人教版八年级下册数学《一次函数与方程、不等式》一次函数精品PPT教学课件 (2)
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人教版八年级下册数学19.2.3一次函数和方程、不等式课件(25张PPT)
解：当x＜1时，kx+b＞mx； 当x=1时，kx+b=mx； 当x＞1时，kx+b＜mx.
【解析】（1）当0≤x≤15时，设y=kx，根据题意， 可得方程27=15k，解得
① 当x＞15时，设y=mx+n，根据题意，可得方 程组
解得
②
（2）当x=10 时（10＜15）， 代入①中可得y=18； 当y=51 时（51＞27）， 代入②中可得x=25．
课堂小结
一次函数与方程、不等式
1.解一元一次方程：相当于在某个一次函数 y=ax+b(a≠0)的函数值为0时，求自变量x的值.
(1)用式子分别表示两个气球所在位置的 海拔(单位：米)关于上升时间(单位：分钟)的 函数关系；
分析： (1)气球上升时间满足 0≤x ≤60 . 1号气球的函数解析式为 y=x+5 ； 2号气球的函数解析式为 y=0.5x+15 .
(2)在某个时刻两个气球能否位于同一高 度?如果能，这时气球上升了多长时间？位于 什么高度？
(1)方程kx+b=0的解为 x=2 ， 不等式kx+b＜4的解集为 x＞0 ；
(2)正比例函数y=mx(m为常数，且m≠0)与 一次函数y=kx+b相交于点P(如图②)，则不等 式组 mx>0， 的解集为 0＜x＜2 ；
kx+b>0，
(3)在(2)的条件下，比较mx与 kx+b的大小(直接写出结果).
解方程组： y=30+0.3x， 得： x=300，
y=0.4x，
y=120，
所以两图象交于点(300，120)，
当x=300时，30+0.3x=0.4x，
即当一个月内通话时间等于300分钟 时，选择两种计费方式费用相等.
【解析】（1）当0≤x≤15时，设y=kx，根据题意， 可得方程27=15k，解得
① 当x＞15时，设y=mx+n，根据题意，可得方 程组
解得
②
（2）当x=10 时（10＜15）， 代入①中可得y=18； 当y=51 时（51＞27）， 代入②中可得x=25．
课堂小结
一次函数与方程、不等式
1.解一元一次方程：相当于在某个一次函数 y=ax+b(a≠0)的函数值为0时，求自变量x的值.
(1)用式子分别表示两个气球所在位置的 海拔(单位：米)关于上升时间(单位：分钟)的 函数关系；
分析： (1)气球上升时间满足 0≤x ≤60 . 1号气球的函数解析式为 y=x+5 ； 2号气球的函数解析式为 y=0.5x+15 .
(2)在某个时刻两个气球能否位于同一高 度?如果能，这时气球上升了多长时间？位于 什么高度？
(1)方程kx+b=0的解为 x=2 ， 不等式kx+b＜4的解集为 x＞0 ；
(2)正比例函数y=mx(m为常数，且m≠0)与 一次函数y=kx+b相交于点P(如图②)，则不等 式组 mx>0， 的解集为 0＜x＜2 ；
kx+b>0，
(3)在(2)的条件下，比较mx与 kx+b的大小(直接写出结果).
解方程组： y=30+0.3x， 得： x=300，
y=0.4x，
y=120，
所以两图象交于点(300，120)，
当x=300时，30+0.3x=0.4x，
即当一个月内通话时间等于300分钟 时，选择两种计费方式费用相等.
人教数学八下《一次函数与方程、不等式》一次函数PPT精品课件
y y=2x－12
O －12
6x
探究新知
解法3：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）
的函数y=2x+5. 由右图可以看出当y =17时，
y
y=2x+5
17
x=6.
5
－2.5
O6
x
巩固练习
当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=2x+8的值
满足下列条件？(1)y=0；(2)y=-8. 解: (1)x=-4； (2)x=-8.
解法1：设再过x秒它的速度为17米/秒， 由题意得2x+5=17, 解得 x=6.
答：再过6秒它的速度为17米/秒.
探究新知
解法2：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的
函数y=2x+5. 由2x+5=17, 得 2x－12=0. 由右图看出直线y=2x－12与x 轴的交点为（6，0），得x=6.
解方程组
y =2x+2， y =-x+3， 得
x 1， 3
y 8，
3
即直线l1与l2
的交点坐标为
1 3
,
8 3
.
巩固练习
如图，一次函数y=ax+b与y=cx+d的图象交于点P，
则方程组
y y
ax cx
b， d，
的解是多少？
解：此方程组的解是
y=ax+b 2 y
1
x 2，
y
1.
探究新知 考点 1 一次函数的图象与二元一次方程组
如图，求直线l1与l2 的交点坐标.
分析：由函数图象可以求 直线l1与l2的解析式，进而 通过方程组求出交点坐标.
探究新知
人教版八年级下19.2.3一次函数与方程、不等式 (共21张PPT)
探究一：
看看下面两个问题之间的关系：
(1)解方程2x+20=0.
(2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？
分析：可以从下面三个方面思考：
①对于2x+20=0和y=2x+20，从形式上看，有什么不同？ ②从问题的本质上看，（1）和（2）有什么关系？ ③若作出y=2x+20的图象，（1）和（2）有什么关系？
用函数的观点看： 解一元一次方程 ax+b= k 就是求当函数值为k时对 应的自变量x的值．
2x +1=0 的解
y 3
y =2x+1
2
1 2x +1=3 的解 x 3 2 1
-2 -1 O 2x +1=-1 的解 -1
◆一元一次方程ax+b=k（a≠0）与函数y=ax+b
求ax+b=k（a≠0）的解
一次函数 与一元一 次方程的 关系
（从“数”的角ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ）
x为何值时，y=ax+b的值为k 求ax+b=k（a≠0）的解
（从“形”的角度）
当函数y=ax+b纵坐标为k时，所 对应的横坐标x的值
例题讲解
已知一次函数y=-2x+2，根据图象回答： （1）当y=0时，求x的值. y
2
-2
（2）当y=2时，求x的值.
0
-2
2 x
解：
为（1,0）；∴当y=0时，x=1
(1)由图象可知：一次函数y=-2x+2与x 轴的交点 (2)由图象可知：一次函数y=-2x+2与y 轴的交点为 （0,2）；∴当y=2时，x=0
根据下列图象，将一次函数转化为一元一次方程，并 直接说出相应方程的解？ （ 1）
人教版数学八年级下册：19.2.3 一次函数与方程、不等式(共24张PPT)
由图象可知它们的交点的横坐标为2.
4
当x ＜2时直线y=5x+4 上的点都在直
线y=2x+10的下方.
即5x+4＜2x+10
-5
02 x
∴此不等式的解集为 x ＜2
y=2x+10 y=5x+4
六、课堂小结
因为任何一个以X为未知数的一元一次方程都可
以变形为 ax+b=0(a≠ 的形式，所以解一元一 1 次方程相当0)于在某个一次函 y=ax+b(a≠
三、研读课文
2、画出一次函数 y 2x 1
的图象.
解：由我们前面所
学画图象方法可知
如右图所示．
y y=2x +1
1
−0.5
O
x
三、研读课文
3、从函数的角度对以上3个方程进行 解释.
• 解释1：3个方程相当于在一次函数 y 2x 1 的 函数值分别为3，0，-1时，求自变量x 的值.
• 解释2：在直线 y 2x 1 上取纵坐标分别为3，0， -1的点，它们的横坐标分别是 1 ，-0.5 ，-1 .
2、已知一次函数 y kx b的图象如图所
示，则不等式 kx b ＞0的解集是（ B ）
A．x＞-2 C．x＞-1
B．x＜-2 D．x＜-1
新课引入 展示目标 研读课文 归纳小结 强化训练
强化训练
1、直线 y x 1 上的点在 x 轴上方时 对应的自变量的范围是（ A ） A．x>1 B．x≥1 C．x<1 D．x≤1
• 解释3：以上三个方程的解为: X=1;X=-0.5;X=1
四、归纳小结
因为任何一个以X为未知数的一元一次
人教版数学八年级下册 19.2.3 一次函数与方程、不等式 课件(共27张PPT)
探究新知
归纳：
二元一次方 程组的解
从数的角度 从形的角度
两个一次函数的值 相等时自变量的值
两个一次函数的图象的交点坐标
巩固练习
1.利用函数图象求出2x－3=x－2的解.
解：
y
y=2x-3
y=x-2
1
O
x
-1 P(1,-1)
由图可知方程的解为x=1.
巩固练习
2.用画函数图象的方法解不等式5x+4＜2x+10.
此同时，2号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m/min的速度上
升.两个气球都上升了1 h.
（1）用式子分别表示两个气球所在位置的海拔 y(单位：m)关
于上升时间 x(单位：min)的函数关系；
（2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球
上升了多长时间？位于什么高度？
解：（1）气球上升时间 x 满足0≤x≤60.
解：
由图可知，不等式的解集为x＜2.
பைடு நூலகம்
巩固练习
3.一次函数y=5－x与y=2x－1的图象的
交点为（2，3），则方程组
{x=2，
为___y=_3___.
的解
4.若二元一次方程组
的解
为
，则一次函数y=5－x与y=2x－1的
图象的交点为（__2_，__3_）__.
巩固练习
5.根据下列图象，你能说出哪些方程组的解？这 些解是什么？
第19章 一次函数
19.2 一次函数
19.2.3 一次函数与方程、不等式
激情引入
前面我们学习了一次函数，它与我们学过 的一元一次方程、一元一次不等式、二元一次 方程组有着必然的联系.这节课开始，我们就学 着用函数的观点去看待方程（组）与不等式， 并充分利用函数图象的直观性，形象地看待方 程（组）不等式的求解问题.
人教版数学八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式(1) 课件(19张PPT)
坐标.
y
4
y=x+3
3
2
1
–4 –3 –2 –1 O
–1
x
1 23 4
–2
–3
直线 y=x+3与 x 轴交点坐标 为(-3，0)，说明方程 x+3=0 的解是 x=-3.
新知探究
思考 观察函数图象，你能直接写出对应一元一次方程的解吗？
y
y
4
4
3
3
2
2
1
–4 –3 –2 –1 O
–1
y=-x-2 –2
课堂导入
下面 3 个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对
解这 3 个方程进行解释吗？
(1) 2x+1=3；
(2) 2x+1=0；
也可以看做在直线
y=2x+1 上取纵坐标分别 为 3，0，-1 的点，看它 们的横坐标分别为多少.
(3) 2x+1=-1.
y
4 y=2x+1
3
2
1
–4 –3 –2 –1 O
第十九章 一次函数
人教版 八年级·下册
19.2.3 一次函数与方程、不等式 课时1
时间：2023/1/26
知识回顾
数缺形时少直观， 形少数时难入微。 数形结合千般好， 数形分离万事休。
——华罗庚
知Hale Waihona Puke 回顾1.老师为了检测小明的数学学习情况,编了几道测试题. 问题(1):解方程2x+1=0. 问题(2):当x为何值时,函数y=2x+1的值为0? 问题(3):画出函数y=2x+1的图象, 并确定它与x轴的交点坐标.
由上面问题可以得到,一元一次方程的求解与解相应的一次 函数问题相一致.
人教版八年级数学下册 (一次函数与方程、不等式)一次函数教育教学课件
的点，看它们的横坐标分别
满足什么条件.
y 3 2 1
-2 -1 O -1
y = 3x + 2 y=2
y=0
1 2 3x
y = -1
11 11
归纳总结
一次函数与一元一次不等式的关系
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第二级
第三级
第四级
第五级
轴上 等式
-3x + 6 < 0 的解集是图象位于 x 轴下
A(0，6)
(1，3)
3
方的 x 的取值范围，即 x > 2. (2) 由图象可知，当 x > 1 时，y < 3.
x
O 1 B(2，0)
14 14
做一做
单击此处编辑母版标题样式
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3. 如图，已知直线 y = kx + b 与 x 轴交于点(-4，0)， 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级
一次函数 第二级
第三级
第四级
第五级
用方程观点看
单单y击击=此第此第处二0处二.编级第5编第级辑三x辑三母级第+母级第版四1版四文级第5文级第用本五本五样级函样级式式数观点看
二元一次方程 y - 0.5x = 15
二元一次方程
从式子（数）角度看：
y = 0.5x + 15
一次函数
二元一次方程
17 17
思考2：从形的角度看，一次函数与二元一次方
程有什么关系？ 单击此处编辑母版标题样式 单单击击此此处处编编辑辑母母版版标标题题样样式式
人教版八年级数学下册《一次函数与方程、不等式》一次函数PPT教学课件
y=ax+b的值大于0或小于0．
从形的角度看：求ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)的解，也就是求直线y= ax+b在x
轴上方或下方部分所有点的横坐标满足的条件．
典例精析 利用函数图象解方程3x－2＝x＋4.
分析：先将方程化为ax＋b＝0的形式，再在坐标系中画出函 数y＝ax＋b的图象，然后观察出直线y＝ax＋b与x轴的交点坐标， 从而取定所求x的值．
这3个方程进行解释吗？
(1)2x＋1＝3;
(2)2x＋1＝0； (3)2x＋1＝－1.
可以看出，这3个方程的等号左边都是2x＋1，等号右边分别是3, 0, －1.从函数的角度看，解这3个方程相当于在一次函数y＝ 2x＋1的函数 值分别为3, 0，－1时，求自变量x的值.
合作探究
或者说，在直线y＝ 2x＋1上取纵坐标分别为3，0,－1的点，看它们的 横坐标分别为多少
典例精析
方法二：图象法． 在同一直角坐标系内画出函数y1＝2x－5和y2＝3－2x的图象，如图所示． 由图象知，两直线的交点坐标为(2，－1)． 观察图象可知，当x＞2时，y1＞y2；当x＝2时，y1＝y2；当x＜2时，y1＜y2.
能把它们写成一个方程的形式吗？
可以写成2x+1=3，2x+1=0，2x+1=-1的形式，就变成了一元一 次方程．
也就是说当一个一次函数y=kx+b,只要确定了y的值，它就变成了一个一元 一次方程， 每一个一元一次方程都可以看成是一次函数的一种具体情况．
合作探究 思考
下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解
可以怎样列式表示？
可以写成3x+2＞2，3x+2＜0，3x+2＜-1的形式，就变成了一 元一次不等式．
从形的角度看：求ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)的解，也就是求直线y= ax+b在x
轴上方或下方部分所有点的横坐标满足的条件．
典例精析 利用函数图象解方程3x－2＝x＋4.
分析：先将方程化为ax＋b＝0的形式，再在坐标系中画出函 数y＝ax＋b的图象，然后观察出直线y＝ax＋b与x轴的交点坐标， 从而取定所求x的值．
这3个方程进行解释吗？
(1)2x＋1＝3;
(2)2x＋1＝0； (3)2x＋1＝－1.
可以看出，这3个方程的等号左边都是2x＋1，等号右边分别是3, 0, －1.从函数的角度看，解这3个方程相当于在一次函数y＝ 2x＋1的函数 值分别为3, 0，－1时，求自变量x的值.
合作探究
或者说，在直线y＝ 2x＋1上取纵坐标分别为3，0,－1的点，看它们的 横坐标分别为多少
典例精析
方法二：图象法． 在同一直角坐标系内画出函数y1＝2x－5和y2＝3－2x的图象，如图所示． 由图象知，两直线的交点坐标为(2，－1)． 观察图象可知，当x＞2时，y1＞y2；当x＝2时，y1＝y2；当x＜2时，y1＜y2.
能把它们写成一个方程的形式吗？
可以写成2x+1=3，2x+1=0，2x+1=-1的形式，就变成了一元一 次方程．
也就是说当一个一次函数y=kx+b,只要确定了y的值，它就变成了一个一元 一次方程， 每一个一元一次方程都可以看成是一次函数的一种具体情况．
合作探究 思考
下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解
可以怎样列式表示？
可以写成3x+2＞2，3x+2＜0，3x+2＜-1的形式，就变成了一 元一次不等式．
人教版初二八年级数学下册《一次函数与方程、不等式》一次函数PPT教学课件
一般地，任何一个二元一次方程都可以转化 为一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的形式， 所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也 对应一条直线．
方程组的解
对应两条直线交点的坐标.
随堂训练
1、一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，则不等式ax＋
b≥0的解集是( B )
A．x≥2
B．x≤2
从函数的角度看： 不等式ax+b＞c的解集
就是使函数y =ax+b 的函数
值大于c的对应的自变量取
值范围； 不等式ax+b＜c的解集
就是使函数y =ax+b 的函数
值小于c的对应的自变量取
值范围．
y 3 y =3x+2
2
y =2
1
-2 -1 O -1
y =0 1 2 3x
y =-1
例1 画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求：
（1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集;
（2）当x取何值时，y<3?
y
解：作出函数y=-3x+6的图象，如图 所示，图象与x轴交于点B(2，0).
A(0,6)
B(2,0)
O
x
（1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集; （2）当x取何值时，y<3? 解：（1）由图象可知，不等式 -3x+6>0 的解集是图象位于 x轴上方
不等式3x+2＞2的解集就是 使函数y =3x+2 的函数值y＞2 时对应的自变量x的取值范围.
y 3 y =3x+2
2
所以此不等式的解集为x ＞ 0
方程组的解
对应两条直线交点的坐标.
随堂训练
1、一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，则不等式ax＋
b≥0的解集是( B )
A．x≥2
B．x≤2
从函数的角度看： 不等式ax+b＞c的解集
就是使函数y =ax+b 的函数
值大于c的对应的自变量取
值范围； 不等式ax+b＜c的解集
就是使函数y =ax+b 的函数
值小于c的对应的自变量取
值范围．
y 3 y =3x+2
2
y =2
1
-2 -1 O -1
y =0 1 2 3x
y =-1
例1 画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求：
（1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集;
（2）当x取何值时，y<3?
y
解：作出函数y=-3x+6的图象，如图 所示，图象与x轴交于点B(2，0).
A(0,6)
B(2,0)
O
x
（1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集; （2）当x取何值时，y<3? 解：（1）由图象可知，不等式 -3x+6>0 的解集是图象位于 x轴上方
不等式3x+2＞2的解集就是 使函数y =3x+2 的函数值y＞2 时对应的自变量x的取值范围.
y 3 y =3x+2
2
所以此不等式的解集为x ＞ 0
人教部初二八年级数学下册 一次函数与方程不等式 名师教学PPT课件
y=3x −6
作出函数y = 3x−6的图像
x
由图看出直线y =
O２
3x−6与x轴的交点为
（２，0），得x=２
−6
．
一次函数与一元一次方程：
求ax+b=0(a，b是 常数，a≠0)的解． 从“数”的角度看
x为何值时 函数y= ax+b的值 为0．
求ax+b=0(a, b是 常数，a≠0)的解． 从“形”的角度看
再过几秒它的速度为17米/秒？
解法2：将解法1中的方程化为2x-12=0，
y
y=2x-12
画出函数y=2x-12的图象， 找到图象与x轴的交点（6，0）， 得x=6．
x O6
-12
一次函数与一元一次方程
例．利用函数图象解出x: 5x−1= 2x+5
解： 由
5x−1=2x+5， y
得 3x−6=0 ．
y
y=x+2
Y=x+2
y
2
o2
x
Yy==3-x3+6x+6
-3x+6=0的解 其解为X=2
-2
o
x
X+2=0的解
y
其解为X=-2
y=x-1
Y=x-1
o1
x
-1
X-1=0的解 其解为X=1
一元一次方程都可以转化为__k_x_+_b_=_0__ 的形式.
求方程kx+b=0的解
当一次函数y=kx+b的值为 0 时，求相应的_自__变__量__x
求直线y= ax+b 与 x 轴交点的横 坐标．
时间是一个常量，但对勤奋者来 说，却是一个“变量”，我们应当 在有限的时间内做出伟大的事业。
新人教版数学八年级下册《一次函数与方程、不等式》优质教学课件
我们一生中要认识许多人 ，组建许多集体，在集体生活 中，我们要学会理解和宽容， 关爱和担当，才能被赋予更大 的责任，从而拥有更多发展的 机会，更好的参与社会、国家 的建设，让我们与集体共同成 长！
感谢各位聆听
转化为
y=2x+20 当函数y = ax + b
的函数值y为0时， 求自变量x的值.
一元一次方程问题 一次函数问题
1 解方程 3x-2=0 当y=3x-2的函数值 为0时，x为何值?
2 解方程 8x-3=0 当y__=_8_x_-_3的函数值
为0时，x为何值?
3
解方程
-
7x+2=0
当y=-7x+2的函数值 为0时，x为何值?
思考2：根据图像，能说出方程的解吗？
y
（1）2x+1=3； 3
y =2x+1
（2）2x+1=0； 2
（3）2x+1=-1． 1
-2 -1 O -1
1 2 3x
用函数图象解相应的一元一次方程，要 关注图像上某一点的横坐标的值.
练习4.根据图像直接写出方程 3x-42=-33的解
x=__3___.
类比 把之前的方程改为不等式，你还 思考：能从函数的角度解释吗？
1) 2x +1 >3 函数 y = 2x+1，
y y =2x+1
3
当 y>3 时，x的
2
取值范围是x >1
1
2x +1 >3的 -2 解集是 x >1
-1 O -1
1 2 3x
（类从比函思考数：角你度能）从一函次数函的数角y度=对2x解+1这的个函不 数等值式大进于行-1解时释，吗求？自变量x的取值范围.
感谢各位聆听
转化为
y=2x+20 当函数y = ax + b
的函数值y为0时， 求自变量x的值.
一元一次方程问题 一次函数问题
1 解方程 3x-2=0 当y=3x-2的函数值 为0时，x为何值?
2 解方程 8x-3=0 当y__=_8_x_-_3的函数值
为0时，x为何值?
3
解方程
-
7x+2=0
当y=-7x+2的函数值 为0时，x为何值?
思考2：根据图像，能说出方程的解吗？
y
（1）2x+1=3； 3
y =2x+1
（2）2x+1=0； 2
（3）2x+1=-1． 1
-2 -1 O -1
1 2 3x
用函数图象解相应的一元一次方程，要 关注图像上某一点的横坐标的值.
练习4.根据图像直接写出方程 3x-42=-33的解
x=__3___.
类比 把之前的方程改为不等式，你还 思考：能从函数的角度解释吗？
1) 2x +1 >3 函数 y = 2x+1，
y y =2x+1
3
当 y>3 时，x的
2
取值范围是x >1
1
2x +1 >3的 -2 解集是 x >1
-1 O -1
1 2 3x
（类从比函思考数：角你度能）从一函次数函的数角y度=对2x解+1这的个函不 数等值式大进于行-1解时释，吗求？自变量x的取值范围.
人教版八年级下册数学《一次函数与方程、不等式》一次函数PPT电子课件
确定直线y=ax+b与x轴交点的横坐标
新知探究
我们知道 , 一次函数的图象是一条直线 .
作出一次函数 y= 2x -5 的图象如右 ,
y
观察图象回答下列问题 :
3
(1) x 取哪些值时 , y=0 ?
2
x = 2.5 时 , y= 0 ;
1
(2) x 取哪些值时 , y>0 ?
x > 2.5 时 , y > 0 ;
2 1
-1-10 1 2 3 4 x
-2
(2.5 , 0)
-3
-4
-5
-6
则 , 原题“关于一次函数的值的问题”
就变成了“关于一次不等式的问题”.
新知探究
用“函数图象法”及“解不等式法”解函数问题
如果 y= -2x-5 , 那么当 x 取何值时 , y>0 ?
y
3
你解答此道题 , 可有几种方法 ?
2
方法一: 将函数问题转化为不等式问题 .
1
即 解不等式 -2x- 5 > 0 ;
-5 -4 -3 -2 -1 1 x -1
-2
方法二: 图象法 .
-3
由图易知 ,
-4
当 x < -2.5时 y>0 .
-5
-6
知识归纳
任何关于x的一元一次不等式都可以化成ax+b>0或 ax+b<0的形式 . 因此 , 解一元一次不等式相当于在某 个一次函数y=ax+b的值大于0或小于0时 , 求x的取值范 围 . 或者在函数y=ax+b图象上找出纵坐标大于0或小于 0的部分 , 看这些点的横坐标满足什么条件 .
由题意得 33 1 ≤x≤70 .
新知探究
我们知道 , 一次函数的图象是一条直线 .
作出一次函数 y= 2x -5 的图象如右 ,
y
观察图象回答下列问题 :
3
(1) x 取哪些值时 , y=0 ?
2
x = 2.5 时 , y= 0 ;
1
(2) x 取哪些值时 , y>0 ?
x > 2.5 时 , y > 0 ;
2 1
-1-10 1 2 3 4 x
-2
(2.5 , 0)
-3
-4
-5
-6
则 , 原题“关于一次函数的值的问题”
就变成了“关于一次不等式的问题”.
新知探究
用“函数图象法”及“解不等式法”解函数问题
如果 y= -2x-5 , 那么当 x 取何值时 , y>0 ?
y
3
你解答此道题 , 可有几种方法 ?
2
方法一: 将函数问题转化为不等式问题 .
1
即 解不等式 -2x- 5 > 0 ;
-5 -4 -3 -2 -1 1 x -1
-2
方法二: 图象法 .
-3
由图易知 ,
-4
当 x < -2.5时 y>0 .
-5
-6
知识归纳
任何关于x的一元一次不等式都可以化成ax+b>0或 ax+b<0的形式 . 因此 , 解一元一次不等式相当于在某 个一次函数y=ax+b的值大于0或小于0时 , 求x的取值范 围 . 或者在函数y=ax+b图象上找出纵坐标大于0或小于 0的部分 , 看这些点的横坐标满足什么条件 .
由题意得 33 1 ≤x≤70 .
人教版数学八年级下册《一次函数与方程、不等式》PPT课件
y/毫克 6
每毫升__3__毫克.
3
O 2 5 x/时
课堂检测
（3）当x≤2时y与x之间的函数解析式是_____y_=_3_x___. （4）当x≥2时y与x之间的函数解析式是___y_=_-_x_+_8___. （5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗 疾病最有效，那么这个有效时间是___4___小时.
探究新知 （2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.
分析：从题目可知，种子的价格与 购买种子量 有关.
若购买种子量为0≤x≤2时，种子价格y为： y=5x .
若购买种子量为x＞2时，种子价格y为：
y=4（x-2）+10=4x+2
.
探究新知
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.
与 x 轴交点的横 坐标
练一练
1. 直线 y＝2x + 20 与 x 轴交点坐标为( -10 ， 0 ) ，这说明方程 2x＋20＝0 的解是 x＝-1_0____. 2. 若方程 kx＋2＝0 的解是 x＝5，则直线 y＝kx＋2 与 x 轴交点坐标为(__5__，___0__).
典例精析 例1 一个物体现在的速度是 5 米/秒，其速度每秒 增加 2 米/秒，再过几秒它的速度为 17 米/秒？(从 方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答) 方程 解：设再过 x 秒它的速度为 17 米/秒，
课堂检测
3.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人
按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x
（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后.
（1）服药后___2___时，血液中含药量最高，达到每毫升___6____
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（2）一元一次不等式的一般形式为：ax+b≥0或ax+b≤0（a,b为 常数，a≠0）
（3）二元一次方程的一般形式为：ax+by+c=0（a,b,c为常数， a≠0，b≠0）
2020/11/23
6
2020/11/23
题型讲解
7
探究一：一次函数与一次方程的关系
例1.已知一次函数y=2x+1，求当函数值y=3,y=0,y=﹣1时，自 变量x的值。
归纳：用函数的观点看方程，从数的角度看：求ax+b=0 的 解，相当于求函数y=ax+b的值为0时，对应的自变量x。从形 的角度看：求ax+b=0的解，这相当已知直线y=ax+b，确定它 与x轴交点的横坐标。
2020/11/23
14
探究一：一次函数与一次方程的关系
例2.已知一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图像经过（ 2,3），则方程kx+b=-3的解为_______
3.5
3
成函数y=2x+1的一种具体情况。
2.5
当y 3时，x 1；
2
1.5
当y 0时，x - 1 ；
1 0.5
2
0
当y -1时，x -1。
-1.5
-1
-0.5 -0.5 0
0.5
1
1.5
-1
-1.5
这三个方程的解则刚好是自变量x的一个值。 用函数的观点看：解一元一次方程ax+b=c就是求当函数值
变式.（中）已知一次函数y=3x+2，当y＞2时，3x+2大于几？ 当y＜0、y＜-1时，3x+2又小于几呢？我们类比一次函数和 一元一次方程的关系，能用函数观点看一元一次不等式吗？ 这三个不等式有什么共同特点？
2020/11/23
19
【答案】见解析 【解析】
当y＞2，y＜0，y＜-1时，我们可以把函数写成3x+2＞2， 3x+2＜0，3x+2＜-1的形式，就变成了一元一次不等式。 三个不等式的左边都是代数式，而右边分别是2,0，-1.它们可 以看成y=3x+2的函数值y大于2，小于0，小于-1时自变量x的取 值范围。
2020/11/23
20
探究二：一次函数与一元一次不等式的关系
例4.（中）已知一次函数y=ax+b的图象与x轴交于（1,0），若 ax+b＞0，则x的取值范围是多少？
2020/11/23
21
【答案】x＞1 【解析】
从数的角度看：求ax+b＞0的解，即x为何值时，y=ax+b的 函数y值大于0； 从形的角度看：求ax+b＞0的解，即为函数y=ax+b的图象在x 轴上方时所对应的x的值
2020/11/23
10
【答案】 见解析 【解析】
可以写成2x+1=3，2x+1=0，2x+1=-1的形式，就变成了一 元一次方程，也就是说当一个一次函数y=kx+b，只要确定了y 的值，它就变成了一个一元一次方程，每个一元一次方程都可 以看成一次函数的一种具体情况。
2020/11/23
11
观察图象，上面的三个方程可以看
2020/11/23
23
【答案】（1）一次函数； （2）解方程组相当于求两条直线的交点坐标； （3）解方程组相当于求x取何值时两个一次函数的函
111111111数值相等 【解析】
分别从“形”与“数 ”的角度看，可得出解 方程相当于求两直线的 交点坐标。
2020/11/23
17
【答案】
自变量x的取值范围依次是x＞0，x＜- 2 ，x＜-1. 3
【解析】
当y＞2时，则3x 2＞2，解得x＞0；
当y＜0时，则3x 2＜0，解得x＜- 2 ； 3
当y＜-1时，则3x 2＜-1，解得x＜-1。
2020/11/23
18
探究二：一次函数与一元一次不等式的关系
2020/11/23
22
探究三：一次函数与二元一次方程组的关系
例5.（中）怎样利用图象解方程组
y=x+5 0.5x-y=-15
（1）任何一个二元一次方程组都可以看成是两个_______的组合。 （2）在同一个坐标系中画出一次函数y=x+5和y=0.5x+15的图象， 观察两直线的交点坐标是否是方程组的解？ （3）当自变量x取何值时，一次函数y=x+5和y=0.5x+15的值相等？ 这个函数值是什么？这一问题与解方程组是同一问题吗？
为c时对应的自变量的值。
2020/11/23
12
探究一：一次函数与一次方程的关系
变式2.（中）当一次函数y=2x+1的函数值为4时，可得到的方 程是什么？当一次函数y=2x+1的函数值为-5时，可得到的方 程又是什么？
2020/11/23
13
【答案】 可得方程：4=2x+1；-5=2x+1 【解析】
一次函数与方程、不等式2020/来自1/231学习目标
1.理解一次函数与一元一次方程、二元一次方程（组）以及一元 一次不等式之间的联系； 2.掌握一次函数的图像及性质，并能够用一次函数解决一次函数 与方程结合的问题。 3.掌握一次函数图像与几何图形联立问题。
2020/11/23
2
知识回顾 题型讲解 课堂检测 课后作业
2020/11/23
8
【答案】
自变量x的值依次是：
1，- 1 ，-1 2
【解析】
当y 3时，3 2x 1，解得x 1；
当y 0时，0 2x 1，解得x - 1 ； 2
当y -1时，-1 2x 1，解得x -1
2020/11/23
9
探究一：一次函数与一次方程的关系
变式:1(易)已知一次函数y=2x+1，当y=3时，2x+1等于几？当 y=0，y=-1时，2x+1又等于几呢？你能把它们写成一个方程的 形式吗？怎样从函数的角度对解这三个方程进行解释呢？
2020/11/23
15
【答案】 x=2 【解析】
方程kx+b=-3可看为一次函数y=kx+b，当y=-3时，对应的 x的值，此时x=2，所以该方程的解为x=2.
2020/11/23
16
探究二：一次函数与一元一次不等式的关系
例3.（易）已知一次函数y=3x+2，求函数y＞2，y＜0，y＜-1 时，自变量x的取值范围？
2020/11/23
3
知识回顾
2020/11/23
4
知识回顾
1. 一次函数的定义 一般的，形如y=kx+b(k≠0，k、b为常数)的函数，叫做一次函 数。
注意：k是常数，k≠0，k可以是正数、也可以是负数；b可以 取任意实数。
2020/11/23
5
知识回顾
（1）一元一次方程的一般形式为：ax+b=0（a,b为常数，a≠0） ；
（3）二元一次方程的一般形式为：ax+by+c=0（a,b,c为常数， a≠0，b≠0）
2020/11/23
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题型讲解
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探究一：一次函数与一次方程的关系
例1.已知一次函数y=2x+1，求当函数值y=3,y=0,y=﹣1时，自 变量x的值。
归纳：用函数的观点看方程，从数的角度看：求ax+b=0 的 解，相当于求函数y=ax+b的值为0时，对应的自变量x。从形 的角度看：求ax+b=0的解，这相当已知直线y=ax+b，确定它 与x轴交点的横坐标。
2020/11/23
14
探究一：一次函数与一次方程的关系
例2.已知一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图像经过（ 2,3），则方程kx+b=-3的解为_______
3.5
3
成函数y=2x+1的一种具体情况。
2.5
当y 3时，x 1；
2
1.5
当y 0时，x - 1 ；
1 0.5
2
0
当y -1时，x -1。
-1.5
-1
-0.5 -0.5 0
0.5
1
1.5
-1
-1.5
这三个方程的解则刚好是自变量x的一个值。 用函数的观点看：解一元一次方程ax+b=c就是求当函数值
变式.（中）已知一次函数y=3x+2，当y＞2时，3x+2大于几？ 当y＜0、y＜-1时，3x+2又小于几呢？我们类比一次函数和 一元一次方程的关系，能用函数观点看一元一次不等式吗？ 这三个不等式有什么共同特点？
2020/11/23
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【答案】见解析 【解析】
当y＞2，y＜0，y＜-1时，我们可以把函数写成3x+2＞2， 3x+2＜0，3x+2＜-1的形式，就变成了一元一次不等式。 三个不等式的左边都是代数式，而右边分别是2,0，-1.它们可 以看成y=3x+2的函数值y大于2，小于0，小于-1时自变量x的取 值范围。
2020/11/23
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探究二：一次函数与一元一次不等式的关系
例4.（中）已知一次函数y=ax+b的图象与x轴交于（1,0），若 ax+b＞0，则x的取值范围是多少？
2020/11/23
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【答案】x＞1 【解析】
从数的角度看：求ax+b＞0的解，即x为何值时，y=ax+b的 函数y值大于0； 从形的角度看：求ax+b＞0的解，即为函数y=ax+b的图象在x 轴上方时所对应的x的值
2020/11/23
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【答案】 见解析 【解析】
可以写成2x+1=3，2x+1=0，2x+1=-1的形式，就变成了一 元一次方程，也就是说当一个一次函数y=kx+b，只要确定了y 的值，它就变成了一个一元一次方程，每个一元一次方程都可 以看成一次函数的一种具体情况。
2020/11/23
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观察图象，上面的三个方程可以看
2020/11/23
23
【答案】（1）一次函数； （2）解方程组相当于求两条直线的交点坐标； （3）解方程组相当于求x取何值时两个一次函数的函
111111111数值相等 【解析】
分别从“形”与“数 ”的角度看，可得出解 方程相当于求两直线的 交点坐标。
2020/11/23
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【答案】
自变量x的取值范围依次是x＞0，x＜- 2 ，x＜-1. 3
【解析】
当y＞2时，则3x 2＞2，解得x＞0；
当y＜0时，则3x 2＜0，解得x＜- 2 ； 3
当y＜-1时，则3x 2＜-1，解得x＜-1。
2020/11/23
18
探究二：一次函数与一元一次不等式的关系
2020/11/23
22
探究三：一次函数与二元一次方程组的关系
例5.（中）怎样利用图象解方程组
y=x+5 0.5x-y=-15
（1）任何一个二元一次方程组都可以看成是两个_______的组合。 （2）在同一个坐标系中画出一次函数y=x+5和y=0.5x+15的图象， 观察两直线的交点坐标是否是方程组的解？ （3）当自变量x取何值时，一次函数y=x+5和y=0.5x+15的值相等？ 这个函数值是什么？这一问题与解方程组是同一问题吗？
为c时对应的自变量的值。
2020/11/23
12
探究一：一次函数与一次方程的关系
变式2.（中）当一次函数y=2x+1的函数值为4时，可得到的方 程是什么？当一次函数y=2x+1的函数值为-5时，可得到的方 程又是什么？
2020/11/23
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【答案】 可得方程：4=2x+1；-5=2x+1 【解析】
一次函数与方程、不等式2020/来自1/231学习目标
1.理解一次函数与一元一次方程、二元一次方程（组）以及一元 一次不等式之间的联系； 2.掌握一次函数的图像及性质，并能够用一次函数解决一次函数 与方程结合的问题。 3.掌握一次函数图像与几何图形联立问题。
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知识回顾 题型讲解 课堂检测 课后作业
2020/11/23
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【答案】
自变量x的值依次是：
1，- 1 ，-1 2
【解析】
当y 3时，3 2x 1，解得x 1；
当y 0时，0 2x 1，解得x - 1 ； 2
当y -1时，-1 2x 1，解得x -1
2020/11/23
9
探究一：一次函数与一次方程的关系
变式:1(易)已知一次函数y=2x+1，当y=3时，2x+1等于几？当 y=0，y=-1时，2x+1又等于几呢？你能把它们写成一个方程的 形式吗？怎样从函数的角度对解这三个方程进行解释呢？
2020/11/23
15
【答案】 x=2 【解析】
方程kx+b=-3可看为一次函数y=kx+b，当y=-3时，对应的 x的值，此时x=2，所以该方程的解为x=2.
2020/11/23
16
探究二：一次函数与一元一次不等式的关系
例3.（易）已知一次函数y=3x+2，求函数y＞2，y＜0，y＜-1 时，自变量x的取值范围？
2020/11/23
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知识回顾
2020/11/23
4
知识回顾
1. 一次函数的定义 一般的，形如y=kx+b(k≠0，k、b为常数)的函数，叫做一次函 数。
注意：k是常数，k≠0，k可以是正数、也可以是负数；b可以 取任意实数。
2020/11/23
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知识回顾
（1）一元一次方程的一般形式为：ax+b=0（a,b为常数，a≠0） ；