高中物理 3.5力的分解导学案

3.5 力的分解导学案编者：平邑一中崔洪文1．理解力的分解和分力的概念，强化“等效替代”的思想。

2．理解力的分解是力的合成的逆运算。

3．初步掌握力的分解要根据实际需要来确定分力的方向。

4．会用作图法求分力，会用直角三角形的知识计算分力。

5．能区别矢量和标量，知道三角形定则。

重点：1、在具体问题中正确确定力的作用效果，进行力的分解。

2、会用平行四边形定则求分力，会用直角三角形知识计算分力。

难点：1、分力与合力的等效替代关系。

2、根据力的实际作用效果进行力的分解。

1、已知一个力求它的分力的过程，叫做力的分解。

2、力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则。

3、一个力可以分解为两个力，如果没有限制，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力。

在实际问题中，要依据力的作用效果分解。

4、既有大小，又有方向，合成时遵从平行四边形定则或三角形定则的物理量叫做矢量。

5、只有大小，没有方向，求和时按照算术法则相加的物理量叫做标量。

知识点1：力的分解1、实例：拖拉机拉着耙，对耙的拉力是斜向上方的，这个力产生了两个效果；一方面使耙克服泥土的阻力前进；另一方面同时把耙往上提，使它不会插得太深，也就是一个力产生了两个效果。

如果这两个效果是由某两个力分别产生的，使耙克服泥土的阻力前进的效果是由一个水平向前的力F1产生；把耙往上提，使它不会插得太深的效果是由一个竖直向上的力F2产生的。

2分力：几个力如果它们产生的效果跟原来一个力产生的效果相同，这几个力就叫做原来那个力的分力。

注意：几个分力与原来那个力是等效的，它们可以相互替代，并非同时并存。

3、力的分解法则：平行四边形法则，力的分解是力的合成的逆运算。

4、分解力的方法：两个力的合力唯一确定，一个力的两个分力不是唯一的，要确定一个力的两个分力，一定要有定解条件，一般按力产生的效果进行分解，有时按问题的需要进行分解。

例题1、把一个物体放在倾角为a的斜面上，物体并没有在重力作用下竖直下落。

§3.5 力的分解（学案）一、考点自学1、力的分解（1）定义:已知一个力求它的过程，叫做力的分解。

（2）力的分解方法：力的分解是力的合成的，同样遵守。

把已知力F作为平行四边形的，那么，与力F共点的平行四边形的就表示力F 的两个分力。

（3）力的分解依据：一个力，若没有其他限制，可以分解为对大小、方向不同的力。

在实际问题中，根据实际情况分解（一般依据力的作用效果分解）。

2、矢量相加的法则：（1）三角形定则：把两个矢量从而求出的方法。

三角形定则与平行四边形定则实质是的（2）矢量和标量：既有大小又有方向，相加时遵从或的物理量叫做矢量。

如：力、位移、速度、加速度等。

只有大小，没有方向，求和时按照相加的物理量叫做标量。

如：质量、时间、路程、速率等二、预习自测1．关于力的分解，下列说法正确的是( )A．力的分解的本质就是用同时作用于物体的几个力产生的效果代替一个力的作用效果B．分力的大小可能大于合力的大小C．力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则D．分解一个力往往根据它产生的效果来进行2．(2010年台州市高一期末)为了行车方便与安全，高大的桥要造很长的引桥，其主要目的是( )A．减小过桥车辆受到的摩擦力B．减小过桥车辆的重力C．减小过桥车辆对引桥面的压力D．减小过桥车辆的重力平行于引桥面向下的分力3．某同学在单杠上做引体向上，在图的四个选项中双臂用力最小的是( )4．如图所示，细绳MO与NO所能承受的最大拉力相同，长度MO＞NO，则在不断增加重物G 的重力过程中(绳OC不会断) ( )A．ON绳先被拉断B．OM绳先被拉断C．ON绳和OM绳同时被拉断D．因无具体数据，故无法判断哪条绳先被拉断5．如图所示，一位重600 N的演员悬挂在绳上．若AO绳与水平方向的夹角为37°，BO绳水平，则AO、BO两绳受到的力各为多大？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)6．如图所示，在倾角为 的斜面上有一块竖直放置的挡板， 在挡板和斜面间搁有一个重为G 的光滑圆球，试求该球对 斜面的压力和对挡板的压力．三、当堂检测1．将物体所受重力按力的效果进行分解，图中错误的是( )2．一个已知力F ＝10 N ，把F 分解为F 1和F 2两个分力，已知分力F 1与F 夹角为30°，则F 2的大小( )A ．一定小于10 NB ．可能等于10 NC ．可能大于10 ND ．最小等于5 N3．用三根轻绳将质量为m 的物体悬挂在空中，如图所示．已知绳ac 和bc 与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则ac 绳和bc 绳中的拉力大小分别为( )A.32mg ，12mgB.12mg ，32mgC.34mg ，12mgD.12mg ，34mg4．如图所示，重为500 N 的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200 N的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止．不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力大小．5．在倾角为30°的斜面上有一块竖直放置的挡板，在挡板和斜面之间放置一个重20N 的光滑小球，如图所示。

1θF河北省沧州市颐和中学高中物理《3.5 力的分解》导学案1 新人教版必修1【学习目标】1.知道力的分解的概念，知道力的分解是力的合成的逆运算，它也遵循平行四边形定则。

2.能根据实际效果进行力的分解，并能根据数学知识求分力。

3.能区别矢量和标量，知道三角形定则，了解三角形定则与平行四边形定则是一样的。

【自主学习】1． 力的分解的概念：2． 分解法则：3． 矢量相加法则：4． 三角形定则：【合作探究】1.如图，轻绳OA 一端系在天花板上，与竖直线夹角37°，轻绳OB 水平，一端系在墙上，O 点处挂一重为40N 的物体．（cos37°=0.8, sin37°=0.6）（1）求AO 、BO 的拉力各为多大？（2）若AO 、BO 、CO 所能承受的最大拉力均为100N ，则所吊重物重力最大不能超过多大？【随堂检测】1．一个人用与水平面成角的斜向上的拉力F拉放在粗糙水平地面上质量为M 的箱子，箱子沿水平地面匀速运动，若箱子与地面之间的动摩擦因数为，则箱子所受的摩擦力大小( )A ．M gB ． F sinC ．(M g －F sin )D ．F cos2. 如图所示，恒力F 大小与物体重力相等，物体在恒力F 的作用下，沿水平面做匀速运动，恒力F 的方向与水平成θ角，那么物体与桌面间的动摩擦因数为（ ） A 、cos θ B 、ctg θ C 、cos 1sin θθ+ D 、tg θ 3. 如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m 的小球，小球和斜坡及挡板间均无摩擦，当档板绕O 点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中，则（ ）A 、斜面对球的支持力逐渐增大B 、斜面对球的支持力逐渐减小C 、档板对小球的弹力先减小后增大D 、档板对小球的弹力先增大后减小4．如图4所示，物体受F 1，F 2和F 3的作用，其中F 3=10N ，物体处于静止状态，则F 1和F 2的大小各为多少？【小结】1.通过本节的学习你又收获了什么？2.我的问题还有那些？ 【作业】新课标练习Oα。

实验高中西校区高一物理备课组 时间：2015/11/25 班级： 姓名：3.5力的分解学习目标：1、 理解力的分解也是“等效替代”物理方法。

2、 通过探究，学会按力的作用效果对力进行分解。

3、 理解矢量与标量的概念及根本区别，了解平行四边形定则是矢量合成与分解的普遍规律。

重点难点:1、 分力与合力的等效替代关系的理解。

2、 会按效果和需要来分解一个力。

学习过程一、聚焦课堂1、 通过观察多媒体展示的拖拉机耙的示意图和工作图思考如下几个问题：（1） 斜向上对杆的拉力F 产生了什么效果？__________________________________________________（2） 这样的效果能不能用两个力1F 和2F 来实现？方向怎样？__________________________________________________（3） 1F 和2F 与F 产生的效果是相同的 ，那么能否用1F 和 2F 来代替F 呢？___________________________________________________2、得出结论（1）F 可用________和______来等效代替，1F 和2F 就是力F 的________，求_______叫做力的分解。

（2）1F 和2F 的合力是_______，说明力的分解和力的合成是________的关系，力的分解同样遵循____________定则。

（3）平行四边形的对角线表示合力F ，那么与合力F 共点的平行四边形的两条邻边就表示两个分力________和________。

二、新课探究1、力的分解方法互动探究：在练习本上做出一条对角线，然后作这条对角线相邻的两条边，看能作出多少个平行四边形，由此能得出什么结论？结论：_________________________________________________________________________ 问题驱动1、已知力F 的大小和方向，在以下两种条件下，通过作图求两个分力1F 和2F ，（1） 图甲，已知两个分力的方向（不共线），求两力大小。

《力的分解》导学案
编制：管荣浩审核：批准:
【讨论解问】
矫正、归纳1、王昊同学假期里去旅游，他正拖着行李箱
去检票，如图所示．王昊对箱子有一个斜向
上的拉力，这个力对箱子产生了什么效果？
2、如图所示,把一个物体放在倾角为α的斜面
上，物体并没有在重力作用下下滑．从力的
作用效果看，应将重力怎样分解？两个力的
大小与斜面倾角有何关系？
3、如图所示，水平地面上有一重60 N的物
体，在与水平方向成30°角斜向上、大小为
20 N的拉力F作用下匀速运动，求地面对物
体的支持力和摩擦力的大小．
【架构生问】
【课堂检测】
1、按下列两种情况把一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力．
(1）一个分力在水平方向上,并等于240 N,求另一个分力的大小和方向．
（2)一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为30°斜向下(如图2所示）,求两个分力的大小．矫正、归纳。

3.5 力的分解（学案）张成进江苏徐州睢宁魏集中学一、学习目标1.理解分力及力的分解的概念2.理解力的分解与力的合成互为逆运算，且都遵守力的平行四边形定则3.掌握按力的作用效果进行分解的一般步骤，学会判断一个力产生的实际效果4.知道合力和（两等大）分力之间的大小关系二、课前预习1．分力：如果几个力的跟原来一个力产生的，这几个力就叫原来那个力的分力，原来那个力也就是这几个力的合力。

2．力的分解：求叫做力的分解。

力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则。

如果没有特殊限制，那根据一条对角线可以作出个平行四边形。

3、正交分解法：。

三、经典例题例1：已知合力10N东偏南37度，求这个力沿东西方向和南北方向的分力。

例2：已知合力正东方向10N，其中一个分力正南8N，求另一个分力。

例3：例如要你把一个向正东的10N的力分成1、6N和8N；2、3N和7N；3、3N和5N。

例4：已知合力正东方向10N，要求分解后1、一个分力沿东偏南37度，另一个分力大小为8N；2、一个分力沿东偏南37度，另一个分力大小为6N；3、一个分力沿东偏南37度，另一个分力大小为5N。

例5、如图：两球的重力均为G，那求解球对挡板和斜面的压力。

例6、作图分析O 点的受力情况例5、如图，物体重为100N ，分别求两个分力大小。

例6、如图一个木块正在倾角为θ为的三角斜面上匀速下滑，试求斜面的动摩擦因数。

四、巩固练习1、下列说法正确的是（AC）A.已知一个力的大小和方向及它两个分力的方向，则这两个分力有唯一解。

B.已知一个力的大小和方向及它一个分力的大小和方向，则另一个分力有无数解。

C.已知一个力的大小和方向及它一个分力的方向，则它另一个分力有无数解，但有最小值。

D.已知一个力的大小和方向及它一个分力的方向和另一个分力的大小，则两个分力有唯一解。

2、下列有关说法正确的是（）A．一个2N的力能分解为7N和4N的两个分力B．一个2N的力能分解为7N和9N的两个分力C．一个6N的力能分解为3N和4N的两个分力D．一个8N的力能分解为4N和3N的两个分力3、在光滑的斜面上自由下滑的物体所受的力为（）A.重力的斜面的支持力B.重力、下滑力和斜面的支持力C.重力和物体对斜面的压力D.重力、下滑力、斜面的支持力和紧压斜面的力4、将80N的力分解，其中一个分力F1与它的夹角为30 度，1、当另一个分力F2最小时求F1的大小。

第5节力的分解为什么高大的桥要造很长的引桥，为什么刀刃的夹角越小越锋利呢？取一根细线，将细线的一端系在右手中指上，另一端系上一个重物．用一支铅笔的尾部顶在细线上的某一点，使细线的上段保持水平、下段竖直向下，铅笔的尖端置于右手掌心如右图所示．你能感觉到重物竖直向下拉细线的力产生了哪两个作用效果吗？请根据你的感觉在图中标出这两个分力的方向．要点一、力的分解1．基本定义求一个已知力的分力叫力的分解．2．分解依据力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则．3．分解原则(1)把一个已知力作为平行四边形的对角线，则与已知力共点的平行四边形的两条邻边就表示已知力的两个分力．由于同一条对角线可以作出无数个不同的平行四边形，因此，如果没有限制，从理论上分析，一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力．进行力的分解，主要是按力的实际作用效果进行分解．如在斜面上静止的物体，其重力产生的效果：一是使物体有沿斜面下滑的趋势，二是使物体压紧斜面．但不能就此认为斜面上的物体的重力都这样分解，如光滑小球被竖直挡板挡在斜面上静止，此时其重力产生的效果一是使球压紧竖直挡板，二是使球压紧斜面．4．分解思路力的分解，关键是根据力的实际作用效果确定分力的方向，然后画出力的平行四边形，这样就可以利用数学关系确定所求的分力，具体思路为：要点二、力按作用效果分解的几个典型实例1．力的正交分解法在许多情况下，根据力的实际作用效果，我们可以把一个力分解为两个相互垂直的分力．把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解，叫力的正交分解法．2．正交分解法的原理一条直线上的两个或两个以上的力，其合力可由代数运算求得．当物体受到多个力作用，并且这几个力只共面不共线时，其合力用平行四边形定则求解很不方便．为此，我们建立一个直角坐标系，先将各力正交分解在两条互相垂直的坐标轴上，分别求出两个不同方向上的合力F x和F y，然后由F＝F2x＋F2y求合力．3．正交分解法的步骤(1)以力的作用点为原点建立直角坐标系，标出x轴和y轴．如果这时物体处于平衡状态，则两轴方向可根据解题方便自己选择．图3－5－2(2)将与坐标轴不重合的力分解为x轴方向和y轴方向的两个分力，并在图上标明F x和F y.(3)在图上标出力与x轴或力与y轴的夹角，然后列出力F x、F y的表达式．如图3－5－2所示，F与x轴夹角为θ，则F x＝F cosθ，F y＝F sinθ，与两轴重合的力就不要再分解了．(4)列出x轴方向上各分力的合力和y轴方向上各分力的合力的两个方程，然后求解.一、对力作用效果的理解图3－5－7例1 如图3－5－7所示，光滑斜面上物体重力mg分解为F1、F2两个力，下列说法中正确的是( )A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的压力B．物体受到mg、F N、F1、F2四个力的作用C．物体只受到重力mg和斜面的支持力F N的作用D．力F N、F1、F2三力的作用效果与mg、F N两个力的作用效果相同解析F1、F2两个力是重力mg的两个分力，其作用效果与重力mg等效，性质与重力的性质相同，所以F2不是物体对斜面的压力，物体只受重力mg和斜面支持力F N的作用．力的合成与分解的原理就是分力的作用效果与合力作用效果相同，考虑了合力作用效果后，就不能再考虑分力的作用效果，否则是重复考虑了力的作用效果，导致错误的结论，故C、D正确．答案CD(1)物体对斜面的压力和重力G垂直斜面的分力F2不是一个力．(2)在分析物体受力时，合力与分力不能重复考虑.二、力分解有定解的条件例2 在已知的一个力的分解中，下列情况具有唯一解的是( )A．已知两个分力的方向，并且不在同一直线上B．已知一个分力的大小和方向C．已知一个分力的大小和另一个分力的方向D．已知两个分力的大小解析已知两分力的方向，并且两分力方向不在同一直线上，已知力只能分解成一组分力，故A正确；若已知一个分力的大小和方向，只有一组解，故B正确；已知一个分力的方向和另一个分力的大小，可能有一解，可能有两解，也可能无解，故C错误；已知两分力大小，可能有一解，可能有两解，也可能无解，故D错误．答案AB三、正交分解法的应用图3－5－8例3 如图3－5－8所示，质量为m的物体在恒力F作用下沿水平地面做匀速直线运动，物体与地面间动摩擦因数为μ，则物体受到的摩擦力的大小为( )A．F sinθB．F cosθC．μ(F sinθ＋mg) D．μ(mg－F sinθ)解析先对物体进行受力分析，如下图所示，然后对力F进行正交分解，F产生两个效果：使物体水平向前F1=Fcos θ，同时使物体压紧水平面F2=Fsin θ.由力的平衡可得F1=Ff，F2+G=FN，又滑动摩擦力Ff=μFN，即可得Ff=Fcos θ=μ(Fsin θ+G)．答案BC解决此类问题首先要对物体进行正确地受力分析，然后正确地建立坐标系，一般的原则是让尽量多的力落在坐标轴上.图3－5－91．如图3－5－9所示，一个物体受到三个共点力F1、F2、F3的作用，若将它们平移并首尾相接，三个力矢量组成了一个封闭三角形，则物体所受这三个力的合力大小为( )A．2F1B．F2 C．2F3D．0答案D解析由矢量三角形定则可以看出，首尾相接的任意两个力合力必与第三个力大小相等、方向相反，所以这三个力的合力为零．2．将一个竖直向下的8 N的力分解为两个力，其中一个分力方向水平，大小为6 N，那么另一个分力大小为( )A．10 N B．8 N C．6 N D．2 N答案A图3－5－103．将质量为m的长方形木块放在水平桌面上，用与水平方向成α角的斜向右上方的力F拉木块，如图3－5－10所示，则( )A．力F的水平分力为F cosα，等于木块受的摩擦力B．力F的竖直分力为F sinα，它使物体m对桌面的压力比mg小C．力F的竖直分力为F sinα，它不影响物体对桌面的压力D．力F与木块重力mg的合力方向可以竖直向上答案B4．关于力的分解，下列说法正确的是( )A．力的分解的本质就是用同时作用于物体的几个力产生的作用效果代替一个力的作用效果B．某个分力的大小可能大于合力大小C．力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则D．分解一个力往往根据它产生的效果来分解答案ABCD5．在光滑斜面上自由下滑的物体受到的力有( )A．重力和斜面的支持力B．重力、下滑力C．重力、下滑力和斜面的支持力D．重力、下滑力、正压力和斜面的支持力答案A6．将一个力F分解为两个分力F1和F2，则下列说法中正确的是( )A．F是物体实际受到的力B．F1和F2两个分力在效果上可以取代FC．物体受到F1、F2和F三个力的作用D．F是F1和F2的合力答案ABD7．已知竖直平面内有一个大小为10 N的力作用于O点，该力与x轴正方向之间的夹角为30°，与y轴正方向之间的夹角为60°，现将它分解到x轴和y轴方向上，则( ) A．F x＝5 N，F y＝5 N B．F x＝5 3 N，F y＝5 NC．F x＝5 N，F y＝5 3 N D．F x＝10 N，F y＝10 N答案 B解析画出坐标系及受力情况，如右图所示，已知两分力方向，作出平行四边形，由三角形关系得Fx=Fcos 30°=5 N，Fy=Fsin 30°=5 N.8．一个物体受三个力的作用，已知一个力是80 N，指向东偏北30°的方向；一个力为40 N，指向西北方向；一个力为20 N，指向南方，求三个力的合力大小．答案63.3 N解析物体受力示意图如图所示．取向东方向为x轴正方向，向北方向为y轴正方向，建立直角坐标系，如图所示．将F1、F2进行正交分解．由图可知F1x=F1cos 30°，F1y=F1sin 30°.F2x=-F2cos 45°，F2y=F2sin 45°.F3x=0，F3y=-F3.x方向的合力为Fx=F1x+F2x+F3x=F1cos 30°-F2cos 45°=(80×-40×) N=41 N.y方向的合力为Fy=F1y+F2y+F3y=F1sin 30°+F1sin 45°-F3=(80×+40×-20) N=48.28 N.最后三个力的合力大小为F== N=63.3 N.9．图3－5－11为剪式千斤顶，是用来顶起汽车的装置．当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，同时抬起重物．汽车对千斤顶的压力为1.0×105N，当千斤顶两臂之间的夹角为120°时，其两臂受的压力各是多大？图3－5－11答案 1.0×105N解析将压力分解，两个分力互成120°角时，分力大小和合力大小相等，故两臂受的压力各为1.0×105N.10．如图3－5－12所示，质量为m，横截面为直角三角形的物块ABC，∠ABC＝α，AB边靠在竖直墙面上，F是垂直于斜面BC的推力．若物块静止不动，则摩擦力的大小为多少？图3－5－12答案mg＋F sinα解析如下图所示，物块ABC在四个力的作用下平衡，所以在竖直方向上有F f＝mg＋F sinα.题型1力的效果分解方法图3－5－1例1 如图3－5－1所示，重为G的光滑球在倾斜角为30°的斜面上，分别被与斜面夹角为60°、90°、150°的挡板挡住于1、2、3的位置时，斜面与挡板所受的压力分别为多大？答案 见解析解析 如下图(a )所示 ，根据球受重力的作用效果是同时挤压斜面和挡板，故确定了重力的两个分力方向分别垂直斜面和挡板，所以分解G 得到其两个分力的大小为：G 1＝G cos 30°＝233G G 2＝G tan 30°＝33G 则分别与G 1、G 2大小方向相同的斜面与挡板所受压力大小分别为：F N 1＝233G F N 2＝33G. 如下图(b )所示，与上同理得：F N 1′＝G 1′＝G cos 30°＝32G F N 2′＝G 2′＝G sin 30°＝G 2. 如下图(c )所示，此时斜面不受压力，挡板所受压力F N 2″大小方向与G 相同，即大小F N 2″＝G.把一个力按效果分解可按下列步骤进行：(1)明确研究对象，选择要分析的力．(2)分析该力作用在物体上所产生的效果，确定两分力的方向．(3)依据平行四边形定则，以该力为对角线，由两分力的方向构建平行四边形，利用三角形知识求解分力的大小.题型2应用正交分解法求合力图3－5－2例2 如图3－5－2所示，重力为500 N 的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200 N 的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止．不计滑轮与绳的摩擦．求地面对人的支持力和摩擦力．答案 100(5－3) N 100 N解析 人和重物静止，所受合力皆为零，对物体分析得到，绳的拉力F 等于物重200 N ；人受四个力作用，将绳的拉力分解，即可求解．如右图所示，以人为研究对象，将绳的拉力分解得水平拉力Fx=Fcos 60°=200× N=100 N竖直分力Fy=Fsin 60°=200× N=100 N在x 轴上，Ff 与Fx 二力平衡，所以静摩擦力Ff=Fx=100 N ，在y 轴上，三力平衡得，地面对人支持力FN=G-Fy=(500-100) N=100(5-) N.1．当一个物体受多个力作用求合力时，用平行四边形定则比较麻烦，此时往往应用正交分解法，先把力分解，然后求合力．2．应用正交分解法解题的步骤：(1)以力的作用点为坐标原点，建立正交直角坐标系，一般要让尽量多的力落在坐标轴上，使所有的力与坐标轴的夹角尽量为特殊角.(2)把不在坐标轴上的力沿两个坐标轴分解．如图3－5－3所示．图3－5－3(3)同一坐标轴上的矢量进行合成．⎩⎪⎨⎪⎧ F x ＝F 1x ＋F 2x ＝F 1cos α－F 2cos βF y ＝F 1y ＋F 2y ＝F 1sin α＋F 2sin β由此式可见，力的个数越多，此方法显得越方便．(4)然后把x 轴方向的F x 与y 轴方向的F y 进行合成，这时这两个分力的方向夹角为特殊角90°.所以F 合＝F 2x ＋F 2y ，合力的方向与x 轴正方向的夹角为θ＝arcsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫F y F 合. 题型3图解法的应用图3－5－3例3 如图3－5－3所示，一倾角为θ的固定斜面上，有一块可绕其下端转动的挡板P，今在挡板与斜面间夹有一重为G的光滑球．试求挡板P由图示的竖直位置缓慢地转到水平位置的过程中，球对挡板压力的最小值是多大？答案G sinθ解析球的重力产生两个作用效果：一是使球对挡板产生压力，二是使球对斜面产生压力．如下图(a)所示，球对挡板的压力就等于重力沿垂直于挡板方向上的分力F1，在挡板P缓慢转动的过程中，重力G的大小和方向保持不变，分力F2的方向不变，总与斜面垂直，分力F1的大小和方向都发生变化，所以构成的平行四边形的形状对应变化，但无论如何变化，所构成的平行四边形总夹在两条平行线OB和AC之间，如下图(b)所示 .由图可知，表示F1的线段中最短的是OD(OD⊥AC)，则分力F1的最小值F1min＝G sinθ，这个值也就等于球对挡板压力的最小值．拓展探究图3－5－4将力F分解成F1、F2两个分力，如果已知F1的大小和F2与F之间的夹角α，α为锐角，如图3－5－4所示，则( )A．当F1>F sinα时，一定有两解B．当F>F1>F sinα时，有两解C．当F1＝F sinα时，有惟一解D．当F1<F sinα时，无解答案BCD解析本题采用图示法和三角形知识进行分析，以F的末端为圆心，用分力F1的大小为半径作圆．(1)若F1<F sinα，圆与F2不相交，则无解，如图(a)所示．(2)若F1＝F sinα，圆与F2相切，即只有一解，如图(b)所示．(3)若F>F1>F sinα，圆与F2有两个交点，可得两个三角形，应有两个解，如图(c)所示．(4)若F1>F，圆与F2只有一个交点，可得一个三角形，只有一个解，如图(d)所示．1．图解法的基本思路是：受力分析后将合力和分力归结到一个矢量三角形，通过三角形的变化来分析力的变化情况．2．利用图解法解题时要注意弄清楚三角形的变量和不变量.3．利用图解法可直观地分析力的动态变化问题，也可以利用矢量三角形求解力．利用作图法分析最小力是最简单、最直观、最有效的方法之一，它有以下几种情况：①当已知合力F的大小和方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2最小的条件是两个分力互相垂直，如图甲所示，最小的F2＝F sinα.②当已知合力F的方向及一个分力F1的大小和方向时，另一个分力F2最小的条件是F2与合力F垂直，如图乙所示，最小的F2=F1sin α.③当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2最小的条件是分力F1与合力F同方向，最小的F2=|F-F1|.1.关于物体受力分解问题，下述哪些是正确的阐述( )A．斜面上的物体所受的重力，可以分解为使物体下滑的力和挤压斜面的力B．水平地面上的物体受到的斜向上的拉力，可以分解为水平向前拉物体的力和竖直向上提物体的力C．水平地面上的物体受到的斜向下的拉力，可以分解为水平向前拉物体的力和竖直向下压地面的力D．据力的分解等知识可知，沿与水平方向成同一角度推拉水平地面上的物体，使其匀速运动，斜向上拉物体比斜向下推物体一般要省力．答案 ABD解析 力的分解一般按力的作用效果进行分解，故A 、B 正确；C 项中，拉力竖直向下的分力应作用在物体上，而不是作用在地面上；D 项中，斜向上拉比斜向下推物体受到的摩擦力小．故答案为A 、B 、D .2．如图3－5－5所示，水平地面上斜放着一块木板AB ，在AB 上面放一个木块，设木块对木板的压力为F N ，木块所受重力沿木板向下的分力为F 1，若使木板的B 端逐渐放低时，将会产生下述哪种结果( )图3－5－5A ．F N 增大，F 1增大B ．F N 增大，F 1减小C ．F N 减小，F 1增大D ．F N 减小，F 1减小答案 B解析 设木块重力为G ，则F N ＝mg cos θ，F 1＝mg sin θ，B 端放低，θ减小，故F N 增大，F 1减小．3．已知力F 的一个分力F 1跟F 成30°角，大小未知，另一个分力F 2的大小为33F ，方向未知，则F 1的大小可能是( ) A .3F 3 B .3F 2 C .23F 3D .3F 答案 AC解析 根据题意，作出矢量三角形，如下图所示，因为33F>F 2，从图上可以看出，F 1的大小有两个可能值．由直角三角形OAD ，知OA= = F.由直角三角形ABD ，知AB= = F.由图的对称性可知AC=AB=F.则分力F1=F-F=F ，F1′=F+F= F.4．将一个5 N 的力分解为两个分力，分力的大小可以是( )A．都是5 NB．分别是1 000 N和996 NC．其中一个分力可以是5×104ND．其中一个分力可以是0.1 N，而另一个分力为4 N答案ABC图3－5－65．质量为m的木块，在与水平方向夹角为θ的推力F作用下，沿水平地面做匀速运动，如图3－5－6所示，已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力应为( ) A．μmg B．μ(mg＋F sinθ)C．μ(mg－F sinθ) D．F cosθ答案BD解析根据力F的作用效果可分解为水平向左的分力F1＝F cosθ和向下的分力F2＝F sinθ，由于木块沿水平地面做匀速运动，则木块受到的滑动摩擦力等于F1，又可根据滑动摩擦力的计算公式可得F f＝μ(mg＋F sinθ)，所以B、D正确．图3－5－76．如图3－5－7所示，质量为m的物体沿倾角为θ的斜面匀速下滑，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，关于物体在下滑过程中所受滑动摩擦力的大小F f，下列说法中正确的是( )①F f＝mg sinθ②F f＝mg cosθ③F f＝μmg sinθ④F f＝μmg cosθA．①② B．②③C．①③ D．①④答案D图3－5－87．长直木板的上表面的一端放置一个铁块，木板放置在水平面上，将放置铁块的一端由水平位置缓慢地向上抬起，木板另一端相对水平面的位置保持不变，如图3－5－8所示．铁块受到的摩擦力F 与木板倾角α变化的图线可能正确的是(设最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力大小)( )答案 C解析 沿平行木板、垂直木板方向分别为坐标轴的方向，建立直角坐标系．在铁块滑动以前，摩擦力表现为静摩擦力，我们认为滑动摩擦力和最大静摩擦力大小相等．本题应分三种情况进行分析：(1)当0≤α<arctan μ时(μ为铁块与木板间的动摩擦因数)，铁块相对木板处于静止状态，铁块受静摩擦力作用，其大小与重力沿木板(斜面)方向的分力大小相等，即F ＝mg sin α，α＝0时，F ＝0；F 随α增大按正弦规律增大．(2)当α＝arctan μ时处于临界状态，此时摩擦力达到最大静摩擦力，由题设条件可知其等于滑动摩擦力大小．(3)当arctan μ<α≤90°时，铁块相对木板向下滑动，铁块受到滑动摩擦力的作用，根据摩擦定律可知F ＝μF N ＝μmg cos α，F 随α增大按余弦规律减小．综合上述分析，可知C 图可能正确地表示了F 随α变化的图线．图3－5－98．汽缸内的可燃气体点燃后膨胀，对活塞的推力F ＝1100 N ，连杆AB 与竖直方向间夹角为α＝30°，如图3－5－9所示，这时活塞对连杆AB 的推力和对汽缸壁的压力各有多大？答案 2 20033 N 1 10033 N解析 燃气对活塞的推力F 产生两个效果：①推动连杆；②使活塞侧向挤压汽缸壁故可将F分解为F1、F2，如图所示F1＝Fcosα＝2 20033 N，F2＝F tanα＝1 10033N.图3－5－109．如图3－5－10所示，物体重30 N，用OC绳悬挂在O点，OC绳能承受的最大拉力为20 3 N，再用一绳系在OC绳的A点，BA绳能承受的最大拉力为30 N，现用水平力拉BA，可以把OA绳拉到与竖直方向成多大角度？答案30°解析当OA绳与竖直方向的夹角θ逐渐增大时，OA绳和BA绳中的拉力都逐渐增大，其中某一根绳的拉力达到它本身能承受的最大拉力时，就不能再增大角度了，假设OA绳中的拉力先达到这一要求．所以有cosθ＝GF OA ＝30203＝32，θ＝30°.此时F AB＝G tanθ＝10 3 N<30 N，故所求的最大角度为30°.10．直升机沿水平方向匀速飞往水源处取水灭火，悬挂着m＝500 kg空箱的悬索与竖直方向的夹角θ＝45°.如图3－5－11所示，直升机取水后飞往火场，加速飞行，完成自己的使命．如果空气阻力大小不变，且忽略悬索的质量，求飞机在飞行中受到的空气阻力．(取重力加速度g ＝10 m/s2)图3－5－11答案 5 000 N解析直升机沿水平方向匀速飞行，处于平衡状态，应该满足平衡条件，合外力为零．以空箱为研究对象，飞行中其受到本身的重力mg、悬索的拉力F、空气的阻力F阻作用．以空箱为原点，以水平和竖直方向为坐标轴的方向建立平面直角坐标系，受力分析如右图所示，根据力的正交分解规律有：竖直方向Fcos θ=mg水平方向Fsin θ=F阻所以F阻=mgtan θ代入数据解得F阻=5 000 N.图3－5－1211．如图3－5－12所示，已知物体在三个共点力的作用下沿x轴运动，其中F1＝80 N，F2＝120 N，它们与x轴夹角都是30°，F3是确保物体沿x轴运动的最小分力．试问：(1)最小分力为多大？沿什么方向？(2)三个分力的合力多大？答案20 N，沿y轴正方向(2)100 3 N解析本题考查力的正交分解法．物体由静止开始沿x轴运动，则F1、F2和F3三个力的合力沿x轴方向．由于力的边角关系较复杂，连续利用平行四边形定则来合成较繁琐，但F1、F2与x轴夹角关系明确，可使用正交分解法．如图所示建立直角坐标系，其中三个力的交点O为原点，以原x轴为x轴，y轴垂直于x轴方向，把F1、F2沿x、y轴分解．则F1x＝F1cos30°＝40 3 N F1y＝F1sin30°＝40 NF2x＝F2cos30°＝60 3 N F2y＝F2sin30°＝60 N(1)要使物体沿x轴方向运动，则y轴方向上合力为零，根据题意，当F3沿y轴正向，且F3＝F2y－F1y＝20 N时，分力F3最小．(2)三个分力的合力F＝F1x＋F2x＝100 3 N.。

高中物理3.5力的分解导学案新人教版必修1力的分解【学习目标】1、知道力分解是力的合成的逆运算；2、通过实验探究，理解从力的实际作用效果分解力，并能用力的分解分析日常生活中的问题；3、会用图解法求分力，用直角三角形知识计算分力。

【重点、难点】1、理解力的分解是力的合成的逆运算，利用平行四过形进行力的分解；2、如何判断力的作用效果及分力之间的确定。

预习案【自主学习】1、力的分解是力的合成的______________，同样遵守____________定则。

2、同一个力，如果没有其它限制，可以分解为_______________对大小、方向不同的分力。

对一个实际问题，要根据力的________来分解。

3、一个力分解为互成角度的两个力时，要有确定的解必须已知两个分力的_______或一个分力的_______。

【学始于疑】探究案【合作探究一】在练习本上做出一条对角线，然后作这条对角线相邻的两条边，看能作出多少个平行四过形？由此能得出什么结论？结论：。

θFG2G1【合作探究二】把一个物体放在倾角为θ的斜面上，物体受到竖直向下的重力，但它并不能竖直下落，从力的作用效果看，应该怎样将重力分解？两个分力的大小与斜面的倾角有什么关系？1、物体所受的重力此时产生的两个效果分别是：效果一：。

效果二：。

2、应该将重力沿方向和方向进行分解。

3、两个分力的大小与斜面倾角有什么关系？结论：。

α【合作探究三】如图，某同学设计的一个小实验，他将细绳的一端系在中指上，绳子的另一端系在直杆的A端，杆的另一端顶在掌心上，组成一个“三角支架”，在直杆的A端悬挂一重物，并保持静止，则从力的作用效果看，应该怎样向A端竖直向下的拉力F分解？两个分力的大小与细绳和直杆夹角α有什么关系？合作讨论：1、A端竖直向下的拉力F此时产生的两个作用效果分别是：效果一：。

效果二：。

2、应该将竖直向下的拉力F沿和方向进行分解？3、两个分力的大小与细绳和直杆夹角α有什么关系？合作探究结论：上面这个实例说明通常在实际情况中，我们是根据力的来分解一个力，这就要求在力的分解之前必须搞清楚力的，这样就确定了分力的方向，此时力的分解将是唯一的。

第五节力的分解（第一课时）【学习目标】1、理解力的分解，理解力的分解是力的合成的逆运算。

2、掌握力的效果分解法。

3、会用作图法求分力，会用直角三角形的知识计算分力。

4、会利用力的分解解决平衡问题。

【重点与难点】重点：1、在具体问题中正确确定力的作用效果，进行力的分解。

2、会用平行四边形定则求分力，会用直角三角形知识计算分力。

难点：1、根据力的实际作用效果进行力的分解。

2、会利用力的分解解决平衡问题。

【预习检测】1、几个力，如果它们共同产生的效果跟作用在物体上的一个力产生的效果相同，则这几个力就叫做那个力的。

(那个力就叫做这几个力的合力)。

2、求一个力的叫做力的分解。

3、力的分解是力的合成的，同样遵守。

4、把一个已知力F作为平行四边形的对角线，那么，与F共点的平行四边形的两个就表示力F 的两个分力。

在不同情况下，作用在物体上的同一个力，可以产生几个不同的效果，如果没有其他限制，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力，所以一个已知力要根据力的实际来分解力。

【合作交流】1、什么叫力的分解？为什么说力的分解是力的合成的逆运算？2、一个力在没有限制的情况下，可以分解成多少对不同的共点力？为什么？3、实际生活中我们究竟应该怎样分解一个力呢?4、教材64面图3.5-1，拖拉机对耙的拉力产生哪两个作用效果？【课堂检测】1、对放在斜面上物体的重力G分解（1）重力G产生哪两个作用效果？（2）两分力大小分别是多少？（运用三角形知识求解）2如图所示，用绳(橡皮绳)将重为G的篮球挂在墙壁上(在球和竖直墙面接触处垫一块橡皮泥)．(1)球的重力G产生哪两个效果？(2)按重力的作用效果将G进行分解，并求出两分力的大小．3、重力为G的光滑球被竖直挡板挡住，静止在倾角为θ的斜面上，如图所示，如何分解重力G（重力G 产生两个效果）？档板和斜面分别对小球的作用力的大小分别是多少？4、用两根轻质的绳子AB和BC吊一个0.5kg的灯，如果BC绳处于平，AB绳与水平夹角为60°，求绳AB 和BC所受的拉力。

第3.5《力的分解》导学案班级：组名：姓名：【学习目标】1．理解力的分解概念、力的分解是力的合成的逆运算，强化“等效替代”的物理思想。

2．学会先根据实际情况（实际需要）确定分力的方向，然后根据平行四边形定则作出分力，最后应用直角三角形的知识求分力。

(重点、难点)3．能区别矢量和标量，知道相加遵从平行四边形定则（或三角形定则），标量相加遵从算术法则。

【学法指导】1.用等效替代的物理思想研究问题的方法。

2.应用平行四边形、直角三角形、三角函数等数学知识解决物理问题的方法。

【知识链接】1.合力与分力的关系：合力与分力的相同，可以等效替代。

2.求合力的方法：根据作出合力，用作图法和直角三角形的知识求共点力的合力。

【学习过程】知识点一、力的分解——已知一个力求它的的过程。

问题1：结合已学的知识，请你指出“力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则”的依据。

问题2：作出已知力F在以下三种情况下的两个分力，并根据所做的图说明每种情况下力的分解是否有唯一值？问题3：一个已知力究竟应该怎样分解，我们如何确定呢？知识点二、根据实际情况（实际需要）分解力的典型问题例题1：如图3.5-1所示，拖拉机对耙的拉力F 斜向上方，F 与水平方向的夹角为θ。

现在需要研究耙的运动情况和它在泥土冲陷入的深度（即要在水平和竖直两个方向上分别进行研究），求拉力F 的两个分力的大小。

审题分析：此题明显的已知量是和 ，由题中“现在需要研究耙的运动情况和它在泥土冲陷入的深度”可知，根据解决问题的实际需要，我们应该将拉力F 分解为 分力和 分力（即两个分力的已知），根据平行四边形定则作出两个分力，再应用三角函数知识求出分力（示范解答如下）解：根据平行四边形定则，将拉力F 按实际需要分解为水平分力F 1和竖直分力F 2，如图3.5-1所示。

由数学知识得，两个分力大小为θcos 1F F = θsin 2F F =问题4：结合例题1的解答，请你试着总结出力的分解问题的解题思路。

3.5 力的分解导学案【学习目标】：1．知道什么是力的分解，了解力的分解的一般方法．2．知道平行四边形定则和三角形定则都是矢量运算法则．3．能用平行四边形定则和三角形定则进行矢量运算．【自主学习】1、求一个实际的力的分力就叫做力的。

3、力的分解是力的合成的，力的分解也遵循。

力的合成与分解互为逆过程，都应用了“”思想。

该力作为平行四边形的，两个分力作为平行四边形的。

4、如果没有限制，同一个力可以分解成分力。

在实际分解中，我们根据原则进行分解。

5、既有，又有，并且相加时遵从平行四边形法的物理量称作矢量。

除力外，如位移、、等也是矢量。

6、三角形法则：两个分矢量，剩余的就是合矢量，它恰与两分矢量的线段构成一个三角形，这个方法称为三角形法则，它是平行四边形法则的简化。

【合作探究】一、有条件的力的分解（作图）（1）已知某分力的大小与方向结论：有组分力（2）已知两分力的方向（互成角度）结论：有组分力（3）已知其中一个分力F1的方向跟F成600角，当另一个分力F2有最小值时，F1的大小为_______，F2的大小为_______（作图求解）二、实际分解（1）实际分解的原则：按力实际的效果去分解（2）力F有怎么样的实际效果：FF1FFθ①： ②：（3）方法：根据力的作用效果，确定两个分力的方向，运用平行四边形定则，确定分力的大小。

（注意：分力不是物体实际受到的力）若F=100N, θ=300，求两分力的大小例：下列图中物体A 的重力产生哪些实际效果，如何分解，求分力的大小已知： G=100N α=300【达标检测】1．将一个8N 的力分解成两个分力，下列各组值不可能的有（ ） A. 1N 和10N B. 10N 和10N C. 10N 和5N D. 20N 和20N 2．关于力的分解，下列说法中不正确的是( )A ．一个力可以分解成两个比它大的分力B ．一个力可分解成两个大小跟它相等的力C ．如果一个力和它的一个分力的大小方向确定，那么另一个分力就是唯一的D.如果一个力以及它的一个分力的大小和另一个分力的方向确定，这两个分力就完全确定了3、如图所示,将光滑斜面上的物体的重力mg 分解为F 1、F 2两个力,下列结论正确的是:（ ）A .F 1是斜面作用在物体上使物体下滑的力,F 2是物体对斜面的正压 力 B.物体受mg 、N 、F 1、F 2四个力作用 C.物体只受重力mg 和弹力N 的作用、 D.力N 、F 1、F 2三个力的作用效果跟mg 、N 两个力的作用效果相同4、在我们把衣服上的拉链拉开的时候，我们可以看到有一个三角形的物体在两链中间运动，使很难直接分开的拉链很容易的被拉开．关于其中的物理原理以下说法正确的是( ) A ．在拉开拉链的时候，三角形的物体增大了分开两拉链的力 B ．拉开拉链的时候，三角形的物体只是为了将拉链分开，并没有增大拉力 C ．拉开拉链时，三角形的物体增大了分开拉链的力，但合上拉链时减小了合上的力αOAD．以上说法都不正确。

高中物理 3.5力的分解导学案新人教版必修3、5力的分解导学案新人教版必修1一、导入新课，展示目标1、知道什么是力的分解，知道力的分解同样遵守平行四边形定则、2、理解力的分解原则，会正确分解一个力，并会用作图法和计算法求分力、3、知道力的三角形定则，会区别矢量和标量、4、会用正交分解法求合力、二、课前自学，提出问题1、合力和分力：如果一个力产生的效果与几个力共同产生的___________，那么这一个力叫做那几个力的_____，那几个力叫做这一个力的_____、2、根据____________定则求互成角度的两个力的合力、3、力的分解：已知一个力求__________的过程叫做力的分解、力的分解是力的合成的_______，同样遵守力的_____________定则、4、如果没有什么条件限制，同一个力F可以分解为_______大小、方向不同的分力、对一个已知力的分解可根据力的_______________来确定、5、三角形定则：把两个矢量_________从而求出合矢量的方法叫做三角形定则、6、矢量和标量：既有大小又有方向，相加时遵从_________________ (或____________)的物理量叫做矢量、只有大小，没有方向，求和时按照__________相加的物理量叫做标量、三、学习过程图11、师导生学，合作探究探究一、力的分解[问题设计]1、王昊同学假期里去旅游，他正拖着行李箱去检票，如图1所示、王昊对箱子有一个斜向上的拉力，这个力对箱子产生了什么效果？2、如果王昊斜向上拉箱子的力已知，这个力的两个分力大小是唯一的吗？如何求这两个分力的大小？3、如果没有限制，一个力可以分解为多少对不同的力？[要点提炼]1、力的分解的运算法则：_________________、2、如果没有限制，一个力可分解为________大小、方向不同的分力、3、力的分解有唯一解的条件(1)已知两个分力的_____ (两个分力方向不在一条直线上)；(2)已知一个分力的_____________、探究二、力的分解方法[问题设计]图41、如图2所示，在一个直角木支架上，用塑料垫板做斜面、将一用橡皮筋拉着的小车放在斜面上(如图3)，观察塑料垫板和橡皮筋的形变、图2图3(1)小车重力对斜面和橡皮筋产生了哪些作用效果？如果没有小车重力的作用，还会有这些作用效果吗？(2)请沿斜面方向和垂直于斜面方向将重力分解、图52 、如图4所示，用绳(橡皮绳)将重为G的篮球挂在墙壁上(在球和竖直墙面接触处垫一块橡皮泥)、(1)球的重力G产生哪两个效果？(2)按重力的作用效果将G进行分解，并求出两分力的大小、2、取一根细线，将细线的一端系在右手中指上，另一端系上一个重物、用一枝铅笔的尾部顶在细线上的某一点，使细线的上段保持水平，下段竖直向下、铅笔尖端置于右手掌心，如图5所示、图6(1)你能感觉到重物竖直向下拉细线的力产生了哪两个作用效果吗？(2)根据力的作用效果作出重力的两分力，并求出两分力的大小、[要点提炼]1、力的效果分解法(1)根据力的______________确定两个分力的方向、(2)根据________________作出力的平行四边形、(3)利用_________解三角形，分析、计算分力的大小、2、正交分解法(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点建立直角坐标系，直角坐标系x轴和y轴的选择应使_______的力在坐标轴上、(2)正交分解各力，即将每一个不在__________的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图6所示、(3)分别求出x轴、y 轴上各分力的矢量和，即：Fx＝___________________ Fy＝___________________(4)求共点力的合力：合力大小F＝____________，合力的方向与x轴的夹角为α，则tan α＝、探究三、矢量相加的法则1、三角形定则(1)内容：如图7所示，把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的____指向第二个矢量的_____的有向线段就表示合矢量的大小和方向，这就是矢量相加的三角形定则、(2)实质：平行四边形定则的简化、(如图8所示)图7 图82、矢量和标量(1)矢量相加时遵从________________________________、(2)标量相加时按照__________、2、互动交流，突破疑难例1 按下列两种情况把一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力、(1)一个分力在水平方向上，并等于240 N，求另一个分力的大小和方向、 (2)一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角图10为30斜向下(如图9所示)，求两个分力的大小、例2 如图10所示，轻杆与柱子之间用铰链连接，杆的末端吊着一个重为30 N的物体，轻绳与水平轻杆之间的夹角为θ＝30，求轻绳和杆各受多大的力？图11例3 质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上滑动，如图11所示，已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值中的 ( )图12A、μmgB、μ(mg＋Fsin θ)C、μ(mg＋Fcos θ)D、μFcos θ例4 如图12所示，在同一平面内有三个共点力，它们之间的夹角都是120，大小分别为F1＝20 N，F2＝30 N，F3＝40 N，求这三个力的合力F、。

课题 3.5 力的分解教学内容教学设计或学习心得学习目标1.知道力的分解是力的合成的逆运算。

2.通过实验探究，理解从力的实际作用效果分解力，并能用力的分解分析日常生活中的问题。

3.会用图解法求分力，用直角三角形知识计算分力。

新课导入：课本导读1．力的分解：如果一个力的作用效果可以用几个力来________，这几个力称为这一个力的________．求一个力的分力叫做力的分解．力的分解是力的合成的____________．同样遵守________________________，即以已知力作为____________画平行四边形，与已知力共点的平行四边形的________________表示两个分力的大小和方向．2．矢量和标量：既有大小又有方向，相加时遵从________________________(或__________)的物理量叫做矢量．只有大小，没有方向，求和时按照________________相加的物理量叫做标量．3．三角形法则：把两个矢量________________从而求合矢量，这个方法叫做三角形法则．思考早期的石匠用钢钎劈石头，他们选用较细的钢钎在被劈的大石块上凿一个深孔，然后把一根较粗的钢钎安放于孔内，如图1所示用铁锤沿钢钎的方向用力一砸，石块就会被劈开．钢钎对石块产生什么作用效果？坚硬的石块为何能被小小的钢钎劈开？图1探究一、力的分解[问题情境]1．用两细线悬挂一铁球，在细线的夹角逐渐增大的过程中细线断掉了，这是怎么回事呢？2．找两名力气比较大的同学上台进行拔河比赛，再鲜明对比地请一位个子小的女同学上台，交给她一个艰巨的任务，即要求她一个人拉动两合作探究合作探究个人．教师指导让小个子女同学在绳子中间用力一拉，两位大力士都被拉动了．一名弱小女子能拉动两名大力士，这又是怎么回事呢？[要点提炼]1．定义：一个作用力F产生了两个效果力F1、F2，即F和两个分力F1、F2产生的________是相同的，我们把将F分解为分力F1、F2的过程称为力的分解．2．求一个力的分力叫做力的分解，力的分解是力的合成的____________．3．力的分解的运算法则是____________________定则．[问题延伸]两个分力是否是物体受力又多出的两个力呢？[问题情境]如图2所示，把一个物体放在倾角为α的斜面上，物体并没有在重力作用下下滑．从力的作用效果看，应将重力怎样分解？两个力的大小与斜面倾角有何关系？[要点提炼]1．力的分解的几种常见情况：(1)已知两个分力的方向，求两个分力的大小．如图3所示，已知F和α、β，显然该力的平行四边形是唯一的，即F1、F2的大小也唯一确定．(2)已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向．如图3所示，已知F、F1及α，显然此平行四边形也是唯一确定的，即另一个分力F2的大小和方向只有唯一答案．(3)已知一个分力的大小和另一个分力的方向，即F、α及F2的大小已知．这时又可能有下列情形：①F2>F sin α，有两个平行四边形，即有两解，如图4甲所示；但若F2≥F，则只有一个解，如图乙所示．图2图3图4②F2＝F sin α，有一个平行四边形，即唯一解，如图丙所示．③F2<F sin α，此时构不成平行四边形，即无解，如图丁所示．(4)已知两个分力的大小，求两个分力的方向．如图5所示，当绕着力F的方向将图在空间中转过一定角度时，仍保持F1、F2大小不变，但方向变了，此时有无穷组解．2．力的分解的原则：按力的作用效果分解．[问题延伸]1．公园的滑梯倾角为什么比较大呢？2．为什么高大的立交桥要建有很长的引桥？探究二、矢量运算法则[问题情境]1．矢量与标量像位移、速度、力等这种既有大小，又有方向的物理量叫______量；像时间、质量、温度等只有大小，没有方向的物理量叫____量，矢量与标量的根本区别在于它们的运算法则不同：标量的运算法则为________法(或________法)，矢量的运算法则为________________定则或____________定则．2．矢量运算法则(1)平行四边形定则：如图6甲所示，平行四边形的两邻边表示两个分矢量F1和F2，它们所夹的对角线表示合矢量F.线段的长度表示矢量的________，方向由________________表示．(2)三角形定则：如图6乙所示，三个矢量F1、F2和F构成一个三角形，其中首尾连接的矢量F1、F2为两个分矢量，从一个矢量的箭尾指向另一个矢量的箭头的矢量F为____________，矢量三角形三条边的长度和方向分别表示三个矢量的大小和方向．图6图5探究三、解题方法例1 关于力的分解，下列说法正确的是( )A．力的分解的本质就是用同时作用于物体的几个力产生的效果代替一个力的作用效果B．分力的大小可能大于合力的大小C．力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则D．分解一个力往往根据它产生的效果来分解变式训练1 将图7甲、乙两种情况中各力按作用效果分解．图7(1)地面上的物体受斜向上的拉力F. (2)电线OC对O点的拉力F.例2 已知力F，其一个分力F1与F成30°角，另一个分力F2的大小为33F，方向未知，则F1的大小为( )A.33F B.32F C.233F D.3F变式训练2 将一个60 N的力进行分解，其中一分力的方向与这个力成30°角，求另一分力的大小不会小于多少？后记（教或学）参考答案课前自主学习1．替代 分力 逆运算 平行四边形定则 对角线 两条边 2．平行四边形定则 三角形定则 算术法则巩 固 提 高夯实基础1．若将一个力F 分解为两个力F 1、F 2，则下列说法正确的是( ) A ．F 是物体实际受到的力B ．F 1、F 2不是物体实际受到的力C ．物体同时受到F 、F 1、F 2三个力的作用D ．F 1、F 2共同作用的效果与F 相同2．将某个力F 分解为两个不为零的力，下列情况具有唯一解的是( )A ．已知两个分力的方向，并且不在同一直线上B ．已知一个分力大小和方向C ．已知一个分力的大小和另一个分力的方向D ．已知两个分力的大小 3．如图8所示，一个物体放在水平面上，对物体施加一个倾角为30°斜向上的力，当这个力从零开始增加时，物体所受的摩擦力将( ) A ．逐渐增大B ．逐渐减小C ．先逐渐增大，后又减小D ．先逐渐减小，后又增大4．如图9所示，重物A 静止，试根据力的作用效果把重物A 的重力分解，并把分解示意图画在对应的图上．图9图83．首尾相接思考如图所示，钢钎对石块产生向两边撑的作用效果，由于钢钎的顶角很小，力F的两个分力F1、F2的夹角很大，根据平行四边形定则可知两个分力F1、F2远大于F，故沿钢钎方向不太大的力F可以把石块劈开．核心知识探究一、[问题情境]1．两根细线的合力与重力等大反向，在夹角逐渐增大时，合力不变，两根细线的拉力增大，超过细线的最大承受力时，细线就断掉了．2．两名力气比较大的同学拉绳子时的夹角很大，合力很小，合力与女同学的拉力等大反向．[要点提炼]1．效果 2.逆运算 3.平行四边形[问题延伸]合力与分力仅是效果上有等效代替关系，并不是又多出了两个力．[问题情境]斜面上物体的重力G有两个效果，一是使物体沿斜面下滑(有时也称下滑力)的力F1，二是使物体压紧斜面的力F2，如右图所示．由几何关系，得F1＝G sinα，F2＝G cos α.[问题延伸]1．θ越大重力沿斜面的分力就越大，滑梯上的人就较容易下滑．2．长长的引桥可以减小上坡的倾角，因为θ越大重力沿斜面的分力就越大，车辆上坡艰难而下坡又不安全．二、[问题情境]1．矢标代数数学平行四边形三角形2．(1)大小箭头指向(2)合矢量解题方法探究例1 ABCD [力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则；力的分解的原则是根据力的实际作用效果来分解力；合力和分力的作用效果是相同的；合力与分力的关系只有等效代替关系，没有固定的大小关系，故A、B、C、D都正确．]变式训练1 (1)地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2，如右图所示．(2)如下图所示，电线OC对O点的拉力等于灯的重力，电线AO、BO都被拉紧，可见，OC上向下的拉力可分解为斜向下拉紧AO的力F1和水平向左拉紧BO的力F2.例2 AC[如右图所示，先画一条有向的线段AB 表示力F .过F 的始端A 画一与AB 成30°角的射线(即F 1的作用线)，过F 的末端B 作F 1所在射线的垂线交于C .则由直角△ABC 可知，CB 的大小为F2.在CB 两边对称地作两条线DB 和EB ，使其大小均为3F 3(因为3F 3>F 2，所以这两条线可以画出来)．在直角△EBC 中，因CB ＝F2，EB ＝3F3，故∠EBC ＝30°.∠DBC ＝∠ABE ＝30°，△ABD 为直角三角形(∠ABD ＝90°)．利用直角三角形知识可知E 为直角△ADB 的斜边AD 的中点且AE ＝3F 3，AD ＝23F 3，即F 1的大小可能是3F 3，也可能是23F3，本题选项A 、C 正确．]变式训练2 30 N解析 合力和分力构成三角形，如右图所示．从F 的末端作OA 的垂线，垂线段的长度最小，即另一个分力F 2的最小值，由几何关系知F 2＝F sin 30°＝60×12 N ＝30 N.效果评估1．ABD 2.AB 3.C 4.。