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2.2.3《整式的加减》第三课时

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人教版七年级数学上册整式的加减(第3课时)

人教版七年级数学上册整式的加减(第3课时)
第二章 整式的加减
2.2 整式的加减（第3课时）
1.能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则 将整式化简．
2.经过类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号 变化规律，归纳出去括号法则，培养视察、分析与归纳能力．
回顾 & 思考
• 整式加减运算的最后结果也是一个整式，一般地， 要求这个结果是最简的. 一个最简的整式中不应再有同类项； 但合并同类项之前可能含有括号.
小明和小红一共花费（3x+2y）+ （4x+3y） ＝3x+2y+4x+3y ＝7x+5 y .
解法二：小红和小明买笔记本共花费（3x+4x）元， 买圆珠笔共花费（2y+3y）元. 小明和小红一共花费 (3x+4x) + （2y+3y）
=7x+5y .
这节课我们学习了
小结
1.去括号的根据—乘法分配律. 2.去括号的方法—去括号法则. 3.化简整式的一般步骤：去括号，合并同类项.
4
4
号前是 “ － ”
，则去掉括号后原括号内
每项都要变号.
例3：一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红 买3本笔记本，2支圆珠笔；小明买4本笔记本 ，3支圆珠笔. 买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花了多少钱？
解法一：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元,小 明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y）元.
加法交换律
=7x+y
合并同类项
（2）（8a-7b）-（4a-5b） 去括号，括号前是负号，
=8a-7b-4a+5b
括号内的各项变号
你能说出每 步运算的根 据吗？

2.2.3《整式的加减》第三课时课件(公开课)

2.2.3《整式的加减》第三课时课件(公开课)

第9页，共14页。
想一想
礼堂第一排有(a-1)个座位,后面每排都比前一排多1个座位.
(1).第二排有_______a___个座位.
(2).第三排有____(_a__+_1__)个座位.
(3).第n排有多少个座位?
解: 第1排 (a-1) 个 第2排 (a-1)+1=a 个 第3排 (a-1)+2=a+1个 第4排 (a-1)+3 =a+2 个 第n排的座位 (a-1)+ (n-1) =a-1+n-1 =a+n-2 (个)
（元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买 这种笔记本4个，买圆珠笔3枝．小红比小明少花多少？ 〔小红共用 （ 3x+2y）元 小明共用 （4x+3y）元〕
２．你还能根据划线部分的条件，提出不同的问题吗？
总结一下：整式的加减运算在实际问题中是如何应用的?
1.根据题意把题目中的量用式子表示出来。
2
解：做这两个纸盒共用料
（2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca）
=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca
=8ab+10bc+8ca(cm )2
第8页，共14页。
（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？
分析：小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm
2
大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm 2
= 5x+4y -2x+3y 去括号
=5x-2x+4y+3y 找出同类项
=3x+7y

2.2.3整式的加减

2.2.3整式的加减

三、巩固训练，熟能生巧
例3 化简下列各式： （1）8a＋2b＋(5a－b)； 2 （2）(5a－3b)－3( a 2b)．
三、巩固训练，熟能生巧 例4 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水， 乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h， 水流速度是a km/h． （1）2 h后两船相距多远？ （2）2 h后甲船比乙船多航行多少km？
四、接力闯关，谁与争锋
例5 闯关计算： a b c d （ 1）
5a 4c 7b 5c 3b 6a （ 2）
1 2 1 2 2 2 2 2 8 xy x y x y 8 xy 2 x 3 x 4 x x 4） （ 3） （ 2 2
一、动手操作，引入新知
方法一：第一个正方形用4根火柴棍，每增加一个正方形 增加3根火柴棍，搭n个正方形就需要[4＋3(n－1)]根火柴棍．
方法二：把每一个正方形都看成用4根火柴棍搭成的，然 后再减去多算的火柴棍，得到需要[4n－(n－1)]根火柴棍．
方法三：第一个正方形可以看成是3根火柴棍加1根火柴棍 搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根，搭n个正方形 共需要(3n＋1)根火柴棍．
二、实际应用，掌握新知
解：列车通过冻土地段要t h， 那么它通过非冻土地段的时间为t－0.5 h， 于是，冻土地段的路程为100t km， 非冻土地段的路程为120(t－0.5) km， 因此，这段铁路全长为 100t＋120(t－0.5)(km) ①； 冻土地段与非冻土地段相差 100t－120(t－0.5)(km) ②． 上面的式子①②都带有括号，它们应如何化简？
所以以上三种方法的结果是一样的， 搭n个正方形共需要(3n+1)根火柴棍.

人教版初中数学七年级上册第二章 整式的加减(第3课时)

人教版初中数学七年级上册第二章 整式的加减(第3课时)

巩固练习
2.2 整式的加减/
一块地共有(6a+14b)亩，其中有(4a+8b)亩种粮食，种蔬菜
的亩数是种粮食的
1， 2
剩下的地种果树，求种果树的地有
多少亩.
解：由题意知，种蔬菜的亩数是
1 4a
2
8b，
则种果树的地有：6a 14b - 4a 8b - 1 (4a 8b)
2
=6a+14b–4a–8b–2a–4b=2b（亩）.
结论：这些和都是11的倍数.
探究新知
试一试
2.2 整式的加减/
任意写一个三位数
交换它的百位数字与个位数 字，又得到一个数
两个数相减
你又发现什么了规律？
探究新知
2.2 整式的加减/
举例：原三位数728，百位与个位交换后的数为827， 由728 –827= – 99.你能看出什么规律并验证它吗？
任意一个三位数可 以表示100a+10b+c
探究新知
2.2 整式的加减/
验证：设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换后的数为 100c+10b+a,它们的差为
(100a+10b+c) –( 100c+10b+a) = 100a+10b+c–100c–10b–a =99a–99c =99(a–c).
探究新知
2.2 整式的加减/
在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？ 说说你是如何运算的？
12 2
课堂检测
拓广探索题
2.2 整式的加减/
某公司计划砌一个形状如下图(1)的喷水池，后有人建议改为如 下图(2)的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不 够，请你比较两种方案，哪一种需用的材料多(即比较两个图形 的周长)？若将三个小圆改为n个小圆，又会得到什么结论？

2、2整式加减(第三课时 添括号) 21-22沪科版数学七上

2、2整式加减(第三课时 添括号) 21-22沪科版数学七上

化简|b+c|-|b+a|+|a+c|．
解：|b+c|-|b+a|+|a+c|
=-（b+c）-（-b-a）+（a+c）
=-b-c+b+a+a+c
=2a．
课外练习
1、已知m-n=1，求5-n+m的值
2、已知x+2y=5,求3-x-y的值
3、若 3a2 a 2 0 则 6a2 2a =____
灵活应用去括号和添 括号法则，对式子进 行整理达到化简目的
2、求代数式的值：5a [2(b 3c) (4a c)] 其中：a b 1,b 5c 2
3、实数a，b，c在数轴上的位置如图，
解：原式=a+2b-5c =a+b+b-5c =(a+b)+(b-5c) 当a+b=-1,b-5c=2时， 原式=-1+2=1
多项式的去括号法则： （1）、如果括号外的因数是正数， 去括号后原括号内各项的符号与原
来的符号_相__同__。
多项式的添括号法则：
（1）、所添括号前面是“+”号，
括到括号里的各项符号与原来符号相___同__。
ห้องสมุดไป่ตู้
（2）、如果括号外的因数是负数，去括
号后原括号内各项的符号与原来的符
号__相___反。
（2）、所添括号前面是“-”号，
4、已知a+b=5,ab=-3,求
代数式(2a-3b-2ab)-(a-4b-ab)的值
5、
若
a
b
4, 则代数式
ab
（ 5 a - b) a b _______ a b 2(a b)

整式的加减(第3课时加减混合运算)-七年级数学上册(人教版)

整式的加减(第3课时加减混合运算)-七年级数学上册(人教版)
明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y）元.
小红和小明一共花费（单位：元）
（3x+2y）+（4x+3y）
=3x+2y+4x+3y
=7x+5y
典例精析
人教版数学七年级上册
解法二：分析，他们买笔记本的钱＋他们买圆珠笔的
钱＝一共花的钱
小红和小明买笔记本共花费（3x+4x）元，买圆珠笔
共花费（2y+3y）元.
(2)王奶奶一个月（30天，含4个双休日）可收入多少元？
（用含a、b式子表示）
（2）（0.5b﹣0.3a）×22+（0.6b﹣0.3a）×8
＝11b﹣6.6a+4.8b﹣2.4a
＝15.8b﹣9a；
答：王奶奶一个月可收入（15.8b﹣9a）元.
课堂检测
人教版数学七年级上册
3.在多项式ax5+bx3+cx-8中，当x=-3时，它的值为7；
例9
人教版数学七年级上册
求 1 x 2( x 1 y 2 ) ( 3 x 1 y 2 ) 的值，其中 x 2, y 2 .
2
3
2
3
1
1 2
3
1 2 先将式子化简，再
解： x 2( x y ) ( x y ) 代入数值进行计算.
2
3
2
3
1
2 2 3
1 2
x 2x y x y
当x=3时，它的值是多少？
解：当x=-3时，
原式=(-3)5a+(-3)3b+(-3)c-5
=-35a-33b-3c-8=7，
∴-35a-33b-3c=15，

2.2.2整式的加减(三)-上课用

2.2.2整式的加减(三)-上课用

记本和圆珠笔共花费(4x+3y)元。
小红和小明一共花费（3x+2y)+(4x+3y) =3x+2y+4x+3y =7x+5y (元） 解法二：小红和小明买笔记本共花费(3x+4x)元，买圆珠笔共 花 费(2y+3y)元。小红和小明一共花费 （3x+4x)+(2y+3y)
三.例题讲解
例3.做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm): （1）做这两个纸盒共用料多少厘米2？
练习. 若M=3x2-5x+10，N=3x2-4x+10，则M与N的大小 关系是（ ） (A)M>N (B)M=N (C)M<N (D)无法确定
(2)(8a 7b) (4a 5b)
｝
三.例题讲解
例2.一种笔记本的单价是x 元，圆珠笔的单价是y元， 小红买这种笔记本3个，买圆珠笔2支；小明买这种笔 记本4个，买圆珠笔3支。买这些笔记本和圆珠笔，小 红和小明一共花费多少钱？
解法一：小红买笔记本和圆珠笔共花费(3x+2y)元，小明买笔
式子表示出来。再进行整式的加减运算）。
3.比较复杂的式子求值问题解决步骤（两步走） ： 先化简,再求值.
祝同学们学 习愉快！！
补例1 .有这样一道题： “计算(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)的 值. 其中x=2,y=-1”.小明把x=2错抄成x=-2，但他计算的结 果也是正确的，你说这是为什么？ 分析:要说明把x=2误代入x=-2计算的结果不变,则需要 将整数进行化简,通过化简的结果说明与x=2还是 x=-2没有关系.

人教版七年级上册整式的加减(第3课时)课件

人教版七年级上册整式的加减(第3课时)课件
2.2 整式的加减
2.2 整式的加减（3）
课题引入
1.某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，从第二排起每一排
都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名
学生参加？
答案：＋（＋１）＋（＋２）＋（＋３)
课题引入
2.一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价是y（元），
小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，
求值.如题目要求“化简求值”时，必须
选用解法二求解.
知识梳理
特别讲授
整式的加减错例剖析
合并同类项是用字母表示数中的重要内容，熟练掌握合并同类项
法则、去括号法则是解决问题的关键.如果对合并同类项法则或去括号
的法则理解不透彻，可能会出现下列计算中的错误.
知识梳理
一、对同类项概念理解错误
例1 计算：
1 －22 －8 2 －2
知识梳理
四、去括号法则理解错误
例4 计算：
1 －(－)
(2) －2(－ + )
错解： 1 －(－) = －－
(2) －2(－ + ) = －2－
(2)3－5－3
错解：(1)－22 －8 2 －2 = (－2－8－1)2 = －112
2 3－5－3 = 2－3 = －
正解：(1) －22 －8 2 －2 = (－2－1)2 －8 2 = －32 －8 2
(2) 3－5－3 = 2－3
(2) 6 + 6 + 8 − 2 + 2 + 2
= 6 + 6 + 8 − 2 − 2 − 2
= 4 + 4 + 6
因此做这两个纸盒共用料 8 + 8 + 10 平方厘米，

2.2.3整式的加减三(去括号)

2.2.3整式的加减三(去括号)

2.去括号,合并同类项
(1) 4a-(a-3b) =3a+3b
(2)a+(5a-3b)-2(a-2b) =4a-b (3)3(2xy-y)-2(xy-y-1)-7 (4)-5(1- x) =-5+x
1 5
=4xy-y-5
2 选做: 化简并求值：2(a2-ab)-3( a2-ab ), 3 其中a=2,b=-3. 注意 2 解:2(a2-ab)-3( a2-ab ) 3 在“代入求值”
=2a2 -2ab -2a2 +3ab 时 ① 反过来要 注意添加括号— —每一个负数都 要用括号括起来； ② 数字与数 字间的乘法必须 用“×”。
=ab 当a=2,b=-3时 原式=ab =2×(-3)=-6
通过这节课的学习:
我学会了…… 使我感触最深的是…… 我发现生活中…… 我还感到疑惑的是……
去括号
引 例
问题1:下图的长方形由两个小长方形 组成,要计算这个长方形的面积你有 他们的 几种方法?请计算结果。 结果相 x 等吗？ ︱ ︱ 2 ︱
—
为什么?
3
—
3(x+2) = 3x+6
引
例
问题2:某人带a元钱去商店购物，共买了三 套桌椅,每张桌子b元,每把椅子c元，他还剩 下多少钱？
a-3 -3(b+c) = a-3b-3c -3b-3c
他们 的结果 也相等 吗？
1、去括号：
2 6x （1）2（1－3x）=＿＿＿ 6x 3 1)＝＿＿＿＿ 2 2 7a ＿ 14a a 2a）＝＿ （3）+7（
（2）－3（ 2 x
2
2
2
4x ＿ 12 x （4）－4（x 3x ）＝＿

2.2 第3课时 整式的加减

2.2 第3课时 整式的加减

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第3课时 整式的加减
3．[2018 秋·十堰期末]如果长方形的一边长等于 3a＋2b，另一边比它大
a－b，那么这个长方形的周长是( A )
A．14a＋6b
B．7a＋3b
C．10a＋10b
D．12a＋8b
【解析】 由题意知，长方形的另一边长等于(3a＋2b)＋(a－b)＝3a＋2b
＋a－b＝4a＋b.
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第3课时 整式的加减
4．如图 2－2－2，甲、乙两个零件截面的面积哪一个较大？大多少？把 结果填入下面的横线上．
截面甲的面积是 πr2－1.5ab ，截面乙的面积是 πr2－2ab ，甲、乙 两个截面面积的差是( πr2－1.5ab )－( πr2－2ab )＝ 0.5ab ， 甲 的 面积比 乙 的面积大 0.5ab .
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第3课时 整式的加减
6．(1)求单项式 5x2y，－2x2y,2xy2，－4x2y 的和； (2)求 3x2－6x＋5 与 4x2＋7x－6 的和； (3)求 2x2＋xy＋3y2 与 x2－xy＋2y2 的差．
解：(1)5x2y＋(－2x2y)＋2xy2＋(－4x2y) ＝5x2y－2x2y＋2xy2－4x2y ＝－x2y＋2xy2.
的是( D )
A．a2－3a＋4
B．a2－3a＋2
C．a2－7a＋2
D．a2－7a＋4
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第3课时 整式的加减
【解析】 (6a2－5a＋3 )－(5a2＋2a－1) ＝6a2－5a＋3－5a2－2a＋1 ＝a2－7a＋4.故选 D.
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北师大版七年级数学上册《整式的加减》第3课时示范课教学设计

北师大版七年级数学上册《整式的加减》第3课时示范课教学设计

第三章整式及其加减4 整式的加减第3课时一、教学目标1.在具体情境中体会去括号的必要性.2.利用乘法分配律理解去括号法则的符号变化规律，并能熟练地去括号.3.能利用去括号法则进行运算.4.培养学生观察、语言组织与表达的能力.二、教学重难点重点：利用乘法分配律理解去括号法则的符号变化规律，并能熟练地去括号.难点：能利用去括号法则进行运算.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计【操作】教师活动：教师出示要求，学生动手计算并集体交流反馈.数字游戏1两个数相加后的结果有什么规律？预设答案：能被11整除.追问：换一些数试试，对于任意一个两位数都成立吗？学生活动：学生换一些数进行计算，并验证，然后集体交流.预设答案：都成立.【证明】如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为：.预设答案：10a+b交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是：.预设答案：10b+ a将这两个数相加：(10a+b)+(10b+a)＝10a+b+10b+a＝11a+11b＝11(a+b)小结：这些和都是11的倍数【操作】数字游戏2两个数相减后的结果有什么规律？预设答案：它们的差是99的倍数追问：换一些数试试，对于任意一个三位数都成立吗？学生活动：学生换一些数进行计算，并验证，然后集体交流.预设答案：都成立.【证明】任意一个三位数可以表示为：100a+10b+c交换它的百位数字和个位数字，得到的数为：100c+10b+a将这两个数相减：(100a+10b+c)-(100c+10b+a)＝100a+10b+c-100c-10b-a＝99a-99c＝99(a-c)小结：它们的差都是99的倍数.【议一议】在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。

2.2整式的加减(3)-去括号(教案)

2.2整式的加减(3)-去括号(教案)
-在实际问题中的应用：学生需要学会如何将文字描述的问题转化为含括号的整式，并在去括号后进行正确的运算。
举例：
a.符号处理难点：讲解如何去掉如-[(3x - 2y) + (4x + 5y)]的括号，并强调负号的分配规则。
b.多重括号层次识别：分析如[-(x + [2y - (3z + 1)])]的括号层次，指导学生逐步去括号。
a.去掉整式中的单一括号；
b.去掉整式中的多重括号；
c.分别对含有一个未知数和多个未知数的整式进行去括号操作。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生的逻辑思维能力：通过去括号的过程，让学生理解整式加减的运算规则，提高他们在数学逻辑推理方面的能力。
2.增强学生的数学运算能力：使学生掌握整式去括号的方法，并在实际问题中进行准确运算，培养他们在数学运算方面的熟练度和准确性。
此外，实践活动环节，同学们通过实际操作去括号的过程，加深了对知识点的理解。但在操作过程中，也有部分同学对一些细节问题把握得不够准确，比如在去掉括号时漏掉某些项。这说明我们在讲解和练习时，还需要更加注重细节，让同学们在理解概念的基础上，能够熟练地进行实际操作。
还有一点让我印象深刻的是，在总结回顾环节，有同学能够主动提出自己在课堂上的疑问，这是一个很好的现象。但在回答问题时，我发现部分同学对知识点的掌握还不够扎实，这可能是因为课堂讲解和练习的环节还不够充分。因此，我需要在接下来的教学中，适当增加课堂互动和练习，让同学们有更多的机会巩固所学知识。
c.实际问题应用：例如，一个长方形的长是(2x + 3)厘米，宽是(x - 1)厘米，计算其面积。
2.教学难点
-符号的正确处理：学生在去括号时容易忽略符号的变化，特别是负号的处理，如-(a + b)与-(a) - b的区别。

初中数学教学课例《整式的加减(3)——去括号》课程思政核心素养教学设计及总结反思

初中数学教学课例《整式的加减(3)——去括号》课程思政核心素养教学设计及总结反思

学生主动
探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度，体
会合作与交流的重要性．
我所教的学生中，大部分学生的数学基础比较薄
学生学习能 弱，对于初一学生来说理解该知识点存在一个思维上的
力分析 转换过程，特别是对用字母表示数以及式的运算还比较
陌生。学生学习归纳总结能力弱及知识的迁移能力弱。
为了使学生能够理解字母也可以像数一样进行计
化简吗？
+120（t－0.5）=+120t-60；
－120（t－0.5）=-120t+60 3、想一想：通过上面的练习，你能发现去括号时 符号变化有什么规律吗？ 3、特别讲解：+(x+3)与-(x-3)这两种情况。+(x+3) 可以看作+1 与(x+3)相乘，-(x-3)可以看作-1 与（x-3) 相乘，利用乘法分配律,可以将式子中的括号去掉. 4、想一想：通过上面的式子，让学生思考去括号 时符号的变化有什么规律？去括号后项数有什么变化 去括号的依据是什么呢先让学生独立思考，并进行小组 讨论，最后提问 2—3 个同学说说他发现的规律。 最后师生共同讨论的结果是：括号前面是“+”号， 去括号后，括号内的每一项都没变号，括号前面是“-” 号，去括号后，括号内的每一项都变号；去括号后项数 不变，去括号的依据是乘法分配律。 带领学生用自己的术语概括总结上面的语句，得出 去括号的法则的口诀： 去括号，看符号， 是“+”号，不变号， 是“-”号，全变号。
同类项、合并同类项的基础上来进行学习的，它是整式
教材分析 的化简和整式的加减的基础，为进一步学习第三章一元
一次方程等后续数学知识做好准备，因此它在整个初中
数学代数部分中起到了承上启下的作用。

七年级数学上册2.2整式的加减(第3课时)教学课件(新版)新人教版

七年级数学上册2.2整式的加减(第3课时)教学课件(新版)新人教版

2
3
23
其中 x 2, y 2 3
解： 1 x 2(x 1 y2 ) ( 3 x 1 y2 )
2
3
23
1 x 2x 2 y2 3 x 1 y2
2
3
23
3x y2
当 x =-2，y = 2 时，原式= (3)(2) (2)2 6 4 6 4

1 2
2


1 3

6

1 2


1 3
2


1
1 3

2 3
1、整式的运算法则：一般的，几个整式相加减， 如果 有括号 就先去括号，然后再 计算 .
2、做化简计算时，先将式子进行化简，再代入 数值进行计算比较简便.
1、计算：
（1）
解：(x 2x2 5) (4x2 3 6x)
(x 2x2 5) (4x2 3 6x) x 2x2 5 4x2 3 6x 6x2 7x 2
（2） (3a2 ab 7) 4a2 2ab 7 解： (3a2 ab 7) (4a2 2ab 7) 3a2 ab 7 4a2 2ab 7 7a2 3ab
例6 计算：
(1) (2x 3y) (5x 4 y) = 2x 3y + 5x 4y = 7x y
（2）（8a-7b)-(4a-5b)
=8a-7b 4a 5b = 4a 2b
（练一练）： 1、根据“求多项式 3a-5b 和 2b-4a 的和”
可列为 (3a 5b) (2b 4a) ；化简得 a 3b ；

人教版数学七年级上册2.2整式的加减(第三课时)教学设计

人教版数学七年级上册2.2整式的加减(第三课时)教学设计
二、学情分析
进入七年级的学生，经过小学阶段的学习，已经具备了一定的数学基础，特别是对于基本的算术运算有较为熟练的掌握。在此基础上，学生对整式的加减运算概念已有初步的了解，但在运用法则、解决实际问题时，仍存在一定的困难。因此，在教学过程中，需要关注以下几点：
1.学生在整式加减运算中的常见错误，如符号错误、合并同类项不准确等，需要教师耐心指导，帮助学生找到错误原因，并加以纠正。
3.通过示例，演示整式的加减运算步骤，让学生直观地了解运算过程。
（三）学生小组讨论
1.分成小组，让学生讨论以下问题：
-合并同类项时，需要注意哪些问题？
-去括号时，怎样判断括号内各项符号的变化？
-整式加减运算的步骤是怎样的？
2.各小组派代表分享讨论成果，教师点评并总结。
（四）课堂练习
1.设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.引导学生回顾小学学过的算术运算，提出整式的概念：整式是由数字、字母和运算符号组成的表达式。今天我们将学习整式的加减运算。
3.通过一个简单的例子，展示整式的加减运算，激发学生的学习兴趣：比如，我们有整式3x和2x，它们相加就是5x。那么，如果整式前面有括号，比如（3x+2）和（2x-1），我们怎么进行加减运算呢？
作业要求：
-请同学们按时完成作业，保持作业本整洁，书写规范。
-家长签名确认，以督促同学们认真完成作业。
-教师将根据作业完成情况，给予评价和反馈，帮助同学们查漏补缺。
作业的布置旨在帮助同学们巩固所学知识，提高整式加减运算的熟练度和准确性。希望同学们认真对待，积极完成，为下一节课的学习打下坚实基础。
2.部分学生对整式的概念理解不深，容易将整式与算术表达式混淆。教师应通过生动的实例，让学生明确整式的定义，并理解其与算术表达式的区别。

人教版七年级数学上册(RJ)第2章 整式的加减 第3课时 整式的加减

人教版七年级数学上册(RJ)第2章 整式的加减 第3课时 整式的加减

第二章 整式的加减2.2 整式的加减 第2课时 整式的加减学习目标：1.熟练进行整式的加减运算.2.能根据题意列出式子，表示问题中的数量关系.重点：熟练进行整式的加减运算.难点：能根据题意列出式子，表示问题中的数量关系.一、知识链接1.同类项：必须同时具备的两个条件（缺一不可）：①所含的 相同；②相同 也相同. 合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项.方法：把同类项的 相加，而 不变. 2.去括号法则：①如果括号外的因数是 ，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ；②如果括号外的因数是 ，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 .去括号法则的依据实际是.二、新知预习做一做：小亮和小莹到希望小学去看望小同学，小亮买了10支钢笔和5本字典作为礼物；小莹买了6支钢笔、4本字典和2个文具盒作为礼物品.钢笔的售价为每支a元，字典的售价为每本b元，文具盒的售价为每个c 元.请你计算：（1）小亮花了________元；小莹花了__________元；小亮和小莹共花___________________元.（2）小亮比小莹多花_______________元.想一想：如何进行整式的加减运算？【自主归纳】整式加减运算的基础是__________、_____________，运算结果仍是____________．三、自学自测1.求单项式24xy2xy,2-的和.5x y，22x y-,22.求2x xy467+-的差.x xy-+与231一、要点探究探究点1：整式的加减合作探究：如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为 .交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是 .将这两个数相加可得： + = .结论：这些和都是_________的整数倍.做一做：任意写一个三位数交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数，两个数相减.你又发现什么规律了吗？例如：原三位数728，百位与个位交换后的数为827,由728 －827= －99.你能看出什么规律并验证它吗？任意一个三位数可以表示成100a+10b+c设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换后的数为100c+10b+a，它们的差为：(100a+10b+c)－( 100c+10b+a)= 100a+10b+c－100c－10b－a=99a－99c=99(a －c).议一议：在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？例1 计算： (1)(2a-3b)+(5a+4b)；(2)(8a-7b)-(4a-5b)例2 求多项式 2453x x -+ 与多项式 2273x x -+- 的和与差.练一练：求上述两多项式的差.总结归纳：1. 几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．2. 整式加减实际上就是：去括号、合并同类项.3. 对于运算结果，常将多项式按某个字母（如 x ）的降幂（升幂）排列. 探究点2：整式的加减的应用例3 一种笔记本的单价是x 元，圆珠笔的单价是y 元.小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？例4 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）:（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？总结归纳：整式加减解决实际问题的一般步骤：（1）根据题意列代数式；（2）去括号、合并同类项；（3）得出最后结果.例5 求2211312()()2323x x y x y --+-+的值,其中32,2=-=y x .【能力提升】有这样一道题“当a ＝2，b ＝－2时，求多项式3a 3b 3－12a 2b ＋b －（4a 3b 3－14a 2b －b 2）＋（a 3b 3＋14a 2b ）－2b 2＋3的值”，马小虎做题时把a ＝2错抄成a ＝－2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由.二、课堂小结1.已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（ ） A ．B ．C ．D ．2.长方形的一边长等于3a+2b,相邻边比它大a-b,那么这个长方形的周长是（ ）A.14a+6bB.7a+3bC.10a+10bD.12a+8b3.若A 是一个二次二项式，B 是一个五次五项式，则B －A 一定是（ ） A.二次多项式 B.三次多项式 C.五次三项式 D. 五次多项式4.多项式32281x x x -+-与多项式323253x mx x +-+的和不含二次项，则m 为（ ）A.2B.-2C.4D.-4 5.已知，，则=_______________________.6.若mn=m+3,则2mn+3m-5mn+10=__________.7.计算：8.某公司计划砌一个形状如下图（1）的喷水池，后有人建议改为如下图（2）的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需用的材料多（即比较两个图形的周长）？若将三个小圆改为n 个小圆，又会得到什么结论？1232+-=a a A 2352+-=a a B BA 32-思路：设大圆半径为R，小圆半径依次为r1，r2，r3，分别表示两个图形的周长，再结合r1+r2+r3=R，化简式子比较大小.参考答案自主学习一、知识链接1.字母字母的指数系数字母的指数2.正数相同负数相反分配律二、新知预习做一做：（1）（10a+5b）（6a+4b+2c）（16a+9b+2c）（2）（4a+b-2c）想一想：有括号先去括号，然后再合并同类项.【自主归纳】去括号合并同类项整式三、自学自测1.和为x²y.2.差为-x²-7xy+8.课堂探究一、要点探究合作探究：10a+b 10b+a 10a+b 10b+a 11a+11b= 11(a + b) 结论：这些和都是 11 的倍数.议一议：整式的加减运算，去括号、合并同类项解： (1)原式=7a+b. （2）原式=4a-2b.2 解：4-5x2+3x +（-2x+7x2-3）=4-5x2+3x-2x+7x2-3=（-5x2+7x2）+（3x-2x）+（4-3）=2x2+x+1.练一练：-5x2+3x -（-2x+7x2-3）=4-5x2+3x+2x-7x2+3=（-5x2-7x2）+（3x+2x）+（4+3）= -12x2+5x+7.3 解：小红买笔记本和圆珠笔共花费 (3x + 2y) 元，小明买笔记本和圆珠笔共花费 (4x + 3y) 元.小红和小明一共花费(单位：元)(3x + 2y)+ (4x + 3y) = 7x+5y，则小红与小明一共花费（7x+5y）元．另解：小红和小明买笔记本共花费 (3x + 4x) 元，买圆珠笔共花费 (2y + 3y) 元.小红和小明一共花费(单位：元)(3x + 4x) + (2y + 3y) = 7x + 5y.4 解：小纸盒的表面积是 ( 2ab+2bc+2ac ) cm²；大纸盒的表面积是( 6ab+ 8bc+ 6ca ) cm²（1）做这两个纸盒共用料（单位：cm2）（2ab+2bc+2ac）+（6ab+ 8bc+ 6ca ）=8ab+10bc+8ac.（2）做大纸盒比做小纸盒多用料（单位：cm2）（6ab+8bc+6ca）-（2ab+2bc+2ca）=4ab+6bc+4ac.【能力提升】解：将原多项式化简后，得－b2＋b＋3. 因为这个式子的值与a的取值无关，所以即使把a抄错，最后的结果都会一样.当堂检测1.A2.A3.D4.C5. -9a2+5a-46. 18. 设大圆半径为R，小圆半径依次为r1，r2，r3，则图（1）的周长为4πR，图（2）的周长为2πR+2πr1+2πr2+2π r3=2πR+2π（r1+ r2+ r3），因为2 r1+2 r2+2 r3=2R，所以r1+ r2+ r3=R，因此图（2）的周长为2πR+2πR=4πR．这两种方案，用材料一样多.将三个小圆改为n个小圆，用料还是一样多．第11页共11页。

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2
（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？ 分析：小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm2 大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm2
解：做大纸盒比做小纸盒多用料 见多必括 （6ab+8bc+6ca）-（2ab+2bc+2ca） =6ab+8bc+6ca- 2ab-2bc-2ca =4ab+6bc+4ca(cm2 )
8 ______.
(3)三角形的周长为48，第一边长为3a-2b，第二边长为 a+2b，则第三边长__________ ． 48-4a
想一想
礼堂第一排有(a-1)个座位,后面每排都比前一排多1个座位. a 个座位. (1).第二排有__________ (2).第三排有__________ (a+1) 个座位. 见多必括 (3).第n排有多少个座位? 第1排 (a-1) 个 第2排 (a-1)+1=a 个 第3排 (a-1)+2=a+1个 第4排 (a-1)+3 =a+2 个 第n排的座位 (a-1)+ (n-1) =a-1+n-1 =a+n-2 (个) 思考:当a=20,n=19时的座位数是多少? (37) 解:
2.列整式解决实际问题的一般步骤. 3.比较复杂的式子求值,先化简,再把数值代入计算.
作业:
71页3、4题
例题解析
例7．一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价 是y（元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝； 小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记 本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？ 小红买3本笔记本，花去3x元，2支圆珠笔花去2y元，• 小 方法一：
红共花去（ 3x+2y ）元；小明买4本笔记本，花去4x元， 3枝圆珠笔花去3y元，小明共花去（4x+3y • ）元，
2 3
时.
将式子化简 ﹜ →合并同类项
→去括号
﹜再代入数值进行计算
见负必括
见分必括
课堂练习
2
"见多必括
B.-2X +1
2
2 (1) 2x +x+1与A的和是x,则A=（ D ）
A.2x +1
C.2x -1
2
D.-2X -1
2
(2)已知a+2b=5,ab=-3,则(3ab-2b)+(4b-4ab+a)=
思考：整式的加减运算的一般步骤是什么？ 归纳:整式加减运算法则 一般地，几个整式相加减，通常用括号把每 一个多项式括起来，再用加减号连接；然后去括号， 再合并同类项．
1 1 2 3 1 2 例9: 求 x 2(x y ) ( x y ) 的值。 2 3 2 3
其中 x4).求(2x -3xy+y-2xy)-(2x -5xy+2y-1)
2
2
2
的值，其中
2005 x , y 1 2004
小结:
1.整式的加减运算法则: 几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来， 再用加减号连接；然后去括号，合并同类项．
. 注意：整式加减运算的结果仍然是整式 .
｝
活动二
对小明和小红写出的式子 小红 : 2x-3y 小明 : 5x+4y
小明说，求5x+4y与2x-3y的差。 你还能帮助他吗？
计算 （2）(5x+4y ) - ( 2x-3y ) 见多必括 解 ：（5x+4y)-(2x-3y) = 5x+4y -2x+3y =5x-2x+4y+3y =3x+7y 尝试练习:(8a-7b)-(4a-5b) 整式的加减运算通常是先（ 去括号 ）， 再（合并同类项 ）。
2.2整式的加减（三）
活动一：
小红和小明各自在自己的纸片上 写出了一个式子 小红 : 2x-3y 小明 :5x+4y 问题： 小红说，求出它们的和．你能帮助 她吗？
思维分析：把多项式看作一个整体，并用括号括起来．
计算
见多必括
(1) ( 2x-3y )
+ ( 5x+4y )
解：(2x-3y)+(5x+4y) =2x-3y+5x+4y 去括号 =2x+5x-3y+4y 找出同类项 =7x+y 合并同类项
三、课内检测，巩固提高
1、已知A= 2 x 2 x 6 ，B= 求：(1)A+B； (2)A-B； (3)当x=-3时，3A-B.
4 3x 5 x 2
2、一个多项式加上
得
2 x x 5 3x
2 3
4
3x 5 x 3 ,
4 3
求这个多项式.
四、拓展延伸
若a-b=1，b-c=1，求(a b) (b c) (c a) 的值
小红和小明一共花去 （3x+2y）+（4x+3y） =3x+2y+4x+3y =7x+5y（元）
见多必括
思考：还能用其他的方法来知道“小红和小明共花费多少 钱吗？”
方法二：小红和小明买笔记本共花去（ 3x+4x ）元，买圆珠笔共 花去（ 2y+3y ）元 小红和小明买笔记本和圆珠笔共花去 （3x+4x）+（• 2y+3y） =7x+5y（元） 拓展问题：１．一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价是y （元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买 这种笔记本4个，买圆珠笔3枝．小红比小明少花多少？ 〔小红共用 （ 3x+2y）元 小明共用 （4x+3y）元〕 ２．你还能根据划线部分的条件，提出不同的问题吗？ 总结一下：整式的加减运算在实际问题中是如何应用的? 1.根据题意,把题目中的量用式子表示出来。 2。列式，再进行整式的加减运算。
例8．做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）．
小纸盒
大纸盒
长 a
宽 高 b C 1.5a 2b 2c
c b a 1.5a
2c 2b
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
分析：小纸盒的表面积是（2ab +2bc +2ca ）cm2 大纸盒的表面积是（ 6ab +8bc +6ca）cm 解：做这两个纸盒共用料 （2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca） =2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca =8ab+10bc+8ca(cm2 )