动力学中的临界问题(可编辑修改word版)

高三物理复习专题：动力学中的临界问题在动力学问题中，常常会出现临界状态，对于此类问题的解法一般有以下三种方法： 1．极限法：在题目中如果出现“最大”、“最小”、“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题，处理这类问题时，常常把物理问题或过程推向极端，从而将临界状态及临界条件显露出来，达到尽快求解的目的。

[例1]如图1—1所示，质量为m 的物体放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为μ，对物体施加一个与水平方向成θ角的力F ，试求：（1）物体在水平面上运动时力F 的值；（2）物体在水平面上运动所获得的最大加速度。

解析：要使物体能够运动，水平方向的力必须要大于最大静摩擦力（近似等于此时的滑动摩擦力），当力F 有极小值时，物体恰好在水平面上做匀速直线运动，对物体的受力如图1—2所示，由图示得： N F μθ=cos min ① mg N F =+θsin min ②解得：θμθμsin cos min -=mgF ③当力F 有最大值时，物体将脱离水平面，此时地面对物体的支持力恰好为零，根据受力分析得：ma F =θcos max ④ mg F =θsin max ⑤ 解得：θsin max mgF =⑥ ∴物体在水平面上运动所获得的最大加速度： θgctg a = ⑦则物体在水平面上运动时F 的范围应满足：θμθμsin cos -mg ≤F ≤θsin mg[例2]如图甲，质量为m=1Kg 的物块放在倾角为θ的斜面上，斜面体质量为M=2Kg ，斜面与物块间的动摩擦因数μ=0.2，地面光滑，θ=370，现对斜面体施一水平推力F ，要使物体m 相对斜面静止，力F 应为多大？（设物体与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取10m/s 2）[解析]：现采用极限法把F 推向两个极端来分析：当F 较大时（足够大），物块将相对斜面上滑；当F较小时（趋图1—1图1—2X于零），物块将沿斜面加速下滑；因此F 不能太小，也不能太大，F 的取值是一个范围（1）设物块处于相对斜面向下滑的临界状态时，推力为F 1，此时物块受力如图乙，取加速度a 的方向为x 轴正方向。

动力学中的临界和极值问题一、动力学中的临界极值问题1．“四种”典型临界条件(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力F N＝0。

(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值。

(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛与拉紧的临界条件是F T＝0。

(4)速度达到最值的临界条件：加速度为0。

2. 解题指导（1）直接接触的连接体存在“要分离还没分”的临界状态，其动力学特征：“貌合神离”，即a相同、F N＝0.（2）靠静摩擦力连接(带动)的连接体，静摩擦力达到最大静摩擦力时是“要滑还没滑”的临界状态.（3）极限分析法：把题中条件推向极大或极小，找到临界状态，分析临界状态的受力特点，列出方程（4）数学分析法：将物理过程用数学表达式表示，由数学方法(如二次函数、不等式、三角函数等)求极值．3.解题基本思路(1)认真审题，详细分析问题中变化的过程(包括分析整个过程中有几个阶段)；(2)寻找过程中变化的物理量；(3)探索物理量的变化规律；(4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系．4. 解题方法二、针对练习1、（多选）如图所示，长木板放置在水平面上，一小物块置于长木板的中央，长木板和物块的质量均为m ，物块与木板间的动摩擦因数为μ，木板与水平面间的动摩擦因数为4μ，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g ．现对物块施加一水平向右的拉力，则木板加速度a 大小可能是（ ）A ．0a =B ．4ga μ=C ．3g a μ=D ．23ga μ=2、（多选）如图所示，A 、B 两物块的质量分别为2m 和m ，静止叠放在水平地面上．A 、B 间的动摩擦因数为μ，B 与地面间的动摩擦因数为12μ.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g .现对A 施加一水平拉力F ，则( ) A ．当F <2μmg 时，A 、B 都相对地面静止 B ．当F ＝52μmg 时，A 的加速度为13μgC ．当F >3μmg 时，A 相对B 滑动D ．无论F 为何值，B 的加速度不会超过12μg3、如图所示，木块A 、B 静止叠放在光滑水平面上，A 的质量为m ，B 的质量为2m 。

动力学中的临界问题班级： 姓名：☆方法提示：解决动力学中临界问题的关键是找到物理现象变化的特征物理量（如静摩擦力f 、支持力F N 等）相关的表达式，讨论特征物理量的变化并找出临界值！1、小车车厢内壁挂一质量m 的光滑小球，悬线与竖直壁成θ角，小车以加速度a 向左加速运动，小球靠在车壁上。

⑴求小球受到车壁对它的弹力F N ；⑵若a 增大，F N 如何变化；⑶要使小球不离开车壁，求小车的加速度a 取值要求。

2、如图，质量分别为m 和M 的两物体叠放在光滑水平地面上， 两物体间的动摩擦因数为μ，水平拉力F 作用在M 上，两物体相对静止一起向右运动（最大静摩擦力等于滑动摩擦力） 求：⑴求物体m 受到的摩擦力；⑵要保持两物体相对静止，求拉力F 取值要求。

3、如图，把长方体切成质量分别为m 和M 两部分，切面与底面成θ角，长方体置于水平地面上，一切摩擦不计。

水平推力F 作用在M 上，两物体相对静止一起向右运动。

⑴求物体m 受到地面的支持力F N ；⑵若F 增大，F N 如何变化；⑶要使物体m 不离开地面，求推力F 取值要求。

4、如图，一个质量为m的光滑小球被一根一端固定在倾角为θ的斜面体上的轻绳拉着靠在斜面上，斜面体与小球相对静止以加速度a向左加速运动。

求：⑴小球受到绳子的拉力；⑵要使小球不沿斜面上滑，求a取值要求。

（提示：怎样建立直角坐标系更好？）a5、如图，质量分别为m、2m、3m的物块A、B、C叠放一起放在光滑的水平地面上，现对B施加一水平力F，已知AB间、BC间最大静摩擦力均为f0，为保证它们能够一起运动，F 的最大值为。

（提示：分别求出A、C受到的静摩擦力，讨论其变化）参考答案：1、⑴mgtanθ-ma ⑵减小⑶a≤gtanθ2、⑴mF/(M+m) ⑵F≤μM (M+m) g/m3、⑴ mg-mFcotθ/(M+m) ⑵减小⑶F≤(M+m)gtanθ4、⑴mgsinθ-macosθ⑵a≤gtanθ5、2 f0。

拼搏图解法分析动力学临界问题湖北省恩施高中 陈恩谱动力学临界问题的产生机制和常规解决方法，笔者已经在《动力学临界问题的类型与解题技巧》里进行了详细的举例和分析，这次要介绍的是该文所述三种方法之外的更加直观和迅速的图解法，其精髓是根据力的多边形定则将物体受力按顺序首尾相接形成力的多边形，然后根据物体间保持相对静止时力允许的变化范围，确定加速度或者其他条件的允许范围。

具体如下： 一、弹力类临界问题1、轻绳类临界问题轻绳有两类临界问题——绷紧和绷断，绷紧要求F T ＞0，不绷断要求F T ≤F T m 。

合起来即0≤F T ≤F T m 。

【例1】如图所示，绳AC 、BC 一端拴在竖直杆上，另一端拴着一个质量为m 的小球，其中AC 杆长度为l.当竖直杆以某一角速度ω转动时，绳AC 、BC 均处于绷直状态，此时AC 绳与竖直方向夹角为30°，BC 绳与竖直方向夹角为45°。

试求ω的取值范围。

已知重力加速度为g .【解析】若两绳中均有张力，则小球受力如图所示，将F T1、F T2合成为一个力F 合，由平行四边形定则易知F 合方向只能在CA 和CB 之间，将mg 、F 合按顺序首尾相接，与二者的合力ma 形成如图所示三角形，其中mg 不变，ma 方向水平指向圆心，则由F 合的方向允许的范围，即可由图轻松求出ma允许的范围：45tan 30tan mg ma mg ≤≤其中30sin 2l a ω=，代入上式，得：lgl g 2332≤≤ω 【例2】如图所示，物体的质量为2 kg ，两根轻绳AB 和AC 的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，AC 水平，AB 与水平方向成θ＝60°角，在物体上另施加一个方向与水平方向也成θ＝60°角的拉力F ，若要使两绳都能伸直，求拉力F 的大小范围.（重力加速度g 取10m/s 2）【解析】小球受力如左图所示，由平行四边形定则易知，绳中张力F T1、F T2的合力方向只可能在两绳所夹范围内；则由平衡条件可知，重力mg 与拉力F 的合力方向也就只能在两绳反向延长线所夹范围内。

动力学中的临界问题1．动力学中的临界极值问题在物体的运动状态发生变化的过程中，往往达到某个特定的状态时，有关的物理量将发生突变，此时的状态即为临界状态，相应物理量的值为临界值.若题目中出现 “最大”、“最小”、“刚好”等词语时，往往会有临界值出现．2．发生临界问题的条件(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力F N ＝0.(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值．(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是：F T ＝0.(4)加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度．当出现速度有最大值或最小值的临界条件时，物体处于临界状态，所对应的速度便会出现最大值或最小值．3.临界问题的解法一般有三种极限法：在题目中如出现“最大”“最小”“刚好”等词语时，一般隐含着临界问题，处理这类问题时，应把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，达到尽快求解的目的． 假设法：临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题．数学方法：将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式解出临界条件．特别提醒临界问题一般都具有一定的隐蔽性，审题时应尽量还原物理情境，利用变化的观点分析物体的运动规律，利用极限法确定临界点，抓住临界状态的特征，找到正确的解题方向．例1如图所示，质量为m 的物体放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为μ，对物体施加一个与水平方向成θ角的力F ，试求：（1）物体在水平面上运动时力F 的值；（2）物体在水平面上运动所获得的最大加速度。

动力学中的临界极值问题
临界极值问题在动力学中是指系统的某个物理量在经过变化时达到临界值的问题。

这个物理量可以是系统的能量、动量、速度等等。

临界极值问题在动力学中有很多应用，下面以力学中的临界速度问题为例进行解释。

在力学中，临界速度是指物体在某个运动过程中速度达到临界值时的问题。

通常情况下，物体的速度会随着时间的增加而增加，但当速度达到某个临界值时，物体的运动状态会发生突变。

临界速度问题可以通过求解物体受到的合力和运动方程来解决。

当物体受到的合力等于零时，即达到了临界速度。

在这个临界速度下，物体的加速度为零，速度不再改变，达到了稳定的运动状态。

临界速度问题在实际生活中有很多应用。

例如，在过山车设计中，设计师需要确定过山车的速度达到临界值时的运动状态，以保证乘客的安全。

同样，在飞行器设计中，确定飞行器起飞和降落时的临界速度也是一个关键问题。

总之，临界极值问题在动力学中是指系统的某个物理量达到临界值时的问题，通过求解物体受力和运动方程可以解决问题。

临界速度问题是其中的一个重要应用。

动力学中的临界极值问题临界和极值问题是物理中的常见题型;结合牛顿运动定律求解的也很多;临界是一个特殊的转换状态;是物理过程发生变化的转折点..分析此类问题重在找临界条件;常见的临界条件有：1.细线：拉直的临界条件为T=0;绷断的临界条件为T=Tmax2.两物体脱离的临界条件为：接触面上的弹力为零3.接触的物体发生相对运动的临界条件为：静摩擦力达到最大静摩擦临界或极值条件的标志1有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼;明显表明题述的过程存在着临界点；2若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语;表明题述的过程存在着“起止点”;而这些起止点往往就对应临界状态；3若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼;表明题述的过程存在着极值;这个极值点往往是临界点；4若题目要求“最终加速度”、“稳定加速度”等;即是求收尾加速度或收尾速度．例32013·山东·22如图5所示;一质量m＝0.4 kg的小物块;以v0＝2 m/s的初速度;在与斜面成某一夹角的拉力F作用下;沿斜面向上做匀加速运动;经t＝2s的时间物块由A点运动到B点;A、B之间的距离L＝10 m．已知斜面倾角θ＝30°;物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝.重力加速度g取10 m/s2.图51求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小．2拉力F与斜面夹角多大时;拉力F最小拉力F的最小值是多少解析1设物块加速度的大小为a;到达B点时速度的大小为v;由运动学公式得L＝v0t＋at2 ①v＝v0＋at ②联立①②式;代入数据得a＝3 m/s2 ③v＝8 m/s ④2设物块所受支持力为F N;所受摩擦力为F f;拉力与斜面间的夹角为α;受力分析如图所示;由牛顿第二定律得F cosα－mg sinθ－F f＝ma ⑤F sinα＋F N－mg cosθ＝0 ⑥又F f＝μF N ⑦联立⑤⑥⑦式得F＝sinθ＋μcosθ ＋ma;cosα＋μsinα⑧由数学知识得cosα＋sinα＝sin60°＋α⑨由⑧⑨式可知对应最小F的夹角α＝30°⑩联立③⑧⑩式;代入数据得F的最小值为F min＝N答案13 m/s28 m/s230°N动力学中的典型临界条件1接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离;临界条件是：弹力F N＝0.2相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时;常存在着静摩擦力;则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值．3绳子断裂与松驰的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的;绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力;绳子松驰的临界条件是：F T ＝0.4加速度变化时;速度达到最值的临界条件：当加速度变为零时．突破训练3 如图6所示;水平地面上放置一个质量为m 的物体;在与水平方向成θ角、斜向右上方的拉力F 的作用下沿水平地面运动．物体与地面间的动摩擦因数为μ;重力加速度为g .求：图61若物体在拉力F 的作用下能始终沿水平面向右运动且不脱离地面;拉力F 的大小范围；2已知m ＝10 kg;μ＝0.5;g ＝10 m/s 2;若F 的方向可以改变;求使物体以恒定加速度a ＝5 m/s 2向右做匀加速直线运动时;拉力F 的最小值． 答案 1≤F ≤ 240N解析 1要使物体运动时不离开水平面;应有：F sin θ≤mg 要使物体能一直向右运动;应有： F cos θ≥μmg －F sin θ 联立解得：≤F ≤2根据牛顿第二定律得：F cos θ－μmg －F sin θ＝ma 解得：F ＝上式变形F ＝θ＋α ;其中α＝sin －1;当sin θ＋α＝1时F 有最小值 解得：F min ＝;代入相关数据解得：F min ＝40N.B 组动力学中的临界极值问题2．如图所示;一质量为0.2kg 的小球系着静止在光滑的倾角为53°的斜面上;斜面静止时;球紧靠在斜面上;绳与斜面平行;当斜面以10m/s2加速度水平向右做匀加速直线运动时;求线对小球的拉力和斜面对小球的弹力．g ＝10m/s2 3．2007江苏如图所示;光滑水平面上放置质量分别为m 和2m 的四个木块;其中两个质量为m 的木块间用一不可伸长的轻绳相连;木块间的最大静摩擦力是μmg ．现用水平拉力F 拉其中一个质量为2m 的木块;使四个木块以同一加速度运动;则轻绳对m 的最大拉力为5mg 3μB ．4mg 3μC ．2mg3μD ．mg 3μ例2．一根劲度系数为k 、质量不计的轻弹簧上端固定;下端系一质量为m 的物块;有一水平的木板将物块托住;并使弹簧处于自然长度;如图所示．现让木板由静止开始以加速度aa<g 匀加速向下移动;经过多长时间木板与物块分离跟踪训练2．如图所示;物体A 叠放在物体B 上;B 置于光滑水平面上．A 、B 质量分别为6.0kg 和2.0kg;A 、B 之间的动摩擦因数为0.2.在物体A 上施加水平方向的拉力F;开始时F ＝10N;此后逐渐增大;在增大到45N 的过程中;以下判断正确的是A ．两物体间始终没有相对运动B ．两物体间从受力开始就有相对运动C ．当拉力F ＜12N 时;两物体均保持静止状态D ．两物体开始没有相对运动;当F ＞18N 时;开始相对滑动3如图3－3－3所示;光滑水平面上放置质量分别为m 、2m 的A 、B 两个物体;A 、B 间的最大静摩擦力为μmg;现用水平拉力F 拉B;使A 、B 以同一加速度运动;则拉力F 的最大值为图3－3－3A ．μmgB ．2μmgC ．3μmgD ．4μmg解析 当A 、B 之间恰好不发生相对滑动时力F 最大;此时;对于A 物体所受的合外力为μmg ;由牛顿第二定律知a A ＝＝μg ；对于A 、B 整体;加速度a ＝a A ＝μg ;由牛顿第二定律得F＝3ma＝3μmg.答案 C图3－3－44如图3－3－4所示;一轻质弹簧的一端固定于倾角θ＝30°的光滑斜面的顶端;另一端系有质量m＝0.5 kg的小球;小球被一垂直于斜面的挡板挡住;此时弹簧恰好为自然长度．现使挡板以恒定加速度a＝2 m/s2沿斜面向下运动斜面足够长;已知弹簧的劲度系数k＝50N/m;g取10 m/s2.1求小球开始运动时挡板对小球的弹力的大小．2求小球从开始运动到与挡板分离时弹簧的伸长量．3判断小球与挡板分离后能否回到原出发点请简述理由．审题指导1初始时刻;弹簧处于自然长度;小球受重力和挡板的支持力．2球与挡板分离的临界条件为二者之间作用力恰为零．解析1设小球受挡板的作用力为F1;因为开始时弹簧对小球作用力为零;由牛顿第二定律得：mg sinθ－F1＝maF1＝1.5N.2设小球受弹簧的拉力为F2;因为小球与挡板分离时;挡板对小球的作用力为零;由牛顿第二定律得：mg sinθ－F2＝maF2＝1.5N由胡克定律得：F2＝kx;x＝3 cm;3小球与挡板分离后不能回到原出发点．因为整个过程中挡板对小球的作用力沿斜面向上;小球位移沿斜面向下;挡板对小球做负功;小球和弹簧组成的系统的机械能减小．。

1 动力学中的临界问题一．相互接触的两物体脱离的临界条件是：相互作用的弹力为零，即N=0。

1.在光滑的水平面上放着紧靠在一起的A 、B 两物体，B 的质量是A 的2倍，B 受到向右的恒力F B ＝2 N ，A 受到的水平力F A ＝(9－2t ) N(t 的单位是s)．从t ＝0开始计时，则( A 、B 、D )A 、A 物体在3 s 末时刻的加速度是初始时刻的511倍 B 、t ＞4 s 后，B 物体做匀加速直线运动 C 、t ＝4.5 s 时，A 物体的速度为零 D 、t ＞4.5 s 后，A 、B 的加速度方向相反针对练习1： 不可伸长的轻绳跨过质量不计的滑轮，绳的一端系一质量M ＝15kg 的重物，重物静止于地面上，有一质量m ＝10kg 的猴子从绳的另一端沿绳上爬，如右图所示，不计滑轮摩擦，在重物不离开地面的条件下，猴子向上爬的最大加速度为(g 取10m/s 2) (B ）A 、25m/s 2B 、．5m/s 2C 、10m/s 2D 、15m/s 2点评：此题中的临界条件是：地面对物体的支持力为零。

针对练习2：一弹簧秤的秤盘质量m 1=1．5kg ，盘内放一质量为m 2=10．5kg 的物体P ，弹簧质量不计，其劲度系数为k=800N/m ，系统处于静止状态，如图所示。

现给P 施加一个竖直向上的力F ，使P 从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0．2s 内F 是变化的，在0．2s 后是恒定的，求F 的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s 2）（F 最小值为72 N. F 最大值为168 N ）点评：此题中物块与秤盘刚分离时，二者具有相同的速度与加速度，此时二者间相互作用的弹力为零，在求拉力F 的最大值与最小值时要注意弹簧所处的状态，二．板块模型 （点评：板块问题中的临界问题一般隐蔽性强，难度较大，试题比较灵活，解题时要认真分析物体的运动过程，还原物理情景，构建物体模型，探寻临界状态的特征，寻求解题问题的突破口。

动力学中的临界问题在动力学问题中，常常会出现临界状态，对于此类问题的解法一般有以下三种方法。

一、极限法如果题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题，处理这类问题时，常常把物理问题或过程推向极端，从而将临界状态及临界条件显露出来，以便解题。

例1 如图1所示，质量均为M 的两个木块A 、B 在水平力F 的作用下，一起沿光滑的水平面运动，A 与B 的接触面光滑，且与水平面的夹角为60°，求使A 与B 一起运动时的水平力F 的范围。

解析 当水平推力F 很小时，A 与B 一起做匀加速运动，当F 较大时，B 对A 的弹力F N 竖直向上的分力等于A 的重力时，地面对A 的支持力F NA 为零，此后，物体A 将会相对B 滑动。

显而易见，本题的临界条件是水平力F 为某一值时，恰好使A 沿A 与B 的接触面向上滑动，即物体A 对地面的压力恰好为零，受力分析如图2。

对整体有：Ma F 2=；隔离A ，有：0=NA F ，Ma F F N =- 60sin ，060cos =-Mg F N 。

解得：Mg F 32=所以F 的范围是0≤F ≤Mg 32二、假设法有些物理过程没有出现明显的临界问题的线索，但在变化过程中不一定出现临界状态，解答此类问题，一般用假设法，即假设出现某种临界状态，物体的受力情况及运动状态与题设是否相符，最后再根据实际情况进行处理。

例2 一斜面放在水平地面上，倾角 53=θ，一个质量为0.2kg 的小球用细绳吊在斜面顶端，如图3所示。

斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计斜面与水平面的摩擦，当斜面以10m/s 2的加速度向右运动时，求细绳的拉力及斜面对小球的弹力。

（g 取10m/s 2）解析 斜面由静止向右加速运动过程中，斜面对小球的支持力将会随图1图2图3图4着a 的增大而减小，当a 较小时，小球受到三个力作用，此时细绳平行于斜面；当a 增大时，斜面对小球的支持力将会减少，当a 增大到某一值时，斜面对小球的支持力为零；若a 继续增大，小球将会“飞离”斜面，此时绳与水平方向的夹角将会大于θ角。

圆周运动中的临界问题教学目的:会运用受力分析及向心力公式解决圆周运动的临界问题 教学重点:掌握解决圆周运动的两种典型的临界问题 教学难点:会分析判断临界时的速度或受力特征 教学内容 -■ 有关舱1、 向心加速度的概念2、 向心力的意义（由一个力或几个力提供的效果力） 二、内容1、在竖直平面内作圜周运动的临界问题（1）如图4一2 — 2和图4一2 — 3所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况:ZZ / R图4-2-2 图4一2—3①临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用：也gnn —=＞从界=阿R②能过最高点的条件：心厲,当¥＞ 廡时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力: ③不能过最高点的条件:（实际上球还没到最高点时就脱离了轨逍）・ （2）如图4-2-4的球过最高点时，轻质杆对球产生的弹力情况： ①当v=o 时，2吨（凡为支持力）；②当OVvV 阿时，忌随卩增大而减小.且吨＞斥＞0・忌为支持力: ③当V=莎 时，F N =O ：④当¥＞疾时，F N 为拉力• F N 随V 的增大而增大.图 4 一2 — 4 若是图4一2 — 5的小球在轨逍的最髙点时，如果心賦,此时将脱离轨道做平抛运动，因为轨道对小球不能 产生拉力.例1 长L=0.5m,质量可以忽略的的杆，其下端固左于O 点，上 2kg 的小球A, A 绕0点做圆周运动（同图5）,在A 通过最高 情况下杆的受力：①当A 的速率vi = lm/s 时②当A 的速率V2=4m/ s 时解析： Vo=dgL=QlO X 0・5m / s=、Sm / s小球的速度大于时受拉力，小于v5m / s 时受压力。

村:图4-2-5端连接着一个质量m= 点，试讨论在下列两种解法一：①当V|=lni /s＜V*5m/ s时，小球受向下的重力mg和向上的支持V- 由牛顿第二；^^律mg-N=m —v2 N=mg —m -^16N即杆受小球的压力16N 。