所述：所以原不等式的解集是（2）由题可知，在上恒成立则，即在上恒成立所以在上恒成立即在上恒成立，即则【点睛】本题考查绝对值不等式的求解、恒成立问题的求解.解决本题的关键是能够将问题转化为含绝对值的不等式恒成立的问题.。

广东省2022届高三六校第四次联考数 学本试卷共22题，满分150分.考试用时120分钟一、单项选择题（每小题有且只有一个正确选项，把正确选项填涂在答题卡相应位置上.每小题5分，共40分）1. 已知集合2{|30}A x x x =->，{1,2,3,4}B =，则()RA B =A. {1,2}B. {1,2,3}C. {3,4}D. {1,2,3,4}2. 如图，在复平面内，复数12,z z 对应的向量分别是,OA OB ，则复数12z z 对应的点位于第几象限？A. 一B. 二C. 三D. 四3. 北京冬奥会已在北京和张家口市如火如荼的进行. 为了纪念申奥成功，中国邮政发行《北京申办2022年冬奥会成功纪念》邮票，图案分别为冬奥会会徽“冬梦”、冬残奥会会徽“飞跃”、冬奥会吉祥物“冰墩墩”、冬残奥会吉祥物“雪容融”及“志愿者标志”. 先从一套5枚邮票中任取3枚，则恰有2枚会徽邮票的概率为A.110B.15C.310D.254. 已知一组数据共10个数（10不全相等），方差为21s ，增加一个数后得到一组新数据，新数据的平均数不变，方差为22s，则2122s s = A.1011 B. 1C.1110 D.1095. 已知正四面体ABCD 的棱长为1，且2BE EC =，则AE CD ⋅=A.16B. 16-C. 13-D.136. 函数()f x 的图象如图所示，则()f x 的解析式可能为A.32cos(2)11)0(f x x =+-πB.31cos(2)10()x f x =-+π C.π1sin )25(f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭D.π1sin )25(f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭7. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图像的特征，如函数2()a f x x x=+（a R ∈）的图像不可能．．．是 A. B.C. D.8. 三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥平面ABC ，16AA =，4AB =，3AC =，o 90BAC ∠=，P为侧棱1CC 的中点，则四棱锥11P AA B B -外接球的表面积为 A.13πB.52πC.104πD.208π二、多项选择题（每小题有多于一个的正确选项，全答对得5分，部分答对得2分，有错误选项的得0分，总分20分）9. 在平面直角坐标系中，已知(0,1)A ，设下列圆锥曲线的焦点是F ，则满足||2AF =的有A. 24x y =-B. 223y x =C. 221129x y +=D. 2214y x -=10. 已知,αβ是三个不重合的平面，l 是直线．给出下列命题，其中正确的命题有A ．若l 上两点到α的距离相等，则//l αB ．若l ⊥α，//l β，则α⊥βC ．若//αβ，l ⊄β，且//l α，则//l βD ．若直线,m n 满足：m ⊥α，n ⊥β，且α⊥β，则//m n11. 已知,(0,)x y ∈+∞，设2M x y =+，N xy =，以下四个命题中正确的有A. 若1N =，则M 有最小值22B. 若6M N +=，则N 有最大值2C. 若1M =，则108N <≤D. 若231M N =+，则M 有最小值8512. ξξ 1 2 3 456 7 8 910P1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 10a则：A. 当{}n a 为等差数列时，3616a a += B. 数列{}n a 的通项公式可能为1110(1)n a n n =+C. 当数列{}n a 满足1(1,2,,9)2n n a n ==⋅⋅⋅时，10912a = D. 当数列{}n a 满足2()(1,2,3,,10)k P k k a k ξ≤==⋅⋅⋅时，1110(1)n a n n =+三、填空题 (每小题 5分，共20分，把正确答案填写在答题卡相应位置上.) 13. 已知22()n x x -的展开式中第2项和第6项的二项式系数相等，则22()n x x -的展开式中的常数项为____________.14. 已知()f x 为奇函数，当0x <时，()ln()f x x x =-，则曲线在点(,())e f e 处的切线方程为_______________.15. 如图，已知O 为ABC ∆的重心，且090BOC ∠=，若222BC AB AC =⋅，则角A 的大小为_______.16. 过抛物线2:4C x y =的焦点F 作直线l 与抛物线交于,A B 两点，线段AB 的垂直平分线交y 轴于D ，点P为DFB ∠的平分线上任意一点，记PDF 与PAB的面积分别为12,S S ，则12S S =_____________. 四、解答题（要求写出必要的过程，第17题10分，第18~22题各12分，共70分.） 17.（本小题满分10分）已知ABC 的内角,,A B C 对的边分别为,,a b c ， 2c =，cos 3sin 2a C a C b +=+， （1）求A ；（2）若BC 边上的中线AM 3b .18. （本小题满分12分）已知正项数列{}n a 满足11,a =前n 项和n S 满足*12(2,)n n n a S S n n N -≥∈（1）求数列{}n a 的通项公式. （2）若数列{}n b 满足12241 (212121)n n n b b ba -=++++++，求数列{}nb 的前n 项和n T .CBM根据我国国家统计局的数据显示，2020年12月份，中国制造业采购经理指数（PMI ）为50.3%，比上月上升0.2个百分点.以新能源汽车､机器人､医疗设备､高铁､电力装备､船舶､无人机等为代表的高端制造业突飞猛进，则进一步体现了中国制造目前的跨越式发展.已知某精密制造企业为评估某设备M 生产某种零件的性能，从设备M 生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直直径/mm 58 59 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 73 合计 件数1135619 33 18 442121100经计算， 65, 2.2μσ==，以频率值作为概率的估计值，解决以下问题：（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X ，并根据以下不等式进行评判（p 表示相应事件的频率）：①()0.6826p X μσμσ-<≤+≥．②(22)0.9544p X μσμσ-<≤+≥．③(33)0.9974p X μσμσ-<≤+≥．评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足①②，不满足③，则等级为乙；若仅满足①，不满足②③，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁．试判断设备M 的性能等级．（2）将直径小于等于2μσ-或直径大于2μσ+的零件认为是次品,①从设备M 的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数Y 的数学期望()E Y ； ②从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数Z 的分布列和数学期望()E Z ．20.（本小题满分12分）已知矩形纸片ABCD 满足2AB =，3AD =M 为AC 中点，将该纸片沿对角线AC 折成空间四边形1ABCD ，使得二面角1D AC B --的大小为θ. （1）求三棱锥1A BMD -体积的最大值（2）若060θ=，求直线1AD 与平面1BCD 所成角的正弦值.MC图1 图2xyOBA若()xf x ke =，且直线y ex =与曲线()y f x =相切.（1）求k 的值.（2）证明：当[1,2]a ∈，不等式22()sin 23[0,)f x a x x x x +-≥+∀∈+∞对于恒成立.22. （本小题满分12分）如图，已知圆22:4O x y +=，点(1,0)B ,以线段AB 为直径的圆内切于圆O ，点A 的集合记为曲线C .（1）求曲线C 的方程;（2）已知直线:4l x =，3(1,)2Q ，过点B 的直线1l 与C 交于,M N 两点，与直线l 交于点K ，记,,QM QN QK 的斜率分别为123,,k k k ，问：1223k k k k --是否为定值？若是，给出证明，并求出定值；若不是，说明理由.数学参考答案一、二、单选&多选题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112BBCCCDABACBCABC BCD三、填空题 13. 60;14. 2y x e =-;15.4π; 16.12四、解答题17.解：（1）依题意：cos 3sin 20a C a C b --= 即：cos 3sin 0a C a C b c --=由正弦定理可得sin cos 3sin sin sin 0A C A CBC --= sin cos 3sin sin()sin 0A C A C A C C +-+-=sin cos 3sin sin cos cos sin sin 0A C A C A C A C C +---=3sin cos sin sin 0A C A C C --=(0,),sin 0,C C ∈∴≠π3cos 1,A A -= 2sin()16A π-=5(0,),(,)666A A ππππ∈∴-∈-66A ππ∴-=3A π∴=…………………………………………………………………………………….6分（2）1(),2AM AB AC →→→=+ 2221(2)4AM AB AC AB AC →→→→→⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 即：21131,42b b =++ 解得24()b =-或舍去2b ∴=…………………………………………………………………………………………….10分18.解：（1）由*12(2,)n n n a S S n n N -=≥∈可得*12(2,)n n n a S S n n N -=≥∈ 即：()*112(2,)n n n n S S S S n n N ---=≥∈0,0n n a S >∴>，10n n S S ->1112n n n n n n S S S S S S ---=11=2n n S S -，{}n S ∴111S a ==为首项，公差为12的等差数列211,22n n n n S S ++⎛⎫== ⎪⎝⎭当12124n n n n n a S S -+≥=-=时, 当111n a ==时,所以：1,121,24n n a n n =⎧⎪=⎨+≥⎪⎩ （2）当1113,93bn b ===时,..................................................................................6分 2n ≥时,由12241 (212121)n n n b b ba -=++++++可得：1222...(1)212121n n b b bn =++++++()1122121...(3)(2)212121n n b b bn n ---=+++≥+++ (1)(2)22(21)(3)21n n n n bb n -=⇒=+≥+得：19,15,222,3n n n b n n +⎧=⎪==⎨⎪+≥⎩111=9n T b ==时， 2122=14n T b b =+=时， 4513=9+522 (2)2(2)n n n T n +≥+++++-时，422(12)210+12n n --=+-2210+16(21)n n -=+-2226n n +=+-综上，29,114,2226,2n n n T n n n +⎧=⎪==⎨⎪+-≥⎩………………………………………………………………12分19.解：由表格可知（1）()(62.867.2)0.80.6826P X P X μσμσ-<≤+=<≤=≥ (22)(60.669.4)0.940.9544P X P X μσμσ-<≤+=<≤=< (33)(58.471.6)0.980.9974P X P X μσμσ-<≤+=<≤=<因为设备M 的数据仅满足不等式①，故其性能等级为丙。

2021年高三数学上学期第四次联考试卷文（含解析）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，请将答案填涂在答题卡上）1．集合A={﹣1，0，1}，B={y|y=e x，x∈A}，则A∩B=（） A． {0} B． {1} C． {0，1} D． {﹣1，0，1}2．已知命题p：∃x∈R，cosx≥a，下列的取值能使“￢p”命题是真命题的是（）A． a∈R B． a=2 C． a=1 D． a=03．若，且，则x=（） A． 2 B． C．或 D．﹣2或4．直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），则2a+b的值等于（） A． 2 B．﹣1 C． 1 D．﹣25．已知函数y=f（x）的定义域为{x|x≠0}，满足f（x）+f（﹣x）=0，当x＞0时，f（x）=1gx﹣x+1，则函数）y=f（x）的大致图象是（）A． B．C． D．6．下列命题中错误的是（）A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β7．若正项数列{a n}满足lga n+1=1+lga n，且a xx+a xx+…+a xx=xx，则a2011+a xx+…+a2020的值为（） A． xx•1010 B． xx•1011 C． xx•1010 D． xx•10118．若函数f（x）=sin（ωx+）的图象向右平移个单位后与原函数的图象关于x轴对称，则ω的最小正值是（）A． B． 1 C． 2 D． 39．已知f（x）=x2﹣2x+c，f1（x）=f（x），f n（x）=f（f n﹣1（x））（n≥2，n∈N*），若函数y=f n（x）﹣x不存在零点，则c的取值范围是（）A． B． C． D．10．已知函数f（x）=e x+x，对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，给出以下判断：①△ABC一定是钝角三角形；②△ABC可能是直角三角形；③△ABC可能是等腰三角形；④△ABC不可能是等腰三角形．其中，正确的判断是（）A．①③ B．①④C．②③ D．②④二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卷相应位置）11．已知，B={x|log2（x﹣2）＜1}，则A∪B= ．12．已知锐角α，β满足3tanα=tan（α+β），则tanβ的最大值为．13．正项数列{a n}满足：a1=1，a2=2，2a n2=a n+12+a n﹣12（n∈N*，n≥2），则a7= ．14．定义在R上的偶函数f（x），对任意实数x都有f（x+2）=f（x），当x∈[0，1]时，f （x）=x2，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点，则实数k的取值范围是．15．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是．三、解答题：本大题共6小题，共75分16．已知函数f（x）=sin2x﹣2cos2x﹣1，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和最小值；（Ⅱ）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=，f（C）=0，sinB=2sinA，求a， b的值．17．已知等差数列{a n}满足：a3=7，a5+a7=26，{a n}的前n项和为S n．（I）求a n及S n；（II）求数列{}的前n项和为T n．18．已知函数f（x）=++．（I）求y=f（x）在[﹣4，﹣]上的最值；（II）若a≥0，求g（x）=++的极值点．19．如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求证；AE∥平面BFD；（Ⅲ）求三棱锥C﹣BGF的体积．20．已知函数f（x）=a（x2+1）+lnx．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若对任意a∈（﹣4，﹣2）及x∈[1，3]时，恒有ma﹣f（x）＞a2成立，求实数m的取值范围．21．知函数f（x）=x2﹣1，设曲线y=f（x）在点（x n，y n）处的切线与x轴的交点为（x n+1，0），其中x1为正实数．（1）用x n表示x n+1；（2）x1=2，若a n=lg，试证明数列{a n}为等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（3）若数列{b n}的前n项和S n=，记数列{a n•b n}的前n项和T n，求T n．xx学年安徽省合肥市三校联考高三（上）第四次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，请将答案填涂在答题卡上）1．集合A={﹣1，0，1}，B={y|y=e x，x∈A}，则A∩B=（）A． {0} B． {1} C． {0，1} D． {﹣1，0，1}考点：交集及其运算．专题：函数的性质及应用．分析：集合B中的自变量属于集合A，把集合A中的元素代入函数求出值域，确定出集合B，找出两集合的公共部分，即可确定出两集合的交集．解答：解：∵y=e x，x∈A∴当x=﹣1时，y=，当x=1时，y=e，当x=0时，y=1．∴可知B={，e，1}，又集合A={﹣1，0，1}，则A∩B={1}．故选B．点评：本题主要考查了函数值域为平台，考查了交集的运算，是一道基础题．2．已知命题p：∃x∈R，cosx≥a，下列的取值能使“￢p”命题是真命题的是（）A． a∈R B． a=2 C． a=1 D． a=0考点：命题的否定．专题：概率与统计．分析：写出命题的否定形式，然后判断选项即可．解答：解：命题p：∃x∈R，cosx≥a，则￢p，∀x∈R，cosx＜a，能使“￢p”命题是真命题，由余弦函数的值域可知，cosx≤1，故选项C成立．故选：C．点评：本题考查特称命题的真假的判断与应用，三角函数的值域的应用，基本知识的考查．3．若，且，则x=（）A． 2 B． C．或 D．﹣2或考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：由已知中，我们可以求出向量的坐标，根据两向量的数量积为0，构造方程，解方程可得答案．解答：解：∵，∴=（1+2x，4）=（2﹣x，3）又∵，∴=（1+2x）•（2﹣x）+3×4=0即﹣2x2+3x+14=0解得x=﹣2或x=故选D点评：本题考查的知识点是数量积判断两个向量的垂直关系，其中根据两向量的数量积为0，构造方程是解答本题的关键．4．直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），则2a+b的值等于（）A． 2 B．﹣1 C． 1 D．﹣2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：先求出函数的导数，再由导数的几何意义、把切点坐标代入曲线和切线方程，列出方程组进行求解，即可得出结论．解答：解：∵解：由题意得，y′=3x2+a，∴k=3+a ①∵切点为A（1，3），∴3=k+1 ②3=1+a+b ③由①②③解得，a=﹣1，b=3，∴2a+b=1，故选C．点评：本题考查直线与曲线相切，考查学生的计算能力，属于基础题．5．已知函数y=f（x）的定义域为{x|x≠0}，满足f（x）+f（﹣x）=0，当x＞0时，f（x）=1gx﹣x+1，则函数）y=f（x）的大致图象是（）A． B． C．D．考点：函数的图象．专题：作图题．分析：利用已知条件判断函数的奇偶性，通过x＞0时，f（x）=1gx﹣x+1判断函数的图象，然后判断选项即可．解答：解：因为函数y=f（x）的定义域为{x|x≠0}，满足f（x）+f（﹣x）=0，所以函数是奇函数，排除C、D．又函数当x＞0时，f（x）=lgx﹣x+1，当x=10时，y=1﹣10+1=﹣8，就是的图象在第四象限，A正确，故选A．点评：本题考查函数的图象的判断，注意函数的奇偶性以及函数的图象的特殊点的应用，考查判断能力．6．下列命题中错误的是（）A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β考点：平面与平面垂直的性质．专题：空间位置关系与距离；简易逻辑．分析：本题考查的是平面与平面垂直的性质问题．在解答时：A注意线面平行的定义再结合实物即可获得解答；B反证法即可获得解答；C利用面面垂直的性质通过在一个面内作交线的垂线，然后用线面垂直的判定定理即可获得解答；D结合实物举反例即可．解答：解：由题意可知：A、结合实物：教室的门面与地面垂直，门面的上棱对应的直线就与地面平行，故此命题成立；B、假若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直．故此命题成立；C、结合面面垂直的性质可以分别在α、β内作异于l的直线垂直于交线，再由线面垂直的性质定理可知所作的垂线平行，进而得到线面平行再由线面平行的性质可知所作的直线与l 平行，又∵两条平行线中的一条垂直于平面那么另一条也垂直于平面，故命题成立；D、举反例：教室内侧墙面与地面垂直，而侧墙面内有很多直线是不垂直与地面的．故此命题错误．故选D．点评：本题考查的是平面与平面垂直的性质问题．在解答的过程当中充分体现了面面垂直、线面垂直、线面平行的定义判定定理以及性质定理的应用．值得同学们体会和反思．7．若正项数列{a n}满足lga n+1=1+lga n，且a xx+a xx+…+a xx=xx，则a2011+a xx+…+a2020的值为（） A． xx•1010 B． xx•1011 C． xx•1010 D． xx•1011考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析： lga n+1=1+lga n，可得=10，数列{a n}是等比数列，可得a2011+a xx+…+a2020=1010（a xx+a xx+…+a xx）．解答：解：∵lga n+1=1+lga n，∴=1，∴=10，∴数列{a n}是等比数列，∵a xx+a xx+…+a xx=xx，∴a2011+a xx+…+a2020=1010（a xx+a xx+…+a xx）=xx×1010．故选：A．点评：本题考查了等比数列的通项公式、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8．若函数f（x）=sin（ωx+）的图象向右平移个单位后与原函数的图象关于x轴对称，则ω的最小正值是（）A． B． 1 C． 2 D． 3考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：先根据函数的平移法则求出把已知函数的图象向右平移个单位所得的函数，然后由已知y=sin（ωx+﹣）与f（x）=sin（ωx+）的图象关于x轴对称可得sin（ωx+）=﹣sin （ωx+﹣），解方程可得ω，进而求最小值解答：解：根据函数的平移法则可得，把已知函数的图象向右平移个单位的函数y=sin（ωx+﹣）与f（x）=sin（ωx+）的图象关于x轴对称则有sin（ωx+）=﹣sin（ωx+﹣），解方程可得，ω=6k+3，k∈Z，故当k=0时ω的最小值为：3．故选D．点评：三角函数的左右平移一定要注意x上的变化量是解题中容易出错的地方，要引起注意，而函数的图象变换也是函数的重要知识，要熟练掌握．9．已知f（x）=x2﹣2x+c，f1（x）=f（x），f n（x）=f（f n﹣1（x））（n≥2，n∈N*），若函数y=f n（x）﹣x不存在零点，则c的取值范围是（）A． B． C． D．考点：函数零点的判定定理．专题：压轴题．分析：本选择题可以使用排除法解决．首先，当n=1时，考查f（x）﹣x 的零点，因它不存在零点，说明x2﹣3x+c=0没有实数根，△＜0，那就排除答案中A，B，D选项，从而得出正确选项．解答：解：因函数y=f n（x）﹣x不存在零点，当n=1时，考察f（x）﹣x 的零点，因它不存在零点，说明x2﹣3x+c=0没有实数根，△＜0，即．那就排除答案中A，B，D选项，从而得出正确选项．故选C．点评：本小题主要考查函数零点的判定定理等基础知识，考查运化归与转化思想．解答关键是排除法的应用，属于基础题．10．已知函数f（x）=e x+x，对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，给出以下判断：①△ABC一定是钝角三角形；②△ABC可能是直角三角形；③△ABC可能是等腰三角形；④△ABC不可能是等腰三角形．其中，正确的判断是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④考点：数列与函数的综合．专题：综合题；压轴题；探究型；数形结合；数形结合法．分析：由于函数f（x）=e x+x，对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，由函数的定义及函数单调性进行判断即可得出正确选项，对于①正确，由函数的图象可以得出，角ABC是钝角，②亦可由此判断出；③④可由变化率判断出．解答：解：由于函数f（x）=e x+x，对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，且横坐标依次增大由于此函数是一个单调递增的函数，故由A到B的变化率要小于由B到C的变化率．可得出角ABC一定是钝角故①对，②错．由于由A到B的变化率要小于由B到C的变化率，由两点间距离公式可以得出AB＜BC，故三角形不可能是等腰三角形，由此得出③不对，④对．故选B．点评：此题考查了数列与函数的综合，求解本题的关键是反函数的性质及其变化规律研究清楚，由函数的图形结合等差数列的性质得出答案．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卷相应位置）11．已知，B={x|log2（x﹣2）＜1}，则A∪B= {x|1＜x＜4} ．考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：首先求解指数不等式和对数不等式化简集合A和集合B，然后根据并集的概念取两个集合的并集．解答：解析：由，得：，所以1＜x＜3，所以，再由0＜x﹣2＜2，得2＜x＜4，所以B={x|log2（x﹣2）＜1}={x|2＜x＜4}，所以A∪B={x|1＜x＜3}∪{x|2＜x＜4}={x|1＜x＜4}．故答案为{x|1＜x＜4}．点评：本题考查了并集及其运算，解答此题的关键是指数不等式和对数不等式的求解，求并集问题属基础题．12．（5分）（xx•安徽三模）已知锐角α，β满足3tanα=tan（α+β），则tanβ的最大值为．考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用两角和的正切公式化简可得tanβ==，再利用基本不等式求得它的最大值．解答：解：∵已知锐角A，B满足tan（α+β）=3tanA，∴tanα＞0，tanβ＞0，且，化简可得 tanβ==≤=当且仅当时，取等号，故tanβ的最大值为．故答案为：点评：本题主要考查两角和的正切公式的应用，利用基本不等式求式子的最大值，属于中档题．13．正项数列{a n}满足：a1=1，a2=2，2a n2=a n+12+a n﹣12（n∈N*，n≥2），则a7= ．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由2a n2=a n+12+a n﹣12（n∈N*，n≥2），可得数列{}是等差数列，通过求出数列{}的通项公式，求得a n，再求a7．解答：解：由2a n2=a n+12+a n﹣12（n∈N*，n≥2），可得数列{}是等差数列，公差d==3，首项=1，所以=1+3×（n﹣1）=3n﹣2，a n=，∴a7=故答案为：点评：本题考查数列递推公式的应用，数列通项求解，考查转化构造、计算能力．14．定义在R上的偶函数f（x），对任意实数x都有f（x+2）=f（x），当x∈[0，1]时，f （x）=x2，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点，则实数k的取值范围是（0，] ．考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得，函数f（x）的图象和直线y=k（x+1）在区间[﹣1，3]内有4个交点，数形结合求得k的范围．解答：解：由题意可得，函数f（x）的周期为2，x∈[0，1]时，f（x）=x2，而f（x）是偶函数，∴x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，令y=kx+k，在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点即函数f（x）的图象和直线y=k（x+1）在区间[﹣1，3]内有4个交点，如图所示：故有 0＜k（3+1）≤1，求得0＜k≤，故答案为：（0，]．点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．15．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是12 ．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由已知中的三视图，我们可以判断出这个几何体是一个六棱柱，根据已知中正视图中及俯视图中所标识的数据，我们可以确定出棱柱的高，并根据割补法可求出底面面积，代入棱柱体积公式，即可求出答案．解答：解：由已知中三视图可以判断该几何体是一个底面如正视图所示的六棱柱由俯视图可得棱柱的高h=2，由割被法，可得棱柱的底面面积S=2•3=6故棱柱的体积V=2•6=12故答案为：12点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知中的三视图确定几何体的形状及棱长、高等关系几何量是解答本题的关键．三、解答题：本大题共6小题，共75分16．已知函数f（x）=sin2x﹣2cos2x﹣1，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和最小值；（Ⅱ）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=，f（C）=0，sinB=2sinA，求a，b的值．考点：余弦定理；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）f（x）解析式利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式求出函数f（x）的最小正周期，利用正弦函数的值域确定出f（x）最小值即可；（Ⅱ）由f（C）=0及第一问化简得到的解析式，求出C的度数，利用正弦定理化简sinB=2sinA，得到b=2a，利用余弦定理列出关系式，把c，b=2a，cosC的值代入即可求出a与b的值．解答：解：（Ⅰ）f（x）=sin2x﹣（cos2x+1）﹣1=sin2x﹣cos2x﹣2=2sin（2x﹣）﹣2，∵ω=2，﹣1≤sin（2x﹣）≤1，∴f（x）的最小正周期T=π；最小值为﹣4；（Ⅱ）∵f（C）=2sin（2C﹣）﹣2=0，∴sin（2C﹣）=1，∵C∈（0，π），∴2C﹣∈（﹣，），∴2C﹣=，即C=，将sinB=2sinA，利用正弦定理化简得：b=2a，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+4a2﹣2a2=3a2，把c=代入得：a=1，b=2．点评：此题考查了正弦、余弦定理，二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．17．已知等差数列{a n}满足：a3=7，a5+a7=26，{a n}的前n项和为S n．（I）求a n及S n；（II）求数列{}的前n项和为T n．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，利用等差数列的通项公式与前n项和公式即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，S n=n2+2n，可得S n==，利用“裂项求和”即可得出．解答：解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，∵a3=7，a5+a7=26，∴，解得a1=3，d=2，∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1；S n==n2+2n．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，S n=n2+2n，∴S n==，∴T n=+…+=．=﹣．点评：本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．已知函数f（x）=++．（I）求y=f（x）在[﹣4，﹣]上的最值；（II）若a≥0，求g（x）=++的极值点．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求导可判断f′（x）=﹣＜0恒成立，从而求最值；（Ⅱ）求导g′（x）=﹣，令u=x2+4x+3a，从而得到△=16﹣12a；从而讨论函数的极值点即可．解答：解：（Ⅰ）f′（x）=﹣＜0恒成立，故f（x）在[﹣4，﹣]递减；所以最大值为f（﹣4）=﹣，最小值为f（﹣）=﹣6；（Ⅱ）∵g（x）=++，∴g′（x）=﹣，令u=x2+4x+3a，△=16﹣12a；当a≥时，△=16﹣12a≤0，g′（x）≤0，所以y=g（x）没有极值点；当0＜a＜时，x1=﹣2﹣，x2=﹣2+＜0；故函数的减区间为（﹣∞，﹣2﹣），（﹣2+，0）（0，+∞），增区间：（﹣2﹣，﹣2+），故g（x）有极小值点﹣2﹣，极大值点﹣2+．点评：本题考查了导数的综合应用及分类讨论的思想应用，属于中档题．19．如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求证；AE∥平面BFD；（Ⅲ）求三棱锥C﹣BGF的体积．考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：计算题；证明题．分析：（1）先证明AE⊥BC，再证AE⊥BF，由线面垂直的判定定理证明结论．（2）利用F、G为边长的中点证明FG∥AE，由线面平行的判定定理证明结论．（3）运用等体积法，先证FG⊥平面BCF，把原来的三棱锥的底换成面BCF，则高就是FG，代入体积公式求三棱锥的体积．解答：解：（Ⅰ）证明：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，则AE⊥BC．又∵BF⊥平面ACE，则AE⊥BF∴AE⊥平面BCE．（4分）（Ⅱ）证明：依题意可知：G是AC中点，∵BF⊥平面ACE，则CE⊥BF，而BC=BE，∴F是EC中点．（6分）在△AEC中，FG∥AE，∴AE∥平面BFD．（8分）（Ⅲ）解：∵AE∥平面BFD，∴AE∥FG，而AE⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCF，（10分）∵G是AC中点，∴F是CE中点，且，∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥CE．∴Rt△BCE中，．∴，（12分）∴（14分）点评：本题考查线面平行与垂直的证明方法，利用等体积法求三棱锥的体积．20．已知函数f（x）=a（x2+1）+lnx．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若对任意a∈（﹣4，﹣2）及x∈[1，3]时，恒有ma﹣f（x）＞a2成立，求实数m的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）利用导数判断函数的单调性即可；（2）由题意得恒有ma﹣f（x）＞a2成立，等价于ma﹣a2＞f（x）max，利用导数求得函数的最大值，即可得出结论．解答：解：（Ⅰ）f′（x）=2ax+=（x＞0），…（2分）①当a≥0时，恒有f′（x）＞0，则f（x）在（0，+∞）上是增函数；…（4分）②当a＜0时，当0＜x＜时，f′（x）＞0，则f（x）在（0，）上是增函数；当x＞时，f′（x）＜0，则f（x）在（，+∞）上是减函数…（6分）综上，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上是增函数；当a＜0时，f（x）在（0，）上是增函数，f（x）在（，+∞）上是减函数．…（7分）（Ⅱ）由题意知对任意a∈（﹣4，﹣2）及x∈[1，3]时，恒有ma﹣f（x）＞a2成立，等价于ma﹣a2＞f（x）max，因为a∈（﹣4，﹣2），所以＜＜＜1，由（Ⅰ）知：当a∈（﹣4，﹣2）时，f（x）在[1，3]上是减函数所以f（x）max=f（1）=2a…（10分）所以ma﹣a2＞2a，即m＜a+2，因为a∈（﹣4，﹣2），所以﹣2＜a+2＜0…（12分）所以实数m的取值范围为m≤﹣2 (13)点评：本题主要考查利用导数判断函数的单调性及求函数的最值知识，考查恒成立问题的等价转化思想及分类讨论思想的运用能力，属难题．21．知函数f（x）=x2﹣1，设曲线y=f（x）在点（x n，y n）处的切线与x轴的交点为（x n+1，0），其中x1为正实数．（1）用x n表示x n+1；（2）x1=2，若a n=lg，试证明数列{a n}为等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（3）若数列{b n}的前n项和S n=，记数列{a n•b n}的前n项和T n，求T n．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由f（x）=x2﹣1，求出在曲线上点（x n，f（x n））处的切线方程，令y=0，能得到x n表示x n+1的表达式．（2）由（1）得，由此利用对数的运算法则能推导a n+1=2a n，由此证明数列{a n}为等比数列，并能求出数列{a n}的通项公式．（3）由已知条件推导出b n=n，从而得到，由此利用错位相减法能求出{a n•b n}的前n项和T n．解答：解：（1）∵f（x）=x2﹣1，∴f′（x）=2x，∴在曲线上点（x n，f（x n））处的切线方程为y﹣f（x n）=f′（x n）（x﹣x n），即y﹣=2x n（x﹣x n），令y=0，得﹣（x n2﹣1）=2x n（x n+1﹣x n），即，由题意得x n≠0，∴．（2），∴====2lg=2a n，即a n+1=2a n，∴数列{a n}为等比数列，∴=lg•2n﹣1=2n﹣1•lg3．（3）当n=1时，b1=S1=1，当n≥2时，=S n﹣S n﹣1==n，∴数列{b n}的通项公式为b n=n，∴数列{a n b n}的通项公式为，∴①①×2，得：，②①﹣②得﹣T n=（1+2+22+…+2n﹣1﹣n•2n）lg3=（﹣n•2n）lg3=（2n﹣1﹣n•2n）lg3，∴．点评：本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，有机地把函数、对数、导数融合为一体，综合性强，难度大，是一道好题．36438 8E56 蹖23490 5BC2 寂_22066 5632 嘲28039 6D87 涇_26084 65E4 旤|25191 6267 执40819 9F73 齳 z37693 933D 錽。

2021年高三第四次联合模拟考试数学文试题含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．x<2}，则A B=1．已知集合U=R，集合A={x|－l≤x≤3}，集合B=|x|log2A．{x|1≤x≤3} B．{x|－1≤x≤3}C．{x| 0<x≤3} D．{x|－1≤x<0}2．若复数z=（a2 +2a －3）+（a－l）i为纯虚数（i为虚数单位），则实数a 的值为A．－3 B．－3或1 C．3或－1 D．13．若则p是q成立的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件4．椭圆A．2 B．4 C．D．5．球O的表面积为，则球O的体积为A．B．C．D．6．已知向量a，b满足|a|=2, | b|=l，且（a+b）⊥b，则a与b的夹角为A．B．C．D．7．已知点A（0，1），B（2，3），则以线段AB为直径的圆的方程为A．B．C．D．1 18．如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填人的条件是A．i≤1006 B．i> 1006C．i≤1007 D．i> 10079．下列关于回归分析的说法中错误的是A．残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适B．残差点所在带状区域宽度越窄，说明模型拟合精度越高C．两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好D．甲、乙两个模型的R2分别约为0.98和0.80，则模型乙的拟合效果更好10已知将的图象向右平移个单位，得到的函数图象关于y轴对称，若将的图象向左平移个单位，得到的函数图象也关于x轴对称，则的解析式可以为A．=sinx B．=sin2x C．= D．=2sinx11．一个棱长为2的正方体被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则所得几何体的体积是A．B．C．D．712．已知双曲线过其左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于A，B两点，若双曲线右顶点在以AB为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围为A．（2，+∞）B．（1，2）C．（，+∞）D．（1，）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。