平均数

五年级上学期奥数教案第二讲平均数数问题第一课时教学内容：平均数的概念及基本关系式教学目的：通过教学使学生进一步掌握平均数的概念，并掌握平均数问题的基本关系式。

且能运用关系式解题。

教学重点：三个基本关系式教学难点：灵活运用三个基本关系式解题。

教学过程：一、理解平均数的概念1、用演示法，通过教具的演示，让学生感知平均数的概念。

2、强调“总数不变，移多补少”。

3、概念：把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过“移多补少”使它们完全相等，求得的数就是平均数。

4、小明有20元钱，小华有10元钱，小彬有24元钱，他们三人平均每人有多少元钱？二、推导三个关系式1、平均数=总数量÷总份数2、总数量=平均数×总份数3、总份数=总份量÷平均数三、讲授例题例1第一小组在一次考试中，5个男生的平均成绩是92分，3个女生的平均成绩是96，第一小组这次考试的平均分是多少？让学生分析已知条件和要求的问题。

紧扣关系式。

例2把5个数从小到大排列，其平均数是38，前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48。

中间一个数是多少？本题先让学生尝试做，再在学生的思路上进行小结。

四、课堂小结解平均数问题应用题，一定要找准三个量：总数、总份数、平均数。

然后根据三个量的关系式去解题。

五、练习作业1、甲、乙、丙三有的平均年龄是22岁，如果甲、乙的平均年龄是18岁，乙、丙的平均年龄是25岁，那么乙的年龄是多少岁？2、十名参赛队员平均分为82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分，那么第五名和第六名的平均分是多少分？课后小记第二课时教学内容：求所改变的数的大小教学目的：通过教学，使学生能抓住平均数的数量关系，掌握解答改变其中一个数使平均数发生变化一类的平均数问题。

教学重点：抓住平均数的数量关系。

学会解题思路。

教学难点：灵活运用已知条件，抓住关系式进行解题。

教学过程：一、复习平均数问题的三个数量关系式。

二、探索新知例3五个数的平均数是18，把其中的一个数改为6以后，这五个数的平均数是16，这个改动的数原来是多少？本题重在抓住两次的平均数，求出两次的总数，然后比较两次总数的差。

难点在于求出差后是在改后的数字上加差还是减差。

原来这五个数的总和是18×5 = 90改动后五个数的总和是16×5 = 80改支后五个数的总和少了90—80 = 10改动的数原来是 6 + 10 = 16答：这个改动的数原来是16。

例4一位同学在其中测试中，除了数学外，其它几门功课的平均成绩是94分，如果数学成绩算在内，平均成绩是95分，已知他数学得100分。

问这位同学一共考了多少门功课？本题重在抓住“移多补少”。

数学“移出”多少分，每门功课分了几分，然后再求出有几门功课。

数学移出了100—95 = 5（分）每门功课提高了85—94 = 1（分）除数学外有几门功课5÷1 = 5 （门）一共有几门功课 5 + 1 = 6 （门）答：这位同学一共考了6门功课。

三、课堂小结（略）四、练习作业1、某三个数的平均数是2，如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3。

被改动的数原来是多少？2、甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均成绩是90分。

可是，甲在抄分数时，把自己的分数错抄成了87分，因此算得四人的平均分为88分。

求甲在这次考试中得了多少分？3、五（1）班同学数学考试的平均成绩是91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作了89分计算了。

经重新计算后，全班的平均成绩是91。

7分。

五（1）班有几名同学？4、小明前几天数学测试平均成绩是84分，这次要考100分才能把平均成绩提高到86分，问，这是他第几次测试？5、老师带着几个同学在做花，老师做了21朵，同学平均每人做了5朵。

如果师生合起来算，正好平均每人做7朵，求有多少个同学在做花？6、小明前五次数学考试的平均成绩是88分。

为了使平均成绩达到92.5分，小明要连续考多少次满分？课后小记第三课时教学内容：求部分数的平均数应用题教学目的：使学生进一步灵活运用平均数问题的数量关系解决实际问题.提高学生的解题能力。

教学重点：培养学生灵活运用知识的能力。

教学难点：培养学生灵活运用知识的能力。

教学过程：一、回顾已学过的平均数应用题的有关知识。

二、探索新知例5一次数学测试，全班平均数是91.2分，已知男生的平均分是90.5分，女生21人，平均分是92分。

求这个班的男生人数。

女生平均每人比全班平均每人高92-91.2 = 0.8（分）女生移出了0.8×21 = 16.8（分）男生平均每人提高91.2 —90.5 = 0.7(分)男生有16.8÷0.7=24（人）答：这个班男生有24人。

三、课堂小结一个总体由两个部分组成，知道总体的平均数，又知道其中一个部分的份数与平均数，还知道另一个部分的份数或平均数，求另一个部分的平均数或者份数。

拿总的平均数作为参照，“移多”的部分与“补少”的部分是相同的。

四、练习作业1、两组学生进行跳绳比赛，平均每人152下。

甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下，乙组有多少人？2、有两块棉田，平均每公亩产量是92。

5千克，已知一块田是5公亩，平均每公亩的产量是101。

5千克，另一块田平均每公亩产量是85千克。

另一块田是多少公亩？3、把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖7元。

已知甲级糖有4千克，平均每千克8元，乙级糖有2千克，平均每千克多少元？课后小记第四课时教学内容：用和差方法解的平均数应用题教学目的：通过教学，使学生能结合和差问题的解题方法，解平均数应用题。

巩固和差问题的解题方法。

教学重点：结合和差问题的解题方法解题教学难点：利用题中已知条件，找出和差关系。

教学过程：一、复习和差问题的应用题。

甲、乙两数的和是27，甲、乙两数的差是9，甲乙两数分别是多少？二、巩固和差问题的解题的几个关系式（和＋差）÷2 = 较大数（和－差）÷2 = 较小数三、学习新知例6 有4箱水果，已知苹果、梨、桔子平均每箱42个，梨、桔子、桃平均每箱36个。

苹果和桃平均每箱37个。

求一箱苹果多少个？一箱桃多少个？把条件娈成算式：1箱苹果+ 1箱梨+ 1箱桔子= 42×3=126（个）1箱桃 + 1箱梨 + 1箱桔子 = 36×3=108（个）1箱苹果 + 1箱桃 = 37×2=74（个）从前面两个条件中可以得：1箱苹果－1箱桃 = 126-108=18（个）用和差问题解题，求出苹果和桃每箱的重量。

让学生列算式解答。

四、练习作业1、一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁两人的平均分95分。

问：甲、乙各得多少分？2、甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重40千克。

求四人的平均体重是多少千克？3、甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。

三个小组各植树多少棵？五、课堂小结（略）课后小记第五课时教学内容：用假设方法解的平均数应用题教学目的：通过教学，使学生能结合用假设法解平均数应用题。

巩固用假设法解题的解题方法。

教学重点：结合假设法解平均数应用题教学难点：假设的方法。

即在什么情况下用假设法解题。

教学过程：一、探究新知例7一段山路，一辆汽车山脚往山顶，每小时行30千米，到从山顶后又沿原路返回，每小时行40千米。

这辆汽车走这段路的平均速度是多少？学生尝试解题。

平均速度能不能是（30＋40）÷2=35千米/小时？为什么？紧紧扣住：平均速度=总路程÷总时间假设，从山脚到山顶为120千米，总路程是 120×2=240（千米）总时间是 120÷30＋120÷4=7（小时）平均速度 240÷7=3472（千米/小时） 答：这辆汽车走这段路的平均速度是每小时3472千米。

把路程另外改成一个数看得数。

推广到任何数：改设从山脚到山顶为X 千米，总路程是 2X 千米总时间是 X ÷30＋X ÷40=1207X （小时） 平均速度 2X ÷1207X =2X ×X 7120=3472（千米/小时）4、 王强从A 地到B 地，先骑 自行车行完全程的一半，每小时行12千米，剩下的步行，每小时走4千米。

王强行完全程的平均速率是多少千米？学生尝试做。

本题的解题关键在何处。

让学生自己找出。

解略二、练习作业1、 小明去爬山，上山时每小时行3千米，原路返回每小时行5千米。

求小时往返的平均速度？2、 运动员进行长跑训练，他在前一半的路程中每分钟跑150米，后一半路程中每分钟跑100米，求他在整个长跑过程中的平均速度。

3、 把一份书稿平均分给甲、乙二人打，甲每分钟打30个字，乙每分钟打20个字。

打这份书稿平均每分钟打多少个字？三、课堂小结用假设法解平均数问题应用题，一是要抓住平均数问题的数量关系式，二是要能巧妙地假设一个数。

如果用设数法来解，这个数最好是两个数的公倍数，以利于解题。

课后小记第六课时教学内容：与流水问题结合的平均数应用题教学目的：通过教学，使学生能结合解流水问题的方法，解平均数应用题。

巩固流水问题应用题的解题方法。

教学重点：结合流水问题解平均数应用题教学难点：灵活运用知识的能力教学过程：一、复习流水问题1、流水问题的几个名词及关系水速船速（静水速度）逆水速度顺水速度逆水速度=船速＋水速顺水速度=船速－水速2、例题一艘汽船在静水中的速度是每小时30千米，现在这艘船在水速为每小时8千米的河中逆水航行。

问这艘船现在的速度是每小时多少千米？二、探究新知例8 两地相距360千米，一艘汽艇顺水行全程需要10小时。

已知这条河的水流速度是每小时6千米。

这艘汽艇往返两地的平均速度是每小时多少千米？要求往返的平均速度，必须知道总路程与总时间。

总路程为360×2千米顺水行全程的时间已经知道是10小时，逆水行全程的时间不知道。

要求逆水行全程的时间，知道路程，还要知道速度。

可以通过先求出顺水速度再求出逆水速度。

解：汽艇的顺水速度360÷10=36（千米）汽艇的静水速度 36 － 6=30（千米）汽艇的逆水速度 30 － 6=24（千米）汽艇的逆水时间 360÷24=15（小时）往返的平均速度 360×2÷（10＋15）=720÷25=28.8（千米）答：这艘汽艇往返两地的平均速度是每小时28.8千米。

三、练习作业1、甲、乙两个码头相距144千米，汽船从乙码头逆水行驶8小时到达甲码头，已知汽船在静水中每小时航行21千米。