2017-2018学年江西省南康中学高一下学期第一次月考文科数学试题Word版含答案

2019-2020学年赣州市南康中学高一(下)第一次月考数学试卷(文科)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合M={x|0≤x≤3}，N={x|x2−3x−4<0}，则M∩N=()A. [−1,3]B. (−1,3)C. [0,3]D. [−1,4]2.tan(−210°)=()A. √3B. −√3C. √33D. −√333.已知数列{a n}中满足a1=15，a n+1=a n+2n，则a nn的最小值为()A. 9B. 7C. 274D. 2√15−14.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若(a2+c2−b2)tanB=√3ac，角B=()A. π6B. π3C. π6或5π6D. π3或2π35.设单位向量e1⃗⃗⃗ ,e2⃗⃗⃗ 的夹角为120°，a⃗=2e1⃗⃗⃗ −e2⃗⃗⃗ ，则|a⃗|=()A. 3B. √3C. 7D. √76.已知△ABC的三个内角A，B，C依次成等差数列，BC边上的中线AD=√7，AB=2则S△ABC=()A. 3B. 2√3C. 3√3D. 67.已知tanα=2，则sin2α+sinαcosα的值为()A. 65B. 1 C. 45D. 238.若函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象上所有的点向右平移π6个单位长度后得到的函数图象关于(π4,0)对称，则φ的值为()A. πB. 3π4C. 5π6D. 2π39.已知函数f(x)={log2x,(x>0)2−x,(x≤0)，则不等式f(x)>1的解集为()A. (2,+∞)B. (−∞,0)C. D. (0,2)10.如图，在△ABC中，D是BC的中点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB等于()A. 4B. √19C. 2√5D. 3√211. 设△ABC 的面积为S ，若AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC⃗⃗⃗⃗⃗ =1，tanA =2，则S =( ) A. 1 B. 2C. √55D. 1512. 函数f(x)=log 12(x 2−ax)在区间[2,4]上是减函数，则实数a 的取值范围是( ) A. 2<a ≤4 B. a ≤4 C. a <2 D. a ≤2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 5=10，S 10=30，则S 15=______． 14. 函数的单调递减区间是______ ．15. 在△ABC 中，若2cosBsinA =sinC ，则△ABC 的形状一定是______三角形．16. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且m ⃗⃗⃗ =(√3b −c,cosC)，n ⃗ =(a,cosA)，m ⃗⃗⃗ //n ⃗ ，则tan A 的值等于______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.已知m ⃗⃗⃗ =(2cosA,√3sinA)，n ⃗ =(cosA,−2cosA)，m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =−1．(1)若a =2√3，c =2，求△ABC 的面积； (2)求b−2cacos(60°+C)的值．18. 已知等差数列{a n }中，a 1=34，d =−4，(1)求它的通项公式，及前n 项和S n 。

2018-2019学年江西省赣州市南康中学高一（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.数列，，，，的一个通项公式是（）A. B. C. D.2.数列{a n}满足，，则a5等于（）A. 27B.C. 81D.3.已知=（-2，1），=（k，-3），=（1，2），若（-2）⊥ ，则||=（）A. B. C. D.4.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin（A+B）=，a=3，c=4，则sin A=（）A. B. C. D.5.记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{a n}的公差为（）A. 1B. 2C. 4D. 86.设D为△ABC所在平面内一点，=-+，若=λ（λR），则λ=（）A. 2B. 3C.D.7.如图在矩形ABCD中，AB=，BC=4，点E为BC的中点，点F在CD上，若，则的值是（）A.B.C.D.8.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cos A=．且b＜c，则b=（）A. B. 2 C. D. 39.已知数列{a n}，a1=1，前n项和为S n，且点P（a n，a n+1）（n N*）在直线x-y+1=0上，则=（）A. B. C. D.10.O为△ABC内一点，且2++=，=t，若B，O，D三点共线，则t的值为（）A. B. C. D.11.在锐角△ABC中，已知BC=1，B=2A，则AC的取值范围是（）A. B. C. D.12.甲船在岛B的正南方A处，AB=10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（）A. 分钟B. 分钟C. 21、5分钟D. 分钟二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知||=4，与的夹角为，则在方向上的投影为______．14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，c=2，cos C=，则△ABC的面积为______15.如果数列{a n}的前n项和S n=a n-3，那么这个数列的通项公式是______．16.已知数列{a n}的前n项和为S n=n2，某三角形三边之比为a2：a3：a4，则该三角形最大角为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.在等差数列{a n}中，a2=4，a4+a7=15．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求b1+b2+b3+…+b10的值．18.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a sin2B=b sin A．（1）求B；（2）已知cos A=，求sin C的值．19.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a=2，a cos B=（2c-b）cos A．（1）求角A的大小；（2）求△ABC周长的最大值．20.数列{a n}中，a1=3，a n+1=2a n+2．（I）求证：{a n+2}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（II）设b n=，求S n=b1+b2+…+b n，并证明：∀n N*，≤S n＜．21.已知函数f（x）=，其中=（2cos x，sin2x），=（cos x，1），x R（1）求函数y=f（x）的最小正周期和单调递增区间：（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=2，a=且sin B=2sin C，求△ABC的面积．22.已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n+n=2a n（n N*）．（1）证明：数列{a n+1}为等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=na n+n，数列{b n}的前n项和为T n，求满足不等式＞的n的最小值．答案和解析1.【答案】B【解析】解；∵数列，的第三项可写成，这样，每一项都是含根号的数，且每一个被开方数比前一项的被开方数多3，∴故选：B．利用不完全归纳法来求，先把数列中的每一项变成相同形式，再找规律即可．本题考查了不完全归纳法求数列通项公式，做题时要认真观察，及时发现规律．2.【答案】C【解析】解：由a n+1=-3a n ，得，又a1=1，∴数列{a n}是以1为首项，以-3为公比的等比数列，则．故选：C．由已知可得数列{a n}是以1为首项，以-3为公比的等比数列，再由等比数列的通项公式得答案．本题考查数列递推式，考查等比数列的通项公式，是基础题．3.【答案】A【解析】解：∵=（-2，1），=（k，-3），=（1，2），∴=（-2-2k，7），∵（-2）⊥，∴（-2）•=-2-2k+14=0，解得k=6，∴=（6，-3），||==3．故选：A．利用平面向量坐标运算法则求出，再由向量垂直的性质求出k，由此能求出结果．本题考查等比数列在生产生活中的实际应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．4.【答案】B【解析】解：∵A+B+C=π，∴sin（A+B）=sinC=，又∵a=3，c=4，∴=，即=，∴sinA=，故选：B．由内角和定理及诱导公式知sin（A+B）=sinC=，再利用正弦定理求解．本题考查了三角形内角和定理及诱导公式，正弦定理的综合应用．5.【答案】C【解析】解：∵S n为等差数列{a n}的前n项和，a4+a5=24，S6=48，∴，解得a1=-2，d=4，∴{a n}的公差为4．故选：C．利用等差数列通项公式及前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出{a n}的公差．本题考查等差数列公式的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．6.【答案】D【解析】解：若=λ（λR），∴=-，化为：=+，与=-+比较，可得：=-，=，解得λ=-3．则λ=-3．故选：D．若=λ（λR），可得=-，化简与=-+比较，即可得出．本题考查了向量共线定理、平面向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.【答案】B【解析】解：选基向量和，由题意得，=，=4，∴，∴==+=，即cos0=，解得=1，∵点E为BC的中点，=1，∴，，∴=（）•（）==5+，故选：B．由题意得选择基向量和，求出它们的长度和，由向量加法的三角形法则求出，代入式子由数量积运算求出，同理求出和，代入进行化简求值．本题考查了向量数量积的性质和运算律在几何中的应用，以及向量加法的三角形法则，关键是根据题意选基向量，其他向量都用基向量来表示．8.【答案】B【解析】解：a=2，c=2，cosA=．且b＜c，由余弦定理可得，a2=b2+c2-2bccosA，即有4=b2+12-4×b，解得b=2或4，由b＜c，可得b=2．故选：B．运用余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA，解关于b的方程，结合b＜c，即可得到b=2．本题考查三角形的余弦定理及应用，主要考查运算能力，属于中档题和易错题．9.【答案】C【解析】解：∵点P（a n，a n+1）（n N*）在直线x-y+1=0上∴a n-a n+1+1=0∴数列{a n}是以1为首项，以1为公差的等差数列．∴a n=n∴∴==故选：C．由“P（a n，a n+1）（n N*）在直线x-y+1=0上”可得到数列的类型，再求其通项，求其前n项和，进而得到新数列的规律，选择合适的方法求新数列的和．本题主要是通过转化思想将解析几何问题转化为数列问题，来考查数列的通项公式及前n项和的求法．10.【答案】B【解析】解：以OB，OC为邻边作平行四边形OBFC，连接OF与BC相交于点E，E为BC的中点．∵2++=，∴=-2==2，∴点O是直线AE的中点．∵B，O，D三点共线，=t，∴点D是BO与AC的交点．过点O作OM∥BC交AC于点M，则点M为AC的中点．则OM=EC=BC，∴=，∴，∴AD=AM=AC ，=t ， ∴t=． 另解：由2++=，∴点O 是直线AE 的中点．∵B ，O ，D 三点共线，∴存在实数k 使得=k+（1-k ）=k+（1-k ）t=，∴k=，（1-k ）t=，解得t=． 故选：B ．以OB ，OC 为邻边作平行四边形OBFC ，连接OF 与BC 相交于点E ，E 为BC 的中点．2++=，可得=-2==2，因此点O 是直线AE 的中点．可得B ，O ，D 三点共线，=t，∴点D 是BO 与AC 的交点．过点O 作OM ∥BC 交AC 于点M ，点M 为AC 的中点．利用平行线的性质即可得出．本题考查了向量三角形法则、平行线的性质定理、向量共线定理三角形中位线定理，考查了推理能力与计算能力，属于难题． 11.【答案】C【解析】解：∵△ABC 是锐角三角形，C 为锐角，∴A+B＞，由B=2A 得到A+2A＞，且2A=B＜，解得：＜A ＜， ∴＜2cosA＜，根据正弦定理，B=2A ，得到，即AC=2cosA ， 则AC 的取值范围为（.）．故选：C ．根据正弦定理和B=2A 及二倍角的正弦公式化简得到AC=2cosA ，要求AC 的范围，只需找出2cosA 的范围即可，根据锐角△ABC 和B=2A 求出A 的范围，然后根据余弦函数的增减性得到cosA 的范围即可．此题考查了正弦定理，以及二倍角的正弦公式化简求值，本题的突破点是根据三角形为锐角三角形、内角和定理及B=2A 变换角得到角的范围，属于中档题．12.【答案】A【解析】解：假设经过x 小时两船相距最近，甲乙分别行至C ，D 如图示 可知BC=10-4x ，BD=6X ，∠CBD=120°CD 2=BC 2+BD 2-2BC×BD×cosCBD=（10-4x ）2+36x 2+2×（10-4x ）×6x× =28x 2-20x+100当x=小时即分钟时距离最小故选：A ．设经过x 小时距离最小，然后分别表示出甲乙距离B 岛的距离，再由余弦定理表示出两船的距离，最后根据二次函数求最值的方法可得到答案． 本题主要考查余弦定理的应用，关键在于画出图象．属基础题． 13.【答案】2【解析】解：在方向上的投影为||cos ＜＞=4×cos=2．故答案为2．根据投影公式计算．本题考查了平面向量的投影计算，属于基础题．14.【答案】【解析】解：∵a=1，c=2，cosC=， ∴sinC==，∴由余弦定理可得：4=1+b 2-2×，解得：b=2，（负值舍去）， ∴S △ABC =absinC==．故答案为：．由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinC 的值，根据余弦定理可求b 的值，利用三角形的面积公式即可计算得解．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．15.【答案】a n=2•3n【解析】解：当n=1时，，解得a1=6；当n≥2时，a n=S n-S n-1=，化为．∴数列{a n}是以6为首项，3为公比的等比数列，∴．故答案为．利用及等比数列的通项公式即可得出．熟练掌握及等比数列的通项公式是解题的关键．16.【答案】120°【解析】解：由S n=n2得a2=s2-s1=4-1=3，同理得a3=5，a4=7，∵3，5，7作为三角形的三边能构成三角形，∴可设该三角形三边为3，5，7，令该三角形最大角为θ，=，又0°＜θ＜180°∴θ=120°．故答案为：120°．由数列{a n}的前n项和为S n=n2可以求得a2，a3，a3，再利用余弦定理即可求得该三角形最大角．本题考查余弦定理，关键是利用等差数列的前n项和公式求得三角形三边之比为a2：a3：a4，为容易题．17.【答案】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由已知得解得…（4分）∴a n=3+（n-1）×1，即a n=n+2…（6分）（2）由（1）知，b1+b2+b3+…+b10=21+22+…+210=…（10分）=2046…（12分）【解析】（1）利用已知条件求出等差数列的首项与公差，然后求解通项公式．（2）化简数列的通项公式，然后利用等比数列求和求解即可．本题考查等差数列以及等比数列的应用，数列求和，考查计算能力．18.【答案】解：（1）∵a sin2B=b sin A，∴2sin A sin B cosB=sin B sin A，∴cos B=，∴B=．（2）∵cos A=，∴sin A=，∴sin C=sin（A+B）=sin A cos B+cos A sin B==．【解析】（1）利用正弦定理将边化角即可得出cosB；（2）求出sinA，利用两角和的正弦函数公式计算．本题考查了正弦定理解三角形，两角和的正弦函数，属于基础题．19.【答案】解：（1）由已知，得a cos B+b cos A=2c cos A．由正弦定理，得sin A cos B+sin B cos A=2sin C cos A，即sin（A+B）=2sin C cos A，…（2分）因为sin（A+B）=sin C，所以sin C=2sin C cos A．因为sin C≠0，所以cos A=．…（4分）因为0＜A＜π，所以A=．…（6分）（2）由余弦定理a2=b2+c2-2bc cos A，得bc+4=b2+c2，即（b+c）2=3bc+4．…（8分）因为bc≤（）2，…（10分）所以（b+c）2≤（b+c）2+4．即b+c≤4（当且仅当b=c=2 时等号成立）．所以a+b+c≤6．…（12分）【解析】（1）由已知及正弦定理，两角和的正弦函数公式得sinC=2sinCcosA，结合sinC≠0，可求cosA=．由范围0＜A＜π，可求A的值．（2）由余弦定理，基本不等式可求b+c≤4，即可得解．本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，余弦定理，基本不等式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．20.【答案】（Ⅰ）证明：由a n+1=2a n+2，得a n+1+2=2（a n+2），∵a1+2=5≠0，∴，∴{a n+2}是首项为5，公比为2的等比数列，则，∴ ；（Ⅱ）解：，∴------①------②①-②得：．∴＜；∵＞，∴{S n}单调递增，则，∴∀ ，＜．【解析】（Ⅰ）把原数列递推式变形，可得{a n+2}是等比数列，求出其通项公式后可求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）把数列{a n}的通项公式代入，整理后利用错位相减法求S n=b1+b2+…+b n，然后放缩得答案．本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了错位相减法求数列的和，考查放缩法证明数列不等式，属中档题．21.【答案】解：（1）∵ =（2cos x，sin2x），=（cos x，1），x R，∴f（x）====2sin（2x+）+1，∴函数y=f（x）的最小正周期为T=π，单调递增区间满足-+2kπ+2kπ，k Z．解得-+kπ≤x≤+kπ，k Z．∴函数y=f（x）的单调增区间是[-+kπ，]，k Z．（2）∵f（A）=2，∴2sin（2A+）+1=2，即sin（2A+）=，又∵0＜A＜π，∴A=，∵，由余弦定理得a2=b2+c2-2bc cos A=（b+c）2-3bc=7，①∵sin B=2sin C，∴b=2c．②由①②得c2=，∴△ ．【解析】（1）求出f（x）=2sin（2x+）+1，由此能求出函数y=f（x）的最小正周期和函数y=f（x）的单调增区间．（2）由f（A）=2，求出A=，由，利用余弦定理得b=2c．由此能求出△ABC的面积．本题考查三角函数的最小正周期、单调递增区间的求法，考查三角形面积的求法，考查同角三角函数、三角函数的最小正周期、三角函数的增区间、作弦定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．22.【答案】（1）证明：当n=1时，a1+1=2a1，∴a1=1．∵S n+n=2a n，n N*，∴当n≥2时，S n-1+n-1=2a n-1，两式相减得：a n+1=2a n-2a n-1，即a n=2a n-1+1，∴a n+1=2（a n-1+1），∴数列{a n+1}为以2为首项，2为公比的等比数列，∴ ，则，n N*；（2）解：∵ ，∴ ，∴ ，两式相减得：，∴ ，由＞，得＞，设，∵＞0，∴数列{c n}为递增数列，∵＜，＞，∴满足不等式＞的n的最小值为11．【解析】（1）当n=1时，求得a1=1．当n≥2时，S n-1+n-1=2a n-1，与原递推式联立得：a n+1=2a n-2a n-1，即a n=2a n-1+1，可得a n+1=2（a n-1+1），得到数列{a n+1}为以2为首项，2为公比的等比数列，由此可得数列{a n}的通项公式；（2），然后利用错位相减法求数列{b n}的前n项和为T n，代入，可得，设，可知数列{c n}为递增数列，结合c10＜1009，c11＞1009得答案．本题考查数列递推式，考查了利用错位相减法求数列的前n项和，考查数列的函数特性，是中档题．。

江西高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合，若,则的值为（）A．B．C．D．2.下列函数中，定义域为[0，＋∞）的函数是（）A．B．C．D．3.函数在区间上递减，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．4.已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个5.已知函数，则的值是（）A．－2B．5C．－4D．2 6.下列分别为集合A到集合B的对应：其中，是从A到B的映射的是（）A．（1）（2）B．（1）（2）（3）C．（1）（2）（4）D．（1）（2）（3）（4）7.下列函数中值域为的是（）A．B．C．D．8.给定映射f：（x，y）→（2x+y，xy）（x，y∈R）的条件下，点（，﹣）的原象是（）A．（，﹣）B．（，﹣）或（﹣，）C．（-，﹣）D．（，﹣）或（﹣，）9.集合，，下列不表示从到的函数是 ()A．B．C．D．10.全集,，则图中阴影部分表示的集合是 ()A．B．C．D．11.若集合有且仅有2个子集，则实数的值是 ( )A．-2B．-2或-1C．2或-1D．2或-112.函数，则满足＜的取值范围是 ( )A．B．［，）C．（，）D．［，）二、填空题1.函数的定义域是_______.2.已知集合,,那么集合＝____．3.已知函数____．4.若x∈A，则∈A，就称A是“伙伴关系集合”，集合M＝的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是________．三、解答题1.设全集U=，A=,B=, C=,求：（1）（2）2.已知函数．（1）用定义证明在上是减少的；（2）作出函数在的图像，并写出函数在时的最大值与最小值．3.设集合，．（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围．4.某公司生产一种仪器的固定成本为10000元,每生产一台仪器需增加投入200元,已知总收益满足函数.其中x是仪器的月产量(单位:台).（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量x为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益＝总成本﹢利润）5.已知集合A＝，B＝．(1)当时，求和；(2)若，求a的取值范围；6.f(x)的定义域为，对于定义域内的满足且当.(1)求f(0)的值；(2)证明：在是减少的。

南康中学2017～2018学年度第一学期高一期中考试数 学 试 卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{1,2,3,4,5}，{|3}B x R x =∈≥，图中阴影部分所表示的集合为( ) A ．{1} B ．{1,2} C ．{1,2,3}D ．{0,1,2}2．下列各组函数)()(x g x f 与是同一函数的是（ ）A ．2)()(,)(x x g x x f ==B ．22)1()(,)(+==x x g x x fC ．0)(,1)(x x g x f ==D ．⎩⎨⎧-==x x x g x x f )(|,|)()0()0(<≥x x3．下列四个函数中，在区间(0,)+∞上单调递增的函数是（ ）A ．()3f x x =-+B ． ()1f x x =-- C ．2()(1)f x x =+D ．1()f x x=4．在映射:f A B →中，{(,)|,}A B x y x y R ==∈，且:(,)(2,2)f xy x yx y →-+，则元素(1,2)-在f 的作用下的原像为（ ） A ．(0,1)-B ．28(,)55--C ．21(,)55- D ．(4,3)-5．设31log ,2,3log 23.0===c b a π，则（ ） A.c b a >>B. b c a >>C. b a c >>D. c a b >>6．函数()f x ）A ．(,1]-∞B ．[1,)+∞C ．[1,3]D ．[1,1]-7．已知lg lg 0a b +=，则函数()xf x a -=与函数()log b g x x =在同一坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8，则满足()1f x >的x 的取值范围是（ ）A ．()1,1-B ．()1,-+∞C ．{|02}x x x ><-或D ．{|11}x x x ><-或9．函数223()(1)mm f x m m x +-=--是幂函数，对任意),,0(,21+∞∈x x ，且21x x ≠，满足0)()(2121>--x x x f x f ，若R b a ∈,，且0,0<>+ab b a ，则)()(b f a f +的值（ ）A ．恒大于0B ．恒小于0C ．等于0D ．无法判断10．设二次函数()y f x =满足(4)(4)f x f x +=-，又()f x 在[4,)+∞上是减函数，且()(0)f a f ≥，则实数a 的取值范围是（ ）A ．4a ≥B ．08a ≤≤C ．0a <D ．0a <或8a ≥11．已知2()log ()(0a f x ax x a =->且1a ≠）在[2,4]上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(1,)+∞B ．（ 0,1）C ．(1,2]D ．[2,)+∞12．设函数()f x 的定义域为D ，若函数()f x 满足条件：存在[,]a b D ⊆，使()f x 在[,]a b 上的值域为[,]22a b，则称()f x 为“倍缩函数”，若函数2()log (2)x f x t =+为“倍缩函数”，则实数t 的取值范围是（ ）A ．1(0,]2B ．(0,1)C ．1(0,)4D ．1(,)4+∞二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.()f x =14．集合2{|10}A x ax x =++=中只有一个元素，则满足条件的实数a 构成的集合为________ 15．已知225(0,)x x a aa x R -+=>∈，则3322x x aa-+=16．给出下列命题，其中正确的序号是 （写出所有正确命题的序号） ①函数()log (3)2a f x x =-+的图像恒过定点(4,2)；②已知集合{,},{0,1}P a b Q ==，则映射:f P Q →中满足()0f b =的映射共有1个； ③若函数22()log (21)f x x ax =-+的值域为R ，则实数a 的取值范围是(1,1)-；④函数()x f x e =的图像关于y x =对称的函数解析式为ln y x =.三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．已知集合}72{<<-=x x A ，}121{-≤≤+=m x m x B ．（1）当m =4时，求B A ，)(A C B R ； （2）若A B A = ，求实数m 的取值范围．18．计算下列各式：（1）6343031)32(16)87(001.0⋅++--（2）7log 23log lg 25lg 47-+-19．定义在非零实数集上的函数)(x f 满足：)()()(y f x f xy f +=，且)(x f 在区间),0(+∞上为递增函数．（1）求)1(f 、)1(-f 的值； （2）求证：)(x f 是偶函数； （3）解不等式0)21()2(≤-+x f f ．21．已知函数()log (1)log (3),(01)a a f x x x a =-++<<（1）求函数()f x 的定义域；（2）若函数()f x 的最小值为2-，求a 的值.22．函数12()2x x bf x a+-=+是R 的奇函数，,a b 是常数．（1）求,a b 的值；（2）用定义法证明()f x 是R 的增函数；（3）不等式(3)(392)0x x x f k f ⋅+--<对任意x R ∈恒成立，求实数k 的取值范围。

2016-2017学年江西省赣州市南康中学高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）“二孩政策”的出台，给很多单位安排带来新的挑战，某单位为了更好安排下半年的工作，该单位领导想对本单位女职工做一个调研，已知该单位有女职工300人，其中年龄在40岁以上的有50人，年龄在[30，40]之间的有150人，30岁以下的有100人，现按照分层抽样取30人，则各年龄段抽取的人数分别为（）A．5，15，10B．5，10，15C．10，10，10D．5，5，20 2．（5分）现有1名女教师和2名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（）A．B．C．D．3．（5分）“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的（）A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a＝（）A．0B．2C．4D．145．（5分）已知抛物线y2＝2x上一点A到焦点F距离与其到对称轴的距离之比为5：4，且|AF|＞2，则A点到原点的距离为（）A．B．2C．4D．86．（5分）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：计算得K2的观测值k≈7.822：参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”7．（5分）若点P是曲线y＝x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y＝x﹣2的最小距离为（）A．1B．C．D．8．（5分）设a∈R，函数f（x）＝e x+a•e﹣x的导函数是f′（x），且f′（x）是奇函数．若曲线y＝f（x）的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（）A．ln2B．﹣ln2C．D．9．（5分）双曲线（a＞0，b＞0）的一个焦点F（c，0），虚轴的一个端点为B （0，b），如果直线FB与该双曲线的渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）函数的图象大致是（）A．B．C．D．11．（5分）若函数y＝cos x+ax在[﹣，]上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，1]C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）12．（5分）若函数f（x）＝x+（b∈R）的导函数在区间（1，2）上有零点，则f（x）在下列区间单调递增的是（）A．（﹣2，0）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣2）二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）设有关x的一元二次方程9x2+6ax﹣b2+4＝0，若a是从区间[0，3]中任取的一个数，b是从区间[0，2]中任取的一个数，则上述方程有实根的概率．14．（5分）若双曲线的离心率为3，其渐近线与圆x2+y2﹣6y+m ＝0相切，则m＝．15．（5分）函数f（x）＝x3+3ax2+3[（a+2）x+1]既有极大值又有极小值，则a的取值范围是．16．（5分）下列几个命题：①方程x2+（a﹣3）x+a＝0有一个正实根，一个负实根，则a＜0；②函数y＝+是偶函数，但不是奇函数；③函数f（x）的值域是[﹣2，2]，则函数f（x+1）的值域为[﹣3，1]；④一条曲线y＝|3﹣x2|和直线y＝a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值不可能是1．其中正确的有．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）设命题p：函数g（x）＝是R上的减函数，命题q：函数的定义域为R，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求实数a的取值范围．18．（12分）某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）（Ⅰ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加一个社团的概率；（Ⅱ）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3．现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．19．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣x2+ax+b（I）当a＝﹣1时，求函数f（x）的单调区间：（Ⅱ）若函数f（x）的图象过点（1，1）且极小值点在区间（1，2）内，求实数b的取值范围．20．（12分）某市甲、乙两校高二级学生分别有1100人和1000人，为了解两校全体高二级学生期末统考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从这两所学校共抽取105名高二学生的数学成绩，并得到成绩频数分布表如下，规定考试成绩在[120，150]为优秀．甲校：乙校：（1）求表中x与y的值；（2）由以上统计数据完成下面2×2列联表，问是否有99%的把握认为学生数学成绩优秀与所在学校有关？（3）若以样本的频率作为概率，现从乙校总体中任取3人（每次抽取看作是独立重复的），求优秀学生人数ξ的分布列和数学期望．（K2＝，其中n＝a+b+c+d）（Ⅱ）若直线l：y＝kx+m与双曲线C相交于A，B两点（A，B均异于左、右顶点），且以AB为直径的圆过双曲线C的左顶点D，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．22．（12分）已知函数f（x）＝ax3+x，g（x）＝x2+px+q．（Ⅰ）若函数f（x）在x＝1处取得极值，求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，函数F（x）＝f'（x）g（x）（其中f'（x）为函数f（x）的导数）的图象关于直线x＝﹣1对称，求函数F（x）单调区间；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若对任意的x≥1，都有g（x）≥（6+λ）x﹣λlnx+3恒成立，求实数λ的取值范围．2016-2017学年江西省赣州市南康中学高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）“二孩政策”的出台，给很多单位安排带来新的挑战，某单位为了更好安排下半年的工作，该单位领导想对本单位女职工做一个调研，已知该单位有女职工300人，其中年龄在40岁以上的有50人，年龄在[30，40]之间的有150人，30岁以下的有100人，现按照分层抽样取30人，则各年龄段抽取的人数分别为（）A．5，15，10B．5，10，15C．10，10，10D．5，5，20【解答】解：抽取人数与女职工总数的比是30：300＝1：10∵年龄在40岁以上的有50人，年龄在[30，40]之间的有150人，30岁以下的有100人，∴在分层抽样时，各年龄段抽取的人数分别为5人、15人和10人．故选：A．2．（5分）现有1名女教师和2名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：现有1名女教师和2名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，基本事件总数n＝23＝8，设两道题分别为A，B题，所以抽取情况共有：AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB，其中第1个，第2个分别是两个男教师抽取的题目，第3个表示女教师抽取的题目，一共有8种；其中满足恰有一男一女抽到同一题目的事件有：ABA，ABB，BAA，BAB，共4种，故其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为p＝．故选：C．3．（5分）“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的（）A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由|x﹣1|＜2，得﹣1＜x＜3，由x（x﹣3）＜0，得0＜x＜3，若“|x﹣1|＜2”成立，则有“﹣1＜x＜3”，所以“x（x﹣3）＜0”不一定成立；反之，若“x（x﹣3）＜0”成立，即0＜x＜3，一定有“|x﹣1|＜2”成立，所以“|x﹣1|＜2”是“x（x﹣3）＜0”的必要不充分条件，故选：A．4．（5分）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a＝（）A．0B．2C．4D．14【解答】解：模拟执行程序框图，可得a＝14，b＝18满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b＝4满足条件a≠b，满足条件a＞b，a＝10满足条件a≠b，满足条件a＞b，a＝6满足条件a≠b，满足条件a＞b，a＝2满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b＝2不满足条件a≠b，输出a的值为2．故选：B．5．（5分）已知抛物线y2＝2x上一点A到焦点F距离与其到对称轴的距离之比为5：4，且|AF|＞2，则A点到原点的距离为（）A．B．2C．4D．8【解答】解：设点A的坐标为（x1，y1），抛物线y2＝2x的准线方程为x＝﹣，根据抛物线的定义，点A到焦点的距离等于点A到准线的距离，∵点A到焦点F的距离与其到对称轴的距离之比为5：4，∴，∵y12＝2x1，∴解得y1＝或y1＝2，∵|AF|＞2，∴y1＝2，A（2，2）．∴A点到原点的距离为：＝2，故选：B．6．（5分）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：计算得K2的观测值k≈7.822：参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”【解答】解：∵由一个2×2列联表中的数据计算得K2的观测值k≈7.822，则7.822＞6.635，∴有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选：D．7．（5分）若点P是曲线y＝x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y＝x﹣2的最小距离为（）A．1B．C．D．【解答】解：过点P作y＝x﹣2的平行直线，且与曲线y＝x2﹣lnx相切，设P（x0，x02﹣lnx0）则有k＝y′|x＝x0＝2x0﹣．∴2x0﹣＝1，∴x0＝1或x0＝﹣（舍去）．∴P（1，1），∴d＝＝．故选：B．8．（5分）设a∈R，函数f（x）＝e x+a•e﹣x的导函数是f′（x），且f′（x）是奇函数．若曲线y＝f（x）的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（）A．ln2B．﹣ln2C．D．【解答】解：对f（x）＝e x+a•e﹣x求导得f′（x）＝e x﹣ae﹣x又f′（x）是奇函数，故f′（0）＝1﹣a＝0解得a＝1，故有f′（x）＝e x﹣e﹣x，设切点为（x0，y0），则，得或（舍去），得x0＝ln2．故选：A．9．（5分）双曲线（a＞0，b＞0）的一个焦点F（c，0），虚轴的一个端点为B （0，b），如果直线FB与该双曲线的渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：双曲线（a＞0，b＞0）的一个焦点F（c，0），虚轴的一个端点为B（0，b），如果直线FB与该双曲线的渐近线垂直，可得：•＝﹣1，可得c2﹣a2＝ac，即e2﹣e﹣1＝0，可得e＝．故选：D．10．（5分）函数的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：令函数＝0，则x＝0，或x＝，即函数有两个零点，故排除B；当0＜x＜时，函数值为负，图象出现在第四象限，故排除C；由＝0，可排除D，故选：A．11．（5分）若函数y＝cos x+ax在[﹣，]上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，1]C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）【解答】解：由函数y＝cos x+ax在[﹣，]上是增函数，可得y′＝﹣sin x+a≥0在[﹣，]上恒成立，即a≥sin x在[﹣，]上恒成立，故a≥1，故选：D．12．（5分）若函数f（x）＝x+（b∈R）的导函数在区间（1，2）上有零点，则f（x）在下列区间单调递增的是（）A．（﹣2，0）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣2）【解答】解：∵函数∴∵函数的导函数在区间（1，2）上有零点∴当时，b＝x2，x∈（1，2）∴b∈（1，4）令f'（x）＞0 得到即f（x）的单调增区间为（﹣∞，），（）∵b∈（1，4）∴（﹣∞，﹣2）适合题意故选：D．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）设有关x的一元二次方程9x2+6ax﹣b2+4＝0，若a是从区间[0，3]中任取的一个数，b是从区间[0，2]中任取的一个数，则上述方程有实根的概率1﹣．【解答】解：由方程9x2+6ax﹣b2+4＝0有实根得△＝36a2﹣36（﹣b2+4）≥0，∴a2+b2≥4，a，b的取值所构成的区域如图所示，其中0≤a≤3，0≤b≤2，∴构成“9x2+6ax﹣b2+4＝0有实根”这一事件的区域为{（a，b）|a2+b2≥4，0≤a≤3，0≤b ≤2}（图中阴影部分）．∴此时所求概率为．故答案为：1﹣14．（5分）若双曲线的离心率为3，其渐近线与圆x2+y2﹣6y+m ＝0相切，则m＝8．【解答】解：∵双曲线的离心率为3，∴c＝3a，∴b＝2a，取双曲线的渐近线y＝2x．∵双曲线的渐近线与x2+y2﹣6y+m＝0相切，∴圆心（0，3）到渐近线的距离d＝r，∴，∴m＝8，故答案为：8．15．（5分）函数f（x）＝x3+3ax2+3[（a+2）x+1]既有极大值又有极小值，则a的取值范围是{a|a＜﹣1或a＞2}．【解答】解：∵f（x）＝x3+3ax2+3[（a+2）x+1]，∴f′（x）＝3x2+6ax+3（a+2），由题意知△＝36a2﹣36（a+2）＞0，解得a＜﹣1或a＞2．故答案为：{a|a＜﹣1或a＞2}．16．（5分）下列几个命题：①方程x2+（a﹣3）x+a＝0有一个正实根，一个负实根，则a＜0；②函数y＝+是偶函数，但不是奇函数；③函数f（x）的值域是[﹣2，2]，则函数f（x+1）的值域为[﹣3，1]；④一条曲线y＝|3﹣x2|和直线y＝a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值不可能是1．其中正确的有①④．【解答】解：对于①，方程x2+（a﹣3）x+a＝0有一个正实根，一个负实根，由一元二次方程根与系数关系，得x1x2＝a＜0，故①正确；对于②，函数的定义域为{x|x＝±1}∴定义域中只有两个元素，并且f（1）＝f（﹣1）＝0，说明函数是既奇又偶函数，故②错；对于③，函数f（x+1）的图象可看作是由函数f（x）的图象向左平移一个单位而得，因此函数f（x+1）的值域与函数f（x）的值域相同，都是[﹣2，2]，故③错；对于④，对于曲线y＝|3﹣x2|，设函数F（x）＝|3﹣x2|因为F（x）满足F（﹣x）＝F（x）成立，所以函数F（x）是偶函数当x≠0时，若F（x）＝a成立，必有互为相反数的x值（至少两个x）都适合方程，又∵F（0）＝F（±）＝3，a＝3时，F（x）＝a的根除0外还有±，共3个根∴方程F（x）＝a的根的个数是2个或2个以上，不可能是1个，原命题“曲线y＝|3﹣x2|和直线y＝a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值不可能是1．”成立，故④正确．故答案为：①④三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）设命题p：函数g（x）＝是R上的减函数，命题q：函数的定义域为R，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求实数a的取值范围．【解答】解：由命题p：函数g（x）＝是R上的减函数，∴0＜＜1，解得．由命题q：当a≤0时，函数的定义域不为R，应舍去；当a＞0时，要使函数的定义域为R，即对任意实数都满足，则必有△＜0，即1，又a＞0，解得a＞2．由已知“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，等价于或由得到；由得到a≥．综上可知：a的取值范围是：或．18．（12分）某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）（Ⅰ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加一个社团的概率；（Ⅱ）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3．现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．【解答】解：（Ⅰ）设“至少参加一个社团”为事件A；从45名同学中任选一名有45种选法，∴基本事件数为45；通过列表可知事件A的基本事件数为8+2+5＝15；这是一个古典概型，∴P（A）＝；（Ⅱ）从5名男同学中任选一个有5种选法，从3名女同学中任选一名有3种选法；∴从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人的选法有5×3＝15，即基本事件总数为15；设“A1被选中，而B1未被选中”为事件B，显然事件B包含的基本事件数为2；这是一个古典概型，∴．19．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣x2+ax+b（I）当a＝﹣1时，求函数f（x）的单调区间：（Ⅱ）若函数f（x）的图象过点（1，1）且极小值点在区间（1，2）内，求实数b的取值范围．【解答】解：（I）当a＝﹣1时，f′（x）＝3x2﹣2x﹣1＝（3x+1）（x﹣1）令f'（x）＞0，解得x ＜﹣或x＞1，令f'（x）＜0，解得﹣＜x＜1∴f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣），（1，+∞），f（x）的单调递减区间为（﹣，1）（Ⅱ）∵函数f（x）的图象过点（1，1）∴a+b＝1即b＝1﹣a∴f（x）＝x3﹣x2+ax+1﹣a则f′（x）＝3x2﹣2x+a由题意知3x2﹣2x+a＝0有两个不等实根且大根在区间（1，2）内又∵f′（x）对称轴为x ＝＜1∴f（1）f（2）＜0即（a+1）（a+8）＜0∴﹣8＜a＜﹣1∴b的范围是（2，9）．20．（12分）某市甲、乙两校高二级学生分别有1100人和1000人，为了解两校全体高二级学生期末统考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从这两所学校共抽取105名高二学生的数学成绩，并得到成绩频数分布表如下，规定考试成绩在[120，150]为优秀．甲校：乙校：（1）求表中x与y的值；（2）由以上统计数据完成下面2×2列联表，问是否有99%的把握认为学生数学成绩优秀与所在学校有关？（3）若以样本的频率作为概率，现从乙校总体中任取3人（每次抽取看作是独立重复的），求优秀学生人数ξ的分布列和数学期望．（K 2＝，其中n ＝a +b +c +d ）【解答】解：（1）由分层抽样可知：甲校抽取：105×＝55人，乙校抽取105﹣55＝50，∴2+3+10+15+15+x +3+1＝55，解得：x ＝6， 由1+2+9+8+10+10+y +3＝50，解得：y ＝7， （2）由表中数据完成2×2列联表：由K 2＝＝≈6.109＜6.635，∴没有99%的把握认为学生数学成绩优秀与所在学校有关；（3）由题意知，乙校优秀的概率为，优秀学生人数ξ可能取值为0，1，2，3． 又ξ～B （3，），且P （ξ＝k ）＝（）k（）3﹣k，（k ＝0，1，2，3）∴分布列为：∴随机变量ξ数学期望：E（ξ）＝np＝3×＝，优秀学生人数ξ的数学期望．21．（12分）已知双曲线C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率e＝，虚轴长为2．（Ⅰ）求双曲线C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：y＝kx+m与双曲线C相交于A，B两点（A，B均异于左、右顶点），且以AB为直径的圆过双曲线C的左顶点D，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．【解答】解：（Ⅰ）由题设双曲线的标准方程为，由已知得：，2b＝2，又a2+b2＝c2，解得a＝2，b＝1，∴双曲线的标准方程为．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得（1﹣4k2）x2﹣8mkx﹣4（m2+1）＝0，有，，以AB为直径的圆过双曲线C的左顶点D（﹣2，0），∴k AD k BD＝﹣1，即，∴y1y2+x1x2+2（x1+x2）+4＝0，∴，∴3m2﹣16mk+20k2＝0．解得m＝2k或m＝．当m＝2k时，l的方程为y＝k（x+2），直线过定点（﹣2，0），过双曲线的左顶点，与已知矛盾；当m＝时，l的方程为y＝k（x+），直线过定点（﹣，0），经检验符合已知条件．故直线l过定点，定点坐标为（﹣，0）．22．（12分）已知函数f（x）＝ax3+x，g（x）＝x2+px+q．（Ⅰ）若函数f（x）在x＝1处取得极值，求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，函数F（x）＝f'（x）g（x）（其中f'（x）为函数f（x）的导数）的图象关于直线x＝﹣1对称，求函数F（x）单调区间；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若对任意的x≥1，都有g（x）≥（6+λ）x﹣λlnx+3恒成立，求实数λ的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）＝ax3+x有f'（x）＝3ax2+1因为f（x）在x＝1处取得极值，故f'（1）＝3a+1＝0∴经检验：当时，符合题意，故（Ⅱ）由（Ⅰ）知：F（x）＝（﹣x2+1）（x2+px+q）∵F（x）的图象关于直线x＝﹣1对称，故函数F（x﹣1）为偶函数又F（x﹣1）＝[﹣（x﹣1）2+1][（x﹣1）2+p（x﹣1）+q]＝﹣x4+（4﹣p）x3+（3p﹣q﹣5）x2+2（1﹣p+q）x∴，解得p＝4，q＝3∴F（x）＝（﹣x2+1）（x2+4x+3）∴F'（x）＝﹣2x（x2+4x+3）+（﹣x2+1）（2x+4）＝﹣4（x+1）（x2+2x﹣1）令F'（x）＞0有或令F'（x）＜0有或∴函数F（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减（Ⅲ）由（Ⅱ）知，对任意的x≥1，都有g（x）≥（6+λ）x﹣λlnx+3恒成立，可转化为λ（x﹣lnx）≤x2﹣2x在x∈[1，+∞）上恒成立易知lnx＜x∴在x∈[1，+∞）上恒成立令，∴令h（x）＝x+2﹣2lnx（x≥1），∴∴h（x）在（1，2）上递减，（2，+∞）上递增∴h（x）min＝h（2）＝4﹣2ln2＞0∴φ'（x）≥0，即φ（x）在[1，+∞）上递增∴φ（x）min＝φ（1）＝﹣1∴λ≤﹣1．。

2017～2018学年度高一下学期文科数学试卷一、单选题（每小题5分，共60分）1.1.下列命题中正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】【分析】对于可以通过举出反例否定，利用不等式的基本性质证明证确.【详解】，取，满足，但是，故不正确；，，但是，故不正确；，，可得，故不正确；，必有，正确，故选D.【点睛】本题主要考查不等式的性质以及排除法的应用，属于简单题. 用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略. 常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等．2.2.已知向量，，若∥，则锐角为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据两个向量平行，交叉相乘的差为零，易得到一个三角方程，根据为锐角，即可得结果.【详解】因为向量，，又为锐角，，故选C.【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.3.3.直线 的斜率和在轴上的截距分别是( )A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】将直线化为为斜截式，从而可得结果.【详解】直线化为为斜截式可得，直线的斜率及在轴上的截距分别为，故选A.【点睛】本题主要考查直线方程一般式化为斜截式，斜率与截距的定义，属于简单题. 在解题过程中需要用“点斜式”、“斜截式”设直线方程时，一定不要忘记讨论直线斜率不存在的情况，这是解析几何解题过程中容易出错的地方. 4.4.已知等比数列满足，，则（ ）A. B. C.D.【答案】C 【解析】试题分析：由得.故选C.考点：等比数列的性质. 5.5.若直线经过点和，且与直线垂直，则实数的值为（ ）A.B.C.D.【答案】B 【解析】由题意，知，直线的斜率，所以，所以，故选B.6.6.若，则的最小值为（）A. B. 3 C. D.【答案】C【解析】【分析】：先解,由均值不等式求解的最小值。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分）1.已知等比数列{a n }的公比为3，且a 1 + a 3 = 10，则a 2a 3a 4的值为 （ ） A ．27 B ．81 C ．243 D ．7292、将参加数学竞赛决赛的500名学生编号为：001，002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500在第三考点，则第三考点被抽中的人数为 （ ） A ．14 B ．15 C ．16 D ．213、在△ABC 中，若sin C(cosA+cosB) =s inA+sinB ，则△ABC 的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形或直角三角形 D ．等腰直角三角形 4. 样本中共有五个个体,其值分别为a,0,1,2,3,若该样本的平均值为1,则样本方差为 ( ) A.65 B.65C. 2D.2 5、设{}213A x x =-≤，{}0B x x a =->，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（ ） A.()-∞，-1 B .(1]-∞-， C.(2)-∞-， D.(2]-∞-， 6、如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的T 是（）A ．1B ．2C ．3D ．47. 某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中青年职工7人，则样本容量为( )A.7B.15C.25D.358、设实数列{}n a 和{}n b 分别是等差数列与等比数列，且1116a b ==，551a b ==，则以下结论正确的是（ ）A ．23a a < B ．33a b > C ．33a b < D ．23b b >9、ABC ∆的三内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，其中b=3,c=2.O 为ABC ∆的外心，则→→⋅BC AO =（ ）A.213B.25C.25-D.610、如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n(n>l ，n ∈N *)个点，相应的图案中总的点数记为n a 9a a ++A ．20122013B ．20132012C ．20142015D ．2014201311．设a ，b ，c 为△ABC 的三边，则( )A ．a 2＋b 2＋c 2>a ＋b ＋c B ．a 2＋b 2＋c 2>ab ＋bc ＋ac C ．a 2＋b 2＋c 2<2(ab ＋bc ＋ac ) D ．a 2＋b 2＋c 2>2(ab ＋bc ＋ac )12、函数()(a x y a 13log -+=＞0，且)1≠a 的图象恒过定点A ，若点A 在直线 01=++ny mx 上（其中m ，n ＞0），则nm 21+的最小值等于（ ） A.16B.12C.9D. 8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，总分20分） 13. 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。

南康中学2017～2018学年度第二学期高一第一次大考化学试卷可能用到的相对原子量：H:1 C:12 N:14 O:16 Na:23 Al:27 S:32 Cl:35.5一、选择题（每题只有一个正确答案，每题3分，共48分）1．某些建筑材料含有放射性元素氡()，会对人体产生一定危害。

研究表明氡的α射线会致癌，WHO认定的19种致癌因素中，氡为其中之一，仅次于吸烟。

该原子中中子数和质子数之差是( )A．136 B．50 C．86 D．2222．目前，人类已经发现的非金属元素除稀有气体元素外共有16种，下列对这16种非金属元素的判断不正确的是( )①都是主族元素，原子的最外层电子数都大于3②单质在反应中都只能作氧化剂③对应的含氧酸都是强酸④氢化物常温下都是气态，所以又叫气态氢化物⑤气态氧化物与水反应都不会再生成气体A．全部B．只有①②C．只有①②③④D．只有①②④⑤3．已知a A n +, b B( n + 1 )+, c C n–, d D( n + 1 )–是具有相同的电子层结构的短周期元素形成的简单原子，下列叙述正确的是（）A．原子半径：C＞D＞A＞B B．原子序数：b＞a＞c＞dC．离子半径：C＞D＞A ＞B D．单质还原性：A＞B＞C＞D4．下列变化过程中，共价键被破坏的是A．冰变成水 B．氯化氢气体溶于水C．乙醇溶于水 D．溴蒸气被木炭吸附5．下列各组物质中化学键的类型相同的是A．HCl MgCl2NH4Cl B．HF Na2O CO2C．CaCl2NaOH H2O2D．NH3H2O CO26．有人建议将氢元素排在元素周期表的ⅦA族。

下列事实能支持这一观点的是()。

①H原子得到一个电子实现最外电子层稳定结构；②氢分子的结构式为H—H；③与碱金属元素形成离子化合物：M＋[··H]－④分子中原子间的化学键都属于非极性键A．①②③B．①③④C．②③④D．①②③④7．下列叙述中正确的是（）A．非金属单质分子中一定含有非极性共价键B．根据电离方程式：HCl=H++Cl－，判断HCl分子中存在离子键C．根据2C+SiO，说明碳的非金属性强于硅D．变化过程中化学键被破坏，不一定发生了化学变化8．下列化学方程式或离子方程式正确的是（）A．H2S在过量的O2中燃烧：2H2S＋O2 2H2O＋2SB．向稀HNO3中加入过量的铁：Fe + 4H+ + NO3—== Fe3+ + NO↑ + 2H2OC．向氯化铝溶液滴加过量的氨水：Al3+ + 3NH3·H2O == Al(OH) 3↓+ 3NH4+D．向稀NH4HSO3溶液中滴加少量的稀NaOH溶液：NH4+ ＋OH－= NH3·H2O9．下列事实不能作为实验判断依据的是（）A．硫酸和硅酸钠溶液反应出白色沉淀，判断硫与硅的非金属活动性强弱B．钠和镁分别与冷水反应，判断钠和镁的金属活动性强弱C．在MgCl2 与AlCl3溶液中分别加入过量的氨水，判断镁与铝的金属活动性强弱D．Br2 与I2 分别与足量的H2 反应，判断溴与碘的非金属活动性强弱10．在周期表主族元素中，X元素位于第二周期，且分别与Y、Z、W三元素相邻，X、Y的原子序数之和等于Z的原子序数；这四种元素原子的最外层电子数之和为20。

江西省南康中学2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题 理一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合{}{}|31,3,2,1,0,1M x x N =-<<=---，则MN =（ ）A ．{}2,1,0,1--B ．{}3,2,1,0---C ．{}2,1,0--D ．{}3,2,1---2．o o sin600tan240+的值等于（ ）A. C. 12-+ D. 12+ 3、无穷数列1，3，6，10……的通项公式为（ ）A ．21n a n n =-+B ．21n a n n =++C ．n a =22n n + D ．n a =22n n -4.在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若222a cb +-=,则角B 的值为（ ）A .6πB .3π C . 6π或56π D . 3π或23π5. 在ABC ∆中，260,sin sin sin B B A C =︒=，则ABC ∆一定是（ ）A ．等腰三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形6.在),(ππ-内，使ααsin cos >成立的α的取值范围为（ ）A. )4,43(ππ- B. )4,0(πC. )43,()4,0(πππ--⋃D. ),4()43,(ππππ⋃-- 7. 已知 1tan 2α=-，则=+αααcos sin sin 22（ ） A. 0 B. 51- C. 52- D. 258.若将函数)22)(2sin(3πϕπϕ<<-+=x y 的图象向右平移3π个单位后得到的图象关于点)0,4(π对称，则ϕ=（ ） A. 6π- B. 6π C. 3π D. 3π-9. 函数⎩⎨⎧>≤≤=1,log 10,sin )(100x x x x x f π，若,,a b c 互不相等，若()()()f a f b f c == 则a b c ++的取值范围是（ ）A. )100,1(B. )100,2(C. )101,1(D. )101,2(10. 如图,已知在△ABC 中,D 是边AC 上的点,且AB=AD ,2AB=,BC=2BD ,则sin C 的值为（ ）A.3B.6C.3D.611. 在ABC ∆中，3AB BC ∙=,其面积3[,]22S ∈，则A B B C与夹角的取值范围为（ ）A ．[,]64ππB ．[,]43ππC ．[,]63ππD ．23[,]34ππ12.函数2()sin2f x x x =+()cos(2)2 3 (0)6g x m x m m π=--+>，若对任意1[0,]4x π∈，存在2[0,]4x π∈，使得12()()g x f x =成立，则实数m 的取值范围是（ ）A. 4(1,)3B. 2(,1]3C. 2[,1]3D. 4[1,]3 二、 填空题（每小题5分，共20分）13. 已知数列{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，若61263,9S S S =-=，则18S = . 14．设)cos()sin()(21απαπ+++=x n x m x f ，其中m 、n 、1α、2α都是非零实数，若,1)2004(=f 则=)2005(f .15．已知函数)62(log 221+-=ax x y 在)2,(-∞∈x 上为增函数则a 范围为________16.在ABC ∆中,已知,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边，S 为ABC ∆的面积.若向量p =(4,222a b c +-),q =)S 满足p ∥q ,则C= .三、解答题（本大题共6小题，共70分，写出必要的解答过程） 17.（本题满分10分）在ABC ∆中，3,1,cos 4AB BC C ===（1）求A sin 的值；（2）求∙的值.18. （本题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3410,44a S =-=-. ⑴求数列{}n a 的通项公式；⑵当n 为何值时，n S 取最小值，最小值是多少？19．（本题满分12分）已知(,)2παπ∈，且sincos22αα+=． （1）求cos α的值； （2）若3sin()5αβ+=-，(0,)2πβ∈，求sin β的值.20．（本题满分12分）已知向量(3sin,1)4x m =，2(cos ,cos )44x xn =. （1）若1m n ⋅=，求cos()3x π+的值.（2）记()f x m n =⋅在ABC 中角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且满足(2)cos cos a c B b C -=，求()f A 的取值范围.21．（本小题满分12分）如图，函数()2cos()(0,0)2f x x πωθωθ=+>≤≤的图像与y 轴交于点，若12()()4f x f x -=时,||21x x -的最小值为2π.（1）求θ和ω的值； （2）已知点,02A π⎛⎫⎪⎝⎭，点P 是该函数图像上一点， 点00(,)Q x y 是PA 的中点，当00,2y x ππ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦时，求0x 的值.22. （本小题满分12分）已知函数4()1(01)2x f x a a a a=->≠+且是定义在(,)-∞+∞上的奇函数。

江西省赣州市2017-2018学年度下学期第一次月考试卷高一数学(文）第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.0tan 600的值为（ ）A. C. 2.已知()sin 0,tan 02πθπθ⎛⎫+<-> ⎪⎝⎭，则θ为第 象限角. A. 一B.二C.三D.四3.函数12cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭图像的一个对称中心为（ )A. 4,03π⎛⎫⎪⎝⎭ B.,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭D.,06π⎛⎫⎪⎝⎭4.将直线l 再向上平移1个单位后所得直线与l 重合，则直线l 的倾斜 角为（ ) A. 030 B.060 C.0120 D.0150 5.已知直线l ：cos sin 20x y θθ++=与圆224x y +=，则直线l 与圆的位置关系是（ ) A. 相交B.相离C.相切D.与θ的取值有关6.已知()()cos 23f x a x bx θ=+++（,a b 为非零常数），若()()15,11f f =-=，则θ的可能取值为（ ) A.4π B.3π C.2π D.6π7.将函数()2sin 33f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平移θ个单位()0θ>后，所得图像关于y 轴对称，则θ的最小值为（ ) A. 56π B.518π C.6π D.18π8．已知函数()()sin f x x ωϕ=A +（0A >，0ω>，2πϕ<）在一个周期内的图象如图所示，则6f π⎛⎫=⎪⎝⎭（ )A ．1B ．1- D ．9.已知圆O ：221x y +=，一只蚂蚁从点1,2A ⎛ ⎝⎭出发，沿圆周爬行（逆时针或顺时针），当它爬行到点()1,0B -时，蚂蚁爬行的最短路程为（ ) A.23π B.56π C.43πD.76π10.已知()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当()0,1x ∈时，()s i nf x x π=，则()()5122f f f ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭. A. 0 B.1C.1-D.2-11.已知00{4515,}A k k Z αα==⨯+∈，当()00k k k Z =∈时，A 中的一个元素与角0255-终边相同，若0k 取值的最小正数为a ，最大负数为b ，则a b += .A. 12-B.10-C.4-D.4 12.定义在R 上的奇函数()y f x =为减函数，(sin()cos )(33)02f m f m πθθ-++->对R θ∈恒成立，则实数m 的取值范围（ )A. ()1,+∞B.()2,+∞C.()3,+∞D.1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分,共20分.）13.函数()126f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭()x R ∈的最小正周期为 .14.sin1,sin 2,sin3的大小关系为 .15.已知函数()22sin 1f x x x θ=-+有零点，则θ角的取值集合为 .16.若函数()()lgsin 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，则()f x 在[]0,π上的递减区间为 .三、解答题:（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分10分）已知角α的终边在直线y =上， （1）求tan α，并写出与α终边相同的角的集合S ；（2）求值()()()5cos 23cos 2αππαπαπα-+-⎛⎫+++ ⎪⎝⎭.18.（本题满分12分）已知函数()()()20f x x ϕπϕ=+-<<图像的一条对称轴是直线8x π=且()00f <，（1）求ϕ；（2）求()f x 的单调递减区间； （3）求()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.19.（本题满分12分）如图，已知AF ABCD ⊥面，四边形ABEF 为矩形，四边形ABCD 为直角梯形，090,//,1,2DAB AB CD AD AF CD AB ∠=====（1）求证：//AF BCE 面； （2）求证：AC BCE ⊥面； （3）求三棱锥E BCF -的体积．20．（本题满分12分）已知圆C 经过()()1,3,1,1A B -两点，且圆心在直线12-=x y 上. （1）求圆C 的标准方程；（2）设直线l 经过点()2,2，且l 与圆C相交所得弦长为l 的方程.21.（本题满分12分）已知()()3sin 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，若()f x 图像向左平移6π个单位后图像与3cos y x ω=图像重合.（1）求ω的最小值；（2）在条件（1）下将下表数据补充完整，并用“五点法”作出()f x 在一个周期内的图像.22.（本题满分12分）定义对于两个量A 和B ,若A 与B 的取值范围相同，则称A 和B 能相互置换.例如()[]1,0,1f x x x =+∈和()321,1,2g x x x ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦，易知()f x 和()g x 能相互置换.（1）已知()2f x x bx c =++对任意x Z ∈恒有()()0f x f ≥，又s i n ,,22a ππθθ⎡⎤=∈-⎢⎥⎣⎦，判断a 与b 能否相互置换.（2）已知()22211,212x x f x x x x ++⎛⎫⎡⎤=∈ ⎪⎢⎥++⎣⎦⎝⎭，又()[]2,,xg x x m n =∈，若()f x 与()g x 能相互置换，求m n +的值.。

江西省南康中学2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题 文一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合{}{}|31,3,2,1,0,1M x x N =-<<=---，则M N = （ ）A ．{}2,1,0,1--B ．{}3,2,1,0---C ．{}2,1,0--D ． {}3,2,1---2．o o sin600tan240+的值等于（ ）A. C. 12-+ D. 12+ 3、无穷数列1，3，6，10……的通项公式为（ ）A ．21n a n n =-+B ．21n a n n =++C ．n a =22n n +D ．n a =22n n -4.在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若222a cb +-=,则角B 的值为（ ）A .6πB .3πC . 6π或56πD . 3π或23π5．设向量a ，b 均为单位向量，且||1a b +=，则a 与b的夹角θ为（ ）A.3πB.2πC.23πD.34π 6. 在ABC ∆中,角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c .若角,,A B C 依次成等差数列,且1,a b ==则ABC S ∆=（ ）A.C.2D.27. 已知 1tan 2α=-，则=+αααcos sin sin 22（ ） A. 0 B. 51- C. 25- D. 258.若将函数)22)(2sin(3πϕπϕ<<-+=x y 的图象向右平移3π个单位后得到的图象关于点)0,4(π对称，则ϕ=（ ） A. 6π- B. 6π C. 3π D. 3π-9．设函数2log (1),2,()1()1,2,2x x x f x x -≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩若0()1f x >，则0x 的取值范围是（ ）A ．(,0)(2,)-∞+∞B ．(0,2)C ．(,1)(3,)-∞-+∞D ．(1,3)-10. 如图,已知在△ABC 中,D 是边AC 上的点,且AB=AD ,2AB=,BC=2BD ,则sin C 的值为（ ）A.11. 在ABC ∆中，3AB BC ∙= ,其面积3[]2S ∈，则AB BC 与夹角的取值范围为（ ）A ．[,]64ππB ．[,]43ππC ．[,]63ππD ．23[,]34ππ12．若关于x 的不等式23log 4≤-x a x在⎥⎦⎤⎝⎛∈21,0x 上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,43B.⎥⎦⎤ ⎝⎛43,0C.⎥⎦⎤ ⎝⎛41,0D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,41二、 填空题（每小题5分，共20分）13.已知数列{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，若61263,9S S S =-=，则18S = . 14． 的单调递减区间是则函数若函数)(),34(log )(221x f x x x f +-= .15．在ABC ∆中，若2sin sin cos2AB C =，则ABC ∆是 三角形。

江西省赣州市2017-2018学年高一下学期期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上. 1．（5分）在等比数列{a n }中，若a 3=2，a 5=16，则a 4=（） A ． ±4 B ． ﹣4 C ． 4 D ．42．（5分）若直线ax+2y+6=0和直线x+a （a+1）y+（a 2﹣1）=0垂直，则a 的值为（） A ． 0或﹣ B ． 0或﹣C ． 0或D ．0或3．（5分）已知、、均为单位向量，其中任何两个向量的夹角均为120°，则|++|=（）A ． 3B ．C ．D ．0 4．（5分）在△ABC 中，若asinA=bsinB ，则△ABC 的形状为（） A ． 等腰三角形 B ． 锐角三角形 C ． 直角三角形 D ．等边三角形5．（5分）不等式x ﹣＜1的解集是（）A ． （﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B ． （﹣1，1）∪（3，+∞）C ． （﹣∞，﹣1）∪（1，3） D ． （﹣1，3）6．（5分）设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=﹣11，a 4+a 6=﹣6，则当S n 取最小值时，n 等于（） A ． 6 B ． 7 C ． 8 D ．97．（5分）等比数列{a n }的各项均为正数，且a 5a 6+a 4a 7=18，则log 3a 1+log 3a 2+…log 3a 10=（） A ． 12 B ． 10 C ． 8 D ．2+log 35 8．（5分）已知点M （﹣1，2），N （3，3），若直线l ：kx ﹣y ﹣2k ﹣1=0与线段MN 相交，则k 的取值范围是（） A ． C ． （﹣∞，﹣1]∪ 9．（5分）△ABC 中，AB=，AC=1，∠B=30°，则△ABC 的面积等于（）A ．B ．C ．D ．10．（5分）数列{a n }的通项公式a n =ncos，其前n 项和为S n ，则S 2015=（）A ． 1008B ． 2015C ． ﹣1008D ．﹣50411．（5分）已知圆C 1：（x+2）2+（y ﹣3）2=5与圆C 2相交于A （0，2），B （﹣1，1）两点，且四边形C 1AC 2B 为平行四形，则圆C 2的方程为（） A ． （x ﹣1）2+y 2=5 B ． （x ﹣1）2+y 2=C ． （x ﹣）2+（y ﹣）2=5 D ． （x ﹣）2+（y ﹣）2=12．（5分）已知向量=（1，x ﹣2），=（2，﹣6y ）（x ，y ∈R +），且∥，则的最小值等于（） A ． 4 B ． 6 C ． 8 D ．12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，答案填写在答题卷上.13．（5分）若不等式x 2﹣（a ﹣1）x+1＞0的解集为全体实数，则a 的取值范围是． 14．（5分）已知直线l ：3x+4y ﹣12=0，l ′与l 垂直，且l ′与两坐标轴围成的三角形面积为4，则l ′的方程是．15．（5分）在约束条件下，目标函数z=3x ﹣2y+1取最大值时的最优解为．16．（5分）使方程﹣x ﹣m=0有两个不等的实数解，则实数m 的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知定点M （0，2），N （﹣2，0），直线l ：kx ﹣y ﹣2k+2=0（k 为常数）． （Ⅰ）若点M ，N 到直线l 的距离相等，求实数k 的值；（Ⅱ）以M ，N 为直径的圆与直线l 相交所得的弦长为2，求实数k 的值．18．（12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，且满足=，•=3．（Ⅰ）求△ABC 的面积； （Ⅱ）若b+c=6，求a 的值． 19．（12分）某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元．设f （n ）表示前n 年的纯利润总和（f （n ）=前n 年的总收入﹣前n 年的总支出﹣投资额）． （1）该厂从第几年开始盈利？（2）若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方法：①年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该厂；②纯利润总和达到最大时，以16万元出售该厂，问哪种方案更合算？20．（12分）已知向量=（cosx，﹣1），=（sinx，cos2x），设函数f（x）=•+．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）当x∈（0，）时，求函数f（x）的值域．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=+，递增的等比数列{b n}满足b1+b4=18，b2b3=32，（1）求a n，b n的通项公式；（2）设c n=a n b n，n∈N*，求数列c n的前n项和T n．22．（12分）在直角坐标系xOy中，已知圆C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+4=0，点P是直线l：x﹣2y﹣2=0上的任意点，过P作圆的两条切线PA，PB，切点为A、B，当∠APB取最大值时．（Ⅰ）求点P的坐标及过点P的切线方程；（Ⅱ）在△APB的外接圆上是否存在这样的点Q，使|OQ|=（O为坐标原点），如果存在，求出Q点的坐标，如果不存在，请说明理由．江西省赣州市2017-2018学年高一下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.1．（5分）在等比数列{a n}中，若a3=2，a5=16，则a4=（）A．±4B．﹣4C．4D．4考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得a42=a3•a5，代值计算可得．解答：解：由等比数列的性质可得a42=a3•a5，∴a42=2×16=32，∴a4=±4故选：A．点评：本题考查等比数列的通项公式，属基础题．2．（5分）若直线ax+2y+6=0和直线x+a（a+1）y+（a2﹣1）=0垂直，则a的值为（）A．0或﹣B．0或﹣C．0或D．0或考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：由直线与直线垂直的条件得a+2a（a+1）=0，由此能求出a的值．解答：解：∵直线ax+2y+6=0和直线x+a（a+1）y+（a2﹣1）=0垂直，∴a+2a（a+1）=0，解得a=0或a=﹣．故选：A．点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与直线的位置关系的合理运用．3．（5分）已知、、均为单位向量，其中任何两个向量的夹角均为120°，则|++|=（）A．3B．C．D．0考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：由向量的模长公式计算可得|++|2，进而可得答案．解答：解：由题意可得|++|2=+++2+2+2=1+1+1+3×2×1×1×（﹣）=0，∴|++|=0故选：D点评：本题考查向量的模长的求解，涉及向量的夹角，属基础题．4．（5分）在△ABC中，若asinA=bsinB，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等边三角形考点：三角形的形状判断．专题：解三角形．分析：由条件利用正弦定理可得sinA=sinB，故有a=b，可得△ABC为等腰三角形．解答：解：∵△ABC中，已知asinA=bsinB，∴由正弦定理可得sinAsinA=sinBsinB，∴sinA=sinB，∴a=b，故△ABC为等腰三角形，故选：A．点评：本题主要考查正弦定理的应用，考查运算能力，属于基本知识的考查．5．（5分）不等式x﹣＜1的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B．（﹣1，1）∪（3，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，3）D．（﹣1，3）考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：直接利用分式不等式求解即可．解答：解：不等式x﹣＜1化为：，即：，由穿根法可得：不等式的解集为：（﹣∞，﹣1）∪（1，3）故选：C．点评：本题考查分式不等式的解法，考查计算能力．6．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n取最小值时，n等于（）A．6B．7C．8D．9考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得．解答：解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，所以，所以当n=6时，S n取最小值．故选A．点评：本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力．7．（5分）等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=（）A．12 B．10 C．8D．2+log35考点：等比数列的性质；对数的运算性质．专题：计算题．分析：先根据等比中项的性质可知a5a6=a4a7，进而根据a5a6+a4a7=18，求得a5a6的值，最后根据等比数列的性质求得log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5答案可得．解答：解：∵a5a6=a4a7，∴a5a6+a4a7=2a5a6=18∴a5a6=9∴log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5=5log39=10故选B点评：本题主要考查了等比数列的性质．解题的关键是灵活利用了等比中项的性质．8．（5分）已知点M（﹣1，2），N（3，3），若直线l：kx﹣y﹣2k﹣1=0与线段MN相交，则k的取值范围是（）A．C．（﹣∞，﹣1]∪考点：两条直线的交点坐标．专题：直线与圆．分析：已知的直线l：kx﹣y﹣2k﹣1=0过定点，画出图形，求出直线PM、PN的斜率，数形结合可得k的取值范围．解答：解：∵直线l：kx﹣y﹣2k﹣1=0过定点P（2，﹣1），如图，M（﹣1，2），N（3，3），k PM==﹣1，k PN═=2．直线l与线段AB相交，则k的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪∴=4，解得m=±4．∴直线l′的方程为：．故答案为：．点评：本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、三角形面积计算公式，考查了计算能力，属于基础题．15．（5分）在约束条件下，目标函数z=3x﹣2y+1取最大值时的最优解为（2，1）．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最优解．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=3x﹣2y+1得y=x+，平移直线y=x+，由图象可知当直线y=x+经过点A时，直线y=x+的截距最小，此时z最大．由，解得，即A（2，1），即最优解为（2，1），故答案为：（2，1）；点评：本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．16．（5分）使方程﹣x﹣m=0有两个不等的实数解，则实数m的取值范围是0≤m ＜4﹣4．考点：函数的零点与方程根的关系．专题：函数的性质及应用．分析：由﹣x﹣m=0得=x+m，设y=和y=x+m，利用数形结合进行求解即可．解答：解：由﹣x﹣m=0得=x+m，设y=和y=x+m，则8x﹣x2=y2，即（x﹣4）2+y2=16，（y≥0），作出对应的图象如图：当直线y=x+m经过点O时，m=0，此时直线和半圆有两个交点，当直线y=x+m与半圆相切时，（m＞0），圆心（4，0）到直线的距离d==4，即|m+4|=4，解得m=4﹣4，或m=﹣4﹣4，（舍），故方程﹣x﹣m=0有两个不等的实数解，则0≤m＜4﹣4，故答案为：0≤m＜4﹣4点评：本题主要考查函数和方程的应用，利用条件转化为两个函数之间的关系，利用数形结合是解决本题的关键．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知定点M（0，2），N（﹣2，0），直线l：kx﹣y﹣2k+2=0（k为常数）．（Ⅰ）若点M，N到直线l的距离相等，求实数k的值；（Ⅱ）以M，N为直径的圆与直线l相交所得的弦长为2，求实数k的值．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）由点M，N到直线l的距离相等，得到直线MN∥l，和直线l经过M，N的中点两种情况分别求k；（Ⅱ）以M，N为直径的圆与直线l相交所得的弦长为2，得到圆心到直线的距离为1，利用点到直线的距离公式得到关于k 的等式求之．解答：解：（Ⅰ）直线l与MN平行时，k=1…（3分）直线l经过M，N的中点时，…（5分）（Ⅱ）以M，N为直径的圆，圆心C（﹣1，1），半径…（7分）因此圆心到直线的距离等于1，即…（8分）解得…（10分）点评：本题考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离；属于基础题．18．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足=，•=3．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．考点：二倍角的余弦；平面向量数量积的运算；余弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）利用二倍角公式利用=求得cosA，进而求得sinA，进而根据求得bc的值，进而根据三角形面积公式求得答案．（Ⅱ）根据bc和b+c的值求得b和c，进而根据余弦定理求得a的值．解答：解：（Ⅰ）因为，∴，又由，得bccosA=3，∴bc=5，∴（Ⅱ）对于bc=5，又b+c=6，∴b=5，c=1或b=1，c=5，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=20，∴点评：本题主要考查了解三角形的问题．涉及了三角函数中的倍角公式、余弦定理和三角形面积公式等，综合性很强．19．（12分）某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元．设f（n）表示前n年的纯利润总和（f（n）=前n年的总收入﹣前n年的总支出﹣投资额）．（1）该厂从第几年开始盈利？（2）若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方法：①年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该厂；②纯利润总和达到最大时，以16万元出售该厂，问哪种方案更合算？考点：函数模型的选择与应用；一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）根据第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，可知每年的支出构成一个等差数列，故n年的总支出函数关系可用数列的求和公式得到；再根据f（n）=前n年的总收入﹣前n年的总支出﹣投资额，可得前n年的纯利润总和f（n）关于n的函数关系式；令f（n）＞0，并解不等式，即可求得该厂从第几年开始盈利；（2）对两种决策进行具体的比较，以数据来确定那一种方案较好．解答：解：（1）由题意，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，可知每年的支出构成一个等差数列，用g（n）表示前n年的总支出，∴g（n）=12n+×4=2n2+10n（n∈N*）…（2分）∵f（n）=前n年的总收入﹣前n年的总支出﹣投资额∴f（n）=50n﹣（2n2+10n）﹣72=﹣2n2+40n﹣72．…（3分）由f（n）＞0，即﹣2n2+40n﹣72＞0，解得2＜n＜18．…（5分）由n∈N*知，从第三年开始盈利．…（6分）（2）方案①：年平均纯利润为=40﹣2（n+）≤16，当且仅当n=6时等号成立．…（8分）故方案①共获利6×16+48=144（万元），此时n=6．…（9分）方案②：f（n）=﹣2（n﹣10）2+128．当n=10时，max=128．故方案②共获利128+16=144（万元）．…（11分）比较两种方案，获利都是144万元，但由于方案①只需6年，而方案②需10年，故选择方案①更合算．…（12分）点评：本题以实际问题为载体，考查数列模型的构建，考查解一元二次不等式，同时考查利用数学知识解决实际问题，属于中档题．20．（12分）已知向量=（cosx，﹣1），=（sinx，cos2x），设函数f（x）=•+．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）当x∈（0，）时，求函数f（x）的值域．考点：正弦函数的单调性；平面向量数量积的运算；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）利用已知条件通过向量的数量积求出函数的解析式，求才函数的周期以及单调增区间．（Ⅱ）利用角的范围，求出相位的范围，然后求出值域．解答：解：（Ⅰ）依题意向量=（cosx，﹣1），=（sinx，cos2x），函数f（x）=•+==．得…（3分）∴f（x）的最小正周期是：T=π…（4分）由解得，k∈Z．从而可得函数f（x）的单调递增区间是：…（6分）（Ⅱ）由，可得…（9分）从而可得函数f（x）的值域是：…（12分）点评：本题考查两角和与差的三角函数，向量的数量积的应用，三角函数的周期的求法，考查计算能力．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=+，递增的等比数列{b n}满足b1+b4=18，b2b3=32，（1）求a n，b n的通项公式；（2）设c n=a n b n，n∈N*，求数列c n的前n项和T n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用递推式可得a n，利用等比数列的通项公式及其性质可得b n；（2）利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出．解答：解：（1）∵S n=+，∴当n=1时，a1==2，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=+﹣=3n﹣1，当n=1时也成立，∴a n=3n﹣1．设递增的等比数列{b n}的公比为q，∵b1+b4=18，b2b3=32，∴b1+b4=18，b1b4=32，解得b1=2，b4=16，16=2×q3，解得q=2，∴．（2）c n=a n b n=（3n﹣1）•2n，∴数列c n的前n项和T n=2×2+5×22+8×23+…+（3n﹣1）×2n，2T n=2×22+5×23+…+（3n﹣4）×2n+（3n﹣1）×2n+1，∴﹣T n=4+3×22+3×23+…+3×2n﹣（3n﹣1）×2n+1=﹣2﹣（3n﹣1）×2n+1=（4﹣3n）×2n+1﹣8，∴T n=（3n﹣4）×2n+1+8．点评：本题考查了递推式、等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．（12分）在直角坐标系xOy中，已知圆C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+4=0，点P是直线l：x﹣2y﹣2=0上的任意点，过P作圆的两条切线PA，PB，切点为A、B，当∠APB取最大值时．（Ⅰ）求点P的坐标及过点P的切线方程；（Ⅱ）在△APB的外接圆上是否存在这样的点Q，使|OQ|=（O为坐标原点），如果存在，求出Q点的坐标，如果不存在，请说明理由．考点：直线和圆的方程的应用．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）求出圆心C（1，2），r=1，判断当∠APB取最大值时，即圆心到点P的距离最小，通过求解P（2，0）得到切线方程．（Ⅱ）△APB的外接圆是以PC为直径的圆，求出PC的中点坐标是，，圆上的点到点O的最大距离判断求解，即可得到因此这样的点Q不存在．解答：解：（Ⅰ）圆方程可化为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，圆心C（1，2），r=1当∠APB取最大值时，即圆心到点P的距离最小…（1分）所求的点P是过圆心与直线l垂直的直线与直线l的交点．过圆心与直线l垂直的直线的方程是：2x+y﹣4=0…（2分）由，解得P（2，0）…（3分）过点P的切线方程：3x+4y﹣6=0…（5分）或x=2…（6分）（Ⅱ）△APB的外接圆是以PC为直径的圆…（7分）PC的中点坐标是，…（8分）因此△APB外接圆方程是：…（9分）圆上的点到点O的最大距离是：…（11分）因此这样的点Q不存在…（12分）点评：本题考查直线与圆的方程的综合应用，存在性问题的求法，圆的切线方程的求法，考查计算能力．。

南康中学2017～2018学年度第一学期高一期中考试数 学 试 卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{1,2,3,4,5}，{|3}B x R x =∈≥，图中阴影部分所表示的集合为( ) A ．{1} B ．{1,2} C ．{1,2,3}D ．{0,1,2}2．下列各组函数)()(x g x f 与是同一函数的是（ ）A ．2)()(,)(x x g x x f ==B ．22)1()(,)(+==x x g x x fC ．0)(,1)(x x g x f ==D ．⎩⎨⎧-==x xx g x x f )(|,|)()0()0(<≥x x3．下列四个函数中，在区间(0,)+∞上单调递增的函数是（ ）A ．()3f x x =-+B ． ()1f x x =-- C ．2()(1)f x x =+D ．1()f x x=4．在映射:f A B →中，{(,)|,}A B x y x y R ==∈，且:(,)(2,2)f x y x y x y →-+，则元素(1,2)- 在f 的作用下的原像为（ ）A ．(0,1)-B ．28(,)55--C ．21(,)55- D ．(4,3)-5．设31log ,2,3log 23.0===c b a π，则（ ）A.c b a >>B. b c a >>C. b a c >>D. c a b >>6．函数()f x 的单调递减区间是（ ）A ．(,1]-∞B ．[1,)+∞C ．[1,3]D ．[1,1]-7．已知lg lg 0a b +=，则函数()xf x a -=与函数()log b g x x =在同一坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8，则满足()1f x >的x 的取值范围是（ ）A ．()1,1-B ．()1,-+∞C ．{|02}x x x ><-或D ．{|11}x x x ><-或9．函数223()(1)mm f x m m x +-=--是幂函数，对任意),,0(,21+∞∈x x ，且21x x ≠，满足0)()(2121>--x x x f x f ，若R b a ∈,，且0,0<>+ab b a ，则)()(b f a f +的值（ ）A ．恒大于0B ．恒小于0C ．等于0D ．无法判断10．设二次函数()y f x =满足(4)(4)f x f x +=-，又()f x 在[4,)+∞上是减函数，且()(0)f a f ≥，则实数a 的取值范围是（ ）A ．4a ≥B ．08a ≤≤C ．0a <D ．0a <或8a ≥11．已知2()log ()(0a f x ax x a =->且1a ≠）在[2,4]上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(1,)+∞B ．（ 0,1）C ．(1,2]D ．[2,)+∞12．设函数()f x 的定义域为D ，若函数()f x 满足条件：存在[,]a b D ⊆，使()f x 在[,]a b 上的值域为[,]22a b，则称()f x 为“倍缩函数”，若函数2()log (2)x f x t =+为“倍缩函数”，则实数t 的取值范围是（ ）A ．1(0,]2B ．(0,1)C ．1(0,)4D ．1(,)4+∞二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.()f x =14．集合2{|10}A x ax x =++=中只有一个元素，则满足条件的实数a 构成的集合为________ 15．已知225(0,)x x a aa x R -+=>∈，则3322x x aa-+=16．给出下列命题，其中正确的序号是 （写出所有正确命题的序号） ①函数()log (3)2a f x x =-+的图像恒过定点(4,2)；②已知集合{,},{0,1}P a b Q ==，则映射:f P Q →中满足()0f b =的映射共有1个； ③若函数22()log (21)f x x ax =-+的值域为R ，则实数a 的取值范围是(1,1)-；④函数()x f x e =的图像关于y x =对称的函数解析式为ln y x =.三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．已知集合}72{<<-=x x A ，}121{-≤≤+=m x m x B ．（1）当m =4时，求B A ，)(A C B R ； （2）若A B A = ，求实数m 的取值范围．18．计算下列各式：（1）6343031)32(16)87(001.0⋅++--（2）7log 23log lg 25lg 47-++-19．定义在非零实数集上的函数)(x f 满足：)()()(y f x f xy f +=，且)(x f 在区间),0(+∞上为递增函数．（1）求)1(f 、)1(-f 的值； （2）求证：)(x f 是偶函数； （3）解不等式0)21()2(≤-+x f f ．21．已知函数()log (1)log (3),(01)a a f x x x a =-++<<（1）求函数()f x 的定义域；（2）若函数()f x 的最小值为2-，求a 的值.22．函数12()2x x bf x a+-=+是R 的奇函数，,a b 是常数．（1）求,a b 的值；（2）用定义法证明()f x 是R 的增函数；（3）不等式(3)(392)0x x x f k f ⋅+--<对任意x R ∈恒成立，求实数k 的取值范围。

2017～2018学年度高一下学期文科数学试卷二一、单选题（每小题5分，共60分） 1．下列命题中正确的是（ ）A. 若d c b a >>,，则d b c a ->-B. 若b a >，则cb c a > C. 若bc ac >，则b a <D. 若22bc ac >，则b a >2．已知向量)sin ,21(α=a ，)1,(sin α=，若b ∥a ，则锐角α为( )A ． 30B ． 60C ． 45D ． 753．直线065=-+y x 的斜率和在y 轴上的截距分别是( )A ．6,5-B ．6,5-C ．6,5--D ．6,54．已知等比数列{}n a 满足411=a ，)1(4453-=a a a ，则=2a （ ） A ．2B ．1C ．21D ．815．若直线l 经过点)1,2(--a 和)1,2(--a ，且与直线0623=++y x 垂直，则实数a 的值为（ ）A ．32-B ．23-C ．32D ．236．若0lg lg =+b a ，则ba 12+的最小值为（ ） A ．2B ．3C ．22D ．552 7．在ABC ∆中，C a b sin =，B a c cos =，则ABC ∆一定是（ ）A ．等腰三角形B ．等腰直角三角形C ．等边三角形D ．直角三角形8．《九章算术》中有“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子的容积为（ ） A.11100升 B.1190升 C.33254升 D. 22201升9．若ABC ∆的内角C B A ,,所对的边c b a ,,满足4)(22=-+c b a ，且 60=C ，则ab 的值为（ ）A ．43B ．32C ．23D ．34 10．如图，在四边形ABCD 中，BC AB ⊥,DC AD ⊥．若b AD a AB ==||,||，则⋅=（ ） A ．22b a -B ．22a b -C ．22b a +D ．ab11．已知x x x x f 2sin cos sin 3)(-=，将)(x f 的图象向右平移12π个单位，再向上平移2个单位，得到)(x g y =的图象；若对任意实数x ，都有)()(x a g x a g +=-成立，则)22(π+a g =+)4(πg （ ） A ．4 B ．3C ．2D ．2312．已知数列{}n a 是以21为公差的等差数列，数列{}n b 的前n 项和为n S ，满足)s i n (2ϕπ+⋅=n n a b ，⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πϕ，则n S 不可能是( )A ．－1B ．0C ．2D ．3二、填空题（每小题5分，共20分） 13．已知过点()2,3A 的直线l 倾斜角为2π，则直线l 的方程为 . 14．已知向量，，1||,2||==，，的夹角为32π，则=+|2|b a __________. 15．设正项等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若)(35479a a S S +=-，则6239a a +的最小值为_______.16．如图，飞机的航线和山顶在同一个铅锤平面内，已知飞机的高度为海拔20210m ，速度为270m /s ，飞行员先看到山顶的俯角为15︒，经过100s 后又看到山顶的俯角为30︒，则山顶的海拔高度为__________m ．三、解答题17．（本小题满分10分）已知直线1l 过两点)1,1(-A 和)2,5(-B ． （1）求直线1l 的方程．（2）若直线1l 与直线024:2=-+ay x l 垂直，求1l 与2l 的交点坐标．18．（本小题满分12分）已知函数ax x x f -=2)( )(R a ∈. （1）解不等式a x f -≥1)(；（2）若),1[+∞∈x 时，2)(2--≥x x f 恒成立，求a 的取值范围.19．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且A c b C a cos )32(cos 3-=⋅． （1）求角A 的大小；（2）已知等差数列{n a }的公差不为零，若A a sin 1=1，且2a ，4a ，8a 成等比数列， 求{14+n n a a }的前n 项和n S ．20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足0≠n a ，*111,2,31N n a a a a a n n n n ∈=-=++. （1）求证：⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1是等差数列，并求出数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足nnn a b 2=，求数列{}n b 的前n 项和n T .21．（本小题满分12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ． 已知Ac C a C a B A b C B c A cos cos 1sin sin sin sin sin sin +=-+．（Ⅰ）求角B ； （Ⅱ）△ABC 的面积为233， A a sin 32=，且c ＞a ，求边c 的值．22．（本小题满分12分）已知向量)2cos 2,2sin 2(x x =，)sin ,(cos ϕϕ=)2|(|πϕ<，若x f ⋅=)(，且函数)(x f 的图象关于直线6π=x 对称.（Ⅰ）求函数)(x f 的解析式，并求)(x f 的单调递减区间； （Ⅱ）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若2)(=A f ，且5=b ，32=c ，求△ABC 外接圆的面积.2017～2018学年度高一下学期文科数学参考答案一、选择题DCAC BCBD DBAD 二、填空题 13、3=x 14、13 15、6 16、6710三．解答题17、解（1）已知直线2l 过两点)1,1(A 和)2,5(-B∴直线2l 的斜率2115)1(2-=----=k ………………………………… 2分∴直线2l 的方程为)1(211--=+x y ………………………………… 4分即012=++y x …………………………………………5分 （2）由1l 与2l 垂直可得：1214-=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-a …………………………………6分 解得2-=a ………………………………… 7分∴直线2l 方程为：0224=--y x联立⎩⎨⎧=--=++0224012y x y x解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==5351y x 9分1l ∴与2l 的交点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛-53,51 10分18、解：（1）由a x f -≥1)(可得012≥-+-a ax x 1分即[]0)1()1(≥---a x x 3分当2>a 时，不等式解集为[]1,1-a ; 4分当2=a 时，不等式解集为R ; 5分 当2<a 时，不等式解集为[]1,1-a . 6分 (2)2)(2--≥x x f 即)1(2xx a +≤对[)+∞∈∀,1x 恒成立， 8分 令)1(2)(xx x h +=，等价于min )(x h a ≤对[)+∞∈∀,1x 恒成立， 9分 又414)1(2)(=⋅≥+=xx x x x h ，当且仅当x x 1=即1=x 时等号成立4≤∴a 11分∴a 的取值范围为(]4,∞- 12分19、解：（1）由A c b C a cos )32(cos 3-=可得)cos cos (3cos 2A c C a A b += 1分 由正弦定理可得)cos sin cos (sin 3cos sin 2A C C A A B +=B C A sin 3)sin(3=+= 3分23cos =∴A 4分 由π<<A 0可得6π=A 5分（2）由1sin 1=A a 可得21=a 6分 又842,,a a a 成等比数列8224a a a ⋅=∴ 7分即()()()d a d a d a 731121++=+ 8分又0≠d 2=∴dn n d n a a n 2)1(22)1(1=-+=-+=∴ 9分111)1(1)1(22441+-=+=+⋅=⋅∴+n n n n n n a a n n 10分则前n 项和+-+-=3121211n S (1)111111+=+-=+-n n n n n 12分20、解（1）由已知可得：2111=-+nn a a 2分 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∴n a 1是首项为3，公差为2的等差数列 3分 =∴na 112)1(23+=-+n n 4分 121+=∴n a n 5分 （2）由（1）知n n n b 2)12(+= 6分+⨯+⨯+⨯=∴32272523n T …+n n n n 2)12(2)12(1++-- 7分 =n T 2 432272523⨯+⨯+⨯+…+12)12(2)12(+++-n n n n 8分两式相减得：+⨯+⨯+=-3222226n T …+12)12(22++-⨯n nn 9分12)12(2122286++--⨯⨯-+=n n n 12)12(2+---=n n 11分12)12(2+-+=∴n n n T 12分21、解：（1）由正弦定理，得=-+C a B A b C B c A sin sin sin sin sin sin acbab c bc a -+ 1分由余弦定理可得B ac b c a cos 2222=-+ 2分 b B abc b c a ac b ab c bc a cos 2222=-+=-+∴ Ac C a b B cos cos 1cos 2+=∴3分 由正弦定理得：)sin(1cos sin cos sin 1sin cos 2C A A C C A B B +=+=又B C A ==+πB B B sin sin cos 2=∴21cos =∴B 5分 3π=∴B 6分（2）∵A a sin 32= ∴32sin sin ==AaB b 7分 3=∴b 8分又23343sin 21===ac B ac S 即6=ac 9分 由余弦定理ac c a B ac c a b 3)(cos 22222-+=-+=可得33=+c b 11分又a c > 32,3==∴c a 12分22、解（1）)2sin(2sin 2cos 2cos 2sin 2)(ϕϕϕ+=+=∙=→→x x x b a x f 1分∵函数)(x f 的图像关于直线6π=x 对称Z k k ∈+=+⨯∴,262ππϕπ2分又2πϕ<6πϕ=∴)62sin(2)(π+=∴x x f 3分 由Z k k x k ∈+≤+≤+,2326222πππππ 4分解得：Z k k x k ∈+≤≤+,326ππππ 5分)(x f ∴的单调递减区间为Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,32,6ππππ 6分（2）∵2)62sin(2)(=+=πA A f1)62sin(=+∴πA 7分πππk A 2262+=+∴Z k k A ∈+=∴,6ππ又()π,0∈A6π=∴A 8分由余弦定理得72332521225cos 2222=⨯⨯⨯-+=-+=A bc c b a 7=∴a 10分由正弦定理得：722172sin ===R Aa7=∴R 11分∴外接圆的面积ππ72==R S 12分。

2018-2019学年江西省南康中学高一下学期第一次月考数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.以下说法错误的是（ ）A ．零向量与任一非零向量平行B ．零向量与单位向量的模不相等C ．平行向量方向相同D ．平行向量一定是共线向量2.已知向量a =（1，3），b =（3，-2），则向量2a • b =（ ）A ．12B ．-3C ．3D ．-63.在△ABC 中，BD=2DC ．若AB =a ，AC =b ，则AD =（ ）中A ．32a 13+b B ．31a 23+b C ．32a 13- b D ．31a 23-b 4.设等比数列}{n a 的公比2=q ，前n 项和为n S ，则=24a S （ ） A ．2B ．4C ．215D ．217 5.在等差数列{a n }中，若a 4＋a 6＝12，S n 是数列{a n }的前n 项和，则S 9的值为( )A ．48B ．54C ．60D ．666.在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝38，则n ＝( )．A ．38B ．19C ．10D ．97.已知1a ，2a ，…，8a 为各项都大于零的等比数列，公比1≠q ，则（ ）A ．5481a a a a +>+B ．5481a a a a +<+C ．5481a a a a +=+D ．81a a +和54a a +的大小关系不能由已知条件确定8.已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为A n 和n B ，且7453n n A n B n +=+，若n n b a 为正整数，n 的取值个数为( )。

A ．4B ．5C ．6D ．79.若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( )． A ．4 005 B ．4 006 C ．4 007 D ．400810.已知P 为三角形ABC 内部任一点（不包括边界），且满足(﹣）•（+﹣2）=0，则△ABC 的形状一定为（ ）A ． 等边三角形B ． 直角三角形C ． 钝三角形D ． 等腰三角形11.(){}()()，满足：已知数列定义：)(,,22,n ),0,0(,,x *∈=>>=N n n F F a a y x y y F n n x若对任意正整数n 都有的值为成立，则k k n a N k a a )(*∈≥( ) A ．98B ．1C ．21 D ．8912.如图所示，设P 为△ABC 所在平面内的一点，并且=+，则△ABP 与△ABC 的面积之比等于（ ）A ．52 B ．21 C ． 31D ． 32二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知等比数列{a n }中，若a 1＋a 2＝324，a 3＋a 4＝36，则a 5＋a 6＝ .14.已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，若sin2n a n π=（），则2019S 的值为15.设平面内有n 条直线(n ≥3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f (n )表示这n 条直线交点的个数，则当n ＞4时，f (n )＝ ． 16.已知O 为锐角△ABC 的外心，AB=6，AC=10，=x +y ，且2x+10y=5，则·=三、解答题：（本大题共6小题，共70分） 17.设a ＝(－1,1)，b ＝(4,3)，c ＝(5，－2)，(1)求证a 与b 不共线，并求a 与b 的夹角的余弦值； (2)求c 在a 方向上的投影；18.已知数列{}n a 满足1232n n n a a +=+⨯，12a =;数列{}n b 满足11211n n b b n b +=++=，.（1）证明：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n a 2是等差数列. （2）求数列{}n b 的通项公式．19.设向量e 1， e 2满足|e 1|=2，|e 2|=1，e 1，e 2的夹角为60°，若向量2t e 1+7e 2与向量e 1+t e 2的夹角为钝角，求实数t 的取值范围．20.已知向量→a =（2，2），向量→b 与向量→a 的夹角为43π，且→a ·→b =－2，（1）求向量→b ；（2）若)2c o s 2,(c o s ,)0,1(2CA c t b t =⊥=→→→→且，其中A 、C 是△ABC 的内角，若ΔABC 的三内角A 、B 、C 依次成等差数列，试求|→b +→c |的取值范围。