山西省实验中学2018届高三上学期学业质量监测数学(文)试题Word版含解析

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

考试时间90分钟，满分100分。

考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题上作答，在试题卷上作答无效。

交卷时只交答题卡。

相对原子质量: H-1 C-12 O-16 Na-23 S-32 Ca-40 Ba-137第Ⅰ卷(选择题共45分)(本题包括15小题，每小题3分，每小题只有一个选项符合题意)1.化学与社会、生活密切相关。

对下列现象或事实的解释正确的是2.N A为阿伏加德罗常数的值。

下列说法正确的是A.1mol 甲醇分子中含有的共价键数为4N AB.25℃时，1.0LpH=13 的Ba(OH)2溶液中含有的OH-数目为0.2N AC.加热条件下，20mL 10 mol·L-1浓硝酸与足量铜反应转移电子数为0.1N AD.78g 由Na2S和Na2O2组成的混合物中含有阴离子的数目为0.1N A3.下列有关实验操作的叙述正确的是A.过滤操作中，漏斗的尖端不可接触烧杯内壁B.滴加试剂时，滴管的尖嘴不可接触试管内壁C.滴定接近终点时，滴定管的尖嘴不可接触锥形瓶内壁D.向容量瓶转移液体时，引流用玻璃棒不可接触容量瓶内壁4.下列关于有机化合物的说法不正确的是A.异丁烷也称2-甲基丁烷B.乙烯水化生成乙醇属于加成反应C.C 5H 10O 2属于羧酸类的物质有4 种同分异构体D.室温下在水中的溶解度：乙醇>溴乙烷5.将浓度为0.1mol ·L -1HF 溶液加水稀释，下列各量保持增大的是①c(H +) ②c(F -)③c(OH -) ④K a (HF) ⑤K W ⑥)()(+-H c F c ⑦)()(HF c H c + A.①⑥ B.②④ C.③⑦ D.④⑤ 6.下列指定反应的离子方程式正确的是A.用铁电极包解饱和食盐水：2Cl -+2H 2O2OH -+H 2↑+Cl 2↑B.用强碱溶液吸收工业制取硝酸的尾气：NO+NO 2+2OH -=2NO 3-+H 2O C.向硫酸铜溶液中加入NaHS 溶液生成黑色沉淀：Cu 2++HS -=CuS ↓+H +D.向Al 2(SO 4)3 溶液中加入过量氨水：Al 3++4NH 3·H 2O=[Al(OH)4]-+4NH 4+7.由反应物X 分别转化为Y 和Z 的能量变化如下图所示。

山西省太原市2018届高三三模文数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

（）A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

【答案】C【解析】解：由题意可知：错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，由交集的定义可得：错误！未找到引用源。

，表示为区间即错误！未找到引用源。

.本题选择C选项.2. 复数错误！未找到引用源。

（）A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

【答案】A【解析】解：由复数的运算法则可得：错误！未找到引用源。

.本题选择A选项.3. 在等差数列错误！未找到引用源。

中，错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

（）A. 8B. 6C. 4D. 3【答案】D【解析】解：由等差数列的性质可知：错误！未找到引用源。

.本题选择D选项.4. 已知错误！未找到引用源。

，若错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

（）A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

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【答案】B【解析】解：由题意可知：错误！未找到引用源。

，上式平方可得：错误！未找到引用源。

.本题选择B选项.5. 函数错误！未找到引用源。

的图像大致为（）A. B. C.D.【答案】D6. 已知圆错误！未找到引用源。

,直线错误！未找到引用源。

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上随机选取一个数错误！未找到引用源。

,则事件“直线错误！未找到引用源。

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相离”发生的概率为（）A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

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【答案】C【解析】当直线错误！未找到引用源。

山西省实验中学2018届高三年级学业质量监测语文本试卷分第I卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。

满分150分。

考试用时150分钟。

第I卷阅读题一、现代文阅读（35分）(一)论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1—3题。

中国神话不是一个独立的文化形态，而是一种依附于历史文化思潮而存在的叙事形态和思维形态，是以神秘性思维方式为内核、叙事性表述为手段的表现艺术。

就中国神话史而言，它曾有过三次创作高潮，而三次高潮又分别体现着神话内涵的三次变迁。

首先是“五帝”“三王”时代历史的神话化。

中国神话的第一个高潮，使出现在历史上神秘性思维最为高扬、神权思想最为膨胀的“五帝”、“三王”时代。

上古史非但不是神话的历史化，恰恰相反，上古神话更多却是历史的神话化，在历史记叙不发达的时代，它承载着传承历史的功能。

例如夸父神话。

无论是夸父追赶太阳的伟大举措，还是饮干河渭的巨大威力，都是在现实中不可能见到的。

但从历史的角度分析，这个神话最少披露了三个方面的信息。

第一是夸父的身份。

夸父当是炎帝一族的人。

第二是黄帝、蚩尤之战的反映。

第三是关于当时气候恶化的反映。

尽管神话中也有先民对于自然、社会、人生的哲学认识，但其主体则是历史的。

其次是秦汉魏晋时代哲学的神话化。

战国时代人们对人类生存所遇到的或涉及的种种问题，都作了理性的思考，阴阳五行学说成了解释宇宙间一切事物的基础理论。

秦汉人则把这种理论广泛地用于实践，并用神话对这种理论最大限度地进行图解，使神话具有了哲学的内涵。

一个显著的例子，在先秦，诸神多为独立存在的个体，而秦汉人则根据“一阴一阳之谓道”的理论，将许多神话人物配成了夫妻。

如以伏羲配女娲，以嫦娥配后羿，以东王公配西王母。

这反映了汉魏神话与上古神话迥然不同的意义内涵，标志着神话性质的一次重大变迁。

再次是元明时代宗教的神话化。

元明时代，神秘性思维再次高扬，其标志便是新的造神运动动的兴起。

元明人则在前人的基础上，又创造了大量的神祗偶像。

2018-2019学年山西省太原市师范学院实验中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知在中，，，是线段上的点，则到的距离的乘积的最大值为（）A.12B.8C.D.36参考答案：考点：解三角形；二次函数的实际应用.2. 复数等于( )A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题．【分析】分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再利用虚数单位i的幂运算性质，求出结果．【解答】解：===2﹣i，故选 D．【点评】本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数．3. 已知抛物线的焦点为F，准线为l.若l与双曲线的两条渐近线分别交于点A和点B，且（O为原点），则双曲线的离心率为A. B. C. 2 D.参考答案：D【分析】只需把用表示出来，即可根据双曲线离心率的定义求得离心率。

【详解】的方程为，双曲线的渐近线方程为，故得，所以，，，所以.故选D。

【点睛】双曲线的离心率.4. 如果正方形ABCD的边长为1，那么等于（）A．1 B．C．D．2参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】求出的模长和夹角，代入数量积公式计算．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为1，∴||=1，||=，∠BAC=，∴=||?||?cos=1．故选：A．5. ，，则的最小值是（）．2 ．．4．参考答案：C6. 《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据近似公式V≈L2h，建立方程，即可求得结论．【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则L=2πr，∴=（2πr）2h，∴π=．故选：B．7. 函数y=（2x﹣1）e x的图象是（）A．B．C．D．参考答案：A考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：先通过函数的零点排除C，D，再根据x的变化趋势和y的关系排除B，问题得以解决．解答：解：令y=（2x﹣1）e x=0，解得x=，函数有唯一的零点，故排除C，D，当x→﹣∞时，e x→0，所以y→0，故排除B，故选：A．点评：本小题主要考查函数的性质对函数图象的影响，并通过对函数的性质来判断函数的图象等问题．8. 以下函数中，最小值为2的是（）A.B.C.D.参考答案：B试题分析：因,故（当且仅当取等号），所以应选B.考点：基本不等式的运用及条件．9. 已知A，B，C，D是函数一个周期内的图象上的四个点，如图所示，B为轴上的点，C为图像上的最低点，E为该函数图像的一个对称中心，B与D关于点E对称，在轴上的投影为，则的值为（）Ａ． B．Ｃ． D．参考答案：A10. 设函数，对任意，若，则下列式子成立的是( )A．B．C．D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为参考答案：412. 如图，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为。

2018年山西省高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合A={x|1＜x2≤5x}，B={x|﹣2＜x＜2}，则A∪B=（）A．（1，2）B．（﹣2，2）C．（﹣1，5）D．（﹣2，5）2．复数+的共轭复数为（）A．5+i B．﹣5+i C．5﹣i D．﹣5﹣i3．如图是某班50位学生期中考试化学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，则成绩在[70，90）内的频数为（）A．27 B．30 C．32 D．364．P（x1，y1）、Q（x2，y2）分别为抛物线y2=4x上不同的两点，F为焦点，若|QF|=2|PF|，则（）A．x2=2x1+1 B．x2=2x1C．y2=2y1+1 D．y2=2y15．执行如图所示的程序框图，则输出的S等于（）A．B．C．D．6．将函数y=cos（3x+）的图象向左平移个单位后，得到的图象可能为（）A． B．C．D．7．函数f（x）=e x﹣x在区间[﹣1，1]上的值域为（）A．[1，e﹣1]B．C．D．[0，e﹣1]8．已知S n为等差数列{a n}的前n项和，给出下列两个命题：命题p：若S3，S9都大于9，则S6大于11命题q：若S6不小于12，则S3，S9中至少有1个不小于9．那么，下列命题为真命题的是（）A．￢p B．（￢p）∧（￢q）C．p∧q D．p∧（￢q）9．在矩形ABCD中，|AB|=3，|AC|=5，=，=，若=x+y，则x+y的值为（）A．2 B．4 C．5 D．710．设a＞0，且x，y满足约束条件，若z=x+y的最大值为7，则的最大值为（）A．B．C．D．11．某几何体是组合体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． +8πB． +8πC．16+8πD． +16π12．记min{a，b}表示a，b中较小的数，比如min{3，﹣1}=﹣1．设函数f（x）=|min{x2，log x}|（x＞0），若f（x1）=f（x2）=f（x3）（x1，x2，x3互不相等），则x1x2x3的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．一个蜂巢有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴…如果这个找伙伴的过程继续下去，第5天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有_______只蜜蜂． 14．已知函数f （x ）=为奇函数，则g （﹣2）=_______．15．若双曲线mx 2+y 2=1（m ＜﹣1）的离心率恰好是实轴长与虚轴长的等比中项，则m=_______．16．长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的8个顶点都在球O 的表面上，E 为AB 的中点，CE=3，cos ∠ACE=，且四边形ABB 1A 1为正方形，则球O 的直径为_______．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，C=60°，c=b ． （1）求角A ，B 的大小；（2）若D 为边AC 上一点，且a=4，△BCD 的面积为，求BD 的长．数学成绩与地理成绩，例如：表中地理成绩为A 等级的共有14+40+10=64人，数学成绩为B 等级且地理成绩为C 等级的有8人．已知x 与y 均为A 等级的概率是0.18．（1）设在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a ，b 的值；（2）已知a ≥8，b ≥6，求数学成绩为A 等级的人数比C 等级的人数多的概率．19．如图，在四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AC ⊥B 1D ，BB 1⊥底面ABCD ，E 为线段AD 上的任意一点（不包括A 、D 两点），平面CEC 1与平面BB 1D 交于FG ． （1）证明：AC ⊥BD ；（2）证明：FG ∥平面AA 1B 1B ．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆C与圆M：x2+（y﹣3）2=4的公共弦长为4（1）求椭圆C的方程；（2）已知O为坐标原点，过椭圆C的右顶点A作直线l与圆x2+y2=相切并交椭圆C于另一点，求•的值．21．已知函数f（x）=（ax2﹣lnx）（x﹣lnx）（a∈R）．（1）当a=6时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，在⊙O的直径AB的延长线上取点P，作⊙O的切线PN，N为切点，在AB上找一点M，使PN=PM，连接NM并延长交⊙O于点C．（1）求证：OC⊥AB；（2）若⊙O的半径为，OM=MP，求MN的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．以坐标原点O为极点，O轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（sinθ+cosθ+）．（1）写出曲线C的参数方程；（2）在曲线C上任取一点P，过点P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，求矩形OAPB 的面积的最大值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知不等式＜|1+|﹣|1﹣|＜对x∈（0，+∞）恒成立．（1）求实数a的取值范围；（2）不等式|x﹣1|+|x+1|≤a的解集为A，不等式4≤2x≤8的解集为B，试判断A∩B是否一定为空集？请证明你的结论．2018年山西省高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合A={x|1＜x2≤5x}，B={x|﹣2＜x＜2}，则A∪B=（）A．（1，2）B．（﹣2，2）C．（﹣1，5）D．（﹣2，5）【考点】并集及其运算．【分析】化简集合A，求出A∪B即可．【解答】解：集合A={x|1＜x2≤5x}={x|1＜x≤5}，B={x|﹣2＜x＜2}，∴A∪B={x|﹣2＜x≤5}=（﹣2，5]．故选：D．2．复数+的共轭复数为（）A．5+i B．﹣5+i C．5﹣i D．﹣5﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解： +=+=2+2i+3﹣i=5+i的共轭复数为5﹣i．故选：C．3．如图是某班50位学生期中考试化学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，则成绩在[70，90）内的频数为（）A．27 B．30 C．32 D．36【考点】频率分布直方图．【分析】由频率分布直方图先求出成绩在[70，90）内的频率，由此能求出成绩在[70，90）内的频数．【解答】解：由频率分布直方图得成绩在[70，90）内的频率为：1﹣（0.018+0.018+0.01+0.018）×10=0.72，∴成绩在[70，90）内的频数为：50×0.72=36．故选：D．4．P（x1，y1）、Q（x2，y2）分别为抛物线y2=4x上不同的两点，F为焦点，若|QF|=2|PF|，则（）A．x2=2x1+1 B．x2=2x1C．y2=2y1+1 D．y2=2y1【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的性质将|PF|，|QF|转化为到准线的距离，得出答案．【解答】解：抛物线的准线方程为x=﹣1，∴|PF|=x1+1，|QF|=x2+1．∵|QF|=2|PF|，∴x2+1=2（x1+1），即x2=2x1+1．故选：A．5．执行如图所示的程序框图，则输出的S等于（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】根据程序框图的流程，依次写出每次循环得到的S，i的值，当S=时，满足条件S＜1，退出循环，输出S的值为．【解答】解：模拟执行程序，可得S=600，i=1执行循环体，S=600，i=2不满足条件S＜1，执行循环体，S=300，i=3不满足条件S＜1，执行循环体，S=100，i=4不满足条件S＜1，执行循环体，S=25，i=5不满足条件S＜1，执行循环体，S=5，i=6不满足条件S＜1，执行循环体，S=，i=7满足条件S＜1，退出循环，输出S的值为．故选：C．6．将函数y=cos（3x+）的图象向左平移个单位后，得到的图象可能为（）A． B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可得向左平移个单位后，得到的函数解析式为：y=﹣sin3x，利用正弦函数的图象和性质即可得解．【解答】解：将函数y=cos（3x+）的图象向左平移个单位后，得到的函数解析式为：y=cos[3（x+）+]=﹣sin3x，此函数过原点，为奇函数，排除C，D；原点在此函数的单调递减区间上，故排除B．故选：A．7．函数f（x）=e x﹣x在区间[﹣1，1]上的值域为（）A．[1，e﹣1]B．C．D．[0，e﹣1]【考点】函数的值域．【分析】求函数的导数，判断函数的单调性和极值，最值，结合函数的最值即可求出函数的值域．【解答】解：函数的导数f′（x）=e x﹣1，由f′（x）＞0得e x﹣1＞0，即e x＞1，得0＜x≤1，此时函数递增，由f′（x）＜0得e x﹣1＜0，即e x＜1，得﹣1≤x＜0，此时函数递减，即当x=0时，函数取得极小值同时也是最小值f（0）=1，∵f（1）=e﹣1，f（﹣1）=+1＜e﹣1，∴函数的最大值为f（1）=e﹣1，即函数的值域为[1，e﹣1]，故选：A．8．已知S n为等差数列{a n}的前n项和，给出下列两个命题：命题p：若S3，S9都大于9，则S6大于11命题q：若S6不小于12，则S3，S9中至少有1个不小于9．那么，下列命题为真命题的是（）A．￢p B．（￢p）∧（￢q）C．p∧q D．p∧（￢q）【考点】复合命题的真假．【分析】由等差数列的前n项和的性质可得：S3，S6﹣S3，S9﹣S6成等差数列，即可判断出命题p，q的真假．【解答】解：对于命题p：由等差数列的前n项和的性质可得：S3，S6﹣S3，S9﹣S6成等差数列，∴2（S6﹣S3）=S3+S9﹣S6，∴3S6=3S3+S9≥3×9+9，∴S6≥12，因此命题p正确；命题q：由上面可知：3S3+S9=3S6≥3×12=36，因此S3，S9中至少有1个不小于9，是真命题．那么，下列命题为真命题的是p∧q．故选：C．9．在矩形ABCD中，|AB|=3，|AC|=5，=，=，若=x+y，则x+y的值为（）A．2 B．4 C．5 D．7【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】由已知利用勾股定理可得|AD|，从而可得=3，==4，由向量的加法可得=+=3+4，利用平面向量的基本定理及其意义即可得解x，y的值，进而得解．【解答】解：∵在矩形ABCD中，|AB|=3，|AC|=5，∴利用勾股定理可得：|AD|=4，∵=，=，∴=3，==4，∴=+=3+4，∴x=3，y=4，可得：x+y=7．故选：D．10．设a＞0，且x，y满足约束条件，若z=x+y的最大值为7，则的最大值为（）A．B．C．D．【考点】简单线性规划的应用；简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，利用z=x+y的最大值为7，推出直线x+y=7与x+4y﹣16=0的交点A必在可行域的边缘顶点，得到a，利用所求的表达式的几何意义，可得的最大值．【解答】解：作出不等式组约束条件表示的平面区域，直线x+y=7与x+4y﹣16=0的交点A必在可行域的边缘顶点．解得，即A（4，3）在3ax﹣y﹣9=0上，可得12a﹣3﹣9=0，解得a=1．的几何意义是可行域的点与（﹣3，0）连线的斜率，由可行域可知（﹣3，0）与B连线的斜率最大，由可得B（﹣1，），的最大值为：=．故选：D．11．某几何体是组合体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． +8πB． +8πC．16+8πD． +16π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是一个组合体：下面是半个圆柱、上面两个四棱锥，由三视图求出几何元素的长度、并判断出位置关系，由柱体、锥体的体积公式求出几何体的体积．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个组合体：下面是半个圆柱、上面两个四棱锥，且两个四棱锥的定点相对、底面是俯视图中两个矩形两条边分别是2、4，其中一条侧棱与底面垂直，高都是2，圆柱的底面圆半径是2、母线长是4，∴几何体的体积V=2×+=，故选：B．12．记min{a，b}表示a，b中较小的数，比如min{3，﹣1}=﹣1．设函数f（x）=|min{x2，log x}|（x＞0），若f（x1）=f（x2）=f（x3）（x1，x2，x3互不相等），则x1x2x3的取值范围为（）A． B．C． D．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】由f（x1）=f（x2）=f（x3）（x1，x2，x3互不相等），不妨设x1＜x2＜x3，则0＜x1＜，=﹣，由此，即可求出x1x2x3的取值范围．【解答】解：作出y=x2及y=||的图象，f（x1）=f（x2）=f（x3）（x1，x2，x3互不相等），不妨设x1＜x2＜x3，则0＜x1＜，=﹣，∴x2x3=1，∴0＜x1x2x3＜，故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．一个蜂巢有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴…如果这个找伙伴的过程继续下去，第5天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有7776只蜜蜂．【考点】归纳推理．【分析】根据题意，第n天蜂巢中的蜜蜂数量为a n，则数列{a n}成等比数列．根据等比数列的通项公式，可以算出第5天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共的蜜蜂．【解答】解：设第n天蜂巢中的蜜蜂数量为a n，根据题意得数列{a n}成等比数列，它的首项为6，公比q=6，所以{a n}的通项公式：a n=6•6n﹣1到第5天，所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有a5=65=7776只蜜蜂．故答案为：7776．14．已知函数f（x）=为奇函数，则g（﹣2）=6﹣log35．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意，g（﹣2）=f（﹣2）+6，利用函数是奇函数，即可得出结论．【解答】解：由题意，g（﹣2）=f（﹣2）+6=﹣f（2）+6=6﹣log35故答案为：6﹣log35．15．若双曲线mx2+y2=1（m＜﹣1）的离心率恰好是实轴长与虚轴长的等比中项，则m=﹣7﹣4．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的标准方程，求出a，b，结合离心率恰好是实轴长与虚轴长的等比中项，建立方程关系进行转化求解即可．【解答】解：双曲线的标准方程为y2﹣=1（m＜﹣1），则焦点在y轴上，且a=1，b2=﹣，∵离心率恰好是实轴长与虚轴长的等比中项，∴e2=2a•2b=4ab，即=4ab，则c2=4b，即1+b2=4b，平方得1+2b2+b4=16b2，即b4﹣14b2+1=0，则++1=0，则1+14m+m2=0即m===﹣7±4，∵m＜﹣1，∴m=﹣7﹣4，故答案为：；16．长方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E为AB的中点，CE=3，cos∠ACE=，且四边形ABB1A1为正方形，则球O的直径为4或．【考点】球的体积和表面积．【分析】设AB=2x，则AE=x，BC=，由余弦定理可得x2=9+3x2+9﹣2×3××，求出x，即可求出球O的直径．【解答】解：设AB=2x，则AE=x，BC=，∴AC=由余弦定理可得x2=9+3x2+9﹣2×3××，∴x=1或，∴AB=2，BC=2，球O的直径为=4，或AB=2，BC=，球O的直径为=．故答案为：4或．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，C=60°，c=b．（1）求角A，B的大小；（2）若D为边AC上一点，且a=4，△BCD的面积为，求BD的长．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由C=60°，可得sinC，由c=b，可得：，又由正弦定理可得：，解得sinB，结合b＜c，可得B为锐角，利用三角形内角和定理可求B，A的值．（2）利用三角形面积公式及已知可求CD，由余弦定理即可解得BD的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵C=60°，可得：sinC=，由c=b ，可得：，又∵由正弦定理，可得：，解得：sinB=，∵由已知可得b ＜c ，可得B 为锐角， ∴可得：B=45°，A=π﹣B ﹣C=75°． （2）∵△BCD 的面积为，即： a •CD •sinC==，解得：CD=1，∴由余弦定理可得：BD===．数学成绩与地理成绩，例如：表中地理成绩为A 等级的共有14+40+10=64人，数学成绩为B 等级且地理成绩为C 等级的有8人．已知x 与y 均为A 等级的概率是0.18． （1）设在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a ，b 的值；（2）已知a ≥8，b ≥6，求数学成绩为A 等级的人数比C 等级的人数多的概率． 【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【分析】（1）由频率=，能求出a ，b 的值．（2）由14+a +28＞10+b +34，得a ＞b +2．由此利用列举法能求出所求概率． 【解答】解：（1）由频率=，得到，∴，故a=18，而14+a +28+40+36+8+10+b +34=200，∴b=12．…（2）∵a+b=30且a≥8，b ≥6，∴由14+a +28＞10+b +34，得a ＞b +2． （a ，b ）的所有结果为（8，22），（9，21），（10，20），（11，19），…（24，6）共17组， 其中a ＞b +2的共8 组，故所求概率为：．…19．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AC⊥B1D，BB1⊥底面ABCD，E为线段AD 上的任意一点（不包括A、D两点），平面CEC1与平面BB1D交于FG．（1）证明：AC⊥BD；（2）证明：FG∥平面AA1B1B．【考点】直线与平面平行的判定；棱柱的结构特征．【分析】（1）先证出BB1⊥AC，AC⊥B1D，即可证明AC⊥平面BB1D，从而证出AC⊥BD；（2）先证明CC1∥平面BB1D，得出CC1∥FG，从而得出FG∥BB1，再证出FG∥平面AA1B1B．【解答】解：（1）证明：四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∵BB1⊥底面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴BB1⊥AC；又AC⊥B1D，BB1∩B1D=B1，∴BB1⊂平面BB1D，B1D⊂平面BB1D，∴AC⊥平面BB1D；又BD⊂平面BB1D，∴AC⊥BD；（2）四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，CC1∥BB1，CC1⊄平面BB1D，BB1⊂平面BB1D，∴CC1∥平面BB1D；又平面CEC1∩平面BB1D=FG，∴CC1∥FG，∴FG∥BB1；又FG⊄平面ABB1A1，BB1⊂平面ABB1A1，∴FG∥平面AA1B1B．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆C与圆M：x2+（y﹣3）2=4的公共弦长为4（1）求椭圆C的方程；（2）已知O为坐标原点，过椭圆C的右顶点A作直线l与圆x2+y2=相切并交椭圆C于另一点，求•的值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和对称性可得椭圆经过点（±2，3），代入椭圆方程，解得a，b，进而得到椭圆方程；（2）设过右顶点A（4，0）的直线l为y=k（x﹣4），由直线和圆相切的条件：d=r，可得k，再由直线方程代入椭圆方程，运用韦达定理，可得B的横坐标，结合向量的数量积的坐标表示，即可得到所求值．【解答】解：（1）由题意可得e==，a2﹣b2=c2，椭圆C与圆M：x2+（y﹣3）2=4的公共弦长为4，可得椭圆经过点（±2，3），即有+=1，解得a=4，b=2，即有椭圆的方程为+=1；（2）设过右顶点A（4，0）的直线l为y=k（x﹣4），由直线与圆x2+y2=相切，可得=，解得k=±，将直线y=±（x﹣4），代入椭圆+=1，消去y，可得31x2﹣32x﹣368=0，设B（x0，y0），可得4x0=﹣，则•=（4，0）•（x0，y0）=4x0=﹣．21．已知函数f（x）=（ax2﹣lnx）（x﹣lnx）（a∈R）．（1）当a=6时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f′（1），求出切线方程即可；（2）设g（x）=x﹣lnx，（x＞0），求出函数的导数，得到若f（x）＞0恒成立，则ax2﹣lnx＞0恒成立，问题转化为，设，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（1）当a=6时，，∴f'（1）=11，f（1）=6，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣6=11（x﹣1），即y=11x﹣5．（2）设g（x）=x﹣lnx，（x＞0），则，当0＜x＜1时，g'（x）＜0，函数g（x）递减，当x＞1时，g'（x）＞0，函数g（x）递增，所以当x＞0时，g（x）≥g（1）=1＞0．若f（x）＞0恒成立，则ax2﹣lnx＞0恒成立，∴．设，则，当时，h'（x）＞0，函数h（x）递增，当时，h'（x）＜0，函数g（x）递减，所以当x＞0时，，∴.．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，在⊙O的直径AB的延长线上取点P，作⊙O的切线PN，N为切点，在AB上找一点M，使PN=PM，连接NM并延长交⊙O于点C．（1）求证：OC⊥AB；（2）若⊙O的半径为，OM=MP，求MN的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）连接ON，运用圆的切线的性质和等腰三角形的性质，由垂直的判定即可得证；（2）运用直角三角形的勾股定理和圆的相交弦定理，计算即可得到所求值．【解答】解：（1）证明：连接ON，则ON⊥PN，且△OCN为等腰三角形，则∠OCN=∠ONC，∵PN=PM，∴∠PMN=∠PNM，∵∠OCM+∠OMC=∠ONC+∠PNM=90°，∴∠COM=90°，∴OC⊥AB．（2）在Rt△ONP中，由于OM=MP，∴OP2=PN2+ON2，∴，∴4PN2=PN2+12，∴PN=2，从而，∴，由相交弦定理可得MN•CM=BM•AM，又，∴．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．以坐标原点O为极点，O轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（sinθ+cosθ+）．（1）写出曲线C的参数方程；（2）在曲线C上任取一点P，过点P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，求矩形OAPB 的面积的最大值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由极坐标化为标准方程，再写出参数方程即可，（2）可设点P的坐标为（1+2cosθ，1+2sinθ），表示出矩形OAPB的面积为S，再设t=sinθ+cosθ，根据二次函数的性质即可求出答案．【解答】解：（1）由得ρ2=2（ρsinθ+ρcosθ+1），所以x2+y2=2x+2y+2，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．故曲线C的参数方程（θ为参数）．（2）由（1）可设点P的坐标为（1+2cosθ，1+2sinθ），θ∈[0，2π），则矩形OAPB的面积为S=|（1+2cosθ）（1+2sinθ）|=|1+2sinθ+2cosθ+4sinθcosθ）|令，t2=1+2sinθcosθ，，故当时，．[选修4-5：不等式选讲]24．已知不等式＜|1+|﹣|1﹣|＜对x∈（0，+∞）恒成立．（1）求实数a的取值范围；（2）不等式|x﹣1|+|x+1|≤a的解集为A，不等式4≤2x≤8的解集为B，试判断A∩B是否一定为空集？请证明你的结论．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）根据x的范围，得到关于a的不等式组，解出即可；（2）分别求出集合A，B，结合a的范围，判断A，B的交集是否是空集即可．【解答】解：（1）∵x＞0，∴1+＞0，不等式＜|1+|﹣|1﹣|＜对x∈（0，+∞）恒成立，即不等式＜1+﹣|1﹣|＜对x∈（0，+∞）恒成立．即对x∈（0，+∞）恒成立．即，∴，解得：1＜a＜8；（2）∵x＞0，∴x+1＞0，令f（x）=|x﹣1|+|x+1|，∴f（x）=|x﹣1|+x+1=，由（1）a=8时，得：2x＜8，解得：x＜4，故集合A的最大范围是（0，4），由4≤2x≤8，解得：2≤x≤3，故集合B=[2，3]，故A∩B不一定是空集．2018年9月9日。

山西省实验中学、南海桂城中学2018届高三数学上学期联考试题文
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山西省太原市山西省实验中学2018年高三数学理测试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．参考答案：D略2. 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为A. B. C. D.参考答案：A，所以在点的导数为，即切线斜率为，所以切线方程为，令得，，令，得.所以三角形的面积为，选A.3. 已知集合，其中，则下面属于的元素（）A． B． C． D ．参考答案：D略4. 要计算1+++…+的结果，如图程序框图中的判断框内可以填（）A．n＜2017 B．n≤2017C．n＞2017 D．n≥2017参考答案：B【考点】程序框图．【分析】通过观察程序框图，分析为填判断框内判断条件，n的值在执行运算之后还需加1，故判断框内数字应减1，按照题意填入判断框即可．【解答】解：通过分析，本程序框图为“当型“循环结构，判断框内为满足循环的条件，第1次循环，S=1，n=1+1=2，第2次循环，S=1+，n=2+1=3，…当n=2018时，由题意，此时，应该不满足条件，退出循环，输出S的值．所以，判断框内的条件应为：n≤2017．故选：B．【点评】本题考查程序框图，通过对程序框图的分析对判断框进行判断，属于基础题．5. 已知直线与两个不同的平面，则下列每题正确的是（）A．若，则 B．若则C．若则 D．若则参考答案：B6. 已知集合，，则（）．．．．参考答案：D略7. 已知双曲线（，）的离心率为，则该双曲线的顶点到渐近线的距离与焦点到渐近线的距离之比为（）A．B．C．D．参考答案：C过双曲线的顶点A、焦点F分别向其渐近线作垂线，垂足分别为B、C，∵e=，∴故答案为：C8. 函数的值域是（）A. (0,1)B.C. D.参考答案：A9. 将函数的图像向右平移个单位长度，所得图像对应的函数（）A. 在上递增B. 在上递减C. 在上递增D. 在上递减参考答案：C【分析】首先可以通过三角恒等变换将转化为，然后通过三角函数图像的转换得出转换后的函数图像的解析式为，再然后通过三角函数的单调性求出函数的单调区间，最后对题目所给四个选项进行判断，即可得出结果。

山西省实验中学2018届高三年级学业质量监测数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择題）和第Ⅱ卷（非选择题 > 两部分.考试时间120分钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}21M x x =<,{}21x N x =>，则M N =I （ ）A ． ∅B ． {}01x x <<C ． {}1x x <D ．{}1x x <2. 若复数z 满足)3i z i =(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数为（ ）A ．iB ．iC ．D ．1 3. 已知命题11:4p a >，命题:q x R ∀∈,210ax ax ++>,则p 成立是q 成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4. 在ABC ∆中，AB AC AC +=-u u u r u u u r u u r u u u r ，3AB AC ==u u u r u u u r ,则CB CA ⋅=u u u r u u u r（ ） A ． 3 B ． -3 C.92 D ．92- 5. 我们可以用随机模拟的方法估计π的值，下面程序框图表示其基本步骤（函数RAND 是产生随机数的函数，它能随机产生(0,1)内的任何一个实数).若输出的结果为781，则由此可估计π的近似值为（ ）A ．3.119B ．3.124 C. 3.132 D ．3.1516. 某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ） A ． 207 B ． 92162π-C. 21636π- D ．21618π-7. 函数sin 2cos2y x x =+如何平移可以得到函数sin 2cos2y x x =-图象（ ） A ．向左平移2π B ．向右平移2π C. 向左平移4π D ．向右平移4π 8. 函数12()()cos 12xxf x x -=+的图象大致为（ ）A ．B ． C.D ．9. 如图直三棱柱ABC A B C '''-中，ABC ∆为边长为2的等边三角形，4AA '=，点E 、F 、G 、H 、M 分别是边AA '、AB 、BB '、A B ''、BC 的中点，动点P 在四边形EFGH 内部运动，并且始终有MP ∥平面ACC A ''，则动点P 的轨迹长度为（ ）A ．2B ． 2π C. 23 D ．410. 已知双曲线的焦点麵进线的距离等于实半轴长，则该双曲线的离心率为（ ） A ．5+1B ．2．211. 已知a ，b R +∈且115a b a b+++=，则a b +的取值范围是（ ）A ．[]14，B ． [)2+∞， C. (24)， D ．(4+)∞，12. 已知函数()ln f x x x x =+，若m Z ∈，且(2)(2)()m x f x --<对任意的2x >恒成立，则m 的最大值为（ ）A ． 4B ． 5 C. 6 D ．8第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在平面直角坐标系xOy 中，已知角α的顶点和点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合， 终边上一点M 坐标为3)，则tan()4πα+= ．14. 己知实数x ，y 满足不等式组360,240,20,x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩则z x y =+的最小值为 ．15. 如果满足60A ∠=︒，6BC =，AB k =的锐角ABC ∆有且只有一个，那么实数k 的取值范围是 ．16. 对于函数()f x 与()g x ，若存在{}()0x R f x λ∈∈=，{}()0x R g x μ∈∈=，使得1λμ-≤，则称函数()f x 与()g x 互为“零点密切函数”，现已知函数2()3x f x e x -=+-与2()4g x x ax x =--+互为“零点密切函数”，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 己知数列{}n a 的前n 项和22n n n S +=，n N *∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2(1)n a n n n b a =+-，求数列{}n b 的前2n 项和.18. 如图，在四棱锥S ABCD -中，底面梯形ABCD ，AD BC ∥，平面SAB ⊥平面ABCD ，SAB ∆是等边三角形，已知24AC AB ==，2225BC AD CD ===，M 是SD 上任意一点，SM mMD =u u u r u u u u r，且0m >.（1）求证：平面SAB ⊥平面MAC ；（2）试确定m 的值，使三棱锥S ABC -体积为三棱锥S MAC -体积的3倍.19. 近年来郑州空气污染较为严重，现随机抽取一年（365天）内100天的空气中 2.5PM 指数的监测数据，统计结果如下： PM2.5[]0,50(]50100， (]100150， (]150200， (]200250， (]250300，300>空气质量 优 良 轻微污染 轻度污染 中度污染中度重污染 重度污染天数413183091115记某企业每天由空气污染造成的经济损失为S (单位：元)， 2.5PM 指数为x .当x 在区间[]0100，内时对企业没有造成经济损失；当x 在区间(]100300，内时对企业造成经济损失成直线模型（当 2.5PM 指数为150时造成的经济损失为500元，当 2.5PM 指数为200 时，造成的经济损失为700元)；当2.5PM 指数大于300时造成的经济损失为2000元.（1）试写出()S x 的表达式；（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S 大于500元且不超过900元的概率； （3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面列联表，并判断是否有95%的把握认为郑州市本年度空气重度污染与供暖有关？ 附：2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.20. 已知坐标平面上动点(,)M x y 与两个定点(26,1)P ，(2,1)Q ，且5MP MQ =. （1）求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）记（1）中轨迹为C ，过点(2,3)N -的直线l 被C 所截得的线段长度为8，求直线l 的方程. 21. 已知函数()ln f x x =. （1）证明：()1f x x ≤-；（2）若对任意0x >，不等式1()1a f x ax x-≤+-恒成立，求实数a 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 是圆心为(3,)2π，半径为1的圆.（1）求曲线1C ，2C 的直角坐标方程；（2）设M 为曲线1C 上的点，N 为曲线2C 上的点，求MN 的取值范围. 23.选修4-5：不等式选讲已知0a >，0b >，函数()f x x a x b =++-的最小值为4. （1）求a b +的值； （2）求221149a b +的最小值.数学（文科）参考答案一、选择题1-5: BDACB 6-10: BDCDC 11、12：AC二、填空题13. 2-- 16. []3,4三、解答题17.解：（1）当1n =时，111a S ==；当2n ≥时，221(1)(1)22n n n n n n n a S S n -+-+-=-=-=.1a 也满足n a n =，故数列{}n a 的通项公式为n a n =.（2）由（1）知n a n =，故2(1)n n n b n =+-.记数列{}n b 的前2n 项和为2n T ，则1222(222)(12342)n n T n =++++-+-+-+L L . 记122222n A =+++L ，12342B n =-+-+-+L .则2212(12)2212n n A +-==--，(12)(34)[(21)2]B n n n =-++-+++--+=L .故数列{}n b 的前2n 项和21222n n T A B n +=+=+-.18.（1）证明：在ABC ∆中，由于2,4,AB AC BC === ∴222AB AC BC +=，故AB AC ⊥.又平面SAD ⊥平面ABCD ，平面SAB I 平面ABCD AB =. AC ⊂平面ABCD ，∴AC ⊥平面SAB ，又AC ⊂平面MAC . 故平面SAB ⊥平面MAC . （2）11S MAC M SAC D SAC S ADC m m V V V V m m ----===++， ∴1+1123S ABC S ABC ABC S AMCS ACD ACD V V S m m m V m V m S m--∆--∆++=⋅=⋅=⋅=，解得2m =. 19.（1）根据在区间[]0100，对企业没有造成经济损失；在区间(]100300，对企业造成经济损失成直线模型（当 2.5PM 指数为150时造成的经济损失为500元，当 2.5PM 指数为200时，造成的经济损失为700元）；当 2.5PM 指数大于300时造成的经济损失为2000元，可得：[](]0,0,100,()4100,100,300,2000,(300,).x S x x x x ⎧∈⎪=-∈⎨⎪∈+∞⎩（2）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S 大于200元且不超过600元”为事件A ，由200600S <≤，得150250w <≤，频数为39，39()100P A =, （3）根据以上数据得到如下列联表：2K 的观测值2100(638227) 4.575 3.84185153070k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯， 所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关 20. 解：（Ⅰ）由题意，得5MP MQ=5=，化简，得：2222230x y x y +---=， 所以点M 的轨迹方程是22(1)(1)25x y -+-=. 轨迹是以(11)，为圆心，以5为半径的圆. （Ⅱ）当直线l 的斜率不存在时，:2l x =-， 此时所截得的线段的长为8=. 所以:2l x =-符合题意.当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为3(2)y k x -=+， 即230kx y k -++=，圆心到l 的距离d =，由题意，得22245+=，解得512k =. 所以直线l 的方程为5230126x y -+=， 即512460x y -+=.综上，直线l 的方程为2x =-或512460x y -+=. 21.解：（Ⅰ）令()()(1)g x f x x =--，则1()1g x x'=-. 当1,()0x g x '==.所以01x <<时，()0g x '>，1x >时，()0g x '<， 即()g x 在(01)，递增；在(1+)∞，递减； 所以()(1)0g x g ≤=，()1f x x ≤-. （Ⅱ）记1()ln a h x ax x x-=+-，则在(0+)∞，上，()1h x ≥， 222211(1)111()(0)a x x a ax x a a h x a x x x x x⎛⎫+-- ⎪--+-⎝⎭'=+-==>，① 若102a <≤，111a-+>，(0,1)x ∈时，()0h x '>，()h x 单调递增，()(1)210h x h a <=-≤， 这与(0+)∞，上()1h x ≥矛盾； ② 若112a <<，1011a<-+<，(1+)∞，上()0h x '>，()h x 递增，而(1)211h a =-<，这与(0+)∞，上()1h x ≥矛盾；③ 若1a ≥，110a-+≤，∴(0,1)x ∈时()0h x '<，()h x 单调递减：(1,)x ∈+∞时()0h x '>，()h x 单递增；.∴min ()(1)211h x h a ==-≥，即()1h x ≥恒成立； ④ 若0a =，21()x h x x-+'=，(0,1)x ∈时，()0h x '>，()h x 单调递增；(1,)x ∈+∞时， ()0h x '<，()h x 单调递减，∴()(1)10h x h ≤=-<，这与(0+)∞，上()1h x ≥矛盾；⑤ 若0a <，110a-+<，(0,1)x ∈时，()0h x '>，()h x 单调递增；(1,)x ∈+∞时，()0h x '<, ()h x 单调递减，∴()(1)210h x h a ≤=-<，这与(0+)∞，上()1h x ≥矛盾.综上，实数a 的取值范围是[)1+∞，. 22. 解：（1）消去参数ϕ可得1C 的直角坐标方程为2214x y +=.曲线2C 的圆心的直角坐标为(03)，, ∴2C 的直角坐标方程为22(3)1x y +-=. （2）设(2cos ,sin )M ϕϕ，则2MC=.∵1sin 1ϕ-≤≤，∴2min2MC =，2max4MC =.根据题意可得min 211MN =-=，max 415MN =+=， 即MN 的取值范围是[]1,5.23. 解：（1）因为，x a x b a b a b ++-≥--=+，所以()f x a b ≥+，当且仅当()()0x a x b +-<时，等号成立，又0a >，0b >，所以a b a b +=+，所以()f x 的最小值为a b +，所以4a b +=. （2）由（1）知4a b +=，4b a =-.222222111113816131616(4)()49493699361313a b a a a a a +=+-=-+=-+ 当且仅当1613a =，3613b =时，221149a b +的最小值为1613.。

山西省实验中学2018届高三上学期第二次月考数学（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，（）A. B. C. D.【答案】A【解析】故选A2. 已知是虚数单位，化简为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，故选C。

3. 三个内角所对的边为，已知且，则角等于（）A. B. C. D. 或【答案】A【解析】由正弦定理可得：，则，又，所以，故选A。

4. 若两个非零向量满足，则向量与夹角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，则，得，所以；根据条件得到图象，不妨设，，则，则，故选D。

5. 设变量满足约束条件，则的最小值为（）A. 14B. 10C. 6D. 4【答案】D【解析】则过点时，取最小值，，故选D。

6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. C. 16 D.【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体是由长方体切掉半个圆柱，则，故选A。

7. 函数的零点是和，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，得，即，则，所以，故选C。

8. 设有一个正方形网格(线条宽度忽略不计，部分网格如图)，其中每个最小正方形的边长都等于.现用目前流通的直径是的—元硬币投掷到此网格上，则硬币完全落入网格内（与格线没有公共点）的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】一个小正方形内的完全落入的区域为，一个小正方形面积，所以概率为，故选A。

9. 函数在的图像大致为（）A. B.。

山西省实验中学2018—2018学年度高三年级第一次月考数 学 试 卷本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（理）复数i z i z -=+=1,321，则21z z 在复平面内对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限（文）已知集合}3,2,1{⊆A ，且A 中至少含有一个奇数，则这样的集合A 有 （ ） A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个 2．一枚硬币连掷三次至少出现一次正面的概率为 （ ）A ．87 B ．83 C ．81 D ．31 3．函数])2,1[(32)(2∈--=x ax x x f 存在反函数的充分必要条件是 （ ）A ．]1,(-∞∈aB ．),2[+∞∈aC ．]2,1[∈aD ．),2[]1,(+∞-∞∈ a4．有5条长度分别为1，3，5，7，9的线段，从中任意取出3条，则所取3条线段可构成 三角形的概率为 （ ）A ．53B ．103 C ．52 D ．107 5．曲线61,0632-==+-x y x 在处的切线的倾斜角为（ ）A ．4π B ．－4π C ．π43D ．－π436．若曲线x x x f -=4)(在点P 处的切线平行于直线03=-y x ，则点P 的坐标为（ ）A ．（1，3）B ．（－1，3）C ．（1，0）D ．（－1，0）7．已知函数1)6()(23++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是（ ）A ．21<<-aB ．63<<-aC ．63>-<a a 或D ．21>-<a a 或 8．（理）)1211(lim 21xx x ---→的值等于（ ）A ．21 B ．0C ．21-D ．不存在 （文）])1,0[(43)(3∈-=x x x x f 的最大值是 （ ）A ．21 B ．1 C ．－1D ．09．已知函数)(x f 的导数x x x f 44)(3-='，且图像过点（0，－5），当函数)(x f 取得极大 值－5时，x 的值为（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．±110．（理）给出以下命题：①若0,2≥∈z C z 则②若i b i a b a R b a +>+>∈则且,,, ③i a R a )1(,+∈则是纯虚数④若1,13+=z iz 则对应的点在复平面内的第一象限 其中正确命题的个数为（ ）A ．1外B ．2个C ．3个D ．4个（文）有下列四个命题：①“若x xy 则,1=、y 互为倒数”的逆命题 ②“相似三角形的周长相等”的否命题③“若02,122=++--≤b b bx x b 则方程有实根”的逆否命题 ④“B A B B A ⊇=则, ”的逆否命题 其中真命题的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④11．（理）设函数0)0()0(1)(=⎩⎨⎧=≠+=x x a x e x f x 在处连续，则a 的值为 （ ）A ．1B ．2C ．eD ．e+1 （文）不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集为（ ）A ．}11|{<<-x xB ．}10|{-≠<x x x 且C ．}1|{<x xD ．}11|{-≠<x x x 且12．（理）现有6个养蜂专业户随机地甲、乙、丙三地采油菜花蜜，若每户蜂群采蜜能力相同，三地油菜花含蜜也相同，每地的花蜜均最多能供4户蜂群足额采蜜，则总体采蜜量 最多的概率为 （ ）A ．125B ．95 C ．243230D ．7251 （文）不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a ，对于R x ∈恒成立，则a 的取值范围是（ ） A ．]2,(-∞B ．)2,(--∞C ．（－2，2）D ．]2,2(-第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13．（理）若=+-/<∞→nn nn n a a a 22lim ,2||则. （文）函数)1(log 21-=x y 的定义域为 .14．某校共有2500名学生，其中男生1300名，女生1200名，用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，则男生应抽取 名. 15．曲线xy 1=与曲线x y =在交点处的切线的夹角为 . 16．（理）将一颗均匀的股子掷3次，3次中“5点”出现的次数为随机变量ξ，ξ的期望和方差分别是 . （文）命题“若b a ab ,,0则=中至少有一个为零”的逆否命题为 . 三、解答题（本大题共6小题，共74分. 解答应有证明过程或演算步骤）17．（12分）求函数]2,2[51834)(23-+-+=在x x x x f 上的最大值和最小值.18．（12分）（理）曲线x e y x cos 2=在（0，1）处的切线与l 的距离为5，求l 的方程. （文）已知函数223)(a bx ax x x f +++=在1=x 处有极值10，试确定a 、b 的值. 19．（12分）（理）甲，乙两个篮球运动员投篮的命中率分别是0.5与0.8，如果每人投篮2次. （1）求甲投进两球且乙至少投进一球的概率；（2）若投进一球得2分，未投进球得0分，求甲、乙得分相等的概率.（文）若方程01)3(2=+--+k x k x 的两实根为α、β且k 求,22||<-βα的取值范围.20．（12分）已知函数14)(234-+-=ax x x x f 在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上 单调递减.（1）求a 的值；（2）设)()(,1)(2x g x f bx x g =-=若方程的解集恰有3个元素，求b 的取值范围.21．（12分）甲乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才算合格.（1）（理）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望；（文）分别求甲、乙两人考试合格的概率；（2）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.22．（14分）（理）已知点),(n n n b a P 满足：对任意的21111,,nnn n n n a b b b a a N n -==∈+++，又 知).32,31(0P（1）求过点P 0，P 1的直线l 的方程；（2）判断点)2(≥n P n 与直线l 的位置关系，并证明你的结论； （3）求点P n 的极限位置.（文）已知集合}20,01|),{(}02|),{(2≤≤=+-==+-+=x y x y x B y mx x y x A 和，如果φ≠B A ，求数实m 的取值范围.数学参考答案及评分方法一、选择题（12小题，每小题5分，共60分）1.D(A)2.A3.D4.B5.C6.C7.C8.C(B)9.B 10.A(C) 11.B(D) 12.C(D) 二、填空题（每题4分，共16分）13．1 文]2,1( 14．118 15．arctan3 16．125,21（文）“若a 、b 都不为0，则0≠ab ” 三、解答题（共6个题，共74分）17．（12分）解：)32)(1(618612)(2+-=-+='x x x x x f设2310)(-==='x x x f 或得………………（2分）13)2(21)2(4101)23(,6)1(==-=--=f f f f …………（10分）6)1()(4101)23()(min max -===-=f x f f x f …………（12分）18．（12分）（理）b ax x x f x y x y l ++='+=-=23)(:)(6242:2解文或⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧=='1143310)1(0)1(b a b a f f 或解得…………（6分） （1）当)(1,933)(,3,323x f x x x x x f b a 时时=++-==-=无极值. （2）当)(1,16114)(,11,423x f x x x x x f b a 时时=+-+=-==有极小值10.114-==∴b a …………………………（12分）19．（12分）解：（理）（1）24.0)2.01(5.0221=-⨯=P ………………（6分）（2）33.08.05.02.08.05.02.05.02212212222=⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯=C C P ………（12分）（文）⎪⎩⎪⎨⎧<-+=-≥---=∆224)(||0)1(4)3(22αββαβαk k ………………（6分）解得)3,1(-∈k …………（12分）20．（12分）解：（1）ax x x x f 2124)(23+-='由题意得4,0)1(≠='a f ……（6分） （2）)()(x g x f = 整理得 0)](4[22=-+-b a x x x040)4(416≠->--=∆b b 且 ),4()4,0(+∞∈∴ b …………（12分）21．（12分）解：（1）（理）5632210313010=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE …………（6分）（文）15143231038122823103614261=+==+=C C C C P C C C C P …………（6分） （2）.4544)15141)(321(1=---=P ………………（12分） 22．解：（14分）（理）（1）01:)43,41(1=-+y x l P …………（4分） （2）l P n ∈用数学归纳法证明……………………（9分） （3）（0，1）………………（14分）（文）)20(01022≤≤⎩⎨⎧=+-=+-+x y x y mx x )20(01)1(2≤≤=+-+x x m x 有解. ……………………（4分）令1)0(1)1()(2=+-+=f x m x x f⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-≤≥∆<∴0)2(221000)(f m x f 或有………（10分） 解得：]1,(--∞∈m ………（14分）。

山西省实验中学2018届高三年级学业质量监测数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择題）和第Ⅱ卷（非选择题 > 两部分.考试时间120分钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}21M x x =<,{}21xN x =>，则M N =I （ ）A ． ∅B ． {}01x x <<C ． {}1x x <D ．{}1x x < 2. 若复数z 满足(2+)3i z i =(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数为（ ） A ． 2+i B ． 2i - C ． 1+2i D ．12i -3. 命题“2000,10x R x x ∃∈-->”的否定是（ ）A ．2,10x R x x ∀∈--≤B ．2,10x R x x ∀∈-->C ．2000,10x R x x ∃∈--≤D ．2000,10x R x x ∃∈--≥4. 《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（ ） A ． 18 B ． 20 C. 21 D ．255. 我们可以用随机数法估计π的值，下面程序框图表示其基本步骤（函数RAND 是产生随机数的函数，它能随机产生(0,1)内的任何一个实数).若输出的结果为521，则由此可估计π的近似值为（ ） A ．3.119 B ．3.124 C. 3.132 D ．3.1516. 某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）A ． 80B ． 160 C. 240 D ．4807. 设0sin a xdx π=⎰，则61a x x ⎛⎫-⎪⎝⎭的展开式中常数项是（ ） A ．-160 B ．160 C. -20 D ．208. 函数12()()cos 12xxf x x -=+的图象大致为（ ） A ． B ．C. D ．9.已知数列{}n a 满足()21232n n a a a a n N *=∈L ，且对任意n N *∈都有12111nt a a a +++<L ，则实数t 的取值范围为（ ）A ．1(+)3∞，B ． 1[,)3+∞ C. 2(+)3∞， D ．2[,)3+∞ 10. 设正实数,x y 是满足1,12x y >>，不等式224121x y m y x +≥--恒成立，则m 的最大值为（ ） A ． 22 B ． 42 C. 8 D ．1611. 已知直线l 双曲线2214x y -=相切于点P ，l 与双曲线两条渐近线交于M ，N 两点，则OM ON ⋅u u u u r u u u r 的值为（ ）A ．3B ． 4 C. 5 D ．与P 的位置有关12. 已知函数()ln f x x x x =+，若k Z ∈，且(1)()k x f x -<对任意的1x >恒成立，则k 的最大值为（ ） A ． 2 B ． 3 C. 4 D ．5二、填空题：本大题共4题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上.13. 在平面直角坐标系xOy 中，已知角α的顶点和点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合， 终边上一点M 坐标为(1,3)，则tan()4πα+= ．14. 己知实数x ，y 满足不等式组350,240,20,x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩则z x y =+的最小值为 ．15. 过抛物线214y x =的焦点F 作一条倾斜角为30︒的直线交抛物线于,A B 两点，则AB = ． 16. 若函数()f x 满足a ∀、b R ∈都有23()2()3a b f f a f b +⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，且(1)1,(4)7f f ==，则(2017)f = ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 己知ABC ∆外接圆直径为433，角,,A B C 所对的边分别为,,,60a b c C =︒. （1）求+sin sin sin a b cA B C+++的值；（2）设a b ab +=，求ABC ∆的面积.18. 如图，在四棱锥S ABCD -中，底面梯形ABCD ，BC AD ∥，平面SAB ⊥平面ABCD ，SAB ∆是等边三角形，已知24AC AB ==，2225BC AD DC ===. （Ⅰ）求证：平面SAB ⊥平面SAC ； （Ⅱ）求二面角B SC A --的余弦值.19. 北京时间3月15日下午，谷歌围棋人工智能AlphaGO 与韩国棋手李世石进行最后一轮较量，AlphaGO 获得本场比赛胜利，最终人机大战总比分定格1:4.人机大战也引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.（Ⅰ）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关？非围棋迷围棋迷 合计 男 女 10 55 合计（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名淡定生中的“围棋迷”人数为X 。