2009年武大信号与系统真题

华中科技大学考试卷（A 卷）课程：信号与系统（闭卷）（2009/05 /08）专业 班级 姓名 学号一、 填空题（每空2分，共20分）１．已知某系统的输出)(t r 与输入()e t 之间的关系为∑∞-∞=-=n nT t t e t r )()()(δ，其中T 为常数，则该系统是（线性/非线性） 线性 系统。

２．⎰-=+πππδdx x x )2()sin( -1 。

３．连续时间系统的传输算子为)2)(1(3)(+++=p p p p H ，则描述该系统的方程为()3()2()()3()r t r t r t e t e t ''''++=+，该系统的自然频率为 -1、-2 。

４． 信号)f(t)=5cos(3t)+10cos(5t ππ的周期是_2_，其平均功率等于 62.5 瓦。

５．信号)(t f 的最高频率为10m f kHz =，其奈奎斯特抽样频率s ω=4410π⨯ 弧度/秒，信号(0.1)f t 的m f = 1kHz ，(0.1)f t 的奈奎斯特抽样间隔=s T 500s μ。

６．已知离散时间LTI 系统的单位函数响应为()cos(/3)()h k k k u k π=，则该系统为（稳定/不稳定）不稳定 系统。

二、（12分）已知)(t f 的波形如图一所示。

)(t f （1）写出)(t f 的表达式；（2）画出()2(1)2tg t f =-+的波形； t（3）求()()dg t h t dt=的傅里叶变换。

图一解：（1）()[()(1)]f t t t t εε=-- （2分）（2分） （3 ()2()[()(2)]h t t t t δεε=--- （2分）2211()2[()](1)2(1)j j H j e e j j ωωωπδωωω--=-+-=-- （4分）三、（18分）已知)(t f 的频谱函数为)(ωj F ，其频谱图如图二所示。

武大信号与系统考点分布
读下面三段三遍以上，不想学习的时候再读读：
一、根据往年考题的情况，以下几章是不考的：《信号与系统》郑君里第二版，上册的第六章“信号的矢量空间分析”；下册的第九章“离散傅里叶变换以及其离散正交变换”；第十章“模拟与数字滤波器”；第十一章“反馈系统”（但是这一章里的画信号流图和劳斯表每年基本必考）；第十二章“系统的状态变量分析”（这一章只要求你会列状态方程，不要求你去解状态方程）
二、根据往年考题的情况，大题一般的分布情况：第三章与第五章傅里叶变换及应用每年绝对的大题，甚至不止一道；第二章与第四章可能是一道大题可以用时域解也可以用S域解，看你的选择方法，往往就是给你电路图每年必考一道或两道大题；第七章，主要是考列解差分方程，每年一道大题，有时考文字叙述的应用题；第八章，每年基本两道大题，很重要；第十一章，十二章，每年一道信号流图加劳斯表，列状态方程的大题；第一章的关于线性，连续，时不变，稳定等系统的判断也常考。

三、课后习题，考过的真题要熟练。

1、做题养成好习惯，步骤过程清晰，计算要仔细
2、重复一下第1条，因为真的很重要，步骤过程认真仔细，开始想不犯错很难，要尽量少犯错
3、容易出错的题型多动笔做做，这几年题型都很基础，熟练就能得高分。

考试课程：信号与系统试卷类别：A卷 B卷□ 考试形式：闭卷开卷□适用专业年级： 11级电子信息工程，11级电子信息科学与技术，11级电子科学与技术班级姓名学号装订线题号一二三四五六七八九十总分得分一、选择题 10%，每题2分得分1、（）信号是下列哪种运算的结果：A．右移2 B．左移2C．右移4 D．左移1/22、（）以下哪个信号具有周期性：A． B．C．D．3、（）理想低通滤波器是：A．因果系统，物理可实现 B．因果系统，物理不可实现C．非因果系统，物理可实现D．非因果系统，物理不可实现4、（）下列信号的分类不正确的是：A．确定信号和随机信号 B．周期信号和非周期信号C．因果信号和反因果信号D．数字信号和离散信号5、（）已知信号f (t)如下图所示，其傅里叶变换为F（j），则F(0)为A．2 B．C． D．4二、填空题 20%，每题2分得分1、若信号，则此信号的平均功率P=____________。

2、3、已知序列的z变换，当的收敛域为____________时，是因果序列。

4、某系统的零状态响应为y[k]=3f[k]-4，则此系统______（填是或否）线性的_____________（填稳定或不稳定）系统5、对应的拉普拉斯变换为_____________________。

6、某离散LTI系统的h(k) ={ 2 ，1 ，5}，则当激励为f (k) ={ 0，3 ，4， 6}↑k=0 ↑k=0时系统的零状态响应__________________________________________________。

7、一连续LTI系统的单位阶跃响应，则此系统的单位冲激响应h(t)=______________________。

8、有限频带信号f(t)的最高频率为200Hz，则对的最小取样频率：___________。

9、已知某因果LTI系统的有两个极点，一个位于S平面的左半开平面，一个位于右半开平面，则__________。

武汉大学2000年信号与系统试题 参考答案一、 答：1.由图（1-a ）可得：1213e()[()()()()]()t h t h t h t h t y t *+**= 故系统的冲激响应：1213()()()()()()(1)()(())()(1)h t h t h t h t h t u t t u t t t u t u t δδ=+**=+-**-=-- 2. 根据卷积积分性质：1212()()()()df t f t f t f d dtττ*=*⎰ 故当输入的激励信号如图（1-b ）所示时，系统的零状态响应为：222222()()()()()11[()(1)]{[()(0.1)](0.2)[(0.1)(0.2)]}505011[()(0.1)](0.2)[(0.1)(0.2)]505011(1)[(1)( 1.1)]( 1.2)[( 1.1)5050zs y t e t h t dh t e d dtt t t u t u t t u t u t t u t u t t u t u t t u t u t t u t ττδδ=*=*=--*-------=------------+--⎰( 1.2)]u t -- 画图略二、答：1.记11()()h t H j ω⇔，则010100002()()()()()()()()()()mm mf t f t h t F j F j H j f t Sa t F j G ωωωωωωωωωπω=*⇔=•=⇒=0()F j ω如下图示：w因此由01()()()F j F j H j ωωω=•，以及图（2-b ），可得()F j ω：2.由上面分析知道，信号()f t 的最大频率为m ω，根据奈奎斯特采样定理，要使()s f t 包含()f t 的全部信息，则()T t δ得T 应满足：22m mT ππωω≤=，即()T t δ的最大时间间隔为：max mT πω=。

1-1判断下列信号是否是能量信号，功率信号，或者都不是。

注意这里圆括号和方括号表示其分别对应连续和离散信号，下同。

(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)。

解(1) 对于，因此,是能量信号。

(2) 如果是基本周期为的周期信号,则的归一化平均功率与任意时间间隔的的平均功率是相同的，正弦信号是周期为的周期信号，所以的平均功率为因此，是功率信号。

注意，一般情况下，周期信号都是功率信号。

(3) 对，因此，既不是能量信号，也不是功率信号。

(4) 对，根据能量信号定义得因此，是能量信号。

(5) 对，由功率信号定义得因此，是功率信号。

(6) 因为，所以因此，是功率信号。

1-2验证下式：(1) ；(2)。

解可以根据以下等效性质来证明：设是广义函数，则对于所定义的测试函数，当且仅当时，，这就是等效性质。

(1) 对可变的变量,设,则，可以得到以下等式：所以，考虑到是的偶函数，因而有。

(2) 令，由得1-3计算下列积分(1)；(2)；(3)；(4)；(5)。

解(1)(2)(3)(4)(5)1-4如下图所示的系统是(1)无记忆的；(2)因果的；(3)线性的；(4)时不变的；(5)稳定的。

解(1) 由图得，因为输出的值仅取决于输入当前的值，所以系统是无记忆的。

(2) 因为输出不取决于输出将来的值，所以系统是因果的。

(3) 设，则有其中所以系统满足叠加性质，是线性的。

(4) 设，而，因为，所以系统是时变的。

(5) 因为，，若输入是有界的，则输出也是有界的，系统是BIBO稳定的。

1-5如果可以通过观察系统的输出信号来惟一的确定输入信号，则该系统称为可逆的，如下图所示。

试确定以下的系统是否是可逆的，如果是，给出其逆系统。

(1)； (2)；(3)；(4)；(5)。

解(1) 可逆，。

(2) 不可逆。

(3) 可逆，。

(4) 可逆，(5) 不可逆。

1-6 如下图所示的网络中，已知励磁信号为，单位为，电阻（单位），电感（单位）均为常数，电容器是一个伺服机械带动的空气可变电容器，其容量的变化规律为。

5. （6分）求收敛域为0.5<|z|<1，5.05.1)(22+-=z z z z F 的原序列)(k f 。

6. （5分）说明系统函数为 2231)(23423+++++++=s s s s s s s s H 的系统的稳定性。

四、计算题（4小题，共50分）1. （10）某线性时不变系统，在相同的初始状态下，输入为()f t 时，响应为()()()32sin 2t y t e t t ε-=+，输入为()2f t 时，响应为()()()32sin 2t y t e t t ε-=+。

试求当初始状态增大一倍，输入为()012f t t -时的系统输出响应。

2. （10分）下图所示为一反馈网络，已知子系统,11)(1+=s s H ,31)(2+=s s H 确定 （1）系统函数)(s H 。

（2）使系统稳定的K 的取值范围3.（20分）一线性非移变因果系统，由下列差分方程描述)1(2)(7)2(1.0)1(7.0)(--=-+--k f k f k y k y k y（1）画出只用两个延时器的系统模拟框图。

（2）求系统函数()H z ，并绘出其极零图。

（3）判断系统是否稳定，并求()h k 。

（4）试粗略绘制系统幅频响应曲线。

4.（10分）已知状态方程和输出方程分别为)(0110122121t e x x x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡''，和[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2101x x y ；初始状态⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡11)0()0(21x x ，激励)()(t t e ε=。

求状态变量的解)(t x 和系统的输出响应)(t y)(1t f)(2t f11-1 -111武汉理工大学教务处试题标准答案及评分标准用纸| 课程名称 信号与系统 理学院光信科06 （A 卷） |装 一、选择题（共6分）1. D （3分）2. D （3分） |二、填空题（共10分）1. T ＝20s μ （2分）；0～12.5KHz （2分）；25KHz （2分） 2. -1 （2分）； -2 （2分） 三、简答题（共34分） 1.2. )1)(2)(1(22)(2-++-+=s s s s s s F)11(61)21(21)11(23-++-+=s s s 所以)()612123()(2t e e e t f tt t ε+-=-- （4分）|()()0lim 0s f sF s →∞==； （1分）因为在s 的左半平面存在极点，所以终值不存在。

武汉大学2009年攻读硕士学位研究生入学考试试题（满分值 150分）科目名称：信号与系统（A 卷） 科目代码：917注意：所有答题内容必须写在答题纸上，凡写在试题或草稿纸上的一律无效。

一、（20分）如图1-1所示系统由若干子系统及加法器、乘法器组成，其子系统的单位冲激响应分别是：h 1(t)='δ(t),h 2(t)=u(t).(1)判断该系统是否：（a ）线性（3分）；（b ）时不变（3分）；（c ）因果（3分）；（d ）稳定（3分）；要求分别说明理由。

（2）不考虑系统的初始储能，若系统的激励信号e(t)= ， 求此系统的响应。

（8分）二、（20分）已知系统框图如图2-1所示，X 1(ωj )和X 2(ωj )如图2-2所示，它们分别是x 1(t)和x 2(t)的傅里叶变换，滤波器H 1(ωj )和H 2(ωj )如图2-3所示，试求（要求分别画出（1）—（4）的频谱图）：（1）Y 1(ωj ) （4分）； （2）Y 2(ωj ) （4分）； （3）Y 4(ωj ) （4分）； （4）Y (ωj ) （4分）； （4）y(t) (4分)。

图1-11 2/1<t 0 2/1>t图2-2c 1(t )=cos(300t )c 2(t )=cos(120t )c 3(t )=cos(100t )图2-1x 1(t )x 2(t )三、（20分）已知信号x(t)的频谱范围为-B —B (角频率)，x(t)和它的回声信号x(t-τ)(τ已知)同时到达某一接收机，接收到的信号为s(t)=x(t)+αx(t-τ),α<1,若s(t)经过图3-1所示的系统，求：（1）理想抽样的来奎斯特频率s f (8分)；（2）当抽样频率为2s f 时，若要恢复原信号x(t)，即y(t)=x(t)，试求低通滤波器)(ωj H 截止频率的范围及表达式（12分）。

四、（15分）如图4-1所示的反馈电路，其中)(2t Kv 是受控源。

武汉理工大学教务处试题标准答案及评分标准用纸课程名称 信号与系统 信息工程学院08级 （A 卷）一、()() f t F j ω↔() 444t f F j ω⎛⎫∴↔ ⎪⎝⎭（1分）()82444j t f F j e ωω-⎛⎫-↔ ⎪⎝⎭（1分） ()841244j d F j e tf t j d ωωω-⎡⎤⎛⎫⎣⎦-↔ ⎪⎝⎭（2分）二、解：利用傅里叶变换的对称性()()()ωπωπ20020010020012100Sa G G t =⋅↔ 所以信号的频带宽度为Hz 502ππω==∴m m f ，rad/s 100=m ω （2分） 最高抽样频率（奈奎斯特频率）为Hz 1002π==m N f f （1分）奈奎斯特间隔（即最大允许抽样间隔）为s 1001π==N N f T （1分） 三、（1）（2分）（2）()()()()111t f t t e t εε-+=-*+=()()()111d t d t e dtτεεττ-+-∞-*+⎰ （1分） =()()111d tt e τδτ-+--*⎰ （1分）=()111d t e ττ--+-⎰ （1分）1121233s s s -+++ ()231233t t e e t ε--⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭原点处有一单阶级点，所以系统临界稳定。

(…………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线……………………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线……………………装订线………………装订线内不要答题，不要填写信息………………装订线…………武汉理工大学考试试题答案（A卷）2010 ~2011 学年2 学期信号与系统课程一、（20分）简答题1. 线性（2分）；时变（2分）；因果（2分）；稳定（2分）2. -0.5（2分）3. ()ωω622jejF--（2分）4. ()52++=sssY（2分）5. ()10=f（1分）；()0=∞f（1分）6. 0<k<3（2分）7.mNff4=（1分）；mN fT41=（1分）二、（10分）t（5分）t（5分）三、（10分）将()F zz展开为部分分式()()()2241212F z zz z z z z-==+----()2412z zF zz z-=+--（4分））()()()()()24(2)1ka bf k f k f k k kεε=+=----（3分+3分）四、（10分）解：设系统的零输入响应为)(t y zi ，零状态响应为)(t y zs ，由题意得=+)()(t y t y zs zi )()]3cos(24[2t t e t ε+- （2分） =+)(2)(t y t y zs zi )()]3cos(32[2t t e t ε+-解方程得 [])()3cos(6)(2t t e t y tzi ε+=-)(]2)3[cos()(2t e t t y t zs ε--= （2分）(1) 由题意知)()()(03t t y t y t y zs zi -+=[](){})(2)](3cos[)3cos(60)(2020t t e t t t t e t t t ---++=---εε （3分）(2) )(5.0)(2)(4t y t y t y zs zi +=[]())()]3cos(5.210[)(]2)3[cos(5.0)3cos(62222t t et e t t t e tt t εεε+=-++=--- （3分）五、（10分）状态方程 ()()()()()()()t f t x t x t x t x t x t x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡'''100321100010321321（5分）输出方程 ()[][]()()()⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=t x t x t x t y 321101 （5分）六、（10分）根据调制原理有()[]()[]()[]{}33213cos -++=ωωj F j F t t f F （5分） 信号通过低通滤波器后，频谱图为（5分）七、（15分） （1）()312)(++=s s s s Y zs ，()t e t y t zs ε⎪⎭⎫⎝⎛+=-33531)(（3分）()()t e e t y tt zi ε3234)(---= （2分）（2）31)(++=s s s H （3分） ()()t e t t h tεδ32)(--= （2分）（3）系统有两个极点-2和-3，均在s 左半平面，所以系统为稳定系统。

第二学期《信号与系统》A 卷答案及评分标准一、选择题(每题4分，共20分)1．D 2.D 3.C 4.C 5.A二、填空题（每题4分，共24分）1．-12．u(t)+u(t-1)+u(t-2)3．稳定4．jdF(w)/dw-2F(w)5．线性，非线性6．0.5n u(n)三、计算题（共56分）1．f(t)=Ecos(πτt),22t ττ-≤≤ F(w)=22()jwt f t e dt ττ--⎰=22cos()jwt E t e dt ττπτ--⎰=202cos()cos E t tdt τπωτ⎰ =20[cos()cos()]E t t dt τππωωττ++-⎰ =2222cos 2E πτωτπτω- 共6分，写出表达式给2分，写对傅立叶变换公式给2分，积分过程及结果2分。

2.f(t)= f 1(t)*f 2(t)=sintu(t)*u(t-1)=sin ()(1)u u t d ττττ∞-∞--⎰ =10sin t d ττ-⎰=10cos |t τ--=1-cos(t-1),t>1 共8分，写对两个函数的表达式分别各给2分，带入卷积公式正确得2分，积分过程2分，结果表达正确2分。

3. 当输入为f(t)时, r(t)=(2e -t +cos2t)u(t)=r zs (t)+r zi (t)（2分）当输入为3f(t)时, r(t)=(e -t +cos2t)u(t)=3 r zs (t)+ r zi (t)（2分）联立上面两式得，r zs (t)= - 0.5e -t u(t)（1分） r zi (t)=(2.5 e -t +cos2t)u(t)（1分）当输入为5f(t)时，r(t)=5 r zs (t)+ r zi (t)（1分）=(-2.5 e -t +2.5 e -t +cos2t)=cos2t u(t)（1分）4.解：（1）冲激相应应满足方程h ’’(t)+4h ’(t)+3h(t)=δ’(t)+2δ(t)。