2020-2021学年湖北省孝感市孝南区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 下列实数中是无理数的是( )A. 3.14B. √9C. −1D. √32. 下面统计调查中，适合采用全面调查的是( )A. 调查某城市初中生每周“诵读经典”时间B. 疫情期间对国外入境人员的核酸检测C. 调查孝感市市民进行垃圾分类的情况D. 了解某地中学生睡眠时间3. 下列命题中是真命题的是( )A. 相等的角是对顶角B. 平方根是本身的数只有0C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等D. 不相交的两条直线是平行线4. 已知a <b ，则( )A. a +1<b +2B. a −1>b −1C. ac <bcD. a c >bc 5. 我国古代算题：“马四匹，牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹，牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马价x 两，牛价y 两，可列方程组为( )A. {4x +6y =483x +5y =38B. {4x +3y =486x +5y =38 C. {6x +4y =485x +3y =38 D. {4x +6y =485x +3y =38 6. 如图，在下列给出的条件中，不能判定AB//EF 的是( )A. ∠B =∠3B. ∠1=∠4C. ∠1=∠BD. ∠B +∠2=180°7. 若不等式组{x +7>3x −3,x −1<m的解集为x <5，则m 的取值范围为( )A. m <4B. m ≤4C. m ≥4D. m >48. 如图所示，平面直角坐标系中，x 轴负半轴上有一点A(−1,0)，点A 第1次向上平移1个单位至点A 1(−1,1)，接着又向右平移1个单位至点A 2(0,1)，然后再向上平移1个单位至点A 3(0,2)，向右平移1个单位至点A 4(1,2)，…，照此规律平移下去，点A平移至点A 2021时，点A 2021的坐标是( )A. (1008,1010)B. (1009,1010)C. (1009,1011)D. (1008,1011)二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 命题：“64的平方根为8”是______ 命题(填“真”或“假”)．10. 若关于x ，y 的二元一次方程2x +my =1有一个解为{x =2y =−1，则m =______． 11. 若点P(a +5,2a +1)在第二、四象限角平分线上，则a = ______ ．12. 如图，CD ⊥AB ，垂足是点D ，AC =7，BC =5，CD =4，点E 是线段AB 上的一个动点(包括端点)，连接CE ，那么CE 长的范围是______．13. 一个容量为100的样本的最大值是120，最小值是48，取组距为10，则可分成______组．14. 如图，是一块从边长为50cm 的正方形中裁出的垫片，现测得FG =9cm ，则这块垫片的周长为______cm ．15. 若√13的整数部分为a ，小数部分为b ，求a 2+b −√13的值为______．16. 若将一副三角板按如图放置，下列结论：①∠1=∠3；②若∠2=30°，则AC//DE ；③若∠2=30°，则BC//AD ；④若∠2=30°，则∠CAD =150°.其中正确的序号有______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17. (1)计算：√4+|−2|+√−273+(−1)2021；(2)解方程组：{3x +4y =115x −y =3．18. 如图，∠ABC =134°+α，∠A =46°−α，BD ⊥CD 于点D ，EF ⊥CD 于点F ．(1)请说明AD//BC 的理由；(2)若∠ADB =45°，求∠FEC 的度数．19. 如图，将△ABC 向右平移3个单位，然后再向上平移1个单位，可以得到△A 1B 1C 1．(1)画出平移后的三角形△A 1B 1C 1；(2)写出△A 1B 1C 1三个顶点坐标：A 1(______，______)，B 1(______，______)，C 1(______，______)；(3)AA′与CC′位置关系______，数量关系是______．20.某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：(1)此次调查的学生的人数为______人；(2)补全条形统计图；(3)该校有学生2500人，请估计该校学生对视力保护重视程度为“非常重视”的人数．21. 对于三个实数a 、b 、c ，用max{a,b ，c}表示这三个数中最大的数．例如：max{−1,2，6}=6；max{0,4，4}=4．(1)max{12,√5−12,12}=______；(2)若max{−1−a,2，2a −2}=2，求a 的取值范围．22. 在抗击新冠肺炎疫情期间，市场上防护口罩出现热销，某药店购进了一批N 95口罩和一次性医用外科口罩，供居民使用，第一次购买，N 95口罩每个12元，一次性医用外科口罩每个2元，共花费了3200元；第二次又购买了与第一次相同数量的N 95口罩和一次性医用外科口罩，由于N 95口罩和一次性医用外科口罩每个价格分别下降了16和12，只花费了2500元．(1)求每次购买的N 95口罩和一次性医用外科口罩分别是多少个？(2)若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的N 95口罩数量是一次性医用外科口罩数量的2倍，现有购买资金3000元，则最多能购买一次性医用外科口罩多少个？23.综合与实践：折纸中的数学知识背景我们在七年级上册第四章《几何图形初步》中探究了简单图形折叠问题，并进行了简单的计算与推理．七年级下册第五章我们学习了平行线的性质与判定，今天我们继续探究：折纸中的数学--长方形纸条的折叠与平行线．知识初探(1)如图1，长方形纸条ABGH中，AB//GH，AH//BG，∠A=∠B=∠G=∠H=90°，将长方形纸条沿直线CD折上，点A落在A′处，点B落在B′处，B′C交AH于点E，若∠ECG=50°，则∠CDE=______；类比再探(2)如图2，在图1的基础上将∠HEC对折，点H落在直线EC上的H′处，点G落在G′处得到折痕EF，则折痕EF与CD有怎样的位置关系？说明理由；(3)如图3，在图2的基础上，过点G作BG的平行线MN，请你猜想∠ECF和∠H′G′M的数量关系，并说明理由．24.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的坐标为(0,a)，(b,0)，(b,c)，其中a，b，c满足(3a−2b)2+√a−b+1=0，|c−4|≤0．(1)求a，b，c的值；S△ABC，求M点坐标；(2)若M在x轴上，且S△COM=12(3)如果在第二象限内有一点P(m−1,1)，m在什么取值范围时，△AOP的面积不大于△ABC的面积？求出在符合条件下，△AOP面积最大值时点P的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A.3.14是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；B.√9=3，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；C.−1是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；D.√3是无限不循环小数，是无理数，故此选项符合题意；故选：D．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】B【解析】解：A.调查某城市初中生每周“诵读经典”时间，适合抽样调查，故本选项不合题意；B.疫情期间对国外入境人员的核酸检测，适合全面调查，故本选项符合题意；C.调查孝感市市民进行垃圾分类的情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；D.了解某地中学生睡眠时间，适合抽样调查，故本选项不合题意；故选：B．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3.【答案】B【解析】解：A、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意；B、平方根是本身的只有0，正确，是真命题，符合题意；C、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、平面内不相交的两条直线是平行线，故原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：B．利用对顶角的定义、平方根的求法、平行线的性质及定义分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、平方根的求法、平行线的性质及定义，难度不大．4.【答案】A【解析】解：A.∵a<b，∴a+1<b+2，故本选项符合题意；B.∵a<b，∴a−1<b−1，故本选项不符合题意；C.∵a<b，∴当c<0时，ac>bc，故本选项不符合题意；D.∵a<b，∴当c>0时，ac <bc，故本选项不符合题意；故选：A．根据不等式的性质求解即可．不等式的基本性质：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．本题考查了不等式的性质，不等式两边同乘以(或除以)同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．5.【答案】A【解析】解：设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为：{4x +6y =483x +5y =38． 故选：A ．直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两”列出方程组即可．此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键．6.【答案】C【解析】解：A 、∵∠B =∠3，∴AB//EF(同位角相等，两直线平行)，不符合题意； B 、∵∠1=∠4，∴AB//EF(内错角相等，两直线平行)，不符合题意；C 、∵∠1=∠B ，∴BC//DF(同位角相等，两直线平行)，不能证出AB//EF ，符合题意；D 、∵∠B +∠2=180，∴AB//EF(同旁内角互补，两直线平行)，不符合题意； 故选：C ．根据平行线的判定逐项进行判断即可．本题主要考查平行线的判定方法，掌握平行线的判定方法是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行．7.【答案】C【解析】解：{x +7>3x −3 ①x −1<m ②∵解不等式①得：x <5，解不等式②得：x <m +1，又∵不等式组{x +7>3x −3,x −1<m的解集为x <5， ∴m +1≥5，解得：m ≥4，故选：C ．先求出每个不等式的解集，根据已知得出关于m 的不等式，求出不等式的解集即可． 本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，能得出关于m 的不等式是解此题的关键．8.【答案】C【解析】解：由题意，A 1(−1,1)，A 3(0,2)，A 5(1,3)，A 7(2,4)，⋅⋅⋅，A 2n−1(−2+n,n)， ∴A 2021(1009,1011)，故选：C ．探究规律，利用规律解决问题即可．本题考查坐标与图形变化−平移，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．9.【答案】假【解析】解：∵64的平方根为±8，∴命题：“64的平方根为8”是假命题，故答案为：假．根据平方根的概念得到64的平方根为±8，根据假命题的概念判断即可．本题考查的是命题的真假判断，掌握平方根的概念是解题的关键．10.【答案】3【解析】解：将{x =2y =−1代入2x +my =1， 得4−m =1，解得m =3．故答案为：3．将{x =2y =−1代入2x +my =1，即可转化为关于m 的一元一次方程，解答即可． 此题考查了二元一次方程的解，对方程解的理解，直接代入方程求值即可．11.【答案】−2【解析】解：由点P(a +5,2a +1)点在第二、四象限的角平分线上，得a +5+2a +1=0，解得a =−2，故答案为：−2．根据二四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数，可得答案．本题考查了点的坐标，二四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数，一三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等．12.【答案】4≤CE≤7【解析】解：∵CD⊥AB，垂足是点D，AC=7，BC=5，CD=4，∴CE长的范围是4≤CE≤7，故答案为：4≤CE≤7．根据垂线段最短解答即可．此题考查垂线段最短，关键是根据垂线段最短解答．13.【答案】8【解析】解：根据题意，极差为120−48=72，=7.2，而7210所以组数为7+1=8．故答案为8．先计算极差，再用极差除以组距10后取整数，然后把这个整数加1得到组数．本题考查了频数(率)分布表：在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．14.【答案】218【解析】解：延长EF交AH于点M，观察图形，得：AM+ED=BC，EF+GH+AB=CD，FG=MH，∴垫片的周长是2BC+2CD+2FG=2×50+2×50+2×9=218(cm)．故答案为：218．延长EF交AH于点M，观察图形，可知：AM+ED=BC，EF+GH+AB=CD，FG=MH，再结合正方形的边长及周长的定义即可求出结论．本题考查了生活中的平移现象，通过平移将垫片的周长与正方形的周长联系起来是解题的关键．15.【答案】6【解析】【分析】此题主要考查了估计无理数，得出a，b的值是解题关键．首先得出√13的取值范围，进而得出a，b的值，即可代入求出即可．【解答】解：∵√9<√13<√16，∴3<√13<4，∴√13的整数部分为：a=3，小数部分为：b=√13−3，∴a2+b−√13=32+√13−3−√13=6．故答案为：6．16.【答案】①②④【解析】解：①∵∠CAB=∠EAD=90°，∴∠1=∠CAB−∠2，∠3=∠EAD−∠2，∴∠1=∠3．∴①正确．②∵∠2=30°，∴∠1=90°−30°=60°，∵∠E =60°，∴∠1=∠E ，∴AC//DE ．∴②正确．③∵∠2=30°，∴∠3=90°−30°=60°，∵∠B =45°，∴BC 不平行于AD ．∴③错误．④∵∠2=30°．∴∠1=60°．∴∠CAD =∠EAD +∠1=90°+60°=150°．∴④正确．综上所述，正确的有①②④．故答案为：①②④．根据两种三角板的各角的度数，利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得出答案．此题主要考查学生对平行线判定与性质、余角和补角的理解和掌握，解答此题时要明确两种三角板各角的度数．17.【答案】(1)解：原式=2+2+(−3)−1=0；(2)解：{3x +4y =11①5x −y =3②， ②×4得：20x −4y =12③，①+③得23x =23，∴x =1，把x =1代入②中得，y =2，∴方程组的解：{x =1y =2．【解析】(1)先计算开方和幂的运算，再合并同类项即可；(2)利用加减消元法解方程即可得解．此题考查的是二元一次方程组的解法及实数的运算，掌握代入消元法和加减消元法解方程组是解决此题关键．18.【答案】(1)理由：∵∠ABC=134°+α，∠A=46°−α，∴∠A+∠ABC=46°−α+134°+α=180°，∴AD//BC．(2)∵BD⊥DC，EF⊥OC，∴∠BDC=∠EFC=90°，∴BD//EF，∴∠FEC=∠DBC，又∵AD//BC，∠ADB=45°，∴∠ADB=∠DBC=45°，∴∠FEC=∠DBC=45°．【解析】(1)利用同旁内角互补，两直线平行这一性质，结合∠ABC与∠A的度数，即可判断AD//BC；(2)由BD⊥DC，EF⊥OC可得BD//EF，从而得到∠FEC=∠DBC，再由(1)中的AD//BC，可得∠ADB=∠DBC，从而可求解．本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是对平行线的判定与性质的掌握与运用．19.【答案】0 3 2 −1 4 0 平行相等【解析】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)A1(0,3)，B1(2,−1)，C1(4,0)；故答案为0，3；2，−1；4，0；(3)AA′与CC′位置关系为平行，数量关系是相等．故答案为平行，相等．(1)(2)利用点平移的坐标变换规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；(3)根据平移的性质进行判断．本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．20.【答案】80【解析】解：(1)根据题意可知：此次调查的学生的人数为16÷20%=80(人)；故答案为：80；(2)因为80−4−36−16=24(人)，所以“重视”的人数为24人，补全的条形统计图如下：=125(人)．(3)2500×480答：该校视力保护“非常重视”约为125人．(1)根据扇形统计图和条形统计图的“不重视”数据即可求出此次调查的学生的人数；(2)结合(1)“重视”的人数为24人，进而可以补全条形统计图；(3)根据样本估计总体的方法即可求出该校视力保护“非常重视”的人数．本题考查了条形统计图，用样本估计总体，扇形统计图，解决本题的关键是掌握用样本估计总体的方法．21.【答案】√5−12【解析】解：(1)max{12,√5−12,12}=√5−12， 故答案为√5−12；(2)∵max{−1−a,2，2a −2}=2，∴{−1−a ≤22a −2≤2， 解得−3≤a ≤2，故答案为：−3≤a ≤2．(1)根据新定义可得答案；(2)根据题意，可以得到关于a 的不等式，然后即可求得a 的取值范围．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集、理解新定义列出不等式组是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22.【答案】解：(1)设每次购买的N 95口罩x 个，一次性医用外科口罩y 个，依题意{12x +2y =320056×12x +12×2y =2500， 得：{x =225y =250． 答：每次购买的N 95口罩225个，一次性医用外科口罩250个；(2)设一次性口罩买a 个，则N 95口罩买2a 个，∵第二次购买的价格N 95口罩是每个10元，一次性医用外科口罩每个1元， 依题意：2a ⋅10+a ≤3000，解得：a ≤14267，∴最多购买一次性口罩142个．【解析】(1)设每次购买的N95口罩x个，一次性医用外科口罩y个，结合两次购买所花费用，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设一次性口罩买a个，则N95口罩买2a个，根据总价=单价×数量，结合现有购买资金3000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23.【答案】65°【解析】(1)∵长方形纸条沿直线CD折上，点A落在A′处，点B落在B′处，B′C交AH 于点E，∴∠BCD=∠B′CD，∠BCD+∠B′CD+∠ECG=180°，∵∠ECG=50°，(180°−50°)=65°，∴∠BCD=12∵长方形纸条ABGH中，AH//BG，∴∠CDE=∠BCD=65°；故答案为：65°；(2)平行(即EF//CD).理由如下：∵对折，∠BCE，∴∠BCD=∠DCE=12∠CEH，同理：∠CEF=∠HEF=12∵AH//BG，∴∠BCE=∠CEH，∴∠DCE=∠CEF，∴DC//EF；(3)∠ECF+∠H′G′M=90°(互余).理由如下：过H′作H′Q//MN交FG′于Q，∴H′Q//BG ，∴∠BCH′=∠CH′Q ，∵H′Q//MN ，∴∠H′G′M =∠QH′G′，∵∠BCH′+∠H′G′M =∠CH′Q +∠QH′G′=∠CH′G′=90°，∵∠ECF =∠BCH′，∴∠ECF +∠H′G′M =90°．(1)根据题意，利用平行线性质，可得∠BCD =∠B′CD ，∠BCD +∠B′CD +∠ECG =180°，即可求得答案；(2)由对折的性质可得：∠BCD =∠DCE =12∠BCE ，∠CEF =∠HEF =12∠CEH ，再运用平行线性质和判定即可得出答案；(3)过H′作H′Q//MN 交FG′于Q ，由平行线的性质和判定即可得出答案．本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，平行线的性质和判定，折叠的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．24.【答案】解：(1)∵(3a −2b)2+√a −b +1=0，(3a −2b)2≥0，√a −b +1≥0， ∴{3a −2b =0a −b +1=0， 解得，：{a =2b =3， ∵|c −4|≤0，|c −4|≥0，∴c −4=0，解得：c =4，∴a =2，b =3，c =4；(2)设点M 的坐标为(t,0)，由(1)可知：BC =4，BC ⊥x 轴，∴△AOB 的面积=12×3×4=6，由题意得：12×|t|×4=12×6，解得：t =±32，∴M 点坐标为：(−32,0)或(32,0)；(3)∵点P(m −1,1)在第二象限，解得：m<1，∵点P的坐标为(m−1,1)，×(1−m)×2=1−m，∴△AOP的面积=12由题意得：1−m≤6，解得：m≥−5，∴m的范围为：−5≤m<1，由题意得：当m=−5时，△AOP的面积最大，此时点P的坐标是(−6,1)．【解析】(1)根据偶次方、算术平方根、绝对值的非负性求出a，b，c的值；(2)根据三角形的面积公式列出方程，解方程求出t，进而求出M点坐标；(3)根据点P的坐标和三角形的面积公式，用m表示出△AOP的面积，根据题意列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是三角形的面积计算、非负数的性质，点的坐标特征，根据非负数的性质分别求出a、b、c是解题的关键．。
