上海教育版六上2.1《分数与除法》word教案

2.1分数与除法
下面我们继续来回顾刚刚学过的分橙子的问题：
如图，将一个橙子平均分给
平均分成4份，按照除法的意义该如何列式呢？（
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《分数与除法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节作业的目标是使学生掌握分数的基本概念和运算方法，通过实践练习理解分数与除法的关系，培养学生独立思考和解决问题的能力，提高学生的数学思维能力和运算准确性。

二、作业内容作业内容主要包括以下方面：1. 基础知识练习：通过题目让学生回顾和巩固分数的概念，如分数的定义、分数的基本性质、分数的大小比较等。

2. 分数与除法关系练习：设计题目让学生通过除法运算来理解分数，如将除法转化为分数形式，或通过分数形式来理解除法运算的实质。

3. 分数加减法练习：通过大量练习让学生熟练掌握分数的加减法运算，包括同分母和异分母的情况。

4. 实际问题解决：设计一些与日常生活相关的实际问题，让学生运用所学的分数知识来解决，如分配问题、比例问题等。

三、作业要求针对上述信息，以下是三、作业要求的续写：作业要求：1. 要求学生独立完成作业，不得抄袭或参考他人。

2. 在完成作业过程中，要求学生仔细审题，理解题目要求，按照题目要求进行计算和解答。

3. 对于分数加减法练习，要求学生熟练掌握通分的方法，并能够正确运用。

4. 对于实际问题解决部分，要求学生运用所学知识，结合实际情况进行分析和解答，答案要具有实际意义。

5. 作业书写要工整，计算步骤要清晰，答案要准确无误。

四、作业评价本节作业的评价标准主要包括：1. 准确性：学生答案的正确性是评价的重要依据。

2. 解题思路：学生的解题思路是否清晰、是否符合逻辑。

3. 书写工整：作业书写是否工整，计算步骤是否清晰。

4. 独立完成：作业是否独立完成，是否抄袭或参考他人。

五、作业反馈教师将根据学生的作业情况进行反馈，对表现优秀的学生进行表扬和鼓励，对存在的问题进行指导和纠正。

同时，教师还将根据学生的作业情况调整教学计划，为下一节课的教学做好准备。

以上是“初中数学课程《分数与除法》作业设计方案（第一课时）”的作业内容及要求部分的内容。

作业设计方案（第二课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生在《分数与除法》这一课题中学习的知识，加深对分数概念、分数与除法关系及分数运算的理解，并能够灵活运用所学知识解决实际问题。

2.2 分数的基本性质教学目标：1. 理解和掌握分数的基本性质，知道分数基本性质与整数除法中商不变性质的关系；2. 能运用分数的基本性质把一个分数化成分母相同而大小相等的分数；3. 培养学生观察、比较、抽象、概括及动手实践的能力，进一步发展学生的思维；4. 经历探究分数基本性质的过程，感受“变与不变”、“极限”等数学思想方法。

教学重、难点：重点：理解和掌握分数的基本性质，会运用分数的基本性质。

难点：自主探究出分数的基本性质。

教学准备：学生准备三个同样大小的圆形纸片。

【学前思考】已知26千克煤可发电9度，那么平均没千克煤可发电多少度？你会用分数表示吗？【认识新知识】【知识精讲】知识点1：分数的基本性质【讲】：中秋节快到了，妈妈给三个孩子分月饼，分给第一个孩子一个月饼的三分之一，第二个孩子六分之二，第三个孩子九分之三。

这时候三个孩子就争吵起来了，认为妈妈分得不公平，你认为公平吗？你能帮他们解决这个问题吗？[学生自主探索，寻找规律] ：1、学生根据情景自由发言，大胆猜想；2、动手操作，利用手里的圆片分一分，然后比一比；3、汇报得出结论，妈妈分的月饼是公平的，每一位母亲都深爱自己的每一个孩子；4、根据学生汇报情况，板书：123 369 ==5、引导发现：有些分数分子和分母大小不一样，但分数值是相等的。

图1 图2 图3 图1表示的是（13 ） 图2表示的是（ 26 ） 图3表示的是（ 39） 【讲】：想一想，他们的分子，分母各是按照什么规律变化的？例如：【总结】：如果将一个分数的分子、分母扩大（或缩小）相同的倍数，它们所表达的部分与整体之间的关系是不变的。

推而广之，就有2462,510155nn⨯====⨯g g g （n 为不等于零的数）…….,如果用字母来表达这样的变化规律的话就是：(0,0).a k a kb k b k b k⨯÷==≠≠⨯÷ 即：分数的分子和分母都乘以或除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数相等。

六年级数学上册 2.1 分数与除法教案沪教版五四制，除数相当于分母。

热身练习一、用分数表示下列除法的商：（口答）①58 ②175 ③103 ④48 ⑤nm(m≠0)二、把下列分数写成两个数相除的形式：① ② ③ 分数可以表示哪些意义？四、填空①613＝＝（）（）（）24＝②1米的等于3米的( )③把2米的绳子平均分3段，每段占全长的 ( )，每段长（）米。

④在横线上填上适当的数：= ⑤结果用分数表示:714 = ；706= ⑥把分数化成小数：= ⑦5除12的商可用分数表示为：⑧23千克= 吨精解名题①30天等于几个星期？②0、36米等于几分之几米？③100克糖水加5克糖，求：Ⅰ、糖占水的几分之几？Ⅱ、糖占糖水的几分之几？④一个分数的分母是最大的两位素数，分子是最小的素数与最大的一位合数的积，求这个分数？思考：0、53 = 是不是分数？为什么？巩固练习一、判断：①一堆苹果分成10份，每份是这堆苹果的。

（）②1米的与3米的一样长。

（）③一根木料平均锯成3段，平均每锯一次的时间是所用的总时间的。

（）④把45个作业本平均分给15个同学，每个同学分得45本的。

（）二、填空①甲数是乙数的7倍，那么乙数是甲数的②改写下列各数的单位，在横线上填入适当的分数或整数。

8厘米= ；12分= 时③已知甲数比乙数小16，而乙数是24，那么甲数是乙数的，乙数是甲数的。

④一项工程需10天完成，平均每天完成这项工程的，3天完成这项工程的⑤六年级一班有30名男同学，25名女同学。

男同学占全班人数的，女同学占全班人数的。

⑥将一张正方形纸片连续对折三次得到的图形的面积是这个正方形的面积的⑦若分数（为整数）无意义，则等于三、解答题①把一个4平方米的圆形花坛分成大小相同的5块，每一块是多少平方米？（用分数表示）②小明用45分钟走了3千米，平均每分钟走了多少千米？每千米平均需要多少时间? （用分数表示）③小明家中书架上第一层是烹调、花卉养殖、医药卫生等家庭用书24本，第二层是教育书，共32本，第三层是小说共120本、（1）小明家小说占全部书籍的几分之几？（2）家庭用书和教育书各是小说的几分之几？四、按规律填数、1、、、、（）、102、、、（）、、3、、、、、（）、（）自我测试1、把千克糖平均分成3份，每份是1千克的（），也是3千克的（）、2、把米长的绳子平均分成8段，每段是这根绳子的（），每段是米的（）。

沪教版数学六年级上册2.1《分数与除法》教学设计一. 教材分析沪教版数学六年级上册2.1《分数与除法》是本册教材中的重要内容，主要目的是让学生理解和掌握分数与除法之间的关系，能够运用分数解决实际问题。

本节课的内容包括分数的定义、分数与除法的关系、分数的比较等。

通过本节课的学习，学生能够理解分数的概念，掌握分数的运算方法，并能运用分数解决实际问题。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学符号和运算有一定的了解。

但是，对于分数的概念和分数与除法的关系，学生可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握分数的概念，并通过实际例子让学生感受分数与除法之间的关系。

三. 教学目标1.理解分数的概念，掌握分数的运算方法。

2.理解分数与除法之间的关系，能够运用分数解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.分数的概念和分数的运算方法。

2.分数与除法之间的关系。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实际问题理解和掌握分数的概念和分数的运算方法。

2.通过实例让学生感受分数与除法之间的关系，引导学生运用分数解决实际问题。

3.采用小组合作的学习方式，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、实物模型等。

2.准备一些实际问题，用于引导学生运用分数解决实际问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出分数的概念，例如：“把一个苹果分成3份，每份是多少？”引导学生思考和讨论，得出分数的定义。

2.呈现（15分钟）通过PPT或者实物模型，呈现分数的运算方法，如加减乘除等。

同时，引导学生理解分数与除法之间的关系，例如：分数的分子相当于除法的被除数，分母相当于除法的除数。

3.操练（15分钟）让学生进行一些分数的运算练习，如分数的加减乘除等。

同时，让学生解决一些实际问题，如“小明有2个苹果，小红有3个苹果，他们一共有多少个苹果？”引导学生运用分数解决实际问题。

第1讲：分数与除法（教案）导入在小学阶段我们已经粗略地学习过有关分数的相关知识，那么回想一下：什么是分数？分数表示的意义是什么？例题：如下图所示，把一个蛋糕看成一个总体，然后将它平均分成8份，则其中的1份蛋糕可以用______（分数）表示；如果小杰、小明和小丽每人各吃了其中的1份，则他们三人共吃了8份中的3份，即三个人共吃了蛋糕的________（分数）；8份中吃了3份，还剩下5份，也就是还剩下原蛋糕的_______（分数）。

由此可见，分数表示的是部分与总体之间的关系。

如果我们将一个总体看作单位“1”，并将其平均分成若干份，那么每一份或其中的几份都可以用一个分数来表示：把总份数作为分母，取出的份数作为分子。

这就是分数表示的意义。

例题1：已知一个纸盒中装有16块大小相同的蛋糕，若将它们看成一个总体，并以2块为1份，可以将它平均分成________份，则其中每份就是这盒蛋糕的_________。

例题2：分别用分数表示下列图形中的阴影部分。

图1 图2 图3 图4（1）图1表示的是_____________；（2）图2表示的是_____________；（3）图3表示的是_____________；（4）图4表示的是_____________；一：分数与除法在数学中，分数与除法有着密不可分的联系。

它们具有怎样的内部联系呢？我们通过下面的例题来进一步探究一下：例题：将1个蛋糕平均分成4份，问其中的一份是多少呢？解析：解决这个问题，可以从以下两个方面来理解：（1）从除法角度理解：若将1个蛋糕平均分成4份，根据除法的意义，则其中的一份用除法可以表示为1÷4；（2）从分数角度理解：若将1个蛋糕平均分成4份，根据分数的意义，则其中的1份可以用分数表示为1/4.这样在说明一份蛋糕到底有多大时，我们就使用了两种不同的方法，一种是除法，一种是分数。

但不论是哪种方法，说明的都是其中的一份蛋糕，所以它们应该是相等的，即：1÷4=1/4由此可见，分数和除法所表示的数是相等的，它们之间的关系可以表示为：注意：分数与除法的大小虽然相等，但是它们所表示的意义却是不同的，这一点要特别注意。

分数与除法【教学目标】1．在具体的问题情境中，探究和理解分数与除法的关系，并能正确地用分数表示两个整数相除的商，会用两种方法叙述分数的意义。

2．在探究过程中，培养学生观察、比较、归纳等探究的能力。

3．体会知识来源于实际生活的需要，激发学习数学的积极性。

【教学重难点】1．经历探究过程，理解和掌握分数与除法的关系。

2．通过操作，让学生理解一个分数可以表示的两种意义。

【教学过程】一、唤起与生成1．提出问题：（1）把6块月饼平均分给3个小朋友，每人分几块？怎样列式计算？学生回答，教师板书：6÷3＝2（块）。

（2）如果把1块月饼平均分给3个小朋友，每人分几块？怎样列式计算？学生回答，教师板书：1÷3＝13（块）。

并让学生说一说是怎样得到的？（学生表述，师用纸片演示。

）（3）观察以上两个算式，两个数相除商有什么不同？2．引入：今天我们就来研究分数与除法的关系。

（板书课题）二、探究与解决探究一：体会分数与除法的关系。

出示例2主题图，让学生理解题意，并引导学生列出算式：3÷4。

1．提出问题：你们知道每人分得多少块吗？引导学生独立思考。

2．合作探究。

学生操作：拿出3张同样大小的圆片把它看作3块月饼，用剪刀把它们分一分。

教师巡视，参与指导。

3．交流汇报。

交流时，让学生具体说一说是怎样分得；把谁看作单位“1”；把3块月饼平均分成4份，每份是多少。

教师根据学生汇报总结不同的分法。

分法一：先把每个圆剪成4个14 块，再把12个14 块平均分给4人，得到每人3个14 块，然后把3个14 块拼在一起，得出结果，每人分到34 块。

分法二：按照课本上的方法，把3个圆摞在一起，平均分成4份剪开，再把每份的3个14块拼在一起，得到每人34 块。

分法三：先把2个圆摞在一起，平均分成4份剪开，剪成4个12 块，再把1个圆平均分成4份剪开，然后把12 和14 块拼在一起，得出每人分到34 块。

分法四：操作与推理结合：1块月饼平均分给4人，每人分得14 块，3块月饼平均分给4人，每人分得3个14 块，是14 块。

2.1 分数与除法（第1课时） 教学目标:认知目标：在具体情境中了解分数的意义，理解分数与除法的关系．能力目标：1：根据分数与除法的关系，会用分数表示除法的商．2：引导学生用数轴上的点表示分数情感目标：渗透事物是普遍联系的观点。

教学重点及难点：理解分数与除法的关系，用分数表示除法的商。

教学过程一：引入思考：小明过生日，妈妈买了一个蛋糕。

爸爸把它平均切了8份，那么其中的一份蛋糕怎么表示？（81）爸爸，妈妈，小明每人吃了一份，共吃了8份中的几份（3份），那么三个人共吃了蛋糕的（83）。

还剩下（5）份，就是原来蛋糕的（85）。

二：新课1：分数的意义我们把一个蛋糕看成一个总体，将它平均分成8份后，其中的一份蛋糕可以用81表示。

我们把一个总体平均分成若干份之后，其中的一份或若干可以用分数表示。

分数是：把总体分成了若干份，表示其中的一份或几份的数。

『注』分数中必须是把总体平均分。

例1：老师手中有10支长短大小都相同的粉笔，将他们看成一个总体：如果以一支粉笔为一份，那么这一份是全部粉笔的（1/10）；如果以2支粉笔为一份，平均分成了（5）份，每份就是全部粉笔的（1/5）。

例2：图1：将一个橙子平均分给4个人，就是将1个橙子平均分成4份，每个人分得4份橙子中的1份，用分数表示就是多少呢？（41）想一想：图3：如果将2个（大小相同的）橙子平均分给4个人，每人从2个橙子中各得几分之几呢？（41），也就是每个人分得1个橙子的几分之几呢？（42）2:分数与除法的关系根据图1：如果我们将题目改成应用题，该如何列式计算呢？将1个橙子平均分成4份，每人分得几分之几？按照除法的意义就是1÷4。

那么根据刚才的每个人分得4份橙子中的1份，用分数表示就是41，我们可以将41看作是1÷4的结果。

可以写成1÷4=41。

即：分数可以表示除法的商。

通过刚才的问题，请同学们想一想，分数与除法之间有哪些联系？（由学生回答，教师做补充说明就可以了）在用分数表示整数除法的商时，要用除数作分母，被除数作分子。

教案设计2.6(1)分数的除法教学目标：1、让学生在探究的过程中掌握倒数的概念和求倒数的方法；2、培养学生初步的合情推理能力和共同探究问题的习惯；3、通过亲身参与探究活动，获得积极成功的情感体验。

教学重点及难点：理解互为倒数的概念，掌握求倒数的方法。

教学过程：一、引入：口算：上面各式有什么特点？还有哪两个数的乘积是1？请你任意举出乘积是1的两个数。

（板书：乘积是1，两个数）二、学习新课：1．概念辨析：刚才我们所举出的乘积是1的两个数之间有一种特殊的关系。

（板书：倒数）问：乘积是1的两个数存在着怎样的倒数关系呢？请看：，那么我们就说是的倒数，反过来（引导学生说）是的倒数，也就是说和互为倒数。

和存在怎样的倒数关系呢？2和呢？提问：①什么是互为倒数？怎样理解这句话？（举例说明，让两位同学互相握手，他们是好朋友，好朋友相互的，甲同学是乙同学的好朋友，反过来乙同学也是甲同学的好朋友，甲乙两位同学互为好朋友。

）（的倒数是，的倒数是，……不能说是倒数，要说它是谁的倒数。

）②0有倒数吗？为什么？1有倒数吗？什么？（0虽然可以看作几分之0，如，，……但是把分子、分母调换位置，分母为0，不成立，所以0没有倒数，另外0和任何数相乘却为0。

1可以写作，1与相乘还是1，符合倒数的意义，所以1的倒数是1）。

2．例题分析：例：写出、的倒数学生试做讨论后，教师将过程板书如下：所以的倒数是，的倒数是。

（能不能写成，为什么？）总结：求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。

②深化你会求小数的倒数吗？（学生试做）三、巩固练习：1．求出下面各数的倒数；；0.42552→→;1.894155→→.2．判断真分数的倒数都是假分数。

（）假分数的倒数都小于1。

（）0没有倒数。

（）任何数都有倒数。

（）b/a的倒数是a/b。

（）一个数一定不等于它的倒数。

（）四、课堂小结：今天我们学习了有关倒数的哪些新知识？什么叫倒数？怎样求一个数的倒数？还有不明白的问题吗？五、作业布置：完成练习册习题2.6教 案 设 计2.6(2)分数的除法教学目的:使学生掌握分数与除法的关系,并进行简单的应用，培养学生动手操作的能力和抽象、概括归纳、思维能力。

《分数与除法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计的目标是使学生能够：1. 理解分数的基本概念，包括分数的定义、分数与除法的关系。

2. 掌握分数的读法、写法及基本运算。

3. 培养学生对分数问题的分析和解决能力，提高数学应用意识。

二、作业内容本课时的作业内容主要包括以下几个方面：1. 基础概念练习：要求学生掌握分数的定义、分子、分母等基本概念，并能够正确读写简单的分数。

2. 分数与除法的关系：通过练习题，让学生明确分数与除法之间的联系，如a/b可以理解为b除以a的结果。

3. 分数的基本运算：包括分数的加法、减法以及与整数的混合运算。

4. 实际应用问题：设置与生活实际相联系的问题，让学生运用所学的分数知识解决实际问题，如分食物、分时间等。

具体题目示例：（1）请写出以下分数的读法及写法：二分之一，三分之二，四分之三。

（2）计算：3/4 - 1/2 = ? ，5 + 2/3 = ?。

（3）应用题：一块蛋糕被切成了8份，小明吃了其中的3份，请问他吃了多少的蛋糕？三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。

2. 对于每个题目，学生需详细写出解题步骤和答案。

3. 题目难度需由浅入深，逐步提升学生的理解与运用能力。

4. 学生在完成作业后需自我检查，确保答案的准确性。

四、作业评价教师将根据以下标准对学生的作业进行评价：1. 正确性：答案是否准确无误。

2. 解题思路：解题步骤是否清晰，思路是否正确。

3. 规范性：书写是否工整，格式是否规范。

4. 创新性：是否能够灵活运用所学知识解决实际问题。

教师将对学生的作业进行批改，对错误的地方进行指正，并在课堂上进行讲解。

五、作业反馈作业反馈环节是学生巩固知识和提高能力的重要环节。

教师将在课堂上对学生的作业进行讲解和点评，针对学生的错误进行纠正和指导。

同时，教师还将根据学生的作业情况调整教学计划，以更好地满足学生的学习需求。

学生需认真听讲，积极思考，及时改正错误，巩固所学知识。

分数与除法课题分数与除法课型新授教学目标能结合直观图初步认识分数了解分数的意义；理解分数与除法的关系，能将除法的商用分数来表示，会将分式写成两个数相除的形式；能用数轴上的点表示分数。

提高比较能力以及观察能力。

感受到分数在实际生活中的需要，体会数学与生活的联系，激发对数学的好奇心和兴趣。

教学重点了解分数的意义；理解分数与除法的关系；能用数轴上的点表示分数。

教学难点了解分数的意义；理解分数与除法的关系。

策略方法教师引导，学生合作。

充分利用多媒体辅助教学，适时呈现问题情景。

流程和环节师生双边活动设计教师学生一、复习引入同学们，大家看过西游记吗？即使没有看过相信大家也应该知道猪八戒偷西瓜的故事吧。

讲故事：有一天，唐僧师徒在去西天取经的路上，走得又饿又渴。

这时刚好路过一个西瓜地，“哇，好大的西瓜呀！”八戒见了直流口水说：“师傅可以吃西瓜吗？”唐僧说：“吃西瓜可以，不过我得先考考你。

”1．唐僧说：“有4个西瓜，平均分给你和悟空，每人分几个？(同学们，你们知道每人能分得几个吗？这个2哪来的？（4÷2=2）)2．唐僧又说：“有2个西瓜，平均分给你和悟空，每人分几个？(同学们，你们知道每人能分得几个吗？用2个整数相除的形式表示就是？)师：和同学们一样八戒很快就回答出来了。

3．于是唐僧见猪八戒回答得这么快就说：“很好，学生看幻灯片那么1个西瓜，平均分给你和悟空，每人分几个？”这可把八戒难住了。

同学们你们能帮八戒回答吗？ 如果学生回答（21）师：对，我们之前已经学习了分数，知道把一个总体平均分成若干份之后，其中的1份或若干份可以用分数表示。

这节课我们将继续学习分数的有关知识。

学生回答（21或1÷2）二、新授同学们想想再过几天就是什么节日啦？——“国庆”或“中秋”。

师：对，中秋节快到了，家家户户都会习惯吃月饼。

现在我有一盒月饼。

拿出其中的1只月饼，把这1只月饼平均分给3个人，每个人得到多少块？回答可能：（1）1÷3（板书）师：1÷3的结果能用准确的数表示出来吗？怎么办？学习了分数与除法的关系就明白了。

分数与除法 知识精要 分数与除法：两数相除，结果不仅可以用整数、小数来表示，还可以用分数来表示。

小学四年级我们就学过分数，分数可以看成是一类特殊形式的数，它描述的是部分与总体之间的关系。

知道把一个总体平均分成若干份后，其中一份或若干份可以用分数表示；事实上：分数所表示的意义就是将我们的事物看做单位“1”，把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数就是分数。

分数是一种数，除法是一种运算，所以确切地说，分数的分子相当于除法的被除数，分数的分母相当于除法的除数。

也可以用式子这么表示： 分母分子除数被除数除数被除数==÷用字母表示如下： 分数与除法的关系：两个正整数p 、q 相除，可以用分数p q 表示，即q p q p =÷（0≠q ），其中p 为分子，q 为分母。

也就是说被除数相当于 分子 ，除数相当于 分母 。

热身练习一、用分数表示下列除法的商：（口答）①5÷8 ②17÷5 ③10÷3 ④4÷8 ⑤n ÷m(m ≠0)二、把下列分数写成两个数相除的形式：①199 ②215 ③93分数37可以表示哪些意义？四、填空①6÷13＝ 58＝（ ）÷（ ） （ ）÷24＝ ②1米的38等于3米的( ) ③把2米的绳子平均分3段，每段占全长的 ( ) ，每段长（ ）米。

④在横线上填上适当的数：1317= ÷ ⑤结果用分数表示: 7 ÷ 14 = ； 70 ÷ 6=⑥把分数化成小数：1021000= ⑦5除12的商可用分数表示为：⑧23千克= 吨 精解名题 ①30天等于几个星期？ ②0.36米等于几分之几米？③100克糖水加5克糖，求：Ⅰ.糖占水的几分之几？Ⅱ.糖占糖水的几分之几？④一个分数的分母是最大的两位素数，分子是最小的素数与最大的一位合数的积，求这个分数？思考：0.5 ÷ 3 =0.53是不是分数？为什么？巩固练习一、判断：①一堆苹果分成10份，每份是这堆苹果的110 。