高中电容与带电粒子在电场中的偏转

高中物理电容公式带电粒子在电场中的运动
下面是高中物理电容器常见公式，以及带电粒子在电场中的运动问题
1、带电粒子在电场中的加速公式是)：
W＝ΔEK或qU＝mVt2/2，Vt＝(2qU/m)1/2 其中(Vo＝0）
2、带电粒子沿垂直电场方向以速度Vo进入匀强电场时的偏
转(不考虑重力作用的情况下)
在垂直电场方向:匀速直线运动L＝Vot(在带等量异种电荷的平行极板中：E＝U/d)
在平行电场方向:初速度为零的匀加速直线运动d＝at2/2，a＝F/m＝qE/m
带电小球接触后，电量分配3、两个完全相同的带电金属小球接触时,电量分配规律:原带异种电荷的先中和后平分,原带同种电荷的总量平分；
电场线从正电荷出发终止于负电荷,电场线不相交,切线方向为场强方向,电场线密处场强大,顺着电场线电势越来越低,电场线与等势线垂直；
电场强度（矢量）与电势（标量）均由电场本身决定,而电场力与电势能还与带电体带的电量多少和电荷正负有关；
处于静电平衡导体是个等势体,表面是个等势面,导体外表面附近的电场线垂直于导体表面，导体内部合场强为零,导体内部没有净电荷,净电荷只分布于导体外表面；
常见电场的电场线分布要求熟记〔[第二册P98]；
电容单位换算：1F＝106μF＝1012PF；
电子伏(eV)是能量的单位,1eV＝1.60×10-19J；。

电容器、带电粒子在电场中的运动问题二、学习目标：1、知道电容器电容的概念，会判断电容器充、放电过程中各个物理量的变化情况。

2、建立带电粒子在匀强电场中加速和偏转问题的分析思路，熟悉带电粒子在电场中的运动特点。

3、重点掌握与本部分内容相关的重要的习题类型及其解法。

考点地位：带电粒子在电场中的加速与偏转是高考的重点和难点，题型涉及全面，既可以通过选择题也可以通过计算题的形式进行考查，题目综合性很强，能力要求较高，在高考试题中常以压轴题的形式出现，知识面涉及广，过程复杂，对于电容器的考查，因其本身与诸多的电学概念联系而一直处于热点地位，考题多在电容器的决定式及电容器的动态分析上选材。

09年全国Ⅱ卷第19题、福建卷15题、天津卷第5题、08年重庆卷第21题、上海单科卷14题、海南卷第4题、07年广东卷第6题通过选择题形式进行考查，09年四川卷25题、广东卷20题、浙江卷23题、安徽卷23题、08年上海卷23题、07年重庆卷第24题、四川卷第24题、上海卷第22题均通过大型综合计算题的形式进行考查。

三、重难点解析： （一）电容和电容器： 1、电容：（1）定义：电容器所带的电荷量（是指一个极板所带电荷量的绝对值）与电容器两极板间电压的比值.（2）公式：C ＝Q/U. 单位：法拉，1F=.pF 10F 10126=μ（3）物理意义：电容反映电容器容纳电荷的本领的物理量，和电容器是否带电无关. （4）制约因素：电容器的电容与Q 、U 的大小无关，是由电容器本身情况决定，对一个确定的电容器，它的电容是一定的，与电容器是否带电及带电多少无关。

注意：由U QC =知，对确定的电容器，Q 与U 成正比，比值不变；对不同的电容器，U相同时，Q 越大，则C 越大，因此说C 是反映电容器容纳电荷本领的物理量。

2、平等板电容器（1）决定因素：C 与极板正对面积、介质的介电常数成正比，与极板间距离成反比。

（2）公式：kd 4/S C πε=，式中k 为静电力常量。

带电粒子在电场中的偏转、基础知识1 、带电粒子在电场中的偏转(1) 条件分析：带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场． (2) 运动性质：匀变速曲线运动．(3) 处理方法：分解成相互垂直的两个方向上的直线运动，类似于平抛运动． (4)运动规律：①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间la.能飞出电容器： t ＝ .v 01 qU 2mdyy＝2at＝2mdt， t ＝qU②沿电场力方向，做匀加速直线运动F qE Uq加速度： a ＝ ＝ ＝m m md1Uql 2离开电场时的偏移量： y ＝ at 2＝ 22 2mdv 2v y Uql离开电场时的偏转角： tan θ＝ ＝ 2v 0 mdv 20特别提醒 带电粒子在电场中的重力问题(1) 基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外， 考虑重力 (但并不忽略质量 )．b.不能飞出电容器：般都不(2) 带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力．2 、带电粒子在匀强电场中偏转时的两个结论(1) 不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的．1证明：由 qU 0＝2mv 0211 qU 1 ly ＝2at 2＝2·md ·(v 0)2(2) 粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点 O 为粒子水平位移l的中点，即 O 到偏转电场边缘的距离为 2.3 、带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系U中 U y ＝d y ，指初、末位置间的电势差．二、练习题1 、如图，一质量为 m ，带电量为＋ q 的带电粒子，以速度 v 0 垂直于电场方向进入电场，关于该带电粒子的运动，下列说法正确的是 ( )tanqU 1lmdv 20 U 1l 2U 1l得：y ＝4U 0dtan θ＝2U 0d当讨论带电粒子的末速度 v 时也可以从能量的角度进行求解：1qU y ＝2mv 21 mv 220，其A．粒子在初速度方向做匀加速运动，平行于电场方向做匀加速运动，因而合运动是匀加速直线运动B．粒子在初速度方向做匀速运动，平行于电场方向做匀加速运动，其合运动的轨迹是一条抛物线C．分析该运动，可以用运动分解的方法，分别分析两个方向的运动规律，然后再确定合运动情况D．分析该运动，有时也可用动能定理确定其某时刻速度的大小答案BCD2 、如图所示，两平行金属板 A、B长为 L＝8 cm ，两板间距离 d＝8 cm ，A板比 B板电势高300 V ，一带正电的粒子电荷量为 q＝1.0×10－10 C，质量为 m ＝ 1.0 ×10 －20 kg，沿电场中心线 RO垂直电场线飞入电场，初速度 v0＝2.0×106 m/s ，粒子飞出电场后经过界面MN 、PS间的无电场区域，然后进入固定在O 点的点电荷 Q 形成的电场区域（设界面 PS右侧点电荷的电场分布不受界面的影响）．已知两界面 MN 、PS相距为12 cm ，D 是中心线 RO与界面 PS的交点， O 点在中心线上，距离界面 PS为9 cm ，粒子穿过界面PS做匀速圆周运动，最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc 上．（静电力常量k＝9.0 ×109 N·m 2/C2，粒子的重力不计）(1) 求粒子穿过界面 MN 时偏离中心线 RO的距离多远？到达 PS界面时离 D 点多远？(2) 在图上粗略画出粒子的运动轨迹．(3) 确定点电荷 Q 的电性并求其电荷量的大小．解析(1)粒子穿过界面 MN 时偏离中心线 RO的距离(侧向位移)：1y＝ at22F qU a＝＝m dmL＝v0t1 qU L则y＝2at2＝2md(v0)2＝0.03 m ＝3 cm粒子在离开电场后将做匀速直线运动，其轨迹与 PS 交于 H，设 H 到中心线的距离为 Y，则有1L2y＝，解得 Y＝4y＝12 cm1YL＋12 cm2(2)第一段是抛物线、第二段是直线、第三段是圆弧(图略)(3) 粒子到达 H 点时，其水平速度 v x＝ v0 ＝2.0 ×10 6 m/s竖直速度 v y＝ at＝ 1.5 ×10 6 m/s则 v 合＝2.5 ×10 6 m/s该粒子在穿过界面 PS后绕点电荷 Q 做匀速圆周运动，所以 Q带负电根据几何关系可知半径 r＝15 cmqQ v2合k2＝mr2r解得 Q≈1.04 ×10 －8 C答案(1)12 cm (2)见解析(3)负电 1.04 ×10－8 C3、如图所示，在两条平行的虚线内存在着宽度为L、电场强度为 E 的匀强电场，在与右侧虚线相距也为 L 处有一与电场平行的屏．现有一电荷量为＋q 、质量为 m 的带电粒子(重力不计)，以垂直于电场线方向的初速度 v0 射入电场中， v0 方向的延长线与屏的交点为 O.试求：(1) 粒子从射入电场到打到屏上所用的时间；(2) 粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值(3) 粒子打在屏上的点 P到 O 点的距离 x.2L qEL 3qEL2答案(1) (2) 2 (3) 2v0 mv 022mv20tan α；解析(1) 根据题意，粒子在垂直于电场线的方向上做匀速直线运动，所以粒子从射入场中的加速度为： a ＝ E m qmL qEL 所以 v y ＝ a ＝ v 0 mv 0(3) 解法一 设粒子在电场中的偏转距离为 y ，则又 x ＝ y ＋ L tan α，4 、如图所示，虚线 PQ 、 MN 间存在如图所示的水平匀强电场，一带电粒子质量为 m ＝ 2.0×10 －11 kg 、电荷量为 q ＝＋ 1.0 ×10 －5 C ，从 a 点由静止开始经电压为 U ＝100 V 的 电场加速后， 垂直于匀强电场进入匀强电场中， 从虚线 MN 的某点 b (图中未画出 )离开 匀强电场时速度与电场方向成 30 °角．已知PQ 、MN 间距为 20 cm ，带电粒子的重力 忽略不计．求：电场到打到屏上所用的时间 2Lt ＝ .v 0(2)设粒子刚射出电场时沿平行电场线方向的速度为v y ，根据牛顿第二定律，粒子在电所以粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值为tanv y α＝v 0qELmv 021 qEL 22·mv 2解得： x ＝ 3qEL 22mv 20解法Lx ＝v y · ＋ y ＝ v 03qEL 2 2mv 20 解法三L L ＋ x 2 由＝ 得： yLx ＝3y ＝ 3qEL 22mv 201L(1) 带电粒子刚进入匀强电场时的速率 v1 ；(2) 水平匀强电场的场强大小；(3) ab 两点间的电势差．答案(1)1.0 ×104 m/s (2)1.732 ×103 N/C(3)400 V1解析(1)由动能定理得： qU ＝2mv 21代入数据得 v1＝ 1.0 ×10 4 m/s(2) 粒子沿初速度方向做匀速运动： d＝v1t粒子沿电场方向做匀加速运动： v y＝ atv1由题意得：tan 30 °＝v y由牛顿第二定律得： qE＝ ma联立以上各式并代入数据得：E＝3×103 N/C ≈1.732 ×103 N/C1(3) 由动能定理得： qU ab＝ m(v21＋v y2)－0联立以上各式并代入数据得： U ab＝400 V .5 、如图所示，一价氢离子(11H) 和二价氦离子(42He)的混合体，经同一加速电场加速后，垂直射入同一偏转电场中，偏转后，打在同一荧光屏上，则它们( )A．同时到达屏上同一点B．先后到达屏上同一点C．同时到达屏上不同点 D ．先后到达屏上不同点答案B解析一价氢离子(1 H)和二价氦离子(24He) 的比荷不同，经过加速电场的末速度不同，因此在加速电场及偏转电场的时间均不同，但在偏转电场中偏转距离相同，所以会先后打在屏上同一点，选 B.6 、如图所示，六面体真空盒置于水平面上，它的 ABCD 面与 EFGH 面为金属板，其他面为绝缘材料． ABCD 面带正电， EFGH 面带负电．从小孔 P沿水平方向以相同速率射入三个质量相同的带正电液滴 a、b 、 c，最后分别落在1、2、3 三点．则下列说法正确的A ．三个液滴在真空盒中都做平抛运动B．三个液滴的运动时间不一定相同C．三个液滴落到底板时的速率相同D．液滴 c 所带电荷量最多答案D解析三个液滴具有水平速度，但除了受重力以外，还受水平方向的电场力作用，不是平抛运动，选项 A 错误；在竖直方向上三个液滴都做自由落体运动，下落高度又相同，故运动时间必相同，选项 B 错误；在相同的运动时间内，液滴 c 水平位移最大，说明它在水平方向的加速度最大，它受到的电场力最大，电荷量也最大，选项 D 正确；因为重力做功相同，而电场力对液滴 c 做功最多，所以它落到底板时的速率最大，选项 C 错误．7 、绝缘光滑水平面内有一圆形有界匀强电场，其俯视图如图所示，图中 xOy 所在平面与光滑水平面重合，电场方向与 x 轴正向平行，电场的半径为 R＝ 2 m ，圆心 O 与坐标系的原点重合，场强 E＝2 N/C. 一带电荷量为 q＝－1×10 －5 C、质量 m ＝1 ×10 －5 kg 的粒子，由坐标原点 O 处以速度 v0＝1 m/s 沿 y 轴正方向射入电场（重力不计），求：(1) 粒子在电场中运动的时间；(2) 粒子出射点的位置坐标；(3)粒子射出时具有的动能．答案(1)1 s (2)( － 1 m,1 m) (3)2.5 ×10－5 J解析(1) 粒子沿 x 轴负方向做匀加速运动，加速度为a，则有：1 Eq＝ma ，x＝2at2沿 y 轴正方向做匀速运动，有y＝v0tx2＋y2＝R2解得 t＝1 s.(2) 设粒子射出电场边界的位置坐标为(－x1，y1)，则有1 x1＝ at2＝1 m ，y1＝v0t＝1 m ，即出射点的位置坐标为(－1 m,1 m) ．1(3) 射出时由动能定理得 Eqx1＝E k－ mv 20代入数据解得 E k＝2.5 ×10 －5 J.8 、如图所示，在正方形 ABCD 区域内有平行于 AB 边的匀强电场， E、F、G、H 是各边中点，其连线构成正方形，其中P 点是 EH 的中点．一个带正电的粒子( 不计重力) 从 F点沿 FH 方向射入电场后恰好从 D 点射出．以下说法正确的是( )A．粒子的运动轨迹一定经过P点B．粒子的运动轨迹一定经过PE之间某点C．若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子会由ED之间某点射出正方形 ABCD 区域D．若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子恰好由 E 点射出正方形 ABCD 区域答案BD解析粒子从 F 点沿 FH 方向射入电场后恰好从 D 点射出，其轨迹是抛物线，则过 D 点做速度的反向延长线一定与水平位移交于FH 的中点，而延长线又经过 P 点，所以粒子轨迹一定经过 PE之间某点，选项 A 错误， B 正确；由平抛运动知识可知，当竖直位移一定时，水平速度变为原来的一半，则水平位移也变为原来的一半，所以选项 C 错误，D 正确．9 、用等效法处理带电体在电场、重力场中的运动如图所示，绝缘光滑轨道 AB部分为倾角为30 °的斜面，AC 部分为竖直平面上半径为 R的圆轨道，斜面与圆轨道相切．整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中．现有一个质量为 m 的小球，带正电荷量为 q ＝E，要使小球能安全通过圆轨道，在O 点的初速度应满足什么条件？图9审题与关联解析小球先在斜面上运动，受重力、电场力、支持力，然后在圆轨道上运动，受重力、电场力、轨道作用力，如图所示，mg ′，大小为类比重力场，将电场力与重力的合力视为等效重力效重力的方向与斜面垂直指向右下方，小球在斜面上匀速运动．因要使小球能安全通过圆轨道，在圆轨道的等效“最高点” (D 点 )满足等效重力刚好提112mg ′R＝ mv 2D － mv 222 因此要使 小球安 全通过圆轨道， 初速度应满足 v ≥10 、在空间中水平面 MN 的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为 m 的带电小球由 MN上方的 A 点以一定的初速度水平抛出，从 B 点进入电场，到达 C 点时速度方向恰好水 平， A 、B 、 C 三点在同一直线上，且 AB ＝2BC ，如图所示．由此可见 ( )mv 2D供向心力，即有：mg ′＝ ，因 θ＝30 °与斜面的倾角相等，由几何关系可知 ADR2R ，令小球以最小初速度v 0 运动，由动能定理知：3，得 θ＝30°，等3qE， tan θ＝mgmg ′ ＝ qE 2＋ mgA．电场力为3mgB．小球带正电C．小球从 A 到 B 与从 B 到 C 的运动时间相等D．小球从 A到 B与从 B到 C的速度变化量的大小相等答案AD解析设 AC 与竖直方向的夹角为θ，带电小球从 A 到 C，电场力做负功，小球带负电，由动能定理，mg ·AC·cos θ－qE·BC·cos θ＝0 ，解得电场力为 qE ＝3 mg ，选项 A 正确，B错误．小球水平方向做匀速直线运动，从 A到 B的运动时间是从B到 C的运动时间的2倍，选项C错误；小球在竖直方向先加速后减速，小球从 A到 B 与从 B到 C 竖直方向的速度变化量的大小相等，水平方向速度不变，小球从 A到 B与从B到 C的速度变化量的大小相等，选项 D 正确．。

戴氏教育名校冲刺教育中心电容器与电容戴氏教育温馨提醒：亲爱的朋友，请相信老师对你是授之以渔，是学习的方法！跟随老师的脚步，定能“长风破浪会有时，直挂云帆济沧海”！（一）知识与技能1、知道什么是电容器及常见的电容器；2、知道电场能的概念，知道电容器充电和放电时的能量转换；3、理解电容器电容的概念及定义式，并能用来进行有关的计算；4、知道平行板电容器的电容与哪些因素有关，有什么关系；掌握平行板电容器的决定式并能运用其讨论有关问题。

重点：掌握电容器的概念、定义式及平行板电容器的电容。

难点：电容器的电容的计算与应用（二）新课教学：电容器与电容各种电容器如下图上面是都是一种能容纳电荷的容器——电容器我们把描述它容纳电荷本领的物理量——电容符号：C1、电容器（1）构造：任何两个彼此绝缘又相隔很近的导体都可以看成一个电容器。

（2）电容器的充电、放电操作1：把电容器的一个极板与电池组的正极相连，另一个极板与负极相连，两个极板上就分别带上了等量的异种电荷。

这个过程叫做充电。

现象：从灵敏电流计可以观察到短暂的充电电流。

充电后,切断与电源的联系,两个极板间有电场存在,充电过程中由电源获得的电能贮存在电场中,称为电场能.操作2：把充电后的电容器的两个极板接通,两极板上的电荷互相中和,电容器就不带电了,这个过程叫放电.现象：从灵敏电流计可以观察到短暂的放电电流.放电后,两极板间不存在电场,电场能转化为其他形式的能量.充电：电容器的带电荷量增多的过程称为充电放电：充电后的电容器失去电荷的过程叫做放电．提问：电容器在充、放电的过程中的能量转化关系是什么?总结:充电——带电量Q 增加,板间电压U 增加,板间场强E 增加（电场是具有能量的）, 电能转化为电场能。

放电——带电量Q 减少,板间电压U 减少,板间场强E 减少,电场能转化为电能。

2、电容与水容器类比后得出。

说明：对于给定电容器，相当于给定柱形水容器，C （类比于横截面积）不变。

带电粒子在电场中偏转的三个重要结论带电粒子在电场中偏转的三个重要结论广西合浦廉州中学物理组秦付平关于带电粒子在电场的运动问题，高考题中经常出现，下面我们先看一个例题：例：如图所示，质量为m电荷量为q的带电粒子以平行于极板的初速度v0射入长L板间距离为d的平行板电容器间，两板间电压为U，求射出时的侧移、偏转角和动能增量．解：分解为两个独立的分运动：平行极板的匀速运动（运动时间由此分运动决定），垂直极板的匀加速直线运动，，，．偏角：，得：．穿越电场过程的动能增量是：ΔEK=qEy （注意，一般来说不等于qU），从例题可以得出结论有三：结论一、不同带电粒子从静止进入同一电场加速后再垂直进入同一偏转电场，射出时的偏转角度总和位移偏转量y 是相同的，与粒子的q、m无关。

例1．如图所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中，射入方向跟极板平行，整个装置处在真空中，重力可忽略，在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角θ变大的是（）A．U1变大、U2变大B．U1变小、U2变大C．U1变大、U2变小D．U1变小、U2变小解析：电子在加速电场中由动能定理得,电子在偏转电场中有：．由以上各式得：，可知要使θ增大必然U2变大，U1变小，故选B．答案：B结论二、粒子垂直进入电场偏转射出后，速度的反向延长线与初速度延长线的交点为粒子水平位移中点。

（粒子好像是从中点直线射出！）例2．证明：在带电的平行金属板电容器中，只要带电粒子垂直电场方向射入（不一定在正中间），且能从电场中射出如图所示，则粒子射入速度v0的方向与射出速度vt的方向的交点O必定在板长L的中点．证明：粒子从偏转电场中射出时偏距，粒子从偏转电场中射出时的偏向角，作粒子速度的反向延长线，设交于O点，O点与电场边缘的距离为x，则。

可知，粒子从偏转电场中射出时，就好像是从极板间的处沿直线射出似的，即证。

第3讲电容器的电容带电粒子在电场中的运动【课程标准】1.能分析带电粒子在电场中的运动情况，能解释相关的物理现象。

2.认识示波管，知道示波管的工作原理。

3.观察常见的电容器，了解电容器的电容，观察电容器的充、放电现象。

能举例说明电容器的应用。

【素养目标】物理观念：知道电容器的概念，认识常见的电容器，知道带电粒子在电场中加速和偏转的原理。

科学思维：理解电容的定义式和决定式，并会应用其分析、讨论、解决问题，理解带电粒子在匀强电场中的运动规律，会分析、计算加速和偏转问题。

科学探究：观察电容器的充、放电现象，通过对示波管的构造和工作原理的认识，进一步理解加速和偏转问题。

一、电容器及电容1．电容器(1)组成：由两个彼此绝缘又相互靠近的导体组成。

(2)带电荷量Q：一个极板所带电荷量的绝对值。

(3)电容器的充、放电：①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能。

②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能。

2．电容(1)定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值。

公式为QC=。

U(2)单位：法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF)。

1 F＝106μF＝1012pF。

(3)意义：表示电容器容纳电荷本领的高低。

3．平行板电容器的电容(1)决定因素：正对面积，相对介电常数，两板间的距离。

(2)决定式：r SC=4kdεπ，k 为静电力常量。

命题·生活情境如图是某科技小组从老式收音机拆卸下来的电子器件，其对应功能是“调台”，请你尝试解释其如何“调台”？提示：旋转转轴可以改变电容大小，从而改变收音机的接收频率；而不同电台的频率是不相同的。

二、带电粒子在匀强电场中的运动 1．带电粒子在电场中运动时重力的处理(1)基本粒子：如电子、质子、离子等，除有说明或有明确暗示以外，一般可忽略不计。

(2)带电颗粒：如尘埃、液滴、油滴、小球等，除有特殊说明或明确暗示以外，一般情况都不能忽略。

带电粒子在电场中偏转的三个重要结论例：如图所示，质量为m电荷量为q的带电粒子以平行于极板的初速度v0射入长L板间距离为d的平行板电容器间，两板间电压为U，求射出时的侧移、偏转角和动能增量．解：分解为两个独立的分运动：平行极板的匀速运动（运动时间由此分运动决定），垂直极板的匀加速直线运动，，，．偏角：，得：．穿越电场过程的动能增量是：ΔE K=qEy从例题可以得出结论有三：结论一、不同带电粒子从静止进入同一电场加速后再垂直进入同一偏转电场，射出时的偏转角度总和位移偏转量y是相同的，与粒子的q、m无关。

例1．如图所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中，射入方向跟极板平行，整个装置处在真空中，重力可忽略，在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角θ变大的是（）A．U1变大、U2变大B．U1变小、U2变大C．U1变大、U2变小D．U1变小、U2变小解析：3电子在加速电场中由动能定理得,电子在偏转电场中有：．由以上各式得：，可知要使θ增大必然U2变大，U1变小，故选B．答案：B结论二、粒子垂直进入电场偏转射出后，速度的反向延长线与初速度延长线的交点为粒子水平位移中点。

（粒子好像是从中点直线射出！）例2．证明：在带电的平行金属板电容器中，只要带电粒子垂直电场方向射入（不一定在正中间），且能从电场中射出如图所示，则粒子射入速度v0的方向与射出速度v t的方向的交点O必定在板长L的中点．证明：粒子从偏转电场中射出时偏距，粒子从偏转电场中射出时的偏向角，作粒子速度的反向延长线，设交于O点，O 点与电场边缘的距离为x，则。

可知，粒子从偏转电场中射出时，就好像是从极板间的处沿直线射出似的，即证。

结论三、粒子垂直飞入电场偏转射出时，速度偏转角正切值（）等于位移偏转角正切值（）的两倍（）。

证明：tan β=12at 2v 0=v y 2v 0=12tan θ 所以：。

电容器和电容 带电粒子在电场中的运动知识点1.电容器⑴组成：任何两个彼此又相互的导体都可以组成一个电容器。

⑵带电量：一个极板所带电量的 . ⑶电容器的充、放电①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的，电容器中储存.②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中 转化为其他形式的能. 2.电容⑴定义：电容器所带的与电容器两极板间的电势差U 的比值. ⑵定义式：UQ C =. ⑶物理意义：表示电容器本领大小的物理量. ⑷单位：法拉（F ）=F 1F μ=pF 3.平行板电容器⑴影响因素：平行板电容器的电容与成正比，与介质的成正比，与成反比. ⑵决定式：=C ,k 为静电力常量. 4.带电粒子在电场中的运动 ⑴带电粒子在电场中加速带电粒子在电场中加速，若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子做功等于带电粒子的增量.①在匀强电场中，=W =qU =2022121mv mv - ②在非匀强电场中：=W =2022121mv mv -⑵带电粒子在匀强电场中的偏转①如果带电粒子以初速度0v 垂直场强方向进入匀强电场中，不考虑重力时，则带②类平抛运动的一般处理方法：将粒子的运动分解为沿初速度方向的 运动和沿电场力方向的运动.根据的知识就可解决有关问题. ⑶基本公式：运动时间0v lt =（板长为l ，板间距离为d ，板间电压为U ). 加速度===mqEm F a . 离开电场的偏转量==221at y . 偏转角===tan v atv v y θ . v 0v 0 y5.示波器示波器是用来观察电信号随时间变化的情况，其核心部件是示波管，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示电容 电容器[对电容器、电容的理解][例1]（单选）下列说法中不正确的是：（ ）A 、电容器的电容越大，电容器带电就越多B 、某一给定电容器的带电荷量与极板间电压成正比C 、一个电容器无论两极板间的电压多大（不为零），它所带的电荷量和极板间的电压之比是恒定的D 、电容是表示电容器容纳电荷本领大小的物理量[变式1] (多选)两个电容器电容的公式： U Q C =和kdSC r πε4= 。

1-6 电容器和电容【学习目标】1．理解电容器的电容，掌握平行板电容器的电容的决定因素．理解电容器的电容，掌握平行板电容器的电容的决定因素2．熟练应所学电场知识分析解决带电粒子在匀强电场中的运动问题．．熟练应所学电场知识分析解决带电粒子在匀强电场中的运动问题．3．掌握示波管工作原理．．掌握示波管工作原理．4．运用静电场的有关概念和规律解决物理问题．运用静电场的有关概念和规律解决物理问题【本讲重点】1．电容器的电容，平行板电容器的电容的决定因素．电容器的电容，平行板电容器的电容的决定因素2．带电粒子在匀强电场中的运动．带电粒子在匀强电场中的运动【本讲难点】电容器的电容电容器的电容 【考点点拨】1．对电容的理解．对电容的理解2．平行板电容器电容的决定因素．平行板电容器电容的决定因素3．电容器的动态分析．电容器的动态分析4．电容器与恒定电流相联系．电容器与恒定电流相联系5．带电粒子在电场中的平衡问题．带电粒子在电场中的平衡问题6．带电粒子（或带电体）在电场中的加速问题．带电粒子（或带电体）在电场中的加速问题 7．带电粒子（或带电体）在电场中的偏转问题．带电粒子（或带电体）在电场中的偏转问题8．带电粒子（或带电体）在电场中运动的综合问题．带电粒子（或带电体）在电场中运动的综合问题（3）带电粒子在电场中的偏转电场中的偏转如图所示，质量为m 电荷量为q 的带电粒子以平行于极板的初速度v 0射入长为L 版间距离为d 的平行版电容器间，两板间电压为的平行版电容器间，两板间电压为 U ，求射出时的偏移、偏转角．，求射出时的偏移、偏转角． ①侧移：①侧移：______________________________________________________千万不要死记公式，要清楚物理千万不要死记公式，要清楚物理过程，根据不同的已知条件，结论改用不同的表达形式（已知初速度、初动能、或加速电压等）． ②偏转角：②偏转角：______________________________________________________注意穿出时刻的末速度的反向注意穿出时刻的末速度的反向U L d v 0 m ，qy v t θ θ延长线与初速度方向交于中点位置，以上结论适用于带电粒子能从匀强磁场中穿出的情况．如果带电粒子没有从电场中穿出，此时水平位移不再等于板长L ，应根据情况进行分析．（二）重难点阐释5．带电微粒在电场和重力场的复合场中的运动．带电微粒在电场和重力场的复合场中的运动一般提到的带电粒子由于重力远小于它在电场中受到的电场力，所以其重力往往忽略不计，但当带电体但当带电体（或微粒）的重力跟电场力大小相差不大时，（或微粒）的重力跟电场力大小相差不大时，（或微粒）的重力跟电场力大小相差不大时，就不能忽略重力的作用了，这样的就不能忽略重力的作用了，这样的带电微粒在电场中可能处于静止，也可能做直线运动或曲线运动．带电微粒在电场中可能处于静止，也可能做直线运动或曲线运动．处理此类问题的基本思路，一是电场力当作力学中的一个力看待，然后按研究力学问题的基本方法，从力和运动或能量转换两条途径展开；二是把该物体看作处于电场和重力场同时存在的复合场中，对于这两种不同性质的场，同样可以用场强叠加原理处理．存在的复合场中，对于这两种不同性质的场，同样可以用场强叠加原理处理．二、高考要点精析（一）对电容的理解☆考点点拨电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量．由电容器本身的介质特性与几何尺寸决定，与电容器是否带电，带电量的多少、板间电势差的大小等均无关．电容器是否带电，带电量的多少、板间电势差的大小等均无关．【例1】对电容C=Q/U ，以下说法正确的是：，以下说法正确的是：A ．电容器充电量越大，电容增加越大．电容器充电量越大，电容增加越大B ．电容器的电容跟它两极所加电压成反比．电容器的电容跟它两极所加电压成反比C ．电容器的电容越大，所带电量就越多．电容器的电容越大，所带电量就越多D ．对于确定的电容器，它所充的电量跟它两极板间所加电压的比值保持不变．对于确定的电容器，它所充的电量跟它两极板间所加电压的比值保持不变解析：解析：电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，与电容器是否带电，与电容器是否带电，与电容器是否带电，带电量的多少、带电量的多少、带电量的多少、板间板间电势差的大小等均无关．故D 正确．正确．答案：答案：D D☆考点精炼1．某一电容器标注的是：“300V 300V，，5μF ”，则下述说法正确的是，则下述说法正确的是 （ ））A ．该电容器可在300V 以下电压正常工作电压正常工作B ．该电容器只能在300V 电压时正常工作电压时正常工作C ．电压是200V 时，电容仍是5μFD ．使用时只需考虑工作电压，不必考虑电容器的引出线与电源的哪个极相连．使用时只需考虑工作电压，不必考虑电容器的引出线与电源的哪个极相连（二）平行板电容器电容的决定因素☆考点点拨平行板电容器的电容与板间距离d 成反比，与两半正对面积S 成正比，与板间介质的介电常数e 成正比，其决定式是：d s kd s C e p eµ=4 ☆考点精炼 2．1999年7月12日日本原子能公司所属敦贺湾核电站由于水管破裂导致高辐射冷却剂外流，在检测此次重大事故中应用了非电量变化（冷却剂（冷却剂 外泄使管中液面变化）转移为电信号的自动化测量技术转移为电信号的自动化测量技术..图是一种通过检测电容器电容的变化来检测液面高低的仪器原理图，容器中装有导电液体，是电容器的一个电极，中间的芯柱是电容器的另一个电极，芯柱外面套有绝缘管（塑料或橡皮）作为电介质，电容器的两个电极分别用导线接在指示器上，指示器上显示的是电容的大小，但从电容的大小就可知容器中液面位置的高低，但从电容的大小就可知容器中液面位置的高低，为此，为此，以下说法中正确的是以下说法中正确的是A ．如果指示器显示出电容增大了，则两电极正对面积增大，必液面升高．如果指示器显示出电容增大了，则两电极正对面积增大，必液面升高B ．如果指示器显示电容减小了，则两电极正对面积增大，必液面升高．如果指示器显示电容减小了，则两电极正对面积增大，必液面升高C ．如果指示器显示出电容增大了，则两电极正对面积减小，液面必降低．如果指示器显示出电容增大了，则两电极正对面积减小，液面必降低D ．如果指示器显示出电容减小了，则两电极正对面积增大，液面必降低．如果指示器显示出电容减小了，则两电极正对面积增大，液面必降低（三）电容器的动态分析☆考点点拨平行板电容器动态分析这类问题的关键在于弄清哪些是变量，哪些是不变量，在变量中哪些是自变量．哪些是因变量，同时注意理解平行板电容器演示实验现象的实质，一般分两种基本情况：一是电容器两极板的电势差U 保持不变（与电源连接）；二是电容器的带电量Q 保持不变（与电源断开）开）电容器和电源连接如图，改变板间距离、改变正对面积或改变板间电解质材料，改变正对面积或改变板间电解质材料，都会改变其都会改变其电容，从而可能引起电容器两板间电场的变化．这里一定要分清两种常见的变化：电容，从而可能引起电容器两板间电场的变化．这里一定要分清两种常见的变化：（1）电键K 保持闭合，则电容器两端的电压恒定（等于电源电动势），这种情况下带电量，C CU Q µ=而d d U E d S kd S C 14µ=µ=，e p e （2）充电后断开K ，保持电容器带电量Q 恒定，这种情况下s E s d U d s C e e e 1,,µµµ K 金属芯线金属芯线 导电液体导电液体电介质电介质 h【例4】一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷（电量很小）固定在P 点，如图所示，以E 表示两极板间的场强，U 表示电容器的电压，W 表示正电荷在P 点的电势能．若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则（示的位置，则（ ）A ．U 变小，E 不变不变B ．E 变大，W 变大变大C ．U 变小，W 不变不变D ．U 不变，W 不变不变（四）电容器与恒定电流相联系☆考点点拨在直流电路中，在直流电路中，电容器的充电过程非常短暂，电容器的充电过程非常短暂，电容器的充电过程非常短暂，除充电瞬间以外，电容器都可以视为断路．应除充电瞬间以外，电容器都可以视为断路．应该理解的是：电容器与哪部分电路并联，电容器两端的电压就必然与哪部分电路两端电压相等．等． P＋ －（五）带电粒子（或带电体）在电场中的平衡问题☆考点点拨 在历年高考试题中，常常是电场知识与力学知识联系起来考查．解答这一类题目的关键还是在力学上．当带电体在电场中处于平衡状态时，当带电体在电场中处于平衡状态时，只要在对物体进行受力分析时，只要在对物体进行受力分析时，只要在对物体进行受力分析时，注意分析带注意分析带电体所受的电场力，再应用平衡条件即可求解．电体所受的电场力，再应用平衡条件即可求解．☆考点精炼6．质量为m 的带正电小球A 悬挂在绝缘细线上，且处在场强为E 的匀强电场中，当小球A 静止时，细线与竖直方向成3030°角，°角，已知此电场方向恰使小球受到的电场力最小，则小球所带的电量应为场力最小，则小球所带的电量应为A ．E mg 33B B．．E mg 3C ．E mg 2D D．．Emg 2 （六）带电粒子（或带电体）在电场中的加速问题 ☆考点点拨对于此类问题，对于此类问题，首先对物体受力分析，进而分析物体的运动情况（加速或减速，是直线还是首先对物体受力分析，进而分析物体的运动情况（加速或减速，是直线还是曲线运动等），常常用能量的观点求解．，常常用能量的观点求解．（1）若选用动能定理，则要分清有多少个力做功，是恒力功还是变力功，以及初态和末态的动能增量．的动能增量．（2）若选用能量守恒定律，则要分清有多少种形式的能在转化，哪种能量是增加的，那种能量是减少的．能量是减少的．☆考点精炼7．如图所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔．右极板电势随时间变化的规律如图所示．电子原来静止在左极板小孔处．（不计重力作用）下列说法中正确的是（不计重力作用）下列说法中正确的是A ．从t=0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上运动，直到打到右极板上 B ．从t=0时刻释放电子，电子可能在两板间往复运动间往复运动 C ．从t=T /4时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上板间振动，也可能打到右极板上D ．从t=3T /8时刻释放电子，电子必将打到左极板上时刻释放电子，电子必将打到左极板上（七）带电粒子（或带电体）在电场中的偏转问题☆考点点拨如图所示，质量为m 电荷量为q 的带电粒子以平行于极板的初速度v 0射入长L 板间距离为d 的平行板电容器间，两板间电压为U ，求射出时的侧移、偏转角和动能增量等．，求射出时的侧移、偏转角和动能增量等．解题方法：分解为两个独立的分运动：平行极板的匀速运动（运动时间由此分运动决定）t v L 0=，垂直极板的匀加速直线运动，221at y =，at v y =，md qU a =．偏角：0tan v v y =q ，推论：q tan 2L y =． 穿越电场过程的动能增量：ΔE K =qEy （注意，一般来说不等于qU ） U L d v 0 m ，q y v t θ θ-U 0 U 0 O T 2T t φ☆考点精炼（八）带电粒子（或带电体）在电场中运动的综合问题☆考点点拨 当带电体的重力和电场力大小可以相比时，不能再将重力忽略不计．这时研究对象经常被称为“带电微粒”、“带电尘埃”、“带电小球”等等．这时的问题实际上变成一个力学问题，只是在考虑能量守恒的时候需要考虑到电势能的变化．恒的时候需要考虑到电势能的变化．【例9】 已知如图，水平放置的平行金属板间有匀强电场．一根长l的绝缘细绳一端固定在O 点，另一端系有质量为m 并带有一定电荷的小球．小球原来静止在C 点．当给小球一个水平冲量后，它可以在竖直面内绕O 点做匀速圆周运动．若将两板间的电压增大为原来的3倍，求：要使小球从C 点开始在竖直面内绕O 点做圆周运动，至少要给小球多大的水平冲量？在这种情况下，在小球运动过程中细绳所受的最大拉力是多大？大拉力是多大？ - + O C知识点一电容器的电容电容器的电容是用比值法来定义的，它与电量、电压无关，仅由电容器本身决定。

带电粒子在电场中偏转的三个重要结论广西合浦廉州中学物理组秦付平关于带电粒子在电场的运动问题，高考题中经常出现，下面我们先看一个例题：例：如图所示，质量为m电荷量为q的带电粒子以平行于极板的初速度v0射入长L板间距离为d的平行板电容器间，两板间电压为U，求射出时的侧移、偏转角和动能增量．解：分解为两个独立的分运动：平行极板的匀速运动（运动时间由此分运动决定），垂直极板的匀加速直线运动，，，．偏角：，得：．穿越电场过程的动能增量是：ΔE K=qEy（注意，一般来说不等于qU），从例题可以得出结论有三：结论一、不同带电粒子从静止进入同一电场加速后再垂直进入同一偏转电场，射出时的偏转角度总和位移偏转量y是相同的，与粒子的q、m无关。

例1．如图所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中，射入方向跟极板平行，整个装置处在真空中，重力可忽略，在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角θ变大的是（）A．U1变大、U2变大B．U1变小、U2变大C．U1变大、U2变小D．U1变小、U2变小解析：电子在加速电场中由动能定理得,电子在偏转电场中有：．由以上各式得：，可知要使θ增大必然U2变大，U1变小，故选B．答案：B结论二、粒子垂直进入电场偏转射出后，速度的反向延长线与初速度延长线的交点为粒子水平位移中点。

（粒子好像是从中点直线射出！）例2．证明：在带电的平行金属板电容器中，只要带电粒子垂直电场方向射入（不一定在正中间），且能从电场中射出如图所示，则粒子射入速度v0的方向与射出速度v t的方向的交点O必定在板长L的中点．证明：粒子从偏转电场中射出时偏距，粒子从偏转电场中射出时的偏向角，作粒子速度的反向延长线，设交于O点，O 点与电场边缘的距离为x，则。

可知，粒子从偏转电场中射出时，就好像是从极板间的处沿直线射出似的，即证。

结论三、粒子垂直飞入电场偏转射出时，速度偏转角正切值（）等于位移偏转角正切值（）的两倍（）。