浙教版-数学-分类讲学案-7下-第3章-整式的乘除-02基础练习-8整式的除法

7下－第3章－整式的乘除－03提高练习－3除法－3错题精选02分类练习：8整式的除法(21-39题)21．有两个正方形的边长的和为20 cm，面积的差为40 cm2.求这两个正方形的面积分别是多少？22．[2012·泉州]先化简，再求值：(x＋3)2＋(2＋x)(2－x)，其中x＝－2.23．[2011·衡阳]先化简，再求值：(x＋1)2＋x(x－2)，其中x＝－1 2.24．[2011·绍兴]先化简，再求值：a(a－2b)＋2(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2，其中a＝－12，b＝1.25．如果a－b＝5，ab＝32，求a2＋b2和(a＋b)2的值．26．如果a(a－1)＋(b－a2)＝－7，求a2＋b22－ab的值．27．计算：(1)(x 2y )5÷(x 2y )2； (2)(a 10÷a 2)÷a 3； (3)a 2·a 5÷a 5.28．求值：(1)已知5m ＝6，5n ＝3，求5m －n 的值；(2)若2x ＝3，4y ＝5，求2x －2y 的值；(3)若10m ＝20，10n ＝15，求9m ÷32n 的值．29．[2012·威海]计算：(2－3)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12＝____.30．用科学记数法表示下列各数：0．00001； 0.00002；0.000000567； 0.000000301.31．计算：(1)⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12＋2－1－20130；(2)[2012·义乌]|－2|＋(－1)2012－(π－4)0；(3)||－2＋(－1)2012×(π－3)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＋(－2)－2.32．已知x 2－7x ＋1＝0，求x 2＋x －2的值．33．计算：(1)(－24x 2y 3)÷(－8y 3)；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫3x 2y －xy 2＋12xy ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12xy .34．计算：(1)16x 3y 3÷12x 2y 3·⎝ ⎛⎭⎪⎫－12xy 3；(2)(－ab )·⎝ ⎛⎭⎪⎫0.25a 2b －12a 3b 2－16a 4b 3÷(－0.5a 2b )；(3)[(x 2＋y 2)－(x －y )2＋2y (x －y )]÷4y .35．先化简，再求值：[(x ＋3y )(x －3y )－(x ＋3y )2]÷4y ，其中x ＝6，y ＝2.36．先化简，再求值：(a 2b 2－2ab 3－b 4)÷b 2－(a ＋b )(a －b )，其中a ＝12，b ＝－1.37．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1－2－2－()π－20130＋||－1.38．[2012·南宁]芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约重0.00000201千克，用科学记数法表示为 ( )A ．2.01×10－6千克B ．0.201×10－5千克C ．20.1×10－7千克D ．2.01×10－7千克39．已知x ＋1x ＝4，求：(1)x 2＋1x 2； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 2.。

幂的运算（基础）【学习目标】1. 掌握正整数幂的乘法运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方）；2. 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算.【要点梳理】要点一、同底数幂的乘法性质+⋅=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即mnpm n pa a a a++⋅⋅=（,,m n p 都是正整数）.（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。

即m nm n a a a +=⋅（,m n 都是正整数）.要点二、幂的乘方法则 ()=m nmna a(其中,m n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.要点诠释：（1）公式的推广：(())=m n pmnpa a(0≠a ，,,m n p 均为正整数)（2）逆用公式： ()()nmmnm n aa a ==，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.要点三、积的乘方法则()=⋅n n n ab a b (其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.要点诠释：（1）公式的推广：()=⋅⋅nnnnabc a b c (n 为正整数).（2）逆用公式：()n n na b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：1010101122 1.22⎛⎫⎛⎫⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭要点四、注意事项（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏. （3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方.（5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁. （6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯. 【典型例题】类型一、同底数幂的乘法性质1、计算：（1）234444⨯⨯；（2）3452622a a a a a a ⋅+⋅-⋅； （3）11211()()()()()nn m n m x y x y x y x y x y +-+-+⋅+⋅+++⋅+．【答案与解析】 解：（1）原式234944++==．（2）原式34526177772222aa a a a a a +++=+-=+-=．（3）原式11211222()()()()2()n n m n m n m n m n m x y x y x y x y x y +++-++-+++=+++=+++=+．【总结升华】（2）（3）小题都是混合运算，计算时要注意运算顺序，还要正确地运用相应的运算法则，并要注意区别同底数幂的乘法与整式的加减法的运算法则．在第（2）小题中a 的指数是1．在第（3）小题中把x y +看成一个整体． 举一反三： 【变式】计算：（1）5323(3)(3)⋅-⋅-； （2）221()()ppp x x x +⋅-⋅-（p 为正整数）；（3）232(2)(2)n⨯-⋅-（n 为正整数）． 【答案】解：（1）原式532532532103(3)333333++=⋅-⋅=-⋅⋅=-=-．（2）原式22122151()ppp p p p p x x x x x +++++=⋅⋅-=-=-． （3）原式525216222(2)22nn n +++=⋅⋅-=-=-．2、已知2220x +=，求2x 的值．【思路点拨】同底数幂乘法的逆用：22222x x +=⋅【答案与解析】 解：由2220x +=得22220x ⋅=．∴ 25x=．【总结升华】（1）本题逆用了同底数幂的乘法法则，培养了逆向思维能力．（2）同底数幂的乘法法则的逆运用：m nm n aa a +=⋅．类型二、幂的乘方法则3、计算：（1）2()m a ；（2）34[()]m -；（3）32()m a-．【思路点拨】此题是幂的乘方运算，（1）题中的底数是a ，（2）题中的底数是m -，（3）题中的底数a 的指数是3m -，乘方以后的指数应是2(3)62m m -=-． 【答案与解析】解：（1）2()m a 2ma =．（2）34[()]m -1212()m m =-=．（3）32()m a-2(3)62m m a a --==．【总结升华】运用幂的乘方法则进行计算时要注意符号的计算及处理，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.幂的乘方法则中的底数仍可以为单个数字、字母，也可以是单项式或多项式.4、已知25mx=，求6155m x -的值．【答案与解析】 解：∵ 25mx=，∴62331115()55520555m m x x -=-=⨯-=． 【总结升华】（1）逆用幂的乘方法则：()()mnm n n m a a a ==．（2）本题培养了学生的整体思想和逆向思维能力． 举一反三：【变式1】已知2a x =，3b x =．求32a bx +的值．【答案】 解：32323232()()238972a bab a b xx x x x +===⨯=⨯=．【变式2】已知84=m，85=n，求328+m n的值．【答案】 解：因为3338(8)464===mm , 2228(8)525===n n .所以323288864251600+=⨯=⨯=m nm n .类型三、积的乘方法则5、指出下列各题计算是否正确，指出错误并说明原因：（1）22()ab ab =； （2）333(4)64ab a b =； （3）326(3)9x x -=-． 【答案与解析】解：（1）错，这是积的乘方，应为：222()ab a b =． （2）对．（3）错，系数应为9，应为：326(3)9x x -=．【总结升华】（1）应用积的乘方时，特别注意观察底数含有几个因式，每个因式都分别乘方． （2）注意系数及系数符号，对系数－1不可忽略．【巩固练习】一.选择题1. ()()35c c -⋅-的值是( )． A. 8c - B. ()15c -C. 15cD.8c2．2nn a a+⋅的值是( )． A. 3n a+B. ()2n n a+C. 22n a+D. 8a3．下列计算正确的是( )．A.224x x x += B.347x x x x ⋅⋅= C. 4416a a a ⋅= D.23a a a ⋅=4．下列各题中，计算结果写成10的幂的形式，其中正确的是( ).A. 100×210＝310 B. 1000×1010＝3010 C. 100×310＝510 D. 100×1000＝410 5．下列计算正确的是( )． A.()33xy xy =B.()222455xyx y -=- C.()22439xx -=-D.()323628xyx y -=-6．若()391528m n a ba b =成立，则( )．A. m ＝6，n ＝12B. m ＝3，n ＝12C. m ＝3，n ＝5D. m ＝6，n ＝5二.填空题7. 若26,25m n==，则2m n+＝____________．8. 若()319xaa a ⋅=，则x ＝_______． 9. 已知35na=，那么6n a =______．10．若38ma a a ⋅=，则m ＝______；若31381x +=，则x ＝______．11. ()322⎡⎤-=⎣⎦______； ()33n ⎡⎤-=⎣⎦______； ()523-＝______．12.若n 是正整数，且210na=，则3222()8()n n a a --＝__________.三.解答题13. 判断下列计算的正误．（1）336x x x += ( ) （2） 325()y y -=- ( )（3）2224(2)2ab a b -=- （ ） （4） 224()xy xy = ( )14.（1） 3843()()x x x ⋅-⋅-； （2）2333221()()3a b a b -+-；（3）3510(0.310)(0.410)-⨯-⨯⨯⨯； （4）()()3522b a a b --；（5）()()2363353a a a -+-⋅；15.（1）若3335n n x xx +⋅=，求n 的值．（2）若()3915n ma b b a b ⋅⋅=，求m 、n 的值．【答案与解析】一.选择题 1. 【答案】D ；【解析】()()()()353588c c c c c +-⋅-=-=-=.2. 【答案】C ； 【解析】2222nn n n n a a a a ++++⋅==.3. 【答案】D ；【解析】2222x x x +=；348x x x x ⋅⋅=；448a a a ⋅=. 4. 【答案】C ；【解析】100×210＝410；1000×1010＝1310；100×1000＝510. 5. 【答案】D ；【解析】()333xy x y =；()2224525xyx y -=；()22439xx -=.6. 【答案】C ； 【解析】()333915288,39,315m n m n a b a b a b m n ====，解得m ＝3，n ＝5.二.填空题 7. 【答案】30； 【解析】2226530m nm n +==⨯=.8. 【答案】6； 【解析】3119,3119,6x aa x x +=+==.9. 【答案】25； 【解析】()2632525nn aa ===.10.【答案】5；1； 【解析】338,38,5mma a aa m m +⋅==+==；3143813,314,1x x x +==+==.11.【答案】64；9n -；103-； 12.【答案】200； 【解析】()()32322222()8()81000800200n nn n a a aa--=-=-=.三.解答题 13.【解析】解：（1）×；（2）×；（3）×；（4）× 14.【解析】解：（1）3843241237()()x x x x x x x ⋅-⋅-=-⋅⋅=-；（2）233322696411()()327a b a b a b a b -+-=-+； （3）3535810(0.310)(0.410)0.30.4101010 1.210-⨯-⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯； （4）()()()()()3535822222b a a b a b a b a b --=---=--；（5）()()236331293125325272a a a a a a a -+-⋅=-⋅=-.15.【解析】 解：（1）∵3335nn x x x +⋅=∴ 4335n xx +=∴4n ＋3＝35 ∴n ＝8 （2）m ＝4，n ＝3 解：∵()3915n ma b b a b ⋅⋅=∴ 333333915nmn m a bb a b a b +⋅⋅=⋅=∴3n ＝9且3m ＋3＝15 ∴n ＝3且m ＝4幂的运算（提高）【学习目标】1. 掌握正整数幂的乘法运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方）； 3. 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算.【要点梳理】要点一、同底数幂的乘法性质+⋅=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即mnpm n pa a a a++⋅⋅=（,,m n p 都是正整数）.（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。

7下－第3章－整式的乘法－02分类练习－7因式分解7因式分解－培优练习：知识梳理一、将多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解。

这一过程也叫做分解因式。

二、步骤：①先考虑能否提公因式。

②再考虑能否运用公式或十字相乘法。

③最后考虑分组分解法。

④对于一个还能继续分解的多项式因式仍然用这一步骤反复进行。

三、口诀首先提取公因式，然后考虑用公式，十字相乘试一试，分组分解要合适，四种方法反复试，结果应是乘积式。

因式分解：培优练习1．若，则的值为 （ ）A ．B ．5C ．D ．2 2．若x 2+mx+1是完全平方式，则m=（ ）。

A 、2B 、-2C 、±2D 、±43．若2,3=-=+ab b a ，则=+22b a ，()=-2b a 4．已知a －1a =3，则a 2＋21a的值等于 5．如果x 2－kx ＋9y 2是一个完全平方式，则k ＝________________；6．若⎩⎨⎧-=-=+31b a b a ，则a 2－b 2＝ ；7．下列变形，是因式分解的是（ ）8．下列各式中，不含因式1+a 的是（ ）A ． 3522++a aB ． 322--a aC ．342+-a aD ．21232++a a9．下列各式中，能用平方差分解因式的式子是（ ）A ．162+aB ．a b a 422-C ．27)(32-+b a D ．33b a -10．若10m n +=，24mn =，则22m n += .11．已知9ab =，3a b -=-，求223a ab b ++的值 . 12．已知：()()212-=---y x x x ，则xy y x -+222= . 13．248168(17)(17)(17)(17)++++的结果为 .14．因式分解⑴232)()(x y b y x a ---； ⑵42332412242xy y x y x y x -+-；⑶22264)(x y x -- ⑷21862----n n n x x x⑸2236244y xy x +- ⑹（x 2+y 2）2-4x 2y 215．已知08081622=+--+b a b a ，求代数式ba ab -的值。

《整式的乘除目标与评定》学习本节之前同学们已经在教材及课程中了解了整式的乘除的整章内容，本节教师主要通过重难点知识点及题目专训的梳理带同学做个整章内容的目标与评定。

【知识与能力目标】通过整理本章的主要知识框架，进一步理解整式的乘除运算的重难点，熟练掌握并应用相关的基础运算法则及公式于不同专训类型题中。

【过程与方法目标】经历对本章内容的复习，提高分析能力、解决能力以及数学知识解决实际问题的能力。

【情感态度价值观目标】培养学生反思、交流、归纳等意识，体验成功的快乐，增强学数学的自信心。

【教学重点】幂的运算、整式的乘法和除法、乘法公式的梳理及应用方法。

【教学难点】灵活选择适当的方法来解决不同专训题型。

多媒体、投影仪等。

（一）创设情境，激趣引入（知识框架回顾）（老师提问 学生回答 最后老师补充 板书梳理）：【设计目的】：明确本章重点、同时为下章内容做好铺垫（二）探究新知（结合学生回答情况做重点专训题型梳理）1. 巧用幂的有关法则比较大小师： 观察，小组讨论下列问题：方法一：指数比较法1．已知a ＝8131，b ＝2741，c ＝961，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．a ＜b ＜c D ．b ＞c ＞a方法二：底数比较法2．350，440，530的大小关系是( ) A ．350＜440＜530 B ．530＜350＜440C ．530＜440＜350D ．440＜530＜350方法三：作商比较法3．已知P ＝999999，Q ＝909911，那么P ，Q 的大小关系是( ) A ．P ＞Q B ．P ＝QC ．P ＜QD ．无法比较（通过较短时间的观察，学生通常都能说出上面的答案，再一起总结期中的相关考点即可） 结合讨论结果板书梳理：基础知识归纳：1.同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；2.幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘；。

7下－第3章－整式的乘除－03提高练习－3除法－3错题精选－答案02分类练习：8整式的除法（1-20题）1．计算：(1)(－2)×(－2)2×(－2)3；(2)(－x)9·x5·(－x)5·(－x)3；(3)a n＋4·a2n－1·a；(4)4m－3·45－m·4.解：(1)26(2)－x22(3)a3n＋4(4)432．如果x m－3·x n＝x2，则n等于(D) A．m－1B．m＋5C．4－m D．5－m【解析】x m－3·x n＝x m＋n－3＝x2，∴m＋n－3＝2，∴n＝5－m.选D.3．(1)已知x3·x a·x2a＋1＝x31，求a的值；(2)已知x3＝m，x5＝n，试用含m，n的代数式表示x11.解：(1)x3a＋4＝x31，3a＋4＝31，a＝9.(2)x11＝x6·x5＝x3·x3·x5＝m·m·n＝m2n.4．计算－(－3a)2的结果是(B) A．－6a2B．－9a2C．6a2D．9a25．计算：(1)－p2·(－p)4·[(－p)3]5；(2)(m－n)2·[(n－m)3]5；(3)25×84×162.解：(1)原式＝－p2·p4·(－p)15＝p21；(2)原式＝(m－n)2·(n－m)15＝－(m－n)17；(3)原式＝25×(23)4×(24)2＝25×212×28＝225.6．已知10m＝2，10n＝3，求103m＋2n的值．解：103m＋2n＝(10m)3·(10n)2＝23×32＝8×9＝72.7．计算：(1)(－ab2)2(－a4b3)3(－3a2b)；(2)(－x n)2(－y n)3－(x2y3)n；(3)[(a＋b)3]4·[(a＋b)2]3；(4)(a4)5－(－a2·a3)4＋(－a2)10－a·(－a2)5·(－a3)3.解：(1)原式＝a2b4(－a12b9)(－3a2b)＝3a16b14；(2)原式＝－x2n y3n－x2n y3n＝－2x2n y3n；(3)原式＝(a＋b)12·(a＋b)6＝(a＋b)18；(4)原式＝a20－a20＋a20－a20＝0.8．求值：(1)已知2×8n×16n＝222，求n的值；(2)若q m＝4，q n＝16，求q2m＋2n的值；(3)已知x3n＝2，求x6n＋x4n·x5n的值．解：(1)21×23n×24n＝222，27n＋1＝222，∴7n＝21，n＝3.(2)q2m＋2n＝(q m)2×(q n)2＝42×162＝16×256＝4096.(3)x6n＋x4n·x5n＝x6n＋x9n＝22＋23＝4＋8＝12.9．计算：(1)4y·(－2xy2)；(2)(3x2y)3·(－4x)；(3)(－2a)3·(－3a)2；(4)(－3×106)×(4×104)(结果用科学记数法表示)．解：(1)原式＝－8xy3；(2)原式＝27x6y3·(－4x)＝－108x7y3；(3)原式＝－8a3·9a2＝－72a5；(4)原式＝－12×1010＝－1.2×1011.10．计算：(1)(－4x 2)·(3x ＋1)；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫23ab 2－2ab ·12ab ； (3)a (3＋a )－3(a ＋2)．解：(1)原式＝(－4x 2)·(3x )＋(－4x 2)·1＝－12x 3－4x 2；(2)原式＝23ab 2·12ab ＋(－2ab )·12ab ＝13a 2b 3－a 2b 2； (3)原式＝3a ＋a 2－3a －6＝a 2－6.11．[2012·杭州]化简：2[(m －1)m ＋m (m ＋1)]·[(m －1)m －m (m ＋1)]．若m 是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？解：2[(m －1)m ＋m (m ＋1)][(m －1)m －m (m ＋1)]＝2(m 2－m ＋m 2＋m )(m 2－m －m 2－m )＝2·2m 2·(－2m )＝－8m 3，即原式＝(－2m )3，表示任意一个偶数的立方．12．计算：(1)[2012·安徽](a ＋3)(a －1)＋a (a －2)；(2)(a 2＋3)(a －2)－a (a 2－2a －2)．解：(1)(a ＋3)(a －1)＋a (a －2)＝a 2＋2a －3＋a 2－2a ＝2a 2－3；(2)原式＝a 3－2a 2＋3a －6－a 3＋2a 2＋2a＝5a －6.13．已知a＋b＝m，ab＝－4，则计算(a－1)(b－1)的结果是(D) A．3 B．m C．3－m D．－3－m【解析】(a－1)(b－1)＝ab－(a＋b)＋1＝－4－m＋1＝－3－m.选D.14．若M＝(a＋3)(a－4)，N＝(a＋2)(2a－5)，其中a为有理数，则M，N的大小关系是(B)A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定【解析】M－N＝(a＋3)(a－4)－(a＋2)(2a－5)＝(a2－a－12)－(2a2－a－10)＝a2－a－12－2a2＋a＋10＝－a2－2＜0，∴M＜N.选B.15．[2012·吉林改编]先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋2a2，其中a＝1，b＝2.解：原式＝a2－b2＋2a2＝3a2－b2.当a＝1，b＝2时，3a2－b2＝3×1－22＝－1.16．已知x2－2x＝1，求(x－1)(3x＋1)－(x＋1)2的值．解：原式＝3x2＋x－3x－1－x2－2x－1＝2x2－4x－2.当x2－2x＝1时，原式＝2(x2－2x)－2＝2×1－2＝0.17．解方程：(x－2)2－(x＋3)(x－3)＝4x－1.解：(x－2)2－(x＋3)(x－3)＝4x－1，去括号，得x2－4x＋4－x2＋9＝4x－1，合并同类项，得8x＝14，系数化为1，得x＝7.18．运用平方差公式计算：(1)31×29；(2)498×502.解：(1)31×29＝(30＋1)×(30－1)＝900－1＝899；(2)498×502＝(500－2)×(500＋2)＝5002－22＝249996.19．[2012·无锡]计算：3(x2＋2)－3(x＋1)(x－1)．解：原式＝3x2＋6－3(x2—1) ＝3x2＋6－3x2＋3＝9.20．李老师刚买了一套2室2厅的新房，其结构如图3－3－5所示(单位：米)．施工方已经把卫生间和厨房根据合同约定铺上了地板砖，李老师打算把卧室1铺上地毯，其余铺地板砖．问：(1)他至少需要多少平方米的地板砖？(2)如果这种地砖板每平方米m元，那么李老师至少要花多少钱？图3－3－5解：(1)用总面积减去厨房和卫生间的面积，再减去卧室1的面积即是所铺地板砖的面积．列式为：5b·5a－(5b－3b)·(5a－3a)－(5a－3a)·2b，化简得17ab，即他至少需要17ab平方米的地板砖．(2)所花钱数：17ab×m＝17abm(元)．。

第3章 整式的乘除一、同底数幂的乘法1．同底数幂的乘法法则同底数幂相乘，底数 ，指数 。

即：=∙n ma a （m ，n 都是正整数）。

公式拓展：p n ma a a⋅⋅= 。

【典型例题】例1：计算：（1）821010⨯； （2）23x x ⋅-（-）（）； （3）32)(x x -⋅例2：计算：（1）()32a a a ∙-∙- （2）23x 2y y x -⋅（）（2-）（3） )()()(25y x x y y x -⋅-⋅- （4）n 2n 1na a a a ++⋅⋅⋅2 逆用同底数幂的法则 逆用法则为：=+nm a（m 、n 都是正整数）【典型例题】 （1）已知n m n m n mx x x x ++==2,5,3和求【变式练习】 已知43=a ，32434=+ba ，试求b 的值。

二．幂的乘方（重点）幂的乘方法则：幂的乘方，底数 ，指数 。

即()=mn a （m ，n 都是正整数）。

例1、填空：.______)()(,__________])[(____,)(35224223=⋅=-=-x x y x x 例2、计算：321212)(--+⋅⋅n n n a a a23422225)()()()(2a a a a ⋅--⋅-例3、已知,)(1135a a a m =⋅则._______=m 例4、____________1682245=⋅⋅ 【变式练习】1、填空：__________])([_____,)(____,)(323223=--=-=y x x a()________)(,216,28723)(23=⋅-==x x2、若32=a ，则________________,86==a a3、已知x 3＝m ，x 5＝n ，试用含m ，n 的代数式表示x 11三．积的乘方（重点）积的乘方法则：积的乘方，等于把积得每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

()=n ab例1、填空：__________)21(_________,)2(_____,)(233324=-=-=-xy b a xy例2、计算： （1）()()2332x x -⋅-； （2）()4xy -； （3）()3233a b-例3、已知53,32==a a ，求a 12的值已知 2x ＋5y ＝3，求y x324∙的值已知x 3n ＝2，y 2n ＝3，求 (x 2n )3＋(y n )6－(x 2y )3n ·y n 的值例4、计算：20132012)34(75.0-⋅ 201320122011)1(5.1)32(-⨯⨯四．单项式与单项式相乘（重点）法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式例含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

7下－第3章－整式的乘法－02分类练习－2幂的乘方－答案2幂的乘方【知识盘点】若m、n均为正整数，则（a m）n= ，即幂的乘方，底数，指数．【基础过关】1．有下列计算错误的有（）（1）b5b3=b15；（2）（b5）3=b8；（3）b6b6=2b6；（4）（b6）6=b12；A．4个B．3个C．2个D．1个2．计算（－a2）5的结果是（）A．－a7B．a7C．－a10D．a103．如果（x a）2=x2·x8（x≠1），则a为（）A．5 B．6 C．7 D．84．若（x3）6=23×215，则x等于（）A．2 B．－2 C．±D．以上都不对5．一个立方体的棱长为（a+b）3，则它的体积是（）A．（a+b）6B．（a+b）9C．3（a+b）3D．（a+b）27【应用拓展】6．计算：（1）（y2a+1）2（2）[（－5）3] 4－（54）3（3）（a－b）[（a－b）2] 57．计算：（1）（－a2）5·a－a11（2）（x6）2+x10·x2+2[（－x）3] 48．用幂的形式表示结果：（23）2=；（22）3=；（35）7=；（37）5=；（53）4=；（54）3=．你发现了什么规律？用式子表示出来．【综合提高】9．灵活运用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则，以及数学中的整体思想，还可以解决较复杂的问题。

例如：已知a x=3，a y=2，求a x+y的值．根据同底数幂乘法的逆运算，设a2x+3y=a2x·a3y，然后利用幂的乘方的逆运算，得a2x=（a x）2，a3y=（a y）3，把a x=3，a y=2代入即可求得结果．所以a2x+3y=a2x·a3y=（a x）2·（a y）3=32·23=9×8=72．试一试完成以下问题：已知a m=2，a n=5，求a3m+2n的值．。

3.1同底数幂的乘法（1）班级：姓名：第小组【学习目标】1进一步了解正整数指数幂的意义，了解同底数幂的乘法运算是出于解决实际问题的需要；2 理解同底数幂相乘的法则；3 会运用同底数幂的乘法法则进行同底数幂相乘，并解决简单的实际问题；【课前自学，课中交流】一．自学指导1. a n表示n个a相乘，这种运算叫做____．乘方的结果叫___；a叫做____，•n是____．2. 根据乘方的意义填空：（1）52×54 =( )×()×()×()×()×( )=5( )（2）(-2)2×(-2)3 =______________________________ =(-2)( )（3）a4×a3 =___________________________________=a( )你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，试着用自己的语言描述．3. 思考：a m · a n= _______________（m、n都是正整数）试着推导出来。

4. 由以上我们可以得到同底数幂相乘的乘法法则：用文字叙述为：___________________________________-用数学式子表示为：________________二．下面的计算是否正确？如果不正确，请更正。

(1) a3·a4 = a12 ( ) (2)a3 +a3 = a6 ( ) (3) 2m·2n = 2mn ( )(4) x5+ x5=2x10 ( ) (5)3c4·2c2 = 5c6 ( ) (6)x2·x n = x2n ( )思考: 比较a5+a5与a5·a5有何不同？三．计算下列各式，结果用幂的形式表示。

（1）78×73（2）a12·a （3）(-3)3×(-3)6【课中尝试提高】一.计算下列各式，结果用幂的形式表示。

7下－第3章－整式的乘法－02分类练习－4单项式的乘法－答案4单项式的乘法单项式相乘，把它们的系数相乘，字母部分的同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

学习和应用此法则时，注意以下几点：①先把各因式里的系数组成一组，积的系数等于各因式系数的积，即进行有理数的乘法运算，先确定积的符号，再计算绝对值。

②对于只在一个单项式中出现的字母，应连同它的指数一起写在积里，应特别注意不能漏掉这部分因式。

③单项式乘法中若有乘方、乘法 等混合运算，应按“先乘方在乘法”的顺序进行，如：22224245(2)(3)4(3)12xy x y x y x y x y •-=•-=-④单项式乘单项式，结果仍是单项式，对于含字母因式的幂的底数是多项式形式的，应将其作为一个整体来运算，如12()()2()n n x y x y x y ++•+=+⑤对于三个或三个以上的单项式相乘，法则仍然适用。

⑥理解单项式运算的几何意义。

单项式与多项式相乘，先将单项式分别乘多项式的各项，再把所得的积相加。

注意以下三个问题：①单项式乘多项式的根据是乘法的分配律，把单项式⨯多项式转化成单项式⨯单项式；②单项式⨯多项式，结果仍是多项式，其项数与因式中多项式的项数相同；③计算时要注意符号问题，多项式中每一项多包括它前面的符号。

基础巩固1. (－2a 4b 2)(－3a )2的结果是( )A.－18a 6b 2B.18a 6b 2C.6a 5b 2D.－6a 5b 22.若(a m +1b n +2)·(a2n －1b 2m )=a 5b 3,则m +n 等于( ) A.1B.2C.3D.－33.式子－( )·(3a 2b )=12a 5b 2c 成立时，括号内应填上( )A.4a 3bcB.36a 3bcC.－4a 3bcD.－36a 3bc4.下面的计算正确的是( )A ．a 2·a 4＝a8 B ．(－2a 2)3＝－6a 6 C ．(a n ＋1)2＝a 2n ＋1 D ．a n ·a ·a n －1＝a 2n5. ⑴－3x 3y ·2x 2y 2＝⑵a m ＋1· ＝a 2m 6. ⑴3x 3y (－5x 3y 2)=_____ ⑵(32a 2b 3c )·(49ab )=_____ ⑶5×108·(3×102)=_____ ⑷3xy (－2x )3·(－41y 2)2=_____⑸ym －1·3y 2m －1=_____ ⑹4m (m 2+3n +1)=_____;⑺(－23y 2－2y －5)·(－2y )=_____ ⑻－5x 3(－x 2+2x －1)=_____;(1)(2xy 2)·(31xy );(2)(－2a 2b 3)·(－3a );(3)(4×105)·(5×104);(4)(－3a 2b 3)2·(－a 3b 2)5;(5)(－32a 2bc 3)·(－43c 5)·(31ab 2c )(1)2ab (5ab 2+3a 2b )(2)(32ab 2－2ab )·21ab(3)－6x (x －3y )(4)－2a 2(21ab +b 2).9. 2x 2y ·(21－3xy +y 3)的计算结果是( )A.2x 2y 4－6x 3y 2+x 2yB.－x 2y+2x 2y4 C.2x 2y 4+x 2y －6x 3y 2 D.－6x 3y 2+2x 2y 410．下列计算中正确的是( )A.3b 2·2b 3=6b 6B.(2×104)×(－6×102)=－1.2×106C.5x 2y ·(－2xy 2)2=20x 4y5 D.(a m +1)2·(－a )2m =－a 4m +2(m 为正整数)11．计算4m (m 2+3n +1)=_________________________;(－23y 2－2y －5)·(－2y )=_________________________; －5x 3(－x 2+2x －1)=___________________________________.12．式子－( )·(3a 2b )=12a 5b 2c 成立时，括号内应填上的代数式是_______________。

7下－第3章－整式的乘除－03提高练习－3整式的除法－1强化3整式的除法：1强化一、填空题:(每题3分,共27分)1.223293m m m m a b a b +-÷ =___________.2.8a 2b 2c÷_________=2a 2bc.3.(7x 3-6x 2+3x)÷3x=_________.4.____________________·235444234826x y x y x y x y =--. 5.__________÷73(210)510⨯=-⨯.6.-3x 2y 3·( )÷2( )y 3=3xyz.7.232324[(2)(0.5)][(25)()]xy x y z xy xy ⋅÷- =__________.8.如果x 2+x-6除以(x-2)(x+a)的商为1,那么a=________.9.已知被除式等于x 3+2x-1,商式是x,余式等于-1,则除式是_______.二、选择题:(每题5分,共30分)10.下列计算中错误的有( )①4a 3b÷2a 2=2a,②-12x 4y 3÷2x 2y=6x 2y 2,③-16a 2bc÷14a 2b=-4c, ④(12ab 2)3÷12ab 2=14a 2b 4 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11.已知532314246a b x y x y x y ÷=,那么( ) A.a=2,b=3 B.a=6,b=3 C.a=3,b=6 D.a=7,b=612.对任意整数n,按下列程序计算,该输出答案为( )n n n n →→+→÷→-→平方答案13.计算24321[()()]x x x xy x -+⋅-÷正确的结果( )A.9532x x x y +-B.7312x x x y +-C.9422x x x y +-D.9222x x x y +-14.1343[4(6)(3)(2)]3n n n n a b a b a b ab ab -⋅-+--÷ = ( )A.3348n n a b ++-B.22n n a b ++-C.0D.以上均不对15.若被除式是五次三项式,除式是三次单项式,则商式为( )A.五次三项式B.四次三项式C.三次三项式D.二次三项式三、解答题:(共43分)16.计算.(9分)(1)5xy 2-{2x 2y-[3xy 2-(xy 2-2x 2y)]÷(12xy)};(2)2481611111()(21)(2)(4)(16)(256)22416256x x x x x x -++++÷+;(3)21212121212121211111()()63212n n n n n n n n x y x y x y x y +++------++÷-.17.已知576(2)3m m n a b ab a b +÷-=-,求n m -的值.(6分)18.已知实数a 、b 、c 满足│a+1│+(b -5)2+(25c 2+10c+1)=0.求2511187()()abc a b c ÷的值.(7分)19.已知多项式x 3-2x 2+ax-1的除式为bx-1,商式为x 2-x+2,余式为1,求a•、•b 的值.(7分)20.为什么总是1089?任意写一个三位数,使百位数学比十位数字大3.交换百位数字与个位数字,用大数减去小数,交换差的百位数字与个位数字,做两个数的加法,得到的结果为1089,用不同的三位数再做几次,结果都是1089吗?找出其中的原因.(7分)21.四个整数80,94,136,171被同一个正整数去除所得的余数都相同,但余数不为0,求除数和余数.(7分)。

3.7 整式的除法班级 姓名【学习目标】1.掌握单项式除以单项式的运算法则2.掌握多项式除以单项式的运算法则3.会进行简单的整式乘除混合运算。

【学习过程】一、单项式的除法1、天宫一号目标飞行器与神舟八号飞船第一次对接前，天宫一号在地球轨道上飞行一周所需的时间为36.010⨯秒，行程为74.710⨯ 米。

那么，天宫一号飞行的速度为每秒多少米？ （精确到102）？()7334.7107.810m/s 6.010⨯≈⨯⨯2、计算：（1）()5322223124=3a a b c a b b c -÷- （2）()()2232555a ba b a ÷=-【小结】：单项式÷单项式：把系数和同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只有在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

【例1】计算：（1）7426434-(4)33a x y a y a x y =÷-（2）2222(3)(4)32a b b c ab ac ÷=-•-（3） ()()34714()123a b a b a b ⎡⎤+÷+⎢⎥⎣=+⎦ 2323321(4)(3)(5)(345)a b b b c a b c a -•÷=-二、多项式的除法1、做一做： （1）（125＋50）÷25=（ 125 ）÷（25 ）＋（ 50 ）÷（25 ）=7（2）（4a ＋6）÷2=（ 4a ）÷（ 2 ）＋（ 6 ）÷（ 2）=2a+3（3）（2a 2－4a ）÷（－2a ）=（ 2a 2）÷（－2a ）＋（ -4a ）÷（－2a ）=-a+2【小结】：多项式÷单项式的法则：（a ＋b ＋c ）÷m =a ÷m ＋b ÷m ＋c ÷m （m ≠0）【例2】计算（1）322147)(72)a a a a a -÷=-（ （2) 22(96)(3)32a b ab ab a b -÷-= (3)（15x 2y －10xy 2＋5x 3y 2）÷（-5xy ）=-3x+2y-x 2y三．能力提升1.计算：()9438()()()-÷-⋅=--x x y y x x y y2. 先化简，再求值: ()()()2,x y x y x y x ⎡⎤-+-+÷⎣⎦其中x =﹣1，y =12. 原式=2x-2y 当x=﹣1，y=12时，原式=-3 3.阅读理解：两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算．例如（2627x x ++）÷（2x +1），仿照672÷21计算如下：因此（2627x x ++）÷（2x +1）=3x +2．（1）阅读上述材料后，试判断3523---x x x 能否被x +1整除，说明理由．能，整除结果是x 2-2x-3（2）利用上述方法解决：若多项式b x ax x x +++-732234能被22-+x x 整除，求b a 的值． 被整除结果为2x 2-5x-3a 93,12,62+=-=-==-a b a b当堂测试班级 姓名 .1.下列运算正确的是 （ A ）A.32(18)92x x x -÷=-B.6321863x x x -÷=-C. 32133a b ab a ÷=D. 3212()42x y xy x ÷-= 2.当x =1,y =2时，代数式（3x 6y 3－9xy 5）÷（3x y 3）的值为 （ C ）A ．11B ．23C ．－11D ．－233.三峡一期工程结束后，当年发电量为5.5×109度。