江西上饶市2012届高三第二次模拟考试数学文试题 word版

江西省2012届十所重点中学第二次联考考试试卷数学文科一、选择题（每小题5分，共50分) 1、若集合{}2,M y y x x Z ==∈,3109x N x R x ⎧-⎫=∈≤⎨⎬-⎩⎭,则MN 的子集的个数是 ( B ）A.3 B 。

4 C.7 D 。

82. 已知向量)1,3(=a ，),2(λ=b ，若b a //,则实数λ的值为（ A ） A32B32-C23D23-3。

下面四个条件中，使a >b 成立的充分而不必要的条件是( A ）A ．a >b ＋1B ．a >b －1C ．a 2>b 2D ．a 3>b 34.在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ．若bc a c b 56222=-+,则)sin(C B +的值为（ B ) A54-B54C53-D53５。

已知2()35f x ax bx a b=+-+是偶函数，且其定义域为[61,]a a -，则a b +=（A ）A ．17B ．1-C ．1D ．76．设m ，n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，有下列四个命题：①若,,m m βαβα⊂⊥⊥则； ②若//,,//;m m αβαβ⊂是 ③若,,,;n n m m αβαβ⊥⊥⊥⊥则④若,,//αγβγαβ⊥⊥则。

其中正确命题的序号（D ）A ．①③B ．①②C ．③④D ．②③7. 若α∈（0,错误!）,且sin 2α＋cos 2α＝错误!,则tan α的值等于(D ）A.错误! B 。

错误! C.错误! D.错误! 8．设函数3()3f x xx =+()x R ∈，若02πθ≤≤时,(sin )(1)f m f m θ+-＞0恒成立,则实数m 的取值范围是（ D ）A ．（0，1）B ．（—∞，0）C ．（-∞，)D ．(—∞，1）9。

《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（ B ）A ．1升B 。

江西省2012届高三考前适应性训练数学试卷文科1一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．如果执行右面的程序框图，输入6,4n m ==，那么输出的p 等于（ ） A ．720 B ．360 C ．180 D ．602．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．π+B．2π+C．2π D．π3．设α是直线的倾斜角，向量(2,1),(sin 2,cos 2sin 2)a b ααα=-=+， 若a ⊥b ，则直线的斜率是（ ）A ．1B．1C1D．1-4．已知复数21,1z z i z =-=-则（ ）A ．2B ．-2C ．2iD ．2i -5．函数y =A ，函数()ln 21y x =+的定义域为集合B ，则AB =A ．11,22⎛⎤- ⎥⎝⎦ B ．11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ D ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ 6．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意12,[0,)x x ∈+∞，且12x x ≠，都有1212()()f x f x x x ->-，则（）A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ． (3)(1)(2)f f f <<-7．一条光线沿直线220x y -+=入射到直线50x y +-=后反射，则反射光线所在的直线方程为（）A ．260x y +-=B ．290x y +-=C ．30x y -+=D ．270x y -+=8．已知函数22,()(1)2,f x x ⎧=⎨-+⎩11x x >≤，则不等式2(1)(2)f x f x ->的解集是（ ）A．{|11x x -<<-B．{|11x x x <->-+或C．{}|11x x --<<D．{}|11x x x <--> 9．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶 路程s 看作时间t 的函数，其图象可能是（ ）10．下列四种说法正确的个数是（ ）（1）命题：“存在x R ∈，使得213x x +>”的否定是“对任意x R ∈，都有213x x +≤”（2）若直线a 、b 在平面α内的射影互相垂直，则a ⊥b 。

2012年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(江西卷)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟． 参考公式： 锥体体积公式 13V Sh =其中S 为底面积，h 为高第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z ＝1＋i(i 为虚数单位)，z 是z 的共轭复数，则22z z +的虚部为( ) A ．0 B ．－1 C ．1 D ．－22．若全集U ＝{x ∈R |x 2≤4}，则集合A ＝{x ∈R ||x ＋1|≤1}的补集∁U A 为( ) A ．{x ∈R |0＜x ＜2} B ．{x ∈R |0≤x ＜2} C ．{x ∈R |0＜x ≤2} D ．{x ∈R |0≤x ≤2}3．设函数21,1,()2,1,x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩则f (f (3))＝( )A ．15B ．3C ．23D ．1394．若sin cos 1sin cos 2αααα+=-，则tan 2α＝( )A ．34-B ．34C ．43- D ．435．观察下列事实：|x |＋|y |＝1的不同整数解(x ，y )的个数为4，|x |＋|y |＝2的不同整数解(x ，y )的个数为8，|x |＋|y |＝3的不同整数解(x ，y )的个数为12，…，则|x |＋|y |＝20的不同整数解(x ，y )的个数为( )A ．76B ．80C ．86D ．926．小波一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为()图1图2A ．30%B ．10%C ．3%D ．不能确定7．若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为( )A ．112B ．5C ．92D ．48．椭圆22221xya b+=(a ＞b ＞0)的左、右顶点分别是A ，B ，左、右焦点分别是F 1，F 2.若|AF 1|，|F 1F 2|，|F 1B |成等比数列，则此椭圆的离心率为( )A ．14B ．5C ．12D 29．已知f (x )＝sin 2(x ＋π4)．若a ＝f (lg 5)，1(lg)5b f =，则( )A ．a ＋b ＝0B ．a －b ＝0C ．a ＋b ＝1D ．a －b ＝110．如下图，|OA |＝2(单位：m)，|OB |＝1(单位：m)，OA 与OB 的夹角为π6，以A 为圆心，AB 为半径作圆弧 BD C 与线段OA 延长线交于点C ．甲、乙两质点同时从点O 出发，甲先以速率1(单位：m/s)沿线段OB 行至点B ，再以速率3(单位：m/s)沿圆弧 BD C 行至点C 后停止；乙以速率2(单位：m/s)沿线段OA 行至点A 后停止．设t 时刻甲、乙所到达的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S (t )(S (0)＝0)，则函数y ＝S (t )的图像大致是( )第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．不等式2902x x ->-的解集是__________． 12．设单位向量m ＝(x ，y )，b ＝(2，－1)．若m ⊥b ，则|x ＋2y |＝__________.13．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，公比不为1.若a 1＝1，且对任意的n ∈N ＋都有a n ＋2＋a n ＋1－2a n ＝0，则S 5＝__________.14．过直线x ＋y －0上点P 作圆x 2＋y 2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P 的坐标是__________．15．下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是__________．三、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答．若两题都做，则按所做的第一题评阅计分．本题共5分．四、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知3cos(B －C )－1＝6cos B cos C ． (1)求cos A ；(2)若a ＝3，△ABC 的面积为，求b ，c .17．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝kc n －k (其中c ，k 为常数)，且a 2＝4，a 6＝8a 3. (1)求a n ；(2)求数列{na n }的前n 项和T n .18．如图，从A 1(1,0,0)，A 2(2,0,0)，B 1(0,1,0)，B 2(0,2,0)，C 1(0,0,1)，C 2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点．(1)求这3点与原点O 恰好是正三棱锥的四个顶点的概率； (2)求这3点与原点O 共面的概率． 19．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，E ，F 是线段AB 上的两点，且DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，AB ＝12，AD ＝5，BC =DE ＝4.现将△ADE ，△CFB 分别沿DE ，CF 折起，使A ，B 两点重合于点G ，得到多面体CDEFG .(1)求证：平面DEG ⊥平面CFG ；(2)求多面体CDEFG 的体积．20．已知三点O (0,0)，A (－2,1)，B (2,1)，曲线C 上任意一点M (x ，y )满足||()2M A M B O M O A O B +=⋅++ . (1)求曲线C 的方程；(2)点Q (x 0，y 0)(－2＜x 0＜2)是曲线C 上的动点，曲线C 在点Q 处的切线为l ，点P 的坐标是(0，－1)，l 与PA ，PB 分别交于点D ，E ，求△QAB 与△PDE 的面积之比．21．已知函数f (x )＝(ax 2＋bx ＋c )e x在[0,1]上单调递减且满足f (0)＝1，f (1)＝0. (1)求a 的取值范围；(2)设g (x )＝f (x )－f ′(x )，求g (x )在[0,1]上的最大值和最小值．1． A 因为z ＝1＋i ，所以z ＝1－i. 而z 2＝(1＋i)2＝2i ，2z ＝(1－i)2＝－2i ，所以z 2＋2z ＝0，故选A 项．2． C 由已知得，全集U ＝{x ∈R |－2≤x ≤2}，集合A ＝{x ∈R |－2≤x ≤0}， 结合数轴得∁U A ＝{x ∈R |0＜x ≤2}，故选C 项． 3． D 因为3＞1，所以2(3)3f =.又因为213≤，所以22213()()1339f =+=.于是213((3))()39f f f ==，故选D 项． 4． B 因为sin cos 1sin cos 2αααα+=-， 所以tan 11tan 12αα+=-，解方程得tan α＝－3.所以22tan 3tan 21tan 4ααα==-，故选B 项．5． B 由已知条件得，|x |＋|y |＝n (n ∈N ＋)的不同整数解(x ，y )的个数为4n ，所以|x |＋|y |＝20的不同整数解(x ，y )的个数为80，故选B 项．6． C 由题图2知，小波一星期的食品开支为300元，其中鸡蛋开支为30元，占食品开支的10%，而食品开支占总开支的30%，所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的3%，故选C 项．7． D 由三视图可判断该几何体为直六棱柱，其底面积为4，高为1，所以体积为4，故选D 项．8． B 因为A ，B 为左，右顶点，F 1，F 2为左，右焦点， 所以|AF 1|＝a －c ，|F 1F 2|＝2c ，|F 1B |＝a ＋c . 又因为|AF 1|，|F 1F 2|，|F 1B |成等比数列，所以(a －c )(a ＋c )＝4c 2，即a 2＝5c 2.所以离心率5c e a ==，故选B 项．9． C 由降幂公式得f (x )＝sin 2(x ＋π4)＝π1cos(2)112sin 2222x x -+=+， 于是a ＝f (lg 5)＝12＋12sin(2lg 5)，b ＝f (lg 15)＝f (－lg 5)＝12＋12sin(－2lg 5)＝12－12sin(2lg 5)，所以a ＋b ＝1，故选C 项．10． A 因为|OB |＝1，甲在OB 段的速率为1，所以在OB 段行至点B 恰好为1 s ；|OA |＝2，乙在OA 段的速率为2，所以在OA 段行至点A 恰好为1 s ，所以在甲由点O 至点B ，乙由点O 至点A 这段时间，S (t )＝12t 2(0≤t ≤1)是增函数而且S 加速增大．由于乙到点A 后停止，所以在甲由点B 沿圆弧 BD C 运动过程中，面积S 是在匀速增大，所以图像应为一条线段，而在甲到达点C 后面积S 不再变化，所以图像应为一条平行于x 轴的直线，故选A 项．11．答案：(－3,2)∪(3，＋∞)解析：不等式2902x x ->-可化为(x －2)·(x －3)(x ＋3)＞0， 由穿根法(如图)，得所求不等式的解集为(－3,2)∪(3，＋∞)． 12．解析：因为m ⊥b ，所以m ·b ＝2x －y ＝0.① 又因为m 为单位向量， 所以x 2＋y 2＝1.②由①②解得55x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或55x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩所以|x ＋2y |＝13．答案：11解析：设等比数列{a n }的公比为q ，则a n ＋2＋a n ＋1－2a n ＝a 1·q n ＋1＋a 1·q n －2a 1·q n －1＝0， 即q 2＋q －2＝0，解得q ＝－2，q ＝1(舍去)， 所以551(2)111(2)S --==--.14．答案：解析：如图所示，过点P 作圆x 2+y 2=1的两条切线，切点分别为A ，B ， 由已知得，∠APO =30°， 所以|PO |=2.设P 点坐标为(x 0，y 0)，则0022000,4,x y x y ⎧+-=⎪⎨+=⎪⎩解得00x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩故所求点P坐标为．15．答案：3解析：当T ＝0，k ＝1时，π(1)πsinsin22k k ->，所以a ＝1，T ＝1，k ＝2；当T ＝1，k ＝2时，π(1)πsin sin 22k k -<，所以a ＝0，T ＝1，k ＝3； 当T ＝1，k ＝3时，π(1)πsin sin 22k k -<，所以a ＝0，T ＝1，k ＝4； 当T ＝1，k ＝4时，π(1)πsin sin 22k k ->，所以a ＝1，T ＝2，k ＝5； 当T ＝2，k ＝5时，π(1)πsinsin22k k ->，所以a ＝1，T ＝3，k ＝6.此时k ≥6，所以输出T ＝3.16．解：(1)由3cos(B －C )－1＝6cos B cos C ， 得3(cos B cos C －sin B sin C )＝－1， 即cos(B ＋C )＝13-，从而cos A ＝－cos(B ＋C )＝13.(2)由于0＜A ＜π，cos A ＝13，所以sin A＝3.又S △ABC＝1sin 2bc A =bc ＝6.由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，得b 2＋c 2＝13. 解方程组22613bc b c =⎧⎨+=⎩，，得23b c =⎧⎨=⎩，，或32.b c =⎧⎨=⎩，17．解：(1)由S n ＝kc n－k ，得a n ＝S n －S n －1＝kc n －kc n －1(n ≥2)，由a 2＝4，a 6＝8a 3，得kc (c －1)＝4，kc 5(c －1)＝8kc 2(c －1)， 解得2,2,c k =⎧⎨=⎩所以a 1＝S 1＝2，a n ＝kc n －kc n －1＝2n (n ≥2)，于是a n ＝2n .(2)112nnin ii i T iai ====⋅∑∑，即T n ＝2＋2·22＋3·23＋4·24＋…＋n ·2n ，T n ＝2T n －T n ＝－2－22－23－24－…－2n ＋n ·2n ＋1＝－2n ＋1＋2＋n ·2n ＋1＝(n －1)2n ＋1＋2. 18．解：从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果是：x 轴上取2个点的有A 1A 2B 1，A 1A 2B 2，A 1A 2C 1，A 1A 2C 2，共4种， y 轴上取2个点的有B 1B 2A 1，B 1B 2A 2，B 1B 2C 1，B 1B 2C 2，共4种， z 轴上取2个点的有C 1C 2A 1，C 1C 2A 2，C 1C 2B 1，C 1C 2B 2，共4种．所选取的3个点在不同坐标轴上有A 1B 1C 1，A 1B 1C 2，A 1B 2C 1，A 1B 2C 2，A 2B 1C 1，A 2B 1C 2，A 2B 2C 1，A 2B 2C 2，共8种．因此，从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果共20种．(1)选取的这3个点与原点O 恰好是正三棱锥的四个顶点的所有可能结果有：A 1B 1C 1，A 2B 2C 2，共2种，因此，这3个点与原点O 恰好是正三棱锥的四个顶点的概率为1212010p ==.(2)选取的这3个点与原点O 共面的所有可能结果有：A 1A 2B 1，A 1A 2B 2，A 1A 2C 1，A 1A 2C 2，B 1B 2A 1，B 1B 2A 2，B 1B 2C 1，B 1B 2C 2，C 1C 2A 1，C 1C 2A 2，C 1C 2B 1，C 1C 2B 2，共12种，因此，这3个点与原点O 共面的概率为2123205p ==.19． (1)证明：因为DE ⊥EF ，CF ⊥EF ， 所以四边形CDEF 为矩形．由GD ＝5，DE ＝4，得3GE ==，由GC =CF ＝4，得4FG ==，所以EF ＝5.在△EFG 中，有EF 2＝GE 2＋FG 2， 所以EG ⊥GF .又因为CF ⊥EF ，CF ⊥FG ，得CF ⊥平面EFG ， 所以CF ⊥EG .所以EG ⊥平面CFG ，即平面DEG ⊥平面CFG .(2)解：在平面EGF 中，过点G 作GH ⊥EF 于点H ， 则125E G GFGH E F⋅==，因为平面CDEF ⊥平面EFG ，得GH ⊥平面CDEF ，V CDEFG ＝13S CDEF ·GH ＝16.20．解：(1)由M A＝(－2－x,1－y )，M B ＝(2－x,1－y )，得M A M B +=()O M O A O B ⋅+ ＝(x ，y )·(0,2)＝2y ，由已知得22y =＋，化简得曲线C 的方程：x ＝4y .(2)直线PA ，PB 的方程分别是y ＝－x －1，y ＝x －1，曲线C 在Q 处的切线l 的方程是20024x x y x =-，且与y 轴的交点为F (0，24x -)，分别联立方程组2001,,24y x x x y x =--⎧⎪⎨=-⎪⎩2001,,24y x x x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩解得D ，E 的横坐标分别是022Dx x -=，022E x x +=，则x E －x D ＝2，|FP |＝1－204x ， 故S △PDE ＝12|FP |·|x E －x D |＝2241(1)2244x x -⋅-⋅=，而2200414(1)242QAB x x S ∆-=⋅⋅-=，则2Q A B P D ES S ∆∆=，即△QAB 与△PDE 的面积之比为2.21．解：(1)由f (0)＝1，f (1)＝0得c ＝1，a ＋b ＝－1，则f (x )＝[ax 2－(a ＋1)x ＋1]e x ，f ′(x )＝[ax 2＋(a －1)x －a ]e x ，依题意须对于任意x ∈(0,1)，有f ′(x )＜0.当a ＞0时，因为二次函数y ＝ax 2＋(a －1)x －a 的图像开口向上， 而f ′(0)＝－a ＜0，所以须f ′(1)＝(a －1)e ＜0，即0＜a ＜1；当a＝1时，对任意x∈(0,1)有f′(x)＝(x2－1)e x＜0，f(x)符合条件；当a＝0时，对于任意x∈(0,1)，f′(x)＝－x e x＜0，f(x)符合条件；当a＜0时，因f′(0)＝－a＞0，f(x)不符合条件．故a的取值范围为0≤a≤1.(2)因g(x)＝(－2ax＋1＋a)e x，g′(x)＝(－2ax＋1－a)e x，当a＝0时，g′(x)＝e x＞0，g(x)在x＝0上取得最小值g(0)＝1，在x＝1上取得最大值g(1)＝e.当a＝1时，对于任意x∈(0,1)有g′(x)＝－2x e x＜0，g(x)在x＝0取得最大值g(0)＝2，在x＝1时取得最小值g(1)＝0.当0＜a＜1时，由g′(x)＝0得12axa-=>.①若112aa-≥，即0＜a≤13时，g(x)在[0,1]上单调递增，g(x)在x＝0取得最小值g(0)＝1＋a，在x＝1时取得最大值g(1)＝(1－a)e.②若112aa-<，即13＜a＜1时，g(x)在12axa-=时取得最大值121()2e2aaag aa--=，在x＝0或x＝1时取得最小值，而g(0)＝1＋a，g(1)＝(1－a)e，则当1e13e1a-<≤+时，g(x)在x＝0时取得最小值g(0)＝1＋a；当e11e1a-<<+时，g(x)在x＝1时取得最小值g(1)＝(1－a)e.。

课题使用人编号09课型新授课课时1主备人李英备课 时间教 学 目 标1．情感、态度、价值观：正确认识经济成份，为我国的经济发展做贡献。

2．能力：正确认识现阶段我国的基本经济制度，从而自觉坚持它，分析社会现象、解决实际问题。

3．知识：知道我国的基本经济制度是什么；明白各自的地位与作用；懂得怎样坚持它。

重点 难点1．基本经济制度的内容以及经济成分。

2．坚持基本经济制度的原因。

教具多媒体 电子白板教法学法点拨、指导、参与讨论、启发 讨论、欣赏、感悟、体验历年考点充满生机和活力的基本经济制度板 书 设 计充满生机和活力的基本经济制度 一、 公有制为主体，多种所有制经济共同发展 二、 坚持基本经济制度不动摇 教 学 过 程环节知识点教师活动学生活动估时创设 情境 导入 新课充满生机和活力的基本经济制度[导入：同学们今天我们来学习“充满生机和活力的基本经济制度”。

你们的家长都在不同的单位工作，你能说出他们在什么经济形势的单位工作么？集体经济、私营经济、个体经济等。

5合作 探究 展示 交流公有制为主体，多种所有制经济共同发展好，大家知道这么多的经济成分，那么，你们了解这些经济成分的含义吗？此外，它们在我国经济建设中所处的地位如何呢？ 与我国现阶段的生产力发展水平形适应，我国的经济成分主要有哪五种？ 用多媒体播放代表各种经济成分的图片。

在这些经济成份中，哪些经济成分是公有制？地位、作用如何？ 师：联系自己的实际，说一说你知道的个体经济有哪些表现形式？ 同学们知道的这么多，那么你知道非公有制经济的作用么？ 我们学了这么多的经济成分，那么，我国的基本经济制度是什么？这一基本经济制度是有什么决定的呢？师：中国共产党带领中国人民走上社会主义道路，目的就是要让全国人民尽快的过上好日子。

那么，我国社会主义的根本任务、根本目的分别是什么呢？ 读课文寻找答案…… 生：公有制经济是我国经济成分的基础。

在我国经济发展中起着极其重要的作用，是推动经济发展的基本力量，是实现广大人民根本利益和共同富裕的根本保证。

数学试卷 第1页（共28页） 数学试卷 第2页（共28页）绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1至2页,第Ⅱ卷第3至第4页.满分150分,考试时间120分钟. 考生注意：1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题 卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,若在试题卷上作答,答案无效.3.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回. 参考公式：锥体体积公式13V Sh =,其中S 为底面积,h 为高第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数=1+i z （i 为虚数单位）,z 是z 的共轭复数,则2z +2z 的虚部为( ) A .0 B .-1 C .1 D .-2 2.若全集2{|4}U x x =∈R ≤,则集合{||+1|1}A x x =∈R ≤的补集U C A 为 ( )A .||02|x x ∈R ＜＜B .||02|x x ∈R ≤＜C .||02|x x ∈R ＜≤D .||02|x x ∈R ≤≤3.设函数211()2,1x x f x x x⎧+⎪=⎨⎪⎩,≤＞,则((3))f f =( ) A .15 B .3 C .23 D .1394.若sin cos 1sin cos 2αααα+=-,则tan2α=( ) A .34- B .34 C .43-D .435.观察下列事实||+||=1x y 的不同整数解(),x y 的个数为4,||+||=2x y 的不同整数解(),x y 的个数为8,||+||=3x y 的不同整数解(),x y 的个数为12,…,则||+||=20x y 的不同整数解(),x y 的个数为( ) A .76B .80C .86D .92 6.小波一星期的总开支分布如图1所示,一星期的食品开支如图2所示,则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为( ) A .30％B .10％C .3％D .不能确定7.若一个几何体的三视图如右图所示,则此几何体的体积为( )A .112 B .5 C .92D .4 8.椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别是A ,B ,左、右焦点分别是F 1,F 2.若1||AF ,12||F F ,1||F B 成等比数列,则此椭圆的离心率为 ( )A .14 BC .12D29.已知2π()sin ()4f x x =+.若(lg5)a f =,1(lg )5b f =则( )A .0a b +=B .0a b -=C .1a b +=D .1a b -= 10.如右图,||2OA =（单位：m ）,||1OB =(单位：m ),OA与OB 的夹角为π6,以A 为圆心,AB 为半径作圆弧BDC 与线段OA 延长线交于点C .甲、乙两质点同时从点O 出发,甲先以速率1（单位：m s ）沿线段OB 行至点B ,再以速率3（单位：m s ）沿圆弧BDC 行至点C 后停止；乙以速率2（单位：m s ）沿线--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________数学试卷 第3页（共28页） 数学试卷 第4页（共28页）段OA 行至A 点后停止.设t 时刻甲、乙所到达的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S t ()S 00S =(()),则函数y S t =()的图像大致是 ( )ABCD第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共2页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.在试题卷上作答,答案无效.二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.不等式2902x x >－－的解集是 . 12.设单位向量(,)x y =m ,(2,1)=-b .若⊥m b ,则|+2|x y = .13.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,公比不为1.若11a =,且对任意的n ∈+N 都有2120n n n a a a -=＋＋＋,则5S = .14.过直线x y +－上点P 作圆221x y +=的两条切线,若两条切线的夹角是60,则点P 的坐标是 .15.下图为某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是 .三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）在ABC △中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知3cos()16cos cos B C B C -=－. （Ⅰ）求cos A ；（Ⅱ）若3a =,ABC △的面积为求,b c .17.（本小题满分12分）已知数列||n a 的前n 项和n n S kc k =-（其中,c k 为常数）,且2634,8a a a ==. （Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）求数列||n na 的前n 项和n T .18.（本题满分12分）如图,从1(1,0,0)A ,2(2,0,0)A ,1(0,1,0)B ,2(0,2,0)B ,1(0,0,1)C ,2(0,0,2)C 这6个点中随机选取3个点.（Ⅰ）求这3点与原点O 恰好是正三棱锥的四个顶点的概率； （Ⅱ）求这3点与原点O 共面的概率.19.（本题满分12分）如图,在梯形A B C D 中,AB CD ∥,E ,F 是线段AB 上的两点,且DE AB ⊥,CF AB ⊥,12AB =,5AD =,BC =,4DE =.现将A D E △,CFB △分别沿DE ,CF 折起,使,A B 两点重合与点G ,得到多面体CDEFG .（Ⅰ）求证：平面DEG ⊥平面CFG ； （Ⅱ）求多面体CDEFG 的体积.20.（本题满分13分）已知三点(0,0)O ,(2,1)A -,(2,1)B ,曲线C 上任意一点(,)M x y 满足||()2MA MB OM OA OB +=++.（Ⅰ）求曲线C 的方程；数学试卷 第5页（共28页） 数学试卷 第6页（共28页）（Ⅱ）点000(,)(22)Q x y x -<<是曲线C 上的动点,曲线C 在点Q 处的切线为l ,点P 的坐标是(0,-1),l 与PA ,PB 分别交于点D ,E ,求QAB △与PDE △的面积之比.21.（本小题满分14分）已知函数2()()e x f x ax bx c =++在[0,1]上单调递减且满足(0)1f =,(1)0f =. （Ⅰ）求a 的取值范围；（Ⅱ）设()()()g x f x f x '=-,求()g x 在[0,1]上的最大值和最小值.45 / 14C．故选a c+，)()12=，562x->2)(9)2x->2)(9)2x->2)(9)7 / 148【解析】由题意，可由题设条件单位向量(,)n x y =-及n b ⊥，建立关于解答：解：由题意，单位向量(,)n x y =-，(2,1)b =-。

江西省上饶市2012 年第二次高考模拟考试文科综合能力测试第Ⅰ卷（选择题共140 分)一、本卷共35 小题，每小题4 分，共计140 分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.某地中学地理研究性学习小组根据当地太阳高度变化和大气热量收支曲线，研究当地气温日变化.读图，完成1-2 题。

1．若该图为某地某日大气热量收支状况和太阳高度变化图，图中时间表示北京时间,0°、70°表示太阳高度。

当地的经度为A．90°ＷB．150°Ｅ C．90°ＥD．150°Ｗ2．若图中热量值从外圆到圆心由小到大，则这一天气温最高和最低值分别出现在A．a 时刻和b 时刻B．b时刻和c 时刻C．c 时刻和b 时刻D．b 时刻和a时刻用M 表示大气圈、生物圈和岩石圈的某种关系.a 为甲、乙间相互作用;b为甲、丙间相互作用。

图N为我国内陆某地的自然景观。

据此回答3 －4 题。

3．若a形成化石，b形成图N 中的景观，则下列判断正确的是A．甲表示大气圈B．乙占有甲的全部C．乙影响丙的演化D．乙表示岩石圈4．图N 所示的区域①水土流失严重②生态系统比较稳定③植物根系比较发达④径流年际变化小A．①③B．①④C．②③D．③④下图是某一河流的某观测站,在2011 年8 月1 ~ 3 日的水文要素随时间变化图，读图回答5 －6 题.5．大气降雨停止几小时以后，水文观测站附近易出现险情：A．6 小时B．9 小时C．18 小时D．27 小时6．将来该地在相同的降雨状态下，若水文线的洪峰点呈现向右偏移的情形，最可能反映下列哪种现象：A．观测站上游植被破坏严重B．观测站上游修建大型水库C．观测站下游开始兴筑堤防D．观测站下游大量退耕还湖读某产业链示意图，回答7 ～9 题。

7．该产业链的核心产业是A．钢铁B．机械C．汽车制造 D．汽车销售8．该产业链可能在A．澳大利亚 B．俄罗斯C．德国D．巴西9．该核心产业进军我国的主要原因是①利用我国廉价劳动力②利用我国在该领域的领先技术优势③规避关税壁垒④占领我国广阔消费市场A．①②B．①③C．②④D．③④下图为南半球某岛屿地质地貌示意图,读图完成10—11 题。

江西省2012届高三考前适应性训练数学试卷文科4第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请把答案涂在答题卡上） 1. 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2580a a +=，则下列式子中数值不能确定的是（ ）A ．53a a B ．53S SC ．1n na a + D ．1n nS S + 2．阅读如图所示的程序框图，输出的结果S 的值为（ ） A ．0BCD．3．已知A 、B 、C 是圆22:1O x y +=和三点，OA OB OC +=，AB OA ⋅=（A ．32B ．C ．32-D ．124．集合{(,)|}A x y y a ==，集合{(,)|1,0,1|}x B x y y b b b ==+>≠，若集合A B =∅，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,1)-∞B ．(],1-∞C ．(1,)+∞D ．R5. 已知i 为虚数单位，a 为实数，复数(2)(1)z a i i =-+在复平面内对应的点为M ，则“1a =”是“点M 在第四象限”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起形成三棱锥C －ABD 的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（ ） A ．14B ．12C ．16 D ．187．已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图（如图所示），则甲、乙两人得分的中位数之和是（ ） A ．62B ．63C ． 64D ．658．在下列四个命题中①命题“存在x R ∈，20x x ->”的否定是：“任意x R ∈，20x x -<”;②()y f x =，x R ∈，满足(2)()f x f x +=-，则该函数是周期为4的周期函数; ③命题p ：任意[0,1]x ∈，1x e …， 命题q ：存在x R ∈，210x x ++<则p 或q 为真; ④若1a =-则函数2()21f x ax x =+-只有一个零点。

第五讲(文科) 测试题一。

选择题（每小题5分，共50分）1．(2011年高考江西卷·文）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图1所示,则该几何体的左视图为（ )2某几何体的三视图如图2如下，则该几何体的体积是（ ） A. 12 B. 16C 。

48D 。

643.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图3所示，则其侧面．．积．等于（ ） A ．3B ．2C ．23D ．64。

已知两条直线n m ,，两个平面βα,，给出下列四个命题 ①αα⊥⇒⊥n m n m ,//②n m n m //,,//⇒⊂⊂βαβα③αα////,//n m n m ⇒ ④βαβα⊥⇒⊥n m n m ,//,// 其中正确命题的序号为（ ）A ．①③B ．②④C ．①④D ．③④5。

已知,,,S A B C 是球O 表面上的点,SA ABC ⊥平面，AB BC ⊥，1SA AB ==，2BC =,则球O 的表面积等于( ）图3图1 正视图 侧视图俯视图 44 3图2A ．4πB 。

3πC 。

2πD 。

π6.其余边长均为2，则此四面体的外接球半径为 （ )AB C7。

已知正四棱锥S ABCD -中,SA =，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为( )A ．1 BC 。

2D 。

38。

则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为（ ）A B C D.239．（2011年高考湖北卷·文）设球的体积为V ，它的内接正方体的体积为V ，下列说法中最合适的是（ ）A ．V 比V 大约多一半B ．V 比V 大约多两倍半C ．V 比V 大约多一倍D ．V 比V 大约多一倍半10。

在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，3,11==AAAB ，E 为AB 上一个动点，则CE E D +1的最小值为（ )A ． 22B ． 10C ． 15+D ．22+二、填空题（每小题5分，共25分）11.已知在半径为2的球面上有A.B.C 。

江西省上饶市2012届高三第二次模拟考试数学文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．第Ⅰ卷1．答题前，考生务必将自己的学校、座位号、姓名填写在答题卡上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束后，监考员将试题卷、答题卷一并收回． 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案） 1．复数（3＋4i ）·i （其中i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．若集合A ＝｛－1，0，1｝，B ＝｛y ｜y ＝Cosx ，x ∈A ｝，则A∩B ＝ A ．｛0｝ B ．｛1｝ C ．｛0，1｝ D ．｛－1，0，1｝ 3．设数列｛n a ｝是等差数列，其前n 项和为S n ，且a 1＜0，a 7·a 8＜0．则使S n 取得最小值时n 的值为 A ．4 B ．7 C ．8 D ．15 4．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm 的圆，中间有边长为1cm 的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴正好落入孔中的概率是A ．49πB ．43πC ．94π D ．34π 5．已知椭圆2221(0)9x y a a+=>与双曲线22143x y -=有相同的焦点，则a 的值为ABC ．4D 6．若向量AB =（3，4），d ＝（－1，1），且d AC ≤⋅＝5，那么d BC ⋅＝A ．0B ．－4C ．4D ．4或－47．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中为真命题的是 A ．①和② B ．②和③ C ．③和④ D ．②和④ 8．如图是用二分法求方程()0f x =近似解的程序框图，方程的解所在区间用［a ，b ］表示，则判断框内应该填的条件可以是A ．()()f a f m ⋅＜0B ．()()f a f m ⋅＞0C ．()()f a f b ⋅＜0D ．()()f a f b ⋅＞09．设ΔAB C 的三边长分别为a 、b 、c ，ΔAB C 的面积为S ，内切 圆半径为r ，则r ＝2Sa b c++；类比这个结论可知：四面体P －ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球的 半径为R ，四面体P －ABC 的体积为V ，则R ＝A ．1234VS S S S +++B ．12342VS S S S +++C ．12343VS S S S +++D ．12344VS S S S +++10．对任意的实数a ，b ，记max ｛a ，b ｝＝,(),()a a b b a b ≥⎧⎨<⎩，若()m a x {(),.()}()F x f x g x x R =∈其中奇函数()()y f x x R =∈在x=1处有极小值－2，y ＝g （x ）是正比例函数，函数y ＝f （x ）（x ＞0）与函数y ＝g （x ）的图象如图所示，则下列关于函数y ＝F （x ）的说法中，正确的是A ．y ＝F （x ）为奇函数B ．y ＝F （x ）有极大值F （1）且有极小值F （－1）C ．y ＝F （x ）的最小值为－2且最大值为2D ．y ＝F （x ）在（－3，0）上不是单调函数第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．函数()sin ()f x x x x R =-∈有 个零点；12．对五个样本点（1，2．98），（2，5．01），（3，m ），（4，8．99），（6，13）分析后，得到回归直线方程为：y ＝2x ＋1，则样本点中m 为 ；13．已知函数2()8ln ,f x x x =-，则函数f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程 ； 14．已知关于x 的不等式：|2x －m|≤1的整数解有且仅有一个值为2．则整数m 的值为 ；15．若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>在约束条件02200x y x y x -≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩下的最大值是4，则直线10ax by +-=截圆221x y +=所得的弦长的最小值是 ．三、解答题：（本大题共6小题，共75分．其中第16—19小题每题12分，第20题13分，第21题14分）． 16．（12分）某校高三某班的一次数学周练成绩（满分为100分）的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（Ⅰ）求分数在［50，60）的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在［80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中［80，90）间的矩形的高；（Ⅲ）若要从分数在［80，100］之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在［90，100］之间的概率．17．（12分）设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a 1cos .2C c b +=（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若a ＝1，求△ABC 的周长2的取值范围．18．（12分）一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M ，N 分别是AB ，AC 的中点，G 是DF 上的一动点．（Ⅰ）求证：GN ⊥AC ；（Ⅱ）若点G 是DF 的中点，求证：GA ∥平面FMC ．19．（12分）若函数f （x ）＝ln ,ax x x++ （Ⅰ）当a ＝2时，求函数f （x ）的单调增区间； （Ⅱ）函数f （x ）是否存在极值．20．（13分）已知椭圆C ：22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点Q （4，0）且不与坐标轴垂直的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，设点A 关于x 轴的对称点为A 1．求证：直线A 1B 过x 轴上一定点，并求出此定点坐标．21．（14分）数列｛n a ｝的前n 项和为S n ，已知23.2n n nS +=（Ⅰ）求数列｛n a ｝的通项公式； （Ⅱ）若数列｛n c ｝满足,,2,n n na n c n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数求数列｛n c ｝的前n 项和T n .（Ⅲ）张三同学利用第（Ⅱ）题中的T n 设计了一个程序流程图，但李四同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”（即程序会永远循环下去，而无法结束）．你是否同意李四同学的观点？请说明理由．上饶市2012年第二次高考模拟考试数学（文科）试卷参考答案二、填空题11、1 12、7. 02 13、67y x =-+ 14、4 15三、解答题16.解：(I)分数在[50,60)的频率为0.008×10=0.08， ………………………………… 2分由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为2，所以全班人数为20.08=25， (4)分(II)分数在[80,90)之间的频数为25－2－7－10－2=4； ………………6分频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为425÷10=0.016． ………………8分(Ⅲ)将[80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，[90,100]之间的2个分数编号为5,6， 在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件为： (1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)， (2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)， (3,4)，(3,5)，(3,6)， (4,5)，(4,6)，(5,6)共15个， ……………… 10分 其中，至少有一份在[90,100]之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是915=0.6． ………………12分17.解：（Ⅰ）由b c C a =+21cos 得1sin cos sin sin 2A C CB += 又()sin sin sin cos cos sin B AC A C A C =+=+1sin cos sin 2C A C ∴=，0sin ≠C ，21cos =∴A ， 又0A π<<3π=∴A …………………………………………6分（Ⅱ）由正弦定理得：B A B a b sin 32sin sin ==,C c sin 32=)())1sin sin 1sin sin l a b c B C B A B =++=++=++112cos 2B B ⎫=++⎪⎪⎝⎭⎪⎭⎫ ⎝⎛++=6sin 21πB ,3A π=20,,3B π⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭⎪⎭⎫ ⎝⎛∈+∴65,66πππB 1sin ,162B π⎛⎫⎛⎤∴+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦故ABC ∆的周长l 的取值范围为(]2,3.…………………………………12分（Ⅱ）另解：周长l 1a b c b c =++=++由（Ⅰ）及余弦定理2222cos a b c bc A =+-221b c bc ∴+=+22()1313()2b c b c bc +∴+=+≤+ 所以23b c l a b c +≤⇒=++≤ 又12b c a l a b c +>=∴=++> 即ABC ∆的周长l 的取值范围为(]2,3.…………………………………12分18. (I)证明：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF 中AD ⊥DF,DF=AD=DC ……………1分连接DB ，可知B 、N 、D 共线，且AC ⊥DN………………3分 又FD ⊥AD FD ⊥CD ，∴FD ⊥面ABCD∴FD ⊥AC ………………5分 ∴AC ⊥面FDN FDN GN 面⊂∴GN ⊥AC ………………6分(II) 证明：取DC 中点S ，连接AS 、GS 、GAG 是DF 的中点，∴GS//FC ，AS//CM ………………9分 ∴面GSA // 面FMC………………10分 GSA GA 面⊂∴GA // 面FMC ………………12分19.解：（Ⅰ）由题意，函数()f x 的定义域为{|0}x x > ………………2分当2a =时，2()ln f x x x x =++，2'22212()1x x f x x x x +-∴=-+= ……3分令'()0f x >，即2220x x x+->，得2x <-或1x > ………………5分 又因为0x >,所以，函数()f x 的单调增区间为(1,)+∞ ………………6分（Ⅱ）)0(11)(222>-+=+-='x x ax x x x a x f……………7分 令a x x x g -+=2)(，因为)(x g 对称轴021<-=x ，所以只需考虑)0(g 的正负，当0)0(≥g 即0≤a 时，在（0，+∞）上0)(≥x g ，即)(x f 在（0，+∞）单调递增，()f x 无极值 ………………9分当0)0(<g 即0>a 时，0)(=x g 在（0，+∞）有解，所以函数)(x f 存在极值.…11分综上所述：当0>a 时，函数)(x f 存在极值；当0≤a 时，函数)(x f 不存在极值.…12分20.解：（Ⅰ）因为椭圆C 的一个焦点是（1，0），所以半焦距1c =. 因为椭圆两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.所以12c a =，解得2,a b ==所以椭圆的标准方程为22143x y +=. ……………6分（Ⅱ）设直线l ：4x my =+与22143x y +=联立并消去x 得：22(34)24360m y my +++=.记11,Ax y （），22,B x y （），1222434my y m -+=+，1223634y y m =+. 由A 关于x 轴的对称点为1A ，得111(,)Ax y -，根据题设条件设定点为T （t ，0）， 得1TB TA k k =，即2121y y x tt x =--.所以212121121212(4)(4)x y y x my y my y t y y y y ++++==++121224431my y y y =+=-=+即定点T （1 ， 0）.……………13分 21. 解：（Ⅰ）当1=n 时，211==S a ；当1>n 时，11+=-=-n S S a n n n ，则)(1*∈+=N n n a n …………………………4分 （Ⅱ）当n为偶数时，)12(3442)2...22()...(242131-++=+++++++=-nnn n n n a a a T当n为奇数时，1-n 为偶数，)12(34434)2...22()...(1214231-+++=+++++++=--n n n n n n a a a T则22124(21),43434(21)43nn n n n n T n n n -⎧++-⎪⎪=⎨++⎪+-⎪⎩偶数，奇数 (9)分(Ⅲ) 记P T d n n -= 当n 为偶数时，()2244721,247.32n n n n n nd d d ++=---=-所以从第4项开始，数列{}n d 的偶数项开始递增，而且2410,,,d d d 均小于2012，122012,d >则2012(.n d n ≠为偶数）当n 为奇数时，()112432123,246.34n n n n n d n d d -++=--+-=-所以从第5项开始，数列{}n d 的奇数项开始递增，而且1311,,,d d d 均小于2012，132012,d >则2012(.n d n ≠为奇数）故李四同学的观点是正确的.………………………………14分。

江西省重点中学协作体2012届高三第二次联考数学（文科）试题命题人：李小华 审题人：胡勇 本试卷满分150分 考试时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填在答题卡上）1、设集合 2{0}A x x =->1，2{log 0}B x x =>，则B A ⋂=（ ）A.{}|x x >1B. {}|x x >0C. {}|x x <-1D. {}|x x x <->1或1 2、若复数iia 213++（a ∈R ，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A.-2 B.4 C.-6 D.63、在以下关于向量的命题中，不正确的是（ ）A ．若向量),(y x a =，向量)0,)(,(≠-=y x x y b ，则b a ⊥B ．在ABC ∆中，和的夹角等于角AC ．四边形ABCD 是菱形的充要条件是DC AB ==D ．点G 是ABC ∆的重心，则0=++4、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若,10,242==S S 则6S 的值为（ ）A ．12B ．18C ．24D ．42 5、给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中，为真命题的是（ ） A ．①和② B ．②和③ C ．③和④ D ．②和④6、已知平面区域D ：⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥511y x y x ，D b a ∈∀) , (，02≥-b a 的概率是（ ）A ．31B ．61C ．274D ．1217、设151()51(51<<<ab ，那么（ ）A ．a b a b a a <<B ．a a b b a a <<C ．b a a a b a <<D ．aa b a b a <<8、设y x b a b a b a R y x yx 11,32,3,1,1,,+=+==>>∈则若的最大值为（ ）A.332 B.33 C.21D.1 9、设函数)10)(10)(10)(10)(10()(5242322212c x x c x x c x x c x x c x x x f +-+-+-+-+-=，设集合*921},,,{}0)(|{N x x x x f x M ⊆=== ，设54321c c c c c ≥≥≥≥，则=-51c c （ ）A ．20B ．18C ．16D ．1410、已知函数()f x 满足：①定义域为R ；②对任意R x ∈，都有(2)2()f x f x +=；③当[1,1]x ∈-时，()||1f x x =-+．则方程4()log ||f x x =在区间[10,10]-内的解个数是( ) A ．20 B ．12 C ．11 D ．10二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在题中横线上） 11、根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80 mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2011年3月15日至3 月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，图1是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为____________．12、如图2，程序框图输出的函数)(x f 的值域是13、F 为椭圆2222:1x y C a b+= (0)a b >>的一个焦点，若椭圆上存在点A 使AOF ∆为正三角形，那么椭圆C 的离心率为 14、如图3，由曲线y x =，y x =-，2x =，2x =-围成的图形绕y 轴旋转一周所得的旋转体的体积为1V ；满足224x y +≤，22(1)1x y +-≥，22(1)1x y ++≥的点组成的图形绕y 轴旋转一周所得的旋转体的体积为2V ，则1V :2V =图315、对于一个非空集合M ，将M 的所有元素相乘，所得之积定义为集合M 的“积”，现已知集合A={3，32，33），则A 的所有非空子集的“积”之积为三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题满分12分）ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，向量)1,1(-=m，)23sin sin ,cos (cos -=C B C B n ，且n m⊥．（1）求A 的大小；（2）现在给出下列三个条件：①1a =；②21)0c b -=；③45B =，试从中再选择两个条件以确定ABC ∆，求出所确定的ABC ∆的面积．（注：只需要选择一种方案答题，如果用多种方案答题，则按第一方案给分）．17、(本小题满分12分)甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2, 红桃3, 红桃4, 方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．（1)设(,)i j分别表示甲、乙抽到的牌，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况．（2)若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？（3）甲乙约定：若甲抽到的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜。

江西省上饶市2012 年第二次高考模拟考试文科综合能力测试第Ⅰ卷（选择题共140 分）一、本卷共35 小题，每小题4 分，共计140 分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

某地中学地理研究性学习小组根据当地太阳高度变化和大气热量收支曲线，研究当地气温日变化。

读图，完成1—2 题。

1．若该图为某地某日大气热量收支状况和太阳高度变化图，图中时间表示北京时间，0°、70°表示太阳高度。

当地的经度为A．90°ＷB．150°ＥC．90°ＥD．150°Ｗ2．若图中热量值从外圆到圆心由小到大，则这一天气温最高和最低值分别出现在A．a 时刻和b 时刻B．b时刻和c 时刻C．c 时刻和b 时刻D．b 时刻和a时刻用M 表示大气圈、生物圈和岩石圈的某种关系。

a 为甲、乙间相互作用；b为甲、丙间相互作用。

图N为我国内陆某地的自然景观。

据此回答3 －4 题。

3．若a形成化石，b形成图N 中的景观，则下列判断正确的是A．甲表示大气圈B．乙占有甲的全部C．乙影响丙的演化D．乙表示岩石圈4．图N 所示的区域①水土流失严重②生态系统比较稳定③植物根系比较发达④径流年际变化小A．①③B．①④C．②③D．③④下图是某一河流的某观测站，在2011 年8 月1 ～3 日的水文要素随时间变化图，读图回答5 －6 题。

5．大气降雨停止几小时以后，水文观测站附近易出现险情：A．6 小时B．9 小时C．18 小时D．27 小时6．将来该地在相同的降雨状态下，若水文线的洪峰点呈现向右偏移的情形，最可能反映下列哪种现象：A．观测站上游植被破坏严重B．观测站上游修建大型水库C．观测站下游开始兴筑堤防D．观测站下游大量退耕还湖读某产业链示意图，回答7 ～9 题。

7．该产业链的核心产业是A．钢铁B．机械C．汽车制造D．汽车销售8．该产业链可能在A．澳大利亚B．俄罗斯C．德国D．巴西9．该核心产业进军我国的主要原因是①利用我国廉价劳动力②利用我国在该领域的领先技术优势③规避关税壁垒④占领我国广阔消费市场A．①②B．①③C．②④D．③④下图为南半球某岛屿地质地貌示意图，读图完成10—11 题。

江西省上饶市2012 年第二次高考模拟考试理科综合能力测试（满分300分考试时间150分钟）注意事项：1．本试卷分为选择题和非选择题两部分。

2．答卷时，考生务必将自己的姓名、座号及答案填写在答题卡上。

3．选择题的每小题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试卷上。

4．考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回。

本卷可能用到的数据：相对原子质量：H－1 C－12 N－14 O－16 NA－23 Ｍg－24 S－32 Ｋ－39 Fe－56 第Ⅰ卷（选择题共21小题，每小题6分，共126分）一、选择题（本题共13小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．下列叙述正确的是A．浆细胞比肌细胞的核孔数量多且内质网发达B．有氧呼吸过程中线粒体内产生大量的二氧化碳与内膜的酶含量高有关C．通过注射青霉素来抑菌属于被动免疫D．核孔对蛋白质等生物大分子进出细胞核没有选择性2．人的唾液腺细胞合成的某物质能够在适宜温度下高效分解淀粉。

下列与此物质相关的叙述正确的是A．能使该物质水解的酶是淀粉酶B．此物质主要分布在人体内环境中C．此物质的合成受细胞核中基因的调控D．此物质以主动运输方式排到细胞外3．果蝇被广泛地应用于遗传学研究的各个方面，下列有关果蝇的叙述正确的是A．雄果蝇的Ｘ染色体来自亲本中的雌果蝇，且该Ｘ染色体比来自父本的Ｙ染色体大B．进行果蝇的基因组测序，需要检测4条染色体，即1个染色体组的染色体C．一般情况下，用一对相对性状的果蝇亲本进行正交和反交，如果结果一致，可说明控制性状的基因是位于性染色体上的核基因D．若用一次交配实验证明某对基因位于何种染色体上，可以选择相关性状的隐性雌果蝇与显性雄果蝇杂交4．右图为某二倍体植物根示意图，图中右边所示是P、Q、R的放大示意图。

下列有关说法正确的是A．与细胞2相比，细胞1物质运输的效率较低B．无论什么时期，在细胞3都找不到中心体C．细胞4、5、6都可以作为植物细胞质壁分离和复原的材料D．细胞7有四个染色体组5．在生物学经常利用放射性同位素原子替代非放射性同位素原子，在实验中追踪放射性流向，来确定元素流向，这种实验技术叫做放射性同位素标记法。

江西省上饶市2012 年第二次高考模拟考试数学（理科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，，共150分．第Ⅰ卷1．答题前，考生务必将自己的学校、座位号、姓名填写在答题卡上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束后，监考员将试题卷、答题卷一并收回． 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案）1．若z·i ＝1＋i ，则复数Z 的虚部为A ．1B ．iC ．－1D ．1－i 2．若集合A ＝｛－1，0，1｝，B ＝｛y ｜y ＝cosx ，x ∈A ｝，则A ∩B ＝ A ．｛0｝ B ．｛1｝ C ．｛0，1｝ D ．｛－1，0，1｝3．已知双曲线2221x y a-=的焦点与椭圆2215x y +=的焦点重合，则此双曲线的离心率为A B C D 4．下面求1＋4＋7＋…＋2008的值的程序中，正整数m 的最大值为A ．2009B ．2010C ．2011D ．20125．若a 0＋a 1（2x －1）＋a 2（2x －1）2＋a 3（2x －1）3＋a 4（2x －1）4＝x 4，则a 2＝A ．32B ．34C ．38D ．3166．设数列｛n a ｝的前n 项和为S n （n ∈N ），关于数列｛n a ｝有下列四个命题：（1）若｛n a ｝既是等差数列又是等比数列，则a n ＝a n ＋1（n ∈N *）；（2）若S n ＝An 2＋Bn （A ，B ∈R ，A 、B 为常数），则｛n a ｝是等差数列；（3）若S n ＝1－（－1）n，则｛n a ｝是等比数列；（4）若｛n a ｝是等比数列，则S m ，S 2m －S m ，S 3m －S 2m （m ∈N *）也成等比数列；其中正确的命题的个数是A ．4B ．3C ．2D ．17．已知动点P （x ，y ）满足约束条件3010,10x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-≥⎩，O 为坐标原点，定点A （6，8），则OP在OA上的投影的范围A ．［311,55］ B ．［112,5］ C ．3[,2]5D ．［21,55］ 8．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1A 为球 心，2半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到 的两段弧长之和等于A ．56πB ．23πC ．πD ．76π 9．对任意的实数a ，b ，记max ｛a ，b ｝＝(),().a a b b a b ≥⎧⎨<⎩若F （x ）＝max ｛f （x ），g （x ）｝（x∈R ），其中奇函数y ＝f （x ）在x ＝1时有极小值－2，y ＝g （x ）是正比例函数，函数y ＝f （x ）（x ＞0）与函数y ＝g （x ）的图象如图所示，则下列关于函数y ＝F （x ）的说法中，正确的是A ．y ＝F （x ）为奇函数B ．y ＝F （x ）有极大值F （1） 且有极小值F （－1）C ．y ＝F （x ）的最小值为－2且最大值为2D ．y ＝F （x ）在（－3，0）上不是单调函数10．函数f （x ）＝sin ||x k x=（k ＞0）有且仅有两个不同的零点θ，ϕ（θ＞ϕ），则以下有关两零点关系的结论正确的是 A ．sin ϕ＝ϕcos θB ．sin ϕ＝－ϕcos θC ．sin θ＝θcos ϕD ．sin θ＝－θcos ϕ第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方 图，已知图中从左到右的前3个小组频率之比为 1∶2∶3，第2小组的频数为10，则抽取的学生人 数为 ．12．数轴上方程Ax ＋B ＝0（A ≠0）表示一个点，平面直角坐标系内方程Ax ＋By ＋C ＝0（A 2＋B 2≠0）表示一条直线，空间直角坐标系中方程 表示一个平面． 13．已知O （0，0），A （1，0），B （1，1），C （0，1），向正方形OABC 内投一个点P ，点P落在函数y ＝x α（α＞0）与y ＝x 所围封闭图形内的概率为16，则实数α的取值是 ．14．把5个不同的小球放入甲、乙、丙3个不同的盒子中，在每个盒子中至少有一个小球的条件下，甲盒子中恰有3个小球的概率为 ． 15．请在下列两题中任选一题作答，（如果两题都做，则按所做的第一题评分）（A ）将圆M ：x 2＋y 2＝a （a ＞0）的横坐标伸长为原来的2倍，正好与直线x －y ＝1相切，若以原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，则圆M 的极坐标方程为 ．（B ）关于x 的不等式：2－x 2＞|x －a|至少有一个负数解，则实数a 的取值范围是 ． 三、解答题：（本大题共6小题，共75分．其中第16—19小题每题12分，第20题13分，第21题14分）．16．（12分）已知函数f （x ）＝sin ωx ωx ＋sin ωx ）＋12（ω∈R ，x ∈R ）最小正周期为π，且图象关于直线x ＝76π对称． （1）求f （x ）的最大值及对应的x 的集合；（2）若直线y ＝a 与函数y ＝1－f （x ），x ∈［0，2π］的图象有且只有一个公共点，求实数a 的范围．17．（12分）2009年，福特与浙江吉利就福特旗下的沃尔沃品牌业务的出售在商业条款上达成一致，据专家分析，浙江吉利必须完全考虑以下四个方面的挑战：第一个方面是企业管理，第二个方面是汽车制造技术，第三个方面是汽车销售，第四个方面是人才培养．假设以上各种挑战各自独立，并且只要第四项不合格，或第四项合格且前三项中至少有两项不合格，企业将破产，若第四项挑战失败的概率为14，其他三项挑战失败的概率分别为13. （1）求浙江吉利不破产的概率；（2）专家预测：若四项挑战均成功，企业盈利15亿美元；若第一、第二、第三项挑战中仅有一项不成功且第四项挑战成功，企业盈利5亿美元；若企业破产，企业将损失10亿美元．设浙江吉利并购后盈亏为X 亿美元，求随机变量X 的期望．18．（12分）已知数列｛n a ｝的首项a 1＝5，前n 项和为S n ，且S n ＋1＝2S n ＋n ＋5（1）求证｛1＋n a ｝为等比数列，并求数列｛n a ｝的通项公式； （2）11,n n n n n a b T a a ++=⋅是数列｛n b ｝前n 项和，求T n ．19．（12分）已知函数f （x ）＝lnx －212ax bx -（a ≠0）（1）若a ＝3，b ＝－2，求f （x ）在［12，e ］的最大值；（2）若b ＝2，f （x ）存在单调递减区间，求a 的范围． 20．（13分）如图分别是正三棱台ABC －A 1B 1C 1的直观图和正视图，O ，O 1分别是上下底面的中心，E 是BC 中点．（1）求正三棱台ABC －A 1B 1C 1的体积；（2）求平面EA 1B 1与平面A 1B 1C 1的夹角的余弦； （3）若P 是棱A 1C 1上一点，求CP ＋PB 1的最小值．21．（14分）已知：圆C ：x 2＋（y －a ）2＝a 2（a ＞0），动点A 在x 轴上方，圆A 与x 轴相切，且与圆C 外切于点M ．（1）若动点A 的轨迹为曲线E ，求曲线E 的方程；（2）动点B 也在x 轴上方，且A ，B 分别在y 轴两侧．圆B 与x 轴相切，且与圆C 外切于点N ．若圆A ，圆C ，圆B 的半径成等比数列，求证：A ，C ，B 三点共线；（3）在（2）的条件下，过A ，B 两点分别作曲线E 的切线，两切线相交于点T ，若11AMTBNTS S ∆∆+的最小值为2，求直线AB 的方程．上饶市2012年第二次高考模拟考试数学（理科）试卷参考答案一、选择题11、40 12、)0(0222≠++=+++C B A D Cz By Ax 13、2或2114、21515、A ：ρ= ；B ：(2,49-)三、解答题16、解：1cos 21222x x ωω-++12cos 212x x ωω-+…………………………2分 =sin(2)16x πω-+ T=21|2|πωω⇒=±………………3分 若ω=1 ， ()sin(2)16f x x π=-+此时76x π=不是对称轴………4分 若ω=-1 ，()sin(2)11sin(2)66f x x x ππ=--+=-+此时76x π=是对称轴…5分 )(x f ∴最大值为2.此时2x+6π=2k π-2π⇒x=k π-3π,k ∈Z……………………6分 (2) 1()sin(2),062y f x x x ππ=-=+≤≤,的图象与直线y=a 的图象有且只有一个公点11(0),()1,()2622f f f ππ===-…………9分 {}11,122a ⎡⎫∴∈-⋃⎪⎢⎣⎭……………………12分17、解：(1)第四项失败的概率14，其他三项失败的概率13破产的概率=14+34[(3223112()()333C +)] =14+34[11232793+⨯⨯] =49………4分不破产的概率1-49=59………6分 (2)x 可能的取值15 ， 5 ， -10………7分P(x=15)=34⨯(23)3=34⨯827=836=29……9分 P(x=5)= 34[C 1313(23)2]=34⨯13⨯3⨯49=1236=39……11分 P(x=-10)=1636= 49EX=15⨯29+5⨯39-10⨯49=59……12分18．解：⑴由已知：521++=+n S S n n①当12,24n n n S S n -≥=++②， 两式相减得：()1121n n n n S S S S +--=-+即)2(121≥+=+n a a n n ， …………3分当1n =时， 51212++=S S 62112+=+∴a a a又15a =，112=∴a ，从而1212+=a a ……4分)(121++∈+=∴N n a a n n )1(211+=+∴+n n a a ，……5分即数列{}1n a +是首项为611=+a ，公比为2的等比数列；1261-⨯=+∴n n a 123-⨯=∴n n a ……7分（2）12311231)123()123(231111-⋅--⋅=-⋅⋅-⋅⋅=⋅+=+++n n n n n n n n n a a a b ……10分 12231111111111()()...()5321321321321321321321n n n n T ++=-+-++-=-⋅-⋅-⋅-⋅-⋅-⋅-⋅-12分19．解：(1)'()f x =1x -ax-b=1x -3x+2=2132x x x-+=-(31)(1)x x x +-12x e ≤≤ 当112x ≤≤时 f′(x)≥0； 1<x ≤e f′(x)<0 当且仅当x=1，f(x)max =f(1)=12a-b=-32+2=12……5分(2) '()f x = 1x -ax-2=221221ax x ax x x x--+-=-f(x)存在递减区间，∴f′(x)<0有解ax 2+2x-1>0有x>0的解…………7分 a>0,显然满足…………9分a<0时，则△=4+4a>0且ax 2+2x-1=0至少有一个正根，此时-1<a<0……11分 ∴a 的范围(-1,0) (0,+∞) …………12分20．解:（1）由题意34,3211==C A AC ,正三棱台高为3……..2分21,312,33111111===-∆∆C B A ABC C B A ABC V S S ………..4分（2）设1,O O 分别是上下底面的中心，E 是BC 中点，F 是11C B 中点.如图，建立空间直角坐标系x y z O -1. )0,2,32(1-C ，)3,1,3(-C ， )3,1,0(E ，)0,4,0(1-A ，)0,2,32(1B ，)3,1,0(1=E A ，)0,6,32(11=B A ，设平面11B EA 的一个法向量),,(z y x n =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00111B A n E A n 即⎪⎩⎪⎨⎧=+=+033035y x z y 取)5,3,3(--=n ，取平面111C B A 的一个法向 量)1,0,0(=m ，设所求角为θ 则37375cos =⋅⋅=nm n m θ ……..8分 （3）将梯形11ACC A 绕11C A 旋转到1''1C C A A ,使其与111C B A ∆成平角772sin ,721cos cos 111111111111'=∠=⋅⋅=∠=∠A CC A C C C A C C C A CC A C C 1421)3cos(cos 1111-=+∠=∠∴πA CCB CC34,3,111'11'==∆B C C C B C C 中，由余弦定理得671'=∴B C即1PB CP +的最小值为67 ……..13分21解：(1)设),0(),0)(,(a C y y x A >则a y AC +=， a y a y x +=-+∴22)(∴ 曲线E 的方程为)0(42>=y ay x ……………3分(2) 同(1)知，动点B 轨迹也为曲线E :)0(42>=y ay x …………..4分设)0,0)(,(),,(212211>>y y y x B y x A 不妨令210x x >>由已知得2a BN AM =⋅，即221a y y =⋅…………….. 6分4))((4421212122112211=-+=-+-=---=-∴y ay a y y y y ay a y ay a y x a y x a y K K ABAC即B C A ,,三点共线……………………..8分(3)由(2)知B C A ,,三点共线，且直线AB 有斜率，设直线AB ：a kx y +=，)0(42>=a ay x 联立得：04422=--a akx x .由题意，B A ,为切点，设)0,0)(,(),,(212211>>y y y x B y x A ，不妨令210x x >> 则： )12(22)(22121+=++=+k a a x x k y y ………………9分直线)(24:1121x x a x a x y AT -=-，即ax x x a y 421211-= ① 同理， 直线BT ：ax x x a y 421222-= ②， 由①②解得a ax x a x x x x a y ak x x x -==-+⋅==+=44221,22212121121，即：),2(a ak T -…………..11分T 到直线0:=+-a y kx AB 的距离12122222+=++=k a k a ak d∴令=+=+=+=∆∆dy y y y dy dy S S BNTAMT212121)(221121111λ112422++⋅k k a ……12分 令)1(12≥+=t k t 则0)12(4),12(41242'2>+=-=-⋅=ta t t a t t a λλ 0,1==∴k t 时，2,24min =∴==a aλ 此时，直线AB 的方程为：2=y …………………………………..14分。