成都46中高2006级高三理科上期期中考试(月考)数学试卷

2006届第二学期高桥中学高三数学月考试卷（理）（注意:答案一律写在答题纸上）一、填空题（本大题共有12个小题，每小题4分，满分共得48分）1. 若61010C C r =，则r= 。

2．已知函数22()log (1)(0)f x x x =+≤，则1(2)f-= .3. 如图所示，在两个椭圆盘中，指针在本椭圆盘每个数所在区域的机会均等， 两个指针同时落在奇数所在区域的 概率是 。

4. 已知集合{}R x x x M ∈≤-=,2|1||，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+=Z x x x P ,115|，则P M 等于 . 5. 已知)34()34(01)1(0cos )(-+⎩⎨⎧>+-≤=f f x x f x x x f 则π的值为 .6. 若m x x f ++=)cos(2)(ϕω，对任意实数t 都有)()4(t f t f -=+π，且1)8(-=πf , 则实数m 的值等于 .7. 设全集U 是实数集R ，}4|{2>=x x M ，}112|{≥-=x x N ，则图中阴影部分所表示的集合是 . 8. 以下四个命题中，错误命题的序号．．．．．．．是 。

①如果直线b a //，则a 、b 与直线l 所成的角相等; ②如果直线b a //，则a 、b 与平面α所成的角相等; ③如果直线l ⊥平面α，若平面α//平面β，则l ⊥β； ④如果平面α⊥平面γ，若平面β⊥平面γ，则//αβ。

9. 已知22},3,2{},1,{ba x x +⋅==那么的取值范围 .10.在极坐标系中，A(1，2π)，点B 在直线ρcos θ +ρsin θ=0上运动，当线段AB 长最短 时，点B 的极坐标为 。

11.定义运算符号：“∏”，这个符号表示若干个数相乘，例如：可将1×2×3×…×n 记作∏=ni i 1，∏=*=∈ni i na T N n 1).(记，其中a i 为数列)}({*∈N n a n 中的第i 项. 若12-=n a n ，则T 4= ；若=∈=n n a N n n T 则),(2.12. 函数2()43f x x x =-+，集合{(,)|()()0}M x y f x f y =+≤，{(,)|2,2}N x y x y =≤≤，x 、y ∈R ，则集合N M 在直角坐标系中对应图形的面积是 .二、选择题（本大题共有4个小题，每小题4分，满分共得16分）13.设集合P={直线的倾斜角}，Q={两个向量的夹角}，R={两条直线的夹角}，M={直线l 1到l 2的角}则必有 ( ) A. Q R=P M B. R ⊂M ⊂P ⊂Q C. Q=R ⊂M=P D. R ⊂P ⊂M ⊂Q 14．等差数列}{n a 的公差为d ，前n 项的和为S n ，当首项a 1和d 变化时，1182a a a ++ 是一个定值，则下列各数中也为定值的是 （ ） A ．S 7B ．S 8C ．S 13D ．S 1515．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点M 在棱AB 上， 且13AM =，点P 是平面ABCD 上的动点，且动点P 到直线11A D 的距离与点P 到点M 的距离的平方差为1，则动点P 的轨迹是 （ ） A ．圆B ．抛物线C ．双曲线D ．直线16．若圆x 2+y 2=r 2(r>0)至少能盖住函数rx x f 2sin 30)(π=的一个最大值点和一个最小值点，则r 的取值范围是 （ ） A 、),30[+∞ B 、),6[+∞ C 、),2[+∞π D 、以上都不对_ C_A_ B_MB 1C 1A上海市高桥中学2006届高三数学月考答题纸（理）一、填空1.________ ,2.______ _,3._________ ,4._________ _, 5._________ , 6. _________ , 7._________ , 8.________ , 9.________ _, 10._________ , 11. , 12.二选择13._______, 14._______, 15.___ , 16._______, 三、解答题 17．（满分12分）方程0222=+-x x 的根在复平面上对应的点是A 、B ，点C 对应的复数满 足()()6112-=++z i ，求ABC ∆的最大内角的大小. 解：18.（本题满分12'） 如图，在直三棱柱ABC －111A B C 中，CA=CB=1，90BCA ∠=，棱12AA =，M ，N 分别是11,1A B A A 中点，（1）求BN 的长。

成都外国语学校高2006级12月月考数学试题命题：牟秀锦第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案代号填在答题卷指定的位置。

1．设0∈A ，则满足A ∪B ={0，1}的集合A 、B 的组数是A ．1组B ．2组C ．4组D ．6组 2．对任意[1,1]a ∈-，函数2()(4)42f x x a x a =+-+-的值总大于零，则实数x 的取值范围是A ．13x << B ．1x <或3x > C ．12x << D ．1x <或2x >3．关于函数21)43sin(2-+=πx y ，有以下三种说法：①图象的对称中心是点123(ππ-k ，))(0Z k ∈； ②图象的对称轴是直线()312k ππx k Z =+∈； ③函数的最小正周期是32π=T 。

其中正确的说法是 A ．①②③B ．②③C ．①③D ．③4．若[,0]2πx ∈-，则函数()cos()cos()66ππf x x x x =+--+的最小值是A ．1B ．-1C ．D ．-25．若把英语单词“hello ”的字母顺序写错了，则可能出现的错误的种数是A ．119B ．59C ．120D ．60 6．设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题： ①若a ⊥b ，a ⊥α，则b ∥α ②若a ∥α，α⊥β，则a ⊥β ③若a ⊥β，α⊥β，则a ∥α ④若a ⊥b ，a ⊥α，b ⊥β，则α⊥β 其中正确的命题的个数是A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 7．2002年8月在北京召开了国际数学家大会，会标如图所示， 它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小 的锐角为θ，大正方形面积是1， 小正方形面积是251，则θθ22cos sin - 的值是A ．1B ．257 C ．2524 D ．257-8．函数xx x x x f --+=||)2ln()(2的定义域为A ．1(-，)2B ．1(-,0()0 ,)2C ．1(-，)0D ．0(，)29．已知A 、B 、C 是三角形的三个顶点，CA BC CB AB AC AB AB ⋅+⋅+⋅=2，则ABC ∆为 A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．既非等腰三角形又非直角三角形10．如图所示，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，EF 是异面直线AC 和A 1D 的公垂线，则EF 和BD 1的关系是A ．相交但不垂直B ．垂直相交C ．异面D ．平行11．已知4log )tan(32=+βα，2log 9log 115log 40log )4tan(3222⨯⨯-=+πα，则=-)4t a n (πβA ．51 B ．41 C ．1813 D ．2213 12．（文科）已知等差数列{a n }的公差d <0，若a 4⋅a 6=24， a 2+a 8=10，则该数列的前n 项和S n 的最大值为 A ．50 B ．45 C ．40 D ．35 （理科）设数列{}n a 为等差数列，且2447685622008,aa a a a a a ++=则等于A ．502B ．±502CD ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。

长外2006届高三第三次月考数学试题（理科）时量：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷（选择题共50分） 一 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的1．若复数i a a a a z )2()2(22--+-=为纯虚数，则A ．2≠a 或1≠aB 2≠a 且1≠aC 0=aD 0=a 或2=a2．若R x ∈，那么)1)(1(x x -+是正数的充要条件是A ．x ＜1B x ＜1C x ＞1D x ＜-1或-1＜x ＜13．等比数列{}n a 的首项11-=a ，前n 项和为n S ，已知3231510=S S ，则2a 等于 A ．32 B 21- C 2 D 21 4．已知集合},02{2R m m x mx x M ∈=++=中有且只有一个元素的所有m 的值组成的集合为N ，则N 为A ．{}1,1-B {}1,0C {}1,0,1-D {}2,0,1,2--⊆N5．如果数列{}n a 满足，1,221==a a 且1111++---=-n n n n n n n n a a a a a a a a （n ≥2），则此数列的第10项为 A ．1021B 921C 101D 51 6．已知随机变量ξ～B （p n ,），且4.2,12==ξξDE ，则n 与p 的值分别是A ．15与0 8B 16与0 8C 20与0 4D 12与0 67．函数b a x x x f ++=sin )(为奇函数的充要条件是A ．0=abB 0=+b aC b a =D 022=+b a8．)(x f '是)(x f 的导函数，)(x f '的图象如图所示， 则)(x f 的图象只可能是A B C D 9．设)(x f 是可导函数，且='=∆-∆-→∆)(,2)()2(lim 0000x f xx f x x f x 则A ．21B ．－1C ．0D ．－210．已知函数)12(+=x f y 是定义在R 上的奇函数，函数)(x g y =的图象与函数)(x f y =的图象关于x y =对称，则)()(x g x g -+的值为A ．2B 0C 1D 不能确定 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二：填空题（每小题4分，共20分）11．等差数列{}n a 的前3项的和为12，前6项的和为33，则其公差为12．已知数列{}n a 满足：112a =，1211n n a a n -=+-()2n ≥，则数列{}n a 的通项公式为 n a =13．若21)11(lim 21=---→x b x a x ，则常数b a ,的值分别为14．函数)1(+=x f y 与函数)1(1+=-x f y 的图象关于直线 对称15．设5021,,,a a a ⋅⋅⋅是从-1，0，1这三个整数中取值的数列，若95021=+⋅⋅⋅++a a a ，且107)1()1()1(2502221=++⋅⋅⋅++++a a a ，则5021,,,a a a ⋅⋅⋅中有0的个数为数学(理科)答题卷 姓名 学号 得分 一二,11 12 13 14 15三,解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算过程16 （12分） 设函数=)(x f 112--+x x ，求使22)(≥x f 的x 的取值范围(12分) 已知数列{}n a 中, 1140,n n a a a na b +=-=+,其中,a b 为常数,且,,n N a N b **∈∈为负整数 (Ⅰ)用,a b 表示n a ； (Ⅱ)若7a ＞0,8a ＜0,求通项n a18 (14分) 已知函数()f x 与函数y =(a ＞0)的图象关于x y =对称求()f x ;若无穷数列{}n a 满足1121,n n a S a a a ==++⋅⋅⋅+,且点)n n P S 均在函数()y f x =上,求a 的值,并求数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的所有项的和(即前n 项和的极限)19 (本大题满分14分) 轻纺城的一家私营企业主，一月初向银行贷款一万元作开店基金，每月月底获得的利润是该月初投入资金的0020，每月月底需要交纳房租和所得税为该月所得金额（包括利润）的0010，每月的生活费开支300元，余款作为资金全部投入再经营，如此继续，问该年年底，该私营企业主有现款多少元？如果银行贷款的年利率为005，问私营企业主还清银行贷款后纯收入还有多少元？(14分)已知函数()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数,若对于任意[],1,1x y ∈-,都有()()()f x y f x f y +=+且x ＞0时,有()f x ＞0用单调性的定义证明()f x 在[]1,1-上为单调递增函数; 解不等式1()2f x +＜1()1f x - 设(1)1f =,若()f x ＜221m am -+ ,对所有[]1,1x ∈-,[]1,1a ∈-恒成立,求实数m 的取值范围21 (14)设平面上的动向量2(,),(1,)a s t b t k →→==--,其中,s t 为不同时为0的两个实数,实数0k ≥,满足a b →→⊥ 求函数关系式()s f t =若函数()f t 在(1,)+∞上单调递增,求k 的范围;对上述()f t ,当0k =时,存在正项数列{}n a 满足212()()()n n f a f a f a S ++⋅⋅⋅+=,其中12n n S a a a =++⋅⋅⋅+,证明:22121na a ++⋅⋅⋅＜3理科参考答案一二,填空题(20分)11 1 12521 42(1)nnan n+=-+13 1 ,2141y x=+1511三解答题:16,解: ∵311112222x x x x+--+--≥⇒≥,∴3112x x+--≥不等式等价化为(1)当1x<-时3311222x x xφ--+-≥⇒-≥⇒∈(2)当11x-≤≤时,331124x x x++-≥⇒≥原不等式的解集为31}4x x⎧≤≤⎨⎩17: (1)∵1n na a na b+-=+∴2132431,23,,(1)n na a ab a a a ba a ab a a n a b--=+-=+-=+⋅⋅⋅-=-+将n-1个等式相加得1[123(1)](1)(1)(1),2(1)40(1)2nna a a n n bn n an bn n aa n b-=+++⋅⋅⋅+-+--=+--∴=+-+(2)780,0406210a ab a><∴++>∵且407280b b++<40216ab--∴>且40287ab--<,b Z a N*-∈∈∵4028402121407640121a aaa a N a*----∴>⇒<⇒<∈∴=∵10b=-∴2215022nn na=-+18:(1)2()1,(0)x f x x a=-≥(2) )n n P S ∵在()y f x =上1111,111111,2n n a a S a a a a a a ∴=-=∴=-∴=-∴=∵ 21n n S a ∴=-,当2n ≥时1121n n S a --=-1122n n n n n S S a a a --∴-==- {}12,n n n a a a -∴=∴等比且公比为2q =,首项为11a =1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭等比公比为'12q =,首项为1 ,所以1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的各项和为1'1121112a q ==-- 19:略解:设每月月底的现款构成的数列为{}n a ,且000000110000(120)10000(120)1030010500a =+-+⋅-=000011(120)903001.08300n n n n a a a a --=+⋅-∴=- 13750 1.08(3750)n n a a --=-{}3750n a ∴-成等比,且首项为137506750a -=公比为1 08167501.083750n n a -=⋅+ 111267501.0837*******.6a =⋅+≈(元)还贷后纯收入为0019488.610000(15)8988.6-+=(元) 答:略20:(1)证明略 (2) 312x x ⎧⎫-≤<-⎨⎬⎩⎭(3) (,2)(2,)m ∈-∞-+∞∪21:解:(1) 3(),(,0)s f t t kt t R k ==-∈≥(2) '2'()3()0f t t k f t =-∴=∵时t =()f t的递增区间为(,-∞和)+∞又()f t 在(1,)+∞递增13k ≤⇒≤又0k ≥ (3) 0k =∵时212()()()n n S f a f a f a =++⋅⋅⋅+ ∴23333123n n S a a a a =+++⋅⋅⋅+ 23333112(2)n n n S a a a a n -=+++⋅⋅⋅+≥ 2231n n n S S a -∴-= 又3111()()n n n n n n n n S S a S S S S a ----=∴-⋅+=∴21n n n S S a -+= 又2121n n n S S a ---+= 两式相减得111()()n n n n n n a a a a a a ---+=+⋅-又0n a ≥11n n a a -∴-=(3)n ≥ 又211a a -={}n a ∴等差且公差为1,首项为1 n a n ∴=n===2)n ≤==-≥22123112[(133n a a ∴+++⋅⋅⋅+≤+-+-+-+⋅⋅⋅+-=≤。

2006年高考数学四川卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合2{560}A x x x =-+≤，集合{213}B x x =->，则集合A B = （ ）（A ）{23}x x ≤≤ （B ）{23}x x ≤< （C ）{23}x x <≤ （D ）{13}x x -<<（2）复数3(1)i -的虚部为（ ）（A ）3 （B ）3- （C ）2 （D ）2-（3）已知23,1()2,1x x f x x +≠⎧=⎨=⎩，下面结论正确的是（ ） （A ）()f x 在1x =处连续 （B ）(1)5f = （C ）1lim ()2x f x -®= （D ）1lim ()5x f x ®=（4）已知二面角l a b --的大小为60°，m 、n 为异面直线，且m a ^、n b ^，则m 、n 所成的角为（ ） （A ）30° （B ）60° （C ）90° （D ）120°（5）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（ ）（A ）sin()6y x p =+（B ）sin(2)6y x p =- （C ）cos(4)3y x p =- （D ）cos(2)6y x p =- （6）已知两定点(2,0)A -、(1,0)B ，如果动点P 满足2PA PB =，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于（ ）（A ）p （B ）4p （C ）8p （D ）9p（7）如图，已知正六边形123456PP P P P P ，下列向量的数量积中最大的是（ ）（A ）1213PP PP ⋅ （B ）1214PP PP ⋅ （C ）1215PP PP ⋅ （D ）1216PP PP ⋅（8）某厂生产甲产品每千克需用原料A 和原料B 分别为1a 、1b 千克，生产乙产品每千克需用原料A 和原料B 分别为2a 、2b 千克，甲、乙产品每千克可获利润分别为1d 、2d 元，月初一次性购进本月用原料A 、B 各1c 、2c 千克．要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大．在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为x 千克、y 千克，月利润总额为z 元，那么，用于求使总利润12z d x d y =+最大的数学模型中，约束条件为（ ）（A ）12112200a x a y c b x b y c x y +≥⎧⎪+≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ （B ）11122200a xb yc a x b y c x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ C ）12112200a x a y c b x b y c x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ （D ）12112200a x a y c b x b y c x y +=⎧⎪+=⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ （9）直线3y x =-与抛物线24y x =交于A 、B 两点，过A 、B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P 、Q ，则梯形APQB 的面积为（ ）（A ）48 （B ）56 （C ）64 （D ）72（10）已知球O 的半径是1，A 、B 、C 三点都在球面上，A 、B 两点和A 、C 两点的球面距离都是4π，B 、C 两点的球面距离是3π，则二面角B OA C --的大小是（ ） （A ）4π （B ）3π （C ）2π （D ）23π （11）设a 、b 、c 分别是⊿ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边，则2()a b b c =+是2A B =的（ ）（A ）充要条件 （B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件（D ）既不充分又不必要条件（12）从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为（ ）（A ）1954 （B ）3554 （C ）3854 （D ）4160二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．（13）在三棱锥O ABC -中，三条棱OA 、OB 、OC 两两互相垂直，且OA ＝OB ＝OC ，M 是AB 边的中点，则OM 与平面ABC 所成的角的大小是 （用反三角函数表示）．（14）设离散型随机变量ξ可能取的值为1、2、3、4，b ak k P +==)(ξ（k ＝1、2、3、4），又ξ的数学期望3=ξE ，则=+b a ．（15）如图，把椭圆2212516x y +=的长轴AB 分成8等分，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于1P ，2P ，…，7P 七个点，F 是椭圆的一个焦点，则127P F P F P F +++=L ．（16）非空集合G 关于运算⊕满足：（1）对任意,a b G Î，都有a bG 盼；（2）存在e G Î，使得对一切a G Î，都有a e e a a ??，则称G 关于运算⊕为“融洽集”．现给出下列集合和运算： ○1G ＝{非负整数}，⊕为整数的加法； ○2G ＝{偶数}，⊕为整数的乘法； ○3G ＝{平面向量}，⊕为平面向量的加法； ○4G ＝{二次三项式}，⊕多项式的乘法； ○5G ＝{虚数}，⊕为复数的乘法． 其中G 关于运算为“融洽集”的是__________(写出所有“融洽集”的序号)．三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）已知A 、B 、C 是⊿ABC 三内角，向量(1m =-u r ，(cos ,sin )n A A =r ，且1m n ?u r r ．（I ）求角A ；（II ）若221sin 23cos sin B B B+=--，求tan C ．（18）（本小题满分12分）某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”．甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9．所在考核是否合格相互之间没有影响． （I ）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；（II ）求这三人该课程考核都合格的概率．（结果保留三位小数）（19）（本小题满分12分）如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，E 、P 分别是BC 、11A D 的中点，M 、N 分别是AE 、1CD 的中点，AD ＝AA 1＝a ，AB ＝2a ． （I ）求证：MN //面ADD 1A 1；（II ）求二面角P －AE －D 的大小；（III ）求三棱锥P －DEN 的体积．（20）（本小题满分12分）已知数列{}n a ，其中11a =，23a =，112(2)n n n a a a n +-=+≥，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{ln }n a 的前n 项和为n U ．（I ）求n U ；（II ）设22()(0)2(!)n U n n e F x x x n n =>，'1()()k n n k T x F x == （其中'()k F x 为()k F x 的导函数），计算1()lim ()n n n T x T x +．（21）（本小题满分12分）已知两定点()0,21-F ，()0,22F ，满足条件212PF PF -=uuu r uuu r 的点P 的轨迹是曲线E ，直线1y kx =-与曲线E 交于A 、B两点．如果AB =，且曲线E 上存在点C ，使OA OB mOC +=uu r uu u r uu u r ，求m 的值和⊿ABC 的面积S ．（22）（本小题满分14分）已知函数22()ln (0)f x x a x x x =++>，()f x 的导函数是'()f x ．对任意两个不相等的正数1x 、2x ，证明：（I ）当0a £时， 1212()()()22f x f x x x f ++>； （II ）当4a £时， 1212'()'()f x f x x x ->-．参考答案一．选择题：二．填空题：（13）2arctan（14）101 （15）35（16）①、③三．解答题：（17）解：（Ⅰ）∵1m n ⋅= ∴(()cos ,sin 1A A -⋅=cos 1A A -=12sin cos 12A A ⎛⎫-⋅= ⎪ ⎪⎝⎭ 1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ∵50,666A A ππππ<<-<-< ∴66A ππ-= ∴3A π= （Ⅱ）由题知2212sin cos 3cos sin B B B B+=--，整理得 22sin sin cos 2cos 0B B B B --=∴cos 0B ≠ ∴2tan tan 20B B --=∴tan 2B =或tan 1B =-而tan 1B =-使22cos sin 0B B -=，舍去∴tan 2B =（18）解：记“甲理论考核合格”为事件1A ，“乙理论考核合格”为事件2A ，“丙理论考核合格”为事件3A ， 记i A 为i A 的对立事件，1,2,3i =；记“甲实验考核合格”为事件1B ，“乙实验考核合格”为事件2B ，“丙实验考核合格”为事件3B ，（Ⅰ）记“理论考核中至少有两人合格”为事件C ，记C 为C 的对立事件解法1：()()123123123123P C P A A A A A A A A A A A A =+++ ()()()()123123123123P A A A P A A A P A A A P A A A =+++ 0.90.80.30.90.20.70.10.80.70.90.80.7=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 0.902=解法2：()()1P C P C =- ()1231231231231P A A A A A A A A A A A A =-+++ ()()()()1231231231231P A A A P A A A P A A A P A A A ⎡⎤=-+++⎣⎦ ()10.10.20.30.90.20.30.10.80.30.10.20.7=-⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯10.098=-0.902=所以，理论考核中至少有两人合格的概率为0.902（Ⅱ）记“三人该课程考核都合格” 为事件D()()()()112233P D P A B A B A B =⋅⋅⋅⋅⋅⎡⎤⎣⎦()()()112233P A B P A B P A B =⋅⋅⋅⋅⋅()()()()()()112233P A P B P A P B P A P B =⋅⋅⋅⋅⋅0.90.80.80.80.70.9=⨯⨯⨯⨯⨯0.254016=0.254≈所以，这三人该课程考核都合格的概率为0.254（19）解法一：（Ⅰ）证明：取CD 的中点K ，连结,MK NK∵,,M N K 分别为1,,AK CD CD 的中点∵1//,//MK AD NK DD∴//MK 面11ADD A ，//NK 面11ADD A∴面//MNK 面11ADD A ∴//MN 面11ADD A （Ⅱ）设F 为AD 的中点∵P 为11A D 的中点 ∴1//PF DD∴PF ⊥面ABCD作FH AE ⊥，交AE 于H ，连结PH ，则由三垂线定理得AE PH ⊥ 从而PHF ∠为二面角P AE D --的平面角。

中和中学高2006级高三上期10月月考政治试题2005．10．21本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1页至4页，第Ⅱ卷5页至8页。

全卷满分为100分，考试时间90分钟。

第Ⅰ卷选择题（共48分）注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔填涂在答题卡上。

2、第Ｉ卷每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。

3、考试结束，监考人员只将后只将第Ⅱ卷和答题卡一并收回。

一、本卷共24小题，（每小题2分，共计48分。

在每小题列出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的。

）2005年8月15日是全球纪念“二战”胜利60周年的纪念日。

全国一些爱国教育基地和各大新闻媒体纷纷开展纪念活动，提醒国人发奋图强，振兴中华。

据此回答1～2题。

1．中日战争给中国巨大损失，我国的主权遭到严重破坏。

我们今天要努力捍卫主权。

这是因为（）A．主权是一个国家存在的基本要素B．主权是国家的生命和灵魂，是国家存在的最重要的要素C．主权是一个国家存在的依据和前提D．主权国家享有独立权2．近代中国屈辱历史再一次昭示了这样一个道理：落后必然挨打。

因此，我们（）①必须加强我国的国防建设②要坚决履行好国家的保卫职能③以经济建设为中心不动摇④要努力提高我国的综合国力A．①③④B．①②③C．②③④D．①②③④3．我国社会主义民主的本质是人民当家作主，对“人民当家作主”应这样认识（）A．人民是国家的主人，国家权力由人民直接行使B．国家的一切权力属于人民，人民选举自己的代表行使国家权力C．人民是国家和社会的主人，直接管理国家和社会事务D．人民是国家的主人，由人民行使立法权4．2005年9月11日举行的日本众议院大选中，执政的日本自民党单独获得众议院过半数的241席，击败其他政党赢得大选。

新一届小泉内阁于21日晚在日本皇宫举行首相任命仪式和阁僚认证仪式后成立。

2006年四川普通高中会考数学真题及答案第Ⅰ卷 (选择题 共48分)一．选择题：本大共小题，每小题分，共分；在每小题给出的答案中，只有一个是16348符合题目要求的。

1．设集合，则{}{}0,1,2,0,2,3A B ==A B = A ． B ． C ． D ． ∅{}1{}0,2{}2,32．已知，则111222log log log a b c <<A ． B ． C ． D ． b a c >>a b c >>c b a >>c a b >>3．函数的最小正周期是()sin 2y x π=+A ． B ． C ． D ．π2π2π4π4．如果，那么一定有,a b c d >>A ． B ． C ． D ． a c b d ->-a c b d +>+ac bd >a b d c>5．不等式的解集为 2101x x ->+A ． B ． C ． D ． {}1x x >{}1x x <R ∅6．若，则的值为()4234012341x a a x a x a x a x +=++++01234a a a a a ++++A ． B ． C ． D ． 421-0421+427．cos83cos37sin 83sin 37⋅-⋅=A ．B ．CD ．1212-8．已知，且，则与的夹角是10,12a b == 60a b ⋅= a bA ．B ．C ．D ． 0600120013501509．现行《中华人民共和国个人所得税法》规定的起征点从年月起提高到元，200611600即公民全月工资、薪金所得不超过元的部分不必纳税，超过元的部分为全月应16001600纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算：全月应纳所得额 税率不超过元的部分 500% 5超过元至元的部分5002000%10超过元至元的部分 20005000%15…………小王现每月纳税个人所得税元，小王每月工资、薪金所得为多少元？15A ． B ． C ． D ． 160019002100240010．已知，则直线的斜率是 ()()2,3,1,5A B -AB A ．B ．C ．D ． 231823-32-11．已知椭圆的两个焦点坐标分别是，椭圆上一点到两焦点距离之和等于，()()4,0,4,0-P 10则椭圆的准线方程是 A ． B ． C ． D ． 254x =±165x =±254x =165x =12．甲、乙、丙、丁四位同学排成一排，甲不在左端第一个位置的排法有 A ．种 B ．种 C ．种 D ．种 44A 1333A A 34A 1334A A13．在中，，则等于ABC ∆060,A a b ===B A ．或 B ． C ． D ．以上答案都不对 0450135045013514．某同学设置的储蓄密码是一个六位数字号码，每位上的数字可在到这个数字中0910选取，使用储蓄卡时如果随意按下一个六位数字号码，正好按对储蓄卡密码的概率只有 A ．B ．C ．D ． 661A 66106110661A 15．函数的反函数为())2f xx =≤-A ． B ． ()1f x x -=≥())13fx x -=≥C ． D ．()1fx x -=≥())13f x x -=≥16．若一个球内切于一个正方体，则该球与正方体的表面积之比为A ．B ．C ．D ．3:2π6:π2:3π:6π第Ⅱ卷 (非选择题 共52分)二．填空题：本大题共个小题，每小题分，共分，把答案直接填在题中的横线上。

2006年普通高等学校招生全国统一考试（四川）韩先华编辑数 学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3到8页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径k n kk n n P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}{}2A=|560,|213,x x x B x x -+≤=->则集合A B ＝（A ）{}|23x x ≤≤（B ）{}|23x x ≤<（C ）{}|23x x <≤ （D ）{}|13x x -<< 2.复数()313i -的虚部为（A ）3. （B ）－3. （C ）2 （D ）－2. 3. 已知23,1(),2,1x x f x x +≠⎧=⎨=⎩ 下面结论正确的是 （A ）f(x)在x=1处连续 （B ）f(1)＝5 （C ）1lim ()2x f x →=－（D ）1lim ()5x f x →= 4. 已知二面角l αβ--的大小为060，m n 、为异面直线，m n αβ⊥⊥且，，m n 则、 所成的角为 （A ）030 （B ）060 （C ）090 （D ）01205. 下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（A ）sin()6y x π=+ （B ）sin(2)6y x π=- （C ）cos(4)3y x π=- （D ）cos(2)6y x π=-6. 已知两定点(2,0),A -(1,0),B 如果动点P 满足条件2,PA PB =则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于（A ）π（B ）4π （C ）8π （D ）9π 7.如图, 已知正六边形123456PP P P P P ，下列向量的数量积中最大的是（A ）1213PP PP ∙ （B ）1214PP PP ∙ （C ）1215PP PP ∙（D ）1216PP PP ∙ 8. 某厂生产甲产品每千克需用原料A 和原料B 分别为11a b 、千克，生产乙产品每千克需用原料A 和原料B 分别为22a b 、千克。

一.选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分 ) 1．在△ABC 中，3=AB ,1=AC , 30=∠A ，则△ABC 面积为 （ ）A ．23 B ．43C ．23或3 D ．43 或23 2．在△ABC 中，若3a =2b sin A ，则B 为 （ ）A ．3πB ．6πC ．6π或65πD ．3π或32π3．若两个等差数列{}n a ,{}n b 前n 项和分别为n A ,n B ，满足71()427n n A n n N B n ++=∈+，则1111a b 的值为 （ ） A ．74 B ．32 C ．43 D ．78714．若a 、b 为实数, 且a +b=2, 则3a +3b 的最小值为 （ ）A ．18B ．6C ．23D ．2435．若不等式022>++bx ax 的解集⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121|x x 则a －b 值是 （ ） A 、－10 B 、－14 C 、10 D 、14 6．已知等比数列{}n a 的公比13q =-，则13572468a a a a a a a a ++++++等于 ( )A ．13-B ．3C ．13D ．3- 7．全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是（ ）A ．所有被5整除的整数都不是奇数B ．所有奇数都不能被5整除C ．存在一个被5整除的整数不是奇数D ．存在一个奇数，不能被5整除8．抛物线2x y -=上的点到直线0834=-+y x 距离的最小值是 （ ）A ．34 B ．57 Ｃ．58Ｄ．３ 9．若”133“”3“,22表示双曲线方程是则=+-->∈k y k x k R k 的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 10．已知抛物线x 2 = 4y 的焦点F 和点A (－1，8)，P 为抛物线上一点，则│P A │+ | PF| 的最小值是（ ） A ．6 B ． 9 Ｃ．12 Ｄ．1611．已知双曲线的中心在原点，两个焦点F 1，F 2分别为)0,5()0,5(和-，点P 在双曲线上，PF 1⊥PF 2，且△PF 1F 2的面积为1，则双曲线的方程为 （ ）A ．13222=-y xB ．12322=-y x C ．1422=-y x D ． 1422=-y x 12．过定点P(0,2)作直线l ，使l 与曲线y 2=4x 有且仅有1个公共点，这样的直线l 共有 （ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ． 4条二.填空题(本大题共４小题,每小题4分，共16分) 13．已知4log 2log ,32,4,222y xxy y x ∙=>>则的最大值是________________ 14．已知1≤y x +≤3，2≤y x -2≤4,则y x z 3+=的最小值=______；最大值=_________． 15．椭圆的焦点是F 1（－3，0）F 2（3，0），P 为椭圆上一点，且|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2|的等差中项，则椭圆的方程为________________________16．过椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的中心任作一条直线交椭圆与A,B 两点,F 是椭圆的一个焦点，△ABF 的周长最小值是__________面积最大值是__________。

绝密★启用前成都市2006届高中毕业班摸底测试数学(理科)(全卷满分为150分，完成时间为120分钟)第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名 考号 考试科目用铅笔填写在答题卡上2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上 3. 考试结束，监考员将本试卷和答题卡一并收回 参考公式：如果事件A B 互斥，那么 球的表面积公式 P （A +B ）=P （A ）+P （B ） S =4πR 2 如果事件A B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ， V =34πR 3 那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径P n (k )= C k n P k (1－P )n－k一 选择题：本题共有12个小题，每小题5分，共60分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的代号填在机读卡的指定位置上1 已知集合A={x |Z x x ∈≤-,1|42}，则集合A 的真子集个数为A 2个B 1个C 4个D 3个2 已知sin αππαα4sin ),4,4(,542则-∈-=的值为 A2524B -2524 C54 D257 3 已知正项等比数列{n a }中，2,2567161352==⋅⋅⋅a a a a a ,则数列{n a }的公比为A2B 2C ±2D ±24．函数||)31(x y =的大致图象是5 某交往式计算机有20个终端，这些终端由各个单位独立操作，使用率均为0 8，则20个终端中至少有一个没有使用的概率为A 0 220B 0 820C 1-0 820D 1-0 2206 已知△ABC 中，||=3，||=4，且·＝－63，则△ABC 的面积是A 6B 33C 3D26+7 已知椭圆的方程为2x 2+3y 2=m (m >0),则此椭圆的离心率为A31B33 C22 D21 8 若直线a ∥平面α，则直线a 与平面α内的直线的关系是 A 平面α内有且仅有一条直线与a 平行 B 平面α内任意一条直线与直线a 平行C 平面α内与直线a 共面的直线与直线a 平行D 以上都不对9 如图，P 为正方体AC 1的底面ABCD 内任意一点，若A 1P 与棱A 1A A 1B 1 A 1D 1所成的角分别为α β γ，则sin 2α+sin 2β+sin 2γ的值为 A 2 B 1 C 0 D 随P 的变化而变化10 若实数x y 满足x 2+y 2=1,则(1-xy )(1+xy )的最小值为A 121 C41 D43 11 已知P 为抛物线y 2=4x 上任一动点，记点P 到y 轴的距离为d ，对于给定点A (4,5)，则|P A |+d 的最小值为A 4B34C117－D134－12 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y =2x 2+1，值域为{5,19}的“孪生函数”共有 A 10个 B 9个 C 8个 D 7个第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二 填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)把答案填在题中横线上13 (x 2-10)32+x展开式中各项系数之和为 14 已知定直线l 被圆C ：(x -1)2+(y +2)2=4截得的弦长为23,则在圆C 上到直线l 的距离为1的点共有 个15 双曲线3x 2-4y 2-12x +8y -4=0按向量m 平移后的双曲线方程为13422=-y x ，则平移向量m=16 给出以下命题：①已知命题p q ，若“p 或q ”为真，则“p 且q ”为假；②已知平面α β均垂直于平面γ，α∩γ=a ,β∩γ=b ，则α⊥β的充要条件是a ⊥b ；③若函数f (x )为偶函数，则必有f (-x )=f (x )=f (|x |)恒成立 其中正确命题的番号是三 解答题：(本大题共6小题，共70分)解答应写出文字说明 证明过程或推演步骤17 (共10分)已知函数f (x )=sin(x +6π)+sin(x -6π)+cos x +a (a ∈R ，a 为常数) (Ⅰ)求函数f (x )的最小正周期； (Ⅱ)若函数f (x )在[-2π，2π]上的最大值与最小值之和为3，求实数a 的值18 (共10分)一纸箱中放有除颜色外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2个，白球3个(Ⅰ)从中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率；(Ⅱ)从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率19 (共12分) 如图，直四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD ，AB =2AD =2DC =2,E 为BD 1的中点，F 为AB 的中点(Ⅰ)求证：EF ∥平面ADD 1A 1；(Ⅱ)若BB 1=22，求A 1F 与平面DEF 所成的角的大小20 (共12分) 已知函数f (t )=log 2t ,t ∈[2,8](Ⅰ)求f (t )的值域G ；(Ⅱ)若对于G 内的所有实数x ，不等式-x 2+2mx -m 2+2m ≤1恒成立，求实数m 的取值范围21 (共13分) 已知等差数列{a n }中，a 1=1,公差d >0，且a 2 a 5 a 14分别是等比数列{b n }的第二项 第三项 第四项(Ⅰ)求数列{a n } {b n }的通项a n b n ;(Ⅱ)设数列{c n }对任意的n ∈N *，均有2211b c b c +…＋nn b c ＝a n+1成立，求c 1+c 2+…+c 2005的值22．(共13分)设向量i =(1,0),j =(0,1),a =(x +m )i +y j ,b =(x -m )i +y j ,且｜a ｜＋｜b ｜＝6，0<m <3，x >0，y ∈R(Ⅰ)求动点P (x,y )的轨迹方程；(Ⅱ)已知点A (-1,0)，设直线y=31(x-2)与点P 的轨迹交于B C 两点，问是否存在实数m ，使得AB ·AC ＝31？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由绝密★启用前成都市2006届高中毕业班摸底测试数学试题(理科)参考答案及评分意见一、 选择题：(每小题5分，共60分)1 D ；2 B ；3 A ；4 A ；5 C ；6 C ；7 B ；8 C ；9 A ； 10 D ； 11 D ； 12 B 二、 填空题：(每小题5分，共20分)13 1024或210； 14 3； 15 (-2，-1)； 16 ②③ 三、 解答题：(本大题共6小题，共70分)四、17 解：(1)∵f (x )=2sin x cos6π+cos x +a =｀3sin x +cos x+a =2sin(x+6π)+a ,……3分∴函数f (x )的最小正周期T=2π……2分(Ⅱ)∵x ∈[－2π，2π]，∴－3π≤x+6π≤32π ∴当x+6π=－3π，即x=－2π时， f min (x )=f (－2π)=－3+a ; ……2分当x +6π=2π，即x =3π时， f max (x )=f (3π)=2+a ……2分由题意，有(－3+a )+(2+a )=3∴a =3－1……1分18 解：(Ⅰ)摸出两球颜色恰好相同，即两个黑球或两个白球，共有C 22+ C 23=4(种)可能情况 故所求概率为P =252322C ＋C C =104=52……5分(Ⅱ)有放回地摸两次，两球颜色不同，即“先黑后白”或“先白后黑”故所求概率为P =15I 512131312.C ..C C C C C +=2566+=2512 (5)分19 (Ⅰ)证明：连AD 1 (1)分在△ABD 1中，∵E F 分别是BD 1 AB 的中点， ∴EF ∥AD 1又EF ∉平面ADD 1A 1，∴EF ∥平面ADD 1A 1 ……4分(Ⅱ)解：建立如图所示的空间直角坐标系D —xyz (DG 为AB 边上的高)则有A 1(23，-21，22)，F (23，21，0)，D 1(0，022)，B (23，23，0)……2分∴E (43，43，42) ……1分设平面DEF 的法向量为n =(x ，y ，z )由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+==++=.02123·,0424343·y x DF n z y x DE n 取非零法向量).63(1,-，=……2分∵，，，)221(01-=A ∴A 1F 与平面DEF 所成的角即是A 与1所成锐角的余角由COS<A 1｜｜｜｜nF A nF A ∙11.55210236)22(-)3(-110-=∙⨯+⨯+⨯ ∴A 1F 与平面DEF 所成角的大小为552arcsin 552arccos 2即-π ……2分 20 解：(Ⅰ)∵f (t )=log 2t 在t ∈[8,2]上是单调递增的，∴log 22≤log 2t ≤log 28即21≤f (t )≤3 ∴f (t )的值域G 为［321，］ ……4分(Ⅱ)由题知—x 2+2mx —m 2+2m ≤1在x ∈［321，］上恒成立 ⇔x 2-2mx +m 2-2m +1≥0在x ∈［321，］上恒成立 ……1分令g (x )=x 2-2mx +m 2-2m +1,x ∈［321，］ 只需g min (x )≥0即可而g (x )=(x -m )2-2m +1,x ∈［321，］ (1) 当m ≤21时,g min (x )=g (21)=41-3m +m 2+1≥ ∴4m 2－12m +5≥0解得m ≥25或m ≤.21∴m ≤.21 ……2分(2) 当m <21<3时，g min (x )=g (m )=-2m +1≥0解得m ≤.21这与21<m <3矛盾 (2)分(3) 当m ≥3时，g min (x )=g (3)=10+m 2-8m ≥0 解得m ≥4+6或m ≤4-6而m ≥3,∴m ≥4+6 (2)分综上，实数m 的取值范围是(-∞，21]∪[4+6，+∞ (1)分21 解：(Ⅰ)由题意，有 (a 1+d )(a 1+13d )=(a 1+4d )2……2分 而a 1=1,d >0 ∴d =2,∴a n =2n -1……3分公比q =25a a =3,a 2=b 2=3 ∴b n =b 2·q n -2=3·3 n -2=3 n -1……2分(Ⅱ)当n =1时，11b c =a 2,∴c 1=1×3=3 当n ≥2时，∵, 112211n n n a b cb c b c =+⋯++-- ……①. 1112211+--=++⋯++n nn n n a b c b c b c b c……②②—①,得,21=-=+n n nna abc ∴c n =2b n = )2(3·21≥-n n∴c n =⎩⎨⎧≥=-.2,3·2;131n ， n ……4分∴c 1+c 2+c 3+…+c 2005=3+2(31+32+33+…+32004) =3+2·.331)3-(1320052004=- ……2分 22 解：(Ⅰ)∵,6(0,1),=+==∴.6y )()(2222=+-+++m x y m x……2分上式即为点P (x ,y )到点(-m ,0)与到点(m ,0)距离之和为6记F 1(-m ,0),F 2(m ,0)(0<m <3) 则｜F 1F 2｜=2m <6∴｜PF 1｜+｜PF 2｜=6>｜F 1F 2｜又∵x >0, ∴p 点的轨迹是以F 1，F 2为焦点的椭圆的右半部分 ∵2a =6, ∴a =3又∵2c =2m ，∴c =m ，∴b 2=a 2-c 2=9-m 2∴所求轨迹方程为3).0,0(199222<<>=-+m x my x ……4分(Ⅱ)设B (x 1,y 1),C (x 2,y 2) ∴).1,(),,1(2211y x AC y x AB +=+=∴.1)(·212121y y x x x x AC AB ++++=而21y y =4],)2(-[912)-(31 ).2(31212121++=-x x x x x x ∴4])2(-[911)(21212121++++++=∙x x x x x x x x =13].)(7[10912121+++x x x x若存在实数m ,使得成立31·= 则由3113)(71091·2121=+++=］［x x x x AC AB ⇒10x 1x 2+7(x 1+x 2)+10=0……①由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=-+=0)(1992),-(31y 222x m y x x 消去y ，得(10-m 2)x 2-4x +9m 2-77=0……②由②，有⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⋯⋯>-=⋯⋯>-=+⋯⋯>⑤④③ 0 1077-9 0104 02221212m m x x m x x △ 由① ④ ⑤解得m 2=940321<，且此时△>0 但由⑤，有9m 2-77=0403080402889<－与题设矛盾 ……3分∴不存在符合题意的实数m ,使得.31·= ……1分。

成都46中高2018级高三理科上期期中考试(月考)数 学 试 题命题人：蒋昌林 审题人：周小勇说明:1、本套试卷的命题范围主要包括高三选修Ⅱ、集合与简易逻辑、函数、数列等内容.2、考试时间：120分钟 . 满分：150分 .第Ⅰ卷：选择题（共60分）一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、233lim 9x x x →-+=-( ) Ａ．16- B ．０ C ．16 D ．132、已知条件P ：x x = 条件Q ：,2x x -≥ 则P 是Q 的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3、已知函数()21x f x =+的反函数为1()f x -，则1()0f x -<的解集为 ( )A 、(,2)-∞B 、(1,2)C 、(2,)+∞D 、(,1)-∞4、若x c x b a x 323lo g ,,)32(=== ，则当1>x 时， a 、b 、c 的大小关系是 （ ）A ．a < b < cB ． c < b < aC ． c < a < bD ． a < c < b 5、集合{}{}7654543，，，，，，==Q P ，定义P ※Q ＝{}Q b P a b a ∈∈，|),(，则P ※Q 中元素的个数为 （ ）A ．3B ．4C ．7D ．126、lg ||x y=的图象大致是 ( )7、函数0]1,1[213)(x a ax x f 上存在在--+=，使)1(0)(00±≠=x x f 的a 取值范围是 （ ）A ．511<<-aB ． 51>aC ．51>a 或1-<aD ． 1-<a8、已知52)(2+-=x x x f , )2()(2x f x g -= ， 那么g (x ) （ ） A ．在区间(－1,0)上是增函数 B ．在区间(0,1)上是增函数 C ．在区间(－2,0)上是减函数D ．在区间(0,2)上是减函数9、设函数f(x)是定义在R 上以3为周期的奇函数，若f(1)＞1，f(2)＝ 2a －3a ＋1，则 （ ）A ．a ＜23B ．a ＜23且a ≠－1 C ．a ＞23或a ＜－1 D ．－1＜a ＜2310、映射f ：A →B ，如果满足集合B 中的任意一个元素在Ａ中都有原象，则称为“满射” ．已知集合A 中有4个元素，集合B 中有3个元素，那么从A 到B 的不同满射的个数为（ ）A ．24B ．6C ． 36D ．7211、若函数()f x 的图像与函数12)(-=x x g 的图像关于点(0，1)对称，则()f x ＝（ ） A ．32+-xB ．3)21(+-xC ．12+xD ．1)21(+x12、对于函数)1lg()(22+++=x x x x f 有以下四个结论： ①)(x f 的定义域为R ； ②)(x f 在（0，＋∞）上是增函数；③)(x f 是偶函数； ④若已知a ，R ∈m ，且m a f =)(，则m a a f -=-22)(．其中正确．．的命题是（ ） A ．①④ B ． ①②④ C ．①② D ．①③④二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案直接填在答题卷的相应题号的横线上.13、若 12z a i =+, 234z i =-，且12z z 为纯虚数，则实数a 的值为 ． 14、已知过曲线c bx x y ++=3上一点)2,1(A 的切线为1+=x y ，则=+c b ___ .15、已知函数9()93x x f x =+，则123456()()()()()()777777f f f f f f +++++的值是________________ .16、已知函数()f x 的定义域为R ，且同时满足下列条件： （1）(2)f x +为偶函数； （2）函数()f x 没有最小值；（3）函数()f x 的图象被x 轴截得的线段长为4．请写出符合上述条件的一个函数解析式________________________三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本小题满分12分） 已知}30,2521|{2≤≤+-==x x x y y A ，}0)1()1(|{222>++++-=a a y a a y y B ，若φ=B A ，求实数a 的取值范围．18、（本小题满分12分） 已知函数f(x)= kx+b 的图象与x 、y 轴分别相交于点A 、B,22AB i j =+ (i 、分别是与x 、y 轴正半轴同方向的单位向量), 函数g(x)=x 2-x-6. (1) 求k 、b 的值；(2) 当x 满足f(x)≥g(x)时,若)(x g ≥m x +-5恒成立，求m 的取值范围.19、(本小题满分12分)数列前n 项和为且（1）求{}n a 的通项公式； （2）若数列满足，且，求通项公式 .20、（本小题满分12分）某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没游览的景点数之差的绝对值 .（Ⅰ）求ξ的分布及数学期望；（Ⅱ）记“函数f(x)＝x2－3ξx＋1在区间[2，＋∞]上单调递增”为事件A，求事件A的概率．21、(本小题满分12分) 已知1=x 是函数1)1(3)(23+++-=nx x m mx x f 的一个极值点，其中0,,<∈m R n m . （Ⅰ）求m 与n 的关系表达式； （Ⅱ）求)(x f 的单调区间；（Ⅲ）当]1,1[-∈x 时，函数)(x f y =的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m ，求m 的取值范围 .22、（本小题满分14分）设数列}a {n 的各项都是正数, 且对任意*∈N n 都有33332123(),n n a a a a S ++++=记n S 为数列}a {n 的前n 项和.(1) 求证: n n 2n a S 2a -= ；(2) 求数列}a {n 的通项公式 ；(3) 若n a n n n b 2)1(31⋅-+=-λ(λ为非零常数, *∈N n ), 问是否存在整数λ, 使得对任意*∈N n , 都有n 1n b b >+ ．成都46中高2018级高三理科上期半期考试(月考)数学试题参考解答一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、D2、A3、B4、C5、A6、D7、C8、A9、D 10、C 11、B 12、B 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案直接填在答题卷的相应题号的横线上.13、 3814、 115、 3 16、24y x x =-；22)(--=x x f 等 （答案不唯一） 三、解答题：本大题共6小题，共76分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．解：在A 中：0))](1([2>-+-a y a y 则a y a y ＜或12+>…………4分在B 中：2)1(212+-=x y 又因为30≤≤x 所以42≤≤y …………8分∵φ=B A ∴⎩⎨⎧≥+≤4122a a 解得：3-≤a …………12分18、解：(1)由已知得A(kb -,0),B(0,b), 则=（k b ,b ）,于是k b=2 , b=2．∴k=1, b=2 ．……………………………………5分(2)由f(x) ≥g(x),得x+2≥x 2-x -6 , 即(x+2)(x -4)≤0, 得 -2≤x ≤4,……7分由题意，得：62+-x x ≥m x +-5对任意的]4,2[-∈x 恒成立 . 记 m x x x h -++=64)(2 ，其对称轴方程为：2-=x ……8分 ∴)(x h 在]4,2[-∈x 是单调递增函数 ………………………9分∴)2()(min -=h x h =m -2 ………………………10分∴62+-x x ≥m x +-5对任意的]4,2[-∈x 恒成立即m -2≥0 ……11分 解得：m ≤2 ………………………12分 19、 解：（1） ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅1分 两式相减，┅┅┅┅┅┅2分11++=-n n n a S S ┅┅┅┅┅3分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分为公式为的等比数列┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分又时，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分（2）用累加法可得┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分20、解：（1） 分别设“客人游览甲景点”、“客人游览乙景点”、客人游览丙景点”为事件1A 、2A 、3A .由已知1A 、2A 、3A 相互独立，4.0)(1=A P 、5.0)(2=A P 、6.0)(3=A P ┅┅┅┅┅┅┅1分客人游览的景点数的可能取值为0、1、2、3，相应地，客人没游览的 景点数的可能取值为3、2、1、0，所以ξ的可能取值为1、3 ┅┅2分)()()()()()()()()3(321321321321A P A P A P A P A P A P A A A P A A A P P +=⋅⋅+⋅⋅==ξ = 224.06.05.04.0=⨯⨯⨯┅┅┅┅┅┅┅5分76.024.01)1(=-==ξP ┅┅┅┅┅┅┅6分所以ξ的分布列为∴ 48.124.0376.01=⨯+⨯=ξE ┅┅┅┅┅┅┅8分（2） 解法一：因为22491)23()(ξξ-+-=x x f ，所以 )(x f ＝x 2－3ξx ＋1在区间[ξ23，＋∞]上单调递增 . ┅┅┅┅┅┅┅9分要使)(x f 在[2，＋∞]上单调递增，当且仅当ξ23≤2 ，即34≤ξ ┅┅11分∴76.0)1()34()(===≤=ξξP P A P ┅┅┅┅┅┅12分解法二：ξ的可能取值为1、3 ┅┅┅┅┅9分当ξ=1时，)(x f ＝x 2－3x ＋1在[2，＋∞]上单调递增 ┅┅10分 当ξ=3时，)(x f ＝x 2－9x ＋1在[2，＋∞]上不单调递增 ┅┅┅11分 ∴76.0)1()(===ξP A P ┅┅┅12分21、解：（1）n x m mx x f ++-=)1(63)(2/┅┅┅┅┅┅1分 因为1=x 是函数1)1(3)(23+++-=nx x m mx x f 的一个极值点即：0)1(63=++-n m m ，所以63+=m n ┅┅┅3分（2）由（1）知，⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=+++-=)21()1(363)1(63)(2/m x x m m x m mx x f当0<m 时，有211+> ，当x 变化时，)(x f 与)(/x f 的变化如下表： 由上表知, 当0<m 时，)(x f 在)21,(m+-∞单调递减,在(m 21+,1) 单调递增,在(1,+∞) 单调递减 ┅┅┅8分(3) 由已知,得)(/x f m 3> ,即：02)1(22>++-x m mx ∵ 0<m ， ∴ 02)1(22<++-mx m m mx ∴ ]1,1[,02)11(22-∈<++-x mx m mx …………① 设mx m mx x g 2)11(2)(2++-= ，其函数图象的开口向上 ．由题意知，①式恒成立 ．∴ ⎩⎨⎧><-0)1(0)1(g g 即⎪⎩⎪⎨⎧<-<+++0102221mm 解得：034<<-m ┅┅┅12分 22、证明：(1)在已知式中, 当1n =时, ,a a 2131=∵,0a 1>∴1a 1= ．当2n ≥时, 33332121()n n na a a a S -++++=①33321211()n n a a a S --+++=②由①－②得, 31(2)n n n n a a S a -=+………(4分)∵,0a n >∴212,n n n a S a -=+即,22n n n a S a -=∴1a 1=适合上式,)N n (a S 2a n n 2n +∈-=.………(6分)(2) 由(1)知, )N n (a S 2a n n 2n +∈-=③当2n ≥时, 1n 1n 21n a S 2a ----=④由③－④得,1n n 1n n 21n 2n a a )S S (2a a ---+--=-1n n n a a a 2-+-=1n n a a -+=∵0a a 1n n >+-, ∴1a a 1n n =--, 数列}a {n 是等差数列,首项为1, 公差为1, 可得n a n =.………(10分)(3) ∵n a n =, ∴,2)1(32)1(3b n 1n n a 1n n n n ⋅λ-+=⋅λ-+=-- ∴02)1(332]2)1(3[2)1(3b b n 1n n n 1n n 1n n 1n n 1n >⋅-λ-⋅=⋅λ-+-⋅λ-+=---+++ ∴1n 1n )23()1(--<λ⋅- ⑤ 当 ,3,2,1k ,1k 2n =-=时, ⑤式即为2k 2)23(-<λ 依题意, ⑥式对 ,3,2,1k =都成立, 当 ,3,2,1k ,k 2n ==时, ⑤式即为1k 2)23(-->λ ⑦依题意, ⑦式对 ,3,2,1k =都成立, ∴23->λ ∴,123<λ<-又0≠λ, ∴存在整数1-=λ, 使得对任意+∈N n , 都有n 1n b b >+.。

四川省成都市第四十六中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B2. 已知{a n}是等比数列，其中|q|＜1，且a3+a4=2，a2a5=﹣8，则S3=（）A．12 B．16 C．18 D．24参考答案：A【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】推导出a3，a4是方程x2﹣2x﹣8=0的两个根，|a3|＞|a4|，解方程，得a3=4，a4=﹣2，由等比数列通项公式列出方程组，求出，由此能求出S3．【解答】解：∵{a n}是等比数列，其中|q|＜1，且a3+a4=2，a2a5=﹣8，∴a3a4=a2a5=﹣8，∴a3，a4是方程x2﹣2x﹣8=0的两个根，|a3|＞|a4|，解方程，得a3=4，a4=﹣2，∴，解得，∴S3===12．故选：A．3. 为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是（）A．12 B．9 C．8 D．6参考答案：B【考点】模拟方法估计概率．【分析】设阴影部分的面积为S，根据题意，可得向正方形内随机投掷一点，其落到阴影部分的概率P=；，又由几何概型可得P=，可得=，解可得答案．【解答】解：根据题意，设阴影部分的面积为S，则正方形的面积为36，向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，则向正方形内随机投掷一点，其落到阴影部分的概率P==；而P=，则=，解可得，S=9；故选B．4. 设a，b∈R，ab≠0，给出下面四个命题：①a2+b2≥﹣2ab；②+≥2；③若a＜b，则ac2＜bc2；④若＞．则a＞b；其中真命题有（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；不等式的基本性质．【分析】根据不等式的基本性质，基本不等式，逐一分析给定四个命题的真假，可得答案．【解答】解：∵a2+b2+2ab=（a+b）2≥0，故：①a2+b2≥﹣2ab为真命题；a，b同号时， +≥2；a，b异号时， +≤﹣2；故②+≥2为假命题；若a＜b，c2=0，则ac2=bc2；故③若a＜b，则ac2＜bc2为假命题；若＞．则c2＞0，则a＞b；故④若＞．则a＞b为真命题；故选：B5. 如果数列{a n}的前n项和为，则这个数列的通项公式是( )A. B. C. D.参考答案：B【分析】通过和关系得到是首项为6公比为3的等比数列，计算得到答案.【详解】数列的前项和为,取解得是首项为6公比为3的等比数列，验证，成立故答案选B【点睛】本题考查了数列通项公式的计算，把握和关系是解题的关键. 6. 从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是A、 B、 C、 D、参考答案：A7. 1．若集合，则M∩P=（）A．B．C．D．参考答案：C略8. 在等差数列{a n}中，其前n项和为S n.若公差，且，则的值为（）A. 70B. 75C. 80D. 85参考答案：D【分析】先设，，根据题中条件列出方程组，求解，即可得出结果. 【详解】设，，则，解得，.故选D【点睛】本题主要考查由等差数列的性质计算偶数项的和，熟记等差数列的前项和的性质即可，属于常考题型.9. 不等式的解集为R，则的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：C略10. 设函数，对于给定的正数K，定义函数f g（x）=，若对于函数定义域内的任意x，恒有f g（x）=f（x），则（）A ．K 的最小值为1B ．K 的最大值为1C ．K 的最小值为D ．K 的最大值为参考答案：B【考点】函数恒成立问题．【分析】若对于函数定义域内的任意x ，恒有f g （x ）=f（x ），则f （x ）≥K 恒成立，求出f （x ）的最小值，即为K 的最大值．【解答】解：若对于函数定义域内的任意x ，恒有f g（x ）=f （x ）， 则f （x ）≥K 恒成立，∵≥20=1，故K≤1，即K 的最大值为1， 故选：B ．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 图(2)中实线围成的部分是长方体(图(l))的平面展开图，其中四边形ABCD 是边长为l 的正方形，若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是，此长方体的体积是_______.参考答案：312. 设，满足则的取值范围____ _______．参考答案：13. 已知为奇函数，且. 若，则；参考答案： -1略14. 若点在圆上，点在圆上，则的最小值是__________．参考答案： 215. 若，则是第 象限的角．参考答案： 四 略16. 定义一种运算，运算原理如右框图所示，则式子的值为 .参考答案： -1/2 略17. 若过点引圆的切线，则切线长为 ▲ ．参考答案：2根据切线长性质，切线长、半径、点到圆心距离形成直角三角形，设切点为M，，代入则三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

成都市2006届高中毕业班第三次诊断性检测成都市2006届高中毕业班第三次诊断性检测理科综合能力测试本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第1卷1页至4页，第Ⅱ卷5页至12页．全卷共300分，考试时间为150分钟．第I卷(选择题，共126分)注意事项：1。

答第1卷前，考生务必将自己的姓名，考号，考试科目填写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上．3．考试结束，监考人只将第Ⅱ卷和答题卡一并收回。

可能用到的相对原子质量；H一1 C一12 N一14 O一16 S一32 Fc一56 Ba一137 本卷有两大题，共21小题，每小题6分。

一、选择题(本题包括13小题。

每小题只有一个选项符合题意。

)1．下列关于细胞分化的叙述，错误的是A．它是细胞内基因在特定条件下选择性表达的结果B．癌细胞是一种不能正常完成细胞分化的细胞C．生物的个体发育离不开细胞分化D．由高度分化的植物组织产生愈伤组织的过程叫再分化2．在农业生产实践中，常采用多种措施提高农作物的产量。

下列各项叙述中，措施与直接目的不一致的是A．棉花摘心，促进棉铃的数目增加B．将阴生植物和阳生植物套种，利于提高作物光合作用效率C．营养生殖加快作物繁殖速度，利于优良性状的保持D．根瘤菌拌种，利于豆科植物结瘤固氮3．将一株盆栽玉米放在特定的实验装置内，研究温度对光合作用与呼吸作用的影响(其余的实验条件都是理想的)，实验以CO2的吸收量与释放量为指标。

实验结果如下表所示：下列有关叙述中，错误的是A．在光照充分的条件下，适当增大昼夜温差，可提高该植物产量B．在光照下CO2首先转移到C4化合物中，然后才转移到C3化合物中C．光合作用过程中酶的最适温度比呼吸作用过程酶的最适温度低D．若每天交替12h光照、12h黑暗，25℃恒温条件下积累有机物最多4。

禽流感病毒的遗传物质是RNA，病毒表面带有H 系列和N系列的不同糖蛋白，下列说法错误的是A．该病毒的增殖是在宿主细胞内完成的B．该病毒的可遗传变异主要来源不只有基因突变C．H，N系列的不同糖蛋白决定着病毒的特异性D．该病毒侵入人体细胞后，必须通过细胞免疫和体液免疫才能被消灭5．在下列生物工程的完成过程中，不需要诱导物的是A．杂交瘤细胞的形成B．植物体细胞的杂交C．目的基因导入受体细胞D．大肠杆菌细胞内诱导酶的合成6．下列有关电子垃圾(指淘汰或报废的含有铜、铬、镉、汞，多溴联苯等材料的电子产品)说法中不正确的是A．各国的电子垃圾应在本国境内处理，不能向其他国家输出B．电子垃圾应在无污染的条件下回收，使之成为有用的资源C．电子垃圾的任意抛弃会严重污染环境和地下水源D．将电子垃圾在火上焚烧，熔下其中的金属再回收利用7．下列说法中正确的是A．某无色溶液加过量硝酸无沉淀，再加BaCl2产生白色沉淀，则溶液中一定含SO：·B．液态溴乙烷试样加入稀氢氧化钠溶液煮沸，然后再加入AgN03溶液检验溴元素C．用降低KN03热饱和溶液的方法可以除去KN03中混有的杂质NaClD．用氨水洗涤做银镜反应时附着在试管壁上的银8．常温时将HA和lib两种一元酸的溶液分别加水稀释，pH变化如右图所示。

O M N Py xB CA！A ．B ．C ．D ． 2011年湖南省衡阳市中考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．15的相反数是【 】 A ． 1 5 B ．5 C ．－5 D ．－ 152．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3185800元．将3185800元用科学记数法表示(保留两个有效数字)为【 】A ．3.1×106元B ．3.1×105元C ．3.2×106元D ．3.18×106元3．如图所示的几何体的主视图是【 】4．下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是【 】5．下列计算，正确的是【 】A ．(2x 2)3＝8x 6B ．a 6÷a 2＝a 3C ．3a 2·2a 2＝6a 2D ．3310⨯⎪⎭⎫⎝⎛＝0 6．函数13-+=x x y 中自变量x 的取值范围是【 】 A ．x ≥－3 B ．x ≥－3且x ≠1 C ．x ≠1 D ．x ≠－3且x ≠1 7．下列说法正确的是【 】A ．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是 1100”表示抽奖100次就一定会中奖B ．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上C ．同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为6D ．在一幅没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是 168．如图，在平面直角坐标系中，菱形MNPO 的顶点P 的坐标是(3，4)， 则顶点M 、N 的坐标分别是【 】A ．M (5，0)、N (8，4)B ．M (5，0)、N (7，4)C ．M (4，0)、N (8，4)D ．M (4，0)、N (7，4)9．如图，河堤横断面迎水坡AB 的坡比为1∶3，堤高BC ＝5m ，则坡面AB 的长是【 】 A ．10m B ．103m C ．15m D ．53m10．某村计划新修水渠3600m ，为让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务．若设原计划每天修水渠x m ，则下面所列方程正确的是【 】A ．B ．D ． C ．O2 y x y ＝kx ＋bA ．3600 x ＝ 3600 1.8x B ． 3600 1.8x －20＝ 3600x C ．3600 x － 3600 1.8x ＝20 D ． 3600 x ＋ 36001.8x＝20 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，满分24分)11．计算：12＋3＝ ．12．某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是 ．13．若m －n ＝2，m ＋n ＝5，则m 2－n 2的值为 ．14．甲、乙两台机床，生产同一种零件，并且每天产量相等，在6天中每天生产零件中的次品数依次是：甲：3、0、0、2、0、1；乙：1、0、2、1、0、2．则甲、乙两台机床中性能稳定的是 ．15．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与x 轴的交点为(2，0)，则下列说法正确的有 (把你认为正确的序号都填上)．①y 随x 的增大而减小；②b ＞0；③关于x 的方程kx ＋b ＝0的解为x ＝2． 16．如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠DOE ＝40º，则∠DCF 的度数为 ． 17．如图，在△ABC 中，∠B ＝90º，AB ＝3，AC ＝5．将△ABC 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为DE ，则△ABE 的周长 ．18．如图，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ．如果y 关于x 的函数图象如图所示，那么△ABC 的面积是 ．三、解答题（本大题共9小题，满分66分）19．(6分)先化简，再求值：(x ＋2)2＋x (x －2)，其中x ＝－12．20．(6分)解不等式组，并把解集在数轴表示出来．O A B CDxy4 9 ABCEDCE FO G DFAB C ED⎩⎨⎧x －3≤0， ①3(x －1)－2(2x －1)＜1． ②21．(6分)如图，在△ABC 中，AD 是中线，分别过点B 、C 作AD 及其沿长线的垂线BE 、CF ，垂足分别为点E 、F ． 求证：BE ＝CF ．22．(6分)李大叔承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元．李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植多少亩？ 23．(6分)我过是世界上严重缺水的国家之一，2011年春季以来，我省遭受了严重的旱情．某校为了组织“节约用水从我做起”活动，随机调查了本校120名同学家庭月人均用水量和节水措施情况．下图是根据调查结果做出的统计图的一部分．请根据信息解答下列问题：(1)图1中淘米水浇花所占的百分比为 ；节水措施情况统计图家庭月人均用水量统计图淘米水浇花其他 11%安装节水设备30%洗衣用水 冲马桶45% 人数(人)60 5040 302010 010 413316123 45人均月用 水量(吨)图1图2OADCBADO B Cy xABQ C D (2)图1中安装节水设备所在的扇形的圆心角度数为 ； (3)补全图2；(4)如果全校学生家庭总人数为3000人，那么根据这120名同学家庭月人均用水量，估计全校学生家庭月人均用水总量是多少？24．(8分)如图，△ABC 内接于⊙O ，CA ＝CB ，CD ∥AB 且与OA 的延长线交于点D ．(1)判断CD 与⊙O 的位置关系并说明理由； (2)若∠ACB ＝120º，OA ＝2，求CD 的长．25．(8分)如图，已知点A (0，23)、B (2，0)，直线AB与反比例函数y ＝ mx的图象交于点C 和D (－1，a )．(1)求直线AB 和反比例函数的解析式； (2)求∠ACO 的度数；(3)将△OBC 绕点O 逆时针旋转α角(α为锐角)， 得到△OB 1C 1．当α为多少度时OC 1⊥AB ？并 求出此时线段AB 1的长．26．(10分)如图，在矩形ABCD 中，AD ＝4，AB ＝m (m ＞4)，点P 是AB 边上任意一点(不与点A 、B 重合)，连接PD ，过点P 作PQ ⊥PD 交直线BC 于点Q ．(1)当m ＝10时，是否存在点P 使得点Q 与点C 重合？若存在，求出此时点AP 的长；若不存在，说明理由．(2)连接AC ．若PQ ∥AC ，求线段BQ 的长(用m 的代数式表示)．(3)若△DPQ 为等腰三角形，求以P 、Q 、C 、D 为顶点的四边形的面积S 与m 之间的函数关系式，并写出m 的取值范围．AO CBD y x27．(10分)已知抛物线y ＝ 1 2x 2－mx ＋2m － 72．(1)试说明：无论m 为何实数，该抛物线与x 轴总有两个不同的交点．(2)如图，当该抛物线的对称轴为直线x ＝3时，抛物线的顶点为点C ．直线y ＝x －1与抛物线交于点A 、B ，并与它的对称轴交于点D ．①抛物线上是否存在一点P ，使得四边形ACPD 是正方形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由；②平移直线CD ，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N ．通过怎样的平移，能使得以C 、D 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形．。

四川省成都市第四十六中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正数x、y满足的最小值是A．1 B．2 C．3 D．参考答案：C略2. 命题p：在△ABC中，∠C＞∠B是sinC＞sinB的充分不必要条件；命题q：a＞b是ac2＞bc2的充分不必要条件．则( )A．p假q真B．p真q假C．p∨q为假D．p∧q为真参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题．【分析】先判断p?q与q?p的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．【解答】解：在△ABC中，若∠C＞∠B，根据大角对大边，可得c＞b再由正弦定理边角互化，可得sinC＞sinB反之也成立．故命题p：在△ABC中，∠C＞∠B是sinC＞sinB的充分不必要条件是假命题由a＞b，当C=0时，ac2＞bc2不一定成立，但若ac2＞bc2成立，C≠0，则a＞b成立，所以a＞b是ac2＞bc2的必要不充分条件，故命题q为假命题，即p假q假，所以p∨q为假．故选C．【点评】判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．3. 某班要邀请6位教师中的4位参加元旦晚会，已知教师甲和教师乙不能同时参加，则不同的邀请方法种数为（）A、15B、13C、11D、9参考答案：D略4. 已知= （）A．B．—1 C．0 D．1参考答案：C略5. 已知全集为实数集，集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为（）A. B. C. D.参考答案：A6. 设函数的导函数为，对任意都有成立，则（）A． B.C. D. 与的大小不确定参考答案：C略7. 已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），若f（﹣1）＞﹣2，f（﹣7）=，则实数a的取值范围为( )A．B．（﹣2，1）C．D．参考答案：D【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），求出函数的周期，由此能求出实数m的取值范围．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），函数的周期为4，则f（﹣7）=f（8﹣7）=f（1）=﹣f（﹣1），又f（﹣1）＞﹣2，f（﹣7）==﹣f（﹣1），∴﹣＞﹣2，即，即解得a∈，故选：D．【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．8. 已知函数f（x）=sin2x+2cos2x﹣1，将f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的解析式为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想．【分析】由已知中函数f（x）=sin2x+2cos2x﹣1，我们根据倍角公式及辅助角公式，易将函数的解析式化为正弦型函数的形式，然后根据周期变换及平移变换法则，结合已知中将f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，即可求出函数y=g（x）的解析式．【解答】解：∵函数f（x）=sin2x+2cos2x﹣1，∴f（x）=sin2x+cos2x=将f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来，纵坐标不变，可以得到y=的图象再将所得图象向右平移个单位，得到函数y==故函数y=g（x）的解析式为故选D【点评】本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，熟练掌握y=Asin（ωx+φ）的图象变换中振幅变换、平移变换及周期变换的法则及方法是解答本题的关键．9. 是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（）．第一象限．第二象限．第三象限．第四象限参考答案：D10. 已知函数若关于的方程有实数解，求实数的取值范围是（）A BC D参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知=2，=3，=4，…，若=7，（a、b均为正实数），则类比以上等式，可推测a、b的值，进而可得a+b= ．参考答案：55【考点】：类比推理．【专题】：计算题；推理和证明．【分析】：观察所给的等式，照此规律，第7个等式中：a=7，b=72﹣1=48，即可写出结果．解：观察下列等式=2，=3，=4，…，照此规律，第7个等式中：a=7，b=72﹣1=48，∴a+b=55，故答案为：55【点评】：本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系．12. 如图所示，在一个边长为1的正方形内，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形内随机投一点（该点落在正方形内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是 .参考答案：13. 已知,则= .参考答案：略14. 已知且与平行，则__________参考答案：4略15. 函数的值域是______________．参考答案：答案：解析：注意到，故可以先解出，再利用函数的有界性求出函数值域。

成都市二OO 六年高中阶段教育学校统一招生考试试卷数 学一、选择题：（每小题3分，共30分） 1．|2|--的倒数是（ ） A ．2B ．12C ．12-D ．2-2．2007年中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星将发射升空飞向月球．已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（ ） A ．43.8410⨯千米B ．53.8410⨯千米C ．63.8410⨯千米D ．438.410⨯千米3．右图是由一些完全相同的小立方块 搭成的几何体的三种视图，那么搭成 这个几何体所用的小立方块的个数 是（ ） A ．5个 B ．6个 C ．7个 D ．8个4．下列运算正确的是（ ） A ．2224(2)2a a a -= B ．236()a a a -=g C ．236(2)8x x -=-D ．2()x x x -÷=-5．下列事件中，不可能事件是（ ）A ．掷一枚六个面分别刻有1~6数码的均匀正方体骰子，向上一面的点数是“5”B ．任意选择某个电视频道，正在播放动画片C ．肥皂泡会破碎D ．在平面内，度量一个三角形的内角度数，其和为360o6．已知代数式1312a x y -与23b a b x y -+-是同类项，那么a b ，的值分别是（ ） A ．21a b =⎧⎨=-⎩，B ．21a b =⎧⎨=⎩，C ．21a b =-⎧⎨=-⎩，D ．21a b =-⎧⎨=⎩，7．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM FM ，为折痕，折叠后的C 点落在B M '或B M '的延长线上，那么EMF ∠的度数是（ ）A ．85oB ．90oC ．95oD ．100o8．如图，在Rt ABC △中，90ACB CD AB =⊥o，∠主（正）视图 左视图俯视图MCABD于点D ．已知5AC =，2BC =，那么sin ACD ∠=（ ）A ．5 B ．23C ．25D ．5 9．为了了解汽车司机遵守交通法规的意识，小明的学习小组成员协助交通警察在某路口统计的某个时段来往汽车的车速（单位：千米/小时）情况如图所示．根据统计图分析，这组车速数据的众数和中位数分别是（ ）A ．60千米/小时，60千米/小时B ．58千米/小时，60千米/小时C ．60千米/小时，58千米/小时D ．58千米/小时，58千米/小时10．如图，小丽要制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为9cm ，底面圆的直径为10cm ，那么小丽要制作的这个圆锥模型的侧面展开扇形的纸片的圆心角度数是（ ） A ．150oB ．200oC ．180oD ．240o二、填空题：（每小题4分，共20分）11．把3222a ab a b +-分解因式的结果是 ． 12．函数1xy x =-的自变量x 的取值范围是 ． 13．如图，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米．已知小华的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为 米．14．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC AB AD ≠，∥，对角线AC BD ，相交于点O ．如下四个结论：①梯形ABCD 是轴对称图形； ②DAC DCA =∠∠； ③AOB DOC △≌△； ④AOD BOC △∽△． 请把其中正确结论的序号填在横线上： ．15．右图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车沿相同路线行驶45千米，由A 地到B 地时，行驶的路程y （千米）与经过的时间x （小时）之间的函数关系．请根据这个行驶过程中的图象填空：汽车出发 小时与电动自行车相遇；电动自行车的速度为 千米/小时；汽车的速度为千米/小时；汽车比电动自行车早 小时到达B 地． 三、（共18分） 16．解答下列各题：（每小题6分）3912 52 55 58 60 62 658 4 车速车辆数0 9cm 10cmADBO0 1 2 3 4 5y （千米）3015 （小时）甲乙45（1）计算：12012tan 60(2)(1)|3-⎛⎫-+-⨯-- ⎪⎝⎭o．（2）先化简，再求值：2(32)(32)5(1)(21)x x x x x +-----，其中13x =-．（3）解方程：11262213x x=---． 四、（每小题8分，共16分）17．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的ABC △是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B 的坐标为(11)--，．（1）把ABC △向左平移8格后得到111A B C △，画出111A B C △的图形并写出点1B 的坐标； （2）把ABC △绕点C 按顺时针方向旋转90o后得到22A B C △，画出22A B C △的图形并写出点2B 的坐标；（3）把ABC △以点A 为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1:2，画出33AB C △的图形．18．小明、小芳做一个“配色”的游戏．右图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A 转出了红色，转盘B 转出了蓝色，或者转盘A 转出了蓝色，转盘B 转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小明获胜；在其它情况下，则小明、小芳不分胜负．（1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果； （2）此游戏的规则，对小明、小芳公平吗？试说明理由．五、（每小题8分，共16分）19．已知：如图，在ABC △中，D 是AC 的中点，E 是线段BC 延长线上一点，过点A 作BE 的平行线与线段ED 的延长线交于点F ，连结AE CF ，．（1）求证：AF CE =；（2）若AC EF =，试判断四边形AFCE 是什么样的四边形，并证明你的结论．20．如图，已知反比例函数(0)ky k x=<的图象经过点()A m ，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，且AOB △． （1）求k 和m 的值；（2）若一次函数1y ax =+的图象经过点A ，并且与x 轴相交于点C ，求ACO ∠的度数和||:||AO AC 的值．一、填空题：（每小题4分，共20分）A E CB FDx21．不等式组52(1)1233x x x >-⎧⎪⎨--⎪⎩，≤的整数解的和是 ． 22．含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再抽．不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25%，那么其中扑克牌花色是红心的大约有 张．23．如图，以等腰三角形ABC 的一腰AB 为直径的O e 交BC 于点D ，交AC 于点G ，连结AD ，并过点D 作DE AC ⊥，垂足为E ．根据以上条件写出三个正确结论（除AB AC AO BO ABC ACB ===，，∠∠外）是：（1） ； （2） ； （3） ． 24．已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分数是 ．按此年平均增长率，预计第4年该工厂的年产量应为 万台．25．如图，如果以正方形ABCD 的对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去，…．已知正方形ABCD 的面积1S 为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为23n S S S L ，，，（n 为正整数），那么第8个正方形的面积8S = ．二、（共8分）26．如图，某校九年级3班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动．部分同学在山脚点A 测得山腰上一点D 的仰角为30o，并测得AD 的长度为180米；另一部分同学在山顶点B 测得山脚点A 的俯角为45o，山腰点D 的俯角为60o．请你帮助他们计算出小山的高度BC （计算过程和结果都不取近似值）．三、（共10分）（邛崃、大邑、新津、蒲江四市、县的考生不做．．，其余考生做） 27．已知：如图，O e 与A e 相交于C D ，两点，AO ，分别是两圆的圆心，ABC △内接于O e ，弦CD 交AB 于点G ，交O e 的直径AE 于点F ，连结BD ．I C BAHGJ F D E A CBH D 45o60o 30o（1）求证：ACG DBG △∽△； （2）求证：2AC AG AB =g ；（3）若A e ，O e的直径分别为15，且:1:4CG CD =，求AB 和BD 的长．（邛崃、大邑、新津、蒲江四市、县的考生做，其余考生不做．．） 27．已知：如图，在正方形ABCD 中，12AD =，点E 是边CD 上的动点（点E 不与端点C D ，重合），AE 的垂直平分线FP 分别交AD AE BC ，，于点F H G ，，，交AB 的延长线于点P ．（1）设(012)DE m m =<<，试用含m 的代数式表示FHHG的值； （2）在（1）的条件下，当12FH HG =时，求BP 的长．四、（共12分）28．如图，在平面直角坐标系中，已知点(B -，(0)A m，(0)m <<，以AB 为边在x 轴下方作正方形ABCD ，点E 是线段OD 与正方形ABCD 的外接圆除点D 以外的另一个交点，连结BE 与AD 相交于点F ． （1）求证：BF DO =；（2）设直线l 是BDO △的边BO 的垂直平分线，且与BE 相交于点G ．若G 是BDO △的外心，试求经过BF O ，，三点的抛物线的解析表达式； （3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点P ，使该点关于直线BE 的对称点在x 轴上？若存在，求出所有这样的点的坐标；若不存在，请说明理由．EAEHD CBGFP成都市二○○六年高中阶段教育学校统一招生考试试卷数学参考答案及评分意见一、选择题：（每小题3分，共30分） 1．Ｃ 2．Ｂ 3．Ｄ 4．Ｃ5．Ｄ 6．Ａ 7．Ｂ 8．Ａ 9．Ｃ 10．Ｂ二、填空题：（每小题4分，共20分）11．()2a ab -； 12．0x ≥且1x ≠； 13．48； 14．①，③，④； 15．0.5，9，45，2． 三、（共18分）16．（1）解：原式341=+⨯-- ·································· 4分34=+-1=． ································································ 2分 （2）解：原式()()2229455441x x x x x =-----+ 2229455441x x x x x =--+-+-95x =-． ····························································· 4分 当13x =-时，原式195953x ⎛⎫=-=⨯-- ⎪⎝⎭35=--8=-． ··············································································· 2分 （3）解：去分母，得1314x =-+． ·············································· 3分 32x =-， 解这个方程，得23x =-． ····························································· 2分 经检验，23x =-是原方程的解． ··················································· 1分 四、（每小题8分，共16分）17．解：（1）画出的111A B C △如图所示，点1B 的坐标为()91--，． ······ 3分 （2）画出的22A B C △的图形如图所示，点2B 的坐标为()55，． ············ 3分 （3）画出的33AB C △的图形如图所示． ·········································· 2分 （注：其余位似图形画正确者相应给分．）红 蓝 黄 （红，红） （红，蓝） （红，黄） 蓝 （蓝，红） （蓝，蓝） （蓝，黄）红 （红，红） （红，蓝） （红，黄） 黄（黄，红）（黄，蓝）（黄，黄）所以，所有可能出现的结果共有12种． ··········································· 4分（2）上面等可能出现的12种结果中，有3种情况可能得到紫色，故配成紫色的概率是31124=，即小芳获胜的概率是14；但只有2种情况才可能得到绿色，配成绿色的概率是21126=，即小明获胜的概率是16．而1146>，故小芳获胜的可能性大，这个“配色”游戏对小明、小芳双方是不公平的． ····················································· 4分 五、（每小题8分，共16分） 19．（1）证明：在ADF △和CDE △中， AF BE FAD ECD ∴=Q ∥，∠∠．又D Q 是AC 的中点，AD CD ∴=． ····················· 2分ADF CDE ADF CDE =∴Q ∠∠，△≌△．AF CE ∴=． ···················································· 2分 （2）解：若AC EF =，则四边形AFCE 是矩形．由（1），知AF CE∥，∴四边形AFCE 是平行四边形． 又AC EF =Q ，∴四边形AFCE 是矩形． ·············· 4分 20．解：（1）0k <Q ，∴点()A m 在第二象限内．0m OB AB m ∴>===，，．1122AOB S OB AB m ===Q g g △，2m ∴=．∴点A 的坐标为()2A ． ········································· 2分 把()2A 的坐标代入ky x=中，得 2k =∴=- ····························· 2分 （2）把()A 代入1y ax =+中，得 xA ECBFDx21=+，a ∴==13y x ∴=-+． ······································································ 1分令0y =，得103x -+=，x ∴=∴点C 的坐标为)C．AB x ⊥Q 轴于点B ，ABC ∴△为直角三角形．在Rt ABC △中，2AB BC ==，tan 30AB ACO ACO BC∴===∴=o ∠∠． 24AC AB ∴==． ·································································· 2分 在Rt ABO △中，由勾股定理，得AO ===:4AO AC ∴． ······························································· 1分 一、填空题：（每小题4分，共20分）21．0； 22．9； 23．（1）BD DC =，（2）Rt Rt DEC ADC △∽△，（3）DE是O e 的切线（以及»¼BAD CAD AD BC BD DG =⊥=∠∠，，等）；24．10％，146.41；25．128． 二、（共8分）26．解：如图，过点D 作DE AC ⊥于点E ，作DF BC ⊥于点F ， 则有DE FC DF EC ∥，∥．90DEC =o Q ∠，∴四边形DECF 是矩形，DE FC ∴=． ········································· 2分45HBA BAC ==o Q ∠∠，453015BAD BAC DAE ∴=-=-=o o o ∠∠∠．又604515ABD HBD HBA =-=-=oooQ ∠∠∠，ADB ∴△是等腰三角形．180AD BD ∴==（米）． ························· 2分 在Rt AED △中，sin sin 30DE DAE AD==o∠，1180sin 30180902DE ∴==⨯=o g （米）， 90FC ∴=米．在Rt BDF △中，60BDF HBD ==o∠∠，sin sin 60BFBDF BD==o ∠，180sin 60180BF ∴===o g ．)90901BC BF FC ∴=+==（米）．答：小山的高度BC为)901米． ············································ 4分三、（共10分） 27．（邛崃、大邑、新津、蒲江四市、县考生不做，其余考生做） （1）证明：在ACG △和DBG △中，CAG BDG AGC DGB ==Q ∠∠，∠∠，ACG DBG ∴△∽△． ································································ 2分 （2）证明：连结AD ，则AC AD =．在ACG △和ABC △中，AC AD ACG ABC =∴=Q ，∠∠．又CAG BAC ACG ABC =∴Q ∠∠，△∽△．AC AG AB AC ∴=，即2AC AG AB =g ． ······················· 4分 （3）解：连结CE ，则90ACE =o∠．O Q e 与A e 相交于C D ，两点，∴圆心O A ，在弦CD 的垂直平分线上，即AO 垂直平分弦CD ．CF DF CF AE ∴=⊥，且»»AC AD =． A O Q e e ，的直径分别为15，15AC AE ∴==．在Rt CFA △和Rt ECA △中，ACF ADC AEC ==Q ∠∠∠，Rt Rt CFA ECA ∴△∽△．AC AFAE AC∴=，即(22315AC AF AE ===．在Rt AFC △中，由勾股定理，得222AC AF CF =+，即(2223CF =+．解得6CF =（舍去负值）．:1:439CG CD CG FG DG =∴===Q ，，．在Rt AFG △中，由勾股定理，得222223318AG AF FG =+=+=，AG ∴=．ACBHD45o 60o30oＥＦE由（2），有2AC AG AB =g，即(2AB =．解得AB = 由（1），有ACG DBG △∽△，得AC AG DB DG=．AC DG BD AG ∴===g ··········································· 4分 27．（邛崃、大邑、新津、蒲江四市、县考生做，其余考生不做）解：（1）过点H 作MN AB ∥，分别交AD BC ，于M N ，两点．FP Q 是线段AE 的垂直平分线，AH EH ∴=．MH DE Q ∥， Rt Rt AHM AED ∴△∽△．1AM AH MD HE ∴==． AM MD ∴=，即点M 是AD 的中点． 从而6AM MD ==．MH ∴是ADE △的中位线，1122MH DE m ∴==． Q 四边形ABCD 是正方形，∴四边形ABNM 是矩形．12MN AD ∴==．1122HN MN MH m ∴=-=-． AD BC Q ∥，Rt Rt FMH GNH ∴△∽△．121122m FH MH GH NH m ∴==-，即()01224FH m m HG m =<<-． ·················· 6分 （2）过点H 作HK AB ⊥于点K ，则四边形AKHM 和四边形KBNH 都是矩形． 1242FH m HG m ==-Q ，解得8m =． 1111841212882222MH AK m HN KB m ∴===⨯===-=-⨯=，，6KH AM ==． Rt Rt AKH HKP Q △∽△，KH AK KP HK∴=，即2KH AK KP =g ． 又24664AK KH KP ==∴=Q g ，，， 解得9KP =．981BP KP KB ∴=-=-=． ······················································ 4分 四、（共12分）解：（1）在ABF △和ADO △中， A E H D C B G F P Ｋ Ｍ ＮQ 四边形ABCD 是正方形，90AB AD BAF DAO ∴===o ，∠∠．又ABF ADO ABF ADO =∴Q ∠∠，△≌△，BF DO ∴=． ··········································································· 3分 （2）由（1），有ABF ADO △≌△，AO AF m ==Q ．∴点()F m m ，． G Q 是BDO △的外心，∴点G 在DO 的垂直平分线上．∴点B 也在DO 的垂直平分线上．DBO ∴△为等腰三角形，BO BD ==．而BO AB m m ==-=，，)2m m ∴=∴=-，．(2F ∴--．设经过B F O ，，三点的抛物线的解析表达式为()20y ax bx c a =++≠． Q 抛物线过点()00O ，，0c ∴=．2y ax bx ∴=+． ·············· ①把点()B -，点(22F --的坐标代入①中，得((((220222.a b a b ⎧=-+-⎪⎨⎪-=-+-⎩，即(02 1.b a b ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩，解得12a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴抛物线的解析表达式为212y x =． ···················· ② ······························································ 5分（3）假定在抛物线上存在一点P ，使点P 关于直线BE 的对称点P '在x 轴上． BE Q 是OBD ∠的平分线，x ∴轴上的点P '关于直线BE 的对称点P 必在直线BD 上，即点P 是抛物线与直线BD 的交点．设直线BD 的解析表达式为y kx b =+，并设直线BD 与y腰直角三角形． OQ OB ∴=．(0Q ∴-，． 把点()B -，点(0Q -，代入y kx b =+中，得0.b b ⎧=-+⎪⎨-=⎪⎩，1k b =-⎧⎪∴⎨=-⎪⎩， ∴直线BD的解析表达式为y x =--设点()00P x y ，，则有00y x =-- ···························· ③把③代入②，得200012x x =--)2001102x x ∴++=，即)200210x x ++=．(()0020x x ∴++=．解得0x =-02x =-．当0x =-00y x =--==；当02x =-时，002y x =--=-∴在抛物线上存在点()(1222P P ---，，，它们关于直线BE 的对称点都在x 轴上．············································································· 4分。