2017年春季新版冀教版七年级数学下学期10.2、不等式的基本性质导学案5

不等式的基本性质一、学习目标：1、掌握不等式的基本性质，运用不等式的基本性质将不等式变形。

发展符号表达能力、代数变形能力，培养自主探索与合作交流的能力。

2、经历不等式基本性质的探索过程，培养类比、归纳、猜想、验证的数学研究方法，体会数形结合思想。

3、在自主探索、合作交流中感受数学学习的乐趣。

二、重点：掌握不等式的基本性质并能正确运用将不等式变形难点：从“形”的角度探索不等式基本性质，及不等式基本性质3的运用三、知识回顾等式的基本性质：1、等式的两边同时加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式。

2、等式的两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式。

四、知识形成（一）自主探究（教师巡视）探究一：1、（从“数”的角度探索）用“﹥”或“﹤”填空第一组第二组5＿-3 -4＿-25+2＿-3+2 -4+2＿-2+25-2＿-3-2 -4-2＿-2-2观察两组式子，想一想从上面的变化中你发现了什么？不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向。

2、（从“形”的角度探索）已知如图AB=a厘米CD=b厘米,其中a>b。

分别延长AB到E使BE=c厘米,延长CD到F使DF=c厘米。

这时AE= 厘米，CF= 厘米，观察比较这两条线段中哪条较长？这说明什么？。

总结归纳1和2尝试得到不等式的性质1：不等式的两边都或（）同一个数或同一个整式，不等号的方向用字母可以表示为：3、快乐运用：⑴已知a>b那么a-7＿b-7， a+（m+n）＿b+(m+n)⑵已知a+5<b+5,那么a＿b, a-（m+n）＿b-(m+n)探究二1、（从“数”的角度探索）将不等式5>-3 和-4<-2两边都乘2或除以2，如下：第一组第二组5>-3 -4<-25×2＿-3×2 （-4）×2＿-2×25÷2＿-3÷2 （-4）÷2＿-2÷2观察两组式子，想一想从上面的变化中你发现了什么？（注意:不等式的两边同时乘除的是正数还是负数）发现：不等式的两边都或（）同一个，不等号的方向2、（从“形”的角度探索）已知如图a>b,(c>0)观察并比较下面这两个长方形的面积，说明什么？所以综合1和2得到不等式的基本性质2：不等式的两边都或（）同一个，不等号的方向。

10.2不等式的基本性质
不等式的基本性质是解不等式的依据．
1．关于不等式的基本性质1，教科书借助数轴，并利用数与点的对应关系以及平移后点与点之间的关系，引导学生探究、归纳出的。

教学中，应充分关注这个过程，若可能，还可以补充“减一个具体数”的情况，以加深学生对“基本性质1”的认识和理解。

2．关于不等式的基本性质2和3，教师可以再补充一些实际例子。

3．在教学中应根据学生的实际，适当引导学生仿照一元一次方程的解法，逐步将一元一次不等式转化为x＞a或x＜a的形式，重点是让学生明白转化的依据就是不等式的基本性质。

教师可根据需要，适时插入课后适当的练习，或添加部分具体实例，以丰富课堂内容，并起到巩固和掌握性质的目的．。

10.2不等式的基本性质 （预习展示课）一.学习目标：1、掌握不等式的三个基本性质并且能正确应用．2、体会不等式与等式的异同点，提高分析问题和解决问题的能力．二.自主学习：（预习课本120、121页教材，尝试完成下列问题：）不等式的基本性质1：不等式两边都加上（或减去）_ __ _，不等号的方向 ．即：如果a ＜b ，则c a +___c b +，c a -___c b -．不等式性质2：不等式两边都乘以（或除以）_ __，不等号的方向 ．即：若a ＜b ，并且c ＞0，则ac ____bc ，a c ____b c． 不等式性质3：不等式两边都乘以（或除以）__ _ _，不等号的 方向 ．即:若a ＜b ，并且c ＜0，则ac ____bc ，a c ____b c． 知识点1 不等式基本性质1．已知a ＞b ，用“＞”或“＜”填空．（1）a +3____b +3； （2）a —5____b —5； （3） 3a ___3b ； （4）—3a ____—3b ； （5）2a 2b ； （6） 1—3a ____1—3b ． 2．如果m ＜n ，那么13-m 13-n ，那么13--m 13--n . 3．如果5x ＜4x ，那么x 0（填不等号）. 4．指出下列不等式变形的依据．(1) 由123-<x x ，得1-<x ． ；(2) 由42->y ，得2->y ． ；(3) 由151<-x ，得5->x ． . 5、下列几种说法中正确的是（ ）.A 、如果a ＞b ，则ac 2＞bc 2 (c ≠0)B 、如果ax ＞－a ，则x ＞－1C 、如果a ＜b ，那么－2a ＜－2bD 、如果a ＜b ，那么a －b ＞06、若a ＜b ，则下列各式中不正确的是（ ）.A 、a ＋8＜b ＋8B 、a 81＜b 81C 、1－2a ＜1－2bD 、a －8＜b －8知识点2 根据不等式基本性质把不等式进行简单变形例 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式.（1）2-x ＞7； （2）3x ＜32； （3） 5x ＞4x —6；（4）2x -＜4； （5）x 4-＞35--x ； （6）x 4＞3-x练习巩固1.把下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式.（1）1+x ＜7； （2）x 31＜32； （3） x 6＞x 5—6； （4）x 12-＞4；2．x 的12与5的差不小于3，用不等式可表示为__ _ __ _．课堂小结：10.2不等式基本性质 当堂检测一．（每题2分，共8分）1．若m ＜n ，则下列结论正确的是（ ）A ．m +-3＞n +-3B ．n m -＞0C ．m 31＞n 31D ．m 2-＞n 2-2．下列说法中：①若a ＞b ，则b a -＞0； ②若a ＞b ，则2ac ＞2bc ；③若ac ＞bc ，则a ＞b ；④若2ac ＞2bc ，则a ＞b .正确的个数有（ ）A ． 1个B ．2个C ．3个D ．4个3．根据不等式基本性质，对不等式y x 2+＞0进行变形可以得到（ ）A ．xy x 22+＞0B ． 22x xy +＞0C ． y x 2--＜0D ．x +-3＞y 23+-4．(2010·上海) 将不等式23-x ＞0，化为“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式是 .二．根据不等式基本性质，将下列不等式化为“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式：（每题4分，共12分）(1) 3-x ＞1； (2) x 4＜6； (3) x 21-＞8．挑战题：（每题5分，不计入总分）1． 由()x a 5-＞5-a ，得x ＞1，则a 的取值范围是 ．2． 由()x a 5-＞5-a ，得x <1，则a 的取值范围是 ．。

10.2不等式的基本性质学习目标：通过观察、对比、探究不等式的基本性质，并能够熟练应用。

一、复习用不等式表示下列关系1、x 的5倍不大于7.2、y 与20的和不等于33、 （x+1）（x-1）________x ²（判断大小）二、探索新知（1）一起探究如图可知由于点a 在点b 的右侧所以____________。

在数轴上，与a+3，b+3对应的点和与a ，b 对应的点之间具有如下关系：1、比较a+3和b+3的大小2、如果c ＞0那么对于a+c 和b+c 的大小你有什么猜想？c ＜0呢？3在不等式a ＞b 的两边都加上减去同一个数或同一个整式，你认为不等号的方向会有怎样的变化？不等式的基本性质1____________________________________________________________________练一练：已知a ＜b 是判断大小1、 a+2______b+22、 a - 6______b - 63、 a+2﹣c______b+2﹣c（2）一起探究1、已知8＞3，计算并用不等号填空：8×2______3×2 8×（-2）_____3×（-2）8×21_____3×21 8×（21-）_____3×（21-） 8×0.01______3×0.01 8×（﹣0.01）_____3×（﹣0.01）2、对于8＞3，在不等式两边同时乘一个正数，不等号的方向改变吗？3、对于8＞3，在不等式两边同时乘一个负数，不等号的方向改变吗？4、通过上面的探究，你有什么发现？举几个例子验证你的结论。

通过探究，可以知道： 不等式的基本性质21、____________________________________________________________________。