实用文档之动力学临界问题解题技巧

高三物理复习专题：动力学中的临界问题在动力学问题中，常常会出现临界状态，对于此类问题的解法一般有以下三种方法： 1．极限法：在题目中如果出现“最大”、“最小”、“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题，处理这类问题时，常常把物理问题或过程推向极端，从而将临界状态及临界条件显露出来，达到尽快求解的目的。

[例1]如图1—1所示，质量为m 的物体放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为μ，对物体施加一个与水平方向成θ角的力F ，试求：（1）物体在水平面上运动时力F 的值；（2）物体在水平面上运动所获得的最大加速度。

解析：要使物体能够运动，水平方向的力必须要大于最大静摩擦力（近似等于此时的滑动摩擦力），当力F 有极小值时，物体恰好在水平面上做匀速直线运动，对物体的受力如图1—2所示，由图示得： N F μθ=cos min ① mg N F =+θsin min ②解得：θμθμsin cos min -=mgF ③当力F 有最大值时，物体将脱离水平面，此时地面对物体的支持力恰好为零，根据受力分析得：ma F =θcos max ④ mg F =θsin max ⑤ 解得：θsin max mgF =⑥ ∴物体在水平面上运动所获得的最大加速度： θgctg a = ⑦则物体在水平面上运动时F 的范围应满足：θμθμsin cos -mg ≤F ≤θsin mg[例2]如图甲，质量为m=1Kg 的物块放在倾角为θ的斜面上，斜面体质量为M=2Kg ，斜面与物块间的动摩擦因数μ=0.2，地面光滑，θ=370，现对斜面体施一水平推力F ，要使物体m 相对斜面静止，力F 应为多大？（设物体与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取10m/s 2）[解析]：现采用极限法把F 推向两个极端来分析：当F 较大时（足够大），物块将相对斜面上滑；当F较小时（趋图1—1图1—2X于零），物块将沿斜面加速下滑；因此F 不能太小，也不能太大，F 的取值是一个范围（1）设物块处于相对斜面向下滑的临界状态时，推力为F 1，此时物块受力如图乙，取加速度a 的方向为x 轴正方向。

动力学中的临界问题班级： 姓名：☆方法提示：解决动力学中临界问题的关键是找到物理现象变化的特征物理量（如静摩擦力f 、支持力F N 等）相关的表达式，讨论特征物理量的变化并找出临界值！1、小车车厢内壁挂一质量m 的光滑小球，悬线与竖直壁成θ角，小车以加速度a 向左加速运动，小球靠在车壁上。

⑴求小球受到车壁对它的弹力F N ；⑵若a 增大，F N 如何变化；⑶要使小球不离开车壁，求小车的加速度a 取值要求。

2、如图，质量分别为m 和M 的两物体叠放在光滑水平地面上， 两物体间的动摩擦因数为μ，水平拉力F 作用在M 上，两物体相对静止一起向右运动（最大静摩擦力等于滑动摩擦力） 求：⑴求物体m 受到的摩擦力；⑵要保持两物体相对静止，求拉力F 取值要求。

3、如图，把长方体切成质量分别为m 和M 两部分，切面与底面成θ角，长方体置于水平地面上，一切摩擦不计。

水平推力F 作用在M 上，两物体相对静止一起向右运动。

⑴求物体m 受到地面的支持力F N ；⑵若F 增大，F N 如何变化；⑶要使物体m 不离开地面，求推力F 取值要求。

4、如图，一个质量为m的光滑小球被一根一端固定在倾角为θ的斜面体上的轻绳拉着靠在斜面上，斜面体与小球相对静止以加速度a向左加速运动。

求：⑴小球受到绳子的拉力；⑵要使小球不沿斜面上滑，求a取值要求。

（提示：怎样建立直角坐标系更好？）a5、如图，质量分别为m、2m、3m的物块A、B、C叠放一起放在光滑的水平地面上，现对B施加一水平力F，已知AB间、BC间最大静摩擦力均为f0，为保证它们能够一起运动，F 的最大值为。

（提示：分别求出A、C受到的静摩擦力，讨论其变化）参考答案：1、⑴mgtanθ-ma ⑵减小⑶a≤gtanθ2、⑴mF/(M+m) ⑵F≤μM (M+m) g/m3、⑴ mg-mFcotθ/(M+m) ⑵减小⑶F≤(M+m)gtanθ4、⑴mgsinθ-macosθ⑵a≤gtanθ5、2 f0。

考点二 动力学中的临界与极值问题动力学中的临界问题一般有三种解法：1.极限法在题目中如出现“最大”“最小”“刚好”等词语时，一般隐含着临界问题，处理这类问题时，应把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，达到尽快求解的目的．2．假设法有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题，也可能不出现临界问题，解答这类题，一般用假设法．3．数学法将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式求解得出临界条件．命题点1 接触与脱离的临界条件3．一个弹簧测力计放在水平地面上，Q 为与轻弹簧上端连在一起的秤盘，P 为一重物，已知P 的质量M ＝10.5 kg ，Q 的质量m ＝1.5 kg ，弹簧的质量不计，劲度系数k ＝800 N/m ，系统处于静止．如图所示，现给P 施加一个方向竖直向上的力F ，使它从静止开始向上做匀加速运动，已知在前0.2 s 内，F 为变力，0.2 s 以后，F 为恒力．求力F 的最大值与最小值．(取g ＝10 m/s 2)【解析】 设开始时弹簧压缩量为x 1，t ＝0.2 s 时弹簧的压缩量为x 2，物体P 的加速度为a ，则有kx 1＝(M ＋m )g ①kx 2－mg ＝ma ②x 1－x 2＝12at 2③ 由①式得x 1＝(M ＋m )g k＝0.15 m ， 由②③式得a ＝6 m/s 2.F min ＝(M ＋m )a ＝72 N ，F max ＝M (g ＋a )＝168 N.【答案】 F max ＝168 N F min ＝72 N命题点2 相对滑动的临界条件4.如图所示，12个相同的木块放在水平地面上排成一条直线，相邻两木块接触但不粘连，每个木块的质量m ＝1.2 kg ，长度l ＝0.5 m ．木块原来都静止，它们与地面间的动摩擦因数均为μ1＝0.1，在左边第一个木块的左端放一质量M ＝1 kg 的小铅块(可视为质点)，它与各木块间的动摩擦因数均为μ2＝0.5，现突然给小铅块一个向右的初速度v 0＝9 m/s ，使其在木块上滑行．设木块与地面间及小铅块与木块间的最大静摩擦力均等于滑动摩擦力，重力加速度g ＝10 m/s 2.求：(1)小铅块相对木块滑动时小铅块的加速度大小；(2)小铅块下的木块刚发生运动时小铅块的瞬时速度大小．【解析】 (1)设小铅块相对木块滑动时加速度大小为a ，由牛顿第二定律可知μ2Mg ＝Ma解得a ＝5 m/s 2.(2)设小铅块最多能带动n 个木块运动，对n 个木块整体进行受力分析，当小铅块下的n 个木块发生运动时，则有μ2Mg ≥μ1(mgn ＋Mg )解得n ≤3.33即小铅块最多只能带动3个木块运动设当小铅块通过前面的9个木块时的瞬时速度大小为v ，由动能定理可知－μ2Mg ×9l ＝12M (v 2－v 20) 解得v ＝6 m/s.【答案】 (1)5 m/s 2 (2)6 m/s命题点3 数学方法求解极值问题5．如图所示，一质量m ＝0.4 kg 的小物块，以v 0＝2 m/s 的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F 作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t ＝2 s 的时间物块由A 点运动到B 点，A 、B 之间的距离L ＝10 m ．已知斜面倾角θ＝30°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝33.重力加速度g 取10 m/s 2.求：(1)物块加速度的大小及到达B 点时速度的大小；(2)拉力F 与斜面夹角多大时，拉力F 最小？拉力F 的最小值是多少？【解析】 (1)设物块加速度的大小为a ，到达B 点时速度的大小为v ，由运动学公式得L ＝v 0t ＋12at 2① v ＝v 0＋at ②联立①②式，代入数据得a ＝3 m/s 2③v ＝8 m/s ④(2)设物块所受支持力为F N ，所受摩擦力为F f ，拉力与斜面间的夹角为α，受力分析如图所示，由牛顿第二定律得F cos α－mg sin θ－F f ＝ma ⑤F sin α＋F N －mg cos θ＝0⑥又F f ＝μF N ⑦联立⑤⑥⑦式得F ＝mg (sin θ＋μcos θ)＋ma cos α＋μsin α⑧ 由数学知识得cos α＋33sin α＝233sin(60°＋α)⑨ 由⑧⑨式可知对应F 最小的夹角α＝30°⑩联立③⑧⑩式，代入数据得F 的最小值为F min ＝1335N. 【答案】 (1)3 m/s 2 8 m/s (2)30°1335N“四种”典型临界条件(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力F N ＝0.(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值．(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是：F T＝0.(4)加速度变化时，速度达到最值的临界条件：当加速度变为0时．。

例析动力学中的临界问题河南安阳县二中南校区 黄勇军 455112动力学中的临界问题是高考的重点和难点所在，那么处理临界问题都有哪些方法呢？下面我们就来具体讲解一下这个问题.临界问题的解法一般有三种方法：⑴极限法:在题目中如出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，一般隐含着临界问题，处理这类问题时，应把物理问题（或过程）推向极端，从而使临界现象（或状态）暴露出来，达到尽快求解的目的.⑵假设法:有些物理过程没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题，也可能不出现临界问题，处理此类问题，一般用假设法.⑶数学方法：将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式求解得出临界条件. 例1小车内固定一个倾角为37°的光滑斜面，用一根平行于斜面的细线系住一个质量为m ＝2kg 的小球，如图所示. (1)当小车以加速度a 1＝5m/s 2向右匀加速运动时，细线上的拉力为多大?(2)当小车的加速度a 2＝20m/s 2时，细线上的拉力为多大? (g 取10m/s 2) 解析：本题中存在一个临界状态，即小球刚好脱离斜面瞬间，设此时加速度为a ，受力如图甲.将绳子拉力分解为水平x 方向和竖直y 方向两个分力则得到 ⎩⎨⎧-0sin cos ＝＝mg F maF θθ ∴a ＝g cot θ＝34g ＝340m/s 2(1) a 1＝5m/s 2＜a ，这时小球没有脱离斜面，受力如图乙所示， 由牛顿第二定律得⎩⎨⎧-︒+︒︒-︒037cos 37sin 37sin 37cos 1＝＝mg F F ma F F N N解得F ＝20N F N ＝10N(2) a 2＝20m/s 2＞a ，这时小球脱离斜面，受力如图丙所示， 由牛顿第二定律得 ⎩⎨⎧mg F ma F ＝＝ααsin cos 2两式平方后相加得 F 2＝(ma 2)2＋(mg )2F ＝222)()(mg ma +≈45N例2如图所示，在光滑的水平面上放着一块质量为M =6kg 的木板，木板的上面放着一个质量m =4kg 的木块. 已知木块与木板间的动摩擦因数μ=0.1，最大静摩擦力为f m =8N. 当木块受到F =12N 的水平力的作用时，木板的加速度是多大?解析：本题的关键是鉴别木板和木块之间是否产生滑动.yxGα F 丙F Ny FxG θ乙37°yFθθxG甲M m F有同学认为，木块m 在板M 上产生滑动，因此对木板M 产生水平向右的滑动摩擦力f ＝μmg ＝0.1×4×10＝4N ，在f 力作用下木板M 产生加速度a =M f=64=0.67m/s 2. 这种错误的出现是因为没搞清木块与木板间是否产生滑动.使木块和木板间产生滑动的临界条件是它们间的静摩擦力大于最大静摩擦力，设在m 、M 之间有最大静摩擦力，木块m 和板M 有共同的加速度a m . 在f m 的作用下，木板产生加速度，a m ＝Mf m ＝68＝34m/s 2，在木块上施以水平力F m ＝(M +m )a m ＝340≈13.3N 时，木块和木板间有最大静摩擦力. 它们之间没有相对滑动.若施加的水平力大于13.3N ，m 、M 间必产生相对滑动.从题设上知道F ＝12N ＜F m ，可知，在F 力的作用下, m 和M 以共同加速度运动，它们之间是相对静止的. 因为F ＝(M +m )a ，所以a ＝mM F +＝4612+＝1.2m/s 2.例3为了安全, 在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离. 已知某高速公路的最高限速v =120 km/h,假设前方车辆突然停下, 后车司机从发现这一情况，经操纵刹车到汽车开始减速所经历的时间(即反应时间) t =0.5s, 刹车时汽车受到阻力的大小f 为车重的0.4倍, 该高速公路上汽车间的距离s 至少应为多少? (g ＝10m/s 2) (全国)解析：如图所示，设前方车停在A 点时，后方车在B 点. B 点的车发现A 点的车停止，经t ＝0.5s 的反应时间以速度v ＝120km/h 匀速运动到C 处，在C 处开始刹车. 要求运动到A 处时速度为0，所以CA 段的运动为初速v ＝120km/h 的匀减速运动，到A 处时停止运动.由题意知，s 1＝v m t ⋅＝33.3×0.5＝16.67m.后车在CA 段运动的加速度大小为a ＝m f ＝mmg.40＝0.4g ＝4m/s 2. 根据匀变速运动公式可得v 2m ＝2as 2，s 2＝av m 22＝83.332≈138.61m.所以，该高速公路上汽车间的距离s 至少为s ＝s 1+s 2＝155.28m.注意：①为了计算汽车间最小距离，汽车行驶速度应取最大值v m ＝120km/h. ②在运算时，要把速度v m ＝120km/h 换算为国际单位v m ＝33.3m/s.B C A s 1 s 2s。

动力学中的临界问题在动力学问题中,常常会出现临界状态,对于此类问题的解法一般有以下三种方法.一、极限法如果题目中出现“最大〞、“最小〞、“刚好〞等关键词时,一般隐藏着临界问题,处理这类问题时,常常把物理问题或过程推向极端,从而将临界状态及临界条件显露出来,以便解题. 例1 如图1所示,质量均为M 的两个木块A 、B 在水平力F 的作用下,一起沿光滑的水平面运动,A 与B 的接触面光滑,且与水平面的夹角为60°,求使A 与B 一起运动时的水平力F 的范围.解析 当水平推力F 很小时,A 与B 一起做匀加速运动,当F 较大时,B对A 的弹力F N 竖直向上的分力等于A 的重力时,地面对A 的支持力F NA为零,此后,物体A 将会相对B 滑动.显而易见,此题的临界条件是水平力F 为某一值时,恰好使A 沿A 与B 的接触面向上滑动,即物体A 对地面的压力恰好为零,受力分析如图2. 对整体有：Ma F 2=；隔离A,有：0=NA F ,Ma F F N =- 60sin ,060cos =-Mg F N . 解得：Mg F 32=所以F 的范围是0≤F ≤Mg 32 二、假设法 有些物理过程没有出现明显的临界问题的线索,但在变化过程中不一定出现临界状态,解答此类问题,一般用假设法,即假设出现某种临界状态,物体的受力情况及运动状态与题设是否相符,最后再根据实际情况进行处理. 例2 一斜面放在水平地面上,倾角 53=θ,一个质量为0.2kg 的小球用细绳吊在斜面顶端,如图3所示.斜面静止时,球紧靠在斜面上,绳与斜面平行,不计斜面与水平面的摩擦,当斜面以10m/s 2的加速度向右运动时,求细绳的拉力及斜面对小球的弹力.〔g 取10m/s 2〕解析 斜面由静止向右加速运动过程中,斜面对小球的支持力将会随着a 的增大而减小,当a 较小时,小球受到三个力作用,此时细绳平行于斜面；当a 增大时,斜面对小球的支持力将会减少,当a 增大到某一值时,斜面对小球的支持力为零；假设a 继续增大,小球将会“飞离〞斜面,此时绳与水平方向的夹角将会大于θ角.而题中给出的斜面向右的加速度a=10m/s 2,到底属于上述哪一种情况,必须先假定小球能够脱离斜面,然后求出小球刚刚脱离斜面的临界加速度才能断定.设小球刚刚脱离斜面时斜面向右的加速度为a 0,此时斜面对小球的支持力恰好为零,小球只受到重力和细绳的拉力,且细绳仍然与斜面平行.对小球受力分析如图4所示.易知 0cot ma mg =θ 代入数据解得20/5.7s m a =由于2/10s m a =＞0a ,所以小球已离开斜面,斜面的支持力0=N F.图1图2图3 0 图4同理,由受力分析可知,细绳的拉力为：N ma mg T 83.2)()(22≈+=此时细绳拉力T 与水平方向的夹角为： 45arctan ==mamg θ 三、数学方法将物理过程转化为数学表达式,然后根据数学中求极值的方法求出临界条件.例3 如图5所示,质量为kg M 2=的木块与水平地面的动摩擦因数4.0=μ,木块用轻绳绕过光滑的定滑轮,轻绳另一端施一大小为20N的恒力F,使木块沿地面向右做直线运动,定滑轮离地面的高度cm h 10=,木块M 可视为质点,问木块从较远处向右运动到离定滑轮多远时加速度最大？最大加速度为多少？ 解析 设当轻绳与水平方向成角θ时,对M 有Ma F Mg F =--)sin (cos θμθ整理得Ma Mg F =-+μθμθ)sin (cos令A =+θμθsin cos ,可知,当A 取最大值时a 最大.利用三角函数知识有： )sin(12ϕθμ++=A ,其中211arcsinμϕ+=,而2max 1μ+=A ,与此相对应的角为 8.2111arcsin 902≈+-=μθ 所以加速度的最大值为：22max /8.61s m g M F a ≈-+=μμ此时木块离定滑轮的水平距离为：cm h S 25cot ≈=θ说明：此题并非在任何条件下都能到达上述最大加速度,当木块到达一定值时,有可能使物体脱离地面,此后物体将不在沿着水平面运动.因此,F 、M 、μ必须满足θsin F ≤Mg.此题所给数据满足上述条件,能够到达最大加速度.图5。

动力学中的临界问题1．动力学中的临界极值问题当物体由物理现象(或物理状态)变为另一种物理现象(或另一物理状态)时的转折状态叫做临界状态，相应物理量的值为临界值，此时的条件就是临界条件。

.若题目中出现 “最大”、“最小”、“刚好”、“恰好出现”或“恰好不出现”等词语时，往往会有临界值出现．2．发生临界问题的条件(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力F N ＝0.此时速度v 、加速度a 相同。

(2)相对滑动的临界条件：两物体刚好相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值，m f f 静注：此时加速度仍相等(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是：F T ＝0.(4)加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度．当出现速度有最大值或最小值的临界条件时，物体处于临界状态，所对应的速度便会出现最大值或最小值．3.临界问题的解法一般有三种极限法：在题目中如出现“最大”“最小”“刚好”等词语时，一般隐含着临界问题，处理这类问题时，应把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，达到尽快求解的目的． 假设法：临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题．数学方法：将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式解出临界条件．特别提醒临界问题一般都具有一定的隐蔽性，审题时应尽量还原物理情境，利用变化的观点分析物体的运动规律，利用极限法确定临界点，抓住临界状态的特征，找到正确的解题方向．1.如图所示,在光滑水平面上叠放着A 、B 两物体,已知mA=6 kg 、mB=2 kg,A 、B 间动摩擦因数μ=0.2,在物体A 上 系一细线,细线所能承受的最大拉力是20 N,现水平向右拉细线,g 取10 m/s2,则( )A.当拉力F<12 N 时,A 静止不动B.当拉力F>12 N 时,A 相对B 滑动C.当拉力F=16 N 时,B 受A 的摩擦力等于4 ND.无论拉力F 多大,A 相对B 始终静止2.如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m 和2m 的四个木块，其中两个质量为m 的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmg.现用水平拉力F 拉其中一个质量为2m 的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m 的最大拉力为 ( )3如图所示,倾角为α的光滑斜面体上有一个小球m 被平行于斜面的细绳系于斜面上,斜面体放在水平面上.(1)要使小球对斜面无压力,求斜面体运动的加速度范围,并说明其方向.(2)要使小球对细绳无拉力,求斜面体运动的加速度范围,并说明其方向.(3)若已知α=60°,m=2 kg,当斜面体以a=10 m/s2向右做匀加速运动时,绳对小球拉力多大?(g 取10 m/s2)4 一弹簧秤的秤盘质量m1=1．5kg ，盘内放一质量为m2=10．5kg 的物体P ，弹簧质量不计，其劲度系数为k=800N/m ，系统处于静止状态，如图9所示。

动力学专题：临界问题一、有关弹力的临界问题——明确弹力变化的特点1. 如图所示，在斜面体上用平行于斜面的轻绳挂一小球，小球质量为m，斜面体倾角为 ，置于光滑水平面上 (g取10m/s2)，求：（1）当斜面体向右匀速直线运动时，轻绳拉力为多大；（2）当斜面体向左加速运动时，使小球对斜面体的压力为零时，斜面体加速度为多大？（3）要使小球对细绳无拉力,求斜面体运动的加速度范围,并说明其方向.（4）若已知α=60°,m=2kg,当斜面体以a=10m/s2向左做匀加速运动时,绳对小球拉力多大?(g取10m/s2) （5）为使小球不相对斜面滑动，斜面体水平向右运动的加速度应不大于______．2.如图示，α=370，β=530，小球质量为m，g=10m/s2:(1)要使三角形ABC不变形，且要使AC中无张力，则系统的加速度是？此时BC中的张力多大？(2)要使三角形ABC不变形，且要使BC中无张力，则系统的加速度是？此时AC中的张力多大？(3)如果小车的加速度水平向左，大小为g，则系统稳定后，小车的运动情况可能是怎样的？两绳中的张力情况分别如何？(4)如果小车的加速度水平向右，大小为g，则系统稳定后，小车的运动情况可能是怎样的？两绳中的张力情况分别如何？(5)如果小车的加速度竖直向上，大小为g，则系统稳定后，小车的运动情况可能是怎样的？两绳中的张力情况分别如何？(6)如果小车的加速度竖直向下，大小为2g，则系统稳定后，小车的运动情况可能是怎样的？两绳中的张力情况分别如何？3.如图所示，车厢内光滑的墙壁上，用线拴住一个重球．车静止时，线的拉力为T，墙对球的支持力为N．车向右作加速运动时，线的拉力为T′，墙对球的支持力为N′，则这四个力的关系应为：T′ T；N′ N．（填>、<或＝）若墙对球的支持力为0，则物体的运动状态可能是或4.一斜面体固定在水平放置的平板车上，斜面倾角为 ，质量为m的小球处于竖直挡板和斜面之间，当小车以加速度a向右加速度运动时，小球对斜面的压力和对竖直挡板的压力各是多少？（如下图所示）5.如图所示，光滑的圆球恰好放存木块的圆弧槽内，它们的左边接触点为A，槽半径为R，且OA与水平面成α角.球的质量为m，木块的质量为M，M所处的平面是水平的，各种摩擦及绳、滑轮的质量都不计.则释放悬挂物P后，要使球和木块保持相对静止，P物的质量的最大值是多少?二、有关斜面上摩擦力的临界问题——物体在斜面上滑动的条件6.如图所示，物体A放存固定的斜面B上，在A上施加一个竖直向下的恒力F，下列说法中正确的有( )(A)若A原来是静止的，则施加力F后，A仍保持静止(B)若A原来是静止的，则施加力F后，A将加速下滑(C)若A原来是加速下滑的，则施加力F后，A的加速度不变(D)若A原来是加速下滑的，则施加力F后，A的加速度将增大7.（09·北京·18）如图所示，将质量为m的滑块放在倾角为θ的固定斜面上。

高三物理第二轮专题复习专题三：动力学中的临界问题教学目标：1、掌握处理临界问题的基本思路；2、能正确处理动力学中的临界问题。

教学过程：一、在变化中求临界——解决临界问题的基本思路 1、临界问题2、解决临界问题的基本思路（1）认真审题，详尽分析问题中变化的过程（包括分析整体过程中有几个阶段）； （2）寻找过程中变化的物理量（自变量与因变量）；（3）探索因变量随自变量变化时的变化规律，要特别注意相关物理量的变化情况； （4）确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系；二、动力学中的典型临界问题 1、接触与脱离的临界条件例1（1995年上海）如图所示，细线的一端固定于倾角为450的光滑楔形滑块A 的顶端P 处，细线的另一端拴一质量为m 的小球。

当滑块至少以加速度a= 向左运动时，小球对滑块的压力等于零。

当滑块以a=2g 的加速度向左运动时，线中拉力T= 。

2、相对静止与相对滑动的临界条件 例2、如图所示，质量为M 的木板上放着一质量为m 的木块，木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与水平地面间动摩擦因数为μ2。

求加在木板上的力F 为多大时，才能将木板从木块下抽出？3、绳子断裂与松弛的临界条件例3、如图所示的升降机中，用两根能承受的最大拉力均为320N 的绳子AO 和BO 吊着一质量为m=20kg 的重物。

两绳互相垂直，且AO 与竖直方向夹角θ=370。

为了使AO 、BO 两绳不断裂，升降机由静止开始匀加速上升20m 的最短时间是多少？例4、如图所示，一质量为m 的物体系于长度分别为l 1、l 2的两根细线上，l 1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l 2水平拉直，物体处于平衡状态。

现将l 2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。

4、加速度最大与速度最大的临界条件例5、一小球用轻绳悬挂在某固定点，现将轻绳水平拉直，然后由静止开始释放小球，考虑小球由静止开始运动到最低位置的过程（ ） A 、小球在水平方向的速度逐渐增大 B 、小球在竖直方向的速度逐渐增大 C 、到达最低位置时小球线速度最大D 、到达最低位置时绳中的拉力等于小球重力例6、如图所示，在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，一个质量为m 、带电量为+q 的有孔小球沿着穿过它的竖直长杆下滑，小球与杆之间的滑动摩擦系数为μ，设电场场强为E ，磁感应强度为B ，电场、磁场范围足够大，求：（1）当小球有最大加速度时的速度为多大？（2）当小球有最小加速度时的速度为多大？5、两物体相对静止的临界条件 例7、（2001年全国）惯性制导系统广泛的应用于弹道式导弹系统中，这个系统的重要元件之一就是加速度计，加速度计的构造原理的示意图如下，沿导弹长度方向安装的固定光滑竿上套一质量为m 的滑块，滑块两侧分别与劲度系数均为k 的弹簧相连，弹簧的另一端与固定壁相连，滑块原来静止，弹簧处于自然长度，滑块上有指针，可通过标尺测出滑块的位移，然后通过控制系统进行制导，设某段时间内导弹沿水平方向运动，指针向左偏离O 点的距离为s ，则这段时间内导弹的加速度为（ ） A.方向向左，大小为1ks/m B.方向向右，大小为1ks/mC.方向向左，大小为2ks/mD.方向向右，大小为2ks/m。

动力学中的临界问题1．动力学中的临界极值问题在物体的运动状态发生变化的过程中，往往达到某个特定的状态时，有关的物理量将发生突变，此时的状态即为临界状态，相应物理量的值为临界值.若题目中出现 “最大”、“最小”、“刚好”等词语时，往往会有临界值出现．2．发生临界问题的条件(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力F N ＝0.(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值．(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是：F T ＝0.(4)加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度．当出现速度有最大值或最小值的临界条件时，物体处于临界状态，所对应的速度便会出现最大值或最小值．3.临界问题的解法一般有三种极限法：在题目中如出现“最大”“最小”“刚好”等词语时，一般隐含着临界问题，处理这类问题时，应把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，达到尽快求解的目的． 假设法：临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题．数学方法：将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式解出临界条件．特别提醒临界问题一般都具有一定的隐蔽性，审题时应尽量还原物理情境，利用变化的观点分析物体的运动规律，利用极限法确定临界点，抓住临界状态的特征，找到正确的解题方向．例1如图所示，质量为m 的物体放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为μ，对物体施加一个与水平方向成θ角的力F ，试求：（1）物体在水平面上运动时力F 的值；（2）物体在水平面上运动所获得的最大加速度。

动力学中的临界极值问题1.“四种”典型临界条件(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力F N＝0.(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值.(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛与拉紧的临界条件是：F T＝0.(4)加速度变化时，速度达到最值的临界条件：当加速度变为0时.2.“四种”典型数学方法(1)三角函数法；(2)根据临界条件列不等式法；(3)利用二次函数的判别式法；(4)极限法.例1如图1所示，静止在光滑水平面上的斜面体，质量为M，倾角为α，其斜面上有一静止的滑块，质量为m，两者之间的动摩擦因数为μ，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，重力加速度为g.现给斜面体施加水平向右的力使斜面体加速运动，求：图1(1)若要使滑块与斜面体一起加速运动，图中水平向右的力F的最大值；(2)若要使滑块做自由落体运动，图中水平向右的力F的最小值.①滑块与斜面体一起加速运动；②滑块做自由落体运动.答案 (1)(m ＋M )g (μcos α－sin α)μsin α＋cos α(2)Mg tan α 解析 (1)当滑块与斜面体一起向右加速时，力F 越大，加速度越大，当F 最大时，斜面体对滑块的静摩擦力达到最大值F fm ，滑块受力如图所示.设一起加速的最大加速度为a ，对滑块应用牛顿第二定律得：F N cos α＋F fm sin α＝mg① F fm cos α－F N sin α＝ma② 由题意知F fm ＝μF N③联立解得a ＝μcos α－sin αcos α＋μsin αg 对整体受力分析F ＝(M ＋m )a联立解得F ＝(m ＋M )g (μcos α－sin α)μsin α＋cos α(2)如图所示，要使滑块做自由落体运动，滑块与斜面体之间没有力的作用，滑块的加速度为g ，设此时M 的加速度为a M ，则对M ：F ＝Ma M当水平向右的力F 最小时，二者没有相互作用但仍接触，则有12gt 212a M t 2＝tan α，即g a M ＝tan α联立解得F ＝Mg tan α.。

专题：动力学中的临界问题一、什么是临界问题特征：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态关键词：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件二、临界问题如何处理1.对整体写牛顿第二定律2.把其中任意一个物体隔离写牛顿第二定律3.找出临界条件三、常见的临界问题的类型1.叠加体之间的临界问题（1）假设两物体相对静止，对整体写牛顿第二定律（2）隔离叠放在上面的物体，列牛顿第二定律（3）取临界条件：f=μmg，F=F0（4）此F0就是保持两物体相对静止的最大力F，或者使两物体相对运动的最小力F2.斜面上小球的飞离问题（1）取临界条件N=0，隔离小球，列牛顿第二定律，求出临界加速度a0（2）若加速度超过a0，小球会飞起来，绳子与竖直方向的夹角会发生变化（3）若加速度小于a0，小球对斜面有挤压，重新列牛顿第二定律，计算拉力和支持力（注意a的方向）3.接触与脱离的临界条件：弹力为0.4.加速度最大与速度最大临界条件：当所受合力最大时，具有最大加速度；当所受合力最小时，具有最小加速度．当出现加速度为零时，物体处于临界状态，对应的速度达到最大值或最小值．5.绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是绳上的张力为零．【典型例题剖析】例1：一个质量为m 的小球B ，用两根等长的细绳1、2分别固定在车厢的A 、C 两点，如图所示，已知两绳拉直时，两绳与车厢前壁的夹角均为45°.重力加速度为g ，试求：(1)当车以加速度a 1＝12g 向左做匀加速直线运动时，1、2两绳的拉力的大小；(2)当车以加速度a 2＝2g 向左做匀加速直线运动时，1、2两绳的拉力的大小． 答案 (1)52mg 0 (2)322mg 22mg 例2：如图所示，细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A 的顶端P 处，细线的另一端拴一质量为m 的小球．(1)当滑块至少以多大的加速度向右运动时，线对小球的拉力刚好等于零？ (2)当滑块至少以多大的加速度a 1向左运动时，小球对滑块的压力等于零？ (3)当滑块以a ′＝2g 的加速度向左运动时，线中拉力为多大？思路点拨：①当绳的拉力为0时，加速度由重力和支持力的合力提供． ②当小球对斜面的压力为0时，加速度由绳拉力和重力提供． ③正确受力分析以及找准临界条件是解题关键．甲[解析] (1)对小球受力分析，小球受重力mg 、线的拉力T 和斜面支持力N 作用，如图甲，当T ＝0时有N cos 45°＝mgN sin 45°＝ma解得a ＝g .故当向右加速度为g 时线上的拉力为0.乙(2)假设滑块具有向左的加速度a1时，小球受重力mg、线的拉力T1和斜面的支持力N1作用，如图乙所示．由牛顿第二定律得水平方向：T1cos 45°－N1sin 45°＝ma1，竖直方向：T1sin 45°＋N1cos 45°－mg＝0.由上述两式解得N1＝2m(g－a1)2，T1＝2m(g＋a1)2.由此两式可以看出，当加速度a1增大时，球所受的支持力N1减小，线的拉力T1增大．当a1＝g时，N1＝0，此时小球虽与斜面接触但无压力，处于临界状态，这时绳的拉力为F T1＝2mg.所以滑块至少以a1＝g的加速度向左运动时小球对滑块的压力等于零．丙(3)当滑块加速度大于g时，小球将“飘”离斜面而只受线的拉力和重力的作用，如图丙所示，此时细线与水平方向间的夹角α<45°.由牛顿第二定律得T′cos α＝ma′，T′sin α＝mg，解得T′＝m a′2＋g2＝5mg.[答案](1)g(2)g(3)5mg例3：如图所示，质量分别为m和2m的两物体A、B叠放在一起，放在光滑的水平地面上，若用水平力分别作用在A或B上，使A、B保持相对静止做加速运动，则作用于A、B上的最大拉力F A与F B之比为多少？例4：如图所示,A、B两物块的质量分别为2m和m,静止叠放在水平地面上.A、B间的动摩擦因数为μ,B与地面间的动摩擦因数为12μ.最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g.现对A施加一水平拉力F,要使AB相对运动，则力F的最小值为多少？【课后巩固练习】1．质量为0.1 kg的小球，用细线吊在倾角α为37°的斜面上，如图所示．系统静止时绳与斜面平行，不计一切摩擦．当斜面体向右匀加速运动时，小球与斜面刚好不分离，则斜面体的加速度为( )A ．g sin αB ．g cos αC ．g tan α D.gtan α答案：D2.如图所示，小球A 和B 的质量均为m ，长度相同的四根细线分别连接在两球间、球与水平天花板上P 点以及与竖直墙上的Q 点之间，它们均被拉直，且P 、B 间细线恰好处于竖直方向，两小球均处于静止状态，则Q 、A 间水平细线对球的拉力大小为( )A.22mg B.mg C.3mg D.33mg 答案 C3. 如图所示，质量为M 的框架放在水平地面上，一轻质弹簧上端固定在框架上，下端固定一个质量为m 的小球，小球上下振动时，框架始终没有跳起，当框架对地面压力为零的瞬间，小球的加速度大小为多少？答案M ＋mmg 4.如图所示，在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体，物体与壁间的动摩擦因数为μ，要使物体不下滑，车厢前进的加速度至少应为(重力加速度为g ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )A ．μg B.gμC.μg D ．g 答案：B5.如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m 、2m 的A 、B 两个物体，A 、B 间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，则拉力F的最大值为() A．μmg B．2μmgC．3μmg D．4μmg答案：C[要使A、B以同一加速度运动，拉力F最大时，整体具有最大加速度，整体由牛顿第二定律得F＝3ma；此时，A与B间达到最大静摩擦力，对A由牛顿第二定律得μmg＝ma，即a＝μg，则F＝3ma＝3μmg，故选项C正确．]6.如图所示，质量为M的木板，上表面水平，放在水平桌面上，木板上面有一质量为m的物块，物块与木板及木板与桌面间的动摩擦因数均为μ，若要以水平外力F将木板抽出，则力F的大小至少为(设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等)()A．μmg B．μ(M＋m)gC．μ(m＋2M)g D．2μ(M＋m)g答案 D7.如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于足够大的光滑水平面上，A、B质量分别为m A ＝6 kg、m B＝2 kg.A、B之间的动摩擦因数μ＝0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2.若作用在A上的外力F由0增大到45 N，则此过程中()A．在拉力F＝12 N之前，物体一直保持静止状态B．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12 N时，开始发生相对运动C．两物体从受力开始就有相对运动D．两物体始终不发生相对运动答案 D8.(多选)如图所示，已知物块A、B的质量分别为m1＝4 kg、m2＝1 kg，A、B间的动摩擦因数为μ1＝0.5，A与地面之间的动摩擦因数为μ2＝0.5，设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，g取10 m/s2，在水平力F的推动下，要使A、B一起运动且B不下滑，则力F的大小可能是()A．50 N B．100 NC．125 N D．150 N答案CD9.如图所示，一夹子夹住木块，在力F作用下向上提升，夹子和木块的质量分别为m、M，夹子与木块两侧间的最大静摩擦力均为f。

牛顿运动定律临界问题（一）临界问题1．临界状态：在物体的运动状态变化的过程中，相关的一些物理量也随之发生变化。

当物体的运动变化到某个特定状态时，有关的物理量将发生突变，该物理量的值叫临界值，这个特定状态称之为临界状态。

临界状态是发生量变和质变的转折点。

2．关键词语：在动力学问题中出现的“最大”、“最小”、“刚好”、“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件。

3．解题关键：解决此类问题的关键是对物体运动情况的正确描述，对临界状态的判断与分析。

4．常见类型：动力学中的常见临界问题主要有两类：一是弹力发生突变时接触物体间的脱离与不脱离、绳子的绷紧与松弛问题；一是摩擦力发生突变的滑动与不滑动问题。

（二）、解决临界值问题的两种基本方法1．以物理定理、规律为依据，首先找出所研究问题的一般规律和一般解，然后分析和讨论其特殊规律和特殊解。

2.直接分析、讨论临界状态和相应的临界值，找出相应的物理规律和物理值弹簧类【例1】一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。

如图7所示。

现让木板由静止开始以加速度a(a＜g）匀加速向下移动。

求经过多长时间木板开始与物体分离。

【例2】如图8所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P处于静止，P的质量m=12kg，弹簧的劲度系数k=300N/m。

现在给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s内F是变力，在0.2s以后F是恒力，g=10m/s2,则F的最小值是，F的最大值是。

图7图8【例3】一弹簧秤的秤盘质量m 1=1．5kg ，盘内放一质量为m 2=10．5kg 的物体P ，弹簧质量不计，其劲度系数为k=800N/m ，系统处于静止状态，如图9所示。

现给P 施加一个竖直向上的力F ，使P 从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0．2s 内F 是变化的，在0．2s 后是恒定的，求F 的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s 2）接触类【例4】如图10，在光滑水平面上放着紧靠在一起的ＡＢ两物体，Ｂ的质量是Ａ的2倍，Ｂ受到向右的恒力ＦB =2N ，Ａ受到的水平力ＦA =(9-2t)N ，(t 的单位是s)。

如何分析动力学中的临界问题在应用牛顿定律解决动力学的问题中，当物体的加速度不同时，物体有可能处于不同的状态，特别是题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，常常会有临界现象出现。

解决临界问题的方法常常有三种：1、极限法：在题目中如出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，一般隐蔽着临界问题，处理此类问题时，应把物理问题（或过程）推向极端，从而使临界现象（或状态）暴露出来，达到尽快求解的目的。

例1、如图甲，质量为m=1Kg的物块放在倾角为θ的斜面上，斜面体质量为M=2Kg，斜面与物块间的动摩擦因数μ=0.2，地面光滑，θ=370，现对斜面体施一水平推力F，要使物体m相对斜面静止，力F应为多大？（设物体与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2）[解析]：现采用极限法把F推向两个极端来分析：当F较大时（足够大），物块将相对斜面上滑；当F较小时（趋于零），物块将沿斜面加速下滑；因此F不能太小，也不能太大，F的取值是一个范围。

（1）设物块处于相对斜面向下滑的临界状态时，推力为F1，此时物块受力如图乙，取加速度a的方向为x轴正方向。

对m：x方向：NSinθ-μNCosθ=ma1y方向：NCosθ+μNSinθ-mg=0对整体：F1=（M+m）a1把已知条件代入，解得：a1=4.78m/s2，F1=14.34N（2）设物块处于相对斜面向上滑的临界状态时，推力为F2，此时物块受力如图丙，对m：x方向：NSinθ+μNCosθ=ma2y方向：NCosθ-μNSinθ-mg=0对整体：F2=（M+m）a2把已知条件代入，解得：a2=11.2m/s2，F2=33.6N则力F的范围：14.34N≤F≤33.6N2、假设法：有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题，也可能不出现临界问题，解答此类题目，一般采用假设法。

例2、一个物体沿摩擦因数一定的斜面加速下滑，下列图象，哪个比较准确地描述了加速度a与斜面倾角θ的关系？[解析]：设摩擦图1图2因数为μ，则a=gSin θ-μgCos θ做如下几种假设：（1）当θ=00时，物体静止在水平面上，a=0（2）当θ=arctg μ时，物体开始匀速下滑，a=0（3）当θ>arctg μ时，物体加速下滑，a>0（4）当θ=900时，F=μmgCos900=0，加速度达到极限值，a=g 即物体做自由落体运动。

动力学的临界极值解题技巧
以下是 6 条关于动力学的临界极值解题技巧：
1. 嘿，同学们，要注意寻找关键点呀！就像在走迷宫时找到那关键的出口一样。

比如说在一个物体沿斜面下滑的问题中，当摩擦力达到最大静摩擦力时，这就是一个关键的点，这时候往往就是出现临界极值的时候，这多重要啊，是不是？
2. 哇哦，要善于运用极限思维哟！可以想象一下，如果情况变得超级极端会怎样。

比如一个小球在绳子牵引下做圆周运动，当绳子拉力接近零的时候，不就是到了临界极值点嘛，厉害吧！
3. 嘿，咱得学会分析变化趋势呀！就跟看股票走势似的。

像那种两个物体通过弹簧相连的问题，当弹簧压缩到最短或伸长到最长时，那不就是极值的时刻嘛，懂了吧！
4. 哎呀呀，要特别关注特殊条件呢！好比游戏里的特殊道具。

比如说一个物体在光滑曲面上运动，当它刚好要离开曲面的时候，这不就是关键的特殊条件吗，这时候就是出现临界极值啦，神奇吧！
5. 嘿哟，要把握动态过程哦！就如同看着一场精彩的比赛。

比如一个滑块在木板上滑动，从相对静止到相对滑动的那个瞬间，就是临界极值出现的时刻呀，有意思吧！
6. 哇塞，别忽略了隐藏条件呀！就像隐藏在谜题里的关键线索。

像是在有电场和磁场的区域中，当粒子的运动轨迹发生突变的时候，往往就是临界极值在捣鬼，明白了吗？
我觉得呀，掌握了这些动力学的临界极值解题技巧，就像是掌握了打开难题大门的钥匙，能让我们在解题的道路上更加得心应手！。

动力学临界问题的类型和处理技巧动力学临界问题是指在连续系统中，当一些参数取特定值时，系统的行为会发生显著变化，通常会出现稳定态与不稳定态之间的转变或者出现周期性的运动。

这些问题在物理学、化学、工程学以及生物学等领域中都有重要的应用。

1.同宿临界：同宿临界是指当系统参数达到其中一特定值时，系统在稳定态与不稳定态之间出现切换。

典型的例子是在化学反应中的化学平衡点，当温度、压力或浓度等参数发生变化时，反应体系将从不稳定态向稳定态过渡，反应速率变化明显。

2.分岔临界：分岔临界是指当系统一些参数改变时，系统的稳定态之间产生分岔现象。

例如，在分岔临界下，液滴在滑坡顶部的平衡状态将无法确定，可能会选择以不同的方式滑落。

3.透明临界：透明临界是指在系统中存在从透明到不透明的突变现象。

典型的例子是计算机图形学中的阴影投射，当光源趋近于物体表面时，物体的阴影发生突变。

处理动力学临界问题的技巧与问题类型密切相关。

以下是一些常见的处理技巧：1.稳定性分析：稳定性分析是研究系统施加微小扰动后是否趋于稳定态的方法。

通过线性化系统方程，可以得到系统的稳定性条件。

当参数达到临界值时，稳定性条件发生变化，从而导致系统行为的显著变化。

2.极限环分析：极限环是指在动力学系统中出现的周期性运动。

通过分析系统非线性特性和极限环的存在条件，可以预测系统在临界点附近运动的行为。

3.数值模拟：数值模拟是通过数值方法对动力学系统进行模拟和分析的技术手段。

通过在临界点附近进行数值模拟，可以研究系统的行为变化，并预测系统在临界点的稳定态。

4.实验观测：实验观测是研究动力学临界问题的重要手段。

通过改变系统参数，观察系统行为的变化，并记录实验数据，可以揭示临界点的存在和系统行为的变化。

总之，动力学临界问题是一个具有重要应用价值的研究领域。

通过理论分析、数值模拟和实验观测等手段，可以揭示系统在临界点附近的动力学行为，并为解决一些现实问题提供理论依据。

在实际研究中，还需要结合具体问题的特点，选择合适的处理技巧进行分析。