NQD样本下非参数回归函数最近邻密度估计的强相合性

LNQD 序列回归函数小波估计的渐近正态性丁立旺;蔡际盼;吕孝亮【摘要】本文考虑非参数固定设计回归模型Y g t ε=i () i+，1 i n<<，其中{}it 是非随机固定设计i点，()g t 是回归函数，{}iε为平稳 LNQD 序列随机误差。

在适当的条件下，用异于文献[5]的估计方法，讨论了函数()g t 的小波估计量的渐近正态性，得到了与文献[5]相同的结论。

%This paper considers the nonparametric fixed design regression model Y g t ε=i ( ) i+ , i< < , (1 ) i n where { }it is non-random design points, ( )g t is regression function, and { }iε is a strictly stationary linearly negative quadrant dependent sequences. Under certain conditions, using a method different from paper [5], the asymptotic normality for the wavelet estimator of ( )g t is studied and the same conclusion as in paper [5] is drawn.【期刊名称】《五邑大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2015(000)002【总页数】4页(P12-15)【关键词】LNQD 序列;回归函数;小波估计;渐近正态性【作者】丁立旺;蔡际盼;吕孝亮【作者单位】广西财经学院金融学院，广西南宁 530003;广西师范学院数学与统计科学学院，广西南宁530023;桂林电子科技大学信息科技学院公共课程教学部，广西桂林 541004【正文语种】中文【中图分类】O212.7关于独立随机变量的理论，早在20世纪30年代就已很完善，随后，根据样本不独立且获得的数据往往具有相依的特点，提出了各种相依随机变量的概念：如1950年代引入的各种混合随机变量，1960年代引入的PA随机变量，以及1980年代引入LNQD（Linearly Negative Quadrant Dependent）随机变量. 近年来，对LNQD的研究也取得了一些结果，如Newman[1]建立了强平稳LNQD过程的中心极限定理，董志山等[2]证明了LNQD列的中心极限定理，王敏会等[3]讨论了LNQD列生成的移动平均过程的完全收敛性，沈建伟[4]给出了非平稳LNQD列部分和的精确渐近性结果，李永明等[5]研究了LNQD列的不等式，并讨论了渐近正态性.本文是继续在非参数回归模型中，利用小波估计的方法，在误差为LNQD平稳序列的条件下，对函数的小波估计量的一致渐近正态性进行研究，讨论是否与文献[5]有一致的结果.1 定义本文考虑非参数回归模型其中是定义在的回归函数，为非随机设计点列，是LNQD序列随机误差.令记为上的分割，且. 所以式（1）对于的小波估计的定义如下：定义1 称随机变量和是NQD的，若对任意，有.定义2 称随机变量序列是LNQD的，若对任意两个非空不交的有限子集和任意正实数列，都有和是NQD的.2 条件及引理为讨论小波估计和证明的需要，先给出以下基本条件：1）（阶为的Sobolev空间），且满足1阶Lipschitz条件；2）刻度函数为阶正则(为正整数)且具有紧支撑，满足1阶Lipschitz条件，且当时，，其中为的Fourier变换；3）i）；ii）；4）对于每一个，的联合分布与的联合分布相同，且是平稳LNQD随机变量序列，具有零均值和有限二阶矩，；ii），对某个；5）记，且；6）存在正整数和，对充分大的，满足，当时，i）；ii）.为了得到定理先引入以下引理：引理1[6]i），；ii）；iii）； iv）.引理2[5]5 设是LNQD随机变量序列，具有零均值和有限二阶矩，，又设是一实数列，满足，则对任意的，有引理3[5]3 如果是LNQD随机变量序列，令和是和对应的函数，则对所有非正（或非负）实数，则.3 定理及证明定理假设条件1）-6）成立，则.证明记，，，当，显然. 记. 将分成，，，，，，，，，.为了证明定理，我们先证明下面的式子. （4）由引理1可得，事实上，（5）由引理1，引理2，式（5），条件5）和6），可得因此式（3）成立.再证式（4）. 令，，则. 由条件5）可知. 所以，（6）所以结合式（3）和（6）可知，即.由此，为了建立的渐近正态性，假设是独立随机变量序列，与有相同的分布，则，. 令，则是独立随机变量，且，. 用表示随机变量的特征函数，所以由引理1，引理3和式（6），可知，（8）而是明显的，所以结合式（7）和式（8），即可得到.又由于，因此. 根据李雅普洛夫定理条件，当时，有再由引理1，引理2和条件6），可得所以式（9）成立.[1] NEWMAN C M. Asymptotic independence and limit theorems for positively and negatively dependent random variables [J]. Lecture Notes Monograph Series, 1984, 5: 127-140.[2] 董志山，杨小云. NA及LNQD随机变量列的几乎处处中心极限定理[J]. 数学学报，2004, 47(3): 593-600.[3] 王敏会，吴珍英，袁冬梅. LNQD随机变量序列生成的移动平均过程的完全收敛性[J]. 东北电力大学学报，2006, 26(2): 83-89.[4] 沈建伟. 非平稳LNQD序列部分和的精确渐近性[J]. 浙江科技学院学报，2011, 23(1): 6-9.[5] LI Yongming, GUO Jianhua, LI Naiyi. Some inequalities for a LNQD sequence with applications [J]. Journal of Inequalities and Applications, 2012, 216: 1-10.[6] 李永明，尹长明，韦程东. 混合误差下回归函数小波估计的渐近正态[J]. 应用数学学报，2008, 31(6): 1016-1055.[责任编辑：韦韬]。

标题解读非参数回归方法的基本原理与应用非参数回归方法是一种用于建立回归模型的统计方法，与传统的参数回归方法不同，非参数回归方法不对模型参数做出任何假设，从而更加灵活地适应各种数据分布和模型形态的情况。

本文将解读非参数回归方法的基本原理与应用。

一、基本原理非参数回归方法的基本原理是通过对样本数据的直接建模，而不对任何参数进行假设。

这使得非参数回归方法适用于各种数据形态和概率分布情况。

基于此原理，非参数回归方法通过以下几个步骤实现对数据的建模：1. 核密度估计：非参数回归方法通常采用核密度估计来估计数据的密度函数。

核密度估计通过将每个数据点视为一个核函数，并将这些核函数进行叠加，得到整个数据的密度函数。

常用的核函数有高斯核函数和Epanechnikov核函数等。

2. 局部加权回归：非参数回归方法通过局部加权回归来对密度函数进行平滑处理。

局部加权回归将每个数据点周围的数据点加权平均，并以此来估计每个点的函数值。

这样可以缓解由于数据噪声引起的波动性，并得到更平滑的回归曲线。

3. 自适应参数调整：非参数回归方法中，核密度估计和局部加权回归的参数通常是自适应的，即根据数据的特性自动调整。

这使得非参数回归方法能够更好地适应数据的变化和不确定性，并提供更准确的回归结果。

二、应用实例非参数回归方法在诸多领域都有广泛的应用，下面以几个实际应用举例说明：1. 金融领域：非参数回归方法可以用于金融数据的建模和预测。

例如，非参数回归方法可以帮助分析师对股票价格进行预测，根据历史数据构建回归模型，并通过模型预测未来的价格走势。

2. 医学领域：非参数回归方法可以用于分析医学数据和研究疾病的发展趋势。

例如，非参数回归方法可以用于研究一种药物对患者生存时间的影响，通过建立回归模型来估计药物的效果。

3. 经济学领域：非参数回归方法可以用于经济数据的分析和预测。

例如，非参数回归方法可以用于分析GDP与劳动力之间的关系，通过建立回归模型来预测GDP的增长。

非参数回归方法与核密度估计回归分析是统计学中一种常用的数据分析方法，用于研究自变量与因变量之间的关系。

传统的回归方法通常假设数据服从某种特定的概率分布，如正态分布或伯努利分布。

然而，在实际应用中，数据往往不满足这些假设，这时就需要使用非参数回归方法。

非参数回归方法是一种不对数据分布做任何假设的回归分析方法。

它通过在数据中寻找模式和结构，来建立自变量与因变量之间的关系。

核密度估计是非参数回归方法中的一种常用技术。

核密度估计是一种通过估计数据分布的方法来进行回归分析的技术。

它假设数据是从一个未知的概率密度函数中抽取的样本。

为了估计这个概率密度函数，核密度估计方法使用一组核函数（通常是正态分布函数）在每个数据点上进行加权求和。

这样，我们可以得到一个平滑的估计密度函数，从而推断出自变量与因变量之间的关系。

与传统的回归方法相比，非参数回归方法具有以下优点：1. 无需对数据分布做出假设：非参数回归方法不需要对数据分布做出任何假设，适用于各种类型的数据。

2. 更加灵活：非参数回归方法可以适应更加复杂的数据模式和结构，不受线性关系的限制。

3. 更加准确的结果：由于不对数据分布做出假设，非参数回归方法可以提供更加准确的结果，尤其是在数据分布未知或多样性较大的情况下。

然而，非参数回归方法也存在一些挑战和限制：1. 计算复杂度高：非参数回归方法通常需要更多的计算资源和时间，特别是在处理大规模数据集时。

2. 模型选择困难：非参数回归方法中需要选择合适的核函数和带宽参数，这对于初学者来说可能是一个挑战。

3. 过拟合问题：非参数回归方法在处理小样本数据时容易出现过拟合问题，需要合理选择样本量和调整模型参数。

综上所述，非参数回归方法与核密度估计是一种灵活且适用于各种数据类型的回归分析方法。

它们能够更准确地建立自变量与因变量之间的关系，不受数据分布假设的限制。

然而，使用非参数回归方法也需要注意计算复杂度、模型选择和过拟合等问题。

非参数回归的介绍非参数回归是一种机器学习方法，用于建立数据之间的关系模型，而不依赖于预设模型的形式。

与传统的线性回归相比，非参数回归不对模型的形状施加任何限制，而是根据数据本身的分布情况来估计模型。

这使得非参数回归能够更好地适应各种类型的数据，包括非线性、非正态分布等等。

非参数回归的核心思想是基于样本数据的分布情况来估计目标函数。

传统的线性回归假设目标函数是线性的，并且通过最小二乘法来拟合数据和估计参数。

然而，这种假设可能无法满足真实世界中复杂的非线性关系，因此非参数回归通过灵活的模型拟合方法来解决这个问题。

在非参数回归中，我们通常使用核函数来逼近目标函数。

核函数是一个局部加权回归方法，它将目标函数估计为一些核函数在样本点附近的加权线性组合。

核函数的具体形式可以是高斯核、三角核、Epanechnikov核等。

这些核函数都有一个特点，即在样本点附近有较高的权重，而在样本点远离的地方权重则较低。

另一个非参数回归的优点是它不需要预先假设数据的分布。

线性回归通常假设数据是正态分布的，但在现实中往往无法满足这个假设。

非参数回归可以通过直接根据数据本身的分布情况进行估计，而不需要预设模型的形式。

这使得非参数回归更对真实数据的特点进行建模。

非参数回归还经常用于探索性数据分析和模型评估。

通过非参数回归，我们可以揭示变量之间的复杂关系，获得对目标函数的更深入的理解。

此外，在模型评估中，非参数回归可以用作基准模型，以便与其他模型进行比较和评估。

然而，非参数回归也存在一些局限性。

首先，非参数回归可能需要大量的计算资源，特别是对于大规模的数据集来说。

由于没有预设模型的形式，非参数回归需要在整个数据集上进行计算以估计模型参数，这在计算上是非常昂贵的。

此外，由于非参数回归没有对模型进行约束，可能容易出现过拟合问题。

为了解决这些问题，可以采取一些方法来提高非参数回归的性能。

一种方法是将非参数回归与其他技术结合使用，例如局部加权回归、岭回归等。

wod样本最近邻密度估计的相合性
近年来，随着医疗信息技术的发展，临床研究也变得越来越重要。

在这样的场景中，对样本密度估计的研究已经变得越来越受欢迎，这样可以提高数据收集的精确性和准确性。

考虑到这一点，wod样本最近邻密度估计的研究是非常重要的。

wod样本最近邻密度估计是一种统计学方法，它可以用来估计样本空间中可能出现的密度。

这是一种非参数方法，因为它不需要对样本密度假设进行估计。

wod样本最近邻密度估计使用一个叫做“最近邻距离”的参数，它是在给定的观察到的样本之间确定的。

估计样本的最近邻密度的过程就是通过计算每个样本的最近邻距离来实现的。

wod样本最近邻密度估计的优点在于它可以估计任何形状的样本密度，即使样本的密度极不均匀，它也可以作出准确的估计。

此外，它还可以用于预测样本空间中可能发生的无需要求的事件，以及预测样本空间中每个分量的可能发展趋势。

然而，wod样本最近邻密度估计也有一些缺点。

首先，它只能处理有限数量的样本，当处理大量样本时会变得很慢。

其次，它只使用最近邻距离来估计样本的密度，而忽略了其他重要因素，如样本中每个分量的可能发展趋势。

为了改善这两个缺点，已有研究人员提出了一些改进方法。

其中一种是建立一个模型来预测样本中所有分量的发展趋势，这可以让wod样本最近邻密度估计更加准确。

一种改进方法是将最近邻距离和
其他因素结合起来，以获得更准确的结果。

总之，wod样本最近邻密度估计是一种重要而有用的工具，它可以用来估计样本空间中的密度，这有助于提高研究的准确性和精确性。

而，由于它的局限性，也有必要继续开发改进的方法，以改善它的效果。

第22卷第4期 沧州师范专科学校学报No.4 Vol.222006年12月 Journal of Cangzhou Teachers’College Dec .2006* 收稿日期：2006-05-27作者简介：张良勇（1980— ），男，河北沧州人，燕山大学理学院2004级概率论与数理统计专业硕士研究生，主要研究方向：非参数统计。

非参回归函数递归核估计的相合性张良勇，宋向东，董晓芳，郭照庄（燕山大学 理学院，河北 秦皇岛 066004）摘 要：设(,)j j X Y ，1,2,,j n ="是取值于R R ×上的一列..i i d 的样本，()Y m x ε=+是回归模型，其中()()m x E Y X x ==是未知的回归函数。

本文给出递归方法下()m x 的核估计方法，并建立估计量大样本的相合性。

关键词：回归函数；回归模型；递归；核估计；相合中图分类号：O174 文献标识码：A 文章编号：1008-4762(2006)04-0042-041 引言设非参数回归模型()Y m x ε=+ (1) 其中()()m x E Y X x ==是未知的回归函数；,X Y 分别是解释变量及因变量；ε是不可观察随机误差。

由于此处未对回归函数的分布形式作任何假设，因而这种模型具有广泛的适应性，自Stone 在1977年的一篇著名文章[1]发表后，对()m x 的估计的研究以趋于成熟。

有关()m x 的相合性，已有不少学者进行了深入的探讨，胡舒合研究了分布自由的回归函数核估计的强相合性及回归函数核改良核估计的相合性，成平讨论了回归函数改良核估计的强相合性等，本文给出()m x 的递归公式，不必每增加一个样本都从头算起,并基于此点，在X 为一维随机变量的情形下，给出递归方法下()m x 相合性的一种新的证明方法。

(以下的+∞−∞∫均写成为∫；C 为正常数，且其值可以变化)2 估计方法假设(,)f x y 为(,)X Y 的联合密度函数，X 的边缘密度为()0f x >。

统计学中的非参数回归方法统计学中的回归方法是一种通过分析自变量与因变量之间的关系来预测或解释观测数据的统计技术。

传统的回归方法通常假设自变量和因变量之间的关系是线性的，并且需要对数据分布进行一些假设。

然而，在某些情况下，这些假设可能不被满足，因此需要使用非参数回归方法。

非参数回归方法是一种无需对数据分布作出假设的回归技术。

它允许我们根据观测数据的特征来建立自变量和因变量之间的关系，而不需要事先假设参数模型。

以下将介绍几种常见的非参数回归方法。

1. 核密度估计核密度估计是一种常见的非参数回归方法，它通过在每个数据点周围放置一个核函数，并将这些核函数的加权平均值作为回归函数的估计。

核密度估计方法可以对数据中的任意非线性形式进行建模，因此在处理曲线或非线性关系时非常有用。

2. 局部加权回归局部加权回归是一种基于最近邻原理的非参数回归方法，它根据每个数据点的邻域范围对回归函数进行估计。

具体而言，对于每个预测点，该方法会根据其邻域内的数据点进行加权，距离预测点越近的数据点权重越大。

局部加权回归方法可以很好地处理数据中的异方差性和异态性。

3. 树回归方法树回归方法将自变量和因变量之间的关系表示为一棵决策树，每个叶节点对应一个预测值。

通过拆分数据并构建最优的决策规则，树回归方法可以将数据划分成不同的子区域，并对每个子区域进行回归估计。

树回归方法具备较好的灵活性和解释性，并能够应对变量之间的非线性关系。

4. 基于基函数的回归方法基于基函数的回归方法假设回归函数可以由一组基函数的线性组合来表示。

这些基函数可以是多项式函数、三角函数、高斯函数等，通过在基函数上进行线性组合，并利用观测数据进行参数估计，可以得到回归函数的估计。

基于基函数的回归方法可以灵活地适应不同形状和模式的数据。

总结起来，非参数回归方法在统计学中起着重要的作用，可以灵活地建模处理各种类型的数据，并且不需要对数据分布进行假设。

核密度估计、局部加权回归、树回归方法和基于基函数的回归方法是常见的非参数回归技术。

非参数回归函数估计的渐近性理论研究的开题报告一、选题的意义和背景非参数回归是一种基于样本数据进行函数估计的方法，这种方法不需要先对函数形式做出假设，而是通过估计未知的函数形式，来找出数据之间的关系。

无论数据样本是随机的、非随机的、大小不定的，它都可以有效地分析数据之间的相关性，以及数据所包含的潜在结构信息。

非参数回归方法是统计学的一个重要分支，其应用领域广泛，包括金融、医学、环境等多个领域。

在这些领域中，非参数回归方法可以用来预测未来的趋势、评估风险，等等。

因此，对非参数回归函数估计的渐近性理论研究是非常重要的。

二、研究的目的和意义本文的研究目的主要是探讨非参数回归函数估计的渐近性质。

具体地说，我们将研究非参数回归函数估计的渐近偏差和渐近方差，并验证渐近偏差和渐近方差的理论性质。

研究的意义在于：首先，非参数回归方法广泛应用于实际问题中，如金融、医学、环境等方面。

对其渐近性质的理解和研究，有助于更好地应用和理解该方法；其次，本文的研究结果对于更好地理解非参数回归函数估计的性质具有重要的理论意义。

三、研究内容和方法本文主要研究非参数回归函数估计的渐近性质。

具体来说，将研究其渐近偏差和渐近方差，并验证渐近偏差和渐近方差的理论性质。

本文的研究采用数据分析方法和数学分析方法相结合，通过模拟实验和数学分析，来研究非参数回归函数估计的性质。

四、预期结果通过本文的研究，预计可以得到以下结果：1.验证非参数回归函数估计的渐近偏差和渐近方差的理论性质。

2.针对验证结果进行分析和讨论，增加对非参数回归函数估计的理解。

3.对于非参数回归函数估计的渐近性质进行总结和归纳，为后续研究提供理论基础。

非参数回归算法详解回归分析是数据分析中最常用的技术之一，它用于描述自变量和因变量之间的关系，并将这种关系用于预测未来值。

在回归分析中，我们希望找到一种合适的函数，描述自变量和因变量之间的关系。

一种基本的函数形式是线性函数，即y = a + bx。

然而，对于许多实际问题，线性函数往往不能满足我们的需要。

因此，非参数回归算法应运而生。

非参数化回归分析不依赖于特定的函数形式，而是使用数据本身来估计模型。

简单来说，非参数回归算法尝试了解自变量和因变量之间的条件分布，而不是假设这个分布是一个特定的函数形式。

这种方法的优点是能够更好地适应数据的特点，并避免了对特定函数形式的错误假设。

接下来，我们将介绍三种非参数回归方法：K近邻回归、核回归和决策树回归。

1. K近邻回归K近邻回归是一种最简单的非参数回归算法。

在该算法中，我们首先选择一个合适的K值，然后找到与给定数据点最近的K个数据点，并使用它们的平均值来估计给定数据点的输出值。

K近邻回归中一个常见的问题是如何选择K值。

较小的K值会产生较大的方差，容易发生过度拟合，而较大的K值会导致较大的偏差，在估计函数时可能过于平滑。

2. 核回归核回归使用核函数来估计自变量和因变量之间的关系。

在核回归中，我们用核函数将数据点映射到高维空间中，并在高维空间中进行线性回归。

核函数可以将数据映射到更高的维度，从而更容易找到合适的函数形式。

不同的核函数可以产生不同的映射结果，从而产生不同的回归函数。

在实践中，常用的核函数有高斯核函数和多项式核函数等。

3. 决策树回归决策树回归是一种结构化的非参数回归算法，它通过构建决策树来建立自变量和因变量之间的关系。

在决策树回归中，我们将自变量的空间划分成许多不同的区域，并在每个区域内找到最合适的回归函数。

决策树回归的优点是具有很高的灵活性和可解释性，因为它可以将数据空间分段处理，直观易懂，并且易于调整。

总结非参数回归算法有很多种，每种方法都有其优缺点和局限性。

回归函数的混合型最近邻估计的强收敛速度
章介绍混合型最近邻估计的强收敛性
在统计学习理论中，混合型最近邻估计(mixed-nearest-neighbor estimation, MNN)是一种非参数边缘估计法，它是建立在有限样本数据集上的非参数估计的强收敛性的一种方法。

MNN的强收敛性在于：它能够有效地利用样本点之间的实际相邻信息，同时考虑样本点之间的关系和关联因子，从而更加精确地估计出数据的边缘概率分布。

MNN的主要思想是通过样本点之间的实际相邻信息以及考虑样本点之间的关系和关联因子来实现高效和准确的边缘估计。

首先，MNN会首先根据样本点之间的实际相邻信息建立邻接矩阵，其中矩阵中每一项都表示样本点之间的相似程度。

然后，MNN会基于这个邻接矩阵对对应的属性进行聚类，将不同的样本划分到相应的聚类中，以得到决策边界。

最后，MNN会根据这些聚类和决策边界，计算出数据的边缘概率分布，从而实现高效和准确的边缘估计。

此外，MNN不但具有强收敛性，而且可以轻松地服从同一分布，这样可以有效减少概率分布函数无限接近数据的复杂性，从而更快地收敛。

通过引入关联性，它可以减少不必要的信息，有效地节省计算资源。

因此，MNN可以做出更有效地非参数估计。

有效的强收敛性，使MNN非常适用于复杂且特别结构的边缘概率分布，从而有效地展现出复杂数据模型中边缘数据的样本特性。

总而言之，混合型最近邻估计是一种非常强大的边缘估计技术，因其有效的强收敛性而得到了比较广泛的应用。

与其他的传统的参数估计方法相比，MNN具有拓展性和可扩展性，具有更强的模型拟合能力，使得它可以轻松地处理复杂的边缘概率分布，为数据分析提供更佳的结果。

方向数据密度函数的最近邻估计
王小明;马骊
【期刊名称】《生物数学学报》
【年(卷),期】2000(15)3
【摘要】设Ｘ为取值于ｄ＋１维空间中单位球面上的单位随机向量，具有概率密度函数ｆ（ｘ）本文讨论密度函数ｆ（ｘ）的估计问题，给出了基于方向数据的最近邻估计，并建立这种最近邻估计的逐点强，弱相合性，一致强相合性及渐近正态性。

【总页数】7页(P332-338)
【关键词】方向数据;最近邻估计;逐点相合性;密度函数
【作者】王小明;马骊
【作者单位】上海财经大学统计系;安徽大学俄语系
【正文语种】中文
【中图分类】O212.7
【相关文献】
1.NQD样本下非参数回归函数最近邻密度估计的相合性 [J], 赵琼;张艳丽
2.区间数据的近邻权函数估计 [J], 王金婵;曹丽
3.NQD样本下非参数回归函数最近邻密度估计的强相合性 [J], 张艳丽;于洪文
4.随机缺失函数型时间序列数据的k近邻回归估计 [J], 孟书宇;凌能祥
5.随机缺失函数型数据的k近邻估计及其应用 [J], 程彦茹; 凌能祥
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