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§14.1.4整式的乘法

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14.1.4整式的乘法第一课时单项式和多项式相乘

14.1.4整式的乘法第一课时单项式和多项式相乘

问题2：光的速度约为3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗?列式：____________________________问题3：想一想：怎样计算这个式子？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？如果将上式中的数字改为字母，比如ac5•bc2,怎样计算这个式子？议一议：根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？要点归纳：单项式与单项式相乘，把它们的_______、________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的________作为积的一个因式.二、课堂探究探究点1：单项式乘以单项式典例精析例1计算：计算：(1) 3x2·5x3；(2)4y ·(-2xy2)；(3) (-3x)2·4x2；(4)(-2a)3(-3a)2方法总结:(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算；(3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．例2：计算:已知－2x3m＋1y2n与7x n－6y－3－m的积与x4y是同类项，求m2＋n的值．方法总结:单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方程组求出参数的值，然后代入求值即可．探究点2：单项式与多项式相乘问题1：如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？面积为 ____________ 面积为____________ 面积为____________ 总面积为_______________________问题2：若将三块小长方形草坪拼成一个大长方形草坪，那么如何求此大长方形的面积？长为___________________;面积为__________________.根据等积法，你能得出的结论是_________________=__________________.根据此结论，议一议如何计算单项式乘以多项式？要点归纳:单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.典例精析例3：先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2.方法总结：在整式乘法的混合运算中，要注意运算顺序.注意当要求多项式中不含有哪一项时，则表示这一项的系数为0.针对训练1.计算-3xy2z·x2y的结果是（）A.-3x3y3zB.-3x4y6C.4x5y4zD.-3x5y4z2.若一个长方体的长、宽、高分别为2x，x，3x－4，则长方体的体积为( ) A．3x3－4x2B．6x2－8x C．6x3－8x2D．6x3－8x3.要使(x2＋ax＋5)(－6x3)的展开式中不含x4项，则a应等于( )A．1B．－1 C.16D．04.计算：(1)(2xy2－3xy)·2xy；(2)－2ab(a b－3ab2－1)；(3)x2(3－x)＋x(x2－2x)；(4)(－12ab)(23ab2－2ab＋43b＋1)三、课堂练习1.计算3a2·2a3的结果是（）A.5a5B.6a5C.5a6D.6a62.计算（-9a2b3)·8ab2的结果是（）A.-72a2b5B.72a2b5C.-72a3b5D.72a3b53.若（a m b n）·(a2b)=a5b3,那么m+n=( )A.8B.7C.6D.54.计算:(1)4(a-b+1)=__________; (2)3x(2x-y2)=_______________;(3)(2x-5y+6z)(-3x) =_______________；(4)(-2a2)2(-a-2b+c)=_____________.5.计算：－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).6.解方程：8x（5－x）=34－2x（4x－3）.7.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.拓展提升8.某同学在计算一个多项式乘以－3x2时，算成了加上－3x2，得到的答案是x2－2x＋1，那么正确的计算结果是多少？四、课堂小结实质注意事项单项式乘以单项式转化为同底数幂的运算(1)注意符号问题;(2)不要出现漏乘现象(3)运算要有顺序(4)混合运算，最后合并同类项单项式乘以多项式转化为单项式×单项式。

八年级数学上册14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法第1课时单项式乘以单项式说课稿(新版)新人教版

八年级数学上册14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法第1课时单项式乘以单项式说课稿(新版)新人教版

八年级数学上册 14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法第1课时单项式乘以单项式说课稿（新版）新人教版一. 教材分析新人教版八年级数学上册第14.1节整式的乘法，主要介绍了单项式乘以单项式的运算方法。

这是初中数学中基础而重要的一部分，对于学生来说，这部分内容既是复习和巩固之前学过的知识，又是学习更复杂数学运算的基础。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了有理数的乘法、乘方以及单项式的概念。

他们对这些基础知识有一定的理解和掌握，但可能对于如何将乘法应用到单项式上，以及如何处理符号等问题会感到困惑。

因此，在教学过程中，我需要针对学生的这些特点进行引导和解释。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握单项式乘以单项式的运算方法，能够正确地进行计算。

2.过程与方法目标：通过实例演示和练习，培养学生独立解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：单项式乘以单项式的运算方法。

2.教学难点：如何处理符号问题，以及如何将乘法应用到单项式上。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、引导法、实践法等多种教学方法。

通过实例讲解，引导学生自己探索和发现规律，再通过练习巩固所学知识。

同时，我会利用黑板、粉笔等教学手段，清晰地展示运算过程，帮助学生理解和记忆。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何进行单项式的乘法运算。

2.讲解：讲解单项式乘以单项式的运算规则，并通过示例进行演示。

3.练习：学生进行练习，教师引导学生思考和解决问题。

4.总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。

5.作业布置：布置相关的练习题，巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出重点。

我会用不同的颜色标注出运算规则和注意事项，帮助学生理解和记忆。

八. 说教学评价教学评价主要通过学生的练习情况和课堂表现来进行。

人教版初二数学上册14.1.4 整式的乘法 课件

人教版初二数学上册14.1.4 整式的乘法 课件
解：(1)原式=6x3y4z÷2xy3–4x2y3z÷2xy3＋2xy3÷2xy3 =3x2yz–2xz＋1；
(2)原式= 72x3y4÷(–9xy2)＋(–36x2y3)÷(–9xy2)＋9xy2÷(–9xy2) = –8x2y2＋4xy–1.
探究新知
考点探究5 多项式除以单项式的化简求值问题
例5 先化简，后求值：[2x(x2y–xy2)＋xy(xy–x2)]÷x2y，其 中x＝2015，y＝2014.
25 27
.
探究新知
单项式除以单项式
(1)计算：4a2x3·3ab2= 12a3b2x3 ; (2)计算：12a3b2x3 ÷ 3ab2= 4a2x3 .
解法1： 12a3b2x3 ÷ 3ab2相当于求( )·3ab2=12a3b2x3. 由(1)可知括号里应填4a2x3.
解法2：原式=4a2x3 ·3ab2 ÷ 3ab2=4a2x3. 理解：上面的商式4a2x3的系数4=12 ÷3；a的指数2=3–1，b的指 数0=2–2，而b0=1，x的指数3=3–0.
(1)4a8 ÷2a 2= 2a 4 ( × ) 2a6
同底数幂的除法，底数不 变，指数相减.
(2)10a3 ÷5a2=5a ( × ) 2a
系数相除
求商的系数，应
(3)(–9x5) ÷(– =–3x4 ( × )3x4
注意符号.
×
(4)12a3b ÷4a2=3a ( ) 7ab
只在一个被除式里含有的字母，要连同它的 指数写在商里，防止遗漏.
方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变 形相同，若底数为多项式，可将其看作一个整体，再根据法则 计算．
巩固练习
1. 计算：
(1)(–xy)13÷(–xy)8；

14.1.4整式的乘法--单项式乘以单项式(教案)

14.1.4整式的乘法--单项式乘以单项式(教案)
五、教学反思
今天的教学中，我发现学生们在理解单项式乘法的概念和运算法则上存在一些困难。尤其是在处理含有多个字母的乘法时，有些同学容易混淆指数的相加规则。这让我意识到，需要通过更多具体的例子和直观的演示来帮助他们巩固这部分知识。
在讲授过程中，我尽量使用了生动的语言和实际情境来解释抽象的数学概念，比如通过计算长方体的体积来展示单项式乘法的应用。这样的做法似乎能够让学生们更好地理解数学知识在实际生活中的重要性。
2.抽象思维和逻辑推理能力：培养学生从具体实例中提炼规律，形成抽象概念，并能运用逻辑推理进行问题求解。
3.数学建模能力：使学生能够运用所学知识解决实际生活中的问题，如几何图形的面积、体积计算等，增强数学应用的意识。
4.合作交流能力：通过小组讨论、互助学习，培养学生与人合作、沟通的能力，提高解决问题的效率。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“单项式乘法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整式的乘法--单项式乘以单项式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算面积或体积的情况？”比如，计算一块长方形的面积，这就涉及到了单项式的乘法。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索单项式乘法的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

14.1.4 整式的乘法 第2课时 单项式与多项式相乘

14.1.4 整式的乘法 第2课时 单项式与多项式相乘

则 a 的值为( A )
A. －3
B. －
C. 0
D. 3
解析：( x2＋ ax ＋5)·(－2 x )－6 x2＝－2 x3－2 ax2－10 x －6 x2＝－2 x3＋(－2 a －6) x2－10 x .∵结果中不含有 x2项，∴－2 a －6＝0，∴ a ＝－3. 10.1若( x2－ a ) x ＋2 x 的展开式中只含有 x3这一项，则 a 的值是 2 .
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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16.
真实问题情境 (1)如图是小颖家新房的户型图，小颖的爸爸打算把两个
卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格为
每平方米 a 元，那么购买地砖至少需要多少元？ 解：由题意知，两个卧室以外的部分面积为3 y · y ＋2 y ·(3 x － x － y )
y ＋2 024 xy ＝ x2－ y ＝2.
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12. (教材P106习题T12改编)一块长方形铁皮的长为(5 a2＋4 b2)米，宽为6 a2米，在它 的四个角上都剪去一个边长为 a2米的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，则盒子 的表面积为 (26 a4＋24 a2 b2) 平方米.
(3)若 a ＝2，当 b 的取值分别是4和6时，阴影部分的面积是否会发生变化？请说明 理由.

14.1.4整式的乘法-单项式乘以多项式

14.1.4整式的乘法-单项式乘以多项式

课题：14.1.4单项式乘以多项式一、教材分析：（一）学习目标：⒈掌握单项式与多项式相乘的法则，知道单项式乘以多项式的结果仍然是多项式.⒉会进行单项式乘以多项式的计算以及含有单项式乘以多项式的混合运算.⒊通过例题教学，培养灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力.（二）学习重点和难点：重点：掌握单项式乘以多项式的法则难点：熟练地运用法则，准确地进行计算（三）学习方法：操作，归纳.二、问题导读单：⒈复习巩固⑴单项式与单项式相乘的法则?⑵完成下列各题。

①=-∙)4(22xy x ；②=-∙-)3()2(2xy x ；③=∙-)32()21(2ab ab ；④写出多项式122--x x 的项 ⑤=+-⨯)654332(12 = = ⒉在)654332(12+-⨯中，用什么样的方法较简单? ⒊代数式中的字母都表示数，如果把上题中的数都换成字母，如何计算)(c b a m ++.⒋你算出的结果能否用长方形的面积加以验证?⒌单项式与多项式相乘的法则:单项式乘以多项式,就是 .三、问题训练单：⒈计算⑴)13()4(2+∙-x x ⑵ab ab ab 21)232(2∙-⑶)(5)21(22222ab b a a b ab a --+- ⑷)2(6)2(23332x x x x x ++-⒉先化简再求值 ⑴21),1(3)3()3(222=----++x x x x x x x x 其中⑵已知22-=xy ,求)53(5273y y x y x xy ---的值.练习)293)(32()12(23222323b a a b a ab b a ----,其中3,31-==b a。

14.1.4整式的乘法1

14.1.4整式的乘法1

第1课时 单项式与单项式相乘
7．已知卫星绕地球运动的速度是 7.9×103 米/秒，则卫星绕地球运行 2×102 秒走过的路程是_1_._5_8_×__1_0_6_米．
第1课时 单项式与单项式相乘
8．光在真空中的速度约是 3×108 m/s，光在真空中穿行 1 年的距离称为 1 光年．请你算算：1 年以 3×107 s 计算，1 光年约是多少千米？
＝－16x5y7＋8x5y7
＝－8x5y7.
当 x＝4，y＝14时，
原式＝－8×45×147＝－12.
第1课时 单项式与单项式相乘
15．已知－2x3m＋1y2n 与 4x y n－2 6－m 的积和－4x4y2 是同类项． (1)求 m，n 的值； (2)先化简，再求值：5m3n·(－3n)2＋(－6mn)2·(－mn)－mn3·(－4m)2. 解：(1)－2x3m＋1y2n·(4xn－2y6－m)＝－8x3m＋n－1y－m＋2n＋6. 依题意可列方程组3－m＋m＋n－2n1＋＝6＝4，2， 解得mn＝＝2－，1. (2)原式＝45m3n3－36m3n3－16m3n3＝－7m3n3. 当 m＝2，n＝－1 时， 原式＝－7×23×(－1)3＝56.
第1课时 单项式与单项式相乘
12．若(am＋1bn＋2)·(a2n－1b)＝a5b3，求 m＋n 的值．
解：因为(am＋1bn＋2)·(a2n－1b)＝am＋2n·bn＋3＝a5b3，所以 m＋2n＝5，n＋3＝3， 解得 m＝5，n＝0.故 m＋n＝5.
第1课时 单项式与单项式相乘
13．已知单项式－23axby＋8 与单项式 4a b 2y 3x－y 的和为单项式，求这两个单项式的 积． 解：∵单项式－23axby＋8 与单项式 4a b 2y 3x－y 的和为单项式，

14.1.4整式的乘法

14.1.4整式的乘法

1、计算 (1)3x2y·（-2xy3） (2) (-5a2b3)·（-4b2c） (3)（-3ab）(-a2c)2·6ab
2、下面的计算对不 对？如 果不对，怎样改正？
同底数幂的乘法，底 数不变，指数相加
（1）4a2 •2a4 = 8a8 (× )
系数相乘
（2）6a3 •5a2=11a5 ( × )
14.1.4 整式的乘法第1课 ——单项式乘单项式
回顾 思考
1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加。
式子表达：an m ·an =am +
2、幂的乘方：底数不变，指数相乘。
式子表达：(am)n = amn
3、积的乘方：等于把积的每一个因式分别 乘方，再把所得幂相乘。
式子表达：(=aabn)bnn
注：以上 m，n 均为正整数
判断并纠错:并说出其中所使用的性质名称与
法则 ①m2 ·m3=m6 (×) m5
②(a5)2=a7(× )
a10
③(ab2)3=ab6(× ) a3b6
④m5+m5=m10(× ) 2m5
⑤ (-x)3·(-x)2=-x5 ( √ )
光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照
射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你
类似地，请你试着计算：
解：4a2x5 3a3bx2 同底数幂的乘法
= 4 3 a2a3 x5x2 b = 12 a5x7 b
各因式系数的积 作为积的系数
只在一个单项式里含有的字
母连同它的指数作为积的一 个因式
单项式与单项式相乘法则: (1)各单项式的系数相乘; 注意符号
(2)同底数幂分别相乘,
知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？
地球与太阳的距离约是：

14.1.4整式的乘法(5)多项式除以单项式+课件+2023-2024学年人教版数学八年级上册

14.1.4整式的乘法(5)多项式除以单项式+课件+2023-2024学年人教版数学八年级上册

先化简，再求值：[(x＋2y)2－(x＋y)(x－y)－5y2]÷(－2x)，其
中x＝－2，y＝
1 2.
解：原式＝[x2＋4xy＋4y2－x2＋y2－5y2]÷(－2x)
＝4xy÷(－2x)
＝－2y. 当x＝－2，y＝ 1时，原式＝－1.
2
(1)多项式中的每一项包含它前面的符号； (2)多项式除以单项式的结果仍为多项式，且与被除式的项数相同.
＝－3ab＋7b－4
化简求值： [(5x＋2y)(3x＋2y)＋(x＋2y)(x－2y)]÷4x，其中x＝2，y＝ 3
4 解：原式＝(15x2＋10xy＋6xy＋4y2＋x2－2xy＋2xy－4y2)÷4x
＝(16x2＋16xy)÷4x
＝4x＋4y.
当 x＝2，y＝34时，原式＝4×2＋4×34＝8＋3＝11.
(2)利用(1)的结论求22 023＋22 022＋…＋2＋1的值； 解：原式＝(22 024－1)÷(2－1)＝22 024－1.
(3)若1＋x＋x2＋…＋x2 023＝0，求x2 024的值． 解：原式＝(x2 024－1)÷(x－1)＝0， ∴x2 024－1＝0， ∴x2 024＝1.
基础训练
知识点 2 整式除法的实际应用
小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上， ×
2ab＝4a2b＋2ab3，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住
的一项是( A ) A．(2a＋b2)
B．(a＋2b)
C．(3ab＋2b2)
D．(2ab＋b2)
若长方形的面积是6a3＋5ab＋3a，长为3a，则它的宽为 __2_a_2_＋_53_b_＋__1_____.
＝－12xyz＋32y2＋1.
4．先化简，再求值：[4x(2x－y)－(3x)2－y(y－4x)＋y2]÷2x，其中x＝－

【最新版】八年级数学上册课件：14.1.4 整式的乘法(第2课时)

【最新版】八年级数学上册课件：14.1.4 整式的乘法(第2课时)

= –x2–4xy+8y2
当x=
–2，y=
−
1 2
时，
原式= –6
探究新知
14.1 整式的乘法/
例3 已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x–2的积不含x2项，也不
含x项，求系数a、b的值．
解：(ax2＋bx＋1)(3x–2)
方法总结：解决此类问题
＝3ax3–2ax2＋3bx2–2bx＋3x–2， 首先要利用多项式乘法法
D3.．已b知=0ab=a+b+1，则(a–1)(b–1)=2_____．
课堂检测
14.1 整式的乘法/
4. 判别下列解法是否正确，若不正确，请说出理由. （1） (2x 3)(x 2) (x 1)2;
解：原式 2x2 4x 6 (x 1)( x 1) 漏乘 2x2 4x 6 ( x2 2x 1)
a
m
b
n
素养目标
14.1 整式的乘法/
2. 能够运用多项式与多项式的乘法运算法 则进行计算.
1. 理解并掌握多项式与多项式的乘法运算 法则.
探究新知
知识点
14.1 整式的乘法/
多项式乘多项式的法则
1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？
(1)将单项式分别乘以多项式的各项.
回
(2)再把所得的积相加.
=22+14 –56 =–20.
课堂检测
14.1 整式的乘法/
能力提升题
解方程与不等式： ①(x–3)(x–2)+18=(x+9)(x+1)；②(3x+6)(3x–6)＜9(x– 2)(x+解3)：．①原式去括号，得:x2–5x+6+18=x2+10x+9，

人教版14.1.4__整式的乘法_第6课时

人教版14.1.4__整式的乘法_第6课时

【例题】
【例1】计算：
（1） (28a
3
14a 7a) 7a.
2
【解析】原式
28 a 7 a 14 a 7 a 7 a 7 a
3 2
4a 2a 1.
2
（2） (36x
4 3
y 24x y 3x y ) (6x y).
3 2
2
2 2
2
【解析】原式
2 m 3
2
9 2 x 3 ② (9 x y 21 xy ) 7 xy ; 7
3 2 2
③ ( 25 x 2 15 x 3 y 20 x 4 ) ( 5 x 2 ); 5 3 xy 4 x 2
7 2 ④ ( 4 a 12 a b 7 a b ) ( 4 a ). 1 3b ab 4
5 5 正确答案为 a 2a 2 x 1 4
4.小明在班级联欢晚会上表演的一个魔术节目如下： 请你在心中想一个自然数，并且先按下列程序运算后， 直接告诉他答案：
n
平方
加n
除以n
答案
他能马上说出你所想的自然数.
你知道其中的奥妙在哪里吗？请你用所学的数学知识来 进行解释.
n2 n n 1 【解析】 n
5.（南宁·中考）先化简，再求值：
(a b)(a b) (4ab 8a b ) 4ab，
3 2 2
其中
a 2,b 1.
【解析】
( a b )( a b ) ( 4 ab 8 a b ) 4 ab
3 2 2
a b b 2 ab
2 2 2
a 2ab.
2
当a 2,b 1时，

14.1.4整式的乘法-单项式乘以单项式

14.1.4整式的乘法-单项式乘以单项式
2、幂的乘方：
3、积的乘方：
二、合作探究
1、光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?
列式为：，该式的结果等于多少呢?（运用交换律和结合律）
×=（）×（）=
2如果将上式中的数字改为字母，即ac5·bc2，这是何种运算？你能算出来吗?
1Hale Waihona Puke 计算：① ②2.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
① ②
五、拓展延伸
1.计算
① ②
2.已知单项式 与单项式 的和是单项式,求这两个单项式的积.
六、知识小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
七、布置作业
习题14.1第3题（P104）
ac5·bc2=（）×（）=abc( )
3.仿照第2题写出下列式子的结果
(1)3a2·2a3=（）×（）=(2) -3m2·2m4=（）×（）=
(3)2x2y3·4x3y2=（）×（）×（）=
4.观察第3题的每个小题的式子有什么特点？由此你能得到的结论是：
单项式与单项式相乘，
(1)通过计算，我们发现单项式乘单项式法则实际分为三点：
一是先把各因式的__________相乘，作为积的系数；
二是把各因式的_____相乘，底数不变，指数相加；
三是只在一个单项式里出现的________，连同它的________作为积的一个因式。
(2)单项式相乘的结果仍是．
三、典例分析
①（-5a2b）·（-3a）②(2x)3· (-5xy2)
四、巩固提升
14.1.4整式的乘法——单项式乘以单项式
学
习
目
标
1.理解单项式的概念；

14.1.4整式的乘法 第1课时

14.1.4整式的乘法 第1课时

3a
2a
a
【解析】（1.5a+2.5a)(3a+a+2a+a+a)-2.5a(a+a)=27a2
单项式与单项式相乘的法则. 1.单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相 乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数 作为积的一个因式. 2.运算过程中必须注意符号，以及整体代换的数学思想的 运用.
ac5•bc2=(a•b)•(c5•c2)=abc5+2=abc7.
试一试 如何计算:4a2x5• (-3a3bx2)？ 【解析】4a2x5• (-3a3bx2)
各因式系数 的积作为积 的系数
= [4×(-3)] • ( a2 • a3)• b • (x5 • x2) =(-12) • a5 • b• x7 =-12 a5 b x7
相同字母的指 数的和作为积 里这个字母的 指数
只在一个单项式里含有 的字母连同它的指数作 为积的一个因式
单项式与单项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数 幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母， 则连同它的指数作为积的一个因式.

【例题】
【例1】计算 （1）3x2y·（-2xy3） (2) (-5a2b3)·（-4b2c）
【解析】7.9×103×3×102
=23.7×105 = 2. 37×106(m). 答：卫星运行3×102 s所走的路程约是 2. 37×106 m.
1.当m为偶数时，(a-b)m·（b-a）n与（b-a）m+n的关系 是（ A ） A.相等 B.互为相反数 C.不相等 D.不确定
2.若（8×106）×（5×102）×（2×10）=m×10n
(1≤m<10),则m，n的值分别为（ C ） A.m=8，n=8 B.m=2，n=9 C.m=8，n=10 D.m=5，n=10

八年级数学人教版上册第14章整式的乘除与因式分解14.1.4整式的乘法(第1课时图文详解)

八年级数学人教版上册第14章整式的乘除与因式分解14.1.4整式的乘法(第1课时图文详解)

八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
1.下列计算中，正确的是（ B ）
A.2a3·3a2=6a6
B.4x3·2x5=8x8
C.2x·2x5=4x5
D.5x3·4x4=9x7
2.下列运算正确的是（ D ）
A.x2·x3=x6
B.x2+x2=2x4
C.(-2x)2=-4x2
D.(-2x2)(-3x3)=6x5
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
第14章 整式的乘除与因式分解
八年级上册
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
14.1.4 整式的乘法
第1课时
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
1.探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则， 并运用它们进行运算． 2.让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主 动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题 的能力.
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
2.填空：
a4 26
(1)6 2
a9 28
9 x2 y4 4
1
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需 要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是 多少千米吗？ 分析：距离=速度×时间，即（3×105）×（5×102）； 怎样计算（3×105）×（5×102）? 地球与太阳的距离约是： （3×105）×（5×102）=(3 ×5)×(105×102) =15×10７=1.5×108（千米）
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
2.单项式与多项式相乘的法则: 单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多 项式的每一项，再将所得的积相加即可.

整式的乘法ppt课件

整式的乘法ppt课件
解：原式＝2x3y2·4x2y4z2＝8x5y6z2；
(2)(－2x2)3＋x2·x4－(－3x3)2.
原式＝－8x6＋x6－9x6＝－16x6.
感悟新知
知识点 2 单项式与多项式相乘
知2－讲
1. 单项式乘多项式法则：一般地，单项式与多项式相乘，
就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
用字母表示为
2. 单项式除以单项式的结果还是单项式.
3. 根据乘除互逆的原则，可用单项式乘单项式来
验证结果.
感悟新知
知6－练
例 8 计算：
(1)－3a7b4c÷9a4b2；(2)4a3m＋1b÷(－8a2m＋1)；
(3)(6.4×105)÷(2×102).
解题秘方：根据单项式除以单项式法则解答.
感悟新知
知6－练
的0次幂都等于1.
解：|－3|＋22－( －1)0＝3＋4－1＝6.
感悟新知
知5－练
7－1.计算：
0
－

＋(－2)2.
解：原式＝1－4＋4＝1.
感悟新知
知6－讲
知识点 6 单项式除以单项式
1. 单项式除以单项式法则：一般地，单项式相除，把系数
与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里
14.1 整式的乘法
14.1.4 整式的乘法
1 课时讲解 单项式与单项式相乘
2 课时流程
逐点
导讲练
单项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘
同底数幂的除法
零指数幂
单项式除以单项式
多项式除以单项式
课堂
小结
作业
提升
感悟新知
知1－讲
知识点 1 单项式与单项式相乘
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吉首市民中初
编写人 课 题 审核人: §14.1.4 整式的乘法
数学导学案
使用日期 编号: 4.你能发现什么规律吗？说说看. 单项式乘以单项式的法则： . 5.计算：① 3x 2 2xy3
教学重点 教学难点
单项式乘法运算法则的推导与应用. 单项式乘法运算法则的推导与应用.


② 5a 2b 3 4b 2 c
m
a m 所得结果是（
B. a 3m 1
A. a 3 m
D.以上结果都不对
四、课后习题：完成 a 3 21
教学反 思



③ 7ab2 c 2a 2 b
使用说明与学法指导 1.阅读课本 P98-99. 2.观看微课----单项式乘法运算法则的推导与应用.
3.尝试完成导学案相关习题，课本 P99 练习
2 2 ④ 3xy z 4 xz y


）
2
2 3 3 2 6 ⑤ x y4 x y z 3 5
3
5 2
2.下列计算中正确的是（ A． x 2

3
2 x3
2

x12
B. 3a 2 b

2ab
2 2
3
6a 3b 2
3
C. a 4 xa x 2 a 6 3.计算： a a 2


D. xy 2 ） C. a 4 m

xyz x
y5

学习目标： ⒈知识与技能：理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算. ⒉过程与方法：经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作 用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力. 一.自主学习： ⑴P98-99 页 ⑵什么是单项式？次数？系数？ 学 习 探 究 ⑶光的速度约是 3 10 Km/s,太阳光照射到地球上需要的时间约是 5 10 s,你 知道地球与太阳的距离约是多少吗？ 二.合作探究： 1.计算 4xy·3x 因为：4xy·3x＝4·xy·3·x ＝(4·3)·(x·x)·y ＝12x2y. 2.仿上例计算：(1)3x2y·(－2xy3)＝ ＝ . 2 3 2 (2)(－5a b )·(－4b c)＝ ＝ . 观察以上每个小题的计算式子有什么特点？由此你能简便计算下列式 子 (3)3a2·2a3 = （ ）×（ ）＝ . 2 4 (4)－3m ·2m =（ ）×（ ）＝ . 2 3 3 2 (5)x y ·4x y = （ ）×（ ）＝ . 2 3 3 (6)2a b ·3a = （ ）×（ ）＝ . 得到法则：单项式与单项式相乘， 归纳：利用乘法结合律和交换律完成计算. 3.完成下列计算① 3 p 4 p