鲁教五四制七年级数学上册单元测试《第1章 三角形》(含答案)

章节测试题1.【答题】如图，AD⊥BC，垂足为D，∠BAC=∠CAD，下列说法正确的是（）A. 直线AD是△ABC的边BC上的高B. 线段BD是△ABD的边AD上的高C. 射线AC是△ABD的角平分线D. △ABC与△ACD的面积相等【答案】B【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】A. 三角形的高是一条线段，错误；B. BD是B到AD的距离，是△ABD的边AD上的高，正确；C. 三角形的角平分线是线段，错误；D. 只有中线才能得到把一个三角形的面积分成相等的两部分，错误。

选B.2.【答题】可以把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是（）A. 三角形的高B. 三角形的角平分线C. 三角形的中线D. 无法确定【答案】C【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】由题意画出图形：S△ABD=BD·AH，S△ACD=CD·AH.∵S△ABD=S△ACD，∴BD·AH=CD·AH，∴BD=CD，即AD是中线，故将三角形面积分成面积相等的两部分的线段是三角形的中线. 选C.3.【答题】下面说法错误的是（）A. 三角形的三条角平分线交于一点B. 三角形的三条中线交于一点C. 三角形的三条高交于一点D. 三角形的三条高所在的直线交于一点【答案】C【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】A. 三角形的三条角平分线交于一点，是三角形的内心，故命题正确；B. 三角形的三条中线交于一点，是三角形的重心，故命题正确；三角形的三条高所在的直线交于一点，三条高不一定相交，故C错误，D正确。

选C.4.【答题】有一块三角形土地.现在要在这块地上一半种粮食，一半种蔬菜，则下列各线段中，可以把这块地分成面积相等的两部分的是（）A. 一边上的中线B. 一边上的高C. 一条角平分线D. 以上都不对【答案】A【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】解：根据题意可知，一边上的中线分成相等的两段，然后根据等底同高可知两三角形的面积相等.故选：A5.【答题】给出下列命题①三条线段组成的图形叫三角形，②三角形的三条高相交于三角形内同一点，③任何一个三角形都有三条角平分线、三条中线、三条高④三角形的内角和等于外角和、⑤多边形的内角和大于外角和⑥三角形的三条角平分线相交于形内同一点．其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】三条线段组成的图形叫三角形，不正确，应该是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连接而成的图形叫三角形；②三角形的三条高相交于三角形内同一点，不正确，锐角三角形的三条高相交于三角形内同一点，直角三角形的三条高相交于直角顶点，钝角三角形的三条高相交于三角形外同一点；③任何一个三角形都有三条角平分线、三条中线、三条高，正确；④三角形的内角和等于外角和，不正确，三角形的内角和是180°，外角和是360°；⑤多边形的内角和大于外角和，不正确，理由同④；⑥三角形的三条角平分线相交于形内同一点，正确．选B.6.【答题】如图，△ABC中的边BC上的高是（）A. BEB. DBC. CFD. AF【答案】D【分析】根据三角形的高线的定义解答即可．【解答】解：由图可知，△ABC中BC边上的高是AF选D.7.【答题】如图，线段AD把△ABC分为面积相等的两部分，则线段AD是（）．A. 三角形的角平分线B. 三角形的中线C. 三角形的高D. 以上都不对【答案】B【分析】根据三角形的中线的定义解答即可．【解答】解：三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分，角平分线是指将角分成度数相等的两个角.8.【答题】（2015秋•鄂州校级月考）△ABC的三条线高所在的直线相交于一点H，则点H在（）A.△ABC内部B.△ABC边上C.△ABC的外部D.以上都有可能【答案】D【分析】根据三角形的高的定义可知，锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．【解答】解：如果△ABC的三条高线所在的直线相交于一点H，则点H可以在△ABC内部，可以在△ABC的边上，还可以在△ABC的外部．选D.9.【答题】三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A. 中线B. 角平分线C. 高线D. 中位线【答案】A【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】∵三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，∴三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分．选A.10.【答题】下列说法错误的是（）A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D.三角形的三条高可能相交于外部一点【答案】A【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】解： A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点 ,错误，符合题意；B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点，正确，不符合题意；C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点，正确，不符合题意；D.三角形的三条高可能相交于外部一点，正确，不符合题意.选A.11.【答题】在△ABC中，如果∠A=∠B+∠C，那么△ABC是______三角形.（填“锐角”、“钝角”或“直角”）【答案】直角【分析】由于∠A=∠B+∠C，再结合∠A+∠B+∠C=180°，易求∠A，进而可判断三角形的形状．【解答】解：∵∠A =∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180∘，∴2∠A=180∘，∴∠A=90∘，∴△ABC是直角三角形，故答案是直角.12.【答题】在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠A的度数为______．【答案】40°【分析】根据三角形内角和定理解答即可.【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=2：3：4，∴设∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x．∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2x+3x+4x=180°，解得：x=20°，∴∠A的度数为：40°．故答案为：40°．13.【答题】如图，在△ABC中，∠ABC=44°，AD⊥BC于点D，则∠BAD的度数为______度．【答案】46【分析】根据三角形内角和定理和三角形的高线解答即可.【解答】在△ABC中，AD⊥BC于点D，根据垂直的定义可得∠ABC=44°，再由直角三角形的两锐角互余可得∠BAD=90°-∠ABC=90°-44°=46°，故答案为：46.14.【答题】如图，△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，∠AFD=158°，则∠EDF等于______度．【答案】68【分析】根据三角形内角和定理和余角的性质解答即可.【解答】∵∠B=∠C，∴∠BDE=∠CFD=180°﹣158°=22°，∵FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，∴∠EDF=∠C=90°﹣22°=68°，故答案为：68．15.【答题】△ABC的三个内角之比为3:4:5，则最大内角为______.【答案】75°【分析】根据三角形内角和定理解答即可.【解答】360°×=150°.故答案为：150°.16.【答题】如图，、分别是的高和角平分线，已知，，则______．【答案】20°【分析】根据三角形的高线、角平分线和内角和定理解答即可.【解答】∵，，∴，∴在中，．在中，．∵平分，∴，∴．17.【答题】在中，，则= ______. 【答案】60°【分析】根据三角形内角和定理解答即可.【解答】设一份是x°，则∠A=2x°，∠B=3x°，∠C=4x°．则有2x+3x+4x=180，x=20．则∠B=3x°=60°；故答案是：60°．18.【答题】在中，,，则______.【答案】70【分析】根据三角形内角和定理解答即可.【解答】∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-60°=70°，故答案为：70．19.【答题】在△ABC中，∠A＝36°，∠C是直角，则∠B＝______.【答案】54°【分析】根据直角三角形的两个锐角互余解答即可.【解答】解：根据直角三角形的两个锐角互余得：∠B=90°-∠A=90°-36°=54°．20.【答题】一个三角形中最多有______个内角是钝角，最多可有______个内角是锐角.【答案】1 3【分析】根据三角形内角和定理解答即可.【解答】一个三角形中最多有1个内角是钝角，如果一个三角形中出现2个或3个内角是钝角，那么三角形的内角和就大于180°，不符合三角形内角和是180°；一个三角形中最多有3个内角是锐角，如任意锐角三角形.故答案为：1，3.。

《第1章三角形》一. 选择题:4.如图，AB//FC, DE 二 EF, AB 二 15，CF 二 8,则 BD 等于（ ）A. 8B. 7C. 6D. 55. 在AABC 和AFED 中，已知ZC=ZD, ZB 二ZE,要判定这两个三角形全等，还需要条件（） A. AB 二ED B. AB 二FD C. AC 二FD D. ZA 二ZF6. 如图，AB 二AC, BE 丄AC 于 E, CF 丄AB 于 F,则①ZXABE 竺ZXACF ；②ABOF 竺ZXCOE ；③点 0 在ZBAC全等形都相同的是（ ）A. 形状B.大小C.边数和角度D.形状和大小如图，AABC 竺ZiDEF, AC 〃DF ， 则ZC 的对应角为（ ）ZF B. ZAGE C. ZAEF D. ZD如图，AB 二AD, BC 二CD, 点E 在AC±,则全等三角形共有（ ）1. A.2.3. 3对D. 4对的角平分线上，其中正确的结论是（）AA. 3个B. 2个C. 1个D. 0个7.根据下列已知条件，能唯一画出AABC的是（）A. AB二3, BC二4, AC=8B. AB二4, BC二3, ZA二30°C. ZA=60° , ZB二45° , AB=4D. ZC=90° , AB=68. 下列说法正确的是（）A. 三角形的三个外角的和是180°B. 三角形的一个外角大于任何一个内角C. 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等D. 如果两个三角形不全等，那么这两个三角形的面积一定不相等9. 下列各组条件中，能判定△ ABC^ADEF的是（）B. ZA二ZD, ZC二ZF, AC二EFC. AB=DE, BC=EF, △ ABC 的周长=ADEF 的周长D. ZA二ZD, ZB二ZE, ZC=ZF二、填空题10.如果△ ABC^ADEF,若AB=DE, ZB二50“，ZC=70°,则ZD二 ___________11.如图，△ABC9ACDA,则对应边是__________ ,对应角是_______12.如图，AB 与CD 交与0, AC二BD, ZC二ZD,又因为Z _______ 二Z _____ ,所以△ AOD^ABOC,理由是_____B13.如图所示，已知ZA二90。

章节测试题1.【答题】△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于I，且∠BIC＝130°，则∠A的度数是（）A. 40°B. 50°C. 65°D. 80°【答案】D【分析】根据三角形的内角和定理和∠BIC的度数求得另外两个内角的和，利用角平分线的性质得到这两个角和的一半，用三角形内角和减去这两个角的一半即可．【解答】解：∵∠BIC＝130°，∴∠EBC+∠FCB＝180°﹣∠BIC＝180°﹣130°＝50°，∵BE、CF是△ABC的角平分线，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠EBC+∠FCB）＝2×50°＝100°，∴∠A＝180°﹣100°＝80°．选：D．2.【答题】若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形【答案】B【分析】根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比，即可求得三个内角的度数，再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状．【解答】解：∵三角形三个内角度数的比为2：3：4，∴三个内角分别是180°×＝40°，180°×＝60°，180°×＝80°．∴该三角形是锐角三角形．选：B．3.【答题】一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，这个三角形一定是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 无法判定【答案】A【分析】已知三角形三个内角的度数之比，根据三角形内角和定理，可求得三角的度数，由此判断三角形的类型．【解答】解：设这个三角形的三个内角的度数分别是x，2x，3x，根据三角形的内角和为180°，得x+2x+3x＝180°，解得x＝30°，∴这个三角形的三个内角的度数分别是30°，60°，90°，即这个三角形一定是直角三角形．选：A．4.【答题】如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D. E分别是边AB、AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A＝70°，则∠1+∠2＝（）A. 110°B. 140°C. 220°D. 70°【答案】B【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ADE+∠AED，再根据翻折变换的性质可得∠A′DE＝∠ADE，∠A′ED＝∠AED，然后利用平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵∠A＝70°，∴∠ADE+∠AED＝180°﹣70°＝110°，∵△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，∴∠A′DE＝∠ADE，∠A′ED＝∠AED，∴∠1+∠2＝180°﹣（∠A′ED+∠AED）+180°﹣（∠A′DE+∠ADE）＝360°﹣2×110°＝140°．选：B．5.【答题】如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A＝20°，则∠CEF等于（）A. 110°B. 100°C. 80°D. 70°【答案】A【分析】如图，由AC⊥BC于C得到△ABC是直角三角形，然后可以求出∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣20°﹣90°＝70°，而∠ABC＝∠1＝70°，由于AB∥DF可以推出∠1+∠CEF＝180°，由此可以求出∠CEF．【解答】解：∵AC⊥BC于C，∴△ABC是直角三角形，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣20°﹣90°＝70°，∴∠ABC＝∠1＝70°，∵AB∥DF，∴∠1+∠CEF＝180°，即∠CEF＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°．选：A．6.【答题】在△ABC中，AB＝AC，∠C＝75°，则∠A的度数是（）A. 150°B. 50°C. 30°D. 75°【答案】C【分析】由已知条件，根据等腰三角形的性质可得，∠C＝∠B＝75°，再由三角形的内角和可得∠A＝30°．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∴∠C＝∠B＝75°，∴∠A＝180°﹣∠C﹣∠B＝180°﹣75°﹣75°＝30°．选：C．7.【答题】已知△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，则∠C＝（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°【答案】A【分析】根据三角形的内角和定理得到∠A+∠B+∠C＝180°，然后把∠A＝70°，∠B＝60°代入计算即可．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，而∠A＝70°，∠B＝60°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣70°﹣60°＝50°．选：A．8.【答题】已知△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：3：4，则这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形【答案】A【分析】根据比例，设三个内角为2k、3k、4k，再根据三角形的内角和定理求出最大角的度数．【解答】解：根据题意，设∠A、∠B、∠C分别为2k、3k、4k，则∠A+∠B+∠C＝2k+3k+4k＝180°，解得k＝20°，∴4k＝4×20°＝80°＜90°，∴这个三角形是锐角三角形．选：A．9.【答题】如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 钝角或直角三角形【答案】A【分析】利用"设k法"求出最大角的度数，然后作出判断即可．【解答】解：设三个内角分别为2k、3k、4k，则2k+3k+4k＝180°，解得k＝20°，∴，最大的角为4×20°＝80°，∴，三角形是锐角三角形．选：A．10.【答题】△ABC中，∠A＝∠B+∠C，则对△ABC的形状判断正确的是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形【答案】B【分析】根据在△ABC中，∠A＝∠B+∠C，∠A+∠B+∠C＝180°可求出∠A的度数，进而得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝∠B+∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠A＝180°，解得∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形．选：B．11.【答题】如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示．若∠A=60°，∠1=95°，则∠2的度数为（）A. 24°B. 25°C. 30°D. 35°【答案】B【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE=120°，再根据邻补角的性质可得∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，再根据由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，然后计算出∠1+∠2的度数，进而得到答案．【解答】解：∵∠A=60°，∴∠AEF+∠AFE=180°-60°=120°，∴∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，∵由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，∴∠1+∠2=240°-120°=120°，∵∠1=95°，∴∠2=120°-95°=25°，选：B．12.【答题】如图，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，则∠DAE的度数为（）A. 40°B. 20°C. 18°D. 38°【答案】B【分析】△ABC中已知∠B=36°，∠C=76°，就可知道∠BAC的度数，则∠BAE就可求出；∠DAE是直角三角形△ADE的一个内角，则∠DAE=90°-∠ADE．【解答】解：∵△ABC中已知∠B=36°，∠C=76，∴∠BAC=68°．∴∠BAD=∠DAC=34°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=70°，∴∠DAE=20°．选：B．13.【答题】如图，∠A＝120°，且∠1＝∠2＝∠3和∠4＝∠5＝∠6，则∠BDC＝（）A. 120°B. 60°C. 140°D. 无法确定【答案】C【分析】以及三角形内角和定理，即可得到∠ABC+∠ACB＝180°﹣120°＝60°，再根据∠1＝∠2＝∠3，∠4＝∠5＝∠6，即可得到∠DBC+∠DCB的度数，最后利用三角形内角和定理可得∠BDC的度数．【解答】解：在△ABC中，∵∠A＝120°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣120°＝60°，又∵∠1＝∠2＝∠3，∠4＝∠5＝∠6，∴∠DBC+∠DCB＝×60°＝40°，∴∠BDC＝180°﹣40°＝140°，选：C．14.【答题】如图所示，D是△ABC的角平分线BD和CD的交点，若∠A＝50°，则∠D＝（）A. 120°B. 130°C. 115°D. 110°【答案】C【分析】根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠DBC+∠DCB，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°，∵D是△ABC的角平分线BD和CD的交点，∴∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×130°＝65°，在△BCD中，∠D＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝180°﹣65°＝115°．选：C．15.【答题】△ABC中，∠A=45°，∠B=63°，则∠C=（）A. 72°B. 92°C. 108°D. 180°【答案】A【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】∵△ABC中，∠A=45°，∠B=63°，且三角形内角和等于180°，即∠C=180°-45°-63°=72°．选A.16.【答题】一个三角形三个内角的度数之比是2∶3∶4，这个三角形一定是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形【答案】C【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】设一份为k°，则三个内角的度数分别为2k°，3k°，4k．根据三角形内角和定理可知2k°+3k°+4k°=180°，得k°=20°，∴2k°=40°，3k°=60°，4k°=80°．即这个三角形是锐角三角形．选C．17.【题文】如图，AB∥CD，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOF．（1）求证：∠DCO=∠COF；（2）若∠DCO=40°，求∠EDF的度数．【答案】见解答．【分析】本题考查了三角形的内角和定理和角的平分线．【解答】（1）∵AB∥CD，∴∠DCO=∠COA，∵OC平分∠AOF，∴∠DOC=∠COA，∴∠DCO=∠COF．（2）∵∠DCO=40°，∠DCO=∠COF，∴∠COF=∠DCO=40°，∴在△CDO中，∠CDO=100°，∴∠EDF=∠CDO=100°．18.【答题】直角三角形中两锐角之差为20°，则较大锐角为（）A. 45°B. 55°C. 65°D. 50°【答案】B【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】设两个锐角分别为x、y，由题意得，，解得，∴，最大锐角为55°．选B．19.【答题】一个三角形的三个内角之比为1∶2∶3，则三角形是______三角形．【答案】直角【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】设三角形三内角度数分别为x，2x，3x，根据三角形的内角和为180°得：x+2x+3x=180°，即6x=180°，解得：x=30°，可得三角形三内角分别为30°，60°，90°，则三角形是直角三角形．故答案为：直角．20.【答题】如图，AC⊥OB，BD⊥AO，若∠B=50°，则∠A=______．【答案】50°【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】已知AC⊥OB，BD⊥AO，根据直角三角形的两锐角互余可得∠A=90°–∠O=∠B=50°．故答案为：50°．。

章节测试题1.【答题】如图，已知两个三角形全等，则∠α等于（）A. 105°B. 75°C. 60°D. 45°【答案】B【分析】【解答】2.【答题】如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和BE的交点，BC=10，AD=6，则线段DF的长度为（）A. 4B. 5C. 3D. 2.5【答案】A【分析】【解答】3.【答题】如图，已知∠1=∠2，AC=AD，下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E. 其中能使△ABC≌△AED的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】【解答】4.【答题】如图，已知四边形ABCD中，AB∥DC，连接BD，BE平分∠ABD，BE⊥AD，∠EBC和∠DCB的平分线相交于点F．若∠ADC=110°，则∠F的度数为（）A. 115°B. 110°C. 105°D. 100°【答案】D【分析】【解答】5.【答题】若（a-3）2+|b-8|=0，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为______．【答案】19【分析】【解答】6.【答题】如图，AD是△ABC的边BC上的中线，BE是△ABD的边AD上的中线．若AB比AC长2cm，△ACD的周长为18cm，S△ABC=16cm2，则△ABD的周长＝______cm，S△ABE＝______cm2．【答案】20 4【分析】【解答】7.【答题】如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F点，交DE于G点，∠ACB ＝105°，∠CAD=15°，∠B=30°，则∠1的度数为______．【答案】60°【分析】【解答】8.【答题】如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CF＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC—CD—DA向终点A运动．设点P的运动时间为t s，则当t为______s时，△ABP和△DCE全等．【答案】1或7【分析】【解答】9.【题文】（10分）如图是数轴的一部分，其单位长度为a．已知△ABC中，AB＝3a，BC=4a，AC=5a，用直尺和圆规作出△ABC．（要求：点A，C在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法）【答案】【分析】【解答】如图，△ABC即为所求作的三角形．10.【题文】（12分）如图，（1）在△AEC中，CE边上的高是______；（2）在△AEC中，AE边上的高是______；（3）在△FEC中，EC边上的高是______；（4）若AB=CD=2cm，AE=3cm，求CE的长度和△AEC的面积．【答案】【分析】【解答】（1）AB（2）CD（3）EF（4）∵AE=3cm，CD=2cm，∴．∵．∴CE=3cm．11.【题文】（12分）如图，点E在线段CD上，EA，EB分别平分∠DAB和∠CBA，点F 在线段AB上运动，AD=4cm，BC=3cm，且AD∥BC．（1）当点F运动到离点A多少厘米时，△ADE和△AFE全等？为什么？（2）在（1）的情况下，此时BF=BC吗？为什么？求出AB的长．【答案】【分析】【解答】（1）当点F运动到离点A4cm（即AF=AD=4cm）时，△ADE≌△AFE．∵EA，EB分别平分∠DAB和∠CBA，在△ADE与△AFE中，∴△ADE≌△AFE（SAS）．（2）BF=BC．理由如下：∵AD∥BC，∴∠D+∠C=180°．在△EFB与△ECB中，∴△EFB≌△ECB（AAS），∴BF=BC．∵AF=AD=4cm，BF=BC=3cm，∴AB=AF+BF=3+4=7（cm）．12.【题文】（14分）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D，E．（1）证明：DE=BD+CE；（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在直线m上，并且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝120°．请问结论DE=BD+CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【答案】【分析】【解答】（1）证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠CAE．在△ABD与△CAE中，∴△ABD≌△CAE，∴BD=AE，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE．（2）解：DE=BD+CE成立．证明如下：∵∠BDA=∠BAC=120°，∴∠DBA+∠DAB=∠EAC+∠DAB=60°．∴∠DBA=∠EAC．在△ADB与△CEA中，∴△ADB≌△CEA，∴AE=BD，AD=CE．∴DE=AE+AD=BD+CE．13.【答题】等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A. 12B. 15C. 12或15D. 18【答案】B【分析】【解答】14.【答题】如图，已知△ACB≌△A'CB'，∠BCB'=30°，则∠ACA'=（）A. 20°B. 30°C. 35°D. 40°【答案】B【分析】【解答】15.【答题】如图，在锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE相交于一点P．若∠A=50°，则∠BPC=（）A. 150°B. 130°C. 120°D. 100°【答案】B【分析】【解答】16.【答题】如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB 边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是（）A. AD=BDB. AE=ACC. ED+EB=BDD. AE+BC=AB【答案】D【分析】【解答】17.【答题】要使五边形木架不变形，则至少要钉上（）根木条．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【分析】【解答】18.【答题】如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A. 75°B. 80°C. 85°D. 90°【答案】A【分析】【解答】19.【答题】把一根直尺与一个三角尺按如图方式放置，若∠1=55°，则∠2=（）A. 125°B. 135°C. 145°D. 155°【答案】C【分析】【解答】20.【答题】如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD=BD，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 9cm【答案】C【分析】【解答】。

章节测试题1.【答题】在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，则∠B等于（）A. 50°B. 100°C. 75°D. 125°【答案】C【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】∵∠B比∠C大25°，∴设∠B=x，则∠C=x-25°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=55°，∴55°+x+x-25°=180°，解得x=75°，选C．2.【答题】一个三角形的两个内角分别为60°和20°，则这个三角形是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定【答案】C【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】解：∵三角形的两个内角分别为60°和20°，∴第三个角为：180°﹣60°﹣20°=100°，∴是钝角三角形，选C．3.【答题】已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=∠A，则此三角形（）A. 一定有一个内角为45°B. 一定有一个内角为60°C. 一定是直角三角形D. 一定是钝角三角形【答案】C【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B+∠C=∠A，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，即△ABC一定是直角三角形；选C．4.【答题】如图，△ABC中，∠B=∠C=∠EDF=α，BD=CF，BE=CD，则下列结论正确的是（）A. 2α+∠A=180°B. α+∠A=90°C. 2α+∠A=90°D. α+∠A=180°【答案】A【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】A、正确．∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B=∠C=α，∴2α+∠A=180°．B、错误．不妨设，α+∠A=90°，∵2α+∠A=180°，∴α=90°，这个显然与已知矛盾，故结论不成立．C、错误．∵2α+∠A=180°，∴2α+∠A=90°不成立．D、错误．∵2α+∠A=180°，∴α+∠A=180°不成立．选A．5.【答题】在△ABC中，若∠A+∠B=90°，则△ABC一定是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形【答案】B【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】在△ABC中，∠A+∠B=90°，根据三角形的内角和定理可得∠C=90°，∴△ABC一定是直角三角形，选B．6.【答题】在△ABC中，∠A=2∠B=80°，则∠C等于（）A. 40°B. 60°C. 80°D. 120°【答案】B【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=2∠B=80°，∴∠A=80°，∠B=40°，∴∠C=180°﹣∠A ﹣∠B=180°﹣80°﹣40°=60°．选B．7.【答题】如果一个三角形的三个内角都不相等，那么最小角一定小于（）A. 60°B. 45°C. 30°D. 59°【答案】A【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】假设，最小角度大于或等于60°，则另外两个角一定也大于60°，那么此三角形内角和大于180°，故假设不成立，∴此三角形的最小角一定要小于60°．选A．8.【答题】如图，在△ABC中，D是BC上一点，若∠B=∠C=∠BAD，∠DAC=∠ADC，∠BAC的度数为（）A. 36度B. 72度C. 98度D. 108度【答案】D【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠B=∠C=∠BAD，∠ADC=∠DAC，∴∠B+∠C+∠BAD+∠DAC=180°，∴5∠B=180°，解得∠B=36°，∴∠BAC=180°-2∠B=108°．选D．9.【答题】已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠B等于（）A. 40°B. 60°C. 80°D. 90°【答案】C【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】解得∠B=80°，，∠C=60°，∴选C．10.【答题】在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，则∠C=（）A. 40°B. 80°C. 60°D. 100°【答案】B【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】根据三角形的内角和定理得：.选B．11.【答题】直角三角形的一个锐角是40°，则另一个锐角的度数是（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 90°【答案】A【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：∵直角三角形的一个锐角是40°，∴另一个锐角的度数是90°-40°=50°．选A．12.【答题】一个三角形三个内角的度数之比为2：3：5，这个三角形一定是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形【答案】B【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】解：∵一个三角形三个内角的度数之比为2：3：5，∴这个三角形的最大角为：180°×=90°，∴这个三角形一定是直角三角形．选B．13.【答题】已知∠A：∠B：∠C=1：2：2，则△ABC三个角度数分别是（）A. 40°、80°、80°B. 35°、70°70°C. 30°、60°、60°D. 36°、72°、72°【答案】B【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】∴设则解得：选D．14.【答题】在△ABC中，若∠C=∠A+∠B，则△ABC是（）A. 等边三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形【答案】C【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】∵在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，解得∠C=90°，、∴△ABC是直角三角形．选C．15.【答题】在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则△ABC是（）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 等边三角形D. 等腰三角形【答案】D【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，∴∠C=180°-30°-75°=75°，∴△ABC是等腰三角形．选D．16.【答题】如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A=40°，则∠D的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°【答案】A【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】∵AB⊥BD，∠A=40°，∴∠AEB=50°，∴∠DEC=50°，又AC⊥CD，∴∠D=40°，选A．17.【答题】在下列条件中：①②③④中，能确△ABC是直角三角形的定条件有（）A. ①②B. ③④C. ①③④D. ①②③【答案】D【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】①∠A+∠B=∠C，根据三角形的内角和定理可得2∠C=180°，∠C=90°，∴△ABC是直角三角形；②∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，设∠A=x，根据三角形的内角和定理可得x+2x+3x=180，解得x=30°，∴∠C=30°×3=90°，即△ABC是直角三角形；③∵∠A=90°-∠B，∴∠A+∠B=90°，即可得∠C=180°-90°=90°，∴△ABC是直角三角形；④∵∠A=∠B=∠C，三角形为等边三角形．∴能确定△ABC是直角三角形的有①②③共3个．选D．18.【答题】在△ABC中，∠B﹣∠A=50°，∠B是∠A的3.5倍，则△ABC是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 无法确定【答案】C【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】设∠A=x，则∠B=3.5x，∴3.5x-x=50°，解得x=20°，∴∠A=20°，∠B=70°，∴∠C=180°-20°-70°=90°，∴△ABC是直角三角形．选C．19.【答题】已知一个三角形的两个角是锐角，这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定是什么三角形【答案】D【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】锐角三角形、直角三角形和钝角三角形中都可以有两个锐角，∴不能判断这个三角形是什么三角形．选D．20.【答题】已知△ABC中，∠A、∠B、∠C对应的比例如下，其中能判定△ABC是直角三角形的是（）A. 2：3：4B. 4：3：5C. 1：2：3D. 1：2：2【答案】C【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】A.设三个角分别为2x，3x，4x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：40°，60°，80°，∴不是直角三角形；B.设三个角分别为3x，4x，5x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：45°，60°，75°，∴不是直角三角形；C.设三个角分别为x，2x，3x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：30°，60°，90°，∴是直角三角形；D.设三个角分别为x，2x，2x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：36°，72°，72°，∴不是直角三角形．选B．。

章节测试题1.【答题】如图，于C，于D，于E，则下列说法中错误的是（）A. 中，AC是BC边上的高B. 中，DE是BC边上的高C. 中，DE是BE边上的高D. 中，AD是CD边上的高【答案】C【分析】根据三角形的高线的定义解答即可．【解答】中，AC是BE边上的高,C错.2.【答题】三角形一边上的高（）A. 必在三角形内部B. 必在三角形外部C. 必在三角形的边上D. 以上三种情况都有可能【答案】D【分析】根据三角形的高线的定义和特征解答即可．【解答】锐角三角形所有高在内部，直角三角形两条高在边上，钝角三角形两条高在外部.选D.3.【答题】下列叙述中正确的是（）A. 三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的射线，叫做三角形的角平分线B. 连结三角形一个顶点和它对边中点的直线，叫做三角形的中线C. 从三角形一个顶点向它的对边画垂线叫做三角形的高D. 三角形的三条中线总在三角形的内部【答案】D【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】选项A，三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线，A错.选项B, 三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线.B错.选项C, 从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，三角形顶点和垂足之间的线段称三角形这条边上的高.C错误.D正确.所以选D.4.【答题】如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF=4cm2，则S△ABC的值为（）A. 1cm2B. 2cm2C. 8cm2D. 16cm2【答案】D【分析】根据三角形中线的定义解答即可．【解答】解：∵F是CE中点，∴△BEF的面积与△BCF的面积相等，∴S△BEC＝2S△BEF＝8（cm2），∵D、E分别为BC、AD的中点，∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面积相等，∴S△ABC＝2S△BEC＝16（cm2）．选D.5.【答题】如果AD是△ABC的中线，那么下列结论一定成立的有（）①BD=CD；②AB=AC；③S△ABD=S△ABC.A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个【答案】B【分析】根据三角形的中线定义解答即可．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD＝BC，故①正确；∵AD与BC不一定互相垂直，∴AB与AC不一定相等，故②错误；设△ABC中BC边上的高为h，则S△ABD＝•BD•h＝•BC•h＝S△ABC，故③正确．选B.6.【答题】一定在△ABC内部的线段是（）A. 锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B. 钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C. 任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D. 直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线【答案】A【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】解：钝角三角形一条高在三角形内部，另两条高在三角形的外部，三条中线和三条角平分线都在三角形的内部，故B、C错误；任意三角形的三条角平分线、三条中线、一条高一定在三角形内部，故D错误．选A.7.【答题】给出下列说法：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形的角平分线是射线；③三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；④任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑤三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．正确的说法有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】解：三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形，故①错误；三角形的角平分线是线段，故②错误；三角形的高所在的直线交于一点，这一点可以是三角形的直角顶点，故③错误；所以正确的命题是④⑤，共2个．选B.8.【答题】下列说法不正确的是（）A. 三角形的重心是其三条中线的交点B. 三角形的三条角平分线一定交于一点C. 三角形的三条高线一定交于一点D. 三角形中，任何两边的和大于第三边【答案】C【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】解：A、三角形的重心是其三条中线的交点，正确；B、三角形的三条角平分线一定交于一点，正确；C、钝角三角形的三条高线不相交，故三角形的三条高线一定交于一点错误；D、根据三角形的三边关系定理可知三角形中，任何两边的和大于第三边，正确．选C.9.【答题】如图，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，垂足分别是D、C、F，下列说法中，错误的是（）A. △ABC中，AD是边BC上的高B. △ABC中，GC是边BC上的高C. △GBC中，GC是边BC上的高D. △GBC中，CF是边BG上的高【答案】B【分析】根据三角形的高线的定义解答即可．【解答】解：A、AD经过△ABC的一个顶点，且AD垂直于BC边所在的直线，所以△ABC中AD是边BC上的高，故此选项正确；B、GC没有经过BC所对的顶点A，所以△ABC中，GC不是BC边上的高，故此选项错误；C、GC经过△GBC的一个顶点，且GC垂直于BC，所以△GBC中GC是边BC上的高，故此选项正确；D、CF经过△GBC的一个顶点，且CF垂直于BG，所以△GBC中CF是边BG上的高，故此选项正确．选B.10.【答题】下列说法不正确的是（）A. △ABC的中线AD平分边BCB. △ABC的角平分线BE平分∠ABCC. △ABC的高CF垂直ABD. 直角△ABC只有一条高【答案】D【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】解：A、∵AD是△ABC的中线，∴D是BC的中点，即AD平分边BC，故此选项正确；B、∵BE是△ABC的角平分线，∴BE平分∠ABC，故此选项正确；C、∵CF是△ABC的高，∴CF⊥AB，故此选项正确；D、直角△ABC有三条高，其中两条是直角边，一条在三角形内部，故此选项错误．选D.11.【答题】能把一个三角形的面积一分为二的线段是（）A. 高B. 中线C. 角平分线D. 外角平分线【答案】B【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】解：三角形的中线把三角形分成两个三角形，这两个三角形等底同高，所以这两个三角形的面积相等，所以能把一个三角形的面积一分为二的线段是中线．选B.12.【答题】如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定【答案】B【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】解：因为直角三角形的三条高线的交点是直角顶点，而其他三角形三条高线的交点都不在顶点上，所以如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形．选B.13.【答题】如图，△ABC的角平分线BD与中线CE相交于点O.有下列两个结论：①BO是△CBE的角平分线；②CO是△CBD的中线．其中（）A. 只有①正确B. 只有②正确C. ①和②都正确D. ①和②都不正确【答案】A【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】解：BD是△ABC的角平分线，所以OBE=OBC,所以BO是△CBE的角平分线，CE平分AB，但不平分BD，所以CO不是△CBD的中线.选A.14.【答题】如图，△ABC中∠C=90°，CD⊥AB，图中线段中可以作为△ABC的高的有（）A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条【答案】B【分析】根据三角形的高的定义：三角形的顶点到对边的垂直距离．得到可以作为△ABC的高的条数．【解答】解：可以作为△ABC的高的有AC，BC，CD，共3条.选B.15.【答题】如下图中的最右图：在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC于E，∠B=40°，∠BAC=80°，则∠DAE=（）A. 7B. 8°C. 9°D. 10°【答案】D【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】∵AD平分∠BAC，又∵∠BAC=80°，∴.∵AE⊥BC，又∵∠B=40°，即∠ABE=40°，∴在Rt△AEB中，∠BAE=90°-∠ABE=90°-40°=50°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=50°-40°=10°.故本题应选D.16.【答题】三角形的高线是（）A. 直线B. 线段C. 射线D. 三种情况都可能【答案】B【分析】根据三角形高线的定义解答即可．【解答】由三角形高的定义：“过三角形的一个顶点向对边或对边所在的直线引垂线，顶点到垂足之间的线段叫三角形的高线”可知：三角形的高线是线段.选B.17.【答题】在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；④AE=EC. 正确的是（）A. ①②B. ③④C. ①④D. ②③【答案】D【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】如下图，∵AD是△ABC的中线，BE是△ABC的角平分线，∴BD=CD，∠ABE=∠CBE，∴上述结论中正确的是②③.选D.18.【答题】如图所示,AD是△ABC的角平分线,AE是△ABD的角平分线.若∠BAC=80°,则∠EAD的度数是（）A. 20°B. 30°C. 45°D. 60°【答案】A【分析】根据三角形角平分线的定义解答即可．【解答】∵AD△ABC的角平分线，∠BAC=80°，∴∠BAD=∠BAC=40°.又∵AE是△ABD的角平分线，∴∠EAD=∠BAD=20°.选A.19.【答题】如图，D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，那么下列说法中不正确的是（）A.DE是△BCD的中线B.BD是△ABC的中线C.AD=DC，BE=ECD.AD=EC，DC=BE【答案】D【分析】根据三角形的中线的定义解答即可．【解答】∵D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，∴DE是△BCD的中线，BD是△ABC的中线，AD=DC，BE=EC.但不能得到AD=EC和DC=BE.选D.20.【答题】如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，BG的延长线交AC于点E，F为AB上的一点，CF与AD垂直，交AD于点H，则下面判断正确的有（）①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH是△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】解：①根据三角形的角平分线的概念，知AG是△ABE的角平分线，故此说法错误；②根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故此说法错误；③根据三角形的高的概念，知CH为△ACD的边AD上的高，故此说法正确；④根据三角形的角平分线和高的概念，知AH是△ACF的角平分线和高线，故此说法正确．选B.。

章节测试题1.【答题】如果三角形三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 钝角或直角三角形【答案】A【分析】【解答】2.【答题】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，下列结论中错误的是（）A. 图中有三个直角三角形B. ∠1=∠2C. ∠1和∠B都是∠A的余角D. ∠2=∠A【答案】B【分析】【解答】3.【答题】将一把直尺与一块含30°角的三角板按如图所示方式放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A. 125°B. 120°C. 140°D. 130°【答案】D【分析】【解答】4.【答题】如图，将一副三角板按图中所示方式摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1=（）A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°【答案】D【分析】【解答】5.【答题】在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：5，此三角形按角分类应是______三角形．【答案】直角【分析】【解答】6.【答题】如图，在△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC．若∠1=155°，则∠B的度数为______．【答案】65°【分析】【解答】7.【答题】如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数为______．【答案】40°【分析】【解答】8.【题文】如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=65°，求∠1的度数．【答案】提示：先根据直线a∥b得出∠FDE=∠2=65°，再由EF⊥CD于点F可知⊥DFE=90°，从而可得出∠1=25°．【分析】【解答】9.【题文】如图所示，∠C=90°，∠B=50°，E为AC边上一点，ED⊥AB，垂足为D，试问：∠AED和∠B的关系是什么?【答案】相等．【分析】【解答】10.【答题】下列条件：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°-∠B，④∠A=∠B=∠C，其中能确定△ABC是直角三角形的有______．（填序号）【答案】①②③【分析】【解答】11.【答题】已知a∥b，将一块含30°角的三角板按如图所示方式放置，如果∠1=35°，那么∠2=（）A. 35°B. 55°C. 56°D. 65°【答案】B【分析】【解答】12.【答题】将一副三角板按如图所示方式放置，则∠1与∠2的和是（）A. 60°B. 45°C. 30°D. 25°【答案】B【分析】13.【题文】如图，在△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．（1）求证：∠ACD=∠B；（2）若AF平分∠CAB分别交CD，BC于E，F，求证：∠CEF=∠CFE．【答案】（1）提示：∠ACD和∠B都与∠CAB互余；（2）略．【分析】【解答】14.【答题】已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（）A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】C【分析】【解答】15.【答题】一个三角形三边的长分别为1，3，x，且x为整数，则此三角形的周长是（）A. 9B. 8C. 7D. 6【分析】【解答】16.【答题】已知三角形的三边长分别为3，8，x，若x的值为偶数，则x的值有（）A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个【答案】D【分析】【解答】17.【答题】现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根可以组成三角形的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【分析】【解答】18.【答题】如果三角形的两边长分别为3和5，则周长l的取值范围是（）A. 6＜l＜15B. 6＜l＜16C. 11＜l＜13D. 10＜l＜16【答案】D【分析】19.【答题】已知△ABC三边的长x，y，z满足（x-y）2+|y-z|=0，则△ABC的形状是（）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 以上都不对【答案】C【分析】【解答】20.【答题】若等腰三角形的一边长是7，另一边长是4，则此等腰三角形的周长是（）A. 18B. 15C. 18或15D. 无法确定【答案】C【分析】【解答】。

章节测试题1.【答题】以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A. 2cm，3cm，5cmB. 3cm，3cm，6cmC. 5cm，8cm，2cmD. 4cm，5cm，6cm【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】A选项：2+3=5，不能组成三角形；B选项：3+3=6，不能组成三角形；C选项：2+5＜8，不能够组成三角形；D选项：4+5＞6，能组成三角形．选D．2.【答题】下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）A. 3cm、4cm、8cmB. 3cm、5cm、8cmC. 5cm、6cm、10cmD. 5cm、6cm、11cm【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：A、∵3+4=7＜8，∴不能组成三角形，故本选项错误；B、∵3+5=8，∴不能组成三角形，故本选项错误；C、∵6﹣5＜10＜6+5，∴能组成三角形，故本选项正确；D、∵5+6=11，∴不能组成三角形，故本选项错误．选C．3.【答题】下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）A. 3cm，4cm，8cmB. 3cm，4cm，7cmC. 5cm，6cm，10cmD. 5cm，6cm，11cm【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】A.∵3+4=7＜8，∴不能组成三角形，故本选项错误；B.∵3+4=7，∴不能组成三角形，故本选项错误；C.∵6−5＜10＜6+5，∴能组成三角形，故本选项正确；D.∵5+6=11，∴不能组成三角形，故本选项错误．选C．4.【答题】一个三角形的两条边分别为3cm和7cm，第三边为整数，这样的三角形有（）A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：∵7-3=4，7+3=10，∴4＜第三边＜10，∵第三边为整数，∴第三边可以为：5，6，7，8，9共5个，选B．5.【答题】以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A. 1cm，2cm，4cmB. 8cm，6cm，4cmC. 12cm，5cm，6cmD. 2cm，3cm，5cm【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：A、∵1+2=3＜4，∴不能组成三角形，故本选项错误；B、∵8-6＜4＜8+6，∴能组成三角形，故本选项正确；C、∵5+6=11＜12，∴不能组成三角形，故本选项错误；D、∵2+3=5，∴不能组成三角形，故本选项错误．选B．6.【答题】现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】四条木棒的所有组合：3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9；根据三角形三边之间的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；可知只有3，7，9和4，7，9能组成三角形．7.【答题】如果三角形的两边长分别为3和6，第三边长是奇数，则第三边长可以是（）A. 3B. 4C. 5D. 9【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】设第三边的长为x，根据三角形的三边关系，得6﹣3＜x＜6+3，即3＜x ＜9，又∵第三边长是奇数，∴x=5或7．选C．8.【答题】已知不等边三角形的一边等于5，另一边等于3，若第三边长为奇数，则周长等于（）A. 13B. 11C. 11，13或15D. 15【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：设这个三角形的第三边长为x，则5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8，∵第三边长为奇数，∴x=3或5或7，∵此三角形为不等边三角形，∴周长为3+5+7＝15．选D．9.【答题】如图，为估计池塘岸边A，B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A，B间的距离不可能是（）A. 20米B. 15米C. 10米D. 5米【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】∵5＜AB＜25，∴A、B间的距离不可能是5，选D．10.【答题】在下列各组线段中，不能构成三角形的是（）A. 5，7，10B. 7，10，13C. 5，10，13D. 5，7，13【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】A.∵5+7＞10，∴5，7，10能构成三角形；B.∵7+10＞13，∴7，10，13能构成三角形；C.∵5+10＞13，∴5，10，13能构成三角形；D.∵5+7＜13，∴5，7，13不能构成三角形；选D．11.【答题】三角形是（）A. 连接任意三角形组成的图形B. 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的的图形C. 由三条线段组成的图形D. 以上说法均不对【答案】B【分析】根据三角形的定义判断即可．【解答】解：∵三角形的定义是：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．选B．12.【答题】已知某三角形的两边长是6和4，则此三角形的第三边长的取值可以是（）A. 2B. 9C. 10D. 11【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：第三边的取值范围为：．选B．13.【答题】下列长度的三条线段能构成三角形的是（）A. 3，4，8B. 3，4，7C. 5，6，10D. 5，6，11【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】根据三角形任意两边的和大于第三边，可得选项A∵3+4＜8，不能组成三角形；选项B∵3+4＜8，不能组成三角形；选项C∵5+6＞10，能组成三角形；选项D∵5+6=11，不能组成三角形，选C．14.【答题】已知三角形的三边长分别为3、4、x，则x不可能是（）A. 2B. 4C. 5D. 8【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】已知三角形的两边时，第三边的范围是大于两边的差，小于两边的和，由此可得4-3＜x＜3+4，即1＜x＜7，则x的不可能的值是8，选D．方法总结：已知三角形的两边，确定第三边的范围是大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决本题的关键．15.【答题】已知一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长不可能的是（）A. 2B. 3C. 4D. 1【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得1＜第三边＜7，因此可知1不可能．选D16.【答题】下列每组数据表示3根小木棒的长度，其中能组成一个三角形的是（）A. 3cm，4cm，7cmB. 3cm，4cm，6cm【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断．A．3+4=7，不符合；B．3+4=7＞6，符合；C．5+4=9＜10，不符合；D．5+3=8，不符合．选B．17.【答题】一个三角形的三条边长分别为1、2，则x的取值范围是（）A. 1≤x≤3B. 1＜x≤3C. 1≤x＜3D. 1＜x＜3【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：根据三角形第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和得2﹣1＜x＜2+1，即1＜x＜3．选D．18.【答题】下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A. 2cm，3cm，4cmB. 2cm，3cm，5cm【答案】A【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，得A、2cm，3cm，4cm满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，能组成三角形，故本选项正确；B、2cm+3cm=5cm，不能组成三角形，故本选项错误；C、2cm+5cm＜10cm，不能够组成三角形，故本选项错误；D、4cm+4cm=8cm，不能组成三角形，故本选项错误．选A．19.【答题】以下列各组线段为边，不能组成三角形的是（）A. 2cm，3cm，4cmB. 1cm，2cm，3cmC. 3cm，4cm，5cmD. 4cm，2cm，3cm【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：A．2+3＞4，能组成三角形；B．1+2=3，不能组成三角形；C．3+4＞5，能组成三角形；D．2+3＞5，能组成三角形．选B．20.【答题】小明现有两根长度为4cm和9cm的小木棒，他想钉一个三角形木框，还差一根木棒，如果有下列长度的四根木棒供他选择，则他应该选的是（）A. 3cmB. 5cmC. 17cmD. 10cm【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】根据三角形三边关系定理，设第三边长为xcm，则9-4＜x＜9+4，即5＜x ＜13，由此选择符合条件的线段．解：设第三边长为xcm，由三角形三边关系定理可知，5＜x＜13，∴x=10cm．选D．。

章节测试题1.【答题】以下各组线段为边，不能组成三角形的是（）A. 3cm，4cm，6cmB. 8cm，6cm，4cmC. 14cm，8cm，7cmD. 2cm，3cm，6cm【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】A、∵3+4＞6，∴能组成三角形，故本选项不符合题意；B、∵4+6＞8，∴能组成三角形，故本选项不符合题意；C、∵7+8＞14，∴能组成三角形，故本选项不符合题意；D、∵2+3＜6，∴不能组成三角形，故本选项符合题意，选D．2.【答题】已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】设第三边长为x，由题意得：11﹣7＜x＜11+7，解得：4＜x＜18，选D．3.【答题】下列四组线段中，可以组成三角形的是（）A. 1，2，3B. 2，3，4C. 4，4，8D. 3，4，9【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】A、∵1+2=3，∴不能组成三角形，故A选项错误；B、∵2+3＞4，∴能组成三角形，故B选项正确；C、∵4+4=8，∴不能组成三角形，故C选项错误；D、∵4+3＜9，∴不能组成三角形，故D选项错误，选B．4.【答题】以下列各组数据为边长，能构成三角形的是（）A. 4，4，8B. 2，4，7C. 4，8，8D. 2，2，7【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：∵4+4=8，故以4，4，8为边长，不能构成三角形；∵2+4＜7，故以2，4，7为边长，不能构成三角形；∵4，8，8中，任意两边之和大于第三边，故以4，8，8为边长，能构成三角形；∵2+2＜7，故以2，2，7为边长，不能构成三角形；选C．5.【答题】下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（）A. 1，2，3B. 2，3，4C. 3，4，7D. 4，5，10【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】A.∵1+2=3，∴1，2，3不能组成三角形；B.∵2+3＞4，∴2，3，4能组成三角形；C.∵3+4=7，∴3，4，7不能组成三角形；D.∵4+5＜10，∴4，5，10不能组成三角形；选B．6.【答题】如图，共有三角形的个数是（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】D【分析】不在同一直线上三点可以确定一个三角形，据此即可判断．【解答】图中的三角形有：△ABD，△ADE，△AEC，△ABE，△ADC，△ABC，共6个．选D．7.【答题】长为10，7，5，3的四根木条，选其中三根首尾顺次相连接组成三角形，选法有（）A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】4个数里选出三个不同的数共有4种选法（①10，7，3；②10，7，5；③10，5，3；④7，5，3），其中10、7、3和10、5、3不能构成三角形，∴只有3、5、7和5、7、10两种选法能够构成三角形，选B．8.【答题】有四条线段，长分别是3cm、5cm、7cm、9cm，如果用这些线段组成三角形，可以组成不同的三角形的个数为（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：其中的任意三条组合有3、5、7；3、5、9；3、7、9；5、7、9四种情况．根据三角形的三边关系，则其中的3+5＜9，不能组成三角形，应舍去．选B．9.【答题】若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（）A. 14B. 10C. 3D. 2【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】设第三边是x，由三角形边的性质，8-5＜x＜8+5，3＜x＜13．∴选B．10.【答题】下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A. 2cm，3cm，5cmB. 7cm，4cm，2cmC. 3cm，4cm，8cmD. 3cm，3cm，4cm【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：A．∵2+3=5，∴不能构成三角形，故A错误；B．∵2+4＜6，∴不能构成三角形，故B错误；C．∵3+4＜8，∴不能构成三角形，故C错误；D．∵3+3＞4，∴能构成三角形，故D正确．选D．11.【答题】下列各组数据能作为一个等腰三角形各边长的是（）A. 1，1，2B. 4，2，4C. 2，3，4D. 3，3，7【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】A选项：∵1+1=2，∴本组数据不可以构成等腰三角形；故本选项错误；B选项：∵4﹣4＜2＜4+4，∴本组数据可以构成等腰三角形；故本选项正确；C选项：∵这个三角形没有一组相等的边，∴构不成等腰三角形；故本选项错误；D选项：∵3+3＜7，∴本组数据不可以构成等腰三角形；故本选项错误；选B．12.【答题】以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A. 8，4，4B. 5，6，12C. 6，8，10D. 1，2，3【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】根据三角形的三边关系，得A.4+4=8，不能组成三角形；B.5+6＜12，不能组成三角形；C.6+8＞10，能够组成三角形；D.1+2=3，不能组成三角形．选C．13.【答题】如果一个三角形两边分别为2cm、7cm，且第三边为奇数，则此三角形为（）A. 不等边三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 直角三角形【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】∵该三角形两边的边长分别为2cm，7cm，∴该三角形第三条边的边长应大于7-2=5（cm）且小于7+2=9（cm）．∵大于5且小于9的奇数是7，∴该三角形第三条边的边长应是7cm，∴该三角形三条边的边长分别为2cm，7cm，7cm．∴该三角形为等腰三角形．故本题应选B．14.【答题】下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A. 2、3、4B. 1、2、3C. 3、4、5D. 4、5、6【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，可得：选项A，3+2＞4，能组成三角形；选项B，1+2=3，不能组成三角形；选项C，3+4＞5，能组成三角形；选项D，4+5＞6，能够组成三角形．选B．15.【答题】已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A. 5B. 6C. 11D. 16【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】设第三边为x，由三角形三边的性质，6＜x＜14，∴选C．16.【答题】若a，b，c是三角形的三边长，则化简|a-b-c|＋|a＋c-b|-|c-a-b|＝（）A. 3a-b-cB. -a-b＋3cC. a＋b＋cD. a-3b＋c【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断化简即可．【解答】解：∵a、b、c是三角形的三边长，∴a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b．∴a-b-c＜0，a＋c-b＞0，c-a-b＜0．∴|a-b-c|＋|a＋c-b|-|c-a-b|=-a+b+c-b+a+c+c-a-b=-a-b+3c．选B．17.【答题】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中直角三角形有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】D【分析】根据直角三角形的定义判断即可．【解答】∵CD⊥AB于点D，∴∠ADC=∠BDC=90°，又∵∠ACB=90°，∴△ADC、△BDC、△ACB都是直角三角形，即图中共有3个直角三角形．选D．18.【答题】若一个三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长可能是（）A. 8B. 7C. 2D. 1【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：设第三边长x．根据三角形的三边关系，得1＜x＜7．选C．19.【答题】若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（）A. 6B. 7C. 11D. 12【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是2和4，∴4−2＜x＜2+4，即2＜x＜6．则三角形的周长：8＜C＜12，C选项11符合题意，选C．20.【答题】下列长度的各组线段首尾顺次连接能构成三角形的是（）A. 3、5、8B. 3、5、6C. 3、3、6D. 3、5、10【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】根据三角形的三边关系，得：A选项：3+5=8，不能构成三角形；B选项：3+5＞6，可构成三角形；C选项：3+3=6，不能构成三角形；D选项：3+5＜10，不能构成三角形．选B．。

章节测试题1.【答题】已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A. 5B. 6C. 11D. 16【答案】C【分析】本题考查了三角形三边关系．【解答】设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．选：C.2.【答题】若三角形的三条边长分别为4，5，x，则x的取值范围是（）A. 4＜x＜5B. 0＜x＜9C. 1＜x＜9D. ﹣1＜x＜9【答案】C【分析】本题考查了三角形三边关系．【解答】∵三角形的两边长分别为4和5，∴第三边长x的取值范围是：5﹣4＜x＜5+4，即：1＜x＜9，选：C．3.【答题】若三角形的两边长是7和4，且周长是偶数，则第三边长可能是______．【答案】5或7或9【分析】本题考查了三角形三边关系．【解答】设第三边长为x，由题意得：7﹣4＜x＜7+4，3＜x＜11，∵周长是偶数，∴x=5，7，9，故答案为：5或7或9．4.【答题】在△ABC中，三边长分别为4、7、x，则x的取值范围是______．【答案】3＜x＜11【分析】本题考查了三角形三边关系．【解答】根据三角形的三边关系，得7﹣4＜x＜7+4，则3＜x＜11．故答案为：3＜x＜11．5.【答题】三角形的三边长为3，a，7，如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长是______．【答案】17【分析】本题考查了三角形三边关系．【解答】根据题意，得第三边可能是3或7．根据三角形的三边关系，得当三边是3，3，7时，则3+3＜7，不能构成三角形，应舍去．当三边是3，7，7时，则3+7＞7，能构成三角形．那么它的周长是：3+7+7=17，故答案为：17．6.【答题】在△ABC中，若AB=5，BC=2，且AC的长为奇数，则AC=______．【答案】5【分析】本题考查了三角形三边关系．【解答】根据题意得5﹣2＜AC＜5+2，即3＜AC＜7，而AC的长为奇数，∴AC=5．故答案为5．7.【答题】如果3、5、a是一个三角形的三边，那么a的取值范围是______．【答案】2＜a＜8【分析】本题考查了三角形三边关系．【解答】∵在三角形中任意两边之和大于第三边，∴a＜3+5=8，∵任意两边之差小于第三边，∴a＞5-3=2，∴2＜a＜8．8.【题文】若三角形三条边的长度依次为，，，则的取值范围是多少？【答案】【分析】本题考查了三角形三边关系．【解答】根据三角形三边关系：任意两边和大于第三边，可知只要最小两边和大于第三边，其他两种情况必然成立．则有9.【题文】若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足，求第三边c的取值范围．【答案】1＜c＜5【分析】本题考查了三角形三边关系．【解答】由题意得，，，解得a=3，b=2，∵3﹣2=1，3+2=5，∴1＜c＜5．故答案为：1＜c＜5．10.【答题】三角形按角分类可以分为（）A. 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形B. 等腰三角形、等边三角形、不等边三角形C. 直角三角形、等边直角三角形D. 以上答案都不正确【答案】A【分析】根据三角形的分类情况可得答案．【解答】解：三角形按角分类可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，选A．11.【答题】下列说法正确的是（）A. 所有的等腰三角形都是锐角三角形B. 等边三角形属于等腰三角形C. 不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形D. 一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形【答案】B【分析】根据锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形的定义一一判断即可．【解答】A选项：内角为30°，30°，120°的等腰三角形是钝角三角形，故是错误的．B选项：等边三角形属于等腰三角形，故正确．C选项：内角为30°，30°，120°的三角形既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形，故错误．D选项：内角为30°，30°，120°的三角形有两个锐角，是钝角三角形，故错误．选B．12.【答题】下列说法正确的有（）①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．A. ①②B. ①③④C. ③④D. ①②④【答案】C【分析】①根据等腰三角形及等边三角形的定义进行解答即可；②由三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不相等的三角形和等边三角形，可得结论；③根据等腰三角形的定义进行解答；④根据三角形按角分类情况可得答案．【解答】①∵有两个边相等的三角形叫等腰三角形，三条边都相等的三角形叫等边三角形，∴等腰三角形不一定是等边三角形，∴①错误；②∵三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不相等的三角形和等边三角形，∴②错误；③∵两边相等的三角形称为等腰三角形，∴③正确；④∵三角形按角分类可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，∴④正确．选C．13.【答题】如图，共有三角形的个数是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D【分析】本题考查了三角形．【解答】如图，图中有△ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△ADE，共6个．选D．14.【答题】若等腰三角形的两条边长分别为5cm和10cm，则它的周长为（）A. 20B. 25C. 15或30D. 20或25【答案】B【分析】本题考查了三角形的三边关系．【解答】当等腰三角形的腰为5时，三边为5，5，10，5+5=10，三边关系不成立；当等腰三角形的腰为10时，三边为5，10，10，三边关系成立，周长为5+10+10=25．选B．15.【答题】一根长竹签切成四段，分别为3cm、5cm、7cm、9cm.从中任意选取三根首尾依次相接围成不同的三角形，则围成的三角形共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】本题考查了三角形的三边关系．【解答】长为3，5，7，9的线段第三条为一组，能组成的情况有：3，5，7；②3，5，9；③3，7，9；④5，7，9．根据三角形的三边关系，三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，其中②不能构成一个三角形．选C．16.【答题】已知三角形两边的长分别是2和8，则此三角形第三边的长可能是（）A. 5B. 6C. 7D. 11【答案】C【分析】本题考查了三角形的三边关系．【解答】设第三边为x，则8-2＜x＜8+2，解得：6＜x＜10．选C．17.【答题】如图，图中有______个三角形，其中，______是锐角三角形，______是直角三角形，______是钝角三角形．【答案】（1）.6（2）.△ABC，△ACD（3）.△ACE，△ABE，△ADE（4）.△ABD【分析】本题考查了三角形的概念与分类．【解答】解：图中有6个三角形，其中，△ABC，△ACD是锐角三角形，△ACE，△ABE，△ADE是直角三角形，△ABD是钝角三角形．故答案为：6；△ABC，△ACD；△ACE，△ABE，△ADE；△ABD．18.【答题】（1）如图，点D在△ABC内，写出图中所有除△ABC外的三角形：______；（2）在△ACD中，∠ACD所对的边是______；在△ABD中，边AD所对的角是______．【答案】（1）.△ABD，△ACD，△BCD（2）.AD（3）.∠ABD【分析】本题考查了三角形的概念．【解答】解：（1）△ABD，△ACD，△BCD；（2）AD，∠ABD．故答案为：（1）△ABD，△ACD，△BCD；（2）AD，∠ABD．19.【答题】已知三角形的三边长分别为2，x-3，4，求x的取值范围______．【答案】5＜x＜9【分析】本题考查了三角形的三边关系．【解答】∵三角形的三边长分别为2、x−3、4，∴4−2＜x−3＜4+2，即5＜x＜9．20.【答题】等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为______．【答案】4或6【分析】已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．【解答】解：当腰是4时，则另两边是4，6，且4+4＞6，6﹣4＜4，满足三边关系定理，当底边是4时，另两边长是5，5，5+4＞5，5﹣4＜5，满足三边关系定理，∴该等腰三角形的底边为4或6，故答案为：4或6．。

章节测试题1.【答题】在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B=50°，∠C=70°，∠BAD=______°【答案】30【分析】本题考查了三角形的角平分线、三角形的内角和定理．【解答】△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−50°−70°=60°，∵AD是角平分线，∴∠BAD=∠BAC=×60°=30°故填30．2.【答题】如图，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为______．【答案】40°【分析】本题考查了三角形的角平分线．【解答】∵∠B=67°，∠C=33°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-67°-33°=80°∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD=∠BAC=×80°=40°3.【答题】如图，在ΔABC中，点G为ΔABC的重心，连接CG并延长交AB于点D，已知GD=2，则CD=______．【答案】6【分析】本题考查了三角形的中线．【解答】∵点G为△ABC的重心，∴CG=2GD=4，∴CD=CG+DG=64.【答题】在中，，中线相交于，且，则______．【答案】9【分析】本题考查了三角形的中线．【解答】∵中线AD，CE相交于G，∴点G是△ABC的重心，∴GE=CG=1.5，∴CE=CG+GE=4.5，∵∠C=90°，CE是中线，∴AB=2CE=9．5.【答题】若一个三角形的一条高在该三角形的外部，则此三角形是______三角形（填锐角、直角、或钝角）．【答案】钝角【分析】本题考查了三角形的高．【解答】若一个三角形的一条高在该三角形的外部，则此三角形是钝角三角形．故答案为钝角．6.【答题】如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE=3cm2，则S△ABC=______ cm2．【答案】12【分析】本题考查了三角形的中线．【解答】∵CE是△ACD的中线，∴=2=3cm²．∵AD是△ABC的中线，∴=2=12cm².故答案为：12．7.【答题】如图，△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝70°，∠DAE＝18°，则∠C的度数是______．【答案】34°【分析】本题考查了三角形的高、角平分线．【解答】∵AD是高，∠B＝70°，∴∠BAD=90°-70°=20°．∵∠DAE＝18°，∴∠BAE=20°+18°=38°．∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAC=2∠BAE=2×38°=76°．∴∠C=180-70°-76°=34°．8.【答题】如图，在△ABC中，BD是边AC上的中线，E是BC的中点，连接DE.如果△BDE的面积为2，那么△ABC的面积为______．【答案】8【分析】本题考查了三角形的中线．【解答】∵E是BC的中点，∴，∵BD是边AC上的中线，∴，∴，又△BDE的面积为2，∴△ABC的面积为8；故答案是：8．9.【答题】在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点O，若∠A=40°，则∠BOC=______度．【答案】110【分析】本题考查了三角形的角平分线．【解答】∠BOC=180°-（∠OBC-∠OCB）=180°-（）=180°-=180°-=110°．故答案为：110．10.【答题】已知AD是△ABC的中线，且△ABC的面积为6cm2，则△ADB的面积为______cm2．【答案】3【分析】本题考查了三角形的中线．【解答】三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，∴△ADB的面积为3．故答案为：3．11.【答题】如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，OF⊥BC，且AB=7，BC=6，AC=4，OF=2，则四边形ADOE的面积是______．【答案】6【分析】本题考查了三角形的高、中线．【解答】∵BD、CE均是△ABC的中线，∴S△BCD=S△ACE=S△ABC，∴S四边形ADOE+S△COD=S△BOC+S△COD，∴S四边形ADOE=S△BOC=6×2÷2=6．故答案为：6．12.【答题】AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，∠B=60°，∠C=70°，则∠EAD=______．【答案】5°【分析】本题考查了三角形的高、角平分线．求出∠AEC=∠AEB=90°，根据三角形的内角和定理求出∠BAC，根据角平分线求出∠DAC，根据三角形内角和定理求出∠EAC，即可求出答案．【解答】∵AE⊥BC，∴∠AEC=∠AEB=90°，∵∠B=60°，∠C=70°，∴∠BAC=180°-60°-70°=50°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠BAC=25°，∵∠AEC=90°，∠C=70°，∴∠EAC=180°-90°-70°=20°，∴∠DAE=25°-20°=5°．13.【答题】如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，已知∠ABC＝80°，则∠DBC＝______°．【答案】40【分析】本题考查了三角形的角平分线．【解答】∵BD是∠ABC的角平分线，∠ABC＝80°，∴∠DBC＝∠ABD＝∠ABC＝×80°＝40°．14.【答题】如图，在△ABC中，∠A=50°，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，则∠BOC=______．【答案】115°【分析】本题考查了三角形的角平分线．【解答】∠A=50°，依据三角形内角和定理，∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=65°，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-65°=115°．15.【答题】已知在△ABC中，∠C=90°，AB=12，点G为△ABC的重心，那么CG=______．【答案】4【分析】本题考查了三角形的中线．【解答】在Rt△ABC中，∠C=90°，点G为重心，AB=12，则AB边上的中线是6，根据重心的性质即可求出CG．在Rt△ABC中，∠C=90°，∵AB=12，∴AB边上的中线是6，∵点G为重心，∴CG=6×=4．故答案是：4．16.【答题】如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC＝118°，则∠A的大小是______．【答案】56°【分析】先根据三角形内角和定理求出∠1+∠2的度数，再根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵△BOC中，∠BOC=118°，∴∠1+∠2=180°﹣118°=62°．∵BO和CO是△ABC的角平分线，∴∠ABC+∠ACB=2（∠1+∠2）=2×62°=124°，在△ABC中，∵∠ABC+∠ACB=124°，∴∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣124°=56°．故答案为：56°．17.【答题】一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（）A. 75°B. 60°C. 65°D. 55°【分析】根据三角形内角和定理即可求解．【解答】解：如图，∵∠1=60°，∠2=45°，∴∠α=180°-45°-60°=75°，选A．18.【答题】一根直尺EF压在三角板30°的角∠BAC上，与两边AC，AB交于M、N．那么∠CME+∠BNF是（）A. 150°B. 180°C. 135°D. 不能确定【答案】A【分析】根据∠CME与∠BNF是△AMN另外两个角的对顶角，利用三角形的内角和定理即可求解．【解答】根据图象，∠CME+∠BNF=∠AMN+∠ANM，∴∠CME+∠BNF=180°-∠A=150°．选A．19.【答题】如图，l1∥l2，l3⊥l4，∠1=42°，那么∠2的度数为（）A. 48°B. 42°C. 38°D. 21°【答案】A【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再根据直角三角形两锐角互余即可求出∠2．【解答】解：如图，∵l1∥l2，∠1=42°，∴∠3=∠1=42°，∵l3⊥l4，∴∠2=90°-∠3=48°．选A．20.【答题】如图所示，图中三角形的个数共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】根据三角形的定义进行判断．只要数出BC上有几条线段即可．【解答】BC上有3条线段，∴有三个三角形．选C．。

章节测试题1.【答题】设△ABC的三边a、b、c的长度均为自然数，且a≤b≤c，b=10，这样的三角形共有个．A. 53B. 54C. 55D. 56【答案】C【分析】根据三边的大小关系和b的值利用穷举法即可求得可构成三角形的个数，注意考虑是否符合三角形三边关系．【解答】解：∵△ABC的三边a、b、c的长度均为自然数，且a≤b≤c，b=10，∴三边可能为：1 10 102 10 102 10 113 10 103 10 113 10 124 10 104 10 114 10 124 10 135 10 10…101019∴共1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55个，故答案为：55．2.【答题】用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【分析】本题根据三角形的三边关系定理，得到不等式组，从而求出三边满足的条件，再根据三边长是整数，进而求解．【解答】解：设摆出的三角形的三边有两边是x根，y根，则第三边是（12-x-y）根，根据三角形的三边关系定理得到：|得到：x＜6，y＜6，x+y＞6又∵x，y是整数，因而同时满足以上三式的x，y的分别值是（不计顺序）：2，5；3，4；3，5；4，4；4，5；5，5．则第三边对应的值是：5；5；4；4；3；2．因而三边的值可能是：2，5，5；或3，4，5；或4，4，4共三种情况，则能摆出不同的三角形的个数是3．选C．3.【答题】用9根同样长的火柴棒在桌面上摆一个三角形（不许将火柴棒折断，并且全部用完），能摆出不同形状的三角形的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【分析】根据三角形的三边关系应满足：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．从一条边有1根开始，逐渐增多，即可判断出符合条件的三角形的个数．摆出的三角形为三边长分别为：①1、4、4；②2、3、4；③3、3、3的三个三角形．【解答】可以摆出的三角形为三边长分别为①1、4、4；②2、3、4；③3、3、3的三个三角形．选C．4.【答题】若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A. 6B. 3C. 2D. 11【答案】A【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断．【解答】解：设第三边为x，则4＜x＜10，∴符合条件的整数为6，选A．5.【答题】下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A. 3cm，4cm，8cmB. 8cm，7cm，15cmC. 5cm，5cm，11cmD. 13cm，12cm，20cm【答案】D【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．【解答】解：A、3+4＜8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B、8+7=15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C、5+5＜11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；D、12+13＞20，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．选D．6.【答题】下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A. 2cm，3cm，5cmB. 7cm，4cm，2cmC. 3cm，4cm，8cmD. 3cm，3cm，4cm【答案】D【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可．【解答】解：A、∵2+3=5，∴不能构成三角形，故A错误；B、∵2+4＜6，∴不能构成三角形，故B错误；C、∵3+4＜8，∴不能构成三角形，故C错误；D、∵3+3＞4，∴能构成三角形，故D正确．选：D．7.【答题】已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）【答案】C【分析】设第三边的长为x，再由三角形的三边关系即可得出结论．【解答】解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是4和10，∴10-4＜x＜10+4，即6＜x＜14．选C．8.【答题】已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A. 11B. 5C. 2D. 1【答案】B【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，6-4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，符合条件的只有5，选：B．9.【答题】如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（）【答案】C【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得5-2＜x＜5+2，即3＜x＜7．选：C．10.【答题】下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A. 1，2，3B. 1，|，3C. 3，4，8D. 4，5，6【答案】D【分析】根据三角形的三边满足任意两边之和大于第三边来进行判断．【解答】解：A、1+2=3，不能组成三角形，故本选项错误；B、1+|＜3，不能组成三角形，故本选项错误；C、3+4＜8，不能组成三角形，故本选项错误；D、4+5＞6，能组成三角形，故本选项正确．选D．11.【答题】下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A. 5，6，10B. 5，6，11C. 3，4，8D. 4a，4a，8a（a＞0）【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵10-5＜6＜10+5，∴三条线段能构成三角形，故本选项正确；B、∵11-5=6，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误；C、∵3+4=7＜8，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误；D、∵4a+4a=8a，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误．选A．12.【答题】在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）A. 1cm＜AB＜4cmB. 5cm＜AB＜10cmC. 4cm＜AB＜8cmD. 4cm＜AB＜10cm【答案】B【分析】设AB=AC=xcm，则BC=（20-2x）cm，根据三角形的三边关系即可得出结论．【解答】∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，∴设AB=AC=xcm，则BC=（20-2x）cm，∴|，解得5cm＜x＜10cm．13.【答题】下列线段能构成三角形的是（）A. 2，2，4B. 3，4，5C. 1，2，3D. 2，3，6【答案】B【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项的数据进行判断即可．【解答】A、2+2=4，不能构成三角形，故A选项错误；B、3、4、5，能构成三角形，故B选项正确；C、1+2=3，不能构成三角形，故C选项错误；D、2+3＜6，不能构成三角形，故D选项错误．选：B．14.【答题】若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为（）A. 1B. 2C. 5D. 6【答案】B【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边，可得x的取值范围．【解答】根据三角形的三边关系可得：3-2＜x＜3+2，即：1＜x＜5，故答案为：B．15.【答题】已知△ABC的周长为13，且各边长均为整数，那么这样的等腰△ABC 有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】C【分析】由已知条件，根据三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，结合边长是整数进行分析．【解答】周长为13，边长为整数的等腰三角形的边长只能为：4，4，5；或5，5，3；或6，6，1，共3个．选：C．16.【答题】已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A. 5B. 10C. 11D. 12【答案】B【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．【解答】根据三角形的三边关系，得第三边大于：8-3=5，而小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：10．选：B．17.【答题】下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A. 1，2，1B. 1，2，2C. 1，2，3D. 1，2，4【答案】B【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．【解答】A、1+1=2，不能组成三角形，故A选项错误；B、1+2＞2，能组成三角形，故B选项正确；C、1+2=3，不能组成三角形，故C选项错误；D、1+2＜4，不能组成三角形，故D选项错误；选：B．18.【答题】长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种【答案】C【分析】要把四条线段的所有组合列出来，再根据三角形的三边关系判断能组成三角形的组数．【解答】四根木条的所有组合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4．选：C．19.【答题】如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【分析】已知三角形的两边长分别为2和4，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．【解答】设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4-2＜x＜4+2，即2＜x＜6．只有4符合．选B．20.【答题】下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A. 1，2，4B. 4，5，9C. 4，6，8D. 5，5，11【答案】C【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【解答】A、∵1+2＜4，∴本组数不能构成三角形．故本选项错误；B、∵4+5=9，∴本组数不能构成三角形．故本选项错误；C、∵4+6＞8，∴本组数可以构成三角形．故本选项正确；D、∵5+5＜11，∴本组数不能构成三角形．故本选项错误；选C．。

章节测试题1.【题文】如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=100°，求x的值．【答案】140°【分析】根据的是三角形内角和定理以及角平分线性质解答即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=100°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣100°=80°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠4= （∠ABC+∠ACB）=40°，∴x=180°﹣（∠2+∠4）=140°．2.【题文】在△ABC中，已知∠A=∠B=∠C，求∠A、∠B、∠C的度数．【答案】∠A=20°，∠B=60°，∠C=100°【分析】此题考查三角形内角和定理，解此题的关键是得出∠B、∠C与∠A之间的数量关系.【解答】解：根据题意，得3∠A=∠B，5∠A=∠C.由三角形内角和定理，得∠A+∠B+∠C=180°，则∠A+3∠A+5∠A=180°，解得∠A=20°.则∠B=3∠A=60°，∠C=5∠A=100°.3.【题文】已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E.求证：∠CFE=∠CEF．【答案】证明见解析.【分析】根据互余、角平分线及对顶角等相关知识即可得出答案．【解答】证明：如图，∵∠ACB=90°，∴∠1+∠3=90°，∵CD⊥AB，∴∠2+∠4=90°，又∵BE平分∠ABC，∴∠1=∠2，∴∠3=∠4，∵∠4=∠5，∴∠3=∠5，即∠CFE=∠CEF.4.【题文】已知：△ABC中，∠B=2∠A，∠C=∠A-20°，求∠A的度数.【答案】50°.【分析】根据题意，设∠A的度数为x°，然后分别表示处∠B、∠C，再根据三角形的内角和列方程求解即可.【解答】解：设∠A=x度，则∠B=2x度，∠C=x°-20°，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∴x+2x+x-20=180，∴x=50，即∠A=50°.5.【题文】已知：△ABC中, ∠A=1050 , ∠B－∠C=150 ,求∠B、∠C的度数. 【答案】∠A=30°；∠B=45°【分析】根据三角形的内角和定理得∠A+∠B+∠C=180°，再把∠A=105°，∠B=∠C+15°代入可计算出∠C，然后计算∠B的度数．【解答】解：：∵∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=105°，∠B=∠C+15°，∴105°+∠C+15°+∠C=180°，∴∠C=30°，∴∠B=∠C+15°=30°+15°=45°．6.【题文】如图，在△ABC中，∠B = 50º，∠C = 70º，AD是∠BAC的角平分线，AE是高，求∠EAD的度数。

章节测试题1.【答题】如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交于点G.若∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，则∠A的度数为（）A. 70°B. 80°C. 50°D. 55°【答案】B【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】连接BC.∵∠BDC=140°，∴∠DBC+∠DCB=180°−140°=40°，∵∠BGC=110°，∴∠GBC+∠GCB=180°−110°=70°，∵BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，∴∠GBD+∠GCD=∠ABD+∠ACD=30°，∴∠ABC+∠ACB=100°，∴∠A=180°−100°=80°.选B.2.【答题】如图,在△ABC中,点D,E,F分别在三边上,E是AC的中点,AD,BE,CF交于一点G,BD＝2DC,S△BDG＝8,S△AGE＝3,则S△ABC＝（）A. 25B. 30C. 35D. 40【答案】B【分析】根据三角形的中线的定义解答即可．【解答】在△BDG和△GDC中∵BD＝2DC,这两个三角形在BC边上的高线相等∴S△BDG＝2S△GDC∴S△GDC＝4.同理S△GEC＝S△AGE＝3.∴S△BEC＝S△BDG＋S△GDC＋S△GEC＝8＋4＋3＝15∴S△ABC＝2S△BEC＝30.选B.3.【答题】下列关于三角形的高线的说法正确的是（）A. 直角三角形只有一条高线B. 钝角三角形的高线都在三角形的外部C. 只有一条高线在三角形内部的三角形一定是钝角三角形D. 钝角三角形的三条高线所在的直线的交点一定在三角形的外部【答案】D【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】A选项：根据任意三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线可得：直角三角形只有一条高线是错误的；B选项：钝角三角形的钝角所对的边的高在三角形的内部，故钝角三角形的高线都在三角形的外部是错误的；C选项：直角三角形只有斜边上的高在三角形的内部，故只有一条高线在三角形内部的三角形一定是钝角三角形是错误的；D选项：钝角三角形的三条高线所在的直线的交点一定在三角形的外部是正确的；选D.4.【答题】如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4，S△BEF=（）A. 2B. 1C.D.【答案】B【分析】根据三角形的中线的定义解答即可．【解答】∵点D是BC的中点，∴S△ABD=S△ABC，S△ACD=S△ABC，∵点E是AD的中点，∴S△BDE=S△ABD，S△CDE=S△ACD，∴S△BCE=S△BDE+S△CDE=（S△ABD+S△ACD）=S△ABC，∵点F是CE的中点，∴S△BEF=S△BCE=×S△ABC=××4=1选B.5.【答题】如图，△ABC中，点D、E分别在BC、AC边上，E是AC的中点，BC=3BD，BE与AD相交于F，S△ABD=2，S△BFD=0.5，则四边形FDCE的面积为（）A. 1.5B. 2.5C. 3D. 6【答案】B【分析】根据三角形的中线的定义解答即可．【解答】∵BC=3BD，S△ABD=2，∴S△ABC=3S△ABD=6，∵E是AC的中点,即CE=AC，∴S△BCE=S△ABC=3，∴S四边形FDCE=S△BCE−S△BFD=2.5，选B.6.【答题】点P是锐角△ABC内一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，PH⊥CA于H，若PE=PF=PH，则点P是△ABC的（）A. 三条中线的交点B. 三条高线的交点C. 三条角平分线的交点D. 三边垂直平分线的交点【答案】C【分析】根据三角形角平分线的定义解答即可．【解答】∵OD⊥BC，OE⊥AB，OD=OE，∴O在∠B的角平分线上，同理O在∠C的角平分线上，O在∠A的角平分线上，即O为△ABC三角角平分线的交点，选C.7.【答题】下列四个图形中，线段BE是△ABC高的是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】根据三角形高线的定义解答即可．【解答】△ABC中AC边上的高是过点B且垂直于AC边（或AC边延长线）的线段，只有D选项正确．选D.8.【答题】如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为7，AB=4，DE=2，则AC的长是（）A. 4B. 3C. 6D. 5【答案】B【分析】根据三角形的中线的定义和性质解答即可．【解答】过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF=2，∴S△ABC=×4×2+AC×2=7，解得AC=3.选B.9.【答题】下列说法正确的是（）A. 在一个三角形中至少有一个直角B. 三角形的中线是射线C. 三角形的高是线段D. 一个三角形的三条高的交点一定在三角形的外部【答案】C【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的概念进行判断即可. 【解答】解：A、一个三角形的三个内角中最多有一个直角，错误；B、三角形的中线是线段，错误；C、三角形的高是线段，正确；D、锐角三角形的高总在三角形的内部，而直角三角形和钝角三角形则不一样，错误.选C.10.【答题】如图，∠MAN＝100°，点B，C是射线AM，AN上的动点，∠ACB的平分线和∠MBC的平分线所在直线相交于点D，则∠BDC的大小为（）.A. 40°B. 50°C. 80°D. 随点B，C的移动而变化【答案】B【分析】根据三角形角平分线的定义解答即可．【解答】解：∵CD平分∠ACB，BE平分∠MBC，∴∠ACB=2∠DCB，∠MBC=2∠CBE，∵∠MBC=2∠CBE=∠A+∠ACB，∠CBE=∠D+∠DCB，∴2∠CBE=∠D+∠DCB，∴∠MBC=2∠D+∠ACB，∴2∠D+∠ACB=∠A+∠ACB，∴∠A=2∠D，∵∠A=100°，∴∠D=50°．选B.11.【答题】如图，AE是△ABC的中线，D是BE上一点，若BE=5，DE=2，则CD的长为（）A. 7B. 6C. 5D. 4【答案】A【分析】根据三角形的中线的定义解答即可．【解答】∵AE是△ABC的中线，∴BE＝CE，又∵BE＝5，∴CE＝5，又∵CD＝CE+DE，DE＝2，∴CD＝5+2＝7，选A.12.【答题】如图，已知点D是△ABC的重心，若AE＝4，则AC的长度为（）A. 4B. 8C. 10D. 12【答案】B【分析】根据三角形重心的定义解答即可．【解答】∵点D是△ABC的重心，∴BE为AC边的中线，∴AC=2AE=8选B.13.【答题】下列语句正确的是（）A. 三角形的三条高都在三角形内部B. 三角形的三条中线交于一点C. 三角形不一定具有稳定性D. 三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部【答案】B【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】选项A，三角形的三条高不一定在三角形内部，选项A错误；选项B，三角形的三条中线交于一点，正确；选项C，三角形具有稳定性，选项C错误；选项D，三角形的角平分线在在三角形的内部，选项D错误，选B.14.【答题】如图，点为的重心，则的值是（）．A. B. C. D. 无法确定【答案】C【分析】根据三角形的重心定义解答即可．【解答】如图,分别延长、、，交、、于点、、，根据三角形重心的定理得到、、是的中线，根据三角形的中线把三角形分为面积相等的两个三角形可得，即可得，同理可得，所以，即=1:1:1，选C.15.【答题】如图，△ABC的面积为1．分别倍长（延长一倍）AB，BC，CA得到△A1B1C1．再分别倍长A1B1，B1C1，C1A1得到△A2B2C2．……按此规律，倍长2018次后得到的△A2018B2018C2018的面积为（）A. 62017B. 62018C. 72018D. 82018【答案】C【分析】根据等底等高的三角形的面积相等可得三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，然后求出第一次倍长后△A1B1C1的面积是△ABC的面积的7倍，依此类推写出即可．【解答】解：连接AB1、BC1、CA1，根据等底等高的三角形面积相等，△A1BC、△A1B1C、△AB1C、△AB1C1、△ABC1、△A1BC1、△ABC的面积都相等，所以，S△A1B1C1=7S△ABC，同理S△A2B2C2=7S△A1B1C1=72S△ABC，依此类推，S△AnBnCn=7n S△ABC. ∵△ABC的面积为1，∴S△AnBnCn=7n，∴S△A2018B2018C2018=72018选C.16.【答题】如图所示，S△ABC=1，若S△BDE=S△DEC=S△ACE，则S△ADE=（）A.【答案】B【分析】根据三角形的中线的定义和特征解答即可．【解答】∵S△BDE=S△DEC，∴BD=DC，∴S△ABD=S△ABC=，∵S△ABC=1，S△BDE=S△DEC=S△ACE，∴S△BDE=S△DEC=S△ACE=，∴S△ADE=S△ABD-S△BDE=-=，选B.17.【答题】把三角形的面积分为相等的两部分的是（）A. 三角形的中线B. 三角形的角平分线C. 三角形的高D. 以上都不对【答案】A【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】∵三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，∴三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分，选A.18.【答题】如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A. △ABC三条角平分线的交点B. △ABC三边的中垂线的交点C. △ABC三条高所在直线的交点D. △ABC的三条中线的交点【答案】A【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】解：由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．选A.19.【答题】如图所示，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是4cm2，则阴影部分面积等于（）A. 2cm2B. 1cm2C. 0.25cm2D. 0.5cm2【答案】B【分析】本题考查了三角形中线的性质，熟知三角形的中线可将三角形分成面积相等的两部分是解决此题的关键．【解答】试题分析：因为D为BC的中点，所以S△ABD＝S△ACD＝S△ABC＝2cm2，又因为E为AD的中点，所以S△BED＝S△ABD＝1cm2，S△CED＝S△ACD＝1cm2，所以S△BEC＝S△BED＋S△CED＝2cm2，因为F为CE的中点，所以S△BEF＝S△BEC＝1cm2，即阴影部分的面积为1cm2，选B.20.【答题】如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE边上的中点，且=4cm2则的值为（）A. 2cm2B. 1cm2C. 0.5cm2D. 0.25cm2【答案】B【分析】本题考查了三角形中线的性质，熟知三角形的中线可将三角形分成面积相等的两部分是解决此题的关键．【解答】∵点D是BC的中点，∴BD=CD，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC=×4=2，同理，S△BDE=S△ABE=S△ABD=×2=1，S△CDE=S△ACE=S△ACD=×2=1，∴S△BCE=S△BDE+S△CDE=1+1=2，∵F是CE的中点，∴S△BEF=S△BCE=×2=1，选B.。

章节测试题1.【答题】若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A. 6B. 3C. 2D. 11【答案】A【分析】根据三角形的三边关系进行判断．【解答】解：设第三条边长为x，根据三角形三边关系得：7-3＜x＜7+3，即4＜x＜10．结合各选项数值可知，第三边长可能是6．选A．2.【答题】一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数．则这个三角形的周长为（）A. 10B. 12C. 14D. 16【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：根据三角形的三边关系，得6-2＜x＜6+2，即4＜x＜8．又∵第三边长是偶数，则x=6．∴三角形的周长是2+6+6=14；则该三角形的周长是14．选C．3.【答题】各边长均为整数且三边各不相等的三角形的周长小于13，这样的三角形个数共有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长小于13，则其中的任何一边不能超过6.5；再根据两边之差小于第三边，则这样的三角形共有3，4，2；4，5，2；3，4，5三个．选C．4.【答题】下列长度的三条线段首尾相接能组成三角形的是（）A. 3cm，3cm，6cmB. 1cm，2cm，5cmC. 8cm，4cm，2cmD. 1.5cm，2.5cm，3.5cm【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】根据三角形的三边关系，得A、3+3=6，不能组成三角形；B、1+2=3＜5，不能组成三角形；C、2+4=6＜8，不能够组成三角形；D、1.5+2.5=4＞3.5，能组成三角形．选D．5.【答题】如图是塞舌尔国旗图案，则图案中共有三角形的个数为（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【分析】不在同一直线上三点可以确定一个三角形，据此即可判断．【解答】图案左上角有两个小三角形和它们两个合起来组成一个大三角形，右下角也有两个小三角形和它们两个合起来组成的一个大三角形．∴图案中共有6个三角形．选C．6.【答题】一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是（）A. 3＜x＜11B. 4＜x＜7C. -3＜x＜11D. x＞3【答案】A【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】∵三角形的三边长分别为4，7，x，∴7-4＜x＜7＋4，即3＜x＜11，选A．7.【答题】几位同学用三根木棒拼成的图形如图所示，则其中符合三角形定义的是（）A. AB. BC. CD. D【答案】D【分析】根据三角形的定义可得答案．【解答】解：∵三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．选D．8.【答题】下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②等腰三角形也可能是直角三角形；③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】根据三角形的分类可得答案．【解答】∵①“等边三角形是等腰三角形”的说法正确；②“等腰三角形也可能是直角三角形”的说法正确；③“三角形按边分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形”的说法是错误的（∵等边三角形属于等腰三角形）；④“三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形”是正确的；∴上述说法中正确的有3种．选C．9.【答题】三角形按边可分为（）A. 等腰三角形、直角三角形、锐角三角形B. 直角三角形、不等边三角形C. 等腰三角形、不等边三角形D. 等腰三角形、等边三角形【答案】C【分析】根据三角形的分类可得答案．【解答】由于三角形按边分类可以分为：等腰三角形和不等边三角形两大类．选C．10.【答题】△ABC的三边长a，b，c满足关系式（a-b）（b-c）（c-a）=0，则这个三角形一定是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 等腰直角三角形D. 无法确定【答案】A【分析】先根据题意得出三边的关系，再根据等腰三角形的定义进行判断．【解答】∵（a-b）（b-c）（c-a）=0，∴a-b=0或b-c=0或c-a=0，∴a=b或b=c或c=a，又∵a、b、c是△ABC的三边，∴△ABC是等腰三角形．选A．11.【答题】小李有2根木棒，长度分别为10cm和15cm，要组成一个三角形（木棒的首尾分别相连接），还需在下列4根木棒中选取（）A. 4cm长的木棒B. 5cm长的木棒C. 20cm长的木棒D. 25cm长的木棒【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】设第三根木棒的长为xcm，∵2根木棒的长度分别为10cm和15cm，∴15-10＜x＜15+10，即5＜x＜25，∴四个选项中只有20cm的木棒符合条件，选C．12.【答题】下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A. 3，4，8；B. 5，6，11；C. 12，5，6；D. 3，4，5．【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】A选项中，∵3+4＜8，∴A中的三条线段不能组成三角形；B选项中，∵5+6=11，∴B中的三条线段不能组成三角形；C选项中，∵5+6＜12，∴C中的三条线段不能组成三角形；D选项中，∵3+4＞5，∴D中的三条线段能组成三角形．选D．13.【答题】一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是（）A. 2B. 3C. 9D. 10【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】设第三边长为x，由题意得：7-3＜x＜7+3，则4＜x＜10，选C．14.【答题】若一个三角形两边长分别是3、7，则第三边长可能是（）A. 4B. 8C. 10D. 11【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得7−3＜x＜7+3，即4＜x＜10．因此，本题的第三边应满足4＜x＜10，把各项代入不等式符合的即为答案．只有8符合不等式，选B15.【答题】下列各组线段，能组成三角形的是（）A. 2cm，3cm，5cmB. 5cm，6cm，10cmC. 1cm，1cm，3cmD. 3cm，4cm，8cm【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】根据三角形的三边的性质可得选项A，3+2=5，不能组成三角形；选项B，5+6＞10，能组成三角形；选项C，1+1＜3，不能组成三角形；选项D，4+3＜8，不能组成三角形．选B．16.【答题】在平面内，线段AC=5cm，BC=3cm，线段AB长度不可能的是（）A. 2cmB. 8cmC. 5cmD. 9cm【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】若点A，B，C三点共线，则AC=2cm或8cm；若三点不共线，则根据三角形的三边关系，应满足大于2cm而小于8cm．则2cm⩽Ac⩽8cm．选D．17.【答题】已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（）．A. B. C. D. 或【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断．【解答】解：等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则第三边可能是4，也可能是8，（1）当4是腰时，4＋4＝8，不能构成三角形；（2）当8是腰时，不难验证，可以构成三角形，周长＝8＋8＋4＝20．选C．18.【答题】下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：A、∵2＋3＝5，故2，3，5不能组成三角形；B、∵4＋2＜7，故7，4，2不能组成三角形；C、∵3＋4＜8，3，4，8不能组成三角形；D、3＋3＞4，3，3，4能组成三角形．选D．19.【答题】已知a＝3cm，b＝6cm，则下列长度的线段中，能与a，b组成三角形的是（）A. 2cmB. 6cmC. 9cmD. 11cm【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】设第三条边为c，则3cm＜c＜9cm．选B．20.【答题】下列选项中的三条线段能组成三角形的是（）A. 2，2，6B. 1，2，3C. 4，5，6D. 8，3，2【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】A选项：2+2＜6，∴不能组成三角形；B选项：1+2＝3，∴不能组成三角形；C选项：能组成三角形；D选项：2+3＜8，∴不能组成三角形．选C．。

第一章三角形综合测评（一）时间：满分：120分班级：姓名：得分：一、选择题（每题3分，共24分）1．如图1小明做了一个方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案（）A B C D2．如图2，D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，则下列说法中，不正确的是（）A．DE是△BDC的中线B．BD是△ABC的中线C．AD=DC,BE=EC D．在△BDC中∠C的对边是DE3．三角形的三个内角中，锐角的个数不少于（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A．2 B．4 C．6 D．85．下列说法中正确的是（）A．面积相等的两个三角形全等B．周长相等的两个四边形全等C．正方形都全等D．边长相等的等边三角形全等．6．如图3，AD⊥AB，AE⊥AC，AD=AB，AE=AC，则判定△ADC≌△ABE的根据是( ) A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS图1图27． 如图4，AD 是∠BAC 的平分线，CE 是△ADC 边AD 上的高，若∠BAC=80°，∠ECD=25°，则∠B 的度数为（ ）A ． 25°B ． 35°C ． 40°D ． 65°8． 在如图5所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC 有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 二、填空题（每小题4，共32分）9． 如图6，△ABC 中AB 边上的高为 ．10． 图7中x 的值为 ．11． 已知三角形的两边长为5cm 和3cm ，第三边为偶数，则第三边长为 ．12． 如图8，AB=DB ，∠1=∠2，请你添加一个适当的条件，使△ABC ≌△DBE ，则需添加的条件是 ．图7图613． 如图9，△ABC ≌△DCB ，A 、B 的对应顶点分别为点D 、C ，如果AB=7cm ，BC=12cm ，AC=9cm ，DO=2cm ，那么OC 的长是 cm ．14． 如图10，点A 、E 、F 、C 在同一条直线上，AB ∥CD ，DE ∥BF ，BF ＝DE ，且AE ＝2，AC ＝10，则EF ＝ ．15． 当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 ° 16． 如图11，宽为50cm 的长方形图案由20个全等的直角三角形拼成，其中一个直角三角形的面积为 ．三、解答题（共64分）17． （8分）如图12，以BC 为边的三角形有几个？以A 为顶点的三角形有几个？分别写出这些三角形．图1150cm A BCD EF图10 图1218．（10分）如图13，已知点C ，E 均在直线AB 上．（1）在图中作∠FEB ，使∠FEB=∠DCB （保留作图痕迹，不写作法）； （2）请说出射线EF 与射线CD 的位置关系．19．（10分）如图14，在△ABC 中，D 是BC 上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC 的度数．20．（11分）如图15，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，BE ⊥CE 于点E ．AD ⊥CE 于点D ．试说明△BEC ≌△CDA ．图14图1321．（11分）如图16，两根长为12米的绳子，一端系在旗杆上的同一位置，另一端分别固定在地面上的两个木桩上（绳结处的误差忽略不计），现只有一把卷尺，如何来检验旗杆是否垂直于地面？请说明理由．22 （12分）如图17，△ABC 中，∠C =90°，AC=BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，作DE AB ，垂足为E ，且AB=10cm ，求△DEB 的周长．ＥＢＤＣＡ 图17ABCD 图16第一章三角形综合测评（一）一、1．B 2．D 3．B 4．B 5．D 6．A 7．A 8．D二、9．CF 10．20 11．4cm或6cm 12．∠D=∠A（不唯一）13．7 14．2 15．30°16．200 cm2三、17．解：以BC为边的三角形有△ABC，△DBC，△EBC，△OBC；以A为顶点的三角形有△ABE，△ADC，△ABC．18．解：（1）在图中作∠FEB，使∠FEB=∠DCB有两种情况：即射线EF与射线CD在直线AB的同侧，另一个则在直线AB的两侧，如图所示．（2）若射线EF与射线CD在直线AB的同侧，则直线EF与直线CD平行．若射线EF与射线CD在直线AB的两侧，则直线EF与直线CD相交．19．解：设∠1=∠2=x，则∠3=∠4=180°-（180°-2x）=2x，由三角形内角和为180°，∠BAC+∠2+∠3=180°，即63°+3x=180°，从而解得x=39°，所以∠DAC=∠BAC-∠1=63°-39°=24°．20．解：因为BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，所以∠BEC=∠CDA=90°．因为∠BCE+∠CBE=90°，∠BCE+∠ACD=90°，所以∠CBE=∠ACD．在△BEC和△CDA中，因为∠BEC=∠CDA，∠CBE=∠ACD，BC=AC，所以△BEC≌△CDA．21．解：用卷尺测量DB、DC的长，看它们是否相等．若DB＝DC，则AD⊥BC，理由如下：因为AB ＝AC，BD＝DC，DA是公共边，所以△ADB≌△ADC，所以∠ADB＝∠ADC＝90°，即AD⊥BC．22．解：因为AD平分∠BAC，所以∠CAD=∠EAD，又因为∠C =90°，DE⊥AB，AD是公共边，所以△ADC≌△ADE，又因为AC=BC，所以BD+DE=AC．所以△DEB的周长为BD+DE+BE=AC+BE=AE+BE=AB=10．。

第1章三角形单元测试卷选择题（共9小题）.1.图中共有三角形的个数为（）2.三角形中至少有（）A.一个锐角D.两个或三个锐角3.下列长度的三条线段能组成三角形的是（4.如图，图中直角三角形共有（）5.下列各图中，作△ABC边AC上的高，正确的是（A. 4B. 5C. 6D. 7B.两个锐角C.三个锐角A.1、2、3B.1、2、4C.1、4、3D.4、2、3A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个)6.如图，在△A3C中，D, E分别是BC, AC的中点，AO和BE相交于点G,若AQ=6,则AG的长度为（）A. 2B. 3C. 4D. 57.下列说法正确的是（）A.三角形的三条高（或所在的直线）交于一点B.若a>b,贝!j <7 - 2<b+5C.三角形的一个外角大于它的任何一个内角D.若a>b, MI尹0,则一m m8.如图，△A3C的中线AZ）、3E相交于点F, ZkABF与四边形CEED的面积的大小关系为（）A. △ABF的面积大B.四边形CEED的面积大C.面积一样大D.无法确定9.如图，在ZkABC中，AD和BE是角平分线，其交点为O,若ZBOD=7Q°,贝ijNACB的度数为（）AA. 10°B. 20°C. 30°D. 40°二.填空题10.如图所示，图中有个三角形，个直角三角形.11.如图所示：在△AEC中，AE边上的高是12.如图，以。

为顶点的三角形有个，所对的边是, ZC+ZCAE+ZAEC=度.ZADB=.13.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么Z1的大小为（度）.14.如图，ZkABC 中，G 为重心，S^BGC=2,那么S^ABC=15.从3cm、4cm> 5cm> 7cm的四根小棒中任取三根，能围成个三角形.16.用含30°角的两块同样大小的直角三角板拼图，拼出的不同四边形中能够满足对边互相平行的有种，17.如图,在△ABC 中,BO平分ZABC, CO平分ZACB，若£4=70°,则ZBOC=.18.如图，RtAABC中，ZACB=90° , CD1AB, DELAC,则图中共有个直角三角形.19.如图，ZVIBC中，点E、F分别在三边上，£是AC的中点，AD, BE, CF交于一点G,BD=2DC, S A BGD=S,S&AGE=3,则AABC 的面积是.20.如图所示，A、B、C、Q四点可以构成多少个三角形？请写出上述三角形.八・B•D22.过A、B、C、D、E五个点中任意三点画三角形;(1)其中以AB为一边可以画出个三角形;(2)其中以C为顶点可以画出个三角形.23.已知，如图，四边形ABCD是梯形，A3、CD相互平行，在AB 1.有两点E和F,此时四边形DCFE恰好是正方形，已知CD=a, AD=a+ab2, BC=a+2ab2,（单位：米）其中a>0, l<b2<4,现有甲乙两只蚂蚁，甲蚂蚁从A点出发，沿着A-D-C-F-A的路线行走，乙蚂蚁从B点出发，沿着B-C-D-E-B的路线行走，甲乙同时出发，各自走回A和3点时停止.甲的速度是!a （米/秒），乙的速度是（米/秒）.6 4（1）用含a、b的代数式表示:①甲走到点。