全等三角形-人教版数学八年级上第十二章12.1第一课时课件

12.1第1课时RJ1.三角形的定义和表示方法，与三角形有关的线段，三角形的稳定性.2.与三角形有关的角，三角形的内角和定理及推论.3.多边形的定义和表示方法，多边形的内角和公式，多 边形的外角和公式.1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质.2. 能正确表示两个全等三角形，能找准全等三 角形的对应边、对应角.3. 能利用全等三角形的性质进行简单的推理和 计算，并解决一些实际问题.观察下列几组图形，他们的形状和大小有什么特点？归纳：1.形状相同；2. 大小相同；3. 能够完全重合.你能举出一些生活中形状大小都相同的例子吗？1.半径相等的两个圆.2. 国旗上4颗小五角星.3. 同一张底片洗出的大小相同的两张照片.4.边长相等的两个正方形.5. 同等面值的纸币.知识点1 全等形全等形定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形.判断下列两组图形是不是全等形？不是不是1. △ABC 与△DEF 大小相等.2. △ABC 与△DEF 形状相同.3. △ABC 与△DEF 完全重合.F 结论：一个图形经过平移后，位置发生变化，但是大小、形状没有发生变化，平移前后的图形是全等形.思考：将△ABC 沿直线BC 平移得到△DEF ，两个三角形之间有什么关系？A D B C E三角形之间有什么关系？1. △ABC 与△DBC 大小相同.2. △ABC 与△DBC 形状相同.3. △ABC 与△DBC 完全重合.结论：一个图形经过翻折后，位置发生变化，但是大小、形状没有发生变化，翻折前后的图形是全等形.思考：将△ABC 沿直线BC 翻折180°得到△DBC ，两个B C D A思考：将△ABC 绕点A 旋转，之间有什么关系？ 1. △ABC 与△ADE 大小相同.2. △ABC 与△ADE 形状相同.3. △ABC 与△ADE 完全重合.结论：一个图形经过旋转后，位置发生变化，但是大小、形状没有发生变化，旋转前后的图形是全等形.得到△ADE ，两个三角形 E DB C A知识点2 全等三角形的有关概念和表示方法全等三角形: 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角 形.全等三角形中的对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，A D重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.B C E F知识点2 全等三角形的有关概念和表示方法对应顶点：点A与点D，点B与点E，点C与点F. 对应边：AB与DE，AC与DF，BC与EF.对应角： ∠A与∠D， ∠B与∠E， ∠C与∠F.A D全等三角形的表示：全等用符号“≌ ”表示，读作“全等于” .B C E F△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌ △DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF ” .注意： 书写时应把对应顶点写在相对应的位置上.如果两个三角形全等，它们的对应边、对应角有怎样的大小关系？跟踪训练如图，△ABN≌ △ACM， ∠B， ∠C是对应角，AB和AC 是对应边，写出其他对应边及对应角.解：对应边：AN和AM，BN和CM.对应角： ∠ANB和∠AMC，∠NAB和∠MAC.B M N CA角形的对应角相等.A D如图，△ABC ≌ △DEF ， B C E FAB =DE ，AC =DF ，BC =EF (全等三角形的对应边相 等) . ∠A =∠D ， ∠B =∠E ， ∠C =∠F (全等三角形的 对应角相等) . 知识点3 全等三角形的性质全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三如图，△ABD ≌ △EBC ，如果AB =3cm ，BC =5cm ，∠D =30° ，求BE ，BD 的长和∠C 的度数. 等 ， 对 应解： ∵△ABD ≌ △EBC ， 角相等∴AB =EB ，BD =BC (全等三角形对应边相等) ，∠D =∠C (全等三角形对应角相等) .∵AB =3cm ，BC =5cm ， ∠D =30°，∴BE =3cm ，BD =5cm ， ∠C =30°.D E AB 对 应 边 相跟踪训练C知识拓展观察下列3组全等三角形的对应边和对应角，你能得出B D B C△ABC ≌ △DCB △ABC ≌ △ADE EA E C △ABC ≌ △ADE什么结论？A A DDB C对应边：AB=DC， AC=DB，BC=CB. 对应角： ∠A=∠D， ∠ABC=∠DCB， ∠ACB=∠DBC.对应边：AB=AD， AC=AE，BC=DE. 对应角： ∠B =∠D ， ∠C=∠E， ∠BAC=∠DAE.EAAB D BC DC对应边：AB =AD ，AC =AE ，BC =DE . 对应角： ∠A =∠A ∠C =∠E ，∠ABC =∠ADE .ADE C B1.全等三角形中，公共边一定是对应边.2.全等三角形中，公共角一定是对应角.3.全等三角形中，对顶角一定是对应角.4.全等三角形中，最长的边与最长的边是对应边， 最短的边与最短的边是对应边，最大的角与最大 的角是对应角，最小的角与最小的角是对应角.5.对应角的对边为对应边，对应边的对角为对应角.6.全等三角形中，对应边上的高、中线分别相等， 对应角的平分线相等，面积相等，周长相等. (面积相等的三角形不一定是全等三角形，周长相等的三角形也不一定是全等三角形)能够完全重合 的两个图形叫 做全等形.1.下列各组图形是全等形的是 ( D)AD C B2.有下列说法：①只有两个三角形才能完全重合；②如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定都 相同 ；③两个正方形一定是全等形；④边数相同的图形一定能够重合.其中错误说法的个数为 ( B )A.4B.3C.2D. 13.如图，△OCA≌ △OBD，点C和点B，点A和点D是对应顶点.说出这两个三角形中相等的边和角.解： ∵△OCA≌ △OBD，点C和点B，点A和点D是对 应顶点，∴OC=OB，OA=OD，CA=BD， C∠A=∠D， ∠C=∠B， ∠COA=∠BOD.A ODB4.如图， △ABC≌ △DEF，若∠A= 100° ， ∠F=46°，对应边相等，则∠DEF等于(D)对应角相等A. 100° B.54° C.46° D.34°解析： ∵△ABC≌ △DEF,∴∠D=∠A= 100。