2011-2012-1高数B1(B卷)经管学院

中南民族大学试卷试卷名称：学年度第一学期期末考试 《高等数学B (一)》试卷 试卷类型： B 卷 共 8 页 适用范围： B 卷第1页共 8 页学院专业级学号姓名………………………………密………………………………封………………………………线………………………………………………………………………装………………………………订………………………………线……………………………………… B 一、填空题(每小题3分,共15分) 1、若0a >，则01lim x x a x →-= . 2、已知a 为常数,1)12(lim 2=+-+∞→ax x x x ,则=a . 3、若当0x →时,1cos x -与n kx 为等价无穷小量,则k = ,n = . 4、设)(x f 有连续的导数,0)0(=f 且b f =')0(,若函数 ⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=.0 , ,0 ,sin )()(x A x x x a x f x F 在0=x 处连续,则常数=A . 5、22cos 2sin cos xdx x x =⎰ .注意事项：1. 必须在答题纸注明的试题号处答题，否则不予计算答题得分；1. 严禁使用草稿纸,草稿可在答题纸背面书写，试卷不得拆开、撕角；2. 将考试证(学生证)及笔、计算器放在桌上备查，考试用具不得相互转借；3. 认真核对试卷页数后交卷，否则按已交试卷计分。

B 卷第2页 共 8 页B二、选择题(每小题3分,共15分)6、下列结论错误的是( )． (Ａ) 函数xx f 1sin )(=是有界函数； ( B ) 当0→x 时，函数xx f 1sin )(=的极限存在； ( C ) xx f 1sin )(=是奇函数； ( D ) 当0→x 时， xx x f 1sin )(=是无穷小量．7、函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=.0,0,0,1sin 2x x x x y 在点0=x 处是( )． (A) 不连续的； (B) 连续的,但不可导；(C) 不连续的,但可导； (D) 连续且可导的.8、当0→x 时，两无穷小x x x s in ,co s 1+=-=βα比较正确的是( )．(A) α是β的高阶无穷小；(B) α是β的低阶无穷小；(C) α是β的同阶无穷小，但不是等阶无穷小；(D) α是β的等价无穷小。

高数b1大一期末试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^3-3x+1在区间(-∞,+∞)上是：A. 递增函数B. 递减函数C. 先递减后递增D. 先递增后递减答案：C2. 设函数f(x)=x^2-4x+c，若f(x)在[0,2]上是增函数，则c的取值范围是：A. c≥0B. c≤0C. c≥4D. c≤4答案：C3. 极限lim(x→0) (sinx/x)的值是：A. 0B. 1C. -1D. 不存在答案：B4. 曲线y=x^2在点(1,1)处的切线斜率是：A. 2B. 1C. 0D. -1答案：A5. 设函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6，若f(x)在(1,2)内有唯一的零点，则该零点是：A. 1B. 2C. 3/2D. 1/2答案：C二、填空题（每题4分，共20分）1. 设函数f(x)=x^2-2x+3，f(1)=____。

答案：22. 函数y=ln(x)的导数是y'=____。

答案：1/x3. 设数列{an}满足a1=1，an+1=2an，则数列{an}的通项公式为an=____。

答案：2^(n-1)4. 曲线y=x^3-3x+1在x=1处的切线方程是y=____。

答案：3x-25. 设函数f(x)=x^3-3x+1，f'(x)=____。

答案：3x^2-3三、解答题（每题10分，共60分）1. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6在区间(1,2)内的零点。

答案：令f(x)=0，解得x=3/2，所以零点为3/2。

2. 求曲线y=x^3-3x+1在点(1,1)处的切线方程。

答案：首先求导数f'(x)=3x^2-3，代入x=1得到f'(1)=0。

切点为(1,1)，所以切线方程为y=1。

3. 求极限lim(x→0) (e^x-1)/x。

答案：令f(x)=(e^x-1)/x，求导得到f'(x)=e^x/x-(e^x-1)/x^2。

高数b1复习题高数B1复习题一、极限与连续性1. 求下列函数的极限：a) \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}\)b) \(\lim_{x \to 2} (x^2 - 4)\)c) \(\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 + 2x + 1}{x^2 + 3}\)2. 判断下列函数在x=0处是否连续，并说明理由：a) \( f(x) = \begin{cases}x^2 & \text{if } x \neq 0 \\1 & \text{if } x = 0\end{cases} \)b) \( g(x) = \begin{cases}\frac{1}{x} & \text{if } x \neq 0 \\0 & \text{if } x = 0\end{cases} \)二、导数与微分1. 计算下列函数的导数：a) \( f(x) = x^3 - 2x^2 + 3x \)b) \( g(x) = \sin x + \ln x \)c) \( h(x) = \frac{1}{x^2 + 1} \)2. 利用导数研究下列函数的单调性与极值：a) \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x \)b) \( g(x) = x^2 - 4x + 4 \)三、积分学1. 计算下列定积分的值：a) \( \int_{0}^{1} x^2 dx \)b) \( \int_{1}^{2} \frac{1}{x} dx \)2. 利用定积分求解面积问题：a) 求由曲线 \( y = x^2 \) 与直线 \( y = 4 \) 及x轴围成的面积。

b) 求由曲线 \( y = \sqrt{x} \) 与x轴围成的面积。

四、级数1. 判断下列级数的收敛性：a) \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \)b) \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{2^n} \)2. 求下列级数的和：a) \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n(n+1)} \)b) \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n} \)五、多元函数微分学1. 计算下列多元函数的偏导数：a) \( f(x, y) = x^2 + xy + y^2 \)b) \( g(x, y) = \ln(x^2 + y^2) \)2. 利用多元函数的偏导数研究下列函数的极值：a) \( f(x, y) = x^2 - xy + y^2 \)b) \( g(x, y) = x^2 + y^2 - 2x - 2y \)六、常微分方程1. 解下列一阶微分方程：a) \( \frac{dy}{dx} = x - y \)b) \( \frac{dy}{dx} = \frac{2x}{y} \)2. 解下列二阶常系数线性微分方程：a) \( y'' - 2y' + y = 0 \)b) \( y'' + 4y' + 4y = 0 \)本复习题涵盖了高等数学B1课程的主要知识点，包括极限、连续性、导数、微分、积分、级数和微分方程等。

| | | | | | | |装| | | | |订|| | | | |线| | | | | | | | |防灾科技学院2011~2012学年 第 一 学期期末考试《高等数学（一）》试卷（A ） 使用班级 11级本科 答题时间_120分钟（本试卷理工、财经各专业通用，共三页24道题）一、选择题（本大题共5小题，每题3分，共 15 分。

）1、设22()54,()(1)x x x x x αβ=-+=-，则当1x →时，（ D ）。

A. ~αβ B. αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小C.αβ是比高阶的无穷小 D. 低阶的无穷小是比βα2、设2,1(),1ln x xf x x a b x ≤⎧=⎨>+⎩在点1=x 处可导，则,a b 的值为（ B ）。

A. 0,1a b == B. 1,2a b == C. 1,12a b == D. 1,0a b == 3、设⎰++=dx x x x I sin 1cos ，则I =（ D ）。

A. 2(1cos )x C ++ B. a r c s i n x x C ++C. l n 1c o s x C ++D. ln sin x x C ++4、在[0,1]上''()0f x >，0)('<x f ，则其在区间[0,1]上为（ B ）。

A.单调增，凹 B. 单调减，凹 C. 单调增，凸 D. 单调减，凸5．下列反常积分中发散的是（ C ）。

A. 211dx x +∞-∞+⎰ B. 1+∞⎰C.1dxx⎰D. 1⎰二、 填空题（本大题共5小题，每题3分，共15 分。

）6、n nn n n sin lim3++∞→= 0 ；7、设x x x f ln )1(+=+，则()''=f x 2)1(1--x ；8、已知)(x f 的一个原函数是)tan 1(x x +，⎰='x x f x d )(则C x x +22sec ；9、微分方程y x y 2'=的通解是 3x Ce ；10、用待定系数法求解二阶常系数非齐次线性常微分方程xe x y y y 2//)4(23+=+'-的特解时，所设特解的形式为=*y x e b ax x 2)(+。

高等数学b1期末试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x答案：B2. 计算定积分∫(0,1) x^2 dx 的值。

A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：A3. 以下哪个选项是洛必达法则的应用？A. 计算极限lim(x→0) (sin x)/xB. 计算定积分∫(0,π) sin x dxC. 计算导数 d/dx (x^3)D. 计算不定积分∫e^x dx答案：A4. 以下哪个选项是二阶导数？A. d^2y/dx^2B. dy/dxC. d^2y/dy^2D. d^2y/dxdy答案：A5. 以下哪个选项是泰勒公式的展开式？A. f(x) = f(a) + f'(a)(x-a)B. f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2/2!C. f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2D. f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^3/3!答案：B6. 以下哪个选项是傅里叶级数的组成部分？A. 正弦函数B. 余弦函数C. 指数函数D. 所有选项答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数 f(x) = x^3 - 6x 在 x = 2 处的导数是 _______。

答案：-62. 微分方程 y'' - 2y' + y = 0 的通解是 _______。

答案：y = C1 * e^x + C2 * e^(-x)3. 计算极限lim(x→0) (e^x - 1)/x 的值是 _______。

答案：14. 函数 y = sin x 的不定积分是 _______。

高等数学教材b1试题及答案题目一：1. 计算下列极限：a) $\lim_{{n \to \infty}}\left(1+\frac{1}{n}\right)^n$b) $\lim_{{x \to \infty}} \frac{{\ln x}}{{x}}$c) $\lim_{{x \to 0}} \frac{{\sin x}}{{x}}$解答一：a) 根据极限的定义，当$n$趋向无穷时，$\left(1+\frac{1}{n}\right)^n = e$b) 应用洛必达法则，得到$\lim_{{x \to \infty}} \frac{{\ln x}}{{x}} = \lim_{{x \to \infty}} \frac{{\frac{1}{x}}}{{1}} = 0$c) 根据极限的定义，得到$\lim_{{x \to 0}} \frac{{\sin x}}{{x}} = 1$题目二：2. 求函数$f(x) = \frac{{x^2-1}}{{x-1}}$的极限值。

解答二：当$x$趋向1时，$f(x)$的分母趋近于0，但分子并没有发散，所以我们可以尝试进行化简：$f(x) = \frac{{(x-1)(x+1)}}{{x-1}}$化简后得到：$f(x) = x + 1$所以，当$x$趋向1时，$f(x)$的极限值为2。

题目三：3. 求函数$g(x) = \lim_{{n \to \infty}} \left(1+\frac{{x^2}}{{n}}\right)^n$的极限值。

解答三：由题意可得：$g(x) = \lim_{{n \to \infty}} \left(1+\frac{{x^2}}{{n}} \right)^n$观察到这是一个形如$\left(1+\frac{a}{n}\right)^n$的极限，可以利用题目一中的结论：$g(x) = \lim_{{n \to \infty}} \left(1+\frac{{x^2}}{{n}} \right)^n =e^{x^2}$所以，函数$g(x)$的极限值为$e^{x^2}$。

2008~2009一高等数学B （上）B 卷数理学院彭翠英 经管学院、中德学院相关专业彭翠英（答案写在答题纸上，写在试题纸上无效）一 填空题：（每小题3分，共15分）1. 设3lim(1)x x ke x →∞+=，则 =k .2. 设)(x f 在点0x 处可导，则 ___________)()(lim 000=∆∆--→∆xx x f x f x .3. 已知函数sin x y x =，则y '=.4. 若ln x 是)(x f 的一个原函数，则⎰=dx x xf )(.5.定积分⎰203sin πxdx .二 单项选择题：（每小题3分，共15分）1．设函数()f x 为偶函数，且(0)f '存在，则(0)f '=（ ）.A . 1B . 0C . 2D . 随()f x 而定2．当0x +→时，与x 等价的无穷小量是（ ）.A .()31x x +.B 2.sinC x .ln(1)D x + 3. 函数3()3f x x x =-在区间[0,2]上的最大值为（ ）.A .0B .2C .-2D . 14. 设由方程0y e xy e +-=所确定的隐函数为)(x y y =，则dy = （ ）.A .y y dx x e -+B .y y dx x e +C .y y dx x e -D .yydy x e -- 5. 320cos ()x d t dt dx =⎰.A .6cos xB .263cos x xC .263sin x xD .26cos x x课程考试试题学期 学年 拟题学院（系）:适 用 专 业:三 计算题（共50分）1.求极限 0ln(1)lim sin 2x x x→+（6分）2.设函数.'10()()sin 0x e x f x f x xx ⎧-≤=⎨>⎩，求.（10分）3.求参数方程()2ln 1arctan x t y t t⎧=+⎪⎨=-⎪⎩所确定的函数()y y x =的二阶导数22d y dx （8分）4.求积分221(1)x x dx x x +++⎰.（6分） 5.求积分： （1）cos x e xdx ⎰； （2）41⎰（共12分） 6.设函数()3226187f x x x x =--+，列表讨论：1）函数的增减区间及极值； （2）函数的凹凸区间及柺点。

2011-2012学年第一学期期末试卷-B 卷高等数学1B课程号： 11020014B 课序号： 01——16 开课院系： 数学与数量经济学院一、单项选择题（本题10分，每小题2分，请将正确答案的字母填在括号里）1．在区间（-1，1）内，关于函数21)(x x f -=不正确．．．的叙述为（ ）． （A ） 连续 (B) 可导 (C) 有界 (D) 既有最大值，又有最小值2．极限nn n ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∞→111lim =（ ）． （A ） 0 (B) 1 (C)e1(D) e3.函数)(x f y =在点0x 处可导，且2)(0='x f ，则当0→∆x 时，0x x dy=是（ ）．（A ）与x ∆等价的无穷小 （B ）与x ∆同阶但非等价的无穷小（C ）比x ∆低阶的无穷小（D ）比x ∆高阶的无穷小 4.设某种商品的需求函数为p Q25-=，其中Q 表示需求量，p 表示单价，那么在p =4的水平上，若价格下降1%，需求量将（ ）.（A ）不变 (B) 减少2% (C) 增加2% (D) 无法判定5．设函数)(x f 在闭区间],[b a 内的图形如右图所示，则下列说法中，正确的有（ ）个． ①a x =是函数)(x f y =在],[b a 上的最小值点 ②1x x =是函数)(x f y =的极大值点 ③2x x =是函数)(x f y =的极小值点 ④3x x =不是函数)(x f y =的驻点 (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0二、填空题（本题10分，每小题2分，请将正确答案写在横线上）1．函数22)(2---=x x x x f 的可去间断点为 .2.曲线12+-=x x y 的所有渐近线共有 条.3．已知C xdx x x f +='⎰21)(ln ，且1)0(=f ，则=)(x f ． 4．曲线32x y =在点)0,0(处的切线方程为 ．5.设)(2x f y =,其中)(x f 有二阶导数，则22dxyd = .三、计算题（本题56分，每小题7分）1．求极限()()()32tan 11212cos 1lim2x ex x x x ⋅--+⋅-→2．求极限 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-→20)1ln(1lim x x x x３. 求极限ex e x e x -→⎪⎭⎫ ⎝⎛1sin sin lim2011-2012学年第一学期期末试卷-B 卷４.设函数⎩⎨⎧<<--+≤<-+=10,1101),1ln()(x x x x x x f ，求)(x f '的表达式．５. 设函数3232x y f x -⎛⎫= ⎪+⎝⎭，且2()arcsin f x x '=，求0x dy dx =６.已知由方程e xy e y=+确定了y 是x 的函数，求=x dxdy及022=x dx y d７．求不定积分()dx xx⎰+311８．求不定积分dx x x x ⎰3sin cos四、（本题8分）已知函数21x y +=，计算后填写下表：2011-2012学年第一学期期末试卷-B 卷五、（本题8分）某工厂生产一种产品的总成本函数为Q Q C 21200)(+=，价格与需求量之间的函数关系为QP 100=，其中Q 为产量，P 为价格，求（１）边际成本函数、边际收益函数、边际利润函数；（２）生产该产品的产量为多少时能获得最大利润，最大利润是多少？六、证明题（本题8分）1．证明：当0>x 时，3!31sin x x x ->2．设函数)(x f 在]1,0[上连续,在)1,0(内可导, 且0)1(=f ．求证:至少存在一点)1,0(∈ξ, 使得 3'()()0f f ξξξ+=。

高数1(2)12级B 卷+答案制卷份数 专 业 2012级工科；本科 B 班级编号江汉大学 2012——2013 学年第 2 学期考 试 试 卷）2（Ⅰ 学 数 等 高 课程名称： 课程编号：分钟120 考试时间： 卷 、闭 考试形式：开 卷 B 、A 试卷类型：一、选择题（本大题共5小题；每题3分；共15分）1. 过点(1；3)且切线斜率为2x 的曲线方程y=y(x)应满足的关系式是 ( A ) A. 'y =2x ； y(1)=3 ; B. 'y =2x ; C. "y =2x ; D. "y =2x ； y(1)=3. 2. 设f(x+y ；x y )=x 2—y 2；则f(x ；y)= ( A ) A. y y x +-1)1(2 ; B. yy x -+1)1(2 ;C. x x y +-1)1(2 ;D. xx y -+1)1(2 .3.⎰⎰≤+122),(y x dxdy y x f =4⎰⎰-1102),(x dy y x f dx 在下列情况下成立的是 ( D )A. f(-x ；y)=-f(x ；y) ;B. f(-x ；y)=f(x ；y) ;C. f(-x ；-y)=f(x ；y) ;D.. f(-x ；y)=f(x ；y)且f(x ；-y)=f(x ；y) .4. 设L 为圆周222a y x =+在第一象限部分；则第一类曲线积分⎰+Ly x ds e22= ( B )A.a ae π41; B.aae π21; C.a π21 ; D. a π41.5. 下列级数中绝对收敛的有 ( C )A. ∑∞=-+-121)5()1(n n n n ; B; ∑∞=-1!2)1(2n nn n ; C. ∑∞=--1312)1(n nn n ; D. ∑∞=-+-113)1(n n n n .二、填空题（本大题共7小题；每题3分；共21分） 1. 微分方程-dx dy x2y=x 的通解为y= cx 2+x 2lnx . 2. 过点(1；1；2)且与平面x —2y+5z —1=0平行的平面方程为 x —2y+5z —9=0 .3. 设z x =y z ln ；则dz= zx z+dx -)(2z x y z +dy .4. 函数yxez 2=在点P(1； 0)处沿从点P(1； 0)到点Q(2； —1)方向的方向导数22-. 5. I=⎰⎰ex dy y x f dx 1ln 0),(；交换积分次序得I=⎰⎰10),(eey dx y x f dy .6. 设∑为锥面)(322y x z +=被z=0和平面z=3所截得的部分；则对面积的曲面积分⎰⎰∑+ds y x)(22= π9 .7. 函数f(x)=ln(1+x)展开成x-2的幂级数为f(x)= ln3+∑∞=---11)32(1)1(n n n x n .三、计算题（本大题共6小题；每题8分；共48分）1. 求微分方程x y y 2sin "=+的通解.解:特征方程012=+r 解为i r i r -==21,；对应齐次方程的通解为 x c x c Y sin cos 21+=x x f 2sin )(=；由观察法可设x a y 2sin *=；代人原方程得31-=a ；特解x y 2sin 31*-=；故所求通解为*y Y y +==x c x c sin cos 21+x 2sin 31-.2. 求过点（－3；2；5）且与两平面54=-z x 和752=--z y x 的交线平行的直线方程.解:)34(51240121k j i kj in n s ++-=---=⨯=故所求直线方程为 153243-=-=+z y x .3. 设u=f(x ；y x )；其中f 具有二阶连续导数；求x u ∂∂；22x u∂∂.解: xu ∂∂=1'f +y 12'f 22x u ∂∂=)(1'f x∂∂+)1('2f y x ∂∂=……=11"f +12''2f y +22"21f y . 4. 计算I=⎰⎰⎰Ωzdxdydz ；其中Ω由锥面z=22y x +与z=1所围成的闭区域. 解: 用柱面坐标计算I=⎰⎰⎰πθ20101rzdz rdr d =……=41π .5. 计算曲线积分⎰-+Ly ydx dy e x 2)(sin ；其中L 是从A(1；0)沿y=221x -上到点B(－1；0) 的上半椭圆.解: 由于y P ∂∂=―2；xQ ∂∂=1； 故可补线路BA 用格林公式计算.⎰L=⎰+BAL ―⎰BA=⎰⎰--Ddxdy )]2(1[―⎰-+BAy ydx dy e x )(sin=3⎰⎰Ddxdy +0=3⨯21(21⋅⋅π)=3π . 6. 求级数∑∞=1n nnx 在收敛域内的和函数并求∑∞=12n nn . 解:∑∞=1n nnx =x ∑∞=-11n n nx ；nn n a a 1lim+∞→=1收敛域为)1,1(-；令S(x)=∑∞=-11n n nx；积分得⎰xdx x S 0)(=∑∞=1n n x =x x -1=―1+x-11；求导得 ∑∞=1n n nx =2)1(x x -；―1<x<1； ∑∞=12n nn =2)211(212=-.四、应用题（6分）求原点到曲面21)(22=--z y x 上的最短距离. 解:目标函数:d 2=x 2+y 2+z 2；约束条件为: ),,(z y x ϕ=(x ―y)2―z 2―21=0 作L(x ；y ；z ；λ)= x 2+y 2+z 2+λ[(x ―y)2―z 2―21] ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=---==-==--==-+=021)(0220)(220)(2222z y x L z z L y x y L y x x L z yx λλλλ 解得 (42；―42；0)或(―42；4221；0)； 故d 2=41；即d=21五、证明题（本大题共2小题；每题5分；共10分） 1. 设)(22y x xf z +=；f 为可导函数；证明：z xy x z y y z x=∂∂-∂∂. 证明：xz ∂∂= '2222)(f x y x f ++；y z ∂∂='2xyf ；代人左=z xy y x yf x z y y z x =+=∂∂-∂∂)(22=右 .六.综合题（5分）验证在区域{}0),(22>+=y x y x D ；2222222)()2()2(y x dyy xy x dx x xy y +-+--+为某函数),(y x u 的全微分；并求),(y x u .解:计算得xQ y P ∂∂=∂∂ ),(y x u ⎰+=),()0,1(y x QdyPdx =⎰⎰+yxdyy x Q dx x P 01),()]0,(=⎰-xdx xx 142+⎰+-+-ydy y x y xy x 022222)()2(=⎰⎰+-++--y y y x d y x dy y x x 0220221)(111…=122---y x y x （或),(y x u =c yx yx +--22）注：将试题答案或解答过程写在答题纸上 常用公式：1.)('"x f qy py y =++:)()(x P e x f m x λ=；可令特解xm k e x Q x y λ)(*=k=0；1；2；]sin )(cos )([)()2()1(x x P x x P e x f n l x ωωλ+=；可令特解]sin )(cos )([)2()1(*x x R x x R e x y m m x k ωωλ+=； k=0；1；{}n l m ,m ax =2. 拉格朗日乘数法：目标函数：),,(z y x f u =；条件：0),,(=z y x ϕ； 求可能的极值点时；可作拉格朗日函数),,(),,(),,,(z y x z y x f z y x L λϕλ+=3. 第一类曲线积分：))((),(),(βαωψϕ≤≤===t t z t y t x ；则dt t t t t t t f ds z y x f ⎰⎰Γ++=βαωψϕωψϕ)()()()](),(),([),,(2'2'2'第一类曲面积分：dxdy y x z y x z y x z y x f dS z y x f y x D xy),(),(1)],(,,[),,(''++=⎰⎰⎰⎰∑4. 格林公式：⎰⎰⎰+=∂∂-∂∂L DQdy Pdx dxdy yPx Q )(5.)11(,110<<-=-∑∞=x x x n n；)11(,)1()1ln(11≤<--=+∑∞=-x x n x n n n高 等 数 学 Ⅰ（2）B 卷答 题 纸一、选择题（本大题共5小题；每题3分；共15分）1. （ ）2. （ ）3. （ ）4. （ ）5. （ ）二、填空题（本大题共7小题；每题3分；共21分）1. ；2. ；3. ；4. ；5. ；6. ；7. .三、计算题（本大题共6小题；每题8分；共48分）1.2.3.4.5.6.四、应用题（6分）五、证明题（5分）六、综合题（5分）。

20XX年复习资料大学复习资料专业：班级：科目老师：日期：高等数学1B课程号： 20XXXX20XXXX0XX4B 课序号： 01—18 开课院系： 数学与数量经济学院题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 题分 20XXXX 20XXXX213588820XXXX0得分 评阅人一、单项选择题（本题20XXXX 分，每小题2分，请将正确答案的字母填在括号里）1．设⎩⎨⎧<-≥=0,10,1)(x x x f ，⎩⎨⎧≤>-=0,10,1)(x x x g ，则=⋅)()(x g x f （ ）．（A ） 0 (B) 1 (C) －１ (D) ⎩⎨⎧=≠-0,10,1x x2．1=x 是函数11)(-=x ex f 的（ ）．（A ）连续点 （B ）跳跃间断点 （C ）可去间断点 （D ）无穷间断点3. 已知函数)(x f 在0=x 点可导，且0)0(=f ，则=-→3320)(2)(limx x f x f x x （ ）. （A ）)0(2f '- (B) )0(f '- （C ）)0(f ' （D ）不存在 4. 曲线33x x y -=的单调递增且是凸的区间为（ ）．（A ）)1,(--∞ (B) )0,1(- (C) )1,0( (D) ),1(∞+ 5．若点0x 是函数)(x f y =的一个极大值点，则下列说法中，正确的是（ ）． (A) 0)(0='x f(B) 0)(0<''x f(C) 存在0x 的某邻域，对于其内的任意点x ，必有)()(0x f x f ≤(D) )(x f 在0x 的左右两侧单调性相反二、填空题（本题20XXXX 分，每小题2分，请将正确答案写在横线上）1．函数232)(2+--=x x x x f 的连续区间为 .2.若数列{}n y 满足不等式：nnnn y n ⎪⎭⎫⎝⎛+<<⎪⎭⎫ ⎝⎛++11111，则=∞→n n y lim . 3．设x x y =，则='y ． 4．曲线x xy +=2在点)3,2(处的切线方程为 ． 5．微分()=2sin ln x d 2dx .三、计算题（本题21分，每小题7分，请写出主要计算过程）1．求极限()()1213tan 1ln lim2220-+⋅+→x xx xe x x2．求极限 3402sin 2limxx xx x +-→３.求极限()xx x ln 12sin lim +→+四、计算题（本题35分，每小题7分，请写出主要计算过程）1.设x x y arcsin 12⋅-=，求y '及y ''2. 已知函数)(x f 二阶可导，且1)0()0()0(-=''='=f f f ．设)(x f e y =，求x dy dx=及22=x dx y d3. 已知由方程144=+-y xy x 确定了y 是x 的函数，求dxdy及22dx y d4．求不定积分()dx x x ⎰+12sin 25．求不定积分()dx x x ⎰++21ln五、（本题8分）已知函数b x x y +-=33的图形与x 轴相切，求b 的值，并求出函数的极值．六、（本题8分）已知某产品的价格P 与需求量（即产品的产量）Q 的函数关系Q P 2.070-=，平均成本函数为Q Q AC 103930++=1）求需求价格弹性的绝对值为4.0时的产量； 2）求该商品利润最大时的产量．七、证明题（本题8分）1．证明：当20π<<x 时，x x π2sin >．2．设函数)(x f 在]2,1[上连续,在)2,1(内可导, 且2)2(,21)1(==f f ．试证:至少存在一点)2,1(∈ξ,使得ξξξ)(2)(f f ='．。

华南农业大学期末考试试卷（A 卷/B 卷）2011学年第1学期 考试科目： 高等数学B Ⅰ 参考答案与评分标准 一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）(3)(3)(3)2lim123.若,则。

x f x f f x∆→-------∆-'==-∆ . 211(),()2,(3)25.设为连续函数且则。

x f x f t dt x f -----==⎰6.222(sin 2。

x e x dx π------=⎰二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．221()32x f x x x -=-+的可去间断点是（B ）。

(A)2(B)1(C)2(D)1x x x x ===-=-；；；。

2．ln 2(1,)x x e =方程在区间内（A ）。

(A)(B)(C)(D)只有一个实根；有两个实根；至少有一个实根；无实根。

28,103.设某商品需求量与价格的函数关系则当时的需求弹性(B)p Q p Q e p -==(A)10 (B)20 (C)8 (D)16ηηηη====d d d d ；；；。

4．ln(21)y x x =-+的单调增加区间是( )。

11(A)(,)(B)(,0](C)[,)(D)(,]22-∞+∞-∞+∞-∞；；；。

5．22()x f x dx x e C =+⎰，则)(x f =（D ）.324.1,3,(1,2)当时点为曲线的拐点。

a b y ax bx -------=-==+201.2,()00，当时在处连续。

，tg xx a f x x x a x ---⎧≠⎪===⎨⎪=0,1sin ,42.当时与是等价无穷小则。

x x x a ---→=（A ） x xe 22 （B ） x e x 222 （C ） c xe x +22 （D ） )1(22x xe x +三、计算下列各题（本大题4小题，每小题5分，共20分）1． 111lim ln 1x x x →⎛⎫- ⎪-⎝⎭解：11111111ln lim lim ...................2ln 1(1)ln 11111lim lim lim ........5(1)ln (1)ln 112ln 分分x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x →→→→→⎛⎫--⎛⎫-= ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎛⎫- ⎪⎛⎫-⎛⎫====⎪ ⎪ ⎪-+-++⎝⎭⎝⎭ ⎪+⎝⎭２．2035lim 2x xxx →⎛⎫+ ⎪⎝⎭解：2235ln 20002ln15035lim =lime ........................2223523ln35ln 5lim ln=2lim ln15.........4235235lim =e =15.....................2分分x x xxxx x x x x x xx x x x x xxx x ⎛⎫+ ⎪⎪⎝⎭→→→→→⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫++⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫+∴ ⎪⎝⎭.............................5分3．设函数()y y x =由方程22d 10x t t t -+=⎰所确定，求d y ．解：对方程两边关于x 求导数{}22d 10x t d t t dx-+=⎰．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１分 即 2cos 0ye x x '= ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 所以 d y x = ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分4. 222ln(1)ln3d ,d arctan 已知求x t yxy t ⎧=++⎨=⎩CM解：22d 2d 1,d 1d 1x t y t t t t ==++ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 所以 221d d 12d d 112dy y x t t t t t dx t===++．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 222223d d d dt 111d 1d d 2d d d d d 224y y t t x t t t x t x x t t t ⎛⎫++⎛⎫⎛⎫⎛⎫===-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．．．．．．．．5分四．求下列积分（本大题4小题，每小题5分，共20分） 1.arcsin d x x ⎰解：arcsin d arcsin x x x x x =-⎰．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分arcsin x x C =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分2.2d (1)xx x +⎰解：22d 1d (1)1x x x x x x x ⎛⎫=-⎪++⎝⎭⎰⎰ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ()21ln ln 12x x C C =-++=+ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分3.1d x解：令222tan ,sec ,1sec d d x t x t t x t ==+=，1,,43ππx t x t ====．．．2分所以23332221444sec sec cos tan sec tan sin t t t t t t t t t tππππππ===⋅⎰⎰⎰d d d d33244sin 1sin sin t t tππππ==-=⎰d ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 4.设1201()()d 1f x f x x x =+，求10()d f x x ⎰。

高等数学b1经管类教材高等数学是大学经管类专业中的一门重要课程。

它是数学学科中的一支，是数学与其他学科的桥梁，为学生提供了分析和解决实际问题的数学方法。

经管类学生在学习高等数学B1教材时，将会涉及到以下几个方面的内容。

一、导数与微分在高等数学B1经管类教材中，导数与微分是一个重要的内容。

导数是用数学的方式描述函数的变化率，它在经济学、营销学等领域中有广泛的应用。

学生将学习到导数的定义和性质，以及常见函数的导数计算方法，如幂函数、指数函数、对数函数等。

此外，学生还将学习到微分的概念和微分的几何意义，掌握微分运算的基本规则，以及应用微分求解实际问题的方法。

二、不定积分与定积分不定积分与定积分也是经管类学生必须掌握的重要内容。

不定积分是求解函数的原函数的过程，定积分是求解函数在给定区间上面积的过程。

学生将学习到基本不定积分和定积分的计算方法，以及利用不定积分和定积分求解实际问题的方法。

此外，学生还将学习到牛顿-莱布尼茨公式，掌握换元法和分部积分法等积分方法。

三、多元函数微分学多元函数微分学是高等数学B1经管类教材中的另一个重要内容。

学生将学习到多元函数的偏导数、全微分和方向导数的概念和计算方法，以及多元函数的极值和条件极值的判定条件。

此外，学生还将学习到多元函数微分学在经济学、管理学等领域中的应用，如边际分析和约束优化等。

四、级数级数是高等数学B1经管类教材中的又一个重要内容。

学生将学习到级数的定义和性质，以及常见级数的求和方法，如等比级数、调和级数等。

学生还将学习到级数的收敛和发散的判定方法，以及利用级数解决实际问题的方法，如利息问题、物理问题等。

总结高等数学B1经管类教材的内容丰富多样，涵盖了导数与微分、不定积分与定积分、多元函数微分学以及级数等内容。

这些数学知识将为经管类学生提供解决实际问题的工具和方法。

通过学习高等数学B1经管类教材，学生将能够提高自己的数学素养和分析问题的能力，为将来的学习和工作打下坚实的基础。

全国2011年1月自学考试高等数学（一）试题课程代码:00020一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．函数f （x ）=2+x +ln （3-x ）的定义域是（ )A ．［-3，2］B ．［—3,2）C ．［-2，3)D ．［—2,3］2．已知函数f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≤>0,00,1sin x x x x k 在x =0处连续,则常数k 的取值范围为(） A ．k ≤0 B ．k 〉0C ．k 〉1D ．k >23．曲线y =2ln 33-+x x 的水平渐近线为( )A ．y =-3B ．y =-1C ．y =0D ．y =24．定积分⎰---11d 2e e x xx =（ ）A ．0B ．e 1C ．1D ．e5．若0),(,0),(0000==''y x f y x f y x ，则点（x 0，y 0)是函数f (x ,y )的( ）A ．极小值点B ．极大值点C ．最值点D ．驻点二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6．已知2ln )1(222-=-x x x f ，则f （x ）=_________。

7．函数f （x ）=6512--+x x x 的间断点是_________.8．设函数y =sin （2x +2x ），则d y =_________。

9．极限x x x x ln 1lim 1-→=_________.10．曲线y =ln （1+x 2)的凹区间为_________.11．函数f (x )=2e x x 的单调减少区间是_________. 12．定积分⎰--222d 4x x =_________。

13．极限x t t x x ⎰→020d sin lim =_________.14．无穷限反常积分⎰∞-02d e x x =_________.15．设二元函数z =cos （2y -x ）,则yx z ∂∂∂2=_________. 三、计算题（一）（本大题共5小题,每小题5分，共25分）16．求极限xx x x sin 11lim 0--+→。